Системы координат и высот в геодезии

ВЫСШАЯ ГЕОДЕЗИЯ И ОСНОВЫ КООРДИНАТНО-ВРЕМЕННЫХ СИСТЕМ РАЗДЕЛ: СИСТЕМЫ КООРДИНАТ И ВЫСОТ В ГЕОДЕЗИИ Половнев О.В. МИИГАиК Лекция № 1 Системы координат и их преобразования Нормативно-правовая база применения систем координат и геодезических сетей различного назначения Постановление СМ СССР от 07.04.1960 г. № 760 «О введении единой системы геодезических координат и высот на территории СССР (СК-42)». 2. Постановление Пр РФ от 28.07.2000 г. № 568 «Об установлении единых государственных СК (СК95, ПЗ-90)» (утр.). 3. Приказ МинЭкономРазвития РФ №383 от 28.07.2017 г. «Об утверждении правил установления местных систем координат». 4. Приказ Росреестра от 23.03.2016 г. « П/0134 «Об утверждении геометрических и физических числовых геодезических параметров государственной геодезической системы координат 2011 года». 5. Постановление Пр РФ от 24.11.2016 г. № 1240 «Об установлении государственных систем координат, государственной системы высот и государственной гравиметрической основы». 6. Приказ Фед.сл. Геод. и карт. от 04.05.2001 ГКИНП (ГНТА) – 04-252-01 «Инструкция по развитию высокоточной государственной гравиметрической сети…». 7. Приказ Фед.сл. Геод. и карт. от 17.06.2003 № 101-пр ГКИНП (ГНТА) – 01-006-03 «Основные положения о ГГС РФ». 8. Приказ Фед.сл. Геод. и карт. от 25.12.2003 № 181-пр ГКИНП (ГНТА) – 03-010-03 «Инструкция по нивелированию I, II, III, IV классов». 9. Приказ Фед.сл. Геод. и карт. от 28.12.2003 № 182-пр ГКИНП (ГНТА) – 04-122-03 «Инструкция по развитию высокоточной государственной гравиметрической сети России». 10. Постановление Пр РФ от 05.06.2008 г. № 433 «Об утверждении Положения о создании геодезических сетей специального назначения» (утр). 11. Приказ Мин.эк.разв. РФ от 22.12.2005 г. № 961 «Об утверждении Положения о создании геодезических сетей специального назначения» 1. 12. … 3 Понятие о системах координат Определение [ГОСТ Р 52572-2006]: «3.37 система координат: Набор математических правил, описывающих, как координаты должны быть соотнесены с точками пространства. Одномерные системы координат O 1. Прямолинейные системы координат: S Q xQ X S O 2. Криволинейные системы координат: S O Q xQ Q βQ X P Ограничения, которые накладываются на систему координат с измеренными углами: знание функции, описывающей кривую; знание места расположения точки, из которой измеряют угол; знание правил измерения угла; Двумерные системы координат - прямолинейные прямоугольные на плоскости; - комбинированные прямолинейные и криволинейные на плоскости; - криволинейные линейные на заданной поверхности, не совпадающей с плоскостью; - криволинейные угломерные на заданной поверхности, не совпадающей с плоскостью; - пространственные двумерные криволинейные координаты на поверхности сфероида. x P x c’ c Q Q xQ b xQ αOQ SxQ E’ SOQ O a F1 E F2 R O SyQ yQ y O yQ 4 y P Понятие о системах координат Определение [ГОСТ Р 52572-2006]: «3.37 система координат: Набор математических правил, описывающих, как координаты должны быть соотнесены с точками пространства. Трехмерные системы координаты в пространстве Пространственные прямоугольные координаты Z O Y X Пространственные криволинейные координаты на основе криволинейных поверхностей Z нормаль H Меридиан точки Q Начальный меридиан Q N O Y B e2 N Экватор L X 5 Геоцентрические системы координат Определения [ГОСТ Р 52572-2006]: «3.34 прямоугольная система координат: Система координат, определяющая положение точек по отношению к N взаимно перпендикулярным осям, исходящим из одной точки. Примечание – N = 1, 2 или 3.» Общеземная система координат является геоцентрической пространственной системой координат с началом в центре масс Земли Теоретическое определение геоцентрической системы координат, [Параметры Земли 1990 года» (ПЗ-90.11)] основывается на следующих положениях: начало системы координат расположено в центре масс Земли; ось Z направлена к условному земному полюсу, (международному условному началу) – рекомендации Международной службы вращения Земли (IERS); ось Х – в точку пересечения плоскости экватора и начального меридиана, установленного IERS и Международным бюро времени (BIH); ось Y дополняет систему координат до правой. Общеземная система координат вращается вместе с Землей. Фиксируется Общеземная система координат на определенную эпоху. ZГ O YГ XГ 6 Эллипсоидальные системы координат Основные элементы эллипсоида P P c’ c a b c b a ae E’ O F1 a F1 F2 ce2 ce O E F2 R n P’ P Эллипсоидом вращения (двухосным) называется геометрическое тело, образуемое вращением эллипса вокруг его малой оси. Уравнение его поверхности вращения в канонической форме имеет вид x2 a 2 + y 2 a 2 + z 2 b2 = 1 где а — большая или экваториальная полуось эллипсоида, b — малая или полярная полуось. Определения [ГОСТ Р 52572-2006]: 3.2 большая полуось а: Максимальный радиус эллипсоида. 3.22 малая полуось b: Полярная ось эллипсоида. первый эксцентриситет эллипсоида — полярное сжатие эллипсоида e = a2 − b2 a a −b = a 7 Эллипсоидальные системы координат Понятие земного эллипсоида Уровенную поверхность, близкую к морской топографической поверхности и проходящую через начало счета высот, называют геоидом. Земным эллипсоидом называется эллипсоид вращения (двухосный эллипсоид), поверхность которого как по форме, так и по размерам достаточно близка к поверхности геоида. Мировой океан имеет малую вязкость и большую подвижность водной толщи, перемещающейся под воздействием различных сил. Колебания свободной поверхности океана делят на три группы: приливные колебания; колебания атмосферного происхождения (глобальные изменения климата, изменения атмосферного давления, ветры, атмосферные осадки); колебания, связанные с твердой Землей (неравномерное вращение Земли, геологические процессы, изменяющие объем океанических впадин, подводные извержения вулканов и землетрясения и др.). Колебания поверхности океана Причина колебания Период Ветровые волны Штормовые нагоны Колебания атмосферного давления Изменение положения и скорости океанических течений Изменение общей массы воды в океана (климатические колебания) Приливные колебания в открытом океане От 1 до 20-30 сек От 2 до 30 суток 5-7 суток Месяцы Амплитуда, метр 30-40 1-5 Около 1 Около 1 Свыше года До 100 0,5 – 1 сутки 2 8 Эллипсоидальные системы координат Элементы эллипсоидальных координат P P c` c c` c b Q Q b E` a E O Q` ? P` Плоскость меридиана – EPQ`E`P. Нормаль проведена из точки Q P Q c E` M O a E P` Меридиан и его радиус кривизны P c` c` c b Q b E` E a E` O a N E O Q` ? P` Плоскость меридиана – EPQ`E`P. Нормаль проведена из точки Q` Q` ? P` Первый вертикал и его радиус кривизны 9 Эллипсоидальные системы координат Элементы эллипсоидальных координат Параметры земных эллипсоидов № п/п Эллипсоид Год вывода а, м f, (1/) Деламбера Вальбера Airy Эвереста Бесселя Бесселя (для МСК), Теннера Шуберта Кларка Кларка Гельмерта Хейфорда (International-1924) Гейсканена Красовского ПЗ-90 ОЗЭ (РФ) WGS - 72 (США) GRS WGS - 84 (США) ОЗЭ ПЗ-90.02 ОЗЭ ПЗ-90.11 ОЗЭ ГСК-2011 1800 1819 1830 1830 1841 1841 1844 1861 1866 1880 1906 1909 1929 1940 1990 1972 1980 1984 2002 2010 2010 6375653,00 6376896 6377563.396 6377298.556 6377397.155 6377397 6377096 6378547 6378206.400 6378249.2 6378200 6378388 6378400 6378245 6378136 6378135 6378137.0 6378137 6378136 6378136 6378136,5 334,0 302,8 299.32496 300.8017 299.15281 299,15 302,5 283,0 294.97870 293.4660213 298,20 297,0 298,2 298,3 298,257839303 298,26 298.2572221 298,257223563 298,25784 298,25784 298,2564151 10 Эллипсоидальные системы координат Геодезические (эллипсоидальные) координаты Определения [ГОСТ Р 52572-2006]: «3.30 отсчетная линия: В системе координат линия, от которой отсчитывают координаты. 3.11 геодезическая широта В: Острый угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора, положительный по направлению к северу и отрицательный - к югу. 3.8 геодезическая долгота L: Двугранный угол между плоскостями начального меридиана и меридиана данной точки, положительный при направлении на восток. 3.7 геодезическая высота Н: Расстояние от эллипсоида до точки на физической поверхности Земли по нормали к его поверхности.» Z Z Q Q Меридиан точки Q Меридиан точки Q Начальный меридиан Начальный меридиан H N O Экватор O Y B eN H N Y B eN Экватор L L X X Плоскость меридиана Плоскость экватора 11 Эллипсоидальные системы координат Геодезические (эллипсоидальные) координаты Z Z Q Меридиан точки Q Начальный меридиан H N O O Y B eN L Экватор Y X X нормаль в Q” Двугранный угол Пересечение плоскости меридиана и плоскости экватора Z Z нормаль нормаль H Меридиан точки Q Начальный меридиан Q H Начальный меридиан Меридиан точки Q Q’ N N O O Y B e2 N Экватор Q e2 N L X Y B Экватор Q” L X нормаль в Q” Геодезические эллипсоидальные координаты Вид нормали, проведенный к поверхности 12 эллипсоида из точки Q” Эллипсоидальные системы координат Связи различных широт Z Сфера (радиус - M) Сфера (радиус - a) Меридиан Эллипс (радиусы - a,b) a Q x=r  z N 90+B O e2 N a Bэлл Uприв X Фгеоц 13 Преобразование плоских систем координат X Q xQ S[OQ] β[OQ] O yQ Y Рис. Преобразование плоских прямоугольных и полярных систем координат  x0   x cos    y  =  y  + S o−Q  sin    Q  0       S o −Q     =  Q   (x 2 2 ) ( ) − x + y − y Q Q   yQ − y 0     arctg  x −x  0    Q 14 Преобразование эллипсоидальных и геоцентрических систем координат ГОСТ Р 51794-2008 Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Z ZQ Видимая граница эллипсоида X = (N + H ) cos B cos L; Y = (N + H ) cos B sin L; H Z =  N + H − e 2 N  sin B;   N= a 1 − e 2 sin 2 B Qм N Начальный меридиан Q Qэ Qz e2N ; B L XQ Экватор Qпр X Y  L0 = arcsin   ; D Y YQ O D= X 2 +Y2; Z r = X 2 + Y 2 + Z 2 ; c = arcsin  ; r  p sin (2b ) i si = 0; bi = c + si ; si +1 = arcsin   1 − e 2 sin 2 b i  B=b ; n  ;  = s − s ; i +1 i   H = D cos B + Z sin B − a 1 − e 2 sin 2 B e2a p= ; 2r 15 Поведение коэффициентов корреляционного процесса при преобразовании в геодезические координаты 9 16 «Спровоцированная» сходимость и прямые формулы преобразования геодезических координат Применением приема по смещению начального значения итерационного процесса - изменяется начальная точка входа в итерационный процесс. Процесс итерации – стабилен. Рис. Поправки в геоцентрическую широту; третья, четвертая и пятая итерации, с измененной начальной поправкой 17 Рис. Погрешность преобразования при использовании прямых формул (вариант МСК50-МСК77)