Решение уравнений

Решение уравнений Лекция 3 Решение квадратного уравнения 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 Алгоритм: 1. Вводятся коэффициенты уравнения. 2. Вводится матрица, состоящая из данных коэффициентов, записанных в обратном порядке. Производится ее транспонирование. 3. Для нахождения решения используется функция polyroots. Пример: Решить квадратное уравнение: 𝑥 2 − 8𝑥 + 7 = 0. 1. Вводим коэффициенты уравнения. 2. Вводим матрицу, состоящая из коэффициентов, записанных в обратном порядке. Производим ее транспонирование. 3. Находим решения, используя функцию polyroots. Символьное решение уравнений Порядок выполнения: 1. Ввести уравнение. 2. Синим уголком курсора выделить переменную, относительно которой нужно решить уравнение. 3. В главном меню выбрать команду Symbolics → Variable → Solve (Символьные вычисления → Переменная → Решить). Недостаток: найденное решение не пересчитывается автоматически при изменении выражения или входящих в него величин и не участвует в последующих расчетах. Достоинство: ранее принятые численные значения величин не учитываются в символьных расчетах. Численное решение уравнений Функция root решает уравнения итерационным методом секущих, поэтому требует задания перед собой начальных значений. Выполняя вычисления методом спуска, находит и выводит только один корень, ближайший к начальному приближению. Для поиска остальных корней уравнения необходимо задание других начальных значений. Поиск экстремума функции Решение систем линейных алгебраических уравнений Решение систем линейных уравнений методом Крамера Решение систем линейных уравнений методом Гаусса Решение нелинейных уравнений (транцендентных) Решение нелинейных уравнений при помощи блока «Given-Find» Символьное решение систем уравнений Алгоритм: 1. Ввести слово Given. 2. Ввести уравнения и неравенства ниже слова Given. 3. Ввести функцию Find с аргументами-неизвестными. 4. Убедиться в том, что команда Использовать символику в Пример: Найти координаты точки пересечения 2-х прямых: 𝑥 + 2𝜋𝑦 = 𝑎 ቊ 𝜋𝑥 + 7𝑦 = 𝑏 1. Ввод уравнений в блок решения меню Математика отмечена галочкой, в противном случае выберите эту команду. 5. Ввести комбинацию [Ctrl]+[+], далее MathCAD выводит стрелку вправо. 6. Щелкните вне области действия функции Find, получим результат в виде вектора. Результаты размещаются в том же порядке, в котором были перечислены неизвестныеаргументы функции Find. 2. Найденное решение