Решение экономико-математических моделей линейного программирования с помощью «Поиска решения»

Лабораторное занятие посвящено решению экономико-математических моделей линейного программирования с помощью «Поиска решения». Здесь будут рассмотрены отчеты о результатах и пределах. Отчет о выполнении задачи необходимо представить в Excel. Рассмотрим отчеты о решении задачи, которые предоставляет «Поиск». Заголовок каждого отчета состоит из названия версии электронной таблицы, названия типа отчета, указания на рабочий лист (с указанием в квадратных скобках названия книги), а также даты и времени создания отчета, например: Microsoft Excel 14.0 Отчет о результатах Лист: [Линейное программирование.xlsx]Задача о кондитерской фабрике Отчет создан: 23.05.2016 19:26:43 Ниже приводится информация о результатах «Поиска» и его параметрах. Отчеты состоят из таблиц, соответствующих целевой функции, ограничениям и переменным. Первые две графы в каждой из них называются «Ячейка» и «Имя». В первой графе указываются адреса соответствующих ячеек. Для ограничений в графе «Ячейка» дается адрес ячейки, на которую имеется ссылка в левой части соответствующего ограничения. Имя ячейки составляется из содержания ближайших текстовых ячеек (слева и сверху). Отчет о результатах Данный тип отчета состоит из трех таблиц, озаглавленных «Ячейка целевой функции», «Ячейки переменных» и «Ограничения». Первые две таблицы для примера о кондитерской фабрике представлены ниже. После заголовка «Ячейка целевой функции» в скобках стоит указание направления экстремизации (в примере как целевая функция максимизируется). В первых двух таблицах третья и четвертая графы называются «Исходно» и «Окончательное значение». В них указываются соответственно исходное и конечное значения в ячейках. Ячейка целевой функции (Максимум) Ячейка Имя Исходное значение Окончательное значение $B$11 Прибыль от производства карамели, руб. 193066,67 Ячейки переменных Ячейка Имя Исходное значение Окончательное значение $B$6 Производство карамели «Снежинка», т 266,66667 $C$6 Производство карамели «Яблочная», т 1173,3333 Из таблицы видно, что фабрике следует выпускать 266,7 т карамели «Снежинка» и 1173,3 т карамели «Яблочная», при этом она получит прибыль 193066,7 руб. Это совпадает с ответом, полученным ранее. В таблице «Ограничения» (для примера о кондитерской фабрике эта таблица представлена ниже) приводятся графы «Значение», «Формула», «Состояние» и «Допуск». «Значение» представляет собой значение формулы в ячейке ограничения при подстановке в нее оптимального плана. В графе «Формула» будет стоять выражение, введенное в окно «Добавление ограничения». Кроме того, приводятся некоторые дополнительные сведения о наложенных ограничениях, а именно величина дополнительной переменной («Допуск» - это разница между левой и правой частями) и «Состояние» - указание на то, что эта переменная равна или не равна нулю. Если дополнительная переменная не равна нулю, то ограничение не связанное, и при его удалении из системы ограничений решение не изменится. В противном случае ограничение связанное. Следует отметить, что если в левой части ограничения указывался диапазон ячеек (как в этом примере), каждой из этих ячеек будет соответствовать строка отчета. Ограничения Ячейка Имя Значение Формула Состояние Допуск $B$8 Расход сахарного песка, т 800 $B$8<=$B$9 Привязка $C$8 Расход патоки, т 522,6667 $C$8<=$C$9 Без привязки 77,333 $D$8 Расход фруктового пюре, т 120 $D$8<=$D$9 Привязка Здесь в графе «Допуск» находятся значения переменных х3, х4 и х5, т.е. остаток ресурсов. В графе «Значение» находится расход ресурсов, например, 0,8х1 + 0,5х2 = 0,8*266,7 + 0,5*1173,3 = 800 (т сахара). Из таблицы видно, что, выпуская продукцию в соответствии с оптимальным планом, фабрика затратит 800 т сахарного песка, 522,7 т патоки и 120 т фруктового пюре. При этом сахар и фруктовое пюре будут израсходованы полностью, а патока останется в количестве 77,3 т. Это совпадает с ответом, полученным ранее (х3 = х5 = 0; х4 = = 77,3). Отчет о пределах Отчет о пределах состоит из двух таблиц - для целевой функции и для переменных. В них приводятся оптимальный план и оптимум задачи (в графах «Значение»). Кроме того, в таблице для переменных присутствуют графы «Нижний предел» и «Верхний предел», в которых указано, в каких пределах могут изменяться значения переменных, в то время как значения остальных переменных фиксированы, и план остается допустимым. Для обоих пределов приводится значение целевой функции на плане задачи, в котором одна переменная принимает свое предельное значение, а остальные принимают те же значения, что и в оптимальном плане. Для рассматриваемого примера таблицы отчета о пределах представлены ниже. Целевая функция Ячейка Имя Значение $B$11 Прибыль от производства карамели, руб. 160213,3 Переменная Нижний Целевая функция Верхний Целевая функция Ячейка Имя Значение Предел Результат Предел Результат $B$6 Производство карамели «Снежинка», т 266,667 164266,7 266,667 193066,7 $C$6 Производство карамели «Яблочная», т 1173,33 28800 1173,33 193066,7 Из таблицы следует, что если фабрика будет производить 1173,3 т карамели «Яблочная», то оставшихся ресурсов хватит, чтобы произвести от 0 до 266,7 т карамели «Снежинка». При этом ее прибыль составит от 164266,7 руб. (если не производить «Снежинку», т.е. «производить» 0 т) до 193066,7 руб., если осуществить оптимальный план выпуска. Если фабрика будет производить 266,7 т карамели «Снежинка», то оставшихся ресурсов хватит, чтобы произвести от 0 до 1173,3 т карамели «Яблочная». При этом ее прибыль составит от 28800 руб. (если не производить «Яблочную») до 193066,7 руб., если осуществить оптимальный план выпуска.