Проектирование составных балок: компоновка и подбор сечения

Лекция 6 ПРОЕКТИРОВАНИЕ СОСТАВНЫХ БАЛОК tf а) б) tw h hef hw tw h tf bf bf в) h tw hef Рис.5.1. Типы составных балок: а – сварная из листов; б – сварная с таврами в – на высокопрочных болтах bf 1. Компоновка и подбор сечения Генеральные размеры составной балки – пролет l и высота hб. А. Пролет балки. • Примерные величины l определяются технологическими требованиями. • Если нет ограничений по п.1, - из экономических соображений lopt. • Кратно модулю 6 м (в частных случаях 3 м) Лекция 6 МК ПГС 1 Б. Высота балки Определяется из 3 значений Минимальная высота hmin 5 (qn + g n ) l 4 (5.1) 384 EI (qn + g n ) l 2 M ;W= ; Mn = R yγ c 8 f max = qn + g n h ; f max = f u 2 2 5 l R yγ c M n hmin = 24 Ef u M I =W f max l  fu   1   l  =  400  для главных балок   • Оптимальная высота hopt ( 1-4% gб=gw+gf cMρφ f dg б = −2 + t w ρφ w = 0 dh h2 Ry gopt gw M =W Ry gf hopt = 2cφ f φ w ⋅ h hopt ) g б = g w + g f = Aw + 2 A f ρ = cMρ φf = h ⋅ tw ⋅ φw ⋅ ρ + 2 hR y g 0,8hopt (5.2) 1,2hopt hopt = k ⋅ W tw W tw (5.3) Рис.5.2. Зависимость массы балки от высоты ее сечения В формулах 5.3: с – доля момента, воспринимаемого поясами балки; ρ – плотность металла; φ f , φ w - конструктивные коэффициенты поясов и стенки (отношение фактической площади элемента к теоретической). k=1,2-1,15 для сварных балок k=1,25-1,2 для балок с фрикционными соединениями Лекция 6 МК ПГС 2 hб, м tw, мм Рекомендуемые соотношения hб hw 1,5 2 3 10-12 12-14 16-18 1 8-10 Таблица 5.1 4 20-22 5 22-24 • Максимальная высота hб ≤ htot • Выбор высоты балки Если htot > hopt > hmin , то hб = 0,8 − 0,9 hopt ; (5.4) Если hopt < hmin , то hб = hmin ; hб согласовывается с шириной листов по сортаменту (b≤2000-2200 мм или продольный стык стенки балки); hб кратно 100 мм Рекомендуемые соотношения hб l Тип балок Неразрезная Подкрановая Обычная Подкрановая Разрезная Обычная 1 1 ... 10 13 1 1 ... 7 10 1 1 ... 14 20 1 1 ... 10 14 Таблица 5.2. Консольная 1 1 ... 5 7 В. Толщина стенки Проверяются 3 условия • Условие прочности при работе на касательные напряжения t w, min τ= QS ≤ Rs γ c I ⋅ tw (5.5) x hw x τ max tw Qmax t w, min ≥ Лекция 6 МК ПГС A  hw  t w hw2 Sx =   = 8 2 4  3 I t w hw 8 2 = ⋅ = hw 12 t w hw2 3 S Принимаем hw ≈ 0,95hб 2 Q 3 hw Rsγ c (5.5) 3 • Обеспечение местной устойчивости Если λw ≤ 5,5 при hб < 2 м - обеспечена местная устойчивость стенки без дополнительного укрепления ее продольным ребром  Ry hef Ry   5,5 , , тогда t w ≥  hw (5.6) λ =λ ; λ=   E tw E   1   1 (5.7) Если hб > 2 м , то t w =  − hw  200 250  Но требуется укрепление стенок продольным ребром при λw ≥ 5,5 . Для балок hб = 1 − 2 м t w по эмпирической формуле (h в мм). (5.8) t w = 7 + 3hб 1000 • Условия стандартизации Определяются толщиной проката листовой универсальной стали t w = 8 − 12 мм - кратно 1 мм; t w > 12 мм - кратно 2 мм. t w, min = 8 мм Г. Горизонтальные листы поясов. • Толщина пояса t f Af tf bef hf t f ≤ (2 − 3) t w hw tw tf hб • Ширина пояса b f Из условий обеспечения общей устойчивости:  1 1 b f =  ÷  hб  2 5 (5.9) (5.10) По конструктивным требованиям: h (5.11) b f ≥ 180 мм; или b f ≥ б 10 В сварных балках – из условия обеспечения местной устойчивости: Ry b f Ry E b f , max ≤ t f (5.12) = <1 λf =λf tf E E Ry bf Лекция 6 МК ПГС 4 • Ширина свеса сжатого пояса bef Из условия обеспечения местной устойчивости λef < 0,5 : - в сечениях, работающих упруго bef E ≤ 0,5 tf Ry (5.13) - в сечениях, работающих с учетом пластических деформаций bef hf E = 0,11 ≤ 0,5 tf tw Ry (5.14) • Ширина растянутого пояса Из условия равномерного распределения напряжений по ширине пояса (5.15) b f ≤ 30t f Д. Порядок подбора сечения составной балки Af tf bef hf hw tw tf bf hб 1) Сбор нагрузок. 2) Вычисление M max (в середине пролета) и Qmax (на опорах). 3) С учетом развития пластических деформаций ( С1 = С x ≈ 1,1 ) M max Wтр = C1R yγ c 4) Определение hopt по (5.3), задав 1 l по 10 табл.5.2 и вычислив по (5.8) толщину стенки t w . Полученные hopt и t w сравнить с рекомендуемыми в табл.5.1. 5) Определение hmin по (5.2). 6) Сравнить с htot и принять hб ≈ hopt . предварительно высоту h≈ 7) Проверка принятой предварительно в п.4 t w : а) по эмпирической формуле (5.8) б) из условия прочности на скалывание на опоре (5.5) в) из условия обеспечения местной устойчивости (5.6) или (5.7). Если t w не проходит по условиям скалывания (5.5), то следует принять t w по (5.5) и вычислить заново hopt по п.4. Лекция 6 МК ПГС 5 8) Определение размеров горизонтальных поясов из требуемой несущей способности балки а) Принимаем предварительно hw ≈ 0,95hб , т.е. hw ≈ hб − (40 ÷ 60 )мм , или t f = 20 ÷ 30 мм W ⋅ hб 2 t h3 в) Требуемый момент инерции поясов I f = I − I w = I − w w 12 Определяем I f по приближенной формуле, пренебрегая I f i б) Требуемый момент инерции всего сечения балки I =  2  hf относительно местных осей I f ≈ 2 A f   2  2I f г) Требуемая площадь поясов A f = . 2 hf д) Требуемая ширина пояса b f = 2    , где h f = h − t f .   Af . tf 9) Принимаем по сортаменту горячекатаного широкополосного универсального проката лист соответствующей ширины и толщины для полок. 10) Уточняем принятый в п.3 коэффициент учета пластической работы  Af   (табл. 66, СНиП II-23-81*). материала С1 = С x для    Aw  M 11) Проверка прочности принятого сечения σ = max ≤ R yγ c C1W 12) проверка жесткости принятого сечения f 5 qn l 4  f = ≤ l 384 EI x  l Лекция 6 МК ПГС 1  =  400 6