Расчет линейных электрических цепей

СОДЕРЖАНИЕ 1 Расчет линейной электрической цепи с постоянными напряжениями и токами 4 1.1 Расчет токов во всех ветвях схемы и напряжения на зажимах источника тока 4 1.1.1 Расчет методом законов Кирхгофа 4 1.1.2 Расчет методом контурных токов 5 1.1.3 Расчет методом узловых потенциалов 7 1.2 Проверка баланса вырабатываемой и потребляемой мощностей 8 1.3 Расчет тока в ветви ab 9 1.3.1 Расчет методом эквивалентных преобразований 9 1.3.2 Расчет методом наложения 12 1.4 Расчет методом эквивалентного генератора 16 1.5 Построение потенциальной диаграммы 20 1.6 Расчет показания вольтметра 21 1.7 Анализ результатов вычислений 22 2 Расчет линейной электрической цепи с гармоническими напряжениями и токами 23 2.1 Составление системы незавизимых уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов 23 2.2 Расчет комплексных сопротивлений ветвей 24 2.3 Расчет комплексных действующих значений токов всех ветвей и напряжения на зажимах источника тока. 24 2.3.1 Расчет комплексных действующих значений токов по законам Кирхгофа 24 2.3.2 Расчет комплексных действующих значений токов методом контурных токов 26 2.4 Расчет мгновенных значений тока в ветви ab и напряжения на зажимах источника тока 27 2.5 Проверка баланса активной и реактивной мощностей 28 2.6 Построение лучевой диаграммы тока и совмещенной с ней топографической диаграммы напряжений 29 2.7 Определение показания вольтметра 30 2.8 Расчет тока в ветви ab методом эквивалентного генератора 31 2.9 Анализ результатов вычислений 36 3 Расчет линейных электрических цепей с периодическими негармоническими напряжениями и токами 37 3.1 Расчет составляющей третьей гармоники всех токов и напряжений 37 3.2 Проверка баланса активной и реактивной мощностей третьей гармоники 40 3.3 Расчет показаний вольтметра 42 3.4 Анализ результатов вычислений 42 4 Расчет линейной трехфазной цепи с гармоническими напряжениями и токами 43 4.1 Расчет всех комплексных действующих значений напряжений и токов в симметричном режиме 43 4.1.1 Показание ваттметра 47 4.1.2 Расчет баланса активной и реактивной мощностей 47 4.1.3 Совмещенные диаграммы для всех напряжений и токов 48 4.2 Определение всех комплексных действующих значений напряжений и токов в несимметричном режиме 49 4.2.1 Расчет балансов активной и реактивной мощностей 53 4.2.2 Совмещенная векторная диаграмма всех напряжений и токов 54 4.3 Анализ результатов вычислений 55 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 56 1 Расчет линейной электрической цепи с постоянными напряжениями и токами Данные для расчета линейной электрической цепи: В, В, В, А, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. Схема для расчёта линейной электрической цепи представлена на рисунке 1. 1.1 Расчет токов во всех ветвях схемы и напряжения на зажимах источника тока Схема для расчёта линейной электрической цепи по законам Кирхгофа представлена на рисунке 2. Во время расчётов различными методами, мы будем задаваться произвольными направлениями векторных величин (токов, напряжений), если же в конечном результате ответ является отрицательным числом, важно понимать, что истинное направление искомой величины лежит в противоположном направлении. 1.1.1 Расчёт методом законов Кирхгофа Рассчитаем методом законов Кирхгофа. Для этого укажем на схеме предполагаемые направления токов. Направление обхода контуров выберем по часовой стрелке. Так как на схеме узла (a, b, c, d), то, согласно правилу, составляем уравнение по первому закону Кирхгофа: узел узел узел Составляем уравнение контуров по второму закону Кирхгофа. Согласно правилу , где - число ветвей, не содержащих источник тока, составляем 2 уравнения: контур контур Составим из полученных уравнений систему линейных уравнений и подставим параметры элементов: Для решения этой системы составим матрицу и решим ее относительно токов. Все вычисления проведем с помощью программы “Mathematica 4”. Найденные токи соответственно равны: А, А, А, А, А. Токи , и получились отрицательными, следовательно, их направление противоположно выбранному направлению. 1.1.2 Расчет методом контурных токов При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре схемы течет свой контурный ток. Рисунок 1 - Схема к заданиям 1,2,3 Рисунок 2 - Схема для расчёта по законам Кирхгофа СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник / Л.А. Бессонов. – Москва : Гардарики, 2002. – 638 с. 2. Демирчян, К.С. Теоретические основы электротехники : учебник для вузов / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин. – Москва : Питер, 2009. - 512 с. 3. Трехфазные электрические сети [Электронный ресурс] // Электротехника. – Режим доступа: http://model.exponenta.ru/electro/index.htm 4. Мощность в цепи несинусоидального тока [Электронный ресурс] // Теоретические основы электротехники. – Режим доступа: http://toehelp.com.ua/lekcii/049.htm. 5. Топографические диаграммы [Электронный ресурс] // Сборник электротехнической информации. – Режим доступа: https://www.websor.ru.