Расчет прочности нормальных сечений

Лекция № 8 РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ 1. Расчет прочности нормальных сечений Рассмотрим для примера однопролетную железобетонную балку, свободно лежащую на двух опорах, симметрично загруженную двумя сосредоточенными силами. Участок балки между грузами находится в условиях чистого изгиба; в его пределах действует только изгибающий момент М, поперечная сила равна нулю. Рис. 8.1. Схема изгибаемого железобетонного элемента На определенной ступени загружения в бетоне растянутой зоны этого участка под воздействием растягивающих напряжений образуются нормальные трещины, т.е. трещины, направленные перпендикулярно продольной оси балки. На участках между опорой и грузом действует одновременно изгибающий момент М и поперечная сила Q. Здесь образуются наклонные трещины. В сечениях, нормальных к продольной оси элементов – изгибаемых, внецентренно сжатых, внецентренно растянутых – при двузначной эпюре напряжений в стадии III характерно одно и то же НДС. В расчетах прочности элементов усилия, воспринимаемые сечением, нормальным к продольной оси элемента, определяют по расчетным сопротивлениям материалов с учетом коэффициентов условий работы. Рис. 8.2. К расчету прочности сечений любой симметричной формы В общем случае условие прочности при любом из перечисленных внешних воздействий формулируется в виде требования о том, что момент внешних сил не превосходил момента внутренних усилий. (8.1) (8.2) где М – в изгибаемых элементах момент внешних сил от расчетных нагрузок; статический момент площади сечения бетона сжатой зоны относительно той же оси; статические моменты площадей напрягаемой и ненапрягаемой сжатой арматуры; расстояние между центром тяжести бетона сжатой зоны и центром тяжести растянутой (напрягаемой и ненапрягаемой) арматуры. расстояние между центром тяжести арматуры 2. Общий случай расчета нормальных сечений Основные предпосылки: 1. растянутый бетон в деформировании сечения не учитывается; 2. эпюра напряжений бетона в сжатой зоне принимается прямоугольной; 3. сжатая зона ограничена линией, параллельной нейтральной оси (нейтральному слою), но не совпадающей с ней; 4. рабочая высота сечения принимается для каждого арматурного слоя индивидуально; 5. распределение напряжения в арматуре осуществляется с использованием гипотезы плоских сечений; 6. соотношение между условной линией, ограничивающей сжатую зону, и фактическим нейтральным слоем учитывается коэффициентом полноты эпюры напряжений. – определяется по формуле 26 СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции». (8.3) Рис. 8.3. К определению ω – коэффициента полноты эпюры напряжений Высоту сжатой зоны для сечений, деформирующихся по случаю 1, когда в растянутой арматуре и сжатом бетоне достигнуты предельные сопротивления, определяют из уравнения равновесия: (8.4) При изгибе уравнение моментов запишется как (8.5) Распределение напряжений по высоте сечений происходит линейно: (8.6) предельная деформация в бетоне сжатой зоны , (8.7) где предельная деформация в арматуре сжатой зоны. При центральном сжатии принимают, что , тогда относительная высота сжатой зоны равна . Тогда , а (8.8) напряжение в i-ом стержне продольной арматуры: , (8.9) где предельное напряжение в арматуре сжатой зоны; коэффициент отношения сопротивления арматуры в упругой зоне к общему сопротивлению арматуры. Рис. 8.4. К определению βRs При механическом, а также автоматизированных электротермическом, электромеханическом способах предварительного напряжения арматуры классов A-IV (A600), A-V (A800), A-VI (А1000): (8.10) где предварительное напряжение в i-ом стержне продольной арматуры, принимаемое при коэффициенте , который назначается в зависимости от расположения стержня. Для арматуры классов B-II (В500), Bp-II (В1500), K-7 (К 1400, К1500), K-19 (К1500) при (8.11) Значение принимается при коэффициенте <1 c учетом первых пяти потерь . Рис. 8.5. Эмпирическая зависимость между предельными напряжениями в арматуре и высотой сжатой зоны в стадии III Из подобия треугольников ABC EDC: (8.12) (8.13) (8.14) Определение граничной высоты сжатой зоны Принимаем предположение, что . Тогда и уравнение (8.9) преобразуется: (8.15) или (8.16) (8.17) условное напряжение, которое при выполнении закона Гука соответствует граничной высоте сжатой зоны. Рис. 8.6. К определению σsRu напряжение в арматуре, МПа, принимаемое для арматуры классов: A-I (А240), A-II (А300), A-III (А400), Bp-I (Вр500) B-II (В1500), Bp-II (Вр1500), K-7 (К1400, К1500), K-19 (К1500) По п. 3.2.2.6 СП 52-101-03 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения» значения определяются по формуле: (8.18) где s,el – относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях, равных Rs ; (8.19) b,ult = 0,0035– относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных Rb.