Решение сборочных размерных цепей методами взаимозаменяемости

ЛЕКЦИЯ № 8 Решение сборочных размерных цепей методами взаимозаменяемсти ПЛАН ЛЕКЦИИ 8. 1 Метод полной взаимозаменяемости 8.2 Теоретико-вероятностный метод 8.3 Метод групповой взаимозаменяемости 8. 1 Метод полной взаимозаменяемости Сущность метода заключается в том, что допуски составляющих размеров назначаются такими, при которых обеспечивается необходимая точность замыкающего размера в 100% сборок. При этом сама сборка ведется без подбора, регулировки, доработки. Таким образом, при данном методе всегда обеспечивается условие: Amin  A  Amax Метод предполагает: 1 что на сборку приходят все детали, имеющие предельные значения; 2 в каждой сборке составляющие размеры сочетаются таким образом, что замыкающий размер получает свои предельные значения. Найдем основные расчетные формулы для решения размерной цепи данным методом. Расчет будем производить методом максимум - минимум. Начнем с того, что запишем уравнение размерной цепи (рис.39). А = А1 - А2 - А3 Исходя из сущности метода максимум - минимум можно записать: Аmax = А1max - А2min - А3min Аmin = А1min - А2max - А3max Вычтем из первого уравнения второе. Аmax - Аmin = А1max - А1min + А2max - А2min + А3max - А3min Т = Т1 + Т2 + Т3 Таким образом допуск замыкающего размера равен сумме допусков составляющих размеров. Т = (3) Полученное уравнение справедливо когда величина передаточного отношения по абсолютной величине равна 1 (j = 1), т.е. когда размеры параллельны друг другу. В общем случае уравнение 3 запишется следующим образом: Т = (4) Пользуясь уравнением 4, исходя из заданного допуска замыкающего размера, рассчитывают допуски составляющих размеров. Это уравнение является условием правильности назначения допусков. При увязке допусков замыкающего и составляющих размеров поступают так. Допусками для (n-1) размера задаются (стандартные допуски), а допуск n-го размера определяют пользуясь уравнением 4. У этого размера допуск будет нестандартным. Найдем уравнение, которое связывает отклонения замыкающего и составляющих размеров. В практике расчета размерных цепей пользуются не предельными отклонениями, а средним отклонением, которое определяется как полусумма верхнего и нижнего отклонения. Eс = Зная Ес можно определить верхнее и нижнее откдлонения. Запишем уравнения Аmax = А1max - А2min - А3min Аmin = А1min - А2max - А3max Сложим почленно эти уравнения и каждую сумму разделим пополам. (Аmax + Аmin)/2 = (А1max + А1min)/2 - (А2max + А2min)/2 - (А3max - А3min)/2 AC = AC1 - AC2 - AC3 N + EC = N1 + EC1 - (N2 + EC2) - (N3 + EC3) Вычтем из этого выражения номинальные размеры. N = N1 - N2 - N3 EC = EC1 - EC2 - EC3 EC = (+1)EC1 + (-1)EC2 + (-1)EC3 Таким образом мы получили EC = (5) Пользуясь уравнением 5 осуществляют увязку средних отклонений замыкающего и составляющих размеров. При увязке отклонений принимают следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров: - для отверстия принимают поле допуска с основным отклонением Н (EI = 0); - для валов - основное отклонение h (es = 0); - для остальных - JS (). Проверку правильности назначения отклонений осуществляют пользуясь выражением 5. Если условие 5 не выдерживается, то приходится на один из составляющих размеров назначать нестандартные отклонения. И значение среднего отклонения составляющего размера определяют пользуясь выражением 5. Таким образом, основные расчетные формулы для решения размерных цепей методом полной взаимозаменяемости имеют вид: Предельные значения замыкающего размера Аmax = N + EC + 0,5T Amin = N + EC - 0,5T Номинальное значение замыкающего размера N = Среднее отклонение замыкающего размера EC = Допуск замыкающего размера Т = ПРЕИМУЩЕСТВА метода: - обеспечение полной взаимозаменяемости; если все детали изготовлены в пределах их расчетных допусков, то брака на сборке быть не может (значение замыкающего размера находится в допустимых пределах); - сборка ведется без доработки, регулировки, подбора; - сборка легко нормируется по времени и не требует от сборщика высокой квалификации; - облегчается процесс ремонта и эксплуатации изделия. НЕДОСТАТКИ: при данном методе допуски на размеры получаются достаточно жесткими, поэтому данный метод целесообразно применять при сравнительно широком допуске на замыкающий размер и при небольшом числе составляющих размеров (n  6) T = nTj ; Tj = T/n  c увеличением n допуски становятся жестче. 8.2 Теоретико-вероятностный метод При решении размерных цепей данным методом составляющие размеры и замыкающий размер, который является функцией n-го количества составляющих, рассматриваются как величины случайные, какими они на самом деле и являются. Сущность метода: при решении размерных цепей данным методом на составляющие размеры назначают допуски такой величины, при которых требуемое значение замыкающего размера обеспечивается не у всех, а лишь у определенного процента сборок, т.е. при данном методе не всегда выдерживается условие: Amin  A  Amax И следовательно часть сборок пойдет в брак. Величиной допускаемого % брака задаются заранее. Наиболее часто эту величину принимают равной 0,027%. Основные расчетные формулы для решения размерной цепи теоретико-вероятностным методом имеют вид: 1 Предельные значения замыкающего размера. Amax (min) = N + EC  0,5T 2 Номинальные значения замыкающего размера. 3 Среднее отклонение замыкающего размера. где Ecj -среднее значение составляющего размера; j - коэффициент относительной асимметрии закона распределения случайной величины j-го составляющего размера; Tj - допуск j -го составляющего размера;  - коэффициент относительной асимметрии закона распределения случайной величины замыкающего размера; T - допуск замыкающего размера. При проектных расчетах размерных цепей можно пользоваться следующими значениями коэффициентов : - для размеров валов -  = +0,2; - для размеров отверстий -  = - 0,2; - для остальных  = 0; - для замыкающего размера  = 0. 4 Допуск замыкающего размера , где j - относительное средне-квадратическое отклонение j-го составляющего размера  - относительное средне-квадратическое отклонение замыкающего размера. При проектных расчетах можно пользоваться следующими значениями коэффициентов : - для составляющих размеров  = 0,4; - для замыкающего размера  = 0,333. Преимущества метода: Возможность расширения допусков на изготовление составляющих размеров. При этом расширение допусков связано с величиной допускаемого процента брака на сборке и с количеством составляющих размеров в размерной цепи. Чем они больше, тем больше можно расширить допуски. Поэтому данный метод целесообразно применять когда число составляющих размеров больше 6. Недостатки метода: Некоторая сложность расчета и необходимость знать коэффициенты  и . 8.3 Метод групповой взаимозаменяемости Сущность метода: При решении размерных цепей данным методом на составляющие размеры размерной цепи назначают расширенные допуски. Затем, перед сборкой детали делятся на размерные группы по степени фактической полномерности размеров. Сборку составляют из деталей одноименных сортировочных групп. Благодаря такой организации сборки удается повысить точность замыкающего размера. Докажем это. При этом рассмотрим два случая (рис.43): 1 когда детали не делятся на размерные группы; 2 когда детали делятся на размерные группы. Рисунок 43 – Схема к расчету размерных цепей методом групповой взаимозаменяемости Рассмотрим размерную цепь, в которой составляющими размерами являются размеры отверстия и вала. Замыкающим размером является натяг. Предположим, что допуск отверстия равен допуску вала ТD = Td = T. При данном методе расчет ведется на максимум и минимум. Если детали не делятся на размерные группы, то 1 Допуск замыкающего размера равен: Ti = imax - imin = ТD + Td = 2T 2 Среднее значение замыкающего размера (в нашем случае натяг) равно: 3 Натяг в пределах каждой сборки изменяется от imax до imin: Если детали поделить на размерные группы, то 1 Допуск замыкающего размера Вывод: при равных допусках сопрягаемых деталей и при делении деталей на группы допуск замыкающего размера в группе уменьшается пропорционально количеству групп, по сравнению с допуском замыкающего размера до деления на группы. Т.е. точность сборки повышается пропорционально количеству групп. 2 Среднее значение замыкающего размера в группе: Вывод: Среднее значение замыкающего размера в группе остается постоянным и равно среднему значению замыкающего размера до деления на группы. Натяг в пределах каждой группы изменяется в пределах: Пример: определить значения зазоровв в соединении между отверстием в верхней головке шатуна и поршневым пальцем автомобильного двигателя, если размеры деталей: отверстия в шатуне ; палец . Детали перед сборкой делятся на четыре группы. Если детали не делить на размерные группы, то smax = ES - ei = +7 - (-10) = +17 мкм smin = EI - es = -3 - 0 = -3 мкм Допуск зазора: Ts = smax - smin = +17 - (-3) =20 мкм Средний зазор: smax(min) = sс  T/2 = 7  10 мкм Поделим детали на четыре группы по 2,5 мкм. Тогда smax гр = +7 -(-2,5) = 9,5 мкм smin гр = +4,5 - 0 = 4,5 мкм Ts = smax - smin = +9,5 - 4,5 = +5 мкм smax(min) гр = sгр  T = 7  2,5мкм Метод групповой взаимозаменяемости широко применяется при сборке подшипников качения, при сборке деталей топливной аппаратуры, при сборке поршней с поршневыми пальцами, в поршневых компрессорах. Преимущества метода: возможность расширения допусков на изготовление составляющих размеров. Недостатки метода: необходимость 100% контроля деталей с целью отнесения их к той или иной сортировочной группе, необходимость маркировки деталей, необходимость раздельного хранения и транспортировки к месту сборки деталей каждой сортировочной группы. Наиболее существенным недостатком является возможность появления недоукомплектованных сборок, так как количество деталей в одноименных группах неодинаково.