Процессы и аппараты пищевых производств

С.Р. Рузанов ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ПИЩЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВ Рукопись установочной лекций по дисциплине «Процессы и аппараты пищевых производств» в Нижегородском институте технологий и управления (филиале) ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет технологий и управления им. К.Г.Разумовского» для направления подготовки 260800 «Технология продукции и организация общественного питания» профиля подготовки «Технология и организация ресторанного сервиса» и 260100 «Технология продуктов из растительного сырья» Рузанов Сергей Романович, к.т.н., доцент каф. «Специальные технологии и экспертиза продуктов питания» Н. Новгород 2013 г. 1 1 Классификация процессов и аппаратов пищевой технологии Основные понятия: - производственный процесс (от лат. processus - продвижение) - совокупность последовательных действий для достижения определенного результата; - технология - это ряд приемов, проводимых направленно с целью получения из исходного сырья продукта с наперед заданными свойствами; - технологический аппарат (от лат. apparatus - оборудование) - устройство, оборудование, предназначенное для проведения технологических процессов; - машина - устройство, выполняющее механические движения с целью преобразования энергии или материалов; Все многообразие основных процессов пищевой технологии в зависимости от закономерностей их протекания можно свести к пяти основным группам: - гидромеханические процессы - это процессы, связанные с переносом импульса (перемещение жидкостей и газов, перемешивание в жидких средах, разделение неоднородных систем путем отстаивания, фильтрования, центрифугирования, псевдоожижения зернистого материала). Скорость гидромеханических процессов определяется законами гидродинамики. - теплообменные процессы - это процессы, связанные с переносом теплоты (нагревание, охлаждение, конденсация, кипение, выпаривание, пастеризация, стерилизация, и т.п.). Скорость этих процессов определяется законами теплопередачи. - массообменные, или диффузионные, процессы - процессы, связанные с переносом вещества из одной фазы в другую (абсорбция и десорбция, перегонка и ректификация, адсорбция, экстракция, растворение, кристаллизация, увлажнение, сушка, сублимация, диализ, ионный обмен и др.). Скорость этих процессов определяется законами массопередачи. - механические процессы - это процессы, связанные с механическим взаимодействием на твердые тела (измельчение, классификация сыпучих материалов, прессования и др.). В основе процессов лежат законы механики твердого тела. - химические и биохимические процессы - процессы, связанные с изменением химического состава и свойств вещества. Скорость протекания этих процессов определяется законами химической кинетики. Импульс, тепло и масса представляют собой виды субстанции, поэтому между их переносом существует аналогия и при определенных условиях перенос описывается тождественными дифференциальными уравнениями. Любой процесс характеризуется определенными параметрами (скорость движения потока, давление, температура, концентрация и т.д.). 2 В зависимости от того, изменяются они во времени или нет, процессы делятся на: - стационарные (установившиеся): U  ( w , p ,t ,c )  f ( x , y , z , ); U 0  - нестационарные (неустановившиеся): U  ( w , p ,t , c )  f ( x , y , z ); U 0  По способу организации технологические процессы делятся на: - периодические; - непрерывные; - комбинированные. Периодический процесс – это процесс, стадии которого протекают в одном месте, но в разное время. Непрерывный процесс – это процесс, стадии которого протекают в разных местах установки, но в одно и то же время. Эти процессы всегда являются стационарными (кроме моментов пуска). Периодические процессы могут протекать как в замкнутых (нет обмена веществом с окружающей средой), так и в открытых системах. Непрерывные процессы протекают только в открытых системах. Комбинированные процессы – совмещают в себе непрерывные стадии и периодические. Непрерывные процессы отличаются от периодических по распределению времени пребывания частиц среды в аппарате и связанных с ним изменений других факторов (температур, концентраций), влияющих на процесс. В периодически действующем аппарате все частицы находятся одинаковое время, в непрерывнодействующем - различное время. Т.к. большинство процессов являются многостадийными, а скорости протекания их неодинаковы, то для увеличения общей скорости процесса необходимо увеличивать скорость лимитирующей стадии. Аппараты для проведения пищевых процессов классифицируются аналогичным образом. Кроме этого по распределению концентраций (температур и т.д.) в рабочем объеме аппараты они бывают идеального смешения, идеального вытеснения и промежуточного типа. В аппаратах идеального смешения концентрация (температура) во всем объеме одинакова и равна концентрации (температуре) на выходе из аппарата. 3 В аппарате идеального вытеснения концентрация (температура) меняется плавно от начальной до конечной. В реальных аппаратах поле концентраций (температур), как правило, отличается от схем идеального перемешивания и идеального вытеснения. Они относятся к аппаратам промежуточного типа. Так, например, если движущей силой процесса является разность между предельной температурой и рабочей (рис.1), то изменение движущей силы (разности температур), пропорциональное величинам заштрихованных площадей. Как видно, максимальные величины движущей силы соответствуют аппаратам идеального вытеснения, минимальные аппаратам идеального смешения, промежуточные - аппаратам промежуточного типа. Рис. 1. Характер изменения температуры при нагревании жидкости в аппаратах: а - идеального смешения; 6 - идеального вытеснения; в - промежуточного типа: ts – некоторая предельная температура в процессе (например, температура греющего пара) Теоретическим фундаментом процессов пищевой технологии являются: законы сохранения – массы, энергии и импульса, которые при расчетах принимают форму балансовых уравнений. законы термодинамического равновесия (статика) – определяют условия, при которых процесс переноса субстанции приходит к завершению, и система приходит к равновесию. Знание равновесия позволяет решать задачи определения направления процесса, границ его протекания, расчета движущей силы. законы переноса субстанции (кинетика) – определяют плотность потока субстанции в зависимости от градиента сопряженного с ней потенциала переноса: - плотность  для переноса массы; - энтальпия (cpt) для переноса энергии; - количество движения объема жидкости (w) для переноса импульса. Эти законы составляют основу кинетики процессов пищевой технологии, которая определяет интенсивность процесса, а значит и производительность аппаратов. 4 2 Общие кинетические закономерности процессов пищевой технологии Несмотря на разнообразие процессов пищевой технологии, закономерности их протекания могут интенсивность быть сформулированы процесса прямо в виде пропорциональна общего кинетического движущей силе и закона: обратно пропорциональна сопротивлению процесса. j M   ; F  R j = К , (1) где M – результат процесса (объем жидкости, количество тепла, массы); F – площадь (поверхность), к которой относят интенсивность;  – время процесса;  – движущая сила; R – сопротивление процессу; К = 1/R – кинетический коэффициент, коэффициент скорости. В общем случае движущей силой процесса является разность потенциалов, а в частных случаях - перепад давлений (р) между входом потока в трубопровод или аппарат и выходом потока из трубопровода или аппарата (для гидромеханических процессов), разность температур между теплоносителями (t), обменивающимися теплотой (для теплообменных процессов), разность концентраций (с) распределяемого между фазами вещества (для массообменных процессов). Коэффициенты скорости процессов зависят от режимов движения потоков материалов, которые определяются законами гидродинамики. При изучении всех перечисленных процессов используются однотипные дифференциальные уравнения и однотипный математический аппарат: дифференциальные уравнения, полученные теоретическим путем, на основе теории подобия преобразуют в критериальные уравнения, которые приводят по экспериментальным данным к расчетному виду. По критериальным уравнениям определяют коэффициенты скорости процессов, используемые в дальнейшем для расчета рабочего объема или площади поверхности аппаратов. От интенсивности процесса следует отличать интенсивность аппарата: jv  M . V  (2) Увеличение jv приводит к уменьшению размеров аппарата. Однако jv может служить мерой совершенства, только до определенного предела. Объемная интенсивность связана с j процесса, а последняя с увеличением коэффициента скорости возрастает лишь до определенного предела, т.к. увеличение К может привести к снижению движущей силы, что может привести к снижению интенсивности. Кроме этого повышение j не всегда 5 сопровождается эквивалентным увеличением jv , т.к. наряду с уменьшением V аппарата, может возникнуть необходимость в установке дополнительного оборудования. Т.о. увеличение jv не является самоцелью. Вопрос об оптимальной интенсивности j может быть решен только на основе ТЭР (рис. 2). S руб. j опт. j Рис. 2. К определению оптимальной интенсивности процесса 3 Общие принципы анализа и расчета процессов и аппаратов Расчет процессов и аппаратов предусматривает определение из уравнения (1) оптимальной поверхности (объема) тепломассообмена или продолжительности процесса, а по ним основных размеров аппарата. Анализ процессов и расчет аппаратов проводят в следующем порядке: - составляют материальный и энергетический балансы процесса; - исходя из статики процесса, определяют направление его течения и условия равновесия; - вычисляют движущую силу; - на основании кинетики определяют скорость процесса; - определяют основной размер аппарата - рабочий объем или рабочую площадь поверхности, а по ним остальные размеры аппарата. Материальный баланс - составляют на основании закона сохранения массы: - для стационарных процессов:  GH   GK   GП , (3) - для нестационарных процессов:  GH   GK   Gнакоп . (4) На основании материального баланса определяют выход продукта, т.е. выраженное в процентах отношение полученного количества продукта к максимально возможному выходу. Выход продукта рассчитывают на единицу затраченного сырья. Материальный баланс составляют для всех веществ либо для одного вещества за 6 выбранную единицу времени или за одну операцию. Поскольку параметры системы (концентрация) вдоль поверхности взаимодействия могут меняться, то уравнение материального баланса, записанное для произвольного сечения аппарата, будет выражать так называемое уравнение рабочей линии. Тепловой баланс составляют на основе закона сохранения энергии:  QH   QР   QK   Q П , (5) где QН – тепло вносимое; QР – тепловой эффект физических и химических превращений; QК – тепло уносимое; QП – тепло потерь. Из полученного баланса определяют расход теплоты на процесс и расходы теплоносителей. По величинам, характеризующим равновесные и рабочие параметры, определяют движущую силу процесса, затем рассчитывают кинетику процесса и определяют коэффициент скорости процесса. Самой сложной частью расчета аппаратов является определение движущей силы процесса и коэффициента скорости, которые зависят от гидродинамической обстановки в аппарате и изменяются при масштабном переходе от лабораторных аппаратов к промышленным. 4 Основы моделирования и подобия процессов 4.1 Виды моделирования Применяют два вида моделирования - физическое и математическое. При физическом моделировании изучение данного процесса происходит на физической модели. Математическое моделирование предусматривает математическое описание модели изучаемого процесса. При этом физический процесс заменяют алгоритмом, моделирующим его. Затем устанавливают адекватность модели изучаемому процессу. Методы математического моделирования в сочетании с ЭВМ позволяют при относительно небольших материальных затратах изучать различные варианты аппаратурнотехнологического оформления процесса, находить оптимальные. При математическом моделировании используют свойство изоморфности дифференциальных уравнений, которое является отражением единства законов природы и позволяет с помощью однотипных дифференциальных уравнений описать различные по своей физической природе явления. Существует аналогия между процессами, различными по своей сущности: гидродинамическими, тепловыми и массообменными. Эти процессы 7 описываются однотипными дифференциальными уравнениями: - перенос количества энергии (закон трения Ньютона)  = - (dw/dn), - перенос теплоты (закон Фурье) q = -(dt/dn), - перенос вещества (закон Фика) m = - D(dc/dn), где (dw/dn), (dq/dn), (dc/dn) - градиенты соответственно скорости, температуры и концентрации;  - касательное напряжение, Па; q - тепловой поток, Вт/м2; т - массовый поток, кг/(м2с);  - коэффициент динамической вязкости, Пас;  - коэффициент теплопроводности, Вт/(мК); D - коэффициент молекулярной диффузии, м2/с. В ряде случаев чрезвычайная чувствительность потоков, в которых осуществляется процесс, к внешним возмущениям, а следовательно, и к самым незначительным изменениям условий взаимодействия потока с окружающей средой заставляет отказаться от строго аналитического исследования, предполагающего фиксацию условий на границах системы. И в распоряжении исследователя остаются лишь полуэмпирические методы исследования, основным из которых является метод теории подобия, в разработку которого внесли большой вклад советские ученые В. М. Кирпичев и А. А. Гухман. 4.2 Общие сведения о теории подобия Теория подобия является учением о методах преобразования дифференциальных уравнений и методах научного обобщения экспериментальных данных. Теория подобия показывает: - как ставить опыты (планирование эксперимента); - как обрабатывать результаты опытов (при минимуме экспериментов, иметь возможность обобщить опыты). Теория подобия позволяет: - вместо трудоемких опытов на промышленных установках, выполнять исследования на моделях; - опыт можно поводить не с рабочими, а с модельными веществами, причем условия проведения опыта могут отличаться от промышленных условий. Подобные процессы описываются одним и тем же дифференциальным уравнением (системой дифференциальных уравнений) при подобных условиях однозначности. Подобие условий однозначности включает геометрическое подобие аппаратов, подобие физических величин, временное подобие, подобие граничных и начальных условий. Геометрическое подобие - отношение всех сходственных размеров сравниваемых 8 аппаратов является величиной постоянной (рис. 3). Рис. 3. К геометрическому подобию Геометрически подобные аппараты, характеризуются константой геометрического подобия: КL = D//D// = H//H// = h /h//. (6) Кинематическое подобие – траектории подобных частиц в «модели» и «натуре» подобны. Временное подобие – сходственные частицы в геометрически подобных системах, двигаясь по подобным траекториям, проходят подобные пути за промежутки времени, отношение которых постоянно. Временное подобие характеризуется константой временного подобия: К = ////. (7) Подобие скоростей – подобие скоростей возникает при соблюдении геометрического и временного подобия. Оно характеризуется константой скоростного подобия: Кw = w//w//. (8) Физическое подобие - предполагает, что для любых двух сходственных точек в "натуре" и "модели", размещенных подобно в пространстве и времени, отношение физических свойств являются постоянными величинами. Физическое подобие характеризуется соответствующими константами физического подобия: - константа плотности K = ////; (9) K = ////. (10) - константа вязкости Подобие начальных и граничных условий – предполагает, что отношения основных параметров в начале и на границе «натуры» и «модели» являются, соответственно, величинами постоянными, то есть для начальных и граничных условий должно соблюдаться геометрическое, временное и физическое подобия, как и для других сходственных точек «натуры» и «модели». 9 Подобие потоков в натуре и модели можно охарактеризовать также с помощью инвариантов подобия, выражая все подобные величины в относительных единицах, то есть в виде отношений сходственных величин в пределах каждой системы. Например, инвариант геометрического подобия: I = D//H/ = D///H//. (11) Инварианты подобия могут быть неодинаковы для различных сходственных точек подобных систем, но не зависят от соотношения параметров модели и натуры. Это означает, что при переходе от одной системы к другой, ей подобной, инварианты подобия не меняют своих значений. Инварианты подобия, выраженные отношением двух однородных физических величин (параметров), называются параметрическими критериями, или симплексами. Инварианты подобия могут быть выражены также отношениями разнородных величин, и представлять собой безразмерные комплексы, называемые критериями или числами подобия. Критерии подобия всегда имеют физический смысл, являясь мерой соотношения между какими - либо двумя эффектами, существенными для рассматриваемого процесса. Критерии подобия безразмерны, меняют свою величину от точки к точке данной системы, но для сходственных точек подобных систем не зависят от относительных размеров «модели» и «натуры». Критерии подобия получают из дифференциальных уравнений, используя следующие операции: - дифференциальное уравнение приводится к безразмерному виду делением обеих частей уравнения на правую или левую часть или делением всех слагаемых на один из членов с учетом его физического смысла; - отбрасываются символы дифференцирования; - символы степеней дифференциалов сохраняются. Все критерии подобия можно разделить на определяющие и определяемые. Определяющие критерии состоят только из физических величин, входящих в условия однозначности. Критерии подобия, в состав которых входит хотя бы одна величина, не входящая в условия однозначности, называются определяемыми. Равенство определяющих критериев является достаточным условием подобия. Определяемые критерии являются однозначной функцией определяющих критериев. 4.3 Теоремы подобия Теоремы подобия раскрывают суть учения о подобии процессов. Теорема Ньютона - подобные явления численно описываются одинаковыми критериями подобия. Надо измерять только те параметры систем, которые входят в критерии 10 подобия. Теорема Бэкингема - любая система дифференциальных уравнений может быть представлена в виде критериальной зависимости. Если  - какой-нибудь критерий подобия, тогда справедлива зависимость: f(1,2,3,4) = 0 1 = f (2, з, 3) или (12) Теорема Кирпичева - Гухмана - подобные явления описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений и условия однозначности для них подобны. Таким образом, исследование процессов методом теории подобия состоит из получения математического описания процесса с помощью дифференциальных уравнений и условий однозначности, преобразования этих дифференциальных уравнений (или дифференциального уравнения) в критериальное уравнение и нахождения коэффициентов этого уравнения на основании экспериментального изучения процесса. 5 Основы гидравлики Гидравлика (техническая механика жидкости) – это прикладная наука, изучающая законы равновесия и движения жидкости, а также их применение к решению практических инженерных задач. Она является научной основой для изучения для перемещения жидкостей и газов. Гидравлика делится на две части: - гидростатику, изучающую законы равновесия жидкости; - гидродинамику, изучающую законы движения жидкостей и движение твердых тел в жидкостях. Движение жидкостей в трубах и каналах составляет внутреннюю задачу гидродинамики, а движение твердых тел в жидкостях – внешнюю. 5.1 Основные понятия и определения гидравлики Жидкость - это материальная среда (вещество), обладающая свойством текучести, т. е. способностью неограниченно деформироваться под действием приложенных сил. Жидкость не имеет собственной формы и принимает форму сосуда, в котором находится. В зависимости от механических свойств жидкости подразделяются на две группы: капельные - практически несжимаемые (вода, ртуть, масла и др.); упругие (газообразные) - легко сжимаемые (газы, пары). Упругие жидкости, в отличие от капельных, не имеют свободной поверхности - поверхности раздела между жидкостью и газообразной средой. При скоростях значительно ниже скорости звука законы движения жидкостей и газов, практически одинаковы, поэтому в гидравлике принято объединять их под единым термином жидкость. Для упрощения рассматриваемых явлений и вывода основных закономерностей в 11 гидравлике вводится ряд понятий, допущений и гипотез: - идеальная жидкость – это абсолютно несжимаемая жидкость, не обладающая вязкостью, плотность которой не зависит от температуры; - гипотеза сплошной среды - жидкость рассматривается как сплошная, непрерывная среда, полностью занимающая все пространство, в котором она находится, без образования разрывов и пустот. Гипотеза сплошной среды непригодна для сильно разреженных газов, а также при нарушении сплошности среды (кавитации). - Реальные жидкости (капельные и упругие) - также подвижны, но при движении в них возникают касательные напряжения, т. е. они, обладают вязкостью. 5.2. Основные физические свойства жидкости Плотность - масса однородного вещества единичного объема:  = m/V, (13) 3 Размерность плотности в системе СИ - кг/м . Значения плотности приводятся в справочной литературе. Иногда в справочниках вместо плотности приводится относительная плотность вещества. Относительная плотность - безразмерная величина, представляющая собой отношение плотности рассматриваемого вещества к плотности стандартного вещества (вода, воздух):  =  /ст (14) В качестве стандартного вещества принимают: Сжимаемость - способность жидкости изменять свой объем при изменении давления и (или) температуры. Плотность капельных жидкостей при температуре и давлении, отличных от начальных, определяется по формуле:    о ( 1   t t   р р ) , (15) где о - плотность жидкости при начальной температуре и давлении; t и p приращения температуры и давления; t и р - коэффициенты температурного расширения и объемного сжатия: t  1 dV ; V dt p   1 dV V dp (16) Числовые значения коэффициентов t и р для капельных жидкостей весьма малы. Поэтому при решении большинства практических задач изменением плотности обычно пренебрегают. Плотность газов в значительной степени зависит от температуры и давления и определяется уравнением Клапейрона – Менделеева: 12 Т  = о р  о ро Т . (17) Растворимость - способность жидкости в определенной мере поглощать и растворять газы. Объем газа, который может раствориться в капельной жидкости до ее полного насыщения: Vг = kVжp2/p1, (18) где Vг - объем газа при начальном давлении p1; Vж - объем жидкости при конечном давлении р2; k - коэффициент растворимости. Парообразование - образование в капельной жидкости пузырей и пустот заполненных паром и растворенными газами при изменении давления и температуры, когда давление становится равным давлению насыщенного пара рн.п этой жидкости при данной температуре. Кипение – процесс интенсивного парообразования, когда пузырьки, достигая свободной поверхности капельной жидкости, лопаются, а пар улетучивается. Кавитация – процесс, сопровождаемый значительным ростом давления выше давления насыщенного пара, когда пар почти мгновенно конденсируется, а газы растворяются в капельной жидкости. В этом случае в образовавшиеся пустоты с большой скоростью устремляются частицы капельной жидкости, окружавшей пузырьки, что приводит к почти мгновенному (за тысячные доли секунды) их смыканию. Процесс сопровождается характерным шумом и местным повышение температуры. Поверхностное натяжение (Н/м) – свойство капельной жидкости находиться в напряженном состоянии, обусловленное силами взаимного притяжения, между частицами поверхностного слоя жидкости. Под действием этих сил поверхность жидкости оказывается как бы покрытой равномерно натянутой тонкой пленкой, которая стремится придать объему жидкости форму с наименьшей поверхностью. Капиллярность - это способность капельной жидкости, находящейся в трубке малого диаметра (капилляре), подниматься выше свободной поверхности в резервуаре, образуя вогнутый мениск (если жидкость смачивает стенки трубки), или опускаться ниже свободной поверхности, образуя выпуклый мениск (если жидкость не смачивает стенки трубки). Данная способность жидкости обусловлена ее поверхностным натяжением и молекулярными силами взаимодействия между жидкостью и стенками трубки. Высот поднятия или опускания жидкости в трубке: h 4 , gd (19) где d - диаметр капилляра. Вязкость - свойство жидкости оказывать сопротивление усилиям, вызывающим 13 относительное перемещение ее частиц относительно друг друга. При движении вязкой жидкости между ее соседними слоями, а также между жидкостью и стенками канала возникают силы внутреннего трения и вызванные ими касательные напряжения, направленные в сторону, противоположную движению. Это приводит к различию скоростей частиц в слоях потока и деформации (сдвигу) слоев. Согласно гипотезе, высказанной впервые в l686 г. И. Ньютоном, а затем экспериментально и теоретически обоснованной в 1883 г. проф. Н. П. Петровым: сила внутреннего трения Т, возникающая между двумя слоями движущейся прямолинейно жидкости, прямо пропорциональна площади поверхности F соприкасающихся слоев, градиенту скорости dw/dy, а также зависит от рода жидкости и температуры: T = ± Fdw/dy,  = T/F = ± dw/dy, (20) (21) где  - коэффициент динамической вязкости, зависящий от рода жидкости и температуры, Пас;  - касательные напряжения (напряжения трения), Па. Жидкости, в которых силы внутреннего трения не описываются уравнением (20), называются аномальными, или неньютоновскими. К ним относятся многие жидкие пищевые продукты, цементные и глинистые растворы, смолы, некоторые масла при температурах, близких к температурам их застывания, коллоиды и др. Для неньютоновских жидкостей зависимость (21) нелинейная, т. е.:  = f(dw/dn). (21*) Неньютоновские жидкости можно разделить на три большие группы. К первой группе относятся вязкие (стационарные) неньютоновские жидкости. Для этих жидкостей функция (21*) не зависит от времени. По виду данной функции (кривой течения рис. 4) различают следующие разновидности жидкостей этой группы: - бингамовские пластичные жидкости, которые при малых напряжениях сдвига лишь несколько деформируются и начинают течь только при увеличении напряжений до некоторого значения о, называемого пределом текучести. При  > о бингамовские жидкости текут подобно ньютоновским жидкостям. Для бингамовских жидкостей (густые суспензии, пасты и шламы) уравнение (21*) имеет вид:  - о = п dw/dn, (21**) где п - коэффициент пропорциональности, называемый пластической вязкостью. - псевдопластичные жидкости, которые начинают течь, как и ньютоновские, уже при самых малых значениях . Однако для этих жидкостей отношение напряжения сдвига к градиенту скорости, называемое кажущейся вязкостью к, зависит от величины . Значения 14 к снижаются с возрастанием dw/dn , и кривая течения постепенно переходит в прямую с постоянным предельным наклоном  (вязкость при бесконечно большом сдвиге).  = k(dw/dn)m (21***) где k и 0 < m < 1 - константы. 2  3 arctg  1 arctg п 4 arctg  dw/dn Рис. 4. Кривые течения неньютоновских жидкостей: 1- ньютоновские; 2- бингамовские; 3- псевдопластичные; - дилатантные жидкости, в отличие от псевдопластичных, характеризуются возрастанием к с увеличением dw/dn. Для них также применима зависимость (22***), но показатель степени m > 1. Дилатантные жидкости менее распространены, чем псевдопластичные, и обычно представляют собой суспензии с большим содержанием твердой фазы. Ко второй группе относятся неньютоновские жидкости, у которых зависимость (21*) изменяется, во времени. Для этих жидкостей кажущаяся вязкость к определяется не только градиентом скорости, но и продолжительностью сдвига, т. е. предысторией жидкости. В этой группе различают: - тиксотропные жидкости, у которых с увеличением продолжительности воздействия напряжения сдвига до определенной величины структура разрушается и текучесть возрастает. Однако после снятия напряжения структура жидкости постепенно восстанавливается, и она перестает течь. К числу таких жидкостей относятся, например, многие краски, простокваша, кефир и т. п., вязкость которых уменьшается при взбалтывании. - реопектантные жидкости отличаются тем, что их текучесть с увеличением продолжительности воздействия напряжения сдвига снижается. К третьей группе относятся вязкоупругие (максвелловские), жидкости, которые текут 15 под воздействием напряжения , но после снятия напряжения частично восстанавливают свою форму, подобно упругим твердым телам. Такими свойствами характеризуются некоторые смолы и вещества тестообразной консистенции. Кажущиеся вязкости всех неньютоновских жидкостей обычно значительно часто пользуются превышают вязкость воды. При выполнении технических расчетов в гидравлике кинематической вязкостью , представляющей собой отношение динамической вязкости жидкости к ее плотности:  = /, (22) Размерность кинематической вязкости в системе единиц СИ - м2/с. Вязкость зависит от рода жидкости, ее температуры и давления. При повышении температуры вязкость капельных жидкостей уменьшается, а газообразных - увеличивается. Для разных жидкостей зависимость вязкости от температуры различна, поэтому выразить ее аналитически общим уравнением невозможно. Характер изменения вязкости разных жидкостей при изменении давления зависит от начальной вязкости и температуры. Для большинства капельных жидкостей с повышением давления вязкость несколько увеличивается. Учет вязкости реальных жидкостей значительно затрудняет математическое описание закономерностей их движения, а в ряде случаев делает его невозможным. При выводе уравнений и формул гидравлики, описывающих закономерности движения жидкости, прибегают к ее модели - идеальной жидкости, представляющей собой несжимаемую жидкость, лишенную вязкости, а затем в выводы и формулы для идеальной жидкости вводят необходимые поправки, полученные опытным путем. Только после этого данные закономерности могут быть, использованы для описания реальных жидкостей. 5.3 Силы, действующие в жидкости Жидкость в состоянии покоя или движения находится под действием различных сил, которые в соответствии с их природой можно разделить на две группы - поверхностные и массовые. Поверхностные – силы, приложенные к поверхности, ограничивающей рассматриваемый объем жидкости или намеченной внутри этого объема. К ним относятся силы: - давления; - поверхностного натяжения; - внутреннего трения (только при движении жидкости). Массовые (объемные) – силы, действующие на все частицы рассматриваемого объема 16 жидкости. К ним относятся силы: - тяжести; - инерции. Поскольку жидкость рассматривается как сплошная непрерывная среда, то в ней отсутствуют силы, действующие в точке. Поэтому в гидравлике обычно рассматривают не сами силы, а плотность их распределения - единичные силы: - предел отношения элементарной поверхностной силы к элементарной площади; - предел отношения элементарной массовой силы к элементарной массе жидкости. Единичные поверхностные силы представляют собой напряжения - касательные  или нормальные  (при сжатии жидкости напряжение сжатия называется давлением р). Единичные массовые силы представляют ускорения j. Проекции результирующей единичных массовых сил или результирующего ускорения на координатные оси обозначают jx = X, jy = Y, jz = Z. 5.4 Гидростатика Гидростатика - это раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей, а также твердых тел, погруженных в жидкость. При этом жидкость находится в состоянии: - относительного покоя, при котором в движущейся жидкости ее частицы не перемещаются относительно друг друга, силы внутреннего трения отсутствуют, что позволяет считать жидкость идеальной; - абсолютного покоя, когда жидкость находится в неподвижном (относительно поверхности земли) сосуде. 5.4.1 Гидростатическое давление В результате действия внешних сил внутри жидкости возникают сжимающие напряжения – гидростатическое давление. Среднее давление (среднее напряжение сжатия) жидкости на элементарную площадку F, равно рср = Р/F. (21) Предел этого отношения при F стремящейся к нулю, называется гидростатическим давлением: p = dP/dF (22) Единицей давления в системе СИ является паскаль (Па) - давление, которое создает нормальная к поверхности сила равная 1 Н, равномерно распределенная по поверхности площадью 1 м2 (Н/м2). Внесистемные единицы давления: техническая атмосфера (ат) кгс/см2, Topp - мм рт. ст. или мм вод. ст., физическая атмосфера (атм.), бар и др. Гидростатическое давление обладает двумя основными свойствами. 17 - всегда нормально к поверхности (площадке), воспринимающей это давление. - одинаково по своему значению во всех направлениях. 5.4.2 Основное уравнение гидростатики Соотношение между силами, действующими на жидкость, находящуюся в покое, выражается дифференциальными уравнениями равновесия Эйлера (рис. 4). Рис. 4. Схема к дифференциальным уравнениям равновесия Эйлера др/дх = Х, др/ду = Y, др/дz = Z, (23) dp = (Xdx + Ydy + Zdz). (24) или в виде удобном для интегрирования: где X, Y, Z – проекции массовых сил, отнесенных к единице массы. Из уравнения (23) видно, что: приращение гидростатического давления в направлении какой-либо координатной оси происходит за счет массовых сил. Для абсолютно покоящейся жидкости имеем: X = 0, Y = 0, Z = - g, и уравнения Эйлера принимают вид: др/дх = 0, др/ду = 0, g + др/дz = 0. (25) Рассмотрим жидкость, заключенную в неподвижном сосуде (рис. 5). Рис. 5. Схема к выводу закона Паскаля 18 Из системы уравнений (25) следует, что давление изменяется только вдоль вертикальной оси z. В этом случае уравнение примет вид: dp = - gdz, (26) Интегрируя это выражение в пределах от ро до р и от zо до z при условии  = const, получим: p z  dp =   gdz p0 z0 или p – po = - g(z - zo), p - po = gh; или ро + gzo = р + gz = const. (27) Отсюда основное уравнение гидростатики принимает вид: p = po + gh. (28) Уравнение (28) выражает зависимость давления в точке покоящейся жидкости от рода жидкости, расстояния этой точки от свободной поверхности и давления на последнюю. В уравнении (28): р - абсолютное давление в данной точке жидкости, т. е. давление, при измерении, которого за начало отсчета принимают абсолютный нуль давления (последний может иметь место в замкнутом объеме, из которого удалены все молекулы, или при полном прекращении движения молекул, т. е. при значении абсолютной температуры 0оK); po - абсолютное давление окружающей среды (внешнее давление); hg = р - po - избыточное давление в данной точке, т. е. разность между полным абсолютным давлением и абсолютным давлением окружающей среды. Член уравнения гидростатики (27) z, представляющий собой высоту расположения данной точки над произвольно выбранной плоскостью сравнения, называется нивелирной высотой или геометрическим напором, а член р/g – статическим или пъезометрическим напором. Геометрический напор характеризует удельную потенциальную энергию положения данной точки, а статический – удельную потенциальную энергию давления в этой точке. Следовательно, уравнение гидростатики представляет собой частный случай закона сохранения энергии: удельная потенциальная энергия во всех точках покоящейся жидкости есть величина постоянная. Анализируя уравнение (28), можно сформулировать два важных следствия из него. - в покоящейся однородной жидкости любая горизонтальная плоскость является 19 плоскостью равного давления; - внешнее давление, оказываемое на жидкость, заключенную в замкнутом сосуде, передается ею во все точки без изменения. Это следствие носит название закона (принципа) Паскаля. Примерами практического применения основного уравнения гидростатики является: - измерение давлений; - сообщающиеся сосуды; - гидравлические устройства (гидравлический пресс, домкрат и др.). 5.5 Гидродинамика Гидродинамика изучает закономерности движения жидкости и решает три задачи: внутреннюю, внешнюю и смешанную. Внутренняя задача связана с анализом движения жидкостей внутри труб и каналов. Внешняя задача изучает закономерности обтекания жидкостями различных тел (при механическом перемешивании, осаждении твердых частиц в жидкости и т. п.). Смешанная задача решается при движении жидкости через зернистый слой твердого материала, когда она перемещается как внутри каналов сложной формы, так и одновременно обтекает твердые частицы. Такие условия наблюдаются в процессах фильтрования, массопередачи в аппаратах с насадками, сушки и т. д. Анализ движения жидкостей в случаях такой смешанной задачи гидродинамики проводят приближенно, сводя его к решению внутренней или внешней задачи. 5.5.1 Основные понятия Виды движения жидкости: - установившееся (стационарное) - все параметры, характеризующие его в любой точке пространства, не меняются во времени; - неустановившееся - все параметры, характеризующие его, изменяются во времени; - равномерное - скорость жидкости постоянна; - неравномерное движение - скорость жидкости по длине изменяется по величине и (или) направлению. - плавноизменяющееся - скорость жидкости плавно изменяется по длине пространства. Виды потоков (рис. 6): - напорный – поток, ограниченный со всех сторон твердым стенками (рис. 6а); - безнапорный – поток, ограниченный твердыми стенками не со всех сторон и имеющий по всей длине свободную поверхность (рис. 6б); - струя – поток, ограниченный не твердыми стенками, а поверхностями разрыва скоростей (рис. 6в). 20 Рис. 6. Напорный (а) и безнапорный (б) потоки и струя (в) Характеристики потока: - живое сечение (S) - площади поперечного сечения потока, м2; - смоченный периметр (П) - длина контура живого сечения по твердым стенкам канала, (м); - гидравлический радиус (r) - отношение площади живого сечения к смоченному периметру: r = S/П; - эквивалентный диаметр - характеристика (29) каналов некруглого сечения, определяемый выражением: dэ = 4S/П ; (30) - расход – количество жидкости, проходящее через живое сечение в единицу времени: объемный (м3/с) Q = wсрS, (31) Qm = wсрS , (32) массовый (кг/с) где wср – средняя скорость, м/с. 5.5.2 Уравнение неразрывности Дифференциальное уравнение неразрывности (сплошности) жидкости является математическим выражением закона сохранения массы и принципа непрерывности в гидромеханике (рис. 7). Рис. 7. Расчетные схемы к выводу уравнения неразрывности 21 Уравнение неразрывности в форме Эйлера имеет вид:  ( w x  ) ( w y  ) ( w z  ) + + + =0  x y z Для установившегося движения (33)  = 0 уравнение неразрывности примет вид: t ( w x  ) ( w y  ) ( w z  ) + + =0 x y z (34) Если жидкость несжимаемая, то  = const. Тогда уравнение неразрывности будет иметь вид: w x w y w z + + = 0. x y z (35) Для всего потока жидкости имеем: Qm = wS = const. (36) Таким образом, основное условие неразрывности - постоянство массового расхода. Для несжимаемой жидкости ( = const): Q = wS = const. (37) Если живое сечение потока изменяется по его длине, то при  = const: Q = w1S1 = w2S2 = w3S3 = const (37) Следовательно, средняя скорость жидкости обратно пропорциональна площади живого сечения. 5.5.3 Уравнения движения жидкости В движущейся жидкости кроме массовых и поверхностных сил действуют силы инерции. Движение идеальной жидкости описывается дифференциальными уравнениями Эйлера: ( ( ( wx wx w w p  w x  x w y  x wz )   ,  x y z x w y   w y y wy  w y z wz  w y x wx )   p , y (38) w z w z w w p  w z  z w x  z w y )  - g  .  z x y z В реальной жидкости возникают силы трения между соседними слоями жидкости и стенками канала и ее движение описывается дифференциальными уравнениями НавьеСтокса: - для капельной жидкости 22 dw x p     2 wх , dt x dw y p      2 w y , dt y dw p  z  g    2 w z ; dt z  (39) - для сжимаемой жидкости dw x p 1     (  2 wх  ), dt x 3 x dw y p 1      (  2 w y + ), dt y 3 y dw 1  p  z  g   ( 2 w z  ). dt z 3 z  (40) Мерой движения жидкости является энергия. Уравнение энергии для идеальной капельной жидкости (уравнение Бернулли) легко получается из уравнений Эйлера: d( z  p w2  )  0, g 2 или z p w2   const . g 2 (41) Таким образом, можно записать: 2 p1 w p w 2 Нп = z1    z2  2  2 , g 2 g 2 (42) где Нп – полный напор, м; z – геометрический напор, м; р1/g - пьезометрический напор, м; w2/2 – скоростной напор, м. Уравнения Бернулли представляет собой математическое выражение закона сохранения энергии. Сумма его членов равна полному запасу энергии, которым обладает единица массы, полному давлению и полному напору относительно принятой плоскости сравнения. Сумма геометрического и пьезометрического напоров называется статическим напором, который определяет запас потенциальной энергии в данном сечении относительно принятой плоскости сравнения (Нст = Нр + Нг). Следовательно, полный напор представляет собой сумму скоростного и статического напоров: Н = Нст + Нск. Уравнение Бернулли можно представить графически (рис. 8). 23 Рис. 8. Гидравлический смысл уравнения Бернулли На рис. 8 имеем: - 0 – 0 - горизонтальной плоскости сравнения; - А – А - линия полного напора, которая для невязких жидкостей представляет собой прямую параллельную горизонтальной плоскости сравнения 0 – 0; - В - В - линия статического напора (Нст = р/g + z), полученная в результате соединения показаний пьезометров 3. Для участков, имеющих равные по площади сечения, линия статического напора - прямая, параллельная плоскости сравнения, так как скоростной напор в этом случае одинаков по длине. - Е - Е - линия геометрического напора. Давление внутри потока определяется разностью высот между линией статического напора В - В и линией геометрического напора Е - Е. При расчете длинных трубопроводов данный графический метод часто используют для определения необходимого статического напора движущейся жидкости. Полный напор в любом сечении потока вязкой жидкости определяется теми же составляющими, что и для невязкой жидкости. Однако значения полного напора в сечениях будут разными (рис. 9), так как часть энергии расходуется на преодоление гидравлических сопротивлений (трение частиц жидкости друг о друга или о стенки). При этом часть гидравлической энергии преобразуется в тепловую и механическую (колебание трубопровода), и рассеивается во внешнюю среду. Следовательно, напор в сечении II-II меньше, чем в сечении I-I на величину потерь напора, определяемых разностью полных напоров в соответствующих сечениях: hпот = Н1 – Н2 (43) Тогда при  = const уравнения Бернулли жидкости будут иметь вид: z1  p1 /( g )  w12 w2  z 2  p 2 /( g )  2 + hпот , 2g 2g (44) Нахождение потерь напора (давления или энергии) наиболее важная и сложная задача гидравлики. 24 Рис. 9. Графическое определение потерь напора Для потока капельной жидкости отношение потерь напора к длине потока называется гидравлическим уклоном: i = hпот1-2/l. (45) Гидравлический уклон - безразмерная величина, характеризующая потерю напора на единицу длины. Для горизонтального равномерного потока жидкости потери напора определяются изменением пьезометрического напора, поэтому гидравлический уклон: i = (p1/g – p2/g)/l. (46) При решении многих инженерных задач необходимо знать мощность потока. Мощность потока определяется выражениями: Nп = pпQ = HgQ (47) Размерность мощности потока в единицах СИ - ватт (Вт). Для перемещения вязкой жидкости необходимо сообщить потоку энергию, покрывающую потери напора. Уравнения Бернулли широко используются для решения многих практических задач (расчет трубопроводов, каналов, гидравлических машин, гидроприводов). При решении этих задач необходимо: - начертить схему потока; - наметить на ней живые сечения (два или больше) и плоскость сравнения; - при нескольких неизвестных в уравнении Бернулли дополнительно используют уравнение расхода и неразрывности потока. Сечения рекомендуется выбирать так, чтобы в одном из них были известны значения всех слагаемых, а в другом было одно неизвестное (искомое). Сечение может быть проведено и по свободной поверхности жидкости, где ее скорость равна нулю. Кроме этого, желательно принимать значения абсолютного давления, учитывая возможность вакуума в некоторых сечениях. Плоскость сравнения может быть проведена в любом месте - вне гидравлической системы или через центр (центры) тяжести одного сечения (всех сечений) 25 потока, расположенного горизонтально. В последнем случае энергия положения в одном или во всех сечениях равна нулю. 5.5.4 Гидродинамическое подобие Запишем уравнения Навье – Стокса в проекции на ось Оz по правилам теории подобия в виде:  w w2 p w    g   2.     (48) Делением первого члена на второй, получим:  w w2  /  ,   w где Ho = w/l – критерий гомохромности, учитывающий нестационарность потока. Делением третьего члена на второй: g/  w 2 g  2,  w где Fr = w2/lg – критерий Фруда, учитывает соотношение сил инерции и сил тяжести. Делением четвертого члена на второй: p w2 p /  ,   w 2 где Eu = p - критерий Эйлера, учитывающий соотношение сил гидростатического w 2 давления и сил инерции. Делением пятого члена на второй:  w w2  , /    w 2 где Re = wl/ - критерий Рейнольдса, учитывающий соотношение сил инерции и сил вязкости. Согласно второй теореме подобия имеем критериальное уравнение: f(Eu, Re, Fr, Ho, Г) = 0, (49) где Г = l/d – геометрический симплекс подобия. Согласно третьей теореме подобия критериальное уравнение принимает вид: Eu = f(Re, Fr, Ho, Г). (50) Чаще всего уравнение функциональную зависимость (50) представляют в виде: Eu = АRen Frm Hok Гq , (51) 26 где А, n, m, k, q – определяются опытным путем. Критерием, характеризующим физические основы движения с учетом сжимаемости, служит число Маха: М = w/wзв , (52) где wзв – скорость звука. Если какой - либо параметр не влияет на течение процесса, то процесс называют автомодельным по отношению к этому параметру. Так при турбулентном движения потока влияние собственного веса частиц жидкости невелико, и тогда процесс будет автомоделен по отношению к числу Fr. Наоборот, если движение осуществляется за счет разности плотностей (естественная конвекция), то влияние веса частиц велико, и критерий Fr значителен. При небольших значениях Re на потери напора основное влияние имеет само число Re, и совершенно не имеет значения шероховатость стенок канала. При увеличении скорости движения, все большее значение приобретает шероховатость стенок канала, а влияние критерия Re снижается. Иногда бывает трудно определить какую - либо характеристику потока. Для ее исключения используют сочетание критериев – модифицированные критерии. Например: Ga = Re2/Fr = gl3/v2 – критерий Галилея, учитывающий соотношение сил тяжести и вязкости. Его использование не требует определения скорости конвективных токов. g 3 (    o ) Критерий Архимеда: Ar = 2  . o  Критерий Грасгофа: Gr = g3  t . 2 5.5.5 Режимы движения жидкости. Гидравлические сопротивления Режимы течения. В 1883 г. английский физик О. Рейнольдс теоретически обосновал и на простых опытах показал существование двух принципиально различных режимов движения жидкости: ламинарного (Laminare - слоистый); турбулентного (Turbulentus - бурный, беспорядочный). Распределение скоростей в потоке в ламинарном режиме происходит по параболе (рис. 10). Причем максимальная скорость имеет место на оси потока, а минимальная - в слоях, прилежащих к стенке трубы. Слой жидкости, прилегающий непосредственно к стенке трубы, называют пограничным слоем. 27 Рис. 10. Распределение скоростей по сечению трубопровода при ламинарном (1) и турбулентном (II) движении В турбулентном режиме распределение скоростей по диаметру выражается некоторой кривой, сходной с параболой, но с более широкой вершиной. Режим движения жидкости определяется критерием Рейнольдса: Re = wd/. Переход от ламинарного режима к турбулентному происходит при критических значениях критерия Рейнольдса. При движении жидкости по гладким трубам Reкр = 2320. Таким образом, при Re < 2320 имеет место устойчивый ламинарный режим; при 2320 < Re < 10 000 - переходный режим. Переходный режим характеризуется неустойчивостью движения: оба вида движения могут проявляться одновременно или переходить легко один в другой. При Reкр > 10 000 наступает устойчивый турбулентный режим. Движение неньютоновских (бингамовских) жидкостей характеризуется модифицированным критерием Рейнольдса: * Re = w 2m d m  k  6m  2    8 m  m , (53) где k и m - константы. Для жидких пищевых продуктов ламинарный режим имеет место при Re* <