Пограничный слой: понятие и особенности

Лекция 8. Пограничный слой. В.1. Понятие и основные особенности пограничного слоя. При обтекании неподвижного тела вязкой жидкостью скорость последней обращается в нуль на поверхности тела и возрастает по мере удаления от поверхности. Если поток является ламинарным, то скорость меняется сравнительно медленно и область нарастания скорости распространяется на большое расстояние в глубь потока. Если же поток является турбулентным, вблизи поверхности скорость меняется очень быстро, затем весьма медленно, т.е. область заметного нарастания скорости распространяется на тонкий слой жидкости, прилегающий к поверхности тела называется пограничным слоем. За внешнюю границу пограничного слоя часто условно принимают воображаемую поверхность, где скорость составляет 99% скорости набегающего потока. Ели это поверхность совпадает с границей ламинарного подслоя, т.е. режим движения во всем пограничном слое являестя ламинарным, то и пограничный слой называется ламинарным. Если же указанная поверхность захватывает часть области турбулентного движения, т.е. в прилегающей к поверхности тела весьма тонкой части пограничного слоя режим движения является ламинарным, а в остальной части – турбулентным, то пограничный слой называется турбулентным. Наконец, в большинстве случае структура пограничного слоя такова, что в передней части обтекаемого тела образуется ламинарный пограничный слой, который затем – вдоль тела - переходит в турбулентный. Такой слой называется смешанным. С кинематической стороны пограничный слой представляет собой область, где практически сосредоточено все вихревое движение потока. Частицы жидкости, попав в пограничный слой и пройдя вдоль поверхности тела, уносятся затем в область , находящуюся за телом, сохраняя в себе следы пребывания в пограничном слое. Это выражается, во-первых, в том, что скорость этих частиц меньше скорости в окружающей среде и, во-вторых в образовании вихрей, энергия которых постепенно превращается в тепло и рассеивается благодаря теплопроводности. Важнейшими чертами пограничного слоя являются следующие: а) Толщина пограничного слоя весьма мала по сравнению с каким-либо характерным размером, например длиной тела (для крыла самолета толщина пограничного слоя имеет порядок несколько сантиметров) б) Скорость в пограничном слое меняется по нормали к поверхности тела очень резко, вследствие чего силы вязкости в пограничном слое являются величинами того же порядка, что и силы инерции 1 В.2. Силы, действующие на твердое тело, движущееся в несжимаемой вязкой жидкости. 1. Понятие гидродинамической силы, лобового сопротивления и подъемной силы. При движении тела в вязкой жидкости на поверхность тела действуют нормальные к поверхности силы (силы давления) и касательные силы (силы трения). Результирующая всех нормальных и касательных сил, распределенных по поверхности тела, называется гидродинамической силой и будет нами обозначаться ⃗ символом . Ограничиваясь рассмотрением движения цилиндрического тела с образующими, перпендикулярными направлению движения и имеющими бесконечно большую длину, нетрудно понять, что ⃗ будет лежать в плоскости, перпендикулярной образующим тела. Проекция ⃗ на направление, обратное направлению движения, называется лобовым сопротивлением и обозначается Q, проекция на направление, перпендикулярное направлению движения, называется подъемной силой и обозначается Y (рис. 8.1). Рис. 8.1 Как мы видели, при изучении силового взаимодействия жидкой среды с движущимся в нем телом движение можно обратить, т. е. рассматривать явление обтекания неподвижного тела потоком, движущимся с равной по модулю, но противоположной по направлению скоростью. В этом случае Q представляет собой проекцию ⃗ на направление скорости потока. Для современных форм крыльев ⃗ почти перпендикулярно к направлению скорости потока, составляя с ним угол 87—88°. 2. Лобовое сопротивление. Лобовое сопротивление можно представить себе складывающимся из двух частей: сопротивления трения, обусловленного действием на поверхность тела касательных сил вязкости, и сопротивления давления, обусловленного неравенством результирующих сил давления, приложенных к передней и тыловой частям тела. Сопротивление трения будет, очевидно, тем большим, чем больше шероховатость поверхности и больше площадь поверхности. 2 Сопротивление давления, обусловленное срывом струи, часто называют сопротивлением срыва, иногда сопротивлением формы, иногда вихревым сопротивлением. При больших скоростях обтекания тела газовым потоком возникает дополнительная разность давления, вызванная образованием так называемых скачков давления или скачков уплотнения. Двигаясь вдоль контура тела от критической точки его, мы увидим, что скорость растет, а давление падает. Если при этом скорость достигнет величины скорости звука, то при расширении струек в тыловой части тела скорость будет продолжать возрастать, а давление—падать. Возвращение к нормальному давлению в тыловой части тела сопровождается скачком давления и плотности (так называемые скачки' давления и уплотнения). В чрезвычайно тонком слое скачка р и ρ внезапно растут, а скорость, падает и становится меньше звуковой. При прохождении через плоскость скачка частицы претерпевают явление газового удара, теряя кинетическую энергию и выделяя значительное количество тепла, рассеивающегося в потоке. В силу этой потери энергии в скачке давление, несмотря на свой скачкообразный рост, не достигает за телом того значения, которое оно имело в передней части. Этот перепад давления между лобовой и тыловой частями тела приводит к возникновению сопротивления, называемого ударным или волновым. Таким образом, в общем случае сопротивление давления складывается из сопротивления формы и ударного сопротивления. 3. Подъемная сила. Подъемная сила представляет собой сумму архимедовой подъемной силы и гидродинамической подъемной силы. Возникновение последней качественно легко объясняется с помощью уравнения. Бернулли. Так, в случае полуцилиндра, ось которого перпендикулярна потоку (рис. 12.10), давление на поверхность плоской части, где поток не возмущен, оказывается большим, Чем давление на поверхность верхней части, где скорость обтекания больше. Н. Е. Жуковский в 1906 г. доказал теорему о величине подъемной силы, носящую его имя: = Г где ρ и v0 — плотность и скорость невозмущенного потока, l—размах крыла, Г — абсолютная величина циркуляции скорости по контуру, охватывающему тело, взятому в безвихревой части потока. 3 4. Общее выражение гидродинамической силы. Гидродинамическая сила зависит от многих факторов, но в особенно большой степени она зависит от размеров тела, плотности жидкости и скорости потока: ) = ( где S — площадь миделя тела, т. е. проекции тела на плоскость, перпендикулярную к скорости потока. Будем искать эту зависимость в виде = где C 1 — коэффициент аэродинамической силы. Показатели степени х, у, z можно найти из условия, что является безразмерной величиной. Для этого приравняем размерности правой и левой частей последнего выражения: г см г см у = ( см ) сек см сек откуда х = 1, у = 2, z =1, т. е. = Обычно представляют эту зависимость в иной форме: = (8.1) Коэффициент С 1 зависит от формы тела, его размеров, угла атаки, от плотности, скорости, вязкости и т. д., но так как С 1 - величина безразмерная, то она может зависеть только от безразмерной комбинации этих величин. Из сказанного следует, (рис.17.1) что = 2 cos β = 2 ⎫ ⎬ ⎭ 2 2 где безразмерные величины С x = С 1 cos  и С у = Csin называются коэффициентами лобового сопротивления и подъемной силы. Очевидно, что С x 2 + Су 2 = . Коэффициенты С х и С у определяются опытным путем. = sin β = В.3. Элементы теории подобия. Понятие подобия. При установлении количественных закономерностей, характеризующих какой-либо физический процесс, могут быть использованы два метода. Первый сводится к экспериментальному исследованию, второй основан на аналитическом решении дифференциальных уравнений, описывающих рассматриваемое явление. Достоинство первого в его 4 конкретности, непосредственной реализуемости результатов. Однако, с другой стороны, это же является его слабым местом, ибо полученные выводы применимы только к данному единичному факту и непосредственно не могут быть обобщены и распространены на другие сколько-нибудь отличные, пусть даже родственные по своему физическому содержанию, явления. В отличие от этого методы математической физики характеризуются чрезвычайной общностью подхода, ибо выведенные уравнения, базируясь на фундаментальных законах природы, охватывают всю совокупность явлений данного класса, но и тем самым обезличивают конкретное явление. Например, уравнения гидромеханики описывают класс явлений, связанных с любым движением жидкой среды, не учитывая ни геометрической конфигурации системы, ни условий ее взаимодействия с окружающей средой. Для того, чтобы выделить интересующий нас процесс из всей совокупности (класса), охватываемой соответствующей системой уравнений, необходимо однозначно задать условия, определяющие его специфику. Сюда, как уже указывалось, относятся: а) геометрические характеристики системы (размеры, конфигурация); б) параметры, характеризующие ее физические свойства (например, вязкость жидкости, ее теплопроводность и т. д .) ; в) распределение искомых величин, известных для какого-либо момента времени (начальное условие); г) значения искомых переменных на границе системы, отражающих ее взаимодействие с окружающей средой. Эти условия, вкупе с корректно записанными уравнениями, вполне достаточны для математической формулировки любой задачи. Этот метод универсален. Но, к сожалению, его практическая реализация наталкивается, в большинстве случаев, на непреодолимые в настоящее время математические трудности. Это связано со сложностью уравнений, а также граничных и начальных условий, обычно включающих в себя большое количество взаимозависимых величин. Естественно поставить вопрос, во-первых, о возможности обобщения результатов эксперимента, а, во-вторых, об уменьшении количества фигурирующих в уравнениях величин или теоретическом анализе процесса. Ответ на него дает теория подобия, которая в известной мере синтезирует оба метода исследования. Понятие о геометрическом, кинематическом и динамическом подобии Два потока называются геометрически подобными, если они ограничены геометрически подобными поверхностями. Сходственными частицами называют частицы, геометрически подобные и расположенные в сходственных точках потока. Сходственные отрезки времени – это промежутки времени, затрачиваемые сходственными частицами на прохождение сходственных отрезков длины. 5 Два потока называют кинематически подобными ,если : 1) они геометрически подобны, 2) сходственные отрезки времени у них пропорциональны. В кинематически подобных потоках скорости в сходственных точках пропорциональны. Примером кинетического потока может служить демонстрация одного и того же кинофильма на двух экранах разных размеров с разной скоростью движения кинолент. Два потока называют динамически подобными, если: 1) они кинетически подобны, 2) силы, действующие на элементы одного потока пропорциональны силам, действующим на сходственные элементы другого. Если на тело действует несколько сил, то условие динамического подобия означает подобие многоугольников сил, приложенных к каждой частицы. На каждую частицу вязкой жидкости действуют: 1) сила вязкости,, 2) результирующая сил давления, 3) сила тяжести, 4) сила инерции, как уравновешивающая сумму указанных выше сил.. Можно записать условия динамического подобия для каждых двух сил, каждое из таких условий будет условием частичного подобия. Если выполняются все такие условия, то имеет место полное динамическое подобие потоков. 6