Простые виды сопротивления: плоский изгиб

Лекция №10 Простые виды сопротивления. Плоский изгиб 10.1. Общие понятия и определения Изгиб – это такой вид нагружения, при котором стержень загружен моментами в плоскостях, проходящих через продольную ось стержня. В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Плоский изгиб – изгиб, при котором все усилия, изгибающие балку, лежат в одной из плоскостей симметрии балки (в одной из главных плоскостей). Косой изгиб – изгиб, при котором нагрузки действуют в одной плоскости, не совпадающей с главными плоскостями инерции. Сложный изгиб – изгиб, при котором нагрузки действуют в различных (произвольных) плоскостях. 10.2. Определение внутренних усилий при изгибе Правила знаков: 1) поперечная сила Qy считается положительной, если она стремится повернуть рассматриваемый элемент балки по часовой стрелке; 2) изгибающий момент Мz считается положительным, если при изгибе элемента балки верхние волокна элемента оказываются сжатыми, а нижние – растянутыми (правило зонта) 10.3. Дифференциальные зависимости при изгибе Дифференциальные зависимости Д. И. Журавского при изгибе: 10.4. Нормальные напряжения при чистом изгибе прямого бруса Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): сечения плоские до деформации остаются плоскими и после деформации, а лишь поворачиваются относительно некоторой линии, которая называется нейтральной осью сечения балки. Гипотеза о постоянстве нормальных напряжений: напряжения, действующие на одинаковом расстоянии y от нейтральной оси, постоянны по ширине бруса; Гипотеза об отсутствии боковых давлений: соседние продольные волокна не давят друг на друга. 1) Статическая сторона задачи 2) Геометрическая сторона задачи Относительная линейная деформация εх волокна ab изогнутой балки: 3) Физическая сторона задачи Учитывая, что, в соответствии с гипотезой об отсутствии боковых давлений, запишем закон Гука для изгиба в виде 4) Математическая сторона задачи Кривизна бруса при изгибе: Нормальное напряжение при изгибе: Максимальные нормальные напряжения при изгибе: где Wz – осевой момент сопротивления: Условие прочности по нормальным напряжениям 10.5. Касательные напряжения при поперечном изгибе прямого бруса Нормальные напряжения при поперечном изгибе: Касательные напряжения при поперечном изгибе (формула Журавского): 10.6. Полная проверка прочности. Опасные сечения и опасные точки