Расчет на прочность и жесткость при растяжении– сжатии
Выбери формат для чтения
Загружаем конспект в формате pdf
Это займет всего пару минут! А пока ты можешь прочитать работу в формате Word 👇
1. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ–
СЖАТИИ
1.1. Выбор материала и допускаемых напряжений
1.1.1. Расчет физико–механических характеристик материала
Диаграмма растяжения титанового сплава ВТ3 изображена на рис. 1.1. Образец
длиной l0 = 80 мм и диаметром d 0 = 8мм разрушился с образованием шейки
d1 = 6, 7мм , что свидетельствует о том, что материал пластичный.
Площадь поперечного сечения
образца до испытаний:
πd 2 π ⋅ 82
A0 = 0 =
= 50, 24 мм 2 ;
4
4
после разрушения:
πd 2 π ⋅ 6, 7 2
A1 = 1 =
= 35, 2 мм 2 .
4
4
Относительное остаточное удлинение
Δl
12, 2
δ = 0 ⋅100% =
⋅100% = 15%.
l0
80
Относительное остаточное сужение
Ψ=
A0 − A1
⋅100% =
A0
50, 24 − 35, 20
=
⋅100% = 29,9%.
50, 24
Определим основные характеристики прочности.
Предел пропорциональности
Fnц 44 ⋅103
σпц =
=
= 875 МПа.
A0
50, 24
Условный предел текучести
F
46 ⋅103
σ0,2 = 0,2 =
= 916 МПа.
A0
50, 24
Предел прочности (временное сопротивление σв)
Fmax 55 ⋅103
σпч =
=
= 1095 МПа.
A0
50, 24
Рис. 1.1
1.1.2. Расчет допускаемых напряжений
Допускаемое напряжение [ σ] выбираем, как некоторую долю предельного на-
пряжения σпред , то есть
[ σ] =
σпред
,
n
где n – коэффициент запаса прочности.
Рекомендуемые значения n = 1,5 ÷ 2,5. Примем n = 1,5, тогда
σ
σ
916
= 611МПа.
[σ] = пред = 0,2 =
n
n
1,5
Лист
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
2
1.2. Проектировочный расчет на прочность ступенчатого стержня
Для ступенчатого стержня представленного на
рис. 1.2 необходимо построить эпюру продольных сил, построить эпюру напряжений, отнесенную к площади A0, найти A0 из условия прочности.
1.2.1. Построение эпюры продольных сил
Составим уравнение равновесия системы (рис. 1.3, а):
∑ F z = R A − q ( l1 + l3 ) − F1 = 0,
откуда
R A = q ( l1 + l3 ) + F1 = 22 ( 0, 3 + 0, 4 ) + 20 = 35, 4 кН.
Разобьем стержень на 3 участка AB, BC и CD, проведем на каждом из них произвольные сечения 1-1, 2-2, 3-3 с
координатами z1, z2, z3 (рис. 1.3, а).
Участок АВ (0≤z1≤l3=0,4м) (рис. 1.4, а). Из равновесия
оставленной верхней части следует, что
N(z1)=RA=35,4 кН.
а
б
в
Рис. 1.3
Рис. 1.2
г
На участке ВС (0≤z2≤l2=0,4м) (рис. 1.4, б). Из условия равновесия получим
N(z2) =RA – q·z2
Значение N(z2) в начале участка, точка В, и в конце участка, точка С N(z2=0) = RA = 35,4
кН; и N(z2=l3) = RA – q·l2 = 35,4 – 22·0,4 = 26,6 кН.
а
б
Рис. 1.4
в
Лист
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
3
На участке CD (0≤z3≤l1=0,3м) (рис. 1.4, в). Отбросим верхнюю часть, ее действие
заменим продольной силой N(z3). Из уравнения равновесия следует
N(z3) = F1 + qz3.
Функция N(z3) представляет линейную зависимость. Значение N(z3) в начале (точка
D) и в конце (точка С) участка N(z3=0)=F1=20кН, и N(z3=l1) = F1 + q·l1 = 20 + 22·0,3 = 26,6
кН.
По полученным данным строим эпюру N (рис. 1.3, б). Эпюра показывает, что на
всех участках стержня – растяжение. Скачок в сечении А равен реакции RA = 35,4 кН, в
сечении D – силе F1= 20 кН, приложенной в этом сечении.
1.2.2. Построение эпюры напряжений
Нормальные напряжения σ(z) распределяются равномерно по сечению:
N (z)
σ( z ) =
,
A( z )
где N(z) – продольная сила, А(z) – площадь поперечного сечения.
Для определения положения опасного сечения стержня, в котором возникают максимальные напряжен, определим напряжения в долях 1/А0.
Участок АВ (0 ≤ z1 ≤ l1=0,4м), нормальные напряжения
σ ( z1 ) =
N ( z1 )
35, 4
23, 6
.
=
=
1, 5 A0 1, 5 A0
A0
На участке ВС (0 ≤ z2 ≤ l2=0,4м):
35, 4 − 0 88, 5
⎧
⎪ z 2 = 0 : 0, 4 A = A ;
N ( z 2 ) R A − qz 2 ⎪
σ( z2 ) =
=
=⎨
.
0, 4 A0
0, 4 A0
⎪ z = l : 35, 4 − 22 ⋅ 0, 4 = 66, 5 .
2
⎪⎩ 2
0, 4 A0
A0
Участок CD (0≤z3≤l1=0,3м):
20 + 0 20
⎧
z3 = 0 :
=
;
⎪
A0
A0
N ( z 3 ) F1 + qz 3 ⎪
.
σ ( z3 ) =
=
=⎨
A0
A0
⎪ z = l : 20 + 22 ⋅ 0, 3 = 26, 6 .
1
⎪⎩ 3
A0
A0
По полученным данным построим ЭσA0 (рис. 1.3, в).
1.2.3. Расчет на прочность. Подбор сечения
По эпюре напряжений видно, что опасным является сечение В
88, 5
σ m ax =
.
A0
Условие прочности при растяжении (сжатии) имеет вид:
N (z)
σ max =
≤ [σ ] ,
A( z ) max
где [σ] – допускаемое напряжение, которое определено выше для материала ВТ3 и равно.
[σ] =611 МПа.
Тогда условие прочности примет вид
88,5
≤ [σ ] ,
А0
откуда А0:
Лист
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
4
A0 ≥
8 8, 5 8 8, 5 ⋅ 1 0 3
=
= 145 м м 2.
611
[σ ]
При этом А1=1,5А0=1,5⋅145=217,5мм2; А2=0,4А0=0,4⋅145=58мм2; А3=А0=145мм2.
Определим напряжения, действующие в сечениях при выбранном значении А0.
23, 6 23, 6 ⋅ 10 3
=
= 163 МПа.
Участок АВ: σ =
А0
145
⎧
88.5 88.5 ⋅103
(
0)
z
σ
=
=
=
= 610 МПа;
2
⎪
144
A0
⎪
Участок ВС: ⎨
3
⎪σ ( z = l ) = 66, 5 = 66, 5 ⋅10 = 459 МПа.
2
3
⎪⎩
145
A0
⎧
26, 6 26, 6 ⋅103
(
0)
z
σ
=
=
=
= 183 МПа;
⎪ 3
145
A0
⎪
Участок CD: ⎨
3
⎪ σ ( z = l ) = 20 = 20 ⋅10 = 138 МПа.
⎪⎩ 3 1
145
A0
По полученным данным строим эпюру действующих в стержне нормальных напряжений (рис. 1.3, г).
1.3. Расчет на жесткость стержня постоянного сечения
Для стержня из стали 40Х, площадью сечения А=6см2, представленного на рис.1.5,
необходимо построить эпюры продольных сил и осевых перемещений, выполнить расчет
на жесткость.
1.3.1. Построение эпюр продольных сил и перемещений
Построение эпюры продольных сил. Направим вдоль оси стержня ось z (рис. 1.5).
Составим уравнение равновесия системы:
∑ F z = R A − ql1 − 2 F1 + F1 = 0,
Рис.1.5.
Лист
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
5