Системы линейных эконометрических уравнений: виды, особенности построения и использования

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ: ВИДЫ, ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В реальной экономике фактор может в один и тот же момент времени быть и результатом и влияющей переменной. Следовательно, одно взятое уравнение регрессии не может описать всю сложную систему взаимосвязей, характеризующих социальноэкономические процессы. Проблему попытались решить с помощью системы одновременных уравнений. Пример: Элементарная модель конкурентного рынка где: y td  a0  a1  pt  y ts  b0  b1  pt   d s yt  yt ,  a1  0, b1  0  d t - спрос s t - предложение y y pt - цена Графически это выглядит так yt y*t yd ys E0 p*t pt Из приведенной формы уравнений модели видно  a0  b0 p    b1  a1 a0 b1  b0 b1  *  yt  b1  a1   * t Модель может быть усовершенствована, если в учесть, что на спрос влияет располагаемый доход (хt) d t s t d t y y y a1  a0  a1  pt  a2 x t    b0  b1  pt  s  yt ,   0, b1  0  yd2 yt yd y*t(x1) y*t(x2) E2 1 ys E1 p*t(x1) p*t(x2) pt Виды систем уравнений: Системы независимых уравнений (каждая зависимая переменная (у) рассматривается как функция одного и того же набора факторов (х)) :  y1  a11 x1  a12 x2  ...  a1m xm   1 ,  y  a x  a x  ...  a x   ,  2 21 1 22 2 2m m 2  ....................................................   yn  an1 x1  an 2 x2  ...  anm xm   n Системы рекурсивных уравнений (зависимая переменная у одного из уравнения системы независимых уравнений выступает в виде фактора х в другом уравнении этой системы ):  y1  a11 x1  a12 x2  ...  a1m xm   1 ,  y  b y   a x  a x  ...  a x   , 2 21 1 21 1 22 2 2m m 2    y3  b31 y1  b32 y2  a31 x1  a32 x2  ...  a3m xm   3 , ........................................................................    yn  bn1 y1  bn 2 y2  ... b nn 1 yn 1  an1 x1  an 2 x2  ...anm xm   n . Виды систем уравнений: Системы одновременных уравнений (СОУ):  y1 b12 y2  b12 y3  ...  b1n yn  a11 x1  a12 x2  ...  a1m xm  1  y b y  b y  ...  b y  a x  a x  ...  a x    2 22 1 23 3 2n n 21 1 22 2 2m m 2  ........................................................................................  yn b n 2 y1  bn 2 y3  ...  bnn 1 yn 1  an1 x1  a n 2 x2  ...  anm xm   n В данной системе одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую част, а в других уравнениях – в правую часть системы Такие системы также получили название система взаимосвязанных, совместны уравнений. Данная форма системы уравнений называется структурной формой модели. Виды переменных: Эндогенные переменные – взаимозависимые переменные, которые определяются внутри системы у Экзогенные переменные – независимые переменные, которые определяются вне системы х Предопределенные переменные – экзогенные и лаговые (за предыдущие моменты времени) эндогенные переменные системы Коэффициенты aij и bij при переменных – структурные коэффициенты модели Приведенная форма модели: y   x   x  ...   x ,  1 11 1 12 2 1m m  y   x   x  ...   x ,  2 21 1 22 2 2m m  ....................................................    yn   n1 x1   n 2 x2  ...   nm xm где - коэффициенты приведенной формы модели Проблема идентификации уравнений Если система имеет решение, то она называется идентифицируемой Если система не имеет решение, то она называется неидентифицируемой Если система имеет несколько решение (неединственное), то она называется сверхидентифицируемой Идентифицируемость проверяется для каждого уравнения системы Проблема идентификации уравнений «Правило порядка» или необходимое условие идентифицируемости уравнения модели D + 1 = H – уравнение идентифицируемо; D + 1 < H – уравнение неидентифицируемо; D + 1 > H – уравнение сверхидентифицируемо H – число эндогенных переменных в уравнении D – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе Проблема идентификации уравнений Достаточное условие идентификации – определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы Предлагается изучить взаимосвязи социально-экономических характеристик региона за период. Y инвестиции текущего года в экономику региона, млрд. руб.; 1 Y стоимость продукции промышленности и АПК в текущем году, 2 млрд. руб.; Y3 оборот розничной торговли в текущем году, млрд. руб.; x1 инвестиции прошлого года в экономику региона, млрд. руб.; x среднегодовая стоимость основных фондов в экономике 2 региона, млрд. руб.; x среднегодовая численность занятых в экономике региона, млн. 3 чел. Приводится система рабочих гипотез, которые необходимо проверить. Y1  f (Y 2 , x1 , x 2 , x 3 );  Y2  f (Y1 , x 2 , x 3 ); . Y  f (Y , Y ). 1 2  3 Результаты идентификации структурных уравнений и всей систем (необходимое условие) Номер уравне ния Число Число экзогенных эндогенных переменных из Сравнение переменных общего их списка, параметро в уравнении, отсутствующих в в H и D+1 H уравнении, D Решение об индентификации уравнения 1 2 2>0+1 Неидентифицировано 2 2 1 2=1+1 Точно идентифицировано 3 3 3 3<3+1 Сверхидентифицировано Вся система уравнений в целом Неидентифицировано Результаты идентификации структурных уравнений и всей систем (достаточное условие) Уравнение Первое уравнение: Rang=1 Второе уравнение: det=-(-1*b11)  0 Отсутствующие переменные y3 второе третье -1 Уравнение Отсутствующие переменные y3 x1 первое b11 третье -1 Третье уравнение: det= b12*b23-b22*b13)  0 Уравнение Отсутствующие переменные x1 x2 x3 первое b11 b12 b13 второе b22 b23