Процессы и аппараты химической технологии

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Кубанский государственный технологический университет» Кафедра технологии жиров, косметики, товароведения, процессов и аппаратов КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ для студентов направления 18.03.01 – Химическая технология, профиль Химическая технология природных энергоносителей и углеродных материалов Составители: д-р техн. наук, проф. Е.Н. Константинов; канд. техн. наук, доц. А.А. Лобанов Краснодар 2017 Содержание Введение ………………………….………………………...…….......... 1. Основные законы науки о процессах и аппаратах........................... 2. Методы исследования процессов и аппаратов ................................ 3. Тепловые процессы ............................................................................ 4. Массообменные процессы.................................................................. 5. Гидромеханические процессы............................................................ 6. Механические процессы ..................................................................... Список литературы ……….………........………..…............................... 2 3 4 16 20 55 132 155 160 Введение Целью функционирования технологических схем химической промышленности является получение готовой продукции из исходного сырья. Любая технологическая схема состоит из аппаратов, связанных материальными и тепловыми потоками. В аппаратах осуществляются типовые процессы: нагревание, охлаждение, выпаривание, сушка, перегонка, ректификация, фильтрование и др. Дисциплина «Процессы и аппараты химической технологии» является теоретическим основами химической технологии. 3 1. Основные законы науки о процессах и аппаратах Содержание и задачи курса В курсе «Процессы и аппараты химической технологии» изучается: 1. Физическая сущность основных процессов химической технологии и закономерности, которым они подчиняются. 2. Устройство и принцип действия аппаратов, где эти процессы осуществляются. 3. Методика расчета процессов и аппаратов. Задачи дисциплины «Процессы и аппараты химической технологии» заключаются в необходимости интенсификации действующих и разработки новых высокоэффективных процессов и аппаратов для обеспечения выпуска высококачественной продукции и охраны окружающей природы от вредных газовых промышленных выбросов и от загрязнений в сточных водах. Возникновение и развитие курса Еще в древности человек использовал для решения многих насущных задач такие процессы как сушка, перегонка, выпаривание, отстаивание, фильтрование и др. В начале 19 века в связи с развитием ряда пищевых и химических производств аппаратура заметно совершенствуется, а технологические процессы все чаще организуются по непрерывному принципу. Возникает необходимость в инженерной науке, которая смогла бы обобщить закономерности основных технологических процессов, создав тем самым возможности расчета аппаратов. В книге «К познанию России» (1906 г.) Д.И. Менделеев изложил свои идеи о путях развития отечественной промышленности с использованием наиболее передовых технологических приемов. Эти идеи были истоком первой научной школы химической технологии, зародившейся в Петербургском технологическом институте. Профессор этого института Александр Кириллович Крупский впервые обратил внимание, что на большинстве предприятий различных отраслей промышленности (химической, пищевой) встречаются одни и те же процессы, одни и те же конструкции аппаратов (теплообменники, выпарные установки, фильтры, центрифуги, ректификационные установки и др.). Крупский предложил рассматривать все типовые процессы и аппараты с единой точки зрения и встал на путь обобщения в области теории этих процессов. Поэтому он по праву считается основоположником науки о процессах и аппаратах в России. В дальнейшем науку о процессах и аппаратах развивали такие крупные Российские ученые как И.А. Тищенко, А.Г. Касаткин, Н.И. Гельперин, В.В. Кафаров, А.Н. Плановский и др. Основные задачи в развитии процессов и аппаратов химической технологии и методов их интенсификации Основными задачами является развитие отечественной химической и нефтехимической промышленности путем широкого внедрения прогрессивных, особенно непрерывных, технологических процессов; ускорение разработки и промышленного внедрения новых процессов химической технологии; импортозамещение. Это требует углубления и совершенствования науки о процессах и аппаратах, разрешения наиболее сложных проблем гидродинамических, тепловых, массообменных и других процессов химической технологии, а также их интенсификацию путем совершенствования аппаратов. 4 Классификация процессов химической технологии Технологические схемы состоят из типовых процессов, которые объединены прямыми и обратными связями, то есть потоками вещества и теплоты (энергии). Целью функционирования технологической схемы является превращение исходного сырья в продукты. 1) По скорости их протекания (по лимитирующей стадии). 1. Тепловые процессы. Их скорость определяется скоростью теплопередачи и они описываются законами теплопередачи (нагревание, охлаждение, конденсация, кипение, выпаривание). 2. Массообменные (диффузионные). Их скорость определяется законами массопередачи или диффузией (экстракция, перегонка, ректификация, абсорбция, адсорбция, сушка). 3. Гидромеханические. Скорость определяется законами гидродинамики (отстаивание, фильтрование, центрифугирование). 4. Механические. Связаны с законами, которым подчиняются твердые тела (дробление, перемещение, сепарация). 5. Химические. Определяются кинетикой химических реакций. 2) Процессы бывают: – стационарные; – нестационарные. В настоящее время все схемы настроены на то, чтобы сделать процессы стационарными. Стационарный (установившийся) – это неизменный во времени процесс в данной точке пространства (то есть параметры процесса неизменны во времени). Не стационарное состояние процесса возникает, например, в период пуска и изменения режима работы установок непрерывного действия. t  0 где t – температура;  – время.  3) По способу проведения: 1. Периодические. 2. Непрерывные. В непрерывном процессе все стадии протекают одновременно и разобщены пространством. В периодическом процессе все стадии разобщены во времени и протекают в одной области пространства. Все периодические процессы не стационарны, так как все стадии процесса осуществляются в одном аппарате, но в разное время. Все процессы подчиняются законам сохранения массы и энергии. Законы сохранения Законы сохранения массы, энергии и импульса допускают только такие превращения, при которых суммы массы, энергии и импульса внутри системы остаются неизменными (т.е. конечная сумма равна сумме в начальном состоянии). Законы сохранения принимают форму уравнений баланса (например, материального и теплового), составление которых является важной частью анализа и расчета технологических процессов. Закон сохранения массы. Общий материальный баланс Рассмотрим стационарный процесс (неизменный во времени) без химических превращений. В аппарат поступают несколько потоков и выходят несколько потоков. 5 G3 G1 G2 Gn Рисунок 1.1 – Схема аппарата вместе с потоками вещества. Уравнение общего материального баланса: G1  G2  G3  ...  Gn , (1.1) 3 где G – расход, кг/с (м /с). Это количество вещества, проходящего по трубе в единицу времени; n – число потоков. Материальный покомпонентный баланс Каждый поток состоит из нескольких компонентов. В общем случае номер компонента обозначим за i . Номер потока обозначим за j . Тогда массовую долю i -го компонента в j -ом потоке обозначим за aij . G1, ai1 G3 , ai 3 G2 , ai 2 Gn , ain Рисунок 1.2 – Схема аппарата вместе с потоками, содержащими i -й компонент. Запишем уравнение материального баланса аппарата по i -му компоненту: G1ai1  G2 ai 2  G3ai3  ...  Gn ain , (1.2) где aij – массовая доля i -го компонента в j -том потоке, кг/кг; G j aij  Gij – расход i -го компонента в j -том потоке. aij  Gi , Gj m где G j – расход j -того потока, G j   Gij ; i 1 m – число компонентов в j -том потоке. Для каждого потока сумма концентраций всех составляющих его компонентов равна единице. m  ai  1 . i 1 Система уравнений общего и покомпонентного материальных балансов используются для нахождения неизвестных расходов потоков и концентраций компонентов. Система уравнений материального баланса должна включать в себя столько уравнений, сколько компонентов в перерабатываемых потоках. Закон сохранения теплоты. Тепловой баланс Имеется система, аппарат или процесс, работающие в стационарном режиме. В эту систему входят потоки тепла Q1 и Q2 вместе с материальными потоками, и выходят потоки тепла: Q3 и Q4 вместе с материальными потоками и Qпотерь – потери теплоты в окружающую среду. 6 Qп Q1 Q3 Q2 Q4 Рисунок 1.3 – Схема аппарата вместе с потоками теплоты. Уравнение теплового баланса будет иметь вид: Q1  Q2  Q3  Q4  Qп , где Q j – количество теплоты с потоком вещества, Вт (Дж/с). (1.3) Уравнение теплового баланса процесса используется, как правило, для нахождения затрат энергии на его проведение и, в частности, теплоты. По расходу теплоты рассчитывают расход греющего теплоносителя, например, греющего пара. Количество теплоты с потоком жидкостей, твердых материалов и неконденсирующихся газов рассчитывается по выражению ( Q1 , Q4 ): (1.4) Q j  G jC jt j , где С j – удельная теплоемкость потока, Дж/кг∙К. Это количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 0С (для воды СН 2О  4200 Дж/кг∙К); t j – температура j -того потока, 0С. Количество теплоты с потоком греющего пара ( Q2 ) и потоком конденсата греющего пара ( Q3 ) рассчитывается по выражениям: Q2  D  i // , (1.5) Q3  D  i / , (1.6) где D – расход греющего пара (конденсата), кг/с. i // – энтальпия греющего пара, Дж/кг; i / – энтальпия конденсата греющего пара, Дж/кг. Значения i // и i / определяются из таблиц свойств насыщенного водяного пара по давлению пара ( Р );  Н   Н  м   Дж  , , – это сила, действующая на единицу по м 2   м3   м3  Давление РПа,  верхности. С другой стороны, давление – это энергия в единице объема. В технике энтальпия – это теплосодержание. Это такое количество теплоты, которое надо сообщить 1 кг вещества, чтобы довести его до данного состояния от начала отсчета. Для воды энтальпия отсчитывается от 0 0С (при 0 0С i / =0). 7 P  const i i // r i/ i  Св t ts t Рисунок 1.4 – Зависимость энтальпии воды от температуры. Энтальпия конденсата греющего пара i / – это теплосодержание 1 кг воды при температуре конденсации t s (которая зависит от давления в системе). i /  Cв t s , (1.7) где C в – удельная теплоемкость воды; t s – температура кипения воды (температура конденсации пара или температура насыщения паров) при давлении Р . Для воды при атмосферном давлении t s = 99,64 0С. Удельная теплота парообразования r , Дж/кг, равна разности энтальпии пара и энтальпии конденсата при температуре t s : r  i //  i / . (1.8) Законы переноса массы, теплоты, количества движения В пищевой и химической технологии процессы переноса наиболее часто протекают в жидкой или паровой фазах, обычно при их движении или перемешивании. Вещество переносится от большей концентрации к меньшей; теплота переносится от точек пространства большей температуры к точкам пространства с меньшей температурой; количество движения от тех точек пространства, где его больше к тем точкам, где его меньше. Все процессы стремятся к равновесию. Уравнение теплопроводности Основным законом переноса теплоты внутри тел теплопроводностью (за счет теплового движения частиц тела) является закон Фурье. По закону Фурье поток теплоты, переносимый в теле через единицу поверхности в единицу времени, пропорционален градиенту температуры. Коэффициентом пропорциональности является коэффициент теплопроводности  , Вт/(м.К). t q    gradt , (1.9) r где q – поток теплоты, Вт/м2 – это количество теплоты, переносимое через единицу Q поверхности в единицу времени ( q  ); F  8  – коэффициент теплопроводности, Вт/м∙К – показывает, какое количество теплоты переносится вследствие теплопроводности в единицу времени через единицу поверхности теплообмена при градиенте температуры равном единице; gradt – градиент температуры ( gradt  t ). Градиент – это производная в r направлении наискорейшего возрастания функции ( gradt  1 , когда на расстоянии 1 м температура меняется на 1 градус) ; r – расстояние в направлении наискорейшего возрастания температуры. Знак «минус» в правой части уравнения (1) указывает на то, что теплота передается в сторону уменьшения температуры (поток тепла q и gradt имеют противоположные направления). tmax q gradt r Рисунок 1.5 – Профиль распределения температур в неподвижной среде. Величина  характеризует способность тела проводить тепло путем теплопроводности (за счет теплового движения частиц) и зависит от природы вещества, его структуры и др. факторов. При обычных температурах и давлениях лучшими проводниками теплоты являются металлы и худшими – газы. Для металлов при 0 0С: для чистой меди –  =394 Вт/(м∙К), для углеродистой стали – 45 Вт/(м∙К); для воздуха – 0,027 Вт/(м∙К); для капельных жидкостей (0,1 – 0,7) Вт/(м∙К). Уравнение диффузии Перенос вещества внутри фазы может происходить путем молекулярной диффузии или путем конвекции и молекулярной диффузии одновременно. Посредством одной молекулярной диффузии вещество переносится лишь в неподвижной среде. Молекулярной диффузией называется перенос распределяемого вещества, обусловленный беспорядочным движением самих молекул. Молекулярная диффузия описывается первым законом Фика, согласно которому поток вещества, переносимый молекулярной диффузией через единицу поверхности в единицу времени (скорость молекулярной диффузии) пропорционален градиенту концентраций. Коэффициентом пропорциональности является коэффициент диффузии D , м2/с. dC N  D   DgradC , (1.10) dr где N – поток массы, кг/м2∙с – это количество массы, переносимое через единицу поM верхности в единицу времени ( N  ); F  C – концентрация вещества, кг/м3 (кмоль/м3); r – расстояние в направлении наискорейшего возрастания концентрации, м. D – коэффициент молекулярной диффузии, м2/с – показывает, какое количество вещества диффундирует в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентраций gradC , равном единице (т.е когда на расстоянии в 1 м концентрация изменяется на единицу). 9 Знак «минус» перед правой частью закона Фика указывает на то, что молекулярная диффузия всегда протекает в направлении уменьшения концентрации распределяемого вещества. Коэффициент диффузии представляет собой физическую константу, характеризующую способность данного вещества проникать вследствие диффузии в неподвижную среду. Величина D не зависит от гидродинамических условий, в которых протекает процесс. Значения коэффициента диффузии D являются функцией свойств распределяемого вещества, свойств среды, через которую оно диффундирует, температуры и давления. Обычно величина D возрастает с повышением температуры и понижением давления (для газов). Значение D определяют по опытным данным или по теоретическим и полуэмпирическим уравнениям с учетом температуры и давления, при которых протекает процесс диффузии. Коэффициенты диффузии газа в среду другого газа имеют значения 0,1 – 1 см2/с, а при диффузии газа в жидкость они в 104 – 105 раз меньше и составляют примерно 1 см2/сутки. Таким образом, молекулярная диффузия является медленным процессом, особенно в жидкостях. Перенос количества движения. Закон Ньютона (уравнение для касательных напряжений) При движении слоев жидкости с разной скоростью друг относительно друга, между ними возникают силы трения (касательные напряжения) – это явление называется вязкостью. Возникновение касательных напряжений обусловлено переносом количества движения (импульса) в движущихся жидкостях при неравномерном распределении скорости. Импульс по определению равен произведению массы выделенного элемен  та жидкости m на вектор его скорости w (т.е m  w ). Силы внутреннего трения (силы вязкости) направлены по касательной к поверхности, разграничивающей слои жидкости, перемещающиеся друг относительно друга с разной скоростью. Экспериментально установлено, что взаимодействие частиц жидкости с поверхностью канала или движущегося твердого тела приводит к совпадению скорости частиц жидкости, прилегающих к твердой поверхности, со скоростью самой поверхности. Иначе говоря, скорость жидкости на поверхности неподвижных стенок канала равна нулю; скорость жидкости на поверхности движущегося твердого тела и скорость движения самого тела совпадают. Таким образом, движущееся в жидкости твердое тело, например, пластина (рисунок 1.6 а) способствует ускорению ближайших слоев жидкости, передавая им импульс. Те, в свою очередь, взаимодействуют с ближайшими к ним слоями и ускоряют их, передавая импульс все более и более дальним слоям. При движении жидкости в канале (рисунок 1.6 б) отдаленные от стенки более быстрые слои тормозятся, отдавая количество движения слоям, близко расположенным к стенке, скорость которых ниже. Таким образом, в текущей жидкости с неоднородным полем скоростей осуществляется перенос импульса от тормозящихся более быстрых слоев к ускоряющимся более медленным слоям. Причиной переноса является непосредственный хаотический переход молекул из слоя в слой. 10 Рисунок 1.6 – Эпюра распределения скорости жидкости: а – у поверхности движущейся пластины, б – в потоке жидкости, текущей по трубе. Согласно закону внутреннего трения Ньютона касательное напряжение  , Н/м2, возникающее между слоями жидкости, двигающимися с разной скорость, пропорционально градиенту скорости, с которой более быстрый слой двигается относительно более медленного. Коэффициентом пропорциональности является коэффициент динамической вязкости  , Па∙с.    dw    gradw . (1.11) dr Fтр где   – касательное напряжение – напряжение внутреннего трения сдвига; F Fтр – сила трения между слоями; F – площадь поверхности контакта слоев; w – скорость течения жидкости (разница скоростей между слоями), м/с. r – расстояние между слоями, м. Коэффициент динамической вязкости  равен касательному напряжению, которое возникает в движущейся жидкости между слоями, когда 1 слой находится на расстоянии 1 м от другого и движется относительно его со скоростью 1 м/с (градиент скорости равен 1). Динамическая вязкость  капельных жидкостей колеблется в широких пределах. Вязкость воды при комнатной температуре 1 спз (1∙10-3 Па∙с). (1 Па∙с = 1000 спз). Вязкость глицерина 1500 спз. Знак «минус» указывает на то, что касательное напряжение тормозит слой, движущийся с относительно большей скоростью. Уравнение расхода Рассмотрим движение жидкости по трубе постоянного сечения. Количество жидкости, протекающей через поперечное сечение потока в единицу времени, называют расходом жидкости. Например, V [м3/с] – объемный расход жидкости. Как было показано выше, в разных точках поперечного сечения потока скорость жидкости неодинакова. Около оси трубы скорость максимальна, а по мере приближения к стенкам трубы она уменьшается. Поскольку установить распределение скоростей по поперечному сечению потока часто затруднительно, в инженерных расчетах обычно используют не истинные (локальные) скорости, а среднюю скорость. При этом допускают, что все частицы потока двигаются с одинаковой скоростью. Такая условная скорость жидкости w определяется отношением объемного расхода жидкости V к площади сечения потока S : V w . S Тогда уравнение расхода при движении жидкости по трубе постоянного сечения имеет следующий вид: 11 (1.12) V  w S Объемный расход жидкости V, м /с, прямо пропорционален скорости жидкости w, м/с, и площади поперечного сечения S, м2. При движении жидкости по соединенным между собой трубам разного диаметра объемный расход жидкости остается постоянным: V  w1  S1  w2  S 2 . Откуда следует, что отношение скоростей в различных сечениях потока обратно пропорционально отношению площадей поперечных сечений этого потока. 3 w1 S 2  . w 2 S1 (1.13) Из уравнения (1.13) можно определить, например, неизвестную скорость w2 , если известна w1 . II I V, м3/с S1 w1 w2 S2 I II Рисунок 1.7 – Течение жидкости по трубам разного диаметра. Уравнение расхода 1.12 широко используется для расчета диаметра трубопроводов, диаметра аппаратов. Рассмотрим расчет внутреннего диаметра трубы d , если известен расход жидкости G , кг/с, текущей по трубе. G 1. Объемный расход связан с массовым через плотность  : V  .  2. Площадь поперечного сечения трубы связана с ее внутренним диаметром d 2 S  уравнением . 4 3. Подставим приведенные выше уравнения в уравнение расхода и выразим d : G d 2  w , отсюда  4 d 4G ,  w (1.14) где скорость течения жидкости в трубах принимается в пределах w = 0,7 – 1 м/с; Дивергенция Дивергенция – это разность между тем, что вышло и тем, что вошло, отнесен ная к единице объема. В область пространства втекает жидкость с вектором w1 , вы текает w2 .   w1 w2 12 Рисунок 1.8 – Область пространства.  div w – расходимость между тем, что вышло и тем, что вошло в векторной форме. Разница отнесена к единице объема.    div w  w2  w1 . (1.15) Дивергенция в декартовой системе координат В потоке движущейся со скоростью w жидкости выделим бесконечно малую область пространства. S wx dz wx  dwx dy dx Рисунок 1.8 – Бесконечно малая область пространства в Декартовой системе координат. В каждую грань бесконечно малой области пространства входит соответствующая составляющая скорости  w  ( wx , w y , wz ) . Перейдем к Декартовым координатам и рассмотрим одномерный случай – составляющую скорости wx (вдоль оси x ). На бесконечно малом расстоянии d x скорость wx увеличится на бесконечно малую величину и станет равной w wx  dwx  wx  x dx . x Объемный расход жидкости Vx  wx S  wx dydz . dydz  S – площадь поперечного сечения потока жидкости вдоль оси x (грань dy  dz ). Вычислим разность между тем, что вышло и тем, что вошло: w w wx dydz  x dxdydz  wx dydz  x dxdydz x x Результат отнесем к единице объема (разделим на dxdydz ) w x  divwx . x Но через другие грани жидкость тоже текла, поэтому для трехмерного случая:  w wy wz . (1.16) div w  x   x y z Уравнение неразрывности несжимаемой жидкости Рассмотрим бесконечно малый элемент жидкости. Если жидкость несжимаема, то разница между тем, что вытечет и втечет равна 0. Уравнение неразрывности в векторной форме:  div w  0 . 13 (1.17) Уравнение неразрывности жидкости в Декартовых координатах: wx w y wz    0. x y z (1.18) Уравнение конвективной теплопроводности (уравнение переноса теплоты в движущейся среде) Перенос теплоты в неподвижной среде осуществляется только за счет теплопроводности (за счет теплового движения частиц тела). В движущейся среде теплота переносится за счет теплопроводности и конвекции. Молекулярный перенос теплоты – в неподвижных средах. Конвективный перенос теплоты – перенос теплоты за счет движения макрообъемов вещества. Рассмотрим бесконечно малую часть пространства в потоке жидкости: q В эту часть пространства тепло поступает за счет теплопроводности – тепловой поток q и за счет движения жидкости (конвекции) qк – тепловой поток qk а б  w q  qk q Рисунок 1.9 – Профиль распределения температур: а – в неподвижной среде и б – в  движущейся среде со скоростью w . Тепловой поток за счет молекулярной теплопроводности определяется уравнением Фурье: q    gradt Тепловой поток за счет конвективной теплопроводности определяется уравнением:  (1.19) qk  w   C  t  3 2 где w – скорость, м/с, которую можно рассматривать как поток, м /м ∙с; С – удельная теплоемкость жидкости, Дж/кг∙К. Общий тепловой поток при конвективном и молекулярном переносе теплоты равен сумме двух потоков. В стационарном режиме дивергенция суммарного потока равна нулю. div(q  qk )  0 ,  div(gradt  wCt )  0 . Дивергенция и градиент – это дифференциальные операторы. Раскроем скобки, учтя что ,, С – константы.   t t t  )   C ( div w ) t  w  w  w x y z  0  x  y  z x 2 y 2 z 2    Так как жидкость несжимаема, то (divw)t  0 . В итоге для одномерного случая:  (  2t   2t   2t t  2t Сw x  2 x x Обозначим за коэффициент температуропроводности а отношение: 14  а. (1.20) С Коэффициент температуропроводности является физической величиной и характеризует теплоинерционные свойства тела: при прочих равных условиях быстрее нагревается или охлаждается то тело, которое обладает большим коэффициентом температуропарводности. Таким образом, для одномерного случая уравнение конвективной теплопроводности запишется так: t  2t wx а 2 . (1.21) x x Уравнение движения жидкости (уравнение Навье–Стокса) При течении потока жидкости в нем действуют силы давления, внутреннего трения и тяжести. В соответствии с принципом Даламбера сумма всех действующих в потоке сил равна произведению его массы на ускорение. Поэтому уравнение движения в общем виде записывается так: N ma   Fi . i 1 То есть произведение массы тела на его ускорение (сила инерции) равно сумме всех действующих на него сил. Поскольку в жидкости мы все относим к единице объема, то вместо массы будет плотность (m/v=  ), то есть для жидкости: dw Fинерции   . d На движущуюся жидкость действуют следующие силы (по оси z ): dP 1) – – сила давления (разность давлений). dz d d  wz   2 wz 2) –      – сила разности касательных напряжений.  dz dz  z  z 2 3) – g – по оси z . Таким образом, уравнение движения жидкости для одномерного случая (только по оси z ) имеет вид: dw dP 2w (1.22)  z    2z  g . d dz z Для других двух осей также можно записать еще два уравнения. Если систему трех уравнений Навье - Стокса дополнить уравнением неразрывности потока, то получим полное описание движения вязкой жидкости. Так как это система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, то ее решение возможно только для некоторых частных случаев при ряде упрощающих допущений, например, для ламинарного движения. 15 2. Методы исследования процессов и аппаратов Понятие о моделировании. Классификация моделей Любая химическая технология включает а себя множество разнообразных процессов. Совершенствование такого производства, повышение эффективности существующей технологии и разработка новой технологии получения продуктов возможны лишь при глубоком изучении основных закономерностей протекания технологических процессов. Однако исследование технологических процессов в масштабах и условиях промышленного производства является, как правило, весьма сложным, длительным и дорогостоящим. Поэтому изучение основных закономерностей этих процессов проводят очень часто на моделях. Модель – это некоторый образ, некоторое подобие реального объекта (процесса или аппарата), которое отражает основные, наиболее существенные черты и свойства этого объекта. Признаки классификаций моделей: 1) по области использования; 2) по фактору времени; 3) по отрасли знаний; 4) по форме представления 1) Классификация моделей по области использования: – учебные модели – используются при обучении; – опытные – это уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта; Используют для исследования и прогнозирования его будущих характеристик; – научно-технические – создаются для исследования процессов и явлений; – игровые – репетиция поведения объекта в различных условиях; – Имитационные – отражение реальности в той или иной степени (это метод проб и ошибок). 2) Классификация моделей по фактору времени: – статические – модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени (единовременный срез информации по данному объекту). Примеры моделей: классификация животных…., строение молекул, список посаженных деревьев, отчет об обследовании состояния зубов в школе и т.д.; – динамические – модели, описывающие процессы изменения и развития системы (изменения объекта во времени). Примеры: описание движения тел, развития организмов, процесс химических реакций. 3) Классификация моделей по отрасли знаний – это классификация по отрасли деятельности человека: математические, биологические, химические, социальные, экономические, исторические и т.д. 4) Классификация моделей по форме представления: – материальные – это предметные (физические) модели. Они всегда имеют реальное воплощение. Отражают внешнее свойство и внутреннее устройство исходных объектов, суть процессов и явлений объекта-оригинала. Это экспериментальный метод познания окружающей среды. Примеры: детские игрушки, скелет человека, чучело, макет солнечной системы, школьные пособия, физические и химические опыты; – абстрактные (нематериальные) – не имеют реального воплощения. Их основу составляет информация, это теоретический метод познания окружающей среды. По признаку реализации они бывают: мысленные и вербальные; информационные 16 – мысленные модели формируются в воображении человека в результате раздумий, умозаключений, иногда в виде некоторого образа. Это модель сопутствует сознательной деятельности человека; – вербальные – мысленные модели, выраженные в разговорной форме. Используется для передачи мыслей. – информационные модели – целенаправленно отобранная информация об объекте, которая отражает наиболее существенные для исследователя свойств этого объекта. Типы информационных моделей. Табличные – объекты и их свойства представлены в виде списка, а их значения размещаются в ячейках прямоугольной формы. Перечень однотипных объектов размещен в первом столбце (или строке), а значения их свойств размещаются в следующих столбцах (или строках) Иерархические – объекты распределены по уровням. Каждый элемент высокого уровня состоит из элементов нижнего уровня, а элемент нижнего уровня может входить в состав только одного элемента более высокого уровня Сетевые – применяют для отражения систем, в которых связи между элементами имеют сложную структуру По степени формализации информационные модели бывают образно-знаковые и знаковые. Образно-знаковые модели: – геометрические (рисунок, пиктограмма, чертеж, карта, план, объемное изображение); – структурные (таблица, граф, схема, диаграмма); – словесные (описание естественными языками); – алгоритмические (нумерованный список, пошаговое перечисление, блоксхема) Знаковые модели: – математические – представлены математическими формулами, отображающими связь параметров; – специальные – представлены на спец. языках (ноты, химическими формулы); – алгоритмические – программы. При исследовании процессов и аппаратов химической технологии наибольшее распространение получили математические модели. Целью математического моделирования является разработка математической модели процесса (системы уравнений), адекватно связывающей входные параметры с выходными. Физические модели Физическая модель — физическое представление системы, объекта или процесса с целью их исследования, то есть это представление с помощью другого физического, реального объекта, имеющего в том или ином аспекте схожую динамику поведения. Это в то же время означает схожесть (или тождественность) математической модели объекта исследований и объекта-модели. Путём измерения параметров объекта модели исследователи могут получать значения параметров объекта исследований. К физическим моделям относится широкий набор средств, классическими примерами которых являются: 17 модель самолёта в аэродинамической трубе для исследования аэродинамических (и иногда термодинамических или иных) свойств самолёта, так как физические процессы в физической модели и объекте исследования имеют одинаковую природу; аналоговая вычислительная машина — физические процессы в физической модели и объекте исследования имеют разную природу за исключением случаев моделирования процессов в электронных приборах. Физической моделью может являться обособленная установка, устройство или приспособление, позволяющее производить физическое моделирование путём замещения изучаемого физического процесса подобным ему процессом той же физической природы. Такие установки, на которых производится физическое, являются физическими моделями, если они сохраняют физическое сходство процессов модели тем процессам, которые интересуют исследователя. При этом под физическим сходством, осуществлённым в модели, подразумевается однозначное соответствие между параметрами объекта, математическим описанием процессов в объекте, и в изучаемой модели. Такие параметры и описания, характеризующие процессы, могут отличаться лишь масштабами, чтобы по заданным характеристикам одного процессам можно было однозначно получить характеристики другого. Понятие о математическом моделировании Математическая модель представляет собой совокупность математических уравнений, описывающих сущность явлений, протекающих в объекте моделирования. Решение этой системы уравнений с помощью определенного алгоритма позволяет прогнозировать поведение объекта при изменении технологических параметров. Математическая модель, как правило, реализуется на ЭВМ. Поэтому математическое моделирование резко сокращает объем сложных и дорогостоящих экспериментов на реальных объектах. Метод математического моделирования позволяет изучать многие характеристики процессов, оценивать различные варианты аппаратурного оформления технологического производства, а также использовать математические методы оптимизации для поиска оптимальных режиме эксплуатации этого производства. Способы обработки экспериментальных данных и получения расчетных зависимостей В науке о процессах и аппаратах часто речь идет о функциональной зависимости (связи), когда каждому значению одной переменной соответствует вполне определенной значение другой. Статистические связи между переменными можно изучать методами регрессионного или корреляционного анализа. Основной задачей регрессионного анализа является установление формы и изучение зависимости между переменными. Основная задача корреляционного анализа – выявление связи между случайными переменными и оценка ее тесноты. Для регрессионного анализа используют метод наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов (МНК) получил широкое распространение как в научных исследованиях для математической обработки экспериментальных данных, так и в число практических задачах, например, для составления более точных и по18 дробных таблиц зависимости одной переменной от другой, чем первичное экспериментальное исследование. С помощью метода наименьших квадратов (МНК) решается задача вычисления неизвестных коэффициентов в известных формулах зависимости одной переменной от другой. Подзадачей здесь можно считать выбор и проверку применимости самой формулы. Эта область применения МНК носит название «регрессионный анализ». В качестве исходных данных для МНК необходимо наличие экспериментальных данных по функциональной зависимости одной переменной от другой. Число экспериментальных значений должно быть не меньше, чем число определяемых коэффициентов формулы. Идея МНК состоит в том, чтобы значения неизвестных коэффициентов a, b,..., m в расчетной формуле yiр  f xi , a, b,...,m , должны быть такими, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных значений y iэ от расчетных yiр была минимальной. Расчетные значения yiр вычисляются в каждой экспериментальной точке. Алгебраически идея МНК записывается так: n F    f xi , a, b,..., m  yiэ 2  min , (2.1) i 1 где F – функция цели; yiр  f xi , a, b,...,m  выбранная эмпирическая формула; a, b,..., m  коэффициенты формулы. Условием существования минимума функции нескольких переменных F является равенство нулю частных производных этой функции по каждому из неизвестных коэффициентов a, b,..., m. В технологических задачах часто приходится изучать процессы, для которых предварительный анализ не дает общего вида формулы зависимости одной переменной от другой. Это ставит задачу подбора вида эмпирической формулы из типовых формул, приведенных в справочниках. Однако, для многих случаев, не вникая во внутренние причинно-следственные связи явления (в этом и состоит суть регрессионного метода), можно выбрать для описания зависимости формулу в виде степенного многочлена y  a  bx  cx 2 . Ее достоинство состоит в том, что она математически простая и нелинейная функция, описывающая не только рост или снижение, но и ускорение функциональной зависимости. Неизвестных коэффициентов в этой формуле три a, b, с и они в этой формуле находятся в первой степени (т.е. эта функция линейная относительно коэффициентов a, b, с ). Для этой формулы функция цели примет вид: n  F   a  bxi  cxi2  yiэ i 1  2  min . (2.2) Согласно идее МНК необходимо найти минимум функции цели по каждому коэффициенту a, b, с . Для этого необходимо продифференцировать F (взять частные производные) по каждому коэффициенту и приравнять их к нулю. Затем решить полученную систему трех линейных уравнений любым из известных методов: методом 19 подстановки, методом определителей, методом последовательного исключения неизвестных. Для описания экспериментальных зависимостей линейного вида выбирают формулу y  a  bx . Если для описания зависимости выбрана формула, отличная от рассмотренных выше, то путем замены переменных ее приводят к виду y  a  bx  cx 2 или y  a  bx . 3. Тепловые процессы Это процессы, подчиняющиеся законам переноса теплоты. Различают три способа переноса теплоты: теплопроводностью, конвекцией, излучением. Теплопроводность представляет собой перенос теплоты вследствие беспорядочного (теплового) движения микрочастиц, непосредственно соприкасающихся друг с другом в твердых телах, неподвижных жидкостях и газах. Это движение самих молекул (в газах), колебания атомов (в кристаллической решетке твердых тел), диффузия свободных электронов (в металлах). Конвекцией называется перенос теплоты вследствие движения и перемешивания макроскопических объемов газа или жидкости. Конвекция может быть вынужденная и естественная. Естественная конвекция обусловлена разностью плотностей в различных точках объема жидкости или газа, возникающей вследствие разности температур в этих точках. Если же перемещение жидкости или газа возникает вследствие затраты на это механической энергии (насос, мешалка), то такую конвекцию называют вынужденной. Тепловое излучение – это процесс распространения энергии с помощью электромагнитных волн. Тепловое движение заряженных частиц вещества (электронов, ионов) вызывает возникновение электромагнитных волн, распространяющихся в окружающую среду. При встрече волн с другими телами, они ими поглощаются, и энергия электромагнитных волн превращается в тепловую (тела нагреваются). Будем изучать процессы, протекающие в теплообменниках. Теплопередача и теплообмен Теплопередача происходит в теплообменнике от горячего теплоносителя к холодному через разделяющую их твердую стенку. Рассмотрим конструкцию двухтрубного теплообменника (рисунок 3.1). Его часто называют теплообменником типа «труба в трубе». Двухтрубный теплообменник состоят из последовательно соединенных между собой элементов 1. Каждый элемент состоит из двух труб: внутренней меньшего диаметра 2, наружной – большего диаметра 3, внутри которой проходит внутренняя труба и штуцеров для ввода и вывода теплоносителей. С обоих концов наружная труба приварена к внутренней. Холодный теплоноситель движется по внутренним трубам, горячий – по кольцевому зазору между внутренней и наружной трубами. Схема движения теплоносителей – противоточная. Внутренние трубы соединяются с помощью калачей 4, наружные – с помощью штуцеров 5. Теплота передается от горячего теплоносителя к холодному через стенки внутренней трубы 2. 20 2 I 3 1 4 II А 5 II А I А–А 3 2 q Рисунок 3.1 – Устройство двухтрубного теплообменника: 1 – элемент, 2 – внутренняя труба, 3 – наружная труба, 4 – калач, 5 – штуцеры; I – горячий теплоноситель, II – холодный теплоноситель. Перенос теплоты через стенку Стенка состоит из одного слоя толщиной  ст , коэффициент теплопроводности материала стенки  (рисунок 3.2). t ст tст холодный теплоноситель горячий теплоноситель t / ст q ст r Рисунок 3.2 – Схема процесса передачи теплоты чрез плоскую стенку теплопроводностью. 21 Теплота через стенку переносится только теплопроводностью. Тогда из уравнения Фурье следует, что тепловой поток q равен dt q   . dr Потоком теплоты называется количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу поверхности:  Дж  dQ  Вт  q 2    ,  м с  dF  м 2  где dQ – количество теплоты, переданное за единицу времени через поверхность dF . При стационарном процессе количества теплоты (подведенное к стенке и отведенное от нее) не изменяются во времени и равны между собой (иначе стенка разогревалась бы или охлаждалась). q  const . (3.1) qdr  dt . Проинтегрируем уравнение (1.23) в пределах изменения толщины стенки и температуры стенки:  ст t / ст t ст q  dr    dt , q ст   (t ст  t / ст ) , t ст  t / ст q ,  ст  (3.2)  ст  rст – термическое сопротивление стенки. Оно снижается при уменьшении  толщины стенки и увеличении ее коэффициента теплопроводности (применении материала с большим коэффициентом теплопроводности). Согласно уравнению (3.2) движущей силой теплопередачи является разность температур стенки с горячей и холодной стороны, а тепловой поток q прямо пропорционален движущей силе и обратно пропорционален термическому сопротивлению стенки. Если на стенке имеются загрязнения (например, накипь), то термическое сопротивление такой многослойной стенки представляет собой сумму термических сопротивлений загрязнений и самой стенки: где  з1 ст  з 2 t1ст t 2ст  з1 ст  з 2 Рисунок 3.3 – Эскиз стенки со слоем загрязнений с обеих сторон (многослойной стенки). 22  з1 ст  з 2   , (3.3)  з1  ст  з 2 где  з1 и  з 2 – толщина слоев загрязнений; ст – толщина стенки;  з1 и  з 2 – коэффициент теплопроводности слоя загрязнений (для котельной накипи  з = 1,2–3,5 Вт/м∙К);  ст – коэффициент теплопроводности материала стенки (для стали, чугуна  ст = 45 Вт/м∙К; для нержавеющей стали  ст = 17 Вт/м∙К; для меди  ст = 380 Вт/м∙К). t t q  1ст 2ст . rст rст  Теплопередача и теплоотдача Теплота переносится от горячего теплоносителя к стенке (это теплоотдача), через стенку (теплопроводность) и от стенки к холодному теплоносителю (теплоотдача). В целом этот весь процесс называется теплопередачей (рисунок 3.4). t ts водяной насыщенный пар холодный теплоноситель  tст t / ст q1 t q2 q3 q ст r Рисунок 3.4 – Схема процесса теплопередачи от горячего теплоносителя к холодному чрез плоскую стенку. Если процесс стационарный, то имеется равенство тепловых потоков: q1  q 2  q3  q . (3.4) Изменение температур в направлении переноса теплоты: / t s  t ст  t ст t Уравнение теплоотдачи от пара к стенке имеет вид: q1  1 (t s  t ст ) . (3.5)  Вт  где 1  2  – коэффициент теплоотдачи от пара к стенке. м К Коэффициент теплоотдачи показывает, какое количество теплоты переносится за единицу времени через единицу поверхности от теплоносителя к стенке или наоборот, когда разность температур теплоносителя и стенки равна 1 0С. 23 q2  t ст  t / ст ,  ст  з   ст  з (3.6) где  з – толщина загрязнений;  з – коэффициент теплопроводности материала загрязнений. Уравнение теплоотдачи от стенки к нагреваемой жидкости: (3.7) q3   2 (t ст  t ) . В целом: q  K (t s  t ) , (3.8) где К – коэффициент теплопередачи. Теплопередача – это перенос теплоты от горячего теплоносителя к холодному через стенку. Коэффициент теплопередачи К показывает, какое количество теплоты передается от горячего теплоносителя к холодному через единицу поверхности в единицу времени, когда разность температур между теплоносителями равна 1 0С. Движущая сила теплопередачи – это разность между температурами теплоносителей. Исключим из уравнений (3.5 – 3.7) неизвестные температуры стенок tст и / t ст . q3  q1 q 2 ( i )  t ст  t / ст ;  t s  t ст ;  t ст  t . 1 2 i Сложим левые и правые части уравнений с учетом равенства (3.4):  1 1 q(   i  )  (t s  t ) . (3.9) 1 i 2 Сравниваем уравнения (3.9) и (3.8) и получаем уравнение аддитивности термических сопротивлений:  1 1 1   i  (3.10) К 1 i  2 1 Общее сопротивление теплопередачи равно сумме сопротивлений теплоотдачи К  1 1 и и термическому сопротивлению многослойной стенки  i . 2 1 i 1 К . (3.11) i 1 1   1 i  2 Для того, чтобы рассчитать коэффициент теплопередачи, необходимо рассчитать коэффициенты теплоотдачи. Их рассчитывают по критериальным уравнениям (см. ниже). Основное кинетическое уравнение теплопередачи Q  KFtср , (3.12) где Q Дж/с [Вт] – количество переданной теплоты от горячего теплоносителя к холодному (тепловая нагрузка теплообменника); F [м2] – площадь поверхности теплообмена; 24 t ср – средняя разность температур между теплоносителями (средняя движущая сила процесса теплопередачи). Q  G2C 2 (t 2k  t 2н ) , (3.13) где Q – одновременно количество теплоты, полученное холодным теплоносителем; G2 – расход холодного теплоносителя, кг/с; C 2 – удельная теплоемкость холодного теплоносителя, Дж/кг∙К; t 2 н и t 2 к – начальная и конечная температуры холодного теплоносителя, 0С. Разность температур между теплоносителями t (движущая сила) изменяется вдоль поверхности теплообмена F . Поэтому возникает необходимость расчета средней разности температур t ср . Рассмотрим процесс нагревания жидкости насыщенным водяным паром. Температура конденсации t s зависит только от давления пара Р и поэтому t s остается постоянной вдоль поверхности теплообмена. t s находится из справочника по давлению пара P. Изобразим график изменения температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена (диаграмма t  F ). t ts t м t ср t2 к t б t2 н Fт F Рисунок 3.5 – График изменения температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена. Уравнение для расчета среднелогарифмической движущей силы процесса теплопередачи имеет вид: t  t м t ср  б , (3.14) t б ln t м где t б  t s  t н – большая разность температур на входе в теплообменник; t м  t s  t к – меньшая разность температур на выходе их теплообменника. t б < 2, то t ср можно рассчитать по упрощенному выражению: t м t   t м t ср  б . (3.15) 2 Схемы движения теплоносителей Для системы «жидкость-жидкость» возможны 2 идеальные схемы движения теплоносителей: прямоточная и противоточная. Если теплоносители подаются с одного конца теплообменника, то схема – прямоточная; с разных концов – противоточная. Сравним обе эти схемы. Если 25 а прямоток б противоток t1н t1к t 2н t 2к t1н t1к t 2к t 2н t t t1н t1н t1к t 2к t1к t 2к t 2н t 2н F F F F Рисунок 3.6 – Графики изменения температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена для а – прямоточной и б – противоточной схем движения теплоносителей. Достоинства противотока над прямотоком. 1. Конечная температура холодного теплоносителя при противотоке может быть выше конечной температуры горячего теплоносителя ( t 2 к > t1к ), что невозможно при прямотоке. 2. При противотоке средняя движущая сила процесса теплообмена t ср выше, чем при прямотоке, следовательно, больше количество передаваемой холодному теплоносителю теплоты. Таким образом, противоток эффективнее прямотока в системах «жидкостьжидкость». Для систем «пар-жидкость» (например, нагревание водяным насыщенным паром) взаимное направление движения теплоносителей не имеет значения. Это обусловлено постоянством температуры конденсации пара (см. рисунок 3.5). Порядок расчета теплообменника Дано: раствор расходом G2 , кг/с, нагревается насыщенным водяным паром давления P ,бар, от начальной температуры t 2 н до конечной t 2 к . 1. По давлению греющего пара P определяем температуру конденсации пара t s из таблиц свойств пара и воды на линии насыщения. 2. Рассчитываем среднюю (определяющую) температуру холодного теплоносиt t теля t 2ср  2 н 2 к . По средней температуре из справочников определяются все па2 раметры холодного теплоносителя: плотность, удельная теплоемкость, коэффициент теплопроводности и др. 3. Определяем тепловую нагрузку теплообменника Q  G2C 2 (t 2k  t 2н ) . 26 t б  t м . t б ln t м 5. Рассчитываем значения коэффициентов теплоотдачи 1 и  2 (рассмотрено далее). 1 6. Рассчитываем значение коэффициента теплопередачи К  . i 1 1   1 i  2 7. Из основного уравнения теплопередачи определяем площадь поверхности Q теплообмена F  . По F выбираем теплообменник. Kt ср 4. Рассчитываем среднюю движущую силу процесса t ср  8. Рассчитываем расход греющего пара D  Q i  i/ // . Энтальпии пара и конденса- та i // и i / находим по P из таблиц свойств пара.. Расчет коэффициентов теплоотдачи В различных условиях: при конденсации, кипении, конвекции естественной и вынужденной коэффициенты теплоотдачи рассчитываются по разным формулам, полученным экспериментально, то есть по эмпирическим уравнениям. Рассмотрим теплоотдачу при вынужденном движение жидкости. Вынужденное движение жидкости – это движение по трубопроводам различного сечения под действием энергии (давления насоса, столба жидкости). Движение жидкости в трубах – весьма сложное, поэтому его еще никто не описал. Движение жидкости в трубопроводах преимущественно турбулентное, а ламинарное – в капиллярах. Согласно теории пограничного слоя Прандтля скорость жидкости около стенки равна нулю, а в турбулентном потоке она резко изменяется до скорости в турбулентном ядре потока. В турбулентном ядре потока все слои жидкости перемешаны и скорость течения постоянна. Слой жидкости около стенки трубы толщиной  (пограничный слой) – ламинарный (рисунок 3.7). жидкость q  Рисунок 3.7 – Пограничный слоя жидкости толщиной  около стенки теплообменника (согласно теории пограничного слоя Прандтля). В ламинарном пограничном слое перенос теплоты осуществляется только за счет теплопроводности жидкости, а вне его теплота переносится интенсивными турбулентными пульсациями.  q  ж (t cт  t )  27 Толщина пограничного слоя  уменьшается при увеличении скорости течения w , уменьшении диаметра трубы d , динамической вязкости  и плотности жидкости  : (3.16)   f (w, d , , ) q  (t cт  t )   ж (3.17)  Уравнение (3.17) – это теория, отражающая явление теплоотдачи с качественной стороны. Расчеты по ней проводить нельзя. Зависимость  от w, d , , ,  ж находят экспериментально. Другим путем расчета коэффициента теплоотдачи  является решение дифференциальных уравнений в частных производных, но решить эти уравнения не удается. Поэтому для расчета  используют теорию подобия и эксперимент. Теория подобия служит для обобщения опытных данных. Ее задача состоит в том, чтобы найти такие условия, при которых данные эксперимента на одной модели можно перенести на любой другой объект той же природы. Теория подобия 1. Подобны те явления, которые имеют одинаковую природу. 2. Подобные явления описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями и граничными условиями. Для того, чтобы перенести данные, полученные на модели на реальный объект, необходимо, чтобы и объект и модель описывались абсолютно одинаковыми уравнениями. То есть уравнения должны быть инвариантными при подобных преобразованиях. Критерий тепловых подобий Пекле: wd Pe  (3.18) a где d – определяющий размер (например, диаметр трубы). У подобных явлений критерии равны: w1d1 w2 d 2  Pe1  Pe 2 или a1 a2 Все критерии безразмерны и имеют физический смысл. Критерий Пекле – отношение поля скоростей к полю температур. Другие критерии получают из уравнения движения Навье – Стокса и граничных условий. Критерий Рейнольдса – это отношение сил инерции к силам вязкости. wd Re  . (3.19)  Значение критерия Рейносльдса определяет режим течения жидкости по трубам. Если: Re <2300 – режим течения жидкости ламинарный; 2300< Re <10000 – переходный режим; Re > 10000 – турбулентный режим. Из критерия Пекле исключают скорость и получают критерий Прандтля Pe  Pr   . (3.20) Re a Критерий Фрудта – отношение сил инерции к силам тяжести. l – определяющий геометрический размер. 28 w2 . (3.21) gl Из критерия Фрудта исключают скорость w и получают критерий Галилея Re 2 gl 3 Ga   2 . (3.22) Fr  Критерий Грасгофа gl 3  gl 3 Gr  2  2 t , (3.23)    где  – коэффициент объемного расширения. Критерий конденсации (Кутателадзе) r Ku  , (3.24) ct1 где t1 – разность между температурой конденсации пара и температурой стенки со стороны конденсирующегося пара. Все рассмотренные выше критерии называются определяющими. Определяемый критерий должен содержать  – это критерий Нуссельта: d Nu  , (3.25)  где  – коэффициент теплопроводности пленки жидкости около стенки; d – определяющий геометрический размер. Коэффициенты теплоотдачи рассчитываются из уравнения (3.25): Nu  . (3.26) d Уравнение для расчета критерия Нуссельта представляет собой зависимость между определяющими критериями. Для различных случаев теплоотдачи: при вынужденном течении жидкости, при конденсации пара, кипении, конвекции и т.д. уравнение для расчета критерия Нуссельта имеет различный вид и в него входят различные определяющие критерии. Fr  Теплоотдача при вынужденном движении жидкости Если жидкость течет по трубопроводу под действием различных внешних сил (например, создаваемых насосом), то движение – вынужденное. Для вынужденного движения справедлива теория пограничного слоя.   ж    f ( w, d , , ,  ж ) Вид зависимости Nu от Re различен для каждого из трех режимов течения (рисунок 3.8). (3.27) Nu  f (Re, Pr) . Для турбулентного режима течения (Re>10000): Nu  0.021Re 0.8 Pr 0.43 . (3.28) Для переходного режима течения (2300≤Re≤10000): Nu  0.008 Re 0.9 Pr 0.43 . (3.29) 29 Для ламинарного режима течения (Re<2300): Nu  1,4 Re 0.4 Pr 0.33 . (3.30) Nu Re Рисунок 3.8 – Вид зависимости критерия Нуссельта от значения критерия Рейнольдса. Теплоотдача при свободной конвекции Рубашечный теплообменник На рисунке 3.9 представлен рубашечный теплообменник, который состоит из внутренней трубы 1, снаружи которой приварена наружная труба большего диаметра 2, называемая рубашкой. В пространство между корпусом 1 и рубашкой 2 подается водяной насыщенный пар, который конденсируется на стенках внутренней трубы 1, передавая свою теплоту через стенку нагреваемой жидкости. 1 нагретая жидкость 2 пар холодная жидкость конденсат пара Рисунок 3.9 – Рубашечный теплообменник: 1 – внутренняя труба (корпус), 2 – наружная труба (рубашка). Слои нагреваемой жидкости около горячей стенки имеют более высокую температуру и более низкую плотность, чем слои жидкости в центре. Поэтому жидкость с большей плотностью из центра вытесняет менее плотную около стенок вверх. Таким образом образуется естественная (свободная) конвекция жидкости: около стенки она движется вверх, а в центре – вниз. Необходим критерий, который учитывает ускорение свободного падения g и разность температур t  t ст  t ж . Gr  gl 3 t , 2 где  – коэффициент объемного расширения жидкости. Nu  f (Gr, Pr) 30 (3.31) Теплоотдача при конденсации На стенке трубы образуется пленка конденсата. Пленка конденсата оказывает термическое сопротивление. Чем меньше толщина пленки конденсата, тем больше коэффициент теплоотдачи. 1 g .  Ga  gd н 3 2 , где d н – наружный диаметр трубы. Чем больше поток теплоты, тем больше конденсата образуется. 1  t1  t s  t ст1 , q    t1 , , t1 q L , r где L – количество образовавшегося конденсата. Чем выше удельная теплота парообразования, тем меньше конденсата образуется. r Ku  . ct1 Nu  A(Ga Pr Ku ) 0.25 (3.32) Теплоотдача при кипении При кипении для расчета коэффициента теплоотдачи используют эмпирическую формулу:   Aq n (3.33) С увеличением теплового потока q растет количество пузырьков, образующихся около поверхности трубы при кипении, турбулентность в паро-жидкостной смеси возрастает и  увеличивается (рисунок 3.10 а , б ).  пар q конденсат К   Aq n а б q Рисунок 3.10 – Иллюстрация процесса кипения – а и зависимость коэффициента теплоотдачи от теплового потока при кипении – б . Когда пузырьков пара будет так много, что они образуют сплошную газовую пленку около поверхности теплообмена. Это называется кризисом кипения (точка К на рисунке 1.19 б ). Так как термическое сопротивление газовой пленки велико, то наступает резкое уменьшение значения коэффициента теплоотдачи  . 31 Теплоотдача при излучении Закон Стефана-Больцмана описывает зависимость теплового потока от температур и параметров излучателя и поглощателя. T  T  q  C12 ( 1 ) 4  ( 2 ) 4  (3.34) 100   100 где C12 – коэффициент, учитывающий свойства излучателя и поглощателя;  – коэффициент взаимного расположения поверхностей; T1 и T2 – температуры излучателя и поглощателя (в градусах Кельвина). Требования к теплоносителям и хладагентам 1. Технологические: Q  KFtср 1) Теплоноситель должен иметь высокую температуру. 2) Каждый кг теплоносителя должен содержать большое количество теплоты. 3) Теплоноситель должен иметь высокий коэффициент теплоотдачи. Пар r  2300кДж / кг   10000 Вода t = t С  2,4кДж / кг   1000 2.Экономические требования: 1) Теплоноситель должен быть дешевым. 2) Доступным. 3. Техника безопасности: 1) Теплоноситель должен быть нетоксичным. 2) Негорючим. 3) Невзрывоопасным. 4) Не вызывать коррозии оборудования. Конструкции теплообменников Кожухотрубчатые теплообменники Относятся к наиболее распространенным поверхностным теплообменникам. Они просты в изготовлении и надежны в работе. Кожухотрубчатые теплообменники по жидкости бывают одноходовые и многоходовые. Многоходовые теплообменники получили наибольшее распространение. Рассмотрим конструкцию горизонтального двухходового кожухотрубчатого теплообменника работающего в системе паржидкость в качестве нагревателя раствора (рисунок 3.11). К цилиндрическому кожуху 1 приварены трубные решетки 2. В трубных решетках закреплен пучок труб 3. Трубы в отверстиях трубных решеток крепятся с помощью развальцовки, сварки и реже – сальниковым уплотнением (рисунок 3.12). К кожуху 1 с обеих сторон с помощью болтов через прокладки крепятся крышки 4. Для ввода и вывода теплоносителей приварены штуцеры 6, 7, 8 и 9. 32 3 9 7 6 9 7 9 9 7 I II II I 4 7 9 7 2 1 5 8 9 7 Рисунок 3.11 – Конструкция горизонтального двухходового кожухотрубчатого теплообменника: 1 – корпус (кожух); 2 – трубные решетки; 3 – трубы; 4 – крышки; 5 – перегородки в крышках; 6, 7, 8, 9 – штуцера; I – горячий теплоноситель, II – холодный теплоноситель. Рисунок 3.12 – Способы крепления труб в трубных решетках: а – развальцовка, б – развальцовка в отверстиях с канавками, в – сварка, г – сальниковые уплотнения. Греющий пар через штуцер 6 поступает в межтрубное пространство аппарата. На наружных стенках пучка труб 3 пар конденсируется, передавая тепло через стенку нагреваемой жидкости, которая течет внутри труб 3. Конденсат пара через штуцер 7 направляется в конденсатоотводчик, который препятствует выходу из межтрубного пространства теплообменника пролетного пара. Нагреваемая жидкость через штуцер 8 поступает в трубы 1-го хода и проходит по ним до левой крышки 4. В крышке жидкость изменяет движение на противоположное и по трубам 2-го хода проходит до правой крышки и через штуцер 9 выводится из аппарата. Теплота от пара к жидкости передается через стенки труб. Наличие нескольких ходов повышает скорость течения холодного теплоносителя внутри труб 3. Повышение скорости течения вызвано уменьшением в соответствующее числу ходов раз (в двухходовом теплообменнике – в 2 раза) суммарной площади поперечного сечения труб в одном ходу S . При неизменном объемном расходе холодного теплоносителя V скорость его течения w возрастает в соответству33 ющее число раз, что следует из уравнения расхода ( V  S  w ). С ростом скорости возрастает интенсивность теплообмена (увеличивается коэффициент теплоотдачи от стенки к нагреваемой жидкости). Наиболее распространенный способ размещения труб в трубных решетках – по периметрам правильных шестиугольников. Применяются также: по периметрам квадратов и по концентрическим окружностям (рисунок 1.22). Наиболее рациональным и распространенным является способом размещения труб по вершинам правильных шестиугольников (по вершинам равносторонних треугольников). При таком способе расстояние между центрами любых двух соседних труб (шаг труб) одинаковое и в трубной решетке можно размещается максимальное число труб. Рисунок 3.13 – Способы размещения труб в трубных решетках: а – по вершинам правильных шестиугольников, б – по вершинам квадратов, в – по концентрическим окружностям; 1 – корпуса, 2 – трубы, t – шаг труб, d – диаметр трубы. Достоинства: – наибольшая распространенность; – высокая эффективность работы в системах «пар-жидкость»; – возможность работы при высоких давлениях пара; – по сравнению с двухтрубными теплообменниками имеют меньшую металлоемкость и большую поверхность теплообмена (до 500 м2); – легкость очистки труб. Недостатки: – низкая эффективность работы в системах «жидкость-жидкость», так как мала скорость движения теплоносителя в межтрубном пространстве; – невозможность очистки межтрубного пространства. Двухтрубные теплообменники Конструкция двухтрубного теплообменника рассмотрена выше. Достоинства: – высокая эффективность работы в системах «жидкость-жидкость» и «пар-жидкость»; – высокие скорости течения теплоносителей (до 3 м/с) по внутренней трубе и кольцевому зазору между труб, что обусловлено небольшой площадью поперечного сечения внутренней трубы и кольцевого зазора; – высокие значения коэффициентов теплоотдачи (из-за высоких скоростей теплоносителей); – высокая эффективность работы при небольших расходах теплоносителей, а также при высоких давлениях. 34 Недостатки: – большие размеры; – самая высокая металлоемкость на единицу поверхности теплообмена; – малая площадь поверхности теплообмена. Пластинчатые теплообменники Конструкция пластинчатого теплообменника представлении на рисунке 3.14. Поверхность теплообмена в таких теплообменниках образуется параллельными гофрированными пластинами, с помощью которых создается система узких каналов шириной 3-6 мм с волнистыми стенками. Пластины выполняют из тонкой листовой стали гофрированными для увеличения механической прочности теплообменника, турбулизации потоков теплоносителей и увеличения поверхности теплообмена. Площадь поверхности пластинчатых достигает 10000 м2. Поскольку скорость движения жидкости в каналах между пластинами значительна (1 – 3 м/с), то коэффициенты теплопередачи в пластинчатых теплообменниках достигают 3000 – 4000 Вт/м2∙К. На рисунке 3.14 а схематично показано движение теплоносителя I пунктирными линиями, а теплоносителя II – сплошными. Теплоноситель I поступает через штуцер 12, движется по нечетным каналам (считая справа налево) и уходит через штуцер 2. Теплоноситель II поступает в аппарат через штуцер 1, протекает по четным каналам и выходит через штуцер 2. Пакет пластин зажимается между неподвижной плитой 3 и подвижной плитой 8. Часто пластинчатые теплообменники используют для охлаждения горячих жидкостей с помощью холодной воды. Достоинства: – высокая эффективность работы в системах «жидкость-жидкость»; – высокие значения коэффициент теплопередачи; – самая большая поверхность теплообмена среди всех типов теплообменников; – низкая металлоемкость; – простота очистки поверхностей пластин. Недостатки: – много прокладок, которые периодически требуется заменять; – невозможность работы при высоких давлениях. 35 Рисунок 3.14 – Пластинчатый теплообменник и его элементы: а – монтажная схема: 1, 11 – штуцеры ввода и вывода теплоносителя II; 2, 12 – штуцеры ввода и вывода теплоносителя I; 3 – неподвижная плита; 4, 13 – каналы для движения теплоносителя I (пунктирные линии); 5 14 – для движения теплоносителя II; 6 – пластины; 7 – направляющие стержни; 8 – подвижная плита; 9 – неподвижная стойка; 10 – стяжное винтовое устройство; б – схема движения теплоносителей I и II в теплообменнике; в – характер потока жидкости в пространстве между двумя соседними гофрированными пластинами; г – устройство пластины: 1 – фигурная прокладка, уплотняющая пространство между соседними пластинами, по которому движется снизу вверх теплоноситель I; 2, 3 – отверстия для прохода теплоносителя I; 4 – кольцевые прокладки, уплотняющие отверстия 5 и 6, через которые проходит теплоноситель II. 36 Спиральные теплообменники В этих теплообменниках поверхность теплообмена образуется двумя длинными металлическими листами 1 и 2, свернутыми по спирали (рисунок 3.15). Рисунок 3.15 – Спиральный теплообменник: 1, 2 – металлические листы; 3 – пластина-перегородка; 4 – крышки; 5 – фланцы; 6 – прокладка; 7 – дистанционная полоса; I , II – теплоносители. Внутренние концы листов приварены к глухой перегородке 3. Между листами образованы два изолированных друг от друга канала прямоугольного сечения (высотой 2 – 8 мм), по которым обычно противотоком движутся теплоносители I и II. Иногда высоту канала фиксируют дистанционной полосой 7, которая также способствует упрочнению всей конструкции аппарата. С торцов каналы закрыты плоскими крышками 4 и уплотнены прокладкой 6. Крышки крепят болтами к фланцам 5. Для ввода и вывода теплоносителей у центра крышек и наружных концов спирали приваривают штуцеры. Достоинства: – компактность; – большая поверхность теплообмена; – высокие скорости теплоносителей (1 – 2 м/с); – низкая металлоемкость. Недостатки: – низкая турбулентность потоков; – сложность изготовления; – невозможность работы при высоких давлениях; – трудности герметизации спиралей. 37 Змеевиковые теплообменники Основным элементом является змеевик – труба, согнутая по определенному профилю (рисунок 3.16). Рисунок 3.16 – Змеевиковый теплообменник: а – с одним спиральным змеевиком; б – с несколькими спиральными змеевиками; 1 – змеевик (погружная труба); 2 корпус; I и II – теплоносители. Змеевики погружены в жидкость (теплоноситель II), находящуюся в корпусе аппарата. Скорость движения жидкости в корпусе мала вследствие его большого сечения, что обуславливает низкие значения коэффициентов теплоотдачи от наружной стенки змеевика к жидкости (или наоборот). Для увеличения этого коэффициента теплоотдачи повышают скорость движения жидкости путем установки в корпусе аппарат 2, внутри змеевика, стакана (на рисунке не показан). В этом случае жидкость движется по кольцевому пространству между стенками аппарата и стакана с повышенной скоростью. Змеевик может быть также приварен к наружной стенке корпуса аппарата или залит в стенку при изготовлении. Достоинства: – простота устройства, низкая стоимость; – доступность наружных стенок змеевика для очистки; – возможность работы при высоких давлениях; – возможность разделения системы труб змеевика на несколько секций, питаемых независимо друг от друга, включением или отключением секций регулируют обогрев или охлаждение. Недостатки: – небольшая поверхность теплообмена (до 10-15 м2); – низкие значения коэффициентов теплопередачи. Оросительные теплообменники Они используются в основном для охлаждения жидких потоков. Оросительный теплообменник представляет собой размещенные друг над другом трубы 1, соединенные между собой калачами 2 (рисунок 3.17). Снаружи трубы орошаются водой, которую подают в желоб 3 для равномерного распределения охлаждающей воды по всей длине верхней трубы змеевика. Отработанная вода стекает в корыто 4. По трубам протекает охлаждаемый теплоноситель. 38 Рисунок 3.17 – Оросительный теплообменник: 1 – трубы; 2 – соединительные колена (калачи); 3 – желоб для распределения охлаждающей воды; 4 – корыто для сбора воды. Достоинства: – простота конструкции и невысокая стоимость; – легкость очистки труб. Недостатки: – громоздкость; – неравномерность смачивания наружной поверхности труб; – низкие значения коэффициента теплопередачи. Выпаривание Выпариванием называется процесс концентрирования растворов нелетучих веществ, путем частичного удаления растворителя в парообразном состоянии при кипении. На пищевых производствах выпаривают обычно водные растворы – свекловичные соки, сиропы, барду, молоко и пр. (выпаривание сахарных растворов, получение томатной пасты). В зависимости от давления процесс выпаривания проводят под вакуумом, при атмосферном и повышенном давлениях. Выбор давления связан со свойствами выпариваемого раствора и возможностью использования тепла вторичного пара. При выпаривании под вакуумом понижается температура кипения раствора. Это позволяет: Во-первых, выпаривать растворы термолабильных веществ, склонных к разложению при повышенных температурах; Во-вторых, повысить полезную разность температур между греющим агентом и раствором, что позволяет уменьшить поверхность нагрева аппарата (при прочих равных условиях); И, наконец, использовать греющий агент с более низкой температурой и экономить пар. К недостатку выпаривания под вакуумом относится удорожание установки (требуется дополнительное оборудование – конденсатор, вакуум-насос и др.). По способу организации процесс выпаривания проводят периодически и непрерывно. При малых производительностях и необходимости упаривания раствора до 39 высоких концентраций применяют периодическое выпаривание. При больших производительностях выпаривание проводят в непрерывном режиме. (различное сырье: экстракты из коры дуба, тысячелистника и т.д.) В качестве теплоносителя в выпарных аппаратах чаще всего используют насыщенный водяной пар, который называют греющим или первичным. Пар, образующийся при выпаривании, называют вторичным. Вторичный пар, отбираемый на сторону для других нужд, называют экстра-паром. В зависимости от числа корпусов выпаривание проводят в выпарных установках, которые подразделяют на однокорпусные, содержащие один корпус, и многокорпусные, содержащие два или более последовательно соединенных корпусов. В многокорпусных выпарных установках вторичный пар предыдущего корпуса используется в качестве греющего в последующем корпусе, что приводит к существенной экономии греющего пара. Выпаривание является тепловым процессом. Движущей силой процесса выпаривания является разность между температурой греющего агента и температурой кипения раствора в среднем слое. Эту разность также называют полезной разностью температур. В качестве примера рассмотрим принципиальную схему однокорпусной непрерывной выпарной установки под вакуумом (см. рисунок 3.18). Выпарной аппарат состоит из двух основных частей:  греющей камеры 1 (кипятильника);  сепаратора 2. Греющая камера 1 состоит из пучка вертикальных кипятильных труб 6, в которых и происходит кипение раствора. Концы кипятильных труб закреплены в двух трубных решетках 4, приваренных к корпусу аппарата. По оси греющей камеры расположена циркуляционная труба 5 значительно большего диаметра, чем кипятильные трубы 6 для циркуляции раствора и повышения коэффициента теплопередачи от греющего пара к раствору. Сепаратор 2 предназначен для отделения брызг и капель раствора, уносимых потоком вторичного пара. Для более полного улавливания в сепараторе устанавливают различные по конструкции брызгоуловители 3. Выпариваемый раствор расходом , кг/с, и концентрацией по нелетучему компоненту , % масс., поступает в аппарат через штуцер 9, расположенный над верхней трубной решеткой, опускается вниз по центральной циркуляционной трубе (ЦЦТ) 5, затем поднимается вверх по кипятильным трубам, в которых раствор закипает. Направленная естественная циркуляция раствора происходит вследствие разности плотностей жидкости в ЦЦТ и парожидкостной смеси в кипятильных трубах. Парожидкостная смесь имеет меньшую плотность, чем жидкость в ЦЦТ. Это обусловлено различием теплового потока, приходящегося на единицу объема раствора: в кипятильных трубах он выше, чем в ЦЦТ. Парожидкостная смесь попадает затем в сепаратор, в котором вторичный пар расходом , кг/с, отделяется от раствора, проходит сепаратор 2 и брызгоуловитель 3, освобождается от капель раствора и через штуцер 11 отводится из аппарата в барометрический конденсатор 12, где конденсируется за счет охлаждения проточной водой. Несконденсированные газы (воздух) отсасываются вакуум-насосом 13. Упаренный раствор расходом , кг/с, и концентрацией по нелетучему компоненту , % масс., удаляется через штуцер 10. 40 W 11 3 Вода 9 Gн, Bн  12 tn 2 D, ts 4 1 tср 7 8 6 D 5 13 10 Gк, Bк Рисунок 3.18  Принципиальная схема выпарной установки с центральной циркуляционной трубой, работающей под вакуумом: 1 – греющая камера; 2 – сепаратор; 3 – брызгоуловитель (отбойник); 4 – трубные решетки; 5 – ЦЦТ; 6 – греющие (кипятильные трубы); 7 – штуцер подачи греющего пара; 8 – штуцер вывода парового конденсата; 9 – штуцер подачи исходного раствора; 10 – штуцер вывода упаренного раствора; 11 – штуцер отвода вторичного пара; 12 – барометрический конденсатор; 13 – вакуум-насос. Первичный (греющий) пар расходом , кг/с, через штуцер 7 поступает в межтрубное пространство греющей камеры 1, где он конденсируется, отдавая теплоту конденсации через стенки кипятильных труб 6 к кипящему раствору. Конденсат греющего пара расходом , кг/с, отводится через штуцер 8 из нижней части греющей камеры 1. Уравнения материального баланса процесса выпаривания Материальный баланс выпарного аппарата для непрерывного процесса запишем при допущении, что отсутствует унос нелетучего компонента вместе с каплями, попадающими из кипящего раствора во вторичный пар. Уравнение общего материального баланса: . (3.35) Из исходного раствора в количестве Gн , кг/с, образуется упаренный раствор в количестве G к , кг/с, и вторичный пар в количестве W, кг/с. Уравнение материального баланса по нелетучему компоненту: G н Вн G к Вк  . 100 100 41 (3.36) В левой части соотношения (3.36) количество нелетучего компонента в исходном растворе, в правой части – количество нелетучего компонента в упаренном растворе, т.е. количество нелетучего компонента в исходном растворе полностью переходит в упаренный раствор. Из уравнений (3.35) и (3.36) можно определить расходы упаренного раствора G к , и вторичного пара W. Известны все параметры исходного раствора, т.е. количество исходного раствора и его концентрация, и даны требования к упаренному раствору, т.е. концентрация упаренного раствора. Поэтому из уравнения (3.36) определим количество упаренного раствора. G B Gк  н н ; (3.37) Bк Из уравнения (3.35)  выразим расход вторичного пара (количество выпаренной воды) с учетом (3.37).  B  (3.38) W  Gн 1  н  . B  к Уравнение теплового баланса процесса выпаривания Di //  Gн С н t н  Di /  Gк С к t1  Wi w//  Qn , (3.39) где i // и i / – энтальпии греющего пара и конденсата греющего пара, Дж/кг; iw// – энтальпия вторичного пара, Дж/кг; – начальная температура исходного раствора, 0С; t1 – температура кипения раствора в среднем слое, 0С; – удельная теплоемкость исходного раствора, Дж/(кг.К); – удельная теплоемкость упаренного раствора, Дж/(кг.К); Qn – потери теплоты в окружающую среду, Вт. Из теплового баланса (3.39) можно определить расход греющего пара D и расход теплоты на проведение процесса Q  D (i //  i / ) . (3.40) Но неизвестна температура кипения раствора в среднем слое t1 . Запишем уравнение теплового баланса смешения упаренного раствора и испаренной воды при температуре кипения t1 , сделав допущение о постоянстве в интервале температур от до t1 и равенстве нулю теплоты смешения, в виде: Gк C к t1  WC в t1  Gн С н t1 . (3.41) Подставим уравнение (3.41) в (3.39), получим выражение: Di //  Gн С н t н  Di /  Gн С н t1  WC в t1  Wi w//  Qn , D(i //  i / )  Gн С н (t н  t1 )  W (iw//  Cв t1 )  Qп . (3.42) Из уравнения (3.42) может быть определено необходимое количество греющего пара D, кг/с. 42 D W (iw//  Cв t1 )  Gн Сн (t н  t1 )  Qn . i //  i / (3.43) Величиной Q n можно пренебречь, т.е. принять Q n  0 , если учесть высокое качество тепловой изоляции и значительное количество теплоты, выделяющейся при конденсации греющего пара. Если раствор поступает на выпаривание при температуре кипения в аппарате, т.е. t н  t1 , то уравнение (3.43) принимает вид: W (iw//  Cв t1 ) D . i //  i / (3.44) t t i //  i / W  D //  Gн C н // н 1 . iw  C в t1 iw  C в t1 (3.45) Выразим из уравнения (3.42) количество выпарной воды W (приняв Q n  0 ). Обозначим:  i //  i / , iw//  Cв t1   Cн t н  t1 , iw//  Cв t1 где   коэффициент испарения;   коэффициент самоиспарения. Тогда уравнение (3.45) принимает вид: W  D  Gн . (3.46) Коэффициент испарения  показывает, сколько килограммов вторичного пара образуется при конденсации одного килограмма первичного пара. Коэффициент самоиспарения  показывает, сколько килограммов вторичного пара образуется за счет явления самоиспарения из одного килограмма исходного раствора. Оценим порядок величин  и  . Так как для воды удельная теплота парообразования r  2300 кДж/кг и удельная теплоемкость C  4,2 кДж/(кг.К), то можно заключить, что коэффициент самоиспарения  << 1.   1 , так как удельная теплота конденсации (парообразования) r мало зависит от давления. Поэтому при расчете многокорпусных выпарных установок может быть введено допущение W  D . Явление самоиспарения возникает в многокорпусных выпарных установках (МВУ). Упаренный раствор предыдущего корпуса перетекает в последующий корпус в качестве исходного, в котором давление в аппарате меньше, чем в предыдущем, следовательно, меньше и температура кипения в этом корпусе. Раствор оказывается перегретым (т.е. его температура выше температуры кипения в этом корпусе). Температура раствора снижается до температуры кипения за счет испарения некоторого количества воды, которое подмешивается к основному количеству вторичного пара. Это явление носит название самоиспарения раствора. Температурные потери (депрессии) Рассмотрим схему выпарного аппарата вместе с температурами (рисунок 3.19) 43 W  tк Ра tп Н t1 ts Рисунок 3.19  Температуры в выпарном аппарате:  – температура вторичного пара (чистого растворителя), определяется по давлению в аппарате Ра ; tп – температура кипения раствора на поверхности (при давлении Ра ); t1 – температура кипения раствора внутри кипятильных труб в среднем слое Н высотой ; 2 t s – температура конденсации греющего (первичного) пара в межтрубном пространстве греющей камеры, определяется по давлению греющего пара Рs ; t к – температура конденсации вторичного пара в конденсаторе. Движущей силой процесса выпаривания (полезной разностью температур) является разность температур конденсации греющего пара и кипения раствора в среднем слое. t  t s  t1 (3.47) Физико-химическая депрессия / , 0С, равна разности между температурой кипения раствора и температурой кипения чистого растворителя при одинаковом давлении (давлении в аппарате Ра ). /  t п   . (3.48) Величина / зависит от природы растворенного вещества и растворителя, концентрации раствора и давления. Значения / , полученные опытным путем, приводятся в справочной литературе. Для малоконцентрированных растворов величину / можно вычислить с помощью уравнения И.А. Тищенко: /  /н  , (3.49) где /н – нормальная физико-химическая депрессия при атмосферном давлении, 0С зависит от типа раствора и его концентрации;  – поправочный коэффициент на давление в аппарате (одинаков для различных растворов и зависит только от давления). Гидростатическая депрессия // , 0С, равна разности между температурой кипения раствора в среднем слое и температурой кипения раствора на поверхности. (3.50) //  t1  t п . 44 // характеризует повышение температуры кипения раствора с увеличением давления за счет гидростатического давления столба жидкости. // зависит от интенсивности циркуляции и изменяющейся плотности парожидкостной смеси, заполняющей большую часть высоты кипятильных труб. // рассчитывается по чистому растворителю. Приближенно // вычисляют для водных растворов с помощью таблиц водяного насыщенного пара как разность между температурой кипения воды t1 при давлении в среднем слое и температурой кипения воды  при давлении вторичного пара (давлении в аппарате Ра ). //  t1   . (3.51) Давление в среднем слое P1 , Па, вычисляют как сумму давлений вторичного пара в аппарате Ра и гидростатического давления Р столба жидкости на середине высоты кипятильных трубы. gH Р1  Ра  Р  Ра  , (3.52) 2 где – плотность упаренного раствора, кг/м3; g – ускорение свободного падения, м/с2. Гидравлическая депрессия /// , 0С, равна разности между температурой конденсации вторичного пара в аппарате и температурой конденсации вторичного пара в конденсаторе (или температурой конденсации вторичного пара в греющей камере последующего корпуса для МВУ). ///    t к (3.53) /// обусловлена гидравлическими сопротивлениями (трения и местными сопротивлениями), которые преодолевает вторичный пар при его движении через сепарационные устройства и трубы. Вызванное этим уменьшение давления вторичного пара приводит к снижению его температуры конденсации. Значение /// принимают в пределах 0,5 – 1,5 0С. Температура кипения раствора в среднем слое с учетом температурных потерь /  и // составляет t1       . (3.54) Общей разностью температур t общ называется разность между температурой греющего агента (температурой греющего пара t s ) и температурой конденсации вторичного пара в конденсаторе t к . (3.55) tобщ  t s  tк . Если от общей разности температур отнять сумму всех температурных потерь, то получим полезную разность температур 3 t  t общ   i . i 1 3  i  /  //  /// . i 1 45 (3.56) Сумма всех температурных депрессий равна разности между температурой кипения раствора в среднем слое и температурой конденсации пара в конденсаторе. 3  i i 1  t1  t k (3.57) Порядок расчета выпарного аппарата Дано: параметры исходного раствора ( Gн , Bн ), концентрация упаренного раствора Bк и давление греющего пара Рs . 1. Определяем W и Gк из уравнений материального баланса: G B Gк  н н , W  Gн  Gк . Bк 2. Находим расход греющего пара D из уравнения теплового баланса. 3. Определяем тепловую нагрузку аппарата Q  D(i //  i / ) . 4. Рассчитываем температурные потери / , // и /// . 5. Рассчитываем полезную разность температур: t  t s  t1 . 6. Рассчитываем коэффициент теплопередачи К . 7. Определяем поверхность нагрева выпарного аппарата из основного уравнения теплопередачи F  Q / Kt . 8. По площади поверхности нагрева выбираем выпарной аппарат по ГОСТам или каталогам. Многокорпусные выпарные установки (МВУ) МВУ применяются для экономии греющего пара. В них вторичный пар из предыдущего корпуса направляется в качестве греющего в следующий корпус. Таким образом, повторно используется теплота вторичных паров и за счет этого экономится греющий пар. Рассмотрим устройство трехкорпусной прямоточной МВУ (рисунок 3.20). Греющий пар с котельной расходом D1 поступает только в первый корпус. Давление в корпусах поддерживается таким образом, чтобы Р1 > Р2 > Р3 . Это необходимо, чтобы вторичный пар можно было использовать в качестве греющего в последующем корпусе (например, W1  D2 , W2  D3 ). Разность давлений между корпусами выбирается таким образом, чтобы в каждом корпусе полезная разность температур (движущая сила) имела положительное значение. То есть, чтобы температура вторичного пара, поступающего из предыдущего корпуса, была выше температуры кипения в среднем слое последующего корпуса. В прямоточной МВУ раствор перетекает из корпуса в корпус самотеком, так как Р1 > Р2 > Р3 . При этом возникает явление самоиспарения при перетекании раствора из первого во второй корпус и из второго – в третий (см. выше). Из уравнения теплового баланса: W1  D1  G0 . Так как коэффициент испарения   1, а коэффициент самоиспарения  <<1, то можно принять допущение: W1  D1 . (3.58) W1  D2  W2  D3  W3 . (3.59) 46 Общее количество выпаренной воды: (3.60) W  W1  W2  W3 , С учетом уравнений предыдущих равенств можно записать: W  3D1 (3.61) Из уравнения (3.61) следует, что расход греющего пара в трехкорпусной выпарной установке в три раза меньше, чем в однокорпусной с такой же поверхностью нагрева. W2 W1 G0 , В0 Р1 G1 , В1 Р2 W3 G 2 , В2 tк Рк Р3 D1 ,i // D2 ts D1 D3 D2 D3 конденсат G3 , В3 Рисунок 3.20  Технологическая схема прямоточной трехкорпусной выпарной установки. Оптимальное число корпусов Составим таблицу зависимости расхода греющего пара D и экономии греющего пара  от числа корпусов n . n , шт D,% ,% 1 100 2 50 50 3 33 17 4 25 8 Изобразим график зависимости энергетических затрат Э , капитальных затрат на установку К и суммарных затрат  от число корпусов n (рисунок 3.21). Как видно из рисунка 3.21, оптимальным является число корпусов, равное трем. При этом суммарные затраты минимальны. На производстве, как правило, применяют двух или трехкорпусные выпарные установки. Более трех корпусов не используют. 47  Э, К ,  К Э 1 2 3 4 n Рисунок 3.21  Зависимость энергетических затрат Э , капитальных затрат К и суммарных затрат  от числа корпусов выпарной установки. Преимущества и недостатки прямоточной многокорпусной выпарной установки Преимущество: не нужны насосы для перекачки раствора, так как он перетекает из корпуса в корпус самотеком вследствие разности давлений. Недостаток: коэффициент теплопередачи снижается от корпуса к корпусу. В последнем корпусе низкое давление, следовательно, низкая температура кипения и самая высокая концентрация раствора. Поэтому вязкость раствора высокая, а циркуляция плохая, что обуславливает низкое значение коэффициента теплопередачи. Принципы расчета МВУ Рассмотрим на примере трехкорпусной выпарной установки (рисунок 3.20). Дано: G0 , B0 – параметры исходного раствора; B3 – концентрация упаренного раствора на выходе из последнего корпуса; Р s – давление греющего пара; Р3 – давление в третьем корпусе. 1. Запишем уравнения материального баланса по нелетучему компоненту для всех корпусов: G0 В0 G1 В1 G2 В2 G3 В3    . (3.62) 100 100 100 100 Рассчитаем из равенства (3.62) неизвестный расход упаренного раствора G3 : G В G3  0 0 . (3.63) В3 Из уравнения общего материального баланса ( G0  G3  W ) рассчитаем общее количество выпаренной воды W : W  G0  G3 . (3.64) Общее количество выпаренной воды равно сумме количеств выпаренной воды в каждом из корпусов: 48 (3.65) W  W1  W2  W3 2. Для дальнейшего расчета необходимо распределить выпаренную воду по корпусам, например: W W1  , W1  W2 . (3.66) 3 Из уравнений общего материального баланса определим неизвестные расходы упаренного раствора по корпусам: G0  G1  W1 , отсюда G1  G0  W1 . (3.67) (3.68) G1  G2  W2 , отсюда G2  G1  W2 . 3. Необходимо задаться распределением давлений в корпусах. Например: Р  Рs  Р3 , (3.69) где Р – общая разность давлений. Р Р Р1  Рs  , Р2  Р1  (3.70) 3 3 4. Для каждого из корпусов рассчитываем все температурные потери (физикохимическую, гидростатическую, гидравлическую). Рассчитываем суммарную полезную разность температур  t (суммарную движущую силу): 3  t  tобщ  (  i 1 i1 3  i 1 i2 3   i3 ) (3.71) i 1 где tобщ  t s  t к – общая разность температур во всей установке; t s – температура конденсации греющего пара, определяется по его давлению Р s ; t к – температура конденсации вторичных паров в барометрическом конденсаторе, определяется по давлению в нем Рк (см. рисунок 3.20); 3  i1 – сумма всех температурных потерь в первом корпусе. i 1 5. Суммарная полезная разность температур (суммарная движущая сила) распределяется по корпусам (будет рассмотрено ниже). 6. После этого определяется температурный режим установки, например. Определяется температура кипения раствора в среднем слое первого корпуса t1 : t1  t s  t1 , (3.72) где t1 – полезная разность температур в первом корпусе. Определяется температура кипения раствора на поверхности в первом корпусе t п : t п  t1  //1 , (3.73) где //1 – гидростатическая депрессия в первом корпусе. Определяется температура конденсации первичного пара во втором корпусе t s 2 : t s 2  1  /// (3.74) 1 , где 1 – температура вторичного пара в первом корпусе, определяется по давлению в этом корпусе Р1 ; /// 1 – гидравлическая депрессия для первого корпуса. 7. Затем рассчитывается расход греющего пара D1 . Для расчета используется уравнение теплового баланса: 49 W1  1D1  1G0 . W2   2 D2   2G1 . W3   3 D3  3G2 . W1  D2 . W2  D3 Систему уравнений решают и получают расчетное уравнение для расчета D1 . Распределение суммарной полезной разности температур по корпусам Сначала надо рассчитать значения коэффициентов теплопередачи во всех корпусах. Дано:  t , К1 , К 2 , К 3 . Распространены два общепризнанных способа распределения полезной разности температур по корпусам. 1. Исходя из условия равенства поверхностей нагрева во всех корпусах. В этом случае корпуса имеют одинаковые размеры, их легче и дешевле изготовить, они удобнее в монтаже и ремонте. 2. Исходя из условия минимальной поверхности нагрева. В этом случае корпуса по размерам разные, но общие затраты металла на их изготовление меньше. Применяется в случае изготовления аппаратов из дорогого материала. 1. Распределим суммарную полезную разность температур  t , исходя из условия равенства поверхностей теплообмена во всех корпусах: F1  F2  F3 . (3.75) Q3 Q2 Q1 F1  ; F2  ; F3  . (3.76) К 3 t3 К1t1 К 2 t 2 Q3 Q1 Q1 Q2   ; . (3.77) К1t1 К 2 t 2 К1t1 К 3 t 3 t1  t 2  t3   t . (3.78) Запишем уравнения (3.77) в виде: Q К t1  2  1  t 2 . К 2 Q1 Q К t1  3  1  t 3 . (3.79) К 3 Q1 Q К t1  1  1  t1 . К1 Q1 Сложим левые и правые части уравнений (2.79): Q К Q Q t1  1 ( 1  2  3 )   t . (3.80) Q1 К1 К 2 К 3 Выразим из уравнения (3.80) полезную разность температур в первом корпусе: Q1 К1 t1    t . Q1 Q2 Q3 (   ) К1 К 2 К 3 В общем случае: 50 Qi К t i  3 i   t . Q  Кi i 1 i Тепловая нагрузка Qi для i -го корпуса рассчитывается по уравнению: (3.81) Qi  Di (i //  i / ) . Площадь поверхности теплопередачи корпуса рассчитывается по уравнению (3.76). 1. Распределим суммарную полезную разность температур  t , исходя из условия общей минимальной поверхности нагрева (на примере двухкорпусной выпарной установки). (3.82) F  F1  F2  Fmin . t1  t 2   t . (3.83) Q1 Q2 Q1 Q2 F    . (3.84) К1t1 К 2 t 2 К1t1 К 2 ( t  t1 ) Условием экстремума функции (минимума или максимума) является равенство нулю ее производной. Возьмем первую производную от уравнения (3.84) и приравняем ее нулю: Q1 Q2 dF    0. (3.85) 2 d (t1 ) К1t1 К 2 ( t  t1 ) 2 t1  Q1 К1 Q Q2 ( 1  ) К1 К2   t . В обще случае: t i  Qi Кi n Q  i i 1 К i где n – число корпусов выпарной установки.   t , Противоточные МВУ На рисунке 3.22 представлена схема противоточной МВУ. Давление в корпусах поддерживается таким образом, чтобы Р1 > Р2 > Р3 . 51 (3.86) W2 W1 W3 Р2 Р1 Р3 D2 D1 G1 , В1 D3 D2 G 2 , В2 Рк G0 , В0 D1 ts tк D3 G3 , В3 упаренный раствор Рисунок 3.22  Технологическая схема противоточной трехкорпусной выпарной установки. Преимущества и недостатки противоточной многокорпусной выпарной установки Преимущество: коэффициенты теплопередачи во всех корпусах одинаковые ( К1  К 2  К 3 ), так как вязкость раствора во всех корпусах примерно одинакова. Недостаток: наличие горячих насосов для перекачки раствора из корпуса в корпус, необходимость наличия резервных насосов (так как насосы нельзя ремонтировать во время работы). Конструкции выпарных аппаратов Выпарные аппараты с центральной циркуляционной трубой (ЦЦТ) Конструкция рассмотрена ранее. Достоинства: - наличие естественной циркуляции раствора, которая повышает коэффициент теплопередачи; - распространенность в пищевой промышленности. Недостатки: - сложность ремонта и замены греющей камеры. Выпарные аппараты с выносной циркуляционной трубой (ВЦТ) В таком аппарате (рисунок 3.23) циркуляционная труба не обогревается, следовательно, раствор в ней дополнительно не нагревается и не кипит. Разность плотностей парожидкостной смеси в кипятильных трубах 2 и раствора в циркуляционной трубе больше, чем в аппаратах с ЦЦТ. Поэтому естественная циркуляция раствора более интенсивная и более высокий коэффициент теплопередачи. Если на выносную циркуляционную трубу поставить циркуляционный насос, обеспечивающий принудительную циркуляцию раствора, то достигаются его боле высокие скорости течения по трубам (2 – 2,5 м/с). Поэтому в аппаратах с принуди52 тельной циркуляцией раствора достигаются более высокие коэффициенты теплопередачи, чем в аппаратах с естественной циркуляцией. Рисунок 3.23  Выпарной аппарат с выносной циркуляционной трубой: 1 – греющая камера; 2 – кипятильные трубы; 3 – сепаратор; 4 – брызгоотбойник; 5 – выносная циркуляционная труба. Достоинства: - более интенсивная циркуляция раствора и более высокие коэффициенты теплопередачи, чем в аппаратах с ЦЦТ; - греющая камера представляет собой обычный кожухотрубчатый теплообменник, что упрощает ее ремонт или замену. Недостатки: - большие размеры по сравнению с аппаратами с ЦЦТ. Выпарные аппараты с выносной греющей камерой (ВГК) В таких аппаратах греющая камера и сепаратор разнесены и соединяются с помощью труб (рисунок 3.24). Греющая камера представляет собой обычный кожухотрубчатый теплообменник. Выпариваемый раствор, поднимаясь по трубкам греющей камеры 1, нагревается и по мере подъема вскипает. Образовавшаяся парожидкостная смесь направляется в сепаратор 2, где происходит разделение жидкой и паровой фаз. Достоинства: - легкость очистки труб, ремонта и замены греющей камеры, так как нет необходимости снимать громоздкий сепаратор; - более интенсивная циркуляция раствора и более высокие коэффициенты теплопередачи, чем в аппаратах с ЦЦТ; - возможность присоединения к одному сепаратору двух греющих камер, которые могут работать поочередно или одновременно. Недостатки: - большая занимаемая площадь помещения по сравнению с аппаратами с ЦЦТ и ВЦТ. 53 Рисунок 3.24  Выпарной аппарат с выносной греющей камерой: 1 – греющая камера; 2 – сепаратор; 3 – циркуляционная труба; 4 – брызгоулавливатель. Выпарные аппараты с подвесной греющей камерой (ПГК) Такие аппараты применяют для упаривания кристаллизующихся, агрессивных и вязких растворов (рисунок 3.25). Рисунок 3.25  Выпарной аппарат с подвесной греющей камерой: 1 – подвесная греющая камера; 2 – корпус; 3 – труба для подачи греющего пара; 4 – брызгоулавливатель; 5 – сливные трубы; 6 – перфорированная труба для промывки. 54 В подвесную греющую камеру 1 пар подводится через трубу 3. Роль циркуляционной трубы выполняет кольцевой зазор между корпусом аппарата и подвесной греющей камерой. Достоинства: - повышенный коэффициент теплопередачи за счет хорошей циркуляции раствора; - приспособленность для работы с вязкими и кристаллизующимися растворами; - легкость выемки греющей камеры из аппарата для чистки, ремонта или замены; - отсутствие термических деформаций труб греющей камеры. Недостаток – больший диаметр корпуса по сравнению с аппаратами с ЦЦТ Пленочные выпарные аппараты Их относят к группе аппаратов, работающих без циркуляции. Процесс выпаривания осуществляется за один проход жидкости по кипятильным трубам. Причем раствор движется в трубах в виде восходящей или нисходящей пленки жидкости (рисунок 3.26). Рисунок 3.26  Пленочный выпарной аппарат с восходящей пленкой жидкости: 1 –греющая камера; 2 – сепаратор; 4 – брызгоотбойник. Достоинство – простота конструкции и невысокая стоимость. Недостаток – низкий коэффициент теплопередачи из-за отсутствия циркуляции и 6невысокой скорости раствора в трубах. 4 Массообменные процессы Перегонка и ректификация Перегонка – это процесс разделения жидких однородных смесей, состоящих из компонентов различной летучести путем частичного испарения с последующей конденсацией образующихся паров. Перегонка проводится с целью обогащения паров легколетучим компонентом. Легколетучий компонент (ЛЛК) – тот компонент, у которого при равновесии концентрация в паровой фазе выше, чем в жидкой фазе. Для идеальных смесей ЛЛК имеет более низкую температуру кипения, чет труднолетучий компонент (ТЛК). Рассмотрим технологическую схему процесса простой непрерывной перегонки (рисунок 4.1). 55 qk 1 2 Gd , х d у Gf , хf q 3 х Gw, х w Рисунок 4.1 – Технологическая схема процесса простой непрерывной перегонки: 1 – теплообменник-нагреватель; 2 – сепаратор; 3 – конденсатор; G f , Gd , Gw [кмоль/с] – расходы исходной смеси, дистиллята и кубового остатка; x f , xd , x w [моль/моль] – мольная доля ЛЛК в исходной смеси, дистилляте и кубовом остатке. Исходная смесь расходом G f и концентрацией по ЛЛК x f поступает в теплообменник 1, где подогревается и частично испаряется. Парожидкостная смесь из теплообменника 1 поступает в сепаратор 2, где разделяется на жидкую и паровую фазы. Жидкость отводится снизу в виде кубового остатка Gw , а пары отводятся сверху, конденсируются в конденсаторе (3) и отводятся в виде дистиллята (конечного продукта) Gd . Обозначим за x мольную долю ЛЛК в жидкости, а за y – мольную долю ЛЛК в парах. Если в смеси 2 компонента, то она бинарная, тогда: x1  x2  1 , y1  y2  1 . В процессе перегонки получается дистиллят с большей мольной долей ЛЛК, чем исходная смесь xd > x f . Различные способы выражения состава смесей Концентрация вещества в смеси может быть выражена через массовые, объемные и мольные доли. Массовая доля i -го компонента в смеси: G аi  i , (4.1) Gсм где Gi – масса i -го компонента в смеси, масса которой Gсм , кг. Объемная доля i -го компонента в смеси: V vi  i , (4.2) Vсм где Vi – объем i -го компонента в смеси, объем которой Vсм , м3. Мольная доля i -го компонента в смеси: N xi  i , (4.3) N см Где Ni – число моль i -го компонента в смеси, количество моль которой N см , кг. n N см   N i , i 1 56 (4.4) где n – число компонентов в смеси (для бинарной смеси n =2). Перевод массовых долей в мольные ai n ai xi  / , M i i 1 M i где M i – молярная масса соответствующего i -го компонента, г/моль. Перевод мольных долей в массовые xM ai  n i i .  xi M i (4.5) (4.6) i 1 Равновесие в системах пар–жидкость Равновесное состояние любой системы – это неизменность всех параметров системы (температуры, давления, концентраций и т.д.). Рассмотрим равновесие в бинарной системе «пар–жидкость» (рисунок 5.2). y x Рисунок 5.2 – Равновесие в системе «пар–жидкость». Если в закрытую систему поместить бинарную жидкость с мольной долей ЛЛК х и длительное время выдерживать при неизменных температуре и давлении, то через некоторое время над жидкостью образуются пары с мольной долей ЛЛК у . Жидкость и пары будут находиться в равновесии. При равновесии у > х . Равновесие в системах пар–жидкость определяется правилом фаз Гиббса. Правило фаз Гиббса F  n Ф  2. (4.7) Число степеней свободы системы F равно числу компонентов n минус число фаз Ф плюс 2. Число степеней свободы – это число параметров, которыми характеризуется равновесное состояние системы (это число параметров, которые можно менять произвольно без изменения числа фаз). Правило фаз Гиббса получено путем анализа уравнений термодинамики. Примеры. Если n =1, то система – состоит из 1 компонента, если n =2, то система – бинарная. При n =1, Ф =1 (имеется только 1 фаза – пар). При этом F  2 , то есть состояние системы определяется двумя параметрами Р и t . При n =1, Ф =2 (имеется 2 фазы – вода и пар). При этом F  1 , то есть состояние системы определяется одним любым параметром: РS или t S (которые взаимосвязаны). При n =2, Ф =2 (бинарная система, 2 фазы – вода и пар). При этом F  2 , то есть состояние системы определяется двумя параметрами Р и t . Закон Рауля Pi  Pi 0 xi , 57 (4.8) где Pi – парциальное давление i -го компонента в парах; Pi 0 – давление насыщенных паров (упругость паров) чистого компонента при температуре системы. Pi0 зависит от температуры и определяется по справочникам; xi – мольная доля i -го компонента в жидкости. Парциальное давление – это то давление, которое оказывает i -й компонент на стенки системы при условии отсутствия других компонентов. Для неидеальных смесей: (4.9) Pi  Pi 0 xi  i , где  i – коэффициент активности Закон Дальтона (4.10) Pi  Pyi , где P – общее давление в системе, Па; y i – мольная доля ЛЛК в парах. Общее давление в системе равно сумме парциальных давлений всех компонентов смеси: n P   Pi , (4.11) i 1 Для бинарной смеси: P  P1  P2 ; Совместный закон Рауля–Дальтона (уравнение равновесия) Pi  Pi 0 xi  Pyi ; Pi 0 xi . P Обозначим за константу фазового равновесия: Pi 0 . Ki  P yi  K i xi . yi  (4.12) (4.13) Уравнение (4.13) – уравнение равновесия систем «пар–жидкость» для идеальных смесей. Идеальные смеси – те, в которых силы взаимодействия одноименных и разноименных молекул одинаковы. Это смеси, состоящие из компонентов, близких по химическому строению. Идеальные смеси подчиняются закону Рауля. Изобразим закон Дальтона на диаграмме P – x для идеальной бинарной смеси (рисунок 4.3). Подавляющее большинство реальных смесей не относятся к идеальным. Они имеют положительное или отрицательное отклонения от закона Рауля. Равновесие в таких системах не может быть описано уравнением (5.13) Для таких смесей равновесные соотношения между концентрацией ЛЛК в паре y и в жидкости x определяются экспериментальным путем и приводятся в справочнике в виде таблиц, графиков или эмпирических формул. 58 P P  PA  PB PА0 PA  PA0 x A PB0 1 PB  PB0 xB x Рисунок 4.3 – Диаграмма P – x для идеальной бинарной смеси: индекс «А» – ЛЛК; «В» – ТЛК. Построение диаграммы t  х, у По правило фаз Гиббса бинарная смесь имеет две степени свободы. 1. При постоянном давлении ( Р =const) задаемся температурой t1 (значение которой находится между температурами кипения ЛЛК и ТЛК). По t1 находим давления насыщенных паров чистых компонентов (из справочника). 2. Мольную долю ЛЛК в жидкости рассчитаем по закону Рауля-Дальтона: P  P1  P2  P10 x1  P20 x2  P10 x1  P20 (1  x1 ) . x1  P  P20 P10  P20 . (4.14) 3. По уравнению равновесия (4.13) с учетом (4.12) рассчитываем смольную долю ЛЛК в равновесных с жидкостью парах y1 . 4. Наносим точки t1 , x1 и y1 на диаграмму (рисунок 4.4). 5. Задаемся другими значениями температур и повторяет п. 1 – 5. Соединяем точки плавными кривыми, получаем кривую температур кипения и кривую конденсации. t tТЛК ТЛК t1 III 2 II 1 t ЛЛК ЛЛК I x1 y1 1 x, y Рисунок 4.4 – Построение диаграммы t  х, у : 1 – кривая температур кипения t  f (x) ; 2 – кривая конденсации t  f ( y ) ; I – область не кипящей жидкости; II – область парожидкостной смеси (между кривыми 1 и 2); III – область перегретого пара. 59 Неидеальные растворы и азеотропные смеси Реальные смеси не подчиняются закону Рауля. А газовая фаза не подчиняется уравнению Менделеева – Клапейрона ( PV  RT ). В идеальном газе мольная доля равна объемной, так как мольный объем одинаков для всех компонентов (1 моль газа – 22,4 л). Равновесие в некоторых неидеальных смесях может быть описано уравнением: (4.15) yi  K i xi  i . Коэффициент активности  i зависит от энергии взаимодействия между молекулами и их размера, т.е. от их объема и поверхности.  i может быть больше или меньше 1 (для идеальных смесей  i =1). Это называют отрицательным или положительным отклонением от закона Рауля. Однако, неидеальность большинства реальных систем настолько велика, что равновесие в них не может быть описано уравнением (4.15) и другими аналитическими уравнениями. Для таких смесей равновесные данные приводятся в справочниках в виде таблиц зависимости равновесных составов паров и жидкости. Отклонения от идеальности бывают настолько большими, что получаются азеотропные и расслаивающиеся смеси. Азеотропная – такая смесь, у которой при некотором составе жидкости равновесный пар имеет такой же состав, то есть в точке азеотропа xa = ya (рисунок 4.5). До точки азеотропа низкокипящий компонент является ЛЛК, при этом y > x . После точки азеотропа низкокипящий компонент – ТЛК, y < x . В точке азеотропа x = y и разделение смеси невозможно ни перегонкой, ни ректификацией. t tТЛК 2 1 t ЛЛК 2 а 1 y>x y у ). Сконденсировавшаяся жидкость в виде флегмы состава x R стекает обратно в сепаратор. 61 у1 3 вода 1 qk 4 Gd , хd 1 флегма 2 Gf , хf GL, х R у х q Gw, х w Рисунок 4.7 – Технологическая схема процесса перегонки с дефлегмацией: 1 – теплообменник-нагреватель; 2 – сепаратор; 3 – дефлегматор; 4 – конденсатор. GL – расход флегмы; x R – состав флегмы (мольная доля ЛЛК); y1 = xd 1 – состав паров (дистиллята). Изобразим процесс перегонки с дефлегмацией на t  х, у – диаграмме (рисунок 4.8). t 1 t 4 x xR 2 5 3 y y1 x, y Рисунок 4.8– Изображение процесса перегонки с дефлегмацией на диаграмме t  х, у : 1-2 – частичная конденсация паров в дефлегматоре. Как видно из диаграммы t  х, у , при частичной конденсации паров в дефлегматоре (1-2) происходит разделение потока паров (4-5) на поток флегмы состава x R и поток паров состава y1 . Как видно у1 > у , то есть при перегонке с дефлегмацией мольная доля ЛЛК в дистилляте выше, чем при простой перегонки xd 1 > xd . На рисунке 4.8 пунктирной линией обозначена полная конденсация паров в конденсаторе при простой перегонке (1-3). Материальный баланс процесса дефлегмации Уравнение общего материального баланса: G  GL  Gd , где G – расход паров в сепараторе; GL – расход флегмы. Уравнение материального баланса по ЛЛК: Gy  GL xR  Gd xd , 62 (4.18) (4.19) Из системы уравнений материального баланса могут быть определены неизвестные параметры, например, расходы флегмы и дистиллята GL и Gd . Расходы флегмы и дистиллята подчиняются правилу рычага (рисунок 4.9). 2 5 4 Gd GL Рисунок 4.9– Правило рычага в процессе дефлегмации. GL (4  2)  Gd (2  5) . Длины отрезков (4-2) и (2-5) измеряются из t  х, у – диаграммы (рисунок 4.8). (4.20) Простая и фракционная перегонка Простая перегонка применяется для грубого разделения смесей в пищевой и химической промышленности (например, для получения спирта-сырца, коньячных спиртов и т.д.). Чаще всего она проводится периодическим способом. Рассмотрим схему установки (рисунок 4.10). 2 4 1 вода 3 исходная смесь Lн , хн пар L конденсат кубовый остаток дистиллят Lк , хк D, х d Рисунок 4.10 – Технологическая схема процесса фракционной перегонки: 1 – перегонный куб; 2 – конденсатор; 3 – емкости для сбора фракций дистиллята; 4 – вентили. Исходная смесь загружается в перегонный куб 1, обогреваемый насыщенным водяным паром. Смесь доводится до кипения, кипит. Образующиеся пары направляются в конденсатор 2, где полностью конденсируются. С течением времени количество жидкости в кубе L и концентрация в ней ЛЛК x уменьшаются, а температура кипения увеличивается. Емкости 3 служат для сбора дистиллята. Дистиллят можно собирать целиком – простая перегонка, или по частям (фракциям) – фракционная перегонка. Фракционная перегонка применяется, когда надо получить несколько фракций дистиллята с различной концентрацией ЛЛК. При этом сначала дистиллят собирают в первую емкость. Через определенное время дистиллят направляют во вторую емкость, потом в третью. При этом получают три фракции дистиллята, концентрация ЛЛК в которых снижается от первой к третьей. 63 Расчет простой перегонки Сложность расчета процесса периодической перегонки заключается в постоянно изменяющихся составах кубовой жидкости и дистиллята. Если в кубе в данный момент времени L кмоль жидкости концентрацией по ЛЛК x кмоль/кмоль, то через время d смеси останется L  dL , а ее концентрация станет равной x  dx (так как dL = dD , то L  dL = L  dD ). В исходной смеси было L  x ЛЛК, стало ( L  dL)  ( x  dx) . Из уравнения материального баланса по ЛЛК имеем: (4.21) L  x  ( L  dL)  ( x  dx)  dL  xd . Раскроем скобки и учтем, что состав дистиллята xd и состав паров, равновесных с жидкостью y * одинаковы, следовательно dL  xd  dL  y * L  x  L  x  L  dx  dL  x  dL  dx  dL  y * . Произведением dL  dx пренебрегаем как бесконечно малой величиной второго порядка, получим L  dx  dL  x  dL  y * , L  dx  ( y *  x)dL , dL dx  * . (4.22) L ( y  x) Дифференциальное уравнение (4.22) проинтегрируем в пределах изменения количества жидкости в кубе L от начального Lн до конечного Lк и соответствующего изменения в ней содержания целевого компонента x от xн до xк . Lк x к dL dx   L  ( y *  x) , Lн xн x к Lк dx . ln   * Lн x ( y  x) н (4.23) Из уравнения (4.23) находят количество кубового остатка Lк , если задана его концентрация xк . Вид функции y *  f ( x ) определяется формой равновесной кривой и обычно не может быть установлен аналитически для каждого конкретного случая перегонки. Поэтому интегрирование правой части уравнения (4.23) проводят графически – по1 строением зависимости * от x (рисунок 4.11). ( y  x) 1 ( y  x) * Рисунок .11 – Зависимость xк xн x 1 от x . ( y *  x) 64 По площади под кривой, ограниченной ординатами xн и xк определяют (зная масштаб диаграммы) величину искомого интеграла. Перегонка с водяным паром (инертным газом) Этот вид перегонки применяют для разделения смесей веществ, не растворимых в воде, кипящих при высоких температурах и не обладающих при температурах кипения достаточной термической стойкостью. Перегонка с водяным паром позволяет заметно снизить температуру кипения смеси и избежать разложения и осмоления компонентов. При перегонке с водяным паром высококипящих веществ, не растворимых в воде, температура кипения смеси ниже температуры кипения воды при данном давлении. Таким образом, при атмосферном давлении температура перегонки будет ниже 100 0С. Перегонка с водяным паром применяется при переработке жирных кислот, эфирных масел, смол, для дезодорации – удаления веществ, обуславливающих неприятный запах масел, жиров и других продуктов. Рассмотрим технологическую схему процесса перегонки с водяным паром (рисунок 4.12). 2 пар 3 1 4 вода дистиллят пар вода кубовый остаток конденсат Рисунок 4.12 – Технологическая схема процесса перегонки с водяным паром: 1 – перегоны куб; 2 – барботер; 3 – конденсатор; 4 – сепаратор. Исходная смесь загружается в куб 1, обогреваемый глухим паром через рубашку. Внутрь куба через барботер 2 подается острый пар. Пары, образующиеся при испарении смеси, направляются в конденсатор-холодильник 3. Образовавшийся конденсат поступает в сепаратор 4, где нерастворимые друг в друге жидкости расслаиваются. Снизу сепаратора через гидравлический затвор удаляется вода, а сверху – отогнанный целевой компонент (ЛЛК), не растворимый в воде. Система, состоящая из двух взаимно нерастворимых компонентов и трех фаз (двух жидких и одной паровой), согласно правилу фаз Гиббса, обладает одной степенью свободы ( F  n  Ф  2  2  3  2  1). Отсюда следует, что каждой температуре смеси отвечает строго определенное давление, и каждый компонент смеси ведет себя независимо от другого. Соответственно парциальное давление каждого компонента не зависит от его содержания в смеси и равно давлению насыщенных паров чистого компонента при этой же температуре: PA  PA0 ; PB  PB0 (рисунок 4.13). Вывод, у смесей с нерастворимыми компонентами: - парциальное давление паров и их состав не зависят от состава жидкости. - температура кипения смеси не зависит от концентрации в ней компонентов; - температура кипения смеси ниже, чем температура кипения чистых веществ. 65 P P y 1 A B B A P  PA  PB PB  PB0 yа PA  P A Pa 1 x tA t B  100 t A B t xа 1 x Рисунок 4.13 – Диаграммы зависимости Р от х ( а ), Р от t ( б ) и х  у для систем, состоящих из двух взаимно нерастворимых компонентов и трех фаз: t A , t B =100 0С и t A B – температуры кипения при атмосферном давлении нерастворимого в воде компонента, воды и их смеси. Это свойство используется в производстве для снижения температуры кипения термолабильных смесей при перегонке с водяным паром или инертным носителем (газом), т.е. компонентом, нерастворимым в исходной смеси. Для понижения температуры кипения смесей также применяют вакуум. Теоретический расход водяного пара на процесс может быть найден из следующих соотношений. По закону Дальтона y A PA0 P P P0 P0  . y A  A  A ; yB  B  B и y B PB0 P P P P При постоянной температуре давления насыщенных паров чистых компонентов y PA0 и PB0 постоянны и, следовательно, постоянно отношение A . Соотношение между yB количествами G A и GB компонентов в парах определяется следующим образом: G A y A  M A PA0  M A   , GB y B  M B PB0  M B где G A и GB – массовые расходы отгоняемого компонента и водяного пара; M A и M B – молекулярные массы отгоняемого компонента и водяного пара; PA0  M A Безразмерный комплекс 0 называется критерием состава и входит в PB  M B критериальные уравнения, описывающие массообмен при перегонке в токе с водяным паром. Расход водяного пара GB ( P  PA0 )  M B GB  G A . (4.24) PA0  M A Как правило, пар извлекаемым компонентом не насыщается и в приведенное уравнение вводят коэффициент насыщения  = 0,5 – 0,9. GB  G A ( P  PA0 )  M B . PA0  M A   66 (4.25) Ректификация При простой перегонке не удается получить чистые компоненты. Если перегонку провести многократно, то этого можно достичь. Эта идея использована в ректификации. В пищевой промышленности ректификацию широко применяют, например, для получения этилового спирта. Ректификация – это процесс разделения жидких однородных смесей, состоящих из компонентов различной летучести на практически чистые компоненты или фракции путем противоточного взаимодействия паров и жидкости. При многократном противоточном взаимодействии паров и жидкости ЛЛК переходит из жидкой фазы в паровую, поэтому пары все время обогащаются ЛЛК. ТЛК переходит, конденсируясь, из паровой фазы в жидкую. Сколько кмоль ЛЛК перейдет в пары, столько же кмоль ТЛК перейдет в жидкость, это эквимолярный перенос. Он обусловлен тем, что удельные мольные теплоты парообразования различных органических веществ (компонентов) практически одинаковы. Следовательно, по высоте колонны мольные потоки не меняются, а массовые меняются. Процесс ректификации проводят в ректификационных колоннах. Ректификационная колонна (рисунок 4.14) представляет собой высокий вертикальный цилиндрический аппарат, снабженный контактными устройствами – тарелками или насадками. Рассмотрим устройство колпачковой тарелки. 1 2 5 А 4 А-А 6 1 6.1 6.3 А 2 3 6.2 Поз. 6 Рисунок 4.14 – Колпачковая ректификационная колонна: 1 – корпус колонны; 2 – переливной стакан (сегментный); 3 – приемный карман (гидрозатвор); 4 – переливной порог; 5 – тарелка; 6 – колпачок; 6.1 – колпачок; 6.2 – патрубок; 6.3 – узел крепления колпачка (резьбовая стойка с гайками). Из переливного стакана 2 жидкость с расходом L выливается на тарелку 5 с верхней тарелки. Гидрозатвор 3 исключает попадание паров в переливной стакан. Переливной порог 4 поддерживает на тарелке определенный уровень жидкости. Пары расходом G движутся снизу вверх и проходят в патрубках 6.2 под колпачки 6.1. При этом пары диспергируются зубчиками колпачка на пузырьки и барботируют через слой жидкости, образуя на тарелке слой пены и брызг (барботажный слой). В нем развивается большая межфазная поверхность между парами и жидкостью и происходит интенсивный массообмен между ними: ЛЛК переносится из жидкости в пары, а ТЛК – обратно. При этом пары насыщаются ЛЛК, а жидкость – ТЛК. Рассмотрим технологическую схему процесса непрерывной ректификации (рисунок 4.15). 67 qк Н2 О 1 Gf x f qw Gw x w GL 7 4 5 6 Т 2 Gd x d 3 Рисунок 4.15 – Технологическая схема процесса непрерывной ректификации: Т – теплообменник-нагреватель; 1 – укрепляющая часть колонны; 2 – исчерпывающая часть; 3 – кипятильник; 4 – конденсатор-холодильник; 5 – рефлюксная емкость; 6 – центробежный насос; 7 – вентили. Исходная смесь нагревается в теплообменнике до температуры кипения и подается в среднюю часть ректификационной колонны на питательную тарелку, расположенную в средней части колонны. Ниже питательной тарелки находится исчерпывающая часть ректификационной колонны 2, выше – укрепляющая часть 1. Жидкость стекает вниз от тарелки к тарелке, взаимодействует с поднимающимися снизу парами, из нее исчерпывается ЛЛК, а она обогащается ТЛК. Снизу колонны жидкость поступает в кипятильник 3, где она частично испаряется, а образующиеся пары направляются вниз колонны. Пары, выходя из исчерпывающей части, попадают в укрепляющую часть, где они, взаимодействуя со стекающей флегмой, дополнительно обогащаются ЛЛК (укрепляются). Насыщенные ЛЛК пары отводятся в конденсатор-холодильник 4, где пары конденсируются и жидкость попадает в рефлюксную емкость 5, которая необходима для постоянной заливки центробежного насоса 6. Насосом 6 часть жидкости в виде флегмы расходом G L возвращается в верхнюю часть колонны на орошение, а другая часть выводится из колонны в виде верхнего продукта – дистиллята. Вентили 7 служат для регулировки расходов флегмы и дистиллята. Флегмовым числом называется отношение расхода флегмы к расходу дистиллята: R GL . Gd (4.26) Так как тарелок много, можно получить практически чистый ЛЛК в дистилляте, а ТЛК – в кубовом остатке. xd  1 ; x w  0 . Общий материальный баланс колонны G f  Gd  Gw , (4.27) где G f , Gd , Gw [кмоль/с] – расходы исходной смеси, дистиллята и кубового остатка. Материальный баланс по ЛЛК G f x f  Gd xd  Gw xw , (4.28) где x f , x d , x w – мольные доли ЛЛК в исходной смеси, дистилляте и кубовом остатке. 68 При расчете ректификации заданы состав и расход исходной смеси G f , x f и составы получаемых дистиллята и кубового остатка (качество продуктов). Решая систему 2х уравнений материального баланса находят неизвестные расходы дистиллята и кубового остатка Gd и Gw Gw  G f  Gd , G f x f  Gd xd  (G f  Gd ) xw , Gd  G f ( x f  xw ) ( xd  x w ) . Тепловой баланс Задача теплового баланса – рассчитать расход греющего пара на обогрев куба– испарителя и расход охлаждающей воды в конденсаторе-холодильнике. (4.29) G f c f t f  qw  Gd cd td  Gwcwt w  qк  Qп где c f , cd и cw – удельная теплоемкость исходной смеси, дистиллята и кубового остатка; t f , t d и t w – температура кипения исходной смеси, дистиллята и кубового остатка, определяются по t  х, у – диаграмме (рисунок 4.16 б ); q w – количество теплоты, подводимое в кипятильник; qк – количество теплоты, отводимое в конденсаторе; Qп – тепловые потери в окружающую среду. В уравнении (4.29) два неизвестных q w и qк , поэтому составим тепловой баланс конденсатора (рисунок 4.16 а ). G t t tw tf td tв qк G L  Gd  G 0 xw x f а б xd 1 x, y 0 в xd 1 x, y Рисунок 4.16 – Схема потоков массы и теплоты в конденсаторе ( а ), определение температур кипения исходной смеси, дистиллята и кубового остатка по диаграмме t  х, у ( б ) и определение температуры верха колонны ( в ). G(r  cd tв )  (Gd  GL )t d cd  qк , (4.30) где r – удельная мольная теплота парообразования, Дж/кмоль; tв – температура верха колонны, находится по диаграмме t  х, у как температура уходящих из колонны паров (рисунок 4.16 в ). Из уравнения (4.30) находим qк , а из уравнения (4.29) находим q w . Расход греющего пара D на обогрев кипятильника находим из уравнения: 69 q w  D(i //  i / ) , (4.31) где i // и i / – энтальпии греющего пара и конденсата греющего пара, определяются по давлению греющего пара из таблиц свойств водяного пара (из справочников). В общем плане, чем ниже температура верха колонны, тем выше мольная доля ЛЛК в дистилляте x d . С увеличением флегмового числа качество дистиллята ( x d ) увеличивается. При проектировании колонны, когда качество дистиллята ( x d ) задано, с увеличением флегмового числа уменьшается число теоретических тарелок в колонне. Рассмотрим тарелку вместе с потоками жидкости и пара (рисунок 4.17). L xi 1 yi G yi 1 xi Рисунок 4.17 – i -тая тарелка вместе с приходящим и покидающими ее потоками пара и жидкости. Потоки xi и yi покидают тарелку после взаимодействия. Если тарелка теоретическая, то эти потоки достигают равновесия. На действительной тарелке равновесие между покидающими ее потоками жидкости и пара не достигается (из-за малого времени контакта пара с жидкостью 3–8 сек). Таким образом, теоретическая тарелка – это такая тарелка, на которой достигается равновесие между покидающими тарелку потоками пара и жидкости. Потоки в некоторых сечениях колонны называют встречными. Например, потоки xi и yi 1 и xi 1 и yi . Составы встречных потоков связаны уравнением материального баланса, которое называют уравнением рабочей линии. Уравнение рабочей линии укрепляющей части колонны Рассмотрим материальный баланс верхней части колонны вместе со встречными потоками (рисунок 4.18) D xd А G y L x А флегма пары Рисунок 4.18 – Эскиз укрепляющей части ректификационной колонны вместе с потоками. 70 Уравнение общего материального баланса: (4.32) G  L  D, где G и L – расходы встречных потоков пара и жидкости. Материальный баланс по ЛЛК: (4.33) Gy  Lx  Dx d , где у и х – составы встречных потоков пара и жидкости. Выразим расход флегмы через флегмовое число R  L / D (4.34) G  RD  D  D( R  1) , D( R  1) y  RDx  Dx d , x R y x d . (4.35) R 1 R 1 Уравнение (4.35) – уравнение рабочей линии укрепляющей части колонны. Оно связывает составы встречных потоков пара и жидкости. Построение рабочих линий на диаграмме х  y Все пары и жидкости в ректификационной колонне представляют собой смеси, состоящие из нескольких компонентов. Равновесная кривая на х  y диаграмме связывает составы покидающих теоретическую тарелку паров и жидкости. На реальной (действительной) тарелке равновесие между паром и жидкостью не достигается. Построим на х  y – диаграмме уравнение рабочей линии укрепляющей части колонны (рисунок 4.19). y a d в c 0 xw xf xd 1 x Рисунок 4.19 – Построение на х  y – диаграмме рабочих линий. Пусть x = 0, тогда по уравнению (4.35) xd  b, (4.36) R 1 где b – длина отрезка, отсекаемого рабочей линией укрепляющей части на оси ординат. Пусть x = x d , тогда по уравнению (5.35) y = xd . (4.37) Соединяем прямой точки в (0; b ) и а ( x d ; y = x d ), которая является рабочей линией укрепляющей части колонны. От x w поднимаемся до диагонали – точка c . От состава питания x f – до рабочей линии – точка d . y Через точки c и d проводим рабочую линию исчерпывающей части колонны. 71 Расчет числа теоретических тарелок методом от тарелки к тарелке Рассмотрим схематично ректификационную колонну вместе с перегонным кубом (рисунок 4.20 а ). x3 x2 x1 y2 y1 y Тарелка №2 Тарелка №1 yw y1 yw Кубиспаритель xw 0 xw x1 x f NТ  7 xw x NТи  3,8 б а xd 1 NТу  3,2 Рисунок 4.20 – Схема ректификационной колонны и кипятильника ( а ) и графоаналитический способ расчета числа теоретических тарелок по х  y – диаграмме ( б ). Кипятильник является теоретической тарелкой, т.е. пары из кипятильника состава y w находится в равновесии с кубовой жидкостью x w . Точка с координатами ( x w , y w ) находится на равновесной кривой. Рассмотрим расчет числа теоретических тарелок в колонне методом от тарелки к тарелке. 1. По x w поднимаемся до равновесной кривой и находим состав паров y w (рисунок 5.20 б ). 2. От y w идем горизонтально до рабочей линии, находим x1 . Навстречу парам состава y w течет жидкость состава x1 , составы этих встречных потоков связаны уравнением рабочей линии. 3. От x1 поднимаемся до равновесной кривой и находим y1 . Потоки жидкости и пара состава x1 и y1 находятся в равновесии как покидающие теоретическую тарелку. 4) От y1 идем горизонтально до рабочей линии, находим x2 , и так далее до xd . Таким образом, число теоретических тарелок находится построением ступеней (вертикалей и горизонталей) между равновесной кривой и рабочими линиями. На рисунке 4.20 б число теоретических ступеней в укрепляющей части равно 3,2; в исчерпывающей части – 3,8; общее – 7. Минимальное флегмовое число С увеличением числа тарелок улучшается качество продукта ( xd ), то же самое происходит с увеличением флегмового числа. Если при заданном разделении увеличить флегмовое число, то потребуется меньше тарелок для заданного разделения. 72 xd увеличивается (рисунок R 1 4.21). Когда в точке f рабочая линия укрепляющей части пересекается с равновесной кривой, то число тарелок становится равным бесконечности. Отвечающее этому положению рабочей линии флегмовое число является минимальным, а режим называется режимом минимального орошения. y С уменьшением флегмового числа отрезок b  y *f f в 0 xw xf xd 1 x Рисунок 4.21 – Изображение режима минимального орошения на х  y – диаграмме. Минимальное флегмовое число – такое флегмовое число, при котором заданное разделение достигается на колонне с бесконечным числом теоретических тарелок. Минимальное флегмовое число Rm можно рассчитать. Рабочая линия проходит через точку f . Подставим в уравнение рабочей линии укрепляющей части (4.35) координаты точки f ( x f ; y *f ): y *f  Rm xd xf  , Rm  1 Rm  1 (4.38) где y *f – состав паров, равновесных с жидкостью состава x f . Rm  xd  y *f y *f  x f . (4.39) В реальных ректификационных колоннах не может быть бесконечного числа теоретических тарелок, поэтому при работе при минимальном флегмовом числе не получим заданную степень разделения смеси ( xd ). Поэтому работают при рабочем флегмовом числе, большем, чем минимальное. Рабочее флегмовое число рассчитывают по выражению R  КRm , (4.40) где К = 1,2 – 3,5 – коэффициент избытка флегмы. Оптимальное флегмовое число Ректификационные колонны имеют весьма высокую стоимость, которая определяется их объемом. Поэтому в качестве функции цели выбирается объем колонны Vк , который должен быть минимальным. Vк  S к H , (4.41) 2 где S к – площадь поперечного сечения колонны, м ; H – высота рабочей части колонны, м. Объемный расход пара в колонне Vп , м3/с, связан с площадью ее поперечного сечения уравнением расхода: 73 Vп  S к wп , (4.42) где wп – рабочая скорость пара в колонне, м/с. G Vп  , (4.43) п где G – массовый расход пара, кг/с;  п – плотность пара, кг/м3. Из уравнений (4.42 и 4.43) следует: G  S к wпп , (4.44) Ранее при выводе уравнения рабочей линии укрепляющей части было получено: (4.45) G  D( R  1) , (4.46) S к wпп  D( R  1) , где D – расход дистиллята. Из (4.46) следует, что площадь поперечного сечения колонны прямо пропорциональна величине ( R  1) : S к ~ ( R  1) (4.47) Высота колонны прямо пропорциональна числу тарелок N : H ~ N (4.48) Таким образом, объем колонны прямо пропорционален величине N ( R  1) : Vк ~ N ( R  1) (4.49) При увеличении рабочего флегмового числа R число теоретических тарелок N уменьшается, а величина ( R  1) увеличивается. Для нахождения оптимального флегмового числа построим график зависимости этих величин, а также их произведения от R (рисунок 4.22). N ( R  1) N ( R  1) N ( R  1) ( R  1) N Rmin Rопт R Рисунок 4.22 – Поиск оптимального рабочего флегмового числа. Как видно из рисунка 4.22, оптимальной флегмовое число соответствует минимуму величины N ( R  1) . Пошаговый метод определения оптимального флегмового числа Задаются несколькими различными значениями коэффициента избытка флегмы К (например, 1,2; 1,8; 2,5). Рассчитывают соответствующие рабочие числа R по формуле (4.40). Для каждого R строят рабочие линии на х  y – диаграмме и рассчитывают число теоретических тарелок N . Рассчитывают значение произведения N ( R  1) и наносят полученные точки на график зависимости N ( R  1) от R . Соединяют точки плавной кривой и находят минимум N ( R  1) , при котором флегмовое число будет оптимальным. По опыту: 74 Rопт  (1,1  2) Rmin (4.50) Ректификационные тарелки Наиболее распространенные конструкции тарелок: 1. Переливные. Это колпачковые, ситчатые и клапанные. 2. Безпереливные (провальные) – решетчатые. 3. Прямоточные. Ситчатые тарелки Имеют много отверстий диаметром 4 ÷ 8 мм. Чем меньше диаметр отверстий, тем выше эффективность и гидравлическое сопротивление тарелки. Гидравлическое сопротивление тарелки определяется выражением:  P  (4.51) R где  – поверхностное натяжение пленки жидкости; R – радиус отверстий. Живое сечение тарелки  =5 ÷ 8 %. Чем ниже  , тем выше эффективность и гидравлическое сопротивление. S отв   100% , (4.52) S тарелки где S отв – суммарная площадь всех отверстий тарелки; Sтарелки – площадь тарелки. Достоинства ситчатых тарелок: простота устройства, легкость монтажа, осмотра и ремонта, небольшое гидравлическое сопротивление, устойчивость работы в довольно широком диапазоне скоростей пара. Недостатки: чувствительность к загрязнениям и осадкам, которые забивают отверстия тарелок. В случае внезапного прекращения поступления пара или значительного снижения его давления с ситчатых тарелок сливается вся жидкость, и для возобновления процесса требуется вновь запускать колонну. Клапанные тарелки Рисунок 4.23 – Устройство клапана. Клапан состоит из трех длинных и трех коротких ножек, что хорошо видно на развертке (рисунок 4.23). Все шесть ножек загибают вниз, а длинные загибают еще раз вбок. Короткие ножки необходимы для исключения залипания клапана и слива жидкости с тарелки после остановки колонны. Длинные ножки не дают клапану покинуть свое место при высоком расходе пара. Принцип действия клапанных тарелок заключается в том, что свободно лежащий над отверстием в тарелке круглый клапан с из75 менением расхода паров своим весом автоматически регулирует величину площади зазора между клапаном и плоскостью тарелки для прохода паров и тем самым поддерживает постоянной скорость пара при его истечении в барботажный слой. При этом с увеличением скорости паров в колонне гидравлическое сопротивление клапанной тарелки увеличивается незначительно. Достоинства: сравнительно высокая пропускная способность по пару, широкий диапазон устойчивой работы (гидродинамическая устойчивость), постоянная и высокая эффективность. Недостатки: повышенное гидравлическое сопротивление (обусловленное весом клапанов), чувствительность к неточностям сборки. Провальные тарелки Это ситчатые без переливов. Диаметр отверстий 10 ÷ 15 мм пара и жидкость проходят через отверстия в тарелке. Живое сечение тарелки  =8 ÷ 10 %. Применяются в случае, если не нужна высокая точность разделения, имеют высокую производительность. Достоинства – низкая стоимость, легкость монтажа и обслуживания, низкое гидравлическое сопротивление, высокая производительность. Недостатки: большая чувствительность к соблюдению режима процесса, очень узкий диапазон устойчивой работы (работает только при больших скоростях пара), низкая эффективность. Прямоточные тарелки (Поплавского) Жидкость с тарелки поступает в переливную трубу 1, затем – в колпачок 2 (рисунок 4.24). Выливаясь из колпачка, жидкость эжектируется (подхватывается) потоком пара G , поступающим снизу в контактную трубу 3. В этой трубе жидкость и пары двигаются прямоточно, происходит их интенсивное взаимодействие. Скорость паров большая, т.е. режим уноса. В межтарельчатом пространстве пары резко меняют направление движения, за счет чего происходит сепарация жидкости. В контактном устройстве – прямоточное движение жидкости и паров, а в целом по колонне – противоточное. 1 2 L 3 G Рисунок 4.24 – Устройство прямоточной тарелки: 1 – сливная труба; 2 – колпачок; 3 – контактная труба. Достоинства – высокая эффективность работы. Основной недостаток – дороговизна тарелки, все межтарельчтое пространство заполнено металлом. 76 Диапазон устойчивой и эффективной работ тарелки При работе тарелки давление паров под тарелкой Р1 выше, чем над тарелкой Р2 , то есть на тарелке имеется перепад давления. Сопротивление тарелки (перепад давления) равно: Р1  Р2  Р (4.53) Сопротивление тарелки может быть определено по формуле: (4.54) Р  gh , где h – уровень жидкости в переливе. С ростом скорости паров w : 1. Когда w < wпровала жидкость проваливается через отверстия тарелки (рисунок 4.25). w wmax  w уноса захлебывание от паров захлебывание по жидкости wпровала провал Lпредельное L Рисунок 4.25 – Диапазон устойчивой и эффективной работы тарелки при изменении скоростей пара и жидкости. 2. Когда w = wпровала тарелка начинает работать, т.е. начинается барботаж. 3. При дальнейшем увеличении скорости паров увеличивается унос жидкости с тарелки на тарелку в виде капель; когда этот унос достигает 10 % от расхода при w = wmax , тарелка работает неэффективно. 4. С ростом скорости паров растет перепад давлений Р и высота столба жидкости в переливных стаканах h . Когда высота столба жидкости в переливном стакане станет равной его высоте h  H , то жидкость перестает стекать через перелив и происходит захлебывание колонны по газу. 5. Если подавать большое количество жидкости, то переливы не будут справляться и тарелки зальет – это захлебывание колонны по жидкости. Захлебывание колонны – аварийный режим. На рисунке 4.25 диапазон устойчивой и эффективной работы тарелки заштрихован. Массопередача при ректификации На тарелке пар взаимодействует с жидкостью. Поверхность всех пузырьков и капель на тарелке – это межфазная поверхность (поверхность массопередачи f ). Через эту поверхность переносится вещество. ЛЛК переносится из жидкости в пар, а ТЛК – из пара в жидкость. Потоком вещества N называется количество вещества, перенесенного через единицу межфазной поверхности за единицу времени. кмоль N 2 . м с 77 При ректификации перенос вещества эквимолярный, т.е. сколько моль ЛЛК перейдет из жидкости в пар, столько же моль ТЛК перейдет обратно из пара в жидкость. Поэтому достаточно обсудить только перенос ЛЛК. ЛЛК двигается от ядра жидкой фазы к границе раздела f (рисунок 5.26). Это явление – массоотдача в жидкой фазе. Далее – от границы раздела в паровую фазу. Это – массоотдача в паровой фазе. В целом, перенос вещества из одной фазы в другую через границу раздела фаз – массопередача. жидкость x y пар yf y Nx  Ny  N x Nx Ny xf N f y N r ЛЛК NТЛК Рисунок 4.26 – График изменения концентрации ЛЛК в жидкой и паровой фазах в направлении границы раздела фаз f : x и y – мольная доля ЛЛК в ядре жидкой и паровой фаз; x f и y f – составы жидкости и пара на границе раздела фаз (равновесные); r – расстояние от границы раздела фаз f . На границе раздела фаз происходит резкое изменение свойств (кроме температуры). Толщина границы раздела фаз практически равна нулю. Ее сопротивление считается равным нулю, поэтому на границе раздела пар и жидкость приходят в равновесие. При равновесии температуры раны, а составы не равны. y f > x f , т.е. концентрация терпит разрыв на границе фаз. В ядре потоков пара и жидкости происходят интенсивные турбулентные перемешивания, поэтому вдали от границы раздела фаз концентрация ЛЛК постоянная. Вещество переносится от большей концентрации к меньшей, поэтому x > x f и y f > y . Баланс границы раздела фаз: (4.55) Nx  N  N y , где N x – поток ЛЛК из ядра жидкой фазы к границе раздела фаз; N y – поток ЛЛК от границы раздела фаз в ядро паровой фазы; N – поток ЛЛК через границу раздела фаз. Механизм массоотдачи. Пленочная модель Вблизи границы раздела фаз турбулентные пульсации гаснут и перенос вещества происходит за счет молекулярной диффузии. Уравнение диффузии для паровой фазы: dy N y  Dy , (4.56) dr 78 где D y – коэффициент молекулярной диффузии ЛЛК в газовой фазе; r – расстояние от границы раздела фаз; dy – градиент концентрации. dr y f y r Рисунок 4.27 – Упрощенное изменение концентрации ЛЛК в паровой фазе по пленочной модели:  y – толщина ламинарного пограничного слоя (в котором происходит изменнеи концентрации ЛЛК). В дифференциальном уравнение (4.56) разделим переменные. N y dr   D y dy . Проинтегрируем уравнение (4.57) в пределах изменения величин ( 0  r   y , y  y  y f ): y y yf (4.57) r и y N y  dr   D y  dy , N y  y  Dy ( y  y f ) , N y  y  D y ( y f  y) , Ny  Dy y ( y f  y) , N y   y ( y f  y) . D y  , y (4.58) (4.59) где  y – коэффициент массоотдачи в паровой фазе. Выражение (4.59) не предназначено для расчета  y и дает лишь качественное описание зависимости  y от других параметров. Для увеличения  y необходимо уменьшить толщину ламинарного пограничного слоя  y путем увеличения скорости пара w и уменьшения кинематической вязкости  . Поток ЛЛК из ядра жидкой фазы к границе раздела фаз: (4.60) N x  x (x  x f ) , 79 где  x – коэффициент массоотдачи в жидкой фазе. Пленочная модель дает лишь качественное описание процесса массоотдачи. Коэффициенты массоотдачи в паровой  y и жидкой  x фазах рассчитываются по критериальным уравнениям. Sh  d , D (4.61) где Sh – критерий Шервуда; d – определяющий линейный размер; D – коэффициент молекулярной диффузии переносимого вещества в соответствующей фазе. Sh  A  Ren  Sc m , (4.62) wd – критерий Рейнольдса;   Sc  – критерий Шмидта; D A , n , m – эмпирические коэффициенты. Их значения приводятся в справочниках. где Re  Основное кинетическое уравнение массопередачи M  K y Fyср , (4.63) где M – количество вещества, перенесенное из одной фазы в другую за единицу времени; K y – коэффициент массопередачи из одной фазы в другую через границу раздела, показывает, какое количество вещества переносится через единицу межфазной поверхности за единицу времени из одной фазы в другую при движущей силе, равной 1; F – площадь поверхности массопередачи. Для ректификации это площадь межфазной поверхности между жидкостью и паром; yср – средняя движущая сила массопередачи. Поток вещества через границу раздела фаз: N  K y ( y *  y) , (4.64) где y * – концентрация пара, находящегося в равновесии с жидкость на тарелке; y – рабочая концентрация пара на тарелке. Движущей силой процесса массопередачи является разность равновесной и рабочей концентраций пара на тарелке. В процессе массопередачи рабочая концентрация ЛЛК в парах увеличивается и стремится к равновесной. Расчет коэффициента массопередачи через коэффициенты массоотдачи (4.65) N y   y ( y f  y) . (4.66) N x  x (x  x f ) . На рисунке 4.28 изображено изменение концентраций паровой и жидкой фаз на тарелке и границе раздела фаз. 80 y y* yf yн xf x 1 x Рисунок 4.28 – Изображение на х  y – диаграмме концентраций фаз на тарелке и границе раздела фаз: x – концентрация жидкости на тарелке; y н – концентрация пара, пришедшего на тарелку. Концентрация жидкости на тарелке постоянная и равна x . Зная x , по равновесной кривой на х  y – диаграмме можно определить равновесный состав пара y * . Составы равновесных пара и жидкости на границе раздела фаз x f и y f неизвестны. Поэтому исключим их из уравнений (4.65) и (4.66). Равновесную кривую на участке от y н до y * аппроксимируем прямой, уравнение которой имеет вид: (4.67) y  m x  b, где m – тангенс угла наклона равновесной прямой; b – длина отрезка, отсекаемого прямой на оси ординат. (4.68) y*  m  x  b , (4.69) yf  m xf  b, Запишем уравнения (4.65) и (4.66) в виде: Ny y  yf  y. (4.70) Nx  x  xf . (4.71) x Умножим обе части уравнения (4.71) на m и к его правой части прибавим b и вычтем b : m  Nx  mx  b  mx f  b . (4.72) x yf y* Сложим уравнение (4.72) и (4.70) с учетом равенства потоков массы N  N x  N y : N( 1 m  )  y * y .  y x (4.73) Запишем уравнение (4.64) в виде: N 1  y*  y . Ky 81 (4.74) Из (4.73) и (4.74) следует: 1 1 m ,   K y  y x (4.75) где m – тангенс угла наклона касательной к равновесной кривой в точке, соответствующей концентрации жидкости на тарелке x . Уравнение (4.75) – уравнение для расчета коэффициента массопередачи через коэффициенты массоотдачи. Уравнение (4.75) показывает, что общее сопротивление мас1 сопередачи складывается из сопротивлений массоотдачи в паровой и в жидкой Ky фазах. Расчет средней движущей силы процесса массопередачи На тарелке в барботажном слое жидкость очень сильно перемешивается, поэтому ее концентрация постоянна и равна x (рисунок 4.29). Так как x  const , то равновесный состав пара y * также будет постоянным. L xн yк x F 0 F G xк yн Рисунок 4.29 – Изменение концентрации потоков пара и жидкости на тарелке. Изобразим график изменения концентрации пара вдоль поверхности массопередачи в барботажном слое на тарелке (рисунок 4.30). В процессе массопередачи на тарелке рабочая концентрация пара y будет стремиться к равновесной y * . Выделим бесконечно малый участок поверхности массопередачи площадью dF . На этом участке в пары перейдет количество ЛЛК, равное dM , в результате концентрация паров увеличится на dy (рисунок 4.31). y y *  const y*y yб yк y м yн dF F F Рисунок 4.30 – График изменения концентрации пара вдоль поверхности массопередачи в барботажном слое на тарелке. 82 y  dy dM dF G y Рисунок 4.31 –Изменение концентрации пара на бесконечно малом участке поверхности массопередачи dF . Запишем уравнение материального баланса по ЛЛК для бесконечно малого участка dF : (4.76) Gy  dM  G( y  dy) . (4.77) Gdy  dM . Из основного уравнения массопередачи: (4.78) dM  K y dF ( y *  y) . Gdy  K y dF ( y *  y) . (4.79) Разделим переменные в уравнении (4.79) и проинтегрируем в пределах изменения величин y и F : yк F dy  K y  dF . yн ( y *  y) G (4.80) Как известно: yк dy y y   ln y к  ln y н . (4.81) н к y yн y *  yн G ln  K yF . (4.82) y *  yк KyF . (4.83) G y *  yн ln y *  yк Выразим количество перенесенного ЛЛК через расход пара и изменение его концентрации: M  G( yк  yн ) . (4.84) Подставим выражение (4.83) в (4.84): ( y  yн ) M  K yF к . (4.85) y *  yн ln y *  yк yк  yн  ( y *  yн )  ( y *  yк ) . (4.86) ( y *  yн )  ( y *  yк ) M  K yF . (4.87) y *  yн ln y *  yк Из рисунка 4.30 большая разность концентраций пара равна: yб  y *  yн . (4.88) Меньшая разность концентраций пара равна:  83 (4.89) y м  y *  yк . y  y м M  K yF б . (4.90) yб ln y м y  y м yср  б . (4.91) yб ln y м Выражение (4.91) используется для расчета средней движущей силы массопередачи на тарелке (средней логарифмической разности концентраций ЛЛК в паре). Эффективность тарелки Эффективностью тарелки Е называется отношение действительного обогащения ЛЛК паров на тарелке к теоретически возможному: у  ун , (4.92) Е к * у  ун где ук  ун – действительное (рабочее) обогащение паров на тарелке (рисунок 4.30); у*  ун – максимально возможное обогащение. При ук  у * – на тарелке достигается равновесие между покидающими ее потоками пара и жидкости ( Е =1). Ранее было получено уравнение материального баланса по ЛЛК для бесконечно малого участка с площадью поверхности массообмена dF : y *  yн G ln  K yF . (4.93) y *  yк K F y ( ) K yF y *  yн G  exp( )e . y *  yк G K yF y *  yк  exp(  ). y *  yн G (4.94) (4.95) С учетом уравнения (4.92): y *  yн ук  ун y *  yк .   y *  yн у*  ун y *  yн С учетом (4.96) выражение (4.95) принимает вид: K yF 1  Е  exp(  ). G 1 Е  Е  1  exp(  K yF ) 1 e ( K yF G (4.96) (4.97) ) . (4.98) G Уравнение (4.98) связывает эффективность тарелки с величиной коэффициента массопередачи K y . Если K y → ∞ или поверхность массопередачи F → ∞, то массообмен сверхинтенсивный и E =1. С увеличением расхода паров G увеличиваются: их скорость w , число Рейнольдса Re , коэффициент массоотдачи в паровой фазе  y и коэффициент массопередачи K y . 84 Если K y = 0 или F = 0, то массообмена нет и E =0. Для большинства тарелок Е не превышает 30 %, для спиртовых колонн – 50 %. Высота единицы переноса. Число единиц переноса Эффективность тарелки может быть рассчитана по уравнению (4.98) при полном перемешивании жидкости на тарелке. Но сложность заключается в том, что площадь поверхности массопередачи F неизвестна. Ранее было получено уравнение: yк F dy G  K y  dF . y ( y *  y) (4.99) н Проинтегрируем правую часть уравнения (4.99) и запишем его в виде: yк dy G (4.100) F. yн ( y *  y) K y Так как поверхность массопередачи на тарелке F неизвестна, выразим ее через объем жидкости на тарелке V : V  S h, (4.101) 2 где S – площадь тарелки, м ; h – высота слоя жидкости на тарелке, м (рисунок 4.31).  h S Рисунок 4.31 – Площадь тарелки и высота слоя жидкости на тарелке. Обозначим за а , м2/м3 удельную межфазную поверхность, приходящуюся на единиц объема (1 м3) жидкости. Выразим F через а : F  a V  a  S  h . (4.102) Выразим h : F h . (4.103) aS Подставим в (4.103) выражение (4.100): yк dy G y ( y *  y) K y . h н aS G hе.п.  , K ya  S  где hе.п. – высота единицы переноса массы. 85 (4.104) (4.105) yк dy , ( y *  y ) yн где N y – общее число единиц переноса массы. Ny   С учетом (4.105) и (4.106) выражение (4.104) принимает вид: h  hе.п. N y . (4.106) (4.107) Сравним уравнения (4.100) и (4.106): Ny  K yF . (4.108) G Ранее было выведено уравнение для расчета коэффициента массопередачи K y : 1 1 m   , (4.109) K y  y x Если основное сопротивление переносу вещества сосредоточено в паровой фазе, то m отношение → 0 и Ky≈ y. x Если основное сопротивление переносу вещества сосредоточено в жидкой фазе, то K y ≈ x . Обозначим частное число единиц переноса в газовой фазе через NG . Обозначим частное число единиц переноса в жидкой фазе через N L . Из ния (4.108) следует: yF NG  , G  F NL  x , L где G и L – расходы потоков пара и жидкости в колонне. Уравнения (4.108), (4.110) и (4.111) запишем в виде: 1 F  . K y N yG уравне(4.110) (4.111) (4.112) 1 F  . (4.113)  y NGG 1 m F  m  . (4.114) x NLL Подставим полученные уравнения (4.112), (4.113) и (4.114) в уравнение (4.109): F F F m G    . (4.115) N yG NGG N L L G 1 1 mG   . N y NG N L L mG  , L где  – массообменный фактор. С учетом (4.117) выражение (4.116) принимает вид: 86 (4.116) (4.117) 1 1  . (4.118)   N y NG N L Уравнение (4.118) используется для расчета общего числа единиц переноса массы N y через частные числа единиц переноса массы NG и N L в газовой и жидкой фазах. NG и N L рассчитываются по эмпирическим формулам. Из уравнения (4.98) можно написать: (4.119) Е  1  exp( N y ) . Структура потоков на ректификационной тарелке Существуют две основные модели структуры потоков: – модель полного перемешивания (для жидкости); – модель идеального вытеснения (для газа). В жидкой фазе нет полного перемешивания, но нет и идеального вытеснения. Если бы на тарелке было идеальное вытеснение не только по газу, но и по жидкости, то получился бы перекрестный ток, и эффективность тарелки E была бы больше 1. Для жидкости имеет место некая промежуточная модель. Поэтому вводят понятия: – локальная эффективность тарелки – это эффективность данной точки тарелки (над колпачком); – общая эффективность тарелки (эффективность по Мерфри). По уравнению (4.119) рассчитывается локальная эффективность тарелки. Общая эффективность тарелки по Мерфри Е м рассчитывается по выражению (4.92): у  ун Ем  к . у*  ун Общая эффективность тарелки по Мерфри Е м может быть рассчитана через локальную эффективность E по формуле: Е м  E , (4.120) где  – коэффициент, зависящий от значения критерия Пекле для жидкости Pe ж и произведения E   (рисунок 4.32).  Peж   Pe  20 ж Peж  10 2 1 E  1 2 Рисунок 4.32 – График для определения значения коэффициента  . Как видно из рисунка 4.32,  > 1, поэтому Е м > E . Порядок расчета ректификационной колонны Дано: G f , x f , x d , x w . 87 Найти: G d и G w , число действительных тарелок N д , D , Gв . 1. Из уравнений материального баланса общего и по ЛЛК находим расходы дистиллята и кубового остатка G d и G w . 2. Рассчитываем минимальное флегмовое число Rm . 3. Пошаговым методом, задаваясь различными значениями K , определяем оптимальное рабочее флегмовое число R (соответствующее минимальному объему колонны). Определяем число теоретических тарелок NТ при оптимальном R . 4. Рассчитываем диаметр колонны Dк из уравнения расхода: 4G . п wп 5. Рассчитываем локальную эффективность тарелки Е  1  exp( N y ) . Dк  (4.121) 6. Рассчитываем общую эффективность тарелки по Мерфри Е м . 7. Определяем число действительных тарелок в колонне N д : N Nд  Т (4.122) Ем 8. Из теплового баланса находим количества теплоты подводимое в кипятильнике и отводимое в конденсаторе q w и qк . 9. Определяем расход греющего пара на обогрев кипятильника D и расход охлаждающей воды Gв в конденсаторе qw D , (4.123) i //  i / qd Gв  , (4.124) c в (t к  t н ) где i // и i / – энтальпии греющего пара и его конденсата; t н и t к – начальная и конечная температуры воды: t к  t d  20 . (4.125) Сушка Сушка – это процесс удаления влаги из твердых влажных, пастообразных и жидких материалов путем испарения влаги и отвода образовавшихся паров. Сушке подвергают пищевые материалы, находящиеся в различном агрегатном состоянии: гранулированные, формованные и зернистые материалы, пастообразные материалы, растворы и суспензии. Сушка широко применяется в пищевой промышленности: сушка зерна, продуктов, производство макарон, изготовление конфет, обжаривание масличных семян и т.д. Сушка бывает: 1. Конвективная (газовая) – путем передачи теплоты при контакте высушиваемого материала с сушильным агентом, в качестве которого используют нагретый воздух или топочные газы в смеси с воздухом. 2. Контактная сушка – путем передачи теплоты от теплоносителя к материалу через разделяющую их стенку. 88 3. Радиационная сушка – путем передачи теплоты инфракрасными лучами. 4. Диэлектрическая сушка – путем нагревания в поле токов высокой частоты. 5. Сублимационная сушка – сушка в замороженном состоянии при глубоком вакууме. Три последние вида сушки относят к специальным. Свойства влажного воздуха. I-d - диаграмма Под влажным воздухом понимают смесь абсолютно сухого воздуха и водяного пара. Влажный воздух, как влаго- и теплоноситель, характеризуется следующими основными параметрами. 1. Абсолютной влажностью называется количество водяного пара в кг, содержащегося в 1 м3 влажного воздуха. Таким образом, абсолютная влажность – это плотность водяного пара  n (кг/м3). n  mв , Vвв (4.126) где mв – масса паров воды, кг; Vвв – объем влажного воздуха, м3. 2. Парциальное давление паров воды Pn [Па, бар, мм рт. ст.] – это давление, которое которые оказывали бы водяные пары при отсутствии других компонентов. 3. Относительной влажностью  называется отношение плотности водяных паров  n к максимально возможной плотности водяных паров в воздухе  н при той же температуре.   n . (4.127) н Насыщенный влагой воздух содержит в себе максимальное количество влаги и в него влагу уже нельзя испарить (сколько влаги испарится, столько же сконденсируется). Выразим  через парциальные давления паров Pn , Pн . Влажный воздух с некоторым допущением можно считать идеальным газом. Тогда в соответствии с уравнением состояния Менделеева-Клапейрона: PnVn  RT , (4.128) PнVн  RT , (4.129) где Pn  парциальное давление водяных паров во влажном воздухе; Pн – парциальное давление паров в насыщенном влагой воздухе; Vn  объем водяных паров во влажном воздухе; Vн – объем водяных паров в насыщенном влагой воздухе. n  Мв , Vn (4.130) н  Мв , Vн (4.131) где М в  молекулярная масса воды (водяных паров), г/моль. Выразим Vn и Vн из (4.128) и (4.129) и подставим в (4.130) и (4.131): 89 Pn М в , RT PМ н  н в , RT n  (4.132) (4.133) Или  n Pn . (4.134)   н Pн 4. Влагосодержание d – показывает, какое количество водяного пара в граммах приходится во влажном воздухе на 1 кг абсолютно сухого воздуха.   г влаги  (4.135) d  n 1000 .   кг а.с.в.   а.с.в. 1 м3 влажного воздуха состоит из n кг Н2О и  а.с.в. кг абсолютно сухого воздуха.  Связь парциального давления паров и влагосодержания n d 1000  а.с.в. n   с.в.  М в 18  , Vn Vn (4.136) М а.с.в 29  , Vв Vв (4.137) где М а.с.в = 29 г/моль – молекулярная масса абсолютно сухого воздуха. Выразим объем из уравнения Менделеева-Клапейрона для идеальных газов. RT PnV n  RT  V n  , Pn Pа.с.вVа.с.в  RT  Vа.с.в  RT , Pа.с.в (4.138) (4.139) где Pn и Pа.с.в  парциальные давления водяных паров и абсолютно сухого воздуха. Выражения (4.138) и (4.139) подставим в (4.136) и (4.137), а результат в (4.135). 18 1000  Pn P P d  622 n  622 n , (4.140) 29  Pа.с.в Pа.с.в P  Pn где P  общее давление в смеси (по закону Дальтона равно сумме парциальных давлений водяных паров и абсолютно сухого воздуха: P  Pn  Pа.с.в ). Из выражения (4.134) Pn  Pн , поставим в (4.140): d  622 Pн . P  Pн (4.141) Выражение (4.140) дает связь между парциальным давлением водяных паров во влажном воздухе и его влагосодержанием. Из (4.140) найдем зависимость Pn от d. Pn  Pd . 622  d 90 (4.142) Согласно выражению (4.142) зависимость парциального давления от влагосодержаPd ния не является прямолинейной. Однако, d  Pn , поэтому Pn  и зависимость 622 Pn от d изображается практически прямой линией (рисунок 4.33). Pn Pn  f (d ) d Рисунок 4.33 – Зависимость парциального давления водяных паров во влажном воздухе от влагосодержания. 5. Энтальпия влажного воздуха I (теплосодержание) отнесена к 1 кг абсолютно сухого воздуха. Энтальпия численно равна количеству теплоты, затраченной на нагревание влажного воздуха от 0 0С до данной температуры, включая теплоту парообразования. Энтальпия влажного воздуха отнесена к 1 кг абсолютно сухого воздуха и определяется при данной температуре воздуха t как сумма энтальпий абсолютно сухого воздуха (а.с.в.) и водяного пара. d Во влажном воздухе на 1 кг абсолютно сухого воздуха приходится кг водяных 1000 паров. d // I  C а.с.в  t  iп , (4.143) 1000 где iп//  (r0  Cв t )  энтальпия водяного пара; C а.с.в = 1000 Дж/(кгК) – удельная теплоемкость абсолютно сухого воздуха; С в = 1970 Дж/(кгК) – удельная теплоемкость водяных паров; r0 = 2,5∙106  энтальпия водяного пара при 0 0С. За начало отсчета энтальпии принята температура 0 0С, а за начало отсчета энтальпии паров принята вода при 0 0С (рисунок 4.34). i п// i п// r0 t t Рисунок 4.34– Зависимость энтальпии водяных паров от температуры. 91 I-d –диаграмма I  d – диаграмма впервые разработана Рамзиным. Она построена для постоянного атмосферного давления P = 745 мм рт. ст., которое по многолетним статистическим данным можно считать среднегодовым для центральных районов России. По оси ординат отложена энтальпия, по оси абсцисс – влагосодержание. Угол между осями составляет 1350. Косоугольная система координат позволяет более полно использовать поле диаграммы. Для удобства пользования диаграммой, ось абсцисс спроектирована на вспомогательную ось, перпендикулярную оси ординат. На I-d – диаграмме нанесены (рисунок): 1. Линии постоянного влагосодержания ( d  const ). 2. Линии постоянной энтальпии ( I  const ). 3. Линии постоянных температур сухого термометра (изотермы t  const ). 4. Линии постоянной относительной влажности (   const ). 5. Линии постоянных температур мокрого термометра ( t м  const ). 6. Линия парциальных давлений водяного пара Pn во влажном воздухе, значения которых отложены в масштабе на правой оси ординат диаграммы Pn  f d  . I   const d  const   100% t  const Р t м  const Pn  f (d ) d I  const d Рисунок 4.35– Схематический вид I  d – диаграммы. Построение линий постоянства относительной влажности Ранее была получена зависимость: Pн d  622 . (4.144) P  Pн 92 I 1  const t2 t1 d1 d2 d d Рисунок 4.36 – Построение линии   const на I  d – диаграмме. 1. Задаемся некоторым постоянным значением относительной влажности 1  const . 2. Задаемся несколькими значениями температур t1 , t 2 ,… и определяем по справочнику (таблицам водяного пара) соответствующие им значения давлений насыщенных водяных паров Pн1 , Pн 2 ,… . 3. Подставив в уравнение (4.144) значения 1  const и Pн1 , Pн 2 …, рассчитываем соответствующие значения d1 , d 2 ,… 4. Наносим на I-d – диаграмму точки с координатами ( t1 ; d1 ), ( t 2 ; d 2 ), …, которые лежат на пересечении линий t  const и d  const (рисунок 3.4). 5. Соединяем полученные точки плавной кривой Линии   const образуют пучок расходящихся кривых, выходящих из одной точки с координатами d  0 г влаги/кг а.с.в. и t  273 0С. Линия   100 % соответствует насыщенному влагой воздуху. Область диаграммы выше этой линии отвечает ненасыщенному влажному воздуху, ниже этой линии относится к воздуху, пересыщенному влагой, и для расчета сушилок интереса не представляет. При температуре t  99,4 0С давление насыщенных водяных паров становится равным постоянному барометрическому давлению Pб  745 мм рт ст. Построение линий постоянства температур сухого термометра Линия постоянства температур сухого термометра являются изотермой, выражающей зависимость энтальпии I от влагосодержания d при t  const . d r0  Cв t  , I  C а.с.в t  (4.145) 1000 1. Задаемся некоторым постоянным значением температуры t1  const и двумя произвольными значениями влагосодержания d 1 и d 2 . 93 2. Подставляем значения t1 , d 1 и d 2 в уравнение (3.20) и рассчитываем соответствующие значения I 1 и I 2 . 3. Полученные значения наносят на I  d – диаграмму, т.е. находят точки пересечения линий I  const и d  const . Проводят через них прямую t  const . Наклон изотерм сухого термометра увеличивается с возрастанием температуры. I I2 t1  const I1 d1 d2 d d Рисунок 4.37 – Построение линии t  const на I  d – диаграмме. Линии постоянных температур мокрого термометра t м  const . Процесс адиабатического увлажнения воздуха и процесс теоретической сушки Температура мокрого термометра – это температура, которую показывает термометр, находящийся во влажной тряпочке. Теплота от воздуха передается влажной тряпочке, за счет этой теплоты из нее испаряется вода. Вследствие этого температура мокрого термометра ниже, чем температура воздуха (сухого термометра) t м < t с . Процесс, в котором t м  const называется процессом адиабатического насыщения воздуха (без потерь тепла и подвода его извне). Если в адиабатических условиях воздух, имеющий начальные параметры: температуру t , влагосодержание d1 и энтальпию I1 , будет двигаться над водой, имеющей температуру мокрого термометра t м , то воздух, соприкасаясь с водой, начнет увлажняться за счет испарения влаги (рисунок 4.38). Влагосодержание и относительная влажность воздуха будут увеличиваться, а температура будет уменьшаться. Воздух отдает свою теплоту воде, за счет этого происходит испарение воды и полученная водой теплота возвращается в воздух с парами, но кроме этого, в воздух приходит теплота, которую имела вода при температуре t м . Если t м > 0, то энтальпия воздуха будет увеличиваться, так как поступающая в воздух испаренная влага вносит в него дополнительное количество тепла WСв t м , где W – количество испаренной влаги, С в – удельная теплоемкость влаги. Через некоторое время между воздухом и водой наступит равновесие. Воздух станет насыщенным, его относительная влажность станет равной 100 %, температура – t м , влагосодержание – d 2 , а энтальпия – I 2 (рисунок 4.38). Процесс испарения влаги с поверхности воды в воздух прекратится. Установившуюся температуру мокрого термометра, кото94 рую примет воздух в конце процесса насыщения, называют также температурой адиабатического насыщения. t  tм , d2 , I2 t , t м , d1 , I1 q q1 tв  t м Рисунок 4.38 – Процесс адиабатического увлажнения воздуха. Если t м > 0, то q1 - q=WСв t м , так как поступающая в воздух испаренная влага вносит в него некоторое количество тепла. Обозначим за L расход абсолютно сухого воздуха во влажном воздухе. L не зависит от количества влаги во влажном воздухе. Дополнительное количество тепла, поступившее с испаренной влагой в воздух, выразим через расход а.с.в. и разность энтальпий: LI 2  I 1   Wct м , (4.146) или W I 2  I 1  ct м . (4.147) L Из уравнения материального баланса по влаге в воздухе выразим количество испаренной в процессе сушки влаги W : d  d1 W L 2 . (4.148) 1000 Подставим выражение (4.148) в (4.147): d  d1 I 2  I1  2 ct м , (4.149) 1000 d  d1 I1  I 2  2 ct м . (4.150) 1000 Если исходный воздух является абсолютно сухим ( d 1  0 ) , то выражение (4.150) приобретает вид: d I 1  I 2  2 ct м . (4.151) 1000 Уравнение (4.151) является уравнение прямой. С его помощью на I-d – диаграмме строят линии постоянства температуры адиабатического насыщения (т.е. линии постоянства температуры мокрого термометра t м  const ) следующим образом. 1. Построим на I  d – диаграмме линию постоянства энтальпии насыщенного воздуха I 2  const и обозначим за «1» точку ее пересечения с осью ординат, а за «2» точку ее пересечения с линией   100% . 2. Используя уравнение (4.151) построим точку «3», соответствующую энтальпии исходного воздуха I1 . Для этого от точки «1» отложим вниз в масштабе диаграммы отd резок, равный 2 ct м . 1000 95 I d2 ct м 1000 I2 1 А I 2  const I1 3   100% t м  const 2 t  tм d Рисунок 4.39 – Построение линий t м  const на I  d – диаграмме. 3. Соединив точки «3» и «2» прямой, получим искомую линию t м  const . На I  d – диаграмме температура мокрого термометра определяется по шкале температур следующим образом. Находится точка пересечения линии t м  const с линией   100% (точка «2»). Затем из точки «2» проводится изотерма сухого термометра до пересечения с осью ординат и определяется температура сухого термометра, которая равна температуре мокрого термометра t  t м (при   100% t  t м ). Вывод: изменение состояния воздуха (температуры, влагосодержания и относительной влажности) при адиабатическом процессе испарения влаги со свободной поверхности жидкости происходит по линии t м  const (рисунок 3.7). По существу процесс адиабатического насыщения – это процесс удаления свободной влаги (рассмотрен ниже) с поверхности материала в процессе его сушки. Если температура высушиваемого материала, а следовательно, и содержащейся в нем влаги, не изменяется и равна 0 0С ( t м  0 0С), то энтальпия воздуха после сушки I 2 равна его энтальпии перед сушкой, что следует из уравнения (3.26). Так как энтальпия воды при 0 0С равна нулю, то при испарении она не привносит в воздух дополнительное количество теплоты, поэтому энтальпия воздуха в таком процессе сушки не изменяется ( I 2  I1 ). Такой процесс адиабатического насыщения воздуха, при котором t м  0 0С, называется процессом теоретической сушки. Теоретической сушкой называется процесс, при котором отсутствуют все виды тепловых потерь, нет подвода и отвода теплоты, а температура материала равна 0 0С. Такой процесс изображается по линии постоянной энтальпии I  const (рисунок 4.40). 96 I I  const 1 2   100% d Рисунок 4.40 – Изображение на I  d – диаграмме процесса теоретической сушки 1-2. Нахождение параметров воздуха по I-d – диаграмме Каждая точка на I  d – диаграмме (например, точка а ) характеризует определенное состояние воздуха. По это точке могут быть определены все параметры воздуха: 1. Энтальпия I ; 2. Влагосодержание d ; 3. Относительная влажность  ; 4. Температура сухого термометра t c ; 5. Температура мокрого термометра t м ; 6. Температура точки росы t р ; 7. Парциальное давление водяных паров Pn ; 8. Парциальное давление водяных паров в насыщенном воздухе Pн ; Потенциалом сушки  называется разность между температурами по сухому t c и мокрому термометрам t м .   t c  t м . Потенциал сушки характеризует способность воздуха поглощать влагу. Если температура по сухому термометру t c равна температуре по мокрому t м , то   0 и воздух не способен поглощать влагу. Температура точки росы t р – это максимальная температура, при которой воздух становится насыщенным путем охлаждения при постоянном влагосодержании, но при этом из воздуха еще не конденсируется влага в капельном виде. При более высокой температуре, чем t р воздух сухой, т.е. ненасыщен, при более низкой он насыщен, но из него конденсируется влага в капельном виде. Температура точки росы может быть определена путем постепенного охлаждения зеркальца. Температура зеркальца в момент его запотевания является температурой мокрого термометра. 97 Любая точка на диаграмме характеризует состояние воздуха. По известной точке а на I-d – диаграмме можно определить все перечисленные выше параметры воздуха (рисунок 4.41). I I I I  const   const a   const t м  const tc    100% tм P tр Pn  f d  Pн Pn d d d2 Рисунок 4.41 – Нахождение параметров точки а по I  d – диаграмме. Для построения точки на I  d – диаграмме, характеризующей состояние воздуха, достаточно знать любые его 2 параметра. Нахождение точки на I-d - диаграмме по двум параметрам Точка, характеризующая состояние воздуха, строится на пересечении линий постоянства заданных параметров воздуха (рисунок 4.42). I I 1  const 1 t  tc 2 t м  const   100%  2  const   100% 3 t  tм t  tм t м  const Pn Pn  f d  Pn а d d1 б d Рисунок 4.42 – Построение точки на I  d – диаграмме по двум параметрам воздуха: а – по температурам сухого и мокрого термометра tс и t м (точка «1»); б – по относительной влажности и парциальному давлению паров 1 и Рп (точка «2») и по относительной влажности и температуре мокрого термометра  2 и t м (точка «3»). 98 Изображение основных процессов изменения состояния воздуха на I-d – диаграмме Нагревание Нагревание воздуха в сушильных установках протекает в устройствах, называемых калориферами. При нагревании воздуха от температуры t1 до температуры t 2 его влагосодержание остается постоянным, так как не изменяется количество водяного пара и абсолютно сухого воздуха в нагреваемом воздухе. Поэтому на I  d – диаграмме этот процесс изображается по линии d  const (рисунок 4.43 а ). При нагревании воздуха его энтальпия увеличивается, относительная влажность уменьшается, температура увеличивается (процесс 1–2). Охлаждение и осушка Процесс охлаждения является обратным процессу нагревания. Охлаждение воздуха от температуры t1 до температуры t 2 на I-d – диаграмме изображается отрезком вертикальной прямой 1–2 по линии d  const (рисунок 4.43 б ). При этом относительная влажность воздуха увеличивается, энтальпия уменьшается и температура уменьшается. Дальнейшее охлаждение воздуха без изменения влагосодержания возможно до точки росы (точки «3»). Такое охлаждение называется «сухим охлаждением» (отрезок 1–3). При дальнейшем охлаждении от точки росы до температуры t 3 из воздуха конденсируется влага. Осушка воздуха изображается линией 3–4, совпадающей с линией   100% . Такое охлаждение называется «мокрым охлаждением». В процессе осушки влагосодержание воздуха уменьшается от d 1 до d 2 . Явление осушки воздуха можно наблюдать, например, при работе кондиционера: воздух в комнате охлаждается и осушается, влага из воздуха конденсируется в теплообменнике кондиционера и стекает на улицу. I I 1 2 t1 t2 2   100% t2 1 t1 tр t3 d  const d   100% 3 4 d  const d d2 d1 d б а Рисунок 4.43 – Изображение процессов изменения состояния воздуха на I  d – диаграмме: а – нагревание воздуха (1–2); б – охлаждение воздуха (1–2) и осушка воздуха путем охлаждения (3–4). 99 Смешение воздуха с различными параметрами Влажный воздух с влагосодержаним d 1 , энтальпией I 1 и расходом а.с.в. L1 кг/с смешивается с влажным воздухом, параметры которого d 2 , I 2 и L 2 . Требуется определить параметры образовавшейся смеси: d см , I см и Lсм (рисунок 4.44). d1 , I 1 , L1 d см , I см , Lсм d 2 , I 2 , L2 Рисунок 4.44 – Иллюстрация процесса смешения воздуха с различными параметрами. 1. Составим уравнение материального баланса процесса смешения по абсолютно сухому воздуху (а.с.в.): L1  L2  Lсм . (4.152) 2. Уравнение материального баланса процесса смешения по влаге в воздухе: L1 d1 L2 d 2 Lсм d см , (4.153)   1000 1000 1000 3. Уравнение теплового баланса процесса смешения: L1 I 1  L2 I 2  Lсм I см , (4.154) Уравнения (4.153) и (4.154) являются линейными относительно I и d , поэтому процесс смешения воздуха изображается прямой 1–2 на I  d – диаграмме (рисунок 4.45). I I2 I см 2 см I1 1 d1 d см d2 d Рисунок 4.45 – Изображение процесса смешения воздуха с различными параметрами на I  d – диаграмме. Точки «1», « см » и «2», соответствующие воздуху 1, смеси и воздуху 2, лежат на прямой и подчиняются правилу рычага: L1 (1  см)  L2 (2  см) . (4.155) Следующее выражение (4.156) может быть выведено из уравнений (4.152) и (4.153). 100 L1 (d см  d1 )  L2 (d 2  d см ) . (4.156) Отсюда следует, что точка смеси, характеризующая параметры смеси, делит отрезок 1–2 на части, обратно пропорциональные количествам смешиваемого воздуха. Материальный баланс процесса сушки по материалу Рассмотрим поток материала в процессе сушки (рисунок 4.46). W G1 , 1 Сушилка G2 , 2 Рисунок 4.46 – Схема потока высушиваемого материала в процессе сушки. Уравнение общего материального баланса: G1  W  G 2 , (4.157) где G1 и G2  расходы материала на входе и выходе из сушилки, кг/с; W  количество испарившейся из материала влаги, кг/с. Уравнение материального баланса по влаге в материале: G11 G2 2  W , 100 100 где 1 ,  2  влажность исходного и высушенного материала, %. (4.158) Целью составления материального баланса является определение количества влаги W, испаряемой при сушке. Запишем уравнение материального баланса по абсолютно сухому веществу материала: (100  1 ) (100  2 ) G1  G2 , (4.159) 100 100 (100  1 ) G2  G1 . (4.160) (100  2 ) Из уравнения (4.157) выразим количество испарившейся влаги W и поставим в него (4.160): 100  1   2   2 W  G1  G2  G1 (1  )  G1 1  G2 1 . (4.161) 100  2 100  2 100  1 Пример. Имеется G1  1000 кг материала с влажностью 1  99% . Через некоторе время вляжность уменьшилась до 2  98% . Определим количество испарившейся влаги. 99  98 W  1000  500 кг 100  98 101 Материальный баланс по воздуху Рассмотрим поток воздуха в процессе сушки (рисунок 4.47). L , d1 Сушилка L, d 2 W Рисунок 4.47 – Схема потока воздуха в процессе сушки. Уравнение материального баланс по влаге в воздухе: Ld 1 Ld 2 W  , (4.162) 1000 1000 где L  расход абсолютно сухого воздуха (во влажном), кг/с; d1 и d 2  влагосодержания исходного и отработанного воздуха, г влаги/кг а.с.в.; Из уравнения (4.162) выразим расход а.с.в. на процесс сушки: 1000W L . d 2  d1 Раздели обе части уравнения (4.163) на количество испаренной влаги W : L 1000 l  , W d 2  d1 (4.163) (4.164) где l – удельный расход воздуха, т.е. расход воздуха на испарение из материала 1 кг влаги, кг. а.с.в./1 кг. воды. Тепловой баланс калорифера В калорифере нагревается атмосферный воздух (рисунок 4.48) L, I 0 L, I1 Калорифер 1 Qк Рисунок 4.48 – Схема потока воздуха в калорифере. Уравнение теплового баланса калорифера: LI 0  Qк  LI 1 , где Q к – количество теплоты, передаваемое воздуху в калорифере; I 0 и I1 – энтальпия воздуха на входе в калорифер и на выходе из него. Q к  L I 1  I 0  . Разделим обе части уравнения (4.166) на количество испаренной влаги W : Q qк  к  l I1  I 0  , W 102 (4.165) (4.166) (4.167) где qк – удельный расход теплоты, т.е. расход теплоты на испарение из материала 1 кг воды. Основной (нормальный) сушильный процесс Это процесс сушки, который включает нагревание воздуха только в калорифере и сушку материала без дополнительного подвода теплоты в сушильной камере. Основной сушильный процесс может быть теоретическим или действительным. Рассмотрим технологическую схему основного сушильного процесса (рисунок 4.49). Qд t0 1 К t1 Материал влажный 2 С t2 Материал сухой Рисунок 4.49 – Технологическая схема основного сушильного процесса: 0 – исходный воздух; 1 – нагретый воздух; 2 – отработанный воздух (после сушки материала); К – нагреватель (калорифер); С – сушильная камера. Процесс теоретической сушки В процессе теоретической сушки отсутствуют все виды тепловых потерь, отсутствуют подвод теплоты извне и тепловые потери, температура материала равна нулю, воздух нагревается только в калорифере. В процессе теоретической сушки энтальпия воздуха не меняется. Рассмотрим методику расчета процесса теоретической сушки. Дано: t 0  температура по сухому термометру 0С ; t 0 м  температура по мокрому термометру 0С; t1  температура воздуха после калорифера С; t 2  температура отработанного воздуха 0С; G1 – расход влажного материала; 1 ,  2  влажности материала на входе и выходе из сушилки, %. Определить: W  количество испарившейся влаги, кг/с; L  полный расход воздуха, кг/с; Qк  расход теплоты, необходимый для нагрева воздуха в калорифере. 0-1-2 – основной процесс сушки 1. Наносим на I  d – диаграмму точки (0, 1 и 2), соответствующие воздуху атмосферному, нагретому после калорифера и отработанному на выходе из сушильной камеры (рисунок 4.50). 103 I 1 t1 2 t2 I  const   100% t0 t0м d1 d2 d Рисунок 4.50 – Расчет с помощью I  d – диаграммы процесса теоретической сушки. 2. Из уравнений материального баланса по материалу рассчитываем количество испарившейся влаги W.   2 W  G1 1 . 100   2 3. Рассчитываем удельный расход воздуха: L 1000 l  . W d 2  d1 Влагосодержание d1 и d 2 определяем по I  d – диаграмме Найдем полный расход воздуха на процесс сушки. L  lW . 4. Из уравнения теплового баланса для калорифера определим полный расход теплоты на процесс сушки: Q к  L I 1  I 0  . Энтальпии воздуха I 0 и I1 определяются по I  d – диаграмме. 5. Рассчитаем удельный расход теплоты в калорифере: Q qк  к . W Процесс действительной сушки В действительном сушильном процессе тепло расходуется на нагревание материала и транспортных устройств, на потери в окружающую среду. Тепло приходит в воздух с влагой из материала и подводится в сушильную камеру извне. Для построения процесса на I-d – диаграмме необходимо, зная I 1 найти I 2 . Составим уравнение теплового баланса сушильной камеры: LI 1  G мС м 1  Wcв 1  GтСтt тн  Qд  LI 2  G мС м 2  GтСтt тк  Qn , (4.168) где G м  расход абсолютно сухого вещества во влажном материале; С м  удельная теплоемкость абсолютно сухого вещества во влажном материале; 104 1 и 2 – температура материала на входе в сушильную камеру и на выходе из нее; Gт и С т – масса транспортных устройств и их удельная теплоемкость; t тн и t тк – начальная и конечная температура транспортных устройств; Qд – дополнительно подведенная теплота в сушильную камеру; Qn – потери теплоты в окружающую среду. Запишем уравнение (4.168) в виде: LI 2  I1   GмС м 2  1   GтСт t тк  t тн   Wcв 1  Qд  Qn , (4.169) где Qм  G мС м 2  1  – затраты теплоты на нагрев материала; Qт  GтСт t тк  t тн  – затраты теплоты на нагрев транспортных устройств. Разделим обе части уравнения (4.169) на количество испарившейся влаги W и получим удельные величины: l I 2  I1   q м  qт  qn  cв 1  qд , (4.170) где q м , qт , qn , qд  удельные затраты теплоты на нагрев материала, на нагрев материала, транспортных устройств, на потери в окружающую среду, удельный приход дополнительной теплоты. Обозначим правую часть выражения (4.170) через  : (4.171)   q м  qт  qn  cв 1  q , где  – степень покрытия тепловых потерь в сушильной камере. Тогда выражение (4.170) принимает вид: l I 2  I1    . (4.172) Или: I 2  I1   . l (4.173) Степень покрытия тепловых потерь  является разностью между приходом и расходом тепла непосредственно в сушильной камере. Величину  часто называют внутренним балансом сушильной камеры. Если приход теплоты в сушильную камеру больше его расхода, то величина  положительна и в соответствии с уравнением (3.48) энтальпия воздуха при сушке возрастает I 2  I 1  . Если приход теплоты в сушильную камеру меньше его расхода, то  имеет отрицательное значение. При этом энтальпия воздуха в процессе сушки уменьшается I 2  I 1  . В процессе теоретической сушки температура материала равна нулю, нет расхода тепла на нагрев материала и транспортных устройств, нет дополнительного подвода тепла в самой сушильной камере и потерь тепла в окружающую среду. Следовательно, для теоретической сушки q д  с в 1  q м  q т  q n  0 , и согласно выражению (3.46)   0 . При этом в соответствии с уравнением теплового баланса (3.48) l  0 , следовательно, для процесса теоретической сушки I 1  I 2 . Из уравнения материального баланса по влаге в воздухе ранее было получено: 1000 l . (4.174) d 2  d1 Подставим (4.174) в (4.173): 105 1000 I 2  I 1   . d 2  d1 (4.175) Уравнение (4.175) является уравнением прямой и используется для построения процесса действительной сушки на I-d – диаграмме. Порядок построения процесса действительной сушки на I  d – диаграмме В процессе действительной сушки энтальпия воздуха в процессе сушки уменьшается. Влагосодержание d 2 и энтальпия отработанного воздуха I 2 являются не известными. 1. Наносят на I  d – диаграмму точки «0» и «1», соответствующие атмосферному воздуху и воздуху на входе в сушильную камеру (рисунок 4.51). 2. Так как в уравнении (4.175) две неизвестных величины d 2 и I 2 , то задаются произвольным значением влагосодержания d 2  d1 . Из уравнения (4.175) рассчитывают I 2  I 2 . 3. Рассчитывают величину  по выражению (4.171). 4. Наносят точку 2/ с координатами I 2 , d 2  на I  d – диаграмму. Через точки «1» и 2/ проводят прямую до пересечения с изотермой t  t 2 , где t 2  температура воздуха на выходе из сушильной камеры (задана). Полученная точка «2» соответствует параметрам воздуха на выходе из сушильной камеры. 1–2 – процесс действительной сушки. 5. Дальнейший расчет действительной сушилки проводят аналогично рассмотренному выше расчету процесса теоретической сушки. I 1 t1 I 1  const 2/   100% t2 2 t0 I 2  const t0м I 2  const d1 d2 d2 d Рисунок 4.51 – Расчет с помощью I  d – диаграммы процесса действительной сушки. 106 Схема процесса сушки с промежуточным подводом теплоты к сушильному агенту Рассмотрим технологическую схему сушильного процесса с промежуточным подводом теплоты к сушильному агенту (рисунок 4.52). t0 К1 1 2 К2 С1 2/ 1/ С2 К3 1// 2// С3 Рисунок 4.52 – Технологическая схема процесса сушки с промежуточным подводом теплоты к сушильному агенту: К – калориферы; С – сушильные камеры. Сушильный агент (воздух) проходит последовательно калориферы и сушильные камеры. Дополнительная теплота может подводиться в воздух как в калориферах, так и в самих сушильных камерах без разрыва потока, например, путем установки нагревателей внутри сушильной камеры. Изобразим процесс сушки с промежуточным подводом теплоты на I  d – диаграмме (рисунок 4.53). I t 10 10 / 1 1// 1 t1 t2 2// 2 2/   100% t0 d2// d0 d Рисунок 4.53 – Изображение на I  d – диаграммы процесса сушки с промежуточным подводом теплоты к сушильному агенту: t1 – максимальная температура сушильного агента в процессе сушки с промежуточным подводом теплоты; t 0 – максимальная температура сушильного агента в основном сушильном процессе; 1 t 2 – максимальная температура для сухого материала; t1 и t 2 выбираются в зависимости от свойств материала. 107 0–1, 2–1/, 2/–1// – процесс нагревания воздуха в 1-м, 2-м и 3-м калориферах; 1–2, 1/–2/, 1//–2// – процесс сушки в 1-й, 2-й и 3-й сушильных камерах; 0–10 – нагревание воздуха при основном процессе; 10–2// –основной сушильный процесс. Как видно из I  d – диаграммы, максимальная температура горячего воздуха в процессе сушки с промежуточным подводом теплоты заметно ниже, чем при основном сушильном процессе ( t1 < t 0 ). Процесс сушки с промежуточным подводом теплоты 1 используется для сушки термолабильных пищевых материалов. Суммарные затраты теплоты на нагрев воздуха в калориферах такой же, как и в основном сушильном процессе. Выразим удельные расходы теплоты в калориферах 1–3: (4.176) q1  l ( I1  I 0 ) , (4.177) q2  l ( I /  I 2 ) , q3  l ( I 1 1//  I / ). (4.178) 2 Сложим левые и правые части уравнений (4.176) – (4.178): q  l(I 0  I0 ) , (4.179) 1 где q  q1  q2  q3 – удельный расход теплоты в основном сушильном процессе; ( I 0  I 0 ) – разность энтальпий в основном сушильном процессе. 1 Расход воздуха в процессах сушки с промежуточным подводом теплоты и основном одинаковый, так как значения d0 и d // неизменны для обеих процессов. 2 Процесс сушки с частичной рециркуляцией отработанного воздуха Рассмотрим технологическую схему процесса сушки с частичной рециркуляцией отработанного воздуха (рисунок 4.54). Его особенностью является подмешивание части отработанного воздуха к свежему атмосферному. СМ К 1 2 2 С вентилятор Рисунок 4.54 – Технологическая схема процесса сушки с частичной рециркуляцией отработанного воздуха: СМ – точка, соответствующая параметра смеси атмосферного и отработанного воздуха. Изобразим процесс сушки с частичной рециркуляцией отработанного воздуха на I  d – диаграмме (рисунок 4.55). 108 I 10 t 10 1 t1 t1 t0 t0 2 СМ d0   100% d2 d Рисунок 4.55 – Изображение на I  d – диаграммы процесса сушки с частичной рециркуляцией отработанного воздуха: 0–2 – процесс смешения атмосферного воздуха с отработанным; 1–2 – процесс сушки с частичной рециркуляцией отработанного воздуха; 10–2 – основной сушильный процесс. t1 – максимальная температура воздуха в процессе сушки с частичной рециркуляцией; t 0 – максимальная температура сушильного агента в основном сушильном процессе. 1 Как видно из I  d – диаграммы, температура процесса сушки с рециркуляцией меньше, чем при основном ( t1 < t 0 ). Процесс сушки с рециркуляцией применяется 1 для сушки термолабильных веществ. В таком процессе сушки можно регулировать температуру сушильного агента (интенсивность сушки) путем изменения количества отработавшего воздуха, подмешиваемого к атмосферному. Чем больше отработавшего воздуха подмешивается к атмосферному, тем ниже температура и интенсивность процесса сушки. Таким образом, сушилка с частичной рециркуляцией может применяться для сушки различных видов пищевого материала. Ее недостаток – большие затраты на вентилятор, так как расход воздуха в процессе сушки с частичной рециркуляцией выше, чем в основном. Энтальпия воздуха в основном сушильном процессе в калорифере возрастает больше, чем рассматриваемом ( I 0  I 0 ) > ( I1  I см ) . Но расход воздуха в процессе 1 сушки с рециркуляцией больше во столько же раз, т.е. экономии теплоты нет, она кажущаяся. 109 Кинетика сушки Формы связи влаги с материалом Влагу в материале подразделяют на свободную и связанную. Свободная – та, скорость испарения которой с поверхности материала равна скорости испарения с поверхности воды. Классификация форм связи влаги с материалом. 1. Механическая связь. Влага в крупных порах, микрокапиллярах и на поверхности материала. 2. Физико-химическая связь: а) адсорбционная – связь силами Ван-Дер-Ваальса (электрической природы); б) осмотическая – за полупроницаемыми перегородками. Характерна для пищевых материалов (например, для зерна). 3. Химическая (валентная) связь. Как правило, химически связанная влага не удаляется при сушке. Равновесие при сушке и увлажнении (гистерезис) Равновесие при сушке дает взаимосвязь между относительной влажностью воздуха  и влажностью материала  . Равновесие в системе воздух – материал исследуют динамическим методом, то есть над материалом пропускают воздух с определенной постоянной относительной влажностью (при заданной температуре) до тех пор, пока не наступит динамическое равновесие. Т.е. влажность материала не станет постоянной, равной равновесной  р . Полученные значения  и  наносят на график (рисунок 4.56). б  Увлажнение материала 2 в а 2р 1 1р Сушка материала 2 2 р 1 р 1 100%  Рисунок 4.56 –Явление гистерезиса при сушке и увлажнении материала: а – кривая равновесия при сушке; б – кривая равновесия при увлажнении; 1 – влажность влажного материала; 1 р – равновесная влажность материала при сушке; 2 – влажность сухого материала; 2 р – равновесная влажность материала при увлажнении. 110 Из рисунка 4.56 видно, что равновесные влажности материала при сушке 1 р и увлажнении 2 р не совпадают (равновесные кривые сушки и увлажнения не совпадают). Это явление называется гистерезисом. Т.е. материал по-разному ведет себя при сушке и увлажнении: при сушке материал «сопротивляется» отдаче влаги, а при увлажнении «сопротивляется» поглощению влаги. Кривая изменения влагосодержания материала во времени (кривая сушки) Влагосодержанием материала U называется отношение количества влаги в материале W к количеству абсолютно сухого вещества Gсух : U W W  100 %   100 % , Gсух G W (4.180) где G – количество влажного материала. Скоростью сушки N называется отношение изменения влагосодержания материала dU ко времени d , за которое оно произошло: dU N  , (4.181) d где dU  dW . Gсух Кривая сушки представляет собой зависимость влагосодержания материала от времени. Она строится экспериментально (рисунок 4.57 а ). U U0 U1 N 1 2 1  2 3 Uр а 3 Uр  U2 U1 U0 U б Рисунок 4.57 – Кривая сушки – а и кривая скорости сушки – б : U 0 – начальное влагосодержание материала; U р – равновесное влагосодержание; 0–1 – нагревание материала (возрастание скорости сушки); 1–2 – удаление свободной влаги (участок постоянной скорости сушки); 2–3 – удаление связанной влаги (уменьшающаяся скорость сушки). Кривая скорости сушки строится по кривой сушки путем измерения tg  – тангенса угла наклона касательной к кривой сушки (рисунок 4.57 б ). 111 Практический расчет сушилки Производится по формуле: A W , V (4.182) где W – количество испарившейся влаги; V – объем сушильной камеры; A – напряженность сушильной камеры (определяется по справочникам). Порядок расчета: 1. W . 2. A . 3. V . По величине объема сушильной камеры выбираем сушилку. Конструкции сушилок 1. Камерные сушилки представляют собой герметичные камеры, внутри которых высушиваемый материал в зависимости от его вида располагается на сетках, противнях, зажимах и других приспособлениях (рисунок 4.58). Свежий воздух с помощью вентилятора 3 через калорифер 2 подают в пространство камеры, внутри которой находятся полки 1 с высушиваемым материалом. К достоинствам камерных сушилок относится простота их устройства. Недостатки: - периодичность действия; - большие затраты ручного труда на загрузку и выгрузку материала; - низкая производительность; - неравномерность высушивания из-за неподвижного толстого слоя материала. Рисунок 4.58 – Камерная сушилка: 1– полки для загрузки высушиваемого материала; 2 – калорифер; 3 – вентилятор; 4, 5, 6 – заслонки для регулирования расходов свежего воздуха, рециркулирующего и отработавшего воздуха. Как правило, камерные сушилки применяют для сушки небольших количеств материала и при достаточно большой продолжительности процесса. 2. Туннельные сушилки – это аппараты непрерывного действия, представляющие собой длинные камеры (рисунок 4.59). Внутри туннеля по рельсам медленно перемещается ряд вагонеток 1, загруженных высушиваемым материалом. Поток нагретого воздуха, нагнетаемый вентилятором 2 через калорифер 3, проходит вдоль туннеля, омы112 вая высушиваемый материал (в данном случае противотоком) и испаряя влагу. Торцы туннеля закрываются плотно прилегающими дверями-шлюзами 4, периодически открывающимися для удаления с донного конца вагонетки с высушенным материалом и загрузки с другого конца вагонетки с влажным материалом. Туннельные сушилки – это разновидность камерных, с непрерывным вводом и выводом материала. Их используют, преимущественно, для сушки твердых и сыпучих материалов, например, для сушки сухарей, овощей, фруктов и др. Рисунок 4.59 – Туннельная сушилка: 1– вагонетки с высушиваемым материалом; 2 – вентилятор; 3 – калорифер; 4 – герметичные двери; 5 – поворотные круги. Достоинство – непрерывность действия. Недостаток – неравномерность сушки из-за плохого перемешивания материала. 3. Ленточные сушилки предназначены для сушки сыпучих (зернистых, гранулированных, крупнодисперсных) и волокнистых материалов, а также готовых изделий и полуфабрикатов. В этих сушилках сушка производится непрерывно при атмосферном давлении. В сушильной камере 2 (рисунок 4.60) слой высушиваемого материала движется на бесконечных лентах (транспортерах), натянутых между ведущими 4 и ведомыми 7 барабанами. Рисунок 4.60 – Ленточная многоярусная сушилка: 1– питатель; 2 – сушильная камера; 3 – ленточные транспортеры; 4 – ведущие барабаны; 5 – калорифер; 6 – вентилятор; 7 – ведомые барабаны. 113 При пересыпании материала с ленты на ленту увеличивается поверхность его соприкосновения с сушильным агентом, что увеличивает скорость сушки. Ленточные сушилки бываю прямоточные и противоточные. Основными недостатками ленточных сушилок являются: - громоздкость; - сложность обслуживания; - невысокая удельная производительность (с 1 м2 ленты). 4. Петлевая сушилки непрерывного действия предназначены, например, для сушки пастообразных материалов при атмосферном давлении. Петли служат для увеличения поверхности контакта высушиваемого материала с сушильным агентом. В петлевой сушилке (рисунок 4.61) питатель 1 подает материал на бесконечную гибкую ленту 3, которая проходит между обогреваемыми паром вальцами 2, вдавливающими пасту внутрь ячеек ленты. Лента с впрессованным материалом поступает в сушильную камеру, где образует петли. Это достигается с помощью шарнирно соединенных звеньев ленты и расположенных на ней через определенные промежутки поперечных планок, опирающихся на цепной конвейер 4. При помощи направляющего ролика лента отводится к ударному устройству 5, посредством которого высушенный материал сбрасывается в бункер 6, снабженный разгрузочным шнеком. Сушильный агент движется поперек ленты. Рисунок 4.61 – Петлевая сушилка ( à ) и элемент сетчатой ленты ( á ): 1– питатель влажного материала; 2 – обогреваемые валки для вдавливания материала в сетчатую ленту; 3 – бесконечная сетчатая лента; 4 – цепной конвейер для передвижения петель сетчатой ленты; 5 – ударный механизм; 6 – бункер со шнеком. Достоинство – большая скорость сушки из-за тонкого слоя материала. Недостаток – сложность конструкции и высокие эксплуатационные расходы. 5. Валковые сушилки предназначены для сушки пастообразных материалов. Сушилка состоит из полого валка 1, внутрь которого подается греющий пар (рисунок 4.62). Нижняя часть валка погружена в высушиваемый материал. При медленном вращении валка по часовой стрелке материал налипает на его поверхность, высушивается и снимается ножом 3. 114 1 3 2 пар Рисунок 4.62 – Валковая сушилка: 1– полый валок; 2 – емкость с пастообразным материалом; 3 – нож. 6. Барабанные сушилки (рисунок 4.63) предназначены для непрерывной сушки кусковых, зернистых и сыпучих материалов. Барабанная сушилка состоит из цилиндрического сварного барабана 4, установленного с небольшим наклоном к горизонту (2 – 7 0) и опирающегося с помощью бандажей 3 на ролики 10. Барабан приводится во вращение электроприводом 11 через зубчатую передачу с помощью венца 5. Частота вращения барабана обычно не превышает 5 – 8 об/мин. Материал подается в барабан питателем 2 и поступает на внутреннюю насадку 9, расположенную вдоль почти всей длины барабана. Насадка, тип которой определяется свойствами высушиваемого материала, обеспечивает равномерное распределение и хорошее перемешивание материала по сечению барабана, а также его тесный контакт с сушильным агентом при пересыпании. Рисунок 4.63 – Барабанная сушилка: 1– топка; 2 – питатель; 3 – бандажи; 4 – барабан; 5 – зубчатый венец; 6 – разгрузочная камера; 7 – циклон; 8 – вентилятор; 9 – подъемно-лопастная насадка; 10 – опорные ролики; 11 – электропривод; 12 – шестеренчатая передача; 13 – окно для подачи вторичного воздуха. Сушильный агент и материал часто движутся прямотоком, что позволяет избежать перегрева материала, так как в этом случае наиболее горячие газы соприкасаются с материалом, имеющим наибольшую влажность. Чтобы избежать сильного уноса пыли с сушильным агентом, его скорость в барабане не превышает 2 – 3 м/с и перед выбросом в атмосферу отработанный сушильный агент очищается от образовавшейся пыли в циклоне 7. Вентилятор 8 также обеспечивает небольшой вакуум в барабане, что уменьшает проникновение пыли в помещение. 115 Время пребывания материала в барабане обычно регулируется скоростью его вращения и реже – изменением угла наклона барабана. Высушенный материал удаляется через разгрузочную камеру 6. Устройство внутренней насадки барабана (рисунок 4.64) зависит от размеров кусков и свойств высушиваемого материала. Подъемно – лопастная насадка используется для сушки крупнокусковых и склонных к налипанию материалов, секторная насадка – для малосыпучих и крупнокусковых материалов с большой плотностью. Для мелкокусковых сильно сыпучих материалов используют распределительную насадку. а в б Рисунок 4.64 – Типы насадок барабанных сушилок: а – подъемно-лопастная; б – распределительная; в – секционная. Недостаток подъемно-лопастной насадки – недостаточно полное использование объема сушильной камеры. С распределительной насадкой объем сушилки используется более эффективно. Самая эффективная – секционная насадка, однако, существуют проблемы с равномерной загрузкой материала, наиболее металлоемкая и дорогая. 7. Сушилки с кипящим слоем. Применяются для сушки сыпучих материалов. Сушилка с кипящим слоем состоит из цилиндрического корпуса 1 и перфорированного дна 3, на котором находится слой высушиваемого материала 2 (рисунок 4.65 а). Сушильный агент поступает снизу, проходит через перфорированное дно и слой материала. 1 Р 2 3 С А Р К В w, м / с L б а Рисунок 4.65 – Сушилка с кипящим слоем ( а ) и график зависимости перепада давления Р на слое материала от скорости воздуха w ( б ): 1 – корпус; 2 – слой высушиваемого материала; 3 – перфорированная перегородка. 116 На рисунке 4.65 б представлен график зависимости перепада давления на слое материала Р от скорости сушильного агента w (сплошная линия). Пунктирная линия характеризует перепад давления в пустом аппарате. На графике можно выделить следующие зоны. О-А – режим фильтрации воздуха через слой материала (слой неподвижен). Начиная с точки А – пробулькивание воздуха через слой материала. В точке К слой начинает набухать, свободное сечение увеличивается и за счет этого перепад давления уменьшается до точки В. В-С – кипящий слой (псевдоожиженный). В этом режиме сила тяжести, действующая на частицу материала, равна силе сопротивления среды и частички витают. Высота слоя материала увеличивается с ростом скорости потока воздуха, пока в сечении аппарата не останется 1 частичка. При этом начинается режим пневмотранспорта. Преимущества сушки в кипящем слое: высокая интенсивность процесса, незаменимость на первом этапе сушки. Недостатки: - истирание материала и эрозия стенок аппарата; - плохо работает при широком гранулометрическом составе материала; - сложно достигнуть равномерность кипения слоя (наличие застойных зон). Для исключения застойных зон стали применять аэрофонтанные сушилки. 8. Аэрофонтанные сушилки. Фонтанирование – движение воздуха или жидкости за сложным препятствием. На рисунке 4.66 представлена конструкция аэрофонтанной сушилки. 1 высушенный материал 2 влажный материал 3 воздух L Рисунок 4.66 – Аэрофонтанная сушилка: 1 – корпус; 2 – конические полки; 3 – питатель. Аэрофонтанная сушилка состоит из корпуса 1, снабженного коническими полками 2. Ширина полок к верхней части аппарата уменьшается, а свободное сечение увеличивается, поэтому скорость воздуха в сушилке снижается снизу вверх. На каждой полке происходит интенсивная круговая циркуляция воздуха и материала – фонтанирование. При этом материала хорошо перемешивается и сушится. Влажный материал через питатель подается на нижнюю полку. По мере высушивания материала он переносится воздухом на более высокие полки. Так как скорость воздуха уменьшается снизу вверх, то в верхней части сушилки будет более сухой материал, чем в нижней. Из верхней части сушилки высушенный материал уносится потоком воздуха. 117 Достоинства: - высокая интенсивность сушки; - отсутствие застойных зон материала; - большая производительность, чем у сушилок в кипящем слое. 9. Распылительные сушилки. Используют для сушки жидких и пастообразных материалов (рисунок 4.67). В распылительных сушилках материал диспергируется специальными устройствами и высушивается в потоке горячего сушильного агента. Время пребывания материала в зоне сушки мало, а высокая степень диспергирования и, как следствие, большая интенсивность испарения влаги обеспечивают быстрое высушивание. Распыление материала обеспечивается механическими и пневматическими форсунками, а также с помощью центробежных дисков, частота вращения которых составляет 4000 – 20000 об/мин. Рисунок 4.67 – Распылительная сушилка: 1 – вентилятор; 2 – калорифер; 3 – сушильная камера; 4 – распылитель (форсунка); 5 – циклон; 6 – рукавный фильтра; 7 – шнек выгрузки высушенного материала. Достоинства: высушенный продукт получается равномерного дисперсного состава и мелкодисперсным. Недостатки: большие габаритные размеры и повышенный расход энергии. 118 Абсорбция Абсорбция – это процесс извлечения из газов или паров целевых компонентов или нежелательных примесей жидкими поглотителями. Таким образом, это селективное растворение компонентов газа. Если при этом происходит химическая реакция, то процесс называется хемосорбцией. Поглощаемый компонент называют абсорбтивом, а поглотитель – абсорбентом. Все сорбционные процессы селективны. Адсорбция – это процесс поглощения одного или нескольких компонентов из газовой смеси или раствора твердым веществом – адсорбентом. Абсорбция применяется: - для выделения бензина из газовоздушных смесей (ГВС) растительным или минеральным маслом, примеры ГВС – пары тостера, экстрактора и т.д.; - для получения неорганических кислот и аммиачной воды в результате поглощения необходимого компонента из газовой смеси водой; - для разделения углеводородных ГВС на фракции путем подбора соответствующего селективного абсорбента в нефтепромышленности. Как и другие массообменные процессы, абсорбция протекает на поверхности раздела фаз, поэтому абсорберы должны обеспечивать как можно большую межфазную поверхность между жидкостью и газом. По способу образования этой поверхности абсорберы бывают: 1) поверхностные и пленочные (например, насадочные колонны); 2) барботажные (например, тарельчатые ректификационные колонны); 3) распылительные. Процесс, обратный абсорбции – десорбция – это выделение поглощенного вещества из поглотителя (абсорбента). Десорбция необходима для регенерации абсорбента и выделения из него целевого компонента отгонкой или ректификацией. Десорберы имеют конструкцию, аналогичную адсорберам. При использовании в качестве десорбера насадочной колонны в качестве десорбирующего агента применяют водяной пар или инертный газ. Для выделения из масла бензина применяют ректификацию. Рассмотрим технологическую схему абсорбционной установки, предназначенной для извлечения паров бензина из газо-воздушных смесей (ГВС), рисунок 4.68. ГВС, содержащая извлекаемый компонент (пары бензина), проходит через насадочный абсорбер 1 снизу вверх. Абсорбент (растительное или минеральное масло) стекает сверху вниз в виде тонкой пленки по поверхности насадки. На поверхности насадки абсорбент противоточно взаимодействует с ГВС, поглощая из нее целевой компонент. За счет противотока уходящий из абсорбера газ встречается со свежим абсорбентом, что обеспечивает более полное извлечение поглощаемого компонента. Насыщенный абсорбент выводится из нижней части абсорбера и после подогрева паром в теплообменнике 4 направляется на питательную тарелку десорбера. Десорбер представляет собой тарельчатую ректификационную колонну, в которой происходит отделение абсорбента от поглощенного вещества, пары которого конденсируются в конденсаторе 5. Далее целевой компонент (бензин) в жидком виде попадает в рефлюксную емкость 6 и насосом частично выводится из колонны и направляется в сборник бензина и далее – на экстракцию, а вторая часть направляется обратно в колонну в виде флегмы. 119 Рисунок 4.68 – Технологическая схема абсорбционной установки 1 – абсорбер (насадочный), 2 – десорбер (ректификационная колонна), 3 – охладитель абсорбента, 4 – нагреватель насыщенного абсорбента, 5 – конденсатор паров, 6 – рефлюксная емкость, 7 – насосы, 8 – конденсатоотводчик. Gн , G к – расход ГВС на входе в абсорбер и выходе из него, кмоль/ч; Lн , Lк – расход абсорбента на входе в абсорбер и выходе из него, кмоль/ч. насадочное тело – кольцо Рашига Рисунок 4.69 – Устройство насадочного абсорбера: 1 – форсунка; 2 – опорные решетки (колосниковые); 3 – слой насадочных тел; 4 – сборно-распределительное устройство для жидкости; 5, 6 – штуцеры ввода газа в абсорбер и вывода из него; 7, 8 – штуцеры ввода жидкости в абсорбер и вывода из него. G , L – расходы инертных компонентов в ГВС (воздух) и жидкости (масло), кмоль/ч; X н , X к – относительная мольная доля целевого компонента в абсорбенте, моль/моль ин.к; Yн , Yк – относительная мольная доля целевого компонента в ГВС, моль/моль ин.к. 120 Освобожденный от целевого компонента абсорбент (масло) выводится из десорбера в виде кубового остатка, охлаждается в теплообменнике 3 и направляется в абсорбер. Насадочный абсорбер представляет собой цилиндрический аппарат, заполненный насадкой 3 – твердыми телами различной формы (рисунок 4.69). Насадка 3 укладывается на опорные решетки 2, имеющие отверстия или щели для прохождения газа и стока жидкости. В качестве опорных решеток также используются колосниковые решетки. Насадка может заполнять корпус полностью или слоями высотой 1 – 3 м. ГВС поступает в абсорбер снизу и движется вверх через слой насадки. Абсорбент разбрызгивается форсункой 1, орошая слой насадки 2, и стекает вниз по слою насадки в виде пленки жидкости. Массообмен происходит на насадке между газом и пленкой жидкости, стекающей по насадке, целевой компонент поглощается из ГВС абсорбентом. Форсунка 1 необходима для более равномерного распределения абсорбента в слое насадки. Во избежание растекания абсорбента к стенкам аппарата после каждого слоя насадки (кроме нижнего) устанавливают распределительное устройство 4 (конус), обеспечивающее равномерное распределение жидкости в нижележащем слое насадки. Насыщенный целевым компонентом абсорбент выводится из нижней части абсорбера, а из верхней части выводится очищенная ГВС. В качестве насадочных тел используют кольца: Рашига, Лессинга, Палля, кольца с крестообразными перегородками. Иногда применяют седлообразную насадку: Берля, «Инталлокс». Однако, наибольшее распространение получили кольца Рашига. В качестве материала насадки используют керамику, металл, графит, стекло, дерево. Выбор материала зависит от химической активности среды, температуры. Требования к насадке: 1) минимальное гидравлическое сопротивление, т.е. максимальная доля свободного сечения, 2) максимальная поверхность в единице объема (удельная поверхность), 3) механическая прочность, устойчивость к коррозии и колебаниям температуры. Материальный баланс процесса абсорбции В процессе абсорбции количество газа уменьшается, а количество абсорбента увеличивается. Поэтому для удобства расчетов используют расходы инертных компонентов и мольные доли целевого компонента, отнесенные к количеству инертного компонента (относительные мольные доли). Инертный компонент для ГВС – тот, который не растворяется в абсорбенте (например, воздух); для жидкой фазы – это сам чистый абсорбент (например, масло). Поэтому: Gц.к. Lц.к. Y X , , Gин.к. Lин.к. где Y , X – относительные мольные доли целевого компонента в ГВС и жидкости, моль/моль ин. к; Lц .к . , Lин.к . – расход целевого и инертного компонентов в жидкости, кмоль/ч; Gц .к . , Gин.к . – расход целевого и инертного компонентов в ГВС, кмоль/ч; Обозначим расходы инертного компонента в жидкости и ГВС Lин.к.  L , Gин.к.  G . Расход инертных компонентов в процессе абсорбции остается постоянным ( L  const , G  const ). Запишем уравнение материального баланса по целевому компоненту процесса абсорбции: G  Yн  L  X н  G  Yк  L  X к , (4.183) 121 G  (Yн  Yк )  L  ( X к  X н ) . Таким образом, количества целевого компонента поглощенного абсорбентом и отданного ГВС равны. Равновесие при абсорбции Если в закрытом объеме ГВС и жидкость (абсорбент) взаимодействуют бесконечно долго, то они приходят в равновесное состояние (неизменность всех параметров системы). Y* X Рисунок 4.70 – Равновесие в системах «газ-жидкость» при адсорбции. Обозначим за Y и X – относительные мольные доли целевого компонента в ГВС и жидкости соответственно. Y * – относительная равновесная мольная доля целевого компонента в ГВС. Обычно равновесие исследуют при постоянной температуре. Для абсорбционно-десорбционных процессов равновесие между газами и их растворами в жидкости описывается законом Генри, по которому при данной температуре количество газа, растворяющегося в жидкости, прямо пропорционально давлению газа над ней: Pi  Гi  X i , (4.184) где Pi – парциальное давление паров целевого компонента над поверхностью абсорбента, Па; X i – относительная мольная доля целевого компонента в абсорбенте, моль/моль ин.к; Гi – константа Генри, Па. Зависит от свойств растворенного газа и поглотителя, а также от температуры. Закон Генри хорошо согласуется с экспериментальными данными для слаборастворимых газов, а также для низких концентраций хорошо растворимых газов. Запишем закон Рауля–Дальтона для абсорбционно-десорбционных процессов: Y KX , (4.185) где Y – относительная мольная доля целевого компонента в газе, моль/моль ин.к; Г K  i  tg – константа фазового равновесия; P P – общее давление в системе, Па;  – угол наклона линии равновесия к горизотали. Из закона Генри следует, что растворимость газа в жидкости увеличивается (процесс абсорбции интенсифицируется) с повышением давления P и понижением температуры t . Изобразим график уравнения (4.185) на диаграмме X – Y при постоянных давлении и температуре ( P  const и t  const ). 122 Y Г1  CO2  Г 2  NH 3 Y X NH 3 X Рисунок 4.71 – Изображение на X – Y - диаграмме линий равновесия при абсорбции (по закону Генри). X CO2 Различают легкорастворимые и труднорастворимые газы. Из рисунка 4.71 видно, что газ 1 – труднорастворимый, а газ 2 – легкорастворимый ( X NH 3 > X CO2 ). Уравнение рабочей линии процесса абсорбции Рабочая линия связывает составы встречных потоков газа и жидкости в любом сечении абсорбера. Запишем уравнение материального баланса для любого произвольного сечения абсорбера, рисунок 4.72. Обозначим относительную мольную долю целевого компонента во встречных потоках ГВС и жидкости за Y и X , примем концентрацию целевого компонента в исходном абсорбенте X н =0 (чистый абсорбент). Рисунок 4.72 – Потоки ГВС и жидкости в абсорбере Уравнение материального баланса по целевому компоненту для произвольного сечения абсорбера имеет вид: G  Y  G  Yк  L  X , (4.186) разделим обе части уравнения (4) на G : L Y   X  Yк . (4.187) G Уравнение (4.187) является уравнением рабочей линии процесса абсорбции (это L  tg , где  – угол наклона рабочей линии к гориуравнение прямой). Отношение G зонтали. Изобразим рабочую линию на диаграмме X – Y . Будем строить по двум 123 точкам: при X =0 Y = Yк – встречные потоки в верхней части колонны (точка а ); при X = X к Y = Yн – встречные потоки в нижней части колонны (точка б ) (рисунок 4.6). a - б – рабочая линия процесса абсорбции. Y Yн Yк б  а X 0 Xк X Рисунок 4.73 – Построение рабочей линии процесса абсорбции на X – Y - диаграмме. Второй способ построения рабочей линии: если даны расходы инертных компоL нентов в абсорбенте и газе L и G , то рассчитывают tg  и через точку а провоG дят рабочую линию под углом  к горизонтали. Определение числа теоретических ступеней в абсорбера Теоретическая ступень – это участок абсорбера определенной длины (высоты), на котором достигается равновесие между покидающими его потоками газа и жидкости (абсорбента). Известны концентрации: Yн , Yк и X н и расходы инертных компонентов в абсорбенте и газе L и G . Требуется определить число теоретических ступеней абсорбера. На диаграмме X – Y построим рабочую ( 2 / ) и равновесную ( 1/ ) линии. Для поL строения рабочей линии определим значение tg  , отсюда определим угол наклоG на рабочей линии к горизонтали  и проведем прямую из точки X = 0 Y = Yк под углом  . Из точки X = X к Y = Yн будем строить вертикали и горизонтали между рабочей и равновесной линиями до точки X = 0 Y = Yк . Изобразим схему абсорбера, состоящего из теоретических ступеней вместе с потоками газа и жидкости (рисунок 4.74). 1) Потоки газа и жидкости состава Yн и X к являются встречными, их концентрации связаны уравнением рабочей линии. От Yн проводим горизонталь до рабочей линии и находим неизвестный состав абсорбента на выходе из абсорбера X к . 2) Покидающие первую теоретическую ступень потоки газа и жидкости состава X к и Y1 находятся в равновесии, их составы связаны равновесной линией. Из точки а проводим вертикаль до линии равновесия и находим состав газа, покидающий первую ступень Y1 . 124 Y Низ колонны а 2 Yн в Y1 2 Y2 Yк  Y3 3 1 / 1/ Верх колонны Xн  0 3 Y2 2 X3 Y1 1 X2 б г Yн X3 X2 X к  X1 Xн  0 Yк  Y3 X к  X1 X Рисунок 4.74 – Определение числа теоретических ступеней в абсорбере. 3) Из точки б проводим горизонталь до рабочей линии, находим X 2 . 4) Из точки в проводим вертикаль до линии равновесия, находим Y2 . Аналогично строим вертикали и горизонтали между рабочей и равновесной линиями до тех пор, пока не дойдем до конечной концентрации газа Yк . Полученное число ступеней изменения концентрации соответствует числу теоретических ступеней в абсорбере, необходимому для заданного извлечения целевого компонента из газа. Таким образом, число теоретических ступеней в абсорбционной колонне находится построением ступеней между равновесной и рабочими линиями. Ступени считаются снизу колонны. При увеличении расхода абсорбента L значение угла  увеличивается и число теоретических ступеней N (высота абсорбера) уменьшается. Минимальное орошение (расход абсорбента) При уменьшении орошения (расход абсорбента L ) число теоретических ступеней будет увеличиваться и в конце концов станет равным бесконечности. При этом рабочая линия 2 пересечет равновесную линию 1 в точке ( X к , Yн* ) и покидающий аппарат насыщенный абсорбент будет находиться в равновесии с исходной ГВС (рисунок 4.75). При этом движущая сила станет равной нулю. Минимальным Lmin называется такой расход абсорбента, при котором заданная степень извлечения целевого компонента из ГВС достигается в абсорбере с бесконечным числом теоретических ступеней. Такой гипотетический режим называется режимом минимального орошения. 125 Y 1 Yн* 2 Yк X 0 Xк X Рисунок 4.75 – Изображение на X – Y - диаграмме режима минимального орошения в абсорбере. L  X  Yк ) выразим Lmin , приняв Y = Yн* и G X = X к (т.к. при минимальном орошении рабочая линия проходит через точку с этими координатами). L Yн*  min  X к  Yк , G * Yн*  Yк Lmin Yн  Yк , отсюда Lmin  G  . (4.188)  G Xк Xк Действительный расход абсорбента L принимают равным: L    Lmin , (4.189) где  =1,3-3 – коэффициент избытка орошения. Из уравнения рабочей линии ( Y  Гидродинамические режимы работы насадочных колонных абсорберов при противотоке газа и жидкости Одним из наиболее распространенных абсорберов поверхностного типа является насадочный колонный аппарат. Он отличается простотой устройства и пригодностью к работе с агрессивными средами. Рассмотрим гидродинамические режимы при противоточном движении газа и жидкости. Первый режим – пленочный – наблюдается при небольших плотностях орошения и малых скоростях газа. Второй режим – режим подвисания. При повышении скорости газа вследствие увеличения сил трения о жидкость на поверхности соприкосновения фаз происходит торможение жидкости газовым потоком. В результате скорость течения жидкости уменьшается, а толщина ее пленки и количество удерживаемой в насадке жидкости увеличивается. При этом спокойное течение пленки нарушается, появляются завихрения и брызги. Все это увеличивает интенсивность массобмена. Третий режим – захлебывание. Это такой режим, при котором скорость газа настолько велика, что жидкость в слое насадки зависает и абсорбер заливается жидкостью. Зависимость максимальной скорости газа wmax от расхода абсорбента L (орошения) описывается графиком Эдулджи (рисунок 4.76). 126 w wmax L L Рисунок 4.76 – График Эдулджи (зависимость максимальной скорости газа wmax от расхода абсорбента L ). Рабочую скорость газа w р принимают равной: w р  (0,6  0,8)  wmax , где wmax – скорость захлебывания (максимальная скорость газа). (4.190) Требования к абсорбентам 1. Технологические. 1.1. Абсорбент должен хорошо растворять целевой компонент, т.е. иметь высокую абсорбционную способность. 1.2. Должен быть нелетучим. 1.3. Должен быть селективным по отношению к целевому компоненту. 1.4. Должен обеспечивать высокие коэффициенты массопередачи (например, иметь малую вязкость). 2. Экономические: абсорбент должен быть дешевым и доступным. 3. Техника безопасности: негорючий, невзрывоопасный, неядовитый, не вызывающий коррозию. Расчет диаметра абсорбера Диаметр аппарата D , м находят из уравнения расхода: G   D2 V н ; V  wр  S ; S .  газа 4 D 4  Gн .    газа  w р (4.191) Расчет высоты абсорбера Сначала рассчитывается площадь поверхности насадки F , м2 , т.е. площадь поверхности массобмена из основного уравнения массопередачи: M , (4.192) F KY  Yср где M  L  X к – количество перенесенного вещества (целевого компонента) при Х н = 0; 127 KY  1 1 Y  m – коэффициент массопередачи; X Y ,  X – коэффициенты массоотдачи, рассчитываются по критериальным уравнениям (см. справочник). m  tg . Y б  Y м Y ср  – среднелогарифмическая движущая сила массопередачи; Y б ln Y м Yб  Yк  0 ; Y м  Yн  Yк* , где Yк* – состав газа, равновесный с покидающей абсорбер жидкостью состава X к , находится по закону Генри Yк*  K  X к или графически по диаграмме X – Y (рисунок 4.77). Y Низ колонны Yн Yк* Yк Верх колонны Xн  0 Xк X Рисунок 4.77 – Определение состав газа Yк* , равновесного с покидающим абсорбер абсорбентом по диаграмме X – Y . м2 Каждый тип насадки имеет определенную удельную поверхность f , 3 . мнас F F  f  Vнас , откуда Vнас  . f Учитывая, что объем насадки равен произведению площади поперечного сечения слоя насадки на его высоту Vнас  S  H нас , запишем уравнение для расчета высоты слоя насадки:   D2 Vнас   H нас , откуда 4 4  Vнас H нас  . (4.193)   D2 128 Адсорбция Адсорбция – это процесс извлечения целевых компонентов или нежелательных примесей из жидкостей и газов твердыми поглотителями (адсорбентами). Применяется для очистки жидкостей, очистки и осушки газов, реже – для разделения смесей. В качестве адсорбентов применяются. 1. Активированный уголь, его удельная поверхность порядка 600–1700 м2/г. 2. Силикагель – 800 м2/г. 3. Цеолиты (др. название – «молекулярные сита»). Действие первых двух адсорбентов основано на Ван-Дер-Ваальсовских силах. Размер пор цеолитов сравним с размером молекул. Цеолиты будут адсорбировать те молекулы, размер которых меньше размера пор. Равновесие при адсорбции Концентрации поглощаемого вещества в жидкой и твердой фазах не равны при равновесии. Надежная теория описания равновесия отсутствует. Простейшие представления основаны на законе Генри: СiТ  Г i  Сi , (4.194) где С iТ – мольная доля i -го компонента в твердой фазе (адсорбенте); Сi – мольная доля i -го компонента в газовой (жидкой) фазе; Г i – константа Генри для i -го компонента. Г i  tg . Чем больше значение Г i , тем больше поглощает адсорбент i -й компонент. На рисунке 4.11 представлены изотермы адсорбции. При повышении температуры Г i уменьшается (адсорбционная способность уменьшается). СiТ СiТ  идеальная изотерма (по закону Генри) Сi реальные изотермы Сi Г i  tg Рисунок 4.78 – различные изотермы адсорбции. Работа адсорбционного слоя Адсорбент отрабатывается (насыщается поглощаемым веществом) послойно. Первые слои насыщаются, а на последующие проходит чистый газ. Когда первые слои адсорбента полностью насытятся, начнут насыщаться последующие слои. Про129 цесс адсорбции заканчивается, когда начнется проскок поглощаемого компонента с газом, покидающим адсорбент. Изобразим профиль распределения концентрации поглощаемого компонента по высоте (длине) слоя адсорбента в направлении, перпендикулярном потоку газа (график зависимости концентрации компонента в адсорбенте С iТ от высоты адсорбционного слоя Н ) (рисунок 4.79). СiТ СiТ * Нс газ 1  2 3 4 a 5 газ Нс H б Рисунок 4.79 – Зависимости концентрации компонента в адсорбенте С iТ от высоты адсорбционного слоя Н – а; адсорбционный слой – б : 3 – время формирования фронта адсорбции; 5 – время начала проскока компонента (окончания адсорбции). СiТ * – концентрация насыщения, т.е. концентрация компонента в адсорбенте, равновесная с исходным газом; Н с – высота слоя адсорбента. В начальный период времени (  < 3 ) в процессе поглощения компонента в слое адсорбента, расположенном перпендикулярно к направлению потока газа, формируется поле концентраций поглощаемого вещества (фронт адсорбции). После завершения формирования (  > 3 ) фронт адсорбции переносится в слое адсорбента параллельно самому себе. Если Н с – высота слоя адсорбента, то 5 – время окончания процесса адсорбции или время начала проскока поглощаемого компонента с потоком уходящего газа. Адсорбент отрабатывается послойно. Для расчета процесса адсорбции (времени 5 ) необходимо знать адсорбционную емкость (т.е. количество компонента, поглощаемое 1 м3 адсорбента) и кинетику процесса. Рассмотрим подробно работу слоя адсорбента (рисунок 4.80). На высоте Н1 слой адсорбента полностью насыщен, поэтому он не работает, т.е. при прохождении через него газа, из него не адсорбируется целевой компонент (участок 0- а ). На высоте Н 2 слой адсорбента насыщен не полностью, в нем протекает массобмен, т.е адсорбция целевого компонента из газа (участок а - в ). На высоте Н 3 слой адсорбента не работает и концентрация в нем извлекаемого компонента равна нулю, т.к через этот слой проходит чистый газ (весь целевой компонент из газа был извлечен на предыдущем участке высотой Н 2 ). 130 СiТ СiТ * газ в а Н1 Н2 с Н3 H Нс Рисунок 4.80 – Работа адсорбционного слоя. Зона адсорбции а - в , где происходит изменение концентрации, называется зоной массопередачи (или работающим слоем). Зона 0 - а в данный момент не работает, так как адсорбент в ней полностью насыщен. Зона в - с не работает, так как проходящий в ней газ не содержит извлекаемого компонента. Десорбция – процесс, обратный адсорбции. Удаление поглощенных компонентов из слоя адсорбента путем повышения температуры и продувки слоя чистым газом. Технологическая сема адсорбционной установки Промышленный процесс адсорбции имеет три стадии: 1. адсорбция; 2. регенерация адсорбента при повышенной температуре, т.е. десорбция; 3. охлаждение адсорбента. Если необходим непрерывный процесс, то адсорберов должно быть по меньшей мере два. На рисунке 4.81 представлена технологическая схема адсорбционной установки. Рисунок 4.81 – Технологическая схема адсорбционной установки: 1 – адсорберы; 2 – вентили; 3 – печь для нагрева газа регенерации. 131 5. Гидромеханические процессы Разделение жидких и газовых неоднородных систем Гидромеханическими называются процессы, которые подчиняются законам гидравлики: отстаивание, фильтрование, центрифугирование, смешение. Неоднородными или гетерогенными называются системы, состоящие из двух или нескольких фаз, между которыми имеется граница раздела. Та фаза, которая занимает основной объем системы, называется сплошной фазой или дисперсной средой. Другая фаза, равномерно распределенная в сплошной, называется дисперсной фазой. Классификация неоднородных систем На рисунке 5.1 представлена классификация неоднородных систем. Н.С. Жидкие Н.С. Ж+Т Газообразные Н.С. Ж+Ж Суспензия Эмульсия Ж+Г Пена Г+Т В зависимости от состояния сплошной фазы Г+Ж Пыль, дым Туман Рисунок 5.1 – Классификация неоднородных систем. Суспензии – неоднородные системы, состоящие из жидкости и взвешенных в ней частиц. В зависимости от размеров твердых частиц (в мкм) суспензии подразделяют на грубые (d >100 мкм), тонкие (d = 0,5 –100 мкм) и мути (d = 0,1 –0,5 мкм). Переходную область между суспензиями и истинными растворами (гомогенными системами) занимают коллоидные растворы. Эмульсии – системы, состоящие из жидкости и распределенных в ней капель другой жидкости, не смешивающихся с первой (d = 0,3 – 10 мкм). Классификация методов разделения На рисунке 5.2 представлена классификация методов разделения неоднородных систем. Методы разделения Центрифугирование Фильтрование Осаждение Под действием сил тяжести Отстаивание Под действием электростатических сил Мокрое разделение Под действием центробежных сил Под действием сил тяжести Под действием сил давления Под действием центробежных сил Центрифугирование Центрифугирование Рисунок 5.2 – Классификация методов разделения неоднородных систем. Осаждение – процесс разделения, при котором взвешенные в жидкости частицы отделяются от сплошной фазы под действием сил тяжести, инерции (в том числе цен132 тробежных) или электростатических сил. Отстаивание (под действием сил тяжести) применяется для предварительного, грубого разделения неоднородных систем. Фильтрование – процесс разделения с помощью пористой перегородки, способной пропускать жидкость или газ, но задерживать взвешенные в среде твердые частицы. Чаще всего оно осуществляется под действием сил давления или центробежных сил и применяется для более тонкого разделения суспензий и пылей, чем путем осаждения. Центрифугирование – процесс разделения суспензий и эмульсий под действием центробежных сил. Мокрое разделение – улавливание взвешенных в газе твердых частиц какой-либо жидкостью. Материальный баланс процесса разделения неоднородных систем Уравнение общего материального баланса: Gсм  Gж  Gос . (5.1) Уравнение материального баланса по распределенному веществу (дисперсной фазе): Gсм хсм  Gж хж  Gос хос , (5.2) где Gсм , Gж , Gос – количества исходной смеси, осветленной жидкости и осадка, кг; хсм , хж , хос – массовая доля дисперсной фазы в исходной смеси, осветленной жидкости и осадке. Осаждение (отстаивание). Скорость осаждения Осаждение применяется для грубого разделения суспензий под действием сил тяжести. Этот процесс проводится в аппаратах, называемых отстойниками. Для расчета отстойников необходимо рассчитать скорость осаждения, т.е. скорость движения твердых частиц в жидкости. Для вывода формул расчета скорости осаждения рассмотрим движение твердой частицы шарообразной формы в неподвижной жидкости под действием сил тяжести. Если частица осаждается под действием сил тяжести, то скорость ее движения в жидкости сначала возрастает из-за ускорения свободного падения. Одновременно с увеличением скорости частицы будет расти сопротивление среды ее движению, поэтому ускорение частицы будет уменьшаться и через некоторое время станет равным нулю. При этом наступает равновесие действующих на частицу сил, и она будет двигаться равномерно с постоянной скоростью, которая и является скоростью осаждения. Рассмотрим силы, действующие на осаждающуюся частицу в жидкости (рисунок 5.3). По второму закону Ньютона FT  FА  FС  m 133 dw . d (5.3) FС FA FТ Рисунок 5.3 – Силы, действующие на частицу при ее движении в вязкой среде: FТ – сила тяжести; FА – сила Архимеда (подъемная); FС – сила сопротивления среды; Мы рассматриваем мелкие частицы. Они очень быстро начинают двигаться равномерно с постоянной скоростью. Поэтому можно принять, что m на частиц почти нет или им пренебрегают ( FT  FА  FС  0 ) FT  FА  FС . dw  0 , т.е. разгоd (5.4) d 3 g, 6 d 3 FА  mж g   жVч g   ж g, 6 где d – диаметр частицы; индекс « ч » – частица, « ж » – жидкость. d 3 FT  FА  g (ч   ж ) . 6  w2 FС    S  Р    S ж , 2 где  (дзета) – коэффициент сопротивления; FT  mч g  чVч g  ч (5.5) (5.6) (5.7) (5.8) ж w2  Н   Дж  Р   м 2   м3  – динамический напор или кинетическая энергия 2 омывания единицы объема; S – проекция частицы на плоскость, перпендикулярную направлению ее d 2 движения. Т.к. частица – шар, то S  – площадь ее поперечного сечения. 4 Определение скорости осаждения. Подставим выражения (5.7) и (5.8) в (5.4) d 3 d 2  ж w 2 . g (ч   ж )     6 4 2 4 gd (ч   ж ) w2  , отсюда 3 ж w 4 gd (ч  ж ) . 3 ж 134 (5.9) (5.10) (5.11) Для того, чтобы рассчитать по формуле (5.11) скорость осаждения необходимо знать величину  . Коэффициент сопротивления  зависит от режима обтекания частицы жидкостью. В логарифмических координатах зависимость lg  от lg Re имеет вид, представленный на рисунке 5.4. Расчет скорости по уравнению (5.11) проводят только методом последовательного приближения в следующем порядке: 1. задаются режимом осаждения; 2. подставляют в формулу (5.10) соответствующее режиму выражение вместо  ; 3. из полученного уравнения рассчитывают скорость осаждения; 4. по скорости определяют значение критерия Рейнольдса и режим осаждения; 5. если режим получился другой, то заново пересчитывают скорость. lg   lg  24 Re    0,44 18,5 Re 0, 6 Турбулентный режим Ламинарный режим Переходный режим 2 lg Re 500 36 lg Ar 83000 lg Re Рисунок 5.4 – Вид зависимости коэффициента сопротивления от критерия Рейнольдса для различных режимов осаждения частицы (в логарифмических координатах). Рассмотренный выше метод расчета скорости осаждения не очень удобен и длителен. Поэтому для удобства использования в расчетной практике Лященко предложил другой метод. По этому методу скорость выражается из критерия Рейнольдса, возводится в квадрат и подставляется в уравнении (5.10) ( w2  Re2  2 , w  d2 Re2  2 4 gd (ч   ж )  , 3 ж d2 2 4 gd 3 (ч   ж ) Re   , 3  2 ж 2 Примем за критерий Архимеда выражение 135 4 gd (ч  ж ) ). 3 ж (5.12) (5.13) Ar  gd 3 (ч   ж ) ,  2 ж (5.14) Физический смысл критерия Архимеда заключается в том, что он учитывает соотношение сил тяжести, вязкости и силы Архимеда. Получим критериальное уравнение для расчета скорости осаждения: Re2   4 Ar 3 (5.15) Порядок расчета скорости осаждения по методу Лященко. 1. Рассчитываем значение критерия Архимеда по выражению (5.14). 2. По Ar определяем режим осаждения и выбираем формулу для расчета коэффициента сопротивления  . Это возможно, так как согласно критериальному уравнению (5.15) между Re и Ar есть однозначное соответствие. Но критерий Архимеда, в отличие от Re , не зависит от скорости осаждения, а определяется только геометрическими размерами частицы и свойствами материала частицы жидкой среды. Ламинарный режим движения При ламинарном движении, наблюдающемся при небольших скоростях и малых размерах тел или при высокой вязкости среды, тело окружено пограничным слоем жидкости и плавно обтекается потоком (рисунок 5.5 а ). Потеря энергии в таких условиях связана в основном лишь с преодолением сопротивления трения. Критерий Рейнольдса Re  2 . а в б Рисунок 5.5 – Движение частицы в жидкой среде при различных режимах: ламинарном ( а ), переходном ( б ) и турбулентном ( в ). Для ламинарного режима осаждения   24 4  Ar ; Re 3 24 , подставим в выражение (5.15) Re Ar ; при Re  2 Ar  36 . 18 Таким образом, если Re < 2, то Ar < 36  ламинарный режим осаждения (обтеRe2 Re  кания частицы). Переходный режим движения С увеличением скорости движения тела все большую роль начинают играть силы инерции. Под действием этих сил пограничный слой отрывается от поверхности тела, что приводит к понижению давления за движущимся телом в непосредственной близости от него и к образованию беспорядочных местных завихрений в данном пространстве (рисунок 3.5 б ). При этом разность давлений жидкости на переднюю (лобовую) поверхность тела, встречающую обтекающий поток, и на его заднюю (кормо136 вую) поверхность все больше превышает разность давлений, возникающую при ламинарном обтекании тела. Re  2  500 18,5 Для переходного режима осаждения   0,6 , подставим в выражение (5.15) Re 18,5 4  Ar ; при Re  500 Ar  83000 . Re0,6 3 Т.о., если 2< Re < 500, то 36< Ar < 83000 – переходный режим. Re2 Турбулентный режим движения При Re  500 роль лобового сопротивления становится преобладающей, а сопротивлением трения можно пренебречь. За частицей возникает вихревая дорожка (турбулизация), рисунок 3.5 в . Наступает автомодельный режим. Коэффициент сопротивления   0,44 . При турбулентном режиме осаждения Ar > 83000 и Re > 500. 3. Подставим в формулу (3.15) ( Re2   для  и рассчитаем значение Re . 4 Ar ) соответствующее режиму выражение 3 4. Рассчитаем скорость осаждения по выражению w  Re  . d Рассчитанная скорость – скорость осаждения одиночной частицы шарообразной формы. В реальных условиях частицы имеют сложную форму (отличную от шарообразной) и осаждение – коллективный процесс, т.е. стесненное осаждение. В результате этого реальная скорость осаждения частиц отличается от расчетной. Поэтому для определения реальной скорости необходимо к расчетному ее значению ввести поправки: wд  w , (5.16) где wд – действительная скорость осаждения;  – коэффициент формы. Как правило,  <1. Для частиц круглой формы  =1;  – коэффициент стесненности осаждения. Зависит от концентрации частиц в растворе.  и  определяются по справочнику. Расчет отстойников Расчет отстойников заключается в определении поверхности осаждения при заданной производительности. Производительность отстойника – это объем осветленной жидкости в единицу времени. Рассмотрим периодически действующий отстойник (рисунок 5.6). Отстойник заполняется суспензией, которая остается в покое в течении некоторого времени, необходимого для оседания твердых частиц на дно аппарата. После это слой осветленной жидкости декантируют, т.е. сливают через штуцер, расположенный выше уровня осевшего осадка. Осадок выгружается через нижний люк. Время пребывания суспензии в отстойнике должно быть больше наибольшего времени осаждения самой мелкой частицы. 137 Суспензия V Н Осветленная жидкость S Осадок Рисунок 5.6 –Отстойник. Для периодических отстойников производительность (объем осветленной жидкости в единицу времени) Vосв , м3/с рассчитывается по выражению V SH Vосв   , (5.17)   где V – объем осветленной жидкости в отстойнике, м3; H – высота слоя осветленной жидкости, м; S – площадь поверхности отстаивания, м2;  – время разделения (отстаивания), с. Время отстаивания  может быть выражено через путь H частиц и их скорость w . H  . (5.18) w Подставим (5.18) в (5.17): S H w Vосв   S w. (5.19) H Таким образом, производительность отстойников не зависит от их объема, а зависит только от скорости осаждения частиц и площади поверхности осаждения. Конструкции отстойников 1. Емкости для отстаивания, где скорость течения суспензии w значительно меньше, чем в трубе (рисунок 5.6). 2. Отстойный газоход – для очистки воздуха от пыли (рисунок 5.7). В газоходе поток запыленного воздуха несколько раз меняет направление движения. При этом частицы пыли под действием сил тяжести и сил инерции оседают в бункерах. Запыленный воздух Очищенный воздух Бункер Пыль Бункер Пыль Рисунок 5.7 – Отстойный газоход для очистки воздуха от пыли. 3. Пластинчатые отстойники (рисунок 5.8). 138 Осадок оседает на поверхности наклонных пластин 2 и сползает в бункер, из которого выводится. Площадь отстойника S равна произведению площади поверхности одной пластины S1 на их число n . S  S1  n . (5.20) 1 2 осветленная жидкость суспензия 1 2 осадок Рисунок 5.8 – Пластинчатый отстойник: 1 – корпус; 2 – наклонные пластины. 4. Циклоны. Предназначены для очистки газов или жидкостей от твердых частиц (пылей) под действием центробежных сил. Центробежная сила Fц , действующая на частицу: Fц  maц  mw 2у r , (5.21) где aц – центробежное ускорение; w у – угловая скорость, рад/с (угол за единицу времени); r – радиус. Сила тяжести FТ  mg . Фактор центробежного эффекта (фактор разделения) K p равен отношению этих сил. Kp  Fц w 2у r ,  FТ g K p >>1 . (5.22) Осаждение в циклонах значительно эффективнее, чем в обычных отстойниках. Скорость осаждения в циклонах рассчитывается по уравнению: Re2   K p 4 Ar . 3 (5.23) Различают циклоны (рисунок 3.9) и центрифуги. Газ вводится в циклон по касательной к цилиндру (тангенциально) со скоростью 20-30 м/с, закручивается вокруг трубы для вывода очищенного газа, расположенной по оси аппарата. Под действием центробежной силы частицы двигаются от центра к периферии, попадают на стенку, тормозятся и сползают по ней вниз. Очищенный газ через центральную трубу отводится из верхней части циклона. 139 Очищенный газ Газ с пылью Осадок (пыль) Рисунок 5.9 – Циклон. Из уравнения расхода выразим скорость газа в подводящем штуцере w , м/с через его объемный расход Vг , м3/с и площадь поперечного сечения штуцера S , м2. w Vг . S (5.24) Скорость газа в подводящем штуцере равна окружной скорости вращения газа в циклоне. Степень очистки газа от пыли прямо пропорционально зависит от величины фактора разделения K p . Степенью очистки газа от пыли  называется отношение количества пыли, извлеченной в циклоне Gизвл. , к общему количеству пыли в исходном газе Gисх. . В циклонах  достигает 60 – 98%. G   извл. 100% . (5.25) Gисх. Определим, как влияет радиус циклона R на степень очистки. Окружная скорость вращения газа в циклоне w связана с угловой скоростью w у через радиус. w  wу  R , отсюда w , R w 2у R w 2 Kp   . g Rg (5.26) wу  (5.27) Вывод: фактор разделения и степень очистки обратно пропорциональны радиусу циклона. Чем меньше радиус, тем выше K p и  . 5. Центрифуги. Это аппараты, в которых осуществляется разделение жидких неоднородных систем в поле действия центробежных сил. Основная часть любой центрифуги – вращающийся с высокой скоростью цилиндрический барабан – ротор (с перфорированными или сплошными стенками), внутрь которого подается суспензия. В осадительных центрифугах со сплошными стенками разделение суспензий и эмульсий осуществляется по принципу отстаивания, причем действие силы тяжести 140 заменяется действием центробежной силы. В таких центрифугах разделяемая суспензия или эмульсия отбрасывается центробежной силой к стенкам ротора, причем жидкая или твердая фаза с большей плотностью располагается ближек стенкам ротора, а другая фаза с меньшей плотностью размещается ближе к оси ротора. Осадок или фаза с большей плотностью образует слой у стенок ротора, а фугат переливается через край ротора. В фильтрующих центрифугах с перфорированными стенками процесс разделения суспензий осуществляется по принципу фильтрования, причем вместо разности давлений используется действие центробежной силы. В таких центрифугах суспензия также отбрасывается к стенкам ротора, жидкая фаза проходит через перфорированные боковые стенки ротора а твердая фаза в виде осадка задерживается на внутренней стороне ротора. По принципу действия центрифуги подразделяют на периодические и непрерывные. В периодических центрифугах осадок накапливается в роторе и для его выгрузки центрифугу останавливают, а в непрерывных центрифугах осадок удаляется из ротора автоматически (например, шнеком). Осадительная центрифуга периодического действия состоит из неподвижного статора 1 и вращающегося ротора 2 (рисунок 5.10). Ротор укреплен на валу, который приводится во вращение электроприводом 4. Суспензия подается внутрь вращающегося ротора по трубе 3. Под действием центробежных сил суспензия разделяется на осадок и жидкую фазу – фугат, частицы движутся от центра к периферии Осадок остается в роторе, а фугат через периливной порог отводится из ротора и стекает в статор. Осадок выгружают из ротора вручную после остановки центрифуги. 2 Осадок Осадок 4 3 Суспензия Осветленная жидкость (фугат) 1 Рисунок 5.10 – Схема осадительной центрифуги периодического действия: 1 – неподвижный статор; 2 – вращающийся ротор; 3 – труба подачи суспензии; 4 – электропривод. Окружная скорость вращения ротора центрифуги w , м/с, связана с числом оборотов ротора в минуту n уравнением: n w  2R , (5.27а) 60 где R – радиус ротора центрифуги. 141 Ранее было получено уравнение (5.27) для фактора разделения K p , подставим в него уравнение (5.27а). w 2 4Rn 2 Rn 2 Kp    . (3.27б) Rg 900 60 2 g Выражение (5.27б) используется для расчета фактора разделения в центрифугах. Фактор разделения является важной характеристикой центрифуг, так как, при прочих равных условиях, разделяющая способность центрифуги возрастает пропорционально величине K p . По величине фактора разделения центрифуги условно подразделяют на две группы: нормальные центрифуги ( K p <3500) и сверхцентрифуги ( K p >3500). Сверхцентрифуги используют для разделения эмульсий и тонкодисперсных суспензий. Сверхцентрифуги являются аппаратами осадительного типа и подразделяются на трубчатые сверхцентрифуги, используемые для разделения тонкодисперсных суспензий и жидкостные сепараторы, служащие для разделения эмульсий. Трубчатые сверхцентрифуги имеют ротор небольшого диаметра (до 200 мм), вращающийся с большой скоростью (до 45000 об/мин). При этом фактор разделения достигает 15000. Фильтрование Фильтрование (фильтрация) – это процесс разделения жидких или газовых неоднородных систем на осадок и фильтрат (очищенную жидкость или газ) путем пропускания через пористую перегородку. При этом сплошная фаза (жидкость или газ) проходят сквозь перегородку, а дисперсная твердая фаза задерживается ею. Процесс фильтрования широко применяется в пищевой промышленности для очистки от осадка масел, от примесей растворов, для осветления вин, соков и т.д. Фильтрование проводят с целью получения осадка или очищенной жидкости. Фильтрование осуществляется в аппаратах, называемых фильтрами. Они бывают периодического и непрерывного действия. В промышленности используются различные конструкции фильтров. Простейшим фильтром является сосуд, разделенный на две части пористой перегородкой, которая называется фильтровальной перегородкой (рисунок 5.11). Как правило, суспензию помещают в верхнюю часть сосуда над пористой перегородкой. При этом за счет разности давлений над и под перегородкой (образованной за счет силы тяжести, действующей на суспензию) жидкость проходит через фильтровальную перегородку, а твердые частицы задерживаются на ней. Р1 суспензия Р2 осадок фильтровальная перегородка фильтрат Рисунок 5.11 – Простейший фильтр. 142 Очищенная от твердых частиц жидкость – фильтрат, а слой частиц на фильтровальной пергородке – осадок. Движущей силой процесса фильтрования Р является разность давлений над и под фильтровальной перегородки. Р  Р1  Р2 . В простейшем фильтре разность давлений обеспечивается под действием силы тяжести. Для увеличения скорости процесса фильтрования движущую силу повышают. Это достигается путем увеличения давления над фильтровальной перегородкой Р1 (использованием насоса, напорного бака или сжатого воздуха над суспензией). Или путем уменьшения давления под фильтровальной перегородкой Р2 (использованием вакуум-насоса для создания вакуума под перегородкой). Осадки подразделяют на сжимаемые и несжимаемые. К несжимаемым относят осадки, в которых пористость (т.е. отношение объема пор к объему осадка) и гидравлическое сопротивление не изменяются при увеличении разности давлений. К несжимаемым осадкам относятся, как правило, твердые неорганические вещества: песок, карбонат кальция и т.д. При увеличении разности давлений пористость сжимаемых осадков уменьшается и их гидравлическое сопротивление потоку жидкости увеличиваются. К сжимаемым осадкам, как правило, относятся органические вещества. Фильтровальные перегородки Требования к фильтровальным перегородкам: - должны обеспечивать требуемое качество разделения; - обладать механической прочностью и износоустойчивостью; - термической стойкостью; - иметь малое гидравлическое сопротивление; - быть дешевыми и доступными. Фильтровальные перегородки изготавливают из различных материалов: - тканевые (натуральные и синтетические); - металлические перфорированные; - из пористого стекла, керамики; - пластмассовые; - картонные. В качестве фильтровальной перегородки может также служить слой вспомогательного вещества на фильтровальной перегородке, который препятствует прониканию твердых частиц в поры фильтровальной перегородки. Вспомогоательные вещества представляют собой тонкодисперсные или тонковолокнистые материалы: активированный уголь, диатомит, перлит, целлюлоза, силикагель и др. Выбор фильтровальной перегородки зависит от размера дисперсных частиц в суспензии, от химических свойств суспензии, от ее температуры. Правильно выбранная фильтровальная перегородка должна иметь поры по возможности большего размера для меньшего гидравлического сопротивления. Однако размер пор должен обеспечивать получение фильтрата требуемой чистоты. Выбор материала перегородки зависит от химической активности фильтруемой среды и ее температуры. Фильтровальным слоем называется фильтровальная перегородка со слоем осадка на ней. 143 Скорость фильтрования Скорость фильтрования – это объем фильтрата, проходящего в единицу времени через единицу поверхности фильтровальной перегородки. Если скорость фильтрования w постоянна, то ее можно записать в виде выражения: w V , F  (5.28) где w – скорость фильтрования, м3/ м2с (м/с); V – объем фильтрата, м3; F – площадь поверхности фильтровальной перегородки, м2;  – время фильтрования, с. Если скорость фильтрования переменная: w dV , F  d (5.29) где dV – объем фильтрата, прошедшего за время d через всю поверхность фильтровальной перегородки F ( F фильтра постоянна). Основное уравнение фильтрования Согласно закону Дарси, основное кинетическое уравнение фильтрования имеет вид: P , R (5.30) P , ( Rос  Rфп ) (5.32) w где P – перепад давления на фильтровальном слое (движущая сила процесса), Па;  – коэффициент динамической вязкости фильтрата, Па·с; R – гидравлическое сопростивление потоку фильтрата (сопротивление фильтровального слоя), м-1. Оспротивление фильтровального слоя R складывается из сопротивлений фильтровальной перегородки и слоя осадка на ней. (5.31) R  ( Rос  Rфп ) . Поэтому w где, Rос и Rфп – гидравлическое сопротивление слоя осадка и фильтровальной перегородки, м-1. Величину Rфп в процессе фильтрования в первом приближении можно принимать постоянной, пренебрегая некоторым возможным ее увеличением вследствие пороникания в поры перегородки твердых частиц. Сопротивление слоя осадка Rос с увеличением его количества изменяется от нуля в начале фильтрования до максимального значения в конце процесса. Если осадок несжимаемый, то Rос  r0  h , (5.33) где h – высота слоя осадка, м; r0 – удельное объемное сопротивление осадка, м-2. Это сопротивление, оказываемое потоку фильтрата равномерным слоем осадка высотой 1 м. Выразим высоту осадка h черз его объем Vос и площадь F : 144 h Vос . F (5.34) С течением времени высота слоя осадка увеличивается, т.е. объем полученного осадка Vос пропорционален объему фильтрата V : Vос  V  x0 , откуда объемная доля осадка по отношению к фильтрату x0 равна: V x0  ос . (5.35) V V V  x0 h  ос  . (5.36) F F Подставим выражения (5.36), (5.33), (5.29) в (5.32) получим: dV  F  d P , V  x0 (r0  Rфп ) F (5.37) Уравнение (5.37) – основное дифференциальное уравнение фильтрования с образованием несжимаемого осадка на несжимаемой перегородке. Величины r0 , x0 и Rфп в уравнении (5.37) постоянны и не зависят от P . Уравнение (5.37) применимо только к ламинарному течению жидкости в порах осадка. Это допущение основано на том, что при малых размерах пор и скоростях течения числа Рейнольдса невелики. При интегрировании уравнения (5.37) необходимо принимать во внимание условия (режим) процесса фильтрования. Режимы фильтрования На практике встречаются три основных режима процесса фильтрования. 1. При постоянной движущей силе ( P =const). 2. При постоянной скорости фильтрования ( w =const). 3. При переменных P и w . Режим № 1 осуществляется в вакуум-фильтрах, а также при создании избыточного давления над суспензией с помощью сжатого воздуха. Режим № 2 можно получить с помощью поршневого насоса. Если для подачи суспензии используется центробежный насос, то реализуется режим № 3. Однако, если при этом на линии подачи суспензии установить регулируемый вентиль, которым поддерживать постоянную P , то можно обеспечить режим №1. Режим фильтрования при P =const Запишем основное дифференциальное уравнение фильтрования (5.37) в виде: dv P , (5.38)  d (v  x0  r0  Rфп ) где v  V – удельный объем фильтрата (количество фильтрата, образовавшееся с 1 м2 F площади фильтровальной перегородки). Выразим сопротивление фильтровальной перегородки Rфп через равное ему сопротивление слоя осадка: Rфп  v1  x0  r0 , 145 (5.39) где v1 – константа, которая показывает удельный объем фильтрата, необходимый для образования осадка, сопротивление которого равно сопротивлению фильтровальной перегородки. Получим зависимость: dv P .  d   x0  r0 (v  v1 ) (5.40) Запишем выражение (5.40) в виде: P (5.41) d .   x0  r0 Проинтегрируем (5.41) в пределах от v = 0 до v  v  v1 и от  = 0 до     1 . 1 – это время, необходимое для получения объема фильтрата v1 , в результате чего dv(v  v1 )  образуется осадок, сопротивление которого равно сопротивлению фильтровальной перегородки. v  v1   1  dv(v  v1 )   P d ,   x0  r0 (v  v1 ) P  (  1 ) , 2   x0  r0 2P (v  v1 ) 2  (  1 ) .   x0  r0 Обозначим за константу фильтрования К выражение 2P К.   x0  r0 2 (5.42) (5.43) Запишем выражение (5.42) с учетом (5.43): (v  v1 ) 2  К (  1 ) . (5.44) Выражения (5.42) и (5.43) являются уравнением фильтрования в интегральной форме при P =const. Проанализируем этот режим фильтрования (рисунок 5.12). P, v, w, h P  f () w  f () v  f () h  f ()  Рисунок 5.12 – Зависимость параметров процесса фильтрования от времени в режиме с постоянной движущей силой P (разностью давлений). 146 С течением времени  скорость фильтрования w уменьшается по нелинейному закону (т.к. сопротивление осадка увеличивается), а удельный объем фильтрата v и высота слоя осадка h увеличиваются по нелинейному закону. Выражение (5.44) используется для расчета фильтров. Если дано время фильтрования и объем фильтрата, то может быть рассчитана площадь поверхности фильтрования. В случае расчета фильтрпресса, например, может быть определено время заполнения межрамного пространства осадком, если задана поверхность фильтрования. Величины v1 , 1 в уравнении фильтрования (5.44) называются константами фильтрования, их значения определяются по экспериментальным данным следующим образом. Продифференцируем уравнение (3.44) и получим 2(v  v1 ) dv  К  d , d 2 2  v  v1 . dv К К (5.45) Заменим производную отношением конечных разностей: d  ,  dv v где v – изменение удельного объема фильтрата за интервал времени  .  – v уравнение (5.45) имеет вид прямой линии. Проводят v  эксперимент по фильтрованию, определяя при различных значениях v , наносят v В координатах на график экспериментальные точки (рисунок 5.13). Через точки проводят прямую до пересечения с осью v . Проанализируем  =0, то v  v1 , т.е. v1 равен длине отрезка ( А – число), v отсекаемого прямой на оси v : v1   А . (5.46) уравнение (5.45). Если  v В А 0 Рисунок 5.13 – График зависимости графоаналитическим способом). v  от v (к определению констант фильтрования v 147 При v  0 получим: d 2  v1  В , dv К где В – отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат. Отсюда К 2v1 . В (5.47) При   0 имеем v  0 . Из уравнения (5.44) следует, что v12 1  . К (5.48) Таким образом, по выражению (5.46) находится значение константы v1 , затем по (5.47) определяется константа фильтрования К и после этого по (5.48) определяется константа 1 . Режим фильтрования при w =const Для фильтрования при постоянной скорости производную dv можно заменить d отношением удельного объема фильтрата ко времени фильтрования. w dv v  const  . d  (5.49) Тогда основное дифференциальное уравнение фильтрования (5.37) можно записать в виде w V  F  P P  , V  x0 V  x0  (r0  Rфп ) (r0   Rфп ) F F  P , w ( wr0 x0   Rфп ) P  w2 r0 x0   wRфп . (5.50) (5.51) В уравнении (5.51) все величины постоянны, кроме P и  . Значит, при постоянной скорости фильтрования ( w =const) P будет меняться в зависимости от времени фильтрования  по линейному закону: P  А    В (рисунок 5.14). P, v, w, h w  f () v  f () P  f () h  f ()  Рисунок 5.14 – Зависимость параметров процесса фильтрования от времени в режиме с постоянной скоростью фильтрования. 148 Конструкции фильтров Различают фильтры периодического и непрерывного действия. По способу создания давления различают фильтры, работающие под давлением и вакуум-фильтры (под вакуумом). Фильтры периодического действия: 1. Нутч-фильтр. 2. Рамный фильтр-пресс. 3. Рукавный фильтр. 4. Патронный. Фильтры непрерывного действия: 5. Барабанный. 6. Дисковый. 7. Ленточный вакуум-фильтр. 1. Нутч-фильтр представляет собой наиболее простой фильтр периодического действия, работающий под вакуумом или давлением (рисунок 5.15). Применяются для разделения суспензий в малотоннажных производствах. В нутч-фильтре направление силы тяжести и движения фильтрата совпадают. Нутч-фильтр состоит из корпуса, снабженного ложным дном, на котором закреплена фильтровальная перегородка. Суспензия заливается сверху, фильтруется, осадок остается на фильтровальной перегородке, а фильтрат проходит сквозь нее и удаляется из нижней части. Существует две разновидности нутч-фильтров: открытые и закрытые. В открытых нутч-фильтрах движущую силу создают за счет вакуума под фильтровальной перегородкой, осадок выгружается вручную сверху. В закрытых нутчфильтрах движущую силу создают путем повышения давления над фильтровальной перегородкой, осадок выгружается вручную при опускании откидывающегося дна, на котором закреплена фильтровальная перегородка. а б Рисунок 5.15 – Нутч-фильтр: а – открытый: 1 – корпус, 2 – суспензия, 3 – фильтровальная перегородка, 4 – пористая подложка, 5 – штуцер для выхода фильтрата, соединенный с вакуумнасосом; 149 б – закрытый: 1 – корпус, 2 –обогревающая рубашка, 3 – кольцевая перегородка, 4 – откидывающееся дно, 5 – фильтровальная перегородка, 6 – опорная решетка, 7 – сетка, 8 – съемная крышка, 9 – предохранительный клапан. Достоинство нутч-фильтра – простота конструкции, надежность в работе, возможность тщательной промывки осадка. К достоинствам закрытых нутч-фильтров также относятся герметичность (возможность фильтрования суспензий, выделяющих токсичные пары) и высокая движущая сила. Недостатки – периодичность действия, необходимость выгрузки осадка вручную, малая площадь поверхности фильтровальной перегородки, в открытых нутчфильтрах – невысокая движущая сила. 2. Рамный фильтр-пресс. Относится к фильтрам периодического действия, работающим под давлением (рисунок 5.16). Фильтр представляет собой сборку из чередующихся плит и рам, что существенно увеличивает рабочую поверхность фильтровальной перегородки. Плиты имеют вертикальные рифления 6, предотвращающие прилипание фильтровальной перегородки к плитам и обеспечивающие дренаж фильтрата. Полая рама помещается между двумя плитами, образуя камеру 4 для осадка. Отверстия 1 и 2 в плитах и рамах совпадают, образуя каналы для прохода суспензии и промывной воды. Между плитами и рамами помещают фильтровальные перегородки 5. Отверстия в перегородках 5 также совпадают с отверстиями в плитах. Сжатие плит и рам производится с помощью винтового или гидравлического пресса. На стадии фильтрования суспензия по каналу 1 через отверстия 3 поступает в полое пространство (камеру) 4 внутри рам. Жидкость проходит через фильтровальные перегородки 5 по желобкам рифлений 6 движется к каналам 7 и далее в каналы 8. Отсюда фильтрат выводится через краны 9, открытые на стадии фильтрования. Рисунок 5.16 – Рамный фильтр-пресс: а – плита; б – рама; в – сборка; 1 – отверстия в плитах, образующие при сборке канал для подачи суспензии; 2 – отверстия в плитах и рамах, образующие канал для подачи промывной жидкости; 3 – отверстия для прохода суспензии внутрь рам; 4 – внутренние пространства рам; 5 – фильтровальные перегородки; 6 – рифления плит; 7 – каналы в плитах для выхода фильтрата на стадии фильтрования или промывной жидкости – на стадии промывки осадка; 8 – центральные каналы в плитах для сбора фильтрата или промывной жидкости; 9 – краны на линиях вывода фильтрата или промывной жидкости. 150 После заполнения пространства 4 осадком подачу суспензии прекращают. Затем начинается стадии промывки осадка жидкостью, поступающей по каналам 2. После промывки осадок обычно продувают сжатым воздухом. После этого плиты и рамы раздвигают, и осадок частично падает под действием силы тяжести в сборник, расположенный под фильтром. Оставшуюся часть осадка выгружают вручную. Достоинства рамных фильтр-прессов: большая удельная поверхность фильтрования, возможность фильтрования при высоких давлениях (до 1,5 МПа), простота конструкции, возможность отключения отдельных плит путем закрытия выходного крана. Недостатки: ручное обслуживание, быстрый износ фильтровальных перегородок из-за частых разборок фильтра и работы при высоких давлениях. 3. Рукавный фильтр предназначен для очистки от твердых примесей газов. Представляет собой корпус, в котором находятся тканевые мешки (рукава) 1 (рисунок 5.17). Нижние открытые концы рукавов закреплены на патрубках трубной решетки 2. Верхние закрытые концы рукавов подвешены на общей раме. Запыленный газ вводится в аппарат через штуцер и попадает внутрь рукавов. Проходя (фильтруясь) через ткань рукавов, газ очищается от пыли и выходит через верхний штуцер. Пыль осаждается на внутренней поверхности и в порах ткани, при этом гидравлическое сопротивление возрастает. Когда оно достигнет максимально допустимого значения, рукава очищают. Для этого их встряхивают с помощью устройств 5, пыль падает в разгрузочный бункер 3 и удаляется из аппарата шнеком 4. Кроме, того рукава продувают воздухом в обратном направлении. Рисунок 5.17 – Рукавный фильтр: 1 – рукава с кольцами жесткости; 2 – трубная решетка; 3 – разгрузочный бункер; 4 – шнек; 5 – устройства для встряхивания рукавов. Достоинство: высокая степень очистки газов от тонкодисперсной пыли (98 – 99%). Недостатки: высокое гидравлическое сопротивление, сравнительно быстрый износ ткани и закупоривание ее пор, непригодность для очистки влажных газов и газов высокой температуры. 151 4. Патронный фильтр. Состоит из корпуса 3, перфорированного патрона 1, приваренного к крышке 2 (рисунок 5.18). Патрон обтянут фильтровальной тканью 4, через которую фильтруется суспензия. При этом фильтрат проходит через фильтровальную перегородку и выводится из фильтра, а осадок остается на ней. фильтрат 1 2 3 суспензия 4 Рисунок 5.18 – Патронный фильтр: 1 – перфорированный патрон; 2 – крышка; 3 – корпус; 4 – фильтровальная перегородка. Достоинства: простота конструкции, хорошие условия для промывки осадка, невысокий износ фильтровальной перегородки, высокая движущая сила процесса фильтрования. Недостатки: периодичность работы, высокая трудоемкость обслуживания. 5. Барабанный вакуум-фильтр непрерывного действия (рисунок 5.19). Состоит из вращающегося цилиндрического перфорированного барабана 1, покрытого металлической волнистой сеткой 2, на которой располагается тканевая фильтрующая перегородка3. Барабан на 30 – 40 % своей поверхности погружен в суспензию. Поскольку в данном фильтре направление осаждения твердых частиц противоположно направлению движения фильтрата, в корыте 6 для суспензии установлена качающаяся мешалка 7, поддерживающая ее однородность. Барабан разделен радиальными перегородками на ряд изолированных друг от друга камер 9. Каждая камера соединяется трубой 10 с различными полостями неподвижной части 12 распределительной головки. Трубы объединяются во вращающуюся часть 11 распределительной головки. Благодаря этому при вращении барабана 1 камеры 9 в определенной последовательности присоединяются к источникам вакуума и сжатого воздуха. В результате при полном обороте барабана каждая камера проходит несколько зон, в которых осуществляются процессы фильтрования, промывки осадки и другие. 152 Рисунок 5.19 – Барабанный вакуум-фильтр: 1 – перфорированный барабан; 2 – волнистая сетка; 3 – фильтровальная перегородка; 4 – осадок; 5 – нож для съема осадка; 6 – корыто для суспензии; 7 – качающаяся мешалка; 8 – устройство для подвода промывочной жидкости; 9 – камеры (ячейки) барабана; 10 – соединительные трубки; 11 – вращающаяся часть распределительной головки; 12 – неподвижная часть распределительной головки; I – зона фильтрования и отсоса фильтрата; II – зона промывки осадка и отсоса промывных вод; III – зона съема осадка; IV – зона очистки фильтровальной ткани. Зона I – фильтрования и отсоса фильтрата. Здесь камера соприкасается с суспензией и соединена с источником вакуума. Под действием вакуума фильтрат проходит через фильтровальную ткань, сетку и перфорацию барабана внутрь камеры и через трубу 10 и распределительную головку выводится из аппарата. На наружной поверхности барабана образуется слой осадка 4. Зона II – промывки осадка и отсоса промывных вод. Здесь камера, вышедшая из корыта с суспензией, также сообщена с источником вакуума, а на осадок с помощью устройства 8 подается промывная жидкость. Она проходит через осадок и по трубе выводится из аппарата. Зона III – съема осадка. Попав в эту зону, осадок сначала подсушивается вакуумом, а затем камера соединяется с источником сжатого воздуха. Воздух не только сушит, но и разрыхляет осадок, что облегчает последующее его удаление. При подходе камеры с просушенным осадком к ножу 5 подача сжатого воздуха прекращается. Осадок падает с поверхности ткани под действием силы тяжести. Нож служит в основном направляющей плоскостью для слоя осадка, отделяющегося от ткани. Зона IV – очистки фильтровальной перегородки. В этой зоне фильтровальная ткань продувается сжатым воздухом или водяным паром и освобождается от оставшихся на ней твердых частиц. После этого ячейки с регенерированной тканью вновь входят в корыто с суспензией, и весь цикл повторяется. Достоинства фильтра: непрерывность процесса фильтрования, автоматическая выгрузка осадка, 153 Недостатки: небольшая поверхность фильтрования по отношению к занимаемой площади помещения и высокая стоимость. 6. Дисковый фильтр применяется для фильтрования мелкодисперсных суспензий. Состоит из корпуса, в котором на подшипниках закреплен полый вал с перфорированными дисками, соединенными с полостью вала (рисунок 5.20). фильтрат суспензия электропривод полый вал с дисками осадок Рисунок 5.20 – Дисковый саморазгружающийся фильтр: На поверхности дисков закреплена с помощью хомутов фильтровальная ткань. Во время фильтрования вал с дисками неподвижен, фильтрат проходит через фильтровальную перегородку внутрь дисков, далее в полый вал и выводится сверху. Слой осадка образуется на верхней и нижней поверхности дисков. После окончания фильтрования суспензия сливается, внутрь вала и дисков подается промывная жидкость, а вал с дисками приводится во вращение электроприводом. За счет центробежных сил осадок сбрасывается с дисков и выгружается из нижней части фильтра. Затем циклы фильтрования и промывки повторяются. Достоинство фильтра: автоматическая выгрузка осадка, высокая удельная поверхность фильтрования, низкий износ фильтровальной перегородки. Недостатки: трудность герметизации, сложность организации промывки осадка, сложность замены фильтровальной перегородки, периодичность действия. 7. Ленточный вакуум-фильтр. Представляет собой работающий под вакуумом аппарат непрерывного действия (рисунок 5.21). Перфорированная резиновая лента 2 перемещается по замкнутому пути с помощью приводного 8 и натяжного 3 барабанов. Фильтрующая ткань 5 прижимается к ленте при натяжении роликами 6. Из лотка 4 на фильтровальную ткань подается суспензия. Фильтрат отсасывается в вакуумкамеры 1, находящиеся под лентой, и выводится из аппарата. Отложившийся на ткани осадок промывается жидкостью, подаваемой из форсунок 9. Промывная жидкость отсасывается в другие вакуум-камеры и также отводится из аппарата. 154 Осадок благодаря вакууму подсушивается и при перегибе ленты через валик 7 отделяется от ткани и сбрасывается в бункер. На обратном пути между роликами 6 фильтровальная ткань регенерируется: очищается с помощью механических щеток, пропаривается или промывается жидкостью. Достоинства: простота устройства, хорошие условия промывки и обезвоживания осадка. Недостатки: небольшая удельная поверхность и довольно быстрый износ фильтровальной ленты, громоздкость аппарата и сложность герметизации. Рисунок 5.21 – Ленточный вакуум-фильтр: 1 – вакуум-камеры; 2 – перфорированная лента; 3 – натяжной барабан; 4 – лоток для подачи суспензии; 5 – фильтровальная ткань; 6 – натяжные ролики; 7 – валик для перегиба ленты; 8 – приводной барабан; 9 – форсунки для подачи промывной жидкости. 6. Механические процессы Механические процессы – это процессы чисто механического взаимодействия тел. Они являются физическими процессами и связаны с преобразованием формы, положения, размеров, соотношения твердых тел в смесях. К ним относят процессы измельчения, резания, прессования, смешивания, сортирования неоднородных сыпучих систем и др. Механические процессы описываются законами механики твердых тел, движущей силой которых является сила механического давления, или центробежная сила, разность усилий в различных точках обрабатываемого объекта. Измельчение твердых материалов Скорость химических и диффузионных процессов, протекающих с участием твердой фазы, повышается при увеличении ее поверхности, что можно достичь, уменьшая размер кусков твердого материала, т.е путем измельчения. Процессы измельчения условно подразделяют на дробление (крупное, средне и мелкое) и измельчение (тонкое и сверхтонкое). Измельчение материала осуществляется путем раздавливания, раскалывания, истирания и удара, рисунок 6.1. 155 Рисунок 6.1 – Способы измельчения материалов: а – раздавливание, б – раскалывание, в – истирание, г – удар. В большинстве случаев эти виды воздействия на материал используют комбинированно; при этом обычно основное значение имеет один из них, что обусловлено конструкцией машины, применяемой для измельчения. В зависимости от физико-механических свойств и размеров кусков (крупности) измельчаемого материала выбирают то или иной вид воздействия. Так, дробление твердых и хрупких материалов производят раздавливанием, раскалыванием и ударом, твердых и вязких – раздавливанием и истиранием. Результат измельчения характеризуется степенью измельчения, равной отношению среднего характерного размера D куска материала до измельчения к среднему характерному размеру d куска после измельчения. D i . (6.1) d Характерным линейным размером куска шарообразной формы является диаметр, куска кубической формы – длина ребра. В зависимости от размеров наиболее крупных кусков исходного и измельченного материала ориентировочно различают следующие виды измельчения: Размер кусков, мм Степень Вид измельчения измельчения до измельчения После измельчения Крупное дробление 1500-300 300-100 2-6 Среднее дробление 300-100 50-10 5-10 Мелкое дробление 50-10 10-2 10-50 Тонкое 10-2 ≈100 2- 75  103 измельчение Сверхтонкое – 10- 75  103 75  103 -1  104 измельчение По своему назначению измельчающие машины условно делятся на дробилки крупного, среднего и мелкого дробления и мельницы тонкого и сверхтонкого измельчения. Крупное дробление Для крупного дробления применяются щековые и конусные дробилки, в которых материал с размером кусков не более 1500 мм измельчается под действием на него в основном раздавливающих и раскалывающих усилий до кусков размером 300100 мм, рисунки 6.2 и 6.3. 156 Рисунок 6.2 – Общий вид щековой дробилки: 1– корпус, 2– сменные плиты, 3– распорные плиты, 4– вкладыш, 5 – регулировочные клинья, 6 – маховик. Рисунок 6.3 – Общий вид крутоконусной дробилки с неподвижной осью: 1– подвижный конус, 2– неподвижный конус, 3– ось, 4– эксцентриковый вал, 5 – шестерня. Среднее и мелкое дробление После крупного дробления материал часто подвергают дальнейшему измельчению в дробилках среднего и мелкого дробления, в которых измельчение осуществляют приблизительно от 100 мм до 10-12 мм. Для этого используют валковые и ударноцентробежные дробилки, рисунки 6.4 и 6.5 157 Рисунок 6.4 – Схема валковой дробилки: 1– валок с неподвижными подшипниками, 2– валок с подвижными подшипниками, 3– корпус дробилки, 4– пружина. Рисунок 6.5 – Однороторная молотковая дробилка: 1– корпус, 2– отбойная плита, 3– вал, 4– диск, 5– молотки, 6– колосниковая решетка. Классификация и сортировка материалов Разделение твердых зернистых материалов на классы по крупности кусков или зерен называется классификацией. Известны два основных способа классификации 1) ситовая (грохочение) – механическое разделение на ситах; 2) гидравлическая – разделение смеси на классы зерен, обладающих одинаковой скоростью осаждения в воде или в воздухе. Разделение смеси зерен на классы в воздушной среде называется воздушной сепарацией. Классификация может иметь самостоятельное значение – для приготовления готовых продуктов определенных сортов (в этом случае она называется сортировкой) или быть вспомогательной операцией для предварительной подготовки материала к последующей переработке. Наиболее широко различные способы классификации используют совместно с процессами измельчения. Электромагнитная сепарация Электромагнитная сепарация основана на том, что отклонение различных атомов в магнитном и электрическом полях осуществляется по-разному, будучи пропорциональным отношению их заряда к массе и силе поля. Разделенные (по-разному отклоненные) мощным магнитным полем изотопы направляются каждый в особый приемник. 158 Электромагнитная сепарация основана на том, что минералы в зависимости от содержания и вида находящегося в них соединения железа по-разному притягиваются к магниту. Для обогащения песков применяют, как правило, индукционно-роликовые магнитные сепараторы Для удаления из песка аппаратного железа применяют дисковые, барабанные и щелевые сепараторы. Электромагнитную сепарацию применяют главным образом для выделения из сырья ферромагнитных примесей. 159 Список литературы 1. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. Учебник для вузов. 15-е изд. – М.: ООО ИД «Альянс», 2009 г. – 750 с. 2. Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии, часть 1 – М.: Химия, 1995 г. – 400 с. 3. Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии, часть 2 – М.: Химия, 1995 г. – 368 с. 160