Предмет механики жидкости и газа. Жидкость и ее основные физические свойства

Monz12@mail.ru ЛЕКЦИЯ 1. ПРЕДМЕТ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ И ГАЗА. ЖИДКОСТЬ И ЕЕ ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА Цель лекции – изучение объекта дисциплины – жидкости – и ее основных физических свойств. План 1. Предмет технической механики жидкости и газа. 2. Краткая история развития технической механики жидкости и газа. 3. Жидкость и ее основные физические свойства. 4. Примеры. 1. Предмет технической механики жидкости и газа Техническая механика жидкости и газа (гидравлика) – это наука, изучающая законы равновесия и движения жидкости и газа, а также способы применения этих законов для решения различных инженерных задач. Гидравлика является инженерной дисциплиной, так как ее выводы направлены на решение технических задач. Гидравлика разделяется на гидростатику и гидродинамику. Гидростатика изучает законы равновесия жидкости, а гидродинамика – законы движения жидкости. Знания законов изучаемой дисциплины необходимы специалистам - бакалаврам - для решения типовых гидравлических задач в области нефтепромыслового оборудования. Гидравлика является одной из основополагающих дисциплин при изучении гидрологии и гидрометрии. 2. Краткая история развития гидравлики Вопросы гидравлики стали интересовать человечество еще в древние времена. Например, вопросы, связанные с орошением полей и использованием водной энергии для простейших двигателей. Первая известная нам научная работа по гидравлике – трактат Архимеда «О плавающих телах» (250 лет до нашей эры). Только через 1700 лет после этого стали появляться фундаментальные исследования по отдельным разделам гидравлики. В конце XV века великий итальянский ученый Леонардо да Винчи изучал особенности истечения жидкости через отверстия и движение воды в каналах. В 1612 г. Итальянский ученый Галилео Галилей изложил основы гидростатики. В 1643 г. Ученик Галилея Торричелли открыл закон истечения жидкости через отверстия. Французский ученый Блез Паскаль в 1650 году установил закон о передаче жидкостью внешнего давления. Закон Паскаля широко используется при конструировании различных установок и гидравлических машин. На этом законе основывается работа гидравлической системы тормозов и гидравлической системы сцепления автомобилей, гидравлического домкрата, подъемников и других устройств. Английский ученый Ньютон в 1687 году ввел понятие вязкости жидкости. Большой вклад в развитее механики жидкости внесли в XVШ веке академики петербургской академии наук Михаил Ломоносов, Даниил Бернулли и Леонард Эйлер. М. Ломоносов открыл закон сохранения энергии, который широко применяется и в области механики жидкости. Д. Бернулли вывел основное уравнение гидродинамики. Л. Эйлер вывел дифференциальные уравнения равновесия и движения жидкости, а также основное уравнение лопастных машин. В XVШ-XIX веках были опубликованы важные работы А. Шези, Д. Вентури, Ю. Вейсбаха, А. Дарси, О. Рейнольдса и других. 3. Жидкость и ее основные физические свойства Жидкость – это физическое тело, в котором связь между отдельными частицами очень слабая. Жидкости разделяются на два класса: капельные и газообразные. Капельные жидкости легко изменяют свою форму, но с трудом изменяют объем, а газы легко изменяют как форму, так и объем. 1. Удельный вес – это вес жидкости в единице объема. Обозначается удельный вес греческой буквой γ (гамма) (1.1) где G – вес жидкости, V - объем жидкости. Размерность удельного веса в международной системе единиц, обозначаемой СИ (SI), [γ]СИ = Н/м3. Удельный вес воды при температуре 40 С γ = 9810 Н/м3. 2. Плотность – это масса жидкости в единице объема. Плотность обозначается греческой буквой ρ (ро) и определяется из соотношения (1.2) где M – масса жидкости. Размерность плотности в единицах СИ [ρ]СИ = кг/м3.. Плотность воды при 40 С ρ = 1000 кг/м3, а ртути - ρРТ = 13600 кг/м3. Плотность воздуха при 150 С ρ = 1,20 кг/м3. Между удельным весом γ и плотностью ρ существует такая зависимость (1.3) где g = 9,81 м/c2 - ускорение силы тяжести. 3. Сжимаемость Капельная жидкость оказывает очень сильное сопротивление сжимающим усилиям. Если на некоторый объем жидкости V1, помещенной в цилиндр, произвести с помощью поршня давление, то под влиянием этого давления жидкость уменьшит свой объем, который станет равным V2. Сжимаемость жидкости под действием того давления будет характеризоваться коэффициентом объемного сжатия, который обозначается греческой буквой βV (бета) с индексом «V», (1.4) где V - начальный объем жидкости; ΔV - изменение этого объема при увеличении давления на величину Δp. Единица измерения коэффициента объемного сжатия в системе СИ Па-1. Величину, обратную коэффициенту объемного сжатия, называют модулем упругости жидкости Е = 1/ βV. Единица измерения его Па (паскаль). Для воды E = 2∙109 Па. Коэффициент объемного сжатия воды имеет очень малую величину, поэтому на практике часто этой величиной пренебрегают. 4. Температурное расширение Изменение объема капельной жидкости в зависимости от повышения температуры характеризуется коэффициентом температурного расширения βt, выражающим относительное изменение объема жидкости при увеличении ее температуры на 10 С и определяемым по формуле (1.5) где V – начальный объем жидкости; ΔV - изменение этого объема при повышении температуры на величину Δt. Единица измерения коэффициента температурного расширения 1/ 0С. 5. Вязкость Вязкостью называется способность жидкости оказывать сопротивление относительному смещению ее слоев. Силы, возникающие при скольжении слоев жидкости, являются силами внутреннего трения. Рассмотрим действия вязкости на следующем примере. Между двумя параллельными пластинами (рис.1.1) находится жидкость. Пусть верхняя пластина двигается относительно нижней со скоростью un. Поскольку между пластинами и прилегающими к ним слоями жидкости действуют силы межмолекулярного сцепления, то возникает явление «прилипания» поверхностных слоев жидкости к пластинам. Скорость движения жидкости в потоке между пластинами изменяется от нуля на неподвижной пластине до до un на подвижной. В 1687 году И. Ньютон высказал гипотезу, что сила внутреннего трения T , возникающая между двумя слоями движущейся жидкости, прямо пропорциональна площади поверхности S соприкасающихся слоев, градиенту скорости du/dy ,а также зависит от рода жидкости и температуры (1.6) где μ – динамический коэффициент вязкости. Размерность динамического коэффициента вязкости в системе СИ Ïà  ñ.. В физической системе единиц CGS коэффициент динамической вязкости измеряется в пуазах (П) или сантипуазах (сП) В гидравлике широко используется величина, называемая кинематическим коэффициентом вязкости ν, это отношение динамического коэффициента вязкости μ к плотности жидкости ρ (1.7) Кинематический коэффициент вязкости измеряется в системе СИ в м2/с, а в системе CGS – в стоксах (Ст) и сантистоксах (сСт). 1 Ст = 1 см2/сек = 10-4 м2/с, а 1сСт = 0,01 см2/сек = 1 мм2/сек. Для определения вязкости жидкостей применяют приборы, называемые вискозиметрами. Большое распространение получил вискозиметр Энглера (рис. 1.2). Он состоит из двух концентрично расположенных резервуаров 1 и 2. В центре полусферического дна внутреннего резервуара имеется калиброванное отверстие 3, через которое исследуемая жидкость выливается в мерный сосуд 4. Внутренняя поверхность резервуара 1 серебрится и тщательно полируется. Температура жидкости определяется термометром 5. Вязкость в градусах Энглера (0Е) есть отношение времени t1 истечения 200 см3 исследуемой жидкости из вискозиметра при данной температуре ко времени t0 истечения 200 см3 дистиллированной воды из того же прибора при температуре 200 С (1.8) Время t0 называется водным числом вискозиметра и равно 50-52 с. Для перехода от условной вязкости (ВУ) в градусах Энглера в единицы кинематической вязкости, м2/с, пользуются формулой Убеллоде (1.9) Жидкости, не подчиняющиеся закону Ньютона, называются неньютоновскими или аномальными. К ним относятся нефтепродукты при низкой температуре, глинистые растворы, краски, литой бетон, пульпа и др. Для упрощения постановки задач и их последующего математического решения в гидравлике введено понятие невязкой (идеальной) жидкости. Невязкой называется воображаемая жидкость, которая характеризуется абсолютной подвижностью частиц и абсолютной неизменяемостью объема. 4. Примеры Пример 1.1. Плотность бензина составляет ρ =750 кг/м3. Определить удельный вес бензина. Решение. Удельный вес бензина γ = ρ∙g = 750∙9,81 = 7357,5 Н/м3. Пример 1.2. В системе охлаждения двигателя при 200 С находится V = 10 литров воды. Какой объем должен иметь расширительный бачок, если воду нагреть до 900 С? Коэффициент температурного расширения принять  t = 0,00064 1/oC. Решение. Объем расширительного бачка 0,00064∙0,010∙(90-20) = 0,000448 м3 = 0,45 литра. Пример 1.3. Время истечения 200 см3 автомобильного масла при пользовании вискозиметром составило 1 мин 42 сек. Водное число вискозиметра равно 51 сек. Определить кинематический коэффициент вязкости масла. Решение. Условная вязкость масла ВУ = t1/ t0 =102/ 51 = 20 E. Кинематический коэффициент вязкости масла ЛЕКЦИЯ 2. ГИДРОСТАТИКА. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ГИДРОСТАТИКИ Цель лекции – изучение основного уравнения гидростатики. План 1. Гидростатика. Гидростатическое давление. 2. Основное уравнение гидростатики. 3. Единицы измерения давления. 4. Приборы для измерения давления жидкости. 5. Примеры. 1. Гидростатика. Гидростатическое давление Гидростатика –это раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкости. На жидкость, находящуюся в покое или движении, всегда действуют силы. По своей природе их можно разделить на две группы: 1) силы объемные (массовые), действующие на все частицы, слагающие данный объем жидкости. Они пропорциональны объему жидкости. К таким силам относятся собственный вес жидкости и силы инерции; 2) силы поверхностные, действующие по той или другой поверхности, ограничивающей данный объем жидкости. К числу таких сил относятся сила атмосферного давления, действующего на свободной поверхности жидкости, и сила трения. Выделим в жидкости, находящейся в состоянии покоя, некоторый объем (рис.2.1) и рассечем его плоскостью АВ на две части I и II. Выделим на поверхности АВ площадку Δω. Через поверхность АВ будет передаваться сила давления со стороны части I на часть II. Сила, обозначенная через ΔP, приходится на площадку Δω. Величину  называют гидростатическим давлением в точке или гидростатическим давлением. Гидростатическое давление является мерой напряжения внутри жидкости. Гидростатическое давление обладает двумя свойствами: 1) гидростатическое давление всегда нормально к площадке, воспринимающей это давление, и направлено по внутренней нормали; 2) гидростатическое давление в любой точке жидкости по всем направлениям одинаково. 2. Основное уравнение гидростатики Определим гидростатическое давление на глубине h внутри покоящейся жидкости, которая находится в сосуде под действием силы тяжести и давления p0 (рис. 2.2). Для этого выделим вертикальную призму жидкости высотой h и площадью основания Δω. Так как рассматриваемый объем жидко сти находится в равновесии, то сумма проекций всех сил, действующих на это тело, на вертикальную ось должна равняться нулю Тогда Силы, действующие на боковую поверхность призмы, горизонтальны и проекций на вертикальную ось не имеют. После сокращения на Δω и переноса членов получим Это и есть основное уравнение гидростатики. Здесь p – абсолютное давление, p0 – поверхностное давление, ρgh – весовое давление. Если на поверхности жидкости действует атмосферное давление, т.е. когда p0 = pа , то тогда pи = p – pа = ρgh – называется избыточным давленим, т.е. давлением свыше атмосферного. На практике чаще всего приходится иметь дело не с абсолютным, а с избыточным давлением. Рассмотрим закрытый сосуд, частично заполненный жидкостью (рис. 2.3). Наметим в жидкости точку А, находящуюся на высоте z относительно плоскости сравнения. К отверстию в стенке присоединим открытую сверху стеклянную трубку, называемую пьезометром. Жидкость в пьезометре поднимется на высоту Сумма двух отрезков – пьезометрической высоты hп и геометрической высоты z – называется пьезометрическим напором Hп в данной точке жидкости Hп = z + hп. Жидкость, находящаяся в покое или движении, обладает определенным запасом механической энергии, т.е. способностью производить работу. Покоящаяся жидкость обладает запасом только потенциальной энергии. Расчет ведется на единицу веса жидкости, а энергия, отнесенная к единице веса жидкости, называется удельной энергией жидкости. С энергетической точки зрения пьезометрический напор Hп выражает собой удельную потенциальную энергию, которая складывается из удельной энергии положения z и удельной энергии давления hп. 3. Единицы измерения давления Единицей измерения давления в СИ является паскаль (Па). Это давление создается силой в 1 Н, равномерно распределенной по поверхности площадью в 1 м2, т.е. 1 Па = 1 Н/м2. Поскольку эта единица очень мала, то давление часто выражают в кратных единицах – в килопаскалях (1 кПа = 103 Па), в мегапаскалях (1 МПа = 106 Па), реже в барах (1 бар = 105 Па). Кроме того, еще продолжают использовать устаревшие единицы – техническую атмосферу (1 т. атм = 1 кгс/см2) и физическую атмосферу (1 ф. атм = 1,033 кгс/см2). Эти единицы еще встречаются в ранее изданной литературе, а в промышленности еще остается много приборов, измеряющих давление в атмосферах. Соотношение между технической атмосферой и паскалем такое 1 т. атм = = 98066,5 Па ≈ 9,8∙104 Па ≈ 105 Па = 1 бару. Соотношение между физической атмосферой и паскалем такое 1 ф. атм = 101325 Па. Давление жидкости также выражают в метрах водяного столба или в миллиметрах ртутного столба. Высота столбов воды и ртути, соответствующих 1 т. атм., такая: Задания для самостоятельной работы Задача 1. Чему равняется избыточное давление в морской воде на глубине h = 21 м? Плотность морской воды принять ρ = 1014 кг/м3. ЛЕКЦИЯ 7. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ Цель лекции – изучение законов истечения жидкости через отверстия и насадки. План 1. Истечение жидкости при постоянном напоре через малое незатопленное отверстие в тонкой стенке. 2. Истечение жидкости при переменном напоре через малое отверстие в тонкой стенке. 3. Истечение жидкости при постоянном напоре через насадки. 4. Примеры. 1. Истечение жидкости при постоянном напоре через малое незатопленное отверстие в тонкой стенке При решении многих инженерных задач приходиться определять скорость истечения и расход жидкости через малые отверстия в тонкой стенке. Если истечение происходит в воздушное пространство, то отверстие называется незатопленным. При истечении под уровень жидкости отверстие называется затопленным. Малым называется отверстие, у которого d < 0,1 H , где H - напор, т.е. расстояние от центра отверстия до свободной поверхности жидкости. Для определения величины скорости и расхода при истечении жидкости через малое незатопленное отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре воспользуемся уравнением Бернулли, которое запишем для двух сечений относительно плоскости сравнение 0-0 (рис. 7.1). Сечение 1-1 удобно выбрать на свободной поверхности в резервуаре, так как давление в этом сечении обычно известно, а заданная величина H войдет в левую часть уравнения. При истечении через отверстие в тонкой стенке наблюдается сжатие струи и на расстоянии 0,5d от наружной поверхности стенки площадь сечения  ñ струи становится наименьшей. Это сечение называется сжатым. В этом месте и выбираем сечение 2-2. Отношение площади сжатого сечения  ñ к площади отверстия  называется коэффициентом сжатия струи Уравнение Бернулли (5.9), составленное для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0, имеет такой вид Учитывая, что Отсюда скорость истечения жидкости через отверстие Введем обозначения где - коэффициент скорости. Расход жидкости находят по формуле Выразив площадь сжатого сечения струи  c через коэффициент сжатия струи и площадь отверстия , получим Тогда где произведение называют коэффициентом расхода. Окончательно расход жидкости можно определить по зависимости При истечении через отверстие число Рейнольдса Re0 определяется так Исследования показывают, что, если , то коэффициенты ε, φ, ζ, μ имеют следующие значения: ε = 0,64; ζ = 0,06, φ = 0,97; μ = 0,62. Если , то для установления значений коэффициентов ε, φ, ζ, μ следует пользоваться графиком Альтшуля. 2. Истечение жидкости при переменном напоре через малое отверстие в тонкой стенке Пусть в бак поступает жидкость с расходом Qп, а вытекает через малое отверстие с расходом Q. Рассмотрим случай, когда Qп < Q. В подобных задачах основной вопрос – это время t понижения уровня жидкости от H1 до H2. За бесконечно малый промежуток времени dt уровень жидкости понизится на dH. Объем жидкости в баке уменьшится на В то же время изменение объема жидкости в баке можно записать так Приравняем правые части Выражение для dt примет вид . Интегрируем уравнение в пределах от H1 до H2 Поменяем местами пределы интегрирования Если в бак не поступает жидкость, т.е. Qп = 0, и тогда Если происходит полное опорожнение бака, т.е., когда H2 = 0, то 3. Истечение жидкости при постоянном напоре через насадки Большое практическое значение имеет истечение жидкости через насадки. Насадком называется короткий патрубок, присоединенный к отверстию, из которого вытекает жидкость. Длина насадка принимается равной 3-5 диаметрам отверстия. На рис. 7.3 показаны основные типы насадков. На основании многочисленных опытов установлено, что струя в насадке подвергается сжатию, но затем снова расширяется и вытекает полным сечением, равным выходному сечению насадка. Установлено, что пропускная способность цилиндрического насадка (рис. 7.3, а) в 1,34 раза больше, чем у отверстия такого же диаметра в тонкой стенке. Объясняется это тем, что в сжатом сечении создается разряжение, способствующее подсасыванию жидкости. Коэффициент расхода для выходного сечения φн = 0,82. В конических сходящихся насадках (рис. 7.3, б) получаются большие выходные скорости. Такие насадки применяются в пожарных брандспойтах, гидромониторах, соплах ковшовых турбин, струйных аппаратах В конических расходящихся насадках (рис.7.2, в) скорость на выходе незначительная, но расход существенно увеличивается. Формула для определения расхода через насадки имеет вид где μн – коэффициент расхода насадка, ω – площадь насадка. Пример 7.2. Через круглое незатопленное отверстие в тонкой стенке диаметром d = 20 мм вытекает вода. Чему равен расход воды , если напор над центром отверстия H = 2,0 м. Решение. Расход через отверстие по формуле (7.1) ЛЕКЦИЯ 8. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ДАВЛЕНИЯ ВОДНЫХ И ВОЗДУШНЫХ ПОТОКОВ НА ПРЕПЯТСТВИЯ Цель лекции – изучение динамического воздействия струи жидкости на твердую стенку, а также некоторых вопросов обтекания твердых тел воздушным потоком. План 1. Сила давления струи жидкости на твердую стенку. 2. Обтекание тел вязкой жидкостью. 3. Сила лобового сопротивления. 4. Обтекание препятствия воздушным потоком. 1. Сила давления струи жидкости на твердую стенку Поток жидкости, неограниченный твердыми стенками, называется струей. Если на пути струи жидкости, вытекающей из отверстия или насадка, находится твердая стенка, то струя создает силу давления на эту стенку. Рассмотрим общий случай давления струи жидкости на твердую симметричную относительно струи цилиндрическую стенку (рис. 8.1). После натекания на стенку струя растекается в двух направлениях под углами α1 и α2. Выделим сечениями 1-1, 2-2 и 3-3 отсек жидкости. За время Δt отсек переместится в положение Воспользуемся теоремой об изменении количества движения и применим ее к отсеку жидкости в проекциях на ось x-x где  - изменение количества движения за время - сумма импульсов сил, действующих на движущееся тело за тот же промежуток времени Вследствие симметрии стенки относительно оси x-x получим Пренебрегая силами трения, имеем Откуда где - площадь сечения струи. Тогда для вертикальной стенки получим Для симметричных полуцилиндров и полусфер Таким образом, сила гидродинамического давления струи воды на симметричную вогнутую поверхность, составляемую из двух полуцилиндров или полусфер, в два раза больше, чем сила давления струи на плоскую стенку. 2. Обтекание тел вязкой жидкостью При движении тела в жидкости или газе возникает сила сопротивления. Эта же сила возникает, если тело обтекается жидкостью или газом. Изучение этих сил является одной из важнейших задач гидродинамики и аэродинамики. Примерами может служить сила сопротивления, возникающая при движении автомобиля, самолета, поезда в воздухе или корабля в воде. Примером могут также служить сила сопротивления, возникающая при давлении ветра на здания и сооружения, а также при обтекании водой мостовых опор. Общее сопротивление тела складывается из двух частей, а именно, из сопротивления давления и сопротивления трения. Сопротивление давления тела формируется за счет действующих на его поверхности нормальных давлений, а сопротивление трения является результатом от приложенных к поверхности тела касательных усилий. Соотношение между обоими указанными сопротивлениями в основном зависит от формы и положения тела, но в то же время оно изменяется вместе с числом Рейнольдса. Вязкие свойства среды оказывают свое действие на каждое из этих сопротивлений: на сопротивление трения – непосредственно, на сопротивление давления – косвенно. Очертания тела и его положение особенно существенны для сопротивления давления, которое чаще всего и является преобладающим; второе сопротивление зависит от величины поверхности тела и обычно не велико. Если поместить тела той или иной формы в потоке воздуха, каким-либо образом окрашенного, то можно наблюдать картину обтекания воздухом данного тела и даже сфотографировать ее. Полученный при этом снимок называют спектром обтекания или аэродинамическим спектром. Рассмотрим спектр обтекания плоской круглой пластинки, поставленной перпендикулярно потоку (рис.8.2). Рассматривая на спектре обтекания линии тока, видно, что перед пластинкой происходит расширение воздушных струй и следовательно уменьшение их скорости, поток здесь затормаживается, а это ведет, согласно закону Бернулли, к повышению давления. К краям пластинки скорость струй возрастает (струйки сжаты). Обогнув пластинку, струйки по инерции стремятся двигаться дальше и отрываются от пластинки – происходит “срыв струй.” Вследствие срыва струй позади пластинки образуется разрежение, т.е. область пониженного давления. Часть воздуха врывается в эту область пониженного давления и, стремясь. заполнить ее, начинает двигаться в обратном направлении, образуя вихри. По мере удаления от пластинки вихревое движение уменьшается, поток постепенно выравнивается и дальше движется с той скоростью, с какой он двигался до встречи с пластинкой. Итак, перед пластинкой создается повышенное давление (обозначено знаком плюс), а за пластинкой – пониженное (обозначено знаком минус). В результате образования разности давлений и создается сила R, направленная по потоку. Эта сила и является силой сопротивления. Силы трения здесь весьма малы и сопротивления в основном зависит от разности давлений перед и после пластинки. В данном случае преобладающим является сопротивление давления (формы). Если поток обтекает тело произвольной формы, то сопротивление давления и сопротивление трения могут быть соизмеримыми по величине. 3. Сила лобового сопротивления Если тело имеет плоскость симметрии и расположено так, что эта плоскость параллельна координатной плоскости xz, то оно испытывает со стороны потока силу, направление которой совпадает с направлением потока. Эта сила носит название лобового сопротивления. Лобовое сопротивление, которое испытывает тело со стороны обтекающей его вязкой жидкости, представляет собой сумму сопротивления давления и сопротивления трения. Величина лобового сопротивления определяется по формуле где cx - коэффициент лобового сопротивления, - плотность жидкости или газа, - максимальная площадь поперечного сечения тела (площадь миделя), - скорость потока. Уменьшение лобового сопротивления тел во многих случаях имеет большое практическое значение. В автомобилях и скоростных поездах – лобовое сопротивление, обусловленное воздухом, хотя и не является единственным сопротивлением, но все же играет заметную роль. Для уменьшения лобового сопротивления этим экипажам придается обтекаемая форма (рис. 8.3). Коэффициент сопротивления cx определяют опытным путем, испытывая тело или модель в аэродинамической трубе. Сопротивление зависит не только от скорости потока, формы и размеров тела, но и от расположения тела относительно потока. Рассмотрим плоскую пластинку в потоке воздуха, если она расположена так, что ее плоскость составляет с направлением потока некоторый острый угол , называемый углом атаки (рис. 8.4). Обтекание пластинки происходит при угле , равном примерно 200 .Мы знаем, что при положении пластинки под углом 900 - она будет испытывать только лобовое сопротивление, так как поток обтекает тогда пластинку симметрично. При остром же угле  поток обтекает пластинку, несимметрично. Здесь, как и в случае симметричного обтекания, перед пластинкой то же происходит расширение потока, т.е. уменьшение скорости (поток тормозится пластинкой) и повышение давления. При этом наибольшее повышение давления здесь происходит уже не против центра пластинки (как при симметричном обтекании), а ближе к ее переднему ребру – ребру атаки. За пластинкой давление пониженное, причем наибольшее понижение давления приходится ближе к ребру атаки. Поток, обтекая пластинку, отклоняется вниз от своего первоначального направления – происходит скос потока. Разложим силу R на две составляющие так, чтобы одна была направлена по потоку Rx , а другая – перпендикулярно потоку Ry . Rx  сила лобового сопротивления, Ry  подъемная сила. Название – подъемная – условно: Ry не обязательно направлена вверх. Если угол атаки у пластины будет отрицательным, то подъемная сила направлена вниз. Распределение давления по корпусу автомобилей имеет значение для правильного размещения воздухозаборных, охлаждающих и вентиляционных устройств. Это распределение также зависит от формы автомобиля (рис. 8.7). 4. Обтекание препятствия воздушным потоком При обтекании потоком жидкости или воздуха препятствия (рис.8.5) на расстоянии пяти-восьми средних размеров переднего торца препятствия слои жидкости подтормаживаются, часть кинетической энергии потока переходит в потенциальную, в результате чего статическое давление pст перед препятствием увеличивается. Давление с обратной стороны снижается. ЛЕКЦИЯ 9. ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ НАСОСЫ Цель лекции – изучение конструкции центробежного насоса, его технических параметров и работы насоса на трубопровод. План 1. Основные определения. Схема насосной установки. 2. Технические параметры насоса. 3. Схема и принцип действия центробежного насоса. 4. Рабочие характеристики насоса. 5. Характеристика трубопровода. Работа насоса на трубопровод. 6. Высота всасывания. 7. Сравнение центробежных и поршневых насосов. 8. Примеры. 1. Основные определения. Схема насосной установки Насосами называются устройства, служащие для преобразования энергии двигателя в энергию перемещения жидкости. Центробежные насосы относятся к группе лопастных насосов. Насосный агрегат – это насос и приводящий двигатель, объединенные в одну конструкцию. Насосной установкой называется совокупность насосного агрегата, трубопроводов и вспомогательных устройств (задвижек, обратных клапанов, манометра и др.), смонтированных в одну систему. Общая принципиальная схема насосной установки показана на рис. 9.1. Насос 5 устанавливается на фундамент и соединяется всасывающим 9 и напорным 2 трубопроводами с резервуарами 1 и 8. Давление нагнетания измеряется манометром 4, а разрежение во всасывающей - линии – вакуумметром 10. Жидкость из резервуара 8 через фильтр 7 и клапан 6 поступает к насосу 5. Получив приращение энергии в насосе, жидкость через напорный трубопровод 2, на котором установлена задвижка 3, подается в напорный резервуар 1. 2. Технические параметры насоса Техническими параметрами, характеризующими работу насосов являются подача Q, напор H, мощность двигателя N, высота всасывания hвс, частота вращения вала n. полный КПД η. Подача насоса – это количество жидкости, перемещаемое насосом в единицу времени. Потребным напором Hп насоса называется энергия, необходимая для перемещения единицы веса жидкости из приемного резервуара в напорный при заданном расходе Q. где H0 – геометрический напор; p1 и p2, υ1 и υ2 – давления и скорости жидкости соответственно в сечения 1-1 и 2-2; hw = hвс + hнг – общие потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений во всасывающем и нагнетательном трубопроводах. Разностью скоростных напоров из-за их малости обычно пренебрегают. Тогда формула (9.1) имеет вид Различают полезную Nе мощность и мощность на валу насоса N. Полезная мощность насоса – это энергия, передаваемая насосом жидкости в единицу времени. Ее определяют зависимостью Во время работы насоса возникают потери мощности, какие подразделяются на механические, объемные и гидравлические. Механические потери вызываются трением в подшипниках, сальниках и дисковым трением. Учитываются эти потери механическим КПД ηм = 0,90 – 0,95. Объемные потери - это потери, вызываемые утечками части жидкости через зазоры уплотнения рабочих колес, а также через сальники. Эти потери учитываются объемным КПД η0 = 0,90 – 0,95. Гидравлические потери – это потери энергии на преодоление гидравлических сопротивлений подвода, рабочего колеса и отвода. Они характеризуются гидравлическим КПД ηг = 0,85 – 0,90. Полный КПД насоса равняется произведению указанных трех КПД η = ηм∙ η0∙ ηг. Примерное значение полного КПД насоса η = 0,60 – 0,90. Мощность на валу насоса или потребляемая мощность насоса Если вал насоса непосредственно соединен с валом двигателя с помощью упругой муфты, то мощность двигателя определяют по формуле где ê - коэффициент запаса, учитывающий непредвиденные перегрузки двигателя. Коэффициент запаса рекомендуется принимать в зависимости от мощности двигателя: для двигателей с мощностью до 2 кВт к = 1,5 – 1,7, а если от 2 до 5 кВт, то к = 1,3 – 1,5. Для погружных электродвигателей 1,1. 3. Схема и принцип действия центробежного насоса На рис. 9.2 приведена схема центробежного насоса консольного типа. Основные части центробежного насоса: подвод 1, корпус 2, рабочее колесо 3, которое состоит из двух дисков и лопастей 6, уплотнение 4, рабочий вал 5, спиральная камера 7, место 8 для заливки жидкости. Перед пуском насоса закрывают задвижку (задвижка на рисунке не показана), которая разъединяет нагнетательный трубопровод с насосом. Далее заполняют насос и всасывающую трубу через отверстие 8 перекачиваемой жидкостью. После этого закрывают отверстие 8 и включают двигатель, который придает рабочему колесу 3 вращательное движение. Постепенно открывают задвижку, переключая тем самым насос на нагнетательную линию. Вращаясь вместе с колесом, жидкость под действием центробежной силы отбрасывается от центра колеса к периферии. В результате этого давление жидкости на выходе из рабочего колеса становится большим, чем перед входом в колесо. Такое перераспределение давления в жидкости создает разрежение около входа в рабочее колесо и во всасывающем трубопроводе. Под действием атмосферного давления на свободную поверхность в приемном резервуаре она поднимается через фильтр 2 (рис. 9.1) и клапан 3 по трубе 4 и заполняет входную часть рабочего колеса. Под постоянным действием центробежной силы, образующейся в жидкости создается беспрерывный поток через всю систему: всасывающий трубопровод – насос - напорный трубопровод. Во время прохождения жидкости через рабочее колесо механическая энергия двигателя преобразуется в энергию потока жидкости. Перечислим некоторые признаки, по которым классифицируют центробежные насосы: 1. По количеству рабочих колес: одноступенчатые и многоступенчатые. Во многоступенчатых насосах жидкость проходит через последовательно соединенные рабочие колеса, которые постепенно увеличивают напор до заданной величины. 2. По размещению вала рабочего колеса: горизонтальные и вертикальные. 3. По роду перекачиваемой жидкости: водопроводные, теплофикационные, химические, грунтовые и др. 4. Рабочие характеристики насоса Для правильной эксплуатации центробежных насосов и выбора их при строительстве перекачивающих установок необходимо определить, как изменяются основные параметры насосов при разных режимах их работы. Принято строить зависимости в виде графиков изменения напора H, мощности N на валу насоса и коэффициента полезного действия η от подачи Q насоса при данной частоте вращения вала n. Эти графики называют рабочими характеристиками (рис. 9.3). Характеристику H-Q называют главной. Характеристики строят опытным путем при испытании насосов. В процессе испытаний центробежного насоса изменяют положение задвижки на нагнетательном трубопроводе от полного открытия ее (при n = const.) и с помощью соответствующих устройств измеряют подачу Q, напор H, мощность N. Затем строят соответствующие графики. Обычно все три рабочие характеристики совмещают на одном графике. Потом устанавливают оптимальный режим работы насоса, при котором КПД будет максимальным, т.е. значения Q, H и N соответствуют наивыгоднейшим условиям работы насоса. Напор и подачу при оптимальном КПД называют оптимальными. Максимальная мощность, потребляемая насосом при полностью закрытой задвижке на нагнетательном трубопроводе, соответствует так называемому холостому ходу насоса, т.е, работе насоса при Q = 0. При холостом ходе насоса и η = 0, так как полезной работы по перемещению жидкости насос не осуществляет. При эксплуатации центробежного насоса необходимо стремиться к тому, чтобы его режим работы был близким к оптимальному. 5. Характеристика трубопровода. Работа насоса натрубопровод Характеристика трубопровода – это график зависимости потребного напора Hп от расхода Q. Формулу (9.2) запишем в таком виде где s – сопротивление трубопровода. Зависимость (9.3) дает возможность построить характеристику трубопровода (рис. 9.4.). Для этого возьмем рабочую характеристику насоса и по оси H отложим в том же масштабе от 0 вверх постоянные значения H0 и (точка Е). От точки Е строим кривую потерь напора в трубопроводе. Эта кривая является характеристикой трубопровода. Она пересекает главную характеристику насоса в точке К. Этой точке соответствует расход Q1. Чтобы получить для данного трубопровода и насоса требуемый расход, приходится изменять режим работы насоса. Регулирование центробежных насосов можно осуществлять с помощью изменения числа оборотов и дросселированием. Для регулирования путем изменения числа оборотов насоса необходимо, чтобы насос приводился в движение с помощью двигателя, допускающего изменение числа оборотов (электродвигатель постоянного тока, двигатель внутреннего сгора- ния) рис. 9.5.Другой способ регулирования – дросселированием. Если необходимо изменить режим работы насосной установки, то следует прикрыть задвижку на нагнетательном трубопроводе, уменьшив подачу в нагнетательный трубопровод (рис. 9.6). Для получения требуемого расхода Q необходимо закрывать задвижку до тех пор, пока не получим необходимый расход. Однако, регулирование режима работы таким образом неэкономично, потому что мощность насосной установки затрачивается на непродуктивную работу, снижающую КПД насосной установки. Для увеличения расхода в нагнетательном трубопроводе осуществляют параллельное соединение насосов. Для увеличения напора в трубопроводе насосы соединяют последовательно. 6. Высота всасывания Одной из основных характеристик центробежного насоса является допустимая высота всасывания (рис. 9.7). Применим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2. Тогда где hвс – высота всасывания, hwвс – потери напора во всасывающей трубе. Перепишем полученное уравнения в таком виде Когда давление перед насосом станет меньше давления парообразования p2 < pt, то в насосе возникает кавитация. Кавитацией называют явление образования в движущейся жидкости полостей, заполненных паром или газом, вследствие местного понижения давления. При кавитации происходят такие явления: 1. Нормальная работа насоса нарушается. В нем возникают вибрации. Снижаются давление, подача, КПД. 2. Эрозия (механическое разрушение) рабочих органов насоса. 3. Коррозия – химическое разрушение металла кислородом воздуха, выделяющегося из жидкости Чтобы избежать кавитации, в насосе необходимо создать давление, какое могло бы без разрыва потока преодолеть гидравлические сопротивления во всасывающей линии. Для уменьшения разрушительного действия кавитации применяют более прочные и химически стойкие материалы (бронза, нержавеющая сталь) для изготовления деталей насоса. 7. Сравнение центробежных и поршневых насосов Центробежные насосы имеют больше преимуществ, чем поршневые и поэтому нашли более широкое применение. Основными преимуществами центробежных насосов являются: 1. Сравнительно малые габариты и вес при данной подаче. 2.Центробежные насосы соединяются с приводными двигателями (электродвигателями) непосредственно, без передающегомеханизма, что делает агрегат компактным и повышает его КПД. 3. Они не имеют клапанов, и поэтому работают надежно и долго. 4. Достаточно простой пуск, остановка и обслуживание. 5. Плавная и равномерная подача жидкости, 6. Могут перекачивать загрязненную жидкость. К недостаткам центробежных насосов следует отнести необходимость их заливки перед пуском. 8. Примеры Пример 9.1. Центробежный насос перекачивает воду с подачей Q = 0,5 м3/с по горизонтальному трубопроводу длиной l = 2 км и диаметром d = 400 мм из резервуара А в резервуар В. Геометрический напор составляет H0 = 20 м. Определить полезную мощность насоса, учитывая в трубопроводе только потери трения по длине ( λ = 0,020). Решение. 1. Находим среднюю скорость движения воды в трубе 2. Определяем потребный напор насоса 3. Вычисляем полезную мощность насоса Пример 9.2. Определить предельную высоту (hвс) установки центробежного насоса (рис. 9.7), если известно, что вакуумметрическая высота всасывания hвак = 5,0 м (по каталогу насосов), диаметр всасывающей трубы dвс = 80 мм, ее длина lвс = 12 м, подача насоса Q = 30 м3/час. Во всасывающей трубе есть местные сопротивления: сетка с обратным клапаном (ζк = 8) и поворот на 900 (ζп = 0,45). Шероховатость трубы Δ = 0,1 мм. Решение. Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 и, принимая, что z1 = 0, z2 = hвс, v1 =0, получим уравнение (9.4). Перепишем это уравнение в таком виде вакуумметрическая высота. Средняя скорость движения воды во всасывающем трубопроводе Для нахождения λ определим режим движения воды Так как Re > Reкр, то режим турбулентный. Подсчитаем величину Так как 10 < 166 < 500, то имеет место переходная зона, для какой пользуемся формулой Альтшуля ( 6.5) Тогда допустимая высота установки насоса