Статистические методы контроля качества

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА Статистические методы контроля качества позволяют снизить затраты на его проведение по сравнению со сплошным контролем, а также исключить случайное измерение качества продукции. Различаются две области применения статистических методов в произ- водстве: • при регулировании хода технологического процесса с целью удержа- ния его в заданных рамках; • при приемке изготовленной продукции. Для контроля технологических процессов решаются задачи статисти- ческого анализа точности и стабильности технологических процессов и их статистического регулирования. При этом за эталон принимаются до- пуски на контролируемые параметры, заданные в технологической документа- ции, и задача заключается в жёстком удержании этих параметров в установ- ленных пределах. Для анализа данных используются семь статистических методов (ин- струментов) контроля качества: • расслаивание (стратификация) данных; • графики; -контрольный листок и гистограмма; -диаграмма Парето; • причинно-следственная диаграмма (диаграмма Исикавы или «рыбий скелет»); -диаграмма разброса; -контрольные карты. 1. Расслаивание (стратификация) Полученные данные делятся на группы (слои, страты). Желательно, чтобы различия внутри слоя были как можно меньше, а между слоями – как можно больше. Если осуществлять стратификацию по факторам, порождающим этот разброс, легко выявить главную причину его появления, умень- шить его и добиться повышения качества продукции. В производстве часто используется способ учитывающий факторы, за- висящие человека, машины, материала и метода, т.е. расслаивание можно осуществить так: − по исполнителям (по полу, стажу работы, квалификации и т.д.); т.д.); т.д.); − по машинам и оборудованию (по новому или старому, марке, типу и − по материалу (по месту производства, партии, виду, качеству сырья и − по способу производства (по температуре, технологическому приему и т.д.). Метод расслаивания в чистом виде применяется при расчете стоимости изделия, если необходима оценка расходов отдельно по изделиям и партиям и т.д. А также в случае применения других статистических методов: при построении причинно-следственных диаграмм, диаграмм Парето, гисто- грамм и контрольных карт. 2. Графическое представление данных Применяется в производственной практике для наглядности и облегче- ния понимания смысла данных. Различают следующие виды графиков: а) график, в виде ломанной линию, применяется, например, для выра- жения изменения каких-либо данных с течением времени (рисунок 1). Рисунок 1 – График в виде ломаной линии б) круговой и ленточный графики применяются для выражения про- центного соотношения рассматриваемых данных (рисунок 2). Баланс древесины Соотношение сумм выручки от продажи по видам изделий A,B,C (изделие B перспективно, а A и C – нет) Рисунок 2 – Круговой и ленточный графики в) столбчатый график (рисунок 3) представляет количественную зави- симость, выражаемую высотой столбика, таких факторов, как себестоимость изделия от его вида, сумма потерь в результате брака от процесса и т.д. Раз- новидности столбчатого графика – гистограмма и диаграмма Парето. Если упорядочить стимулы к покупке по частоте их проявления и построить кумулятивную сумму, то получим диаграмму Парето. Рисунок 3 – Столбчатый график: 1- число стимулов к покупке; 2- стимулы к покупке; 3- качество; 4– цена; 5- гарантийные сроки; 6– дизайн; 7– доставка; 8- прочее 3. Контрольный листок и гистограмма Это таблица накопленных частот, которая составляется для построения гистограммы распределения, включает в себя следующие графы, приведен- ные таблице 1: Таблица 1 – Контрольный листок На основании контрольного листка строится гистограмма (рисунок 4), или, при большом количестве измерений, кривая распределения плотности вероятностей (рисунок 5). Рисунок 4 – Пример гистограммы Рисунок 5 – Кривая распределения плотности вероятностей При исследовании гистограммы можно выяснить, в удовлетворитель- ном ли состоянии находятся партия изделий и технологический процесс. Рас- сматривают следующие вопросы: • какова ширина распределения по отношению к ширине допуска; • каков центр распределения по отношению к центру поля допуска; • какова форма распределения. В случае, если: а) форма распределения симметрична, то имеется запас по полю допус- ка, центр распределения и центр поля допуска совпадают – качество партии в удовлетворительном состоянии; б) центр распределения смещен вправо, то есть опасение, что среди из- делий (в остальной части партии) могут находиться дефектные изделия, вы- ходящие за верхний предел допуска. Проверяют, нет ли систематической ошибки в измерительных приборах. Если нет, то продолжают выпускать продукцию, отрегулировав операцию и сместив размеры так, чтобы центр распределения и центр поля допуска совпадали; в) центр распределения расположен правильно, однако ширина распре- деления совпадает с шириной поля допуска. Есть опасения, что при 100 рассмотрении всей партии появятся дефектные изделия. Необходимо исследовать точность оборудования, условия обработки и т.д. либо расши- рить поле допуска; г) центр распределения смещен, что свидетельствует о присутствии дефектных изделий. Необходимо путем регулировки переместить центр рас- пределения в центр поля допуска и либо сузить ширину распределения, либо пересмотреть допуск; д) ситуация аналогична предыдущей, аналогичны и меры воздействия; е) в распределении 2 пика, хотя образцы взяты из одной партии. Объ- ясняется это либо тем, что сырьё было 2-х разных сортов, либо в процессе работы была изменена настройка станка, либо в 1 партию соединили изделия, обработанные на 2-х разных станках. В этом случае следует производить об- следование послойно. 4. Диаграмма Парето Схема, построенная на основе группирования по дискретным призна- кам, ранжированная в порядке убывания (например, по частоте появления) и показывающая кумулятивную (накопленную) частоту, называется диаграм- мой Парето (рисунок 6). Пример. Построим диаграмму Парето на основе группирования брако- ванной продукции по видам брака и расположения в порядке убывания числа единиц бракованной продукции каждого вида. Исходные данные приведены в таблице 2. Таблица 2 – Исходные данные для построения диаграммы Парето п/п Причина возникновения брака Количество, шт ошибка в процессе производства 80 некачественное сырье 40 некачественные орудия труда 30 некачественные шаблоны 20 некачественные чертежи 15 прочее 10 Составим расчетную таблицу (таблица 3). Таблица 3 –Расчетная таблица для построения диаграммы Парето п/п Причина возникнове- ния брака Кол -во, шт Накоп- ленная сумма, шт. Про- цент при- чин, % Нак опленный про цент, % Ошибка в процессе производства 80 80 41 41 Некачественное сырье 40 120 20,5 61,5 Некачественные орудия труда 30 150 15,5 77 Некачественные шаблоны 20 170 10,2 87,2 Некачественные чертежи 15 185 7,7 94,9 Прочее 10 195 5,1 100 Итого: 195 - 100 - По результатам приведенных расчетов построим диаграмму Парето, приведенную на рисунке 6. Рисунок 6 – Диаграмма Парето При использовании диаграммы Парето для контроля важнейших фак- торов используется АВС-анализ. Проводить контроль всех причин, в резуль- тате которых выпускается бракованная продукция без всякого различия не- эффективно. Но если разделить причины на группы по их количеству, то на долю группы наиболее существенных причин (группа А), придётся 70-80% от общего количества причин (в данном случае: ошибка в процессе произ- водства, некачественное сырье, некачественные орудия труда). На долю группы наименее существенных причин (группа С), придётся всего 5-10% от общего количества (это в данном случае некачественные чертежи и прочие причины). Количество промежуточной группы (группа В) составляет 20-30% от общего количества причин (некачественные шаболны). Контроль причин будет эффективным, если контроль причин группы А будет самым жёстким, а контроль причин группы С – упрощённым. Рекомендуется составлять несколько вспомогательных диаграмм, вхо- дящих в состав группы А, с тем чтобы, последовательно анализируя их, в ко- нечном итоге составить отдельную диаграмму Парето для конкретных явле- ний недоброкачественности. Диаграмму Парето можно использовать очень широко. С ее помощью можно оценить эффективность принятых мер по улучшению качества про- дукции, построив ее до и после внесения изменений. 5. Причинно-следственная диаграмма (диаграмма Исикавы или «рыбий скелет») Причинно-следственная диаграмма (рисунок 7) используется, когда требуется исследовать и изобразить возможные причины определенной про- блемы. Ее применение позволяет выявить и сгруппировать условия и факто- ры, влияющие на данную проблему. Рисунок 7 – Причинно-следственная диаграмма: 1- факторы (причины); 2- большая «кость»; 3 – малая «кость»; 4 - сред- няя «кость»; 5- «хребет»; 6 – характеристика (результат) Порядок составления диаграммы: 1. Выбирается проблема для решения – «хребет» (5). 2. Выявляются наиболее существенные факторы и условия, влияющие на проблему – причины первого порядка (1). 3. Выявляется совокупность причин, влияющих на существенные фак- торы и условия (причины 2-, 3- и последующих порядков) (2,3 и т.д.). 4. Анализируется диаграмма: факторы и условия расставляются по значимости, устанавливаются те причины, которые в данный момент поддаются корректировке. 5. Составляется план дальнейших действий для достижения результата (6). Пример причинно-следственной диаграммы для процесса формирова- ния геометрических параметров заготовок из древесины приведен на рисунке 8. Рисунок 8- Пример причинно-следственной диаграммы для процесса формирования геометрических параметров заготовок из древесины 6. Диаграмма разброса (рассеяния) Диаграмма рассеяния (разброса) показывает взаимосвязь между двумя видами связанных данных и подтверждает их зависимость. Такими двумя ви- дами данных могут быть характеристика качества и влияющий на неё фак- тор, две различных характеристики качества, два фактора, влияющих на одну характеристику качества, и т.д. Для построения диаграммы рассеяния нужно не менее 30 пар данных (x, y). Оси x и y строят так, чтобы длины рабочих частей были примерно одинаковы. На диаграмму наносят точки (x, y), название диаграммы, а также интервал времени, число пар данных, названия осей, ФИО, должность ис- полнителя, и т.д. Точки, далеко отстоящие от основной группы, являются выбросами, и их исключают. Возможны различные варианты скоплений точек. Для установления силы связи полезно вычислить коэффициент корреляции по формуле: Эти данные наносятся на график (диаграмму разброса), и для них вычисляется коэффициент корреляции (𝑟) по формуле: 𝑟 = 𝑛 ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖 − (∑ 𝑥𝑖)(∑ 𝑦𝑖) . �(𝑛 ∙ ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥𝑖)2) ∙ (𝑛 ∙ ∑ 𝑦2 − (∑ 𝑦𝑖)2) 𝑖 𝑖 Коэффициент корреляции всегда принимает значения в интервале −1≤ 𝑟 ≤ 1, т.е. при 𝑟>0 – положительная корреляция, при 𝑟=0 – нет кор- реляции, при 𝑟<0 – отрицательная корреляция. 0,1< 𝑟 <0,3 – корреляция слабая; 0,3< 𝑟 <0,5 – умеренная; 0,5< 𝑟 <0,7 – значимая; 0,7< 𝑟 <0,9 – высокая; 0,9< 𝑟 <1 – весьма высокая. Характерные варианты скоплений точек показаны на рисунке 9. а б в y x Рисунок 9 - Характерные варианты скоплений точек на диаграммах рассеяния Можно оценить достоверность коэффициента корреляции. Для этого вычисляют его среднюю ошибку по формуле: 1  r 2 mr   При r/mr  3 коэффициент корреляции считается достоверным, т.е. связь доказана. При r/mr < 3. связь недостоверна. Для n – пар данных x и y устанавливают зависимость, называемую уравнением регрессии (линией регрессии). Для модели парной регрессии имеем следующее уравнение: 𝑦� = 𝛼 + 𝛽𝑥̅. Для определения линии регрессии необходимо статистически оценить коэффициент регрессии β и постоянную α. Для этого необходимо выполнить условия: а) линия регрессии должна проходить через точки (x и y) средних зна- чений x и y; б) сумма квадратов отклонений от линии регрессии значений y по всем точкам должна быть наименьшей; в) коэффициенты уравнения регрессии рассчитывать по формулам: (∑ 𝑦𝑖)�∑ 𝑥2� − (∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖)(∑ 𝑥𝑖) 𝛼 = ; 𝑛(∑ 𝑥2) − (∑ 𝑥𝑖)2 𝑏 = 𝑛(∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖) − (∑ 𝑥𝑦𝑖)(∑ 𝑥𝑖), 𝑛(∑ 𝑥2) − (∑ 𝑥𝑖)2 где 𝑛 – объем выборки. Пример. Построить диаграмму разброса для парных данных – износа инструмента (сверла) и диаметра отверстия, просверливаемого в мебельных щитах, приведенных в таблице 4. Какое влияние износ инструмента оказыва- ет на диаметр высверливаемого отверстия? Таблица 4- Исходные данные № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Износ сверла, x, мм 1,1 1,0 0,9 0,5 0,6 0,9 1,3 1,0 1,1 0,6 Диаметр высвер- ливаемого от- верстия, y, мм 11,6 11,5 11,3 12,0 11,9 11,7 11,2 11,4 11,5 12 Выполним необходимые расчеты для построения диаграммы разброса (рисунок 10). Рисунок 10 – Расчеты для построения диаграммы разброса Уравнение регрессии имеет вид: 𝑦� = 12,51 − 0,99𝑥̅. Полученная диаграмма разброса приведена на рисунке 11. Рисунок 11 – Диаграмма разброса По результатам можно сделать следующие выводы: с увеличением из- носа инструмента уменьшается диаметр высверливаемого отверстия, связь между этими показателями отрицательная высокая, т.к. коэффициента корре- ляции недостоверен, то связь между износом инструмента и диаметром вы- сверливаемого отверстия не доказана. 7. Контрольная карта Для достижения удовлетворительного качества и поддержания его на этом уровне является применение контрольных карт контрольных карт Шу- харта). Для управления качеством технологического процесса необходимо иметь возможность контролировать те моменты, когда выпускаемая продук- ция отклоняется от заданных техническими условиями допусков. Рассмотрим пример работы токарного станка в течение определённого времени и будем измерять диаметр детали, изготавливаемой на нем (за сме- ну, час). По полученным результатам построим график и получим контроль- ную карту (рисунок 12): Рисунок 12 – Пример контрольной карты В точке 6 произошла разладка технологического процесса, необходимо его регулирование. Положение ВКГ и НКГ определяется аналитически (или по специальным таблицам) и зависит от объёма выборки. Подробно контрольные карты будут рассмотрены в следующей лекции. Контрольные вопросы по лекции 6. 1. Перечислите области применения на производстве статистических методов контроля качества. 2. По каким признакам и как на производстве осуществляется стратификация полученных данных? 3. Что и как выясняется при исследовании построенной гистограммы или кривой распределения плотности вероятностей? 4. Каким образом диаграмма Парето иллюстрирует принятие первоначальных мер по улучшению качества продукции? 5. Какие компоненты описывает причинно-следственная диаграмма? 6. Что показывает диаграмма рассеяния (разброса). Для чего вычисляют коэффициент корреляции? 7. Для каких целей используются контрольные карты?