Расчет выпрямителей с емкостным фильтром

Опубликовано: «Практическая силовая электроника», вып.25, 2007 Попков О.З, Чаплыгин Е.Е. РАСЧЕТ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ С ЕМКОСТНЫМ ФИЛЬТРОМ Расчет однофазного выпрямителя. Анализируя процессы в двухполупериодном выпрямителе с Сфильтром (рис. 1а) пренебрегаем сопротивлением соединительных проводов, питающую сеть и диоды выпрямителя считаем идеальными. id Uaк D3 D1 i2 i1  U1 iн Ud е2 C  Т ia D2 Rн D4 Рис.1 На рис.2 приведены временные диаграммы напряжений и токов в характерных участках схемы. uсети а) iсети  UCmax ∆UC UCmin б) 2 Е2max iн Ia max ia2 01 ia1  Ud= Uн  -Θ1 в) 3 ia ) Рис.2  Коэффициент пульсации (q) пульсирующего напряжения часто определяется как отношение амплитуды первой гармоники переменной составляющей к среднему значению напряжения. Однако МЭК (термин 55117-29) содержит и другое определение коэффициента пульсации: отношение половины изменения напряжения на конденсаторе UC /2 (рис.1,а) к среднему значению напряжения на нагрузке Ud, или: U C U C .max  U C .min U  U C .min 2 q 2   C .max U  U C .min U C .max  U C .min Ud U C .min  C .max 2 (1) Учитывая, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна амплитуде напряжения E2.max  2E2 и принимая во внимание (1), можно определить среднее напряжение и ток на выходе выпрямителя: U d  U Н  E2.max  (учитывая, что по определению U c q 2 Ud откуда: E2  ). U d (1  q) 2 Id  при этом U c 2E2  qU d 2 (2) Ud Rн (3) U C  2 К ПU d  2 2U . КП . 1  КП (4) Очевидно, что диод выпрямителя начинает пропускать ток в момент, когда мгновенное значение сетевого напряжения превысит величину напряжения на конденсаторе, определяемом углом отсечки 1 (рис.2,а): U c.min . Из уравнения U c.max U 1 q ; cos1  c.min  U c.max 1  q cos1  Отсюда Или (1) qU C .max  qU C .min  U C .max  U C .min ; 1  arccos 1 q 1 q (5) Вентиль заканчивает пропускать ток при угле отсечки 2, когда производная сетевого напряжения становится больше, чем производная от функции, определяющей разряд конденсатора. Ток конденсатора в этот момент равен по модулю току нагрузки. Начало отсчета углов отсечки соответствует максимальному значению сетевого (питающего) напряжения. Из условия равенства производных в момент 2 d (U m cos  ) d (U m cos  2  e  dt dt  t  ); откуда U m  sin  2  U m cos  2  ( выражаем угол отсечки 2: 1 где  = RнС. Учитывая, что для малых углов  2  arctan[ e   2  ], 1  e  2 t ),   2 e   1, получаем: 2  1  . (6) При малых значениях q (очевидно, что при больших значениях τ=RнC) угол ϴ2 стремится к нулю. Из временных диаграмм видно, что диод открывается в момент минимального напряжения на нагрузке: U C .min  U C .max cos1 . С другой стороны процесс разряда конденсатора током нагрузки имеет экспоненциальный характер: 2 1  m  U C .min  U C .max e где сети.  , m = 2 – пульсность выпрямителя: количество пульсаций на стороне постоянного тока за период Приравниваем полученные два соотношения и учитывая, что: U C .min  U C .max cos1  U C .max cos 1  1 q 1 q 1 q  U C .max e 1 q 2 1 m  . После несложных преобразований имеем: 2 1 m e   1 q 1 q Прологарифмировав выражение с учетом того, что угол 2 мал и cos2  1, окончательно получаем: 2 2  1  1 1  q m m C  ln 1 К П RнС 1 q  Rн ln Отсюда: . 1 КП 2  1 m C 1 q Rн ln 1 q (7) На интервале проводящего состояния вентиля к конденсатору прикладывается напряжение источника питания, поэтому ток конденсатора: iC  C dU C . d ( 2 E2 cos(t )  C   C 2 E2 sin  , dt dt  Где   t Ток диода на интервале проводимости равен сумме токов нагрузки и конденсатора (рис.1,б): ia ( )  iн ( )  iC ( )  I н  C 2E2 sin  , (8) Тогда максимальное значение анодного тока, достигаемое в момент -1, равно I a.max (1 )  I н  C 2E2 sin(1 ), (9) Среднее значение тока вентиля: I a.  Iн , 2 Действующее значение анодного тока вторичной обмотки трансформатора: (10) I2  1 (ia ( )) 2 d ,   1 . (11) При расчетах можем пренебречь пульсациями тока нагрузки: iн =Id . Действующее значение тока, протекающего через первичную обмотку трансформатора: I1  I2 , KT . (12) Несмотря на наличие ряда допущений точность расчета достаточно высока, как правило, она выше точности исходных данных и стабильности параметров компонентов. соответствии с (12): IC = 5,08 A