Поверхностные поляритоны на границе раздела двух диэлектриков: случай s-поляризации

Лекция N 17 Поверхностные поляритоны на границе раздела двух диэлектриков – случай s - поляризации Введение На прошлой Лекции мы провели анализ условий возбуждения поверхностных поляритонов на границе раздела двух диэлектриков в случае p – поляризации. Было показано, что поверхностные поляритоны могут существовать при выполнении двух условий:  диэлектрическая проницаемость второй среды должна быть отрицательной <0  волновое число ∥, (1) описывающее волновой процесс вдоль оси Ox, должно удовлетворять дисперсионному уравнению для поверхностного поляритона ∥ = Учтем, что в выражении (2) ⋅ + (2) < 0, поэтому числитель отрицательный. Но для того, чтобы волна распространялась вдоль оси Ox величина волнового числа ∥ должна быть вещественной. В противном случае мы будем иметь затухающий процесс вдоль этой оси и поверхностного поляритона не будет. ⟹ Следовательно, для существования поверхностного поляритона на границе раздела двух диэлектриков в случае p – поляризации, кроме выполнения двух условий (1) – (2), должно выполняться третье условие | | > (3) Действительно, тогда знаменатель в правой части уравнения (2) будет отрицательным, как и числитель. Следовательно, вся дробь справа в (2) будет положительной, что и требуется. 2. Поверхностные поляритоны: случай s - поляризации Рассмотрим теперь возбуждение поверхностных поляритонов на границе воздух - резонансный диэлектрик. В основе рассмотрения лежат уравнения Максвелла ⃗= ⃗=− 1 ⃗ 1 ⃗ (4) (5) В случае s – поляризации расчет проводится с помощью вектора электрической напряженности электромагнитного поля ⃗ , который будет иметь только одну составляющую – вдоль оси Oy (см., Рисунок 1). ⃗ X ⃗ Z Рисунок 1. К расчету поверхностного поляритона случай s - поляризации Электрическая напряженность электромагнитного поля поверхностного поляритона (ПП) в вакууме представляется в виде exp( = Здесь )⋅ ( ∥ ) − -постоянная затухания ПП в вакууме (z<0), (6) - частота, k|| - постоян- ная распространения ПП вдоль границы раздела z=0. Электрическая напряженность электромагнитного поля ПП в среде 2 имеет вид exp(− = Здесь )⋅ ( − ∥ ) (7) -постоянная затухания ПП в среде 2 (z>0). Получим, далее, уравнение, которому должна удовлетворять пространственная часть полей (6) и (7). Имеем из уравнения (5), если взять операцию ротора от обеих его частей: ⃗=− ⃗ 1 =− ⃗ 1 = ⃗ Расписывая ⃗= ⃗−∆⃗ для случая изотропной однородной среды ( ⃗= ⃗ = 0), получим уравнение Гельмгольца: ∆⃗+ ⃗=0 (8) Здесь, как всегда, = (9) Учитывая приведенную выше координатную зависимость поля поверхностного поляритона, получаем для каждой из сред: ∆⃗ = ∆⃗ exp( )⋅ ( exp( = ⃗ )= ∥ )⋅ = ⃗ − ( || + ) + exp( ∥ )⋅ exp( )⋅ ∥ ) )⋅ ( ∥ ( ( ) = ⟹ Следовательно, ∆⃗ = ⃗ − ( + || ∥ ) (10) Подставляя теперь полученное выражение в уравнение Гельмгольца, получим: − || + + ⃗ exp( )⋅ ( ∥ )=0 (11) Откуда заключаем ⟹ Для выполнения уравнений Максвелла параметры поверхностных волн (6), (7) должны удовлетворять уравнению: = || − (12) ⟹ Следовательно, из приведенных выше формул можно получить выражения для постоянных затухания поверхностных плазмонов в каждой среде = || = || − (13) − (14) При получении этих выражений мы предположили, что среды немагнитные: = =1 Далее необходимо воспользоваться граничными условиями о непрерывности тангенциальных составляющих векторов поля ⃗ , ⃗ на границе раздела двух сред. Для электрической части поля получаем ( = 0) = ( = 0) Подставляя сюда поля (6) и (7), получим: (15) = ≡ (16) Тем самым, амплитуды полей (6) и (7) одинаковые и мы их обозначили буквой . Для записи второго граничного условия необходимо выразить тангенциальв каждой среде через поле E. Для этого необходи- ные компоненты поля мо воспользоваться уравнением Максвелла (5) в проекции на ось Ox: ⃗ ⃗ = =− 1 = ⃗ − =0− Следовательно, =− (17) С учетом знака «–» в экспоненте выражения (7) для поля ( ) ( = 0) = − ( ) ( ) (18) ( = 0) = Граничное условие для компоненты поля ( ) ( = 0) = , получаем: (19) имеет вид ( = 0) (20) Подставляя сюда (18) и (19), получаем: − = Или: ( + ) =0 (21) Поскольку мы ищем отличную от нуля амплитуду + = , то отсюда следует (22) ⟹ Следовательно, для того, чтобы уравнения Максвелла допускали существование поверхностных поляритонов вида (6) и (7) для s – поляризации, должно выполняться равенство (22). Но, поскольку оба слагаемых по определению, положительны и равенство (22) выполнено быть не может, поэтому поверхностных поляритонов в случае s – поляризации НЕ СУЩЕСТВУЕТ!