Состав, строение, состояние и физические свойства грунтов

Лекция 1. Основные определения. Состав, строение, состояние и физические свойства грунтов. 1.1. Основные определения. Механика грунтов изучает физические и механические свойства грунтов, методы расчета напряженного состояния и деформаций оснований, оценки устойчивости грунтовых массивов, давление грунта на сооружения. Связь механики грунтов с другими дисциплинами Грунтом называют любую горную породу, используемую при строительстве в качестве основания сооружения, среды, в которой сооружение возводится, или материала для сооружения. Горной породой называют закономерно построенную совокупность минералов, которая характеризуется составом, структурой и текстурой. Под составом подразумевают перечень минералов, составляющих породу. Структура – это размер, форма и количественное соотношение слагающих породу частиц. Текстура – пространственное расположение элементов грунта, определяющее его строение. Все грунты разделяются на естественные и искусственные, в т.ч. уплотненные, закрепленные в естественном состоянии, насыпные и намывные. 1.2. Состав и строение грунтов. Грунт является трехкомпонентной средой, состоящей из твердой, жидкой и газообразной компоненты. Твердая, жидкая и газообразная компоненты находятся в постоянном взаимодействие, которое активизируется в результате строительства. Твердые частицы грунтов состоят из породообразующих минералов с различными свойствами: - минералы инертные по отношению к воде; - минералы растворимые в воде; - глинистые минералы. Жидкая составляющая присутствует в грунте в 3-х состояниях: - кристаллизационная; - связанная; - свободная. Газообразная составляющая в самых верхних слоях грунта представлена атмосферным воздухом, реже – азотом, метаном, сероводородом и другими газами. 1.3. Структура и текстура грунта, структурная прочность и связи в грунте. Совокупность твердых частиц образует скелет грунта. Форма частиц может быть угловатой и округлой. Основной характеристикой структуры грунта является гранулометрический состав, который показывает количественное соотношение фракций частиц различного размера. Текстура грунта зависит от условий его формирования и геологической истории и характеризует неоднородность грунтовой толщи в пласте. Различают следующие основные виды сложения природных глинистых грунтов: слоистые, слитные и сложные. Основные виды структурных связей в грунтах: 1) кристаллизационные связи присуще скальным грунтам. Энергия кристаллических связей соизмерима с внутрикристаллической энергией химической связи отдельных атомов. 2) водно-коллоидные связи обуславливаются электромолекулярными силами взаимодействия между минеральными частицами, с одной стороны, и пленками воды и коллоидными оболочками – с другой. Величина этих сил зависит от толщины пленок и оболочек. Водно-коллоидные связи пластичны и обратимы; при увеличении влажности они быстро уменьшаются до значений близких к нулю. 1.4. Физические свойства грунтов. Представим себе некоторый объем V трехкомпонентного грунта массой M, разделенный на отдельные компоненты, где , , , , , — соответственно объем и масса твердой, жидкой и газообразной компонент грунта (рис. 1.1). Тогда ; , так как масса газообразной составляющей ничтожно мала и не оказывает влияния на результаты определений. Рис.1.1. Состав грунта Плотность грунта (г/см3, т/м3) - отношение массы грунта к его объему: . (1.1) Удельный вес грунта (кН/м3): . (1.2) Влажность грунта - отношение массы воды к массе твердых частиц, выражаемое в долях единицы: . (1.3) Плотность частиц грунта (г/см3, т/м3) определяется как отношение массы твердых частиц грунта к их объему: . (1.4) Плотность сухого грунта - отношение массы сухого грунта (частиц грунта) к объему всего грунта: или . (1.5) Пористость грунта - отношение объема пор ко всему объему грунта, что соответствует объему пор в единице объема грунта: . (1.6) Относительное содержание твердых частиц в единице объема грунта: , тогда . (1.7) Коэффициент пористости грунта - отношение объема пор к объему твердых частиц: или . (1.8) Степень влажности - отношение объема воды в порах грунта к объему пор и соответствует отношению влажности грунта к его полной влагоемкости: или . (1.9) По консистенции различают три состояния глинистого грунта: твердое, пластичное и текучее. Границами между этими состояниями являются характерные значения влажности, называемые границей раскатывания (нижний предел пластичности) и границей текучести (верхний предел пластичности). Число пластичности глинистого грунта - разница между границей текучести и границей раскатывания: . (1.10) Показатель текучести глинистого грунта: . (1.11) 1.5. Строительная классификация грунтов. Тип крупнообломочных и песчаных грунтов устанавливается по гранулометрическому составу, разновидность – по степени влажности. Песчаные грунты дополнительно имеют разновидность по плотности сложения и неоднородности. Классификационными показателями являются соответственно коэффициент пористости и показатель неоднородности . Тип глинистого грунта зависит от числа пластичности , разновидность – от показателя текучести . 1.6. Связь физических и механических характеристик грунтов. Обобщение огромного количества исследований образцов грунта позволило составить таблицы СНиП, по которым, используя классификационные физические параметры грунтов можно определить нормативные значения их прочностных и деформационных характеристик. Лекция 2. Механические свойства грунтов Под механическими свойствами грунтов понимают их способность сопротивляться изменению объема и формы в результате силовых (поверхностных и массовых) и физических (изменение влажности, температуры и т. п.) воздействий. Характеристики механических свойств грунтов используются для расчетов деформаций, оценки прочности и устойчивости грунтовых массивов и оснований. Механические свойства грунтов зависят от их состава (минерального и гранулометрического), физического состояния (плотности, влажности, температуры) и структурных особенностей. 2.1. Деформируемость грунтов Под действием нагрузок, передаваемых сооружением, грунты основания могут испытывать большие деформации. Рассмотрим зависимость осадки штампа от возрастающего давления(рис. 2.1.а, б). Рис. 2.1. Схема испытаний (а) и графики зависимости осадки штампа от давления под подошвой штампа при нагружении (б) и при нагружении – разгрузке (в) На рисунке (рис. 2.1. б) видно, что грунтам в целом свойственна нелинейная деформируемость, однако в некотором начальном интервале изменения напряжений от 0 до Р1 деформируемость грунтов близка к линейной. Принцип линейной деформируемостигрунтов состоит в том, что при небольших изменениях давлений (0,1…0,3 МПа) грунты можно рассматривать как линейно деформируемые тела, т. е. с достаточной для практических целей точностью зависимость между общими деформациями и напряжениями для грунтов можно принимать линейной. При нагружении и последующей разгрузки штампа общая осадка грунта может быть разделена на (рис.2.1.в): - восстанавливающуюся (упругую) и - остаточную (пластическую) . Пластические деформации в грунтах можно разделить на объемные и сдвиговые. Объемные деформации приводят к изменению объема пор в грунте, т.е. к его уплотнению, сдвиговые – к изменению его первоначальной формы и могут вызвать разрушение грунта. 2.2. Компрессионные испытания и анализ результатов. Компрессией называется одноосное сжатие образца грунта вертикальной нагрузкой при условии отсутствия его бокового расширения. Испытания проводят в компрессионном приборе – одометре (рис. 2.2.). Под действием возрастающей нагрузки происходит вертикальное перемещение штампа, вызывающее осадку образца. Деформации уплотнения образца грунта происходят вследствие уменьшения объема пор за счет более компактного размещения частиц, возникновения взаимных микросдвигов частиц, уменьшения толщины водно-коллоидных плёнок и сопровождаются отжатием воды из пор грунта. По результатам испытаний строится компрессионная кривая - зависимость коэффициента пористости грунта от сжимающего напряжения (рис. 2.3.). Форма компрессионной кривой определяется наличием или отсутствием структурной прочности, обусловленной связями между частицами грунта и придающие скелету грунта способность выдерживать некоторую нагрузку до начала разрушения его каркаса. 2.3. Деформационные характеристики грунтов. При небольшом изменении сжимающих напряжений (порядка 0,1…0,3 МПа) уменьшение коэффициента пористости грунта пропорционально увеличению сжимающего напряжения. Коэффициент сжимаемости, кПа-1: . (2.1.) Относительный коэффициент сжимаемости , кПа-1: . (2.2.) Модуль деформации грунта , кПа: . (2.3.) где коэффициент , (2.4.) зависит от коэффициента бокового давления грунта , (2.5.) – коэффициент Пуассона. 2.4. Водопроницаемость грунтов. Водопроницаемостью называется свойство водонасыщенного грунта под действием разности напоров пропускать через свои поры сплошной поток воды. Рассмотрим схему фильтрации воды в элементе грунта. Напор в любой точке движущегося потока воды определяется выражением: , (2.6.) где: - пьезометрическая высота; p– давление в воде; – удельный вес воды); – высота рассматриваемой точки над некоторой горизонтальной плоскостью сравнения; /() – скоростной напор; – скорость движения воды в потоке; – ускорение свободного падения. Скорость фильтрации, учитывая сложную неоднородную структуру порового пространства грунтов и наличие пленок связанной воды у частиц глинистых грунтов, не может быть определена через расход воды и площадь сечения элементарной трубки грунта. 2.5. Закон ламинарной фильтрации. Экспериментально ученым Дарси было установлено, что скорость фильтрации прямо пропорционально разности напоров () и обратно пропорциональна длине пути фильтрации : , (2.7.) где – гидравлический градиент (градиент напора); – коэффициент фильтрации грунта. Закон ламинарной фильтрации Дарси - скорость движения воды в грунте прямо пропорциональна гидравлическому градиенту. Закон Дарси справедлив для песчаных грунтов. В глинистых грунтах при относительно небольших значениях градиента напора фильтрация может не возникать. Постоянный режим фильтрации устанавливается после определенного значения , называемого начальным градиентом напора (рис. 2.5.). Закон ламинарной фильтрации для глинистых грунтов принимают в виде: , (2.8.) где - коэффициент фильтрации глинистого грунта, определяемый в интервале зависимости между точками а и б (рис. 2.5.). 2.6. Прочность грунтов.Сопротивление грунтов при одноплоскостном срезе Под прочностью грунтов понимается их свойство в определенных условиях сопротивляться разрушению или развитию больших пластических деформаций. Кулоном экспериментально было установлено, что разрушение грунта происходит за счет сдвига одной его частицы по другой. Сопротивление сдвигу песчаных и крупнообломочных грунтов возникает в результате трения между перемещающими частицами и зацепления их друг за друга. В глинистых грунтах, за счет вводно-коллоидных связей помимо трения между частицами возникает сцепление, обуславливающее сопротивление растяжению при разрушении. Сдвиговой прибор (рис. 2.6.) позволяет при различных заданных нормальных напряжениях определить предельные сдвигающие напряжения, возникающие в момент разрушения образца грунта. Сдвиг (разрушение) образца грунта производится по фиксированной плоскости среза. Экспериментально установлено, что зависимость между предельными сдвигающими напряжениями и нормальными напряжениями в интервале от 0,1 до 0,3 МПа можно с достаточной точностью принять линейной (рис. 2.7. а, б, в). Тогда эта зависимость может быть выражена уравнениями: - для песчаных грунтов:; ( 2.9 ) - для глинистых грунтов:, (2.10) где - угол внутреннего трения и - удельное сцепление являются параметрами прочности грунтов. Уравнения (2.9) и (2.10) называют законом Кулона для сыпучих и связных грунтов: сопротивление грунтов сдвигу есть функция первой степени от нормального давления. 2.7. Сопротивление сдвигу при сложном напряженном состоянии. Теория прочности Кулона-Мора. Теория Кулона-Мора рассматривает прочность грунта в условиях сложного напряженного состояния. Пусть к граням элементарного объема грунта приложены главные напряжения (рис. 2.8, а). При постепенном увеличении напряжения и постоянной величине напряжения произойдет сдвиг по некоторой площадке, наклоненной к горизонтальной плоскости, причем промежуточное главное напряжение будет действовать параллельно этой площадке, никак не влияя на сопротивление грунта сдвигу. В предельном состоянии в каждой точке грунта имеются две сопряжён-ные площадки скольжения, наклонённые под углом (рис. 2.8, б): - () к линии действия максимального главногонапряжения и - ( ) - к линии действия минимального главного напряжения . Соотношениемежду главными напряжениями и в предельном состоянии, характеризуемом параметрами прочности и (рис.2.9 , 2.10) , описываются уравнениями: - для связных грунтов: ; (2.11) - сыпучих грунтов: . (2.12) Выражения (2.11) и (2.12) называют условием предельного равновесия грунтов. 2.8. Прочность грунтов в неконсолидированном состоянии Изложенное выше соответствует проведению испытаний грунтов в стабилизированном состоянии, т. е. когда осадка образца от действия сжимающего напряжения прекратилась. При незавершенной консолидации водонасышенного глинистого грунта эффективное напряжение в скелете, вызывающее уплотнение грунта, всегда меньше полного напряжения σ и закон Кулона будет иметь следующий вид: , (2.13) где - избыточное (поровое) давление. 2.9. Полевые методы определения параметров механических свойств грунтов. В тех случаях, когда сложно или невозможно отобрать образцы грунта ненарушенной структуры для определения деформационных и прочностных характеристик используют полевые методы испытаний. Испытания пробной статической нагрузкой для определения модуля деформации грунтов проводятся в шурфах инвентарными жесткими штампами. Модуль деформации определяется по формуле: , где (2.14) - коэффициент, зависящий от формы жесткого штампа;- ширина или диаметр штампа; - коэффициент Пуассона; - соответственно давление и осадка штампа в пределах линейной зависимости кривой на рис. 2.1.б. Статическое зондирование заключается в медленном задавливании в грунт стандартного зонда. Механические и прочностные характеристики определяются по величине удельного сопротивления погружению зонда . Динамическое зондирование производится путем забивки в грунт зонда из колонки штанг с коническим наконечником. Основой для определения механических параметров грунта является показатель зондирования - число ударов, необходимых для погружения зонда на 10 см. Лекция 3. Определение напряжений в массивах грунтов Напряжения в массивах грунтов, служащих основанием, средой или материалом для сооружения, возникают под воздействием внешних нагрузок и собственного веса грунта. Основные задачи расчета напряжений: - распределение напряжений по подошве фундаментов и сооружений, а также по поверхности взаимодействия конструкций с массивами грунта, часто называемых контактными напряжениями; - распределение напряжений в массиве грунта от действия местной нагрузки, соответствующей контактным напряжениям; - распределение напряжений в массиве грунта от действия собственного веса, часто называемых природным давлением. 3.1. Определение контактных напряжений под подошвой сооружения. При взаимодействии фундаментов и сооружений с грунтами основания на поверхности контакта возникают контактные напряжения. Характер распределения контактных напряжений зависит от жесткости, формы и размеров фундамента или сооружения и от жесткости (податливости) грунтов основания. 3.1.1. Классификация фундаментов и сооружений по жесткости. Различают три случая, отражающие способность сооружения и основания к совместной деформации: - абсолютно жесткие сооружения, когда деформируемость сооружения ничтожно мала по сравнению с деформируемостью основания и при определении контактных напряжений сооружение можно рассматривать как недеформируемое; - абсолютно гибкие сооружения, когда деформируемость сооружения настолько велика, что оно свободно следует за деформациями основания; - сооружения конечной жесткости, когда деформируемость сооружения соизмерима с деформируемостью основания; в этом случае они деформируются совместно, что вызывает перераспределение контактных напряжений. Критерием оценки жесткости сооружения может служить показатель гибкости по М. И. Горбунову-Посадову , (3.1) где и - модули деформации грунта основания и материала конструкции; и – длина и толщина конструкции. 3.1.2. Модель местных упругих деформаций и модель упругого полупространства При определении контактных напряжений важную роль играет выбор расчетной модели основания и метода решения контактной задачи. Наибольшее распространение в инженерной практике получили следующие модели основания: - модель местных упругих деформаций; - модель упругого полупространства. Модель местных упругих деформаций. Согласно этой модели, реактивное напряжение в каждой точке поверхности контакта прямо пропорционально осадке поверхности основания в той же точке, а осадки поверхности основания за пределами габаритов фундамента отсутствуют (рис. 3.1.а.): , (3.2) где – коэффициент пропорциональности¸ называемый коэффициентом постели, Па/м. Модель упругого полупространства. В этом случае поверхность грунта оседает как в пределах площади загрузки, так и за её пределами, причём кривизна прогиба зависит от механических свойств грунтов и мощности сжимаемой толщи в основании (рис. 3.1.б.): , (3.3) где: - коэффициент жесткости основания, – координата точки поверхности, в которой определяется осадка; - координата точки приложения силы ; – постоянная интегрирования. 3.1.3. Влияние жесткости фундаментов на распределение контактных напряжений. Теоретически эпюра контактных напряжений под жестким фундаментом имеет седлообразный вид с бесконечно большими значениями напряжений по краям. Однако вследствие пластических деформаций грунта в действительности контактные напряжения характеризуется более пологой кривой и у края фундамента достигает значений, соответствующих предельной несущей способности грунта (пунктирная кривая на рис. 3.2.а.) Изменение показателя гибкости существенно сказывается на изменении характера эпюры контактных напряжений. На рис. 3.2.б. приведены контактные эпюры для случая плоской задачи при изменении показателя гибкости t от 0 (абсолютно жесткий фундамент) до 5. 3.2. Распределение напряжений в грунтовых основаниях от собственного веса грунта. Вертикальные напряжения от собственного веса грунта на глубине z от поверхности определяются формулой: , (3.4) а эпюра природных напряжений будет иметь вид треугольника (рис. 3.3.а) При неоднородном напластовании с горизонтальным залеганием слоев эта эпюра будет уже ограничиваться ломаной линией Оабв, где наклон каждого отрезка в пределах мощности слояопределяется значением удельного веса грунта этого слоя (рис. 3.3.б). Неоднородность напластования может вызываться не только наличием слоев с разными характеристиками, но и наличием в пределах толщи грунта уровня подземных вод (WL на рис. 3.3.в). В этом случае следует учесть уменьшение удельного веса грунта за счет взвешивающего действия воды на минеральные частицы: , (3.5) где - удельный вес грунта во взвешенном состоянии; - удельный вес частиц грунта; - удельный вес воды, принимаемый равным 10 кН/м3; – коэффициент пористости грунта. Лекция 4. Определение напряжений в грунтовом массиве от действия местной нагрузки на его поверхности. Распределение напряжений в основании зависит от формы фундамента в плане. В строительстве наибольшее распространение получили ленточные, прямоугольные и круглые фундаменты. Таким образом, основное практическое значение имеет расчет напряжений для случаев плоской, пространственной и осесимметричной задач. Напряжения в основании определяется методами теории упругости. Основание при этом рассматривается как упругое полупространство, бесконечно простирающееся во все стороны от горизонтальной поверхности загружения. 4.1. Задача о действии вертикальной сосредоточенной силы. Решение задачи о действии вертикальной сосредоточенной силы, приложенной к поверхности упругого полупространства полученное в 1885 г. Ж. Буссинеском, позволяет определить все компоненты напряжений и деформаций в любой точке полупространства от действия силы (рис. 4.1.а). Вертикальные напряжения определяются по формуле: , где . (4.1) Используя принцип суперпозиции можно определить значение вертикального сжимающего напряжения в точке при действии несколькихсосредоточенных сил, приложенных на поверхности (рис. 4.1,б): (4.2) В 1892 г. Фламан получил решение для вертикальной сосредоточенной силы в условиях плоской задачи (рис. 4.1.в): ; ; , где (4.3) Зная закон распределения нагрузки на поверхности в пределах контура загружения, можно, интегрируя выражение (4.1) в пределах этого контура, определить значения напряжений в любой точке основания для случая осесимметричной и пространственной нагрузки (рис.4.2.), а интегрируя выражение (4.3) – для случая плоской нагрузки (рис.4.3.). 4.2. Плоская задача. Действие равномерно распределенной нагрузки. Схема для расчета напряжений в основании в случае плоской задачи при действии равномерно распределенной нагрузки интенсивностью показана на рис. 4.3.а. Точные выражения для определения компонент напряжений в любой точке упругого полупространства были получены Г. В. Колосовым в виде: ; ; , (4.4) где , , - коэффициенты влияния, зависящие от безразмерных параметров и ; и – координатные точки, в которой определяются напряжения; – ширина полосы загружения. На рис. 4.4, а -в показано в виде изолиний распределение напряжении , и в массиве грунте для случая плоской задачи. В некоторых случаях при анализе напряженного состояния основания оказывается удобнее пользоваться главными напряжениями. Тогда значения главных напряжений в любой точке упругого полупространства поддействием полосовой равномерно распределенной нагрузки можно определить по формулам И. Х. Митчелла: , (4.5) где - угол видимости, образованный лучами, выходящими из данной точки к краям загруженной полосы (рис.4.3,б). 4.3. Пространственная задача. Действие равномерно распределенной нагрузки. В 1935 г. А. Лявом были получены значения вертикальных сжимающих напряжений в любой точке основания от действия нагрузки интенсивностью , равномерно распределенной по площади прямоугольника размером . Практический интерес представляют компоненты напряжений , относящиеся к вертикали, проведенной через угловую точку этого прямоугольника, и , действующие по вертикали, проходящей через его центр (рис. 4.5.). Используя коэффициенты влияния можно записать: ; , (4.6) где - и - соответственно коэффициенты влияния для угловых и центральных напряжений, зависящие от соотношения сторон загруженного прямоугольника и относительной глубины точки, в которой определяются напряжения. Между значениями и имеется определенное соотношение. . (4.7) Тогда оказывается удобным выразить формулы (4.6) через общий коэффициент влияния и записать их в виде: ; . (4.8) Коэффициент зависит от безразмерных параметров и : , (при определении углового напряжения ), (при определении напряжения под центром прямоугольника ). 4.4. Метод угловых точек. Метод угловых точек позволяют определить сжимающие напряжения в основании по вертикали, проходящей через любую точку поверхности. Возможны три варианта решения (рис.4.6.). Пусть вертикаль проходит через точку , лежащую на контуре прямоугольника. Разделив этот прямоугольник на два так, чтобы точка М являлась угловой для каждого из них, можно представить напряжения как сумму угловых напряжений I и II прямоугольников, т.е. . (4.9) Если точка лежит внутри контура прямоугольника, то его следует разделить на четыре части так, чтобы эта точка являлась угловой для каждого составляющего прямоугольника. Тогда: . (4.10) Наконец, если точка лежит вне контура загруженного прямоугольника, то его нужно достроить так, чтобы эта точка вновь оказалась угловой. . (4.11) 4.5. Влияние формы и площади фундамента в плане. На рис. 4.7 построены эпюры нормальных напряжений по вертикальной оси, проходящей через центр квадратного фундамента при (кривая 1), ленточного фундамента (кривая 2), и тоже, шириной (кривая 3). В случае пространственной задачи (кривая 1) напряжения с глубиной затухают значительно быстрее, чем для плоской задачи (кривая 2). Увеличение ширины, а, следовательно, и площади фундамента (кривая 3) приводит к ещё более медленному затуханию напряжений с глубиной. Лекция 5. Прочность и устойчивость грунтовых массивов. Давление грунтов на ограждения. При определенных условиях может происходить потеря устойчивости части грунтового массива, сопровождающаяся разрушением взаимодействующих с ней сооружений. Это связано с формированием в массиве некоторых областей, где соотношение между действующими напряжениями становится таким, что прочность грунта оказывается исчерпанной. Оценка устойчивости массива грунтов основывается на анализе напряжений, возникающих в них от собственного веса и проектируемого сооружения, и сопоставлений с предельными их значениями. Условие предельного равновесия в точке грунтового массива, характеризуются следующими выражениями теории предельного равновесия: - для песка: (5.1) - для глинистого грунта: (5.2) Эти выражения позволяют дать оценку напряженного состояния грунта, т.е. установить, находится ли грунт в допредельном или предельном состоянии, а, следовательно, на сколько устойчив массив. Предельное состояние грунта соответствует точке «в» рис.5.1,а, где осадка S уходит в бесконечность, т.о. теория предельного равновесия исследует только напряженное состояние массива грунтов и не дает возможности определить развивающиеся в нем деформации. 5.1. Критические нагрузки на грунты основания. Фазы напряженного состояния грунтовых оснований. Рассмотрим график зависимости на рис. 5.1,а. Для связного грунта начальный участок графика Оа будет почти горизонтальным, протяженность этого участка определится величиной структурной прочности грунт, а деформация имеет упругий характер. При увеличении давления (участок аб) осадка возрастает, развивается процесс уплотнения за счёт уменьшения пористости грунта. Зависимость близка к линейной, осадки стремятся к постоянной величине (рис.5.1,б). Ни в одной точке основания не формируется предельное состояние. Наибольшее напряжение, ограничивающее этот участок, называется начальной критической нагрузкой pнач.кр., а изменение нагрузки от 0 до pнач.кр. характеризует фазу уплотнения грунта. При изменении давления под подошвой фундамента от 0 до pнач.кр. ни в одной точке основания не возникает предельное состояние, т.е. происходит только уплотнение грунта, что абсолютно безопасно для основания. При дальнейшем увеличении нагрузки (участок бв рис.5.1, а) в точках, расположенных под краями фундамента, касательные напряжения по некоторым площадкам становятся равными их предельным значениям. По мере возрастания нагрузки эти точки объединяются в зоны, размеры которых увеличиваются. Возникают сдвиговые деформации, имеющие пластический характер. График зависимости всё больше отклоняется от линейного. Участок бв называют фазой сдвигов. Концу этой фазы соответствует ри, называемая предельной критической нагрузкой, при которой в основании образуются замкнутые области предельного равновесия, и происходит потеря устойчивости грунтов, т.е. полное исчерпание несущей способности. В зависимости от глубины заложения подошвы фундамента d/b очертания областей предельного равновесия имеют различный характер (рис. 5.2). Критические нагрузки pнач.кр. и ри определяют методами теории предельного равновесия. 5.2. Начальная критическая нагрузка Начальная критическая нагрузка соответствует случаю, когда в основании под подошвой фундамента в единственной точке под гранью фундамента возникает предельное состояние. Выберем в основании точку М (рис. 5.3) и определим такое контактное напряжение р, при котором в этой точке возникнет предельное напряженное состояние. В модели линейно-деформируемой среды полные напряжения в точке М определятся как ; , (5.3) где α – угол видимости. Предельное напряженное состояние в точке М реализуется при соблюдении условия (5.2). Подставив (5.3) в (5.2) получим: . (5.4) Запишем соотношение для глубины самой нижней точки, в которой возможно предельное состояние от подошвы фундамента. . (5.5) Решая это уравнение относительно p: . (5.6) По определению при pнач..кр zmax=0. Тогда в единственной точке основания под гранью фундамента будет выполняться условие предельного равновесия: - формула Пузыревского (4.7/5.7) Фундамент, спроектированный так, что напряжение под его подошвой не превышает начальной критической нагрузки (p 60 м. Если в пределах глубины Нс, найденной по указанным выше условиям, залегает слой грунта с модулем деформации Е>100 МПа, сжимаемую толщу допускается принимать до кровли этого грунта. Если найденная по указанным выше условиям нижняя граница сжимаемой толщи находится в слое грунта с модулем деформации Е 7 МПа или такой слой залегает непосредственно ниже глубины z = Нс, то этот слой включают в сжимаемую толщу, а за Нспринимают минимальное из значений, соответствующих подошве слоя или глубине, где выполняется условие zp = 0,2∙zg. Таблица 8.1  Коэффициент для фундаментов круглых прямоугольных с соотношением сторон  = l/b, равным ленточных ( 10) 1,0 1,4 1,8 2,4 3,2 5 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,4 0,949 0,960 0,972 0,975 0,976 0,977 0,977 0,977 0,8 0,756 0,800 0,848 0,866 0,876 0,879 0,881 0,881 1,2 0,547 0,606 0,682 0,717 0,739 0,749 0,754 0,755 1,6 0,390 0,449 0,532 0,578 0,612 0,629 0,639 0,642 2,0 0,285 0,336 0,414 0,463 0,505 0,530 0,545 0,550 2,4 0,214 0,257 0,325 0,374 0,419 0,449 0,470 0,477 2,8 0,165 0,201 0,260 0,304 0,349 0,383 0,410 0,420 3,2 0,130 0,160 0,210 0,251 0,294 0,329 0,360 0,374 3,6 0,106 0,131 0,173 0,209 0,250 0,285 0,319 0,337 4,0 0,087 0,108 0,145 0,176 0,214 0,248 0,285 0,306 4,4 0,073 0,091 0,123 0,150 0,185 0,218 0,255 0,280 4,8 0,062 0,077 0,105 0,130 0,161 0,192 0,230 0,258 5,2 0,053 0,067 0,091 0,113 0,141 0,170 0,208 0,239 5,6 0,046 0,058 0,079 0,099 0,124 0,152 0,189 0,223 6,0 0,040 0,051 0,070 0,087 0,110 0,136 0,173 0,208 6,4 0,036 0,045 0,062 0,077 0,099 0,122 0,158 0,196 6,8 0,031 0,040 0,055 0,069 0,088 0,110 0,145 0,185 7,2 0,028 0,036 0,049 0,062 0,080 0,100 0,133 0,175 7,6 0,024 0,032 0,044 0,056 0,072 0,091 0,123 0,166 8,0 0,022 0,029 0,040 0,051 0,066 0,084 0,113 0,158 8,4 0,021 0,026 0,037 0,046 0,060 0,077 0,105 0,150 8,8 0,019 0,024 0,033 0,042 0,055 0,071 0,098 0,143 9,2 0,017 0,022 0,031 0,039 0,051 0,065 0,091 0,137 9,6 0,016 0,020 0,028 0,036 0,047 0,060 0,085 0,1 32 10,0 0,015 0,019 0,026 0,033 0,043 0,056 0,079 0,126 10,4 0,014 0,017 0,024 0,031 0,040 0,052 0,074 0,122 10,8 0,013 0,016 0,022 0,029 0,037 0,049 0,069 0,117 11,2 0,012 0,015 0,021 0,027 0,035 0,045 0,065 0,113 11,6 0,011 0,014 0,020 0,025 0,033 0,042 0,061 0,109 12,0 0,010 0,013 0,018 0,023 0,031 0,040 0,058 0,106 Для промежуточных значений  и  коэффициенты  определяют интерполяцией. 8.4. Расчет осадок методом эквивалентного слоя Эквивалентный слой – это слой грунта толщиной hэ, осадка которого при сплошной нагрузке на поверхности р0 будет равна осадке грунтового полупространства под воздействием местной нагрузки той же интенсивности. Осадку слоя грунта толщиной hэ при сплошной нагрузке можно определить из условия одномерного его сжатия без возможности бокового расширения. Тогда осадка всего слоя (8.12) Или, используя относительный коэффициент сжимаемости грунтов (8.13) Осадка поверхности грунтового полупространства под действием местной нагрузки будет равна: . (8.14) Приравнивая (8.12) и (8.13), получим (8.15) Или, обозначив , получим hэ = А∙ω∙b (8.16) Толщина эквивалентного слоя грунта зависит от коэффициента Пуассона ν, коэффициента формы площади и жесткости фундамента ω и его ширины b. Сочетание А∙ω называется коэффициентом эквивалентного слоя, значения которого для разных грунтов приводятся в таблицах. Для однородного основания осадка определяется по формуле (8.12) Для многослойных оснований требуется определить средневзвешенные характеристики деформируемости грунтов в пределах эквивалентного слоя. Значение средневзвешенного относительного коэффициента сжимаемости слоистого основания: (8.17) Осадка многослойного основания: (8.18) Пример расчёта осадки фундамента на естественном основании по СП 22.13330.2011 Исходные данные: Среднее давление под подошвой фундамента p= 2,33 кгс/см2; глубина заложения фундамента от поверхности природного рельефа dп = 1,63 м; ширина подошвы фундамента b= 2,5 м; длина подошвы фундаментаl= 2,8 м; удельный вес грунта, расположенного ниже подошвы фундамента,= 1,80тс/м3; удельный вес грунта, расположенного выше подошвы фундамента,' = 1,85 тс/м3, ширина котлована bк = 3,5 м. Расчёт: Вертикальное напряжение от собственного веса грунта на отметке подошвы фундаментаzg,0 = '∙dn, = 1,85∙1,63 = 3,02 тс/м2 = 0,302 кгс/см2. Сжимаемую толщу грунта под подошвой фундамента разбиваем на слои и определяем требуемые величины в табличной форме по формулам: 1 = 2z/b; 2 = 2z/bк; zp,i=1, i∙p; zi = 2,i∙zg,0 ; zg,0 = '∙dn ; zg,i = zg,0 +∑hi∙γi;β = 0,8 ; Δsi = β∙ (zp,i- z,i)∙hi/Ei + β∙z,i∙hi/Ее,i № hi, м zi, м   zp,i, кгс/см2 z,i, кгс/см2 γi, тс/м3 zg,i, кгс/см2 0,5∙zg,i, кгс/см2 Ei, кгс/см2 Ее,i, кгс/см2 Δsi, см - - 0,00 0,000 1,000 2,330 0,302 - 0,302 0,151 - - - 1 0,40 0,20 0,160 0,997 2,324 0,301 1,80 0,338 0,169 100,0 500,0 0,667 2 0,40 0,60 0,480 0,944 2,201 0,285 1,80 0,410 0,205 100,0 500,0 0,631 3 0,40 1,00 0,800 0,820 1,910 0,247 1,80 0,482 0,241 100,0 500,0 0,548 4 0,40 1,40 1,120 0,671 1,564 0,202 1,80 0,554 0,277 100,0 500,0 0,449 5 0,40 1,80 1,440 0,537 1,250 0,162 1,80 0,626 0,313 100,0 500,0 0,359 6 0,40 2,20 1,760 0,428 0,997 0,129 1,80 0,698 0,349 100,0 500,0 0,286 7 0,40 2,60 2,080 0,344 0,801 0,104 1,80 0,770 0,385 100,0 500,0 0,230 8 0,40 3,00 2,400 0,280 0,651 0,084 1,80 0,842 0,421 100,0 500,0 0,187 9 0,40 3,40 2,720 0,230 0,537 0,069 1,80 0,914 0,457 100,0 500,0 0,154 10 0,40 3,80 3,040 0,192 0,448 0,058 1,80 0,986 0,493 100,0 500,0 0,128 3,638 см