Построение горизонталей и продольного профиля

Установочная лекция №2 В данной лекции даются рекомендации по выполнению первого расчетнографического задания «Построение горизонталей и продольного профиля». На основе результатов топографической съемки участка местности в зависимости от варианта задания строятся топографический план в масштабе 1:5000 с высотой сечения горизонталями через 1 или 2 метра и продольный профиль вдоль заданной линии. Проектирование зданий и сооружений на определенном участке невозможно без информации о рельефе местности. Для решения инженерных задач рельеф местности на планах и картах отображается горизонталями. Горизонталь – это линия равных высот, которую можно получить в виде контурной линии путем сечения рельефа уровенными поверхностями для карт и горизонтальными плоскостями для планов. Высотой сечения рельефа hc называется расстояние между секущими поверхностями по высоте, т.е. разность отметок двух соседних горизонталей. В зависимости от масштаба, вида рельефа, назначения плана или карты применяют h c = 0,25; 0,5; 1; 2; 2,5; 5 м и т.д. Чем меньше высота сечения рельефа, тем точнее должны быть выполнены работы по съемке рельефа. Горизонтали всегда проводят кратными принятой высоте сечения рельефа. Так, если hc = 0,5 м, то возможны следующие отметки горизонталей: 16,5; 17; 17,5 м и т.д. Если hc = 2м, то соответственно возможны отметки горизонталей 16; 18; 20 м и т.д. Для лучшего чтения рельефа на картах и планах часть горизонталей вычерчивают утолщенной линией: при h c = 0,25; 0,5; 2,5 м обычно утолщается каждая четвертая горизонталь (соответственно кратные 1; 2; 10 м); при h c = 1; 2; 5; 10 м утолщается каждая пятая (соответственно кратная 5; 10; 25; 50 м). У утолщенных горизонталей выписывают отметки, располагая цифры в разрывах горизонталей так, чтобы их верх был направлен в сторону возвышения. Дополнительно направления скатов указывают берг-штрихами. При построении горизонталей необходимо следить за тем, чтобы соблюдались 2 основных свойства горизонталей: 1. Горизонтали – замкнутые линии (они могут выходить за рамку данного плана и замыкаться за его пределами). 2. Горизонтали не пересекаются. Исключение – нависающие (обратные) скаты, но такие места на карте и плане обозначаются специальными условными знаками (в данном задании такие сложные виды рельефа не рассматриваются). Выполнение задания 1. Задание выполняется на листе формата А4 с рамкой в 5 мм от края листа и штампом в правом нижнем углу. Пример оформления задания показан на рис. 1. Получить № варианта можно у преподавателя и на сайте www.geoengineer.spb.ru после регистрации. Также на сайте выложен готовый бланк первого задания, на котором выполнены некоторые подготовительные графические элементы и показана линия А-В, вдоль которой нужно построить продольный профиль. Распечатка бланка позволит Вам сэкономить время! Задание выполняется карандашом или распечатывается на принтере. 2. В верхней половине листа начертите прямоугольник размером 140 × 100 мм с сеткой квадратов 20 × 20 мм. Вспомогательная сетка служит для удобства переноса точек на план. 3. Нанесите точки на поле, ограниченное прямоугольником, как показано на рис. 2. Все точки пронумерованы. 4. В табл. 1 для каждой точки заданы высотные отметки (по вариантам). Вместо номеров точек выпишите из табл. 1 соответствующие им отметки, как показано на рис. 3. 2 Рис. 1 Пример оформления 1 задания 3 Рис.2. Схема размещения высотных точек и растительности Таб лица 1 Номер точки I 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 18.0 19.6 22.0 23.8 26.1 27.3 28.2 25.9 32.2 26.3 23.8 36.3 29.7 26.5 20.8 27.7 31.3 30.5 20.8 21.2 23.3 26.8 22.8 24.8 23.3 18.5 19.3 19.7 23.3 26.0 27.1 28.0 25.4 32.2 26.6 23.2 36.8 29.3 26.2 20.7 27.5 31.8 30.7 20.5 21.2 23.6 26.5 22.5 24.6 23.1 II Таблица высотных отметок точек местности Вариант III IV V VI VII VIII IX Высота сечения hс, м 2 1 1 1 2 2 2 54.0 52.4 51.6 51.5 47.1 46.8 45.8 48.9 41.2 46.3 51.2 36.3 45.7 47.5 53.2 46.1 43.3 43.5 53.0 52.8 51.3 47.3 51.6 49.4 51.8 50.0 49.6 47.9 47.8 45.3 45.1 44.8 46.9 42.2 45.3 47.5 40.3 44.7 45.6 48.7 45.1 43.3 43.9 48.8 48.3 47.3 45.8 47.8 46.5 47.7 41.2 41.9 43.0 43.7 45.2 45.7 46.2 44.7 48.3 45.5 43.5 50.3 46.6 45.3 42.5 46.0 47.4 47.5 42.3 42.4 43.5 45.3 43.7 44.6 43.5 30.0 29.2 27.8 27,5 25.7 25.3 24.9 26.3 22.2 25.4 27.5 20.5 24.3 25.5 28.6 25.0 23.5 23.8 28.7 28.5 27.6 25.6 27.5 26.4 27.7 24.2 26.0 27.9 29.1 32.7 34.8 34.0 31.5 39.3 33.3 29.2 42.6 35.5 33.0 27.1 34.0 36.9 36.7 27.5 27.1 29.3 30.5 29.7 29.2 28.9 16.0 18.2 20.0 21.8 25.1 25.5 26.3 23.7 31.5 24.9 21,2 34.4 27.4 25.1 19.2 26.0 29.3 27.8 19.3 19.8 21.3 24.5 21.4 23.6 20.2 44.5 42.3 40.1 39.5 35.7 35.5 33.8 36.5 29.2 29.4 39.3 25.2 32.8 29.6 41.0 34.2 31.3 31.6 41.1 41.4 39.3 35.8 39.1 35.2 39.8 X XI XII 1 1 1 16.3 16.8 18.0 18.5 20.3 20.6 21.2 19.6 23.5 20.3 18.4 25.5 21.5 20.5 17.6 20.9 22.5 21.6 17.5 17.8 18.5 20.2 18.6 19.5 18.3 27.1 26.2 24.8 24.5 22.6 22.3 21.8 23.4 14.2 22.5 24.5 17.4 21.3 22.4 25.5 22.1 21.4 20.8 25.6 25.7 24.6 22.6 24,5 23.3 24.9 19.2 19.6 21.0 21.5 23.4 23.5 24.2 22.5 26.6 23.3 21.3 28.3 24.5 23.7 20.6 23.7 25.4 24.7 20.5 20.7 21.5 23.3 21.6 22.4 21.3 4 Продолжение табл. 1 Номер точки XIII XIV XV XVI XVII XVIII 1 1 1 2 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 18.0 18.8 20.0 20.9 22.1 20.6 23.1 22.0 25.1 22.2 20.6 27.2 23.9 22.3 19.4 22.9 24.6 24.2 19.4 19.6 20.7 22.4 20.4 21.4 20.7 18.5 19.3 20.5 21.4 22.6 13.1 23.6 22.5 25.6 22.7 21.1 27.7 24.4 22.8 19.9 23.4 25.1 24.7 19.9 20.1 21.2 22.9 20.9 21.9 21.2 54.0 53.2 52.8 52.7 50.5 50.4 49.9 51.4 47.6 50.1 52.6 45.1 49.8 50.7 53.6 50.0 48.6 48.8 53.5 53.4 52.6 50.7 52.8 51.7 52.9 50.0 48.4 47.6 47.5 43.1 42.8 41.8 44.9 37.2 42.3 47.2 32.3 41.7 43.5 49.5 41.1 39.3 39.5 44.8 44.3 43.3 41.8 43.8 42.5 39.5 41.2 43.3 44.8 46.2 49.2 50.2 51.2 48.2 55.4 49.8 45.8 59.4 52.8 49.4 43.8 50.8 53.6 53.8 43.4 43.6 45.8 49.4 46.2 48.9 45.8 30.0 28.4 25.6 25.0 21.4 20.6 19.8 22.6 15.6 21.2 25.0 11.0 18.6 21.0 27.2 20.0 17.0 17.6 27.4 27.0 25.2 21.2 25.0 22.8 25.4 Вариант XIX XX XXI XXII Высота сечения h с, м 1 1 1 2 Высотные отметки точек, м 24.0 25.0 25.8 26.5 28.3 29.3 29.1 27.7 31.6 28.6 26.5 28.3 30.7 28.5 25.5 29.1 30.4 30.3 25.7 25.5 26.6 27.2 26.8 26.6 28.8 16.0 17.1 18.0 18.9 20.5 20.7 21.2 19.8 23.8 20.4 18.6 25.2 21.2 20.6 17.6 21.0 22.7 21.9 17.6 17.9 18.6 20.3 18.7 19.8 18.1 44.5 43.4 42.3 42.0 40.1 40.0 39.2 40.5 36.8 37.0 41.9 34.8 38.6 37.0 42.8 39.4 37.9 38.0 42.8 42.9 41.9 40.2 41.8 39.8 42.2 16.3 18.5 20.3 22.1 25.4 25.8 26.9 24.0 31.8 25.2 21.5 34.7 27.7 25.4 19.5 26.3 29.6 28.1 19.6 20.1 21.6 24.8 21.7 23.9 20.5 XXIII XXIV XXV XXVI XXVII XXVIII 2 2 1 2 2 2 27.1 29.0 30.9 32.1 35.7 37.8 37.0 34.5 42.3 36.3 32.2 45.6 38.5 36.0 30.1 37.0 39.9 39.7 30.5 30.1 32.3 33.5 32.7 32.2 31.9 19.2 21.4 23.2 25.0 28.3 28.7 29.5 27.0 34.7 28.1 24.4 37.6 30.6 28.4 22.4 29.2 32.5 31.0 22.5 23.0 24.5 27.7 24.6 26.8 23.4 15.2 15.5 17.0 17.5 19.3 19.5 20.2 18.5 22.6 19.2 17.3 24.2 20.5 19.7 16.6 19.7 21.4 20.6 16.5 16.7 17.6 19.3 17.5 18.4 17.3 51.0 49.3 48.6 48.6 44.2 43.7 42.8 45.9 38.2 43.3 48.2 33.3 42.7 44.6 50.1 43.2 40.3 40.4 50.0 49.7 48.3 44.2 42.8 44.7 45.9 17.0 19.3 21.1 22.9 26.1 26.6 27.4 24.8 32.5 25.8 22.3 35.5 28.4 26.2 20.3 27.0 30.4 28.7 20.4 20.9 22.4 25.6 22.5 24.6 21.3 20.0 21.7 24.1 25.7 28.2 29.3 30.3 27.8 34.3 28.2 25.2 38.4 31.8 28.5 22.7 29.7 33.4 32.5 22.7 23.2 25.4 28.7 24.8 26.7 25.4 Обратите внимание! Номер варианта обозначен римской цифрой. Отметки точек расположены в столбцах 5 После нанесения высотных отметок точек местности в соответствии с вашим вариантом Вы получаете план (рис.3). Рис.3. Планово-высотное положение точек 5. Следующий шаг при выполнении задания заключается в построении горизонталей. Горизонтали могут быть построены различными способами, в основу которых положено следующее допущение: реальная поверхность между известными соседними точками на плане заменяется плоскостью, что позволяет определять положение соответствующих горизонталей путем интерполирования. Способ аналитического интерполирования Рассмотрим случай при hс=2.0 м. Каждая точка на плане соединяется с соседними точками вспомогательными тонкими линиями, как показано на рис. 4. Далее определяется, какие горизонтали пересекут вспомогательные линии вокруг точки. Горизонтали должны иметь отметки кратные высоте сечения рельефа hс=2.0 м. Отрезок между точками с отметками 31.8 и 27.8 м пересекут две горизонтали – 30.0 и 28.0 м; отрезок между точками с отметками 31.8 и 34.3 м пересекут горизонтали 32.0 и 34.0 м; отрезок между точками с отметками 31.8 и 32.5 м пересечет горизонталь с отметкой 32.0 м; отрезок между точками 31.8 и 28.7 пересечет горизонталь с отметкой 30.0 м; отрезок между точками с отметками 31.8 и 33.4 м пересечет горизонталь с отметкой 32.0 м; отрезок между точками с отметками 31.8 и 38.4 пересекут горизонтали 32.0, 34.0, 36.0 и 38.0 м. На каждой линии приблизительно наносим вспомогательные штрихи с подписью отметок горизонталей (см. рис 4). 6 Рис. 4 Сетка вспомогательных линий Далее необходимо определить точное место пересечения вспомогательных линий соответствующими горизонталями. Рассмотрим вспомогательную линию, проведенную от точки с отметкой 31.8 м до точки с отметкой 38.4 м. Схема продольного разреза вдоль рассматриваемой вспомогательной линии представлена на рис. 5. Рис.5 Схема для определения положения горизонталей на плане 7 На рис.5 видно, что точка с отметкой 38.4 м находится на 6.6 м выше точки 31.8 м. Длину проекции d вспомогательной линии между точками 31.8 и 38.4 м мы можем измерить на плане измерителем или линейкой. Например, на плане масштаба 1:5000 d = 31 мм, соответственно на местности ее длина равна 31×5000=155 000 мм или 155м. Для определения точного места пересечения вспомогательной линии горизонталью 32.0 м нам необходимо определить длину отрезка d1. Длина отрезка d1 определяется исходя из подобия «большого» треугольника с катетами 6.6 м (разность отметок) и 155 м (d) и «маленького» треугольника с катетами 0,2 м (разность отметок 31.8 и 32.0) и d1. Первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны. Используя подобие треугольников составим пропорцию: 6,6м 155м = , 0,2м d1 откуда получаем 0,2 ⋅ 155 = 4,7 м = 4700 мм 6,6 На плане этот отрезок с учетом масштаба будет иметь длину 4700:5000=0.94 мм. d1= Длина отрезка d2 также определяется исходя из подобия «большого» треугольника и «маленького» треугольника (с вершинами – точка 32.0, точка 2 и точка 34.0) с катетами 2,0 м и d2. После выполнения соответствующих математических действий находим, что d2=47 м. На плане этот отрезок с учетом масштаба будет иметь длину d2 = 47000:5000 = 9.4 мм. Как видно из рис. 5, отрезки d2, d3 и d4 равны между собой, так как одинаковы соответствующие треугольники. Длина отрезка d5 находится как разность чисел d и суммы d1, d2, d3 и d4: d5 = d – (d1+d2+d3+d4) = 31мм – (0.94+9.4+9.4+9.4)=1.86 мм. Значение d1 округляем до 1мм, а значение d5 округляем до 2 мм, это не нарушит требований СНиП 11-02-96 «Инженерные изыскания для строительства. Основные положения» по точности отображения рельефа, т.к. согласно п. 5.11 средние погрешности съемки рельефа не должны превышать 1/4 – 1/3 от принятой высоты сечения рельефа. Таким образом, с помощью подобия треугольников определение мест пересечения горизонталями вспомогательных линий сводится к расчету максимум 2 отрезков для каждой вспомогательной линии, положение остальных горизонталей определяется простыми геометрическими построениями. После того, как определены места пересечения всех вспомогательных линий между высотными отметками, производят построение горизонталей. Для этого соединяют засечки с одинаковыми отметками. Пример построения горизонталей по засечкам от руки показан на рис. 6. После построения горизонталей все вспомогательные линии необходимо удалить. 8 Рис. 6 Построение горизонталей по засечкам Также горизонтали можно построить при помощи программных средств, таких как: Surfer, Pythagoras, Credo, Land Desktop и др. Рис. 7 Пример построения горизонталей с помощью программы Surfer 9 На рис.7 показан пример построения горизонталей для тех же исходных данных, что и на рис.6. В программе Surfer были заданы установки на сглаживание линий горизонталей. Сравнивая рис. 6 и рис. 7 видно, что горизонтали, построенные с помощью программы Surfer, выглядят аккуратнее, а по содержанию оба плана равноценны. Рис. 8 Пример построения трехмерной модели поверхности участка местности в программе Surfer Программа Surfer позволяет строить трехмерное изображение участка местности и видеть рельеф более образно (рис. 8). Для использования программы Surfer необходимо представить исходные данные по каждой точке в трехмерной прямоугольной системе координат (X;Y;Z). На рис. 8 показана условная система координат, на которой ось X оцифрована от 1000м до 1500м, ось Y оцифрована от 1000м до 1700м и ось Z оцифрована от 0м до 30м. Координаты точек вдоль осей X; Y и Z вносятся в столбцы программы Excel и затем преобразуются в файл программы Surfer с расширением dat. После построения горизонталей рекомендуется показать черновик плана преподавателю и лишь затем оформлять план окончательно. Для окончательного оформления плана необходимо: − удалить все вспомогательные линии, штрихи и цифры; − нанести условными знаками растительность, зоны расположения которой показаны на рис.2; − подписать горизонтали и нанести берг-штрихи. Пример окончательно оформленного плана показан на рис. 9. 10 Рис. 9 Окончательно оформленный план 6. Построение продольного профиля вдоль заданной линии После окончательного оформления плана местности приступают к построению продольного профиля вдоль заданной линии. Продольный профиль строится по характерным точкам. К характерным точкам следует отнести: − точки начала и конца линии А-В; − точки пересечения линией горизонталей; − точки с известными высотными отметками, если их пересекает линия А-В; − точки середины отрезков для случая, если линия А-В пересекает одну и ту же горизонталь дважды или две соседние горизонтали с одинаковыми отметками. а) Наметим и обозначим характерные точки продольного профиля арабскими цифрами, как показано на рис 10. Всего на плане обозначено 14 характерных точек. 11 Рис. 10 Характерные точки продольного профиля б) Определение высотного положения характерных точек Высотные отметки точек №1 (точка А) и №14 (точка В) известны. Точки №№ 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10;12, 13 имеют высотные отметки горизонталей, которые пересекает линия А-В. Высотные отметки точек №№ 7, 9, 11, которые являются серединами соответствующих отрезков, необходимо определить. в) Построение продольного профиля по заданной линии следует начать с выбора горизонтального и вертикального масштабов. В соответствии с ГОСТ 2.302-68 профили выполняют в масштабе 1:500–1:5000 по горизонтали и 1:100–1:500 по вертикали. Рекомендуется для данного задания горизонтальный масштаб профиля принять таким же, как и масштаб плана, 1:5000, а вертикальный масштаб выбрать 1:100 или 1:200. В геодезической инженерной практике при построении профилей обычно вертикальный масштаб выбирают в 10 раз крупнее горизонтального. Для правильного выбора вертикального масштаба необходимо определить максимальный перепад высот вдоль линии профиля. На рис. 10 минимальную высотную отметку вдоль линии профиля имеет точка №1 Н1= 22.7 м, максимальную высотную отметку вдоль линии профиля имеет точка №11 Н11=33.8 м. Перепад высот составляет h=33.8–22.7= 11.1 м. Если принять вертикальный масштаб 1:100, то высота профиля на чертеже составит 14 см (вертикальная шкала и две горизонтальные строки таблицы основных данных). Расположить данный профиль на листе формата А4 в таком масштабе невозможно. Следовательно, нужно принять вертикальный масштаб равным 1:200, тогда на чертеже продольный профиль займет по вертикали 8 см. 12 Непосредственно построение продольного профиля следует начать с вертикальной шкалы и таблицы основных данных, расположенной под профилем (рис. 11). Принятый масштаб изображения профиля указывают слева от вертикальной шкалы. Оцифровки вертикальной шкалы. Так как минимальная высотная отметка вдоль линии профиля имеет значение Н1= 22.7 м, то отступив вверх от таблицы основных данных 1 см на вертикальной шкале подписывают отметку 22.0 м. Максимальная высотная отметка Н11=33.8 м, следовательно вертикальную шкалу оцифровывают до отметки 34.0 м. В таблицу основных данных выписывают высотные отметки характерных точек (строка «Отметки, м») и расстояния между ними (строка «Расстояния, м»). Учитывая то обстоятельство, что масштаб плана и горизонтальный масштаб профиля имеют одинаковое значение – 1:5000, расстояния между характерными точками профиля будут такими же, как на плане. Определение положения на профиле точки №1. Отступив от вертикальной шкалы 0.5 см вправо, проводят параллельную ей тонкую вспомогательную линию. Далее проводят горизонтальную вспомогательную линию на отметке 22.7 м. Точка пересечения вертикальной и горизонтальной линий будет соответствовать положению точки №1 на профиле. Определение положения точки №2. Измерить на плане вдоль линии А-В расстояние от точки №1 до точки №2. Отложить от точки №1 профиля вправо измеренное на плане расстояние и провести следующую вертикальную вспомогательную линию, на пересечении с высотной отметкой 24.0 м фиксируют точку №2. Аналогичным способом на профиль наносятся все 14 точек. Рис. 11. Продольный профиль вдоль линии А-В