Сбор и классификация информации о надежности однотипных объектов

Надежность машин и оборудования обеспечивается не только в условиях эксплуатации, но и в не меньшей мере зависит от качества организации технического обслуживания и ремонта. Работоспособность является одним из основных свойств надежности, определяет основные функциональные параметры изделий, и в равной степени зависит от ТО и своевременных ремонтов. 3. ПЕРИОДИЧНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И РЕМОНТОВ ОБОРУДОВАНИЯ Существуют два основных метода организации технического обслуживания горного оборудования: на основе статистического анализа причин и периодичности отказов оборудования и на основе контроля технического состояния элементов и узлов машины и прогнозирования ее ресурса. Первый метод связан со сбором и классификацией информации о надежности однотипных объектов. Анализ этой информации позволяет установить наиболее важные причины отказов и с определенной вероятностью периодичность их возникновения. В этом случае энергомеханическая служба горного предприятия получает возможность своевременно подготовиться и провести профилактические работы по предотвращению аварийных отказов оборудования, рассчитать материальные, трудовые и финансовые затраты, оценить ожидаемую себестоимость конечного продукта. Второй метод связан с постоянным или периодическим контролем основных характеристик объекта. При наступлении критического состояния проводятся профилактические работы. В этом случае достигаются максимальное использование ресурса объекта, своевременность ремонтов, минимальная вероятность аварийных отказов и высокая эффективность использования оборудования. Достоинства и недостатки присущи обоим методам и трудно говорить о преимуществах одного перед другим. Первый метод обычно используется при эксплуатации относительно недорогого оборудования, имеющего высокую ремонтопригодность, второй – при эксплуатации сложных и дорогих систем, в случае тяжелых последствий аварийных отказов. 3.1. Техническое диагностирование объектов Техническая диагностика охватывает методы и средства определения состояния технического объекта. Процесс определения состояния технического объекта называют диагностированием. Различают рабочее диагностирование, при котором на объект подаются рабочие воздействия, и тестовое, при котором на объект подаются тестовые воздействия. Диагностирование выполняют с целью либо контроля работоспособности объекта, либо поиска дефекта, либо формирования прогноза дальнейшего изменения состояния, либо сочетаний этих целей. Процесс диагностирования осуществляется с помощью комплекта измерительных приборов, специального оборудования и программ измерения. В результате получают диагноз состояния объекта. Состояние объекта оценивается по диагностическим признакам – параметрам или характеристикам, отражающим изменение объекта в процессе эксплуатации. Общим понятием диагностики является работоспособность, которая позволяет обозначать классы состояний объектов. Для обследования сложных технических систем используют диагностические системы в ЭВМ. Из-за сложности и высокой стоимости средств диагностирования этот метод используют в особых случаях. 3.1.1. Прогнозирование технического состояния объектов В процессе эксплуатации диагностирование выполняется либо непрерывно, либо периодически для оценки состояния и прогнозирования его изменения в ближайшем будущем. При непрерывном диагностировании параметры оцениваются в рабочем режиме работы объекта либо переключаются на короткое время в специальный диагностический. Периодическое диагностирование выполняется с регулярным или случайным периодом. Обычно используют следующие методы диагностирования: по параметрам рабочих процессов (скорость резания, потребляемая мощность, развиваемое давление и пр.), по параметрам сопутствующих процессов (количество выделяемого тепла, уровень вибрации, шумы и пр.), по структурным параметрам (зазоры в соединениях, разброс значений погрешности и пр.) Модель процесса прогнозирования включает три этапа: ретроспектирование, диагностирование, прогнозирование. На первом этапе анализируют опыт эксплуатации объекта путем сопоставления условий работы и возникающих при этом неисправностей. В результате устанавливаются возможные направления изменения состояния объекта, наиболее информативные параметры и программы диагностирования. На втором этапе задаются тестовые воздействия на объект и накапливаются данные исследований в форме таблиц, графиков, спектрограмм и пр. На третьем этапе производится обработка полученной информации о состоянии объекта диагностирования. Как правило, для единичного объекта накопленная информация носит случайный характер. Для группы однотипных объектов изменения рабочих параметров приобретают статистический характер, имеющий свойства плавности и монотонности (тренд). Прогнозирование возможно при существовании единых закономерностей в изменении значений параметров, что и отражает тренд. Полученная модель прогнозирования должна пройти «обучение» – расчет прогнозных характеристик, сравнение с действительными и внесение корректив в модель. Техническое диагностирование осуществляют с помощью технических средств. Система технических средств диагностирования представляет собой совокупность оборудования, программ и объекта, осуществляющую обследование по правилам, установленным соответствующей документацией. Различают системы тестового диагностирования (подача специально организуемых воздействий от средств диагностирования) и функционального диагностирования (подача рабочих воздействий). Системы тестового диагностирования обычно решают задачи проверки исправности и работоспособности объекта, а также поиска неисправностей. Тестовые воздействия не должны мешать нормальному функционированию объекта. Системы функционального диагностирования используют для проверки правильности работы объекта и поиска неисправностей. Эти системы работают при применении объекта по назначению. Различают три вида прогнозирования:  аналитическое, основанное на методах экстраполяции значений прогнозируемой переменной на некоторый будущий период; наибольшую эффективность при этом дает метод группового учета аргументов (МГУА), использующий внешний критерий для оценки точности уравнений регрессии;  вероятностное, основанное на теории вероятностей, позволяющей определить вероятность нахождения прогнозируемого параметра в заданном диапазоне;  статистическая классификация, основанная на теории распознавания образов; при этом обосновывается отнесение объекта к одному из известных классов на основе меры подобия. Прогнозирование способствует созданию долговечных объектов за счет выявления элементов для срочного восстановления, обоснования количества запасных частей, срока технического обслуживания и ремонтов. 3.1.2. Параметры диагностирования Оценку состояния объекта производят по диагностическим признакам, в качестве которых используются параметры объекта или характеристики. К параметрам относят физические величины, имеющие конкретные значения, к характеристикам – зависимости одной физической величины от других. Если значения диагностических признаков находятся в пределах, допускаемых технической документацией на объект, то объект находится в работоспособном состоянии. Если хотя бы один признак выходит за допустимые пределы, то объект находится в состоянии отказа (неработоспособен). Различают диагностические параметры прямые и косвенные. К прямым относят рабочие параметры объекта, значения которых измеряют и оценивают в процессе диагностирования (скорость перемещения, сила тяги, яркость излучения, развиваемое давление и т.п.), к косвенным – параметры, позволяющие косвенно оценить прямые параметры (концентрация и крупность частиц металла в масле редуктора, магнитная проницаемость материала, выделение тепла, износ рабочих поверхностей и пр.). В табл.3.1 приведена классификация параметров прогнозирования. Таблица 3.1 Параметры прогнозирования состояний объектов Вид параметров Примеры параметров Кинематические Время, скорость, ускорение, угловые скорость и ускорение, частота, фаза и др. Геометрические Длина, площадь, периметр, объем, кривизна, плоский угол, телесный угол и др. Статические и динамические Масса, сила, давление, мощность, коэффициент трения, коэффициент сопротивления, коэффициент упругости, работа, энергия, мощность, момент силы, момент инерции Тепловые Температура, тепловой поток, теплоемкость, коэффициент теплопередачи, теплота сгорания, теплота фазового превращения и др. Акустические Звуковое давление, акустическое сопротивление, высота звука, тембр, громкость и др. Электрические и магнитные Плотность заряда, потенциал, емкость, сила тока, напряжение, сопротивление, магнитный поток, индукция Излучения Поток излучения, спектральная плотность излучения по длине волны и по частоте, освещенность, яркость, коэффициент отражения и др. Атомной энергии Дипольный момент, доза излучения, единицы радиоактивности и др. Универсальные физические постоянные Скорость света в вакууме, гравитационная постоянная, постоянная Планка, число Фарадея и др. При использовании в качестве диагностического признака характеристики, имеющей вид y = f(x) (здесь х – входной параметр, у – выходной), оценка работоспособности производится по величине отклонения текущей характеристики от номинальной. При этом требуется назначить количественный критерий, позволяющий оценить разность между текущей и номинальной характеристиками объекта. Для этого имеется несколько критериев: среднее отклонение, среднеквадратическое, маска [3]. 3.2. Вероятностные методы определения периодичности ремонтов Для поддержания проектного уровня надежности необходимо анализировать результаты работы горных машин. Важнейший источник информации о надежности – это место эксплуатации горного оборудования. Необходимо иметь представление, в каких подразделениях горного предприятия можно получить информацию о надежности. Полученная информация должна быть статистически обработана – установлен закон распределения случайной величины и рассчитаны статистические характеристики основных параметров показателей надежности. Выбор закона распределения производится по виду гистограммы с проверкой статистической достоверности, с помощью критериев согласия (критерия Пирсона) и другими способами. После этого рассчитываются показатели надежности. 3.2.1. Сбор и обработка информации о надежности объектов Сбор информации о надежности необходим для установления численных значений показателей надежности, для определения их соответствия нормативным значениям, а также для определения частоты, причин и последствий отказов. Таким образом, цель сбора:  установка численных показателей надежности;  определение частоты причин и последствий отказов;  уточнение нормативов, инструкций и других материалов ТО, ТР и КР;  проверка эффективности мероприятий по повышению надежности. Для построения стратегии обслуживания машин и установок необходимо иметь данные по длительности их работы между ремонтами, о видах и причинах отказов, мероприятиях по восстановлению работоспособности, размеров затрат на ремонт и ликвидацию последствий аварийного отказа. Данные о надежности могут быть получены из следующих источников информации:  нормативно-техническая документация (программы работ по обеспечению надежности объекта, мероприятия по технике безопасности при эксплуатации оборудования, требования к рабочим характеристикам машины и т.п.);  результаты испытаний в моделируемых условиях (исследовательские и квалификационные испытания, приемочные испытания);  результаты эксплуатационных испытаний (хронометражные наблюдения, данные об отказах, испытания на надежность). Накопление данных осуществляется различными способами, в том числе путем ведения журнала регистрации отказов, замен и ремонта элементов машины, анализа учетной документации движения запчастей на складе, бухгалтерской документации и т.д. Затем данные обрабатываются методами математической статистики и информация представляется в двух видах: для административного руководства и для инженерных служб. Для администрации должны быть приведены данные о количестве отказов по элементам, узлам, системам за определенный период времени, меры по устранению отказов, экономические данные. Для инженерной службы шахты – более подробные сведения для составления плана мероприятий по обслуживанию машин, сроков ремонта, определения профессионального и количественного состава ремонтной бригады, финансовых расходов. Для инженерных служб изготовителя – сопутствующие условия возникновения отказа, частота, необходимое резервирование. Методы сбора информации:  хронометражные наблюдения в производственных условиях;  бортовые журналы машин;  ведомости дефектов и учета восстановленных и изготовленных деталей;  акты о состоянии оборудования после отработки определенного срока;  акты рекламаций, приемки, испытания оборудования, лабораторные и стендовые испытания. Вся эта информация о надежности носит вероятностный характер. Для вероятностного описания случайных величин используются числовые характеристики. Основными из них являются математическое ожидание , дисперсия, среднеквадратическое отклонематическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации. Зная конкретный вид и аналитическое выражение функции распределения исследуемой случайной величины, можно рассчитать вероятности безотказной работы и отказов объектов для любых значений наработки. Основными методами получения информации являются хронометражные наблюдения, лабораторные и стендовые испытания. Планирование хронометражных наблюдений. Материалы хронометража должны отражать результаты такого количества наблюдений, чтобы показатели надежности можно было определить со степенью точности, предложенной в табл.3.2. Таблица 3.2 Оценка точности хронометражных наблюдений Характер исследований Объект исследования Доверительная вероятность Относительная ошибка  не больше Оценка уровня надежности в целом по отрасли комплекс 0,9 0,1 отдельные машины 0,8 0,1 основные сборочные единицы 0,8 0,2 Оценка надежности для определенных условий комплекс 0,8 0,1 отдельные машины 0,9 0,2 Календарная продолжительность хронометражных наблюдений определяется из выражения ; , где – предполагаемая средняя наработка на отказ; – коэффициент непрерывной работы объекта; tр – время работы; tв.о – затраченное время на вспомогательные операции; tу.о – затраченное время на устранение отказов; tэ.о – простои по различным причинам. Для обеспечения заданной точности необходимо иметь число хронометражных наблюдений не меньше указанных в табл.3.3. Таблица 3.3 Число наблюдений для основных законов распределения Закон распределения Исходные параметры Необходимое число наблюдений   Коэффициент вариации V Экспоненциальный 0,8 0,8 0,9 0,9 0,2 0,1 0,2 0,1 1 1 1 1 22 80 55 200 Нормальный 0,9 0,8 0,9 0,8 0,1 0,1 0,2 0,1 0,2 0,3 0,3 0,2 6 8 5 16 Логарифмически-нормальный 0,9 0,2 0,2 0,1 0,1 0,4 0,7 0,4 0,7 7 26 27 78 Вейбулла 0,8 0,2 0,2 0,6 0,8 10 18 0,8 0,1 0,1 0,5 0,8 23 56 0,9 0,2 0,1 0,6 0,8 20 125 Наблюдения ведут за группой однородных объектов, работающих примерно в одинаковых условиях эксплуатации. Продолжительность испытаний одного объекта , где N – число однотипных объектов; Ko – коэффициент охвата, Ko = 0,6 – для опытной партии; Ko = 0,3 – для серийных машин; Ko = 1 – для опытных образцов. Для невосстанавливаемых или неремонтируемых объектов , где [n] – минимально необходимое число объектов; T1 – предполагаемая величина средней наработки до отказа. Разовая продолжительность хронометражных наблюдений равна обычно продолжительности рабочей смены. Требуемое число смен . Длительность разовых хронометражных наблюдений должна быть больше , а число смен непрерывных хронометражных наблюдений . Для получения достоверных данных о законе распределения должно соблюдаться условие . Определение показателей надежности связано с решением двух главных задач математической статистики – оценки неизвестных параметров выборки и проверки статистических гипотез. Аналогией математического ожидания mх случайной величины х является его статистическая оценка (среднее арифметическое значение): . Число интервалов , где L – длина интервала. Число интервалов K должно быть не меньше 5-6 и не более 10-12. Число значений ni случайной величины х в каждом интервале должно быть не меньше 5. Пример. Принимаем tmin = 0 при n = 300, tmax = 400 мин, тогда мин. Обработка статистической информации. В связи с ограниченностью выборки из генеральной совокупности (из всего множества однотипных машин) статистическая функция распределения всегда содержит элементы случайности. Поэтому значения параметров для генеральной совокупности можно получить лишь с некоторой вероятностью. Такие значения параметров называются оценками. Оценкой функции распределения генеральной совокупности является статистическая функция распределения. Закон распределения, если он неизвестен, определяется следующим образом. Весь диапазон полученных значений случайной величины разбивается на интервалы. Для удобства расчетов интервалы целесообразно принимать равными. Примерная величина интервала , где n – количество полученных значений случайной величины . В каждом интервале количество значений случайной величины должно быть не менее 5-10. При меньшем количестве интервалы принимают разной длины. Для каждого интервала подсчитываются: • число значений случайной величины, попавших в этот интервал ni; • отношение ni/n (частость события). Сумма должна быть равна единице. Это – показатель правильности расчетов. Доверительным называется интервал, который с вероятностью  покрывает оцениваемое значение параметра распределения. Величина вероятности  называется доверительной вероятностью. Если в результате опытов получена статистическая оценка параметра и установлено, что разница между параметром и его оценкой не превосходит некоторое значение  с вероятностью , т.е. , то интервал будет являться доверительным интервалом для оценки ; границы интервала называются доверительными границами. Коэффициент вариации . Если закон распределения до начала наблюдения неизвестен, то предполагается, что наработка на отказ и время восстановления распределяются по экспоненциальному закону, а ресурс и срок службы – по логарифмически-нормальному, т.е. в этом случае требуется выполнять максимальное число наблюдений. Доверительная вероятность связана с предельной абсолютной ошибкой  условием , где – генеральная средняя величина изучаемого признака; – оценка по результатам опыта. Относительная предельная ошибка . Затем на гистограмме строится теоретическая кривая распределения f(t), которая должна сохранить существенные особенности статистического распределения. При подборе теоретической кривой f(t) между ней и статистическим распределением неизбежны некоторые расхождения. Правильность выбора теоретической кривой устанавливается с помощью критерия согласия (критерий Пирсона): , где k – количество интервалов статистического распределения; ni – количество значений случайной величины в i-м интервале; n – общее число значений случайной величины; рi – теоретическая вероятность попадания случайной величины в i-й интервал, равная приращению функции распределения в данном интервале. Распределение зависит от числа степеней свободы: r = k – s – 1, где k – количество интервалов; s – количество связей, для экспоненциального распределения s = 1, для нормального s = 2. Для распределения имеется табл.3.4, в которой приводятся корни уравнения , где  – уровень значимости (вероятность отвергнуть правильную гипотезу). В практических расчетах принимают  = 0,05. В табл.3.4 даны значения величины в зависимости от числа степеней свободы r и уровня значимости . По  и r находят . Если , гипотеза отвергается, так как мера расхождения попала в критическую зону. Если , – гипотеза принимается. Определение параметров распределения. Параметры распределения определяются до и после выбора закона распределения на основе анализа гистограммы. Таблица 3.4 Значения критерия 2 в зависимости от r и  Степень свободы Уровень значимости  0,99 0,98 0,95 0,90 0,80 0,70 0,50 0,30 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 1 0,00 0,001 0,004 0,016 0,064 0,148 0,455 1,074 1,642 2,71 3,84 5,41 6,04 2 0,02 0,040 0,103 0,211 0,446 0,713 1,386 2,41 3,22 4,60 5,99 7,82 9,21 3 0,12 0,185 0,352 0,584 1,005 1,424 2,37 3,08 4,64 6,25 7,82 9,84 11,34 4 0,30 0,42 0,711 1,064 1,649 2,20 3,36 4,88 5,99 7,78 9,49 11,67 13,28 5 0,55 0,752 1,145 1,610 2,34 3,00 4,35 6,06 7,29 9,24 10,07 13,39 15,09 6 0,87 1,134 1,635 2,20 3,07 3,83 5,35 7,23 8,56 10,64 12,59 15,03 16,81 7 1,24 1,564 2,17 2,83 3,82 4,67 6,35 8,38 9,80 12,02 14,07 16,62 18,48 8 1,65 2,03 2,73 3,49 4,59 5,53 7,34 9,52 11,03 13,36 15,51 18,17 20,10 9 2,09 2,53 3,32 4,17 5,38 6,39 8,34 10,66 12,24 14,68 16,92 19,68 21,7 10 2,56 3,06 3,94 4,86 6,18 7,27 9,34 11,78 13,44 15,99 18,31 21,20 23,2 11 3,05 3,61 4,58 5,58 6,99 8,15 10,34 12,90 14,63 17,28 19,68 22,6 24,7 12 3,57 4,18 5,23 6,30 7,81 9,03 11,34 14,01 15,81 18,55 21,00 24,1 26,2 13 4,11 4,76 5,89 7,04 8,63 9,93 12,34 15,12 16,98 19,81 22,40 25,5 27,7 14 4,66 5,37 6,57 7,79 9,47 10,82 13,34 16,22 18,15 21,10 23,70 26,9 29,1 15 5,23 5,98 7,26 8,55 10,31 11,72 14,34 17,32 19,31 22,3 25,00 28,3 30,6 При любом законе распределения изучаемой величины оценка математического ожидания принимается равной среднему арифметическому: . Оценка дисперсии . Среднеквадратическое отклонение . Коэффициент вариации . При нормальном законе распределения полученные оценки математического ожидания и среднеквадратичного отклонения  являются параметрами распределения. При логарифмически-нормальном распределении оценки параметров или оценки параметров могут быть получены через математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение (через коэффициент вариации): При экспоненциальном распределении математическое ожидание и дисперсия соответственно равны . Следовательно, параметр распределения . Для определения значений пi в анализируемом распределении строится гистограмма эмпирической плотности распределения случайной величины. По оси абсцисс откладываются интервалы t случайной величины и на каждом из этих интервалов строится прямоугольник с площадью, равной частоте появления случайной величины в данном интервале. Высоты прямоугольников пропорциональны частотам появления пi случайной величины в каждом интервале. Длину интервалов рекомендуется определять по формуле t , где tmax и tmin – соответственно максимальное и минимальное значения случайной величины в вариационном ряду. Пример построения гистограммы и сглаживающей эмпирической кривой показан на рис.3.1. Схема применения критерия 2 в оценке согласованности теоретического и статистического распределений сводится к следующему: Рис.3.1. Гистограмма и теоретическая функция распределения 1) для каждого из исследуемых распределений определяют меру расхождения 2; 2) для каждого из распределений вычисляют число степеней свободы r = k - s – 1, где s – количество независимых связей, равное числу определяемых параметров закона распределения; 3) по r и расчетным значениям 2, пользуясь табл.3.4, находят уровень значимости  критерия согласия для каждого исследуемого закона распределения, причем  должно быть не менее 0,01; 4) в качестве теоретической функции распределения принимается та, для которой уровень значимости получился наибольшим. 3.2.2. Модели профилактики машин Рассмотрим четыре основные модели профилактики машин: • с аварийными ремонтами; • с плановыми ремонтами при внеплановых аварийных ремонтах без переноса сроков очередного технического обслуживания (ППР); • с плановыми ремонтами при внеплановых аварийных ремонтах с переносом сроков очередного планово-предупредитель­ного ремонта; • с плановыми ремонтами. Аварийные ремонты имеют большое распространение. Предполагается, что отказ обнаруживается мгновенно в момент возникновения. В течение всего времени аварийного ремонта машина простаивает. По окончании ремонта весь процесс функционирования машины и ее обслуживания повторяется. Очевидно, что при описанной модели профилактики может быть вычислен критерий K, однако нахождение его минимума бессмысленно. Обозначим: t3 – средняя продолжительность аварийного ремонта; 3 – средние затраты на проведение аварийного ремонта (ремонта вследствие отказа); 1 – средний ущерб в единицу времени простоя или средний ущерб от невыполнения устройством единицы работы; 2 – средний ущерб от отказа устройства. Здесь и далее будем считать, что эффект от эксплуатации машины пропорционален времени ее работы (наработке). Тогда , где Аав – средние затраты, связанные с аварийным ремонтом; Тo – средняя наработка до отказа, . Плановые ремонты при внеплановых аварийных ремонтах. Такая система широко применяется для обслуживания горных и транспортных машин. Предполагаем, что возможно проведение плановых предупредительных ремонтов и аварийных ремонтов, причем отказ обнаруживается мгновенно. Восстановительные работы производятся в следующей очередности. Если машина не отказала к назначенному моменту, то производится плановый ремонт, если отказ системы произошел ранее, то в момент отказа начинается аварийный ремонт. После аварийного ремонта время очередного планового ремонта не изменяется. Предполагаем, что во время проведения плановых и аварийных ремонтов машина неработоспособна. Обозначим: t1 – средняя продолжительность планового ремонта; 1 – средние затраты на проведение планового ремонта; (Т1) – ведущая функция потока отказов – математическое ожидание числа отказов за время Т1 – искомое время периодичности плановых ремонтов (без времени, затрачиваемого на аварийный ремонт t3(Т1)). Средние затраты, связанные с проведением одного планового ремонта за время Т1, равны Апл = 1 + 1 t1. Затраты, связанные с проведением (Т1) аварийных ремонтов, будут равны Аав(Т1). Суммарные затраты за период Т1 составят А = Аав(Т1) + Апл. Критерий оптимизации или . Плановые ремонты при внеплановых аварийных ремонтах с перенесением времени проведения очередного планового ремонта. После проведения аварийного ремонта очередной плановый ремонт переносится таким образом, чтобы время между моментом окончания последнего аварийного ремонта и очередным плановым ремонтом было равно Т1. Такая модель профилактики целесообразна для крупных, дорогостоящих узлов, имеющих длительный срок службы (приводы ленточных конвейеров, составные части комбайнов, электродвигателей электровозов и т.п.). Если Р(Т1) – вероятность безотказной работы в течение времени Т1, то средние затраты на проведение планового ремонта на периоде регенерации равны АплР(Т1). Вероятность отказа в течение времени Т1 равна 1 – Р(Т1). Средние затраты на аварийные ремонты Аав[1 – Р(Т1)]. Среднее время наработки на периоде регенерации Т1 равно . Критерий оптимизации . Плановые ремонты. В практике горной промышленности возможно применение только плановых ремонтов, назначенных по календарному времени (пример – шахтные электровозы). В этом случае отказ может быть обнаружен только при проведении планового ремонта. С момента отказа до окончания очередного планового ремонта машина не сможет выполнять свои функции. Если Р(Т1) – вероятность безотказной работы в течение времени Т1 (искомое время периодичности плановых ремонтов), то средние затраты, связанные с проведением планового ремонта на периоде регенерации Т1, равны АплР(Т1), средние затраты, связанные с проведением аварийного ремонта, равны Аав[1 – Р(Т1)], средний ущерб от простоя из-за необнаружения отказа на интервале времени от момента отказа до проведения очередной замены равен , поскольку средняя наработка машины на периоде регенерации Т1 равна . Для данной стратегии обслуживания критерий оптимизации . После выбора оптимального срока замены различных деталей они могут быть сгруппированы по срокам их замены и, в зависимости от сложности ремонта, могут быть назначены ТО, текущий или капитальный ремонт. Желательно, чтобы структура ремонтного цикла была кратной, т.е. при каждом последующем виде ремонта производилась замена деталей и сборочных единиц всех предыдущих групп. Например, для турбомуфты конвейера СП-63 может быть принята следующая структура ремонтного цикла, сутки: Н РО РО Т1 РО РО Т2 РО РО K РО РО Списание 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 3.2.3. Оптимизация межремонтных периодов Узлы и детали горных машин имеют разброс наработок до отказа, поэтому необходимо правильно выбирать интервалы профилактической замены для различных групп деталей. Профилактическая замена деталей через период, равный минимальной наработке до отказа, является экономически неоправданной, так как многие детали при замене будут иметь еще достаточный ресурс и, кроме того, потребуются затраты на преждевременную замену, при этом уменьшится коэффициент технического использования машины. При максимальных сроках замены увеличится опасность аварийного отказа, связанного с возможными тяжелыми последствиями. Необходимо выбирать оптимальные интервалы плановых замен деталей, т.е. планировать сроки ремонтного обслуживания. Оптимальные интервалы между плановыми заменами деталей определяются на основании различных критериев: • максимального коэффициента технического использования; • минимальных затрат на обслуживание и др. В горной промышленности наиболее распространенными являются экономические критерии. К оптимизации периодичности плановых замен деталей следует подходить с учетом не только затрат при эксплуатации, но и эффекта от использования машины. Рациональной будет такая организация замен, при которой от каждой единицы затрат будет получен максимальный эффект. В общем виде критерий оптимизации , где С(Т) и Э(Т) – соответственно суммарные затраты и суммарный эффект за время эксплуатации Т; j(t) – математическое ожидание мгновенного значения эффекта от использования машины; k – количество видов работ по обслуживанию; mi – количество работ по обслуживанию i-го вида; i – средние затраты за единицу времени при проведении i-го вида работы по обслуживанию; ti – средняя продолжительность проведения i-го вида работы по обслуживанию; l – количество причин простоев; mj – количество простоев по j-й причине; j – средний ущерб за единицу времени простоя по j-й причине или ущерб от невыполнения конкретного задания; tj – средняя продолжительность простоя по j-й причине. Можно показать, что при достижении минимума критерием оптимизации K одновременно получается минимум суммарных затрат, минимум удельных затрат, связанных с эксплуатацией устройства, максимум коэффициента технического использования и максимум коэффициента готовности. Определение оптимальных сроков службы элементов машин может быть выполнено только для принятой модели профилактики. После проведения любой из возможных замен считается, что показатели надежности элемента полностью восстанавливаются, и назначается следующая плановая замена через период Т. Задача состоит в отыскании такого значения этого периода (часы, сутки), при котором значение критерия оптимизации будет минимальным. Рассмотрим методику на примере модели профилактики с плановыми и аварийными ремонтами. Значение критерия оптимизации для этой модели: где – математическое ожидание наработки при условии замены элемента, если его наработка достигнет величины Т. Разделив левую и правую части уравнения на Аав, получим , где  = Апл/Аав – коэффициент стоимости. Приняв , получим Локализация корней может быть произведена из следующих соображений: 1. При нормальном распределении Р(Т) уравнение имеет только один корень, который с вероятностью 0,997 находится в интервале [tср – 3; tср + 3]. Так как этот корень может быть только положительным, то следует принимать интервал [0; tср + 3]. Здесь tср – математическое ожидание наработки;  – среднеквадратичное отклонение. 2. При распределении Вейбулла с параметром b  1 уравнение имеет только один корень, который с вероятностью 0,982 находится в интервале [0; 4а]. 3. При -распределении уравнение имеет только один корень при условии, что   1 – 1/m. Если   1 – 1/m, то уравнение не имеет корней. При отыскании корня следует рассматривать интервал . 4. При логарифмически-нормальном распределении кривая  = f(Т) (рис.3.2) имеет минимум и максимум. Поэтому уравнение при фиксированном  имеет два корня или вообще корней не имеет. Нижней границей интервала локализации корня является 0, верхнюю – нужно находить путем последовательного расширения интервала. Метод половинного деления: Два корня уравнения – положительный и отрицательный. Предположим, известен интервал [a; b], внутри которого находится корень уравнения (рис.3.3). Вычислим значения (а) и (b). Если (а)(b)  0, это значит, что функция  пересекает ось Т и искомый корень имеется в исследуемом интервале. Если (а)(с)  0, значит корень уравнения находится в интервале [с; b]; если (а)(с)  0, то корень находится в интервале [a; с]. Интервал локализации корня может быть сужен до любых пределов. Задается точность расчета [b – а]  . В этом интервале может быть принято любое значение Т. 3.3. Расчет количества запасных частей В процессе эксплуатации любая деталь или узел может отказать. Для обеспечения высокой эффективности работы объекта необходимо в кратчайшие сроки произвести замену отказавшей детали новой. Выполнение этой работы осуществляется при достаточном запасе на складе установленной номенклатуры запасных частей. Различают комплекты запчастей одиночные, групповые и ремонтные. Одиночный комплект предназначен для поддержания изделия в работоспособном состоянии силами обслуживающего персонала. Одиночный комплект разрабатывается на каждый объект и поставляется вместе с ним один раз. В дальнейшем он должен своевременно пополняться за счет дополнительных закупок. Групповой комплект разрабатывается для группы одноименных изделий и предназначен для профилактического обслуживания объектов силами ремонтного подразделения предприятия. Поставляется изготовителем один раз вместе с группой объектов, состав определяется условиями эксплуатации и требованиями технической документации. Ремонтный комплект разрабатывается изготовителем на группу одноименных объектов для их ремонта на специализированном ремонтном предприятии, а также для пополнения групповых комплектов. Поставляется отдельно от оборудования. Задача расчета комплекта запасных частей состоит в обосновании их количества и номенклатуры. Среднее число отказов совокупности N элементов , где t – рассматриваемый период эксплуатации; Т1 – наработка до 1-го отказа. Число израсходованных элементов Z за время или наработку t равно числу отказов n. Вероятность того, что за время t потребуется точно Z запасных элементов, может быть определена по формуле Пуассона , где Z = 0, 1, 2, … i, …. Среднее количество запасных элементов, расходуемых за межремонтный период tмр, равно среднему числу отказов, . В силу случайности возникновения отказов может потребоваться больше или меньше запасных элементов, чем Zср. При запасе элементов Nз, равном среднему ожидаемому их расходу Zср, т.е. если коэффициент запаса , потребность в запасных элементах будет удовлетворена с гарантированной вероятностью 0,5, которой недостаточно. Нужно рассчитать число запасных элементов с заданной гарантированной вероятностью их наличия Рв, равного 0,9; 0,95; 0,99. Уровень достаточности принимают в зависимости от последствий отказа:  при невыполнении заданных функций Рв = 0,9-0,92;  при отказе с большими убытками от простоя Рв = 0,95-0,97;  при отказе с тяжелыми последствиями (угрозе для жизни) Рв = 0,99. Вероятность того, что за межремонтную наработку tмр потребуется не больше, чем Nз запасных элементов, может быть найдена из выражения . Вероятность должна быть не меньше принятой гарантированной вероятности Р обеспечения запасными частями, т.е. . Формула для гарантированной вероятности наличия запасных частей: . Для обеспечения высокой вероятности ликвидации отказов по фактору наличия запасных элементов в запасе необходимо иметь не Zср, а Nз запасных частей. Всегда Kз  1, причем с увеличением среднеожидаемого количества отказов Zср, т.е. при обеспечении запаса на большее число элементов или на более длительный срок их эксплуатации, коэффициент запаса уменьшается. Уменьшение Kз с увеличением Zср указывает на целесообразность концентрации однотипных машин на одном предприятии или на централизацию снабжения запчастями группы предприятий с однотипным оборудованием. Пример. В работе имеется шесть конвейеров СП-63М, укомплектованных приводами с электродвигателями КОФ-32-4. Вероятность безотказной работы за период профилактики Р = 0,8. Определить необходимое число резервных электродвигателей для удовлетворения потребности в них с вероятностью Р = 0,9. Решение. Найдем вероятность выхода из строя Z = 0; 1; 2; …; 6 электродвигателей: Итак, при наличии в резерве двух электродвигателей потребность будет удовлетворена с вероятностью 0,262 + 0,394 + 0,246 = = 0,902, при трех резервных электродвигателях потребность будет удовлетворена с вероятностью 0,984, т.е. практически трех резервных электродвигателей всегда будет достаточно для удовлетворения требований в межремонтный период Т1. Среднее количество электродвигателей, отказывающих за межремонтный период Т1, Zср = 0  0,262 + 1  0,394 + 2  0,246 + 3  0,082 + + 4  0,015 + 5  0,002 + 6  0,00006 = 1,2. В межремонтный период запас необходимо пополнять в среднем на один-два электродвигателя. Коэффициент запаса при Р = 0,9. В зависимости от числа одновременно эксплуатируемых объектов коэффициент запаса меняется в значительных пределах: Zср 1 2 3 4 5 6 7 Kз 1,80 1,65 1,57 1,50 1,47 1,40 1,37 (Р = 0,9) Kз 2,60 2,30 1,83 1,75 1,67 1,63 1,60 (Р = 0,95) С увеличением среднесписочного числа отказов, т.е. при обеспечении запаса на большее число элементов или на более длительный срок эксплуатации, коэффициент запаса уменьшается (рис.3.4). Поэтому экономически выгоднее приобретать запасные элементы на все эксплуатируемые комплексы. Суммарное эксплуатационное число запасных элементов Nз.э = Nз + Nр.з + Nхр + Nпр, где Nз – число запасных элементов для ликвидации отказов; Nр.з – число элементов для регламентированных замен; Nхр – расход элементов при хранении; Nпр – расход элементов из-за прочих причин. 3.4. Формирование стратегии обслуживания горной машины При формировании стратегии обслуживания горного оборудования рекомендуется следующая последовательность действий. 1. Определение параметров распределения случайной наработки на отказ. Для построения стратегии обслуживания машин и установок необходимо иметь данные по длительности их работы между ремонтами, о видах и причинах отказов, мероприятиях по восстановлению работоспособности, размеров затрат на ремонт и ликвидацию последствий аварийного отказа. Данные обрабатываются методами математической статистики. Зная конкретный вид и аналитическое выражение функции распределения исследуемой случайной величины, можно рассчитать вероятности безотказной работы и отказов объектов для любых значений наработки. При подборе распределения между теоретической кривой и статистическим распределением неизбежны некоторые расхождения по различным причинам. Оценить погрешность и обосновать выбор теоретической кривой можно с помощью одного из критериев согласия (Пирсона, Стьюдента и др.) 2. Определение оптимальных сроков замены элементов горных машин. Выбор оптимальных сроков ремонтов может быть произведен только для принятой стратегии обслуживания горного оборудования участка. В качестве критерия при расчете оптимальных сроков используются экономические, технические, экологические и другие показатели. Можно также использовать в качестве критерия отношение затрат на замену узла (детали) к длительности межремонтного срока. Различают затраты на плановую замену Апл узла машины и аварийную Аав (т.е. затраты на ликвидацию последствий аварии при внезапном отказе узла или детали). Тогда отношение Е = назовем коэффициентом стоимости. Из этого отношения видно, что с увеличением затрат на замену в условиях аварийной ситуации коэффициент стоимости Е стремится к нулю, а в общем случае его значение находится в пределах 1 > Е > 0. На основе численного решения уравнения, отображающего зависимость затрат от срока замены, определяются оптимальные сроки и вероятность их достижения по накопленной информации о надежности горного оборудования. По результатам расчетов проводится качественный анализ данных и назначаются сроки и виды ремонтов. 3. Назначение видов технического обслуживания и ремонта. Для поддержания работоспособного состояния машин в процессе их эксплуатации планируют периодическое проведение технического обслуживания и ремонтов. Техническое и ремонтное обслуживание горных машин представляет собой систему мероприятий по техническому уходу, поддержанию и восстановлению работоспособности горных машин, которое устанавливается на основе рекомендаций системы планово-предупредительных ремонтов (ППР) и расчетных значений межремонтных периодов. В Положении о планово-предупредительной системе технического обслуживания и ремонта оборудования угольных и сланцевых шахт установлены виды, регламенты и принципы организации технического обслуживания и плановых ремонтов, номенклатура основной технической документации для установления ремонтных нормативов, принципы организации учета, хранения и движения запасных частей и оборудования и др. Сущность системы планово-предупредительных ремонтов состоит в подготовке и выполнении в соответствии со структурой ремонтного цикла установленных видов технического обслуживания и плановых ремонтов. Объемы работ для конкретных условий эксплуатации систем горного оборудования разрабатываются энергомеханической службой объединений и шахт. 4. Построение графиков ремонтов. Для построения графика ремонтов вначале строится временная ось и на ней откладывается общий срок эксплуатации оборудования Тсл. Для каждого узла на оси откладывается срок замены узла Топт, если вероятность достижения оптимальной наработки w превышает 0,9, и Тср, если это значение меньше 0,9. При необходимости близко расположенные сроки ремонтов узлов объединяются в один. В зависимости от сложности работ назначается вид ремонта. В окончательном варианте график ремонтов пересчитывается в суточном измерении (т.е. вычитается время на ремонтные смены в течение суток). 5. Расчет количества запасных узлов (элементов). Горное оборудование относится к системам многократного действия, которые должны выполнять заданные функции в течение длительного времени. За это время в системе может произойти случайное число отказов, обусловленное ненадежностью отдельных ее элементов. Расчет количества запчастей должен производиться с учетом количества плановых замен и аварийных отказов. в зависимости от количества обслуживаемых одноименных машин и вероятности достижения плановых сроков ремонтов используются коэффициенты запаса. 4. Расчеты показателей надежности 4.2. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ОБСЛУЖИВАНИЯ ГОРНОЙ МАШИНЫ В расчетной работе рассмотрен вероятностный способ организации профилактических работ, основанный на анализе статистической информации о надежности. Целью расчетов является определение оптимальных сроков службы элементов горных машин, при которых достигается минимум затрат на проведение плановых и аварийных ремонтов, построение стратегии обслуживания горного оборудования и определение необходимого количества запасных частей. Порядок выполнения работы: 1. Определение параметров законов распределения случайных наработок узлов и деталей машины. 2. Выбор наиболее вероятных законов распределения наработки каждого узла машины. 3. Расчет оптимального периода замены каждого узла машины, определение сроков и видов ремонтов, выбор количества запасных частей. 4. Построение графиков ремонтов.  Определение параметров распределения наработок 1-го узла выполнено путем статистической обработки накопленных данных на ЭВМ. Получены следующие результаты: Нормальный закон Tср = 1780  = 650 Логарифмически-нормальный закон А = 4,8124 л = 0,236 Закон Вейбулла А = 1884 В = 5,006 Гамма-распределения = 0,00252 m = 10,41 Для построения диаграммы и опытной кривой распределения наработок 1-го узла определяем длину интервала , где Tmax и Tmin – соответственно максимальная и минимальная наработка 1-го узла машины по статистическим данным, . На рис.4.2 представлены результаты построения диаграммы и кривой распределения наработок для 1-го узла.  Наиболее вероятный закон распределения наработок каждого узла выбирается с помощью критерия согласия Пирсона 2: Законы распределения Первый узел Второй узел Третий узел Четвертый узел Пятый узел Нормальный 13,45 14,90 23,46 18,86 13,58 Логарифмически-нормальный 28,40 26,33 16,32 17,28 33,80 Вейбулла 4,64 4,47 16,86 20,16 5,71 Гамма 10,08 34,056 10,39 4,23 22,64 По значению критерия согласия выбраны законы распределения: первый, второй, пятый узлы – закон Вейбулла; третий, четвертый узлы – гамма-распределения.  В качестве критерия для расчета оптимальных сроков замен используем отношение затрат на замену узла к длительности межремонтного периода Sуд и коэффициент стоимости узла Е, значение которого приведено в исходных данных. В результате расчетов на ЭВМ получены значения оптимальных сроков замены Топт, средние значения наработок Тср, вероятности достижения оптимальных сроков замены  и удельные стоимости замен Sуд: Номер узла Топт Тср Sуд  E 1 1840 1775 0,00005 0,945 0,185 2 6100 6034 0,00004 0,967 0,119 3 3070 2930 0,00014 0,510 0,533 4 2850 2750 0,00017 0,279 0,444 5 2730 2610 0,00013 0,296 0,644 По условию задачи при вероятности достижения оптимального срока замены более 0,9 принимается срок замены Топт, иначе – Тср. Принятые сроки замен выделены жирным шрифтом. Для расчета количества запасных частей по каждому узлу необходимо назначить модели замен. Вид модели выбирается на основе анализа значений удельной стоимости замены Sуд и коэффициента стоимости узла Е. Высокие значения Sуд делают необходимым продление межремонтного периода для максимального использования ресурса узла, а малые значения коэффициента стоимости показывают тяжесть последствий аварийного отказа. Анализ значений этих параметров позволяет дать следующие рекомендации:  для 1-го узла – регламентированная модель, т.е. без переноса планового срока ремонта при аварийном отказе, так как Sуд имеет малое значение относительно других узлов и Е < 0,3;  для 2-го узла – регламентированная модель;  для 3-го узла – базовая модель, т.е. узел работает до отказа, так как последствия аварийного не тяжелые, а Sуд относительно велико;  для 4-го узла – индивидуальная модель, т.е. с переносом планового срока ремонта при замене узла по аварийному отказу (самое большое значение Sуд);  для 5-го узла – базовая модель. Плановое число ремонтов , где N – число машин на участке; Тсл – срок службы участка; Тр – межремонтный период. Узел 1 число запасных узлов z1 = 1,34  63 = 84. узел 2 число запасных узлов z2 = 1,34  19 = 25. узел 3 число запасных узлов z3 = 1,34  40 = 53. узел 4 число запасных узлов z4 = 1,34  42 = 56. узел 5 число запасных узлов z5 = 1,34  44 = 59.  Для построения графика ремонтов вначале строим временную ось и откладываем на ней общий срок эксплуатации оборудования Тсл = 12900 ч. В качестве срока замены узла принимаем значение Топт, если вероятность достижения оптимальной наработки w превышает 0,9, и значение Тср, если это значение меньше 0,9. Откладываем на осях каждого узла эти значения (рис.4.3). Из графика видно, что замена узлов 3, 4 и 5 может быть проведена в одну ремонтную смену, так как наибольшая разница в сроках замен невелика (для 3-го и 5-го узлов), т.е. не более 12 % от срока замены 5-го узла. Назначаем срок замены этих трех узлов на 153-е сутки (2750/18 = 153), так как при этом максимально используется ресурс самого дорогого из заменяемых узлов (4-го), а возможный аварийный отказ 3-го или 5-го узлов не повлечет за собой серьезных последствий. Далее от этого срока откладываем сроки замен 3-го, 4-го и 5-го узлов снова (рис.4.3). Теперь на рис.4.3 видно, что стали близкими замены всех пяти узлов. На этот срок назначаем капитальный ремонт машины, так как он близок к середине срока службы участка и суммарная трудоемкость ремонта максимальная. Таким же образом продолжаем построение графика ремонтов до достижения Тсл, принимая за начало отсчета сроков замен всех узлов срок проведения капитального ремонта (рис.4.4). После этого переводим сроки ремонтов из часового измерения в суточное, так как на шахтах принято назначать три смены добычными, а четвертую – ремонтной. При этом получается рабочий период по 18 ч каждые сутки. На окончательном графике (рис.4.5) откладываем сроки замен и назначаем виды ремонтов. Считаем, что для замены узла 1 достаточно профессиональной подготовки ремонтного персонала участка. Для замены узлов 4 и 5 можно было бы привлечь специалистов энергомеханической службы шахты (т.е. назначить Т1), но стоимость замены узла 3 в этот же срок позволяет повысить статус ремонта до Т2 (с привлечением специалистов местных ремонтных предприятий). Рекомендательный бибЛИографический список 1. Брауде В.И. Надежность горно-транспортных машин / В.И.Брауде, Л.Н.Семенов. Л.: Машиностроение, 1986. 2. Гетопанов В.Н. Проектирование и надежность средств комплексной механизации / В.Н.Гетопанов, В.М.Рачек. М.: Недра, 1986. 3. Калявин В.П. Основы теории надежности и диагностики. СПб: Элмор, 1998. 4. Марголин И.И. Основы теории надежности горных транспортных машин / ЛГИ. Л., 1980. 5. Пушкин В.Г. Проблемы надежности. М.: Наука, 1991. 6. Надежность в машиностроении: Справочник / под ред. В.В.Шашкина, Г.П. Карзова. СПб: Политехника, 1992.