Понятие экономической оценки инвестий. Задачи, решаемые в ходе оценки инвестиций

1. ПОНЯТИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЙ. ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ В ХОДЕ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИЙ Инвестициями принято называть вложения средств с целью получения дохода в будущем. В широком смысле, любые расходы предприятия осуществляются для получения дохода в будущем. Условная граница, разделяющая текущие и инвестиционные затраты - один год. Различают следующие типы инвестиций: • инвестиции в реальные (физические) активы; • инвестиции в финансовые активы; • инвестиции в нематериальные активы. Понятие экономической оценки инвестиций представляет собой корректное сопоставление понесенных затрат с полученными результатами. И если под затратами понимаются в данном случае инвестиционные вложения, то под результатами - те доходы, которые появятся вследствие функционирования реализованного предпринимательского проекта [9]. Экономическая оценка инвестиций базируется на следующих концепциях: учет фактора времени и временная ценность денежных ресурсов, денежные потоки, учет предпринимательского и финансового риска при расчете ожидаемых доходов, цена капитала, эффективный рынок и др. Задачи, решаемые в ходе оценки инвестиций, определяются оценкой собственного финансового состояния предприятия и целесообразности инвестирования, оценкой будущих поступлений от реализации проекта, множественностью доступных проектов, ограниченностью финансовых ресурсов различными источниками финансирования и др. Все предприятия в той или иной степени, связаны с инвестиционной деятельностью. Причины, обуславливающие необходимость инвестиций, могут быть различны [6]: • обновление имеющейся материально-технической базы; • наращивание объемов производственной деятельности; • освоение новых видов деятельности и др. Принятие решения инвестиционного характера, как и любой другой вид управленческой деятельности, основывается на использовании различных формализованных и неформализованных методов. Рыночные условия разработки и реализации инвестиционных проектов вносят принципиальные изменения в расчет эффективности, в методику оценки. Методика оценки эффективности инвестиционных проектов основана на разработках отечественных специалистов[1], которая, в свою очередь, базируется на методологии оценки эффективности инвестиционных проектов ЮНИДО (Организация ООН по промышленному развитию), широко применяемой в мировой практике [2 - 10]. 2. КРИТЕРИИ И ПРИНЦИПЫ ОЦЕНКИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ Методические рекомендации [1] содержат систему показателей, критериев и методов оценки эффективности инвестиционных проектов в процессе их разработки и реализации, применяемых на различных уровнях управления. Понятие "инвестиционный проект" предполагает мероприятие, деятельность по достижению определенной цели (результатов), а также систему организационных и расчетно-финансовых документов для осуществления этой деятельности. Проект - это и техническое мероприятие (совершенствование техники и технологического процесса, модернизация объекта, организационно-технические мероприятия по совершенствованию производства, управленческие решения) и движение денег (инвестиции - сегодня и доходы - в будущем). Рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов опираются на принципы, сложившиеся в мировой практике: • моделирование потоков продукции, ресурсов и денежных средств; • учет результатов анализа рынка, финансового состояния • предприятия, степени доверия к руководителям проекта, влияния проекта на окружающую среду; • определение эффекта путем сопоставления предстоящих инвестиций и будущих денежных поступлений при соблюдении требуемой нормы доходности на капитал; • приведение предстоящих разновременных расходов и доходов к условиям их соизмеримости по экономической ценности в начальном периоде; • учет инфляции, задержек платежей и других факторов, влияющих на ценность используемых денежных средств; • учет неопределенности и рисков, связанных с осуществлением проекта. При этом предполагается необходимость единообразного подхода к оценке различных инвестиционных проектов, финансируемых за счет централизованных источников, добровольность вхождения хозяйствующих субъектов - участников, многообразие интересов участников проекта, самостоятельность предприятий при отборе проектов и способов их реализации, необходимость устранения влияния неполноты и неточности информации на качество оценки эффективности инвестиционных проектов. В то же время следует отметить, что какого-то универсального метода, пригодного для всех случаев жизни, не существует. Так как управление в большей степени является искусством, чем наукой. Тем не менее, имея некоторые оценки, полученные формализованными методами, легче принимать окончательные решения. 3.СТРУКТУРА ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЦЕССА Основная задача при моделировании инвестиционного процесса, с целью оценки его эффективности, сводится к описанию потока поступлений, который следует ожидать при его осуществлении. При осуществлении проекта выделяются три основных вида деятельности: • операционная (производственная); • инвестиционная; • финансовая. Приток денежных средств по производственной деятельности - это разность между выручкой от реализации продукции (услуг) без налога на добавленную стоимость и затратами на производство этой продукции без учета амортизационных отчислений. Амортизационные отчисления представляют собой калькуляционные издержки, рассчитываются по установленным нормам амортизации и при определении прибыли относятся к затратам. Реально же начисленная сумма амортизационных отчислений остается на счете предприятия, является внутренним источником финансирования. Поэтому поток денежных средств по производственной деятельности включает чистую прибыль и амортизационные отчисления (см. табл. 2). Денежный поток от инвестиционной деятельности включает поступления от продажи активов предприятия за вычетом платежей за вновь приобретенные активы. Затраты на приобретение активов в будущие периоды деятельности должны быть рассчитаны с учетом инфляции на основные фонды по их видам и на нематериальные активы. Денежный поток от финансовой деятельности учитывает вклады владельцев предприятия, собственный акционерный капитал, долгосрочные и краткосрочные займы, проценты по вкладам за вычетом сумм на погашение займов и дивиденды. Сумма денежного потока каждого из направлений деятельности при осуществлении инвестиционного процесса будет составлять остаток ликвидационных средств в соответствующий период. При этом суммарный денежный поток на конец расчетного периода будет равен сумме денежного потока предыдущего периода с остатком ликвидационных средств текущего периода времени. Предприятие не может работать без капитала. Достаточным можно считать такое количество собственного и привлеченного (заемного) капитала, при котором суммарный денежный поток во все периоды деятельности предприятия будет положительным. Наличие отрицательной величины в каком-либо из периодов времени означает, что предприятие не в состоянии покрыть свои расходы. Таким образом, необходимым критерием принятия инвестиционного проекта является положительное сальдо накопленных реальных денег в любом временном интервале, где предприятие осуществляет затраты или получает доходы. Отрицательная величина сальдо свидетельствует о необходимости привлечения дополнительных собственных или заемных средств. 4. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ (NРV, PI, IRR, CC, PP, ARR) В основе анализа инвестиционных проектов лежит оценка и сравнение объема предполагаемых инвестиций (IC) и будущих денежных поступлений (Р). Так как денежные средства имеют временную ценность, необходимо решать проблему сопоставимости элементов денежного потока. Относиться к проблеме сопоставимости можно по-разному, в зависимости от существующих объективных и субъективных условий: размера инвестиций и доходов; темпа инфляции; горизонта прогнозирования; уровня квалификации аналитика; цели анализа. Методы, используемые в анализе инвестиционной деятельности, можно разделить на две группы: основанные на дисконтированных оценках, т. е. с учетом фактора времени, и на учетных оценках. Инвестиционный процесс является объектом количественного финансового анализа, в котором инвестиционный проект рассматривается как денежный поток. Инвестиционный процесc, с финансовой точки зрения, объединяет два противоположных процесса - создание производственного или иного объекта, на который затрачиваются определенные средства 1(IC) 0 и последовательное получение дохода (Р). где IC - инвестиционные расходы; Р - чистые доходы. Шаг расчета - один год (месяц, квартал). Оба эти процесса протекают последовательно или параллельно. Отдача от инвестиций может начаться до завершения процесса вложений. Фактор времени t, распределение расходов IC и доходов Р во времени играют бульшую роль, чем размеры сумм, особенно в долгосрочных операциях и в условиях инфляции. Продолжительность расчетного периода, или горизонт расчета, соответствует продолжительности создания, эксплуатации объекта или достижения заданных характеристик прибыли, или других требований инвестора. Сравнение различных инвестиционных проектов и выбор лучшего из них рекомендуется производить с использованием следующих показателей: NPV - чистый приведенный доход; PI - индекс рентабельности; IRR - норма рентабельности или внутренняя норма доходности; CC - цена капитала; PP - срок окупаемости; ARR - коэффициент эффективности инвестиций. Расчет NPV - чистого приведенного дохода основан на сопоставлении величины исходной инвестиции IC с общей суммой дисконтированных чистых денежных поступлений Р за весь расчетный период. NPV - абсолютный показатель, разность дисконтированных на один момент времени показателей дохода и инвестиций: где i - норма дохода на капитал; Pn - доходы по годам, n = 0, 1, ..., t; IСm - инвестиционные расходы по годам, m = 0, 1,..., k; t - продолжительность получения доходов; k - продолжительность процесса инвестиций. Ставка i устанавливается аналитиком (инвестором) самостоятельно, исходя из ежегодного процента возврата, который он хочет или может иметь на инвестируемый им капитал. Результат сравнения двух проектов с различным распределением эффекта во времени может существенно зависеть от нормы дисконтирования. Поэтому объективный выбор ее величины очень важен. В рыночной экономике эта величина определяется, исходя из депозитного процента по вкладам. На практике она принимается большей его значения за счет инфляции и риска, связанного с инвестициями. Если принять норму дисконта ниже депозитного процента, инвесторы предпочтут класть деньги в банк, а не вкладывать их в производство; если же норма дисконта станет выше депозитного процента с учетом инфляции и риска, возникнет перетекание денег в инвестиции, далее - повышенный спрос на деньги и, как следствие, повышение их цены, т. е. банковского процента [1]. Если то Множитель FM2(i, n) называется факторным (дисконтирующим) множителем, он показывает сегодняшнюю цену одной денежной единицы будущего n периодов спустя от момента расчета при заданной процентной ставке i. Значения FM2(i, n) табулированы и представлены в прил. 1. Если Р1 = P2 = ... = Pn = А, т. е. денежный поток с равными поступлениями (аннуитет), то (3) где FM4(i, n) - факторный множитель. Экономический смысл его заключается в том, что он показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета A с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы, продолжающегося n лет с заданной процентной ставкой i. Значения FM4(i, n) табулированы и представлены в прил. 2. Аналогично, если IC1 = IC2 = ... = IC1m= IC, то Показатель NPV, в случае принятия проекта, отражает прогнозную оценку изменения экономического потенциала предприятия. Если: NPV > 0 - проект следует принять; NPV < 0 - проект следует отвергнуть; NPV = 0 - проект ни прибыльный, ни убыточный. Индекс рентабельности PI - относительный показатель, это отношение приведенных доходов к приведенным на ту же дату инвестиционным расходам: (4) Если: PI = 1 - доходность инвестиций точно соответствует нормативу рентабельности i; PI < 1 - инвестиционный проект нерентабелен. В отличие от чистого приведенного эффекта индекс рентабельности является относительным показателем, поэтому он удобен при выборе из ряда альтернативных проектов, имеющих примерно одинаковые значения NPV. СРАВНЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ Рассмотренные выше показатели эффективности объединяет общая черта - все они строятся на основе дисконтирования потока поступлений. Показатели NPV, PI, IRR, CC имеют очевидные взаимосвязи: • если NPV > 0, то одновременно IRR > CC u PI > 1; • если NPV < 0, то одновременно IRR < CC u PI < 1; • если NPV = 0, то одновременно IRR = CC u PI = 1. Однако сущность, предпосылки и конкретные особенности методики расчета их различаются. Поэтому применение этих показателей к одним и тем же объектам дает разные результаты по предпочтительности объектов инвестиций. Некоторые аргументы в пользу того или иного критерия приводились выше. Необходимо подчеркнуть, что методы, основанные на дисконтированных оценках, с теоретической точки зрения, являются более обоснованными, поскольку учитывают временную компоненту денежных потоков. Из всех рассмотренных критериев наиболее приемлемыми для принятия решения инвестиционного характера являются критерии NPV, IRR и PI. Несмотря на взаимосвязь между этими показателями, проблема выбора критерия все же остается. Это касается ситуаций при анализе альтернативных проектов, когда необходимо сделать выбор из нескольких возможных для реализации проектов; при анализе проектов различной продолжительности; при необходимости составления инвестиционного портфеля из нескольких проектов, максимизирующих возможный прирост капитала, и в других случаях. Для принятия окончательного решения необходимы дополнительные формальные и неформальные критерии. Исследования, проведенные крупнейшими специалистами в области финансового анализа, показали, что при принятии решений можно руководствоваться следующим: • рекомендуется выбирать вариант с большим NPV, так как этот показатель характеризует возможный прирост экономического потенциала предприятия; • возможно также сделать расчет IRR для приростных показателей капитальных вложений и доходов при сравнении вариантов инвестиций. При этом, если IRR > CC, то приростные затраты оправданы и целесообразно принять вариант с большими капитальными вложениями. Ни один из перечисленных критериев сам по себе не является достаточным для принятия проекта. Решение об инвестировании средств в проект должно приниматься с учетом значений всех перечисленных критериев и интересов всех участников инвестиционного проекта. Важную роль в этом решении должна играть также структура и распределение во времени капитала, а также другие факторы, поддающиеся только содержательному, а не формальному учету. 7. АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ В УСЛОВИЯХ ИНФЛЯЦИИ И РИСКА Рекомендации [1] предполагают учет инфляции при оценке инвестиционных проектов. Инфляция - это повышение общего уровня цен в экономике в целом или на данный вид ресурса (продукции, услуг, труда). Наиболее корректной является методика, учитывающая корректировку всех факторов, влияющих на денежные потоки (общая инфляция, инфляция на заработную плату, изменение цен на ресурсы по группам, изменение стоимости основных фондов и др.). Это трудоемкий расчет с использованием различных индексов, где пересчитываются новые денежные потоки и сравниваются по критерию NPV. Упрощенная методика учета инфляции - это корректировка коэффициента дисконтирования на индекс инфляции по формуле [6]: 1 + p = (1 + i)(1 + j). Так как (i · j) - малая величина, то ею можно пренебречь в практических расчетах. Формула примет вид: где i - обычный коэффициент дисконтирования; j - индекс инфляции; р - применяемый в условиях инфляции номинальный коэффициент дисконтирования. Пример [6]. Рассмотреть экономическую целесообразность реализации проекта, если: величина инвестиций - 5 млн. $, период реализации проекта - 3 года, доходы по годам (тысячи долларов) - 2 000, 2 000, 2 500; текущий коэффициент дисконтирования - 9.5%; среднегодовой индекс инфляции - 5%. Показатель NPV = 399 тыс. $ по данному проекту без учета инфляции, т. е. проект следует принять. Поправка на индекс инфляции приводит к противоположному выводу: р = 15%, так как  1.095 · 1.05 = 1.15 и NPV = -105 тыс. $, IRR = 13.8%. Важным моментом при определении процентной ставки, применяемой при дисконтировании, является учет риска, поскольку риск в инвестиционном процессе, независимо от его конкретных форм, представляет собой возможное уменьшение реальной отдачи от капитала по сравнению с ожидаемой. Это уменьшение проявляется во времени, поэтому в качестве общей рекомендации по учету возможных потерь от сокращения отдачи, как и от инфляционного обесценивания денег и других рисков, предполагается вводить поправку к уровню процентной ставки, которая характеризует доходность по безрисковым вложениям (например, в краткосрочные государственные бумаги), т. е. добавлять некоторую рисковую премию, учитывающую как специфический риск, связанный с неопределенностью получения дохода от конкретной инвестиции, так и рыночный риск, связанный с конъюнктурой. Проблема риска является одной из основных при оценке инвестиционных проектов. Включение рисковой надбавки в величину процентной ставки является распространенным, но не единственным средством ее решения. Более усложненным методом является анализ чувствительности. 8. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДИКИ ПРИ ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В ДИПЛОМНЫХ РАБОТАХ Рыночные отношения наложили определенный отпечаток и на подходы, предполагаемые в организационно-экономической части дипломной работы. Во-первых, это должен быть прагматический подход. Прагматизм - одна из характерных черт рыночных отношений. Любая ценность материального или нематериального характера, фигурирующая в рыночных отношениях, представляет интерес лишь в случае, если обладание ею способствует достижению целей, прежде всего, экономического характера. Исходя из этого представления, цель разработки организационно-экономической части дипломной работы состоит в том, чтобы оценить предполагаемые организационно-технические решения с позиции их финансового обеспечения, представлять, кто будет реализовывать данный проект, за счет каких средств (собственных средств предприятия, займов, бюджетных средств и др.), во что обойдется инвестору этот проект, какие он понесет затраты и получит доходы, рассчитать финансовую или бюджетную эффективность, рассмотреть последствия реализации проекта для непосредственных участников. Во-вторых, при оценке эффективности должны быть использованы сегодняшние, соответствующие рыночным отношениям методики, широко используемые в мировой практике оценки эффективности инвестиционных проектов. В соответствии с инструкцией по дипломному проектированию в каждом проекте (работе) должны быть разработаны вопросы эффективности и организации производства. Реализация экономической части дипломной работы ведется параллельно с выбранными организационно-техническими решениями. Эффективность рассчитывается в следующих случаях: • при обосновании внедрения новой техники, приспособлений, инструментов, приборов; • при разработке и обосновании новой технологии, новых приемов вычислительной обработки информации, при совершенствовании существующей технологии; • при обосновании использования новых материалов; • при разработке организационно-технических мероприятий по совершенствованию производства; • при совершенствовании структуры управления производством и др. Тематика дипломных работ весьма разнообразна. Можно выделить дипломные работы производственной, научно-производственной и научно-исследовательской направленности. Специфика каждого из этих направлений дипломного проектирования вызывает различия и в организационно-экономических вопросах, и в формировании, и содержании организационно-экономической части дипломных работ. Организационно-экономическое обоснование в дипломных работах должно носить комплексный характер. Обоснованию подлежат техническая, организационная и экономическая стороны разрабатываемых в дипломных работах мероприятий. Под техническим обоснованием понимается доказательство прогрессивности данного мероприятия, возможность его технической реализации, его преимущества перед существующим. При этом исследуются, анализируются и составляются такие показатели, как качество продукции или вида работ, надежность, долговечность, материалоемкость, трудоемкость, фондоемкость. Экономическое обоснование проектируемого мероприятия должно быть проведено со знанием законов экономики рынка и должно включать расчет эффективности предполагаемых мероприятий. Как правило, в дипломных работах рассматриваются организационно-технические решения локального характера и на их осуществление требуются вложения денежных средств, т. е. реализация этих мероприятий - это инвестиционный процесс, в основе анализа которого лежат оценка и сравнение объема предполагаемых инвестиций и будущих денежных поступлений. Методика расчета эффективности инвестиций, используемые при этом показатели и порядок расчета рассмотрены в главах 1 - 7 настоящих указаний. В отдельных случаях, в зависимости от темы дипломного проектирования, содержание экономической части может быть ограничено проектно-сметными расчетами, анализом себестоимости, изложением технико-экономической целесообразности и преимуществ рекомендуемого мероприятия, рассмотрением качественных характеристик в связи с отсутствием необходимых норм и нормативов и другой требуемой информации для полноценного расчета. Кроме того, необходимо предусмотреть вопросы организации предлагаемого в дипломной работе мероприятия, рассмотреть все моменты, касающиеся внедрения новшества. Порядок проведения расчетов эффективности, организационно-технических расчетов в дипломных работах, в общем, заключается в следующем. В каждом конкретном случае необходимо • проанализировать задачу, • определить те стороны разрабатываемого мероприятия, которые определяют эффективность, • выполнить необходимые проектно-сметные расчеты, • определить потоки денежных поступлений и расходов, • рассчитать показатели оценки на основе рассмотренной в главах 1 - 7 методики, • и сделать выводы о целесообразности предлагаемых мероприятий. Под нормой рентабельности или внутренней нормой доходности IRR понимают ту расчетную ставку дохода i, при которой капитализация регулярно получаемого дохода дает сумму, равную инвестициям. Финансирование проекта может осуществляться из разных источников: • собственный капитал; • ссуды банка; • кредиторская задолженность и др. Каждый источник имеет свою цену. Собственный капитал характеризуется дивидендом, ссуда - банковским процентом, кредиторская задолженность - скидкой, в зависимости от срока задолженности. Сложившаяся цена всех источников называется ценой капитала (СС). Экономический смысл показателя IRR: предприятие может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже цены капитала (СС). Показатель IRR связывается с показателем СС таким образом: если: • IRR > СС - проект следует принять; • IRR < СС - проект следует отвергнуть; • IRR = СС - проект безразличен. Чем выше IRR, тем больше свободы у предприятия в выборе источника финансирования. Практическое применение этого метода требует финансового калькулятора или ЭВМ, оно может быть осуществлено по финансовым таблицам (см. прил. 2) путем последовательных итераций. Выбираются такие значения i 1 и i 2, чтобы в их интервале функция NPV меняла свое значение с "+" на "-" или наоборот, далее по формуле делается расчет IRR:     где i1 - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором NPV > 0, i2 - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором NPV <0. Срок окупаемости (РР) - показатель, наиболее часто применяемый в аналитической практике, особенно в мелких фирмах. Он может быть рассчитан с учетом и без учета фактора времени. Показатель РР без учета фактора времени (равные суммы дохода, полученные в разное время, рассматриваются равноценными) рассчитывается по формуле: PP = t, при котором   где IC - размер инвестиций; Рn - ежегодный чистый доход. Экономический смысл РР - это количество лет, через которые произойдет окупаемость проекта. Срок окупаемости PPn с учетом фактора времени - показатель, характеризующий продолжительность периода, в течении которого сумма чистых доходов, дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна сумме инвестиций.     Коэффициент эффективности инвестиций (ARR). Расчет ARR не предполагает дисконтирование показателей дохода. Доход характеризуется показателем чистой прибыли Р, полученной вычитанием из балансовой прибыли отчислений в бюджет. Коэффициент эффективности инвестиций ARR рассчитывается делением балансовой прибыли на среднюю величину инвестиций. Средняя величина инвестиций получается делением исходной суммы капитальных вложений за вычетом остаточной стоимости на два.   где - среднегодовая чистая прибыль; RV - остаточная стоимость (ликвидационная). Этот показатель сравнивают с индексом рентабельности авансированного капитала PI. Недостатки показателя ARR: он не учитывает временной составляющей денежных потоков; не делает различия между проектами, имеющими одинаковую сумму среднегодовой прибыли, но различающимися суммами прибыли по годам. ПРИЛОЖЕНИЯ FM2(i, n)   Приложение 1 n/i 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 1 .990 .980 .971 .962 .952 .943 .935 .926 .917 .909 .901 .893 2 .980 .961 .943 .925 .907 .890 .873 .857 .842 .826 .812 .797 3 .971 .942 .915 .889 .864 .840 .816 .794 .772 .751 .731 .712 4 .961 .924 .888 .855 .823 .792 .763 .735 .708 .683 .659 .636 5 .951 .906 .863 .822 .784 .747 .713 .681 .650 .621 .593 .567 6 .942 .888 .837 .790 .746 .705 .666 .630 .596 .564 .535 .507 7 .933 .871 .813 .760 .711 .665 .623 .583 .547 .513 .482 .452 8 .923 .853 .789 .731 .677 .627 .582 .540 .502 .467 .434 .404 9 .914 .837 .766 .703 .645 .592 .544 .500 .460 .424 .391 .361 10 .905 .820 .744 .676 .614 .558 .508 .463 .422 .386 .352 .322 11 .896 .804 .722 .650 .585 .527 .475 .429 .388 .350 .317 .287 12 .887 .789 .701 .625 .557 .497 .444 .397 .356 .319 .286 .257 13 .879 .773 .681 .601 .530 .469 .415 .368 .326 .290 .258 .229 14 .870 .758 .661 .577 .505 .442 .388 .340 .299 .263 .232 .205 15 .861 .743 .642 .555 .481 .417 .362 .315 .275 .239 .209 .183 16 .853 .728 .623 .534 .458 .394 .339 .292 .252 .218 .188 .163 17 .844 .714 .605 .513 .436 .371 .317 .270 .231 .198 .170 .146 18 .836 .700 .587 .494 .416 .350 .296 .250 .212 .180 .153 .130 19 .826 .686 .570 .475 .396 .331 .277 .232 .194 .164 138 .116 20 .820 .673 .554 456 .377 .312 .258 .215 .178 .149 .124 .104 21 .811 .660 .538 .439 .359 .294 .242 .199 .164 .135 .112 .093 22 .803 .647 .522 .422 .342 .278 .226 .184 .150 .123 .101 .083 23 .795 .634 .507 .406 .326 .262 .211 .170 .138 .112 .091 .074 24 .788 .622 .492 .390 .310 .247 .197 .158 .126 .102 .082 .066 25 .780 .610 .478 .375 .295 .233 .184 .146 .116 .092 .074 .059 30 .742 .552 .412 .308 .231 .174 .131 .099 .075 .057 .044 .033 35 .706 .500 .355 .253 .181 .130 .094 .068 .049 .036 .026 .019 40 .672 .453 .307 .208 .142 .097 067 .046 .032 .022 .015 .011 45 .639 .410 .264 .171 .111 .073 .048 .031 .021 .014 .009 .006 50 .608 .372 .228 .141 .087 .054 .034 .021 .013 .009 .005 .003 FM2(i, n)   Продолжение прил. 1 n/i 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 25% 30% 35% 1 .885 .877 .870 .962 .855 .847 .840 .833 .800 .769 .741 2 .783 .769 .756 .743 .731 .718 .706 .694 .640 .592 .549 3 693 .675 .658 .641 .624 .609 .593 .579 .512 .455 .406 4 .613 .592 .572 .552 .534 .516 .499 .482 .410 .350 .301 5 .543 .519 .497 .476 .456 .437 .419 .402 .328 269 .223 6 .480 .456 .432 .410 .390 .370 .352 .335 .262 .207 .165 7 .425 .400 .376 .354 .333 .314 .296 .279 .210 .159 .122 8 .376 .351 .327 .305 .285 .266 .249 .233 .168 .123 .091 9 .333 .308 .284 .263 .243 .225 .209 .194 .134 .094 .067 10 .295 .270 .247 .227 .208 .191 .176 .162 .107 .073 .050 11 .261 .237 .215 .195 .178 .162 .148 .135 .086 .056 .037 12 .231 .208 .187 .168 .152 .137 .124 .112 169 .043 .027 13 .204 .182 .163 .145 .130 .116 .104 .093 .055 .033 .020 14 .181 .160 .141 .125 .111 .099 .088 .078 .044 .025 .015 15 .160 .140 .123 .108 .095 .084 .074 .065 .035 .020 .011 16 .141 .123 .107 .093 .081 .071 .062 .054 .028 .015 .008 17 .125 .108 .093 .080 .069 .060 .052 .045 .023 .012 .006 18 .111 .095 .081 .069 .059 .051 .044 .038 .018 .009 .005 19 .098 .083 .070 .060 .051 .043 .037 .031 .014 .007 .003 20 087 .073 .061 .051 .043 .037 .031 .026 .012 .005 .002 21 .077 .064 .053 .044 .037 .031 .026 .022 .009 .004 .002 22 .068 .056 .046 .038 .032 .026 .022 .018 .017 .003 .001 23 .060 .049 .040 .033 .027 .022 .018 .015 .006 .002 .001 24 .053 .043 .035 .028 .023 .019 .015 .013 .005 .002 .001 25 .047 .038 .030 .024 .020 .016 .013 .010 .004 .001 .001 30 .026 .020 .015 .012 .009 .007 .005 .004 .001     35 .014 .010 .008 .006 .004 .003 .002 .002       40 .008 .005 .004 .003 .002 .001 .001 .001       45 .004 .003 .002 .001 .001 .001           50 .002 .001 .001 .001               FM4(i, n)   Приложение 2 n/i 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 1 .990 .980 .971 .962 .952 .943 .935 .926 2 1.970 1.942 1.913 1.886 1.859 1.833 1.808 1.783 3 2.941 2.884 2.829 2.775 2.723 2.673 2.624 2.577 4 3.902 3.808 3.717 3.630 3.546 3.465 3.387 3.312 5 4.853 4.713 4.580 4.452 4.329 4.212 4.100 3.993 6 5.795 5.601 5.417 5.242 5.076 4.917 4.767 4.767 7 6.728 6.472 6.230 6.002 5.786 5.582 5.389 5.206 8 7.652 7.326 7.020 6.733 6.463 6.210 5.971 5.747 9 8.566 8.162 7.786 7.435 7.108 6.802 6.515 6.247 10 9.471 8.983 8.530 8.111 7.722 7.360 7.024 6.710 11 10.368 9.787 9.253 8.760 8.306 7.887 7.499 7.139 12 11.225 10.575 9.954 9.385 8.863 8.384 7.943 7.536 13 12.134 11.348 10.635 9.986 9.394 8.853 8.358 7.904 14 13.004 12.106 11.296 10.563 9.899 9.295 8.745 8.244 15 13.865 12.849 11.938 11.118 10.380 9.712 9.108 8.560 16 14.718 13.578 12.561 11.652 10.838 10.106 9.447 8.851 17 15.562 14.292 13.166 12.166 11.274 10.477 9.763 9.122 18 16.398 14.992 13.754 12.659 11.690 10.828 10.059 9.372 19 17.226 15.679 14.324 13.134 12.085 11.158 10.336 9.604 20 18.046 16.352 14.878 13.590 12.462 11.470 10.594 9.818 21 18.857 17.011 15.415 14.029 12.821 11.764 10.836 10.017 22 19.661 17.658 15.937 14.451 13.163 12.042 11.061 10.201 23 20.456 18.292 16.444 14.857 13.489 12.303 11.272 10.371 24 21.244 18.914 16.936 15.247 13.799 12.550 11.469 10.529 25 22.023 19.524 17.413 15.622 14.094 12.783 11.654 10.675 30 25.808 22.396 19.601 17.292 15.373 13.765 12.409 11.258 35 29.409 24.999 21.487 18.665 16.374 14.498 12.948 11.655 40 32.835 27.356 23.115 19.793 17.159 15.046 13.332 11.925 45 36.095 29.490 24.519 20.720 17.774 15.456 13.606 12.108 50 39.196 31.424 25.730 21.482 18.256 15.762 13.801 12.233 FM4(i, n)   Продолжение прил. 2 n/i 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 1 .917 .909 .901 .893 .885 .877 .870 .862 2 1.759 1.736 1.713 1.690 1.668 1.647 1.626 1.605 3 2.531 2.487 2.444 2.402 2.361 2.322 2.283 2.246 4 3.240 3.170 3.102 3.037 2.974 2.914 2.855 2.798 5 3.890 3.791 3.696 3.605 3.517 3.433 3.352 3.274 6 4.623 4.486 4.355 4.231 4.111 3.998 3.784 3.685 7 5.033 4.868 4.712 4.564 4.423 4.288 4.160 4.039 8 5.535 5.535 5.146 4.968 4.799 4.639 4.487 4.344 9 5.995 5.759 5.537 5.328 5.132 4.946 4.772 4.607 10 6.418 6.145 5.889 5.650 5.426 5.216 5.019 4.833 11 6.805 6.495 6.207 5.938 5.687 5.453 5.234 5.029 12 7.161 6.814 6.492 6.194 5.918 5.660 5.421 5.197 13 7.487 7.013 6.750 6.424 6.122 5.842 5.583 5.342 14 7.786 7.367 6.982 6.628 6.302 6.002 5.724 5.468 15 8.061 7.606 7.191 6.811 6.462 6.142 5.847 5.575 16 8.313 7.824 7.379 6.974 6.604 6.265 5.954 5.668 17 8.544 8.022 7.549 7.120 6.729 6.373 6.047 5.749 18 8.756 8.201 7.702 7.250 6.840 6.467 6.128 5.818 19 8.950 8.365 7.839 7.366 6.938 6.550 6.198 5.877 20 9.129 8.514 7.963 7.469 7.025 6.623 6.259 5.929 21 9.292 8.649 8.075 7.752 7.102 6.687 6.312 5.973 22 9.442 8.772 8.176 7.645 7.170 6.743 6.359 6.011 23 9.580 8.883 8.266 7.718 7.230 6.792 6.399 6.044 24 9.707 8.985 8.348 7.784 7.283 6.835 6.434 6.073 25 9.823 9.077 8.422 7.843 7.330 6.873 6.464 6.097 30 10.274 9.427 8.694 8.055 7.496 7.003 6.566 6.177 35 10.567 9.644 8.855 8.176 7.586 7.070 6.617 6.215 40 10.757 9.779 8.951 8.244 7.634 7.105 6.642 6.233 45 10.811 9.863 9.008 8.283 7.661 7.123 6.654 6.242 50 10.962 9.915 9.042 8.304 7.675 7.133 6.661 6.246 FM4(i, n)   Продолжение прил. 2 n/i 17% 18% 19% 20% 25% 30% 35% 1 .855 .847 .840 .833 .800 .769 .741 2 1.585 1.566 1.547 1.528 1.440 1.361 1.289 3 2.210 2.174 2.140 2.106 1.952 1.816 1.696 4 2.743 2.690 2.639 2.589 2.362 2.166 1.997 5 3.199 3.127 3.058 2.991 2.689 2.436 2.22 6 3.589 3.498 3.410 3.326 2.951 2.643 2.385 7 3.922 3.812 3.706 3.605 3.161 2.802 2.508 8 4.207 4.078 3.954 3.837 3.329 2.925 2.598 9 4.451 4.303 4.163 4.031 3.463 3.019 2.665 10 4.659 4.494 4.339 4.192 3.570 3.092 2.715 11 4.836 4.656 4.486 4.327 3.656 3.147 2.752 12 4.988 4.793 4.611 4.439 3.725 3.190 2.779 13 5.118 4.910 4.715 4.533 3.780 3.223 2.799 14 5.229 5.008 4.802 4.661 3.824 3.249 2.814 15 5.324 5.092 4.876 4.675 3.859 3.268 2.825 16 5.405 5.162 4.938 4.730 3.887 3.283 2.834 17 5.475 5.222 4.990 4.775 3.910 3.295 2.840 18 5.534 5.273 5.033 4.812 3.928 3.304 2.844 19 5.584 5.316 5.070 4.843 3.942 3.311 2.848 20 5.628 5.353 5.101 4.870 3.954 3.316 2.850 21 5.665 5.384 5.127 4.891 3.963 3.320 2.852 22 5.696 5.410 5.149 4.909 3.970 3.323 2.853 23 5.723 5.432 5.167 4.925 3.976 3.325 2.854 24 5.746 5.451 5.182 4.937 3.981 3.327 2.855 25 5.766 5.467 5.195 4.948 3.985 3.329 2.856 30 5.829 5.517 5.235 4.979 3.995 3.332 2.857 35 5.858 5.539 5.251 4.992 3.998 3.333 2.857 40 5.871 5.548 5.258 4.997 3.999 3.333 2.857 45 5.877 5.552 5.261 4.999 4.000 3.333 2.857 50 5.880 5.554 5.262 4.999 4.000 3.333 2.857 студ