Сложная реакция, последовательная схема превращения A→ R→S

3.1.5 Сложная реакция, последовательная схема превращения A→ R→S Обе частные реакции первого порядка, и процесс математически описывается системой уравнении: ; (3.33) ; ; при t=0 C A =C 0 , C R =C S =0. Решим систему дифференциальных уравнений операторным методом. Запишем систему дифференциальных уравнений (3.33) в операторной форме: ; p p p ; (3.34) ; Решим эту систему линейных алгебраических уравнений и найдём выражения для CA(p), CR(p) и CS(p): p ; p ; p ; p p p (3.35) Упростим сложные выражения p ; 1 p p p p ; (3.36) 1 p p p p p p ; Находим оригиналы пользуясь таблицами преобразования Лапласа: ; (3.37) 29 ; ; Порядок нахождения величин M1, M2, M3, M4, M5: ************************************************************** 1 p 1 p p 2 p 1 0; 1 p 2 p 2 p 2 p 1 1 ; 2 1; (3.38) ; 1; ; ******************************************************************* 1 p p p p p p p p p p p p p p p ; 0; 0; 1; 1 1 1 ******************************************************************* Окончательно получим ; 1 ; 1 1 2 1 1 ; 1 1 1 1 2 2 ; 1 ; 2 (3.39) ; Графически виды зависимостей (3.39) представлены на рис.11. Компонент А в процессе расходуется, его концентрация СA уменьшается. Концентрация CR сначала возрастает - R образуется интенсивно из А. По мере протекания реакции уменьшается СA и скорость образования R. Одновременно Накопление R усиливает его дальнейшее превращение. В какой-то момент (tmax) скорости образова30 ния и расходования R уравниваются и далее R в основном расходуется на образование S - концентрация CR, пройдя через максимум, уменьшается. Скорость образования S вначале небольшая - мало компонента R, из которого образуется S. Затем интенсивность образования S возрастает, и в конце останется один конечный продукт S. C CA 100 ⁰C CA 120 ⁰C 1 CR 100 ⁰C CR 120 ⁰C CS 100 ⁰C CS 120 ⁰C 0,8 0,6 0,4 0,2 50 100 tmax 150 200 250 300 t 350 Рис. 11. Изменение концентрации С(τ) реагентов в реакторе ИВ (или ИСп) при протекании сложной последовательной: сплошные линии - при температуре 100 ⁰C, пунктир - при 120 ⁰C И Е1>Е2 Интегральная селективность по промежуточному продукту R уменьшается с глубиной превращения (рис.12). С увеличением температуры все процессы протекают интенсивнее. Если при этом скорость первой частной реакции возрастает больше, чем второй (Еl>Е2), то максимум выхода R (концентрации CR) не только будет раньше достигаться, но и окажется большим по величине. Селективность процесса также будет больше. Это показано на рис. 11 и 12 пунктиром. 31 φ 1,00 0,90 φR 100 ⁰C 0,80 φR 120 ⁰C 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 100 200 300 400 500 t 600 Рис. 12. Зависимость интегральной селективности φ от t в реакторе ИВ (или ИСп) при протекании последовательной реакции: сплошные линии при температуре 100 ⁰C, пунктир при 120 ⁰C И Е1>Е2 Практические выводы из сказанного следующие. Чтобы получить максимальный выход промежуточного компонента, время реакции должно быть определенным, равным tmax (определенные длина реактора в режиме идеального смешения или время проведения периодического процесса). Уменьшение t дает возможность увеличить селективность процесса, снижая общее превращение. Увеличение t приведёт к уменьшению и селективности, и выхода промежуточного продукта. Увеличение температуры целесообразно, если Е1>Е2, - возрастут и интенсивность, и выход R, и селективность. Если же полезный продукт - конечный (S), то следует добиваться как можно большего общего превращения. 32