Справочник от Автор24
Высшая математика

Конспект лекции
«Понятие функции комплексной переменной. Аналитические функции.»

Справочник / Лекторий Справочник / Лекционные и методические материалы по высшей математике / Понятие функции комплексной переменной. Аналитические функции.

Выбери формат для чтения

pptx

Конспект лекции по дисциплине «Понятие функции комплексной переменной. Аналитические функции.», pptx

Файл загружается

Файл загружается

Благодарим за ожидание, осталось немного.

Конспект лекции по дисциплине «Понятие функции комплексной переменной. Аналитические функции.». pptx

txt

Конспект лекции по дисциплине «Понятие функции комплексной переменной. Аналитические функции.», текстовый формат

Понятие функции комплексной переменной. Аналитические функции Лекция 12 Понятие функции комплексной переменной z Если каждому значению по определенному правилу ставится в соответствие комплексное число , то в области задана функция комплексного переменного. Модуль функции - рельеф функции изображается как поверхность в пространстве. w Степенная функция В полярной системе координат: Отображение степенной функцией приводит к повороту на угол и растяжению в раз. Пример 1: ; y V 2 Пример 2. ; Показательная функция. Логарифмическая функция ; Свойства. 1. Поскольку то функция становится периодической с периодом 2. Функция может принимать любые комплексные значения. Уравнение имеет решение Логарифмическая функция, обратная к показательной функции, является многозначной = Пример1: Пример 2: Тригонометрические и гиперболические функции Выражаются через показательную функцию: ; ; ; Новое свойство. Функции не являются ограниченными на всей комплексной плоскости ) Профиль функции = = = Интегрирование функций : интеграл по кривой Интеграл от функции комплексного переменного вводится как интеграл от векторной функции вдоль кривой: 𝑧𝑘 𝑧 𝑧 𝑘+1 = ) + Если кривая задана параметрически то интеграл вычисляют по формуле Пример. Найдем интеграл по окружности 1) 2) Понятие аналитической функции Однозначную непрерывную функцию называют аналитической в области на плоскости комплексного переменного, если выполняются условия: 1.Сохраняется наиболее важный результат анализа – формула Ньютона – Лейбница Интеграл не зависит от контура интегрирования; 2. Интеграл по любому замкнутому контуру , лежащему в односвязной области равен нулю (теорема Коши): 3. Функция имеет непрерывные частные производные функций удовлетворяющие условиям Коши-Римана: Эти условия равносильны. Взяв одно из них за исходное, можно доказать все остальные Для аналитических функций сохраняются все формальные правила дифференцирования Теорема Коши D C • • • • C Если функция аналитична в односвязной области области ,то интеграл по любой замкнутой кусочногладкой кривой, лежащей в этой области равен нулю ; 𝐶1 𝐶 Интегральная формула Коши. Теорема Коши для односвязной области устанавливает связь между значениями аналитической функции внутри области и на ее границе Пусть функция аналитична в области . Замкнутая кривая и ориентирована положительно. Тогда справедливо: 𝑧 В точке нарушается аналитичность подынтегральной функции (особая точка) Дифференцируя последнее выражение раз по получаем выражение для производной в точке (

Рекомендованные лекции

Смотреть все
Высшая математика

Понятие интеграла от функции комплексного переменного

( продолжение ) К элементарным однозначным функциям комплексного переменного относятся также: - линейная функция ω=az+b, a≠0, - дробно- линейная функц...

Автоматика и управление

Основы теории систем автоматического регулирования

ИОП №21 УМКД ОТСАР Федоренко А.А Иванчура В.И. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ (Конспект лекций) г. Красноярск 2007 Введение Для ав...

Автор лекции

Федоренко А.А Иванчура В.И.

Авторы

Автоматика и управление

Типовые динамические звенья

Презентация 3. Типовые динамические звенья 3.1 Понятие типовых динамических звеньев 2 3.2 Временные характеристики 6 3.2.1 Понятие временных характери...

Высшая математика

Теории функций комплексного переменного

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ В.В....

Автор лекции

Горяйнов В.В.

Авторы

Электроника, электротехника, радиотехника

Случайные процессы и их основные характеристики

6. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 6.1. Общие понятия и определения В теории связи процесс передачи сообщения рассматривается как неко...

Теория вероятностей

Случайные процессы и их основные характеристики

6. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 6.1. Общие понятия и определения В теории связи процесс передачи сообщения рассматривается как неко...

Автоматика и управление

Основы автоматики и теории управления

Федотов Б.К. Конспект лекций по дисциплине «Основы автоматики и теории управления» Лекция.1.1 Введение Содержание: - понятие АВТОМАТИКА и автоматика к...

Автор лекции

Федотов Б. К.

Авторы

Экономический анализ

Экономический анализ.Содержание экономического анализа

Лекция1 «Эк анализ». Предмет, задачи и цели дисциплины 1. Содержание экономического анализа 1. Изучение явлений природы и общественной жизни невозможн...

Электроника, электротехника, радиотехника

Начальные сведения об электромагнитном поле

1. Начальные сведения об электромагнитном поле 1.1. Общие положения электронной теории Многие явления, с которыми сталкивается человек в повседневной ...

Экономический анализ

Научные основы экономического анализа

АНО ВПО «Региональный финансово-экономический институт» ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (Первая лекция) ________________________ http://elearning.rfei.ru СОДЕРЖА...

Смотреть все