Статистические критерии

Статистические критерии Тестирование значимости коэффициента a и b — о сно ве о ц е н ки , п о л у ч е н н ы е п р и п о м о щ и М Н К , н а сл уча йной в ы б о р ки . С л е до ва те л ьно , они са м и явл яю тся сл у ча йны м и ве л ичина м и. П о это м у д а же , е сл и истинно е зн а ч е н и е ко э ф ф и ц и е н т а β р а в н о н у л ю , е го о ц е н ка b м о ж е т о т кл о н я т ь с я о т н у л я . Н у жно у м е ть о пр е д е л я ть, д о ста то чно л и си л ьно b о т л и ч а е т с я о т н у л я д л я т о го , ч т о б ы м о ж н о б ы л о с у ве р е н н о с ть ю у тве р жд а ть , ч то и и с ти н н о е зн а ч е н и е ко э ф ф и ц и е н т а т а кж е н е р а в н о н у л ю ? 2 Проверка статистической гипотезы означает проверку согласования исходных выборочных данных с выдвинутой основной гипотезой. При этом возможно возникновение двух ситуаций – основная гипотеза может подтвердиться, а может и опровергнуться. Следовательно, при проверке статистических гипотез существует вероятность допустить ошибку, приняв или опровергнув верную гипотезу. При проверке статистических гипотез можно допустить ошибки первого или второго рода Ошибкой первого рода называется ошибка, состоящая в опровержении верной гипотезы. Ошибкой второго рода называется ошибка, состоящая в принятии ложной гипотезы. 3 Уровнем значимостиа называется вероятность совершения ошибки первого рода. Значение уровеня значимости а обычно задаётся близким к нулю (например, 0,05; 0,01;0,02 и т. д.), потому что чем меньше значение уровеня значимости, тем меньше вероятность совершения ошибки первого рода, состоящую в опровержении верной гипотезы Н0. Вероятность совершения ошибки второго рода, т. е. принятия ложной гипотезы, обозначается β. При проверке нулевой гипотезы Н0 возможно возникновение следующих ситуаций: 4 5 Проверка справедливости статистическвх гипотез осуществляется с помощью различных статистических критериев. Статистическим критерием называется случайная величина, которая используется с целью проверки нулевой гипотезы. Статистические критерии называются соответственно тому закону распределения, которому они подчиняются, т. е. F-критерий подчиняется распределению ФишераСнедекора, χ2-критерий подчиняется χ2-распределению, Т-критерий подчиняется распределению Стьюдента, Uкритерий подчиняется нормальному распределению. Наблюдаемым значением статистического критерия называется значение критерия, которое рассчитано по выборочной совокупности, подчиняющейся определённому закону распределения. 6 Тестирование значимости коэффициента 7 Тестирование значимости коэффициента Способ 1 8 Тестирование значимости коэффициента Способ 1 9 Тестирование значимости коэффициента Способ 1 10 Тестирование значимости коэффициента Способ 1 (пример) 11 Тестирование значимости коэффициента Способ 1 (пример) 12 Тестирование значимости коэффициента Способ 2 13 Тестирование значимости коэффициента Способ 2 (пример) 14