Статистическое изучение динамики. Анализ динамики

Лекция 16. Статистическое изучение динамики. Анализ динамики Социально – экономические явления общественной жизни находятся в непрерывном развитии. Их изменение во времени статистика изучает при помощи построения и анализа рядов динамики. Начиная изучение данной темы, необходимо обратить внимание на классификацию рядов динамики, различия между ними, так как отнесение ряда динамики к тому или иному виду имеет важное значение для их изучения. Выбор соответствующих приёмов и способов анализа определяется характером исходных данных и зависит от задач исследования. Данная тема знакомить студентов с задачами, решение которых дает возможность усвоить правила построения и анализа рядов динамики для характеристики изменения социально – экономических явлений во времени, выявления основной тенденции, закономерностей их развития. Ряд динамики – числовые значения статистического показателя, представленные во временной последовательности. Он состоит из двух граф: в первой указываются периоды (или даты), во второй – показатели, характеризующие изучаемый объект за эти периоды (или на эти даты). Показатели второй графы носят название уровни ряда: первый показатель называется начальным уровнем, последний – конечным. Уровни рядов динамики могут быть выражены абсолютными, средними или относительными величинами. Исходя из этого, ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин. Ряды динамики могут быть двух видов: интервальные и моментные. В интервальном ряду приводятся данные, характеризующие величину показателя за определенные периоды (сутки, месяц, квартал, год и т. д.). Особенность интервальных рядов из абсолютных величин является то, что их уровни можно суммировать, получая новые значения объема явления, относящиеся к более длительным периодам. В моментном ряду динамики приводятся данные, характеризующие размеры явления на определенные моменты (даты) времени. Уровни моментных рядов динамики суммировать нельзя; сумма не имеет экономического смысла, так как каждый последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий уровень. Однако разность уровней имеет смысл, характеризуя увеличение или уменьшение уровня ряда между датами учета. Важнейшим условием правильного формирования рядов динамики является сопоставимость уровней, образующих ряд. Основным требованием сопоставимости уровней является одинаковая методология их исчисления для всех периодов или дат. При этом все уровни должны быть даны не только в одинаковых, но и равноценных единицах измерения. Условием сопоставимости данных является также одинаковая полнота охвата различных частей явления, представленного рядом динамики. Уровни показателей в интервальных динамических рядах должны относиться к периодам с одинаковой продолжительностью. Для моментных рядов должна соблюдаться неизменность даты учета. Вопрос о том, следует ли считать условием сопоставимости данных динамического ряда одинаковость границ территории, к которой относятся данные, решается по – разному. Если ставится задача изучения изменения явления в связи с изменением территории, то в этом случае сопоставляются данные, относящиеся к различной территории. Если же ставится задача изменения темпов развития явления, то сравниваемые показатели должны относиться к неизменной территории. Поэтому, прежде чем анализировать ряд динамики, необходимо обеспечить сопоставимость уровней ряда. Для этого выполняется дополнительные расчеты, которые называются смыканием уровней динамических рядов. Условием же сопоставимости уровней интервального временного ряда является равенство периодов, за которые приводятся данные. Если это условие нарушено, то исследуемый ряд подвергают дополнительной обработке - рассчитывают уровни ряда в среднем на единицу времени. Пример 1. Объем инвестиций по фирме характеризуется следующими данными . Таблица 1 Периоды 2000-2005 2006-2009 2010-2016 2016 1140,8 1225,5 2960,6 508,8 Объем капитальных вложений (в сопоставимых ценах, млн. руб. Уровни представленного ряда не сопоставимы между собой, так как показатели относятся к периодам с различной продолжительностью. Для того, чтобы выявить изменение динамики капитальных вложений во времени, необходимо определить величину капитальных вложений на одну и ту же единицу каждого периода – один год. Объем капитальных вложений за один год составляет (млн. руб.): 2000 – 2005 гг. – 228,16 (1140,8 : 5); 2006 – 2009 гг. – 408,50 (1225,5 : 3); 2010 – 2016 гг. – 493,43 (2960,6 : 6); 2016 г. – 508,80. Из анализа полученных данных видно, что объем капитальных вложений по фирме за период 2000 – 2016 гг. имеет тренд к повышению. Если несопоставимость в рядах динамики вызвана административно территориальными изменениями, то для изучения развития явления необходимо построить ряд сопоставимых уровней в новых территориальных границах. Для анализа рядов динамики применяется ряд показателей, которые определяют изменение общественных явлений во времени. К ним относятся: уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста, средний абсолютный прирост, средние темпы роста и прироста. Абсолютный прирост – показатель, который характеризует абсолютный размер увеличения или уменьшения текущего уровня ряда по сравнению с начальным (базисным) или предшествующим (цепным): ∆ б = Ут – Уб; ∆ц = Ут – Ут-1 где ∆б – абсолютный прирост базисный; ∆ц – абсолютный прирост цепной; Ут – уровень текущий; Уб – уровень базисный; Ут-1 – уровень предшествующий. Средний абсолютный прирост характеризует средний ежегодный прирост уровня изучаемого явления. Исчисляется по формуле Уп −Уб ∆= n −1 , где n – число уровней ряда; Уn – последний уровень ряда. Темп роста – показатель, который характеризует, во сколько раз данный уровень ряда больше начального (базисного) или предшествующего (цепного) уровня или какую долю от них составляет. Исчисляется он по формуле: Т бр = УТ Уб ; Т цр = УТ У Т −1 где Т бр - темп роста базисный; Средний темп роста Тр Т цр – темп роста цепной. показывает, во сколько раз в среднем увеличивается текущий уровень изучаемого явления по сравнению с уровнем предшествующего периода за изучаемый период. Исчисляется он по формуле: Т р = n −1 Уn Уб . Темп прироста – показатель, который характеризует относительную величину прироста по отношению к начальному (базисному) или предшествующему (цепному) уровню. Исчисляется он по формуле где б Т пр = УТ − Уб Уб ; ц Т пр = У Т − У Т −1 У Т −1 б Т пр – темп прироста базисный; ц Т пр – темп прироста цепной. Между темпами роста и прироста существует взаимосвязь. Темп прироста равен темпу роста минус единица или 100%. Средний темп прироста Т пр показывает, на сколько процентов увеличился или уменьшился в среднем текущий уровень по сравнению с предшествующим. ц Т пр = УТ −1 У Т −1 Абсолютное значение одного процента прироста А(%) показывает сколько абсолютных единиц скрывается за каждым процентом прироста. Исчисляется оно по формуле: ∆i А%= Т пр , где ∆i – абсолютный прирост; Тпр i – соответствующий темп прироста Разложение рядов динамики Уровни любого ряда динамики формируются под совместным влиянием факторов, различных как по характеру, так и силе воздействия. В первую очередь необходимо выделить факторы эволюционного характера, оказывающие постоянное воздействие и определяющие общее направление развития явления, его долговременную эволюцию. Такие изменения динамического ряда называют основной тенденцией развития или трендом. Вторую группу факторов составляют факторы осциллятивного характера, оказывающие периодическое воздействие. Они вызывают циклические и сезонные колебания уровней динамического ряда. Циклические (или периодические) долговременные колебания – это регулярные причинами, колебания, например, вызываемые циклы постоянно экономической действующими конъюнктуры, циклы гарвардской школы. Схематично циклические колебания можно представить в виде синусоиды i i y = sin t (значение признака вначале возрастает, достигает определенного max, затем снижается, достигает своего min, вновь возрастает и т.д.). Колеблемость рядов динамики характеризуется размахом (амплитудой) 2 колебания (Rt), средним линейным отклонением ( d t ) и дисперсией ( σ t ), которые исчисляются по тренду (А), который равен разности между абсолютными значениями ряда и выравненными по уравнению прямой линии; т. е. ∆ =yi- y t i . Rt= ∆ max- ∆ min. 1 dt = ∑ ∆ i , n σ t2 = 1 ∑ ∆2 . n i Относительным показателем колеблемости уровня динамического ряда является коэффициент колеблемости, который исчисляется по формуле σt V= y . Мерой устойчивости ряда исчисленная согласно формуле: Кус = I – V. динамики (Кус) является величина, Выявление тренда Первая задача, которая возникает при анализе рядов динамики, заключается в выявлении и описании основной тенденции развития изучаемого явления (тренда). Трендом называется плавное и устойчивое изменение уровней явления во времени, свободное от случайных колебаний. Изучение тренда включает в себя два этапа: 1. Проверка ряда на наличие тренда; 2. Выравнивание ряда динамики и непосредственное выделение тренда Проверка ряда на наличие тренда проводится разными методами, самым простым из которых является метод средних. Суть его заключается в следующем: изучаемый ряд динамики разбивается на несколько интервалов (чаще всего на два), для каждого из которых определяется средняя величина y и y . Выдвигается гипотеза о существенном различии средних. Если выдвинутая гипотеза принимается, то признается наличие тренда. Для непосредственного выявления тренда используют следующие методы: • метод укрупнения интервалов; • метод скользящей средней; • метод аналитического выравнивания. Все перечисленные методы относятся к группе методов сглаживания, предполагающих наличие в исходном ряду динамики только одной компоненты – тренда. Метод укрупнения интервалов является одним из наиболее простых методов непосредственного выявления основной тенденции. При использовании этого метода ряд динамики, состоящий из мелких интервалов, заменяется рядом, состоящим из более крупных интервалов. Так как на каждый уровень исходного ряда влияют факторы, вызывающие их разнонаправленное изменение, то это мешает видеть основную тенденцию. При укрупнении интервалов влияние факторов нивелируется, и основная тенденция проявляется более отчетливо. Расчет среднего значения уровня по укрупненному интервалу осуществляется по формуле простой средней арифметической. Недостатком этого способа является то, что сокращается число уровней ряда, а это не позволяет учитывать изменения внутри укрупненного интервала. К его преимуществам можно отнести сохранение природы явления.