Приведение сил и масс; рычаг Жуковского

ЛЕКЦИЯ 5 Приведение сил и масс. Рычаг Жуковского Для исследования движения механизма целесообразно все силы и моменты сил, действующие на звенья, заменять силами, приложенны­ми к одному звену. При этом должно выполняться условие: работы этих заменяющих сил на рассматриваемом возможном перемещении должны быть равны работам фактических сил, приложенных к звеньям механизма. Эти заменяющие силы и моменты называют приведенными силами, моментами. Звено, к которому прикладываются приведенные силы и моменты, называется звеном приведения, а точка приложения сил - точкой приведения. Обычно за звено приведения выбирают ведущее звено - криво­шип, обобщенной координатой которого является угол поворота φ. Для определения приведенных сил и моментов согласно указан­ному условию могут быть использованы равенства: (5.1) где FП, Мп - соответственно, приведенная сила и момент; Fj , Mj- силы и моменты, действующие на соответствующие звенья; δхп , δφп - возможное линейное и угловое перемещения звена приведения; 8х;, 5щ - возможные линейные и угловые перемещения со­ответствующих звеньев механизма; άί - угол между соответствующей силой и перемещением. При известных линейных скоростях точек, в которых приложены силы, и угловых скоростях звеньев, к которым приложены пары сил, приведенные силы и моменты находятся из уравнений, определяющих сумму мощностей всех сил. В этом случае: (5.2) Примеры: 1. Определим приведенную к кривошипу (точке А) силу Fс на ползуне для механизма, приведенного на рис. 2.1: Знак (-) в результате вычислений свидетельствует о том, что си­ла FC относится к силам сопротивления. 2. Определим приведенную к точке А силу инерции второго звена F2ИН для механизма, приведенного на рис. 2.1: Сила инерции F2ИН также относится к силам сопротивления. 3. Определим приведенный к оси кривошипа момент сил инерции М2ИН второго звена: Так как направление главного момента сил инерции М2ИН совпадает с направлением угловой скорости ω2то его мощность имеет знак (+). Следовательно, момент сил инерции второго звена в этом положении механизма относится к движущим моментам. Следует отметить, что уравнения (5.1), (5.2) не содержат КПД. Это приводит к тому, что приведенная сила и момент определяются приближенно. Если необходимо учитывать КПД, то для сил и момен­тов сопротивлений КПД ставится в формулы (5.1) и (5.2) в знаме­натель, а для движущих сил и моментов - в числитель. Причем КПД определятся от звена, где приложена сила или момент, до звена при­ведения. Формуле (5.1) определяющей величину приведенной силы, можно дать простое геометрическое толкование, часто использующееся при гра­фическом анализе движения механизмов. Заметим, что в выражении мощ­ности силы N(Fί) =Fί∙Vί∙cosάί произведение Vί∙cosάί с точностью до масштабного коэффициента равно плечу силы F1, приложенной в соответ­ствующей точке плана скоростей, повернутого на 90° относительно по­люса плана скоростей. Таким образом, мощность любой силы можно вы­числить, если умножить момент силы Fί, относительно полюса Pv на мас­штабный коэффициент kv. Следовательно, и мощность приведенной силы можно определить как сумму моментов заданной системы сил, приложенной в соответствующих точках повернутого на 90° плана скоро­стей относительно полюса плана скоростей. Величину масштабного ко­эффициента при этом можно и не учитывать, т.к. он входит в обе части уравнения, определяющего приведенную силу, и на него уравнение можно сократить. Изложенный метод называют методом «жесткого рычага Н.Е.Жуковского». Определение приведенной силы «методом жесткого рычага» сводится к следующему: 1) в увеличенном масштабе строится повернутый на 90° план скоростей механизма; 2) в соответствующих точках плана скоростей изображаются заданные силы; 3) момент каждой пары сил представляется как две антипараллель­ ные силы, приложенные в двух произвольных точках звена (обычно, край­ них точках), направленных перпендикулярно отрезку, соединяющему эти точки; 4) определяется сумма моментов заданных сил относительно полюса; 5) сумма моментов делится на плечо приведенной силы, приложенной к точке приведения. Пример: Определим приведенную силу для всех сил (включая и силы инер­ции), действующих на механизм, схема которого приведена на рис. 2.2, во втором его положении. Для этого приложим в соответствующих точ­ках плана скоростей силы, раскладывая главные моменты сил инерции на две антипараллельные силы: Жесткий рычаг Жуковского приведен на рис. 5.1. Масштабный коэффициент равен kv = 0,01 (м/с)/мм. Уравнение для определения приведенной силы имеет вид: У плоского механизма с одной степенью свободы целесообразно за звено приведения выбирать начальное звено - кривошип. Рис. 5.1. «Жесткий рычаг» Н.Е.Жуковского