Преобразование лазерного пучка

Содержание 1. Общие принципы преобразования лазерного пучка рефракционными оптическими компонентами. 2. Материалы для изготовления преломляющих оптических элементов. 3. Преобразование Гауссовых пучков идеальной сферической линзой (одиночной и тонкой). 4. Частные случаи фокусировки лазерных пучков сферической линзой. 5. Влияние аберраций реальной линзы на характеристики пучка в перетяжке. 2 Преобразование лазерного пучка После оптического элемента:  Изменяется кривизна волнового фронта (если радиус КВФ изменяет свой знак с «+» на «–», то пучок после линзы сходящийся, его перетяжка действительная и находиться справа от линзы; если знак остается прежним, то пучок после линзы расходящийся, его перетяжка мнимая и расположена слева от линзы);  Изменяется расходимость лазерного пучка (увеличение расходимости указывает на отрицательную линзу, уменьшение – на положительную);  Изменяется размер перетяжки пучка в соответствии с инвариантом Лагранжа-Гельмгольца 011  02 2  ...  0ii     Изменяется форма волнового фронта. На фазу исходного лазерного пучка накладывается форма кривизны поверхности линзы (если вместо линзы используется фазовая маска, то она изменяет фазу пучка после оптического элемента в соответствии с рельефом маски).  В случае с реальными линзами существуют аберрации, которые приводят к уширению лазерного пучка в перетяжке. 3 Оптические материалы Поляризационные призмы (кристаллические материалы с двулучепреломлением): Материал Спектральный диапазон Кристаллический кварц: 400 нм - 2.0 мкм Фторид магния: 200 нм - 6.0 мкм α-BBO: 190 нм - 3.5 мкм Исландский шпат / Кальцит: 350 нм - 2.3 мкм YVO4 (Иттрий Ортованадат): 900 нм to 3.4 мкм 1. Рефракционные оптические элементы изготавливаются из материалов с высоким пропусканием на рабочей длине волны лазерного излучения. T → 1.0 2. Для снижения отражения и повышения лучевой прочности оптического элемента на его поверхность наносятся различные покрытия. R → 0.0 3. Для глубокого УФ и ультракоротких лазерных импульсов используются материалы с высокой степенью чистоты (минимальной концентрацией внутренних дефектов и, следовательно, поглощательной способностью). A → 0.0 4 www.thorlabs.com 5 www.thorlabs.com 6 www.thorlabs.com 7 Преобразование Гауссовых пучков идеальной линзой Пусть до линзы лазерный пучок имеет перетяжку с радиусом ω01, расположенную на расстоянии s1 от линзы. Линза преобразует падающий на нее исходный лазерный пучок, изменяя радиус его перетяжки на ω02, которая располагается на расстоянии s2 от линзы. Фокусное расстояние линзы полагаем равным f. Расстояния s1 и s2 положительные, если обе перетяжки — исходная ω01 и сформированная линзой ω02 — действительные. Отсюда следует, что расстояние s1 имело бы отрицательный знак, если бы перетяжка ω01 была бы мнимой. Это же справедливо для расстояния s2 и перетяжки ω02. Кривизна волнового фронта Расходимость пучка Преобразование Гауссова пучка линзой 8 Преобразование Гауссовых пучков идеальной линзой *   zR 2  R  z   z 1       z    z    z   0 1     zR  02 zR   2 Из выражений * находим расстояния от линзы до перетяжек пучка, а также их радиус s1  R1 2  zlen  z01 Подставив выражения * в **, получаем следующий набор формул, связывающих параметры лазерного пучка до и после линзы: ** 1   R1 12  R2  s2   zlen  z02 2 2 1   R2 2  01,02  1  2 1,2 2 1  1,2  R1,2  Радиус перетяжки 02  01 Положение перетяжки  s2  f   2  s1  f  Глубина резкости или Длина Рэлея 2 zR 2  2  2 zR1  Угол расходимости 2 2  21  Увеличение линзы  2 f ***  s1  f  1   z R1  s1  f   2 9 Преобразование Гауссовых пучков идеальной линзой Из выражений видно, что увеличение линзы играет важную роль:  радиус перетяжки увеличивается в Г раз,  глубина резкости – в Г2 раз,  угол расходимости уменьшается в Г раз. В общем виде выражения можно переписать следующим образом: Радиус перетяжки 02  01 Положение перетяжки  s2  f   2  s1  f  Глубина резкости или Длина Рэлея 2 zR 2    2 zR1  Угол расходимости 2 2  21  Увеличение линзы Положение перетяжки 2  f  s1  f  1   z R1  s1  f   Радиус перетяжки 2 Длина Рэлея 02  01 s2  f f zR21   s1  f  2 s1  s1  f   z R21 zR21   s1  f  zR 2  z R1 2 f2 z R21   s1  f  2 10 Частные случаи расположения линз относительно перетяжки исходного пучка Линза удалена на значительное расстояние от центра перетяжки исходного пучка, т.е. (s1 – f) >> zR1, тогда пучок аппроксимируется сферической волной, как от точечного источника. В этом случае zR1/(s1 – f) << 1 В таком виде выражения совпадают с формулами лучевой оптики для положения перетяжки и ее радиуса, расположенного на расстоянии s1 слева от тонкой линзы. Увеличение линзы в этом приближении является максимально возможным для пучка Гаусса в геометрической оптике. Радиус перетяжки 02  01 Положение перетяжки 1 s2  1 s1  1 f Глубина резкости или Длина Рэлея 2 zR 2  2  2 zR1  Угол расходимости 2 2  21  Увеличение линзы  f  s1  f  11 Частные случаи расположения линз относительно перетяжки исходного пучка Размещение линзы в центре перетяжки исходного лазерного пучка. Для этого в некоторых случаях линзу располагают вплотную к выходному окну лазера. Тогда достаточно учесть s1 = 0, после чего они приобретут следующий вид: Если в этом случае глубина резкости исходного пучка много больше фокусного расстояния линзы, т.е. 2zR1 >> f, то выражение для радиуса перетяжки преобразованного линзой пучка Гаусса упрощается следующим образом f f 02  01  01  f 1 2 z R1 01 1   z R1 / f  Радиус перетяжки 02  01 Положение перетяжки 2 s2  f 1   f z R1     Глубина резкости или Длина Рэлея 2 z R 2   2 z R1 f 2  Угол расходимости 2 2  21  Увеличение линзы  1 1   z R1 f  f 2 2  z R12  2 12 Частные случаи расположения линз относительно перетяжки исходного пучка f f 02  01  01  f 1 2 z R1 01 Пучок прошедшего через линзу излучения фокусируется точно в фокальной плоскости линзы, как и должно быть для коллимированного пучка или параллельных лучей, падающих на линзу. В соответствии с волновой оптикой радиус перетяжки сфокусированного пучка ω02 прямо пропорционален длине волны λ и фокусному расстоянию линзы f, а также обратно пропорционален радиусу падающего на линзу пучка D/2. 13 расположения линз относительно перетяжки исходного пучка Частные случаи Минимально возможный размер пучка достигается, уменьшением длины волны лазерного излучения, расширением размера падающего на линзу пучка и использованием короткофокусной линзы. В этом случае минимальный диаметр линзы должен быть по крайней мере равен диаметру перетяжки исходного пучка, т.е. D = 2ω01, тогда 202  2 f 01  4 f 2   D  NA D  ~NA=sin   2f Линза D/2 θ f 022 02  02 2 f 202 2z R  2 2 2  202     2 2 D NA где NA – числовая апертура линзы. Для пучения предельно малых размеров пучка в его перетяжке часто используются объективы микроскопов, для которых значение NA мало (от 0.1 до 1.4). 14 Частные случаи расположения линз относительно перетяжки исходного пучка Размещение линзы таким образом, чтобы ее фокус совпадал с центром перетяжки исходного пучка, т.е. s1 = f, тогда В этом случае радиус перетяжки пучка после линзы определяется расходимостью исходного пучка и фокусным расстоянием, но различаются увеличения линзы Г. Радиус перетяжки Положение перетяжки f 02  01  f 1 z R1 s2  f Глубина резкости или Длина Рэлея f2 2 zR 2  2 z R1 Угол расходимости 2 2  21  Увеличение линзы   f z R1 15 Частные случаи расположения линзы Частный 2 z  s  Случай  R1    1  1  f  f  Величина Радиус перетяжки пучка Положение перетяжки пучка 2  s1  f   zR1 02  01 f  f 1 z R1 s2  f , s1  f Глубина резкости 2 zR 2  f 2 Угол расходимости* 2  2 z R1 1  1  01 f 1 f 2  zR1   s1       1  f  f  2 2  zR1   s1       1  f  f   s1  f   zR1 02  s2  f  s1  f   zR1 01 f 2  s1  f  02  01 s1  f 2  s1  f  2 zR 2  zR1 s2  f f2  s1  f  2 2  2 21 2 2  s1  f  f f  s1  f  s1  s1  f  2 z R 2  2 z R1 2 2  21 f2  s1  f   s1  f  f 2 * θ1,2 – половинный угол расходимости пучка, 2θ1,2 – полный угол расходимости 16 Аберрации реальной сферической линзы Несовершенство формы сферической линзы приводит к уширению пучка в области его перетяжки за счет сферических аберраций. Различие в плоскостях фокусировки параксиальных и краевых лучей, входящих в линзу на наибольшем расстоянии от оптической оси, следует характеризовать, как продольную сферическую аберрацию zab. Радиус кружка рассеяния в фокальной плоскости линзы, образованного краевыми лучами, определять, как поперечную сферическую аберрацию ωab. Диаметр минимального пятна рассеяния dab с учетом сферической аберрации может быть найден по выражению: K DL3 d ab  32 f 2 17 Параметр «К», описывающий аберрации Параметр, описывающий аберрационные характеристики линзы в зависимости от показателя преломления n материала линзы и тангенса угла наклона α периферийного луча после преломления на оптической поверхности; DL – диаметр лазерного пучка на линзе по моде наивысшего порядка; f – фокусное расстояние. 1   n   2  2  K   1   2    1       n  n  1   n    n 1 f  n RL1 Коэффициент α для тонкой линзы может быть представлен следующим образом: 1  n 1  C  2 RL1 C RL 2 Минимальное значение сферической аберрации, т.е. высокое качество фокусирующих свойств линзы, достигается при RL1 — радиус кривизны первой поверхности линзы, который считается положительным для выпуклой поверхности и отрицательным для вогнутой; RL2 — радиус кривизны второй поверхности линзы, который считается положительным для вогнутой поверхности и отрицательным для выпуклой. 2n 2  n  4 C 2n 2  4 18 Параметр «К», описывающий аберрации Альтернативное выражение для определения сферических аберраций: ak    RL 2  RL1   RL 2  RL1  bk  1  2 f s1 3   1 n  2 n   * 2 2 K    ak  4  n  1 ak bk   3n  2  n  1 bk   4n  n  1  n  1  n  1  где s1 – расстояние до линзы. Размер фокального пятна dRe определяется размером дифракционно-ограниченного пучка 2ω02, а также сферической аберрацией в виде величины dab: d Re  202  d ab  201 f z   s1  f  2 R1 2 3 L 2 K D  32 f Длина перетяжки с учетом аберраций lRe – расстояние между сечениями, где интенсивность излучения снижается в 2 раза по сравнению с максимальным значением  3    201 f K DL  lRe   2 2 4   z 2   s  f  32 f 2  1  R1  2 19 Наилучшее расположение линзы Сферические аберрации пучка на расстоянии 1 см от оптической оси, проходящего сквозь линзу с фокусным расстоянием 10 см, диаметром 2 см и показателем преломления 1.517 20 Наилучшее расположение линзы Изменение сферической аберрации ΣK линзы и относительной глубины прославления hотн в зависимости от формы фокусирующей линзы, задаваемой параметрами α2 и С 21 Размещение линзы Как определяется расстояние s1? 1. Волновой фронт лазерного излучения должен быть плоским в момент преобразования его линзой. Плоский волновой фронт наблюдается: - вблизи перетяжки пучка, где s1 << zR1, z1 ≈ 0; - вдали от перетяжки пучка, где R(s1)/s1 ~ 1, а s1 – z0 >> zR1. Вблизи zR1 волновой фронт сферический, затем он переходит в параболический, после чего в плоский; 2. Величина s1 должна быть положительной и больше z0, т.е. s1 > z0 > 0, только в этом случае оптическая система всегда будет располагаться справа от выходного окна лазера. 3. Выбирается одно из соотношений: Частный 2  zR1   s1  Случай      1  f  f  Величина  s1  f   zR1 2 2  zR1   s1       1  f  f   s1  f   zR1 2 2  zR1   s1       1  f  f   s1  f   zR1 2 22