Строительные конструкции

Министерство образования и науки Республики Казахстан РГП «Карагандинский государственный индустриальный университет» Факультет «Экономика и строительство» Кафедра «Строительство» «Утверждаю» Проректор по учебной работе ____________ Сивякова Г.А. «____»_____________20___ г. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ Модуль «Строительные конструкции» по дисциплине - «Железобетонные и каменные конструкции» для студентов специальности 6В07301 – «Промышленное и гражданское строительство» Очная форма с полным сроком обучения Темиртау, 2019 г. СОГЛАСОВАНО: Декан ФЭиС _____________ Силаева О.В. «___»________________20___ г. Составил: Ст. преподаватель кафедры «Строительство» Кузьмичев С.С. ___________________ Рассмотрено на заседании кафедры «Строительство» Протокол № «____» ____________ 20 г. Зав. кафедрой Базаров Б.А. _______________________ ПРЕДИСЛОВИЕ Повышение надежности функционирования строительного комплекса неразрывно связано с улучшением качества подготовки высококвалифицированных специалистов. Одним из направлений решения данной задачи является внедрение активных форм обучения, усиление методического обеспечения учебного процесса. Курс лекций по железобетонным конструкциям и каменным конструкциям написан на основе типовой программы для специальности 5В072900 – «Строительство» При этом в основу изучения дисциплины «Железобетонные и каменные конструкции» положены требования действующего нормативного документа РК и EN. Методической особенностью данного пособия является изложение методов расчета железобетонных конструкций в тесной взаимосвязи с их практическим использованием. Теоретический материал сопровождается вопросами для самоконтроля и конкретными примерами расчета железобетонных конструкций, что позволяет обучающемуся студенту глубже понять суть теоретического материала и его использования в практических расчетах. Курс лекций предназначен для студентов очной и заочной форм обучения. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Лекция 1 Вводная лекция 5-9 Лекция 2 Классификация бетонов. Структура. Прочность при различных видах загружения 10-16 Лекция 3 Деформативные свойства бетонов 17-25 Лекция 4 Арматура для железобетонных конструкций 26-34 Лекция 5 Железобетон 35-42 Лекция 6 Методы расчёта железобетонных конструкций 43-46 Лекция 7 Расчёт железобетонных конструкций по предельным состояниям 47-53 Лекция 8 Особенности расчёта предварительно напряженных железобетонных конструкций 54-65 Лекция 9 Расчет прочности изгибаемых элементов по нормальным сечениям 66-77 Лекция 10 Расчёт элементов прямоугольного профиля с двойной арматурой. Расчёт элементов таврового профиля 78-85 Лекция 11 Расчёт прочности изгибаемых железобетонных элементов по наклонным сечениям 86-91 Лекция 12 Расчёт прочности наклонных сечений при армировании конструкции хомутами и отгибами 92-98 Лекция 13 13.1 Сжатые железобетонные элементы 99-104 13.2 Расчёт прочности нормальных сечений сжатых элементов 105-110 13.3 Конструирование и расчёт элементов с жёсткой арматурой 111-118 Лекция 14 Растянутые элементы 119-123 Лекция 15 15.1 Расчёт железобетонных элементов по образованию трещин 124-132 15.2 Расчёт железобетонных элементов по раскрытию трещин 133-140 15.3 Расчёт железобетонных конструкций по деформациям 141-145 15.4 Расчёт железобетонных конструкций по деформациям 146-151 Список литературы 152 Лекция 1 ВВОДНАЯ ЛЕКЦИЯ 1. Сущность железобетона Железобетоном называется строительный материал, состоящий из бетона и стали, сталь раньше называли железом. Бетон, как и все каменные материалы, имеет прочность при растяжении в 10...20 раз меньшую, чем при сжатии, поэтому в конструкциях, воспринимающих растягивающие напряжения, он не может эффективно использоваться. Проведем мысленный эксперимент. Изготовим из бетона одного состава две одинаковые балки: одну бетонную, а в другой установим стальные стержни. После набора прочности бетоном проведем испытания балок, загружая их постепенно возрастающей силой F (рис.1.1).С появлением в нижней зоне трещины бетонная балка разрушится при небольшой нагрузке . В балке со стальными стержнями (арматурой) первая трещина появится при нагрузке примерно равной разрушающей нагрузке бетонной балки Разрушение балки произойдет при нагрузке т.к. растягивающие напряжения в ней после образования трещин воспринимаются арматурой. Эффективность железобетона объясняется следующими его свойствами: - бетон имеет высокую прочность при сжатии (до40 МПа), а сталь при растяжении и сжатии (от 240 до 1500 МПа); - арматура надежно сцепляется с бетоном, не проскальзывая в нем до момента разрушения; - сталь и бетон имеют почти одинаковые коэффициенты линейного температурного расширения, поэтому при нагреве и охлаждении не возникает опасных напряжений, разрушающих конструкцию; - бетон надежно защищает арматуру от коррозии и высоких температур (при пожарах), обеспечивая необходимую долговечность и огнестойкость. Рис. 1.1. Разрушение бетонной и железобетонной балки 2. Предварительно напряженный железобетон В растянутой зоне железобетонной конструкции при напряжении в арматуре, равном примерно 30 МПа, появляются трещины. При эксплуатации напряжения в растянутой арматуре достигают 200...300 МПа, при этом ширина раскрытия трещин достигает 0.2...0.4 мм. Такие трещины в нормальных температурно-влажностных условиях не приводят к опасной для конструкции коррозии арматуры. При использовании высокопрочной арматуры напряжения в арматуре достигают 400...800 МПа, ширина раскрытия трещин достигает 0.5...3 мм, и арматура не будет защищена от коррозии. Кроме того, могут развиваться значительные прогибы конструкции. Для борьбы с этими явлениями используется предварительное напряжение высокопрочной арматуры. Сущность предварительно напряженного железобетона заключается в том, что в конструкциях предварительно (в процессе изготовления) создается напряженное состояние, при котором в бетоне, растянутом при эксплуатации, появляются сжимающие напряжения. На рис. 1.2, а, б показана схема изготовления предварительно напряженной железобетонной конструкции. Арматурный стержень из высокопрочной стали 1 закрепляется в упоре 2, натягивается домкратом и закрепляется на упоре 3. После заполнения бетоном 4 опалубки и твердения бетона концы стержня обрезают, и он обжимает нижнюю зону бетона. При загружении конструкции (рис. 1.2, в) в нижней зоне возникают растягивающие напряжения, которые суммируются со сжимающими напряжениями от предварительного обжатия. При нагрузке напряжение в нижних волокнах становятся равными нулю. После приложения дополнительной нагрузки в нижней зоне появляются трещины. Таким образом, трещиностойкость предварительно напряженной балки повышается. Уменьшаются по сравнению с обычными (ненапряженными) балками прогибы. Предварительное напряжение железобетонных конструкций позволяет: применить высокопрочные арматурные стали и бетоны и тем самым облегчить конструкции и удешевить их; повысить трещиностойкость и жесткость конструкций. Рис. 1.2. Предварительно напряженная балка: а - изготовление балки, б - после отпуска напряженной арматуры с упоров на бетон, в - в нижней зоне напряжения в бетоне равны нулю, г - в нижней зоне образуются трещины 3. Краткий исторический очерк развития железобетона Бетон, как строительный материал, был известен в древности. В Риме для строительства стен, дорог, виадуков и других сооружений применялся бетон, изготовленный из вулканического песка, взятого со склонов Везувия. Знаменитая Аппиева дорога, купол Пантеона, пролетом свыше сорока метров, построены с применением бетона. Бетон использовался и при строительстве Великой китайской стены. В средние века секреты древних строителей были забыты. В 1797 году Д. Паркер из глины и извести получил романцемент (римский цемент). Джозеф Аспдин получил патент 21 октября 1824 года на изобретение портландцемента. В это же время в России похожий цемент был изобретен Е.Г. Челиевым. Бетон начинает использоваться в строительстве для изготовления массивных конструкций. В 1999 году Франция и мировое сообщество отметили 150-летие изобретения железобетона. В 1849 году Жан Луи Ламбо, адвокат по профессии, построил из железобетона лодку. В 1855 году Ламбо получил патент на замену дерева железобетоном в конструкциях, подверженных увлажнению. Длительное время изобретателем железобетона считался Жозеф Монье, садовник из Версаля. В 1867 году он взял патент на железобетонные цветочные ящики. В последующем Монье получил в разных странах патенты на шпалы, балки, трубы, мосты. Освоение железобетона шло одновременно во многих странах: Франции, Германии, Англии, США, России. Вайс и Баушингер (Германия) провели первые испытания железобетона, Геннебик (Франция) предложил здание, выполненное полностью из железобетона, Кенен предложил ставить арматуру в растянутую зону и разработал первые формулы для расчета железобетона. Железобетон в России развивался самостоятельно, коммерческое руководство и капиталы часто были иностранными, а техническое руководство - русским. Профессор Н.А. Белелюбский в 1891 году провел публичные испытания железобетонных конструкций в Петербурге. С 1898 года разрешено применять железобетон при строительстве железных и шоссейных дорог. Из старых построек известны переходные мостики в московском ГУМе, запроектированные А.Ф. Лолейтом в 1892 году, маяк в Николаеве, построенный в 1904 году. К началу века относятся построенные из железобетона в Томске спичечная фабрика, элеватор, мост через Ушайку и др. К 1930-м годам железобетон получил широкое применение во всем мире. К этому времени появились предварительно напряженные железобетонные конструкции (Э. Фрейсине), тонкостенные конструкции типа оболочек, отработана технология приготовления бетонной смеси, дозировка, транспортирование, зимнее бетонирование. Большой вклад в развитие расчета железобетона внес Артур Фердинандович Лолейт, который в 1931-1933 годах предложил расчет по стадии разрушения, вместо применяемого в то время метода расчета по допускаемым напряжениям. В 1939 году этот метод был принят в СССР - примерно на 30 лет раньше, чем за рубежом. XXI век - век бетона и железобетона. У бетона и железобетона имеются преимущества: минимальное изъятие природных ресурсов при их производстве и максимальное использование отходов других отраслей; более высокие по сравнению с другими материалами прочность и долговечность; сочетаемость с другими материалами; перерабатываемость для строительных или иных нужд; экономичность; высокие эстетические и архитектурные качества; экологическая безопасность при производстве и эксплуатации. Производство бетона и железобетона на душу населения составляет в Японии более 2 м3, в США - 1.3 м3, в ФРГ -1.1 м3, в России - 0.4 м3. 4. Области применения железобетона и перспективы его развития Железобетон находит широкое применение во всех областях современного строительства, что объясняется его долговечностью, возможностью использования местных строительных материалов, малым расходом стали, богатством и разнообразием форм. В строительстве используется монолитный, сборный и сборно-монолитный железобетон. Конструкции из монолитного железобетона изготовляются на стройке в проектном положении. Из него возводят сооружения, трудно поддающиеся членению и конструкции с малой повторяемостью. Сооружениям из монолитного железобетона можно придать любую форму, они жестки и более экономичны по расходу металла. Недостатки: сезонность работ, большой расход пиломатериалов на опалубку, большая трудоемкость (частично устраняется при использовании сменной опалубки, сварной арматуры, бетононасосов, добавок). Сборные железобетонные конструкции изготовляют на заводах, доставляют на стройки автомобильным или железнодорожным транспортом и монтируют с использованием подъемных кранов. Такие конструкции могут изготовляться и на строительных площадках на нулевой отметке. Значительно меньшее распространение в нашей стране получили сборно-монолитные конструкции. Железобетон используется в промышленном, гражданском и сельскохозяйственном строительстве, на железнодорожном транспорте, при строительстве автомобильных дорог, мостов, сооружений водного транспорта, в оборонительных сооружениях долговременного характера, метрополитенах и во многом другом. Примерами выдающихся сооружений из железобетона: - московская телебашня высотой 537 м, которая проектировалась Н.В. Никитиным - выпускником Томского политехнического института [16]; - телебашня в Торонто высотой 555 м; - тоннель под проливом Ла-Манш между Францией и Великобританией; - два небоскреба нефтяной компании «Петронас» в Куала-Лумпуре, Малайзия высотой 582 м (рис. 1.3); - платформа «Тролл» (Норвегия) для добычи нефти в море высотой 472 м (платформа установлена на глубине 300 м и рассчитана на воздействие ураганного шторма с максимальной высотой волны 31.5 м), на ее изготовление израсходовано 250 тыс.м3 бетона класса В80, 100 тыс. т обычной и 11 тыс. т напряженной арматуры; - в Сиэтле (США) построен монолитный ребристый купол пролетом 220 м; - защитные оболочки АЭС и многое другое. Рис. 1.3. Небоскребы «Петронас» в Куала-Лумпуре Железобетонные конструкции постоянно совершенствуются, облегчаются, снижается их стоимость. Это достигается за счет: - повышения прочности бетона до 60...200 МПа, применения легких конструктивных бетонов; • повышения прочности арматуры и использования предварительного напряжения арматуры; • применения более эффективных, в смысле статической работы, конструкций (например, оболочек); • улучшение технологии изготовления железобетона; - использование современной аппаратуры для контроля качества железобетонных конструкций. Железобетон в обозримом будущем останется основным строительным материалом. По словам известного итальянского инженера и архитектора Пьера Луиджи Нерви, «Бетон - наилучший из материалов, изобретенных человечеством. История его - героический эпос человеческой мысли и воли. Нам нужен был определенный материал - и мы его создали. Бетон - это «Живое существо, приспосабливающееся к любой форме, отвечающее любому требованию, выносящее любую нагрузку». Вопросы для самопроверки: 1. Что произойдет, если в бетоне установить арматуру из алюминиевых сплавов? 2. Почему высокопрочную арматуру нельзя использовать без предварительного напряжения? 3. Каковы основные этапы развития железобетона? 4. Каковы пути совершенствования железобетонных конструкций? Лекция 2 КЛАССИФИКАЦИЯ БЕТОНА. СТРУКТУРА. ПРОЧНОСТЬ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ ЗАГРУЖЕНИЯ 1. Структура бетона 2. Классификация бетона. Марки бетона 3. Прочностные свойства бетона 3.1. Кубиковая прочность 3.2. Призменная прочность 3.3. Прочность на осевое растяжение 3.4. Прочность бетона при срезе и скалывании 3.5. Прочность бетона при длительном действии нагрузки 3.6. Прочность бетона при многократно повторных нагрузках 4. Классы бетона 1. Структура бетона Бетоны - искусственные каменные материалы. Как известно, их получают в результате затвердения бетонной смеси, составляемой из крупного и мелкого заполнителя, вяжущего, воды и специальных добавок. Затвердевший бетон приобретает довольно сложную структуру (внутреннее строение). Структура бетона оказывает решающее влияние на свойства бетона. Она грубо неоднородна и зависит от многочисленных факторов: зернового состава, объемной концентрации цементного камня, водоцементного отношения, способов уплотнения, условий твердения, степени гидратации цементного камня и пр. Структура бетона формируется в виде пространственной решетки из цементного камня, заполненной зернами крупных и мелких заполнителей и пронизанной многочисленными микропорами и капиллярами, содержащими химически несвязанную воду, водяные пары и воздух (рис.2.1). Поэтому бетон представляет собой капиллярно-пористый каменный материал, в котором нарушена сплошность и присутствуют все три фазы - твердая, жидкая и газообразная. Цементный камень состоит из упругого кристаллического сростка и наполняющей его вязкой массы - геля. Сочетание упругой и вязкой структурных составляющих цементного камня наделяют бетон свойствами упругопластично-ползучего тела. Эти свойства проявляются в поведении бетона под нагрузкой и в его взаимодействии с внешней средой. Рис.2.1 Структура бетона: 1 - окаменевший цементно-песчаный раствор; 2 - зерна крупного заполнителя; 3 – структурные трещины в матрице и на границе зерен заполнителя;4 -крупные поры и капилляры; 5 - пустоты под зернами крупного заполнителя; 6 - разрыхленная порами структура цементного камня под отдельными зернами крупного заполнителя 2. Классификация бетона. Марки бетона. Бетон для железобетонных конструкций должен обладать вполне определенными наперед заданными физико-механическими свойствами. Физические свойства бетона зависят от исходных материалов, способа изготовления и определяются его структурой. С этих позиций бетоны классифицируются по следующим признакам. По структуре: • плотный бетон, в котором пространство между зернами заполнителя занято затвердевшим вяжущим; • крупнопористый бетон - пространство между зернами заполнителя заполнено частично; • поризованный бетон - бетон, в котором пространство между зернами заполнителя поризовано посредством введения специальных добавок; • ячеистый бетон - бетон с искусственно созданными порами. Чем выше плотность бетона, тем выше его прочность. Чем выше марка цемента по отношению к требуемой прочности бетона, тем меньше его потребность. По средней плотности: особо тяжелые тяжелые облегченные легкие Соответственно средней плотности устанавливается марка бетона по средней плотности - D, которая гарантирует собственную массу бетона в (кг/м3). Она устанавливается для конструкций, к которым предъявляются также и теплоизоляционные требования. Тяжелый бетон в настоящее время во всем мире является основным видом бетона, применяемым в строительстве для изготовления изделий и конструкций массового производства для всех видов строительства. Для конструкций, изготовляемых из бетона на напрягающем цементе, устанавливаются марки по самонапряжению (Sp 0,6...Sp 4). Марка характеризует величину предварительного напряжения в бетоне (МПа) на уровне оси, проходящей через центр тяжести арматуры. Такие бетоны применяются при изготовлении труб, покрытий дорог, взлетно-посадочных полос аэродромов и т.п. По виду вяжущего: • цементные; • полимерцементные; • на известковом вяжущем (силикатные); • на гипсовом; • на специальных вяжущих. Основное распространение в настоящее время получили бетоны на цементной основе. Чтобы увеличить сопротивление бетона агрессивной среде и повысить долговечность конструкций при особых условиях эксплуатации, применяют специальные виды цемента - сульфатостойкий, солестойкий, пуццолановый, быстротвердеющий, расширяющийся, самонапрягающийся. По виду заполнителя: • на плотных естественных заполнителях (гравий, щебень); • на пористых природных заполнителях (перлит, пемза, ракушечник); • на искусственных заполнителях (керамзит); • на специальных заполнителях, которые удовлетворяют требованиям биологической защиты, жаростойкости, химической стойкости и т.д. По зерновому составу: • крупнозернистые; • с крупным и мелким заполнителем; • мелкозернистый (только с мелким заполнителем). По способу твердения: • естественного твердения; • бетон, подвергнутый тепловлажностной обработке при атмосферном давлении; • бетон, подвергнутый автоклавной обработке при повышенном давлении. К физическим свойствам бетона относятся: водонепроницаемость, морозостойкость, жаростойкость, огнестойкость, коррозионная стойкость. Под водонепроницаемостью материала понимают его способность не пропускать воду. Для напорных сооружений (резервуары, напорные трубопроводы и т.п. сооружения) в зависимости от испытываемого гидростатического давления жидкости назначается марка по водонепроницаемости в пределах от W 2 до W 12. Число характеризует давление воды в кг/см2, при котором еще не наблюдается ее просачивания через испытываемый образец. Испытания выполняют на образцах из бетона диаметром и высотой 150 мм. Под морозостойкостью понимают способность материала в увлажненном состоянии сопротивляться - разрушающему воздействию попеременного замораживания и оттаивания. Марка бетона по морозостойкости назначается для конструкций в пределах от F25 до F500. Число характеризует количество выдерживаемых циклов попеременного замораживания и оттаивания в насыщенном водой состоянии, при котором прочность бетона снижается не более чем на 15% или не наблюдается видимых его разрушений. Под жаростойкостью понимают способность бетона сохранять прочность при длительном воздействии высоких температур (выше 200 0С). Под огнестойкостью, измеряемой в часах, понимают способность бетона сохранять прочность при воздействии открытого огня (1000...1100 0С). Для конструкций, работающих при более высоких температурах, применяют бетоны, приготовляемые на термически стойких заполнителях с малым коэффициентом температурного расширения (шамот, металлургические шлаки, хромит и др.) и глиноземистом цементе или на портландцементе с тонкомолотыми добавками (шамот, кварц, вулканические породы и др.), или на жидком стекле с кремнефтористым натрием и тонкомолотой добавкой. Такие бетоны способны выдерживать длительное действие температуры до 1200 °С. Под коррозионной стойкостью понимают способность бетона не вступать в химическую реакцию с окружающей средой. Для повышения коррозионной стойкости эффективно применение армопластбетонов, изготовляемых на основе полимерных вяжущих (поливинилацетат, поливинилхлорид и др). Такие бетоны отличаются высокой химической стойкостью и используются преимущественно в сооружениях, подвергающихся воздействию агрессивных сред (газы, масла, кислоты, щелочи и др.) 3. Прочностные свойства бетона Под прочностью бетона понимают его способность сопротивляться воздействию внешних сил, не разрушаясь. Прочность бетона зависит от многочисленных факторов: структуры, марки и вида цемента, водоцементного отношения, вида и прочности крупных и мелких заполнителей, вида напряженного состояния, формы и размеров образца, длительности загружения. На прочность бетона большое влияние оказывает скорость загружения образцов. При замедленном их нагружении, прочность бетона оказывается на 10... 15% меньше, чем при кратковременном статическом. При быстром загружении (скорость 0,2 с-1 и более) прочность бетона возрастает до 20 %. Бетон имеет различную прочность при разных силовых воздействиях: сжатии, растяжении, изгибе, срезе. В связи с этим различают несколько характеристик прочности бетона: кубиковую и призменную прочность, прочность при растяжении, срезе и скалывании; прочность при многократных повторных нагрузках, прочность при кратковременном, длительном и динамическом действии нагрузок. 3.1. Кубиковая прочность В железобетонных конструкциях бетон преимущественно используется для восприятия сжимающих напряжений. Поэтому за основную характеристику прочностных свойств бетона принята его прочность на осевое сжатие, устанавливаемая, как правило, путем испытания стандартных кубов размером 150x150x150 мм, испытанных при температуре (20 ± 2)°С через 28 дней твердения в нормальных условиях (температуре воздуха 15...20 °С и относительной влажности 90... 100%). Реже испытания проводят на цилиндрах диаметром (d) 100, 150,200 и 300 мм с высотой h = 2d. За кубиковую прочность бетона принимают временное сопротивление R эталонных кубов, определяемое по выражению: (2.1) где F - разрушающая нагрузка, Н; А - средняя рабочая площадь образца, мм2; - переводный коэффициент, зависящий от размеров образца. С уменьшением размеров поперечного сечения коэффициент а уменьшается. Это объясняется изменением эффекта обоймы с изменением размеров образца и расстояния между его торцами. Так, для кубов с размером грани: 100 мм = 0,95; 150 мм = 1,0; 200 мм = 1,05; 300 мм = 1,1. Различное сопротивление сжатию образцов разной величины (и формы) объясняется влиянием сил трения, возникающих между гранями образца и опорными плитами пресса. Вблизи опорных плит пресса силы трения, направленные внутрь, создают как бы обойму и тем самым увеличивают прочность образцов при сжатии. По мере удаления от торцов влияние сил трения уменьшается. Поэтому бетонный куб получает форму двух усеченных пирамид (рис.2.2, а). При отсутствии (или существенном уменьшении) сил трения характер разрушения меняется, происходит раскалывание куба по плоскостям, параллельным направлению действующей внешней нагрузки (рис.2.2, б). Рис.2.2. Характер разрушения бетонных кубов: а - при наличии трения по опорным плоскостям; б - при отсутствии трения по опорным плоскостям Реальные железобетонные конструкции по своей форме значительно отличаются от кубов. Поэтому кубиковая прочность не может непосредственно характеризовать прочность сжатых участков железобетонных конструкций. Для этой цели используют другую характеристику - призменную прочность бетона. 3.2. Призменная прочность Железобетонные конструкции по форме отличаются от кубов, поэтому кубиковая прочность бетона не может быть непосредственно использована в расчетах прочности элементов конструкции. Основной характеристикой прочности бетона сжатых элементов является призменная прочность. Под призменной прочностью понимают временное сопротивлениеосевому сжатию призмы с отношением высоты призмы h к размеру а квадратного основания, равным 4 (рис.2.3). Рис.2.3. Зависимость призменной прочности бетона от отношения размеров испытываемого образца В реальных конструкциях напряженное состояние бетона сжатой зоны приближается к напряженному состоянию призм. Образцы призматической формы, для которых влияние сил трения меньше, чем для кубов, при одинаковом поперечном сечении показывают меньшую прочность на сжатие. При отношении высоты призмы к стороне основания влияние сил трения практически исчезает, и прочность становится постоянной и равной ≈0,75R. 3.3. Прочность на осевое растяжение Прочность бетона на осевое растяжениезависит от прочности при растяжении цементного камня и его сцепления с зернами крупного заполнителя. Рис.2.4. Схемы испытаний образцов для определения прочности бетона на растяжение Опытным путем она определяется испытаниями на разрыв образцов в виде восьмерок (рис. 2.4а), на раскалывание образцов в виде цилиндров (рис. 2.4б), кубов (рис. 2.4в) или на изгиб бетонных балок (рис.2.4г). здесь М - изгибающий момент; b - ширина сечения балки. Прочность бетона на осевое растяжение имеет сравнительно небольшое значение. (2.3) Ориентировочное значение Rbt можно определить по эмпирической формуле Фере: (2.4) 3.4. Прочность бетона при срезе и скалывании Под чистым срезом понимают разделение элемента на части по сечению, к которому приложены перерезывающие силы. Под чистым скалыванием понимают взаимное смещение (сдвиг) частей элемента между собой под действием скалывающих (сдвигающих) усилий. Железобетонные конструкции редко работают на чистый срез и скалывание. Обычно срез сопровождается действием продольных сил, а скалывание - действием поперечных сил. Сопротивление срезу может возникать в шпоночных соединениях и у опор балок, а сопротивление скалыванию - при изгибе преднапряженных балок до появления в них наклонных трещин, если не обеспечена надежная связь между верхней и нижней частями бетона на опорах. В нормах [4] временное сопротивление срезу и скалыванию не приводится, и его принимают приблизительно равным: (2.5) 3.5. Прочность бетона при длительном действии нагрузки Пределом длительного сопротивления бетона называют наибольшие статические неизменные во времени напряжения, которые он может выдерживать неограниченно долгое время без разрушения. При длительном действии нагрузки бетонный образец разрушается при напряжениях, меньших, чем при кратковременной нагрузке. Это обусловлено влиянием развивающихся неупругих деформаций: (2.6) Если при эксплуатации конструкции в условиях, благоприятных для нарастания прочности бетона, уровень напряжений постепенно уменьшается, то фактор длительности приложения нагрузки может не оказывать влияния на несущую способность элементов. Проф. Б.Г. Скрамтаев предлагает прогнозировать прочность бетона при длительном загружении по зависимостивремя в сутках. 3.6. Прочность бетона при многократно повторных нагрузках Под прочностью бетона при многократно повторных (подвижных или пульсирующих) нагрузках (предел выносливости бетона) понимают напряжение, при котором количество циклов нагрузки и разгрузки, необходимых для разрушения образца, составляет не менее 1000000. Предел выносливости бетона зависит от коэффициента асимметрии цикла и числа циклов нагрузки и разгрузки (п). С уменьшением уменьшается (рис.2.5). С увеличением количества циклов (п) также уменьшается. Практический предел выносливости при количестве циклов имеет наименьшее значение . Рис.2.5. Зависимость предела выносливости от коэффициента асимметрии цикладля тяжелого бетона естественной влажности Предел выносливости бетона связан с нижней границей образования микротрещин. Если многократно повторная нагрузка вызывает в бетоне напряжения, превышающие границы трещинообразования, то при большом количестве циклов наступает его разрушение. Предел выносливости бетона зависит от режима загружения, возраста, начальной прочности и других факторов. 4. Классы бетона По прочностным показателям качества различают следующие классы бетона: В - по прочности на осевое сжатие; Bt - по прочности на осевое растяжение. Под классом бетона «В» по прочности на осевое сжатие понимают среднестатистическое значение временного сопротивления сжатию Rm в МПа эталонных образцов, изготовленных и испытанных через 28 суток хранения при температуре (20 ± 2) оС в соответствии с государственным стандартом с обеспеченностью 0,95. Нормами установлены следующие классы бетона по прочности на осевое сжатие: - для тяжелых и мелкозернистых бетонов: В7.5; В10; В12.5; В15; В20; В25; В30; В35; В40; В45; В50; В55; В60; -для легких бетонов: В7.5; В10; В12.5; В15; В20; В30; В35; В40. Под классом бетона «Bt» по прочности на осевое растяжение понимают среднестатистическое значение временного сопротивления растяжению Rmt в МПа эталонных образцов, испытанных через 28 суток хранения при температуре (20 ± 2) °С в соответствии с государственным стандартом с обеспеченностью 0,95. Класс по прочности на осевое растяжение назначают при проектировании железобетонных конструкций, для которых прочность бетона на растяжение имеет принципиальное значение (резервуары, напорные трубопроводы, бетонные покрытия дорог и т.п. сооружения). Нормами для тяжелых, легких и мелкозернистых бетонов установлены классы бетона по прочности на осевое растяжение Bt 0,8...3,2 с градацией через 0,4 МПа. Вопросы для самопроверки: 1. Что представляет собой структура бетона, и как она влияет на физико-механические свойства бетона? 2. Приведите классификацию бетонов в соответствии с его основными физико-механическими свойствами. 3. Что понимается под классом и маркой бетона, какие классы и марки установлены нормами? 4. Каковы основные показатели прочности бетона, и как они устанавливаются? Лекция 3 ДЕФОРМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА БЕТОНА 1. Виды деформаций бетона 2. Собственные деформации бетона 1. Деформации бетона при однократном кратковременном загружении 2. Деформации бетона при длительном загружении 3. Деформации бетона при повторных погружениях 3. Температурные деформации бетона 1. Виды деформаций бетона Деформативные свойства бетона учитывают при проектировании железобетонных конструкций, так как они оказывают большое влияние на качество и долговечность бетонных и железобетонных сооружений. Условно деформации бетона можно разделить на следующие виды: • собственные деформации бетонной смеси (первоначальная усадка) и затвердевшего бетона (усадка и расширение), возникающие под действием физико-химических процессов, протекающих в бетоне; • деформации от действия внешних нагрузок. При этом различают деформации от кратковременного действия нагрузок, от длительного действия и деформации от многократно повторных загружении; • температурные деформации бетона. 2. Собственные деформации бетона После укладки бетонной смеси может происходить осаждение твердых частиц с вытеснением в верхние слои более легких. Этот процесс наиболее ярко проявляется в пластичных и литых смесях. При этом на поверхности смеси может появляться вода, и происходит изменение объёма бетона. При большом объеме изделия усадку можно наблюдать невооруженным глазом, так как деформации бетона весьма значительны и превосходят величину усадки затвердевшего бетона в несколько раз. Характер нарастания собственных деформаций бетона в начальный период его твердения представлен на (рис.3.1). Рис.3.1. Зависимость первоначальной усадки бетона от времени t с момента укладки бетонной литой смеси (1) и жесткой смеси (2) Деформации усадки интенсивно развиваются в первый момент после укладки, и уплотнения бетонной смеси и постепенно затухают уже через 30...90 минут. В литых бетонах водоотделение с поверхностных слоев достигает максимума через 10...20 минут, а затем начинается постепенное распространение данного процесса в глубь бетона вследствие интенсивного протекания процесса контракции цементного теста (уменьшение его объёма в результате протекания химической реакции). Величина первоначальной усадки зависит от состава бетонной смеси и свойств используемых материалов. Жесткие бетонные смеси имеют меньшие величины первоначальной усадки (рис. 3.1). Первоначальная усадка уменьшается при снижении водоцементного отношения (W/C) и уменьшения расхода цемента, при применении водоотвлекающих добавок (трепел, диатомит и др.), хорошо удерживающих воду; при высоком содержании крупного заполнителя, обеспечивающего создание жесткого скелета в бетонной смеси. На величину усадки влияет также форма изделий и технологические факторы. При воздействии на бетонную смесь давления, которое применяют при формовании ряда конструкций, проявляется упругое последствие бетонной смеси, т.е. после снятия нагрузки материал несколько расширяется. Сжимаемость бетонной смеси в данном случае зависит от её состава, применяемых материалов и от количества вовлеченного воздуха в бетонную смесь при укладке. Процесс твердения бетона сопровождается изменением его объёма. Наиболее значительным является уменьшение объёма при твердении в атмосферных условиях или при недостаточной влажности среды, получившее название усадки бетона. При твердении в воде или во влажных условиях уменьшение объёма бетона может не происходить, а в ряде случаев наблюдается даже его незначительное расширение (набухание). Усадка бетона вызывается физико-химическими процессами, происходящими в бетоне при твердении и изменением его влажности. Суммарная усадка складывается из ряда составляющих, из которых наиболее существенное значение имеет влажностная, контракционная и карбонизационная деформации, названные так по виду определяющего фактора. Влажностная усадка вызывается изменением распределения, перемещением и испарением влаги в образовавшемся скелете цементного камня. Эта составляющая играет определяющую роль в полной усадке бетона. Контракционная усадка вызывается тем, что объём новообразований цементного камня меньше объёма, занимаемого веществами, вступившими в реакцию. Эта усадка протекает в период интенсивного развития химических реакций между цементом и водой и не столько изменяет внешние размеры образцов, сколько способствует изменениям в поровой структуре материала - уменьшается объём пор, занимаемых водой, возникают воздушные поры. Усадка этого вида развивается в период затвердевания бетона, когда он ещё достаточно пластичен и поэтому не сопровождается заметным растрескиванием материала. Карбонизационная усадка вызывается образованием (карбонизацией) гидрата окиси кальция и развивается постепенно с поверхности бетона в глубину. Усадка бетона, особенно влажностная и карбонизационная, происходящая в уже затвердевшем бетоне, может привести к возникновению трещин в бетоне, что ухудшает качество конструкций и сооружений и их долговечность. В расчетах принимают величину усадки в пределах . Эти величины принимают для крупных бетонных элементов, усадка которых происходит медленнее, чем лабораторных образцов, имеющих малые сечения. Усадка бетона возрастает с увеличением W/C, количества цемента, применения высокоалюминатных цементов, мелкозернистых и пористых заполнителей. Быстрое высыхание бетона приводит к значительной и первоначальной усадке и может вызвать появление усадочных трещин. 3. Деформации бетона при однократном кратковременном загружении Если образец из бетона загружать внешней нагрузкой по этапам и замерять деформации на каждой ступени загружения дважды - сразу после приложения нагрузки и через некоторое время после выдержки под нагрузкой, то на диаграмме получим ступенчатую линию (4,5,6 на рис. 3.2). Деформации, измеренные после приложения нагрузки, упругие и связаны с напряжениями линейным законом (4,6 на рис. 3.2), а деформации, развивающиеся за время выдержки под нагрузкой, - неупругие (5 на рис. 3.2). Неупругие деформации изображаются горизонтальным участком прямой на рис. 3.2. Причем, чем выше уровень напряжений, тем больше неупругие деформации бетона. При большом числе ступеней загружения зависимость между напряжениями и деформациями может изображаться плавной кривой (3,7 на рис. 3.2). При определенных условиях испытания бетоны даже имеют нисходящую ветвь на диаграмме сжатия (9 на рис.3.2). Однако на этом участке сплошность материала уже нарушена, в нем возникают микроскопические трещины, отслоения отдельных частей. В железобетонных конструкциях арматура связывает отдельные части бетона в единое целое, и для частных случаев расчета конструкций можно учитывать нисходящую ветвь диаграммы сжатия бетона. На характер нарастания деформаций под действием нагрузки влияют также скорость её приложения, размеры образца, температурно-влажностное состояние бетона и окружающей среды, а также другие факторы. Полная деформация бетона состоит из упругой и пластическойчастей. Доля пластической деформации возрастает с увеличением длительности действия нагрузки, понижением прочности бетона, увеличением W/C, при менее прочных заполнителях. После разгрузки около 10... 15 % пластических деформаций восстанавливаются. Эти деформации называют деформациями упругого последствия . При растяжении бетона наблюдается аналогичная картина (рис.3.2). Рис. 3.2. Зависимость деформаций бетона от напряжений при сжатии (—) и растяжении (+). 1 - область упругих деформаций; 2 - область пластических деформаций; 3,7 - кривая полных деформаций; 4,6 - прямые упругих деформаций; 5 - пластические деформации; 8 -кривая разгружения; 9 - нисходящая ветвь О деформативных свойствах бетона при приложении нагрузки судят по его модулю деформации, т.е. отношению напряжения к относительной деформации, вызываемой его действием. Чем выше модуль деформации, тем менее деформативен материал. Поскольку диаграмма деформации бетона при сжатии криволинейна, то его модуль полных деформаций представляют как тангенс угла наклона касательной, проведенной из точки с заданным напряжением к кривой (5 на рис. 3.3). С увеличением напряжения в бетоне, касательные к диаграмме в каждой точке имеют разный угол наклона, это свидетельствует о том, что модуль полных деформаций является величиной переменной. Обычно, в расчетах железобетонных конструкций используют начальный модуль упругости бетона . Устанавливают его при определенном значении . Начальный модуль упругости (или модуль упругих деформаций) геометрически представляется как тангенс угла наклона касательной, проведенной из начала координат к диаграмме деформирования бетона Для взаимосвязи полных деформаций бетона с напряжениями применяют условный модуль упругопластичности, который, по предложению проф. В.И. Мурашева, определяют как тангенс угла наклона секущей, проведенной из начала координат диаграммыбетона в точку с заданным напряжением, т.е. где - размерно-масштабный коэффициент, МПа. В исследованиях часто зависимость между начальным модулем упругости и модулем упругопластичности бетона выражают через коэффициенты упругости или пластичности. Рис. 3.3. Зависимость между деформациями и напряжениями бетона: 1 - область упругих деформаций; 2 - область пластических деформаций; 3 - граница упругих деформаций; 4 - секущая; 5 - касательная; 6 - кривая полных деформаций Поскольку левые части в приведённых выше выражениях равны, то равны и правые части. Из этого следует, что откуда - коэффициент упругих деформаций бетона (1,0 > v > 0,15), уменьшающийся с уменьшением класса бетона;- коэффициент пластичности бетона, комплексно учитывающий нелинейность мгновенного деформирования и ползучесть бетона . При осевом растяжении модуль упругости бетона - коэффициент упругопластических деформаций бетона при растяжении. Если растягивающее напряжение в бетоне приближается к временному сопротивлению осевому растяжению , среднее значение . С увеличением напряжений и продолжительности загружения коэффициент упругости уменьшается. На практике используют эмпирические зависимости модуля упругости от различных факторов. Для расчета железобетонных конструкций важна зависимость модуля упругости от класса бетона В. Из многочисленных эмпирических формул, используемых для установления зависимости между начальным модулем упругости и классом для тяжелого бетона при сжатии, можно привести формулу: для легкого бетона Здесь γ - масса бетона, кг/м 3; В - класс бетона, МПа. В табл.18 СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции» приведены значения начальных модулей упругости для всех видов и классов бетона. Для тяжелого бетона классов В20...В40 модуль упругости колеблется в пределах 29000...36500 МПа. Значение Еb при тепловой обработке бетона снижается на 10%, а при автоклавной - на 25%. Бетоны на пористых заполнителях обладают в 1,5...2 раза меньшим значением начального модуля упругости, поэтому являются более деформативными по сравнению с бетонами на плотных заполнителях. Наряду с продольными деформациями при загружении образца проявляются и поперечные деформации бетона. Отношение поперечных деформаций к продольным деформациям называют коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона (для бетона = 0,167). Значение модуля сдвига G бетона принимают по установленной в теории упругости зависимости Важное значение для расчета конструкций и оценки их поведения под нагрузкой имеют предельные деформации, при которых начинается разрушение бетона. По опытным данным, предельные деформации бетона при сжатии изменяются в пределах = 0,0015...0,0030, уменьшаясь при повышении прочности бетона. Предельные деформации бетона при сжатии можно увеличить, применяя более деформативные заполнители и обеспечивая достаточно надежное сцепление между ними. Предельные деформации бетона при растяжении составляют = 0,0001...0,00015, т.е. примерно в 15...20 раз меньше, чем при сжатии. Предельные деформации бетона при растяжении повышаются при введении пластифицирующих добавок, использовании белитовых цементов, уменьшении крупности заполнителей и при применении заполнителей с высокими деформативными свойствами и хорошим сцеплением с цементным камнем. 4. Деформации бетона при длительном загружении При загружении бетонной призмы длительно действующей нагрузкой неупругие деформации бетона с течением времени увеличиваются (рис.3.4а). Пологий участок графика свидетельствует о незатухающем росте деформации бетона. Свойство бетона, характеризующееся нарастанием неупругих деформаций при длительном действии нагрузки, называют ползучестью бетона. Большинство исследователей считают, что природа ползучести, т.е. проявление пластических деформаций, обуславливается структурой бетона, длительным процессом кристаллизации и уменьшением количества геля при твердении цементного камня. Рис.3.4. Деформативность бетона: а - рост деформаций ползучести во времени; б - опытный образец; в - снижение напряжений в бетоне с течением времени; 1 - подушки пресса. Если бетонному образцу сообщить некоторое начальное напряжение и начальную деформацию(рис. 3.4б), а затем устранить возможность дальнейшего деформирования наложением связей, то с течением времени напряжения в бетоне начинают уменьшаться (рис. 3.4в). Свойство бетона, характеризующееся уменьшением с течением времени напряжений при постоянной начальной деформации, называется релаксацией напряжений. Деформации ползучести развиваются особо заметно в начальный период приложения нагрузки и постепенно затухают. Наибольшую интенсивность нарастания деформаций ползучести бетона наблюдают в первые 3...4 месяца. Ползучесть зависит от ещё большего числа факторов, чем усадка. Причем большинство факторов, определяющих деформации ползучести, подобно их влиянию на деформации усадки. На развитие деформаций ползучести бетона влияет возраст бетона в момент нагружения. Уменьшение ползучести с возрастом бетона объясняется тем, что в более "зрелом" бетоне процессы кристаллизации структуры в цементном камне получили большее развитие, чем в "молодом" бетоне. При относительно небольших напряжениях, не превышающих 0,5Rb, деформации ползучести приблизительно пропорциональны величине действующего постоянного напряжения. При напряжениях более 0,5Rb зависимость между деформацией ползучести и напряжением нелинейная. Существенно влияют на развитие деформаций ползучести размеры сечения испытываемых образцов. У малых образцов проявляется большая ползучесть, чем у больших. Влияют на деформации ползучести также вид цемента, состав бетона, вид заполнителя, влажность бетона и среды, в которой он находится. Высокомарочные цементы, у которых процесс образования кристаллических структур протекает быстро, уменьшают ползучесть бетона. Применение прочного и более крупного заполнителя приводит к уменьшению ползучести бетона. Это свидетельствует о том, что в процессе ползучести в бетоне происходит перераспределение усилий с цементного камня на крупный заполнитель. Ползучесть бетона при напряжениях, не превышающих 0,3Rb, оценивается мерой ползучести Сb. Под мерой ползучести Сb понимают относительную деформацию ползучести бетона, накопившуюся к моменту времени t при загружении образцов и приходящуюся на 1 МПа, действующего постоянного напряжения: Осреднённая зависимость меры ползучести от класса бетона приведена на рис.3.5. Рис.3.5. Осреднённая зависимость меры ползучести Сbu от класса бетона В При напряжении σb деформации ползучести будут равныИногда ползучесть определяют не мерой ползучести, а так называемой характеристикой ползучести φt равной отношению деформации ползучести к упругой деформации: Зависимость между мерой и характеристикой ползучести определяется формулой, где- начальный модуль упругости бетона. 5. Деформации бетона при повторных нагружениях Деформации бетона при повторных нагружениях и разгрузках зависят от величины сжимающих напряжений. Если величина повторных напряжений не превосходит 40% предела прочности при сжатии,то после нескольких циклов нагружения и разгрузки диаграмма деформаций становится прямолинейной, а величины деформаций стабилизируются, т.е. бетон как бы приобретает свойство вполне упругого тела. В этом случае число циклов загружений может быть практически неограниченным без ущерба для прочности бетона (рис.3.6а). Если напряжения от повторного загружения достигают 50% прочности бетона или превосходят эту величину, то на диаграмме наблюдается рост остаточных деформаций, а кривая нагрузки-разгрузки выпрямляется, и деформации стабилизируются (линии 3, 4 на рис. 3.6). Однако после некоторого дополнительного повторения циклов нагружения диаграмма начинает искривляться (линия 5 на рис.3.6). Это свидетельствует о появлении в бетоне микротрещин и начале его разрушения. Возможное число циклов загружения бетона зависит от относительной величины напряжений Напряжение, при котором число циклов, необходимых для разрушения, достигает 2 млн., называется пределом выносливости бетона. Он составляет примерно 50% от его призменной прочности Представление о деформациях бетона при повторных нагрузках имеет большое значение при проектировании таких железобетонных конструкций, которые предназначены работать на многократно повторяющиеся нагрузки с числом циклов нагружения, исчисляемых миллионами. К таким конструкциям относятся, например, мосты, подкрановые балки, рамные фундаменты под машины с динамическими воздействиями и т.п. Рис.3.6. Зависимость между деформациями и напряжениями при повторных нагружениях: а - один цикл нагрузка-разгрузка; б - многократное повторение циклов при ; 1 - нагрузка; 2 - разгрузка; 3 -первичное нагружение; 4 - 675 циклов; 5 - 10,5 • 104 циклов; 6 - 34,1 • 104 цикла. 6. Температурные деформации бетона Бетон, как и другие материалы, расширяется при нагревании и сжимается при охлаждении. В среднем коэффициент линейной температурной деформации, представляющий собой относительное удлинение (укорочение) бетонного образца при нагреве (охлаждении) на 1 °С (в пределах изменения температуры от - 40 до + 50 °С), принимается . Однако он колеблется в зависимости от состава бетона и свойств заполнителей и вяжущего. Например, бетон на гранитном заполнителе имеет= 9,8·10-6, а на керамзите= 7,4·10-6, бетон на известняке= 8,6·10-6 С-1. Изменение температуры в пределах 0...50 оС незначительно влияет на коэффициент бетона. Температурные деформации вызывают вынужденные перемещения бетонных и железобетонных конструкций. Стеснённые температурные деформации, накапливаясь по мере увеличения размеров конструкций, могут создавать недопустимые напряжения в них и вызвать их разрушение. Для избежания такого опасного состояния длинномерные железобетонные конструкции разделяют на части. Также при проектировании зданий и сооружений из железобетонных конструкций нормы ограничивают размеры деформационного блока. В общем случае расстояния между температурно-усадочными швами определяют расчетом блоков на температурные воздействия. Бетон относится к категории огнестойких материалов. Благодаря невысокому коэффициенту теплопроводности, кратковременное действие огня, обычно, не снижает прочность конструкции. При длительном же воздействии высокой температуры в цементном камне могут произойти нежелательные процессы дегидратации кристаллогидратов. Но наиболее пагубное влияние на бетон оказывают термические удары, получаемые при тушении сильного пожара водой. При высоких температурах проявляется различие в коэффициентах линейной температурной деформации компонентов бетона: крупного заполнителя, растворной части, а также стальной арматуры. Обычный бетон пригоден для эксплуатации при систематическом нагреве его до температуры не выше 250 оС. При более высокой температуре нарушается связь между разнородными компонентами бетона, и материал разрушается. Вопросы для самопроверки: 1. Назовите основные виды деформаций бетона. 2. Как отражается усадка и ползучесть бетона на работе железобетонных элементов? 3. Из каких слагаемых состоит деформация бетона при сжатии? 4. Чему равны предельные деформации бетона при сжатии и растяжении? 5. Что такое модуль упругости бетона? 6. Как влияет повышение и понижение температуры на прочность бетона? Лекция 4 АРМАТУРА ДЛЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ 1. Назначение арматуры в железобетонных конструкциях. 2. Классификация арматуры. 3. Прочностные и деформативные характеристики арматуры. 4. Арматурные изделия. Анкерные устройства для напрягаемой арматуры. 1. Назначение арматуры в железобетонных конструкциях Арматура (от латинского слова «arma» - оружие, «armament» - вооружение), применяется для армирования растянутой или сжатой зоны сечений элементов с целью увеличения прочности конструкций. Основное назначение арматуры - воспринимать растягивающие усилия (при изгибе, внецентренном сжатии, центральном и внецентренном растяжении), а также усадочные и температурные напряжения в конструкциях. В ряде случаев арматуру применяют для усиления бетона сжатой зоны изгибаемых элементов, а также сжатых элементов с малыми или случайными эксцентриситетами. Арматура может применяться в виде отдельных гибких стержней и проволоки или разнообразных арматурных изделий из них (сварные рулонные или плоские сетки, сварные каркасы плоские или пространственные, канаты и пучки, закладные детали, строповочные устройства), а также в виде жесткой арматуры - стальных прокатных уголков, швеллеров или двутавров. По функциональному назначению арматура в железобетонных конструкциях подразделяется на рабочую и монтажную. Под рабочей арматурой понимают арматуру, площадь сечения которой определяют расчетом на действие внешних нагрузок. Рабочая арматура может располагаться в продольном и поперечном направлениях железобетонных конструкций в зависимости от направления действующих усилий. Содержание рабочей арматуры в железобетонных конструкциях определяется коэффициентом армирования или процентом армирования где - площадь арматуры, - площадь поперечного сечения бетона. Под конструктивной (продольной и поперечной) понимают арматуру, устанавливаемую без расчета. Она предназначается для более равномерного распределения усилий между арматурными стержнями и носит название распределительной. Кроме того, в железобетонных конструкциях применяется монтажная арматура, которую применяют для обеспечения проектного положения рабочей арматуры при бетонировании изделий и для восприятия не учитываемых расчетом усилий от усадки и ползучести бетона, температурных напряжений, местных напряжений от сосредоточенных сил и других воздействий. 2. Классификация арматуры Арматура для железобетонных конструкций может быть классифицирована по химическому составу стали, по условиям изготовления, поставки, профилю поперечного сечения, применению и свариваемости. В зависимости от содержания углерода, сталь подразделяется на три группы: • на низкоуглеродистую с содержанием углерода в пределах 0,09-0,2%; • среднеуглеродистую с содержанием углерода от 0,25 до 0,6% - в арматуре и машиностроении; • высокоуглеродистую с содержанием углерода более 0,6%, но не более 1,2-2% в инструментальной промышленности. Содержание углерода в значительной степени определяет физико-механические свойства сталей. С увеличением содержания углерода повышается прочность сталей, снижаются их деформативные свойства, ухудшается или становится совершенно невозможной свариваемость. Поэтому для улучшения свойств сталей или получения сталей с заданными свойствами, применяют их легирование (нем. legieren - сплавлять, от лат. ligo - связываю, соединяю) путём введения в состав металлических сплавов так называемых легирующих элементов (напр., Cr, Ni, Mo, W, V, Ti и др.). В арматурных сталях легирующих добавок содержится до 5% (низколегированные). Арматурные стали изготавливают из низко-, среднеуглеродистых низколегированных сталей. Химический состав стали отображается в наименовании её марки. Для обозначения добавок используются буквы Г- марганец, С - кремний, X - хром, Т - титан, Ц - цирконий, Ю - алюминий, Р - бор, А - азот. Например, арматура из стали марки 20ХГ2Т содержит 0,2% углерода, хрома от 0,3 до 1%, марганца до 2%, титана до 1%. Такой химический состав свидетельствует о том, что данная арматура изготовлена из низкоуглеродистой и низколегированной стали. Всю арматуру по способу изготовления подразделяют на горячекатаную стержневую и холоднотянутую проволочную. Под горячекатаной понимают стальную арматуру в виде отдельных стержней круглого сечения, получаемую путем проката в горячем состоянии. Класс такой арматуры обозначают буквой А и римской цифрой: A-I...A-VI (чем больше цифра, тем выше прочность) (рис.4.1). Класс горячекатаной арматуры, подвергнутой после проката термическому или термомеханическому упрочнению, обозначают с индексом т: Ат-III, Ат-IV, At-V, At-VI, At-VII. В обозначении классов термически и термомеханически упрочненной стержневой арматуры с повышенной стойкостью к коррозионному растрескиванию добавляют индекс «K»(At-IVK), свариваемой и повышенной стойкости к коррозионному растрескиванию индекс «СК» (Ат - VCK). Под холоднотянутой понимают стальную проволочную арматуру, получаемую из низкоуглеродистой или среднеуглеродистой стали путем волочения в холодном состоянии на волочильных станах. Проволока периодического профиля имеет на поверхности неглубокие вмятины. Класс такой арматуры обозначают буквой В с индексом р и римской цифрой I или (Вр-I, Вр-II) (рис.4.1, г). По условиям поставки арматурные стали подразделяют на поставляемые в пачках и в бухтах. Прутки арматурной стали поставляют в связках (в пакетах) шестигранной формы массой до 15 т, перевязанных проволокой. По требованию потребителя их могут поставлять в связках массой до 3 и 5 т. Проволочную арматуру классов Вр-I, В-II, Вр-II, поставляют в мотках массой 500... 1500 кг. Всю высокопрочную и канатную арматуру поставляют в бухтах с внутренним диаметром 1200, 2000 и 2500 мм для избежания остаточных деформаций. По профилю поперечного сечения арматура подразделяется на гладкую (A-I, В-II) и периодического профиля (А-II, А-III, A-IV, A-V, A-VI, Вр-I, Вр-II, Ат-III ... Ат-VII). Арматурный прокат, изготовленный в соответствии с требованиями ТУ 14-1-5254-94, имеет периодический профиль с поперечными серповидными выступами (рис.4.1, в). По условиям применения арматуру подразделяют на ненапрягаемую для обычных конструкций и напрягаемую для предварительно напряженных конструкций. Рис. 4.1. Виды арматуры периодического профиля: а - стержневая класса А-II; б - то же А-III, A-IV, A-V, А-VI; в - стержневая с серповидным профилем; г - холоднотянутая проволока; 1- вид со стороны вмятин; 2 - вид с гладкой стороны Под ненапрягаемой понимают арматуру, укладываемую в конструкцию без её предварительного натяжения. Для таких конструкций в качестве рабочей арматуры применяют преимущественно арматуру классов А-III, Ат-IVC, Вр- I - в сварных каркасах и сетках, A-IV, A-V, А-VI - в вязаных каркасах. Арматуру классов A-I и А-II рекомендуется использовать для поперечной и монтажной арматуры, а также в качестве продольной рабочей в конструкциях, находящихся под давлением жидкости или газов. В качестве напрягаемой используют преимущественно арматуру повышенной прочности и высокопрочную классов A-IV, A-V, А-VI, Ат-IV, At-V, At-VI, At-VII, B-II, Bp-II, K-7 и К-19. При выборе класса напрягаемой арматуры учитывают размеры конструкций, температурные условия эксплуатации, агрессивность окружающей среды. По свариваемости арматура подразделяется на свариваемую любым способом и не свариваемую никаким способом. Под свариваемостью арматуры понимают способность давать надёжные и прочные соединения стержней любым методом сварки: контактной сварной; ручной дуговой; контактной точечной; ванной. Стержневая арматура классов A-I...A-IV, Ат-IVC сваривается любым методом, проволочная арматура класса Вр-I сваривается контактной сваркой. Термически упрочненную арматуру классов At-V. .. Ат-VII и высокопрочную арматуру классов В-II, Вр-II, К-7 и К-19 сваривать запрещено из-за их "отпуска" при сварке. 3. Прочностные и деформативные характеристики арматуры Арматурные стали различных классов обладают следующими прочностными характеристиками: физическим или условным пределом текучести, временным сопротивлением разрыву Эти характеристики устанавливают по диаграмме получаемой при испытании образцов на растяжение (рис.4.2). Они зависят от химического состава стали и технологии изготовления арматуры. Горячекатаная арматура классов A-I, А-II и А-III на диаграмме растяжения имеет четко выраженную площадку текучести (линия Б-В). Напряжения, соответствующие этой площадке, называют физическим пределом текучести При достижении такого напряжения пластические деформации стали растут без увеличения внешней нагрузки. Такая арматура после достижения предела текучести снова способна повышать сопротивление и продолжать деформироваться, наступает так называемая стадия самоупрочнения стали (участок ВГ). Относительные удлинения при этом в зависимости от класса стали при разрыве образцов могут достигать 15%...25%. Наибольшее напряжение, выдерживаемое образцом стальной арматуры при разрыве, соответствует условной величине предела прочности - временному сопротивлению стали. За этой точкой происходит местное сужение образца, появляется шейка, и наступает разрыв. Арматурные стали повышенной прочности и высокопрочные относят к твердым сталям. Эти стали, на диаграмме растяжения не имеют четкого предела текучести, поэтому для таких сталей применяют понятие условного предела текучести. За условный предел упругости принимают напряжение, при котором возникают остаточные относительные деформации, равные 0,02%. Это напряжение обозначают . За условный предел текучести принимают напряжение, соответствующее остаточным деформациям величиной 0,2%. Основным показателем прочности твердых сталей является временное сопротивление разрыву . При действии многократно повторяющейся нагрузки величина предела текучести стали снижается, а разрушение приобретает хрупкий характер. Это снижение тем больше, чем больше число повторений нагрузки и чем меньше коэффициент асимметрии цикла . За предел выносливости принимают прочность, при которой не наблюдается хрупкого разрушения стали при числе циклов и = 1·106 раз. Деформативные свойства арматурных сталей характеризуют равномерное относительное удлинение при разрыве, величину угла загиба в холодном состоянии, который должен выдерживать стержень без хрупкого разрушения, число перегибов (для проволоки) также в холодном состоянии, ползучесть стали (реологические свойства). Рис.4.2. Диаграммы арматурных сталей: 1 - горячекатаной круглой класса A-I; 2 - горячекатаной периодического профиля класса А-III; 3 - холоднотянутой проволоки класса Вр-I; 4 - горячекатаной периодического профиля класса A-IV; 5 - высокопрочной арматурной проволоки периодического профиля класса Вр-II, диаметром 8 мм; 6 - то же, гладкой класса В-II, диаметром 5 мм Удлинение арматурных сталей при разрыве оценивают величиной равномерного относительного удлинения (без учета длины шейки разрыва). От проявления этих деформаций зависит характер разрушения конструкций (хрупкий или пластический). Полные пластические деформации высокопрочных сталей и сталей повышенной прочности составляют 4...8%. Повышение прочности арматурной стали и сопутствующее этому уменьшение относительного удлинения при разрыве обусловлено введением в состав стали углерода и легирующих добавок (марганца, кремния, хрома). Под релаксацией напряжений понимают снижение во времени предварительных напряжений в арматуре при жестком закреплении её концов, стесняющем свободное деформирование арматуры. Релаксация напряжений зависит от многих факторов: от прочности и химического состава стали, технологии изготовления, температуры, геометрии поверхности, величины напряжения. Значительной релаксацией обладают упрочненная вытяжкой проволока, термически упрочненная стержневая арматура. Проявление релаксации отрицательно сказывается на работе предварительно напряженных конструкций. Релаксация напряжений в арматуре носит во времени затухающий характер. В течение первого часа проявляется 50...60% релаксации. Деформативные свойства арматурных сталей всех классов характеризуются модулем упругости, значения которых приведены в табл.29 СНиП 2.03.01-84 [4]. В России также выпускается в ограниченном объёме стеклопластиковая арматура с временным сопротивлением = 1200... 1500 МПа. Однако стоимость такой арматуры существенно выше, чем стальной, поэтому повсеместное её использование нецелесообразно. Недостатком стеклопластиковой арматуры является её низкая химическая стойкость в щелочной среде традиционных цементных бетонов. В то же время эта арматура обладает высокими деформативными свойствами, низким модулем упругости, радиопрозрачностью. Стеклопластиковая арматура эффективна в конструкциях из специальных бетонов, предназначенных для эксплуатации при воздействии агрессивных сред, наложенного электрического поля, а также для несущих электроизолирующих конструкций. 4. Арматурные изделия. Анкерные устройства для напрягаемой арматуры Железобетонные конструкции, как правило, армируют укрупненными арматурными изделиями: сварными каркасами плоскими или пространственными, сварными рулонными или плоскими сетками. Рабочая арматура в сварных сетках может располагаться в продольном, поперечном или в обоих направлениях. Пространственные каркасы собирают из плоских каркасов или их сваривают целиком. Размеры концевых выпусков продольных и поперечных стержней в каркасах должны быть не менее 0.5d1 + d2 или 0.5d2 + d1 и не менее 20 мм. Соотношение диаметров свариваемых поперечных и продольных стержней принимают не менее 0.25...0.33 (рис.4.3). Сетки изготавливают в соответствии с государственными стандартами преимущественно из холоднотянутой проволоки класса Вр-I диаметром 3...5 мм и из горячекатаной арматуры периодического профиля класса А-III диаметром 6... 10 мм. Рулонные сетки свариваются на многоэлектродных станках шириной 1040...3630 мм массой рулона 900...1300 кг (рис.4.4). Рис.4.3. Типы арматурных каркасов: а - плоский; б - пространственный; 1 - второй ряд рабочей арматуры (при необходимости); 2 - нижний ряд рабочей арматуры; 3 - хомуты; 4 - монтажные стержни; 5 - монтажные (соединительные) стержни Для армирования армоцементных конструкций выпускают тканые сетки из проволоки диаметром 0.5... 1 мм. Плоские сварные сетки изготавливают шириной до 3800 мм с продольной и поперечной рабочей арматурой. Расстояние между осями продольных и поперечных стержней обычно принимают кратным 50 мм. Напрягаемую арматуру для предварительно напряженных конструкций обычно снабжают различными анкерными устройствами, которые зависят от класса арматуры, длины конструкции и от способа предварительного напряжения. Для стержневой горячекатаной напрягаемой арматуры классов А-IV, А-V, А-VI, Ат-IVC применяют анкерные устройства в виде высаженных головок горячим способом, приварку коротышей и шайб по концам элементов (рис.4.5). Эти классы арматуры хорошо свариваются и поэтому хорошо стыкуются любым методом (рис.4.6). Термически упрочненная и высокопрочная арматура классов Ат-IV, Ат-V, Ат-VI, Ат-VII, В-II, Вр-II, К-7, К-19 при натяжении на упоры формы или упоры стенда снабжается анкерными устройствами в виде опресованных шайб в холодном состоянии (рис.4.5, д), инвентарных зажимов конструкции НИИЖБ (рис.4.7). Для пучков из параллельно расположенных проволок применяются специальные анкеры в виде стержня с резьбой и обоймы, выполненной из мягкой стали, для прессовки пучка проволок, а также специальные шайбы, с просверленными отверстиями для пропуска проволоки (рис.4.8). Термически упрочненная и высокопрочная арматура классов Ат-IV, Ат-V, Ат-VI, Ат-VII, В-II, Вр-II, К-7, К-19 при натяжении на упоры формы или упоры стенда снабжается анкерными устройствами в виде опресованных шайб в холодном состоянии (рис.4.5, д), инвентарных зажимов конструкции НИИЖБ (рис.4.7). Для пучков из параллельно расположенных проволок применяются специальные анкеры в виде стержня с резьбой и обоймы, выполненной из мягкой стали, для прессовки пучка проволок, а также специальные шайбы, с просверленными отверстиями для пропуска проволоки (рис.4.8). Рис.4.4. Сварные арматурные сетки: а - рулонная; б - с рабочей продольной арматурой, в - с рабочей поперечной арматурой, г - с рабочей арматурой в обоих направлениях; D - диаметр рабочих стержней; d - диаметр распределительных стержней; А- ширина сетки; v и и - расстояния между осями рабочих и распределительных стержней Рис.4.5. Зажимы стержневой арматуры: а - высаженная головка; б - приварка коротышей; в - приварка шайбы; г - нарезной наконечник с гайкой; д - обжатая шайба; е - нарезной конец с гайкой; / - арматурные стержни; 2 - коротыши; 3 - сварка; 4 — шайба; 5 — гайка; 6 - стальной штампованный наконечник с нарезкой, привариваемый к арматуре; 7 - обжатая шайба Рис.4.6. Сварные стыки ненапрягаемой арматуры: а - контактный; б - ванный в инвентарной форме; в - двусторонний шов с накладками; г - односторонний шов с накладками; д - нахлесточный при соединении двух стержней; е — то же при соединении стержня с пластиной; ж - тавровый при соединении стержня перпендикулярно к пластине; з - контактно-точечный при соединении пересекающихся стержней сеток и каркасов; и - ширина и высота сварного шва Рис.4.7. Полуавтоматический зажим конструкции НИИЖБ: а - для канатной арматуры; б - для стержневой арматуры; 1 - канат; 2 - зажимная губка; 3 - корпус; 4 - стержневая арматура Рис.4.8. Арматурные проволочные изделия и их анкеровка: а — проволочные канаты К-7 и К -19; б - пакеты из проволок класса В-II d = 5 мм УНАЭ-З...УНАЭ-8; в — однорядные и многорядные пучки из проволоки класса В-II d = 5 мм; / - трубка из кровельной стали; 2 - анкер; 3 - скрутки из мягкой проволоки d = 3 мм; 4 - отрезки спирали из стальной проволоки d = 2 мм; 5 - семипроволочные канаты К-7; б - отдельно уложенные проволоки; 7 - коротыши d = 18 мм, длиной 100 мм, с шагом 1000 мм - для заполнения полости пучка раствором; 8 - многорядный пучок; 9 - двухрядный пучок; d — диаметр составляющих проволок; D1 - условный диаметр первого повива; D2 - то же, второго повива. Стыкование стержневой напрягаемой арматуры производиться способами, показанными на рис.4.9. Рис. 4.9. Стыки стержневой напрягаемой арматуры: а - посредством гаек; б и в - посредством муфт; 1 -напрягаемая арматура; 2 - натяжная гайка; 3 - стальная стойка из швеллера; 4 - контактная электросварка; 5 -нарезной конец; б - натяжная муфта; 7 - втулка; 8 - нарезная пробка; 9 - анкерные головки Стыки канатной арматуры производят способами, показанными на рис.4.10. Рис.4.10. Стыки канатов: а - опресованной муфтой; б - инвентарными зажимами; в - сваркой опресованных гильз; г - внахлестку с обмоткой вязальной проволокой; 1 - рамка; 2 - зажимы типа НИИЖБ; 4 - шов стыковой сварки; 5 - опрессованная гильза; 6 - вязальная проволока Стыки плоских сеток выполняют внахлестку как в направлении рабочей, так и распределительной арматуры (рис.4.11). Рис.4.11. Стыки плоских сеток внахлестку в направлении рабочей и распределительной арматуры: а, б - рабочие стержни расположены в разных плоскостях; в - то же, в одной плоскости; г - нахлестка распределительных стержней; д - впритык с наложением дополнительной стыковой сетки Вопросы для самопроверки: 1. Как подразделяется арматура по своему назначению и технологии изготовления? 2. Какие существуют классы арматуры? 3. Какими прочностными и деформативными характеристиками обладают арматурные стали? 4. Виды арматурных изделий. 5. Какими способами осуществляются стыки арматуры? Лекция 5 ЖЕЛЕЗОБЕТОН 1. Совместность работы арматуры и бетона. Защитный слой бетона 2. Усадка железобетона 3. Ползучесть железобетона 4. Коррозия бетона и арматуры в железобетоне 5. Виды железобетона 1. Совместность работы арматуры и бетона. Защитный слой бетона Важнейшим условием совместной работы бетона и арматуры в железобетонных конструкциях является отсутствие смещения арматурного стержня по отношению к окружающему его бетону, что достигается сцеплением поверхностей арматуры и бетона. Сцепление стальной арматуры с бетоном обеспечивается тремя основными факторами: • сопротивлением бетона усилиям среза и смятия, обусловленным выступами (рис.5.1,а) и другими неровностями на Поверхности арматуры, т.е. механическим зацеплением арматуры за бетон; • силами трения, возникающими на поверхности арматуры благодаря обжатию арматурных стержней бетоном при его усадке; - склеиванием поверхности арматуры с бетоном благодаря вязкости коллоидной массы цементного теста. Из трех факторов наибольшее влияние на сцепление арматуры с бетоном оказывает первый - он обеспечивает около 75% от общей величины сцепления. Эти свойства можно усилить, если не допускать загрязнения поверхности арматуры, обеспечить наиболее полный контакт бетона со всей поверхностью арматуры, выдерживать зазоры между стержнями, соблюдая толщину защитного слоя бетона не менее: • в плитах и стенах толщиной до 100 мм включительно -10 мм; • то же, больше 100 мм - 15 мм; • в балках и ребрах высотой менее 250 мм - 15 мм; • то же, 250 мм и более - 20 мм; • в фундаментных балках - 30 мм; • в сборных фундаментах - 30 мм; • в монолитных фундаментах при отсутствии бетонной подготовки - 70 мм. Надежное сцепление арматуры с бетоном является основным фактором, обеспечивающим совместную работу бетона и арматуры в железобетоне, что позволяет ему работать под нагрузкой как монолитному единому телу. Повышению сцепления в значительной мере способствует применение арматуры периодического профиля, что увеличивает поверхность арматуры, соприкасающуюся с бетоном и способствует более полному использованию её прочностных свойств. Этому способствует правильный выбор диаметра и количества стержней, соблюдение правил анкеровки рабочей арматуры по концам, поперечное армирование элементов, правильный выбор режимов термовлажностной обработки изделий, применение повышенных классов бетона. Исследования показывают, что силы сцепления, препятствующие продергиванию арматуры в бетоне, распределяются по длине стержня неравномерно. Наибольшие напряжения действуют вблизи заделки и затухают на длине заделки С течением времени за счет ползучести бетона происходит перераспределение напряжений сцепления, сечение с максимальными напряжениями отодвигается от торца элемента в глубину. По мере затухания деформаций ползучести перераспределение уменьшается. Количественно сцепление арматуры с бетоном можно оценить по среднему напряжению сцепления которое принимается равномерно распределённым вдоль стержня. Его определяют посредством выдергивания арматурного стержня, заделанного в бетон. Усилие передаётся со стержня периодического профиля на бетон на участке меньшей длины по сравнению с гладким эталонным стержнем. Оптимальная длина заделки арматуры в бетон составляет: • для арматуры периодического профиля =(15...20)d; • для гладкой арматуры = (30…40)d Среднее напряжение сцепления на единицу поверхности стержня (рис.5. 1, б) определяют из условия равновесия где и - периметр стержня (для круглых стержней ; - приращение усилия. Усилие, необходимое для выдергивания стержня, определяют по выражению: где - величина среднего сцепления в Н/мм2. Длину заделки стержня в бетон, необходимую для полного использования его несущей способности при . N = Ns= , определяют из равенства: где - прочность арматурного стержня при растяжении; - площадь поперечного сечения заделанного в бетон арматурного стержня. Рис.5.1. Сцепление арматуры с бетоном: а - зацепление выступов арматуры за бетон; б - напряженное состояние арматуры и бетона при выдергивании арматуры откуда (5.1) По СНиП 2.03.01-84* [4] длину заделки стержней ненапрягаемой сжатой или растянутой арматуры определяют по выражению: (5.2) где а также допускаемые минимальные величиныопределяются по табл.37 [4]; - расчетные сопротивления арматуры и бетона (см. лекцию 6). Для предварительно напряженной арматуры без анкеров при плавном отпуске натяжных устройств длину зоны анкеровки определяют по формуле: (5.3) где и принимаются по табл.28 [4]; и см. лекцию 8. Как видно из выражения (5.1), длина зоны анкеровки увеличивается с возрастанием прочности и диаметра арматуры и уменьшается с возрастанием сцепления арматуры с бетоном. Среднее напряжение сцепления в железобетонных конструкциях при статической нагрузке колеблется от 0,5 до 10 МПа, а при пульсирующей нагрузке нижний предел составляет иногда 0.2...0.3 МПа. Для круглых сталей среднее напряжение сцепления обычно колеблется от 2.5 до 4,0 МПа для класса бетона В 7.5 и выше, а для арматуры периодического профиля - до 7 МПа и более. Для растянутой арматуры класса A-III при пределе текучести= 390 МПа и=5 МПа необходимая длина заделки стержня Приведенные численные значения сцепления выражают не максимальное значение сцепления, а средние величины в предположении равномерности распределения напряжений сцепления по длине стержня. Сцепление растет с возрастом бетона. Предел прочности сцепления относительно выше у арматуры меньшего диаметра, на 20...25 % больше у круглой стали, чем у стали квадратного сечения, наименьший у полосовой стали. Сцепление значительно повышается при поперечных хомутах и сварных каркасах. Совместная работа арматуры и бетона в железобетонных конструкциях обеспечивает: • надежную и длительную защиту арматуры от коррозии и высоких температур; • равномерность образования трещин в бетоне растянутой зоны железобетонных конструкций; • сохранность повышенной жесткости изгибаемых элементов по сравнению с элементами с нарушенным сцеплением арматуры с бетоном; • равномерное распределение усилий по длине рабочих стержней и между отдельными стержнями. Повышенное сцепление арматуры периодического профиля классов А-II, А-III, A-IV позволяет использовать её без специальных анкеров, тогда как по концам гладких стержней требуются анкерные крюки (самозаанкеривание арматуры). Сцепление арматуры при продавливании стержня значительно больше, чем при выдергивании, так как при сжатии арматурного стержня поперечное сечение его увеличивается и тем самым повышается сцепление стержня с бетоном вследствие сопротивления окружающего бетона поперечному расширению. Наиболее наглядно проявляется самозаанкеривание высокопрочной проволоки диаметром 3 мм, используемой при изготовлении струнобетонных железобетонных конструкций (например, шпал). Это явление - результат совокупности ряда факторов: относительно большой суммарной поверхности контакта тонких проволок с бетоном; прижима проволок к бетону вследствие их утолщения после отпуска; образования конусных утолщений на свободных концах, выполняющих роль своеобразных анкеров. 2. Усадка железобетона Усадка в железобетонных конструкциях протекает несколько иначе, чем в бетонных конструкциях, вследствие влияния арматуры, которая при усадке бетона часть напряжений, возникающих в бетоне, принимает на себя. Напряжения в арматуре от усадки бетона могут достигать 60...70 МПа и более (рис.5.2). Рис.5.2. Схема деформации неармированного и армированных элементов от усадки бетона: а - бетонная призма; б - железобетонная призма; в - предварительно напряженная призма; 1 - поперечная; 2 - продольная (рабочая) арматура; 3 - предварительно напряженная арматура;- деформации усадки бетонного образца;-деформации усадки железобетонного образца;- деформации усадки предварительно напряженного образца Усадка железобетона меньше, чем бетона, так как арматура препятствует его свободной усадке. При этом от усадки бетона в арматуре возникают сжимающие напряжения, а в бетоне - растягивающие. Их величина зависит от величины свободной усадки бетона, содержания арматуры в бетоне и соотношения модулей упругости арматуры и бетона. С увеличением содержания арматуры, растягивающие напряжения в бетоне увеличиваются, и, если они достигают значений предела прочности бетона на растяжение (), образуются усадочные трещины. Кроме того, начальные растягивающие напряжения в бетоне от его усадки вызывают преждевременное трещинообразование на тех участках железобетонных элементов, на которых бетон растянут от действия внешней нагрузки (рис.5.3). Рис.5.3. Напряженное состояние железобетонного элемента от усадки бетона: а - симметрично армированный элемент; б – несимметрично армированный элемент;- усадка бетонного образца-близнеца;- усадка железобетонного образца; - деформации растяжения бетона в железобетонном образце от усадки бетона. В статически неопределимых железобетонных конструкциях (рамах, неразрезных балках, арках и т. п.) усадка вызывает дополнительные внутренние усилия, которые могут нарушить целостность конструкции. Во избежание этого протяженные конструкции делят усадочными швами на блоки. Так как внутренним усилиям от усадки эквивалентны усилия от понижения температуры (для конструкций из тяжелых бетонов этот эквивалент равен 15 °С), усадочные швы совмещают, обычно с температурными и называют их температурно-усадочными. Наибольшие расстояния между температурно-усадочными швами назначают в следующих пределах: - для монолитных железобетонных конструкций, работающих на открытом воздухе - до 25 м; - для сборных железобетонных конструкций, находящихся внутри отапливаемых зданий - до 72 м. Если необходимо увеличить эти расстояния сверх нормативных значений, конструкции рассчитывают на усилия от усадки бетона и колебаний температуры. 3. Ползучесть железобетона Армирование бетона приводит к уменьшению его ползучести вследствие того, что арматура обладает модулем упругости, в 10 ... 20 раз превышающим модуль деформации бетона. В связи с этим, когда в бетоне проявляются пластические деформации, то в арматуре при сохранившемся сцеплении, проявляются только упругие деформации. Ползучесть бетона в железобетонных конструкциях при действии длительной нагрузки приводит к перераспределению усилий, воспринимаемых бетоном и арматурой, вследствие чего напряжения в бетоне постепенно уменьшаются, а в арматуре возрастают. При мгновенной разгрузке сжатого железобетонного элемента, арматура оказывается обжатой, а бетон растянутым, поскольку арматура, деформируясь упруго, стремится восстановить свои первоначальные размеры, а окружающий её бетон препятствует этому. Если растягивающие напряжения в бетоне превысят после разгрузки его временное сопротивление при растяжении, в бетоне возникнут трещины, которые после повторного нагружения закроются. В изгибаемых элементах ползучесть бетона увеличивает прогибы вследствие укорочения сжатой зоны элементов. В предварительно напряженных элементах ползучесть, как и усадка, вызывает потерю части предварительного напряжения арматуры. Ползучесть бетона в железобетонных конструкциях имеет весьма важное практическое значение и учитывается при расчете и проектировании конструкций. Различают линейную (при< 0.5 R) и нелинейную (при> 0.5 R) ползучесть. При нелинейной ползучести в бетоне возникают и развиваются микротрещины. Такие нарушения структуры материала носят необратимый характер и ведут к ускоренному нарастанию деформаций. В железобетонных конструкциях усадка и ползучесть железобетона действуют одновременно и совместно влияют на их работу под нагрузкой; в сжатых элементах они действуют в одном направлении - уменьшают напряжения в бетоне и увеличивают их в арматуре. Теория ползучести относится к очень сложному разделу механики, где и в настоящее время имеются нерешенные проблемы. Существуют много теорий ползучести: наследственная теория ползучести (Г.Н. Маслов, Н.Х. Арутюнян), теория упругой наследственности (Л. Больцман, В. Вольтерра), теория старения (Ц. Уитни, Ф. Дишингер). 4. Коррозия бетона и арматуры в железобетоне На бетонные и железобетонные конструкции, эксплуатируемые в промышленных, гражданских и сельскохозяйственных зданиях, могут действовать агрессивные среды. Долговечность конструкций определяется стойкостью бетона и арматуры к воздействию на них агрессивных сред. Степень их агрессивного воздействия на бетон определяется специальными нормами по антикоррозионной защите строительных конструкций (СНиП 2.03.11 - 85). Все агрессивные среды, воздействующие на железобетон, можно свести в три группы: жидкие, газообразные и твердые. Степень их агрессивного воздействия на бетонные и железобетонные конструкции определяется: • для жидких сред - наличием и концентрацией агрессивных агентов, температурой, напором или скоростью движения жидкости у поверхности; • для газовых сред - видом и концентрацией газов, растворимостью их в воде, влажностью и температурой среды для твердых сред (соли, аэрозоли, пыли) - дисперсностью, растворимостью в воде, влажностью окружающей среды. Проф. В.М. Москвиным предложена классификация основных видов коррозии. На основании полученных экспериментальных данных и накопленного опыта эксплуатации конструкций процессы, протекающие при коррозии бетона, были разделены на три основных вида. В первую группу объединены все те процессы коррозии, которые возникают в бетоне при действии мягких вод, когда составные части цементного камня растворяются и уносятся протекающей водой (особенно при фильтрации через бетон). Ко второй группе относятся те процессы коррозии, которые развиваются в бетоне при действии вод, содержащих химические вещества, вступающие в реакцию с составляющими цементного камня. Продукты реакции при этом легко растворяются и уносятся водой либо в виде аморфной массы, не обладающей вяжущими свойствами, либо остаются на месте реакции. Эта группа включает процессы, возникающие при действии кислых и магнезиальных солей. В третью группу входят те процессы коррозии, при развитии которых в порах и капиллярах бетона происходит накопление малорастворимых солей. При этом их кристаллизация вызывает возникновение значительных напряжений в стенках пор и капилляров, что приводит к разрушению структурных связей бетона. Сюда могут быть отнесены процессы коррозии при действии сульфатов, когда разрушение бетона вызывается ростом кристаллов гидросульфоалюмината кальция. В естественных условиях наблюдается воздействие на бетон одновременно ряда факторов, но, обычно, один из них является определяющим. Для повышения стойкости бетона при коррозии первого вида используют бетон повышенной плотности, естественную или искусственную карбонизацию поверхностного слоя бетона, специальные цементы (в частности пуццолановые), гидроизоляцию поверхности бетона, облицовку или пропитку бетона. К защитным мероприятиям для бетона при втором виде коррозии следует отнести выбор специального вяжущего и надежную изоляцию поверхности в виде покрасок, облицовок и т.п. Основные мероприятия по борьбе с коррозией третьего вида могут быть сведены к выбору цемента в зависимости от условий службы конструкции и степени агрессивности среды, введение воздухововлекающих, пластифицирующих добавок, повышение плотности бетона различными способами, в том числе применением низких W/C. Разрушение железобетонных конструкций может происходить и вследствие коррозии арматуры. Защитное действие бетона по отношению к арматуре определяется способностью цементного камня пассировать сталь. Известно, что в подавляющем большинстве коррозия арматуры происходит при содействии кислорода, входящего в состав воздуха и воды. Коррозия, продуктом которой является ржавчина, вызывается также химическими или электрохимическими реакциями, в которых участвует кислород. Продукты ржавчины накапливаются на арматуре, давят на бетон, вызывают появление в нем трещин, а затем и отслоение защитного слоя бетона. Коррозия всегда начинается с поверхности металлического изделия и постепенно распространяется вглубь. При этом металлы изменяют свой внешний вид: теряют блеск, их гладкая поверхность становиться шероховатой и покрывается бурым слоем ржавчины, состоящей из окислов железа. Затем ржавчина проникает на большую глубину, и металл разрушается. В железобетоне арматура покрыта тонкой эластичной пленкой затвердевшего цементного теста, которая защищает её от доступа воздуха и воды. Толщина защитного слоя бетона, обычно, колеблется от 10 до 20 мм и более, в зависимости от вида конструкции. Но если в защитном слое образуются трещины, то создаются благоприятные условия для развития коррозии. В воздухе находятся водяные пары, и если влажность воздуха высокая, то эти пары постепенно конденсируются на поверхности оголенной арматуры, вызывая её коррозию. Особенно подвержена коррозии арматура в бетоне сооружений, расположенных в крупных промышленных районах, в которых воздух загрязнен примесями окиси азота, сернистого газа и т.п. Эти газы растворяются в капельках влаги и, попадая на поверхность металла, сильно ускоряют процесс коррозии. Наиболее вредным для арматуры является сернистый газ. Он попадает в воздух вместе с дымом при сжигании каменного угля, обычно содержащего серу. Растворяясь в воде, сернистый газ образует серную кислоту. Такая среда неблагоприятна для металлических изделий и для арматуры в Железобетонных конструкциях. Надежно защитить арматуру от такой активной коррозии могут специальные антикоррозионные покрытия, а чтобы предупредить коррозию, необходимо обеспечивать трещиностойкость конструкций, добиваться высокой плотности бетона для уменьшения его проницаемости, соблюдением защитного слоя бетона, введением уплотняющих добавок. 5. Виды железобетона Для железобетонных конструкций наибольшее распространение получил тяжелый железобетон с гибкой арматурой. Плотность такого железобетона принимается равной ρ - 25 кН/м3 (при проценте армирования<3%). При большем проценте армирования плотность железобетона принимается как сумма плотностей бетона и арматуры. Всё большее применение находит и легкий железобетон из различных видов бетона. Особой разновидностью железобетона является армоцемент, предложенный профессором П.Л. Нерви (Миланская политехническая лаборатория). Армоцемент - это армированный часто расположенными стальными мелкоячеистыми ткаными сетками бетон на мелком заполнителе класса В25...В50. Крупность зерен заполнителя не превышает 5 мм. На 1 см толщины армоцемента укладывают не более 4 сеток с ячейками не более 10 мм из проволоки от 0,5...до 1 мм, = 0,004...0,025, где - площадь сечения стержней сеток на ед. длины (см2/см), - толщина прямоугольного участка армоцементного элемента. Такое дисперсное армирование армоцемента позволяет получить однородный по свойствам материал, обладающий повышенной растяжимостью, малым раскрытием трещин, высокой несущей способностью, водонепроницаемостью, повышенным сопротивлением ударной нагрузке. Эти свойства способствуют его применению в тонкостенных пространственных конструкциях, при строительстве ёмкостных сооружений и в судостроении. Однако коррозионная стойкость и огнестойкость армоцемента ниже, чем железобетона. Разновидностью железобетона является фибробетон, который, как и армоцемент, имеет дисперсное армирование волокнами в виде коротких обрезков тонкой стальной проволоки, стеклянных и синтетических нитей от 1,5 до 3% объёма бетона. Волокна применяют высокомодульные (стальные и стеклянные) и низкомодульные (синтетические). Армирование высокомодульными волокнами повышает прочность бетона, низкомодульными - его ударную вязкость. Модуль упругости волокон должен быть выше, чем бетона, волокна и бетон должны быть химически совместимы и хорошо склеиваться между собой. Из фибробетона изготавливают аэродромные и автодорожные плиты, сваи-оболочки, дымовые трубы, напорные трубопроводы, фундаменты под неуравновешенные машины, взрывоустойчивые конструкции и др. Железобетонные конструкции, предназначенные для работы в агрессивной среде или при высоком гидростатическом давлении, а также в условиях электронепроницаемости и радиопрозрачности, изготавливают из армополимербетона, армированного стальной или неметаллической арматурой. В качестве вяжущего полимербетона применяют фенолоформаль-дегидные и другие смолы. Прочностные характеристики армополимербетона значительно выше, по сравнению с тяжелым железобетоном. Он обладает более высокой растяжимостью и коррозионной стойкостью, но и большей ползучестью. Армополимербетон из-за высокой стоимости широкого применения в строительных конструкциях не нашел. Вопросы для самопроверки: 1. Какие меры применяют для улучшения сцепления арматурной стали в железобетоне? 2. Как отражается усадка и ползучесть бетона на работе железобетонных конструкций? 3. Каковы минимальные толщины защитного слоя бетона? 4. Какие виды железобетона применяются для изготовления конструкций? 5. Виды коррозии бетона и арматуры и способы их защиты. Лекция 6 МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ 1. Стадии напряженно-деформированного состояния нормальных сечений при изгибе элемента 2. Расчет нормальных сечений по допускаемым напряжениям 3. Расчет нормальных сечений по разрушающим нагрузкам 1. Стадии напряженно-деформированного состояния нормальных сечений при изгибе элемента Опыты показывают, что с увеличением внешней нагрузки в нормальном (перпендикулярном к продольной оси элемента) сечении железобетонной изгибаемой конструкции можно наблюдать три стадии напряженно-деформированного состояния (рис. 6.1). Стадия I. Соответствует начальным ступеням загружения конструкции до образования трещин в бетоне растянутой зоны (рис.6.1, а. б). На этой стадии арматура и бетон деформируются совместно благодаря имеющемуся между ними сцеплению. К концу стадии I эпюра напряжений в бетоне растянутой зоны вследствие проявления неупругих деформаций становится криволинейной. Ее наибольшая ордината достигает значения предельного сопротивления бетона растяжению. В сжатой зоне бетона эпюра напряжений имеет очертание, близкое к треугольнику (стадия 1а). Напряжения в растянутой арматуре на данной стадии можно установить из условия совместности деформаций арматуры () и бетона. Или, применяя закон Гука, можем записать, а т.к. на данной стадии деформирования элемента (см. лекцию 3), получим, где. При дальнейшем увеличении нагрузки в бетоне растянутой зоны образуются трещины. Наступает новое качественное состояние. Рис.6.1. Стадии напряженно-деформированного состояния изгибаемого элемента без предварительного напряжения: 1 - центральная ось; 2 - нейтральная ось; 3 - трещины Стадия II. Характеризует состояние нормального сечения железобетонного элемента после образования трещин в растянутой зоне бетона (рис.6.1, в). В сечении с трещиной усилие в растянутой зоне воспринимается арматурой и участком растянутого бетона над трещиной. В сжатой зоне начинают проявляться неупругие деформации бетона, эпюра напряжений искривляется. При этом максимальные напряжения еще не достигают призменной прочности бетона (). На участке между трещинами бетон, вследствие сохранения его сцепления с арматурой, вовлекается в работу на растяжение. При этом напряжения в арматуре несколько снижаются. С увеличением нагрузки трещины все более раскрываются и распространяются в верхнюю зону конструкции. Конец стадии II характеризуется началом развития заметных неупругих деформаций растянутой арматуры и сжатого бетона. Стадия III. Стадия разрушения. Это относительно короткий период работы элемента. В зависимости от степени армирования конструкции последовательность достижения предельных напряжений в растянутой арматуре и сжатой зоне бетона на данной стадии разная. При этом различают два возможных случая: стадия III, случай 1 и стадия III, случай 2. Случай 1 характеризует развитие напряженно-деформированного состояния непереармированного сечения, т.е. конструкция запроектирована с учетом требований действующего нормативного документа. В данном случае разрушение железобетонного элемента начинается когда напряжения в растянутой стержневой арматуре достигают физического или условного предела текучести, а в высокопрочной арматурной проволоки - временного сопротивления растяжению и заканчивается раздроблением бетона сжатой зоны. При этом растянутый бетон полностью выключен из работы развившейся на всю высоту сечения трещиной (рис. 6.1 г). Случай 2 характеризует предельное состояние переармированного железобетонного элемента. Разрушение в этом случае происходит с достижения в бетоне сжатой зоны напряжения, равного временному сопротивлению сжатию (). При этом напряжения в растянутой арматуре ниже предельной величины (рис. 6.1д). Проектирование железобетонных конструкций с разрушением в стадии III по случаю 2 считается нецелесообразным, т.к. не используются в полной мере прочностные свойства растянутой арматуры. Проектирование железобетонных конструкций ведется по стадии III, случай 1. 2. Расчет нормальных сечений по допускаемым напряжениям Метод расчета нормальных сечений по допускаемым напряжениям применялся в нашей стране до 1938 года. В основу расчета положена стадия II напряженно-деформированного состояния. Считается справедливым закон Гука и гипотеза плоских сечений. В бетоне сжатой зоны изгибаемых элементов принималась треугольная эпюра напряжений. Бетон растянутой зоны в работе не учитывается. Модуль упругости бетона принимается постоянным независимо от величины напряжения. Вместо действительного железобетонного сечения в расчет вводилось фиктивное, так называемое приведенное бетонное сечение, в котором арматура заменялась эквивалентным по прочности количеством бетона. Замена производилась с использованием коэффициента приведения. В этом случае сечение можно рассматривать как однородное, составленное из материала с одним модулем упругости. (6.1) где: А - площадь сжатой зоны бетона поперечного сечения элемента; -площадь поперечного сечения растянутой арматуры; - площадь поперечного сечения сжатой арматуры; Все растягивающее усилие воспринималось растянутой арматурой. В результате расчета определялись напряжения в бетоне и арматуре, которые не должны были превосходить допускаемых, назначаемых как доля от предела прочности . (6.2) где - обобщенный коэффициент запаса. Многочисленные экспериментальные исследования, проведенные разными исследователями, не подтвердили основных положений теории упругого железобетона, особенно при внедрении в строительную индустрию высокопрочных и легких бетонов и высокопрочных сталей. Этот метод не учитывал пластических свойств железобетона. Также не учитывалась изменчивость нагрузок и сопротивлений материалов. Надежность конструкций обеспечивалась коэффициентом запаса, который зависел от материала конструкции. Одновременно метод не позволял определять действительные напряжения в материале, находить фактическую разрушающую нагрузку и т.п. 3. Расчет нормальных сечений по разрушающим нагрузкам В 1932 г. советский ученый А.Ф. Лолейт выступил на Всесоюзном совещании по железобетону с критикой метода расчета по допускаемым напряжениям и предложил метод расчета по стадии разрушения. В результате обширных исследовании, проведенных советскими учеными в начале 30-х годов, был разработан метод расчета, учитывающий упругопластические свойства железобетона. Он был включен в нормы проектирования железобетонных конструкций в 1938 году. В основу метода была положена работа железобетонных конструкций в стадии III напряженно-деформированного состояния. Работа бетона растянутой зоны не учитывалась. В отличие от метода расчета по допускаемым напряжениям, в рассматриваемом методе по принятым напряжениям в сечении определялось значение разрушающего усилия. При определении разрушающего усилия предполагалось, что напряжения в бетоне и арматуре достигают предельных значений. Эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны принималась прямоугольной. Этот метод позволял назначать общий для всего сечения коэффициент запаса прочности. Допускаемая нагрузка находилась путем деления разрушающей нагрузки на этот коэффициент: (6.3) Метод расчета по разрушающим нагрузкам более правильно отражал действительную работу сечений, подтверждался экспериментально, позволял достаточно достоверно определить прочность конструкции и явился крупным шагом в развитии теории железобетона того времени. Основным недостатком этого метода является использование единого коэффициента запаса прочности, не позволяющего учесть все многообразие факторов, влияющих на работу конструкции. Кроме того, метод расчета по разрушающим нагрузкам не позволял оценить возможность работы конструкции на стадиях, предшествующих разрушению. С появлением материалов более высокой прочности, сечения становились менее материалоемкими. Соответственно снижалась и жесткость конструкций. В результате этого прогибы от фактически действующих нагрузок оказывались значительными. В ряде случаев это создавало препятствия для нормальной эксплуатации сооружения. Кроме того, более существенную роль стал играть фактор раскрытия трещин, приводящий к развитию коррозии арматуры. Отмеченные обстоятельства потребовали дальнейшего совершенствования методики расчета железобетонных конструкций. Таковым явился метод расчета железобетонных конструкций по предельным состояниям. Вопросы для самопроверки: 1. Опишите стадии напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов при изгибе. 2. Каковы особенности напряженно-деформированного состояния предварительно напряженных железобетонных элементов? 3. В чем заключается сущность расчета железобетонных конструкций по методу допускаемых напряжений? 4. В чем заключается сущность расчета железобетонных конструкций по методу разрушающих нагрузок? Лекция 7 РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ 1. Сущность метода 2. Расчетные факторы метода 2.1 Коэффициенты запаса 2.2 Нагрузки и воздействия 2.3 Нормативные и расчетные сопротивления бетона 2.4. Нормативные и расчетные сопротивления арматуры 3. Основные положения расчета 3.1 Расчет по первой группе предельных состояний 3.2 Расчет по второй группе предельных состояний 3.2.1 Расчет по образованию трещин 3.2.2 Расчет по раскрытию трещин 3.2.3 Расчет по перемещениям 1. Сущность метода Предельным считаются состояния, при которых конструкции перестают удовлетворять предъявляемым к ним в процессе эксплуатации требованиям, т.е теряют способность сопротивляться внешним нагрузкам и воздействиям или получают недопустимые перемещения или местные повреждения. Основной задачей расчета по методу предельных состояний является создание условий, не допускающих переход конструкций в предельное состояние в течение всего срока эксплуатации. Железобетонная конструкция может потерять необходимые эксплуатационные качества по одной из двух причин. 1. В результате исчерпания несущей способности, т.е. разрушения материала в наиболее нагруженных сечениях, а также потери устойчивости некоторых элементов или всей конструкции в целом -1 группа - по несущей способности. 2. Вследствие чрезмерных деформаций (прогибов, колебаний, осадок), а также из-за образования трещин или чрезмерного их раскрытия - 2 группа - по пригодности к нормальной эксплуатации. Расчет по первой группе предельных состояний выполняют для того, чтобы предотвратить: • хрупкое, вязкое, или иного характера разрушение (расчет на прочность); • потерю устойчивости формы конструкции (расчет на устойчивость) или ее положения (расчет на опрокидывание, скольжение, всплытие заглубленных и полузаглубленных сооружений, подверженных давлению грунтовых вод и т.п.); -усталостное разрушение (расчет на выносливость конструкций, находящихся под воздействием многократно повторяющихся нагрузок). Расчет по второй группе предельных состояний выполняют для того, чтобы предотвратить: -образование трещин в конструкциях, по условиям эксплуатации которых оно недопустимо; -чрезмерное раскрытие трещин в конструкциях, по условиям эксплуатации которых, допускается ограниченное по ширине раскрытие трещин; -чрезмерные перемещения (прогибы, углы поворота, углы перекоса, амплитуды колебаний) При расчете по предельным состояниям 1 группы (по несущей способности) в основу положена так же, как и при расчете по разрушающим нагрузкам, III стадия напряженно-деформированного состояния. 2. Расчетные факторы метода. 2.1 Коэффициенты запаса. С учетом возможной изменчивости нагрузок в большую сторону и прочностных характеристик материалов в меньшую, расчетная несущая способность элемента определяется с использованием системы коэффициентов надежности и условий работы, учитывающих особенности изготовления и эксплуатации конструкции: 1) коэффициента надежности по нагрузке , принимаемый в зависимости от статистической изменчивости нагрузки, ее вида и группы предельных состояний (0.9 <<1.4); 2) коэффициента надежности по бетону, принимаемого в зависимости от вида бетона и вида напряженного состояния (1,0 << 2,3) 3) коэффициента надежности по арматуре, принимаемого в зависимости от класса арматуры и группы предельных состояний (1,0 << 1,2); 4) коэффициента условий работы бетона, учитывающего особенности свойств бетона, характер загружения конструкции, условия эксплуатации и т.д. (0,45 << 1.35); 5) коэффициента условий работы арматуры, принимаемый в зависимости от вида арматуры, ее назначения и условий применения, характера загружения конструкции и т.д. (0,19 <<1,0) 2.2 Нагрузки и воздействия При проектировании следует учитывать нагрузки, возникающие при возведении и эксплуатации сооружения, а также при изготовлении, хранении и перевозке строительных конструкций. В расчетах используются нормативные и расчетные значения нагрузок. Под нормативными понимают нагрузки, устанавливаемые нормами по заранее заданной вероятности или по номинальным значениям. Под расчетными понимают нагрузки, используемые в расчетах конструкций на прочность и устойчивость. Их получают путем умножения нормативной нагрузки на коэффициенты надежности по нагрузке и по назначению. (7.1) где: q„ - значение нормативной нагрузки;- коэффициент надежности по нагрузке, зависящий от вида нагрузки и принимаемый по СНиП 2.01.07-85 . «Нагрузки и воздействия», - коэффициент надежности по назначению сооружения, учитывающий класс его ответственности: I класс -= 1,0 - основные здания и сооружения объектов, имеющих особо важное народно-хозяйственное и социальное значение - главные корпуса ТЭС, АЭС; телевизионные башни; дымовые трубы высотой более 200 м,; резервуары для хранения нефти и нефтепродуктов вместимостью свыше 10 тыс. м3; крытые спортивные сооружения с трибунами; здания театров, кинотеатров, цирков, крытых рынков, учебных заведений, музеев, родильных домов, детских дошкольных учреждений и т.п. II класс- 0.95 - здания и сооружения объектов, имеющих важное народно-хозяйственное и социальное значение (объекты не вошедшие в I и III классы); JH класс - здания и сооружения, имеющие ограниченное важное народно-хозяйственное и социальное значение - склады, теплицы, парники, одноэтажные жилые дома, временные здания и сооружения и т.п. для временных зданий и сооружений со сроком службы до 5 лет. По длительности действия на конструкцию нагрузки подразделяются на постоянные и временные и особые. Постоянными называются нагрузки, действующие в течение всего периода эксплуатации. К ним относятся собственный вес несущих и ограждающих конструкций, вес и давление грунтов для заглубленных сооружений, усилие предварительного обжатия. Временными называются нагрузки, изменяющиеся в процессе эксплуатации по величине и расположению. Они могут появляться и исчезать Временные нагрузки делятся на длительные, кратковременные и особые. К длительным нагрузкам относятся: вес стационарного оборудования; нагрузка от массы продуктов, заполняющих оборудование в процессе эксплуатации; часть снеговых нагрузок; давление жидкостей, газов и сыпучих материалов в емкостях и трубопроводах и другие. К кратковременным нагрузкам относятся: вес людей, часть снеговых нагрузок, ветровые, крановые, а также нагрузки, возникающие при монтаже и ремонте конструкции. К особым относятся: сейсмические, взрывные, аварийные и другие подобные воздействия. Расчет конструкций должен быть выполнен на действие нагрузок в различных сочетаниях. Одновременное действие постоянных, длительных и кратковременных нагрузок называется основным сочетанием. Вероятность одновременного появления наибольших нагрузок учитывается коэффициентами сочетаний . Если в расчет включаются две или более временные нагрузки, то их значения умножаются на коэффициент сочетаний= 0.9. Особые сочетания складываются из нагрузок основного сочетания с добавлением одной из особых нагрузок. При расчете конструкций на нагрузки особого сочетания расчетные значения кратковременных нагрузок умножаются на коэффициент сочетаний= 0.8, кроме случаев, оговоренных в нормах проектирования зданий и сооружений в сейсмических районах. Особая нагрузка принимается без снижения. 2.3. Нормативные и расчетные сопротивления бетона Прочностные характеристики бетона обладают определенной изменчивостью. Из всех возможных значений в расчет необходимо вводить такое, которое с необходимой надежностью обеспечит безопасную эксплуатацию конструкции. Установить его помогают методы теории вероятностей. Изменчивость прочностных свойств подчиняется нормальному закону распределения (закону Гаусса) (рис.7.1). Рис.7.1. К определению временного сопротивления бетона сжатию: Класс бетона по прочности устанавливается с учетом статистической изменчивости прочности.. Он принимается равным наименьшему контролируемому значению временного сопротивления бетона. (7.2) где - среднеквадратическое отклонение, определяемое по формуле: где п - число опытов; - среднее значение временного сопротивления бетона сжатию (математическое ожидание). Действующими нормами установлена надежность полученных значений не ниже 0,95. Для обеспечения 95%-ой доверительной вероятности принимается показатель надежности = 1.64. Следовательно: (7.4) где - коэффициент вариации (изменчивости). Нормативным сопротивлением бетона при сжатии является призменная прочность, которая устанавливается в зависимости от класса бетона -= 5(0,77 - 0,001255). Сопротивление бетона осевому растяжению определяется из выражения(к =0,8 для бетонов В35 и ниже; к =0,7 для бетонов класса В 40 и выше). Расчетное сопротивление бетона устанавливают путем деления нормативных сопротивлений на соответствующие коэффициенты надежности, т.е. (7.5) Коэффициенты надежности учитывают возможность понижения фактической прочности по сравнению с нормативной. Для расчетов по предельным состояниям 1 группы Для расчетов по предельным состояниям 2 группы При расчете бетонных и железобетонных конструкций расчетные сопротивления бетона умножают на коэффициент условий работы уbi, учитывающий длительность действия и повторяемость нагрузки, характер работы конструкций, условия изготовления и эксплуатации и т.п. 2.4. Нормативные и расчетные сопротивления арматуры Нормативные сопротивления арматуры принимаются равными наименьшему контролируемому значению: для стержневой арматуры, высокопрочной проволоки и арматурных канатов - пределу текучести (физическому или условному); для обыкновенной арматурной проволоки - напряжению, составляющему 75% от временного сопротивления разрыву. Значения нормативных сопротивлений принимаются в соответствии с действующими стандартами на арматурные стали, как и для бетона, с надежностью 0.95. Расчетное сопротивление арматуры растяжению определяется делением на соответствующий коэффициент надежности по арматуре: (7.6) Коэффициент надежности устанавливают, чтобы исключить возможность разрушения элементов в случае чрезмерного сближения и .Он учитывает изменчивость площади поперечного сечения стержня, раннее развитие пластических деформаций арматуры и т.п. Значение в зависимости от класса арматуры изменяется в пределах от 1.05 до 1.2. Причем, чем выше класс, тем больше значение. При назначении расчетного сопротивления сжатию учитываются не только свойства стали, но и предельная сжимаемость бетона. Принимая и = 2 • 105 МПа, получим: = 400 МПа (7.7) Согласно нормам расчетное сопротивление сжатию = - < 400 МПа. При расчете конструкций по 1 группе предельных состояний расчетные сопротивления арматуры в необходимых случаях умножаются на коэффициенты условий работы , учитывающие возможность неполного использования ее прочностных характеристик в связи с неравномерностью распределения напряжений в сечении, наличия сварных соединении, многократного действия нагрузки и др. 3. Основные положения расчета 3.1. Расчет по первой группе предельных состояний Расчет по первой группе предельных состояний выполняется в общем случае для всех этапов работы конструкции и ее элементов: изготовления, транспортирования, возведения и эксплуатации. Этот расчет должен гарантировать сохранение Несущей способности конструкции с учетом возможной изменчивости нагрузок в большую сторону и прочностных характеристик материалов в меньшую сторону. Несущая способность сечения будет обеспечена при выполнении условия; (7.8) где F- максимальное расчетное усилие в сечении; - минимальная несущая способность сечения; S - геометрические характеристики сечения; - нормативные сопротивления материалов; - коэффициенты безопасности по материалам; - коэффициенты условий работы материалов. Физический смысл данного выражения заключается в том, что максимально возможное усилие в сечении элемента должно быть меньше или, в крайнем случае, равно минимально возможной несущей способности сечения. 3.2. Расчет по второй группе предельных состояний Расчет по второй группе предельных состояний должен гарантировать сохранение эксплуатационных качеств конструкции с учетом изменчивости прочностных и деформативных свойств материалов. Удовлетворение требований второй группы предельных состояний в общем случае предполагает расчеты по образованию и раскрытию трещин и по деформациям. 3.2.1. Расчет по образованию трещин Трещины в элементе не появляются, если выполняется условие: (7.9) Физический смысл данного выражения заключается в том, что максимально возможное усилие в сечении элемента от действующей нагрузки должно быть меньше или, в крайнем случае, равно усилию, которое может восприниматься сечением перед образованием трещин. 3.2.2. Расчет по раскрытию трещин Если образование трещин по условиям эксплуатации допустимо, но должна быть ограничена ширина их раскрытия, должно выполняться условие: (7.10) где - подсчитанная ширина раскрытия трещин; - установленная нормами предельно допустимая ширина раскрытия трещин, зависящая от условий работы Конструкции. 3.2.3. Расчет по перемещениям При необходимости ограничения деформаций должно выполняться условие: (7.10) где - подсчитанная деформация конструкции; - предельное значение деформаций, установленное нормами. Расчет по 1-ой группе предельных состояний является обязательным во всех случаях. Необходимость расчета по тем или иным условиям 2-ой группы предельных состояний устанавливается в зависимости от вида конструкции, эксплуатационных требований, предъявляемых к конструкции. Вопросы для самопроверки: 1. Что понимается под предельным состоянием конструкции? 2. В чем заключается сущность расчета железобетонных конструкций по методу предельных состояний? 3. Нормативные и расчетные нагрузки. Сочетания нагрузок. 4. Нормативные и расчетные сопротивления материалов. Как они устанавливаются? 5. Назовите систему коэффициентов, применяемых при расчете по методу предельных состояний. 6. В чем заключается расчет железобетонных конструкций по 1-ой группе предельных состояний? 7. В чем заключается расчет железобетонных конструкций по 2-ой группе предельных состояний? Лекция 8 ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ 1. Назначение величины предварительного напряжения в арматуре и бетоне 2. Потери предварительного напряжения 3. Напряжения в бетоне при обжатии 1. Назначение величины предварительного напряжения в арматуре и бетоне Создаваемое искусственно предварительное напряжение в арматуре и бетоне имеет существенное значение для работы конструкций при дальнейшей эксплуатации. При низком значении величины предварительного напряжения его эффект со временем может быть утрачен вследствие неизбежных потерь. Чем выше значение величины предварительного напряжения, тем больше его положительное влияние на работу конструкций. Однако при слишком высоком значении величины предварительного напряжения возникает опасность развития значительных остаточных деформаций в арматуре или даже ее разрыва (в случае применения высокопрочной проволоки). На основании исследований, опыта изготовления и эксплуатации предварительно напряженных конструкций, значения предварительного напряжения устанавливаются в зависимости от вида арматуры и способа ее натяжения в таких пределах, чтобы выполнялись условия: (8.1) где р- допустимое отклонение значения предварительного напряжения арматуры. Величина допускаемого отклонения зависит от способа натяжения арматуры и принимается равным: - при механическом способе натяжения: (8.2) - при электротермическом способе натяжения: (8.3) где l - длина натягиваемого стержня или проволоки (расстояние между наружными граням упоров), м. Значение величины предварительного напряжения в бетоне должно быть таким, чтобы была исключена возможность развития микротрещин в бетоне и его разрушение под воздействием усилия обжатия. С этой целью передаточная прочность бетона, т.е. кубиковая прочность бетона к моменту обжатия - , назначается не менее 11 МПа, а при стержневой арматуре класса A-VI, арматурных канатах класса К-7 и К-19 - не менее 15.5 МПа. Кроме того, передаточная прочность должна составлять не менее 50% от принятого класса бетона. А величина напряжений не должна превышать (0.6...0.95) - когда напряжения обжатия уменьшаются при действии внешней нагрузки и (0.45...0.70) - когда напряжения увеличиваются при действии внешней нагрузки. Возможные производственные отклонения от проектного значения величины предварительного напряжения учитываются коэффициентом точности натяжения , который определяется в соответствии с рекомендациями п. 1.27 СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции». 2. Потери предварительного напряжения Значения начальных предварительных напряжений не остаются постоянными, а уменьшаются с течением времени вследствие неизбежных потерь, обусловленных физико-механическими свойствами материалов, технологией изготовления конструкций, уровнем обжатия бетона. Различают первые потери, происходящие при изготовлении и обжатии бетона - и вторые потери, происходящие после обжатия бетона - Потери могут происходить по следующим причинам: 1. Потери от релаксации напряжения в арматуре происходят при неизменной ее длине в натянутом на упоры состоянии. Эти потери зависят от вида арматуры и способа ее натяжения. При механическом способе натяжения: - высокопрочной проволоки и канатов: (8.4, а) - стержневой арматуры: (8.4,б) При электротермическом способе натяжения: - высокопрочной проволоки и канатов: (8.4, в) - стержневой арматуры: (8.4, г) 2. Потериот температурного перепада, т. е. разности температуры в натянутой на упоры арматуре и устройства, воспринимающего усилие натяжения при прогреве бетона. Эти потери зависят от класса бетона и технологии изготовления конструкции: • для бетона классов B15...B40: • (8.5, а) • для бетона классов В45 и выше • (8.5, б) где разность между температурой нагреваемой арматуры и неподвижных упоров, воспринимающих усилия натяжения, С; - при отсутствии точных данных принимается - 3. Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств. Эти потери зависят от способа создания предварительного напряжения и конструкции анкеров: - при механическом способе натяжении арматуры на упоры: (8.6, а) где - при обжатии опрессованных шайб или смятии высаженных головок и - при смещении стержней в инвентарных зажимах; d - диаметр арматуры, мм; l – расстояние между точками закрепления натягиваемой арматуры, мм; • при электротермическом способе натяжения арматуры на упоры потери от деформаций анкеров в расчете не принимают во внимание, т.к. они учтены при определении удлинения арматуры при разогреве, т.е. в этом случае σ3 = 0; • при натяжении арматуры на бетон: (8.6, б) где мм - обжатие шайб или прокладок, расположенных между анкерами и бетоном конструкции и мм деформации анкеров стаканного типа, колодок с пробками, анкерных гаек и захватов; l - длина натягиваемого стержня (длина элемента), мм. 4. Потери от трения арматуры. Эти потери определяются в зависимости от способа создания предварительного напряжения: - при натяжении на бетон потери от трения арматуры о стенки каналов или о поверхность бетона конструкций определяются по формуле (8.7, а) - при натяжении на упоры потери от трения арматуры обогибающие приспособления определяются по формуле (8.7, б) где - основание натурального логарифма; - коэффициент, принимаемый в зависимости от вида поверхности по табл.6 СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции»; - коэффициент, принимаемый в зависимости от вида арматуры и вида поверхности по табл.6 СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции»; - длина участка от натяжного устройства до расчетного сечения, м; - суммарный угол поворота оси арматуры, рад.; принимается без учета ранее произошедших потерь. 5. Потери от деформации стальной формы при закреплении арматуры на упорах формы. Эти потери зависят от технологии изготовления и конструкции форм: - при натяжении арматуры домкратом: (8.8, а) - при натяжении арматуры намоточной машиной электротермомеханическим способом: (8.8, б) где - сближение упоров по линии действия усилия обжатия, определяемое из расчета деформации формы, l - расстояние между наружными гранями упоров; - при отсутствии данных о технологии изготовления и конструкции формы = 30 МПа; • при электротермическом способе натяжения = 0. 6. Потери от быстро натекающей ползучести развиваются в процессе обжатия бетона напрягаемой арматурой при натяжении на упоры. Величина этих потерь зависит от прочности бетона к моменту обжатия, уровня напряжений обжатия и условий твердения. При твердении бетона в естественных условиях: (8.9, а) (8.9,б) где коэффициенты =0.25 + 0.025. ,и =5.25-0.185 При этом вводятся следующие ограничения: <0.8 и 1.1 < < 2.5 Напряжения обжатия в бетоне определяются на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры и с учетом потерь . При твердении бетона в условиях тепловой обработки значения, вычисленные по формулам (8.8), умножается на коэффициент 0.85. Потериотносятся к первым потерям при натяжении арматуры на упоры. А при натяжении арматуры на бетон могут проявляться только потери и. Таким образом, величина первых потерь составит: - при натяжении арматуры на упоры (8.10, а) - при натяжении арматуры на бетон (8.10,б) Предварительные напряжения в напрягаемой арматуре после проявления первых потерь составят: (8.11) 7. Потери от релаксации напряжений в арматуре при натяжении ее на бетон принимаются такими же, как и при натяжении на упоры 8. Потери от усадки бетона и соответствующего укорочения элемента зависят от вида бетона, способа создания предварительного напряжения и условий твердения бетона. Значения приведены в табл. 8.1. 9. Потери от ползучести бетона. Эти потери обусловлены укорочением элемента от длительно действующего усилия обжатия. Величина этих потерь зависит от прочности бетона к моменту обжатия, уровня напряжений обжатия, вида и условия твердения бетона. Для тяжелого и легкого бетонов при плотном заполнителе величина этих потерь определяется следующим образом: - если уровень напряжений < 0.75, то бетон испытывает линейную ползучесть и: (8.12) Таблица 8.1 Потери напряжений в напрягаемой арматуре от усадки бетона, МПа - если уровень напряжений> 0.75, то имеет место нелинейная ползучесть и: (8.13) где определяется так же, как и при определении потерь от быстронатекающей ползучести, но с учетом проявления потерь; при твердении в естественных условиях коэффициент = 1; при тепловой обработке при атмосферном давлении -= 0.85. Для легкого бетона на пористом заполнителе значения, определенные по формуле (8.11), умножаются коэффициент, равный 1.2. Для мелкозернистых бетонов групп А и Б вводятся повышающие коэффициенты, соответственно 1.3 и 1.5, а для группы В - величина потерь определяется по формуле (8.11) при коэффициенте = 0.85. 10. Потериот смятия бетона под витками спиральной или кольцевой арматуры. Эти потери учитывают только в элементах с натяжением арматуры на бетон в конструкциях с наружным диаметром до 3 м. Их величина определяется по формуле: (8.14) 11. Потери от деформаций обжатия стыков между блоками сборных конструкций. Эти потери определяются при натяжении арматуры на бетон в конструкциях, состоящих из отдельных блоков по формуле: (8.15) где п - число швов по длине натягиваемой арматуры; • - деформация стыков, равная 0.3 мм на каждый шов, заполненный бетоном, и 0.5 мм при стыковании насухо; • - длина натягиваемой арматуры, мм. Потериотносятся ко вторым потерям. При этом при натяжении арматуры на упоры могут проявляться только потерии . Таким образом, величина вторых потерь составит: - при натяжении арматуры на упоры: (8.16, а) - при натяжении арматуры на бетон (8.16,б) Суммарные потери при любом способе создания предварительного напряжения составят: (8.17) Предварительные напряжения в напрягаемой арматуре после проявления всех потерь составят: (8.18) В ненапрягаемой арматуре предварительно напряженных элементов под влиянием совместных с бетоном деформаций возникают начальные сжимающие напряжения. При обжатии бетона они численно равны потерям от быстро натекающей ползучести, т.е..А перед загружением конструкции к ним добавляются потери от усадки и ползучести, т.е. (8.19) 3. Напряжения в бетоне при обжатии При проектировании предварительно напряженных конструкций необходимо учитывать напряжения в бетоне, возникающие в нем от усилий обжатия на различных этапах работы конструкции. Рис.8.1 Распределение усилий в сечении элемента при внецентренном обжатии. Величина усилия предварительного обжатия бетона определяется как равнодействующая усилий во всей продольной арматуре по формуле (8.20) где - предварительные напряжения в напрягаемой арматуре соответственно и с учетом произошедших потерь; - напряжения в ненапрягаемой арматуре соответственно и вызванные усадкой и ползучестью бетона; - коэффициент точности натяжения арматуры. Эксцентриситет приложения равнодействующей усилия обжатия относительно центра тяжести приведенного сечения составит: (8.21) гдерасстояния между осью, проходящей через центр тяжести приведенного сечения, и линиями действия усилий в соответствующих арматурных стержнях (проволоках) (рис. 8.1). Предварительное напряжение в бетоне определяется как для упругого тела по приведенным геометрическим характеристикам сечения. Приведенное сечение включает в себя сечение бетона и сечение всей продольной арматуры, замененной эквивалентной площадью сечения бетона, (см. лекцию 6, п.2). Нормальные напряжения в бетоне от усилий обжатия в общем случае определяются как для внецентренно сжатого упругого тела по приведенному сечению по формуле (8.22) где - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до волокна, в котором определяется величина - площадь приведенного сечения; - момент инерции приведенного сечения; - изгибающий момент от собственного веса конструкции. Пример расчета Дано. Свободно опертая балка с поперечным сечением по рис.8.2; бетон тяжелый, класса В35, подвергнутый тепловой обработке при нормальном атмосферном давлении (=31·103МПа); передаточная прочность бетона = 20 МПа; напрягаемая арматура из канатов класса К7, диаметром 15 мм (=1295 МПа,= 18·104 МПа), площадью сечения в растянутой зоне= 1699 мм2 (12Ø15 К7), в сжатой зоне=283 мм2 (2Ø15 К7); натяжение производится на упоры стенда механическим способом; закрепление канатов на упорах с помощью инвентарных зажимов; длина стенда 20 м; масса балки 11.2 т; длина балки = 18 м. Рис.8.2. К примеру расчета Требуется определить величину усилия предварительного обжатия для сечения в середине пролета, принимая максимально допустимое натяжение арматуры. Расчет 1. Определяем геометрические характеристики приведенного сечения, принимая коэффициент приведения Для упрощения расчетов высоту свесов полок усредняем. Площадь приведенного сечения: Расстояние от центра тяжести сечения растянутой арматуры до нижней грани сечения балки, учитывая, что сечения всех четырех рядов арматуры одинаковой площади, составит: Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани сечения балки: Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до его нижней грани: Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра тяжести растянутой арматуры: Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра тяжести сжатой арматуры: = 1500 - 50 - 774 = 676 мм. Момент инерции приведенного сечения: 2. Из условия (8.1) определяем максимально допустимое значение натяжения арматуры : = 0,95-1295 = 1226 МПа. 3. По условиям (8.3...8.8) определяем первые потери напряжений в арматуре. Потери от релаксации напряжений в арматуре согласно формуле (8.3, а) составят: Потери от температурного перепада при = 65 °С, определенные по формуле (8.4, а), составят: = 1.25-65 = 81.25 МПа. Потери от деформации анкеров в виде инвентарных зажимов при = 1.25 + 0.15d = 1.25 + 0.15·15 = 3.5 мм и =20 м составят: Поскольку напрягаемая арматура не отгибается, потери от трения арматуры об огибающие приспособления отсутствуют, т.е. = 0. Потери от деформаций стальной формы также отсутствуют, поскольку усилие обжатия передается на упоры стенда, т.е.= 0. Таким образом, усилие обжатия после проявления потерь будет равно Эксцентриситет приложения равнодействующей усилия обжатия, исходя из формулы (8.21) при , составит: Для определения потерь от быстро натекающей ползучести бетона вычислим напряжения , возникающие в середине пролета от действия силы с учетом изгибающего момента от собственного веса балки. Тогда Напряжения на уровне центра тяжести растянутой арматуры, т.е. при = 649 мм, определенные по формуле (8.22), составят: Напряжения на уровне центра тяжести сжатой арматуры, т.е. при = 676 мм составят: Вычислим вспомогательный коэффициент Для определения потерь от быстронатекающей ползучести на уровне растянутой арматуры, вычислим отношение . Тогда, в соответствии с условием (8.9) получим: Потери от быстронатекающей ползучести на уровне сжатой арматуре составят, соответственно: 4. Величина первых потерь предварительного напряжения, определенная по формуле (8.10, а), составляет: В растянутой арматуре: В сжатой арматуре: Предварительные напряжения после проявления первых потерь в соответствии с формулой (8.11) составят: В растянутой арматуре: В сжатой арматуре = 1226 - 246.19 = 979.81 МПа. 5. Определим усилие обжатия после проявления первых потерь по формуле (8.12): Эксцентриситет его приложения (формула 8.21). Максимальные сжимающие напряжения в бетоне от действия усилиябез учета влияния собственного веса (формула (8.22)): Поскольку, требования п. 1.21 СНиП 2.03.01-84 выполняются. 6. Определим вторые потери предварительного напряжения. По табл.8.1 находим потери от усадки бетона: = 35 МПа. Определяем напряжения на уровне растянутой арматуры с учетом проявившихся первых потерь: Определим напряжения на уровне сжатой арматуры с учетом проявившихся первых потерь: Поскольку отношение, то потери от ползучести бетона, определенные по формуле (8.13, а), составят: - для растянутой арматуры: - для сжатой арматуры: 7. Величина вторых потерь, определяемая по формуле(8.16, а), составит: • в растянутой арматуре: • в сжатой арматуре: 8. Величина полных потерь, определяемая по формуле(8.17), составит: • в растянутой арматуре: • в сжатой арматуре: 9. Предварительные напряжения после проявления всех потерь, определяемые по формуле (8.18), составят: - в растянутой арматуре: - в сжатой арматуре: = 1226-293.19 = 932.81 МПа. 10. Определим усилие обжатия с учетом всех потерь и эксцентриситет его приложения Пример взят из «Пособия по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций...» [6]. Вопросы для самопроверки: 1. Как назначается величина предварительного напряжения арматуры при различных способах натяжения арматуры? 2. Приведите виды потерь предварительного напряжения арматуры и факторы, влияющие на их величину. Лекция 9 РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ 1. Общие сведения об изгибаемых элементах 2. Вывод расчетных уравнений для элементов произвольного профиля 3. Расчет элементов прямоугольного сечения с одиночной арматурой 1. Общие сведения об изгибаемых элементах В практике строительства широко применяются изгибаемые железобетонные элементы, наиболее распространенными из которых являются плиты и балки. Плитами называют железобетонные конструкции, в которых толщина значительно меньше двух других размеров - пролета и ширины поперечного сечения. Плиты выполняют сплошными, пустотелыми и ребристыми; по способу изготовления - сборными, монолитными и сборно-монолитными. Сборные плиты изготавливают как относительно небольших размеров, так и крупноразмерные, например, для покрытия промышленных зданий с укрупненной сеткой колон (рис.9.1). Плиты армируют преимущественно сварными сетками, у которых арматура одного направления - рабочая, а другого распределительная (монтажная). Рабочая арматура воспринимает растягивающие усилия, возникающие от изгибающего момента. Распределительные стержни обеспечивают проектное положение рабочих стержней при бетонировании, воспринимают не учитываемые расчетом усилия от усадки бетона и изменений температуры, а при действии местных нагрузок - распределяют их по большей площади. Плиты, работающие в двух направлениях, армируют сетками, имеющими рабочие стержни в обоих направлениях. Наиболее распространенные решения по армированию железобетонных плит показаны на рис.9.2. Балки - это конструкции, у которых длина намного больше двух других размеров. Балки служат опорами для плит и являются основой перекрытий. Сечения балок бывают прямоугольными, тавровыми, двутавровыми, трапециевидными, крестовыми и др. профилей. По количеству пролётов и характеру опирания балки могут быть однопролётные свободнолежащие, однопролётные защемленные на одной или обеих опорах, многопролётные неразрезные и консольные. Рис.9.1. Изгибаемые железобетонные элементы на примере балочных перекрытий: а - сборное перекрытие; б - монолитное перекрытие 1- плита;2 - балка; Рис.9.2. Армирование железобетонных плит: а - свободно опирающиеся плиты; б - защемленные плиты; в - армирование неразрезных многопролетных плит отдельными стержнями; г - то же, сварными рулонными сетками (непрерывное армирование); д - то же, сварными плоскими сетками (раздельное армирование); е, ж, з - фрагменты армирования сборных железобетонных панелей Выбор типа и размеров сборных балок производят в соответствии с номенклатурой и типоразмерами унифицированных сборных железобетонных изделий и конструкций. Примеры конструкций сборных железобетонных балок приведены на рис.9.3. Рис.9.3. Примеры конструкций сборных железобетонных балок Балки армируют продольной и поперечной арматурой, а при вязаных каркасах - и отогнутой. Рабочая арматура балок располагается в растянутой зоне в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Поперечные вертикальные стержни или хомуты связывают между собой растянутую и сжатую зоны балки и воспринимают скалывающие и главные растягивающие напряжения. В сборных балках таврового сечения наряду со сварными каркасами в рёбрах для армирования полки применяют сварные сетки. Примеры армирования железобетонных балок показаны на рис.9.4. Изгибаемые железобетонные элементы применяют как с обычным армированием, так и с предварительно напряженной арматурой. Для их изготовления применяют тяжелый, мелкозернистый и легкий бетоны классов В15...В 60. Сопряжение сборных элементов между собой осуществляется сваркой выпусков арматуры или металлических закладных деталей с последующим замоноличиванием бетоном. Рис.9.4. Армирование железобетонных балок: а - армирование сборных железобетонных балок; б - армирование монолитных балок отдельными стержнями; в - то же, сварными каркасами; г - армирование балок монолитного перекрытия вязаными каркасами; д - то же, сборных балок; е, ж - то же, сборных балок сварными каркасами 2. Вывод расчетных уравнений для элементов произвольного профиля Исчерпание несущей способности изгибаемых элементов может произойти как от изгибающего момента М при небольшой или нулевой поперечной силе Q (нормальное к продольной оси сечение 1 - 1), так и от поперечной силы Q при сравнительно небольшом значении момента М (наклонное сечение) (рис.9.5). Разрушение по нормальному сечению может происходить по одному из двух случаев, что связано с количеством и механическими свойствами рабочей арматуры, находящейся в сечении элемента. Так, если количество арматуры не превышает некоторой определенной величины (нормально армированная балка), в зоне наибольшего момента разрушение начинается с текучести растянутой арматуры, в растянутой зоне трещины развиваются на значительную высоту элемента, прогибы резко нарастают, и только после этого раздавливается бетон сжатой зоны (стадия III, случай 1, см. лекцию 6). Рис.9.5. К расчету изгибаемых элементов: 1 — нормальное сечение 1 - 1, по которому произошло разрушение элемента; 2,3 - соответственно нормальные и наклонные трещины; 4 - продольная рабочая арматура Если же количество арматуры больше определенной величины (переармированная балка), то разрушение начинается со сжатой зоны бетона. Напряжения в растянутой арматуре при этом не достигают предельных значений (предела текучести при растяжении), арматура будет использоваться не полностью. При малом количестве арматуры с появлением первой трещины, арматура сразу же разрывается, и элемент разрушается как бетонный. В соответствии с вышеуказанными причинами исчерпания несущей способности, различают два случая расчета изгибаемых элементов по нормальным сечениям: случай 1, когда в сжатом бетоне и растянутой арматуре достигнуты предельные значения напряжений, т.е. расчетные сопротивления и; случай 2, когда в сжатом бетоне достигнуто предельное значение сопротивления сжатию, а в растянутой арматуре вместо Rs действует меньшее напряжение Положение границы между случаями 1 и 2 устанавливают в зависимости от относительной высоты сжатой зоны Значениепри котором одновременно происходит исчерпание несущей способности бетона сжатой зоны и растянутой арматуры, обозначаютЕсли- имеет место случай 1, если, то имеет место случай 2. Граничное значение относительной высоты сжатой зоныопределяют по эмпирической формуле, полученной на основе статистической обработки многочисленных данных опытных исследований зависимости от. (9.1) где - характеристика сжатой зоны бетона. Здесь а - коэффициент, принимаемый равным для бетона: Тяжелого……………………0.85 мелкозернистого: групп: А……………………………….. 0.80; Б и В………………………...0.75; легкого и поризованного…..0.80; - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, принимаемое приравным 400 МПа, а для элементов из тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов, если учитывается- равным 500 МПа. - предельное напряжение в арматуре растянутой зоны, МПа, принимаемое для арматуры классов: Здесь- расчетное сопротивление арматуры растяжению с учетом всех соответствующих коэффициентов условий работы арматуры, за исключением; - предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и коэффициента точности натяжения < 1, так какне снижает несущую способность элемента; - при механическом и комбинированных методах предварительного напряжения арматуры классов A-IV, A-V,A-VI: при других методах предварительного напряжения арматуры классов A-IV, A-V, A-VI, а так же для арматуры классов В-II, Вр-II, К-7 и К-19 при любых методах предварительного напряжения арматуры значение= 0. Значения для арматуры с физическим пределом текучести и для всех видов бетона приведены в табл. 18 и 19 [5]. Расчет прочности нормальных сечений изгибаемых элементов состоит в определении размеров поперечного сечения элемента и площади поперечного сечения растянутой рабочей арматуры, гарантирующих надежную работу железобетонных конструкций как в стадии изготовления, транспортировки и монтажа, так и в течение заданного срока службы зданий. Прочность нормальных сечений рассчитывают на усилия, полученные из расчета железобетонных конструкций на воздействие расчетных статических или динамических нагрузок. Расчет прочности изгибаемых элементов по нормальным сечениям относится к расчету по первой группе предельных состояний. В основу расчета прочности сечений положены следующие основные предпосылки: • внутренние усилия в расчетном сечении элемента определяют для стадии его разрушения; • рассматривается сечение, проходящее по трещине в растянутом бетоне, сопротивление бетона растяжению не • сопротивление бетона сжатию представляют напряжениями, равными, а эпюру напряжений принимают прямоугольной; • растягивающие напряжения в арматуре принимают не более её расчетного сопротивления, сжимающие - не более расчетного сопротивления . Определение напряжений в нормальных сечениях элементов является статически неопределимой задачей, потому что искомых четыре величины, а использовать можно только два уравнения статики:- 0 и = 0. Поэтому расчет нормальных сечений выполняется из предположения, что заданы три из четырех неизвестных - или В общем случае изгибаемые элементы могут быть армированы напрягаемой и ненапрягаемой арматурой, расположенной, соответственно, в растянутойи сжатой зонах расчетного сечения (рис. 9.6). При этом предварительные напряжения арматуры сжатой зоны к моменту разрушения элемента могут быть не погашены. Непогашенная часть предварительных напряжений будет продолжать обжимать бетон сжатой зоны, что может снизить несущую способность элемента, потому что напряжения обжатия бетона суммируются с напряжениями сжатия его усилием от внешней нагрузки. Схема получения расчетных формул может быть представлена следующим образом: на изгибаемом элементе в сечении с максимальным изгибающим моментом, делаем мысленно сечение, которое делит элемент на две части. Одну часть оставляем для рассмотрения, другую часть отбрасываем, а её действие на оставшуюся часть заменяем внутренними усилиями, приложенными соответственно к центру тяжести эпюры напряжений в сжатом бетоне и центру тяжести поперечного сечения арматуры. Рассмотрим вырезанный из балки элемент, армированный как обычной, так и предварительно напряженной арматурой. С левой стороны на этот элемент действует изгибающий момент от расчетных нагрузок, а с правой - внутренние усилия (в III стадии НДС с учетом вышеприведенных предпосылок). Расчетные формулы определения прочности нормальных сечений любой симметричной формы выводят из двух условий равновесия элемента в предельном состоянии = 0 и =0. Здесь и далее = 0 - сумма моментов внутренних сил относительно оси, нормальной к плоскости изгиба и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре;= 0 – сумма проекций сил в расчетных сечениях на горизонтальную ось. В случае армирования сечения изгибаемого элемента с двойной ненапрягаемой и напрягаемой арматурой (общий случай армирования) (рис.9.6), усилия в сжатой и растянутой зонах сечения будут равны: Рис.9.6. Схема усилий и напряжений в нормальном расчетном сечении элемента любой симметричной формы: 1 - нормальные трещины; 2 - расчетное сечение; 3 - сжатая зона сечения; 4 - растянутая зона сечения. Для сечения с двойной ненапрягаемой и напрягаемой арматурой, уравнение = 0 можно записать в следующем виде: (9.2) Из уравнения (9.2) определяют положение нейтральной линии (высоту сжатой зоны х). Прочность нормальных сечений изгибаемого элемента будет обеспеченной, если внешний момент М не превосходит несущую способность сечений элемента, выраженную в виде обратно направленного моментавнутренних сил Уравнение = 0 запишется в следующем виде: (9.3) Здесь- коэффициент условий работы для высокопрочной арматуры классов A-IV, A-V, А-VI, В-II, Вр-II, К-7, К-19 при соблюдении условия при натяжении её выше условного предела текучести. Значение этого коэффициента определяется по формуле (п.3.13 [4]): где- коэффициент, принимаемый равным для арматуры классов: - относительная высота сжатой зоны, определяемая без учета коэффициента ; - наибольшее (граничное) значение высоты сжатой зоны; - плечо между внутренними усилиями, действующими в сжатой зоне бетона и в растянутой арматуре; - рабочая высота сечения; - при однорядном расположении арматуры; - при двухрядном её расположении; - защитный слой бетона; с - расстояние между осями стержней при двухрядном её расположении. Расстояние от нижней грани сечения до равнодействующего усилия во всей растянутой арматуре может быть определено по выражению Напряжения в сжатой арматуре принимаются равными : для арматуры классов A-I, A-II и А-III - =, а для классов A-IV - 450 МПа, A-V, А-VI, A-VII,-II - 500 МПа, -I - 375 МПа, по табл. 15 п. 2а, в п. 26 табл. 15 [4], а также конструкций из ячеистого и поризованного бетонов-I - 340МПа, В-II,-И, К-7, К-19 - 400 МПа. В предварительно напряженной арматуре, расположенной в сжатой зоне, напряжения принимают при> 1, или = 500 - при< 1. Здесь 400 (500) - это снижение предварительного напряжения в предварительно напряженной арматуре, расположенной в сжатой зоне элемента к моменту разрушения бетона сжатой зоны. Эта величина напряжения определяется из условия средней величины предельной сжимаемости бетона: где - напряжение в натянутой арматуре сжатой зоны, определяемое с учетом соответствующих потерь;> 1 - коэффициент точности натяжения, принимаемый по формуле = 1 ± . Знак «плюс» принимается при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения, знак «минус» - при благоприятном. Значения при механическом способе натяжения принимаются равными 0,1, а при электротермическом и электротермомеханическом способах натяжения определяются по формуле , но не менее 0.1; здесь р, - предельное отклонение предварительного напряжения и начальное предварительное напряжение арматуры; - число стержней напрягаемой арматуры в сечении элемента. В уравнении (9.3) знак равенства ставить нельзя, т. к. момент М может иметь значения меньше того, при котором наступает предельное равновесие. Уравнения (9.2) и (9.3) неприменимы в том случае, если в растянутой зоне установлено недостаточное количество арматуры, так как при появлении первой трещины усилия с растянутого бетона передаются на арматуру, и она может разорваться. Чтобы этого не случилось, процент армирования (см. табл. 38 [4]). Уравнения будут неприменимы и тогда, когда в растянутой зоне установлено слишком много арматуры (т.е. применено избыточное армирование). В этом случае напряжения в арматуре не достигают расчетных значений, и разрушение начинается со сжатой зоны и носит хрупкий характер (стадия III, случай 2, см. лекцию 6). СНиП 2.03.01-84 запрещает проектировать железобетонные конструкции, которые могли бы разрушаться по сжатой зоне бетона. Сечение не будет переармировано, если величина относительной высоты сжатой зоныне будет больше граничного значения , которое определяется по формуле (9.1). В случае, еслирасчет элемента выполняется по уравнениям (9.2) и (9.3) при При учете сжатой арматуры может оказаться, что нейтральная линия располагается выше точки приложения равнодействующей усилий в ней или проходит через точку приложения равнодействующей усилий в арматуре . В этом случае расчетные схемы распределения усилий в сжатой зоне сечения не будут соответствовать принятым при выводе расчетных формул, потому что арматураможет оказаться в растянутой зоне или работать с малыми сжимающими напряжениями. Поэтому если в расчете учитывают арматуру , то уравнениями (9.2...9.3) можно пользоваться лишь при соблюдении условия Если или , то несущую способность элемента определяют при Если какая-то арматура отсутствует в уравнениях (9.2) и (9.3), площадь этой арматуры принимается равной нулю и, следовательно, все слагаемые, содержащие указанную площадь арматуры, также принимаются равными нулю. 3. Расчет элементов прямоугольного сечения с одиночной арматурой Расчетная схема изгибаемого элемента прямоугольного сечения с одиночной арматурой приведена нарис.9.7. Рис.9.7. Схема усилий и напряжений в нормальном расчетном сечении элемента прямоугольной формы с одиночной арматурой Этот вид расчета является частным случаем расчета изгибаемых элементов произвольного профиля (см. раздел 2). Расчетные формулы прочности получают из уравнений (9.2) и (9.3) путем подстановки в них ниже приведенных значений: Под можно понимать также и предварительно напряженную арматуру (усилие ) и обе арматуры Для упрощения расчета изгибаемых элементов прямоугольного профиля рекомендуется пользоваться коэффициентами ,и, вычисленными в зависимости от относительной высоты сжатой зоны С помощью коэффициента ат основное уравнение прочности (9.5) можно записать в таком виде: где Плечо внутренней пары сил можно выразить через коэффициентследующим образом: где - относительное плечо внутренней пары сил, Значение этих коэффициентов приведены в табл. 20[5]. С учетом принятого обозначения уравнения (9.4), (9.5) и (9.6) примут вид: (9.7) (9.8) (9.9) С помощью таблиц можно легко решать три типа задач при подборе и проверке прочности нормальных прямоугольных сечений. Решение задач первого типа связано с проверкой несущей способности элемента при заданном армировании, известных размерах сечения, видах и классах бетона и арматуры, класса ответственности здания по назначению. Решение задач второго типа связано с определением требуемого армирования при заданных размерах сечения, заданных видах и классах бетона и арматуры, известном изгибающем моменте от расчетной нагрузки, влажности окружающей среды. Решение задач третьего типа связано с определением всех размеров бетонного сечения элемента и площади сечения арматуры при известном моменте от расчетной нагрузки, видах и классах бетона и арматуры. Последовательность решения всех типов задач показана на нижеприведенных примерах. Примеры расчёта Задача 1. Определить расчетную несущую способность изгибаемого элемента по нормальному сечению. Размеры сечения b = 250 мм, h = 600 мм; бетон тяжелый класса В 15; арматура 628А-III; влажность окружающей среды W = 85%. Решение. В табл.13 [4] тяжелому бетону класса В 15 соответствует =8.5 МПа, коэффициент условий работы бетона = 1. По табл.22 [4] для арматуры класса А-III расчетное сопротивление = 365 МПа. Определяем рабочую высоту сечения где Исходя из формулы (9.7) определяем относительную высоту сжатой зоны сечения По табл.18 [5] находим = 0,619. Так как = 0,619, то сечение при указанных размерах переармировано. Несущую способность сечения определяем при = 0,619, и=0,427: = 0.427-8.5-250-5282 = 253-106 Нмм = 253 кНм. Задача 2. Определить расчетную несущую способность изгибаемого элемента по нормальному сечению. Размеры сечения b = 250 мм, h = 600 мм; бетон мелкозернистый группы А класса В25; рабочая арматура - 428 А-II; влажность окружающей среды 45%. Решение. Расчетное сопротивление сжатию мелкозернистого бетона группы А класса В25= 14,5 МПа (табл.13 [4]), коэффициент условий работы бетона = 0,9, (табл.15 п.2 [4]). Расчетное сопротивление растяжению арматуры класса А-II Rs - 280 МПа (табл.22 [4)]. Защитный слой бетона а1 принимаем не менее d и не менее 20 мм. При четырех и большем количестве стержней рабочей арматуры, принимаем двухрядное их расположение в каркасах. Определяем рабочую высоту сечения: = 600 - 72 = 528 мм, где = 28 + 0,5 • 28 + 0,5 • 60 = 72 мм. Из условия равновесия (9.6) определяем относительную высоту сжатой зоны сечения По формуле (9.1) или по табл. 19[5] определяем = 0,577. Так как = 0,40 <= 0,577, то сечение не переармировано. По значению коэффициента = 0,400 по табл. 20 [5] находим соответствующее ему значение коэффициента = 0,32. По формуле (9.8) определяем несущую способность изгибаемого элемента: Задача 3. Определить расчетную площадь сечения и диаметр продольной растянутой арматуры изгибаемого элемента. Размеры сечения b = 300 мм, h = 650 мм, бетон тяжелый класса В15; рабочая арматура класса А-II; влажность окружающей среды 80%; расчетный изгибающий момент М = 314 кНм. Решение. Расчетное сопротивление тяжелого бетона класса В15 =8,5 МПа (табл.13 [4]), коэффициент условий работы бетона = 1. Расчетное сопротивление арматуры класса А-II = 280 МПа (табл.22 [4]). Предварительно принимаем минимально допустимую толщину защитного слоя бетона для балок= 20 мм. Определяем рабочую высоту сечения = 650 - 30 = 620 мм, где = = 20 + 0,5-20 = 30 мм. Исходя из формулы (9.8) определяем коэффициент По табл. 20 [5] находим коэффициенты=0,8. По табл.18 [5] определяем = 0,65. Так как = 0.65, то размеры сечения достаточны для нормального одиночного армирования. Площадь поперечного сечения продольной арматуры определяем по формуле (9.2) или (9.7). Принимаем Следует уточнить величину «а» - расстояние от растянутой грани сечения до оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры и повторить расчет. Задача 4. Определить размеры сечения изгибаемого элемента - балки и площадь сечения арматуры. Рабочая арматура класса А-III; бетон тяжелый класса В20; изгибающий момент от расчетных нагрузок М = 189,5 кН·м; влажность окружающей среды 65%. Решение. Расчетное сопротивление тяжелого бетона класса В20=11,5 МПа (табл.13 [4]), коэффициент условий работы бетона= 0,9. Расчетное сопротивление арматуры класса А - III= 365 МПа (табл.22 [4]). По опыту проектирования подобных конструкций, принимаем ширину сечения элемента b = 250 мм. Задаемся оптимальным значением коэффициента = 0,3...0,4. Принимаем = 0,35. Тогда, = 0,289. Из формулы (9.8) определяем рабочую высоту сечения Принимаем высоту всего сечения кратно модулю 50 мм: Заново уточняем рабочую высоту сечения: где Из формулы (9.8) определяем По найденному значению по табл.20 [5], определяем коэффициенты = 0,37 и = 0,815. По табл.18 [5] находим = 0.627. Так как = 0,37 < = 0,627, то сечение принято достаточных размеров для применения одиночного армирования. Определяем площадь сечения рабочей арматуры из формулы (9.7) или (9.9): По сортаменту принимаем Вопросы для самопроверки: 1. Какие изгибаемые элементы называют плитами и балками? 2. Какими арматурными изделиями армируют плиты и балки? 3. Каковы основные случаи разрушения изгибаемых элементов по нормальному сечению? 4. Какие характеристики используются для определения границы между двумя случаями расчета? 5. Каковы основные условия статики, используемые в расчете сечений? 6. Как записываются основные расчетные формулы для прямоугольного сечения с одиночной арматурой? 7. Типы задач и ход решения в каждой из них. Лекция 10 РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ТАВРОВОГО ПРОФИЛЯ 1. Расчет элементов прямоугольного профиля с двойной арматурой 2. Общие сведения о расчете элементов таврового профиля 3. Расчет элементов таврового профиля, когда нейтральная ось проходит в полке 4. Расчет элементов таврового профиля, когда нейтральная ось пересекает ребро 5. Определение положения нейтральной оси 1. Расчет элементов прямоугольного профиля с двойной арматурой Элементы с двойной арматурой - это такие элементы, у которых арматуру по расчету устанавливают в растянутой и сжатой зонах. Сжатую арматуру устанавливают по расчету, когда прочность бетона сжатой зоны недостаточна, т. е. когда . При этом увеличение рабочей высоты сечения и класса бетона оказывается невозможным. Сжатую арматуру устанавливают также при воздействии на элемент изгибающих моментов двух знаков (неразрезные балки, ригели рам и т.д.)» а также для уменьшения эксцентриситета предварительного обжатия в предварительно напряженных элементах. При двойном армировании (рис. 10.1) формула прочности принимает вид (10.1) где и - соответственно расчетное сопротивление сжатию и площадь сечения арматуры, установленной в сжатой зоне; - расстояние от сжатой грани сечения до оси, проходящей через центр тяжести сжатой арматуры. Рис. 10.1. Расчётная схема элемента с двойной арматурой: 1 – нормальная трещина; 2 – нейтральная ось Используя табличные коэффициенты, выражение (10.1) преобразуется к виду (10.2) Высота сжатой зоны определяется для элементов с двойной арматурой из выражения (10.3) откуда (10.4) Применение формул 10.1-10.4 возможно при . Предварительно напряженные элементы рассчитываются аналогично, но в расчетные формулы добавляются усилия, возникающие в предварительно напряженной арматуре. При расчете элементов с двойной арматурой встречаются задачи трех типов, примеры решения которых приведены ниже. 2. Общие сведения о расчете элементов таврового профиля Тавровые сечения часто встречаются в практике строительства как в отдельных конструкциях - балках, так и в составе конструкций - в монолитных ребристых и сборных панельных перекрытиях (рис. 10.2). Тавровые сечения состоят из полки и ребра. В сравнении с прямоугольным (см. пунктир на рис. 10.2, а) тавровое сечение экономичнее, так как в нём значительно уменьшена площадь бетона растянутой зоны сечения, которая не увеличивает несущую способность элемента. По той же причине целесообразны тавровые сечения с полкой в сжатой зоне. Наиболее рациональны тавровые сечения с одиночным армированием. При большой ширине полок участки свесов, более удаленные от ребра, напряжены меньше. Поэтому в расчет вводят эквивалентную ширину свесов полки (рис. 10.2, в, г), а Ширина свеса полки в каждую сторону от ребра принимают не более пролета элемента и не более: а - при наличии поперечных ребер или при половина расстояния в свету между продольными ребрами; б - при отсутствии поперечных ребер или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами и принимают ; в - при консольных свесах полки: если, то ; если 0,05 , то ; если - свесы не учитываются. Рис. 10.2. Тавровые сечения: а - балка с полкой в сжатой зоне; б - то же в растянутой зоне; в - тавровое сечение в составе монолитного перекрытия; г - то же в составе сборного перекрытия; 1 - полка; 2 - сжатая зона; 3 – ребро При расчете тавровых сечений различают два расчетных случая, определяемых положением нейтральной оси сечения. 3. Расчет элементов таврового профиля, когда нейтральная ось проходит в полке Если , расчет не отличается от расчета прямоугольных сечений шириной . Расчетные уравнения (для элементов без предварительного напряжения) записываются согласно рис. 10.3 следующим образом: Рис. 10.3. К расчету тавровых сечений, когда нейтральная ось проходит в полке (10.5) Используя табличные коэффициенты, выражение (10.5) преобразуется к виду (10.6) Высота сжатой зоны определяется из выражения (10.7) откуда (10.8) Заменив х на , получим уравнение = 0 (10.9) 4. Расчет элементов таврового профиля, когда нейтральная ось пересекает ребро В сечениях со слаборазвитыми свесами полок, при х > (рис. 10.4), сжатая зона сечения состоит из сжатой полки и части ребра. Расчетные уравнения (для элементов без предварительного напряжения) записываются согласно рис. 10.4. Рис. 10.4. К расчету тавровых сечений, когда нейтральная ось пересекает ребро: а) - расчетная схема для сжатых свесов полки; б) - расчетная схема для сжатого ребра Условие прочности: (10.10) Высота сжатой зоны определяется из уравнения равновесия = 0, при этом = 0 (10.11) Используя соотношение , формулы (10.10) и (10.11) преобразуются к виду: (10.12) (10.13) 5. Определение положения нейтральной оси Расчетный случай таврового сечения может быть определен по следующим признакам. Если изгибающий момент от расчетных нагрузок оказывается меньше момента внутренних сил, воспринимаемых сжатой полкой таврового сечения, относительно центра тяжести растянутой арматуры или равен ему (рис. 10.5), то нейтральная ось проходит в полке, т.е. (10.14) Если условие (10.14) не выполняется, то нейтральная ось пересекает ребро. Рис.10.5. К определению положения нейтральной оси В случае, если изгибающий момент от расчетных нагрузок неизвестен, но известны все данные о сечении, включая площадь растянутой арматуры As , положение нейтральной оси необходимо определять из суммы проекций всех сил на продольную ось элемента = 0, при этом предполагают, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки (рис. 10.5): (10.15) Если условие (10.15) выполняется, нейтральная ось проходит в полке, иначе - пересекает ребро. Вопросы для самопроверки: 1. Когда необходимо устанавливать арматуру в сжатую зону элемента? 2. Какова расчетная схема элемента с двойной арматурой. Чем она отличается от расчетной схемы элемента с одиночной арматурой? 3. Вывести основные уравнения для расчета элементов с двойной арматурой. 4. В чем заключается эффективность тавровых сечений? 5. Какова расчетная схема и основные расчетные уравнения элементов таврового профиля, когда нейтральная ось проходит в полке. 6. Какова расчетная схема и основные расчетные уравнения элементов таврового профиля, когда нейтральная ось пересекает ребро 7. Как определить положение нейтральной оси? Примеры расчета Задача 1. Заданы расчетный изгибающий момент М = 170кН, размеры поперечного сечения b = 200 мм, h = 500 мм, а = 70мм. Бетон тяжелый класса В20 (= 10,35 МПа и=1,08 МПа при= 0.9), класс арматуры, устанавливаемой в сжатой и растянутой зонах А-III (= 365 МПа). Требуется определить площадь сечения арматуры и Решение. Рабочая высота сечения = 500 - 70 = 430 мм. Из уравнения (9.8) определяем коэффициент как для элемента с одиночным армированием: по табл. 20 [5] в зависимости от = 0,444 находим относительную высоту сжатой зоны = 0.667. По табл. 18 [5] находим граничную относительную высоту сжатой зоны = 0.627, следовательно, = 0.667 >= 0.627, т.е. необходимо усилить сжатую зону сечения постановкой в неё арматуры. Из условия (10.2) находим , определив по табл. 18 [5] по значению коэффициент = 0,43 По сортаменту подбираем Уточняем значение коэффициента из уравнения (10.2) по табл. 20 [5] находим относительную высоту сжатой зоны = 0.627. Из уравнения (10.3) находим По сортаменту подбираем Задача 2. Заданы расчетный изгибающий момент М = 208 кНм, размеры поперечного сечения b = 250 мм, h = 600 мм, а = 60 мм, = 30 мм. Бетон тяжелый класса В20 (= 10.35 МПа при = 0.9) в сжатой зоне установлена арматура ) класс растянутой арматуры также А-II. Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры Решение. Рабочая высота сечения = h-a = 600 - 60 = = 540 мм. Из условия (10.2) находим : Так как(табл. 20 [5]), находим = 0.286 и из уравнения (10.3), заменив х на , определяем площадь растянутой арматуры : По сортаменту подбираем Задача 3. Заданы размеры поперечного сечения b = 300 мм, h = 700 мм. Бетон тяжелый класса В20 (= 10.35 МПа при = 0.9). В сжатой зоне сечения установлено (= 280 МПа,= 226 мм2), в растянутой зоне установлено . Требуется определить несущую способность сечения. Решение. Определяем рабочую высоту сечения (см. лекции 5 и 9) = 700 - 28 - 28/2 = 658 мм. Определяем высоту сжатой зоны х из уравнения (10.3) Затем из условия (10.1) определяем несущую способность элемента Задачи при расчете элементов таврового профиля Задача 1. Требуется определить площадь сечения растянутой предварительно напряженной арматуры в плите перекрытия, выполненной из тяжелого бетона. Дано. Расчетный изгибающий момент М = 78.08 кН·м; размеры приведенного поперечного сечения (рис. 10.6) = 1160 мм;= 25 мм; b = 155 мм; h = 220 мм; а = 30 мм; бетон тяжелый класса В30 (= 15.3 МПа, при= 0.9); арматура класса А-VI (=815 МПа, =1.1); = 700 МПа. Решение. Назначаем ширину полки, вводимую в расчет. Проверяем условие = 0.11 > 0.1 (см. пункт 2 лекции), следовательно, в расчет вводится вся ширина полки = 1160 мм, = 220 - 30 = 190 мм. Определяем положение нейтральной оси по формуле (10.14). = 15.3 1160 · 25 · (190 - 0.5 · 25) следовательно, нейтральная ось проходит в полке. Площадь растянутой арматуры будем определять по формуле (10.9). Для этого вычисляем значение коэффициента из выражения (10.6) = 0,122 пользуясь табл. 28 [6], находим коэффициент = 0.13, коэффициент = 0.49 находим по табл. 26 [6], = 0.13 < = 0.49, следовательно, сжатой арматуры не требуется. Тогда Принимаем по сортаменту , с площадью = Рис. 10.6. Поперечное сечение плиты с овальными пустотами: а - основные размеры; б - приведенное сечение к расчету прочности Задача 2. Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры. Расчетный изгибающий момент ; размеры поперечного сечения = 400 мм; = 120 мм; = 200 мм; = 600 мм;= 60 мм; бетон класса В15 (= 7.65 МПа, при = 0.9); арматура класса Решение.= 600 - 60 = 540 мм. Определяем положение нейтральной оси по формуле (10.14) следовательно, нейтральная ось пересекает ребро. Площадь растянутой арматуры будем определять по формуле (10.13). Для этого вычисляем значение из выражения (10.12) следовательно, сжатой арматуры не требуется. По табл. 20 [5] при = 0.407 находим = 0.57. Тогда Принимаем Задача 3. Заданы размеры поперечного сечения = 400 мм;= 100 мм; b = 200 мм; h = 600 мм; а = 70 мм; бетон класса В25 (=13.05 МПа, при = 0.9); арматура класса с площадью сечения . Требуется определить несущую способность элемента. Решение.Определяем положение нейтральной оси по формуле (10.15) следовательно, нейтральная ось пересекает ребро. Несущую способность элемента определяем по формуле (10.10). Высота сжатой зоны определяется из уравнения (10.11) Тогда несущая способность элемента составит: Лекция 11 РАСЧЁТ ПРОЧНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ 1. Физические основы сопротивления железобетонных конструкций по наклонным сечениям 2. Расчёт на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами 3. Условия прочности наклонных сечений 1. Физические основы сопротивления железобетонных конструкций по наклонным сечениям Разрушение изгибаемых железобетонных элементов по наклонному сечению происходит вследствие одновременного действия изгибающего момента и поперечной силы. С увеличением внешней нагрузки на конструкцию развиваются внутренние усилия в арматуре, пересекаемой наклонной трещиной, а также усилия в бетоне сжатой зоны. В реальных конструкциях в приопорной зоне, в большинстве случаев, напряжения в поперечной арматуре достигают предельных значений раньше, чем в продольной арматуре и сжатой зоне бетона. С дальнейшим увеличением нагрузки на конструкцию напряжения достигают предельных значений или в продольной арматуре, или в бетоне над наклонной трещиной. В зависимости от этого различают два случая разрушения элемента по наклонному сечению. Случай 1 - реализуется при слабой продольной арматуре или недостаточной ее анкеровки на опоре. При некоторой нагрузке напряжения в продольной арматуре, а также в поперечной арматуре и отгибах, пересекаемых наклонной трещиной, достигают предела текучести. Происходит взаимный поворот двух частей конструкции относительно центра тяжести сжатой зоны бетона (обозначено буквой «О», рис.11.1, а), и в следующий момент разрушается бетон сжатой зоны над критической наклонной трещиной. Случай 2 - реализуется при наличии в конструкции достаточно мощной продольной растянутой арматуры, для которой выполнены требования норм по анкеровке. Наличие такой арматуры препятствует повороту частей балки, разделённой наклонной трещиной. В этом случае, при предельной величине нагрузки на конструкцию происходит раздавливание бетона сжатой зоны над критической наклонной трещиной раньше, чем напряжения в продольной арматуре достигнут предельной величины. Происходит сдвиг двух блоков балки, разделённых наклонной трещиной относительно друг друга (рис.11.1, б). При этом напряжения в поперечной арматуре, хомутах и Отгибах, пересечённых критической наклонной трещиной, достигнут предела текучести. Разрушение конструкции по случаю 1 имеет место, когда не обеспечена прочность наклонного сечения по изгибающему моменту, а случай 2 реализуется при действии поперечной силы. Положение критической наклонной трещины зависит от ряда факторов, из которых определяющим является схема загружения конструкции. Рассмотрим загружение конструкции сосредоточенной нагрузкой. Опыты показывают, что если величина пролёта среза «а» меньше (2...2.5) , то опасная наклонная трещина проходит практически от опоры до внешней силы «F» (рис.11.1, а). При критическая наклонная трещина начинается на некотором расстоянии от опоры, и длина её проекции на продольную ось элемента () изменяется в пределах от до (рис.11.2, б). Аналогичная картина развития опасной наклонной трещины имеет место при действии равномерно распределённой нагрузки (рис.11.2, в). Рис.11.1. Разрушение изгибаемого элемента по наклонному сечению: / - критическая наклонная трещина; «О» - центр тяжести сжатой зоны бетона; а - расстояние от точки приложения внешней силы к конструкции до опорной реакции Значительное влияние на образование и развитие опасной наклонной трещины имеет характер поперечного армирования и процент насыщения сечения хомутами и отгибами. Опасная наклонная трещина развивается по пути наименьшего сопротивления. Так с увеличением насыщения сечения элемента поперечной арматурой уменьшается проекция критической наклонной трещины на продольную ось элемента (), а с уменьшением процента поперечного армирования сечения опасная наклонная трещина становится положе, и величина увеличивается. Для проверки прочности наклонных сечений изгибаемых железобетонных конструкций необходимо выполнить следующие расчёты: -расчёт на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами; Рис. 11.2. Характер разрушения изгибаемого элемента по наклонному сечению: при действии сосредоточенных сил (а, б); при загружении конструкции, равномерно распределённой нагрузкой (в): 1 - критическая наклонная трещина; 2 - дополнительные наклонные трещины; 3 - продольная трещина; 4 - раздавленный участок сжатой зоны бетона; с - расстояние от внутренней грани опоры до вершины наклонной трещины - расчёт на действие поперечной силы для обеспечения прочности элемента по наклонной трещине; - расчёт на действие изгибающего момента для обеспечения прочности по наклонной трещине. 2. Расчёт на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами После образования наклонных трещин бетон между ними испытывает действие главных сжимающих напряжений () и одновременно растягивающих усилий от поперечной арматуры (рис.11.3). То есть полоса бетона между наклонными трещинами находится в условиях двухосного напряжённого состояния (сжатие - растяжение). Прочность бетона в этом случае будет ниже, чем при одноосном напряжённом состоянии. Рис.11.3. Характер разрушения полосы бетона между наклонными трещинами в балке двутаврового сечения: 1 - опасная наклонная трещина; 2 - раздавливание бетона Вследствие отмеченного выше обстоятельства, а также других факторов для элементов прямоугольного, таврового и других подобных профилей должно соблюдаться условие для предельного значения поперечной силы, действующей в нормальном сечении, расположенном на расстоянии не более чем от опоры (11.1) где - поперечная сила от внешней расчётной нагрузки; - коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента, на прочность бетона; но не более 1.3; - коэффициент поперечного армирования элемента; - шаг хомутов; - ширина сечения элемента; - площадь хомутов в поперечном сечении конструкции, 9 - количество хомутов в сечении; - площадь поперечного сечения одного хомута; - коэффициент, зависящий от прочности бетона; - коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона: для тяжёлого, мелкозернистого и ячеистого 0.01, для лёгкого - 0.02. 3. Условия прочности наклонных сечений Для проверки прочности элемента по наклонному сечению должны быть составлены два условия, в соответствии с наличием момента и поперечной силы на рассматриваемом участке балки. В расчётной схеме усилий, приведённой на рис. 11.4, принимается, что на элемент действует момент (М) и поперечная сила (), вычисленные при расчётных значениях нагрузок, а в арматуре и бетоне напряжения равны расчётным сопротивлениям материалов. Для получения расчётных зависимостей составим два Условия равновесия: сумму моментов сил относительно точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне и сумму проекций на нормаль к оси элемента поперечной силы от внешней расчётной нагрузки () и расчётных усилий в поперечной арматуре, отгибах и бетоне сжатой зоны (11.2) (11.3) Рис.11.4. Распределение усилий в наклонном сечении изгибаемой конструкции Выражение (11.2) представляет условие прочности наклонного сечения по изгибающему моменту: прочность элемента по наклонному сечению достаточна, если изгибающий момент от внешней расчётной нагрузки, приложенной к выделенному участку балки, относительно центра сжатой зоны (М), не превосходит суммы моментов внутренних расчётных усилий, возникающих в продольной и поперечной арматуре, а также отогнутых стержнях, взятых относительно той же моментной точки. Выражение (11.3) представляет условие прочности наклонного сечения по поперечной силе: прочность элемента по наклонному сечению на действие поперечной силы считается обеспеченной, если поперечная сила от расчётных нагрузок, расположенных на рассматриваемом участке конструкции, не превосходит суммы проекций на нормаль к оси элемента расчётных усилий в хомутах и отгибах, а также поперечной силы, воспринимаемой бетоном в вершине наклонной трещины. Обозначения в выражениях (11.2) и (11.3) имеют следующие значения: - изгибающие моменты внутренних расчётных усилий относительно центра сжатой зоны, возникающих соответственно в продольной арматуре растянутой зоны элемента, в отогнутых стержнях и поперечной арматуре; - поперечные усилия, воспринимаемые хомутами и отгибами в наклонном сечении; - поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны в наклонном сечении; - площадь сечения отгибов; - угол наклона отгибов к горизонтальной оси; - расстояние от осей, проходящих через центры тяжестей сечений соответственно продольной арматуры, отгибов и хомутов до моментной точки (Д); - расчётное сопротивление хомутов и отгибов при расчёте на действие поперечной силы (см. рис.11.4). = 0.8-; 0.8 - коэффициент, учитывает неравномерное распределение напряжений в хомутах и отгибах по длине наклонного сечения; - поперечная сила, определяемая от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; - проекция наклонной трещины на продольную ось конструкции; - длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента. Знак суммы относится к числу поперечных стержней или отгибов, пересечённых наклонной трещиной. Поперечная сила, воспринимаемая бетоном над наклонной трещиной, определяется по эмпирической зависимости (11.4) но принимается не менее где - коэффициент, учитывающий влияние вида бетона: для тяжелого и ячеистого бетона = 2; для мелкозернистого бетона = 1.7; для лёгкого бетона коэффициент принимается в зависимости от марки бетона по плотности 1.9...1.5. - коэффициент, принимается равным для тяжелого и ячеистого бетона = 0.6, для мелкозернистого бетона = 0.5; - коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в элементах таврового и двутаврового профиля на прочность наклонных сечений, принимается не более 0.5. При этом ширина сжатой полки должна быть не более - коэффициент, учитывающий влияние продольных сил на прочность наклонных сечений. При действии продольных сжимающих сил но не более 0.5; для предварительно напряжённых элементов в данном выражении вместо N принимается усилие предварительного обжатия Р. При действии продольных растягивающих сил определяется с использованием выражения: но не более 0.8 по абсолютной величине. Величина в скобках в выражении (11.4), во всех случаях принимается не более 1.5. Длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента (с) устанавливается в зависимости от действующей нагрузки. При действии на элемент сосредоточенных сил значения с принимаются равными расстоянию от опоры до точки приложения этих сил. При расчёте элемента на действие равномерно распределённой нагрузки значение с принимается равным , следует также принимать Если нагрузка, равномерно распределённая интенсивностью , то - усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения. Вопросы для самопроверки: 1. Какие факторы и как влияют на положение критической наклонной трещины? 2. Какие случаи сопротивления железобетонной конструкции по наклонному сечению возможны и при каких условиях они реализуются? 3. От каких факторов зависит прочность полосы бетона между наклонными трещинами*? 4. Какие виды расчётов необходимо выполнить для проверки прочности конструкции по наклонному сечению? 5. Получите условия прочности наклонных сечений. Лекция 12 РАСЧЁТ ПРОЧНОСТИ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ ПРИ АРМИРОВАНИИ КОНСТРУКЦИИ ХОМУТАМИ И ОТГИБАМИ 1. Расчёт элементов без поперечной арматуры 2. Расчёт поперечных стержней 3. Расчёт отдельных отгибов 2. Условия прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента 1. Расчёт элементов без поперечной арматуры При достаточной анкеровке продольной растянутой арматуры изгибаемые железобетонные элементы без поперечной арматуры разрушаются после развития критической наклонной трещины. При этом разрушение носит хрупкий характер, так как развитие данной трещины протекает быстро. Расчёт железобетонных элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной трещине сводится к проверке условия (12.1) где правая часть условия (12.1) принимается не более 2.5 и не менее . Коэффициент принимается равным для тяжёлого и ячеистого бетона 1.5, для мелкозернистого бетона 1.2. Остальные обозначения приведены в одиннадцатой лекции. 2. Расчёт поперечных стержней Прочность элементов по поперечной силе рассчитывать не требуется, если в них не образуется опасная наклонная трещина. Данное обстоятельство устанавливается путём проверки условия (12.2) Таким образом, при соблюдении условия (12.2) расчёт наклонных сечений по поперечной силе не требуется, и арматура назначается по конструктивным соображениям. Если условие (12.2) не соблюдается, то необходимо выполнить расчёт поперечной арматуры. Рассмотрим предварительно напряжённый изгибаемый железобетонный элемент таврового поперечного сечения с поперечным армированием без отгибов, что часто встречается на практике. Расчётная схема наклонного сечения представлена на рис. 12.1. Расчётным из всех возможных наклонных сечений, начинающихся в точке В (рис. 12.1), является сечение, которое имеет наименьшую несущую способность. Из условия равновесия сил в наклонном сечении можно записать (12.3) где - поперечная сила в начале наклонного сечения; - поперечная сила в конце наклонного сечения; - равномерно распределённая нагрузка. Выражение (11.4) представим в виде (12.4) где Рис. 12.1. Распределение усилий в наклонном расчетном сечении Подставим выражения (12.4) и (12.3) в условие прочности наклонного сечения по поперечной силе (11.3) и получим (12.5) Опыты показывают, что длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента одновременно с ростом с (длина проекции расчётного наклонного сечения на продольную ось элемента) возрастает, но до определённой величины , отвечающей минимуму выражения (при = с). Очевидно, что наименьшая несущая способность наклонного сечения определяется из условия (при = с): (12.6) Отсюда длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента будет определяться из выражения (12.7) Подставим (12.7) в (12.5) и получим зависимость для определения несущей способности сечения по поперечной силе (12.8) где - поперечная сила, воспринимаемая хомутами и бетоном в расчетном наклонном сечении. В реальных условиях нагрузкаочень часто сосредоточена в отдельных местах. Поэтому данную нагрузку следует учитывать лишь тогда, когда она фактически равномерно распределена, как, например, при давлении воды или грунта. Принимая = 0 в выражениях (12.7) и (12.8) можно записать (12.9) (12.10) Полученное значение длины проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента () согласно опытным данным принимается не более и не более значения, а также не менее , если Из анализа расчётной схемы (рис. 12.1) можно записать выражение для определения шага хомутов (12.11) где - шаг поперечных стержней. В расчётах необходимо учитывать, что опасная наклонная трещина может образоваться между двумя соседними хомутами. В этом случае поперечная сила должна восприниматься только бетоном. Тогда из условия (12.1) при можно записать (12.12) где - максимально допустимый шаг установки поперечных стержней; В выражении (12.12) влияние сжатых полок в элементах таврового профиля на увеличение несущей способности конструкции по наклонному сечению не учитывается (= 0). При установлении шага поперечных стержней, помимо расчётных условий, необходимо принимать во внимание и конструктивные требования. Согласно п.5.27 СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции» поперечная арматура в изгибаемых железобетонных конструкциях устанавливается из условий: - на приопорных участках, при равномерно распределённой нагрузке в 1/4 пролёта, при высоте сечения элемента мм, шаг хомутов устанавливается не более и не более 150 мм. При 450 мм, шаг хомутов принимается не более и не более 500 мм; на остальной части пролёта конструкции при высоте сечения элементасвыше 300 мм поперечная арматура устанавливается с шагом не более и не более 500 мм. В сплошных плитах независимо от высоты и в многопустотных плитах высотой менее 300 мм, а также в балочных конструкциях высотой менее 150 мм допускается поперечную арматуру не устанавливать. 3. Расчёт отдельных отгибов Армирование отгибами принимается для усиления отдельных частей конструкции в зонах действия больших поперечных сил. Места размещения отгибов устанавливаются расчётом. При этом отгибы устанавливаются там, где расчётная поперечная сила от действующей нагрузки больше, чем поперечная сила, воспринимаемая хомутами и бетоном (). Обычно, отгибы устанавливаются под углом к горизонтали. Наиболее опасным расчётным сечением является наклонное сечение, начало которого совпадает с наибольшей ординатой поперечной силы. Рассмотрим железобетонную балочную конструкцию, загруженную равномерно распределенной нагрузкой. На правом участке максимальная поперечная сила у грани опоры, и расчётное сечение будет 1-1 (рис. 12.2). Расчётное сечение 2-2, участок II начинается с точки пересечения первого отгиба с продольной растянутой арматурой. В этом сечении максимальная расчётная поперечная сила равна , и она также превышает Условие прочности элемента по наклонному сечению с учётом отгибов (11.3) для расчётного сечения 1-1 (участок I) можно представить (12.13) Отсюда площадь поперечного сечения отгибов для участка I, определится (12.14) где расчётное значение поперечной силы (см.рис.12.2). Условие прочности наклонного сечения (12.13) сохраняется и для расчётного сечения 2-2 (участок II), с некоторыми поправками. Вместо необходимо поставить обозначение , - площадь поперечного сечения отгибов для участка II. И расчётное значение поперечной силы для сечения 2-2 составит (рис. 12.2). С учётом данных изменений площадь поперечного сечения отгибов для участка II,определится (12.15) Начало первого отгиба следует располагать на расстоянии не более 50 мм от грани опоры, а расстояние в свету между концом предыдущего и началом последующего отгиба должно удовлетворять условию (12.12). Рис. 12.2. К расчёту отгибов 4. Условия прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента Несущая способность наклонного сечения по изгибающему моменту не должна быть ниже несущей способности нормального сечения, проходящего через точку D (рис. 12.1). Прочность наклонного сечения будет обеспечена, если соблюдается условие прочности (11.2) (см. лекцию 11). На действие изгибающего момента рассчитывают наклонные сечения, которые проходят через ослабленные участки элемента в местах обрыва или отгиба продольной арматуры в пролёте, у грани крайней свободной опоры балок и у свободного конца консолей, при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров, а также в местах резкого изменения конфигурации элементов. Вместе с тем расчёт наклонных сечений по изгибающему моменту можно не проводить, если выполняются определённые конструктивные требования. 1. Если всю продольную растянутую арматуру, определённую по нормальным сечениям с максимальным изгибающим моментом, довести до опоры и выполнить условия анкеровки, то условие прочности по изгибающему моменту удовлетворяется в любом наклонном сечении. 2. Если выполняется анкеровка продольной арматуры на свободной опоре, то условия прочности элемента на изгиб гарантируются во всех наклонных сечениях. На крайних свободных опорах изгибаемых элементов без предварительного напряжения, для обеспечения анкеровки продольных стержней арматуры, их необходимо заводить за внутреннюю грань опоры не менее чем на , если на приопорном участке элемента не предполагается образование трещины по расчёту, а при возможности образования трещин, не менее чем на . Длину зоны анкеровки на крайней свободной опоре определяют согласно требованиям норм (зависимость (186) СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции»). Если анкеровка продольной арматуры недостаточна для обеспечения её работы с полным расчётным сопротивлением в рассматриваемом сечении, то предусматривают мероприятия по усилению анкеровки: постановку косвенной арматуры в зоне анкеровки; приварку к концам арматурных стержней анкерующих пластин или закладных деталей. Вопросы для самоконтроля: 1. Поясните особенности сопротивления железобетонной конструкции по наклонным сечениям без поперечной арматуры. 2. Покажите и поясните распределение усилий в наклонном расчетном сечении. 3. Выведите зависимость для определения несущей способности сечения по поперечной силе. 4. В каких случаях для армирования наклонных сечений применяются отгибы. 5. Сформулируйте требования, при выполнении которых обеспечивается прочность наклонных сечений по изгибающему моменту. Пример расчёта Пример 1. Выполним расчёт прочности железобетонной плиты с овальными пустотами по сечениям, наклонным к продольной оси. = 54,08 кН;==18.73 кН/м. Остальные исходные данные приведены в примере к лекции 10. Решение. Поскольку в многопустотной плите допускается не устанавливать поперечную арматуру (см. раздел 2 лекции и п.5.26 [4]), то выполним сначала проверку прочности сечения плиты на действие поперечной силы при отсутствии поперечной арматуры (см. раздел 1 лекции). Проверяем условие Так как , то данное условие выполняется. Проверим условие (12.1), принимая приближённо значение правой части выражения (12.1) равным , а проекцию опасного наклонного сечения принимаем: Находим усилие обжатия от растянутой продольной арматуры вычисляем принимаем Тогда Поскольку то для обеспечения прочности наклонных сечений требуется поперечная арматура. Устанавливаем в каждом ребре плиты плоский каркас с поперечными стержнями из арматуры класса Вр-I диаметром 3 мм, с шагом . В сечении получается 4 стержня, с площадью ; ; = 170000 МПа. Проверяем условие прочности по наклонной полосе ребра плиты между наклонными трещинами (11.1). Определяем коэффициенты и . отсюда (= 0,01 для тяжёлого бетона). Тогда , т.е. прочность бетона рёбер плиты по наклонной полосе между соседними трещинами обеспечена. Прочность наклонного сечения по поперечной силе проверяем из условия (11.3). Определяем величины и . Так как для одного ребра имеем , то принимаем в расчёте на все четыре ребра , тогда Поскольку принимаем ; Проверяем условие; поскольку условие выполняется, следовательно, не корректируем. Так как принимаем Определим длину проекции опасного наклонного сечения «с» на продольную ось элемента. Так как , то значение «с» вычисляем по формуле: поскольку принимаем Максимальная поперечная сила в конце наклонного сечения равна Проверим условие прочности (11.3) Прочность наклонного сечения обеспечена. Проверим условие (12.12) т.е. условие соблюдается, максимально допустимый шаг хомутов превышает шаг хомутов, принятий в расчёте из конструктивных соображений. Лекция 13 13.1 СЖАТЫЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ 1. Элементы конструкций, работающие в условиях сжатия 2. Конструирование сжатых элементов 3. Характер разрушения сжатых элементов 4. Расчет прочности нормальных сечений сжатых элементов произвольного профиля. 13.1.1. Элементы конструкций, работающие в условиях сжатия В условиях сжатия работают многие конструкции и элементы конструкций: колонны одноэтажных и многоэтажных зданий, верхние пояса ферм и элементы решетки, арки и другие конструкции (рис. 13.1). На сжатые элементы в общем случае могут действовать продольные сжимающие силы , изгибающие моменты М, поперечные силы и крутящие моменты Т. Эти усилия определяются из статического расчета. Чаще всего на железобетонные элементы действуют продольные силы , изгибающие моменты М и поперечные силы . Элементы, на которые действуют продольные сжимающие силы и изгибающие моменты, называются внецентренно сжатыми элементами. Момент М и продольная сила могут быть заменены одной силой N, расположенной на расстоянии от центра тяжести сечения (рис. 13.2). Рис. 13.1. Конструкции, в которых возникают сжимающие усилия: с - сжимающие усилия Рис. 13.2. Замена силы N и момента М одной силой N с эксцентриситетом При отсутствии изгибающих моментов элемент будет центрально сжатым. Однако вследствие того, что центральное сжатие трудно реализуется даже в лабораторных условиях, а в реальных конструкциях практически не имеет места, в расчетах всегда учитывается случайный эксцентриситет , обусловленный не учтенными в расчете факторами (искривлениями продольной оси, неоднородностью бетона, смещениями продольной арматуры из проектного положения и другими причинами). В СНиП 2.03.01-84* [4] за случайный эксцентриситет принимается большее из значений: и , гдедлина элемента. Для статически определимых конструкций в расчет вводят эксцентриситет = . Для статически неопределимых большее из значений 13.1.2. Конструирование сжатых элементов Форма и размеры поперечных сечений сжатых железобетонных элементов назначаются с учетом требований прочности, технологии изготовления, архитектурных требований. При случайных эксцентриситетах наиболее целесообразны сечения, приближающиеся к круглым (рис. 13.3). Рис. 13.3. Сечения сжатых железобетонных элементов при случайных эксцентриситетах При эксцентриситетах, больших случайных (), применяются сечения, развитые в плоскости действия изгибающих моментов (рис. 13.4), хотя могут использоваться и сечения, показанные на рис. 13.3. Рис. 13.4. Сечения сжатых железобетонных элементов при эксцентриситетах Размеры сечений должны быть такими, чтобы гибкость элемента в любом направлении не превышала предельных значений: - для любых железобетонных элементов (для элементов прямоугольного сечения - для колонн зданий, - для бетонных элементов. Рис. 13.5. Расчетные длины элементов в зависимости от условий закрепления концов стержня Здесь - расчетная длина элемента, зависящая от условий закрепления его концов (рис. 13.5), - радиус инерции, - момент инерции, А - площадь поперечного сечения элемента, - размер прямоугольного элемента в плоскости действия момента. Железобетонные колонны изготавливаются из бетона класса не ниже В15, а для сильно нагруженных колонн нижних этажей - не ниже В25. Продольная арматура сжатых элементов выполняется из сталей классов Минимальные проценты армирования принимаются по табл. 38 СНиП 2.03.01-84* в зависимости от гибкостии составляет 0.05...0.25%. Поперечная арматура должна закреплять продольную арматуру при бетонировании в проектном положении и препятствовать потере устойчивости этой арматуры. Шаг поперечной арматуры не должен превышать 500 мм, 15 диаметров продольной арматуры при вязаных каркасах и 20 диаметров при сварных каркасах. При использовании арматуры класса шаг поперечных стержней не должен превышать 400 мм, - при вязаных каркасах и - при сварных каркасах. Требования к толщине защитного слоя бетона и расстояния между стержнями в свету такие же, как и для изгибаемых элементов. Защитный слой принимается не менее 20 мм и не менее диаметра арматуры (для поперечной арматуры - не менее 15 мм). Армирование сжатых элементов показано на рис. 13.6. 13.1.3. Характер разрушения сжатых элементов На основании многочисленных экспериментов установлено, что величина разрушающей нагрузки зависит от величины эксцентриситета . При сжатии со случайными эксцентриситетами (условном центральном сжатии (), напряжение в бетоне по всему сечению будет одинаковым и перед разрушением равно . Напряжения в продольной арматуре равны физическому () или условному () пределу текучести, но не более значениягде - предельные деформации бетона при центральном сжатии (в нормах принято ). - модуль упругости арматуры (обычноМПа). Рис. 13.6. Армирование сжатых элементов: а - сварные каркасы; б - вязаные каркасы При малых эксцентриситетах перед разрушением напряжение в более загруженных волокнах бетона достигают значений , а в менее загруженных волокнах действуют небольшие сжимающие (рис. 13.7, б) или небольшие растягивающие (рис. 13.7, в) напряжения. Напряжения в арматуре As достигают предела текучести (), а в арматуре . При больших эксцентриситетах разрушение начинается с растянутой зоны, где напряжения в растянутой арматуре достигает предела текучести , трещины интенсивно раскрываются, сокращая высоту сжатой зоны бетона, и, когда напряжение в сжатой зоне бетона достигнет , элемент разрушается (рис. 13.7, г). Разрушение носит пластический характер. Растянутая арматура не разрывается. Разрушается сжатая зона бетона, при этом сжатая арматура выпучивается в месте разрушения. Рис. 13.7. Напряжения в бетоне и арматуре при центральном сжатии (а), при малых (б), (в) и больших (г) эксцентриситетах 13.1.4. Расчет прочности нормальных сечений сжатых элементов произвольного профиля Расчет прочности нормальных сечений (перпендикулярных продольной оси) внецентренно сжатых железобетонных элементов при больших эксцентриситетах производят в третьей стадии напряженно-деформированного состояния. При этом прочность бетона и арматуры принимают минимально возможной (расчетной), а продольные силы и изгибающие моменты максимально возможными от наибольших расчетных нагрузок при их невыгодном сочетании. Условия прочности получают из рассмотрения равновесия элемента, вырезанного из конструкции (рис. 13.8). Криволинейная эпюра в сжатой зоне бетона заменяется эквивалентной прямоугольной. Рассматривая сумму моментов относительно оси, проходящей через центр тяжести продольной растянутой арматуры, а также проектируя все усилия на продольную ось элемента, получим два условия равновесия: В условии (13.1) - статический момент сжатой зоны бетона относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры . Рис.13.8. Усилия во внецентренно сжатом железобетонном элементе Уравнением (13.2) можно пользоваться, если относительная высота сжатой зоны бетона не превышает граничного значения (см. ф. 9.1). При относительно малых эксцентриситетах () напряжения в арматуре не достигают значений , и могут быть растягивающими или сжимающими (рис. 13.7). При бетоне класса не выше ВЗО и арматуре классов , напряжение в арматуре определяется по формуле, предложенной проф. Е.А. Чистяковым. При использовании бетонов выше В30 и арматуры классов и выше напряжение определяется в арматуре по формуле (13.4) Для условий (13.3) и (13.4) должны выполняться естественные ограничения В случае малых эксцентриситетов условие (13.1) сохраняется, а вместо уравнения (13.2) используется условие равновесия (13.5). (13.5) При расчете необходимо учитывать влияние прогибов элемента на его несущую способность. Прогибы увеличивают величину начального эксцентриситета (рис. 13.9). Это увеличение учитывается коэффициентом , на который умножается эксцентриситет . Значение коэффициентаопределяется по формуле СП. Тимошенко (13.6) где- действующая продольная сила,- условная критическая сила. При гибкости сжатого элемента(для прямоугольного сечения При гибкости ) и суммарном проценте армирования условная критическая сила может определяться по формуле (13.7) где - начальный модуль упругости бетона, - момент инерции бетонного сечения (для прямоугольных сечений •),- расчетная длина элемента. Рис. 13.9. Перемещения сжатого элемента В общем случае условная критическая сила определяется по формуле (13.8) где - момент инерции продольной арматуры относительно центра тяжести сечения элемента, расстояния от центра тяжести сечения до арматуры , β - коэффициент, принимаемый из табл. 30 СНиП 2.03.01-84* [4] (для тяжелого бетона = 1), - момент внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести арматурыот полных нагрузок, - то же от постоянных и длительно действующих нагрузок. Вопросы для самопроверки: 1. Какие элементы относятся к сжатым? 2. Какие сечения железобетонных элементов следует принимать при случайных эксцентриситетах? 3. Каков характер разрушения при случайных и малых эксцентриситетах и при больших эксцентриситетах? 4. Какое напряжение возникает в арматурепри малых эксцентриситетах? 5. Воспроизведите формулу для коэффициента , учитывающего влияние прогибов на несущую способность сжатого элемента. 13.2 РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 1. Условия прочности внецентренно сжатых элементов прямоугольного профиля. 2. Условия прочности внецентренно сжатых элементов таврового и двутаврового профиля. 3. Сжатые элементы с косвенным армированием. 13.2.1. Условия прочности внецентренно сжатых элементов прямоугольного профиля При больших эксцентриситетах (), когда соблюдается условие(рис. 14.1), условия прочности нормальных сечений имеют вид , (14.1) (14.2) Иногда используется условие (14.3) Подставляя в уравнение (14.2) значение относительной высоты сжатой зоны бетона , а в неравенство (14.1) значение относительного момента , получим: (14.1, а) (14.2, а) Рис. 13.10. Усилия во внецентренно сжатом элементе при больших эксцентриситетах При симметричном армированиии при уравнение (14.2) преобразуется к виду (14.4) а уравнение (14.2, а) к виду (14.5) При малых эксцентриситетах () напряжение в арматуре из сталей классов и бетонов классов не выше ВЗО может быть определено по формуле . (14.6) Для элементов, изготовленных из более прочного бетона и армированных предварительно напряженной арматурой, напряжение в арматуре определяется по формуле: (14.7) Где = 500 МПа при = 0.9; σsс.u = 400 МПа при > 1; =- 0.08-; - напряжение в предварительно напряженной арматуре при напряжениях в бетоне равных нулю. В «Пособии...(к СНиП 2.03.01-84)» [5] приведены формулы для расчета железобетонных элементов прямоугольного, двутаврового, круглого и кольцевого профиля. Для элементов прямоугольного профиля площади сжатой и растянутой арматуры, соответствующие минимальному их суммарному расходу, определяются по формулам: где для элементов из бетона класса В30 и ниже: для элементов из бетона класса выше В30: В случае, если получится что <0 и (или) <0 смотрите пункт 3.66 «Пособия...» [5]. Если моменты от внешних нагрузок равны нулю, то в расчете учитывается случайный эксцентриситет, как большее из значений = и = (где - расчетная длина элемента). В этом случае расчет элементов прямоугольного профиля, изготовленных из тяжелых бетонов классов В15-В40 или из легких бетонов В12.5-В30 при средней плотности не ниже D1800, при , допускается производить из условия ), (14.8) где- коэффициент, определяемый по формуле (14.9) - коэффициенты, принимаемые из табл. 26 и 27 «Пособия...(к СНиП 2.03.01-84)» [5], , при 0,5 можно принимать . Коэффициент в табл. 26 и 27 зависит от гибкости и отношения (здесь- продольная сила от постоянных и длительных нагрузок, N - продольная сила от действия всех нагрузок, - площадь поперечного сечения всей продольной арматуры). 13.2.2. Условия прочности внецентренно сжатых элементов таврового и двутаврового профиля При расчете элементов таврового и двутаврового профиля могут встретиться два случая расположения нейтральной оси (рис. 14.2): нейтральная ось располагается в полке и нейтральная ось пересекает ребро. При известном армировании положение нейтральной оси определяется при сравнении силы N с усилием, воспринимаемом полкой. Рис. 13.11. Тавровые сечения: а - нейтральная ось в полке, б - нейтральная ось в ребре Если выполняется условие: то нейтральная ось располагается в полке. В этом случае расчет таврового или двутаврового сечения выполняется, как для элемента прямоугольного профиля шириной и высотой . Как и при изгибе, ширина полки, вводимая в расчет при свободных свесах полки, принимается: Если нейтральная ось пересекает ребро и, то условия прочности имеют вид (14.10) (14.11) При в уравнении (14.11) вместо значения подставляется , где определяется по приведенным выше формулам. Следует отметить, что расчет элементов таврового и двутаврового профиля на прочность весьма трудоемок. Сравнительно просто решается задача проверки прочности нормальных сечений при известном армировании и значительно сложнее - расчет продольной арматуры, особенно при действии нескольких загружений с моментами разных знаков. Решение этой задачи приведено в книге (17). 13.2.3. Сжатые элементы с косвенным армированием Известно, что малопрочные материалы, помещенные в обойму, приобретают большую прочность (песок в трубе, жидкость в цилиндре и т. п.). Спиральное армирование для железобетона было предложено в 1901 году Консидером (Фр.). Позднее предложено армирование сетками. Спирали кольца и сетки при действии сжимающих усилий препятствуют поперечным деформациям бетона, увеличивая его прочность. Рис. 13.12. Железобетонные элементы со спиральным (а) и сетчатым (б) армированием Опытами показано, что косвенное армирование более чем в два раза эффективнее продольной арматуры такого же веса. На рис. 14.3 показано армирование круглого элемента спиралью и армирование элемента прямоугольного профиля сетками. Гибкость элементов с косвенным армированием не должна превышать 55 при армировании сетками и 35 при армировании спиралями и кольцами. Шаг спирали (или сварных колец) не должен быть больше 100 мм и и не меньше 40 мм. Шаг поперечных сеток не должен быть меньше 60 мм и больше 150 мм, а также меньшего размера сечения. Шаг стержней в сетках должен быть не менее 45 мм и не более 100 мм и меньшего размера сечения. Для косвенного армирования используется арматура классов диаметром не более 14 мм и сталь класса . Сетки могут быть сварными или из пересекающихся «гребенок». Первая сетка должна располагаться на расстоянии 15-20 мм от наружной поверхности элемента. При загружении элементов с косвенной арматурой центрально-приложенной силой перед разрушением сначала отслаивается защитный слой бетона, а при дальнейшем увеличении нагрузки напряжение в спиральной или сетчатой арматуре достигает предела текучести, и происходит разрушение элемента. Расчет прочности элементов с косвенным армированием выполняется по выведенным ранее формулам, вводя в расчет лишь часть площади элемента расположенной внутри спирали или сеток. Вместо расчетного сопротивления используется При армировании сварными поперечными сетками (13.12) где - расчетное сопротивление арматуры сеток; - коэффициент армирования; - число стержней, площадь поперечного сечения и длина стержня в направлении - то же в другом на правлении; - площадь бетона, заключенного внутри контура сетки; - коэффициент эффективности косвенного армирования; При армировании элементов спиралями или сварными кольцами (13.13) где - расчетное сопротивление спирали или кольца; - коэффициент армирования; - площадь поперечного сечения спирали или кольца; - диаметр сечения внутри спирали; - шаг спирали; - эксцентриситет силы N (без учета влияния прогиба). Косвенное армирование учитывается в расчете, если несущая способность элемента, определенная при и превышает его несущую способность, найденную по полному сечению А при прочности бетона. Вопросы для самопроверки: 1. Какое напряжение действует в сжатой зоне бетона? 2. Какое напряжение действует в сжатой и растянутой арматуре при больших и малых эксцентриситетах? 3. За счет чего увеличивается прочность бетона при спиральном и сетчатом армировании? Задача 1 Дано. Колонна сечением = 400 мм; = 500 мм; - 40 мм; бетон тяжелый класса В20 ( =11.5 МПа, = 24000); арматура класса (== 365 МПа); площадь сечения арматуры (); расчетная длина = 4.8 м; продольная сила N = 800 кН; изгибающий момент М = 200 кН·м; влажность окружающей среды 65%. Требуется проверить прочность сечения колонны. Решение. Критическую силу определяем по формуле (13.7) из лекции 13 где если , то будет определяться по формуле (13.8) из лекции 13; по формуле (14.4) определен по табл. 18 «Пособия...» [5]. Прочность сечения определяется из условия (14.1) Прочность сечения обеспечена. Задача 2 Проверить прочность сечения из плоскости действия момента для колонны из задачи 1. Решение. Примем = N = 800 кН. Определяем коэффициент продольного изгиба . Для чего находим коэффициенты и по табл. 26 «Пособия...» [5] при Несущая способность элемента из плоскости действия изгибающего момента будет равна: Прочность сечения обеспечена. 13.3 КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ С ЖЕСТКОЙ АРМАТУРОЙ 1. Конструктивные требования 2. Общие сведения о расчете элементов с жесткой арматурой 3. Расчет прочности по нормальным сечениям изгибаемых элементов прямоугольного профиля 4. Расчет прочности по нормальным сечениям изгибаемых элементов таврового профиля 5. Расчет прочности по наклонным сечениям изгибаемых элементов 6. Расчет сжатых элементов с жесткой арматурой 13.3.1. Конструктивные требования Жесткую арматуру применяют для уменьшения размеров поперечного сечения элементов и в монолитных конструкциях, где требуется устройство сложных лесов для поддержания опалубки. В этом случае опалубка крепится к элементам жесткой арматуры, которая на момент изготовления работает как стальная конструкция. Для изготовления железобетонных элементов с жесткой арматурой применяется тяжелый бетон класса не ниже В15. В качестве жесткой арматуры используются прокатные профили или сварные элементы из листовой и полосовой стали, в качестве гибкой - стержневая арматура классов и обыкновенная арматурная проволока Минимальные размеры сечений элементов с жесткой арматурой определяются расчетом, конструктивными требованиями и технологией изготовления. Размеры сечений сжатых железобетонных элементов с жесткой арматурой следует принимать такими, чтобы их гибкость в любом направлении не превышала 80. Толщина защитного слоя для жесткой арматуры должна быть не менее 50 мм. Расстояния в свету между ветвями жесткой арматуры и между отдельными стержнями гибкой арматуры назначаются с учетом удобства укладки и уплотнения бетонной смеси. При армировании двумя швеллерами, обращенными стенками друг к другу, расстояние между последними должно быть не менее 80 мм. При армировании двумя двутаврами или двумя швеллерами, обращенными друг к другу полками, зазор между полками рекомендуется принимать не менее 50 мм (рис.15.1). Сечение жесткой арматуры в колоннах принимают равным 3...8% от площади сечения элемента. Учитываются условия восприятия нагрузок в процессе возведения конструкций. Совместная работа жесткой арматуры и бетона обеспечивается вплоть до разрушения при . При больших процентах армирования бетон в работе сечения не участвует, а выполняет функции защитной оболочки. Продольная гибкая арматура улучшает сцепление с жесткой арматурой и должна устанавливаться во всех случаях. В изгибаемых элементах продольная гибкая арматура, кроме того, уменьшает раскрытие трещин. Она принимается диаметром 8...10 мм. Минимально допустимый диаметр продольных стержней в сжатых элементах - 12 мм. Чтобы не произошло разрушение от среза, поперечная гибкая арматура в балках, армированных низкими профилями (рис. 15.2, а), должна устанавливаться по расчету на поперечную силу, при этом, кроме хомутов, возможна постановка отгибов, приваренных к верхней полке профиля. В балках, армированных высокими профилями (рис. 15.2, б) (почти на всю высоту сечения), совместность работы обеспечивается и при отсутствии хомутов, так как сплошная металлическая стенка полностью воспринимает поперечную силу. В этом случае поперечная арматура устанавливается конструктивно, как для обычного железобетонного элемента согласно СНиП 2.03.01-84. В сжатых элементах диаметр хомутов рекомендуется принимать не менее 8 мм и приваривать их к продольной гибкой арматуре с шагом не более половины меньшего размера сечения, но не более 200 мм. Рис. 13.14. Элементы с жесткой арматурой: 1 - жесткий профиль; 2 - гибкая продольная арматура; 3 - гибкая поперечная арматура 13.3.2. Общие сведения о расчете элементов с жесткой арматурой Экспериментально установлено, что совместная работа жесткой арматуры с бетоном сохраняется вплоть до разрушения элементов. В стадии разрушения несущая способность жесткой арматуры и бетона сжатой зоны используется полностью; при этом несущая способность не зависит от напряжений в арматуре, приобретенных ею в процессе изготовления. Сечение несущей (жесткой) арматуры принимается минимально возможным из расчета на монтажные нагрузки по нормам проектирования стальных конструкций. При расчете на эксплуатационные нагрузки в сечении может быть добавлена гибкая рабочая арматура. Предпосылки расчета прочности железобетонных элементов с жесткой арматурой, в общем, не отличаются от расчета обычных железобетонных элементов. Рабочая высота сеченияпринимается равной расстоянию от более сжатой грани сечения до общего центра тяжести жесткой и гибкой растянутой арматуры. При расчете внецентренно сжатых элементов с жесткой арматурой площадь сечения сжатой зоны принимают за вычетом площади, занятой арматурой, что равносильно снижению расчетного сопротивления жесткой арматуры этой зоны до значения - расчетное сопротивление жесткой арматуры. Расчет внецентренно сжатых элементов с жесткой арматурой в виде двух отдельных ветвей, одна из которых расположена в сжатой зоне, а другая в - растянутой (или наименее сжатой) (рис. 15.5, а), ничем не отличается от расчета элементов с гибкой арматурой. 13.3.3. Расчет прочности по нормальным сечениям изгибаемых элементов прямоугольного профиля Рис. 13.15. К расчету прочности элементов прямоугольного профиля с жесткой арматурой: а - нулевая линия не пересекает профиль; б - пересекает профиль; в - проходит в пределах полки жесткой арматуры; 1 - сжатая зона сечения; 2 - напряжения в бетоне сжатой зоны; 3 - напряжения растяжения в жесткой арматуре; 4 - напряжения сжатия в жесткой арматуре Расчетные формулы прочности нормальных сечений выводят в зависимости от трех случаев размещения жесткой арматуры по высоте сечения. Случай 1. Жесткая арматура располагается в растянутой зоне (рис. 15.2, а). Высоту сжатой зоны определяют из суммы проекций всех внутренних усилий на продольную ось элемента (= 0) (13.3.1) Если то прочность сечения проверяют по условию равновесии = 0 относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры: (13.3.2) Если , то прочность сечения проверяют по условию (15.2), заменяя в нем на (13.3.3) В формулах (15.1) - (15.3) и - соответственно расчетное сопротивление растяжению и площадь сечения жесткой арматуры, остальные обозначения приведены на рис. 15.2; - граничная относительная высота сжатой зоны, определяемая по формуле (9.1), в которой значение принимается равным наибольшей из величин расчетных сопротивлений гибкой и жесткой арматуры. Случай 2. Нейтральная ось пересекает стенку профиля жесткой арматуры (рис. 15.2, б). Высоту сжатой зоны также определяют из условия = 0. (13.3.4) В уравнении прочности = 0 изгибающие моменты определяются относительно нейтральной оси (15.5) где - пластический момент сопротивления жесткой арматуры относительно оси, делящей сечение на две равновеликих площади; для двутавров и швеллеров , где упругий момент сопротивления; - поправка к так как момент в уравнении (15.5) принимается относительно нейтральной оси сечения, а - относительно центральной оси профиля жесткой арматуры. Случай 3. При определениипо формуле (15.4) оказывается, что нулевая линия пересекает стенку жесткой арматуры, а при определении по формуле 15.1) - не пересекает. Возможен случай, когда нулевая линия проходит в пределах толщины верхней полки профиля жесткой арматуры (рис. 15.2, в), т.е. верхняя полка будет нерабочей, и её исключают из расчета прочности сечения. Прочность сечения проверяют из условия равновесия относительно нулевой линии (13.3.6) где - площадь сечения растянутой полки профиля. 13.3.4. Расчет прочности по нормальным сечениям изгибаемых элементов таврового профиля Прочность по нормальным сечениям тавровых элементов проверяют в зависимости от положения нейтральной оси. Случай 1. Если , то сечение рассчитывается как прямоугольное с размерами по формулам (15.1...15.3). Рис. 13.16. К расчету прочности элементов таврового профиля с жесткой арматурой, когда нулевая линия пересекает ребро: а - нулевая линия не пересекает профиль; б - пересекает профиль; в - проходит в пределах полки жесткой арматуры Случай 2.но граница сжатой зоны не пересекает профиль жесткой арматуры (рис. 15.3, а), то составляется уравнение моментов относительно центра тяжести растянутой арматуры. Расчет прочности заключается в проверке условия прочности относительно центра тяжести всей растянутой арматуры. (13.3.7) Высота сжатой зоны определяется из условия равновесия = 0 (13.3.8) Случай 3. Если , и граница сжатой зоны пересекает стенку жесткой арматуры (рис.15.3, б), то условие прочности записывается относительно нулевой линии (13.3.9) Высота сжатой зоны определяется из условия равновесия = 0 (13.3.10) Случай 4. Если граница сжатой зоны пересекает полку жесткой арматуры (рис. 15.3, в), то условие прочности относительно нулевой линии будет записано следующим образом (13.3.11) 13.3.5. Расчет прочности по наклонным сечениям изгибаемых элементов Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси изгибаемых элементов, производится по поперечной силе и изгибающему моменту. Расчет наклонных сечений по поперечной силе При расчете элементов должна быть обеспечена прочность бетона на действие поперечной силы из условия Расчет прочности наклонных сечений по поперечной силе не производится, если соблюдается одно из условий: Поперечную гибкую арматуру в этом случае устанавливают конструктивно. Прочность наклонных сечений по поперечной силе (рис. 15.4, а) проверяют по условию равновесия = 0 (13.3.12) Прочность наклонных сечений по изгибающему моменту Расчет наклонных сечений по изгибающему моменту (рис. 15.4, б) производится из условия: (13.3.13) где - моменты от расчетных нагрузок и внутренних усилий относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующих усилий в сжатой зоне и перпендикулярной плоскости действия изгибающих моментов; - усилие в растянутой жесткой арматуре, зависит от условий опирания элемента. 13.3.6. Расчет сжатых элементов с жесткой арматурой Для элементов с жесткой арматурой формула (13.8) преобразуется в такой вид: (13.3.14) где - момент инерции бетонного сечения без учёта сечения арматуры относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения; Рис. 13.17. К расчету элементов с жесткой арматурой по наклонным сечениям: а - на поперечную силу; б - на действие изгибающего момента и- моменты инерции соответственно жесткой и гибкой арматуры относительно той же оси; все другие обозначения см. в формуле (13.8). Расчет прочности прямоугольных сечений сжатых элементов с жесткой и гибкой арматурой, сосредоточенной у растянутой (или менее сжатой) и у сжатой граней (рис. 15.5, а) производится в зависимости от высоты сжатой зоны, которая определяется из условия равновесия= 0, (13.3.15) Случай 1. Если то прочность сечения проверяют по условию равновесия = 0 относительно оси, проходящей через центр тяжести всей растянутой арматуры: (13.3.16) где - эксцентриситет приложения продольного усилия относительно равнодействующей усилий в растянутых жесткой и гибкой арматуре; - расстояние от центра тяжести сжатой жесткой арматуры до сжатой грани сечения элемента. Случай 2. При и классе бетона В40 и ниже расчет сечений производится из условия (15.16), принимая высоту сжатой зоны по формуле (13.3.17) При армировании сечений высоким симметричным профилем (рис. 15.5, б) высота сжатой зоны определяется по формуле Рис. 13.18. К расчету сжатых элементов с жесткой арматурой: а - ветви размещены в растянутой и сжатой зонах сечения; б - стенки стального профиля пересечены нулевой линией (13.3.18) Случай 3. Если то прочность сечения проверяют из условия = 0 относительно центра тяжести гибкой арматуры (13.3.19) Вопросы для самопроверки: 1. В каких конструкциях устанавливается жесткая арматура? 2. Каковы правила размещения жесткой арматуры в конструкциях? 3. Как обеспечивается совместная работа жесткой арматуры и бетона? 4. Как рассчитывается прочность элементов прямоугольного профиля с жесткой арматурой, когда нейтральная ось не пересекает стенку жесткой арматуры? 5. Как рассчитывается прочность элементов прямоугольного профиля с жесткой арматурой, когда нейтральная ось не пересекает стенку жесткой арматуры? 6. Как рассчитывается прочность элементов прямоугольного профиля с жесткой арматурой, когда нейтральная ось проходит в верхней полке жесткой арматуры? 7. Как рассчитывается прочность элементов таврового профиля с жесткой арматурой, когда нейтральная ось проходит в полке и не пересекает профиля жесткой арматуры? 8. Как рассчитывается прочность элементов таврового профиля с жесткой арматурой, когда нейтральная ось пересекает ребро, но не пересекает профиля жесткой арматуры? 1. Как рассчитывается прочность элементов таврового профиля с жесткой арматурой, когда нейтральная ось пересекает ребро и пересекает стенку жесткой арматуры? 9. Как рассчитывается прочность элементов таврового профиля с жесткой арматурой, когда нейтральная ось пересекает ребро и проходит в полке жесткой арматуры? 10. Как рассчитывается прочность наклонных сечений с жесткой арматурой на поперечную силу? 11. Как рассчитывается прочность наклонных сечений с жесткой арматурой на действие изгибающего момента? 12. Как рассчитывается прочность сжатых элементов с жесткой арматурой с большими эксцентриситетами приложения нагрузки? 13. Как рассчитывается прочность сжатых элементов с жесткой арматурой с малыми эксцентриситетами приложения нагрузки? Примеры расчета Пример 1. Расчетный изгибающий момент М = 160 кНм; размеры сечения (рис. 15.1) = 250 мм, = 500 мм; = 200 мм, = 5 мм, = 8.4 мм, = 254 мм, = = 35 мм; бетон класса В25 (= 13.05 МПа, при = 0.9); жесткая арматура из стали класса С235 ( = 230 МПа) - двутавр №20 с площадью сечения ; гибкая арматура класса ( = = 365 МПа) с площадью сечения Требуется проверить прочность сечения. Решение. Определяем высоту сжатой зоны сечения применительно к первому случаю расчета по формуле (15.1) т.е. действительно имеет место первый случай расчета. Определяем- расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до крайнего растянутого волокна по формуле Тогда Из табл. 18 [4] имеем = 0,651. Так как = 188.93 мм = 0,604-356,4 = 214,3 мм, прочность сечения проверяем из условия (15.2) т.е. прочность сечения обеспечена. Пример 2. Расчетный изгибающий момент М= 350 кНм; размеры сечения (рис. 15.2) = 250 мм, = 500 мм; = 750мм; = 50 мм; = 460 мм; = 56 мм, = 35 мм; бетон класса В25 (=13.05 МПа, при = 0.9); жесткая арматура из стали класса С235 (=230 МПа) - двутавр №40 (= 400 мм, = 8 мм,) с площадью сечения ; гибкая арматура из класса с площадью сечения (). Требуется проверить прочность сечения. Решение. Определяем высоту сжатой зоны сечения применительно к первому случаю расчета по формуле (15.1) т.е. нейтральная ось пересекает ребро и жесткий профиль, и сечение рассчитываем как тавровое по третьему случаю (рис.15.3, б). Высоту сжатой зоны определяем из условия равновесия (15.10). Прочность сечения проверяем из условия (15.9), определив т.е. прочность сечения обеспечена. Лекция 14 РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ 1. Напряженное состояние растянутых элементов при различной величине эксцентриситетов 2. Расчет центрально-растянутых элементов 3. Расчет внецентренно растянутых элементов при малых эксцентриситетах 4. Расчет внецентренно растянутых элементов при больших эксцентриситетах 5. Расчет изгибаемых, внецентренно сжатых и растянутых элементов с использованием областей прочности 1. Напряженное состояние растянутых элементов при различной величине эксцентриситетов В условиях растяжения работают нижние пояса ферм и элементы решетки, затяжки арок, стенки круглых и прямоугольных резервуаров и другие конструкции (рис. 16.1). Для растянутых элементов эффективно применение высокопрочной предварительно напряженной арматуры. При конструировании растянутых элементов особое внимание должно быть обращено на концевые участки, на которых должна быть обеспечена надежная передача усилий, а также на стыкование арматуры. Стыки арматуры выполняются, как правило, сварными. Для ненапряженной арматуры допускается стыкование внахлестку, при этом в одном сечении должно располагаться не более 25% стержней класса и 50% арматуры периодического профиля. Рис. 16.1. Конструкции, в которых возникают растягивающие усилия: Р - растянутые элементы. При центральном растяжении до появления трещин большая часть усилия N воспринимается бетоном и меньшая - продольной арматурой. Напряжение в арматуре перед появлением трещин в бетоне где - предельная деформация бетона при растяжении. Большое влияние на величину усилия, при котором появляется первая трещина, оказывает усадка бетона, вызывающая растягивающие напряжения в бетоне. После появления трещины все усилия в сечении с трещиной воспринимаются арматурой (рис. 16.2), в результате чего напряжение в ней резко увеличивается. Разрушение элемента произойдет при напряжении, равном пределу текучести (). Элемент при этом получает большое удлинение. Разрыв арматуры произойдет при напряжении, равном пределу прочности . При малых эксцентриситетах () до появления трещин может быть растянуто все сечение или его часть. После появления трещины она пересекает все сечение, в результате чего арматура и оказывается растянутой (рис. 16.3). Разрушение элемента (не разрыв арматуры) произойдет тогда, когда напряжение в арматуре или (или одновременно в обеих) достигнет предела текучести. При больших эксцентриситетах (при ) до появления трещин и после их появления арматура и бетон около нее будут сжатыми, а арматура - растянутой. При разрушении напряжение в арматуре достигнет предела текучести, а напряжение в сжатой зоне бетона - напряжения в сжатой арматуре . 2. Расчет центрально-растянутых элементов При расчете на прочность центрально-растянутых железобетонных элементов (рис. 16.3) учитывается, что в бетоне появляются нормальные к продольной оси трещины, и все усилие воспринимается продольной арматурой. Рис. 16.2. Предварительно напряженный железобетонный элемент при центральном растяжении Условие прочности предварительно напряженного элемента имеет вид (16.1) где - площадь поперечного сечения преднапряженной арматуры; - площадь поперечного сечения обычной арматуры; - коэффициент, учитывающий увеличения расчетного сопротивления предварительно напряженной арматуры ( = 1.2- для арматуры класса ; =1.15- для , ; =1.10 для арматуры классов и ). На концевых участках элементов для расчетного сопротивления арматуры вводится коэффициент = , учитывающий снижение напряжений на длине зоны передачи напряжений или зоны анкеровки - расстояние от начала зоны передачи напряжений до рассматриваемого сечения. 3. Расчет внецентренно растянутых элементов при малых эксцентриситетах Если сила N не выходит за границы, очерченные арматурой и , с появлением трещины, бетон полностью выключается из работы, и продольное усилие воспринимается арматурой и (рис. 16.3). Условия прочности элемента имеют вид Рис. 16.3. Растянутый элемент при малых эксцентриситетах (16.2) (16.3) где и - расстояния от силы N до центра тяжести арматуры и . Площади поперечного сечения арматуры составят: 4. Расчет внецентренно растянутых элементов при больших эксцентриситетах Если сила N выходит за пределы арматуры , то в элементе появляется сжатая зона бетона. Для элемента прямоугольного сечения условия прочности имеют вид (рис. 16.4) (16.4) (16.5) При использовании относительных величин и условия прочности преобразуются к виду (16.4, а) (16.5, а) Рис. 16.4. Растянутый элемент при больших эксцентриситетах 5. Расчет изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов с использованием областей прочности Если взять железобетонный элемент прямоугольного сечения с симметричной арматурой (=) и рассчитать элемент на центральное растяжение, внецентренное растяжение с малыми и большими эксцентриситетами, внецентренное сжатие с большими, малыми и случайными эксцентриситетами, на изгиб, то зависимость между моментами и продольными силами будет иметь вид, изображенный на рис.16.5. Рис. 16.5. Область прочности для элемента прямоугольного профиля с симметричной арматурой Здесь =, где - площадь поперечного сечения элемента (для прямоугольного сечения А =), =, где - статический момент половины сечения относительно центра тяжести бетонного сечения (для прямоугольного сечения ). Кружками с цифрами обозначены относительные продольные силы и относительные изгибающие моменты , действующие на элемент. Если загружения 1-4 лежат внутри области прочности, то прочность их обеспечена, для 5 загружения прочность не обеспечена. Условия прочности нормальных сечений можно записать в виде (16.6) (16.7) Если равенство (6) разделить на No , а неравенство (7) на , то получим условия прочности в относительных величинах (16.8) (16.9) где . Границы области прочности будут описаны двумя параболами и четырьмя отрезками прямых. Если армирование будет несимметричным (например, ), то верхняя граница области прочности сдвинется влево, а нижняя - вправо (рис. 16.6). Тоже произойдет и для несимметричных сечений (для тавра или несимметричного двутавра). Более подробно о расчёте с использованием областей прочности смотрите монографию Болдышева A.M. и Плевкова B.C. [17]. Составлены программы , , ПНС, которые позволяют рассчитывать элементы прямоугольного, таврового, двутаврового, крестообразного, круглого, шестиугольного и восьмиугольного сечений до 50-ти загружений продольными силами и изгибающими моментами. Расчет может производиться при заданном армировании и при неизвестном армировании. Можно получить оптимальное армирование при 50-ти загружениях. Рис. 16.6. Область прочности для железобетонного элемента при Использование областей прочности позволяет получить оптимальное армирование и повысить наглядность расчета. Вопросы для самопроверки: 1. При каких напряжениях в обычной арматуре появляются трещины в бетоне? 2. При центральном растяжении = 280 МПа. Определите 3. При малом эксцентриситете = 200 кН,= 360 мм, = 100 мм, = 365 МПа. Определите арматуру Задача 1 Определить поперечного сечения продольной арматуры и в растянутом элементе. Размеры поперечного сечения = 400 мм; = 400 мм; = = 40 мм. Бетон тяжелый класса В20 (= 11,5 МПа);. влажность окружающей среды 80%. Арматура класса ( = = 280 МПа). Продольное растягивающее усилие = 300 кН приложена с эксцентриситетом = 400 мм; Решение. Рабочая высота = 400 - 40 = 360 мм. Назначаем арматуру, принимаем ; ( принят по табл. 18 «Пособия...» [5]). Из уравнения 16.5, а определяем площадь поперечного сечения Принимаем ). Лекция 15 15.1РАСЧЁТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН 1. Общие положения, принимаемые при расчёте железобетонных конструкций по второй группе предельных состояний 2. Требования к трещиностойкости железобетонных конструкций 3. Расчёт по образованию трещин центрально-растянутых элементов 4. Расчёт по образованию трещин нормальных к продольной оси элемента изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых конструкций (метод ядровых точек) 5. Расчёт по образованию трещин, наклонныхк продольной оси элемента 15.1.1 Общие положения, принимаемые при расчёте железобетонных конструкций по второй группе предельных состояний Расчёты железобетонных конструкций по образованию и раскрытию трещин, а также по деформациям относятся к расчётам по второй группе предельных состояний. В расчётах исходим из следующих положений: • напряжения в бетоне растянутой зоны перед образованием трещин принимаем равными расчётному сопротивлению бетона на растяжение при расчёте по второй группе предельных состояний, - • напряжения в предварительно напряжённой арматуре равны , где - предварительное напряжение в арматуре с учётом потерь и коэффициента точности натяжения, - приращение напряжения в арматуре (получено из условия совместности деформаций арматуры и окружающего бетона); • напряжения в ненапрягаемой арматуре предварительно напряжённых элементов равны сумме сжимающего напряжения, вызванного усадкой и ползучестью бетона as, и приращения растягивающего напряжения, отвечающего приращению деформаций окружающего бетона. 15.1.2 Требования к трещиностойкости железобетонных конструкций Трещиностойкостью железобетонных конструкций называется сопротивление образованию трещин в стадииили сопротивление раскрытию трещин в стадиинапряжённо-деформированного состояния. Трещиностойкость элементов проверяют расчётом в сечениях, нормальных к продольной оси, а при наличии поперечных сил также и в сечениях, наклонных к продольной оси элемента. Согласно СНиП 2.03.01-84. «Бетонные и железобетонные конструкции» установлено три категории требований к трещиностойкости железобетонных элементов, в зависимости от условий эксплуатации конструкции и вида применяемой арматуры. В конструкциях, к которым предъявляются требования первой категории по трещиностойкости, образование трещин не допускается. Согласно требованиям второй категории по трещиностойкости допускается ограниченное по ширине непродолжительное (кратковременное) раскрытие трещин, при условии их последующего надёжного закрытия. В соответствии с требованиями третьей категории по трещиностойкости допускается ограниченное по ширине непродолжительное и продолжительное (длительное) раскрытие трещин. Непродолжительным считается раскрытие трещин при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок. Продолжительное раскрытие трещин устанавливается при действии постоянных и длительных нагрузок. Предельная допустимая ширина раскрытия трещин ( - непродолжительная и - продолжительная) нормируется и, в зависимости от категории требований по трещиностойкости, не должна превышать 0,05...0,4 мм. Требованиям первой категории по трещиностойкости должны отвечать предварительно напряжённые элементы, находящиеся под давлением жидкости или газов (резервуары, напорные трубы и т.п.), а также конструкции, эксплуатируемые в грунте ниже уровня грунтовых вод. Другие предварительно напряжённые элементы в зависимости от условий эксплуатации и класса арматуры должны отвечать требованиям второй или третьей категории по трещиностойкости. К конструкциям без предварительного напряжения арматуры предъявляются требования третьей категории по трещиностойкости. Конструкции, к которым предъявляются требования первой категории по трещиностойкости, рассчитываются на расчётные нагрузки ( > 1). При требованиях второй и третьей категории по трещиностойкости расчёт выполняется на нагрузки с коэффициентом надёжности, равным единице ( = 1). 15.1.3 Расчёт по образованию трещин центрально-растянутых элементов Расчёт сводится к проверке условия (17.1) где - продольная сила от действия внешних нагрузок; - продольное усилие, воспринимаемое сечением элемента перед образованием трещин. Если условие (17.1) соблюдается, то трещиностойкость конструкции обеспечена. Усилие определяется по напряжениям, возникающим в бетоне и арматуре поперечного сечения конструкции перед образованием трещин (рис. 17.1). (17.2) где - площадь поперечного сечения элемента, - площадь поперечного сечения ненапрягаемой арматуры; - площадь поперечного сечения предварительно напряжённой арматуры; - усилие предварительного обжатия принимается равным равнодействующей усилий в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре. (17.3) Рис. 15.1. Распределение усилий в предварительно напряжённом растянутом элементе перед образованием трещин Для элемента без предварительно напряжённой арматуры при определении значение , отсюда можно сделать очень важный вывод. Вызванное ползучестью и усадкой бетона сжимающее напряжение в ненапрягаемой арматуре () снижает сопротивление образованию трещин железобетонного элемента. 15.1.4 Расчёт по образованию трещин нормальных к продольной оси элемента изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых конструкций (метод ядровых точек) Расчёт сводится к проверке условия (17.4) где - момент внешних сил, относительно оси, нормальной к плоскости изгиба и проходящей через ядровую точку, наиболее удалённую от зоны, трещиностойкость которой проверяем; - момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси железобетонного элемента, перед образованием трещин. Если условие (17.4) соблюдается, то трещины в сечениях, нормальных к продольной оси элемента, не образуются. В предварительно напряжённых изгибаемых элементах образованию трещин препятствует сила обжатия, создавая в нижней зоне бетона сжимающие напряжения (рис. 17.2, а) (17.5) где - упругий момент сопротивления сечения; - момент инерции приведённого сечения относительно оси, проходящей через его центр тяжести; - расстояние от центра тяжести сечения до грани, трещиностойкость которой определяется (рис. 17.2, б); - приведённая площадь поперечного сечения элемента; - расстояние от равнодействующей усилий в продольной арматуре железобетонного элемента до центра тяжести сечения (рис. 17.2, а). Изгибающий момент , вызывающий образование трещин в предварительно напряжённом элементе, можно представить состоящим из двух слагаемых: момента , уменьшающего напряжения обжатия крайнего волокна бетона от до нуля, и момента , вызывающего повышение напряжения в том же волокне от нуля до : (17.6) При действии нагрузки, вызывающей момент M1, принимается упругая работа бетона во всём сечении. Эпюра напряжений принимается треугольной (рис. 17.2, б). Момент может быть выражен известной формулой сопротивления материалов (17.7) Рис. 15.2. К определению момента образования трещин в изгибаемом элементе: -ядровая точка; центр тяжести приведённого сечения Подставим выражение (17.5) в (17.7) и получим (17.8) где - расстояние от центра тяжести приведённого сечения до ядровой точки, наиболее удалённой от зоны, трещиностойкость которой проверяем (рис.17.2, г). Данная зависимость для определения принимается для изгибаемых конструкций, выполняемых без предварительного напряжения арматуры. В общем случае значениеопределяется с учётом типа конструкции (обычная или предварительно - напряжённая) и вида напряжённо-деформированного состояния (СНиП 2.03.01-84.«Бетонные и железобетонные конструкции»). Для внецентренно сжатых, изгибаемых предварительно напряжённых, а также внецентренно растянутых элементов, если , то . При этом - момент сил обжатия относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удалённую от растянутой зоны, трещиностойкость которой проверяем. При определении момента принимаем эпюру нормальных напряжений в сжатой зоне элемента треугольной, а в растянутой - прямоугольной с напряжением, равным (рис. 17.2, в). Такая эпюра распределения напряжений отражает наличие в растянутой зоне бетона пластических деформаций и близко соответствует опытным данным. В этом случае (17.9) где - упругопластический момент сопротивления железобетонного сечения по растянутой зоне; - коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций бетона растянутой зоны на сопротивление сечения, для элементов прямоугольного и таврового профиля с полкой в сжатой зоне =1.75. Подставим (17.8) и (17.9) в (17.6), получим (17.10) Момент внешних сил в зависимости от вида напряжённо-деформированного состояния определяется по формулам (рис. 17.3). Рис.15.3. К определению момента внешних сил при изгибе (а), при внецентренном сжатии (б), при внецентренном растяжении (в);а-а - линия, проходящая через центр тяжести приведённого сечения; б-б - линия границы условного ядра сечения При изгибе при внецентренном сжатии , при внецентренном растяжении ), где - расстояние от внешней нагрузки до центра тяжести приведённого сечения. В стадии изготовления и монтажа конструкции может оказаться растянутой зона, которая при действии внешних расчётных нагрузок сжата. В этом случае выражение (17.10) примет вид (17.11) Момент внешних сил в этом расчёте определяем от нагрузки, действующей на данной стадии. 15.1.5. Расчёт по образованию трещин, наклонных к продольной оси элемента Трещиностойкость наклонных сечений элементов проверяют в зоне действия главных растягивающих напряжений. По длине элемента такую проверку выполняют в нескольких местах в зависимости от изменения формы сечения, эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. По высоте сечения трещиностойкость проверяют на уровне центра тяжести приведённого сечения, а также на участках примыкания сжатых полок к стенке элемента таврового и двутаврового профиля. В предварительно напряжённых конструкциях, армированных напрягаемой арматурой без анкеров, необходимо проверять трещиностойкость концевых участков на длине зоны передачи напряжений с учётом снижения предварительного напряжения. В расчётах трещиностойкости следует принимать во внимание не только главные растягивающие напряжения, но и главные сжимающие напряжения. Как показали испытания бетонных образцов, при двухосном напряжённом состоянии сжатие в одном из направлений снижает способность бетона сопротивляться растяжению в другом направлении. Данное свойство в большей степени проявляется с увеличением класса бетона. Трещиностойкость наклонного сечения считается обеспеченной, если соблюдается условие (17.12) где - коэффициент условия работы бетона; но не более 1,0; - коэффициент, принимаемый равным для тяжёлого бетона 0,01, для лёгкого и ячеистого бетона 0,02; произведение следует принимать не менее 0,3; - главные растягивающие напряжения; - главные сжимающие напряжения. где - нормальное напряжение в бетоне на площадке, перпендикулярной продольной оси элемента, от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия; - нормальное напряжение в бетоне на площадке, параллельной продольной оси элемента, от местного действия опорных реакций, сосредоточенных сил и распределённой нагрузки, а также усилия обжатия вследствие предварительного напряжения хомутов и отогнутых стержней; - касательное напряжение в бетоне от внешней нагрузки и усилия обжатия вследствие предварительного напряжения отогнутых стержней. Вопросы для самопроверки: 1. Сформулируйте требования к трещиностойкости железобетонных конструкций. 2. Представьте расчётную схему и получите условие для расчёта центрально-растянутых элементов по образованию трещин. 3. Сформулируйте принцип и общие положения расчёта по образованию трещин нормальных к продольной оси элемента изгибаемых конструкций. Пример. Выполнить проверку возможности образования трещин в железобетонной плите, используя методику, изложенную в п.4 и п.4.5 [4]. Пример взят из источника [12]. Дано. Железобетонная плита с овальными пустотами. Расчётный пролёт плиты составляет = 5.775 м. Геометрические характеристики поперечного сечения плиты приведены на рис. 17.4. Расчётные усилия для расчёта по второй группе предельных состояний = 58.53 кН·м. Бетон класса В30, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении = 0.9 (для влажности 60%): = 22 МПа; ==1.8МПа; =29000 МПа. Напрягаемая арматура 414;; = 980 МПа;=190000 МПа. Величина предварительного напряжения арматуры равна = 600 МПа. £ Рис. 17.4. Поперечное сечение плиты с овальными пустотами: а - основные размеры; б - расчётная схема Решение. Определим геометрические характеристики приведённого сечения. Площадь приведённого сечения где Статический момент сечения относительно нижней грани расчётного сечения Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведённого сечения Момент инерции приведённого сечения Момент сопротивления приведённого сечения относительно грани, растянутой от внешней нагрузки. То же относительно грани, сжатой от внешней нагрузки По табл. 38 [6] для двутаврового сечения при находим = 1,25. Отсюда упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии эксплуатации Соответственно для сжатой зоны имеем т.е. упругопластический момент сопротивления по сжатой зоне в стадии эксплуатации Определяем первые потери предварительного напряжения арматуры: потери от релаксации напряжений в арматуре = 0, так как форма нагревается вместе с изделием; = 0 и = 0 при заданном электротермическом способе натяжения; поскольку напрягаемая арматура не отгибается, потери от трения арматуры также равны нулю. Таким образом, усилие обжатия с учётом первых потерь равно: а его эксцентриситет относительно центра тяжести приведённого сечения равен Определим потери от быстро натекающей ползучести бетона. Для этого вычислим напряжения в бетоне в середине пролёта от действия силыи изгибающего момента от массы плиты. При линейной нагрузке от массы и плиты Напряжение на уровне напрягаемой арматуры (т.е. при ),будет равно: Напряжения на уровне крайнего сжатого волокна при эксплуатации равны: Согласно требованиям п. 2.6 [4] назначаем передаточную прочность бетона = 20 МПа, = 20 МПа, (=15 МПа, =1.4 МПа). Потери от быстро натекающей ползучести бетона равны: на уровне растянутой арматуры Поскольку то на уровне крайнего сжатого волокна при Определим первые потери Тогда усилие обжатия с учётом первых потерь будет равно Вычислим максимальное сжимающее напряжение в бетоне от действия силы без учёта собственной массы, принимая =113 мм: Поскольку требования п. 1.29 [4] удовлетворяются. Определим вторые потери предварительного напряжения. Потери от усадки бетона Напряжения в бетоне от действия силы и изгибающего момента будут равны =5.43МПа и =0.69 МПа. Так как то и Итого вторые потери Суммарные потери Принимаем согласно п.1.25 [4] = 100 МПа. Усилие обжатия с учётом суммарных потерь будет равно Определим ядровые расстояния и (см. раздел 4). При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации максимальное напряжение в сжатом бетоне (т.е. по верхней грани) будет равно тогда принимаем = 1; соответственно При действии усилия обжатияв стадии изготовления максимальное напряжение в сжатом бетоне (т.е. по нижней грани) составит При этом минимальное напряжение в бетоне в стадии изготовления равно т.е. будет сжимающим. Следовательно, верхние начальные трещины заведомо не образуются, и образование нижних трещин проверяем без учёта коэффициента Для изгибаемого элемента: , Так как , то трещины в растянутой зоне образуются и требуется расчёт по раскрытию трещин. Определение и расчёт по образованию трещин в верхней зоне конструкции выполняется аналогично. 15.2 РАСЧЁТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН 1. Общие положения расчёта 2. Определение ширины раскрытия трещин нормальных к продольной оси элемента 3. Расчёт по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси элемента 4. Расчёт по закрытию трещин, нормальных и наклонных к продольной оси элемента 15.2.1. Общие положения расчёта После образования трещин в растянутых зонах железобетонных элементов при дальнейшем увеличении нагрузки происходит их раскрытие (стадия напряжённо деформированного состояния). Расчёт по раскрытию трещин осуществляется для следующих конструкций: - не подвергаемых предварительному напряжению; - для предварительно напряжённых железобетонных элементов, относящихся к 3-ей категории трещиностойкости, проводится проверка на непродолжительное и продолжительное раскрытие трещин; - для предварительно напряжённых элементов 2-й категории трещиностойкости выполняется проверка на кратковременное раскрытие трещин и последующий расчёт на их закрытие. Расчёт железобетонных элементов по раскрытию трещин, а также их закрытию для элементов 2-й категории трещиностойкости выполняют на действие нагрузок с коэффициентом надёжности по нагрузке = 1 (нормативные нагрузки) по стадии напряжённо деформированного состояния. Сущность расчёта по раскрытию трещин, нормальных и наклонных к продольной оси, заключается в определении ширины раскрытия трещин на уровне растянутой арматуры () и сравнении её с предельной шириной раскрытия (18.1) Если условие (18.1) соблюдается, то конструкция удовлетворяет требованиям по ширине раскрытия трещины. Ширина раскрытия трещины () определяется на уровне растянутой арматуры (рис. 18.1). Рис. 15.4. К определению ширины раскрытия трещины: - расстояние между трещинами Предельная ширина раскрытия трещин (продолжительная и непродолжительная) зависит от класса арматурной стали, условий работы конструкции, вида действующей нагрузки и установлена нормами в пределах 0,1...0,4 мм. Она принимается по табл.2 СНиП 2.03.01-84. «Бетонные и железобетонные конструкции». Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории по трещиностойкости, ширина непродолжительного раскрытия трещин определяется при суммарном воздействии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок. Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории по трещиностойкости, ширина продолжительного раскрытия трещин определяется от действия постоянных и длительных нагрузок. Ширина непродолжительного раскрытия трещин () определится по формуле (18.2) где - ширина раскрытия трещины от непродолжительного действия всей нагрузки; - ширина раскрытия трещины от непродолжительного действия постоянной и длительно действующей нагрузки; - ширина раскрытия трещины от постоянной и длительно действующей нагрузок. 15.2.2. Определение ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, представляет собой разность удлинений арматуры и растянутого бетона на участке между трещинами длиной т.е. (18.3) где - средние деформации растянутого бетона на участке между трещинами; - средние деформации растянутой арматуры. Средней деформацией растянутого бетона как величиной малой в сравнении со средней деформацией растянутой арматуры обычно пренебрегают и принимают (18.4) Если обозначить отношение средних деформаций растянутой арматуры на участке между трещинами к деформациям арматуры в сечении с трещиной коэффициентом , то выражение (18.4) можно переписать: или ширина раскрытия трещин на уровне оси растянутой арматуры (18.5) Как видно из формулы (18.5), на ширину раскрытия трещин влияют следующие факторы: коэффициент , зависящий от сцепления арматуры с бетоном; напряжение в арматуре в сечении с трещиной а также расстояние между трещинами Нормативные документы разных стран рекомендуют определять ширину раскрытия трещин по своим эмпирическим зависимостям. Нормы Румынии, например, рекомендуют определять по формуле (18.5). Согласно СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции» рекомендуется определять ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, на уровне оси растянутой арматуры по эмпирической формуле (18.6) где - коэффициент, принимаемый для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов, равным 1, для растянутых 1,2; - коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки, при кратковременном действии нагрузки = 1; при продолжительном действии постоянных и длительных нагрузок, а также многократно повторяющейся нагрузки - для тяжелого бетона - коэффициент, зависящий от вида и профиля продольной растянутой арматуры: для стержневой арматуры периодического профиля = 1; для стержневой арматуры гладкой 1,3;для проволочной арматуры и канатов = 1,2; для гладкойпроволоки классов ,- = 1,4; - коэффициент армирования сечения, принимается не более 0,02; - диаметр арматуры в мм; - напряжение в растянутой арматуре в сечении с трещиной или, при наличии предварительного напряжения, приращение напряжений от действия внешней нагрузки. Для центрально-растянутых элементов (после превышения усилием от внешней нагрузки усилия обжатия Р) в сечении с трещиной приращение напряжения () запишется (рис. 18.2) Рис. 18.2. Распределение усилий в центрально-растянутом элементе где - усилие предварительного обжатия, при отсутствии ненапрягаемой арматуры или в элементах без предварительного напряжения Для изгибаемых элементов, необходимо составить уравнение - сумму моментов сил относительно центра тяжести сжатой зоны бетона (рис. 18.3). Рис.15.5. К определению приращения напряжения в растянутой предварительно напряженной арматуре при изгибе (18.8) (При отсутствии в сечении ненапрягаемой арматуры), где -равнодействующая усилий в сжатой части сечения элемента, - расстояние между усилием в растянутой арматуре и равнодействующей усилий в бетоне и арматуре сжатой зоны (R), - расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия (Р) до оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры, перпендикулярно плоскости изгиба, - приращение напряжений в растянутой арматуре; - представляет собой упругопластический момент сопротивления после образования трещин по растянутой зоне. Для внецентренно сжатых элементов (сумма моментов сил относительно центра тяжести сжатой зоны бетона) (рис. 18.4) (18.9) Рис. 15.6. Распределение усилий в железобетонном элементе при внецентренном сжатии Для внецентренно растянутых элементов (=0) (рис.18.5) (18.10) Если - расстояние между точкой приложения внешнего усилия и центром тяжести приведённого сечения меньше 0.8 , то в формуле (18.10) принимаем -расстояние между центрами тяжести растянутой и сжатой арматуры. Поясним определение значения усилия в предварительно напряженной арматуре, расположенной в сжатой зоне. Известно, что . Вместе с тем напряжение в напрягаемой арматуре, расположенной в зоне сжатой от внешних нагрузок, равно . Величина входит в Р, следовательно Рис. 15.7. Распределение усилий в железобетонном элементе при внецентренном растяжении При расположении растянутой арматуры в несколько рядов по высоте сечения в изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых элементах при напряжения , подсчитанные по формулам (18.8), (18.9) и (18.10), должны умножаться на коэффициент , равный где , , - расстояния от центра тяжести площади сечения соответственно всей арматурыи крайнего ряда стержней до наиболее растянутого волокна бетона. В формулах (18.7), (18.8), (18.9), (18.10) напряжение определяется от соответствующих нагрузок, в зависимости от того, какую ширину раскрытия трещины мы определяем (по формуле 18.2). 15.2.3 Расчёт по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси элемента Ширина раскрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента, при армировании хомутами, нормальными к продольной оси, должна определяться по формуле (18.11) где - коэффициент, принимаемый в зависимости от вида действующей нагрузки; = 1 - при кратковременных нагрузках и непродолжительном действии постоянных и длительных нагрузок; = 1,5 - для многократно повторяющихся нагрузок, а также продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок для конструкций из тяжёлого бетона естественной влажности. = 1,2 - те же нагрузки, но бетон в водонасыщенном состоянии; - то же, что и в (18.6); - диаметр хомутов; - напряжение в хомутах. где - поперечная сила от внешней нагрузки. (18.12) Обозначения в (18.12) см. лекцию «Расчет прочности наклонных сечений изгибаемых железобетонных элементов». 15.2.4. Расчёт по закрытию трещин, нормальных и наклонных к продольной оси элемента Как мы уже говорили, закрытие трещин, нормальных и наклонных к продольной оси элемента, должно быть обеспечено в предварительно напряженных конструкциях, отвечающих требованиям 2-й категории трещиностойкости. Закрытие трещин необходимо для обеспечения долговечности конструкции, предохранения арматуры от коррозии. Если трещины образуются при полной нагрузке (кратковременной и длительной), то при снижении нагрузки до длительно действующей они закроются лишь при условии, что арматура работала упруго, необратимые деформации не возникали. Для надёжного закрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, должны соблюдаться условия: а.) - приращение напряжения в напрягаемой арматуре от действия внешних нагрузок, определяется по формулам (18.7)... (18.10), - предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь; б) сечение элемента с трещиной в растянутой зоне от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок должно оставаться обжатым при действии постоянных и длительных нагрузок с нормальными напряжениями сжатия аь на растягиваемой внешними нагрузками грани элемента не менее 0,5 МПа, при этом величина определяется как для упругого тела от действия внешних нагрузок и усилия предварительного обжатия; в) для обеспечения надежного закрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента, оба главных напряжения в бетоне, определяемые на уровне центра тяжести приведенного сечения при действии постоянных и длительных нагрузок, должны быть сжимающими и по величине не менее 0.5 МПа Чтобы обеспечить выполнение этого требования, может оказаться необходимым создание двухосного предварительного напряжения (при помощи напрягаемых хомутов или отогнутых стержней). Вопросы для самопроверки: 1. Сущность расчёта железобетонных конструкций по раскрытию трещин. 2. От каких факторов зависит ширина раскрытия нормальной к продольной оси элемента трещины? 3. Представьте расчётную схему и определите приращение напряжения в предварительно напряжённой арматуре центрально растянутого элемента. 4. Представьте расчётную схему и определите приращение напряжения в предварительно напряжённой арматуре при изгибе. 5. От каких факторов зависит ширина раскрытия наклонной к продольной оси элемента трещины? 6. С какой целью выполняется расчёт по закрытию трещин и в чем заключается его суть? Пример. Выполнить расчёт по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси железобетонной плиты. Исходные данные приведены в примере к лекции 17. Для расчёта необходимо вычислить дополнительные геометрические характеристики и расчётные коэффициенты для приведённого сечения согласно п.4.28 [4]. При непродолжительном действии полной нагрузки тогда при = 1,8 (для тяжелого бетона) получим = 33.5/190 = 0.176, следовательно, плечо внутренней пары сил при непродолжительном действии нагрузок будет равно; При продолжительном действии постоянной и длительной нагрузок М = = 58.53 кH·м соответственно получим следовательно, плечо внутренней пары сил при непродолжительном действии нагрузок будет равно Приращение напряжений в растянутой арматуре от непродолжительного действия полной нагрузки (М = = 68.03 кН·м; = 166 мм) вычислим по формуле (18.8). ( = 0, так как усилие обжатия приложено в центре тяжести напрягаемой арматуры). То же от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок при М = = 58,52 кН·м. То же от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок при = 162 мм. Ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки вычисляем по формуле (18.6): где = 1; = 1; для арматуры класса = 1; = 14 мм - диаметр продольной арматуры. То же от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок: То же от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок: где =1.6-15 =1.6-15-0.0158= 1.36 (для тяжёлого бетона). Ширину непродолжительного раскрытия трещин определим по формуле (18.2) = 0.071-0.035+0.057 = 0.093 мм < [0.3 мм]; а ширина продолжительного раскрытия трещин составит = 0.057 мм < [0.2 мм] Согласно табл.2 [4] плита удовлетворяет 3-ей категории требований по трещиностойкости, т.е. допускается непродолжительное раскрытие трещин шириной = 0.3 мм и продолжительное = 0.2 мм. 15.3 РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ 1. Общие сведения 2. Определение прогиба и кривизны железобетонных элементов на участках без трещин в растянутой зоне 3. Основные предпосылки к расчету деформаций элементов, имеющих трещины в бетоне растянутой зоны 15.3.1. Общие сведения Широкое применение сборных железобетонных конструкций из материалов высокой прочности привело к уменьшению размеров поперечного сечения элементов, а, следовательно, и снижению их жесткости и увеличению прогибов. В связи с этим расчёт перемещений приобрёл в последние годы особо важное значение. Цель расчёта состоит в ограничении прогибов конструкции до таких пределов, которые не могли бы нарушить эксплуатационных качеств конструкций. Деформации (прогибы, углы поворота) элементов железобетонных конструкций вычисляются по формулам строительной механики, при этом значения кривизн, входящих в эти формулы, определяются с учётом особенностей железобетона. В том случае, если в растянутой зоне элемента трещины не образуются (конструкции категории трещиностойкости) либо они закрыты (конструкции категории трещиностойкости), то кривизна оси определяется как для сплошного приведённого сечения в стадии напряжённо-деформированного состояния. При образовании трещин в растянутой при эксплуатации зоне сечения (конструкции категории трещиностойкости), кривизна элемента вычисляется в стадии напряжённо-деформированного состояния через средние деформации растянутой арматуры , средние деформации сжатой зоны бетона и среднее положение нейтральной оси с радиусом кривизны . В общем случае расчет по прогибам сводится к проверке условия (19.1) где - прогиб от расчётных нагрузок при = 1; - допустимый нормами предельный прогиб, установленный на основании технологических, конструктивных, эстетико-психологических и других требований, принимается по СНиП 2.01.07 - 85*. Например, для элементов покрытий и перекрытий для эстетико-психологических требований при пролетах 6 м предельный прогиб ; а при = 24 м 15.3.2. Определение прогиба и кривизны железобетонных элементов на участках без трещин в растянутой зоне Полное значение прогиба железобетонного элемента, не имеющего трещин в растянутой зоне, определится по формуле (левая часть (19.1) (19.2) где - прогиб от кратковременной нагрузки; - прогиб от постоянной и длительно действующей нагрузки; - выгиб от кратковременного действия усилия предварительного обжатия Р (Р - с учетом всех потерь); - выгиб вследствие ползучести бетона от обжатия. Для элементов постоянного сечения (однопролётных балок, плит, консолей и т.п.) прогиб определяется от соответствующих нагрузок (19.2) по кривизне в сечении с максимальным моментом по общей формуле (19.3) где коэффициент зависит от расчётной схемы элемента и вида нагрузки (табл. 19.1); - кривизна оси элемента для изгибаемых и внецентренно нагруженных железобетонных элементов определится по формуле (19.4) где М - изгибающий момент от нагрузок, для которых определяется кривизна (в соответствии с формулой (19.2), т.е. если определяется , то и момент М = определяется от кратковременных нагрузок и т.д.); - коэффициент, учитывающий снижение жёсткости (увеличение кривизны) при длительном действии нагрузок под влиянием ползучести бетона сжатой зоны: при средней относительной влажности воздуха выше 40% он равен 2; при средней относительной влажности воздуха 40% и ниже он равен 3; при действии кратковременных нагрузок = 1. - коэффициент, учитывающий снижение жесткости сечения вследствие проявления кратковременной ползучести бетона растянутой зоны (зависит от вида бетона); - приведённый момент инерции сечения. Кривизна оси , вызванная выгибом от кратковременного действия усилия предварительного обжатия, также определяется по формуле (19.4) при значении момента (19.5) где - эксцентриситет усилия обжатия (Р) относительно центра тяжести приведённого сечения. Таблица 15.1 Значения коэффициентов Примечание. При загружении элемента одновременно по нескольким схемам, представленным в табл. 19.1 , где и , и - соответственно коэффициент и наибольший изгибающий момент для каждой схемы загружения Выгиб предварительно напряжённых элементов, вызванный ползучестью бетона от усилия предварительного обжатия -, определяется также по формуле (19.3), в которой коэффициент принимается равным 1/8, а кривизна по формуле (19.6) где и - деформации бетона, вызванные ползучестью от усилия предварительного обжатия на уровне центра тяжести растянутой арматуры и крайнего сжатого волокна бетона. (19.7) Величина - принимается численно равной сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона для арматуры растянутой зоны: - то же, для напрягаемой арматуры, если бы она имелась на уровне крайнего сжатого волокна бетона Для коротких элементов постоянного сечения, работающих как свободно опертые балки, прогиб вычисляется по формуле (19.4) и умножается на коэффициент , учитывающий влияние деформаций сдвига. Если трещины в растянутой зоне, нормальные к продольной оси элемента, при действии рассматриваемой нагрузки закрыты, то кривизны, определяемые по формуле (19.4), увеличиваются на 20%. 15.3.3. Основные предпосылки к расчету деформаций элементов, имеющих трещины в бетоне растянутой зоны В основу расчета положена гипотеза плоских сечений (сечения плоские до деформаций, остаются плоскими после деформаций). Железобетон рассматривается как упругопластический материал с трещинами в бетоне растянутой зоны. Неупругие деформации сжатой зоны бетона учитываются путём введения коэффициента представляющего собой отношение упругого укорочения бетона к полному укорочению: (19.9) Неравномерность деформаций крайнего волокна бетона сжатой зоны, вследствие образования трещин в бетоне растянутой зоны, учитывают путём введения коэффициента , представляющего собой отношение среднего укорочения крайнего волокна сжатой зоны на участке между трещинами к наибольшему укорочению его непосредственно в сечении над трещиной: Для расчета принята стадия напряженно-деформированного состояния. Эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны принимается прямоугольной. Влияние работы растянутого бетона между трещинами на деформативность железобетонных элементов оценивают коэффициентом , представляющим собой отношение средних деформаций арматуры на участке между трещинами к деформациям её в сечении с трещиной Вопросы для самопроверки: 1. Каковы цели и задачи расчёта по деформациям? 1. Чем отличается расчёт по деформациям элементов без трещин и элементов с трещинами? 2. Как определяется полный прогиб железобетонных элементов без трещин? 3. Как определяются прогибы для свободно опертых и консольных балок при 10? 4. Как определяется кривизна оси при изгибе для элементов, работающих без трещин от расчётных нагрузок? 5. Как определяется выгиб элемента от усадки и ползучести от усилия предварительного обжатия? 6. Каковы основные предпосылки к расчёту деформаций элементов, имеющих трещины в бетоне растянутой зоны? Пример расчёта. Требуется определить прогиб многопустотной плиты перекрытия, изготовленной из лёгкого бетона класса В35 (= 20500 МПа), подвергнутого тепловой обработке. Плита армирована арматурой класса (= 200000 МПа) Расчётный пролёт плиты = 5875 мм; момент инерции ; рабочая высота сечения =190 мм. Расчётный изгибающий момент для расчёта по второй группе предельных состояний = 73.86 кНм; момент от постоянной и длительной временной нагрузки = 60.4 кНм; момент от кратковременной нагрузки = 13.46 кНм; усилие предварительного обжатия Р = 321.1 кН, приложено с эксцентриситетом = 79 мм; потери от усадки и ползучести на уровне растянутой арматуры = 57.93 МПа; потери от усадки и ползучести на уровне крайнего сжатого волокна = 53.31 МПа; коэффициент = 0.85. Плита работает без трещин в растянутой зоне бетона. Решение. Находим кривизну от действия кратковременной, постоянной и длительной нагрузок по формуле (19.5) ; от действия кратковременной нагрузки =1. » от действия постоянной и длительной нагрузок = 2 Для учёта выгиба плиты вычисляем: кривизну, обусловленную выгибом плиты от кратковременного действия усилия обжатия Р. кривизну, обусловленную выгибом плиты вследствие усадки и ползучести бетона от усилия обжатия по формуле (19.7) где Определяем прогиб плиты по формуле (19.3), где от кратковременной нагрузки от постоянной и длительной нагрузок Выгиб плиты от усадки и ползучести бетона при предварительном обжатии составит Общий прогиб плиты определяем по формуле (19.2) 15.4 РАСЧЁТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ 1. Определение кривизны оси при изгибе и жёсткости железобетонных элементов на участке с трещинами 2. Вычисление прогиба элемента, имеющего трещины в растянутой зоне бетона 15.4.1. Определение кривизны оси при изгибе и жёсткости железобетонных элементов на участке с трещинами На участках, где образуются нормальные к продольной оси элемента трещины, в стадии общее деформированное состояние определяют средними деформациями растянутой арматуры , средними деформациями бетона сжатой зоны и средним положением нейтральной оси с радиусом кривизны . Рассмотрим железобетонный элемент в зоне чистого изгиба (рис.20.1). Из подобия треугольников ABC, DFE, НСЕ и CFG можно найти зависимость между кривизной оси и средними деформациями арматуры и бетона (20.1) После сокращения на кривизна оси при изгибе представляется как тангенс угла наклона на эпюре средних деформаций: (20.2) Рис.15.9. К определению кривизны оси при изгибе элемента с трещинами Так как и , то значения и будут соответственно равны С учётом этого кривизну оси при изгибе можно записать (20.3) Из условия равновесия внутренних усилий в сечении элемента можно получить значения напряжений в растянутой арматуре и сжатом бетоне: (20.4) где - упругопластический момент сопротивления сечения по растянутой зоне; - то же по сжатой зоне. С учётом (20.4), выражение (20.3) примет вид (20.5) Знаменатель в выражении (20.5) представляет собой жёсткость железобетонного сечения при изгибе, выраженную по растянутой и сжатой зонам сечения: (20.6) Значения упругопластических моментов сопротивления и (опуская промежуточные вычисления) можно записать где - расстояние между центрами тяжести растянутой арматуры и сжатой зоны бетона. (20.7) Значение относительной высоты сжатой зоны бетона можно определить по эмпирической формуле СНиП 2.03.01-84. Коэффициент определяется в зависимости от геометрических характеристик сечения элемента. (20.8) Выражение кривизны с учётом упругопластических моментов сопротивленияи(по растянутой и сжатой зоне) принимают вид (20.9) В общем случае для предварительно напряженных изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов при систему внешних сил и усилия предварительного обжатия заменяют эквивалентной системой с моментом и суммарной продольной силой (рис.20.2) Рис. 15.10. Схема усилий и напряжений при изгибе предварительно напряженного элемента - заменяющий момент, т.е. момент от внешних сил и усилия предварительного обжатия Р, относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры. Заменяющий момент определяется по формулам: - для изгибаемых элементов (20.10) - для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов (20.11) - расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия Р до оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры; - расстояние от точки приложения усилия от действия внешней нагрузкидо оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры. Суммарная продольная сила , при внецентренном растяжении сила принимается со знаком минус. С учётом и напряжения в бетоне сжатой зоны можно представить (20.12) напряжения в растянутой арматуре (20.13) После подстановкиив (20.3) получим общее выражение кривизны оси элемента с трещинами в растянутой зоне при изгибе , (20.14) Как видно из выражения (20.14), кривизна оси при изгибе определяется с учётом факторов: работы бетона на растяжение на участках между трещинами, характеризуемой коэффициентом ; неравномерность деформаций бетона сжатой зоны, характеризуется коэффициентом ; неупругие деформации бетона сжатой зоны характеризуются коэффициентом Значенияв соответствии со СНиП 2.03.01-84 для тяжёлого бетона и бетона на пористых заполнителях установлены в зависимости от характера действующей нагрузки и условий эксплуатации конструкции. При непродолжительном действии нагрузки = 0,45; при продолжительном действии нагрузки в условиях средней относительной влажности воздуха выше 40% =0,15; при влажности воздуха 40% и ниже = 0,1. Полная кривизна для участка с трещинами в растянутой зоне должна определяться по формуле (20.15) где - кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки; - кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок; - кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок; - кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия (определяется, как и для элементов без трещин). 15.4.2. Вычисление прогиба элемента, имеющего трещины в растянутой зоне бетона В общем случае прогиб железобетонных элементов, имеющих трещины в растянутых зонах, определяют по кривизне оси при изгибе: (20.16) где - изгибающий момент в сеченииот действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении по длине пролёта, для которого определяется прогиб; - полная кривизна элемента в сечении от нагрузки, при которой определяется прогиб; значения определяются по формуле (20.15). Для элементов постоянного сечения, работающих как однопролетные балки, прогиб от соответствующих нагрузок может определяться по формуле (20.17) а также использовать зависимости (19.3). При этом полный прогиб железобетонных элементов, имеющих трещины в растянутой зоне, определяется с учётом длительности действия нагрузки по формуле (20.18) где - прогиб от кратковременного действия всей нагрузки; - прогиб от кратковременного действия постоянной и длительной нагрузки; - прогиб от длительного действия постоянной и длительной нагрузки; - выгиб, вызванный ползучестью бетона от обжатия. Прогибы и вычисляют по формуле (19.3) с учётом (20.16) при и отвечающих кратковременному действию нагрузки, а прогиб - при значениях и отвечающих длительному действию нагрузки. Физический смысл формулы (20.18) можно уяснить из диаграммы (рис.20.3). Рис.15.11. Схема изменений прогибов при учёте постоянных, длительных и кратковременных нагрузок при расчёте ненапряженных и предварительно напряженных элементов Практически мы имеем прогиб от длительной нагрузки и приращение прогиба от кратковременной нагрузки Однако, определение прогиба от кратковременной нагрузки сразу невозможно, так как эффект воздействия полной нагрузки и постоянный плюс длительной разный. При полной нагрузке растянутая зона бетона в большей степени выключается из работы, высота сжатой зоны в сечении с трещиной значительно уменьшается и величина прогиба от кратковременного действия нагрузки, определяемая как разность имеет большее значение. Поэтому, вычисляя , следует учесть кратковременное действие всей нагрузки, однако, затем из неё следует вычесть , так как полный прогиб от длительного действия представляет собой суммарный прогиб, учитывающий кратковременное и длительное действие этой части всей нагрузки. Для изгибаемых элементов постоянного сечения без предварительного напряжения арматуры, имеющих трещины, на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знака, кривизну допускается вычислять для наиболее напряжённого сечения, принимая кривизну для остальных сечений такого участка изменяющейся пропорционально значениям изгибающего момента. Для изгибаемых элементов при 10 (подкрановые балки, подстропильные балки и т.п.) необходимо учитывать влияние поперечных сил на их прогиб. В этом случае полный прогиб равен сумме прогибов, обусловленных соответственно деформацией изгиба и деформацией сдвига . При этомопределяется по формуле (20.19) где - поперечная сила в сеченииот действия по направлению искомого перемещения единичной силы, приложенной в сечении, где определяется прогиб. - деформации сдвига (20.20) - поперечная сила в сечении от действия внешней нагрузки; - модуль сдвига бетона; - коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона: = 1 (непродолжительное действие нагрузки); = 2 (для тяжёлого бетона ); = 3 (для тяжёлого бетона 40%); - коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформации сдвига, принимается по СНиП 2.03.01-84. Вопросы для самопроверки: 1. Какова зависимость между кривизной оси при изгибе и средними деформациями арматуры и бетона? 2. Как определяются напряжения в растянутой арматуре и сжатом бетоне? 3. Что такое эквивалентная система внешних моментов и продольных сил предварительно напряженных элементов? 4. От каких факторов зависит кривизна оси при изгибе в элементах с трещинами? 5. Как определяется полная кривизна элементов с трещинами? 6. Какова формула для определения общего прогиба конструкции, и её физический смысл? Пример. Требуется определить прогиб плиты перекрытия с овальными пустотами от действия постоянных и длительных нагрузок, образование и ширина раскрытия трещин которой были рассчитаны в примерах лекциям 17 и 18. Изгибающий момент от постоянной и длительной нагрузок = 58,53 кНм, суммарная продольная сила = 308 кН. Решение. Допустимый прогиб согласно [18] составляет 19,2 мм. Определяем кривизну от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок по формуле (20.14), для чего определяем коэффициенты: = 0.45 (по формуле 239 [7]), = 0.9; = 0.15 (остальные значения в формуле (20.14) определены в примере лекции 18). Вычисляем прогиб по формуле (20.17) Определяем выгиб плиты вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия согласно формуле где Тогда выгиб от усадки и ползучести бетона будет равен а уточненная величина прогиба плиты 26 мм , следовательно, удовлетворяются требования по деформациям. Список литературы Основная литература 1 Евстифеев В.Г. Железобетонные и каменные конструкции. М.: Академия, 2014г. – 432с. 2 Бондаренко В.М., Римшин В.И. Примеры расчета железобетонных и каменных конструкций: Уч. пос. М.: АВС, 2012. –589с. 3 Кузнецов В. С. Железобетонные и каменные конструкции. Основы сопротивления железобетона. Практическое проектирование. Примеры расчета: учебное пособие / В. С. Кузнецов. - М.: АСВ, 2014. –304 с. Дополнительная литература 1 Заикин А.И. Расчет железобетонных конструкций многоэтажных промышленных зданий. – М.: АСВ, 2012. – 192 с. 2 Мандриков А.П. Примеры расчета железобетонных конструкций. -М.: 2011. – 512с. 3 СНиП Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. –Астана, 2013. – 29 с. 4 НТП РК 01-01-3.1 (4.1)-2017 «Нагрузки и воздействия на здания» – Астана, 2017. – 181с. 5 Железобетонные и каменные конструкции: учебник / О. Г. Кумпяк, З. Р. Галяутдинов, О. Р. Пахмурин, В. С. Самсонов.- М.: АСВ, 2014. – 672с. 6 Кузнецов В.С. Расчет и конструирование стыков и узлов элементов железобетонных конструкций. Уч. пос. – М.: АСВ, 2002. – 128 с. 7 Сербин Е.П. Строительные конструкции. Практикум: учебное пособие для студентов- 3-изд.-М.: изд. центр. «Академия», 2014, –256с.