Поверхностные плазмоны. Учет затухания

НАНО Лекция 25 4 декабря 2020 г. 18:59 Лекция N 25. Поверхностные плазмоны. Учет затухания Мы ранее рассматривали учет затухания для объемных плазмонов. Рассмотрим теперь его влияние на характер распространения поверхностных плазмонов. Как мы знаем, диэлектрическая проницаемость плазмы с учетом затухания дается формулой: Преобразуем это выражение: Учтем, что квадрат продольной частоты плазмона определяется по формуле: Продолжим наши преобразования с учетом (2): (2): Следовательно, получаем другое представление для диэлектрической проницаемости плазмы с учетом затухания: Напомним, что плазма в задаче о поверхностном плазмоне - это вторая среда, а первая - это вакуум с диэлектрической проницаемостью, равной единицу. Таким образом, имеем: На прошлой Лекции мы ввели частоту поверхностного плазмона в нерелятивистском пределе: Преобразуем сейчас величину, обратную к правой части дисперсионного уравнения для поверхностных плазмонов: Следовательно, величина A Величина B равна: Учтем: Тогда дисперсионное соотношение для поверхностных плазмонов приобретает вид: Следовательно, мы получили дисперсионное уравнение для поверхностных плазмонов с учетом затухания: Приведем это уравнение к безразмерному виду, вводя безразмерную частоту: Введем также обозначения для других относительных величин, которые мы уже ранее вводили: Тогда формула (11) преобразуется следующим образом: Мы видим, что параметр распространения поверхностного плазмона становится комплексным. Это означает, что поверхностный плазмон будет затухать по мере распространения по границе раздела. Вводят важную характеристику такого затухания - длину свободного пробега плазмона. Δ Длина свободного пробега плазмона определяется как расстояние, на котором амплитуда его уменьшится в e раз. Обозначим Тогда уменьшение амплитуды будет происходить по закону: Следовательно, длина свободного пробега определится из уравнения: Таким образом получаем 2.Расчет действительной и мнимой частей постоянной распространения Обозначим: Тогда: Два комплексных числа равны друг другу только, если равны их действительные и мнимые части. Поэтому имеем: Из (26) следует: Подставим (27) в (25): Выбираем положительное значение корня и вводим обозначение: вводим обозначение: Тогда получим: