Процессы и аппараты химической технологии

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КЕМЕРОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ В.Н. Иванец, Д.М. Бородулин ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ Учебное пособие Для студентов вузов КЕМЕРОВО 2006 УДК: 66.01(075) ББК 35я7 Б 83 Рецензенты: зав. кафедрой процессов, машин и аппаратов химических производств Кузбасского государственного технического университета д.т.н., проф. П.Т. Петрик; зав. кафедрой коммерции Российского Государственного торговоэкономического университета. Кемеровского института (филиал). к.т.н. доц. Е.И. Харлампенков. Рекомендовано редакционно-издательским советом Кемеровского технологического института пищевой промышленности Иванец В.Н., Бородулин Д.М. Б 83 Процессы и аппараты химической технологии: Учебное пособие. – /Кемеровский технологический институт пищевой промышленности. – Кемерово, 2006. – 172с. ISBN В учебном пособии рассмотрены основные понятия и классификация процессов и аппаратов. Изложены основы теории моделирования процессов и аппаратов. Разобраны вопросы прикладной гидравлики. Даются теоретические и практические аспекты проведения гидромеханических, теплообменных, массообменных (в том числе мембранных) процессов, а также показано их практическое применение в химических отраслях промышленности. УДК: 66.01(075) ББК 35я7 ISBN © В.Н. Иванец, Д.М. Бородулин, 2006 © КемТИПП, 2006 2 ВВЕДЕНИЕ "Процессы и аппараты химической технологии" (ПАХТ) - наука о принципах организации и расчета химико-технологических процессов, а также проектирования технологической аппаратуры. Возникнув в конце прошлого века, она является научной дисциплиной, которая играет громадную роль в различных современных технологиях химических производств. В курсе «Процессы и аппараты химических технологий» изучаются совокупность физических и биохимических процессов и пути их осуществления в промышленном производстве различных продуктов в конкретных технико-экономических условиях. Любой технологический процесс, несмотря на различие методов, представляет собой ряд взаимосвязанных типовых технологических стадий, протекающих в аппаратуре определённого класса. Однако высокие требования к качеству продукции, эффективности производства, снижению энерго- и материалоемкости, охране окружающей среды определили специфику аппаратурнотехнологического оформления в различных отраслях народного хозяйства. Процессы химической технологии в большинстве своём значительно сложны и зачастую представляют собой сочетание гидродинамических, тепловых, массообменных, биохимических и механических процессов. Основная цель науки ПАХТ состоит в анализе элементарных технологических приемов и функционирования типичных аппаратов - в отдельности и в различных сочетаниях. В качестве главных выделим здесь две задачи: а) изучение закономерностей и математическое описание технологических приемов и их совокупностей, разработка расчетных методов перехода от процесса в лабораторной установке к крупным промышленным аппаратам (часто говорят: "от стекла к металлу"); б) усовершенствование существующих и разработка новых технологических приемов, создание методики их расчета. Таким образом, курс ПАХТ является в значительной мере "синтетической" наукой; здесь широко используются инструментарий Математики и знания из ряда областей Физики, Прикладной механики, Технической термодинамики, Физической химии (прежде всего термодинамики и кинетики) и других дисциплин. В свою очередь курс ПАХТ служит базой для ряда других наук, использующих его методы и результаты при решении своих научных и инженерных задач. В то же время ПАХТ нередко вторгаются в область некоторых других наук, в чем-то пересекаясь с ними, исследуя проблемы, представляющие совместный интерес. Курс ПАХТ призван дать студенту достаточно широкие сведения, позволяющие ему в дальнейшем самостоятельно ориентироваться в конкретных технологических процессах — в их анализе, математическом описании и инженерном расчете, в подходах к конструированию аппаратуры. 3 1. ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ КУРСА ПАХТ Почти каждая наука, в особенности связанная с последующим практическим использованием ее теоретических изысканий, проходит "собирательную" стадию, когда она оперирует разрозненными объектами и фактами. Вплоть до конца XIX века технологи в построении промышленных процессов ориентировались на знание отдельных фактов и правил — ПАХТ находились на описательном (собирательном) этапе, преобладающую роль играло инженерное искусство в результате большой работы, проведенной отечественными и зарубежными учеными. Так в 1897 году Д.И. Менделеев в книге "Основы фабрично-заводской промышленности" впервые изложил принципы построения курса процессов и аппаратов химических технологий и дал их классификацию. Эти идеи затем были развиты А.К. Крупским, И.А. Тищенко и рядом .других ученых. В России первый курс, посвященный процессам и аппаратам, появился в 1913 г. Это была книга проф. И.А. Тищенко "Основные процессы и аппараты химической технологии". В дальнейшем вышли книги проф. А.Г. Касаткина, А.Н. Плановского, Кафарова и т.д. Из иностранных ученых, внесших заметный вклад в создание и развитие курса процессы и аппараты, можно отметить Льюиса, Уокера, Шервуда, Ричардсона и др. 1.1. Классификация основных процессов химических технологий Химическая технология, наряду с химическими превращениями, использует многочисленные явления и процессы нехимического характера, требующие определенных способов организации и осуществляемые в соответствующих аппаратах и технологических схемах. Протекание таких процессов в той или иной мере связано с переносом какой-либо субстанции. Например, количества движения (импульса), теплоты, массы, а иногда и нескольких субстанций одновременно. Этот перенос характеризуется изменением технологического процесса, в общем случае — во времени в рассматриваемой точке аппарата, а в самом аппарате — от одной точки к другой. В зависимости от преобладания переноса той или иной субстанции в курсе ПАХТ выделяют и изучают следующие группы процессов: — гидромеханические, где основные явления связаны с переносом импульса (количества движения) в жидкостных и газовых потоках, реже – в системах с твердыми телами. К этой группе примыкают механические процессы, базирующиеся в основном на законах механики твердого тела; — тепловые, где наблюдаются явления, связанные с различными формами переноса теплоты в области умеренных, низких или высоких температур. При этом обычно приходится учитывать и закономерности переноса импульса, поскольку он сопутствует переносу теплоты; пновонв 4 — массообменные (диффузионные), куда относят многочисленные процессы, связанные с переносом вещества. При этом обычно приходится учитывать и закономерности переноса импульса, а довольно часто — и теплоты. За последние годы массообменные процессы пополнились новой весьма важной группой мембранных процессов. — химические и биохимические процессы – это процессы, связанные с изменением химического состава и свойств вещества, скорость протекания которых определяется законами химической кинетики. По способу организации процессы химической технологии делятся на периодические и непрерывные. Периодические процессы проводятся в аппаратах, в которые через определенные промежутки времени загружаются исходные материалы; и после их соответствующей переработки (например, проведения химической реакции) происходит выгрузка конечного продукта. По окончании разгрузки аппарата и его повторной загрузки процесс повторяется снова. Таким образом, периодический процесс характеризуется тем, что все его стадии протекают в одном месте (в одном аппарате), но в разное время. Непрерывные процессы осуществляются в проточных аппаратах. Поступление исходных материалов в аппарат и выгрузка конечных продуктов производится одновременно и непрерывно. Следовательно, непрерывный процесс характеризуется тем, что все его стадии протекают одновременно, но разобщены в пространстве, т.е. осуществляются в разных аппаратах или в различных частях одного аппарата. Известны также комбинированные процессы. К ним относятся непрерывные процессы, отдельные стадии которых проводятся периодически, либо периодические процессы, одна или несколько стадий которых протекает непрерывно. Основные преимущества непрерывных процессов по сравнению с периодическими следующие: 1. нет перерывов в выпуске конечных продуктов, т.е. отсутствуют затраты времени на загрузку аппарата исходными материалами и выгрузку из него готовой продукции; 2. более легкое автоматическое регулирование и возможность более полной механизации; 3. большая компактность оборудования, что сокращает капзатраты и эксплуатационные расходы; 4. более полное использование подводимого (отводимого) тепла за счет отсутствия перерывов в работе аппаратов. Благодаря указанным достоинствам использование непрерывных процессов увеличивает производительность аппаратуры, уменьшает количество обслуживающего персонала, улучшает условия труда и повышает качество конечной продукции. Периодические процессы сохраняют свое значение главным образом в производствах относительно небольшого масштаба с разнообразным ассортиментом продукции, где их применение позволяет достичь большей гибкости 5 оборудования при меньших капитальных затратах. Непрерывные процессы отличаются от периодических и по распределению времени пребывания частиц среды в аппарате. В периодически действующем аппарате все частицы среды находятся одинаковое время, а в непрерывнодействующем их времена пребывания могут значительно различаться. 2. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ АНАЛИЗА И РАСЧЕТА ПАХТ Содержание и последовательность расчетов будут следующими. Исходным этапом является расчет и анализ статики процесса, т.е. рассмотрение данных о равновесии, на основе которых определяют направление протекания и возможные пределы осуществления процесса. Пользуясь этими данными, находят предельные значения параметров процесса, необходимые для вычисления его движущей силы. Затем составляются материальные и энергетические балансы, исходя из законов сохранения массы и энергии. Последующий этап представляет собой расчет кинетики процесса (там, где возможно), определение скорости его протекания. Зная скорость и величину движущей силы (при выбранном оптимальном режиме работы аппарата) находят его рабочую поверхность (объем), а затем определяют основные размеры аппарата. 2.1. Материальный и энергетический балансы Среди разнообразных типов соотношений, встречающихся в химической технологии, часто используются материальные и энергетические уравнения баланса. Материальный баланс. По закону сохранения массы количество поступающих веществ ∑ G н должно быть равно количеству веществ ∑ G к получаемых в результате проведения процесса, с учетом потерь ∑ G п: ∑ G н = ∑ G к + ∑ G п. (1) Материальный баланс составляют для процесса в целом или для отдельных его стадий. Баланс может быть составлен для всех веществ, участвующих в процессе, и лишь для одного из компонентов, если обрабатываемая смесь является двух- или многокомпонентной. Баланс составляют за единицу времени (например, за I час или I сутки) в расчете на единицу количества исходных или конечных продуктов. 6 На основе материального баланса определяют выход продукта на единицу затраченного сырья, под которым понимают выраженное в % отношение полученного количества продукта к максимальному, т.е. теоретически возможному. Энергетический баланс. Его составляют на основе закона сохранения энергии, согласно которому количество энергии, введенной в процесс, равно количеству выделившейся энергии, т.е. приход энергии равен ее расходу. При составлении энергетического баланса в качестве субстанции необходимо выделить какой-либо определенный вид энергии, например тепловой, тогда энергетический баланс превращается в тепловой. Количество отводимого тепла ∑ Q K складывается из тепла, удаляемого с конечными продуктами и отводимого с теплоносителем, а также тепловых потерь ∑Q П: ∑ Q H = ∑ Q K+ ∑ Q П .. (2) При этом количество вводимого тепла: ∑ Q H= Q1 + Q2 + Q3 , где Q1 – количество тепла, вводимое с исходными веществами; Q2 – количество тепла, подводимого извне, например, с теплоносителем, обогревающим аппарат; Q3 – тепловой эффект физических и химических превращений. В энергетическом балансе, кроме тепла, учитывается приход и расход всех видов энергии, например, затраты механической энергии на перемешивание жидкостей или сжатие и транспортирование газов. На основании теплового баланса находят расход водяного пара, воды и других теплоносителей, а по данным энергетического баланса - общий расход энергии на осуществление процесса. 2.2. Законы переноса и принцип движущей силы При рассмотрении процессов различной природы (гидродинамических, тепло- и массообменных) было установлено, что их кинетические уравнения аналогичны. Например, для тепловых: 7 dQ = K ⋅ ∆ t = 1/R ⋅ ∆ t , Fd τ (3) где Q – количество тепла, Вт; F – поверхность теплообмена, м2; τ – время, сек; ∆t – движущая сила процесса перехода тепла, град; К – коэффициент теплопередачи, Вт/м2 .град; R = 1/ К – сопротивление переходу тепла. Таким образом, кинетические уравнения этих процессов могут быть приведены к одному виду: J=Х ⋅1 / R , (4) где J – скорость протекания процесса; Х – движущая сила процесса. Следовательно, общий принцип интенсификации процессов: для увеличения скорости их протекания необходимо увеличить движущую силу и уменьшить сопротивление. Понятие движущей силы является основным при рассмотрении любого процесса. Она представляет собой некоторую разницу потенциалов, характерную для каждого вида процессов. Из выражения (3) находят необходимую рабочую поверхность (объем) аппарата по известным остальным величинам, а затем определяют его основные размеры. 2.3. Расчет аппаратов периодического и непрерывного действия При проведении расчета аппарата периодического действия используют следующую зависимость: V р= V ⋅ ∆τ , 24 ⋅ ϕ ⋅ Ν (5) где Vр – объем аппарата, м3; V – заданная суточная производительность, м3/сутки; ∆τ – период процесса, т.е. время от начала загрузки исходного сырья данной партии до начала загрузки следующей партии; ϕ – коэффициент заполнения аппарата, обычно выбирается в диапазоне 0,7… 0,8; Ν – число аппаратов. 8 При расчете аппарата непрерывного действия обычно задаются его объёмом или их количеством. Для приближенного расчета аппарата непрерывного действия можно использовать следующее выражение V где р = V ⋅τ , (6) τ - среднее время пребывания элементарного объема материала в аппарате, обычно оно задано. При проведении любого процесса всегда возникает возможность выбора нескольких вариантов решения. Один из них будет наиболее целесообразным, т.е. оптимальным. В качестве критерия оптимизации чаще всего выбирается минимум времени и затрат на производство продукции. Оптимизация всегда сводится к нахождению наиболее выгодного компромисса между значениями параметров, противоположно влияющими на процесс. 2.4. Основы теории подобия процессов и аппаратов Моделированием называется метод изучения реального или создаваемого объекта (оригинала), при котором вместо него используется модель, а результаты распространяются на оригинал. Суть моделирования заключается в предсказании поведения оригинала в рабочих условиях производства по измеренным параметрам модели. Методы моделирования основаны на подобии различных объектов. Подобными называют процессы, математические описания которых, представлены в обобщенных переменных, охватывающих группы сходных объектов либо явлений. В курсе ПАХТ рассматривается и используется физическое подобие применительно к переносу различных субстанций для очень широкого круга задач — от общетеоретических описаний до прикладных расчетных формул. Два физических явления подобны, если в сходственных точках геометрически подобных систем одноименные характеристики различаются только постоянными коэффициентами (множителями подобия). Математические описания подобных систем идентичны. Приведем определение физически подобных явлений и проиллюстрируем его на примере течения жидкостей в производственном трубопроводе (оригинале) и в его уменьшенной модели. 9 №1 w1 А1 r1 l1 L1 d1 В1 №2 w2 A2 d2 r2 B2 l2 L2 Рис.1. Подобные течения: модель (№1) и оригинал (№2). Пусть имеются два геометрически подобных канала (рис. 1) — малого (его обычно называют "модель") и большого ("оригинал") размеров; в этих каналах текут жидкости с разными свойствами (плотность, вязкость, теплоемкость и т. п.). Выберем в малом (система 1) и большом (система 2) каналах две пары сходственных точек А1 и А2, В1 и В2, причем для каждой пары характерно свое геометрическое подобие типа r1/11 = r2/12. Отношение r1/r2 = l1/l2 = ... = mг представляет собой множитель геометрического подобия, постоянный для любой пары сходственных точек в рассматриваемых каналах. По определению физического подобия как для пары точек А1 и А2, так и для В1 и В2 (вообще — для любой пары сходственных точек в модели и оригинале) характерны равенства: c µ ρ1 p = m ρ ; 1 = mµ ; 1 = mc ; 1 = m p ; w1 = mw c2 µ2 ρ2 p2 w2 и т.д., причем mi – множители подобия, отличающиеся для разных характеристик, но одинаковые в пределах одной из них для каждой пары сходственных точек. Например, значения вязкостей µ1 и µ2 или скоростей w1 и w2 могут быть разными в сходственных точках модели и оригинала, но численные значения отношений µ1 /µ2 или w1/w2 для всех пар сходственных точек (А1 и А2, В1 и В2 и др.) в модели и оригинале — одни и те же: тµ, тw и т.д. При переходе от одной пары сходственных точек к другой значения тµ , тw ... не изменяются. В этом смысле каждый множитель подобия выступает в качестве масштабной характеристики соответствующей физической величины. Подобие потоков в оригинале и модели можно охарактеризовать также с помощью инвариантов подобия, т.е. в виде отношений сходственных величин в пределах каждой системы. Так: 10 l1 L1 l2 L2 = = idem = il , (7) idem - означает инвариантно или "одно и тоже". Величина il - представляет собой инвариант подобия геометрических величин. Инварианты подобия, выраженные отношением двух однородных физических величин с одинаковыми размерностями, называются симплексами. Однако инварианты подобия могут быть выражены также отношениями разнородных величин, т.е. представлять собой их безразмерные комплексы._ Например, для сходственных точек подобных потоков в трубопроводе и его модели равны инварианты подобия, состоящие из различных физических величин: w1 ⋅ d1 ⋅ ρ1 µ1 = w2 ⋅ d 2 ⋅ ρ 2 µ2 = idem = Re (критерий Рейнольдса). Безразмерные комплексы, составленные по такому типу, называются критериями подобия. Последние всегда имеют физический смысл, являясь мерами соотношения между какими-то двумя эффектами (силами и т.п.), существенными для рассматриваемого процесса. Критерии подобия обладают всеми свойствами инвариантов: они безразмерны, могут изменять свою величину от точки к точке данной системы и т.д. Критерии подобия могут быть получены для любого процесса, если известны аналитические зависимости между характеризующими его величинами дифференциальные уравнения, описывающие процесс. 3. ГИДРАВЛИКА Гидравлика – наука, изучающая законы равновесия и механического движения жидкости. Гидравлика, как механика жидкости, подразделяется на гидростатику и гидродинамику. В гидростатике изучаются законы равновесия жидкости. В гидродинамике изучается движение жидкости с учетом действующих сил. 11 Основные свойства жидкостей Жидкостью называется сплошная среда, легко изменяющая свою форму под воздействием даже весьма незначительных сил. Идеальная жидкость – жидкость, абсолютно несопротивляющаяся сдвигу и разрыву (т.е. обладающая абсолютной текучестью и полным отсутствием сил сцепления между частицами) и абсолютно сопротивляющаяся сжатию (т.е. абсолютно несжимаема). Реальные жидкости, как правило, близки к идеальным, в смысле несжимаемости: нужны очень высокие давления (сотни или тысячи атмосфер), чтобы сжимаемость реальной жидкости стала заметной. Наиболее характерное свойство жидкости – текучесть. Текучесть – это легкоподвижность частиц жидкости, обуславливаемая неспособностью её воспринимать касательные напряжения в состояние покоя. Жидкость не может сохранять собственную форму, она принимает форму сосуда, в котором находится. Различают жидкости сжимаемые и несжимаемые. Сжимаемыми жидкостями являются воздух и другие газы. К несжимаемым обычно относят так называемые капельные жидкости – вода, нефть, смазочные масла и т.д. Капельная жидкость имеет собственный объём, например, 1 м3 воды занимает определённый объём в резервуаре любой формы, а сжимаемая жидкость, не имеющая собственного объёма, занимает весь объём замкнутого резервуара, в который она помещена. Далее рассмотрим некоторые важные физические характеристики жидкости. Плотность ρ и удельный объём ν. Масса, содержащаяся в единице объёма V, называется плотностью тела: ρ = m/V, кг/м3. Величина, обратная плотности и представляющая собой объём, занимаемый единицей массы, называется удельным объёмом: ν = V/m, м3/кг. Удельный вес жидкости γ, представляет собой отношение силы тяжести жидкости G к её объёму V. Так как удельный вес и плотность представляют отношение силы тяжести и массы к одному и тому же объёму, то связь между ними выражается следующим образом: γ = ρ⋅g, Н/м3. Вязкостью называется свойство жидкостей сопротивляться относительному движению её частиц, обуславливающее появление силы внутреннего трения между слоями жидкости, если последние имеют различные скорости движения. Отношение динамической вязкости к плотности называется кинематической вязкостью жидкости: ν = µ/ρ, м2/с. Силы, действующие в жидкости. В жидкости действуют массовые и поверхностные силы. Массовыми называют силы, действующие на каждый элемент жидкой среды и пропорциональные его массе. К массовым силам относится сила тяжести (вес): G = mg. Поверхностными называют силы, действующие на поверхность и пропорциональные ее площади. Различают нормальные и тангенциальные поверхностные силы. Первые действуют нормально к поверхности – это силы давления (сжатия). При движении жидкости 12 вдоль её поверхности (тангенциально) действуют силы сдвига (в гидравлике – силы трения). 3.1. ГИДРОСТАТИКА 3.1.1. Гидростатическое давление и его свойства Рассмотрим произвольный объем жидкости (рис. 1), находящийся в равновесии под действием внешних сил. Рассечём этот объем какой-либо плоскостью и мысленно отбросим одну из образовавшихся частей. Для сохранения условий равновесия ее действие на оставшуюся часть заменим какой-то равнодействующей силой F. Если на секущей плоскости S выделить элементарную площадку ∆S, то на нее будет действовать часть равнодействующей силы ∆F. При уменьшении площади ∆S до нуля, предел отношения ∆Р/∆S называется гидростатическим давлением р в данной точке жидкости: р = lim ∆S → 0 ∆F ∆S или р = dF . dS (1) FВС F FАВ FАВ S FСА ∆F В FВС ∆S А С FСА а) Рис.1. К определению гидростатического давления б) Рис.2. К доказательству свойства гидростатического давления: а) призма с приложенными силами; б) треугольник равнодействующих сил 13 Гидростатическое давление характеризуется тремя основными свойствами: 1. Гидростатическое давление направлено нормально к поверхности, на которую оно действует, и создает только сжимающие напряжения. Действительно, в жидкости практически не возникают растягивающие напряжения, а если она находится в покое, то в ней нет и касательных напряжений. Последние возникают только при движении жидкости, поэтому в рассматриваемом случае давление может быть только нормальным к площадке и создавать только сжимающие напряжения. 2. В любой точке жидкости гидростатическое давление одинаково по всем направлениям. Для доказательства этого свойства выделим в рассматриваемом объеме жидкости призму с основанием в виде треугольника АВС (рис. 2а) и заменим действие объема жидкости вне призмы на ее боковые грани соответствующими силами. Так как призма находится в равновесии, то многоугольник (в данном случае треугольник) этих сил будет замкнут (рис. 2б). Треугольник сил подобен треугольнику АВС и из закона подобия следует, что FАВ FВС FСА = = . АВ ВС СА (2) Разделим все члены этого равенства на длину призмы ∆l: FВС FСА FАВ = = . АВ ⋅ ∆l ВС ⋅ ∆l СА ⋅ ∆l (3) Произведения в знаменателях этого выражения представляют площади соответствующих граней призмы. Если размеры АВ, ВС, СА и ∆l будут стремиться к нулю, то в соответствии с выражением (1) получим FАВ = FВС = FСА = р. (4) Так как направления граней призмы были приняты произвольно, то следует считать доказанным положение о равенстве давления в одной точке по всем направлениям. 3. С учетом выше изложенного гидростатическое давление в точке зависит только от ее положения в пространстве, т. е, р = f (x,y,z). Давление измеряется в паскалях (Па), килопаскалях (кПа), мегапаскалях (МПа). 14 3.1.2. Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, бесконечно малый объем в виде параллелепипеда с ребрами dx, dy и dz, ориентируя его рёбра вдоль координатных осей (рис. 3). Давление одновременно зависит от трёх координат (3 е свойство гидростатического давления), поэтому на Z p+ dp ⋅ dz dz p р p+ dz p+ dp ⋅ dx dx dp ⋅ dy dy g⋅dm dX p dY Y X Рис.3. Квыводу дифференциальных уравнений равновесия Эйлера параллельных гранях параллелепипеда оно различно. Например, на нижней грани давление равно р, а на верхней − ( р + dp ⋅ dz ) . Воспользуемся основным dz принципом статики: сумма проекций на оси координат всех сил, действующих на элементарный объём, находящийся в равновесии, равна нулю. Тогда сумма dp проекций на ось х составит: р ⋅ dy ⋅ dz − ( p + ⋅ dx) ⋅ dy ⋅ dz = 0 . dx Для оси у: р ⋅ dx⋅ dz − ( p + Для оси z: р ⋅ dx⋅ dy − ( p + dp ⋅ dy) ⋅ dx⋅ dz = 0 . dy dp ⋅ dz) ⋅ dx⋅ dy − g ⋅ dm = 0 , dz где dm = ρ ⋅ dV = ρ ⋅ dx ⋅ dy ⋅ dz ; ρ – плотность жидкости. 15 После некоторых упрощений с учётом dV ≠ 0 получим: − dp =0 dx − dp =0 dy −ρ⋅g − (5) dp = 0. dz Полученная система (5) называется дифференциальными уравнениями равновесия Эйлера. 3.1.3. Основное уравнение гидростатики Из уравнений равновесия Эйлера (5) следует, что давление изменяется только по вертикали, оставаясь одинаковым во всех точках любой горизонтальной плоскости, т.е. изменения давления вдоль осей Х и Y равны нулю. Итак, гидростатическое давление зависит только от координат оси Z. dp = 0 системы Выясним какого вида данная функция? Из уравнения − ρ ⋅ g − dz 1 ⋅ dp = 0 . Для несжимаемой однородной жидкости (5) следует, что dz + ρ⋅g плотность одинакова, поэтому dz + d ( p ) = 0 . После интегрирования данного ρ⋅g уравнения получаем: z+ p = Const . ρ⋅g (6) Если выбрать две произвольные горизонтальные плоскости, то уравнение (6) примет вид: z1 + p1 p = z2 + 2 , ρ⋅g ρ⋅g (7) где z1 и z2 – нивелирные высоты, т.е. высоты расположения двух точек внутри покоящейся однородной капельной жидкости над произвольно выбранной горизонтальной плоскостью отсчёта; 16 р1 и р2 – гидростатическое давление в этих точках. Нивелирная высота отсчитывается вверх от плоскости сравнения, что не удобно для проведения практических расчётов. Поэтому преобразуем выражение (7). Допустим, что необходимо найти давление в точке 1, погружённой в жидкость на глубину h (рис. 4). р0 2 2 h 1 1 z2 1 z1 Рис.4. К определению основного уравнения гидростатики За плоскость сравнения 0-0 возьмём дно сосуда. Параллельно ей проведём плоскости 1-1 и 2-2 соответственно через точку 1 и свободную поверхность жидкости. При давлении на свободную поверхность р0 выражение (7) примет вид: z1 + p0 p1 = z2 + . Отсюда р1 = р0+ρ⋅g(z2-z1) учитывая, ρ ⋅g ρ ⋅g что z2-z1=h, получаем: р1 = р0+ρ⋅g⋅h. (8) Зависимости (6), (7) и (8) называются основным уравнением гидростатики. Оно устанавливает связь между вертикальной координатой трехмерного пространства и давлением. В уравнении (8) величина р1 является абсолютным гидростатическим давлением в точке 1. Оно равно абсолютному давлению на свободной поверхности р0, сложенному с гидростатическим (или весовым) давлением ρ⋅g⋅h, обусловленным весом самой жидкости. Разность между абсолютным и атмосферным давлениями называется избыточным (или манометрическим) давлением ризб = рабс- рат. (9) 17 Разность между атмосферным и абсолютным давлениями называется вакуумом рвак = рат- рабс. (10) 3.1.4. Приборы для измерения давления и вакума Все приборы для измерения давления и вакуума можно разделить на три группы: пьезометры, манометры, вакуумметры. Пьезометры - это стеклянные трубки диаметром не менее 5 мм. Нижний конец пьезометра соединяется с той областью, в которой необходимо измерить давление, а верхний должен сообщаться с атмосферой. Трубка имеет измерительную шкалу, по которой производят отсчет делений. При подключении пьезометра к области измерения давления, жидкость в нем поднимается на определенную высоту hp, которая называется пьезометрической высотой (рис. 5). Измерив величину hp, можно определить давление в точке резервуара, к которой подключен пьезометр рa = hp⋅ρ⋅g. Так как в трубке находится та же жидкость, что и в сосуде, пьезометр измеряет давление в метрах столба исследуемой жидкости. Это является достоинством прибора. Недостаток пьезометра состоит в том, что для измерения давлений 3...4 м вод. ст. трубки достигают значительной высоты, и измерения становятся трудоемкими. Поэтому пьезометры используют для измерения небольших давлений (до 30...40 кПа) с высокой точностью. Ра hРТ 3 h 2 4 A 3 2 1 A Рис.5. Пьезометр 1 а Рис.6. Ртутно-чашечный манометр 18 Манометры бывают двух систем – жидкостные и механические. Примером жидкостных манометров является ртутно-чашечный (рис. 6). Он состоит из металлической чашечки, наполненной ртутью и соединенной с открытой стеклянной трубкой на шкале измерений. За нуль обычно принимается уровень ртути в чашке. Абсолютное давление в точке А равно рабс = рА+ +ρрт⋅g⋅hртρ⋅g⋅a , где ρ⋅g⋅a – постоянная величина поправки для данного прибора. Таким образом, для нахождения рабс необходимо измерить только величину hрт. Для измерения очень малых давлений применяются микроманометры (наклонные пьезометры) (рис. 7). В них вместо малой высоты h можно отсчитывать значительно большую величину l = h/sinα, уменьшая тем самым погрешность измерений. Микроманометры обычно заполняются спиртом или водой. Угол α можно регулировать. h P α l P Рис.7. Микроманометр Рис.8. Пружинный трубчатый манометр Механические манометры подразделяются на пружинные и мембранные. Они служат для измерения больших избыточных давлений (более 3...4 ат). На рис. 8 показана схема пружинного трубчатого манометра. Основной элемент полая латунная трубка, согнутая по кругу. Сечение трубки имеет форму овала или эллипса. Верхний конец трубки запаян и соединен со стрелкой, а нижний присоединяется к той области, в которой изменяется давление. Под действием давления трубка распрямляется, её свободный конец перемещается и тянет за собой стрелку. Такие манометры позволяют измерять давления до 10 000 ат. В мембранных манометрах давление, оказываемое исследуемой средой на мембрану волнообразной формы, передается на стрелку; в результате стрелка поворачивается, позволяя произвести отсчет давления по шкале измерений. Мембранные манометры имеют пределы измерений 0,2...30 ат. Вакуумметрами называются приборы, служащие для измерения величины вакуума. Принцип действия механических и жидкостных вакуумметров и описанных выше манометров одинаков; конструкции их полностью повторяют 19 конструкцию манометров. Кроме указанных, существуют приборы, называемые мановакуумметрами, позволяющие измерять как избыточное давление, так и вакуум. 3.1.5. Сила давления жидкости на плоские боковые поверхности сосуда Необходимо найти силу давления, действующую на интересующий нас фрагмент поверхности S (рис. 9), и p0 x точку приложения её равнодейS ствующей. Поскольку глубина погружения различных точек площадки S относительно свободной ds hЦ hД x поверхности (её уровень обознаh чен х – х) различна, то найдем сна- Боковая df чала элементарную силу давления стенка df, действующую на бесконечно F малую поверхность ds, находяЦД ЦТ щуюся на некоторой произвольной Днище глубине h. Для этого воспользуемся следующим выражением: df = ( p 0 + ρ gh ) ds . Рис.9. К определению силы давления на боковую стенку и центра давления: ЦТ — центр тяжести (массы), ЦД — центр давления (11) Проинтегрируем это уравнение по всей поверхности S F = p0 ⋅ F + ρg ∫ h ⋅ ds . (12) (S ) Второе слагаемое в правой части содержит статический момент площади ∫ hds ; который равен произведению произвольной глубины погружения hц (S ) площадки S на ее величину: ∫ hds = h S . ц (13) (S ) При этом координата hц представляет собой глубину погружения центра масс площади S. Тогда сила полного давления на боковую стенку равна: F = p0 ⋅ S + ρghц S . (14) 20 Первое слагаемое в правой части есть сила внешнего давления, второе — гидростатического. Для боковой поверхности сила давления (гидростатического, полного) изменяется с глубиной. Поэтому возникает проблема отыскания точки приложения ее равнодействующей; эту точку называют центром давления. Найдем координату центра гидростатического давления hд, для чего применим теорему механики, гласящую, что относительно любой оси момент равнодействующей силы равен сумме моментов составляющих. Моменты будем брать первоначально относительно оси х — х, совпадающей с положением свободной поверхности в плоскости боковой стенки: FГ / С h Д S = ∫ hds Г /С . (15) (S ) Раскроем смысл полной силы гидростатического давления FГ/С и элементарной dFГ/С: FГ / С = ρghЦ S ; df Г / С = ρghds , подставим эти значения в (15) и сократив на ρg получим: hЦ h Д S 2 = ∫ h ds = I 2 XX , (16) (F ) где IXX – момент инерции площадки S произвольной формы относительно оси х - х. Если подставить в (16) значение hЦ через статический момент площадки S, то получится, что hд есть отношение моментов этой площадки 2-го (инерции) и 1 -го (статического) порядков относительно оси х — х. Обычно удобнее оперировать моментом инерции Io относительно горизонтальной оси О—О, проходящей через центр масс площадки S (т.к. его легче рассчитать). Формула определения моментов для параллельного переноса осей известна из теоретической механики: IХХ= IО+hЦ2S. Подставим это значение IXX в (16): hЦ h Д S = I О + h S , откуда h Д = hЦ + 2 2 Ц IO ShЦ2 . (17) Из уравнения (17) следует, что точка приложения равнодействующей для вертикальной либо наклонной поверхностей находится ниже центра тяжести площади — это следствие нарастания давления по мере увеличения глубины. 21 3.1.6. Сила давления жидкости на криволинейные поверхности Принцип решения данной задачи состоит в определении составляющих силы гидростатического давления по нескольким направлениям с последующим геометрическим сложением этих частных сил. Выделим на некоторой криволинейной поверхности АВ (рис. 10) элементарную площадку величиной ds . Ее центр тяжести погружён в жидкость на глубину h. Если атмосферное давление равно p0, то полное гидростатическое давление в центре тяжести площадки составит рполн = р0+ρ⋅g⋅h. Тогда элементарная сила абсолютного давления равна: df = ( р0+ρ⋅g⋅h)⋅ds. Эта сила направлена по нормали к площадке ds, проведенной через ее центр тяжести. Разложим силу df на вертикальную dfВ и горизонтальную dfГ составляющие (см. рис. 10): dfB = df⋅cosα = (p0+ρgh)⋅cosα⋅ds dfГ = df⋅sinα = (p0+ρgh)⋅sinα⋅ds . (18) Величины cosα⋅ds и sinα⋅ds равны площадям проекций ds на горизонтальную ХОY и вертикальную ХОZ плоскости, т.е. cosα⋅ds = dsX,Y; sinα⋅ds = dsZ,Y. p0 Y dsX,Y О Д X C dfГ df h α А dfВ B dsZ,Y Z Рис.10. К определению силы давления на криволинейную поверхность Тогда система уравнений (18) примет вид: dfB = (p0+ρgh)⋅ dsX,Y dfГ = (p0+ρgh)⋅ dsZ,Y . (19) 22 Проинтегрируем полученные зависимости по площади: FВ = p0 ∫ ds Sx , y X ,Y + ρg ∫ hds X ,Y S X ,Y ; FГ = p0 ∫ ds Z ,Y + ρg SZ , y ∫ hds Z ,Y . S Z ,Y Первые слагаемые в правой части полученных выражений равны соответственно ⋅ р0⋅ SX,Y и р0⋅ SZ,Y, где SX,Y и SZ,Y – проекции площади фигуры АВ на плоскости ХОY и XOZ (см. риc. 10). Для нахождения интеграла ∫ h ⋅ ds X ,Y проведем S X ,Y через различные точки периметра площадки ds вертикальные образующие до пересечения с плоскостью ХОY. В результате получим элементарный объем ABCД, равный h⋅dsX,Y. Сравнив это выражение с подынтегральным, получаем, что величина интеграла равна объему АВСД. Тогда вертикальная составляющая будет: FВ = p0⋅SX,Y+ρg⋅(объём АВСД). (20) Отсюда следует, что вертикальная составляющая силы гидростатического давления равна сумме силы внешнего давления на горизонтальную проекцию цилиндрической поверхности АВ и веса жидкости в объеме АВСД, ограниченного цилиндрической поверхностью АВ, вертикальными плоскостями АД и ВС и свободной поверхностью жидкости (см. рис. 10). Величина ∫ h ⋅ ds Z ,Y есть ста- S Z ,Y тический момент площади проекции поверхности АВ на вертикальную плоскость ZОY относительна оси ОY , равный hc⋅ SZ,Y, где hc – глубина погружения центра тяжести площадки SZ,Y . Тогда получаем: FГ = p0⋅SZ,Y+ρghc⋅ SZ,Y = (p0+ρghc)⋅ SZ,Y . (21) На основе выражений (20) и (21) получаем, по правилу параллелограмма, силу абсолютного давления на поверхность АВ: F = FВ2 + FГ2 . (22) 23 3.1.7. Закон Архимеда В жидкость погружено тело сферической формы. Выберем координатные оси так, как показано на рис. 11. Y Покажем силы, действующие на А′ В′ тело со стороны жидкости: F'Z, X F''Z, F'X, F''X. Очевидно, что сиF Z′ лы F'X и F''X, а также F'Y и F''Y FY′′ С равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому их можно исключить из F X′ дальнейшего анализа. Проведем F X′′ контурные линии АA' и ВВ', а А В также разделим тело на две части плоскостью АВ. На верхнюю FY′ Д часть поверхности жидкость воздействует с силой F'Z, а на нижнюю - F''Z. Результирующая F Z′′ Z сила равна R = F'Z - F''Z. Значения сил F'Z и F''Z найдем с помощью выражения (20) : F'Z = ρg(объём АA'B' ВСА); F''Z = ρg(объём АA'B' ВДА). Рис.11. К определению закона Архимеда. Отсюда R = ρg(объём АA'B' ВСА – объём АA'B' ВДА) = - ρg(объём АСВДА). R = - ρg(объём АСВДА). (23) Уравнение (23) выражает закон Архимеда – сила, с которой жидкость воздействует на погруженное в неё тело, равна весу жидкости в объёме погружённого тела, направлена снизу вверх и проходит через центр его тяжести. 3.2. ГИДРОДИНАМИКА 3.2.1. Основные характеристики жидкостей 1. Расход жидкости. Расходом Q называется количество жидкости, протекающее через поперечное сечение потока в единицу времени. Расход может быть объёмным м3/с и массовым кг/с. 24 2. Живым сечением S называется сечение потока, проведённое перпендикулярно к его направлению. 3. Смоченным периметром П называется часть периметра (длины) живого сечения потока, в котором жидкость соприкасается с твёрдыми стенками канала или трубы. 4. Гидравлический радиус и эквивалентный диаметр. Под гидравлическим радиусом Rг понимают отношение живого сечения трубопровода или канала, через которое протекает жидкость, к смоченному периметру. Rг = S/ П (м). Например, для канала прямоугольного сечения со сторонами а и b имеем = аb и П = 2(а+b), отсюда Rг = S ab . 2(a + b) Диаметр dэ, выраженный через Rг называется эквивалентным и определяется как dэ = 4 Rг. Для канала прямоугольного сечения он будет равен dэ =4 ab 2ab = . 2(a + b) a + b 5. Линия тока, трубка тока, поток. Линией тока называется линия, в каждой точке которой в данное мгновение w вектор скорости совпадает с направлением касательной к ней (рис.1). При установившемся движении линии тока со- w храняются неизменными, при неустановившемся — это мгновенная характеристика, изменяющаяся во времени. В w непосредственной близости к рассматриваемой линии тока проходят другие, создавая совместно трубку тока. Совокупность трубок тока в канале образует поток рабочего тела Рис.1. Линия тока (жидкости, газа и т. п.). 3.2.2. Виды движения жидкостей 1. Установившееся и неустановившееся движение. Установившимся называют такой вид движения жидкости, при котором скорости частиц потока, а так же плотность, температуры, давления и другие факторы не изменяются во времени в каждой фиксированной точке пространства. При неустановившимся движении, в отличие от установившегося, факторы, влияющие на движение жидкости, изменяются во времени. 2. Равномерное и неравномерное движение. Равномерным называют такой вид движения, при котором все гидравлические параметры движения – скорости, форма русла, глубина – не изменяются по длине потока. Неравномерное движение характеризуется изменением по длине потока живого сечения и скоростей в соответствующих точках. 3. Напорное и безнапорное движение. Напорным называют движение жидкости, когда поток не имеет свободной поверхности. Движение, при котором поток не со всех сторон ограничен твердыми стенками и имеет свободную по25 верхность, называется безнапорным или движением со свободной поверхностью. 3.2.3. Уравнение сплошности (неразрывности) потока Условие движения жидкости без образования разрывов (пустот) характеризуется уравнением неразрывности (сплошности), которое выражает закон сохранения массы. Выделим внутри потока элементарный параллелепипед объёмом dV = dx⋅dy⋅dz, ребра которого направлены параллельно осям координат (рис.2). Z mZ+dz mY mX dy dz mX+dx dx mY+dy mZ X Y Рис.2. К определению уравнения неразрывности потока Пусть составляющая скорости потока вдоль оси Х в точках, лежащих на левой грани параллелепипеда площадью dS = dy⋅dz , равна wX. Тогда через эту грань в параллелепипед войдёт вдоль оси Х за единицу времени масса жидкости ρ wX ⋅dy⋅dz, а за промежуток времени dτ - mХ = ρ⋅ ⋅wX ⋅dy⋅dz⋅ dτ, где ρ - плотность жидкости на левой грани параллелепипеда. На противоположной (правой) грани скорость и плотность могут отличаться от соответствующих величин левой грани и будут равны mX + ∂wX ∂ρ ⋅ dx и ρ + ⋅ dx . Тогда через правую грань параллелепипеда за ∂x ∂x тот же интервал времени dτ выйдет масса жидкости ∂(ρ ⋅ wx ) ⎤ ⎡ ⋅ dx⎥ ⋅ dy ⋅ dz ⋅ dτ . mx+dx = ⎢ρ ⋅ wx + ∂ x ⎣ ⎦ 26 Приращение массы жидкости в параллелепипеде вдоль оси Х составит: dmx = mx −mx+dx = − ∂(ρ ⋅ wx ) ⋅ dx⋅ dy⋅ dz⋅ dτ . ∂x Если составляющие скоростей вдоль осей Y и Z равны wY и wZ соответственно, то значения масс в элементарном объёме вдоль этих осей, по аналогии составят: dmY = − ∂(ρ ⋅ wy ) ∂y ⋅ dx⋅ dy⋅ dz⋅ dτ ; dmZ = − ∂(ρ ⋅ wz ) ⋅ dx⋅ dy⋅ dz ⋅ dτ . ∂z Общее накопление массы в параллелепипеде за время dτ равно сумме его приращения вдоль всех осей координат: ⎡ ∂(ρ ⋅ wx ) ∂(ρ ⋅ wy ) ∂(ρ ⋅ wz ) ⎤ dm = ⎢ + + ⋅ dx ⋅ dy ⋅ dz ⋅ dτ . ⎥ ∂ x ∂ y ∂ z ⎦ ⎣ Вместе с тем накопление массы в полностью заполненном жидкостью объёме параллелепипеда возможно только вследствие изменения ее плотности. Поэтому dm = ∂ρ ⋅ dx ⋅ dy ⋅ dz ⋅ dτ . Приравняем оба выражения dМ и после пре∂τ образований получим: ∂ρ ∂(ρ ⋅ wх ) ∂(ρ ⋅ wy ) ∂(ρ ⋅ wz ) +( + + ) = 0. ∂τ ∂x ∂y ∂z (1) Уравнение (1) представляет собой дифференциальное уравнение неразрывности потока для неустановившегося движения сжимаемой жидкости. В установившемся потоке плотность не изменяется во времени (∂ρ/∂τ)=0 и уравнение упрощается: ∂(ρ ⋅Wх ) ∂(ρ ⋅Wy ) ∂(ρ ⋅Wz ) + = 0. + ∂y ∂z ∂x (2) Для капельных жидкостей, которые практически несжимаемы, ρ = Const, поэтому из (2) следует: 27 wх wy wz + + = 0. ∂x ∂y ∂z (3) Уравнение (3) является дифференциальным уравнением неразрывности потока несжимаемой жидкости. Проинтегрировав уравнение (2) для трубопровода переменного сечения, изображённого на рис. 3, получим ρ⋅w⋅S = Const , где S – площадь сечения трубопровода; w – средняя скорость течения. Тогда для рис.3 имеем: ρ1⋅S1⋅w1=ρ2⋅S2⋅w2=ρ3⋅S3⋅w3. (4) Выражение (4) - уравнение неразрывности (сплошности) потока в интегральной форме; оно так же называется уравнением постоянства расхода. Для капельных жидкостей ρ = Const поэтому уравнение (4) принимает следующий вид: S1⋅w1=S2⋅w2=S3⋅w3=Const. (5) 1 2 3 1 2 3 Рис.4. Трубопровод переменного сечения Из уравнения (5) следует, что при уменьшении площади живого сечения при движении несжимаемой жидкости средняя скорость увеличивается, а при увеличении площади – уменьшается. 3.2.4. Дифференциальные уравнения движения Эйлера При движении идеальной жидкости на неё действуют силы инерции, давления и тяжести. Рассмотрим установившийся поток идеальной жидкости. Выделим в нём элементарный параллелепипед объёмом dV=dx⋅dy⋅dz (рис. 5). Проекции на оси координат сил тяжести и давления составляют: ∂p ⋅ dx ⋅ dy ⋅ dz ; ∂x ∂p для оси Y: − ⋅ dx ⋅ dy ⋅ dz ; ∂y ∂p для оси Z: − ( ρ ⋅ g + ) ⋅ dx ⋅ dy ⋅ dz . ∂z для оси Х: − Согласно основному принципу динамики, сумма проекций действующих на движущейся элементарный объём жидкости, равна сил, 28 p+ Z p+ ∂p ⋅ dz ∂z p ∂p ⋅ dy ∂y p+ p g⋅dm p ∂p ⋅ dx ∂x X Y Рис.5. К расчету дифференциального уравнения движения Эйлера произведению массы жидкости на её ускорение. Масса параллелепипеда равна dm = ρ ⋅ dx ⋅ dy ⋅ dz . Если жидкость движется со скоростью w, то её ускорение равно dw/dτ , а его проекции на координатные оси – dwХ/dτ, dwУ/dτ и dwZ/dτ, где dwХ, dwУ, dwZ – составляющие скоростей вдоль осей X, Y, Z. При ∂wZ ∂wX ∂wY , и отвечают изменению wХ, wУ, wZ только этом производные ∂τ ∂τ ∂τ во времени. В соответствии с основным принципом динамики запишем следующую систему уравнений: ρ ⋅ dx ⋅ dy ⋅ dz ⋅ dwX ∂p = − ⋅ dx ⋅ dy ⋅ dz dτ ∂x ρ ⋅ dx ⋅ dy ⋅ dz ⋅ dwY ∂p = − ⋅ dx ⋅ dy ⋅ dz ∂y dτ ∂p dwZ − ( ρ ⋅ g + ) ⋅ dx⋅ dy⋅ dz = ρ ⋅ dx ⋅ dy ⋅ dz ⋅ ∂z dτ или 29 ρ⋅ dwX ∂p =− dτ ∂x dwY ∂p =− dτ ∂y dw ∂p ρ ⋅ Z = −ρ ⋅ g − . dτ ∂x ρ⋅ (6) Система уравнений (6) называется дифференциальными уравнения движения Эйлера для установившегося потока идеальной жидкости. Производные в левой части (6) называются субстанциональными, для установившегося движения они равны: dwX ∂wX ∂w ∂w = ⋅ wX + X ⋅ wY + X ⋅ wZ ∂z dτ ∂x ∂y dwY ∂wY ∂w ∂w = ⋅ wX + Y ⋅ wY + Y ⋅ wZ ∂z dτ ∂x ∂y dwZ ∂wZ ∂w ∂w = ⋅ wX + Z ⋅ wY + Z ⋅ wZ . ∂z dτ ∂x ∂y При неустановившимся движении скорость жидкости изменяется не только при перемещении частиц потока из одной точки пространства в другую, но и с течением времени. Поэтому при неустановившемся движении в правую dwX dwY часть субстанциональных производных , , dτ dτ dwZ ∂wX ∂wY ∂wZ дополнительно вводят соответственно , , . dτ ∂τ ∂τ ∂τ 3.2.5. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости Рассмотрим частный, но наиболее часто встречающийся случай течения жидкости в поле сил тяжести. Выберем (рис. 6) бесконечно малый участок трубки тока dl, наклоненный к горизонту под углом α, и запишем применительно к нему уравнение Навье - Стокса для идеальной жидкости — в направлении l: 1 ∂р dw ⋅ = − gSinα − , ρ ∂l dτ Z l dl α dz (7) Рис.6. К выводу уравнения Бернулли 30 где gSinα – единичная массовая сила вдоль оси l (ось z направлена вертикально вверх, единичная массовая сила вдоль неё равна – g); w – скорость потока вдоль оси l. Пусть течение является стационарным: ∂w/∂τ = 0; поскольку движение — однонаправленное, то dw/dτ = w(∂w/∂l). В результате в уравнении (7) остается одна независимая переменная l, так что частные производные можно заменить обыкновенными: 1 dр dw ⋅ = − gSinα − w . (8) ρ dl dl Умножим каждое слагаемое на dl, произведем замены (dl) sinα = dz, wdw = dw /2 и соберем все слагаемые в одну часть равенства: 2 dp dw2 dz + + = 0. ρg 2 g (9) Данное выражение представляет собой уравнение Бернулли в дифференциальной форме. Поскольку сумма дифференциалов равна дифференциалу суммы, то для несжимаемой жидкости при ρ = const уравнение (9) примет вид: d (z + p w2 + )=0 ρg 2 g Тогда уравнение Бернулли в интегральной форме будет иметь вид: p w2 z+ + = Const . ρg 2 g (10) Для двух любых поперечных сечений потока (трубопровода) уравнение (10) можно представить в виде: z1 + p1 w12 p w2 + = z2 + 2 + 2 . ρg 2 g ρg 2 g (11) Выражения (10) и (11) называются уравнениями Бернулли для идеальной жидкости. В них z1 и z2 — расстояния от центров сечений канала до некоторой произвольно выбранной горизонтальной плоскости отсчета. Каждое из этих слагаемых называется геометрической, или нивелирной высотой. Слагаемые 31 вида p/(ρg) называются пьезометрическими высотами; на такую высоту поднимается жидкость плотностью ρ под давлением р. Слагаемые же вида w2/2g называются скоростными (реже — кинетическими) высотами. 3.2.6. Уравнение Бернулли для реальной жидкости Пусть реальная жидкость в сечении 1 характеризуется теми же составp1 w12 + + z ляющими полного напора, что и идеальная: 1 ; к сечению 2 этот наρg 2 g p2 w22 + будет для реальной жидкости меньше, нежели для идеальной, пор z 2 + ρg 2 g поскольку часть энергии при этом будет затрачена на преодоление сил трения — происходит рассеяние энергии, часть ее переходит в теплоту. В результате p1 w12 p2 w22 + + 〉 + + z z для реальной жидкости 1 . Чтобы вернуться к записи ρg 2 g 2 ρg 2 g в форме равенства, необходимо для сечения 2 ввести дополнительное слагаемое, выражающее упомянутые потери энергии. В терминах геометрической интерпретации говорят о потерянном напоре, обозначаемом символом hп, и измеряемом в м жидкостного столба. Таким образом, для реальной жидкости: p1 w12 p2 w22 z1 + + = z2 + + +h . ρg 2 g ρg 2 g п (12) Важно установить, за счет какой составляющей произошло уменьшение напора в сечении 2 при переходе от идеальной жидкости к реальной. Величина z1 (как и z2) — характеристика канала, она от свойств протекающих по нему жидкостей не зависит и потому на переход к реальной жидкости повлиять не может. Величина w2 при заданном объемном расходе Q и постоянной форме поперечного сечения потока S так же не изменяется при переходе от идеальной жидкости к реальной, это следует из уравнения расхода w2= Q/S. Значит, при переходе от идеальной жидкости к реальной изменение претерпевает давление р2. Если сопоставить правые части уравнений (11) и (12), обозначив давление для идеальной жидкости pи2, то при одинаковых левых частях уравнений имеем: p2 w22 p2и w22 z2 + + = z2 + + +h . ρg 2 g ρg 2 g п (13) p2и p = 2 + hп , так что потери давления (напора) при течеОтсюда видим, что ρg ρg нии реальной жидкости от сечения 1 к сечению 2 составляют: 32 p 2u − p 2 ∆р п = hп = . ρg ρg (14) Расчет этой величины является одной из важнейших проблем гидродинамики, например, знание hп необходимо при расчете напорных устройств (насосов и т.п.), определении основных параметров течения в трубопроводах, выборе режимных характеристик при осуществлении ряда процессов и т.д. 3.2.7. Уравнение Дарси – Вейсбаха Для определения потерь напора hп при течении жидкости рассмотрим прямолинейный участок трубопровода длиной l с произвольной (но постоянной) формой поперечного сечения S; пусть периметр этого сечения равен П, причем канал заполнен движущейся жидкостью, так что речь идет о смоченном периметре. Потеря давления ∆pп обусловлена силой трения. Выразим эту силу через потерянный напор hп: ∆рп ⋅ S = hп ⋅ ρ ⋅ g ⋅ S . Эта же сила может быть записана, как произведение напряжения трения на стенках канала τТ≡τS и поверхности трения — боковой поверхности канала Пl: τS⋅Пl. Таким образом, hпρgS = τS⋅Пl, откуда: hп = П ⋅ l ⋅τ S . S⋅ρ⋅g (15) С учетом dЭ=4⋅RГ преобразуем выражение (15) к более удобному для инженерных расчётов виду: hп = 4 ⋅ l ⋅τ S dэ ⋅ ρ ⋅ g . (16) Трудноопределимым в этом выражении является напряжение трения на стенках канала τS. Поэтому комплекс 4τS/(pg) принимается пропорциональным скоростному напору: 4 ⋅τ S w2 = λГ ρ⋅g 2g . (17) Это удобно, поскольку в каналах постоянного сечения скорость w не изменяется по их длине; а при изменении сечения w легко пересчитывается по 33 уравнению расхода. Подставив значение рассматриваемого комплекса (17) в выражение (16), приводим к расчетному соотношению: l w2 hп = λ Г ⋅ dэ 2g , (19) где λГ – коэффициент гидравлического сопротивления. Выражение (19) называется уравнением равномерного движения, или чаще уравнением Дарси – Вейсбаха. 3.2.8. Режимы движения жидкости Расчетное выражение для λГ (и численное значение коэффициента) зависит от режима движения жидкости. Понятие о режимах движения утвердилось в гидравлике после исследований английского ученого О. Рейнольдса в конце XIX в. Экспериментальная ус6 тановка Рейнольдса состояла 7 (рис. 7) из прозрачного резер4 вуара 1, заполняемого рабочей 5 жидкостью, прозрачной горизонтальной трубы 2 с плавным входом, регулировочного вентиля 3 и сосуда с жидкой темной краской 6. Из сосуда 6 краска по капиллярной трубке 1 2 3 могла подводиться в какуюлибо точку входного сечения Рис.7. Опыт Рейнольдса трубы 2. В ходе опытов варьировали диаметр труб 2, скорости жидкости и ее свойства. Индикатором характера течения служила краска. Опыты с гладкими трубами показали, что в трубах малого диаметра при небольших скоростях жидкости подаваемая во входное сечение струйка краски проходила по всей длине трубы не размываясь. Такое параллельно-струйчатое (слоистое) течение было названо ламинарным (по латыни lamina — полоска, пластинка). В трубах большого диаметра и при высоких скоростях частицы жидкости, а с нею и краски, перемещались хаотически по различным траекториям — с визуально наблюдаемыми завихрениями; в результате поток интенсивно перемешивался и на некотором расстоянии от входа в трубу равномерно окрашивался. Такое бурное течение с нестационарным возникновением и разрушением жидкостных образований было названо турбулентным (turbulentus 34 означает бурный, беспорядочный). Рейнольдс установил, что склонность жидкости к ламинарному течению возрастает при увеличении ее вязкости µ и понижении плотности ρ, к турбулентному течению — с ростом ρ и снижением µ. Позднее было найдено, что характер течения определяется значением безразмерного комплекса wdρ/µ= wd/v = Re, названного впоследствии числом Рейнольдса, которое характеризует отношение сил инерции к силам вязкости в потоке. При значениях Re ниже некоторой критической величины (Reкp) течение жидкости — ламинарное; для круглых труб Reкp» 2300. При увеличении Re (для изотермического течения в прямых круглых трубках — свыше 104) течение становится существенно турбулентным, причем с ростом Re интенсивность турбулентности повышается. 3.2.9. Виды гидравлических сопротивлений Потери напора при движении жидкости по трубопроводам обусловлены сопротивлением по длине hдл и местными сопротивлениями hм.с.. Сопротивление hдл существует при движении жидкости по всей длине трубопровода и обуславливается как наличием сил трения в самой жидкости, так и силами ее трения о стенки. Местные сопротивления возникают при изменении скорости потока по величине и (или) по направлению (в местах сужений, расширений и поворотов трубопроводов; в каналах, вентилях, задвижках, сварных швах и т.д.). Потери напора в общем случае находятся как сумма двух величин: hп= hдл+ hм.с.. (20) 3.2.10. Потери напора по длине трубопровода при ламинарном режиме движения жидкости Для определения потерь напора по длине воспользуемся уравнением Дар64 w 2 l = ⋅ ⋅ . Действительно, при ламинарном режиме теh си-Вейсбаха: дл Re 2 g d чения силы инерции гораздо меньше по величине сил вязкости; поэтому критерий Рейнольдса, выражающий их соотношение, физически перестает характеризовать течение. Из (19) следует, что потери напора по длине выражаются через скоростной напор. Величину, показывающую во сколько раз напор, затраченный на преодоление трения, отличается от скоростного, называют коэффи64 l ⋅ , а отношение 64/ Re, входящее в циентом сопротивления по длине ξ дл = Re d (19), называют коэффициентом гидравлического трения λ= 64/ Re. Тогда коэффициент сопротивления по длине равен: 35 l d ξ дл = λ ⋅ . (21) 3.2.11. Потери напора по длине трубопровода при турбулентном режиме движения жидкости При турбулентном режиме движения жидкости коэффициент гидравлического трения зависит не только от критерия Рейнольдса (как при ламинарном режиме), но и от шероховатости стенок труб. Последняя величина может быть оценена некоторой усреднённой величиной абсолютной шероховатости ∆, представляющей собой среднюю высоту выступов шероховатости на внутренней поверхности труб. Влияние шероховатости на λГ определяется соотношением между величиной ∆ и толщиной вязкого подслоя δ. Вязкий подслой – очень тонкая область чисто вязкого движения жидкости образовавшаяся у внутренней стенки трубы. На рис.9а δ>∆, в этом случае трубы называются гидравлически гладкими, а на рис.9б имеем δ<∆, такие трубы считают гидравлически шероховатыми. ∆ δ ∆ а) δ б) Рис. 9. Гидравлические трубы: а) гладкая; б) шероховатая Не следует забывать, что понятия «гладкая» и «шероховатая» труба являются относительными, т.к. величина δ зависит от числа Рейнольдса и имеет вид: δ= 30 ⋅ d . Re λ Г (22) Анализ формулы (22) показывает, что при увеличении Re величина δ уменьшается; это значит, что при малых значениях числа Re труба может быть гладкой, а при больших значениях Re та же труба может быть шероховатой. Формула (22) подтверждается опытными данными, показывающими, что при турбулентном режиме движения возможны три различные зоны трения: 36 1. зона гладкого сопротивления (величина λГ зависит только от числа Re, а потери напора пропорциональны скорости в степени 1,75, т.е. hдл∼ w1,75); 2. зона доквадратичного сопротивления (величина λГ зависит как от числа Re, так и от шероховатости, а потери напора пропорциональны скорости в переменной степени 1,75…2, т.е. hдл∼ w1,75…2); 3. зона квадратичного сопротивления (величина λГ практически не зависит от числа Re и определяется только шероховатостью стенок труб, а потери напора пропорциональны скорости в степени 2, т.е. hдл∼ w2). При одной и той же абсолютной шероховатости ∆ её влияние на величину гидравлических потерь различно в трубах разного диаметра. Поэтому введём понятие относительной шероховатости ε =∆/d и в общем случае при турбулентном режиме движения λГ = f (Re,ε). Для определения коэффициента гидравлического трения λГ в зоне гладкого трения используем формулу Блазиуса: λГ = 0,316 , Re 0.25 (23) пригодную для диапазона 2320 Н2, и для сохранения равенства в правой части уравнения Бернулли учитываются гидравлические потери hп в трубопроводах. Но насос — источник энергии, он создает дополнительный напор Н, увеличивающий сумму слагаемых в правой части. Чтобы сохранить знак равенства, необходимо в левую часть добавить этот напор: р2 w22 р1 w12 + + Нп , 0+ + + Н = НГ + ρg 2 g ρg 2 g (1) где Нп=hпв+hпн – полные гидравлические потери, т.е. сумма потерь во всасывающем (hпв) и нагнетательном (hпн) трубопроводах. В равенстве (1) напор Н — это воспринятый жидкостью напор НТ за вынас нас четом гидравлических потерь в самом насосе hп , т.е. Н= НТ - hп . Выразив Н из (1) получим: р2 − р1 w22 − w12 Н = НГ + + + Hп . ρg 2g (2) 49 пренебрегая скоростными напорами жидкости в резервуарах (ввиду их крайней малости в подавляющем большинстве практических случаев), а тем более — их разностью, по сравнению с другими слагаемыми уравнения (2), получим: Н = НГ + р2 − р1 + Hп . ρg (3) Таким образом, напор, развиваемый насосом и передаваемый жидкости, затрачивается на её подъём на высоту НГ, на преодоление разности давлений p2-р1 и гидравлического сопротивления в трубопроводах Нп. Связь напора насоса Н с его производительностью Q будем называть характеристикой насоса Н=f(Q), она показывает, какой напор может развивать насос при некоторой производительности. Работа насоса зависит от того, через какой трубопровод он прокачивает жидкость: чем больше сопротивление трубопровода (большая длина, малый диаметр, много местных сопротивлений и т.д.), тем больший напор НТр будет развивать насос для подачи заданного потока жидкости. В этом случае речь идет о том, какой напор при данной производительности должен в рабочих условиях развивать насос. Такая связь НТр (с учетом разности уровней НГ и давлений р1 и р2 в расходном и приемном резервуарах) и Q называется характеристикой трубопровода (сети). Итак, в каждом рабочем режиме насос должен развивать напор: Н Тр р2 − р1 l 42 Q 2 = НГ + + (λ Г + ∑ ξ ) 2 4 . d ρg 2π d g (4) Мощность двигателя зависит от производительности и напора, создаваемого насосом при работе последнего в комплекте с всасывающим и нагнетательным трубопроводами. Полезная мощность Nп при работе насосной установки рассчитывается на основе следующих рассуждений. Как известно, работа равна произведению силы на путь. В данном случае сила — это вес поднимаемой жидкости, а путь — её перемещение в направлении действия силы, т.е. расчетная высота подъема жидкости Н. Количество перекачиваемой насосом жидкости характеризуется массовым расходом ρQ (кг/с), т.е. в единицу времени на высоту Н поднимается жидкость, вес которой ρQg. Очевидно, произведение последнего на напор H дает полезную мощность в Вт: N П = ρQgH . (5) 50 Мощность N, потребляемая насосом (мощность на валу насоса), больше полезной вследствие потерь в самом насосе (гидравлические потери, утечки жидкости через клапаны ввиду невозможности их мгновенного открытия и закрытия), которые учитываются коэффициентом его полезного действия ηн: N= NП ηн = ρQgH . ηн (6) Величина ηн характеризует совершенство конструкции и экономичность эксплуатации насоса. Её обычно представляют как произведение трех сомножителей, каждый из которых имеет определенный физический смысл: η Н = ηV + η Г + η МЕХ . (7) Коэффициент подачи ηV = Q / QT , где QТ – теоретическая производительность насоса. Коэффициент ηV учитывает потерю производительности насоса за счёт утечек жидкости через зазоры, клапаны, сальники и т.д. Гидравлический КПД η Г = Н / Н Т учитывает потери напора hпнас при движении жидкости через насос. Здесь НТ - теоретический напор. Механический КПД ηМЕХ характеризует потери мощности на механическое трение в насосной установке (в подшипниках, сальниках и т.д.). Для разных насосов ηМЕХ колеблется в весьма значительных пределах от 0,5 до 0,95. КПД передачи ηПЕР позволяет учесть при выборе электродвигателя к насосу потери мощности из-за механических потерь в передаче от электродвигателя к валу насоса. Величина ηПЕР близка к единице и составляет 0,95 — 0,99. Мощность, затрачиваемая двигателем, определяется в итоге следующим образом: N ДВ = NП η . (8) КПД насосной установки η равен: η =ηНηПЕР. (9) Заметим также, что при подборе двигателя его мощность принимают на 10—100% больше рассчитанной по формуле (8) с учетом перегрузок в момент пуска насоса, причем больший запас берут для насосов меньшей мощности. 51 4.3. Конструкции насосов Поршневые насосы (рис. 3) состоят из поршня 1, совершающего возвратно-поступательное движение, двух патрубков всасывающего 2 и нагнетательного 3. Насосы рабо3 тают следующим образом, за один цикл поршень совершает ход вправо (ход всасывания) и ход влево (ход нагнетания). В крайних положениях, где поршень меняет направление движения, он на мгновение останавливается (получаются – мертвые точки). 1 Затем скорость перемещения поршня увеличивается 2 от нуля до максимального значения и снова уменьшается вплоть до мгновенной остановки. Далее – Рис. 3. Поршневой насос вновь разгон поршня и его замедление. Затем цикл повторяется. Принцип действия пластинчатого насоса рис.4. При вращении ротора, расположенного эксцентрично по отношению к цилиндрическому корпусу насоса, под действием центробежной силы пластины частично выдвигаются из пазов в 1 роторе 1 и прижимаются к корпусу, образуя 2 3 замкнутые объемы. За счет увеличения объема между двумя соседними пластинами в этом пространстве создается разрежение, и жидкость из всасывающего трубопровода 2 заполняет замкнутый объем между пластиРис.4. Пластинчатый насос нами, корпусом и ротором. Затем эта порция жидкости перемещается вместе с пластинами, рабочий объем уменьшается и жидкость выталкивается в нагнетательный трубопровод 3. В шестеренчатом насосе (рис.5) установлены 3 две шестерни 1, одна из которых — ведущая, а дру- 1 гая — ведомая. Между корпусом 4 и соседними зубьями шестерен 1 образуются замкнутые объемы. При вращении шестерен в направлении, указанном стрелками, вследствие создаваемого разрежения (за счет выхода зубьев из зацепления) жидкость из вса2 сывающего патрубка 2 поступает в корпус. Далее 4 жидкость заполняет пространство между соседними зубьями и корпусом, перемещается вдоль стенки Рис.5. Шестерёнчатый насос корпуса по направлению вращения шестерен и вытесняется в нагнетательный трубопровод 3. Заметим, что насос является реверсивным, т.е. при перемене направления вращения шестерен области всасывания и нагнетания меняются местами. 52 К объемным насосам относятся также шланговые (рис.6), в которых цилиндрические прижимы 3 1 (ролики) сдавливают шланг 4, образуя замкнутые 2 объёмы (порции) жидкости в нём. При перекатыва1 нии прижимов порции жидкости перемещаются от 4 всасывающей стороны 2 к нагнетательной 3. В осевых насосах (рис. 7) движение жидкости происходит преимущественно в аксиальном (осёвом) направлении за счёт под1 Рис. 6. Шланговый насос талкивания жидкости лопастями рабочего колеса 1. Устройство эрлифта показано на рис 8. Он состоит из трубы 1 для подачи сжатого воздуха и смесителя 2, где образуется газожидкостная смесь, которая вследствие меньшей плот- 5 Рис.7. Осевой насос 4 ности поднимается по трубе 1 3. На выходе из неё газожидкостная смесь огибает отбойник 4. При этом из смеси выделяется воздух, а 3 жидкость поступает в сборник 5. Можно сказать, что эрлифт обеспечивает создание напора (и подъём жидкости) за счёт введения в жидкость практически 2 неподвижного газа. В струйных (рис. 9) насосах рабочая жидкость I поступает с большой скоростью из сопла 1 через камеру смешения 2 и диффузор 3. При этом за Рис.8. Эрлифт счёт поверхностного трения она увлекает перекачиваемую жидкость II. В наиболее узкой части диффузора скорость движения смеси достигает наибольшего значения, а давление потока становится меньшим. За счёт этого создаётся перепад 1 2 3 III давлений между камерой смешения и диффузором. В результате этого жидкость непрерывно поступает из камеры смешения в диффузор. В поI следнем скорость потока уменьшаетII ся, а давление увеличивается, и смесь III под напором поступает в нагнетаРис.9. Струйный насос тельный трубопровод. 53 Среди лопастных насосов наиболее распространенными являются центробежные. Основным рабочим органом центробежного насоса (рис.10) является колесо 2, насаженное на вал 9 и помещенное в улиткообразном корпусе 1. Колесо представляет собой два диска, соединенных в единую конструкцию лопастями 3, разделяющими про8 странство между дисками на ряд криволинейных каналов для 1 прохода жидкости. В одном из дисков (на рис. - левый) имеется отверстие для входа жидкости в 4 2 насос из всасывающего трубо3 провода 5. На входе в последний 9 нередко устанавливают фильтр 5 7, препятствующий попаданию в насос грубых механических 6 примесей. Кроме того, на всасы7 вающей линии, как правило, ставят обратный клапан 6, закрывающийся под действием Рис. 10. Центробежный насос силы тяжести при отсутствии движения жидкости и тем самым предотвращающий опорожнение насоса. Перед первым пуском корпус насоса и всасывающий трубопровод заливают жидкостью по отдельной линии 4. При быстром вращении рабочего колеса жидкость, находящаяся в каналах между лопатками, отбрасывается под действием центробежной силы от оси вращения к периферии и вытекает с большой скоростью в улиткообразный корпус 1, а оттуда — в нагнетательный трубопровод 8. При этом в приосевых зонах насоса создается разрежение и жидкость из расходного резервуара, под действием внешнего давления на ее свободную поверхность, устремляется непрерывным потоком по всасывающему трубопроводу к входному отверстию насоса. Таким образом, всасывание и нагнетание жидкости в центробежных насосах проводят непрерывно и равномерно. 4.4. Регулирование работы центробежных насосов Регулирование работы центробежных насосов заключается в изменении производительности и напора насосов. Широко применяют два способа: при помощи регулирующей задвижки на нагнетательном трубопроводе и изменением частоты вращения рабочего колеса. Регулирование при помощи задвижки (дросселирование). Допустим, что при работе насоса на сеть его производительность равна Q1. (рис. 11). Если, требуется уменьшить подачу до значения Q2, то необходимо увеличить гидравлическое сопротивление сети за счет прикрытия задвижки на нагнетательном трубопроводе. В результате пересечение характеристик сети и насоса произойдет в точке 2. 54 Здесь подача насоса Н равна требуемой, а его на2 пор Н2 расходуется на пре1 одоление гидравлического сопротивления сети НС и hЗ H2 задвижки hЗ. Таким образом, сущность данного меH1 тода регулирования заключается в изменении харакHC теристики сети; при этом рабочая точка перемещаетQ2 Q1 Q ся в новое положение по характеристике насоса. Рис.11. Регулирование при помощи задвижки Регулирование из(дросселирование) менением частоты вращения рабочего колеса. Сущность данного метода регулирования заключается в изменении характеристики насоса. Так, уменьшение производительности насоса от величины Q1 до Q2 достигается уменьшением частоты вращения колеса от значения n1 до n2. При этом пересечение характеристик насоса и сети произойдет в точке 2 (рис. 12). В каталогах насосов дается зависимость Q-H при одной частоте вращения рабочего колеса (например, при n1=Const). Построение характеристики насоса для любой другой частоты вращения n2 осуществляется путем пересчета при частоте n1. Сопоставление этих двух способов приводит к выводу, что регулирование задвижкой, вызывающее дополнительные потери энергии, неэкономично и приводит к снижению к.п.д. Н n1 насоса. В свою очередь, регу1 лирование изменением частоты вращения колеса лишеn2 2 но этого недостатка, но для практической реализации данного способа необходимы двигатели с переменным числом оборотов или специальные устройства, позволяющие регулировать их частоту Q2 Q1 Q вращения (гидромуфты, электромагнитные муфты). Рис. 12. Регулирование изменением частоты враПо этой причине регулироващения рабочего колеса. ние изменением частот вращения колеса требует дополнительных капитальных затрат по сравнению с регулированием задвижкой. Т.к. в последнем случае насосы комплектуются простыми по устройству и от55 носительно недорогими асинхронными электродвигателями с короткозамкнутым ротором. Однако, несмотря на данное обстоятельство, регулировать насос в большинстве случаев предпочтительнее изменением частоты вращения колеса, так как дополнительные капитальные затраты окупаются экономией, получаемой при регулировании. Способ регулирования задвижкой, ввиду его исключительной простоты, применяют для регулирования насосов небольшой мощности. 5. СЖАТИЕ ГАЗОВ Сжатие газов широко применяется в химической технологии при осуществлении различных физических и химических процессов, протекающих под давлением, отличающимся от атмосферного, а также для перемещения газов и многофазных систем, в которых газ является несущей средой. Кроме того, сжатие и перемещение газов используется для ряда специфических целей: передавливание и подсос жидкостей, транспорт жидкообразных сред, распыление жидкостей и др. Устройства для сжатия газов называются компрессорами. Они сообщают газу энергию — потенциальную (давление — в этом, как правило, их основное назначение) и кинетическую (иногда ее приращение существенно). По своему общему назначению и принципам конструктивного оформления компрессоры обладают определенным сходством с насосами. Вместе с тем надо помнить о коренном отличии в свойствах рабочих тел: газ сжимаем, жидкость практически несжимаема. В ходе последующего анализа процесса сжатия газов в компрессорах используется сходство с процессом в насосах (нередко проводится их сопоставление), но непременно учитывается сжимаемость газов. 5.1. Классификация компрессоров По характеру изменения давления в технологических аппаратах выделяют собственно компрессоры (создание повышенного давления в аппарате) и вакуумнасосы (создание разрежения в нем). Заметим: термин "вакуум-насос" сохранился чисто исторически, речь идет не о насосах (так в науке ПАХТ именуют устройства для перемещения жидкостей), а о компрессорах определенного назначения. По величине развиваемого напора (давления) различают вентиляторы, создающие избыточное давление до 0,015 МПа, газодувки — до 0,2 МПа и компрессоры — свыше 0,2 МПа. По производительности различают малые компрессоры — объемной производительностью до 0,015 м3/с, средние — от 0,015 до 1,5 м3/с и крупные — более 1,5 м3/с (практически — до десятков кубометров в секунду). 56 В плане изучения и описания сжатия газов в компрессорах наиболее важна классификация по принципу действия. Здесь существуют различные подходы. Согласно наиболее простому из них, все компрессоры подразделяют на три группы: поршневые, центробежные и остальные (обычно их именуют специальными). Более обоснованной в рассматриваемом аспекте представляется следующая классификация: – компрессоры объемного действия, принцип работы которых основан на сжатии газов в результате уменьшения объёма замкнутого рабочего пространства с постоянной массой газа в нем. К таким компрессорам относятся поршневые — с возвратно-поступательным движением поршня, ротационные — с вращательным перемещением изменяющегося рабочего объема; - динамические компрессоры, для которых характерно повышение кинетической энергии газового потока и преобразование затем значительной ее доли в потенциальную (энергию давления). К числу таких компрессоров относятся центробежные, или турбокомпрессоры, в которых давление создается под действием центробежных сил на газовый поток; осевые компрессионные машины, основанные на сообщении газовому потоку кинетической энергии (в осевом направлении); струйные (инжекторы), базирующиеся на обмене количеством движения между газовыми потоками, и некоторые другие. 5.2. Устройство и работа поршневых компрессоров По своему устройству и принципу действия поршневые компрессоры (ПК) во многом напоминают поршневые насосы. На рис.1 показана схема ПК. При движении поршня 2 вправо из крайнего левого (мертвого) поло1 2 3 II жения в рабочем пространстве цилиндра 1 (слева от поршня — 5 говорят: под поршнем) возникает разрежение. Под действием разности I давлений (у источника газа и в 4 цилиндре ПК) открывается всасывающий клапан 4, и газ II 6 засасывается в рабочее пространство цилиндра. при этом закрыт. Нагнетательный Далее поршень клапан при-5 Рис. 1. Схема поршневого компрессора: ходит в крайнее правое (мертвое) по1 – корпус; 2 – поршень; 3 – шток; 4 – всасывающий клапан; 5 – нагнетательный клапан; ложение и начинает двигаться влево. 6 – охлаждающая рубашка; При этом уменьшается рабочий объем, I – газ; II – охлаждающая вода. под поршнем повышается давление (оно становится больше, чем у источника), и всасывающий клапан 4 закрывается. Нагнетательный клапан 5 на начальных стадиях движения поршня влево тоже закрыт, поскольку давление в рабочем пространстве под поршнем пока еще ниже, чем у потребителя газа. При дальнейшем движении поршня влево дав57 ление под ним достигает заданного значения и начинает превосходить его. Тогда открывается нагнетательный клапан 5 и газ из рабочего пространства цилиндра выталкивается (нагнетается) к потребителю. После достижения левого мертвого положения поршень снова начинает двигаться вправо, нагнетательный клапан при этом закрывается, и цикл повторяется. Таким образом, у поршневых компрессоров в отличие от поршневых насосов рабочий цикл состоит не из двух, а из трех стадий: всасывание, сжатие, нагнетание. Работа ПК сопровождается значительным повышением температуры газа (эффекты сжатия; трения), что неблагоприятно сказывается на затратах энергии, поскольку возрастают объемные расходы сжимаемого газа. Чтобы понизить температуру сжимаемого газа (уменьшить его объемный расход), используют охлаждение стенок цилиндра с помощью установки на его боковых поверхностях (иногда и на торцевых) теплообменных рубашек 6 в которые подается охлаждающий агент, как правило — вода. 5.3. Устройство и работа пластинчатого ротационного компрессора Пластинчатые ротационные компрессоры (вакуум-насосы), используемые в химической промышленности, изготовляются в различных конструктивных вариантах — в зависимости от их назначения и условий функционирования. Один из вариантов такого компрессора представлен на рис.2. Рабочий орган компрессора — помещенный в корпус 1 ротор 2 с пазами 5, в которые вставлены пластины II 4 (число их обычно превышает 20). При вращении ротора (на 2 3 рис. 2 — по часовой стрелке) под 1 4 действием центробежной силы 5 пластины частично выходят из 7 пазов — насколько позволяют 6 специальные направляющие. При I движении ротора пластины трутся о стенки корпуса. При этом I рабочее пространство разделяется на отдельные перемещающиеся отсеки (полости) между ротоII ром, корпусом и пластинами. Рубашка 3, питаемая холодной воРис.2. Ротационный пластинчатый компрессор: дой, предусмотрена для отвода 1 - корпус, 2 - ротор, 3 - водяная рубашка, 4 теплоты сжатия и трения. пластины, 5 - пазы, 7 и 6 - зоны всасывания и выВсасывание газа от источталкивания газа; I - газ, II - охлаждающая вода ника (в зону всасывания 7) происходит за счет разрежения, возникающего при увеличении объема движущегося отсека. Сжатие и подача газа к потребителю происходят при уменьшении объема газа в этом отсеке, когда он перемещается к зоне нагнетания 6. 58 5.4. Центробежные компрессоры Центробежные компрессоры и газодувки (иначе — турбокомпрессоры ТК) являются наиболее распространенными представителями динамических компрессоров. По своему устройству и принципам работы (создание напора за счет непосредственного воздействия центробежных сил) ТК близки к центробежным насосам. ТК по развиваемому напору условно подразделяют на собственно ТК (напор свыше 0,3 МПа), турбогазодувки (напор от 0,01 до 0,3 МПа) и вентиляторы (напор не превышает 0,01 МПа). 5.5. Устройство и принцип действия турбокомпрессоров Рабочий орган ТК (рис.3) — насаженное на вал 1 и заключенное в корпус рабочее колесо 2, снабженное лопатками 3. При вращении колеса с лопатками газ центробежной силой отбрасывается к периферии рабочего колеса и далее — в нагнетательный газопровод к потребителю. При этом 1 вблизи оси рабочего колеса возникает разрежение, 2 куда устремляется газ от источника. Газ из рабочего колеса выходит с большой скоростью, т.е. с 3 большой кинетической энергией. Поскольку назначение компрессора состоит в повышении давления (т.е. в приросте потенциальной энергии), то используются устройства, преобразующие кинетическую энергию газа в потенциальную (в энер- Рис.3. Схема центробежного компрессора: гию давления): лопатки, отогнутые назад, улитко1 - вал, 2 - рабочее колесо, образный корпус, специальньный направляющий 3 - лопатки аппарат (система неподвижных лопаток, охватывающих рабочее колесо). 5.6. Области применения компрессоров Достоинства поршневых компрессоров (ПК) состоят в возможности создания высоких степеней сжатия (до 1000) при неограниченном нижнем пределе производительности, а также в сравнительно высоком КПД. К недостаткам относятся громоздкость, высокие инерционные усилия вследствие возвратно-поступательного движения поршня, загрязнение сжимаемого газа смазкой, высокая стоимость. Достоинства турбокомпрессоров (ТК) — компактность, равномерность подачи, высокий верхний предел производительности (более 50 м3/с), отсутствие загрязнения газа смазкой, возможность непосредственного присоединения к электродвигателю. Среди недостатков — пониженный КПД, ограниченный нижний предел производительности (около 1,5 м3/с). 59 Таким образом, ПК применяются в случае высоких степеней сжатия при умеренной производительности, а ТК — при высоких производительностях и не очень высокой степени сжатия. 5.7. Устройство и принцип работы двухроторного компрессора Рабочий орган двухроторного компрессора (рис. 4) — пара роторов (восьмерок) 2, размещенных в овальном корпусе 1. Роторы вращаются в противоположных направлениях и как бы катятся друг по другу. При этом зазор между ними, а также между каждым ротором и корпусом — очень мал (доли миллиметра). В целях герметизации (для уменьшения зазоров) в рабочую зону добавляют в небольших количествах смазочные материалы. При вращении роторов газ захватывается и порциями (на рисунке — заштриховано) проталкивается от всасывающей стороны к нагнетательной. При этом в полости между ротором и корпусом газ не 3 2 изменяет объема, сжатие происходит при сообщении полости с нагнетательным пространством, где газ принимает давление потребителя. Несмотря на порционную подачу, потребителем газа ее неравномерность практически не ощущается вследствие высокой частоты вращения роторов. 1 4 Достоинства: компактность, простота, надежность. Недостаток: шум в процессе работы. Существенная особенность: необходимость тщательного изгоРис.4. Схема двухроторного товления роторов и корпуса и точность компрессора: 1 - корпус, 2 - роторы, 3 - патрубок входа газа, монтажа, иначе из-за увеличения зазоров 4 - патрубок выхода газа существенно снижаются напор и производительность. 5.8. Вакуум – насосы Вакуум-насосы (ВН) служат для создания и поддержания вакуума, перемещения газа, подсоса жидкости. Часто данные машины могут работать на создание, как повышенного давления, так и вакуума. При этом компрессоры присоединяются к потребителю своей нагнетательной стороной, а вакуум-насосы — всасывающей. 60 Объемные вакуум-насосы могут обеспечить остаточное давление на уровне 5 кПа. В то же время в химической технологии встречаются процессы, проводимые при весьма глубоком вакууме. В этом случае используются специальные вакуумнасосы. Для примера, рассмотрим диффузионный вакуум-насос. Схема последнего представлена на рис.5. В корпусе 1 смонтирована труба 3, заканчивающаяся в верхней части щелеобразным соплом 2. В I нижней части корпуса и трубы находится 1 2 слой III жидкого рабочего тела с очень 3 низким давлением паров. Корпус снабжен 4 охлаждающей рубашкой 4, питаемой холодной водой IV. Днище корпуса и слой II жидкого рабочего тела получают теплоту IV от подогревателя 5. Диффузионный вакуум-насос раIII ботает следующим образом. Подогреваемая жидкость испаряется; пары рабочего тела поднимаются по трубе 3 и, вы5 ходя через щелевое сопло 2, направляютРис. 5. Диффузионный вакуум-насос: ся на охлаждаемые стенки корпуса. Здесь 1корпус, 2 – щелевидное сопло, 3 – труба, 4 – они конденсируются и стекают вниз - в водная рубашка, 5 – подогреватель; I – газ от вазону жидкости III. При этом давление на куумируемого аппарата, II – газ в атмосферу, III – холодных стенках крайне низкое - соот- слой рабочей жидкости, IV – охлаждающая вода ветственно давлениям паров рабочего тела при температуре стенки. Пары рабочего тела от щелеобразного сопла движутся на стенки корпуса с очень высокой скоростью, поскольку на этом участке практически отсутствует гидравлическое сопротивление. Высокому скоростному напору отвечает низкое давление - ниже, чем в вакуумируемом аппарате. Под действием этого перепада давления возникает и поддерживается газовый поток I - от аппарата к диффузионному вакуумнасосу. Далее газовый поток II выходит из диффузионного ВН. В качестве рабочего тела с низким давлением паров наиболее перспективны жидкости на основе кремнийорганических соединений: они устойчивы и практически нетоксичны, что является важным преимуществом в сравнении с использовавшимися ранее ртутью или веретенным маслом. 6. ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Гидромеханика изучает равновесие, движение и взаимодействие жидкости с погружёнными в неё или движущимися в ней телами. К гидромеханическим относятся процессы осаждения взвешенных в жидкой или газообразной среде частиц под действием гравитационной силы (осаждение), центробежной силы (центробежное осаждение) или сил электрического поля; фильтрование жидкостей или газов через пористую перегородку под 61 действием разности давлений (фильтрование или центробежное фильтрование); перемешивание в жидкой среде; псевдоожижение и др. Гидромеханические процессы основаны на переносе импульса – именно этот признак объединяет указанные процессы в отдельную группу. Конечно, и другие химикотехнологические процессы используют перенос импульса, но превалирует там перенос иных субстанций (теплоты, вещества). Протекание гидромеханических процессов базируется на закономерностях переноса импульса в жидкостной или газообразной среде. 6.1. Разделение неоднородных систем Неоднородными или гетерогенными, называются системы состоящие как минимум из двух фаз: дисперсной (внутренней), обычно находящейся в тонко раздробленном состоянии, и дисперсионной (внешней), окружающей частицы дисперсной фазы. В зависимости от физического состояния фаз различают: суспензии, эмульсии, пены, пыли, дымы и туманы. Суспензии - это неоднородные системы, состоящие из жидкости и взвешенных в ней твердых частиц. В зависимости от размеров последних суспензии условно подразделяют на грубые ( > 100 мкм), тонкие (0,5 - 100 мкм) и мути (0,1 - 0,5 мкм). Эмульсии - это системы, состоящие из жидкости и распределенных в ней капель другой жидкости, не растворимой в первой. Пены - это системы, состоящие из жидкости и распределенных в ней пузырьков газа. Эти газожидкостные системы по своим свойствам близки к эмульсиям. Пыли и дымы - это системы, состоящие из газа и распределенных в ней частиц твердого вещества. Размеры твердых частиц пыли от 3 до 70 мкм, а у дымов (0,3-0,5 мкм). При образовании дисперсной фазы из частиц жидкости размером (0,3-0,5 мкм) возникают системы, называемые туманами. Пыли, дымы и туманы представляют собой аэродисперсные системы, или аэрозоли. В химической технологии широко распространены процессы, связанные с разделением жидких и газовых неоднородных систем. Выбор метода их разделения обуславливается, главным образом, размерами взвешенных частиц, разностью плотностей дисперсной и сплошной фаз, а также вязкостью внешней фазы. Применяют следующие основные методы разделения: осаждение, фильтрование, центрифугирование. Осаждение представляет собой процесс разделения, при котором взвешенные в жидкости или газе твердые или жидкие частицы отделяются от нее под действием сил тяжести, инерции (в том числе центробежных) или электростатических. Осаждение, происходящее под действием силы тяжести, называется отстаиванием. В основном оно применяется для предварительного, грубого разделения неоднородных систем. 62 Фильтрование - это процесс разделения с помощью пористой перегородки, способной пропускать жидкость или газ, но задерживать взвешенные в них твердые частицы. Он осуществляется под действием сил давления или центробежных и применяется для более тонкого разделения суспензий и пылей. Центрифугирование - это процесс разделения суспензий и эмульсий в поле центробежных сил. Под действием последних осаждение сопровождается уплотнением образующегося осадка, а фильтрование - уплотнением и механической сушкой осадка. Несмотря на общность принципов разделения жидких и газовых неоднородных систем некоторые методы их разделения, а также применяемое оборудование в ряде случаев имеют специфические особенности. 6.2. Материальный баланс процесса разделения Пусть разделению подлежит система, состоящая из вещества "а" (внешней фазы) и взвешенных в ней частиц "в". Введем обозначения: Gсм, Gосв, Gос - масса исходной смеси, осветленной жидкости и получаемого осадка, кг; Хсм, Хосв, Хос - содержание вещества "в" в исходной смеси, осветленной жидкости и осадке. При отсутствии потерь вещества в процессе разделения уравнения материального баланса имеют вид: по общей массе веществ Gсм=Gосв+ Gос, (1) Gсм ⋅Хсм = Gосв⋅ Хосв + Gос ⋅ Хос . (2) по веществу "в": Совместное решение уравнений (1) и (2) позволяет определить массу осветленной жидкости Gосв и осадка Gос: G осв. = G см. ⋅ X ос. − X см. X осв. − X ос. , (3) G ос. = G см. ⋅ X см. − X осв. X ос. − X осв. . (4) Содержание взвешенных частиц в осветленной жидкости и в осадке выбирается в зависимости от конкретных технологических условий процесса разделения. При этом содержание вещества в осветленной жидкости обычно ограничивается некоторым нижним пределом. 63 6.3. Эффект разделения Под эффектом разделения будем понимать отношение массы данного компонента, выделенного из дисперсной фазы, к начальному его содержанию в смеси. Эффект разделения (Эр) характеризует степень технического совершенства данного аппарата: Э р. = К К ч.о. ⋅ 100% ч.н. , (5) где КЧ.Н. – масса дисперсной фазы в неоднородной системе (количество частиц начальное); КЧ.О. – масса выделенного вещества (например, перешедшее в осадок). 6.4. Осаждение в гравитационном поле (отстаивание) Процесс состоит в разделении суспензий на осветлённую жидкость и осадок. В идеале осветлённая жидкость не должна содержать твёрдых частиц. Влажный осадок состоит из твердых частиц в просветах между которыми находится то или иное количество жидкости. В основе процесса осаждения лежит явление отстаивание. Это явление реализуется в поле каких-либо массовых сил: такие силы, действующие на единицу объёма частиц и жидкости, должны быть не одинаковы – в этом и заключается условие разделения неоднородных систем методом осаждения. Условие разделения выполняется когда, плотности твёрдого материала ρт и жидкости ρ различны, т.е. ρт≠ρ или обычно ρт>ρ. Скорость осаждения в гравитационном поле невелика. Поэтому процесс отстаивания малоэффективен и не обеспечивает выделения из разделяемой системы частиц с высокой степенью дисперсности. Рассмотрим процесс падения частицы в вязкой среде и выведем уравнение для определения скорости отстаивания. На рис.1 схематически представлены силы, действующие на падающую частицу шарообразной формы диаметром d. Для частицы с диаметром d и плотностью ρч сила тяжести, составляет: G = V ⋅ ρ ч⋅ ⋅ g = π ⋅ d3 6 ⋅ρч ⋅ g , (6) где V – объем частицы; g – ускорение свободного падения. 64 Согласно закону Архимеда, подъемная сила: π ⋅d3 A = 6 ⋅ρс ⋅g А , (7) G где ρc – плотность среды, в которой находится частица. R Сила, заставляющая частицу падать: G − A = π ⋅d3 6 ⋅ g ⋅ (ρ ч − ρ с ) . (8) Среда, в которой падает частица, оказывает сопротивление R, которое будет зависеть от ее вязкости и плотности ρc, площади сечения частицы F и ее формы. Величина силы R определяется по закону Ньютона: Рис.1. Силы, действующие на частицу в вязкой среде 2 С ⋅ F ⋅ ρ c ⋅ w ос. R = , 2 (9) где С – коэффициент сопротивления среды, зависящий от режима движения частицы; woc – скорость осаждения частицы. Значение woc может быть найдено из критериального уравнения осаждения. В условиях турбулентного режима (Re ≥ 500): Re2 = 3,03Ar, (10) g ⋅ d 3 ⋅ (ρ ч − ρ с ) где: Ar = – критерий Архимеда, который характеризует ν 2 ⋅ ρс Re = woc ⋅ d ч ν отношение разности сил тяжести и к подъёмной силе; ; ν – кинематический коэффициент вязкости. Из уравнения (10) путём некоторых преобразований получаем: 65 w oc = 3,03 ⋅ g ⋅ d ⋅ (ρ ч − ρс ) ρс . (11) При ламинарном режиме Re ≤ 2 : Re = 1 ⋅ Ar . 18 (12) Тогда: w oc 1 g ⋅ d 2 ⋅ (ρ ч − ρ с ) = ⋅ 18 ν ⋅ ρс (13) Выражение (13) носит название формулы Стокса. Для определения расчетной скорости движения wp необходимо учесть влияние формы частиц и объемной концентрации суспензии путем введения коэффициентов ϕ и λ. Тогда расчётная скорость: wp = woc⋅ϕ⋅λ. 6.4.1. Пути интенсификации процесса осаждения В суспензии и эмульсии обычно имеются частицы разных размеров. Расчет необходимо вести для частиц меньшего размера, т.к. если создать условия для осаждения мелких частиц, то для крупных они будут заведомо достаточны. Из уравнения (13) видно, что скорость осаждения возрастает с увеличением диаметра частиц, разности плотностей осаждаемых частиц и среды и понижением её вязкости. Поэтому для более эффективного проведения процесса отстаивания необходимо воздействовать теми или иными способами именно на эти параметры. Так, уменьшая вязкость и плотность среды путем повышения ее температуры или разбавления маловязким растворителем, можно увеличить скорость осаждения. Соответствующее воздействие на размеры осаждаемых частиц с целью их увеличения (добавление коагулянтов; наличие электрического поля высокого напряжения) приводит к значительному повышению скорости осаждения. 6.4.2. Расчет отстойников В прямоугольный отстойник (рис.2) с размерами L, H, b поступает на разделение неоднородная смесь с линейной скоростью w. Площадь отстойника равна S=Lb, а живое сечение потока, нормальное к направлению движения жидкости, f=bH. 66 Полное осветление в отстойнике будет осуществляться при условии, что время пребывания суспензии в аппарате τПР больше либо равно времени осаждения τО, необходимого для осветления: τПР ≥ τО. Выразим характерные продолжительности τПР и τО через соответствующие пути и скорости. Очевидно, τПР = L/w, где w = Q/(bH) – линейная скорость потока в направлении движения жидкости в отстойнике. Отсюда: τ ПР = L LbH SH = = . w Q Q (14) H Q Q H Q Q w I II I II III L L b Рис. 2. К расчету производительности отстойника: I – исходная суспензия, II – осветленная жидкость, III - осадок Для полного осветления жидкости все частицы суспензии должны перейти в осадок пройдя путь Н. При скорости осаждения wОС время осаждения составит: τО = Н . wОС (15) Подставим (15) и (16) в (14) и после сокращения на Н получим: Q ≤ S⋅wОС или S ≥ Q/ wОС . (16) Из полученных выражений видно, что при прочих равных условиях необходимая площадь осаждения отстойника обратно пропорциональна скорости осаждения. Значит, для разделения суспензий содержащих более мелкие частицы и более вязкие жидкости необходимо увеличить длину и ширину отстойника. 67 6.5. Центробежное осаждение в неоднородных жидких системах Осаждение под действием центробежных сил происходит в машинах, называемых центрифугами. Под центробежным осаждением (центрифугированием) понимают процесс разделения неоднородных систем в поле центробежных сил с использованием сплошных или проницаемых для жидкости перегородок. Под действием центробежных сил суспензия разделяется на осадок и жидкую фазу, называемую фугатом. Осадок остается в роторе, а фугат удаляется из него. В отстойных центрифугах со сплошными стенками производится разделение эмульсий и суспензий по принципу отстаивания, причем сила тяжести заменяется на центробежную силу. Разделение эмульсий в отстойных центрифугах обычно называется сепарацией, а устройства в которых осуществляется этот процесс - сепараторами. При разделении суспензий в отстойных центрифугах различают процессы центробежного осветления и центробежного отстаивания. В первом случае из жидкости удаляются твердые примеси, содержащиеся в незначительном количестве (< 5%). В фильтрующих центрифугах с проницаемыми стенками осуществляется процесс разделения суспензий по принципу фильтрования, причем вместо разности давлений используется действие центробежных сил. Таким образом, общие закономерности центрифугирования, фильтрации и отстаивания имеют сходство. Однако эти процессы в центрифугах протекают гораздо сложнее, т.к. вместо силы тяжести и разности давлений здесь действует центробежная сила, достигающая значительной величины. 6.5.1. Отстойные и фильтрующие центрифуги По назначению центрифуги разделяются на два типа: отстойные и фильтрующие. В отстойных центрифугах (рис. 3) исходная жидкость, через патрубок 1, попадает в барабан центрифуги 2. Здесь жидкость образует кольцо, дисперсная фаза в виде осадка скапливается у стенок барабана или в виде лёгкой фракции собирается в его центре. В поле центробежных сил дисперсная фаза в зависимости от её плотности или оседает на стенках центрифуги, или всплывает к центру. Очевидно, если плотность частицы больше плотности дисперсионной среды, то она оседает, и на оборот. Осветлённая жидкость выбрасывается из барабана центрифуги через её горловину. В фильтрующих центрифугах (рис. 4) барабан 2 имеет сетчатые или перфорированные стенки с отверстиями диаметром от 3 до 8 мм. Внутрь его укладывается фильтрующая перегородка 3. Дисперсная фаза 4 накапливается на перегородке, а очищенная жидкость через поры фильтрующей перегородки выбрасывается в приёмник центрифуги 5, откуда она отводится для дальнейшей переработки. Процесс, происходящий в фильтрующих центрифугах, называют центробежным фильтрованием. 68 1 7 1 2 2 4 3 4 5 6 7 Рис. 3. Отстойная центрифуга Рис. 4. Фильтрующая центрифуга 1 – патрубок для подачи исходной жидкости; 2 – барабан центрифуги; 3 – перфорированная стенка центрифуги с фильтрующей перегородкой; 4 – осадок; 5 – приемник; 6 – отводящий патрубок; 7 – приводной вал. 6.5.2. Процессы в фильтрующих центрифугах В общем случае разделение суспензий в фильтрующих центрифугах складывается из трёх стадий: образования, уплотнения и механической сушки осадка. В центрифугах этого типа возможна также и промывка осадка. При разделении суспензий в таких центрифугах твердая фаза оседает на внутренних стенках барабана, а жидкая просачивается через образующийся слой осадка и выбрасывается наружу через отверстия под действием напора, создаваемого полем центробежной силы. Обычно, для предотвращения уноса мелких частиц твердой фазы вместе с фугатом, внутренние стенки барабана покрывают добавочным фильтром. В качестве таких фильтров используются решета из стальных листов с отверстиями от 1 до 1,5 мм; проволочные сита; тканевые фильтры из полотна, бязи, фланели и т.д. В течение первого периода фильтрации непрерывно нарастает слой осадка. Когда вся твердая фаза, находящаяся в суспензии, осаждена на фильтрующую поверхность и жидкость содержится только в капиллярах осадка, начинается второй период, во время которого происходит уплотнение осадка, причем жидкость, содержащаяся в нем, выжимается под действием центробежной силы. В результате частицы осадка сближаются между собой. Третий период начинается тогда, когда система становится трехфазной, т.к. в освобождаемые от фильтрата капилляры начинает проникать воздух. В этот период жидкость удерживается на частицах осадка капиллярными и молекулярными силами. Под действием центробежной силы она постепенно продвигается по направлению фильтрующей перегородки. Так протекает процесс в фильтрующих центрифугах периодического действия. 69 В центрифугах непрерывного действия, в случае хорошо сжимаемого осадка, резко возрастает гидравлическое сопротивление слоя из-за уменьшения ее пористости. Это приводит к существенному снижению скорости центрифугирования. Поэтому в отдельных случаях не исключено, что скорость процесса разделения суспензии в фильтрующей центрифуге будет меньше, чем на фильтре, при относительно небольшой разности давлений. Поэтому на центрифугах не всегда следует разделять суспензии, которые дают сильно сжимаемый осадок. Свойства осадка следует предварительно исследовать. 6.5.3. Фактор разделения Отношение центробежного ускорения w2r к ускорению силы тяжести g называется фактором разделения. В современных центрифугах его значение ис2 числяется сотнями и тысячами; при w r/ g> 3000 говорят о сверхцентрифугах, 2 а при w r/ g< 3000 – о нормальных центрифугах. Фактор разделения определяется центробежным критерием Фруда: w2 ω 2 ⋅ r n2 ⋅ r Ф р = Frц = = ≅ 900 r⋅g g , (17) где w – окружная скорость вращения ротора, м/сек; r – внутренний радиус ротора, м; ω – угловая скорость вращения ротора, рад/сек; n – число оборотов ротора, об/сек. Критерий Фруда показывает отношение центробежного ускорения к ускорению свободного падения. Фактор разделения является важной характеристикой центрифуг, т.к. их разделяющая способность при прочих равных условиях зависит от его величины. Он показывает во сколько раз скорость осаждения частиц твердой фазы при центрифугировании больше скорости подобного процесса в отстойниках. 6.5.4. Основные закономерности осаждения в центробежном поле Рассмотрим простой проточный сепаратор с одним ходом жидкости через барабан (Рис.5). Если жидкость в кольцевом пространстве движется вверх со скоростью w, то твердые частицы одновременно перемещаются и в радиальном направлении под действием центробежной силы G со скоростью wЦ. Поскольку величина центробежной силы увеличивается, по мере удаления от оси вращения, скорость wЦ является величиной переменной и зависит от положения частицы в кольцевом пространстве барабана. Каждая частица должна 70 R2 H R1 w r wЦ G Рис. 5. К расчёту скорости осаждения в центробежном поле успеть достигнуть стенки барабана прежде, чем она будет вынесена из него потоком жидкости. Следовательно, скорость протекания жидкости через барабан w должна быть такой, чтобы самые мелкие частицы успели пройти через всю толщу жидкости R1-R2= S . Рассмотрим движение частицы, диаметр которой лежит в пределах применения закона Стокса (ламинарный режим). Такая частица тонет в жидкости под действием силы тяжести со скоростью: 1 g ⋅ d 2 ⋅ (ρ T − ρ Ж ) wо = ⋅ . ν ⋅ ρЖ 18 Центробежная сила больше силы тяжести в ω r/g раз, где r - текущий радиус. Значит во столько же раз больше будет скорость передвижения частицы под её действием: 2 g ⋅ d 2 (ρ T − ρ Ж ) ω 2 ⋅ r wц = ⋅ ⋅ 18ν ρЖ g . (18) Подставляя в выражение (18) вместо скорости первую производную от пути по времени получим: dS d 2 ( ρ T − ρ Ж ) = ⋅ ⋅ω2 ⋅r . ρЖ dτ 18ν Разделяя переменные и интегрируя в пределах от R1 до R2, получаем время осаждения частицы на стенку ротора: 71 τ= 18νρ Ж R2 2 , 3 ⋅ lg ( ρТ − ρ Ж ) d 2 ⋅ ω 2 R1 . (19) Это время τ должно быть меньше времени прохождения частицы через барабан τ1 или в пределе равно ему τ ≤ τ1, где: τ1 = H w. (20) Отсюда находим максимально допустимую скорость прохождения частицы через барабан: w= H τ . (21) Тогда пропускная способность (производительность) сепаратора в м3/час будет равна: V=π(R22 - R12)⋅w⋅3600. (22) Выражения (19) и (22) являются приближенными, т.к. не учитывают уменьшения сечения барабана и увеличения скорости жидкости вследствие отложения осадка, в результате чего частица проходит путь, меньший расчетного. Для турбулентного и переходного режимов: w0 = (ρ T − ρ Ж ) ω 2 ⋅ r ⋅ 3,03 ⋅ g ⋅ d ⋅ ρЖ g . (23) В заключение заметим, что действительная производительность отстойных центрифуг ниже расчётной. Это объясняется отставанием скорости вращения жидкости от скорости вращения ротора, из-за эффекта проскальзывания; неравномерностью течения жидкости вдоль ротора и увлечением части осадившихся частиц с его стенок; образованием вихревых зон, взмучивающих частицы. 6.5.5. Конструкции отстойных и фильтрующих центрифуг Обычные центрифуги по характеру протекающих в них процессов делят на фильтрующие, отстойные и разделяющие, а скоростные (сепараторы и трубчатые центрифуги) на осветляющие и разделяющие. Центрифуги могут иметь 72 горизонтальное и вертикальное расположение ротора. По принципу действия центрифуги делят на машины периодического, непрерывного действия и комбинированные. Самостоятельно изучить следующие конструкции центрифуг: 1 подвесная фильтрующая центрифуга; 2 пульсирующая центрифуга; 3 центрифуга с центробежной выгрузкой осадка; 4 центрифуга со шнековой выгрузкой осадка. 6.6. Разделение неоднородных газовых систем Промышленное производство часто имеет дело с газовзвесями (запылёнными газами), несущими мелкие частицы размерами менее 0.1 мм. Для очистки газов используется центробежное осаждение в аппаратах, называемых циклонами. Обеспыливание газовзвесей в циклонах, производится в целях их последующего раздельного использования. В ряде производств запылённый газ получается в результате нежелательного уноса твердых частиц (например, из пылящего твёрдого материала; из псевдоожиженного слоя), в этом случае выделяемые с помощью циклона твёрдые частицы возвращаются в технологический процесс. Работу пылеулавливающего аппарата оценивают по величине доли пыли, задержанной в нем. Её обычно называют коэффициентом полезного действия η и рассчитывают как отношение количества пыли, уловленной в аппарате, к общему ее количеству во входящем потоке газа: η= G1 − G2 ⋅ 100% G1 , (24) где G1 и G2 – количество взвешенных частиц в исходном и очищенном газе, кг/час. 6.6.1. Устройство и принцип работы циклонов Схема циклона приведена на рис. 6. Исходный запылённый газ (поток I) подводится к циклону по цилиндрической трубе 4. С помощью переходного участка 5 канал изменяет форму на прямоугольную. Далее исходный газ поступает в циклон тангенциально с большой скоростью через прямоугольный патрубок 6. Высокая скорость предотвращает выпадение твёрдых частиц из газового потока в подводящих к циклону каналах. Тангенциальная подача газа в циклон обеспечивает закручивание потока вокруг центральной цилиндрической трубы 3. Под действием возникающей при этом центробежной силы твёрдые частицы отбрасываются к стенкам циклона, а очищенный газ (поток II) уходит 73 из циклона через патрубок 7. Твёрдые частицы, осевшие на боковых стенках циклона, под действием силы тяжести по круглому конусу 2 перемещаются к отводному патрубку 8 и выводятся из него (поток III). Кольцевое пространство II между корпусом (диаметр DЦ) 4 5 6 7 1 и центральной трубой (DВЫХ) высотой Н (от оси входного канала до нижнего обреза центральной трубы) называет- I DВЫХ ся рабочим объёмом циклона; обозначим его VЦ. Очевидно: 3 Н 2 2 π ( DЦ − DВЫХ ) H DЦ V = . (25) Ц 4 Условная скорость газа в его свободном сечении равна: W усл = V S . 2 (26) 8 где V – объём газового потока м3/сек; S – свободное сечение циклона, м2. Перепад давления в циклоне условно определяется как местное сопротивление: ∆P = ξ III Рис. 6. Схема циклона: 1 – цилиндр, 2 – конус, 3 – центральная труба, 4 – цилиндрическая входная труба, 5 – переходное устройство, 6 – входной патрубок прямоугольного сечения, 7 – патрубок вывода очищенного газа, 8 – патрубок вывода твёрдого материала; I – запылённый газ, II – очищенный газ, III – твёрдый материал. W усл 2g 2 ⋅γ г = ξ ⋅ W усл 2 2 ⋅ ρг . (27) где ξ – общий коэффициент сопротивления; γг=ρг⋅g – удельный вес газа, Н/м3; ρг – плотность газа, кг/м3. Рекомендуемые значения перепада напора в циклонах составляют: 74 ∆P γг = 55 − 75 м. Эффективность улавливания пылей будет зависеть от объемов очищаемых газов, дисперсности улавливаемых частиц, концентрации их в газовом потоке, и его температуры, от грамотного выбора системы пылеулавливания, состоящей обычно из нескольких последовательно установленных аппаратов разного принципа действия. 6.7. Фильтрование Разделение жидких и газовых неоднородных смесей можно осуществлять с помощью процесса фильтрования (рис.7), заключающегося в пропускании загрязнённого потока через перегородку, проницаемую для сплошной среды, но не пропускающую твёрдые частицы. В результате неоднородная смесь разделяется на осветлённую жидкость, называемую фильтратом, и влажный осадок твёрдого материала. Процесс фильтрования, осуществляется под действием разности давлений ∆р = р1 - р2, где р1 и р2 – давления над и под фильтрующей перегородкой. р I 2 1 III р II Рис.7. Процесс фильтрования: 1 – корпус фильтра, 2 – фильтрующая перегородка; I – суспензия, II – фильтрат, III – осадок. 6.7.1. Виды фильтрования При разделении суспензий, в зависимости от их свойств и вида фильтровальной перегородки, фильтрование может происходить с образованием осадка на поверхности перегородки или с закупориванием ее пор. Кроме описанных двух случаев фильтрования имеется промежуточный, при котором имеет место как проникновение осадка в капилляры и их закупоривание, так и образование слоя осадка. Фильтрование с закупориванием пор (рис.8а) происходит, когда твердые частицы проникают в поры фильтровальной перегородки. Это явление наблюдается уже в начальный период процесса фильтрования, что снижает производительность фильтра. Фильтрование с образованием осадка (рис.8б) происходит в тех случаях, когда диаметр частиц больше диаметра пор перегородки, в результате чего только первые порции фильтрата уносят с собой небольшую часть твердой фа75 зы, прошедшую через фильтр. В дальнейшем отверстия перекрываются сводами из частиц. Образуется осадок, толщина которого увеличивается по мере 1 2 3 а) б) Рис. 8. Виды фильтрования: а) с закупориванием пор б) с образованием осадка 1 – частицы твёрдого материала, 2 – фильтровальная перегородка, 3 – поры фильтровальной перегородки продолжения процесса фильтрования. И он начинает играть основную роль при задержании последующих частиц, размеры которых больше размеров капилляров осадка. По мере роста толщины слоя осадка увеличивается сопротивление фильтрованию и уменьшается его скорость, которая определяется перепадом давления перед и после фильтрующей перегородки, т.к. только при выполнении этого условия процесс будет осуществляться. Промежуточный вид фильтрования имеет место в случае одновременного закупоривания пор фильтровальной перегородки и отложения осадка на ее поверхности. Таким образом, тип фильтрования зависит от свойств суспензии, фильтрующей перегородки, давления фильтрования. Поэтому одна и та же суспензия может фильтроваться при соответствующих условиях различно. 6.7.2. Основное уравнение фильтрования Движущая сила фильтрования ∆р расходуется на преодоление гидравлических сопротивлений осадка и фильтрующей перегородки. Осадок представляет собой неподвижный слой из твёрдых частиц, через который движется фильтрат. Осадок состоит из мелких частиц (десятые и сотые доли миллиметра), а скорости фильтрации – весьма низкие (единицы мм/с). Поэтому течение даже не вязких фильтратов через слой осадка можно считать ламинарным. При этом условии скорость фильтрования в каждый данный момент прямо пропорциональна разности давлений и обратно пропорциональна вязкости жидкости фазы и общему гидравлическому сопротивлению слоя осадка и фильтровальной перегородки. В связи с тем, что в общем случае в процессе фильтрования значения разности давлений и гидравлического сопротивления слоя осадка с течением времени изменяются, то переменную скорость фильтрования w (м/сек) выражают в дифференциальной форме, а основное уравнение фильтрования имеет вид: 76 w= dV ∆P = S ⋅ dτ (R ос. + R ф.п. ) ⋅ µ , (28) где V – объём фильтрата, м3; S – поверхность фильтрования, м2; τ – продолжительность фильтрования, сек; ∆Ρ – разность давлений, Н/м2; µ – вязкость жидкой фазы суспензии, Н⋅сек/м2; Roc – сопротивление слоя осадка, м-1; Rф.п. – сопротивление фильтровальной перегородки (его можно считать приблизительно постоянным). Величина Rос по мере увеличения толщины слоя осадка изменяется от нуля в начале фильтрования до максимального значения в конце процесса. Для интегрирования уравнения (28) необходимо установить зависимость между Rос и объемом полученного фильтрата. Учитывая пропорциональность объемов осадка и фильтрата, обозначим отношение объема осадка Vос к объему фильтрата V через х0.Тогда объем осадка Vос = х0⋅V. Так же объем осадка может быть выражен как Vос = hoc⋅S, где hoc – высота слоя осадка. Следовательно: V⋅xo=hoc⋅S. Отсюда толщина равномерного слоя осадка на фильтровальной перегородке составит: h ос. = х ос. ⋅ V S , (29) а его сопротивление: R ос. = rо ⋅ h ос. = rо ⋅ х ос. ⋅ V S, (30) где ro – удельное сопротивление слоя осадка, м-2. Подставив значение Roc из выражения (30) в уравнение (28) получим: w= ∆P dV = . V S ⋅ dτ ⎛ ⎞ ⋅ ⋅ + R ⋅ µ r х ⎜ о ос. ф.п. ⎟ S ⎝ ⎠ (31) 77 6.7.3. Уравнение фильтрования при постоянной разности давлений При ∆P = const и неизменной температуре для фильтра данной конструкции и выбранной фильтровальной перегородки все входящие в уравнение (31) величины, за исключением V и τ, постоянны. Проинтегрировав это уравнение получим: V + 2⋅ 2 R ф.п. ⋅ S rо ⋅ х о ∆P ⋅ S 2 ⋅V = 2⋅ ⋅τ . µ ⋅ х о ⋅ rо (32) Из уравнения (32) следует, что при ∆P=const, по мере протекания процесса, а следовательно, увеличения объёма фильтрата, скорость фильтрования уменьшается. Такое фильтрование называется нестационарным. 6.7.4. Уравнение фильтрования при постоянной скорости процесса Для получения уравнения процесса для данного случая производную уравнения (31) dV/dτ заменяем равным отношением конечных величин V/τ и V w = принимаем во внимание, что скорость фильтрования S ⋅ τ постоянная. При этом умножив и разделив первое слагаемое правой части этого уравнения на τ, получим уравнение фильтрования при постоянной скорости процесса, решая его относительно ∆Р получим: ∆P = µ ⋅ r0 ⋅ x0 ⋅ w2 ⋅τ + µ ⋅ Rф.п. ⋅ w . (33) Уравнение (33) показывает, что при w=const разность давлений возрастает по мере увеличения продолжительности фильтрования. Такое фильтрование называется стационарным. 6.7.5. Интенсификация работы фильтров Интенсификацию работы фильтров можно обеспечить с помощью трех групп способов: конструкционных, технологических и физико-химических. К первой группе относятся автоматизация процессов фильтрования, реверсивное (при малой толщине осадка), динамическое (при непрерывном смывании осадка), неодномерное (при образовании осадка на цилиндрической поверхности с малым радиусом кривизны) и вибрационное фильтрование. 78 Способы второй группы заключаются в выборе оптимальных значений толщины осадка, разности давлений, концентрации суспензии. При этом важно провести предварительную классификацию твердых частиц суспензии на тонко- и грубодисперсные. Сущность способов третьей группы сводится к таким физикохимическим воздействиям на суспензию, которые обуславливают значительное уменьшение удельного сопротивления осадка. Эти воздействия могут производится во время или после получения суспензии. В первом случае в результате выбора надлежащих условий образования суспензии (температура, концентрация и т.д.) можно увеличить размер твердых частиц, получить кристаллические частицы вместо аморфных, предотвратить образование смолистых и коллоидных примесей; при этом удельное сопротивление осадка для отдельных суспензий может быть уменьшено в десятки раз. Во втором случае после прибавления к суспензии агрегирующих или вспомогательных веществ удельное сопротивление осадка также заметно уменьшается. Фильтровальное вспомогательное вещество, добавляемое в исходную суспензию, состоит из относительно крупных несжимаемых частиц. Такие вещества используются, например, при разделении суспензий, содержащих тонкодисперсные твердые или легкосжимаемые частицы. 6.7.6. Конструкции фильтров 1. 2. 3. 4. Самостоятельно изучить следующие конструкции фильтров: рамный фильтр пресс; нутч фильтр; барабанный фильтр; ленточный фильтр. 6.8. Перемешивание Процессы перемешивания жидкостных, газовых и других одно- и многофазных сред весьма широко применяются в химической и родственных технологиях. Перемешивание состоит в многократном относительном перемещении частиц среды и макрообъёмов относительно друг друга под действием импульса (количества движения), передаваемого ей побудителем – струёй жидкости или газа, мешалкой, насосом и т.д. Существуют три основные цели использования процесса перемешивания: 1) получение однородных гомогенных и гетерогенных систем (растворов, суспензий, эмульсий, твёрдых и других смесей) с одинаковыми составами в разных точках рабочей зоны аппарата; 2) интенсификация тепло- и массообменных процессов в гомо- и гетерогенных системах; 3) интенсификация химических превращений. 79 6.8.1. Способы перемешивания Существует несколько способов перемешивания жидких сред: 1. Механическое перемешивание с использованием мешалок различного типа. 2. Циркуляционное перемешивание. а) перемешивание струёй жидкости, вытекающей из сопла; б) перемешивание жидкости струёй газа; в) пульсационное перемешивание. 3. Перемешивание на основе звуковых и ультразвуковых колебаний. 4. Перемешивание за счет подвода энергии вибрации. 5. Перемешивание с помощью магнитного поля. 6. Перемешивание в статических смесителях за счет установки различных винтовых элементов в трубопроводе. 7. Электрогидравлическое перемешивание. Рассмотрим более подробно только первый способ, так как он наиболее часто встречается в химической технологии. 6.8.2. Эффективность и интенсивность перемешивания Для сравнительной оценки различных перемешивающих устройств обычно используют две их наиболее важных характеристики: 1. Эффективность перемешивающего устройства, Э; 2. Интенсивность его действия, I. Эффективность перемешивающего устройства характеризует качество проведения процесса и может быть выражена по-разному, в зависимости от цели перемешивания. Но в любом случае она зависит от величины энергии, вводимой в перемешиваемую жидкость: Э= V N ⋅τ , (34) где V – объем перемешиваемой жидкости, м3; N – потребляемая мощность, Вт; τ – время процесса, сек. Интенсивность перемешивания определяется временем достижения технологического результата или числом оборотов мешалки в единицу времени n при фиксированной продолжительности процесса (для механических мешалок): I= V n ⋅τ . (35) 80 6.8.3. Конструкции механических мешалок Все механические перемешивающие устройства можно разделить на две группы: тихоходные и быстроходные. Лопастные, (рис. 9-1 и 9-2), рамные (рис. 9-3) и якорные (рис. 9-4) мешалки относятся к тихоходным: частота их вращения составляет от 0,5 до 1,5 с-1. Достоинствами лопастных мешалок являются простота устройства и не высокая стоимость. К недостаткам относится слабый осевой поток жидкости. Это не обеспечивает полного перемешивания во всем объёме смесителя. Усиление осевого потока достигается при наклоне лопастей под углом 30 0 к оси вала. Якорные мешалки имеют форму днища аппарата. Они применяются для перемешивания высоковязких жидких сред. Эти мешалки при перемешивании очищают стенки и дно смесителя от налипающих загрязнений. 1 2 3 4 Рис.9. Основные типы тихоходных механических мешалок: 1 – Однолопастная, 2 – Многолопастная, 3 – Рамная, 4 – Якорная К быстроходным относятся пропеллерные и турбинные мешалки: частота их вращения составляет 2 до 50 с-1. Пропеллерные мешалки (рис. 10-1) изготавливают с двумя или с тремя лопастями. Они обладают насосным эффектом и используются для создания интенсивной циркуляции жидкости. Применяются для перемешивания жидкостей вязкостью до 2 Па·с. Турбинные мешалки (рис. 10-2) изготавливаются в форме колес-турбин с плоскими, наклонными и криволинейными лопатками. Они бывают открытого и закрытого типа. Закрытые мешалки имеют два диска с отверстиями в центре для прохода жидкости. Турбинные мешалки обеспечивают интенсивное перемешивание во всем рабочем объёме аппарата. Турбинные мешалки применяются для перемешивания жидкостей вязкостью до 500 Па·с, а так же грубых суспензий. 81 1 2 Рис.10. Основные типы быстроходных механических мешалок: 1 – Пропеллерная, 2 - Турбинная 6.8.4. Движение жидкости в окрестности вращающейся лопасти В ходе перемешивания лопастной мешалкой в рабочем объёме сосуда возникает трёхмерное течение перемешиваемой среды, которое определяется (рис. 11.) составляющими результирующей скорости w: радиальной wрад; осевой wос и окружной wокр. wокр Радиальная оставляющая скорости wрад направлена от оси вращения к стенкам сосуда - смесителя в непосредственной блиwос wос зости к лопасти-мешалке и в обратном направлении (от стенки к оси) на удалении wрад wрад (вверх и вниз) от плоскости мешалки. Осевая составляющая скорости wос направлена от плоскости мешалки вверх и вниз – вблизи стенки сосуда; в остальном объёме рабочей зоны существуют достаточРис. 11. Абсолютная скорость но устойчивые циркуляционные потоки, жидкости w в сечении мешалки и конфигурация которых зависит от формы её составляющие лопасти и условий работы мешалки. Окружная (тангенциальная) составляющая скорости wокр имеет сходные профили над и под мешалкой. 6.8.5. Меры предупреждающие образование воронки При перемешивании маловязких жидкостей механической мешалкой любого типа, расположенной в центре гладкостенных аппаратов, появляется центральная воронка. Образование воронки происходит вследствие того, что на каждую частицу жидкости действует некоторая объемная сила, являющаяся результатом совместного влияния центробежной силы и силы тяжести. С увели82 чением числа оборотов мешалки возникшая воронка постепенно углубляется, достигает мешалки, а в предельном случае и дна аппарата. В этих условиях перемешивание становится совершенно неэффективным и необходимо принимать ряд конструктивных мер, предотвращающих возможность ее образования. Мешалки, создающие осевое движение потока жидкости, устанавливают под углом или смещают от центра. В первом случае вал мешалки составляет с осью аппарата угол примерно 15°. Во втором случае мешалку смещают в сторону от центра в квадрат, соответствующий направлению ее вращения. С целью предотвращения образования центральной воронки в аппаратуре устанавливают отражательные перегородки, например, на пути спирального кругового движения жидкости. Отражательными перегородками называют неподвижные пластины прямоугольной формы, которые размещают внутри аппарата обычно в вертикальном положении. В результате установки отражательных перегородок возрастает величина циркуляции по высоте аппарата, но при этом увеличивается и потребление энергии. В случае применения перегородок, исключающих образование центральной воронки, появляется возможность существенно увеличить подводимую мощность и тем самым значительно интенсифицировать процесс перемешивания. Лопастные, рамные и якорные мешалки обычно используются в аппаратах без перегородок, так как у них мал зазор между краями лопастей и боковой стенкой. 6.8.6. Затраты энергии на перемешивание ньютоновских жидкостей Вынужденное стационарное движение жидкости в условиях, когда действием силы тяжести пренебрегать нельзя, описывается критериальным уравнением вида: Eu = f (Re, Fr, Г1 , Г 2 ,...) , (36) где Г1, Г2 – симплексы геометрического подобия. С целью отражения специфики движения рабочих органов перемешивающих устройств запишем критерии Эйлера, Рейнольдса и Фруда в несколько измененном виде. Критерий Эйлера записывается следующим образом: Eu = где ∆P ρ ⋅ w2 , (37) ∆Р=(Р1- Р2) – перепад давления между передней (со стороны набегания потока) и задней плоскостями лопасти мешалки. Вместо линейной скорости потока жидкости w, среднюю величину кото83 рой при перемешивании установить практически невозможно (из-за эффекта проскальзывания жидкости относительно лопасти), используем окружную скорость вращения мешалки: wокр = πd M ⋅ n 60 , (38) т.е. wокр пропорциональна n⋅dM. Заменив перепад давлений ∆Р на полезную мощность N, сообщаемой жидкости получим: N = ∆P ⋅ S ⋅ wокр , (39) 2 где S~d – площадь, на которой распределено усилие Р. Подставив в (39) выражение (38) и выразив из него ∆Р получим: ∆P = N N N ≈ = S ⋅ wокр d M 2 ⋅ n ⋅ d M n ⋅ d M 3 . (40) Подставив выражения (38 и 40) в критерий Эйлера (37), получим: Eu ц = N ρ ⋅ n ⋅ dM ⋅ n ⋅ dM 2 2 3 = N ρ ⋅ n ⋅ dM 3 5 = KN . (41) Критерий Эйлера, выраженный в таком виде, называют критерием мощности и обозначают КN. Соответственно центробежные критерии Рейнольдса и Фруда для процесса перемешивания запишутся так: n ⋅ dM ⋅ ρ 2 Re ц = µ n2 ⋅ dM Frц = g . ; (42) (43) Тогда обобщенное критериальное уравнение для процесса перемешива84 ния жидких сред в стационарном режиме при соблюдении условий геометрического подобия модельного и промышленного устройств примет вид: KN = С·Reцm·Frцn. (44) При наличии в аппарате отражательных перегородок, исключающих возможность образования воронки, влиянием силы тяжести можно пренебречь. Тогда представим выражение (44) в виде степенного одночлена: KN = С·Reцm. (45) Значение коэффициента «С» и показателя степени «m» зависят от типа мешалки, конструкции аппарата, режима перемешивания и определяются экспериментально. 7. ТЕПЛООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ 7.1. Общие сведения Процесс переноса тепла, происходящий между телами имеющими различную температуру, называется теплообменом. Его движущей силой является разность температур между более и менее нагретыми телами. Тела, участвующие в теплообмене, называются теплоносителями. Различают три способа распространения тепла: теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение. Теплопроводность представляет собой перенос тепла от более к менее нагретым участкам тела вследствие теплового движения и взаимодействия микрочастиц, непосредственно соприкасающихся друг с другом. В твердых телах теплопроводность обычно является основным видом распространения тепла. Конвекцией называют перенос тепла вследствие движения и перемешивания макроскопических объемов газа или жидкости. Перенос тепла возможен в условиях свободной конвекции, обусловленной разностью плотностей в различных точках объема жидкости, возникающей вследствие неодинаковых температур в них, или в условиях вынужденной конвекции, когда происходит принудительное движение всего объема жидкости, например, при перемешивании ее мешалкой. Тепловое излучение - процесс распространения электромагнитных колебаний с различной длиной волн, обусловленный тепловым движением атомов и молекул излучающего тела. Все тела способны излучать энергию, которая поглощается другими телами и снова превращается в тепло. Теплоотдача - это перенос тепла от стенки к газообразной (жидкой) среде или в обратном направлении. Теплопередача - это процесс передачи тепла от более нагретой к менее нагретой жидкости (газу) через разделяющую их поверхность или твердую стенку. 85 В непрерывнодействующих аппаратах температуры в различных точках не изменяются во времени и протекающие процессы теплообмена являются установившимися (стационарными). В периодически действующих аппаратах, где температуры меняются во времени, осуществляются нестационарные процессы теплообмена. Тепловое воздействие на исходное сырьё является необходимым условием технологических процессов большинства производств. Задачи тепловой обработки химических продуктов разнообразны. В зависимости от целей технологии происходят следующие тепловые процессы: а) нагревание и охлаждение однофазных и многофазных сред; б) конденсация паров химически однородных жидкостей и их смесей; в) испарение воды в парогазовую среду (увлажнение воздуха, сушка материалов); г) кипение жидкостей. В большинстве случаев непосредственный контакт продуктов с другими теплоносителями недопустим, поэтому теплопередачу осуществляют в различных теплообменниках, где твердая стенка разделяет рабочие среды. Твердая стенка служит поверхностью нагрева и конструктивно выполняется в виде труб, рубашек и т.д. Расчет теплообменной аппаратуры состоит из 2-х основных этапов: 1. Определение теплового потока (тепловой нагрузки аппарата), т.е. количества тепла Q, которое должно быть передано за определенное время τ от одного теплоносителя к другому. Тепловой поток вычисляется путем составления и решения тепловых балансов. 2. Определение поверхности теплообмена F, обеспечивающей передачу требуемого количества тепла в заданное время τ. Поверхность теплообмена находят из основного уравнения теплопередачи, вычислив предварительно значение средней разности температур между теплоносителями ∆tср и коэффициент теплопередачи К. 7.2. Тепловой баланс Тепло Q1, отдаваемое более нагретым теплоносителем, затрачивается на нагрев более холодного Q2 и на компенсацию потерь Qп в окружающую среду. Величина Qп в тепловых аппаратах, покрытых тепловой изоляцией, принимается в диапазоне 3...5%. В первом приближении ею можно пренебречь. Тогда тепловой баланс выразится равенством: Q=Q1=Q2, (1) где Q – тепловая нагрузка аппарата. 86 Если теплообмен между жидкостями осуществляется без изменения агрегатного состояния, то уравнение теплового баланса будет иметь следующий вид: Q = G1с1 (t1H − t1K ) = G2c2 (t2 K − t2 H ) , (2) где G1 и G2 – расходы горячего и холодного теплоносителей, кг/с; с1 и с2 – теплоёмкости горячего и холодного теплоносителей, Дж/(кг⋅К); t1н и t1к – начальная и конечная температуры греющего агента, 0С; t2н и t2к – начальная и конечная температуры холодного агента, 0С. При изменении агрегатного состояния теплоносителя (конденсация пара, испарение жидкости и т.д.) уравнение теплового баланса примет вид: Q = D(iп − сконд ⋅ t конд ) = G2 c2 (t 2 к − t 2 н ) , (3) где D – расход пара, кг/с; iп – энтальпия пара, Дж/кг; сконд – теплоёмкость конденсата Дж/(кг⋅К); tконд – температура конденсата, 0С. 7.3. Основное уравнение теплопередачи Основным уравнением теплопередачи является общая кинетическая зависимость между тепловым потоком Q и поверхностью теплообмена F: Q=K·F·∆tср (4) где Q – тепловой поток от греющего агента к охлаждающему, проходящий в единицу времени через произвольную поверхность, Вт; К – коэффициент теплопередачи, определяющий среднюю скорость передачи тепла вдоль всей поверхности теплообмена; ∆tср – средняя разность температур между теплоносителями, определяющая среднюю движущую силу процесса теплопередачи или температурный напор, град. Из уравнения (4) можно определить размерность и физический смысл коэффициента теплопередачи К: [K]= [ Q Дж Вт ]=[ 2 ]=[ 2 ] F ⋅ ∆t ⋅ τ м ⋅ сек ⋅ град м ⋅ град . 87 Коэффициент теплопередачи показывает, какое количество тепла (в Дж) переходит за 1 сек от горячего к холодному теплоносителю через поверхность теплообмена 1 м2 при средней разности температур между ними, равной 1 градус. Температурный напор ∆tср не сохраняет своего постоянного значения, а изменяется вдоль поверхности теплообмена. Температуры теплоносителей изменяются по сечению потока вследствие наличия поля температур и скоростей, а также вдоль проточной части теплообменника по мере охлаждения горячей среды и нагревания холодной. Процессы теплообмена в аппаратах непрерывного действия могут осуществляться в прямотоке, противотоке, а так же при обогреве конденсирующимся паром. На рис. 1 графически изображены изменения температур теплоносителей вдоль поверхности нагрева. t t1н t1к t2н t2к t t1н t1к t2к tкон t t2н t2н t2к ∆tм ∆tб ∆tб ∆tм F а) F б) F в) Рис.1. Схемы движения теплоносителей: а) прямоток; б) противоток; в) при обогреве конденсирующимся паром Средняя разность температур определяется по уравнению Грасгофа как средняя логарифмическая: ∆t = ∆t б − ∆t M ∆t . 2,3 lg б ∆t М (5) Для прямотока: ∆t б = t1Н − t 2 Н ; ∆t М = t1к − t 2 К . 88 Для противотока: ∆t б = t1К − t 2 Н ; ∆t М = t1Н − t 2 К . Наиболее совершенной схемой является противоток, при котором ∆t имеет наивысшее значение из всех возможных способов теплопередачи при прочих равных условиях. При теплопередаче в противотоке нагреваемый компонент может быть нагрет до более высокой температуры, чем конечная температура нагревающего потока. Наименьшее значение при прочих равных условиях имеет средняя разность температур при прямотоке. 7.4. Передача тепла теплопроводностью Процесс передачи тепла теплопроводностью описывается с помощью закона Фурье, согласно которому количество тепла dQ, передаваемое посредством теплопроводности через элемент поверхности dF, перпендикулярный тепловому потоку, за время dτ прямо пропорционально температурному градиенту dt / dn , поверхности dF и времени dτ: dQ = −λ dt ⋅ dF ⋅ dτ . dn (6) Температурным градиентом называется производная температуры по нормали к изотермической поверхности. Коэффициент теплопроводности λ имеет размерность: [λ ] = [ Вт ] м ⋅ град , и показывает, какое количество тепла переносится путем теплопроводности в единицу времени через единицу поверхности теплообмена при падении температуры на 1 град на единицу длины нормали к изометрической поверхности. Для характеристики теплоинерционных свойств вещества введем понятие коэффициента температуропроводности а. Чем больше величина а у вещества, тем быстрее оно нагревается или охлаждается: вт λ м2 м ⋅ град [a ] = [ ]=[ ]=[ ] Дж кг сек . c⋅ρ ⋅ кг ⋅ град м 3 (7) 89 7.5. Передача тепла конвекцией Интенсивность переноса тепла конвекцией зависит от степени турбулентности потока жидкости и перемешивания частиц внутри него. Следовательно, конвекция сильно зависит от гидродинамических условий течения потока жидкости. В центре (ядре) потока перенос тепла осуществляется одновременно теплопроводностью и конвекцией. Совместный перенос тепла этими способами называется конвективной теплоотдачей. Механизм переноса тепла в ядре потока при его турбулентном движении характеризуется интенсивным перемешиванием макрообъёмов среды, которое приводит к выравниванию температур до некоторого среднего значения tж. По мере приближения к стенке интенсивность теплоотдачи падает. Это объясняется тем, что вблизи нее образуется тепловой пограничный слой, подобный гидродинамическому пограничному слою, но обычно меньше его по толщине. В этом слое, по мере приближения к стенке, все большее значение приобретает теплопроводность, а влияние турбулентности становится пренебрежимо мало (рис.2). Плотность турбулентного теплообмена qТ в направлении оси Y определяется выражением: q T = −λ T ⋅ dt dy (8) Y tст Здесь λТ – коэффициент w турбулентной теплопроw t ж водности. Величина λТ во много раз превышает значения λ, т.к. в ядре турбулентноδ го потока переносится заX метно большее количество Рис.2. Схема конвективного теплообмена тепла, чем путём теплопроводности в тепловом пограничном слое. Интенсивность переноса тепла в ядре потока за счёт турбулентной конвекции определяется коэффициентом турбулентной температуропроводности: aT = λT c⋅ρ , (9) 90 величина которого в области теплового пограничного слоя, по мере приближения в стенке уменьшается. Для интенсификации конвективного теплообмена необходимо уменьшить толщину теплового пограничного слоя. Сложность механизма конвективного теплообмена обуславливает трудности расчета процесса теплоотдачи. Точное решение задачи о количестве тепла, передаваемого от стенки к среде, связано с необходимостью определения температурного градиента у стенки и профиля изменения температур теплоносителя вдоль поверхности теплообмена, что весьма затруднительно. При расчёте процесса теплоотдачи используют уравнение Ньютона: Q=α⋅F(tст - tж), (10) где α – коэффициент теплоотдачи, который показывает какое количество тепла передается от 1 м2 поверхности стенки к жидкости в течение 1 сек при разности температур между стенкой и жидкостью 1 град. Коэффициент теплоотдачи зависит от следующих факторов: 1. Скорости жидкости w, её плотности ρ и вязкости µ, т.е. переменных, определяющих режим течения жидкости; 2. Тепловых свойств жидкости (удельной теплоемкости с, теплопроводности λ, коэффициента объемного расширения β); 3. Геометрических параметров - форма и определяющие размеры стенки (для труб - их диаметр d и длина L, шероховатость ε). Таким образом: α = f (W,µ, ρ, ср, λ, β, d, L, ε). Отсюда видно, что простота уравнения (10) только кажущаяся. Трудность заключается в расчете величины α. Кроме того, невозможно получить расчетное уравнение, пригодное для всех случаев теплоотдачи. Только путем обобщения опытных данных с помощью теории подобия можно получить обобщенные (критериальные) выражения для типовых случаев теплоотдачи, позволяющие рассчитать α для конкретных условий. Исходной зависимостью для этого является общий закон распределения температур в жидкости, выраженный дифференциальным уравнением конвективного теплообмена. 7.6. Тепловое подобие 1. Рассмотрим сначала подобие граничных условий. Оно описывается с помощью критерия Нуссельта: Nu = α ⋅l λ , (11) 91 который характеризует интенсивность перехода тепла на границе между стенкой и потоком жидкости. Он является мерой соотношения толщины пограничного слоя δтепл и определяющего геометрического размера. В критерий входит определяемая в задачах по конвективному теплообмену величина α. 2. Рассмотрим условия подобия в ядре потока. Оно описывается с помощью критерия Фурье, который характеризует связь между скоростью изменения температурного поля, размерами канала, в котором происходит теплообмен, и физическими свойствами среды в нестационарных условиях: Fo = аτ l2 . (12) Равенство критериев Fo в сходных точках тепловых потоков - необходимое условие подобия неустановившихся процессов теплообмена. 3. Критерий Прандтля характеризует поле теплофизических величин потока жидкости: Pr = ν a = µ a⋅ρ . (13) 4. Критерий Пекле показывает соотношение между количеством тепла, переносимым путем конвекции и теплопроводности при конвективном теплообмене: Pe = W ⋅l W ⋅l ν = ⋅ = Re⋅ Pr . ν a a (14) 5. Критерий Грасгофа вводится при теплообмене в условиях естественной конвекции и показывает меру отношения сил трения к подъемной силе, определяемой разностью плотностей в различных точках потока: Gr = g ⋅ l 3 ⋅ β ⋅ ∆t ν2 . (15) где β – коэффициент объемного расширения жидкости, град-1; ∆t – разность температур горячих и холодных частиц жидкости, вызывающих естественную конвекцию, град. Необходимыми условиями подобия переноса тепла является соблюдение гидродинамического и геометрического подобия. Первое характеризуется равенством критериев Re в сходственных точках подобных потоков, второе - по92 стоянством отношения основных геометрических размеров стенки L1,L2,…,Ln к некоторому характерному размеру. Таким образом, критериальное уравнение конвективного теплообмена выражается в виде: Ln L1 L2 Nu = f ( Fo, Re, Pr, Gr , , ,..., ) . L0 L0 L0 (16) Здесь критерий Nu является определяемым, т.к. в него входит искомая величина коэффициента теплоотдачи α. При установившемся процессе теплообмена из выражения (16) исключают критерий Fo. При вынужденном установившемся движении влиянием критерия Gr на теплопередачу можно пренебречь. Тогда: Nu = f (Re, Pr, L L1 L2 , ,..., n ) . L0 L0 L0 (17) 7.7. Теплоотдача без изменения агрегатного состояния 1. Вынужденное движение внутри труб при турбулентном режиме >10 ). Для геометрически подобных прямых труб: 4 α ⋅ d экв Pr 0, 25 = Nu = 0,021 ⋅ Re 0,8 ⋅ Pr 0, 43 ⋅ ( ) , λж PrCT (Re (18) где Prст – критерий Прандтля при температуре стенки аппарата. 2. Ламинарный режим. Он осложняется естественной конвекцией, возникающей вследствие разности температур по сечению потока: Nu = 0,17 ⋅ Re 0,33 ⋅ Pr 0, 43 ⋅ Gr 0,1 ( Pr 0, 25 ) , PrCT (19) Критерий Gr вводится для учета влияния естественной конвекции. 3. Теплоотдача при механическом перемешивании. Для аппаратов с мешалками, создающими преимущественно радиальные потоки жидкости: 93 m Nu = c ⋅ Re ц ⋅ Pr n ( µ 0,14 ) , µ ст (20) где µст – вязкость среды при температуре стенки. Уравнение (20) получено для аппаратов без внутренних отражательных перегородок. Коэффициенты m, n, c находятся опытным путем. 4. При естественной конвекции нагретые частицы, имеющие меньшую плотность, поднимаются кверху; их сменяют более холодные, которые опускаются вниз и, нагревшись, также поднимаются вверх. В результате возникают конвекционные токи теплоносителя: Nu = c ⋅ (Gr ⋅ Pr) n . (21) 7.8. Теплоотдача при изменении агрегатного состояния Определяющие размеры системы для процессов конденсации пара и кипения жидкостей различны. При конденсации пара определяющим будет линейный размер поверхности нагрева, измеряемый вдоль пути стекания конденсата (например, высота вертикальной поверхности Н или наружный диаметр горизонтальной трубки dн). При кипении таким размером становится либо критический радиус образующегося пузырька пара Rк, либо его диаметр d0 в момент отрыва от поверхности. При конденсации паров на поверхности нагрева обычно образуется сплошная пленка конденсата. Она стекает вниз в различных гидродинамических режимах. Поэтому интенсивность теплоотдачи зависит от толщины пленки конденсата и режима ее течения. Для пленочной конденсации пара при ламинарном течении пленки критериальное уравнение теплоотдачи имеет вид: Nu = c ⋅ (Pr⋅ Ga ⋅ Ku ) 0, 25 , где Ku = rK c K ⋅ ∆t (22) – критерий фазового превращения Кутателадзе; rк – теплота конденсации, Дж/кг; ск – теплоемкость конденсата, Дж/кг·град; ∆t – разность между температурами пара и стенки, 0К; 94 Ga = g ⋅l3 ν2 – критерий Галилея, характеризующий соотношение сил тяжести и трения в потоке. 7.9. Теплопередача через плоскую стенку Рассмотрим процесс теплопередачи между теплоносителями, разделенными плоской стенкой (рис.3). Вначале определим количество тепла Q передаваемое в λ единицу времени от горячего теплоносителя t1 tСТ1 α2 с температурой t1 к холодному с температурой t2 через разделяющую их стенку толщиt2 α 1 ной δ и коэффициентом теплопроводности tСТ2 λ. Температуры поверхностей стенки tСТ1 и tСТ2 соответственно. Коэффициенты теплоQ отдачи для горячего теплоносителя α1, а хоδ лодного – α2. Примем, что процесс теплоотдачи установившийся. В этом случае одно и тоже Рис.3. Теплопередача через количество тепла за одинаковое время пеплоскую стенку редается от горячего теплоносителя к стенке, через нее и от стенки к холодному теплоносителю. Тогда: 1. Количество тепла, передаваемое через поверхность F от горячего теплоносителя к стенке, по закону Ньютона составит: Q = α 1 (t1 − t СТ 1 ) F . 2. Количество тепла, проходящего путем теплопроводности через стенку толщиной δ и поверхностью F, по закону Фурье будет равно: Q= λ (t CT 1 − t CT 2 ) ⋅ F . δ 3. Количество тепла, передаваемое через поверхность F от стенки к холодному теплоносителю, по закону Ньютона составит: Q = α 2 (t CT 2 − t 2 ) ⋅ F . Преобразуем эти уравнения следующим образом: 95 (t1 − t CT 1 ) = Q α1 ⋅ F Q Q δ ( ) t − t = ( − ) = ⋅ t t 2 CT 2 CT 1 CT 2 , α2 ⋅ F . F λ, Сложив левые и правые части этих уравнений, получим: (t1 − t 2 ) = Q 1 δ 1 ( + + ), F α1 λ α 2 или: Q= 1 1 δ + + α1 λ α 2 1 ⋅ F (t 1 − t 2 ) . (23) Из сопоставления уравнений (4) и (23) следует, что: K= 1 1 α1 + δ 1 + λ α2 . (24) Величина, обратная К, называется общим термическим сопротивлением и обозначается R: R= где 1 1 δ 1 = + + K α1 λ α 2 , (25) 1 / α 1 = r1 – термическое сопротивление горячего теплоносителя; 1 / α 2 = r2 – термическое сопротивление холодного теплоносителя; δ/λ=rст – термическое сопротивление стенки. 7.10. Конструкции теплообменных аппаратов Теплообменниками называются аппараты, в которых происходит теплообмен между рабочими средами независимо от их технологического назначения. В зависимости от способа передачи тепла различают две основные группы теплообменников: 96 1. Поверхностные, где перенос тепла между рабочими средами осуществляется через твердую стенку, разделяющую их. При этом непосредственный контакт между средами исключен. 2. Смешения, в которых тепло передается от одной среды к другой при их непосредственном соприкосновении. Поверхностные теплообменники наиболее распространены. По конструкции их можно подразделить на кожухотрубные, погружные, оросительные, теплообменники с плоскими поверхностями нагрева и типа «труба в трубе». 7.10.1. Кожухотрубные теплообменники. Теплообменник (рис.4) представЖ1 ГОР ляет собой пучок труб, помещенных в 5 6 цилиндрическом корпусе 1 (кожухе). Пространство между трубками 3 и бо2 ковой поверхностью кожуха называется 4 межтрубным. Трубки завальцованы (за1 креплены) или приварены к трубным решеткам 2. К фланцам корпуса крепят- Ж2 ХОЛ ся крышка 6 и днище 7, имеющие пат4 рубки 5 для подвода и отвода рабочей 3 жидкости Ж1. На корпусе также имеются патрубки 4 для подвода и отвода раЖ2 ГОР бочей жидкости Ж2. Трубки обычно имеют диаметр d 5 7 ≥10 мм и изготовляются из материалов, хорошо проводящих тепло. Большим Ж1 ХОЛ недостатком одноходовых теплообменников, предназначенных для нагревания Рис. 4. Кожухотрубный или охлаждения жидкостей, является теплообменник: несоответствие между пропускной спо1 – корпус; 2 – трубная решетка; собностью пучка трубок и площадью 3 – греющие трубы; 4 – патрубки для жидкости Ж2; 5 – патрубки для жидкости Ж1; теплообмена. Так, трубка диаметром 20 6 – крышка; 7 – днище мм при скорости потока 1 м/сек может пропустить около 1000 л/час жидкости; при этом площадь поверхности трубки при обычной длине 3,5 м составляет всего около 0,2 м2, что явно недостаточно для существенного подогрева такого большого количества жидкости. Поэтому приходится уменьшать скорость движения жидкости в трубке, что приводит к снижению коэффициента теплоотдачи. Этот недостаток можно устранить в первую очередь путем группировки труб в отдельные пучки (ходы) и устройства соответствующих перегородок. В этом случае мы достигаем эффекта не за счет снижения скорости потока, а в результате увеличения его пути в несколько раз. 97 Такой теплообменник называется многоходовым (рис. 5 а). Здесь рабочая жидкость проходит через трубное пространство в несколько ходов, протекая последовательно через все пучки труб. а) б) Рис. 5 Схема многоходового теплообменника: а) по трубному пространству; б) по межтрубному пространству. При небольшом числе ходов (два-три) перегородки делают по хордам, при большем - радиально или концентрически. Конструктивно удобнее устраивать четное число ходов, но не более 16. Если в межтрубном пространстве теплоносителем является жидкость, то для увеличения ее скорости также устраивают перегородки - продольные и поперечные. Продольные перегородки делят межтрубное пространство на столько же ходов, сколько имеет трубное. Эти перегородки обеспечивают принцип противотока рабочих тел. Поперечные перегородки (рис. 5 б) выполняют, например, с проходом в виде сектора или сегмента. Двухходовый теплообменник часто выполняют с U-образными трубками, открытые концы которых завальцованы в одну и ту же трубную решетку (рис.6). При запуске в работу теплообменников нужно обращать внимание на направление движения рабочих тел. Горячая (ох- Рис. 6. Схема теплообменника с U-образными трубками: лаждаемая) жидкость должна опускаться (пода1 –крышка; 2 – корпус; ча сверху), а холодная - подниматься. В этом 3 – U – образные трубки 98 случае принудительное движение совпадает с естественным. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Самостоятельно изучить конструкции следующих теплообменников: Теплообменник типа «труба в трубе»; Погружные теплообменники; Оросительные теплообменники; Теплообменники с плоскими поверхностями нагрева; Спиральный теплообменник; Регенеративный теплообменник; Теплообменные аппараты с рубашками и приварными змеевиками. 7.11. Основные способы увеличения интенсивности теплообмена 1. Уменьшение толщины теплового пограничного слоя в результате турбулизации за счет повышения скорости движения потоков или другого вида воздействия (например, разбивкой пучка трубок на ходы и установкой межтрубных перегородок). 2. Улучшение условий отвода неконденсирующихся газов или конденсата при паровом обогреве. 3. Создание благоприятных условий для обтекания потоком поверхности нагрева, при которых она вся активно участвует в теплообмене. 4. Обеспечение оптимальных значений температур, термических сопротивлений и т.д. 7.12. Конденсация Конденсация – переход вещества из паро– или газообразного состояния в жидкое, проводимое путем охлаждения его водой или холодным воздухом. Конденсация паров широко применяется в химической промышленности при проведении процессов выпаривания, вакуум сушки, а так же для создания разрежения. При этом пары, подлежащие конденсации, обычно отводят в другой аппарат – конденсатор, где они охлаждаются водой или воздухом. Объем получаемого конденсата в тысячу и более раз меньше объема пара, из которого он образовался. Поэтому в конденсаторе создается разрежение, которое увеличивается при уменьшении температуры конденсации. Для поддержания вакуума на требуемом уровне из конденсатора непрерывно отводятся с помощью вакуум-насоса неконденсирующие газы. По способу охлаждения различают два типа конденсаторов: а) смешения; б) поверхностные. Конденсаторы смешения – аппараты, где пар непосредственно смешивается с охлаждающей водой. По способу отвода воды, неконденсирующихся газов и конденсата различают сухие и мокрые конденсаторы смешения. 99 В сухих (барометрических) конденсаторах (рис.7.) вода и конденсат удаляются совместно, а газы отдельно с помощью вакуум-насоса. Внутри корпуса 1 взаимодействие пара и воды происходит в противотоке. Вода подается через штуцер в виде тонких струй, перетекает с тарелки 2 на ниже лежащую тарелку через отверстия и борта. Пар поступает снизу через штуцер и при соприкосновении с водой конденсируется. Смесь конденсата и воды попадает в барометрическую трубу 3 высотой около 10 м и далее в колодец 4. Труба 3 и колодец играют роль гидравлического затвора, препятствующего проникновению наружного воздуха в аппарат. Несконденсировавшиеся газы отсасываются через штуцер вакуум-насосом. Процесс конденсации пара протекает под вакуумом (0,01...0,02 Мн/м2). Для уравновешения разности давлений в конденсаторе и атмосферного используется столб жидкости, находящийся в трубе 3. Достоинством противоточного барометрического конденсатора является наиболее простой и дешевый способ отвода воды, удаляемой в канализацию. В мокрых конденсаторах смешения охлаждающаяся вода распыляется внутри аппарата через сопла. Вода и пар вводятся в верхней части корпуса прямотоком, а конденсат, вода и несконценРис.7.Барометрический трировавшиеся газы удаляются из нижней конденсатор части с помощью мокровоздушного насоса. 1 – корпус; 2 – тарелка; 3 – барометрическая труба; Конденсаторы смешения используются 4 – колодец; 5 – ловушка. для создания разрежения в установках, работающих под вакуумом (вакуум-фильтры, сушилки, выпарные аппараты и т.д.). В поверхностных конденсаторах конденсирующийся пар отдает свое тепло через стенку. Обычно пар конденсируется на наружных или внутренних поверхностях труб, омываемых с противоположной стороны водой. Поэтому появляется возможность раздельного отвода конденсата и охлаждающей воды, что позволяет использовать конденсат, если он представляет собой какую-либо ценность. Например, если сжижение и охлаждение конечного продукта, получаемого в виде перегретого пара, является завершающей операцией технологического процесса. Отметим, что поверхностные конденсаторы более металлоемки и требуют большего расхода воды. В промышленности в качестве поверхностных конденсаторов используют различные теплообменники, например, трубчатые и оросительные холодильники-конденсаторы. 100 7.13. Выпаривание Выпариванием называется процесс частичного удаления растворителя из растворов путём кипения последних, когда давление паров растворителя равно давлению в надрастворном пространстве. Раствор какой-либо соли, подлежащей выпариванию, будем называть исходным, или свежим раствором. Раствор, получаемый в процессе выпаривания, называют упаренным. Тепло, необходимое для выпаривания, обычно подводится с насыщенным водяным паром через стенку, отделяющую теплоноситель от раствора. Этот пар называется греющим (первичным), а отводимый пар растворителя – вторичным. Особенностью процесса выпаривания является постоянство температур кипения при данном давлении и составе раствора. Обычно из раствора удаляют лишь часть растворителя с таким расчётом, чтобы раствор оставался в текучем состоянии и его можно было в соответствии с технологической схемой перекачивать в другой аппарат или потребителю. В ряде случаев при выпаривании растворов твёрдых веществ происходит насыщение раствора и выпадение твёрдого вещества. В этом случае выпариванию сопутствует процесс кристаллизации. Таким образом, выпаривание применяют как для повышения концентрации разбавленных растворов, так и для выделения из них твёрдого вещества путём кристаллизации. Выпаривание проводят в выпарных аппаратах работающих под вакуумом, при избыточном и атмосферном давлениях в зависимости от свойств раствора и возможности использования тепла вторичного пара. При выпаривании под вакуумом, последний создается в аппарате путем конденсации вторичного пара в конденсаторе и отсасывании из него неконденсирующихся газов с помощью вакуум-насоса. Такой подход позволяет увеличить движущую силу теплопередачи (разность температур между греющим паром и раствором) и, как следствие, уменьшить площадь поверхности нагрева выпарного аппарата и тем самым его материалоемкость. Кроме того, выпаривание под вакуумом позволяет проводить процесс при более низких температурах. Однако применение вакуума вызывает удорожание выпарной установки, в связи с дополнительными затратами на устройства для его создания (конденсаторы, ловушки, вакуум-насосы), и увеличение эксплуатационных расходов. При выпаривании под избыточным давлением вторичный пар может быть использован как теплоноситель в подогревателях, для отопления теплиц и других внутризаводских нужд. Однако такой метод выпаривания связан с повышением температуры кипения раствора. Поэтому его применение в химической промышленности ограничено свойствами растворов, которые должны быть термически стойкими. При выпаривании под атмосферным давлением, образующийся вторичный пар не используется и обычно сбрасывается в атмосферу. Такой способ выпаривания наиболее прост, но наименее экономичен. 101 7.13.1. Методы выпаривания В химических отраслях широко используют однократное выпаривание, осуществляемое периодически или непрерывно в однокорпусных выпарных аппаратах, и многократное, проводимое непрерывно в многокорпусных выпарных установках, составленных из нескольких выпарных аппаратов. Однокорпусная выпарная установIII ка предназначена для однократного непрерывного выпаривания и применяется в малотоннажных производствах. Вторичный пар, образующийся при выпаривании в этих установках, не используется, а конденсируется в конденсаторе. Выпарной аппарат (рис.8) состоит из 4 греющей камеры 1, пространство которой ограничено стенками аппарата и межтрубными решетками. В простран3 ство греющей камеры подается насыщенный водяной пар IV, а конденсат V I отводится из ее нижней части. Выпари2 ваемый раствор, поднимаясь снизу вверх по кипятильным трубкам, нагревается и кипит с образованием вторичного пара. IV 1 Часть жидкости опускается по центральной трубе 2 в нижнюю часть V греющей камеры и направляется обратно в кипятильные трубки. Таким образом, происходит непрерывная циркуляция по замкнутому контуру вследствие разности плотностей раствора в центральной трубе и парожидкостной эмульсии в кипятильных трубках. Упаренный раствор II удаляется через патрубок, располоII женный в днище аппарата. Свежий раствор I подаётся над Рис.8. Однокорпусной выпарной верхней трубной решеткой. Вторичный аппарат: пар III заполняет надрастворный объём 1 – греющая камера, 2 – циркуляционная труба, сепаратора 3, откуда отводится сквозь 3 – сепаратор, 4 – брызгоуловитель; I – исходный раствор, II – упаренный раствор, III – ловушку 4, задерживающую брызги и вторичный пар, IV – греющий пар, V – конденсат. капельки жидкости, через верхний патрубок в конденсатор. В однокорпусной выпарной установке расход греющего пара составляет более 1 кг на 1 кг испаренной воды. Экономичность процесса может быть повышена только за счет рационального использования вторичного пара, как это происходит, например, в многокорпусных выпарных установках. 102 Поскольку наиболее часто на практике используется прямоточная схема выпаривания, то рассмотрим более детально её работу на примере трехкорпусной выпарной установки (рис.9). Е1 W1-E1 W1, i1, Θ1 Gн, xн, tн, cн D1, T1 х1, t1, c1 I Е2 W2-E2 W2, i2, Θ2 г δ 1-2 D2,T2 х2, t2, c2 II G1, x1, t1, c1 D1, T1 К конденсатору W3, i3, Θ3 г δ 2-3 D3, T3 х3, t3, c3 III G2, x2, t2, c2 D2, T2 Gк, xк, tк, cк D2, T2 Рис.9. Многокорпусная прямоточная вакуум-выпарная установка Начальный раствор с концентрацией xн и температурой tн непрерывно поступает с расходом Gн в первый корпус, где он выпаривается за счёт теплоты конденсации греющего пара до концентрации x1 при температуре t1. Вторичный пар, образующийся в первом корпусе с температурой Θ1, направляется в греющую камеру второго корпуса, работающего при меньшем давлении в зоне выпаривания, чем в первом. Вследствие пониженного давления раствор здесь кипит при более низкой температуре, чем в первом корпусе. Понижение температуры характеризуется гидравлической депрессией паропровода δг1-2=Θ1-Т2. Поэтому, температура кипения раствора во втором корпусе должна быть ниже температуры конденсации греющего пара (т.е. вторичного пара из первого корпуса): t2уР и Рис. 3. Изображение рабочей и равновесной линий на у – х диаграмме. х<хР. При этом, стремясь к равновесным концентраци ям, у снижается, а х повышается в процессе переноса вещества, т.е. распределяемый компонент переходит из фазы G в фазу L. 111 Если рабочая линия расположена ниже линии равновесия, например, при ректификации, то для любой точки рабочей линии у<уР и х>хР. При этом распределяемый компонент будет переходить из фазы L в фазу G, стремясь к равновесным уР и хР. 8.4. Основные законы массопередачи Скорость массопередачи связана с механизмом переноса распределяемого вещества в фазах, между которыми происходит массообмен. Перенос вещества внутри фазы может происходить только путем молекулярной диффузии, либо путем конвекции и молекулярной диффузии одновременно. 3акон молекулярной диффузии (первый закон Фúка), основанный на том, что диффузия в газах и растворах жидкостей происходит в результате беспорядочного теплового движения молекул, атомов, ионов, коллоидных частиц, приводящего к переносу вещества из зоны высоких концентраций в зону низких, гласит: «Масса вещества dM, продиффундировавшего за время dτ через элементарную поверхность dS (нормальную к направлению диффузии), пропорциональна градиенту концентрации dc/dn. dc dM = −D , dn dS dτ (6) где D – коэффициент молекулярной диффузии, показывающий, какая масса вещества диффундирует в единицу времени через единицу площади поверхности при градиенте концентрации равном единице. Собственно молекулярная диффузия наблюдается редко. Она обычно сопровождается конвективным переносом вещества в движущейся среде в направлении, совпадающем с направлением общего потока. Суммарный перенос вещества вследствие конвективного переноса и молекулярной диффузии, по аналогии с теплообменом, называют конвективным массообменом или конвективной диффузией. При конвективной диффузии перенос вещества осуществляется со скоростью во много раз превышающей скорость молекулярной диффузии. Закон конвективной диффузии позволяет определить количество вещества, переносимого в одной фазе к границе или от границы раздела фаз. Скорость массоотдачи определяется: для фазы G M = β y ( y − y Г )S ; (7) M = β x ( x Г − x) S (8) для фазы L . 112 Входящие в эти уравнения разности концентраций у-уГ и хГ -х (см. рис.1) представляют собой движущую силу процесса массоотдачи соответственно в фазах G и L, причем у и х - средние концентрации в ядре потока каждой из фаз; уГ и хГ - концентрации у границы соответствующей фазы. Коэффициенты массоотдачи βХ (в фазе L) и βУ (в фазе G) показывают, какая масса вещества переходит от поверхности раздела фаз в ядро фазы (или в обратном направлении) через единицу площади поверхности в единицу времени при движущей силе массоотдачи, равной единице. Термодиффузия. Во многих процессах массообмена (сушка, варка, жарка и т.д.) возникает различие в направлениях распространения температуры и концентрации диффундируемого вещества. Температурный градиент направлен от периферии продукта к его центру, а градиент концентрации - от центра к периферии. В этом случае диффундируемое тяжелое вещество перемещается в направлении градиента температур, а легкое - в направлении градиента концентрации. Подобное явление получило название термодиффузии. При термодиффузии процесс массообмена может быть несколько затруднен, что объясняется противоположным направлением движения, например, влаги и паров при варке, жарке, сушке. Движение влаги в направлении градиента температур называется термовлагопроводностью. Перемещение влаги в направлении градиента концентрации является влагопроводностью, что по своему физическому смыслу равнозначно диффузии вещества. 8.5. Критериальные уравнения конвективной диффузии При анализе процессов диффузии и массопередачи широко используются различные критерии и критериальные уравнения. Эти критерии носят в основном те же наименования, что и критерии теплопередачи, но к ним добавляется слово "диффузионный". Диффузионный критерий Нуссельта, характеризующий соотношение интенсивности переноса вещества конвекцией и молекулярной диффузией у границы фазы: NuД = βl D . (9) Критерий Био является мерой сравнения скорости переноса вещества в пограничном слое у поверхности раздела фаз и скорости переноса внутри фазы. В процессах, где перенос вещества осуществляется из твердой фазы, вместо критерия Нуссельта используется диффузионный критерий Био: 113 Bi Д = βl kД , (10) где kД – коэффициент массопроводности или коэффициент внутренней диффузии. Таким образом, критерий Био является мерой сравнения скорости внешней и внутренней диффузии извлекаемого из твердой фазы вещества. Диффузионный критерий Фурье характеризует изменение скорости потока диффундирующей массы во времени и используется для характеристики нестационарных процессов: Fo Д = Dτ l 2 . (11) Диффузионный критерий Пекле: Pe Д = ν l D . Преобразуем критерий Pe Д (12) и представим его в виде произведения: Pe Д = υ l D = (υ l ν )(ν D) = R eP rД . (13) Диффузионный критерий Прандтля Pr Д = ν D характеризует подобие полей физических величин и определяется только физическими свойствами вещества. В общем виде критериальное уравнение конвективной диффузии записывается в следующем виде: Nu Д = f ( R e, Gа, P rД , Fo Д ) . (14) Критерий Нуссельта, содержащий искомую величину - коэффициент массоотдачи β, необходимый для расчета коэффициента массопередачи К, в этом уравнении является определяемым в отличие от других критериев, которые являются определяющими, как составленные целиком из параметров, входящих в условие однозначности. Конкретные критериальные уравнения в явном виде (в виде степенной функции) приводятся при описании соответствующих массообменных процессов. По значениям критерия Нуссельта, найденных по критериальным уравнениям, определяют коэффициенты массоотдачи для каждой фазы: 114 β = Nu Д D l , (15) а затем - коэффициент массопередачи К. 8.6. Основное уравнение массопередачи Массопередача, представляет собой сложный процесс, включающий в себя перенос массы (вещества) в пределах одной фазы, перенос через поверхность раздела и перенос в пределах другой фазы: M = K∆CS , (16) где М – общее количество вещества, перешедшего из одной фазы в другую за единицу времени; К – коэффициент массопередачи для всей поверхности S контакта фаз. Зависимость (16) называется основным уравнением массопередачи. Согласно этому уравнению количество вещества М, перенесенное из одной фазы в другую за единицу времени пропорционально разности его текущей и равновесной концентраций ∆С и площади фазового контакта S. Коэффициент массопередачи К показывает, какое количество вещества переходит из одной фазы в другую за единицу времени через единицу площади поверхности фазового контакта при движущей силе равной единице. Сложность расчета процесса массопередачи связана с тем, что практически невозможно измерить концентрации фаз непосредственно у границы их раздела. Учитывая это, основное уравнение массопередачи, выражают в виде двух равноценных уравнений: M = Ky S( y − y p ) M = K x S ( x p − x) , (17) где КУ, КХ – коэффициенты массопередачи, выраженные через концентрации фаз G и L. С помощью этих уравнений обычно находят поверхность контакта фаз S и по ней рассчитывают основные размеры аппарата. При этом величина M либо задается в исходных данных, либо определяется по материальному балансу, а коэффициенты массопередачи КУ и КХ рассчитываются по специальным методикам. 115 8.7. Зависимость между коэффициентами массопередачи и массоотдачи Допустим, что распределяемое вещество, как показано на рис. 1, переходит из фазы G в фазу L и движущая сила массопередачи выражается в концентрациях фазы G ( ∆y = y − y p ). При установившемся процессе массопередачи количество вещества, переходящее из фазы в фазу определяется по уравнению: M = Ky S ( y − y p ) . (18) Для случая, когда равновесная зависимость между концентрациями в фазах линейна, т.е. линия равновесия описывается уравнением: y p = mx , (19) где m – коэффициент распределения, (тангенс угла наклона линии равновесия). Принимая, что концентрации распределяемого вещества в фазах непосредственно у границы (хГ, уГ) равновесны друг другу ( y Г = mx Г ) выразим: xГ = yГ m , x = yР m , где уР – концентрация фазы G, равновесная с концентрацией фазы L. Подставляя эти значения в уравнения массоотдачи получим: 1 1 m + . = Ky βy βy (20) При выражении коэффициента массопередачи в концентрациях фазы L: 1 1 1 = + . K x β x ( β y m) (21) Левые части уравнений (20) и (21) представляют собой общее сопротивление массопередачи, а их правые части - сумму сопротивлений массоотдачи в фазах. 116 8.8. Абсорбция 8.8.1. Общие сведения Абсорбцией называют процесс избирательного извлечения одного или нескольких компонентов из газовой смеси жидким поглотителем (абсорбентом). Обратный процесс – выделение из абсорбента растворенных в нём газов носит название – десорбции. Сочетание абсорбции с десорбцией позволяет многократно использовать поглотитель и выделять поглощенный компонент в чистом виде. При физической абсорбции поглощаемый газ (абсорбтив) не взаимодействует химически с абсорбентом. Если же абсорбтив образует с абсорбентом химическое соединение, то процесс называется хемосорбцией. В этом случае поглотитель представляет собой химически активный компонент, вступающий в химическую реакцию с поглощаемым компонентом; при этом вещество, в котором растворён активный компонент, называют растворителем. В промышленности процессы абсорбции применяются главным образом для извлечения ценных компонентов из газовых смесей или для их очистки от вредных примесей. Для проведения процессов абсорбции применяют абсорбенты, обладающие избирательной, селективной способностью. Абсорбционные процессы обычно сопровождаются тепловыми явлениями. При этом в большинстве случаев наблюдается выделение тепла. Физическая сущность процесса заключается в растворении газов в жидкости. Зависимость между растворимостью газа и парциальным давлением выражается законом Генри, в соответствии с которым растворимость газа при данной температуре прямо пропорциональна парциальному давлению газа над жидкостью: X = p⋅ψ , (22) где X – количество растворенного газа, отнесенное к поглощающей жидкости, моль/м3; ψ – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств абсорбента и температуры; p – парциальное давление абсорбтива, Па. В соответствии с законом Дальтона в газовой смеси парциальное давление какого-либо компонента можно выразить уравнением: p=y pОБЩ , (23) где y – доля рассматриваемого компонента (абсорбтива) в газовой смеси; pОБЩ – общее давление газовой смеси, Па. 117 Из выражений (22) и (23) следует: y= x ψ ⋅ pОБЩ , (24) 1 Обозначив отношение ψ ⋅ p ОБЩ через H , получим уравнение фазового равновесия: y=H x, p (25) α где H – константа фазового равновесия. tg α = m Уравнение (25) показывает, что зависиx мость между концентрацией данного компонента в газовой смеси и в равновесной с ней Рис. 4. Линия равновесия прожидкости выражается прямой линией, прохоцесса абсорбции дящей через начало координат и имеющей угол наклона, тангенс которого равен m (рис.4). Численные значения m зависят от температуры и давления: уменьшаются с увеличением давления и понижением температуры. Таким образом, растворимость газа в жидкости увеличивается с повышением давления и снижением температуры. 8.8.2. Материальный баланс и расход абсорбента Примем расходы фаз по высоте аппарата постоянными и выразим содержание поглощаемого газа в относительных мольных концентрациях. Обозначим: G – расход инертного газа, кмоль/сек; yН и yК – начальная и конечная концентрации абсорбтива в газовой смеси, кмоль/кмоль инертного газа; L – расход абсорбента, кмоль/сек; xН и xК – начальная и конечная концентрации поглощаемого газа в абсорбенте, кмоль/кмоль абсорбента. Тогда уравнение материального баланса будет: G ( yн − y к ) = L( x к − x н ) = M , (26) где М – количество компонента, перешедшее из одной фазы в другую, кмоль/сек. Отсюда общий расход абсорбента (в моль/сек): L = G ( yн − yк ) ( xк − xн ) , (27) 118 а его удельный расход (в кмоль/кмоль инертного газа): l = L G = ( yн − yк ) ( xк − xн ) . (28) 8.8.3. Устройство абсорбционных аппаратов Абсорбция протекает на поверхности раздела фаз. Поэтому абсорберы должны иметь развитую поверхность контакта фаз между жидкостью и газом. По способу образования этой поверхности выделяют три основные группы абсорберов: 1. Плёночные и насадочные. Поверхностью контакта в плёночных абсорберах является поверхность стекающей плёнки жидкости; в насадочных –поверхность жидкости растекающейся по специальной насадке; 2. Барботажные абсорберы, в которых поверхность контакта фаз создается потоками газа (пара) и жидкости; 3. Распыливающие абсорберы, в которых поверхность контакта фаз создается вследствие разбрызгивания жидкости. Наибольшее применение получили насадочные абсорберы. Адсорбер (рис.5), представляет собой цилиндрическую колонну 1, заполненную насадочными телами 2 (кольца или другие твердые тела), которые укладываются на I III II III 1 4 3 3 2 2 I 1 4 IV I IV Рис. 5. Насадочный абсорбер: Рис. 6. Плёночный абсорбер с конусами: 1 – корпус, 2 – слой насадки, 3 – распылитель жидкости, 4 – опорная решетка. 1 – корпус, 2 – неподвижные конуса, 3 – внутренние конуса, 4 – вал. I – загрязнённый газ, II – очищенный газ, III – свежий абсорбент, IV – отработанный абсорбент. 119 опорные решетки 4, имеющие отверстия для прохождения газа и стока жидкости. Абсорбирующая жидкость из разбрызгивателя 3 стекает по поверхности насадочных тел в виде тонкой плёнки, а в промежутках между ними – в виде струй и капель. Газ, подлежащий разделению, поднимается снизу вверх. Абсорбтив поглощается жидкостью. При достаточной плотности орошения, характеризуемой расходом жидкости (м3/с) на единицу площади поперечного сечения аппарата (м2), практически вся поверхность элементов насадки покрыта жидкостными плёнками. Поэтому образующаяся поверхность массопередачи близка к суммарной поверхности насадочных тел. Плёночным аппаратом с направленной организацией течения плёнки является – абсорбер с системой конусов. Абсорберы состоят из корпуса 1, на внутренней поверхности которого установлены неподвижные конуса 2. На валу 4 закреплены внутренние конуса 3. При вращении внутренних конусов 3, жидкость распыляется тонким слоем на неподвижные 2 образуя плёночные завесы. Прорыв газа через такие завесы приводит к образованию пены; за счёт этого увеличивается площадь контакта. 8.9. Адсорбция 8.9.1. Общие сведения Под адсорбцией понимают процесс поглощения одного или нескольких компонентов из газовой смеси или раствора твердым веществом - адсорбентом. Поглощаемое вещество содержащееся в сплошной среде (газе, жидкости) носит название адсорбтива или адсорбата. Процессы адсорбции избирательны и обычно обратимы. Благодаря их обратимости становится - возможным выделение поглощенных веществ из адсорбента при проведения десорбции. Механизм процесса адсорбции отличается от абсорбции, вследствие того, что извлечение веществ осуществляется твердым поглотителем. Адсорбция широко применяется в химической технологии: - для осушки газов и их очистки с выделением ценных компонентов; - для извлечения растворителей из газовых или жидких смесей; - для осветления растворов; - для очистки газовых выбросов и сточных вод. Успех процесса адсорбции во многом определяется выбором адсорбента. Поэтому адсорбенты, применяемые в промышленных условиях, должны отвечать следующим основным требованиям: - обладать избирательностью (селективностью) - способностью поглощать только тот компонент (те компоненты), которые необходимо выделить или удалить из смеси; - иметь большую поглотительную способность (ёмкость по адсорбату),что позволяет обойтись меньшим количеством сорбента; 120 - приемлемая стоимость и доступность; - лёгкость десорбции и регенерации; - высокая механическая прочность. Адсорбенты чаще всего – высокопористые твёрдые вещества, используемые, как правило, в виде зёрен размером от долей до нескольких миллиметров. Промышленные сорбенты могут содержать поры разных размеров. Соответственно преобладанию тех или иных размеров говорят о микропористых, мезопористых и макропористых сорбентах. Приведём наиболее распространённые промышленные сорбенты. Активные угли получаются термической обработкой без доступа воздуха различных углеродсодержащих веществ: древесины, углей, плодовых косточек – с последующей активацией. В зависимости от назначения в активных углях могут преобладать микропоры либо, наряду с ними, и мезопоры. Приготовленные из неполярного материала, активные угли хорошо сорбируют неполярные вещества, например, многие органические соединения, в частности углеводороды. Активные угли отличаются невысокой механической прочностью. Силикагели и алюмогели представляют собой продукты термической обработки (обезвоживания) гелей кремниевой и алюминиевой кислот. Эти сорбенты хорошо поглощают полярные вещества, в частности воду, и поэтому часто используются для осушки газов. Механическая прочность селикагелей и алюмогелей значительно выше чем у активных углей. Цеолиты – природные, а в последнее время всё в большей степени синтетические алюмосиликаты – слабополярные сорбенты, пригодные для сорбции как полярных, так и неполярных веществ. Цеолиты отличаются высокой однородностью пор, а потому и высокой селективностью, т.е. способностью адсорбировать из сплошной среды молекулы определённого размера. Это позволяет использовать набор цеолитов с различными размерами пор для поочерёдной сорбции различных (от мелких молекул к крупным) поглощаемых компонентов из исходной смеси. 8.9.2. Равновесие при адсорбции и материальный баланс Количество вещества, адсорбированное единицей массы или объёма данного поглотителя при достижении состояния равновесия зависит от его температуры и концентрации в парогазовой смеси или растворе. Соответственно зависимость между равновесными концентрациями фаз при адсорбции имеет вид: X * = f (Y , T ) , (29) или при постоянной температуре X * = f i (Y ) , (30) 121 где Х* – относительная концентрация адсорбтива в адсорбенте, равновесная с его концентрацией в газовой или жидкой фазе, кг адсорбтива/кг адсорбента; Y – относительная концентрация адсорбтива, кг/кг носителя газовой смеси или раствора. Концентрация Y поглощаемого компонента может быть заменена парци* альным давлением растворов парогазовой смеси, тогда: X = f z ( p ) . Представленные две зависимости представляют собой выраженные в самом общем виде уравнения линии равновесия при адсорбции, или изотермы адсорбции. Несмотря на сложность и своеобразие процесса, основные закономерности для процесса адсорбции имеют сходство с абсорбцией. Так, для адсорбции, как и для абсорбции будет справедливо уравнение материального баланса: G (YH − YK ) = L( X K − X H ) , (31) где ХН – начальное содержание сорбтива, отнесенное к единице веса сорбента; ХК – конечное содержание сорбтива, по окончании цикла работы аппарата. Следует иметь в виду, что при проведении процесса адсорбции адсорбент находится чаще всего в неподвижном состоянии, а газ профильтровывается через его слой. В уравнении (31) под L следует понимать не часовой расход адсорбента, а количество его, которое загружено в аппарат. В последнее время стали применять адсорберы непрерывного действия, в которых адсорбент движется навстречу газовой смеси. В этом случае уравнение вполне идентично уравнению материального баланса процесса абсорбции. Количество адсорбированного вещества за время τ может быть по аналогии с процессом абсорбции найдено из уравнения: M = β ∆CFτ где , (32) β – коэффициент адсорбции; F – поверхность адсорбента, м2; ∆C –движущая сила выражаемая разностью концентраций. Величину коэффициента адсорбции β рассчитывают, используя известное уравнение критериальной зависимости между диффузионными критериями Нуссельта и Прандтля: Nu д = A Re m Prдn . (33) Величину коэффициента А и показателей степеней m и n определяют 122 экспериментально. Так при поглощении паров активным углём при ориентировочных расчетах можно принять: Nu д = 1,6 Re 0,54 . (34) Из уравнения (32) можно определить необходимую поверхность адсорбента F и его расход. Далее рассчитываются размеры аппарата, для которого была подобрана требуемая поверхность массообмена. 8.9.3. Аппараты для проведения процесса адсорбции В химической промышленности наибольшее распространение получили адсорберы с неподвижным слоем адсорбента. В качестве примера, рассмотрим односекционный адсорбер с псевдоожиженным слоем высокодисперсного сорбента (рис.7). Поток исходного газа I, содержащего адсорбтив, является ожижающим агентом: пройдя гаI зораспределительное устройство 7, он приводит в псевдоожиженное 4 состояние мелкозернистый сорбент II и покидает слой через сепарационное устройство 3 и сис3 тему циклонов 4. Расширенное сеIIC парационное пространство умень2 шает пылеунос благодаря понижению рабочей скорости газа. Сор1 бент, отделённый в циклонах от III газового потока, возвращается в II псевдоожиженный слой по стоя5 кам 2. Поток свежего сорбента IIс постоянно подаётся в аппарат пиIIн 6 тателем. Поток насыщенного адI 7 сорбатом сорбента IIн непрерывно отводится из аппарата. При высо- Рис. 7. Односекционный адсорбер непрерывких тепловых эффектах адсорб- ного действия с псевдоожиженным слоем сорции, если газ необеспечивает не- бента: 1 – аппарат с псевдоожиженным слоем, 2 – обходимого отвода теплоты, в стояки, 3 – сепарационная зона, 4 – циклоны, 5 – холодильное устройство, 6 – подрешёточная камера, 7 – гапсевдоожиженном слое размеща- зораспределительная решётка; I – газ, II – псевдоожиют холодильные устройства 5, по- женный слой сорбента, IIс – свежий сорбент, IIн – назволяющие поддерживать темпе- сыщенный сорбент, III – хладоагент. ратуру процесса на должном уровне. 123 8.10. Перегонка и ректификация 8.10.1. Общие сведения Одним из наиболее распространенных методов разделения жидких однородных смесей, состоящих из двух или большего числа компонентов, является перегонка, которая представляет собой процесс, включающий частичное испарение разделяемой смеси и последующую конденсацию образующихся паров, осуществляемые однократно или многократно. В результате конденсации получают жидкость, состав которой отличается от состава исходной смеси. Разделение перегонкой основано на различной летучести компонентов смеси при одной и той же температуре. При кипении смеси, состоящей из различных по летучести компонентов, более летучий переходит в паровую фазу в относительно большем количестве, чем менее летучий. Следовательно, в процессе перегонки жидкая фаза обедняется, а паровая фаза обогащается низкокипящим компонентом (НК). Неиспарившаяся жидкость имеет состав более богатый труднолетучим или высококипящим компонентом (ВК). Эта жидкость называется кубовым остатком, а жидкость, полученная в результате конденсации паров – дистиллятом или ректификатом. Существует два вида перегонки: простая перегонка и ректификация. Простая перегонка представляет собой процесс однократного частичного испарения жидкой смеси и конденсации образующихся паров. Она применима для предварительного, грубого разделения жидких смесей. Значительно более полное разделение жидких смесей на компоненты достигается путем ректификации. Ректификация представляет собой процесс многократного частичного испарения жидкости и конденсации паров, осуществляемый путем контакта потоков пара и жидкости, имеющих различную температуру, и проводится обычно в колонных аппаратах. При каждом контакте из жидкости испаряется преимущественно НК, которым обогащаются пары, а из паров конденсируется преимущественно ВК, переходящий в жидкость. Такой двухсторонний обмен компонентами, повторяемый многократно, позволяет получить в конечном счете пары, представляющие собой почти чистый НК. Эти пары после конденсации в отдельном аппарате дают дистиллят (ректификат) и флегму – жидкость, возвращаемую для орошения колонны и взаимодействия с поднимающимися парами. Пары получают путем частичного испарения остатка, находящегося снизу колонны и являющегося почти чистым высококипящим компонентом – ВК. 8.10.2. Классификация бинарных смесей В основу теории процесса положены закономерности перегонки бинарных смесей. Основные законы, управляющие перегонкой бинарных смесей, установлены Д.П. Коноваловым. В основу классификации бинарных смесей положена функциональная зависимость общего давления паров бинарной системы от состава жидкой фазы. 124 Если на горизонтальной оси (рис.8) отложить содержание НК в %, а на вертикальной – общее давление паров смеси, то в зависимости от её характера линии давления могут иметь тот или иной вид. t=Const P Р1 1 2 3 4 5 Р2 100 0 100 0 100 0 100 0 100 Содержание низкокипящего компонента х (Р1 и Р2 - давление паров чистых компонентов) Рис.8. Классификация бинарных смесей. Линия 1 соответствует случаю полной практически нерастворимости компонента. В этом случае общая упругость паров равна сумме давлений паров чистых компонентов до тех пор, пока оба из них имеются в жидкой среде, например, смесь бензола и воды. Линия 2 соответствует смеси компонентов, частично растворимых один в другом, например, смесь изобутилового спирта и воды. Линия 3 соответствует смеси компонентов, полностью растворимых один в другом. Общая упругость пара этих смесей имеет максимум, отвечающий определенному составу жидкой фазы при данной температуре. К ним относятся смесь этилового спирта и воды. Линия 4 соответствует предельному случаю, когда компоненты полностью растворяются один в другом, не образуя максимума или минимума. Такие смеси называют идеальными. В этом случае смешение протекает без изменения объёма компонентов и без тепловых эффектов. К ним можно отнести, например, смесь аммиака и воды. Линия 5 отвечает случаю полной растворимости компонентов с образованием особой точки, соответствующей минимуму давления, например, смесь воды и муравьиной кислоты. Если сила притяжения молекул неодинаковых компонентов меньше, чем одинаковых, то давление пара смеси будет отклоняться вверх от линии идеальных растворов, линия 3. Кривая пойдет ниже прямой идеальных растворов (линия 5) в случае если сила притяжения молекул неодинаковых компонентов больше чем одинаковых. 125 8.10.3. Правило фаз и основные законы перегонки Для качественного анализа равновесия применяют правило фаз, связывающее вариативность ϕ (число степеней свободы) системы с числом компонентов К и фаз Ф; в случае равновесия «жидкость – пар»: ϕ= К–Ф+2 (35) Пусть компоненты смеси полностью взаимно смешиваются в каждой из фаз, так что общее число фаз Ф=2 (одна жидкая, другая паровая). Тогда для бинарной смеси К=2, согласно (1) ϕ = 2 – 2 + 2 = 2. Значит, можно ввести два ограничения, например, давление и состав жидкой смеси; остальные величины (температура кипения и состав паровой смеси) варьировать невозможно: они примут определённые значения, отвечающие принятым ограничением. Для тройной смеси (К=3) в принятых условиях (Ф=2) получается ϕ = 3 – 2 + 2 = 3. Следовательно, здесь произвольно могут быть заданы 3 величины (например, давление, температура кипения и концентрация какого –либо компонента в одной из фаз); остальные характеристики примут определённые значения. Это также означает, что при заданном давлении определённую температуру кипения могут иметь жидкие смеси разных составов. Вопрос о составе фаз, находящихся в равновесии, является важнейшим для изучения процессов перегонки. Основные закономерности этих процессов установлены Д.П. Коноваловым, который, исследуя растворы спиртов и органических кислот в воде, установил два основных закона. Первый закон Д.П. Коновалова сформулирован следующим образом: «В условиях равновесия паровая фаза в сравнении с жидкой обогащена тем компонентом, добавление которого к жидкости понижает её температуру кипения или повышает общее давление паров над ней». Для примера, рассмотрим систему С2Н5ОН - Н2О. Прибавление к жидкой фазе спирта вызывает в этой системе снижение температуры кипения. Следовательно, при кипении паровая фаза будет обогащаться парами спирта. В случае идеальных растворов это положение будет справедливо для любого состава жидкой фазы. Для растворов, кривая давления которых имеет максимум или минимум, существует некоторый состав жидкой смеси, при котором выделяющиеся пары имеют тот же состав, что и жидкая фаза. Такая смесь называется нераздельнокипящей или азеотропной. Её положение на графике Р – x (рис. 8) устанавливается вторым законом Д.П. Коновалова: «В экстремумах давлений пара (или точек кипения) смесей составы жидкой и паровой фаз совпадают». Например, смесь этилового спирта и воды. 8.10.4. Кривые равновесия Для изучения процесса перегонки той или другой бинарной смеси необходимо знать состав паровой фазы в зависимости от состава жидкой фазы. Для 126 Содержание спирта в парах b, % по массе всех растворов, кроме идеальных, это соотношение составов определяют опытным путем. На основе экспериментальных исследований составляют таблицы равновесных составов, которые приводятся в справочниках. Используя данные, можно построить график зависимости составов паровой и жидкой фаз (рис.9). 100 80 b 60 40 20 20 40 a 60 80 95,57 Содержание спирта в жидкости а, % по массе Кривая равновесия, изображенная на рис.9, строится в координатах b – a (% масс.). В соответствии с первым законом Д.П. Коновалова кривая для системы этиловый спирт – вода проходит выше диагонали. Следовательно, пар будет обогащен спиртом по сравнению с жидкой фазой. Однако кривая пересекает диагональ в одной точке в соответствии со вторым законом. Эта точка показывает состав смеси и является азеотропной. При нормальном давлении в этой точке смесь этиловый спирт – вода содержит 95,57% масс. спирта при температуре кипения 78,15 °С. 8.10.5. Понятие о дефлегмации При образовании паров из жидкой бинарной смеси они обогащены низкокипящим компонентом. Рассмотрим обратный процесс – конденсацию паров, содержащих два компонента. Как это видно из диаграммы равновесия (рис. 9), пар, содержащий b (%) низкокипящего компонента, находится в равновесии с жидкостью, содержащей a (%) НК. Поэтому при частичной конденсации этого пара оставшаяся паровая фаза обогащается низкокипящим компонентом. Такая частичная конденсация, 127 сопровождающаяся изменением состава фаз, называется дефлегмацией. Следовательно, дефлегмацией называется конденсация паровой смеси, сопровождающаяся обогащением оставшейся паровой фазы низкокипящим компонентом. Образующаяся при этом жидкая фаза называется флегмой. 8.10.6. Простая перегонка Технологическая схема простой перегонки показана на рис. 10. В дистилляционный куб 1, снабженный змеевиком, заливается исходная бинарная смесь в количестве LН молей с начальной концентрацией НК хН при температуре t0. Теплота Q подводится через змеевик. В результате жидкость нагревается до начальной температуры кипения, а затем происходит её частичное испарение с понижением концентрации НК и повышением температуры кипения. К 2 3 1 LН, хН Q Д, хД LК, хК Рис. 10. Схема простой перегонки: 1 – дистилляционный куб, 2 – конденсатор холодильник, 3 – приёмник. Образовавшиеся пары отводятся из дистилляционного куба в конденсаторхолодильник 2, после которого в виде жидкого дистиллята собираются в приёмнике 3. В конце стадии перегонки количество оставшейся в кубе жидкости равно LК c концентрацией хК. Концентрация НК в дистилляте составляет хД, а количество последнего Д. 8.10.7. Материальный и тепловой расчёты простой перегонки Материальный расчёт. В его задачу входит выявление связи между характерными количествами фаз и их концентрациями, в частности – определение хД. Для выявления данной связи составим материальный баланс для контура К (см.рис.10) за весь процесс дистилляции, т.е. начиная отсчёт времени с момента загрузки исходной смеси в куб и заканчивая выгрузкой кубового остатка. При этом количеством паровой фазы в кубе над жидкостью пренебрега128 ем, т.к. её плотность на 2 – 3 порядка ниже, чем жидкости. Тогда по количествам исходной смеси и продуктов материальный баланс будет иметь вид: Д = LН – LК; (36) Д⋅хД = LН⋅хД – LК⋅хК. (37) по количеству НК: Из (36) и (37) выражаем хД: хД = LН ⋅ х Н − LК ⋅ х К LН ⋅ хН − LК ⋅ хК = . LН − LК Д (38) Тепловой расчёт. Он включает в себя определение количеств теплоты Q и теплоносителей. В качестве греющего агента чаще всего применяют водяной пар под давлением – обозначим его энтальпию iгр, температуру конденсации Т. Тепловой расчёт ведётся раздельно для разных стадий. Расчёт стадии нагрева кубовой жидкости. Здесь затраты теплоты при теплоёмкости исходной жидкой смеси сН и изменении её температуры от t0 до tН составляют: QН=LН⋅сН(tН-t0). (39) Расход греющего пара на стадии нагрева равен: DН=QН/rгр, (40) где rгр – теплота конденсации греющего пара. Поверхность нагрева F определим из уравнения теплопередачи для кубовой жидкости. Поскольку её температура t переменна, то тепловой баланс записывается для элементарного промежутка времени dτ, за который температура нагреваемой жидкости изменится на dt: dQ=kН(T-t)Fdt, (41) где kН – коэффициент теплопередачи от греющего пара к нагреваемой исходной смеси; Т – температура конденсации греющего пара, определяется по заданному его давлению. 129 После некоторых преобразований и интегрирования от t0 до tН выражения (41) получим: Fτ = LН ⋅ с Н T − t 0 ln . кН T − tН (42) Расчёт расхода хладоагента G на конденсацию пара. Пусть вода с теплоёмкостью сВ входит в конденсатор с температурой tВН и выходит из него с tВК. Количество теплоты QКОНД, забираемой водой от конденсирующегося пара за весь процесс, находим из теплового баланса для конденсирующихся паров. По их результирующему составу хД определим теплоту конденсации паров rД и запишем: QКОНД=Д⋅ rД. (43) Расход охлаждающей воды найдём из уравнения теплового баланса: G⋅сВ⋅tВН + QКОНД - G⋅сВ⋅tВК = 0, G= QКОНД c В (t ВК − t ВН ) . (44) (45) 8.10.8. Ректификация Ректификацией называется процесс переноса компонента (компонентов) между кипящей жидкой и насыщенной конденсирующейся паровой фазами при их противотоке. Иными словами, ректификацию можно характеризовать как совмещение процессов многократной дистилляции и многократной парциальной конденсации при противоточном контактировании потоков пара и жидкости. Сущность ректификации как явления удобно рассматривать на примере работы колонны применительно к разделению бинарной смеси. Схема ректификационного агрегата показана на рис. 11, а ей соответствует диаграмма t – х,у для разделяемой смеси (рис. 11, б). Колонну 1 будем считать адиабатической: она хорошо изолирована в тепловом отношении, так что потери тепла в окружающую среду практически отсутствуют. В нижней части колонны находится куб 2 с обогревающим устройством. На выходе паров сверху колонны расположен конденсатор 3. Схематизируем явления, происходящие при ректификации. При нагревании исходной смеси состава xо до температуры кипения t0 образуется пар, находящийся в равновесии с жидкостью. При его конденсации образуется жидкость (конденсат) состава x1= y0, которая обогащена НК. Нагрев эту жидкость 130 до температуры t1 и сконденсировав образовавшиеся пары, получим конденсат состава x2= y1, причем x2>x1, т.е. жидкость еще больше обогащена НК. Таким образом, повторяя многократно процессы испарения и конденсации паров, можно получить жидкость, практически состоящую из одного НК. Параллельно этому в нижней части колонны (в кубе) получаем жидкость обогащённую ВК. 3 GV GR 1 t GД х3 y3 х2 y2 t0 х1 y1 t1 2 tВ x0 t(y) t(x) t2 t3 tA x0 а) x1=у0 б) x2=у1 x3 Рис. 11. Противоточное контактирование паровой и жидкой фаз: а) схема ректификационного агрегата (1 – колонна, 2 – обогревающее устройство, 3 – конденсатор); б) процесс ректификации на диаграмме t – x,y. GV – выход паров в дефлегматор, GR – подача флегмы на орошение колонны, GД – отбор дистиллята. 8.10.9. Материальный и тепловой балансы ректификационной колонны Для анализа работы ректификационной колонны (рис. 12) необходимо составить материальные балансы потоков. Уравнения последних имеют следующий вид: по потокам фаз GF=GД+GW и GF+GR=GV+GW; (46) 131 по количеству НК: GF⋅хF=GД⋅xД+GW⋅хW. (47) вода 3 GV, yД 1 GR, xД GД, xД GF, xF 2 GW, xW греющий пар Рис. 12. Схема потоков пара и жидкости в ректификационной колонне 1 – ректификационная колонна, 2 – обогревающее устройство, 3 – конденсатор, ______ поток жидкости, _ _ _ _ поток пара. GF – подача исходной смеси, GД – отбор дистиллята, GR – подача флегмы на орошение, GW – выход кубового остатка, GV – выход паров в дефлегматор. xF, xД, xW – концентрация НК в исходной смеси, дистилляте и кубовом остатке (мольн. доли). При расчёте ректификационной колонны необходимо знать количество ступеней изменения концентрации, которое требуется для увеличения концентрации НК от начальной xF до концентрации дистиллята xД. Это количество ступеней называют так же числом теоретических тарелок nТ. Число действительных тарелок nД можно определить из соотношения: n = nТ , nД (48) где n – к.п.д. тарелки. 132 Число теоретических тарелок можно определить графическим методом (рис. 13) при построении ступенчатой линии между линией равновесия 1 и рабочей линией 2. Кривую равновесия строят по справочным данным о равновесных составах паровой и жидкой фаз по НК. у, % мол А α В ОВ = хД R +1 О хF xД х, % мол Рис. 13. Рабочая линия укрепляющей части ректификационной колонны на у – х диаграмме. Уравнение рабочей линии для укрепляющей части ректификационной колонны имеет вид: у= хД R +1 + R x, R +1 (49) где R – флегмовое число – отношение количества флегмы GF, возвращаемой в колонну, к количеству отводимого дистиллята GД: R= GF/ GД. (50) Для построения рабочей линии необходимо определить величину отрезка ОВ = хД R +1 и отложить его на оси оу (точка В). Затем соединяют конец этого отрезка с точкой на диагонали, полученной на пересечении ординаты xД с диагональю (точка А). Линия АВ и есть рабочая линия укрепляющей части колон133 ны. Прямая АВ образует с осью абсцисс угол α, причём tgα=R/(R+1), и отсекает на оси ординат (при х=0) отрезок ОВ = хД R +1 . Далее восстанавливают перпендикуляр из точки хF на оси абсцисс до линии равновесия и находят число теоретических тарелок nТ, необходимое для укрепления паров от концентрации хF до xД, как число ступеней между кривой равновесия и рабочей линией. Для проведения процесса ректификации необходимо подвести определенное количество тепла, величина которого во многом зависят от значения флегмового числа. Расход тепла находят из уравнения теплового баланса (рис.14). Q1 тепло исходной смеси Q4 тепло паров Q2 тепло флегмы Q3 тепло от подогревателя Q6 потери в окружающую среду Q5 тепло кубового остатка Рис. 14. К составлению теплового баланса ректификационной колонны Тепло поступает в установку с исходной смесью Q1: Q1=GF⋅cF⋅tF, (51) Q2=R⋅GД⋅сД⋅tД, (52) с флегмой Q2: и от источника обогрева Q3. Тепло из колонны уходит с парами Q4: Q4 =(R+1)⋅D⋅iп, (53) с кубовым остатком Q5: 134 Q5 = G⋅cW⋅tW (54) и в окружающую среду Q6. Из уравнения теплового баланса определяем тепло, подводимое подогревателем, приняв его потери равными 5% от Q3: Q3=1.05⋅[GД⋅iп+R⋅GД(i-cД⋅tД)+R⋅cД⋅tД-GF cF⋅tF]. (55) Важным показателем работы ректификационной колонны является расход воды для конденсации паров в дефлегматоре и охлаждения дистиллята, который определяют из уравнения теплового баланса дефлегматора и холодильника: QДЕФ+QХОЛ=GВ ⋅cВ ⋅(tкв–tнв), (57) где QХОЛ – тепловая нагрузка холодильника; QДЕФ – тепловая нагрузка дефлегматора. QДЕФ=R⋅GД⋅tД. (58) к QХОЛ = GД⋅cД ⋅(tд–t д) . (59) Подставив уравнения (58) и (59) в (57), получим выражение для нахождения необходимого расхода воды: GВ = R ⋅ G Д ⋅ rД + G Д ⋅ c Д ⋅ (t Д − t ДК ) с В ⋅ (t ВК − t ВН ) . (60) 8.11. Экстракция 8.11.1. Общие сведения Экстракция представляет собой процесс извлечения одного или нескольких компонентов из растворов или твердых тел с помощью растворителя (экстрагента), обладающего избирательной способностью растворять только те компоненты, которые необходимо выделить. При экстракции из твердого тела (экстрагирование, выщелачивание) имеются две фазы: жидкая и твердая. При экстракции из жидкости обе фазы жидкие. Процесс экстракции возможен только при условии тесного контакта фаз между собой. В настоящее время жидкостная экстракция применяется в химической технологии, гидрометаллургии и аналитической химии для извлечения, разде135 ления, концентрирования и очистки веществ. Экстракционные процессы используются в производствах органических продуктов, антибиотиков, пищевых продуктов и т.д. 8.11.2. Экстракция из жидких систем В общем виде экстракцию из жидких систем можно представить следующим образом. В жидкости А растворен компонент В. Это означает, что имеется двухкомпонентный раствор А+В. Если к этому раствору добавить растворитель (экстрагент) Д, который не растворяется и не смешивается с жидкостью А, но хорошо растворяет в себе компонент В, последний будет переходить в растворитель. Концентрация компонента В в жидкости А при этом будет уменьшаться. В реальных условиях компонент В не полностью перейдет в экстрагент Д, какая-то его часть останется в жидкости А. Таким образом, компонент В будет находиться в жидкости А и в экстрагенте Д. Распределение компонента В в жидкости А и в экстрагенте Д характеризуется соотношением: ϕ= CД CА , (61) где φ – опытный коэффициент распределения, зависящий от свойств жидкой системы, температуры и концентрации; СД – концентрация компонента В в растворителе Д, кг/кг; СА – концентрация компонента В в жидкости А, кг/кг. Эффективность экстракции увеличивается с повышением значения φ, которое должно быть больше единицы. В зависимости от цели проведения процесса могут применяться следующие методы экстракции: - однократное извлечение; - многоступенчатое извлечение с подачей свежего растворителя на каждую ступень; - многоступенчатое извлечение с использованием одного растворителя. Наиболее простым методом экстракции является однократное извлечение (рис.15). Исходный раствор F смешивается с экстрагентом Э в смесителе 1. полученная смесь выдерживается там определенное время, обусловленное технологическими показателями, после чего разделяется в отстойнике 2 на экстракт E и рафинат R. При достаточной продолжительности процесса содержание извлекаемого компонента в конечных продуктах будет приближаться к значениям равновесной концентрации. 136 Исходный раствор F Экстрагент Э 1 2 Рафинат R Экстракт Е Рис. 15. Схема установки для проведения однократного извлечения. Материальный баланс этого метода экстракции в общем виде выглядит следующим образом: F+Э = R+Е. (62) Материальный баланс процесса по ключевому компоненту: FX F + ЭX Э = EX E + RX R , где (63) X F , X Э , X E , X R – массовая доля ключевого компонента в соответствующих растворах. После преобразований из последнего уравнения рассчитывают концентрации получаемого рафината, экстракта и степень извлечения целевого компонента, соответственно: X R = X F (1 + bm) ; X E = m X F (1 + bm) ; ϕ = ε 1+ ε. (64) 137 где m = XE * XR * – коэффициент распределения – отношение распределения равновесных содержаний целевого компонента в экстракте к равновесному содержанию ключевого компонента в рафинате; b = Э F – массовое соотношение фаз; ε = bm – экстракционный фактор. Величина экстракционного фактора имеет важное технико - экономическое значение. Оптимальные значения данного фактора находятся в пределах от 1,2 до 2,0. Эти значения соответствуют низкому содержанию целевого компонента в рафинате и относительно низкой стоимости регенерации получаемого экстракта. Одним из недостатков данного метода является низкая степень извлечения целевого компонента из исходного раствора. С целью получения рафината с высокой степенью очистки применяют метод многократного извлечения с использованием свежего растворителя. При данном методе образуется несколько экстрактов с различным содержанием целевого компонента, при этом используется экстрагент, который не требует регенерации и обладает малой стоимостью. Наиболее часто в промышленности применяется метод многократного извлечения с использованием одного растворителя, который преследует цель – получение высококонцентрированного экстракта с максимальным извлечением целевых компонентов из исходного раствора. Данный метод осуществляется противоточно в системе смесителей – отстойников или в колонных аппаратах. 8.11.3. Конструкции экстракторов По принципу организации процесса экстракторы делятся на аппараты периодического и непрерывного действия. По принципу действия экстракторы подразделяют на ступенчатые и дифференциально - контактные. В свою очередь ступенчатые экстракторы делят на смесительноотстойные и ящичные аппараты. Ступень таких аппаратов представляет собой совокупность смесителя и отстойника. К группе дифференциально - контактных аппаратов относят колонные экстракторы. Наибольшее распространение из них получили распылительные, тарелочные и насадочные аппараты (аппараты без подвода внешней энергии), а также роторно-дисковые, пульсационные, центробежные аппараты (аппараты с подводом внешней энергии). 138 8.11.4. Экстрагирование из твердых тел Процесс экстрагирования в общем виде включает четыре основные стадии: - проникновение экстрагента в поры частиц твердого тела; - растворение целевого компонента; - перенос экстрагируемого вещества из глубины твердой частицы к поверхности раздела фаз (внутренняя диффузия); - перенос извлекаемого вещества от поверхности раздела фаз вглубь экстрагента (внешняя диффузия). Движущей силой процесса является разность концентраций целевого компонента в жидкости, заполняющей поры твердого тела, и в основной массе экстрагента, находящегося в контакте с поверхностью твердых частиц. Наиболее эффективно процесс экстракции осуществляется при противоточном движении фаз. Главным достоинством противоточного движения является возможность достижения максимальной степени извлечения целевого компонента из твердой фазы, с одновременным получением высококонцентрированного экстракта. В случае прямотока концентрация ключевого компонента в твердых частицах никогда не станет меньше конечной концентрации экстрагента независимо от продолжительности процесса. В это же время следует отметить, что при противоточном движении фаз коэффициент массоотдачи чаще всего имеет меньшие величины, чем при прямотоке. Это объясняется ухудшением условий смывания частиц жидкостью, что следовательно приводит к уменьшению действительной поверхности частиц, участвующих в процессе. В промышленных аппаратах, как правило, осуществляется комбинированный способ взаимодействия фаз, т.е. на отдельных участках аппарата или в отдельных стадиях процесса наблюдается прямоток (при высоких значениях коэффициента массоотдачи), а весь процесс в целом приближается к противотоку. Кроме вышеперечисленных способов взаимодействия фаз существуют также процессы идеального смешения по жидкой фазе и процессы в большом объеме жидкости. Однако эти методы в промышленных аппаратах практически не применяются. 8.11.5. Расчет процесса экстрагирования В процессе экстрагирования сырье, перерабатываемое в химической промышленности, существенно меняет механические, теплофизические и другие свойства. Поэтому, в настоящее время получил широкое распространение интервальный метод расчета, который заключается в том, что по продолжительности весь процесс разбивается на 10-20 и большее число интервалов. Целью расчета процесса экстрагирования являются определение необходимой продолжительности процесса для получения заданной степени извлечения целево- го компонента ζ = C K CH из твердого тела - прямой (проектный) расчет или определение конечных концентраций в фазах при заданной продолжительности процесса - обратный (проверочный) расчет. 139 Методика прямого расчета выглядит следующим образом: 1. Выбирают продолжительность интервала. 2. По известным значениям размера частиц R, величинам коэффициентов молекулярной диффузии D и массотдачи β рассчитывают критериальные уравнения Fo и Bi для каждого интервала: Bi = β R D Fo = D τ R - критерий Био; - диффузионный критерий Фурье. (65) (66) 3. Задаются произвольным значением ζ н и рассчитывают изменение концентрации на интервале, концентрацию целевого компонента в твердой и жидкой фазах. 4. Определяют предварительную степень извлечения целевого компонента из твердого тела. Если расчетная степень извлечения целевого компонента не соответствует заданной величине, то производят интерполяцию по времени. 5. Выполняют уточненный расчет процесса и определяют конечные концентрации целевого компонента в экстракте и в твердом теле. 8.11.6. Методы интенсификации экстракционного процесса Скорость протекания процесса экстрагирования, как и любого массообменного процесса, прямо пропорциональна движущей силе процесса и обратно пропорциональна диффузионному сопротивлению. Увеличить движущую силу процесса можно двумя способами: применением противоточного метода движения взаимодействующих фаз, а также повышением соотношения расхода масс экстрагента и твердых частиц. Эффективность процесса экстрагирования из твердого продукта обеспечивают следующие условия: 1. Правильный подбор типа растворителя. Растворитель должен извлекать из продукта только нужный компонент без посторонних примесей; полностью удаляться из экстрагируемого продукта; не должен вызывать коррозии аппаратуры. В качестве экстрагентов используют воду, бензин, этиловый спирт, ацетон, дихлорэтан. 2. Достижение необходимой степени измельчения продукта, что приводит к увеличению поверхности контакта. 3. Создание оптимальных температурных условий. Повышение температуры ведет к увеличению скорости внутренней диффузии. 4. Создание нужного давления. Повышение давления в системе приводит к увеличению выхода экстрагируемых веществ. 5. Достаточное количество растворителя и соблюдение оптимальной продолжительности процесса. 6. Организация направленного движения фаз. 140 8.12. Сушка 8.12.1. Общие сведения Процесс сушки (высушивание) состоит в удалении влаги (более или менее полном) из материалов путём её диффузии и испарения. Это происходит за счет подвода к высушиваемому телу тепла. Необходимость удаления влаги из материала может быть обусловлена разными причинами: - влажный продукт портится при хранении, так как влага вредно воздействует на его товарные свойства: слёживание, смерзание, образование плесени; - влажность продуктов может быть вредна на некоторых стадиях переработки: действовать как каталитический яд, ухудшать их качество; - перевозки высушенного материала потребителю, особенно на дальние расстояния, обходятся дешевле, чем влажного – более тяжёлого. Сушке подвергают не только твёрдые влажные материалы; в химической и ряде отраслей промышленности влагу также часто удаляют из суспензий и растворов. По способу подвода тепла к высушиваемому материалу различают следующие виды сушки: - конвективная - путем непосредственного соприкосновения высушиваемого материала с сушильным агентом, в качестве которого обычно используют нагретый воздух или топочные газы (как правило, в смеси с воздухом); - контактная - путем передачи тепла от теплоносителя к материалу через разделяющую их стенку; - радиационная - путем передачи тепла инфракрасными лучами; - диэлектрическая - путем нагревания в поле токов высокой частоты; - сублимационная - сушка в замороженном состоянии при глубоком вакууме. 8.12.2. Статика сушки При контакте материала с влажным воздухом возможны два процесса: а) если парциальное давление пара над поверхностью материала РМ, превышает его парциальное давление в воздухе или газе РП, т.е. РМ>РП, то происходит высушивание влажного материала; б) если РМ<РП, то происходит адсорбция влаги из сушильного агента и увлажнение твёрдого материала. В процессе сушки величина РМ уменьшается и приближается к пределу РМ=РП. При этом наступает состояние динамического равновесия, которому соответствует предельная влажность материала, называемая равновесной. Равновесная влажность зависит от парциального давления водяного пара над материалом РМ или пропорциональной ему величины относительной влажности воздуха ϕ, и определяется опытным путем. Поэтому с помощью такого сушильного агента, как воздух (с определенной относительной влажностью), из материала невозможно удалить всю влагу. 141 Различают свободную и связанную влагу в материале. Под свободной понимают влагу, скорость испарения которой из материала равна скорости испарения воды со свободной поверхности (РМ=РН), где РН – давление насыщенного водяного пара. Скорость испарения связанной влаги из материала всегда меньше скорости испарения воды со свободной поверхности. При этом РМ<РН. Для характеристики содержания влаги в материале используются понятия: w – влажность материала, как содержание влаги выраженное в процентах от массы влажного материала: w= mвл ⋅ 100% , m (67) где mвл – масса воды, кг; m – общая масса материала, кг. В ряде случаев более удобно относить влагу к абсолютно сухому веществу. В этом случае влагосодержание х, представляет собой содержание влаги в килограммах на 1 кг материала: х= mвл ⋅100% . (m − mвл ) (68) 8.12.3. Виды связи влаги с материалом Механизм процесса сушки в значительной степени определяется формой связи влаги с материалом. Чем прочнее эта связь, тем труднее протекает процесс сушки. При сушке связь влаги с материалом нарушается. Существует следующая классификация форм связи влаги с материалом: 1. химическая (ионная, молекулярная); 2. физико-химическая (адсорбционная, осмотическая, структурная); 3. механическая (влага в капиллярах и макрокапиллярах, влага смачивания). Наиболее прочным видом связи влаги является химическая. Последняя удаляется только при нагревании материала до высокой температуры (прокаливании) или химическом воздействии. В процессе сушки удаляется, как правило, только влага, связанная с материалом физико-химически и механически. Влага, связанная с материалом физико-химически, может быть удалена при помощи сушки. Формы физикохимической связи разнообразны: 1) Адсорбционно-связанная влага - удерживается у поверхности раздела коллоидных частиц с окружающей средой. Обладая большой поверхностью, коллоидные структуры имеют большую адсорбционную способность. Прочно свя142 занная с материалом эта влага называется связанной. Адсорбционная влага удерживается молекулярным силовым полем. 2) Осмотически удержанная и структурная влага - отличается от адсорбционной тем, что она связана с материалом менее прочно, удерживается осмотическими силами и находится внутри клеток материала (называемая иначе влагой набухания). Наиболее легко может быть удалена механически связанная влага. Она содержится в капиллярах тела и на его поверхности. 8.12.4. Кинетика сушки При конвективной сушке влажных материалов влага перемещается в материале по направлению от центра кусков материала к периферии, где материал омывается сушильным агентом. Это в основном диффузионный процесс, движущей силой которого является разность между концентрациями влаги в различных точках материала. Однако он усложняется тепловым воздействием на материал. Количество влаги mW, прошедшей через поверхность F за время τ при градиенте концентрации dc/dx: mW = − KW ⋅ F ⋅ (dc / dx) ⋅ τ , (69) где KW – коэффициент, зависящий от характера связи влаги с материалом и от его характеристик. В материале влага может перемещаться в виде жидкости и в виде пара. При большой влажности материала преобладает миграция влаги в виде жидкости. Перемещение влаги внутри продукта происходит также под действием температурного градиента и имеет направление теплового потока, при этом проявляется действие термовлагопроводности. Например, если нагрев продукта осуществляется с его поверхности, то влага под действием температурного градиента перемещается от периферии к центру. Количество влаги, которое перемещается под действием температурного градиента dt/dx: mt = − K t ⋅ F ⋅ (dt / dx) ⋅τ , (70) где Kt – коэффициент, аналогичный KW. Таким образом, суммарное количество перемещаемой влаги при наличии разности её концентраций и температурного градиента будет равно: 143 m=mW-mt, (71) где m – общее количество диффундируемой влаги, кг. Для того чтобы уменьшить эффект термовлагопроводности, продукт при сушке необходимо по возможности измельчать. Сушка материала состоит из трех этапов: 1. перемещения влаги внутри высушиваемого материала по направлению к его поверхности; 2. парообразования; 3. перемещения пара от поверхности материала в окружающий воздух. Движущей силой диффузии влаги из поверхностной пленки в окружающую среду является разность парциальных давлений водяного пара: ∆P = РН − PВ , (72) где PН – парциальное давление насыщенного пара в пограничном паровом слое; PВ – парциальное давление водяного пара в окружающей среде. Количество продиффундировавшего пара: m = B( PН − PВ ) Fτ , (73) где В – коэффициент испарения; F – площадь поверхности испарения. Количество влаги, прошедшее через пограничный слой в окружающую среду, должно быть равно количеству влаги, подведённой к нему из материала. Скорость сушки может лимитироваться этими обоими процессами и зависит от свойств материала и режима сушки. Наблюдая за изменением массы материала в процессе сушки, строят кривую сушки (рис.16) в координатах: влажность материала в массовых процентах (w) - время в минутах или часах (τ). В начале сушки в течение небольшого промежутка времени линия сушки имеет вид кривой прогрева материала (отрезок АВ). Затем начинается первый период постоянной скорости сушки. В этот период линия сушки имеет вид прямой. Температура материала в этот период принимает значение, равное температуре мокрого термометра tм (отрезок ВС). В первый период сушки происходит удаление свободной влаги. Когда свободная влага полностью удалена, наступает второй период - период удаления связанной влаги. 144 В точке С, соответствующей й определенной влажности материа- w, % 1 период ла, характер линии сушки изменяА ется. Она становится кривой, асимВ птотически приближающейся к зна2й период чению Wр – равновесной влажности при заданных условиях сушки. Во втором периоде скорость сушки непрерывно уменьшается. Форма С линии сушки зависит от вида связи влаги с материалом и его структуЕ ры, т. е. от условий перемещения wР влаги внутри продукта. При достижении равновесной влажности преτ кращается удаление влаги из материала. Температура материала равРис. 16. Кривая сушки на температуре окружающего его теплоносителя (точка Е). Однако для достижения равновесной влажности требуется значительное время. На основании кривых сушки можно построить кривые скорости сушки (рис. 17). Для этого по оси абсцисс откладывают содержание влаги в материале, по dw 2й период оси ординат – скорость сушки, пред- dτ ставляющую собой изменение влаги за С В единицу времени dw/dτ. Скорость сушки для данной влажности материала выража1й период ется тангенсом угла наклона касательной, Е А проведенной к точке кривой сушки. Вид кривых скорости сушки во wР w,% втором периоде может значительно отличаться, в зависимости от форм связи влаги Рис. 17. Кривая скорости сушки с материалом. 8.12.5. Уравнения скорости сушки В первый период сушки удаляется свободная влага, испарение которой можно рассматривать как испарение воды со свободной поверхности. При уменьшении влажности материала вплоть до первой критической точки парциальное давление пара в поверхностной пленке не изменяется. Поэтому движущей силой процесса в первый период сушки будет разность парциальных давлений насыщенного пара в пограничном паровом слое PН и окружающей среде PВ, т.е. (РН-РВ) тогда скорость сушки выражается уравнением: U = dw / dτ = 0.0745(Vв ρ 0.8 ( Pн − Pв )) . (74) 145 Таким образом, в первый период скорость сушки, отнесенная к единице поверхности, зависит от (РН-РВ), плотности сушильного агента ρ и его скорости Vв. Следовательно, в первый период определяющими факторами являются параметры сушильного агента. Скорость диффузии влаги внутри материала не определяет интенсивности испарения. Во втором периоде сушки кинетические закономерности более сложные, что видно из кривых скорости сушки. В этом периоде начинает удаляться связанная вода. При этом парциальное давление водяных паров на поверхности материала становится меньше давления паров чистой воды при той же температуре. В этот период давление водяного пара является функцией температуры материала и его влажности на поверхности. Последняя же зависит от скорости перемещения влаги в материале. Значит, скорость сушки в этот период зависит не только от диффузии влаги в окружающий воздух, но также от влагопроводности материала. Таким образом, во втором периоде скорость сушки определяется явлениями, связанными с перемещением влаги внутри материала. Допустим, что во втором периоде сушки движущей силой является разность между влажностью материала w и равновесной влажностью wP. Тогда скорость сушки во втором периоде выразится следующим образом: dw / dτ = K ⋅ ( w − wP ) , (75) где К — коэффициент сушки, характеризующий интенсивность влагообмена. K= 1 1 ⋅ R 1 / β + 4 / π 2 ⋅ R / am , (76) где R – определяющий геометрический размер высушиваемого тела; для пластины R равен ½ ее толщины; β – коэффициент внешнего влагообмена, м/ч; аm – коэффициент потенциалопроводности массопереноса, м2/ч. Коэффициент аm аналогичен коэффициенту температуропроводности, зависит в основном от формы связи влаги с материалом, его температуры и определяет внутренний перенос влаги. 8.12.6. Нормальный теоретический сушильный процесс На рис. 18 изображена схема сушильной установки с нормальным сушильным процессом, состоящей из подогревателя (калорифера) 1 для воздуха и сушильной камеры 2. Воздух, поступающий в подогреватель, имеет температу146 ру t0, влагосодержание x0, удельную энтальпию i0 и относительную влажность ϕ0. Выходя из подогревателя, воздух будет иметь параметры t1, x1, i1, ϕ1. В сушильной камере происходит процесс взаимодействия нагретого воз mН, wН 1 L ϕ0, t0 ϕ1, t1 ϕ2, t2 x0, i0 x1, i1 х2, i2 L mК, wК 2 Рис. 18. Схема сушильной установки: 1 – калорифер, 2 – сушильная камера. духа с материалом. Рассмотрим теоретический процесс сушки. Предположим, что в сушильной камере воздуху не сообщается дополнительно тепла, и он его не теряет. Такой процесс называется теоретическим. Воздух, поступивший в сушилку, передает свое тепло влаге материала, которая нагревается и испаряется. Образовавшиеся пары со всем теплом, полученным от воздуха, смешиваются с последним. Поэтому теплосодержание воздуха остается постоянным, хотя температура его снижается. i =i В Уходящий воздух имеет пара- 1 2 метры t2, x2, i2, ϕ2. При этом х2>х1, t1 t2>t1, ϕ2>ϕ1, но i2=i1. Теоретический С сушильный процесс изобразим с помощью I-х диаграммы влажного возi0 духа (рис.19). Пусть точка А соответствует состоянию воздуха при его t2 ϕ=100% входе в подогреватель. Процесс поА догрева воздуха изобразится линией t0 АВ при х1=х0. Точка В соответствует состоянию воздуха при выходе его из подогревателя. Влагосодержание этох0=х1 х2 го воздуха х1=х0. Теоретический процесс сушки изобразится линией ВС, которая параллельна линии постоян- Рис. 19. Теоретический процесс сушки на I-х диаграмме ной энтальпии, т.е. I=Const. Точка C 147 характеризует воздух при выходе его из сушильной камеры. По I-х диаграмме можно определить количество воздуха и тепла, расходуемых на 1 кг влаги, испаренной в сушилке. Расход сухого воздуха на 1 кг испаренной воды l: l = 1 (x2 − x1 ) = 1 (x2 − x0 ) . (77) Влагосодержания х1 и х2 легко определяются по I-х диаграмме. На нагрев в подогревателе 1 кг сухого воздуха, поступающего в сушилку, расходуется i2-i0 кДж. Расход тепла на 1 кг испаренной влаги (в кДж): q= (i − i ) l = 1 0 . (i1 − i0 ) (x 2 − x1 ) (78) 8.12.7. Материальный баланс реального процесса сушки К числу определяемых относят количество удаляемой в единицу времени влаги W, кг/с и расход сушильного агента L, кг/с. Количество удаляемой влаги определяют из уравнения материального баланса: а) по всему материалу, подвергаемому сушке mн = mк + W ; (79) б) по абсолютно сухому веществу в высушиваемом материале mн 100 − wн 100 − wк = mк 100 100 . (80) Откуда: mн = mк ⋅ 100 − wк , 100 − wн mк = mн ⋅ 100 − wн 100 − wк . (81) Тогда количество удаляемой влаги определяется как: или: W = mн − mк , 148 W = mн wн − wк wн − wк = W m к 100 − wн , 100 − wк , (82) где mН – количество влажного материала, поступающего на сушку, кг/с; mК – количество высушенного материала, кг/с; wН, wК – начальная и конечная влажность материала, считая на сухую массу, %. Из уравнения материального баланса по влаге, определяют расход сухого воздуха на сушку: W + L ⋅ x1 = L ⋅ x 2 . (83) Из выражения (83) найдем расход абсолютно сухого воздуха на сушку: L= W . x2 − x0 (84) Удельный расход воздуха на испарение из материала 1 кг влаги равен: l= L 1 = . W x2 − x0 (85) С учётом того, что х1=х0, запишем l= 1 . x2 − x1 (86) 8.12.8. Тепловой баланс сушилок Рассмотрим тепловой баланс наиболее распространенных конвективных сушилок (рис.20). Для составления уравнения теплового баланса введем обозначения: mН – количество влажного материала, поступающего в сушилку, кг/с; mК – количество высушенного материала, кг/с; W – количество испаряемой влаги, кг/с; 149 сМ – удельная теплоемкость высушенного материала, Дж/кг К; сВ – удельная теплоемкость влаги, Дж/кг К; tН – температура материала на входе в сушилку, °С; tК – температура материала на выходе из сушилки, °С; L – количество абсолютно сухого воздуха, кг/с . Li2 mНcМtН+WcВtН+mТРсТРtНТР QП mКcМtК+mТРсТРtКТР 1 Li1 2 QДK Li0 4 QOK 3 Рис. 20. Схема конвективной сушилки: 1 – корпус; 2 – ленточный транспортер; 3 – основной калорифер; 4 – дополнительный калорифер. При составлении уравнения теплового баланса следует учитывать, что в сушилке могут быть транспортные устройства, на которых находится высушиваемый материал (например, транспортёр, вагонетки и т.п.) и на нагревание которых расходуется тепло. Для транспортных устройств введём следующие обозначения: mТР - масса транспортных устройств, кг; сТР - удельная теплоёмкость их материала, Дж/кг К; tНТР – температура транспортных устройств на входе в сушилку, °С; tКТР – температура транспортных устройств на выходе из сушилки °С. Согласно приведенной схеме сушильной установки тепло QOК подводится в основном калорифере 3, установленном перед сушильной камерой, и в дополнительном калорифере 4, находящемся внутри сушильной камеры QДK. Тогда, рассматривая количество влажного материала mН в тепловом балансе как сумму количеств высушенного материала mК и испаренной влаги W, с учетом потерь тепла в окружающую среду QПОТ имеем: 150 Приход тепла 1. Со свежим воздухом Li0 2. С влажным материалом: а) с высушенным материалом mКcМtК б) с влагой, испаряемой из материала WcВtН 3. С транспортными устройствами mТРсТРtНТР 4. В основном калорифере QOK 5. В дополнительном калорифере QДK Расход тепла 1. С отработанным воздухом Li2 2. С высушенным материалом mКcМtК 3. С транспортными устройствами mТРсТРtКТР 4. Потери тепла в окружающую среду QПОТ При установившемся процессе сушки тепловой баланс выражается равенством: Н L ⋅ i0 + mК ⋅ сМ ⋅ t Н + W ⋅ сВ ⋅ t Н + mТР ⋅ сТР ⋅ tТР + QОК + Q ДК = К = L ⋅ i 2 + mК ⋅ сМ ⋅ t К + mТР ⋅ сТР ⋅ tТР + QПОТ . (87) Из этого уравнения можно определить общий расход тепла на сушку QOК+ QДK: К Н QОК + Q ДК = L(i2 − i0 ) + mК ⋅ сМ (t К − t Н ) + mТР ⋅ сТР (tТР − tТР )− − WсВt Н + QПОТ . (88) Разделив обе части полученного равенства на W , получим выражение для удельного расхода тепла (на 1 кг испаренной влаги): qОК + q ДК = l (i2 − i0 ) + qМ + qТР − сВ ⋅ t Н + qПОТ . (89) Удельный расход тепла в основном калорифере можно представить в виде: qК = l (i1 − i0 ) . Подставляя qК в выше записанное уравнение, находим: l (i2 − i1 ) = q ДК + с В t Н − q М − qТР − q ПОТ . (90) 151 Обозначив правую часть данного уравнения ∆: (q ДК + с В t Н ) − (qМ + qТР + q ПОТ ) = ∆, получим: l (i2 − i1 ) = ∆ , или : i 2 = i1 + (91) ∆ l . (92) Величина ∆ выражает разность между приходом и расходом тепла непосредственно в камере сушилки без учета тепла, приносимого воздухом, нагретым в основном калорифере. Величину ∆ называют внутренним балансом сушильной камеры. Величина ∆ может быть положительной или отрицательной. 8.12.9 Нормальный действительный процесс сушки на I-х диаграмме Рассмотрим построение процесса сушки на I-х диаграмме. Сделаем построение для случая, когда ∆ > 0 (приход тепла больше чем расход). Сначала построим график теоретического процесса для заданных условий работы сушилки (линии АВС). При ∆ > 0 состояние воздуха в сушильной камере изменяется не в соответствии с линией ВС, а по какой-то линии, лежащей выше нее и имеющей начало в точке В. Например, в соответствии с линией ВС1. Если воздух выходит из сушилки при одной и той же относительной влажности, то теплосодержание его в точке С1 больше чем в точке С. Согласно (92): i2 i1 ∆ l (i 2 − i1 ) = ∆ , l , и 1 l= , отсюда: x2 − x1 i 2 = i1 + но ∆ = (i2 − i1 ) /( x2 − x1 ) . В Е е F С С1 А х1 х2 Рис. 21. Графический расчёт действительного процесса сушки (93) 152 По этому выражению можно определить положение линии ВС1 при известном ∆. Через произвольную точку е на линии ВС проводим отрезок еF и измеряем его в мм, величину отрезка еE определяем по выражению: Ee = ∆ ⋅ eF ⋅ n , где n = M i / M x – соотношение масштабов теплосодержания и влагосодержания. Откладываем еE и через точки В и Е проводим линию действительного процесса ВС1. Аналогично находим линию действительного процесса сушки при ∆ < 0 . В этом случае линия ВС1 будет лежать ниже ВС. 8.12.10. Конструкции сушилок Сушилки, применяемые в различных отраслях промышленности, отличаются разнообразием конструкций и подразделяются: 1) по способу подвода тепла (конвективные, контактные и т.д.); 2) по виду используемого теплоносителя (воздух, газ, пар, топочные газы); 3) по величине давления в сушилке (атмосферные и вакуумные); 4) по способу организации процесса (периодического и непрерывного действия); 5) по схеме взаимодействия потоков (прямоточные, противоточные, перекрестного и смешанного тока). Самостоятельно изучить следующие конструкции сушилок: конвективные; туннельные; ленточные; барабанные; вальцовые; терморадиационные. 8.13. Кристаллизация 8.13.1. Общие сведения Кристаллизация представляет собой процесс образования кристаллической фазы из расплавов или растворов. Этот процесс используется в химической, нефтехимической, коксохимической, металлургической, пищевой, фармацевтической и других отраслях промышленности. С помощью кристаллизации решаются следующие задачи: - получение твердых продуктов в виде блоков, гранул, чешуек и т.п.; -разделение различных смесей на фракции, обогащенные тем или иным компонентом; - выделение различных веществ из технических и природных растворов; 153 - глубокая очистка веществ от примесей; - концентрирование разбавленных растворов путем вымораживания растворителя; - выращивание монокристаллов; - получение веществ с определенными физико-механическими свойствами; - нанесение на поверхность твердых тел различных покрытий и др. Кристаллизация отличается чрезвычайно большим количеством методов и приемов её реализации, которые можно разделить на пять основных групп: - кристаллизация из расплава; - кристаллизация из раствора; - кристаллизация из паровой (газовой) фазы; - кристаллизация в твердом состоянии; - кристаллизация при химическом взаимодействии веществ. Закономерности процесса кристаллизации зависят от целого ряда факторов, важнейшими из которых являются: состав исходного вещества (смеси, раствора), его физико-химические свойства, вид (характер) диаграммы равновесия фаз рассматриваемой системы, способ создания пересыщения, интенсивность подвода и отвода теплоты, интенсивность перемешивания. Твердые тела по своей структуре могут быть кристаллическими и аморфными. Кристаллы могут состоять из ионов, атомов, ионных радикалов, молекул и даже из живых организмов (вирусов). Кристаллы строятся по принципу наиболее плотной упаковки частиц, слои которых строго повторяются через определенные интервалы. Отличительным признаком кристаллического состояния является наличие четко выраженной температуры плавления вещества. Аморфные тела подобно жидкостям обладают лишь ближним порядком расположения частиц. Они характеризуются отсутствием четко выраженной точки плавления. При повышении температуры аморфные тела постепенно переходят в жидкое состояние благодаря возрастанию интенсивности колебаний атомов (молекул). К аморфным телам относится большое число высокомолекулярных соединений (пластические массы, смолы и др.), а также многие силикатные вещества (например, стекла). Температура, при которой происходит переход вещества из жидкого состояния в кристаллическое, называется температурой кристаллизации. Температура обратного перехода — из твердого состояния в жидкое — называется температурой плавления. 8.13.2. Кинетика процесса кристаллизации Выделяют три основные стадии процесса кристаллизации: создание пересыщения исходной системы, зарождение центров кристаллизации и рост кристаллов. Создание пересыщения Для того чтобы начался процесс кристаллизации, в системе необходимо создать определенное пересыщение. 154 Для однокомпонентных систем пересыщения можно достичь путем изменения давления или температуры. Так как температура кристаллизации веществ слабо зависит от давления, то для таких систем пересыщение обычно создается путем охлаждения расплавов. Для бинарных и многокомпонентных систем пересыщение можно создать следующими способами: - охлаждением смеси через теплообменные поверхности или в результате её непосредственного контакта с различными хладоагентами; - частичным испарением легколетучего компонента смеси (чаще всего — растворителя); - изменением взаимной растворимости компонентов путём введения дополнительного вещества; - добавлением к разделяемой смеси химических реагентов, образующих с одним или несколькими компонентами смеси химическое соединение, выпадающее в виде кристаллического осадка. Зарождение кристаллов Интенсивность зарождения кристаллов характеризуют скоростью их зарождения, под которой понимают количество центров кристаллизации (зародышей), возникающих в единице объёма за единицу времени. Различают гомогенное и гетерогенное зарождение. Гомогенное зарождение происходит при отсутствии в расплаве посторонних твердых частиц, на которых могли бы образоваться кристаллы. Гетерогенное зарождение происходит на твердых поверхностях, а также на взвешенных в расплаве мельчайших инородных частицах. Направление фазового превращения в системе определяется изменением ее свободной энергии. Из двух фазовых состояний устойчивым является то, которое обладает меньшей свободной энергией. Поэтому кристаллизация происходит в случаях, когда переход вещества из жидкого состояния в кристаллическое сопровождается уменьшением свободной энергии. Движущей силой процесса кристаллизации при температуре Т является разность удельных свободных энергий жидкой GЖ и кристаллической GT фаз: ∆G = GЖ – GТ. (94) Образование в системе кристаллического зародыша объемом VЗ сопровождается выделением свободной энергии: ∆GV = (GЖ – GТ)⋅VЗ⋅ρК, (95) где ρК – плотность кристаллической фазы. Если образующийся зародыш имеет сферическую форму с радиусом r, то 155 4π r 3 GV = (G Ж − G Т ) ⋅ ρ К . 3 (96) При возникновении зародыша часть энергии ∆GF затрачивается на образование поверхности раздела фаз. Для сферического зародыша эти затраты энергии составляют: ∆GF = 4πr 2σ П , (97) где σП – поверхностное натяжение на границе кристаллическая фаза – расплав. Общее изменение свободной энергии ∆G∑ при образовании кристаллического зародыша выразится соотношением: 4π r 3 ( G Ж − G Т ) ⋅ ρ К + 4 π r 2σ П . ∆G∑ = ∆GV + ∆GF = 3 (98) Любой зародыш размером более некоторого критического радиуса rк является центром кристаллизации, способным к росту, так как при этом происходит понижение свободной энергии системы ∆G∑. При r < rк зародыш неустойчив, поскольку при его росте ∆G∑ увеличивается. Выражение для оценки значения критического радиуса зародыша имеет следующий вид: rК = 2 ⋅ σ П ⋅ Т ПЛ ρ К ⋅ rПЛ ⋅ ∆Т , (100) где ТПЛ – температура плавления вещества; ∆Т = ТПЛ – Т – температура переохлаждения; rПЛ – теплота плавления. Анализ выражения (100) показывает, что с возрастанием переохлаждения ∆Т величина rк уменьшается, что повышает вероятность образования центров кристаллизации. При Т→ТПЛ величина rк→∞, поэтому при малых переохлаждениях зарождения кристаллов практически не происходит. Для образования зародыша радиусом rк при данном переохлаждении ∆Т необходимо преодолеть энергетический барьер ∆G∑ , равный: 156 2 16π ⋅ σ П3 ⋅ Т ПЛ ∆G∑ = 2 2 . 3ρ К ⋅ rПЛ ⋅ ∆Т 2 (101) Процесс возникновения кристаллических зародышей является флуктуационным и подчиняется общим закономерностям статистической физики, согласно которым вероятность образования центра кристаллизации равна: Bσ П3 ), W = C 0 exp(− Т (∆Т ) 2 (102) где С0 – константа, определяемая экспериментально; В=16πТПЛ2/(3k⋅ρК2 ⋅rПЛ2); k – постоянная Больцмана. Скорость зарождения кристаллов определяется согласно молекулярнокинетической теории: wЗ = С ⋅ ехр(− U Bσ П3 ) ⋅ exp(− ), Т (∆Т ) 2 RT (103) где U – энергия активации молекул. Из выражения (103) следует, что с увеличением переохлаждения ∆Т вероятность зарождения кристаллов возрастает. Но при увеличении ∆Т одновременно снижается температура системы Т, что приводит к уменьшению интенсивности движения молекул [понижение величины exp(—U/RT)]. В результате конкуренции этих эффектов скорость зарождения wЗ с ростом ∆Т достигает своего максимума, что часто согласуется с опытными данными. На процесс зарождения кристаллов оказывает воздействие большое число внешних факторов: вибрация, перемешивание, ультразвуковые колебания, электрические и магнитные поля, радиация и др. Как правило, действие этих факторов повышает скорость зарождения. В случае кристаллизации бинарных и многокомпонентных систем скорость зарождения зависит также от состава смеси. При этом в качестве движущей силы процесса зарождения часто используют разность концентраций. Рост кристаллов Существует несколько теорий роста кристаллов; рассмотрим некоторые из них. 157 Теория поверхностного натяжения, предложенная Гиббсом, гласит, что кристалл при своём росте стремится к форме, соответствующей минимуму поверхностной энергии при данном объёме. По этой теории скорости роста отдельных граней пропорциональны их свободным энергиям. В то же время удельные свободные энергии пропорциональны длинам нормалей к граням из центра кристалла. Так как эти длины обычно неодинаковы, то разные грани кристалла должны расти с различной скоростью. Теория поверхностного натяжения позволяет объяснить форму кристаллов, однако она не раскрывает механизма их роста. Диффузионная теория роста представляет кристаллизацию как массообменный процесс. Рост кристаллов представляется в виде двух последовательных стадий: диффузии молекул к поверхности раздела фаз и "поверхностной реакции" встраивания элементарных частиц в кристаллическую решетку. При этом стадия диффузионного переноса описывается, как обычно, уравнением: dm = β D f ( x − xП ) , dτ (104) а стадия построения грани – уравнением: dm = β П f ( x П − xP ) , dτ (105) где т – масса кристаллов; τ – время; f – поверхность раздела фаз; βD – коэффициент массопередачи диффузией; βП – константа скорости поверхностной реакции; х – концентрация кристаллизующегося компонента в основном объёме фазы; хР – равновесная концентрация; хП – концентрация кристаллизирующегося компонента в пограничной плёнке. Для освобождения от трудно определяемой величины хП, введём понятие об общем (эффективном) коэффициента массопередачи: βМ = 1 1 βD + 1 . (106) βП 158 При βП >> βD процесс кристаллизации контролируется диффузией в жидкой фазе, а при βП << βD – поверхностной реакцией. Экспериментально установлено, что величина βМ может изменяться от грани к грани кристалла. Поэтому при расчёте процесса кристаллизации обычно используют средние значения βМ. Переход расплава веществ в твёрдое состояние Кристаллизация (отверждение) расплавов обычно производится путем их охлаждения через теплопередающие стенки или в результате их непосредственного контакта с потоком охлаждающего агента. Для полной кристаллизации вещества с низкими скоростями зарождения wЗ и роста ν Л кристаллов, охлаждение следует производить медленно. В этом случае процесс кристаллизации происходит при практически постоянном переохлаждении расплава. Изменение степени кристалличности вещества ϕК=VК /V0 (где VК и V0 – объёмы кристаллической фазы и исходного расплава) во времени τ описывается уравнением: ϕК = VК 1 = 1 − ехр ( − ⋅ π ⋅ w З ⋅ v Л3 ⋅ τ 4 ) . V0 3 (107) Дифференцируя уравнение (107), можно определить скорость превращения (объёмной кристаллизации): dVК 4 1 = ⋅ π ⋅ wЗ ⋅ v Л3 ⋅τ 3 ⋅ V0 ⋅ ехр( − π ⋅ wЗ ⋅ v Л3 ⋅τ 4 ) . 3 dτ 3 (108) Анализ зависимости (107) показывает, что степень фазового превращения ϕ К монотонно увеличивается во времени от 0 при τ → 0 до 1 при τ → ∞. Решая уравнение (107) относительно τ, получим зависимость для расчёта продолжительности выдержки, обеспечивающей заданную степень перехода вещества в кристаллическое состояние: 1 1−ϕК π ⋅ w З ⋅ν Л3 . 3 ln τ = 4 (109) 159 Форма кристаллов Форма отдельных кристаллов, а также структура кристаллической фазы зависят от целого ряда факторов: физико-химических и теплофизических свойств вещества, метода создания пересыщения, интенсивности охлаждения, природы растворителя, наличия примесей и т.д. Различают равновесную и реальную формы роста кристаллов. Форма равновесных кристаллов определяется строением кристаллической решётки, а также силами связи между её элементарными частицами (ионами, атомами, молекулами и т.д.). Кристаллы равновесной формы имеют грани с наименьшей поверхностной энергией и, как правило, отличаются относительной простотой. Находясь сколь угодно долго в маточной среде при равновесной температуре, такие кристаллы не изменяют своей формы. Форма реальных кристаллов обычно изменяется во времени и сильно зависит от внешних факторов. Чем медленнее растут кристаллы, тем ближе они к своей равновесной форме. При малых переохлаждениях кристаллы растут, как правило, сохраняя правильную форму, соответствующую их внутреннему строению. При увеличении переохлаждения скорость роста разных граней может повышаться не в одинаковой мере. Поэтому изменению величины пересыщения часто сопутствует различные формы кристаллов; могут исчезать одни грани и появляться другие. При быстром охлаждении расплавов и растворов обычно образуются игольчатые кристаллы: такая форма способствует лучшему отводу теплоты от фронта кристаллизации во внешнюю среду. Под воздействием внешних факторов в кристаллах нередко возникают различные дефекты структуры, что отражается на их форме и физикомеханических свойствах. Например, форма и размеры кристаллов сильно зависят от условий охлаждения расплавов и растворов. При охлаждении перемешиваемых растворов происходит массовая кристаллизация, сопровождающаяся образованием отдельных кристаллов в маточной среде. Так как центры кристаллизации обычно возникают в разные моменты времени и, соответственно, продолжительность их роста различна, то получаемый кристаллический продукт, как правило, имеет полидисперсный состав. 8.14. Мембранные процессы Мембранные процессы отличает наличие перегородки (мембраны), отделяющей в пространстве фазы, участвующие в массообмене. Методы мембранного разделения смесей основаны на неодинаковой проницаемости мембран для разных компонентов разделяемой смеси. 160 Мембранные процессы широко применяются в промышленности при разделении жидких и газообразных смесей, концентрировании растворов, опреснении воды, выделении кислорода из воды и т.д. 8.14.1. Общие сведения Мембрана – это твёрдая или жидкая перегородка, через которую могут проникать все или часть компонентов 1 3 смеси. В первом случае мембрана называется проницаемой, во втором – полуWН, хН W1, х1 проницаемой. Мембранная ячейка – аппарат I I или его элемент для осуществления процесса разделения смесей, состоящий (рис. 22) из двух не сооб2 II L1, y1 щающихся между собой полостей – надмембранной 1 и подмембранной 2, разделенных мембраной 3. Поток Рис: 22. Схема мембранной ячейки: I, подаваемый на разделение, называ- 1 – надмембранное пространство; 2 – подмембранное пространство; 3 – мембрана. ется проходящим и движется вдоль I – проходящий поток. II – пермеат. мембраны; поток II, отводимый из ячейки, называется пермеатом. Мембраны классифицируют по разным признакам. 1. По природе мембраны: а) природные мембраны – мембраны живых организмов и полученные на их основе; б) синтетические мембраны – органические и неорганические; 2. По структуре мембраны: а) непористые мембраны – неорганические аморфные и кристаллические стёкла, фольга; полимерные плёнки – аморфные и со смешанной аморфно-кристаллической структурой; жидкие плёнки на границе раздела жидкость-жидкость или жидкость-газ; б) пористые мембраны – микропористые мембраны с диаметром пор dЭ<0,5-10-6 м (прессованные порошки из стекла, вольфрама, серебра и других металлов); микропористая керамика; пористые полимерные структуры; макропористые мембраны с диаметром пор dЭ>0,5-10-6 м (ультрафильтры и др.); 3. По областям применения мембраны: а) газо (паро) фазные процессы разделения; б) системы газ-жидкость – испарение через мембрану; селективная дегазация жидкостей; поглощение жидкостью газа, проникающего через мембрану, отделение жидких аэрозолей от газового потока на волокнистых мембранах – войлоках; в) системы жидкость-жидкость – диализ; осмос; ультрафильтрация; электролиз; электроосмос; термодиффузия; 161 г) системы газ-твердое – волокнистые мембраны для улавливания аэрозольных твердых частиц; самоочищающиеся волокнистые мембраны для улавливания растворимых твёрдых аэрозольных частиц; мембраны для селективной десублимации через перегородку; д) системы жидкость-твердое – различные типы фильтровальных перегородок; капсулирующие покрытия для управляемого растворения капсулированных веществ; выращивание кристаллов из растворенных веществ, проникающих через мембрану. 8.14.2. Мембранные процессы разделения и способы их организации Диализ – это процесс диффузионного проникновения компонентов раствора через мембрану за счет разности концентраций. Электродиализ – это процесс диффузионного проникновения раствора через мембрану за счёт перепада электрических потенциалов на ее различных сторонах. При этом величина наложенной на мембрану разности потенциалов позволяет управлять потоками переносимых компонентов. Осмос – это процесс диффузионного проникновения растворителя через полупроницаемую мембрану из области меньшей в зону большей концентрации растворенного вещества. Обратный осмос – это способ разделения растворов путём их фильтрования под давлением через полупроницаемые мембраны, пропускающие растворитель и задерживающие молекулы или ионы растворенных веществ. Ультрафильтрация – процесс разделения, фракционирования и концентрирования растворов с помощью полупроницаемых мембран. При этом жидкость непрерывно подается в надмембранное пространство под давлением 0,1—1,0 МПа. 8.14.3. Теоретические основы разделения обратным осмосом и ультрафильтрацией В основе метода разделения растворов обратным осмосом лежит явление самопроизвольного перехода растворителя через полупроницаемую мембрану в раствор (рис.23). Если давление над раствором ниже осмотического р < рОС, то растворитель будет переходить в раствор до достижения осмотического равновесия в системе. Равновесное состояние наступает, когда гидростатическое давление между раствором и растворителем, определяемое разностью уровней, станет равным осмотическому р = рОС. Если после достижения равновесия со стороны раствора приложить давление, превышающее осмотическое р > рОС, то растворитель начнет переходить из раствора в обратном направлении. В этом случае будет иметь место обратный осмос. Растворитель, прошедший через мембрану, называют пермеатом. 162 р Н2О Вода Н2О р рОС Н2О Н2О Вода Н2О Вода рОС Раствор рОС Раствор р Н2О р > рОС р = рОС Раствор р < рОС Полупроницаемая мембрана Рис.23. Схема разделения раствора обратным осмосом Движущей силой процесса обратного осмоса является перепад давления: ∆р = р - рОС, (110) где р – избыточное давление под раствором; рОС –осмотическое давление раствора. Если в процессе обратного осмоса наблюдается некоторый переход через мембрану растворённого вещества, то при расчёте движущей силы следует учитывать осмотическое давление пермеата рОС.П, прошедшего через мембрану. Тогда: ∆р = р - (рОС - рОС.П). (111) Для приближенного расчёта осмотического давления может быть использована формула Вант-Гоффа: рОС = x⋅R⋅T, (112) где х – мольная доля растворимого вещества; R – газовая постоянная; Т – абсолютная температура раствора. Осмотические давления растворов могут достигать десятков МПа. Давление в обратноосмотических установках должно быть значительно больше ос163 мотического, так как эффективность процесса определяется движущей силой – разностью между рабочим и осмотическим давлением. Ультрафильтрацию применяют для разделения систем, в которых молекулярная масса растворенных компонентов значительно превышает молекулярную массу растворителя. Для разделения водных растворов ультрафильтрацию применяют, когда растворённые компоненты имеют молекулярную массу 500 и выше. Движущей силой ультрафильтрации является разность рабочего и атмосферного давлений. Обычно ультрафильтрацию проводят при невысоких давлениях, равных 0,1 – 1 МПа. Ультрафильтрация протекает под действием перепада давлений до и после мембраны. Разделение обратным осмосом и ультрафильтрацией происходит без фазовых превращений. Работа расходуется на создание давления в жидкости и продавливание её через мембрану: Ам = АС+АПР, (113) где АС – работа на сжатие жидкости; АПР – работа на продавливание жидкости через мембрану. Так как жидкость несжимаема, величиной АС обычно пренебрегают. Работа на продавливание жидкости определяется по формуле: АПР = ∆р⋅V, (114) где ∆р – перепад давления на мембране; V – объём продавливаемой жидкости. Разделение методами обратного осмоса и ультрафильтрации принципиально отличается от обычного фильтрования. При обратном осмосе и ультрафильтрации образуются два раствора: концентрированный и разбавленный, в то время как при фильтровании осадок откладывается на фильтровальной перегородке. В процессе обратного осмоса и ультрафильтрации накопление растворенного вещества у поверхности мембраны (вследствие концентрационной поляризации) недопустимо, так как при этом резко снижаются селективность (разделяющая способность) и проницаемость (удельная производительность) мембраны, сокращается срок её службы. Селективность и проницаемость мембран – это наиболее ее важные технологические свойства. Селективность ϕ, % процесса разделения на полупроницаемых мембранах определяется по выражению: ϕ = [(x1 - x2)/ x1]⋅100 = (1- x2/ x1)⋅100, (115) 164 где x1 и x2 – концентрации растворённого вещества соответственно в исходном растворе и фильтрате. Проницаемость G л/(м2⋅ч) выражается соотношением: G = V/(F⋅τ), (116) где V– объём фильтрата, л; F – рабочая площадь поверхности мембраны, м2; τ – продолжительность процесса, ч. 8.14.4. Основные конструкции мембранных ячеек Мембранная ячейка состоит из: надмембранного пространства, куда подается разделяемая смесь и откуда выходит обеднённый выделяемым компонентом проходящий поток, не проникший через мембрану, и подмембранного пространства, куда через мембрану проникает пермеат, обогащенный выделяемым компонентом. Мембраны должны обладать следующими свойствами: высокими селективностью и удельной проницаемостью; постоянством своих характеристик в процессе эксплуатации; химической стойкостью; механической прочностью; невысокой стоимостью. В целях увеличения механической прочности мембраны последняя располагается обычно на подложке или между подложками – механически прочными материалами, внешне напоминающими мембрану, но практически не представляющими сопротивления переносу массы и не обладающими селективностью (это сетки или крупнопористые фильтры из различных материалов). Конструктивные варианты расположения мембраны и подмембранного и надмембранного пространств разнообразны. Однако на практике наиболее распространены мембранные ячейки трёх типов. Плоские пакеты мембран (рис. 24). Достоинства этих ячеек – простота изготовления, контроля в случае повреждения мембраны и малое гидравлическое сопротивление проходящему потоку. Недостаток – малая удельная поверхность мембраны. Мембранные ячейки рулонного типа 1 (рис. 25). Ячейки представляют собой мембранный модуль с наружными непроницаемыми 2 стенками. Между ними закладывается мембрана на двух пористых подложках (с обеих её сторон), которые образуют надмембранное и подмембранное пространства. Этот мембран- Рис.24. Устройство плоского ный модуль свёрнут в рулон, что делает его мембранного модуля:1 – мембранкомпактным. Потоки разделяемых веществ ный модуль, 2 – корпус. 165 движутся перекрестным током. Достоинство таких ячеек – простота их изготовления; недостаток – небольшая удельная поверхность (порядка 1000 м2 в 1 м3 мембранной ячейки). 1 I III II 3 2 Рис.25. Конструкция мембранного модуля спирального типа: 1 – пространство со стороны концентрированного раствора, 2 – дренаж для очищенной воды, 3 – тело мембраны; I – концентрированный раствор, II – очищаемая вода, III – очищенная вода. Мембранные ячейки из полых полимерных волокон (рис. 26). Они конструктивно оформлены аналогично некоторым видам кожухотрубных теплообменников. Диаметр волокон ~ 3⋅10 - 4 м. Основное достоинство – развитая удельная поверхность – до 4⋅10 4 м2/м3. Мембранная аппаратура на основе таких модулей наиболее современна и широко используется в промышленности. Главный её недостаток – сложность определения места разрыва мембранного волокна. Из-за этого при разрыве отдельного волокна обычно приходится заменять весь мембранный модуль. 1 2 Рис. 26. Схема конструкции трубчатого модуля: 1 – трубчатые мембраны, 2 – корпус. 166 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Айнштейн А.Г. Общий курс процессов и аппаратов химической технологии: Книги 1 и 2. – М.: Высшая школа, 2003. – 1757с. 2. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии: Учебник. – М.: Химия, 1977. – 729с. 3. Гельперин Н.И. Основные процессы и аппараты химической технологии: Книги. 1 и 2. – М.: Химия, 1981. – 810с. 4. Кавецкий Г.Д., Коралев А.В. Процессы и аппараты пищевых производств: Учебник. – М.: Агропромиздат, 1991. – 432с. 5. Стабников В.Н., Попов В.Д., Лысянский В.М. Процессы и аппараты пищевых производств: Учебник. – М.: Легкая и пищевая промышленность, 1985. – 623с. 6. Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии: Учебное пособие – изд. 9-е, доп. и перераб. – Л.: Химия, 1981. – 558с. 7. Дытнерский Ю.Д. Основные процессы и аппараты химичес-кой технологии: Учебное пособие по курсовому проектированию. – М.: Химия, 1983. – 372с. 8. Иванец В.Н., Бакин И. А., Ратников С. А. Процессы и аппараты пищевых производств: Конспект лекций. – К.: КемТИПП, 2004. – 180с. 9. Потапов А.Н., Савинова К.И., Лопухинский Л.М. Массообмен-ные процессы: Конспект лекций по курсу ПАПП. – К.: КемТИПП, 1999. – 130с. 167 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ......................................................................................................................3 Глава 1. Возникновение и развитие курса ПАХТ...................................................4 1.1.Классификация основных процессов химических технологий ...........4 Глава 2. Общие принципы анализа и расчета ПАХТ .............................................6 2.1. Материальный и энергетический балансы ............................................6 2.2. Законы переноса и принцип движущей силы .......................................7 2.3. Расчет аппаратов периодического и непрерывного действия .............8 2.4.Основы теории подобия процессов и аппаратов ...................................9 Глава 3. Гидравлика .................................................................................................11 3.1. Гидростатика............................................................................................13 3.1.1. Гидростатическое давление и его свойства.......................................13 3.1.2. Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера.........................15 3.1.3. Основное уравнение гидростатики....................................................16 3.1.4. Приборы для измерения давления и вакума .....................................18 3.1.5. Сила давления жидкости на плоские боковые поверхности сосуда.............................................................................20 3.1.6. Сила давления жидкости на криволинейные поверхности .............22 3.1.7. Закон Архимеда ...................................................................................24 3.2. Гидродинамика........................................................................................24 3.2.1. Основные характеристики жидкостей ..............................................24 3.2.2. Виды движения жидкостей .................................................................25 3.2.3. Уравнение сплошности (неразрывности) потока .............................26 3.2.4. Дифференциальные уравнения движения Эйлера ...........................28 3.2.5. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости ................................30 3.2.6. Уравнение Бернулли для реальной жидкости ..................................32 3.2.7. Уравнение Дарси-Вейсбаха ................................................................33 3.2.8. Режимы движения жидкости ..............................................................34 3.2.9. Виды гидравлических сопротивлений...............................................35 3.2.10. Потери напора по длине трубопровода при ламинарном режиме движения жидкости............................................................................35 3.2.11. Потери напора по длине трубопровода при турбулентном режиме движения жидкости..............................................................36 3.2.12. Трубопроводы.....................................................................................38 3.2.13. Простой трубопровод ........................................................................39 3.2.14. Гидравлический удар .........................................................................41 3.2.15. Истечение жидкостей.........................................................................42 Глава 4. Насосы ........................................................................................................46 4.1 .Определение и классификация насосов, типовая схема насосной установки ...................................................................................................46 168 4.2. Основные характеристики насосной установки ..................................49 4.3. Конструкции насосов..............................................................................52 4.4. Регулирование работы центробежных насосов ..................................54 Глава 5. Сжатие газов ..............................................................................................56 5.1. Классификация компрессоров ...........................................................56 5.2. Устройство и работа поршневых компрессоров.................................57 5.3. Устройство и работа пластинчатого ротационного компрессора.....58 5.4. Центробежные компрессоры..............................................................59 5.5. Устройство и принцип действия турбокомпрессоров ................... 59 5.6. Области применения компрессоров .....................................................59 5.7. Устройство и принцип работы двухроторного компрессора ............60 5.8. Вакуум – насосы .....................................................................................60 Глава 6. Гидромеханические процессы..................................................................61 6.1. Разделение неоднородных систем........................................................62 6.2. Материальный баланс процесса разделения .......................................63 6.3. Эффект разделения.................................................................................64 6.4. Осаждение в гравитационном поле (отстаивание) .............................64 6.4.1. Пути интенсификации процесса осаждения .....................................66 6.4.2. Расчет отстойников....................................................................................... 66 6.5. Центробежное осаждение в неоднородных жидких системах ...........68 6.5.1. Отстойные и фильтрующие центрифуги ...........................................68 6.5.2. Процессы в фильтрующих центрифугах...........................................69 6.5.3. Фактор разделения........................................................................................ 70 6.5.4. Основные закономерности осаждения в центробежном поле ........70 6.5.5. Конструкции отстойных и фильтрующих центрифуг .....................72 6.6. Разделение неоднородных газовых систем ..........................................73 6.6.1. Устройство и принцип работы циклонов..........................................73 6.7. Фильтрование ..........................................................................................75 6.7.1. Виды фильтрования.............................................................................75 6.7.2. Основное уравнение фильтрования...................................................76 6.7.3. Уравнение фильтрования при постоянной разности давлений ......78 6.7.4. Уравнение фильтрования при постоянной скорости процесса ......78 6.7.5. Интенсификация работы фильтров....................................................78 6.7.6. Конструкции фильтров .......................................................................79 6.8. Перемешивание .......................................................................................79 6.8.1. Способы перемешивания ....................................................................80 6.8.2. Эффективность и интенсивность перемешивания...........................80 6.8.3. Конструкции механических мешалок ...............................................81 6.8.4. Движение жидкости в окрестности вращающейся лопасти ...........82 6.8.5. Меры, предупреждающие образование воронки .............................82 6.8.6. Затраты энергии на перемешивание ньютоновских жидкостей.....83 169 Глава 7. Теплообменные процессы ........................................................................85 7.1. Общие сведения......................................................................................85 7.2. Тепловой баланс .....................................................................................86 7.3. Основное уравнение теплопередачи ....................................................87 7.4. Передача тепла теплопроводностью ....................................................89 7.5. Передача тепла конвекцией ..................................................................90 7.6. Тепловое подобие...................................................................................91 7.7. Теплоотдача без изменения агрегатного состояния ...........................93 7.8. Теплоотдача при изменении агрегатного состояния..........................94 7.9. Теплопередача через плоскую стенку..................................................95 7.10. Конструкции теплообменных аппаратов ..........................................96 7.11. Основные способы увеличения интенсивности теплообмена ........99 7.12. Конденсация .........................................................................................99 7.13. Выпаривание ......................................................................................101 7.13.1. Методы выпаривания.......................................................................102 7.13.2. Основные величины, характеризующие работу выпарного аппарата ........................................................................104 7.13.3. Элементы расчета однокорпусной выпарной установки............106 7.13.4. Конструкции выпарных аппаратов ...............................................108 Глава 8. Массообменные процессы ......................................................................109 8.1. Классификация массообменных процессов ......................................109 8.2. Механизм массопередачи....................................................................110 8.3. Материальный баланс при массопередаче ........................................110 8.4. Основные законы массопередачи.......................................................112 8.5. Критериальные уравнения конвективной диффузии .......................113 8.6. Основное уравнение массопередачи..................................................115 8.7. Зависимость между коэффициентами массопередачи и массоотдачи .......................................................................................116 8.8. Абсорбция .............................................................................................117 8.8.1. Общие сведения..................................................................................117 8.8.2. Материальный баланс и расход абсорбента....................................118 8.8.3. Устройство абсорбционных аппаратов ...........................................119 8.9. Адсорбция ..............................................................................................120 8.9.1. Общие сведения ................................................................................120 8.9.2. Равновесие при адсорбции и материальный баланс .....................121 8.9.3. Аппараты для проведения процесса адсорбции............................123 8.10. Перегонка и ректификация ................................................................124 8.10.1. Общие сведения ...............................................................................124 8.10.2. Классификация бинарных смесей ..................................................124 8.10.3. Правило фаз и основные законы перегонки..................................126 8.10.4. Кривые равновесия ..........................................................................126 8.10.5. Понятие о дефлегмации...................................................................127 8.10.6. Простая перегонка............................................................................128 8.10.7. Материальный и тепловой расчёты простой перегонки..............128 170 8.10.8. Ректификация ...................................................................................130 8.10.9. Материальный и тепловой балансы ректификационной колонны………………………………….. ....131 8.11. Экстракция……………………………………………………… ......135 8.11.1. Общие сведения………………………………………………… ...135 8.11.2. Экстракция из жидких систем………………………………… ....136 8.11.3. Конструкции экстракторов .............................................................138 8.11.4. Экстрагирование из твердых тел....................................................139 8.11.5. Расчет процесса экстрагирования .................................................139 8.11.6. Методы интенсификации экстракционного процесса ................140 8.12. Сушка ..................................................................................................141 8.12.1. Общие сведения ...............................................................................141 8.12.2. Статика сушки .................................................................................141 8.12.3. Виды связи влаги с материалом………………………………. ....142 8.12.4. Кинетика сушки………………………………………………… ...143 8.12.5. Уравнения скорости сушки……………………………………… 145 8.12.6. Нормальный теоретический сушильный процесс……………. ...146 8.12.7. Материальный баланс реального процесса сушки……………...148 8.12.8. Тепловой баланс сушилок...............................................................149 8.12.9. Нормальный действительный процесс сушки на I-х диаграмме ..............................................................................152 8.12.10. Конструкции сушилок ...................................................................153 8.13. Кристаллизация......................................................................................... 153 8.13.1. Общие сведения ................................................................................... 153 8.13.2. Кинетика процесса кристаллизации..............................................154 8.14. Мембранные процессы .......................................................................160 8.14.1. Общие сведения ..............................................................................161 8.14.2. Мембранные процессы разделения и способы их организации ... 162 8.14.3. Теоретические основы разделения обратным осмосом и ультрафильтрацией ......................................................................162 8.14.4. Основные конструкции мембранных ячеек .................................165 Библиографический список...................................................................................167 171 УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ Иванец Виталий Николаевич Бородулин Дмитрий Михайлович Процессы и аппараты химической технологии Учебное пособие Для студентов вузов Зав. редакцией И.Н. Журина Редактор Е.В. Макаренко Технический редактор Т.В. Васильева Художественный редактор Л.П. Токарева ЛР№020524 от 02.06.97. Подписано в печать Формат 60 × 841/16 Бумага типографская. Гарнитура Times. Уч. – изд.л. 10. Тираж экз. Заказ №… Оригинал-макет изготовлен в редакционно-издательском отделе Кемеровского технологического института пищевой промышленности 650056, г. Кемерово, б-р Строителей,47 ПЛД№ 44-09 от 10.10.99. Отпечатано в лаборатории множительной техники Кемеровского технологического института пищевой промышленности 650010, г. Кемерово, ул. Красноармейская, 52 172