Синусоидальный ток

111 Широкое практическое использование синусоидального тока началось с 1891 года, когда на международной электротехнической выставке русский электротехник Михаил Осипович Доливо-Добровольский продемонстрировал линию передачи переменного тока со всеми ее звеньями: генератором, трансформатором, асинхронным двигателем. Синусоидальный ток имеет следующие преимущества перед постоянным: – легкость и экономичность получения больших количеств энергии; – легкость и экономичность с помощью трансформаторов изменения напряжения и передачи энергии на большие расстояния; – легкость и простота получения вращающегося магнитного поля, необходимого для работы конструктивно самого простого асинхронного двигателя. Синусоидальный ток Синусоидальный ток представляет собой функцию времени. То есть в отличие от постоянного тока его значение меняется с течением времени. Основными характеристиками синусоидального тока являются. Амплитуда частота и начальная фаза.  Частота f это количество колебаний в единицу времени. За единицу времени в системе СИ принимается одна секунда. Таким образом, количество колебаний за секунду это и есть частота синусоидального тока. И измеряется она в Герцах. Названа в честь ученого Герца. Величина обратная частоте называется периодом колебания T=1/f. Период измеряется в секундах. Определение периода звучит так период это время полного колебания. Если представить себе маятник часов то период это время за которое он совершит движение из одного крайнего положения в другое и обратно.  Амплитуда синусоидального тока это максимальное значение тока, которое он достигает за период колебания. Опять же если рассматривать на примере маятника, то амплитуда это расстояние от положения равновесия до одного из крайних положений.  Начальная фаза синусоидального тока это то время, на которое отстает либо опережает синусоида начальный момент времени. Представим две синусоиды одна, из которых начинается условно в нуле а другая в 1. То можно сказать, что вторая синусоида отстаёт по фазе от первой. Если обе синусоиды начинаются в одной точке то можно сказать что они синфазные, то есть имеют одну фазу. При этом они обе могут отставать от начального момента времени на одну и ту же величину, то есть иметь одинаковую начальную фазу. Рисунок 1  — Графическое представление синусоидального тока  Математически синусоидальный ток описывается уравнением: (2.1) где Im - максимальная амплитуда тока (амплитудное значение); w - угловая частота, причем  ; f - частота колебаний [Гц]; Т - период [C]; ϕi - начальная фаза, определяет значение тока в момент времени t=0, т.е. i(t=0) = Im× sin ϕi. 222 Амплитудное значение Im – это максимальное значение синусоиды тока (рис. 7). Действующим значением переменного тока (в том числе синусоидального)  называется  такой условный постоянный ток I, который в резисторе с сопротивлением R за время периода Т реального переменного тока i выделяет такое же количество тепла, как и реальный переменный ток. С учетом того, что все законы электротехники (в том числе и закон Джоуля–Ленца), сформулированные для цепей постоянного тока, справедливы в цепях переменного тока только для мгновенных значений, можно написать соответствующие зависимости. Количество тепла, выделяемое условным постоянным током I, согласно закону Джоуля–Ленца [2]: (4) а выделяемое синусоидальным током: (5) Приравняв правые части равенств (4) и (5), после сокращения на константу R получим: (6)  . Проделав соответствующие преобразования, подробно рассмотренные в [1], получим  , то есть действующее значение синусоидального тока в  меньше амплитудного. По аналогии для действующих значений напряжения и э.д.с. можно записать соответственно   333 1. Активное сопротивление - параметр участка цепи, характеризующий способность участка цепи преобразовывать электромагнитную энергию в другие виды. Рис.2.17 Рассмотрим цепь, содержащую активное сопротивление R. В цепи течет синусоидальный ток  . Согласно закону Ома:  (2.14) Ток и напряжение совпадают по фазе. Это показано на временной (рис.2.18, а) и векторной (рис.2.18, б) диаграммах. Мгновенная мощность - мгновенная скорость изменения энергии, всегда равна произведению мгновенных значений тока и напряжения:  (2.15)   а) б) Рис.2.18 Построив временную диаграмму мгновенной мощности, видим, что она всегда положительна. Это значит, что энергия всегда поступает в резистивный элемент из внешней цепи и преобразуется там в другие виды. Активная мощность - среднее за период значение мгновенной мощности:  (2.16) 2. Индуктивность - параметр, характеризующий способность участка цепи накопить магнитное поле:  Измеряется в Генри  , чаще принимают кратную единицу  . Один и тот же намагничивающий ток может создать разное по величине магнитное поле. Вокруг прямого тока (рис. 2.19, а) существует магнитное поле. Если проводник свернуть в контур - магнитное поле внутри него будет больше, чем у прямого тока (рис.2.19, б). В центре соленоида магнитное поле будет создано током во всех витках. Оно будет больше, чем в одном витке в W раз, где W - число витков. Если в соленоид вставить магнитный сердечник, магнитное поле усилится во много, раз за счет его внутренней намагниченности. Таким образом, индуктивность L зависит от конфигурации проводника с намагничивающим током, а так же от наличия магнитопровода.    а) б) в) Рис.2.19 Рассмотрим цепь, содержащую катушку индуктивности L без активного сопротивления (рис.2.20). Рис.2.20 Ток, протекающий в ней  , создает переменное магнитное поле, которое индуцирует в катушке ЭДС самоиндукции:  (2.17)  (2.18) Напряжение на индуктивности:  где  - максимальное значение напряжения. Рис.2.21 Временные диаграммы тока, ЭДС самоиндукции и напряжения показаны на рис.2.21.  - индуктивное сопротивление, имеет размерность - Ом, и как видно, пропорционально зависит от частоты. В цепи постоянного тока, при f=0, индуктивное сопротивление стремится к нулю, однако будет накоплена энергия:  (2.19). Для действующих значений соотношения тока и напряжения:  (2.20) На векторной диаграмме (рис.2.22) напряжение опережает ток на четверть периода. Рис.2.22 Мгновенная мощность  ;  (2.21) изменяется с удвоенной частотой. В первой и третьей четвертях периода, когда ток возрастает по модулю, энергия поступает из внешней цепи в катушку индуктивности. Во второй и четвертой четвертях периода ток уменьшается, и энергия уходит из катушки во внешнюю цепь. Таким образом, происходит циклический обмен энергией между индуктивным элементом и внешней цепью. Мощность, характеризующая такой процесс, называется реактивной, а индуктивный элемент - реактивным элементом. 444 1. Активное сопротивление - параметр участка цепи, характеризующий способность участка цепи преобразовывать электромагнитную энергию в другие виды. Рис.2.17 Рассмотрим цепь, содержащую активное сопротивление R. В цепи течет синусоидальный ток  . Согласно закону Ома:  (2.14) Ток и напряжение совпадают по фазе. Это показано на временной (рис.2.18, а) и векторной (рис.2.18, б) диаграммах. Мгновенная мощность - мгновенная скорость изменения энергии, всегда равна произведению мгновенных значений тока и напряжения:  (2.15)   а) б) Рис.2.18 Построив временную диаграмму мгновенной мощности, видим, что она всегда положительна. Это значит, что энергия всегда поступает в резистивный элемент из внешней цепи и преобразуется там в другие виды. Активная мощность - среднее за период значение мгновенной мощности:  (2.16) 3. Электрическая емкость - параметр электрической цепи, характеризующий способность участка цепи накапливать электрическое поле. На пластинах плоского конденсатора накапливается заряд, пропорциональный приложенному напряжению. Это происходит за счет поляризации молекул диэлектрика, находящегося между пластинами конденсатора. Рис.2.24 Величина этого заряда зависит от формы и размера пластины, а также расстояния между ними и от свойств диэлектрика:  (2.22) Для плоского конденсатора:  (2.23) где  - электрическая постоянная:  ; 𝜀 - относительная диэлектрическая проницаемость материала. Измеряется емкость в Фарадах  , т.к. электрическая емкость в 1Ф очень велика, в электротехнике обычно используется дольные единицы емкости:   Рассмотрим электрическую цепь, содержащую конденсатор без активного сопротивления (рис.2.25), к которой приложено напряжение:  . Рис.2.25 Мгновенное значение тока в этой цепи равно скорости изменения заряда на обкладках конденсатора:  (2.24) Так как  , получим  (2.25) где  - максимальное значение тока. Ток на емкостном элементе определяет напряжение на четверть периода. Временные и векторные диаграммы тока и напряжения показаны на рис.2.26. Рис.2.26  - емкостное сопротивление, измеряемое в Ом, которое, как видно из формулы, обратно пропорционально частоте, т.е. при частоте f=0 - постоянный ток, сопротивление конденсатора бесконечно велико. Однако в нем будет накоплена энергия Wc :  (2.26) Для действующих значений переменного тока получим:  (2.27) Мгновенная мощность конденсатора:  (2.28) Таким образом, мгновенная скорость изменяется с двойной частотой (рис. 2.27). Рис. 2.28 При этом положительные значения мощности соответствуют заряду конденсатора (напряжение увеличивается по модулю), при отрицательных значениях мощности напряжение убывает, конденсатор разряжается. 555 Комплексное сопротивление равно отношению комплекса напряжения к комплексу тока или комплексного максимального значения напряжения к комплексному максимальному значению тока   где: Z – модуль комплексного сопротивления называется полным сопротивлением,   - аргумент комплексного сопротивления называется сдвиг фаз между напряжением и током,  - вещественная часть комплексного сопротивления называется активным сопротивлением,  - мнимая часть комплексного сопротивления называется реактивным сопротивлением. Сдвиг фаз между напряжением и током на входе пассивного двухполюсника φ=arctg(X/R) и зависит только от параметров нагрузки. 666 Среднее значение мгновенной мощности за период переменного напряжения (или тока) называется активной мощностью и обозначается, как и в целях постоянного тока, прописной буквой Р. Так как среднее значение гармонической составляющей на периоде повторения равно нулю, то (37) Активная мощность физически представляет собой энергию, которая выделяется в единицу времени в виде теплоты на участке цепи с сопротивлением R: где - активная составляющая напряжения. Единицей измерения активной мощности является ватт (Вт). Под реактивной мощностью Q понимают произведение (38) В зависимости от знака реактивная мощность может быть как положительной, так и отрицательной. Единица измерения здесь та же, что и у активной мощности, но для различия используется вольт-ампер реактивный (ВАр). Реактивная мощность характеризует собой ту энергию, которой обмениваются генератор и приемник (если реактивных элементов в приемнике нет, то мгновенная мощность не имеет отрицательных значений, реактивная мощность равна нулю). Полная (или кажущаяся) мощность S=UI (39) Единица полной мощности Вольт-Ампер –ВА. Полную мощность можно характеризовать как максимальную активную мощность, которую мог бы отдать генератор при активной нагрузке. Мощности Р, Q и S связаны следующей зависимостью: (40) Очень важной характеристикой цепей переменного тока является отношение – коэффициент мощности:  (41) 777 Потребляемой мощностью считается активная мощность , которая непосредственно потребляется электроприборами. Она представляет собой величину, характеризующую процесс преобразования электрической энергии в другие виды энергии – тепловую, световую, механическую и т.д. То есть по-другому является скоростью, с какой потребляется электроэнергия. Именно это значение отображается на электросчетчике и оплачивается потребителями. Вычисление активной мощности выполняется по формуле: P = U x I x cosф=I2*R= 888 В отличие от активной, которая относится к той энергии, которая непосредственно потребляется электроприборами и преобразуется в другие виды энергии – тепловую, световую, механическую и т.д., реактивная мощность является своеобразным невидимым помощником. С ее участием создаются электромагнитные поля, потребляемые электродвигателями. Прежде всего она определяет характер нагрузки, и может не только генерироваться, но и потребляться. Расчеты реактивной мощности производятся по формуле: Q = U x I x sinф= I2*X=