Сущность денежных потоков.Денежные потоки общего вида.

ДИСЦИПЛИНА «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА» 1 Лекция № 5 Сущность денежных потоков. Денежные потоки общего вида. Движение денежных средств называется денежным потоком, который состоит из притока и оттока денежных средств. Поток платежей – последовательность платежей во времени (погашение задолженности в рассрочку, периодическое поступление доходов от инвестиций, выплаты пенсии и т.д.) Член потока – отдельный элемент потока платежей. Если выплаты или поступления осуществляются регулярно и все они имеют один и тот же знак, то речь идёт о финансовой ренте (аннуитете). 2 К основным характеристикам денежного потока можно отнести:    количество членов потока, величину периода, срок денежного потока. Члены потока Срок денежного потока 3 Потоки платежей могут быть регулярными (размеры платежей постоянные или следуют установленному правилу, предусматривающему равные интервалы между платежами) нерегулярными Члены потоков могут быть положительными величинами (поступления) отрицательными величинами (выплаты) 4 Анализ денежного потока предполагает расчет одной из двух обобщающих характеристик: 1) Наращенная сумма (future value of cash flow) сумма всех членов денежного потока с начисленными на них к концу срока процентами; 2) Текущая стоимость потока (present value of cash flow) - сумма всех его членов, дисконтированных к дате оценки (чаще всего к дате начала денежного потока). 5 Таким образом, при определении текущей стоимости денежного потока все суммы приводятся к нулевому моменту времени с помощью коэффициентов дисконтирования, а при расчете будущей стоимости к моменту окончания срока денежного потока с помощью коэффициентов наращения. 6 Задача. Определите текущую стоимость денежного потока общего вида. 1 2 3 4 5 6 Решение PVCF = 200 + 400/(1+0,08)1 + 800/(1+0,08)2 -100/((1+0,08)2*(1+0,1)1) 400/((1+0,08)2*(1+0,1)2) -50/((1+0,08)2*(1+0,1)3) + 1000/((1+0,08)2*(1+0,1)3*(1+0,12)1) = 1437,79 руб. 7 Расчет текущей стоимости начинаем с 0 члена потока. Мы видим, что в 0 нам перечислили (приход, так как стрелка вниз) 200 руб., поэтому записываем 200. Перемещаемся к 1 члену потока. Так как там наблюдается тоже приход (стрелка вниз), то ставим знак плюс, записываем 400, но теперь необходимо осуществить дисконтирование, поэтому умножаем на 1/(1+0,08)1 . Подставляем 0,08, так как в интервале между 0 и 1 по условиям задачи указана ставка в размере 8%. В коэффициенте проставляем 1 степень, так как дисконтируем всего на 1 период. Перемещаемся ко 2 члену потока. Мы видим, что наблюдается приход в размере 800 руб., поэтому ставим плюс 800, умножаем на 1/(1+0,08)2 . Поскольку и между 1 и 2 членами потока, и между 0 и 1 указана ставка в размере 8%, то в коэффициенте проставляем 2 степень. Перемещаемся к 3 члену потока. Наблюдался расход 100 руб. (стрелка вверх), поэтому ставим знак минус. Умножаем на 1/((1+0,08)2*(1+0,1)1), поскольку от 0 члена потока до 3 в двух периодах наблюдалась процентная ставка - 8%, а в одном – 10%. И т.д. 8 Задача. Определите потока общего вида. 1 будущую 2 3 стоимость 4 денежного 5 6 Решение FVCF = 1000 – 50 * (1 + 0,12)1 – 400 * (1 + 0,12)1 * (1 + 0,1) 1 – 100 * (1 + 0,12)1 * (1 + 0,1)2 + 800 * (1 + 0,12)1 * (1 + 0,1)3 + 400 * (1 + 0,12)1 * (1 + 0,1)3 * (1 + 0,08)1 + 200 * (1 + 0,12)1 * (1 + 0,1)3 * (1 + 0,08)2 = 2500 руб. 9 Расчет будущей стоимости удобнее начинать с последнего члена потока (6). Мы видим, что нам перечислили (приход, так как стрелка вниз) 1000 руб., поэтому записываем 1000. Перемещаемся к 5 члену потока. Так как там наблюдается расход (стрелка вверх), то ставим знак минус, записываем 50, но теперь необходимо осуществить наращение, поэтому умножаем на (1+0,12) 1 . Подставляем 0,12, так как в интервале между 5 и 6 членами потока по условиям задачи указана ставка в размере 12%. В коэффициенте проставляем 1 степень, так как наращение осуществляем всего на 1 период (от 5 к 6). Перемещаемся к 4 члену потока. Мы видим, что наблюдается расход в размере 400 руб., поэтому ставим минус 400, умножаем на (1+0,12)1 * (1 + 0,1)1 . Поскольку между 5 и 6 членами потока указана ставка - 12%, а между 4 и 5 указана ставка в размере 10%. Перемещаемся к 3 члену потока. В данном периоде наблюдался расход 100 руб. (стрелка вверх), поэтому ставим знак минус. Умножаем на (1 + 0,12)1 * (1 + 0,1)2, поскольку в интервале между 5 и 6 членами потока наблюдалась ставка – 12% (один период, следовательно, первая степень), а между 3 и 5 – 10% (2 периода, следовательно, вторая степень). И т.д. 10 Задача. Определите текущую стоимость денежного потока общего вида с использованием финансовых таблиц. 1 2 3 4 5 6 Решение PVCF = 200 + 400 * kд(1 пер., 8%) + 800 * kд(2 пер., 8%) - 100 * kд(2 пер., 8%) * kд(1 пер., 10%) - 400 * kд(2 пер., 8%) * kд(2 пер., 10%) - 50 * kд(2 пер., 8%) * kд(3 пер., 10%) + 1000 * kд(2 пер., 8%) * kд(3 пер., 10%) * kд(1 пер., 12%) = 200 + 400 * 0,93 + 800 * 0,86 – 100 * 0,86 * 0,91 – 400 * 0,86 * 0,83 – 50 * 0,86 * 0,75 + 1000 * 0,86 * 0,75 * 0,89 = 1438 руб. 11 Задача. Определите будущую стоимость денежного потока общего вида с использованием финансовых таблиц. 1 2 3 4 5 6 PVCF = 1000 - 50 * kн(1 пер., 12%)Решение - 400 * kн(1 пер., 12%) * kн(1 пер., 10%) - 100 * kн(1 пер., 12%) * kн(2 пер., 10%) + 800 * kн(1 пер., 12%) * kн(3 пер., 10%) + 400 * kн(1 пер., 12%) * kн(3 пер., 10%) * kн(1 пер., 8%) + 200 * kн(1 пер., 12%) * kн(3 пер., 10%) * kн(2 пер., 8%) = 1000 - 50 * 1,12 - 400 * 1,12 * 1,1 – 100 * 1,12 * 1,21 + 800 * 1,12 * 1,33 + 400 * 1,12 *1,33 * 1,08 + 200 * 1,12 * 1,33 * 1,17 = 2499 руб. 12