Представление результатов измерений

10.02.2017 г. Макарычев П.К. КУРС ЛЕКЦИЙ: ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА ТЕМА 1. ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ ЛЕКЦИЯ 5 № СОДЕРЖАНИЕ В 1 ВВЕДЕНИЕ. ОCНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕТРОЛОГИИ (лекция 1) 1…9 ВИДЫ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ (лекции 2 и 3) 1…41 2 ВИДЫ И ОБЩИЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ (лекция 4) 1…7 3 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ (лекция 5) 1…11 Составляющие погрешности измерения 2 3.1.1 Инструментальная погрешность 2 3.1.2 Субъективная погрешность 2 3.1.3 Методическая погрешность 3 3.1.4 Погрешность взаимодействия 3 3.2 Запись результата измерения 6 3.3 Вычисление погрешностей измерений 6 3.3.1 Вычисление погрешностей прямых измерений 6 3.3.2 Вычисление погрешностей косвенных измерений 9 3.1 Примечание – 1 Нумерация страниц, рисунков и таблиц сквозная в пределах раздела 3 2 Материал оформлен в соответствии с требованиями ГОСТ 7.32 1 10.02.2017 г. Макарычев П.К. 3 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 3.1 Составляющие погрешности измерения Погрешность результата измерения в общем случае содержит несколько укрупнённых составляющих: инструментальную, субъективную, методическую, взаимодействия (рисунок 3.1). Состав погрешности результата измерения инструментальная (прибора) субъективная (субъекта) методическая (модели) взаимодействия (прибора с объектом) Рисунок 3.1 – Структура погрешностей результата измерения 3.1.1 Инструментальная погрешность – основная и дополнительные – подробно описаны в лекции 3. 3.1.2 Субъективная погрешность Рассмотрим на примере погрешности отсчитывания результата измерения по аналоговой шкале Δотс*. Примечание – Частный случай субъективной погрешности – погрешности, допускаемой человеком. На рисунке 3.2 в сильно увеличенном виде показано одно деление шкалы, т.е. расстояние между соседними метками. Ошибка, которую допускает субъект при отсчитывании результата измерения по аналоговой шкале, имеет в общем случае две составляющие: погрешность параллакса и погрешность округления. Явление параллакса возникает в том случае, если стрелка прибора отстоит от плоскости шкалы на некотором расстоянии. В этом случае проекция стрелки на шкалу зависит от навыка и аккуратности субъекта, т.е. изменяется в некотором диапазоне. Такую неопределённость при считывании и будем называть погрешностью параллакса Δпар. Эта погрешность может быть све2 10.02.2017 г. Макарычев П.К. дена к пренебрежимому минимуму в двух случаях: если в качестве стрелки используется имитация стрелки в световом пятне («зайчике»), скользящем по шкале (щитовые и лабораторные приборы), и при наличии зеркальной полоски, повторяющей изгиб шкалы – используют в высокоточных аналоговых приборах. Во втором случае отсчитывание результата производится в момент совмещения стрелки и её изображения в зеркальной полоске, т.е. под прямым углом к плоскости шкалы – параллакс исчезает. Погрешность округления Δокр возникает, когда субъект, спроектировав стрелку на шкалу, назначает результат измерения. В общем случае стрелка находится между делениями шкалы и необходимо принять решение, до какого значения округлять отсчёт – до ближайшей метки шкалы или, мысленно разделив деление на ещё меньшие, округлить до ближайшего виртуального деления. Последнее связано с произволом, но произволом, имеющим основание. Дело в том, что, если шкала признана линейной, то и виртуальные промежуточные значения относительно легко можно расположить равномерно. Актуальных вариантов мысленного деления два: делим минимальное деление шкалы пополам или на четыре равные части. Остановимся на втором варианте. На рисунке 3.2 показана схема отсчитывания результата измерения. При этом можно считать, что при любом положении стрелки погрешность округления не выходит за пределы ± 0,125 деления. Формально этот факт отразим выражением для предельно допустимого значения погрешности отсчитывания результата: Δотс,п ≈ Δокр, п = ± 0,125×с, где с – цена деления шкалы в единицах измерения. Пример: пусть отсчитано 142,25 деления, цена деления 1 В/дел., тогда имеем результат: 142,25 дел.× 1 В/дел. = 142,25 В. Предельно допустимое значение погрешности отсчитывания (округления) Δотс,п = ±0,125 дел.×1 В/дел. = ±0,125 В≈±0,13 В Рисунок 3.2 – Иллюстрация процедуры считывания результата измерения по аналоговой шкале 3 10.02.2017 г. Макарычев П.К. 3.1.3 Методическая погрешность Возникает от несовершенства самого метода измерения, она не исчезает при идеальном приборе. Признак методической погрешности: в ряде случаев экспериментатор ясно осознаёт, что он измеряет не совсем то, что требовалось, но поступить подругому он не всегда может. Пример. Поставлена задача измерить расстояние от Земли до Луны. Лазерный дальномер измеряет расстояние с высокой точностью, однако, известно, что само расстояние меняется от времени измерения и места измерения – понятие «расстояние от Земли до Луны» в данном случае становится неопределённым: решая задачу без обдумывания, экспериментатор рискует получить малополезный результат. 3.1.4 Погрешность взаимодействия  Многим известно положение, которое можно выразить фразой: «Хорош тот вольтметр, у которого сопротивление побольше, а амперметр – у которого поменьше». Теперь поставим вопрос: а собственно говоря, почему это так? Возьмём вольтметр, измеряющий напряжение постоянного тока и проведём мысленный эксперимент (рисунок 3.3). Рисунок 3.3 – Схема для иллюстрации погрешности взаимодействия Нас интересует напряжение U ' между двумя выделенными точками 1 и 2 исследуемой электрической схемы. Это напряжение имело место в исследуемой электрической схеме до подключения вольтметра. После того, как вольтметр подключили, напряжение хотя бы совсем немного, но обязательно уменьшится: U < U'. Почему это так? Поясним. Сколь бы ни была сложна схема объекта (электрической схемы, состоящей из множества резисторов, конденсаторов, источников энергии и т.п.), но относительно двух выделенных точек её можно представить в виде активно4 10.02.2017 г. Макарычев П.К. го двухполюсника, содержащего последовательно соединённые ЭДС Е и эквивалентное выходное сопротивление rвых (рисунок 3.4). Пока вольтметр ещё не подключён, получаем U' = E, а после подключения U= E rV /(rвых+ rV) (3.1) где rV – сопротивление вольтметра. Рисунок 3.4 – Разъяснение причин погрешности взаимодействия Погрешность от взаимодействия вольтметра с объектом определим так: Δвз = U – U' = E (rV / (rвых + rV)) – E= E [(rV / (rвых + rV)) – 1]= (3.2) –E (rвых / (rвых + rV) Эта формула неудобна тем, что ЭДС Е нам не известна, мы знаем U, а не Е. Но из формулы (3.3) можно выразить Е: E= U (rвых + rV) / rV (3.3) Подставив (3.3) в (3.2), получим: Δвз = U [(rвых + rV) / rV]·(rвых /(rвых + rV) = – U rвых / rV (3.4) При rV → ∞ погрешность взаимодействия Δвз → 0. Вот почему хорош тот вольтметр, у которого побольше rV: у него поменьше Δвз. Примечание – Погрешность взаимодействия всегда (!) отрицательна. Выразим относительную погрешность взаимодействия: вз = 100 Δвз / U = –100 rвых / rV, % (3.5) Примечание – Значение входного сопротивления вольтметра rV обычно известно и известно с некоторой небольшой погрешностью – это паспортная характеристика прибора. Например, для электронных вольтметров типовым является значение rV= 1 МОм±1%. Однако выходное сопротивление rвых изначально малоизвестно – объект ещё только исследуется в эксперименте. Обычно в учебных метрологических задачах задаётся гипотетический (априорный) диапазон значений rвых, например, 0