Решение системы ОДУ в SIMULINK и MATLAB

Министерство образования и науки РФ Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Институт информационных технологий и управления Кафедра «Системный анализ и управление» ОТЧЕТ о выполнении контрольной работы №1 по дисциплине «Системные модели физики» РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ОДУ В SIMULINK И MATLAB Выполнила: студентка гр. 23502/1 ___________________ Ф. И. Отчества подпись, дата Проверил: доц., к.ф.-м.н ___________________ А. А. Ефремов подпись, дата Санкт-Петербург 20__ Оглавление Введение...................................................................................................................... 3 1 Постановка задачи................................................................................................... 4 2 Выполнение работы................................................................................................. 5 2.1 Решение системы ОДУ в Simulink..................................................................... 5 2.2 Решение системы ОДУ в MatLab....................................................................... 7 Выводы......................................................................................................................... 10 2 Введение Системы однородных дифференциальных уравнений постоянно встречаются во многих дисциплинах, связанных с моделированием тех или иных физических процессов, поэтому необходимо уметь решать такие системы. 3 1 Постановка задачи Необходимо построить схему решения системы ОДУ в среде имитационного моделирования Simulink и получить графики решения. Сравнить результаты с решением системы ОДУ в MatLab. Для решения взята система однородных дифференциальных уравнений (1.1) (вариант 4). (1.1) Для выполнения работы использовалось следующее программное обеспечение: MatLab R2012b версии 8.0.0.783 и встроенная в данную версию среда имитационного моделирования Simulink. 4 2 Выполнение работы 2.1 Решение системы ОДУ в Simulink Построим систему ОДУ в среде имитационного моделирования Simulink (рис. 2.1). Рисунок 2.1 — Схема системы ОДУ в Simulink Устанавливаем необходимые нам начальные условия на интеграторах, задаём интервал интегрирования [0; 0.3] и запускаем схему. Получаем следующее: графики решения y(x) и z(x) с элемента Scope (рис. 2.2) и график решения y(z) с элемента XY Graph (рис. 2.3). 5 Рисунок 2.2 — График y(x) и z(x) Рисунок 2.3 — График y(z) 6 2.2 Решение системы ОДУ в MatLab Теперь произведем решение данной системы ОДУ только с помощью использования стандартных средств MatLab. Создадим два файла: 'fun2.m' и 'solw2.m'. В 'fun2.m' записываем код: Рисунок 2.4 — 'fun2.m' В 'solw2.m' записываем код: Рис. 2.5 — 'solw2.m' Выполняем код из файла 'solw2.m'. Получаем графики, соответствующие зависимостям y(x) и z(x) (рис. 2.6). Для того, чтобы получить график зависимости y(z), дополняем код в файле 'solw2.m' дополнительными строками (рис. 2.7). Теперь при выполнении кода из файла 'solw2.m' мы получаем график, соответствующий зависимости y(z) (рис. 2.8). 7 Рисунок 2.6 — Графики зависимостей y(x) и z(x) Рисунок 2.7 — 'solw2.m' 8 Рисунок 2.8 — График зависимости y(z) Нетрудно заметить, что результат выполнения данного пункта работы совпадает с пунктом 2.1, значит, система ОДУ решена верно двумя способами. 9 Выводы В результате выполнения работы решена система однородных дифференциальных уравнений двумя различными способами: построением схемы в среде имитационного моделирования Simulink и с помощью функций в MatLab. Также были получены графики, соответствующие решению системы ОДУ для обоих случаев (y(x) z(x) и y(z)). Графики решений в Simulink совпали с графиками решений, полученные в MatLab, а это значит, что работа выполнена успешно. 10