Простая необратимая реакция А → R n-го порядка

3.1.2 Простая необратимая реакция А → R n-го порядка Скорость превращения W(С) для реакции n-го порядка W(С) = - kCn, (3.10) или, переходя к степени превращения, 1 С (3.11) . Подставим (3.10) и (3.11) в (3.2): / (3.12) при t = 0 С= Со. 1 / (3.13) при t = 0 x= 0. После интегрирования получим С С С ; или 1 (3.14) . 1 ; или 1 1 . (3.15) Из (3.14) и (3.17) получим зависимости C(t) и x(t): 1 1 1 1 1 . (3.16) . (3.17) C 1,00 0,5 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 1,000001 2 1 50 100 150 200 250 300 t Рис. 4. График зависимости C от t 20 х 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0,5 1,000001 2 50 100 150 200 250 300 t Рис. 5. График зависимости x от t Влияние температуры В модели (3.5) или (3.12) только константа скорости k зависит от температуры T: согласно уравнению Аррениуса k = ko exp(-E/RT) она увеличивается с температурой. Естественно полагать, что при проведении процесса при более высокой температуре скорость реакции будет больше, и концентрация С будет быстрее уменьшаться со временем t. Изменение зависимости C(t) при увеличении температуры процесса от Тl до Т2 показано на рис.6. C 1,00 E=60 кДж/моль 100 ⁰C A=984609 1/с 0,80 120 ⁰C 140 ⁰C 0,60 0,40 0,20 0,00 50 100 150 200 250 t 300 Рис. 6 График зависимости С от t при различных значениях температуры Т При протекании простой необратимой реакции повышение температуры всегда благоприятно влияет на интенсивность процесса в реакторе - t уменьшается (объем реактора в проточном режиме или время процесса в периодическом реакторе) для достижения заданной степени превращения. Процесс целесообразно проводить при максимально допустимой температуре. 21 Влияние начальной концентрации Влияние начальной концентрации Со на процесс в реакторе оценим по двум показателям. Один из них интенсивность процесса, т. е. количество вещества, претерпевающего превращение в реакторе. Скорость реакции увеличивается с концентрацией (для тех кинетических уравнений, которые здесь рассматриваются, вида r = kCn). С увеличением С (и Cо) количество превращаемого вещества, интенсивность процесса будут возрастать. Другой показатель влияния Cо изменение степени превращения при определенной нагрузке на реактор Vo. С увеличением концентрации возрастает скорость реакции, но также возрастает и количество вещества, которое должно превращаться. Из зависимости (3.9) видно, что для процесса с реакцией первого порядка начальная концентрация не влияет на зависимость х(t). Если реакция не первого порядка, начальная концентрация влияет на степень превращения в реакторе, что показано на рис.7. x 1,00 0,80 Со=0,5 n=1 0,60 Со=1 n=1 Со=0,5 n=0,5 0,40 E=60 кДж/моль Со=1 n=0,5 A=984609 1/с 0,20 Со=0,5 n=2 Со=1 n=2 0,00 20 40 60 80 100 120 140 160 t 180 Рис. 7. Влияние Со на зависимость х(t) для реакций порядка n. В этом случае Со входит в модель процесса (3.13) как её коэффициент в виде . Если n>1, то влияние Со на х(t) будет таким же, как и влияние температуры T: увеличение и Со, и Т (т. е. k) приводит к уменьшению t (или увеличению степени превращения в реакторе при фиксированном t.). При n>1 скорость реакции возрастает больше, чем количество превращаемого вещества. Если n<1, то влияние Со противоположно влиянию температуры: превращение в реакторе будет подавляться (скорость реакции с концентрацией возрастает меньше, чем количество вещества в реакционной смеси). 22