Порядок оформления графических работ

Порядок оформления графических работ Чертежи, схемы единым правилам и ГОСТами. и другие конструкторские документы нормам, установленным государственными выполняют стандартами Государственные стандарты сведены в единую систему конструкторской документации (ЕСКД). ГОСТы для ознакомления: ГОСТ 2.104-2006 Основная надпись ГОСТ 2.301-68 Форматы ГОСТ 2.302-68 Масштабы ГОСТ 2.303-68 Линии ГОСТ 2.304-81 Шрифты чертежные ГОСТ 2.305-2008 Изображения - виды, разрезы, сечения ГОСТ 2.307-68 Нанесение размеров и предельных отклонений ГОСТ 2.317-2011 Аксонометрические проекции по – ГОСТ 2.104-2006 Основная надпись Содержание, расположение и размеры граф основных надписей, дополнительных граф к ним на чертежах и текстовых документах должны соответствовать: Для конструкторских документов: чертежей, схем, графиков – форме 1 Форма 1 первых листов текстовых документов – форме 2 Форма 2 последующих листов текстовых документов – форме 2а Форма 2а Основные стандартные форматы ГОСТ 2.301-68 ГОСТ 2.302-68 Масштабы Масштаб - это отношение действительным размерам. размеров изображенного на чертеже предмета к его При выполнении чертежа обязательно применение масштаба. ГОСТ 2.302-68 предусматривает следующие масштабы: Масштабы уменьшения 1:2, 1:2,5; 1:4, 1:5, 1:10, 1:15, 1:20, 1:25, 1:40, 1:50, 1:75, 1:100, 1:200, 1:400, 1:500, 1:800, 1:1000 Натуральная величина 1:1 Масштабы увеличения 2:1, 2,5:1, 4:1, 5:1, 10:1, 20:1, 40:1, 50:1, 100:1 Для сокращения вычислений при переводе действительного размера применяют линейные и угловые масштабы. Линейный масштаб (рисунок а) на чертеже имеет вид с делениями, означающими какую-нибудь меру длины, например, метр. Угловой масштаб (рисунок б) строят в виде прямоугольного треугольника, отношение катетов которого равно кратности изменения величины изображения. а б ГОСТ 2.303-68 Линии Рисунок – Основное назначение линий ГОСТ 2.304-81 Шрифты чертежные Шрифтом называется графическая форма изображения букв, цифр и условных знаков, которые используются при выполнении чертежей и других технических документов. ГОСТ 2.304-81 устанавливает конфигурацию и размеры всех букв, цифр и условных знаков, наносимых на всех конструкторских документах. Размер шрифта обозначается буквой h и определяется высотой прописных букв в миллиметрах. Стандарт устанавливает два типа шрифта: А и Б. Для шрифта типа А толщина линий букв и цифр d равна 1/14h, а для шрифта типа Б – 1/10h. В соответствии со стандартом можно использовать 10 размеров шрифта: 1,8 (применять не рекомендуется); 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40. Наиболее распространен чертежный шрифт типа Б (d=1/10h) с наклоном под углом 750. Параметры шрифта типа Б с наклоном под углом 75 0 Прописные буквы (размер шрифта 10): Высота прописных букв h = 10 мм Толщина линий шрифта d = 1 / 10h = 1 / 10·10 = 1 мм Ширина букв: Г, Е, Ё, З, С – 5 / 10h = 5 / 10·10 = 5 мм А, Д, М, Х, Ы, Ю – 7 / 10h = 7 / 10·10 = 7 мм Ж, Ф, Ш, Щ, Ъ – 8 / 10h = 8 / 10·10 = 8 мм Б, В, И, Й, К, Л, Н, О, П, Р, Т, У, Ц, Ч, Ь, Э, Я – 6 / 10h = 6 / 10·10 = 6 мм Расстояние между буквами а = 2/10h = 2 / 10·10 = 2 мм Минимальное расстояние между основаниями строк b = 17/10h = 17 / 10·10 = 17 мм Минимальное расстояние между словами е = 6/10h = 6 / 10·10 = 6 мм Параметры шрифта типа Б с наклоном под углом 75 0 Строчные буквы (размер шрифта 10): Высота строчных букв h = 7 мм Толщина линий шрифта d = 1 / 10h = 1 / 10·10 = 1 мм Ширина букв: м, ъ, ы, ю – 6 / 10h = 6 / 10·10 = 6 мм ж, т, ф, ш, щ – 7 / 10h = 7 / 10·10 = 7 мм з, с – 4 / 10h = 4 / 10·10 = 4 мм а, б, в, г, д, е, ё, и, й, к, л, н, о, п, р, у, х, ц, ч, ь, э, я – 5 / 10h = 5 / 10·10 = 5 мм Расстояние между буквами а = 2/10h = 2 / 10·10 = 2 мм Минимальное расстояние между основаниями строк b = 17/10h = 17 / 10·10 = 17 мм Минимальное расстояние между словами е = 6/10h = 6 / 10·10 = 6 мм Параметры шрифта типа Б с наклоном под углом 75 0 Арабские цифры (размер шрифта 10): Высота арабских цифр h = 10 мм Толщина линий шрифта d = 1 / 10h = 1 / 10·10 = 1 мм 1 – 3 / 10h = 3 / 10·10 = 3 мм 4 – 6 / 10h = 6 / 10·10 = 6 мм 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 0 – 5 / 10h = 5 / 10·10 = 5 мм Расстояние между цифрами а = 2/10h = 2 / 10·10 = 2 мм Минимальное расстояние между основаниями строк b = 17/10h = 17 / 10·10 = 17 мм Минимальное расстояние между словами е = 6/10h = 6 / 10·10 = 6 мм ГОСТ 2.307-68 Нанесение размеров и предельных отклонений Размеры на чертежах указывают при помощи размерных и выносных линий и размерных чисел. Размерные и выносные линии выполняют сплошными тонкими. Размерные линии заканчиваются стрелками длиной 2–5 мм, упирающимися в выносные, а выносные – выступают за конец стрелки на 1–3 мм. При недостатке места для стрелок на размерных линиях, расположенных цепочкой, их можно заменять точками или штрихами на выносных линиях. Штрихи проводят под углом 45°. Расстояние между параллельными размерными линями и от размерной линии до линии контура на всем поле чертежа следует брать порядка 10 мм. Размерную линию можно проводить между линиями контура, центровыми и выносными. Линии контура, осевые и выносные не могут служить размерной линией. Выносные и размерные линии не должны пересекаться. Первыми от контура располагаются размерные линии с меньшими размерными числами. На вертикальных размерных линиях цифры должны быть обращены своим основанием вправо. Размеры проставляют в миллиметрах без указания единицы измерения. Размерное число должно всегда указывать действительный размер независимо от масштаба чертежа. М 2:1 М 1:1 М 1:2 Размерные числа не должны касаться размерных линий. В случае недостатка места для размерного числа его следует наносить так, как указано на рисунке. Размеры нескольких одинаковых элементов наносят один раз с указанием количества этих элементов. Если размерное число наносится на заштрихованном поле, то штриховку нужно прервать в месте, где вписываются цифры. Размерные числа не рекомендуется разделять или пересекать какими бы то ни было линиями чертежа. Если вид или разрез симметричной детали или отдельных симметрично расположенных элементов изображают только до оси симметрии или с обрывом, то размерные линии, относящиеся к элементам, проводят с обрывом, и обрыв размерной линии делают дальше оси или линии обрыва проекции детали. Размерные линии допускается проводить с обрывом также при указании размера диаметра окружности независимо от того, изображена ли окружность полностью или частично. Обрыв размерной линии делают дальше центра окружности. Если стрелка размерной линии пересекает контур, то последний в этом месте разрывается. По всему полю чертежа размерные числа должны иметь одинаковую высоту. Знаки радиуса и диаметра ставят так, как показано на рисунке. Начертательная геометрия 1 Метод проекций. Виды проецирования В основе выполнения всех изображений лежит метод проекций графический метод получения на чертеже достоверного изображения, по которому можно представить форму и размеры реального объекта. Проекцией называется изображение геометрического объекта, расположенного в пространстве, на плоскость проекций, которое получено при помощи проецирующих лучей, проходящих через каждую точку объекта до пересечения с плоскостью проекций. Центральные проекции Изображения на плоскости проекций получают при проведении проецирующих лучей через одну точку пространства S - центр проекций. Аппарат центрального проецирования Центральные проекции - это наглядные изображения, зрительное восприятие которых адекватно зрительному восприятию самих объектов в пространстве. На основе аппарата центрального проецирования строятся перспективные изображения, которые применяются в строительстве, архитектуре, живописи, дизайн-проектах. Здание в перспективе Параллельные проекции Параллельное проецирование является частным случаем центрального, когда центр проецирования удален в бесконечность, а проецирующие лучи параллельны некоторому направлению проецирования S. Аппарат параллельного проецирования В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций, параллельное проецирование может быть косоугольным и прямоугольным, когда проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций. На основе аппарата параллельного проецирования строятся аксонометрические проекции - наглядные изображения, которые помогают чтению чертежа, выполненного в ортогональных проекциях. Аксонометрические проекции - это параллельные проекции заданного геометрического тела вместе с координатной системой на аксонометрической плоскости проекций, выполняются в соответствии с ГОСТ 2.317-69 «Аксонометрические проекции». Они обладают хорошей наглядностью, удобоизмеримостью и простотой построения. Изображение детали Аксонометрия Аксонометрия – это наглядное изображение, полученное путём параллельноортогонального проецирования. Аксонометрия, прямоугольной. полученная ортогональным проецированием, называется Аксонометрия, полученная косоугольным проецированием, называется косоугольной. Таким образом, существует шесть видов аксонометрии: прямоугольная изометрия, прямоугольная диметрия, прямоугольная триметрия, косоугольная изометрия, косоугольная диметрия, косоугольная триметрия. Прямоугольное проецирование Если направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, то такой метод проецирования называется прямоугольным или ортогональным (orto - прямо) проецированием. Прямоугольное проецирование лежит в основе выполнения эпюров и является единственным способом построения машиностроительных чертежей, поэтому в дальнейшем будем рассматривать только этот вид проецирования. 2 Комплексный чертеж точки и прямой Для создания чертежа (эпюра) используют три взаимно перпендикулярные плоскости и проецирующие лучи, перпендикулярные к ним. Одну из плоскостей проекций располагают горизонтально (П1 – горизонтальная плоскость проекций), вторую и третью вертикально, перпендикулярно к первой (П2 – фронтальная плоскость проекций, П3 – профильная плоскость). Эти плоскости бесконечно удалены и непрозрачны. Система плоскостей проекций Ортогональные проекции точки Чтобы получить комплексный чертеж точки (эпюр Монжа), совместим горизонтальную плоскость П1 с фронтальной плоскостью П2 вращением вокруг оси Ох, профильную плоскость П3 совместим с фронтальной вращением вокруг оси Оz. В результате три проекции точки окажутся на одной прямой А1А2; А2А3; А1А3, которые перпендикулярны осям проекций. Эти прямые называются линиями проекционной связи. Образование проекции точки Положение точки в пространстве и на плоскости определяется по трем ее координатам - расстояниям от точки до плоскостей проекций, которые записываются в следующем порядке: А (х, у, z). Пример. Положение точек может быть выражено следующим образом: точка А выше точки В на 13 мм, ближе точки В на 15 мм и левее точки В на 15 мм. Построить комплексный чертеж точек А и В, если координаты точки В (20, 10, 17). Зная координаты точки В, можно определить координаты точки А (35, 25, 30) и построить эпюр. Точки в пространстве могут быть расположены на одной проецирующей прямой. Такие точки называются конкурирующими, на комплексном чертеже они будут находиться на одной линии проекционной связи. Конкурирующие точки Прямые общего и частного положений Прямую линию можно задать двумя точками, например, А (50, 30, 15); В (10, 50, 40). Этот способ задания прямой в пространстве и на плоскости вытекает из аксиомы: через две точки можно провести прямую и только одну. Эпюр отрезка прямой Прямая в пространстве может занимать различные положения: общее и частное. Прямая общего положения не параллельна ни одной из трех плоскостей проекций. Под частным будем понимать такое положение прямой в пространстве, когда она параллельна или перпендикулярна одной или двум плоскостям проекций. Если прямая перпендикулярна одной плоскости проекций, а двум плоскостям проекций параллельна, то она называется проецирующей. Существует три семейства проецирующих прямых: • горизонтально-проецирующие (перпендикулярные горизонтальной плоскости проекций); • фронтально-проецирующие (перпендикулярные фронтальной плоскости проекций); • профильно-проецирующие (перпендикулярные профильной плоскости проекций). Горизонтально-проецирующая прямая Фронтально-проецирующая прямая Профильно-проецирующая прямая Если прямая параллельна одной из плоскостей проекций, то она называется линией уровня. Существует три семейства таких прямых: • горизонтали (прямые, параллельные горизонтальной плоскости проекций П1); • фронтали (прямые, параллельные фронтальной плоскости проекций П2); • профильные прямые (прямые, параллельные профильной плоскости проекций П3). Горизонтальная прямая уровня (горизонталь) Фронтальная прямая уровня (фронталь) Профильная прямая уровня Следы прямой Следом прямой называется точка пересечения прямой с плоскостями проекций. У прямой может быть три следа: горизонтальный, фронтальный и профильный. На рис. построены горизонтальный след (N) и фронтальный след (M) прямой а. Относительное положение прямых Рассмотрим свойства ортогонального проецирования. Если прямые в пространстве параллельны, то и их одноименные ортогональные проекции параллельны между собой. Если прямые в пространстве пересекаются, то их проекции имеют одну общую точку. Если прямые в пространстве скрещиваются, то они не имеют общих точек пересечения. Точки скрещивающихся прямых, проекции которых на одной из плоскостей проекций совпадают, называются конкурирующими. Они лежат на одной линии проекционной связи. Точки 1 и 2 фронтально конкурирующие, 3 и 4 горизонтально конкурирующие Тест для текущего контроля по теме «Точка» А. Как называется плоскость проекций П2? Б. Как называется линия А1А2? В. Какая из точек лежит в горизонтальной плоскости проекций? Г. Какая из точек наиболее удалена от фронтальной плоскости проекций? Д. Глубина какой точки равна нулю? Е. Какие координаты определяют точку, лежащую в профильной плоскости проекций: х и у; у и z; х и z; х, у и z? Ж. Какая из точек лежит на оси у? 3 Плоскость При последовательном перемещении в пространстве прямой, проходящей через одну точку пространства и пересекающей другую прямую линию, получают плоскость. Плоскостью также можно назвать множество точек, расположенных на одном уровне или любую геометрическую фигуру. Способы задания плоскости Плоскость на эпюре можно задать несколькими способами: Рис. 1 - Способы задания плоскости: а) тремя точками; б) прямой и точкой; в) пересекающимися прямыми; г) параллельными прямыми; д) геометрической фигурой Различают три типа положения плоскости относительно плоскостей проекций: плоскости общего положения, проецирующие плоскости и плоскости уровня (дважды проецирующие). Плоскости общего положения. Следы плоскости Положение плоскости относительно плоскостей проекций удобно определять по ее следам - прямым линиям, по которым данная плоскость пересекается с плоскостями проекций. Рис. 2 - Следы плоскости в пространстве общего положения Различают три следа плоскости: βП1 горизонтальный, βП2 - фронтальный, βП3 профильный. Любые два следа плоскости, как две пересекающиеся прямые, вполне определяют положение плоскости в пространстве и на чертеже. Третий след плоскости на эпюре всегда можно построить по двум данным: Рис. 3 - Следы плоскости по двум данным Следы плоскости общего положения β (рис. 2 и 3) попарно пересекаются на осях в точках βx, βy, βz. Эти точки называются точками схода следов. Плоскость общего положения не перпендикулярна и не параллельна ни одной из плоскостей проекций. Соответственно плоскости частного положения либо параллельны, либо перпендикулярны плоскостям проекций. Плоскости частного положения Проецирующие плоскости перпендикулярны одной из плоскостей проекций. Их подразделяют на три вида: горизонтально-проецирующие, фронтальнопроецирующие и профильно-проецирующие. Рассмотрим горизонтально-проецирующую плоскость α, заданную треугольником АВС и следами. Горизонтальная проекция такой плоскости (А1В1С1) представляет собой прямую, которая одновременно является горизонтальным следом плоскости αП1. Фронтальная проекция плоскости α определяется проекцией треугольника А2В2С2 на эпюре, фронтальный след плоскости αП2 расположен перпендикулярно оси х. Угол ψ, который образуется между плоскостью треугольника АВС и П2, проецируется на плоскость П1 без искажения и определяет угол наклона плоскости к фронтальной плоскости проекций. Рис. 4 - Горизонтально-проецирующая плоскость На рис. изображен эпюр фронтально-проецирующей плоскости β, заданной треугольником MNK, который проецируется на фронтальную плоскость проекций в виде прямой линии (M2K2N2) и совпадает с фронтальным следом плоскости βП2. Горизонтальный след плоскости βП1 перпендикулярен оси х. Угол φ между плоскостью треугольника и П1 проецируется на П2 без искажения и является углом наклона плоскости МNK к горизонтальной плоскости проекций. Рис. 5 - Фронтально-проецирующая плоскость Рассмотрим эпюр профильно-проецирующей плоскости β, заданной треугольником АВС. Горизонтальный и фронтальный следы данной плоскости перпендикулярны соответствующим осям. Рис. 6 - Профильно-проецирующая плоскость К плоскостям частного положения относятся плоскости уровня. Плоскости уровня параллельны одной из плоскостей проекций и перпендикулярны двум другим. Они подразделяются на горизонтальные, фронтальные и профильные плоскости уровня. Необходимо отметить, что любая фигура, лежащая в плоскости уровня, проецируется на одноименную плоскость проекций в натуральную величину, без искажения, а на две другие плоскости - в виде прямых линий, которые совпадают со своими одноименными следами. Рис. 7 - Горизонтальная плоскость уровня Рис. 8 - Фронтальная плоскость уровня Плоскости уровня также называются дважды проецирующими, так как на две плоскости проекций они проецируются в виде двух прямых линий. Прямая принадлежит плоскости, если проходит через две точки данной плоскости либо через точку плоскости и параллельно какой-нибудь прямой этой плоскости. Рис. 9 - Профильная плоскость уровня Точка принадлежит плоскости, если лежит на прямой линии заданной плоскости 4 Поверхность Поверхность представляет собой множество последовательных положений линии, движение и форма которой подчинены некоторому закону. Эту линию принято называть образующей. По виду образующей различают поверхности линейчатые (конические, цилиндрические), образующей которых является прямая линия, и нелинейчатые (кривая образующая) – циклические поверхности постоянного и переменного радиусов. Линейчатые поверхности: а - коническая; б - цилиндрическая Нелинейчатые циклические поверхности формируются движением окружности постоянного или переменного радиуса. Циклические поверхности: а – постоянного радиуса; б – переменного радиуса Поверхности вращения Поверхности вращения Форму многогранников имеют многие предметы, детали машин и механизмов. При конструировании и проектировании кривые поверхности иногда аппроксимируют (заменяют) близкими по форме гранными поверхностями. Многогранники - замкнутые пространственные фигуры, ограниченные плоскими многоугольниками. Эти многоугольники называются гранями многогранника, а линии их пересечения - ребрами, точки пересечения ребер - вершинами многогранника. В практике наиболее часто встречаются призмы и пирамиды. Призма - многогранник, две грани которого (основания) - конгруэнтные многоугольники с параллельными сторонами, а остальные грани (боковые поверхности) - параллелограммы. Пирамида многогранник, у которого одна грань (основание) многоугольник, а остальные (боковые грани) – треугольники, которые имеют общую вершину. Если пирамида усечена плоскостью параллельной основанию, то у нее два подобных основания. Принадлежность точки, прямой линии поверхности Принадлежность точки поверхности определяется принадлежностью линии, расположенной на поверхности, например, образующей или параллели поверхности. ее какой-либо Характерными точками на поверхности являются точки, принадлежащие очерковым линиям поверхности. Проекции этих точек находят, как правило, без дополнительных построений. На рисунке показано построение проекций точек, принадлежащих поверхности сферы. Характерными точками являются А, В, С, принадлежащие очерковым линиям сферы, а именно: А принадлежит главному меридиану; В – экватору сферы; С - меридиану на профильной плоскости, точка D - промежуточная, ее проекции строятся с помощью параллели, на которой она расположена. На рисунке показано построение характерных точек на поверхности конуса: А, В, С по линиям проекционной связи, так как А и С принадлежат очерковым образующим, В - линии основания. Дополнительные точки на рисунке: точка Е принадлежит образующей SB; точка D строится по параллели конуса, которой она принадлежит. На рисунке изображены проекции прямой трехгранной призмы. Ребра призмы - профильнопроецирующие прямые, а боковая поверхность призмы является профильнопроецирующей поверхностью, поэтому профильные проекции точек А, В, С, D совпадают с очерком призмы на плоскости П3. На рисунке показаны проекции прямого кругового цилиндра. Ось цилиндра - горизонтально-проецирующая прямая, поэтому цилиндрическая поверхность является проецирующей относительно этой же плоскости проекций и вырождается в окружность. На этой окружности расположены соответствующие проекции всех точек цилиндрической поверхности. 5 Пересечение поверхностей При пересечении поверхности плоскостью получается плоская фигура, ограниченная линией, все точки которой принадлежат секущей плоскости и заданной поверхности. При пересечении многогранника плоскостью в сечении получаются плоские многоугольники. При пересечении поверхности вращения в общем случае получается плоская кривая линия. Линию пересечения строят по точкам, начиная с характерных точек, принадлежащих очеркам поверхности, по точкам на ребрах многогранника, вершинам кривых линий, точкам, определяющим границу видимости. Остальные точки линии пересечения находят по принадлежности точки какой-либо линии этой поверхности, например, параллели или образующих линий поверхности. Если поверхность пересекается плоскостью частного положения (проецирующей или плоскостью уровня), то на соответствующей плоскости проекций проекция линии пересечения представляет собой прямую линию, совпадающую со следом секущей плоскости. Призма является горизонтально-проецирующей поверхностью (рисунок). В сечении призмы фронтально-проецирующей плоскостью Р получается шестиугольник. Горизонтальная проекция сечения совпадает с очерком призмы. Сечение прямой правильной шестиугольной призмы В сечении пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью Р получается пятиугольник, вершины которого - точки пересечения секущей плоскости и ребер пирамиды, а стороны - линии пересечения с гранями прямые линии. Сечение прямой правильной пятиугольной пирамиды Поверхность цилиндра профильно-проецирующая. При пересечении фронтально-проецирующей плоскостью Р получается эллипс. Профильная проекция эллипса - окружность. Сечение прямого кругового цилиндра Построение эллипса в сечении фронтально-проецирующей плоскостью. Построение гиперболы в сечении конуса горизонтальнопроецирующей плоскостью. Взаимное пересечение поверхностей имеет важнейшее значение при конструировании деталей сложной формы, которые можно рассматривать как сочетание простейших геометрических поверхностей: цилиндров, конусов, торов, призм, пирамид. При пересечении поверхностей в зависимости от их вида линия пересечения представляет собой: • сочетание плоских кривых линий при пересечении поверхности вращения с многогранником; • кривую пространственную линию четвертого порядка (в общем случае) при пересечении двух поверхностей вращения; • ломаную линию при пересечении многогранников. Позиционная задача построения линии пересечения двух поверхностей заключается в определении множества точек, общих для данных поверхностей, которые находятся с помощью посредников - вспомогательных поверхностей. В качестве поверхности. посредников используют вспомогательные плоскости или сферические Построение линии пересечения поверхностей способом секущих плоскостей Обе поверхности являются проецирующими на фронтальной и профильной плоскостях проекций, поэтому эти проекции линии пересечения поверхностей определены, они совпадают с очерками цилиндров. Обозначаем фронтальные и профильные проекции точек, принадлежащих линии пересечения обоих цилиндров, начиная с характерных точек 1, 2, 3, 4, принадлежащих очерковым линиям цилиндров. Горизонтальную проекцию линии пересечения строим по фронтальной и профильной в проекционной связи. Построение проекций линии пересечения двух круговых цилиндров Построение проекций линии пересечения прямого кругового цилиндра с параллельными осями и прямого кругового конуса Ось вращения цилиндра перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, поэтому цилиндрическая поверхность занимает горизонтально проецирующее положение, а горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с очерком цилиндра на горизонтальной плоскости проекций окружностью. Обозначаем на окружности горизонтальные проекции точек 1, 2, 3, 4. Построение проекций линии пересечения самопересекающегося тора и сферы Обе поверхности являются непроецирующими поверхностями вращения, поэтому проекции линии пересечения - пространственной кривой 4-го порядка необходимо строить на всех трех плоскостях проекций. Характерные точки 1 и 2 - точки пересечения очерков на фронтальной проекции, потому что очерки лежат в плоскости симметрии. Ось вращения тора перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, поэтому в сечении тора горизонтальными плоскостями уровня получаются окружности. Сфера этими же плоскостями также пересекается по окружностям. Построение линии пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих сфер Сферы обладают большими преимуществами по сравнению с другими посредниками, так как сфера с любой поверхностью вращения, ось которой проходит через центр сферы, пересекается по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной оси поверхности вращения Для построения линии пересечения двух поверхностей вращения методом концентрических сфер задачи решаются в одной фронтальной плоскости проекций Пересечение конуса и цилиндра Пересечение тора-глобоида и сферы 6 Развертки поверхностей вращения Построение разверток поверхностей широко применяется при создании конструкций из листового материала, выполненных путем изгибания. Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности плоскостью. с Линейчатые поверхности разделяют на развертывающиеся поверхности, которые можно развернуть на плоскость без складок и разрывов, и неразвертывающиеся. К развертывающимся поверхностям относятся линейчатые коническая и цилиндрическая поверхности. Неразвертывающиеся - все нелинейчатые поверхности. Развертки многогранников относятся к точным разверткам и представляют натуральную величину его граней. Рассмотрим способы построения разверток цилиндрических и конических поверхностей. Общим способом построения разверток является их аппроксимация (замена) близкой по форме гранной поверхностью, поэтому развертка этих поверхностей будет приближенной. Примеры выполнения разверток прямого кругового цилиндра и прямого кругового конуса, усеченных фронтально проецирующей плоскостью. Построение усеченного плоскостью развертки цилиндра, фронтально-проецирующей Построение развертки конуса, усеченного фронтально-проецирующей плоскостью Построение касательных Проведение касательной из точки к окружности Касательную НЕЛЬЗЯ проводить, просто приложив к окружности линейку. Необходимо предварительно построить точки касания. Построения выполняем на основе известных из курса геометрии теорем: - радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной; - вписанный угол, опирающийся на диаметр, есть прямой. Соединим точку А с центром О окружности. Отрезок ОА делим пополам и, приняв его за диаметр, строим на нем вспомогательную окружность. Точки В и С, полученные в пересечении вспомогательной окружности с данной, являются искомыми точками касания. Через них и проводим касательные. Для проверки точности построения убедитесь в том, что радиус ОВ АВ, а радиус ОС АС. Рис. 1 Построение касательных к двум окружностям Внешняя касательная Если обе окружности расположены по одну сторону касательной, то такая касательная называется внешней. Точки касания определяем с помощью двух вспомогательных окружностей. Одна из них проходит через центры О1 и О2 заданных окружностей, другая – с центром О2 и радиусом, равным разности R2 – R1. Рис. 2 Построение выполняем в определённой последовательности. ● Соединяем центры О1 и О2 и делим полученный отрезок пополам. ● Через О1 и О2 проводим окружность с центром в середине отрезка О1О2. ● Проводим вторую окружность с центром в точке О2 и радиусом, равным разности радиусов заданных окружностей R2 – R1. ● Отмечаем точки В и С пересечения вспомогательных окружностей. ● Через центр О2 и построенные точки В и С проводим радиусы, продолжив их до пересечения с данной окружностью. Получаем точки касания F и Е. ● Через центр О1 проводим прямые, параллельные О2F и О2Е. На пересечении их с окружностью получаем вторую пару точек касания D и К. ● Соединяем D с F и К с Е. Прямые DF и КЕ – внешние касательные к двум данным окружностям. При точном построении должно быть DF О2F, КЕ О2Е. Внутренняя касательная Если окружности расположены по разные стороны касательной, то такая касательная называется внутренней. Построение выполняем также с помощью двух вспомогательных окружностей. ● Соединяем центры О1 и О2 и делим полученный отрезок пополам. ● Через О1 и О2 проводим первую вспомогательную окружность с центром в середине отрезка О1О2. ● Из любого центра (либо О1, либо О2) проводим вторую вспомогательную окружность радиусом, равным сумме R1+ R2 радиусов заданных окружностей. ● Отмечаем точки В и С пересечения вспомогательных окружностей и соединяем их с центром второй вспомогательной окружности. Рис. 3 ● На пересечении проведённых радиусов с заданной окружностью отмечаем точки касания Е и F. ● Через центр другой окружности проводим радиусы, параллельные проведённым ранее, но в противоположном направлении радиус О2В направлен вверх, а параллельный ему радиус О1К – вниз, О2С – вниз, а параллельный ему радиус О1D – вверх. Получаем вторую пару точек касания D и К. ● Соединяем D с F и К с Е. Прямые DF и КЕ – внутренние касательные к двум данным окружностям. Точки касания можно выделять аккуратными полыми кружочками или короткими тонкими штрихами. Соединяем центры окружностей и проводим через О1 и О2 прямые, перпендикулярные линии центров. Пересечение их с окружностями определяет точки касания А, В и С, D. Соединив А с С и В с D, получим внешние касательные. Рис. 4 Сопряжения Сопряжением называется плавный переход одной линии в другую. Построение сопряжений основано на свойствах касательных к кривым и сводится к определению положения центра сопрягающей дуги и точек сопряжения. Точкой сопряжения называется точка касания двух линий (либо двух окружностей, либо прямой линии и окружности). Точка сопряжения двух дуг лежит на прямой, соединяющей центры дуг, и является точкой пересечения линии центров с сопрягающимися дугами. при внешнем касании расстояние между центрами сопрягающихся дуг равно сумме радиусов при внутреннем касании расстояние равно разности радиусов при сопряжении прямой и дуги точкой сопряжения является основание перпендикуляра, опущенного из центра дуги на прямую линию Сопряжение двух прямых дугой радиуса R ● Строим геометрическое множество точек, удалённых от каждой прямой на расстояние радиуса. Это будут две прямые, параллельные заданным прямым. Сопряжение дуги окружности с прямой линией дугой радиуса R Задана окружность с центром в точке О радиусом r и прямая a. Сопрягающая дуга должна коснуться окружности с внешней стороны. Сопряжение двух окружностей Заданы две окружности: одна с центром в точке О1 радиусом R1, другая с центром в точке О2 радиусом R2. Требуется построить их сопряжение дугой радиусом R. Возможны три варианта. Внутреннее сопряжение. Обе окружности касаются сопрягающей дуги с внутренней стороны, т. е. вогнутой её части. Расстояние от центра каждой окружности до центра сопрягающей дуги будет равно разности радиусов. Внешнее сопряжение. Обе окружности касаются сопрягающей дуги с внешней стороны, т. е. её выпуклой части. Расстояние от центра каждой окружности до центра сопрягающей дуги будет равно сумме радиусов. Внешневнутреннее сопряжение Одна окружность касается сопрягающей дуги с внешней стороны, другая – с внутренней. Пусть окружность с центром О1 имеет касание внешнее, с центром О2 – внутреннее. ГОСТ 2.305-2008 Изображения - виды, разрезы, сечения