Понятие о риске и его количественной оценке

Понятие о риске и его количественной оценке Ключевые термины и их английские эквиваленты: • ожидаемый доход – expected rate of return; • вероятность – probability (Р); • математическое ожидание – mathematical expectation (); • риск – risk; • дисперсия – variance (VAR – 2); • оценка дисперсии – estimated variance; • стандартное (среднеквадратичное) отклонение – standard deviation, mean deviation squared (); • оценка стандартного отклонения – estimated standard deviation; • нормальное распределение – normal distribution; • коэффициент вариации – coefficient of variation (CV). Рис. 3.3. График нормального распределения Нормальный закон распределения и его свойства Непрерывная случайная величина Х имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами и 2, если ее плотность вероятности имеет вид (x – )2 1 – -------- f(x) = ----------- e 22 , Основные свойства нормального распределения • Кривая нормального распределения имеет максимум, который достигается в точке х =, величина максимальной ординаты равна ( – )2 1 – -------------- 1 1 f(x) = ----------- e 22 = ----------- e –0 = --------- • Кривая нормального распределения симметрична относительно максимальной ординаты и имеет область распределения от – до + • Кривая нормального распределения имеет две точки перегиба: – абсциссы точек перегиба: ( + ) и ( – ); – ординату точки перегиба с абсциссой + можно определить как ( + – )2 2 1 – -------------- 1 – --------- 1 f(x) = ----------- e 22 = ----------- e 22 = --------- . Cчитается, что доход и все производные от него показатели починяются нормальному закону распределения. В практическом отношении наиболее важным следствием того, что случайная величина Х распределена по нормальному закону, является возможность количественного определения вероятности попадания этой случайной величины на определенные участки, примыкающие к центру рассеивания: • Р( |Х -| ≤)=0,6826 • Р( |Х -| ≤2)=0,9546 • Р( |Х -| ≤)=0,9973 • Р( |Х -| > 3) = 1 – 0,9973 = 0,0027. Соотношение площадей под кривой нормального распределения. Первый тип информации Определение количественного значения ожидаемого дохода. Для определения количественного значения ожидаемого дохода используется формула: ke = ki Pi, Пример 1 ( определение риска фирмы на основе первого типа информации). Известно, что: • компания А предоставляет населению очень важный вид продукции – воду, она является локальным монополистом, поэтому ее доход является достаточно стабильным и предсказуемым; • компания В работает на высоко конкурентном рынке (производит бытовую технику), поэтому могут появиться новые компании, продукции которых потребители отдадут предпочтение, что в свою очередь может привести к банкротству компании В; • в зависимости от возможных состояний экономики доходы компаний могут принимать различные значения, которые отражены в платежной матрице (см. табл.). Состояния экономики Вероятность реализации определенного состояния экономики (доли ед.) Доход компании А (ден. ед.) Доход компании В (ден. ед.) 1. Бум 0,1 20 40 2. Подъем 0,2 18 30 3. Нормальное состояние 0,4 15 15 4. Спад 0,2 12 5 5. Рецессия 0,1 10 –20 Необходимо: • определить ожидаемый доход компаний А; построить графики, иллюстрирующие диапазон варьирования дохода компаний А и В; • сделать выводы. На ниже представленных рисунках приведены графики, иллюстрирующие варьирование дохода в компаниях А и В. 2 Рис. 1. 1. Варьирование дохода в компании А Рис. 1.2. Варьирование дохода в компании В Основными показателями, использующимися для количественной оценки риска, являются дисперсия, среднеквадратичное (стандартное) отклонение и коэффициент вариации. 2 =(ki – ke)2 × pi, ( количественная оценка дисперсии. = (ki – ke)2pi (количественная оценка среднеквадратичного (стандартного) отклонения CV =/ke, ( количественная оценка коэффициента вариации Задача 1. Используя информацию, данную в ниже представленной таблице, определить риск компании А. Состояния экономики Вероятность реализации определенного состояния экономики (доли ед.) Доход компании А (ден. ед.) 1. Бум 0,1 20 2. Подъем 0,2 18 3. Нормальное состояние 0,4 15 4. Спад 0,2 12 5. Рецессия 0,1 10 Решение. Для определения величины среднеквадратичного отклонения вычислим сначала дисперсию, используя формулу 2 = (ki – ke)2 × pi. Поскольку из предыдущей задачи нам известно, что kА e = 15, то 2А =(kА I – kА e)2×pi=, Для определения среднеквадратичного отклонения используем формулу Тогда = Если в качестве меры риска использовать коэффициент вариации, значение которого может быть определено по формуле CV = /ke, то для фирмы А CV = А/kА e = Второй тип информации для получения количественных оценок риска использует апосториорную информацию (временные ряды). При использовании второго типа информации вместо математического ожидания и дисперсии нормально распределенной случайной величины используются их оценки. Оценкой математического ожидания является среднее арифметическое временного ряда Для определения оценки математического ожидания используется формула : ki ke = -------------, N Оценка дисперсии осуществляется на основе формулы (ki – ke)2 2 = -----------------------. N ( если N <30), Оценка стандартного отклонения: =2. Оценка коэффициента вариации CV =/ ke. Задача. Информация о доходности финансового актива дана в таблице. Финансовые актив Доходность (%) 1 год 2 год 3 год 4 год 5 год 1 4 3 7 9 9 Определить доходность и риск финансового актива. Производственный, финансовый и совокупный риски фирмы Ключевые термины и их английские эквиваленты: • производственный риск – business risk; • предприятия, не имеющие займов – unlevered company; • финансовый риск – financial risk; • совокупный (общий, корпоративный) риск – corporate risk; • предприятия, имеющие займы – levered company; • финансирование в долг – debt finance; • соотношение долг – активы – debt – assets; • высокооснащенные компании (компании с преобладанием заемного капитала) – high-geared company; • низкооснащенные компании (компании с преобладанием собственного капитала) – low-geared company. Под производственным риском подразумевается риск, обусловленный видом деятельности фирмы, для финансирования которой она использует только собственные средства. Показателями, которые наиболее часто используются для определения величины производственного риска, являются среднеквадратичное отклонение рентабельности собственного капитала ROE и среднеквадратичное отклонение прибыли на акцию ЕPS (и соответственно коэффициент вариации рентабельности собственного капитала CVROE и коэффициент вариации прибыли на акцию CVEPS). Общий вывод: чем больше значение операционного рычага, тем больше при прочих и равных условиях производственный риск фирмы. Финансовый риск – это дополнительный риск, возлагаемый на держателей обыкновенных акций (собственников фирмы), в результате финансирования деятельности фирмы не только за счет средств собственников, но и за счет заемных средств. Количественная оценка совокупного (корпоративного) риска фирмы определяется по формуле = ′ + ″, где • – совокупный (общий, корпоративный) риск; • ′ – производственный риск; • ″– финансовый риск. Отсюда следует, что ″ = – ′.