Структурные средние. Показатели вариации. Показатели дифференциации вариационного ряда

Тема 4.2 Виды и методика расчета статистических показателей План 1. СТРУКТУРНЫЕ СРЕДНИЕ 2. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ 3. ПОКАЗАТЕЛИ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА Структурные средние Мода Мо – значение случайной величины, встречающееся в вариационном ряду чаще всего Для дискретного ряда мода равна значению признака, соответствующего максимальной частоте Возраст сотрудников Количество сотрудников 𝑥 = 47,2 41 43 45 47 49 51 53 1 5 7 20 10 6 1 Мо=47 Для непрерывного ряда с равными интервалами 𝑛Мо − 𝑛Мо−1 Мо = 𝑥Мо + 𝑘Мо 𝑛Мо − 𝑛Мо−1 + 𝑛Мо − 𝑛Мо+1 где 𝑥Мо – нижняя граница модального интервала, 𝑘Мо – длина модального интервала, 𝑛Мо – частота модального интервала, 𝑛Мо−1 , 𝑛Мо+1 – частоты в предыдущем и следующем за модальным интервалах Структурные средние Медиана Ме – вариант, который находится в середине вариационного ряда Для дискретного ряда номер медианы: 𝑁Ме Возраст сотрудников Количество сотрудников 𝑁Ме = 50+1 =25,5 2 𝑛+1 = 2 41 43 45 47 49 51 53 1 5 7 20 10 6 1 47 + 47 Ме = = 47 2 Для непрерывного ряда с равными интервалами 𝑖 𝑛𝑖 − 𝑛𝑐𝑢𝑚 Ме−1 2 Ме = 𝑥Ме + 𝑘Ме 𝑛Ме где 𝑥Ме – нижняя граница медианного интервала, 𝑘Ме – длина медианного интервала, 𝑖 𝑛𝑖 – сумма частот ряда, 𝑛𝑐𝑢𝑚 Ме−1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному, 𝑛Ме – частота медианного интервала Показатели вариации Количество деталей Первая бригада Вторая бригада Средняя 95 100 105 100 70 100 130 100 Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значениями признака ряда 𝑅 = 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 Среднее линейное отклонение – средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант от их средней арифметической Среднее линейное отклонение Для несгруппированных данных 𝑛 𝑖=1 𝑥𝑖 − 𝑥𝑎 𝑑= 𝑛 где 𝑛 – число членов ряда Для сгруппированных данных 𝑑= 𝑚 𝑖=1 𝑥𝑖 − 𝑥𝑎 ∙ 𝑛𝑖 𝑚 𝑖=1 𝑛𝑖 Дисперсия – средний квадрат отклонений вариант от их средней величины Дисперсия Для несгруппированных данных 2 𝜎 = 𝑛 𝑖=1 𝑥𝑖 − 𝑥𝑎 𝑛 2 Для сгруппированных данных 𝜎2 = 𝑚 𝑖=1 𝑥𝑖 − 𝑥𝑎 𝑚 𝑖=1 𝑛𝑖 2 ∙ 𝑛𝑖 Дисперсия Для несгруппированных данных 𝜎2 = 𝑛 2 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑛 − 𝑥𝑎 2 = 𝑥 2 𝑎 − 𝑥𝑎 2 Для сгруппированных данных 𝜎2 = 𝑚 2 𝑥 𝑖=1 𝑖 ∙ 𝑛𝑖 𝑚 𝑖=1 𝑛𝑖 − 2 𝑚 𝑖=1 𝑥𝑖 ∙ 𝑛𝑖 𝑚 𝑖=1 𝑛𝑖 = 𝑥 2 𝑎 − 𝑥𝑎 2 Среднее квадратическое отклонение – корень квадратный 2 из дисперсии 𝜎 = 𝜎 Коэффициент вариации – выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней величине значений признака 𝜎 𝜈 = 100% 𝑥 Коэффициент симметрии 𝑚 3 𝑥 − 𝑥 𝑛𝑖 𝑖=1 𝑖 𝐴= 𝜎3𝑛 Эксцесс 𝐸= 𝑚 𝑖=1 𝑥𝑖 − 𝑥 4 𝑛𝑖 −3 4 𝜎 𝑛 Показатели дифференциации вариационного ряда Дециль: 𝑗 𝑛𝑗 𝑐𝑢𝑚 𝑖 −𝑛 𝐷𝑖 −1 10 𝐷𝑖 = 𝑥𝐷𝑖 + 𝑘𝐷𝑖 𝑛 𝐷𝑖 где 𝑥𝐷𝑖 – нижняя граница 𝑖 − го децильного интервала, 𝑘𝐷𝑖 – длина децильного интервала, 𝑗 𝑓𝑗 – сумма частот ряда, 𝑛𝑐𝑢𝑚 𝐷𝑖 −1 – накопленная частота интервала, предшествующего 𝑖 − му децильному, 𝑛𝐷𝑖 – частота 𝑖 − го децильного интервала.