Подобие и моделирование в системе проектирования дорожно-строительных машин

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) В.И. БАЛОВНЕВ ПОДОБИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ В СИСТЕМЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДОРОЖНО-СТРОИТЕЛЬНЫХ МАШИН УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) В.И. БАЛОВНЕВ ПОДОБИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ В СИСТЕМЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДОРОЖНО-СТРОИТЕЛЬНЫХ МАШИН УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Допущено УМО вузов РФ по образованию в области транспортных машин и транспортно-технологических комплексов в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Наземные транспортнотехнологические средства» (специализация «Подъѐмно-транспортные, строительные, дорожные средства и оборудование»), «Транспортные средства специального назначения» (специализация «Наземные транспортные средства и комплексы аэродромно-технического обеспечения полѐтов авиации») и направлениям подготовки магистров «Наземные транспортнотехнологические комплексы» и «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» МОСКВА МАДИ 2014 УДК 625.8.002.5 ББК 39.311-06-5 Б39 Рецензенты: д-р техн. наук, проф. Е.М. Кудрявцев (МГСУ); д-р техн. наук, проф. Н.Э. Кузин (ВНИИСтройдормаш) Б39 Баловнев, В.И. Подобие и моделирование в системе проектирования дорожно-строительных машин: учеб. пособие / В.И. Баловнев. – М.: МАДИ, 2014. – 148 с. Учебное пособие содержит материал по теоретическим основам оптимизации инновационных систем и процессов транспортно-технологических машин методами подобия и моделирования технических систем. Даны система и анализ показателей оценки эффективности новой техники на этапе проектирования и эксплуатации машин, включая показатель четвертой координаты (продолжительности) рабочего процесса. Рассмотрены теоретические основы подобия и моделирования, сформулированы следствия из основных теорем. Даны практические рекомендации по формированию масштабных физических моделей для изучения рабочих процессов разрушения и уплотнения материалов рабочими органами машин для установившихся и неустановившихся процессов. Рассмотрены вопросы использования теории подобия для обобщения оптимальных решений на подобные объекты техники и процессы. Приведен метод определения параметров подобных машин по главному техническому параметру. Рассмотрена методика формирования компьютерного чертежа объекта по известному главному техническому параметру машины, разработанная в МАДИ. Методы позволяют определить эффективность новых предложений до их полномасштабной реализации. Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по специальностям: «Наземные транспортно-технологические средства» (специализация «Подъѐмно-транспортные, строительные, дорожные средства и оборудование»), «Транспортные средства специального назначения» (специализация «Наземные транспортные средства и комплексы аэродромно-технического обеспечения полѐтов авиации») и направлениям подготовки бакалавров «Наземные транспортно-технологические комплексы» и «Эксплуатация транспортнотехнологических машин и комплексов». УДК 625.8.002.5 ББК 39.311-06-5 © МАДИ, 2014 © В.И. Баловнев, 2014 3 ВВЕДЕНИЕ Эффективность и темпы развития строительства определяются широтой использования инновационных технологий и техники. Повышение эффективности строительной техники связано с реализацией перспективных тенденций развития современного машиностроения: компьютеризации и интеллектуализации машин, гибридизации, создания многоцелевой техники и машин с безотходной технологией, обеспечения высокого уровня комфорта и безопасности оператора, повышения надежности техники, обеспечения эффективного сервиса, оптимизации параметров машин, применения машин в условиях, где они дают наибольший эффект, и повышения экологических свойств. Использование достижений фундаментальных наук (нанотехнологических материалов, газовой и гидродинамики, ультра- и инфраколебаний, СВЧ и др.) является перспективным резервом повышения эффективности. Повышение эффективности дорожно-строительной техники обеспечивается объединением рабочих органов различного принципа действия в единый рабочий орган совмещенного действия путем гибридизации техники. Такой тип рабочих органов известен: вибростатические уплотнители, землеройные рабочие органы для резания и перемещения грунтов и т.п. На современном этапе развития дорожно-строительной техники созданы высокоэффективные машины для восстановления покрытий дорог на безотходной технологии работ с использованием гибридных рабочих органов и агрегатов. Разработана система машин с гибридным сочетанием рабочих органов и машин для скоростного строительства покрытий дорог. Гибридизация рабочих органов машин и систем является перспективным инновационным направлением развития дорожно-строительной техники. Важным инновационным направлением развития дорожно-строительной техники и транспортно-технологических машин является частичная или полная интеллектуализация машин в системе ГЛОНАСС, GPS. Компьютеризация научных исследований не уменьшает, как можно было ожидать, а увеличивает объем экспериментов с физическими объектами техники. Результаты компьютерного анализа, полученные на ЭВМ, требуют экспериментальной проверки. Опыты с реальными полномасштабными объектами занимают много времени и связаны с большими материальными затратами. Методы физического и физико-математического моделирования, позволяющие вести эксперименты на маломасштабных объектах техники, получают наряду с глобальной компьютеризацией науки широ- 4 кое применение в научной и инженерной практике. Кроме того, эти методы не заменимы, когда для формирования математической задачи требуется получение исходной информации или для экспериментального подтверждения математического решения. Обеспечение высокого качества прогноза при моделировании требует наличия в структуре методики моделирования объективных показателей, обеспечивающих надежную оценку степени эффективности инновационного предложения. Задача настоящего учебного пособия – изучение теоретических основ методов предсказания поведения проектируемого объекта или процесса в будущем на основе некоторой информации об объекте в настоящем. В пособии изучаются методы физического и математического моделирования с использованием масштабных моделей создаваемых инновационных объектов и оценки ожидаемого эффекта инновации. Методы моделирования рассмотрены применительно к изучению процессов взаимодействия твердых тел (рабочих органов и движителей транспортно-технологических, строительных, дорожных, коммунальных и других машин) с многофазными средами (грунты различного вида и состояния, строительные смеси, покрытия дорог и т.п.). 5 1. НАУЧНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОЗДАНИЯ ТРАНСПОРТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАШИН 1.1. Моделирование систем на этапе исследования, проектирования и создания машин Использование методов подобия и моделирования в структуре проектирования транспортно-технологических машин определяется действующей системой проектирования техники. Стадии разработки конструкторской документации изделий и этапы выполнения работ определяются ГОСТ 2.103–68, который предусматривает стадии и этапы выполнения работ. Стандартом установлены четыре стадии разработки проектной документации: техническое предложение, эскизный проект, технический проект и рабочая конструкторская документация. Выполнение каждой стадии устанавливается техническим заданием на разработку. Основные положения стандартов рассматриваются применительно к созданию транспортно-технологических и дорожно-строительных машин. Транспортно-технологической машиной называется машина, выполняющая рабочий процесс, включающий в себя выполнение последовательных или совмещенных технологических рабочих, транспортных и холостых операций. Техническое предложение включает в себя подбор материалов, разработку, рассмотрение и утверждение технического предложения. Техническое предложение является совокупностью конструкторских документов, которые содержат технические и технико-экономические обоснования целесообразности разработки документации изделия на основании анализа технического задания заказчика и различных вариантов возможных решений изделий, сравнительной оценки решений с учетом конструктивных и эксплуатационных особенностей разрабатываемых и существующих изделий и патентного исследования. Пояснительную записку технического предложения выполняют по ГОСТ 2.106–96 с учетом следующих основных требований к структуре документа. В разделе «Введение» указывают наименование, номер и дату утверждения технического задания. В разделе «Назначение и область применения» приводят краткую характеристику области и условий применения изделия. В разделе «Техническая характеристика» приводят основные технические параметры изделия (мощность двигателя, производительность, расход топлива, коэффициент полезного действия трансмиссии и другие параметры, характеризующие изделие), установленные техническим заданием, а также параметры, установленные дополнительно к техническому заданию. При выполнении чертежа общего вида отображают структуру изделия и его модели, обеспечивая возможность выделения составных 6 частей модели при указании соответствующего элемента структуры изделия. Приводят сведения о назначении макетов, программу и методику испытаний, результаты испытаний или анализа соответствия макетов заданным требованиям, в том числе эргономики и технической эстетики. Техническое предложение после согласования и утверждения в установленном порядке является основанием для разработки эскизного (технического) проекта. Эскизный проект включает в себя разработку документации, изготовление и испытание макетов, рассмотрение и утверждение проекта. Эскизный проект представляет совокупность конструкторских документов, которые должны содержать принципиальные конструкторские решения, дающие общее представление об устройстве и принципе работы изделия, а также данные, определяющие назначение, основные параметры и габаритные размеры разрабатываемого изделия. В пояснительной записке эскизного проекта, кроме разделов, описанных в техническом предложении, приводится сравнительная оценка основных характеристик изделия с характеристиками аналогов (отечественных и зарубежных). Эскизный проект после согласования и утверждения в установленном порядке служит основанием для разработки технического проекта или рабочей конструкторской документации. Технический проект включает в себя разработку документации и при необходимости изготовление и испытание макетов. Технический проект – совокупность конструкторских документов, которые должны содержать окончательные технические решения, дающие полное представление об устройстве разрабатываемого изделия, и исходные данные для разработки рабочей документации. Конструкторская документация для изготовления макетов разрабатывается с целью проверки принципов работы изделия и его составных частей, предварительной проверки целесообразности изменения отдельных частей изделия до постройки опытного образца. Стадия рабочей конструкторской документации предусматривает разработку конструкторской документации, изготовление и предварительные испытания опытного образца (опытной партии), корректировку документации по результатам изготовления и предварительных испытаний, приемочные испытания опытного образца и корректировку документации по результатам приемочных испытаний. Материалы технического предложения, эскизного и технического проектов должны содержать сведения о технических параметрах машины (массе, мощности, вместимости цистерны, бункера, скорости, производительности, удельной себестоимости и др.) и условиях эксплуатации изделия на тех объектах содержания, где машина будет использоваться. 7 На этапе технического предложения для заданных техническим заданием условий эксплуатации необходимо определить обоснованные технические параметры разрабатываемой машины. Эти параметры (масса, мощность) в ряде случаев определяются по аналогии с существующими машинами. При создании новых систем разрабатываются математические модели, которые затем проверяются на масштабных моделях. с учетом моделирования заданных техническим заданием условий эксплуатации. На этой стадии предлагается для определения оптимальных технических параметров машины (массы, мощности, скорости, производительности, расхода топлива, удельной себестоимости) использовать метод минимизации математической модели четвертой координаты (продолжительности) рабочего процесса машины. Математическая модель четвертой координаты рабочего процесса составляется на основе концептуальной схемы взаимодействия машины или соответствующего рабочего органа со средой. Для этого учитываются свойства разрабатываемой среды. Схема использования метода минимизации математической модели четвертой координаты и обобщения полученных результатов на подобные объекты техники представлена на рис. 1.1. На этапе проектирования рассмотренная методика позволяет получить исходные технические параметры для разработки технического предложения и эскизного проекта. Уточнение полученных оптимальных параметров осуществляется на последующих стадиях проектирования изделия традиционными методами расчета. На этапе эксплуатации метод анализа четвертой координаты (продолжительности) рабочего процесса может быть использован для выбора оптимальной машины из предлагаемых на рынке или имеющихся в парке для эффективного выполнения производственных работ в заданных условиях эксплуатации. 1.2. Технические характеристики и параметры машин Рабочий процесс транспортно-технологических машин состоит из ряда выполняемых последовательно операций: отделения среды от массива и ее захвата, перемещения, укладки в сооружение или отвала и возвращения в исходное положение. Укладка среды сопровождается ее уплотнением. Многообразие условий производства работ приводит к созданию большого количества типов машин с различными параметрами. Техническая характеристика машины – это документ, содержащий информацию о технических, эксплуатационных, эргономических и экологических параметрах машины, обеспечивающих возможность принятия решения об эффективном использовании машины для 8 выполнения требуемых технологических операций в зависимости от условий эксплуатации. Рис. 1.1. Анализ четвертой координаты (продолжительности) рабочего процесса в структуре проектирования и на этапе эксплуатации транспортно-технологических машин Параметрами машины называются единицы информации или величины, характеризующие конкретные технико-эксплуатационные, экологические и технико-экономические характеристики и возможности машины при выполнении соответствующих технологических операций. Для транспортно-технологических машин различают главные, основные и вспомогательные параметры. Главными параметрами называют параметры, которые в наибольшей степени определяют 9 технологические возможности машин. К ним в первую очередь относятся масса машин m, мощность силовой установки N (или суммарная мощность основных двигателей при электроприводе) и др. Основными параметрами называют параметры, которые необходимы для выбора машины при определенных условиях ее эксплуатации. Основные параметры включают в себя главные параметры; параметры, определяющие проходимость и маневренность, усилия на рабочем органе, основные рабочие размеры машин, а также их надежность. Маневренность и проходимость машин в первую очередь характеризуются их давлением на грунт в рабочих и транспортных режимах, преодолеваемым углом подъема, скоростями передвижения и наименьшим радиусом поворота. Геометрическими размерами, определяющими проходимость и маневренность, являются габаритные размеры в транспортном положении, колея, база, дорожный просвет, передний и задний углы свеса. Рабочие размеры манипуляторного моечного оборудования комбинированных дорожных машин характеризуются радиусами действия и высотой подъема оборудования, шириной обрабатываемой полосы, углом установки сопел; плужное и щеточное оборудование – шириной захвата, углом захвата, высотой подъема оборудования в транспортном положении. К основным параметрам также относятся эргономические и экологические характеристики машин, обеспечивающие возможность использования машины в том или ином регионе (требования чистоты вредных выбросов двигателя, шахтное исполнение, требования безопасности работы оператора). Вспомогательными параметрами называют параметры, характеризующие условия технического обслуживания, ремонта, перебазирования, сервиса и др. Главные параметры машин определяются государственными стандартами. Тракторы выпускают в широком диапазоне типоразмеров: массой от 0,5…1 до 60…70 т и мощностью от 4…6 до 800 кВт. Тяговое усилие для гусеничных тракторов определяется при скорости 2,6…3,0 км/ч, для колесных – 3,0…3,5 км/ч. Тракторы. По тяговому усилию сельскохозяйственные тракторы по ГОСТ 19677–87 подразделяются на тяговые классы 0,6; 0,9; 1,4; 2; 3; 5; 6 даН, промышленные тракторы по ГОСТ 37434–87 – на тяговые классы 3, 4, 6, 10, 15, 25, 35, 50 и 75 даН. Сила тяги на крюке гусеничных тракторов примерно равна их весу, а у колесных тракторов составляет от 0,5 до 0,6 от их веса. Промышленные тракторы и пневмоколесные (одноосные и двухосные) тягачи являются базовыми для различных транспортно-технологических машин (снегоочистителей, снегопогрузчиков). Тягачи агрегатируются с гидромеханической или 10 гидрообъемной трансмиссией, обеспечивающей высокую транспортную скорость до 40…50 км/ч и плавно регулируемую до нуля рабочую скорость. Они обладают хорошей маневренностью и высокой проходимостью, для чего оснащаются пневматическими шинами с регулируемым давлением. Одноковшовые погрузчики. Главным техническим параметром одноковшовых погрузчиков на пневмоколесном и тракторном шасси согласно ГОСТ Р 51601–2000 и телескопических погрузчиков по ГОСТ Р 50950–96 является грузоподъемность. Автомобили. Автомобиль широко используется в качестве базового тягового средства для дорожных машин. Автомобили согласно ГОСТ Р 52051–2003 различают по главному параметру – полной массе. Автомобили, предназначенные для перевозки грузов, подразделяются на три категории: N1 – полной массой до 3,5 т, N2 – полной массой до 12 т и N3 – полной массой свыше 12 т. Скорость движения дорожных машин на шасси автомобилей достигает 60…70 км/ч. Транспортно-технологические и дорожно-строительные машины являются сложными технологическими системами, которые состоят из силового оборудования (одного или нескольких двигателей), трансмиссии (передаточных и преобразующих механизмов, изменяющих направление и скорость вращения исполнительных механизмов и преобразующих один вид энергии в другой), рабочего оборудования, ходового оборудования, системы управления и несущих конструкций, воспринимающих нагрузки от двигателя, элементов трансмиссии и внешних воздействий. Основные функциональные части машин комплектуют из унифицированных сертифицированных узлов и агрегатов. Применение унифицированных узлов и агрегатов повышает качество машины в целом и обеспечивает расширение номенклатуры производства. Выбор параметров новых машин при их создании является важной технико-экономической задачей. Решение этой задачи обеспечивает создание систем и комплектов машин для обеспечения эффективной комплексной механизации производства работ. В качестве целевой функции при оптимизации параметров используют технико-эксплуатационные показатели, включая время рабочего цикла и показатели технико-экономической эффективности. Анализ рабочих процессов дорожных машин (землеройных машин, плужных и роторных снегоочистителей, снегопогрузчиков, комбинированных дорожных машин, подметально-уборочных машин и др.) позволяет сделать вывод, что для основных видов транспортнотехнологических машин главным техническим параметром является масса машины. Для ряда видов техники, созданной на базе тракторов, главным параметром считается тяговое усилие, зависящее от массы. 11 Для плужных машин главным техническим параметром является мощность двигателя, для погрузчиков – грузоподъемность. Остальные основные технические параметры являются производными от главного и могут быть определены методами моделирования и теории подобия для подобных объектов техники. 1.3. Показатели оценки эффективности дорожно-строительных и транспортно-технологических машин Показатели, позволяющие оценить эффективность работы дорожно-строительных и транспортно-технологических машин, рассмотрены в ряде работ. На этапе определения исходных технических параметров машин существующие показатели не учитывают в полном объеме многообразие проявления эксплуатационных факторов и требуют развития и дополнения. Показатели не учитывают противоречивые требования ряда рабочих операций к техническим параметрам машин. Так, при копании грунта бульдозер должен иметь большое тяговое усилие и, следовательно, большую массу; при холостых перемещениях – меньшую. В системе показателей недостаточное внимание обращено на анализ такого показателя, как величина четвертой координаты (продолжительности) рабочего процесса tц машины, см. рис. 1.1. Важно установить в какой степени величина tц учитывает многообразие технических и эксплуатационных параметров и факторов, характеризующих работу машины и влияние tц на другие показатели эффективности П, Пуд, Nуд, mуд и ПNm, в том числе на рыночные показатели, которые зависят от цены машино-часа Смч и удельной цены единицы продукции Суд. В условиях рыночной противоречивости коммерческой информации эффективность и рациональные параметры машин устанавливаются путем деления области поиска на части. На первом этапе эффективность оценивают на базе анализа технико-эксплуатационных показателей. На втором этапе осуществляют технико-экономическую оценку вариантов решения. Определение оптимальных параметров техники и еѐ выбор в зависимости от условий работы в настоящее время основываются на системе показателей, обеспечивающей объективную оценку полученного решения и выбор оптимального результата. Использование в строительстве машин различного типоразмера и назначения, многоцелевого оборудования и манипуляторов приводит к росту вариантов техники, обеспечивающей рациональное производство работ. Решения, далекие от рациональных, приводят к потерям. Эффективное использование техники важный резерв интенсификации строительства. Методика установления условий эффективного использования и оценки технического уровня дорожной и коммуналь- 12 ной техники является одним из путей решения проблем получения высокой прибыли. Систему показателей для оценки эффективности транспортно-технологических машин, связанных в единую структуру, предложено формировать с учетом рассмотрения машины, состоящей из ряда основных подсистем. Система показателей формируется на основе анализа интегрального показателя удельных эксплуатационных затрат, приведенных к часу работы машины (руб./ч), или себестоимости работ, измеряемой в руб./ед. продукции (руб./кг, руб./м3 и т.п.) [1]. С , руб./м3, (1.1) C уд П где С – текущие эксплуатационные затраты, включающие в себя амортизацию и прибыль, приведенные к часу работы машины, руб./ч; П – производительность машины по полезному конечному продукту, м3/ч, м2/ч, м/ч, т/ч и др. Машина рассматривается как сложная система с выделением затрат на каждую из составляющих подсистем. Машина разделяется на подсистемы с учетом связей между ними, характеристик входа, выхода и ограничений. Рассматриваются основные подсистемы: – энергетическая (двигатель, экологическое оборудование двигателя и другие элементы); – технологическая (рабочее оборудование, рама машины, движитель и другие элементы); – жизнеобеспечения (кабина, оборудование жизнеобеспечения), – управления (компьютерное и интеллектуальное оборудование); – обслуживающий персонал (операторы и вспомогательные рабочие). Все виды затрат определяются по статьям расхода отдельно для каждой из подсистем. Для предварительных расчетов принимают, что: для подсистемы энергетического обеспечения затраты пропорциональны установленной мощности двигателей N в кВт; для технологической подсистемы затраты пропорциональны массе машины m в кг; для подсистемы компьютерного и интеллектуального оборудования и жизнеобеспечения затраты прямо не зависят от N и m; затраты на оператора и обслуживающий персонал пропорциональны количеству рабочих, обслуживающих машину, np. Величина С на основании рассмотренного устанавливается в виде суммы затрат на каждую из подсистем с учетом амортизационных отчислений и других статей расхода: (1.2) C a0' ' a1" N a2" m a3" np , руб./ч, 13 где a0'' – размерный коэффициент, характеризующий эксплуатационные затраты на подсистему жизнеобеспечения и управления, руб./ч; a1" – размерный коэффициент, характеризующий затраты на энергетическую подсистему, руб./(кВт ч); a"2 – размерный коэффициент, характеризующий затраты на технологическую подсистему, руб./(кг ч); a3" – размерный коэффициент, характеризующий затраты на заработную плату, зависящие от количества обслуживающего машину персонала, руб./(чел. ч). На основании (1.1) и (1.2) получают себестоимость работ или удельные эксплуатационные затраты на единицу продукции a0' ' a3" " " C уд a1 N уд a2 mуд руб./м3, (1.3) П nвыр где Nуд – удельная энергоемкость рабочего процесса машины, N , кВт/ед. производительности; N уд П mуд – удельная материалоемкость рабочего процесса машины, m , кг/ед. производительности; m уд П nвыр – выработка на одного рабочего, nвыр = П/nр, показывающая сколько единиц производительности приходится на одного рабочего, ед. производительности/чел. Остальные обозначения приведены выше. Коэффициенты a0' ' , a1'' , a2' ' , a3' ' , характеризующие эксплуатационные затраты, могут быть установлены на основании анализа статистической информации об эксплуатационных расходах на каждую из подсистем машины в единицу времени, отнесенных к характеристике подсистемы: З0" '' a0 , руб./ч; T a1' ' З1" , руб./(кВт ч); N T a2' ' З2" , руб./(кг ч); m T a3'' З3" np T , руб./(чел. ч). Выше приняты следующие обозначения: 14 З0" – эксплуатационные затраты на подсистемы компьютерного и интеллектуального оборудования безопасности жизнедеятельности за период эксплуатации, руб.; З1" – эксплуатационные затраты на энергетическую подсистему машины (топливо, смазочные материалы, амортизация и др.), руб.; З2" – эксплуатационные затраты на технологическую подсистему машины (сырье, технический сервис, ремонт, перебазировка, амортизация и др.), руб.; З3" – эксплуатационные затраты на заработную плату обслуживающего персонала, руб.; Т – срок эксплуатации машины, ч. Выражение Суд является интегральной оценкой. Показатель используется в качестве целевой функции для анализа и оценки технико-экономической эффективности машин. На основании выражения (1.3) формируются взаимосвязанные ранжированные технико-эксплуатационные и технико-экономические показатели для оценки уровня техники в зависимости от вида и назначения, табл. 1.1, 1.2. Первая группа показателей включает в себя техникоэксплуатационные показатели. Они измеряются в технических единицах и характеризуют степень технической эффективности машины в соответствующих условиях эксплуатации с учетом цели, поставленной перед производителем работ. Эту группу составляет ряд относительных, обобщенных и частных показателей, см. табл. 1.1. В этой группе показателей важным показателем эффективности является четвертая координата процесса или продолжительность (время) выполнения машиной рабочих операций ti или цикла tц. Этот показатель определяет величину других показателей эффективности. Показатель tц является обобщенным, так как является функцией двух обобщенных показателей работы сил сопротивлений и мощности на преодоление сопротивлений. Четвертая координата как показатель эффективности в виде математической модели от определяющих показатель факторов рассмотрен и обоснован в работах автора [9]. В современных расчетах время рабочих операций дорожностроительных, землеройных и многоцелевых машин рекомендуется определять в основном экспериментально на основании опытов с готовой машиной в производственных условиях. Разработка аналитических зависимостей определения четвертой координаты рабочих операций в виде функций независимых аргументов – технических и эксплуатационных параметров, характеризующих процесс, – представляет научный и практический интерес. Решение 15 задач, связанных с рациональным использованием техники на основе анализа математических моделей четвертой координаты процесса и других аналитических зависимостей, определяющих время рабочего цикла, разработано в МАДИ [2]. Рациональное решение устанавливается минимизацией функции продолжительности времени рабочего процесса машины. Вторая группа показателей включает в себя техникоэкономические показатели. Эта группа позволяет рассчитать эффект в единицах стоимости на единицу продукции. В зависимости от учитываемых статей расходов формируется ряд показателей, см. табл. 1.2. Удельные эксплуатационные затраты Суд или себестоимость продукции, измеряемые в руб./ед. продукции, представляет многочлен из четырех слагаемых. Он учитывает стоимостные затраты по основным статьям расхода: обеспечение техники безопасности и управления, энергетические, материальные, включая амортизацию и трудовые затраты. Оценка коммерческого эффекта по удельной прибыли Руд. В производственных условиях производители работ рекомендуют оценивать эффективность использования техники по безразмерному коэффициенту – величине удельной прибыли Руд. Коэффициент определяется по формуле Р Руд = чис , Ц0 где Рчис – чистая прибыль, руб.; Ц0 – первоначальная стоимость машины, руб. Оценку эффективности объектов техники, когда информация о финансовых затратах отсутствует или недостаточна, можно осуществлять по обобщенным показателям в технических единицах измерения (кг, м, с, Вт и др.), составляющих первую группу. Производительность машины (конструктивная, техническая, эксплуатационная). Для цикличных машин эксплуатационная производительность определяется по известной зависимости в виде отношения величины выработанной конечной продукции к продолжительности рабочего цикла машины. Производительность определяет количество продукции, выработанной за единицу времени. Техническая производительность q , ед. продукции/ед. времени. П tц Эксплуатационная производительность q k1 , ед. продукции/ед. времени, П tц где q – единица продукции (м3, м2, м, кг и др.); 16 k1 = 3600 kи kн / kраз – коэффициент перехода от технической производительности к эксплуатационной производительности; kи – коэффициент использования машины по времени; kн – коэффициент заполнения рабочего органа материалом, использования грузоподъемности и др.; kраз – коэффициент разрыхления материала; tц – продолжительность рабочего цикла, с. Относительные и обобщенные показатели эффективности определяют на основании показателей tц и производительности, рассмотренной в табл. 1.2. Выработка на одного рабочего nвыр = П / nр, характеризует количество единиц производительности, приходящихся на одного рабочего. N Удельная энергоемкость N уд характеризует затраты П энергии на единицу производительности, у лучшей машины имеет наименьшую величину. m Удельная материалоемкость m уд характеризует матеП риальные затраты на единицу производительности. Лучшая машина имеет минимальное значение показателя. П Удельная производительность П уд является величиm ной, обратной величине mуд, и характеризует производительность машины на единицу массы. Лучшая машина имеет максимальное значение показателя. N Обобщенный показатель N эн – энергонасыщенность m или удельная мощность машины. Показатель является обобщенным и определяется отношением удельной энергоемкости Nуд к N уд N удельной материалоемкости mуд – N эн = . Показатель опреm уд m деляет величину энергетических затрат на единицу массы машины или величину, определяющую, сколько единиц удельной мощности приходится на единицу удельной массы. Лучшая машина имеет оптимальное значение показателя в заданных условиях эксплуатации. N уд Nm Обобщенный показатель N Nm или NNm . Он харакП уд П2 теризует энергетические и материальные затраты системы в натуральных единицах измерения. Величина ПNm показывает, сколько единиц удельной энергоемкости приходится на единицу удельной производительности. Лучшая машина имеет минимальное значение NNm . 17 Обобщенный показатель NNmn N уд П уд nвыр . Он характеризует энергетические, материальные и трудовые затраты, приходящиеся на единицу производительности в натуральных единицах измерения. Величина NNmn показывает, сколько единиц удельной энергоемкости Nуд приходится на единицу удельной производительности Пуд и единицу выработки одного рабочего. Лучшая машина имеет минимальное значение показателя NNmn . Перечисленные относительные показатели зависят от затрат времени на производство конечного продукта ti – время на отдельную операцию цикла, tц – время рабочего цикла. Показатели надежности машины и отдельных агрегатов: kи – коэффициент использования машины, характеризует ее надежность. – КПД машины и отдельных агрегатов; kуд – удельные сопротивления (резания, копания, рыхления и др.), характеризующие совершенство рабочего оборудования и прочность среды, взаимодействующей с инструментом, например, при копании. Величины удельных сопротивлений kуд оказывают существенное влияние на показатели эффективности tц, П, Nуд, mуд, ПNm и др. Конкретный показатель эффективности следует выбирать исходя из целей, стоящих перед производителем работ (экономия финансовых средств, сокращение энергетических и материальных ресурсов, сокращение времени выполнения работ и т.п.). Оценку технической эффективности машин выполняют по технико-эксплуатационным показателям, измеряемым в натуральных единицах измерения (см. табл. 1.1). Величина показателя эффективности зависит от технических параметров машины и параметров условий эксплуатации. Экономический эффект от использования техники в условиях эксплуатации определяют по анализу технико-экономических показателей, измеряемых в ед. стоимости Суд, и др. (см. табл. 1.2). Эффективность использования машины и ее выбор целесообразно осуществлять в два этапа – методом деления области поиска на части, методом дихотомизации. На первом этапе необходимо оптимизировать выбор параметров машины по технико-эксплуатационным показателям, имеющим натуральные единицы измерения ПNm и др. На втором этапе среди рациональных в техническом отношении машин следует выбирать приемлемую по критериям стоимости. Показатель эффективности, по которому выбирается техника, определяется проектом работ или клиентом в зависимости от объемов работ, сроков их выполнения, прочностных характеристик материала. Таблица 1.1 Система показателей оценки эффективности и оптимального использования техники № п/п 1. Первая группа показателей. Оценка машины по технико-эксплуатационным показателям (измеряемым в натуральных единицах измерения) Единица Условие Название, назначение показателя Форма записи измерения оптимизации ед. продукции q П Производительность. Оценка по увеличению производительности max ед. времени t ц 2. Выработка на человека. Оценка по увеличению выработки 3. Удельная энергоемкость. Оценка по снижению энергоемкости 4. 6. Обобщенный показатель оценки энергоемкости и материалоемкости. Энергонасыщенность (удельная мощность) машины 7. Обобщенный показатель оценки эффективности по сокращению энергетических и материальных 8. Обобщенный показатель оценки эффективности по сокращению энергетических, материальных и трудовых затрат 9. 10. 11. 12. 13. 14. Обобщенный показатель по цене единицы продукции, себестоимость единицы продукции Четвертая координата (продолжительность) процесса, операции, рабочего цикла машины Коэффициенты уд. сопротивлений (копанию и др.) Коэффициент использования машины по времени Коэффициент полезного действия Отдельные технические параметры Nуд = N П m m уд П П П уд m N уд N N эн mуд m ПNm = N уд П уд ПNmn = N уд П уд nвыр C мч П C уд ti; tц = ti kуд kи N, m, l и др. ед. производит. чел. Вт ед. производит. кг ед. производит. max min min ед. производит. кг max Вт кг оптимум – min – min руб./м3 min с min – – – – min max max оптимум 18 5. Удельная материалоемкость. Оценка по снижению материалоемкости Удельная производительность. Оценка по величине производительности на единицу массы П np nвыр Таблица 1.2 Система показателей оценки эффективности и оптимального использования техники Вторая группа показателей. Оценка по технико-экономическим показателям (измеряемым в единицах стоимости). Себестоимость работ Cуд (удельные эксплуатационные затраты) № п/ п Название, назначение показателя Форма записи 1 2 3 a0 П Единица измерения np Условие оптимизации 4 руб. ед. продукции 5 min руб. ед. продукции min Оценка эффективности по эксплуатационным затратам на всю систему 2. Оценка по эксплуатационным затратам на энергетическую и технологическую подсистемы и заработную плату Cуд 3 = a"1 Nуд + a"2 mуд + a"3 3. Оценка по эксплуатационным затратам на энергетическую и технологическую подсистемы Cуд 2 = a"1 Nуд + a"2 mуд руб. ед. продукции min 4. Оценка по эксплуатационным затратам на энергетическую подсистему Cуд N = a"1 Nуд руб. ед. продукции min 5. Оценка по эксплуатационным затратам на технологическую подсистему Cуд m = a"2 mуд руб. ед. продукции min 6. Оценка по эксплуатационным затратам на трудовые ресурсы Cуд n = a"3 руб. ед. продукции min 7. Оценка по эксплуатационным затратам на управление и жизнеобеспечение Cуд 0 = a0 П руб. ед. продукции min Рчис Ц0 руб. цена маш., руб. mах 8. Оценка по удельной чистой прибыли Суд = + а"1 Nуд + a"2 mуд + a"3 Руд = np П np П П 19 1. 20 Примеры определения оптимальных параметров и выбор машины в зависимости от условий эксплуатации рассмотрены в ряде работ автора [1, 4, 5]. Машина с имеющимися техническими параметрами (масса машины m, мощность N, энергонасыщенность N/m и др.) в заданных, требуемых условиях эксплуатации должна обеспечивать максимальный производственный эффект. Машина также должна быть обеспечена качественным сервисным сопровождением. Машина с оптимальными параметрами в совокупности с оптимальным сервисом обеспечивает в заданных условиях эксплуатации максимальный производственный эффект: максимальную производительность Пмах, минимальную стоимость единицы продукции Суд и максимальную прибыль Рмах. Повышение эффективности транспортно-технологических машин определяется широтой реализации инновационных технологий и перспективных тенденций развития машиностроения: компьютеризации и интеллектуализации машин. Наиболее доступным и менее затратным методом интенсификации строительной техники является обеспечение работы техники в условиях, в которых она дает наибольший эффект. Важное значение приобретает методика проектирования и выбора машин с оптимальными параметрами в зависимости от условий эксплуатации. Разработка методов обеспечения применения техники с оптимальными параметрами для заданных условий эксплуатации, в которых машина дает наибольший эффект, является существенным резервом интенсификации строительства. Определение оптимальных параметров машины требует наличия системы показателей, обеспечивающей объективную оценку оптимального решения. На рынке строительной и транспортно-технологической техники потребитель стремится приобрести не только надежную машину, но и сопутствующие нематериальные услуги. Важной нематериальной услугой являются рекомендации по использованию машины в тех условиях эксплуатации, в которых машина обеспечивает максимальный эффект. Потребителю техники необходимо знать, в каких условиях эксплуатации машина с конкретными техническими параметрами обеспечивает работу с наибольшим эффектом, или ответить на другой вопрос – какую машину необходимо выбрать из предлагаемых на рынке для решения конкретных производственных задач с наибольшем эффектом. Показатель – четвертая координата (продолжительность) рабочего процесса или всего рабочего цикла tц – определяет величину других технико-эксплуатационных показателей и ряда коммерческих, рыночных показателей. На основании минимизации математической мо- 21 дели показателя tц на этапе формирования задания на проектирование могут быть установлены в зависимости от условий эксплуатации оптимальные основные исходные технические параметры машины mопт, (N/m)опт, tц min, Пmах, q, N и др. Эти показатели являются функциями времени продолжительности технологического цикла машины tц. qk 1 Производительность П , выработка на одного оператора tц qk1 qk1 , удельная производительность Пуд являются n ptц m tц функциями обратно пропорциональными времени рабочего цикла tц. Nt ц Удельная энергоемкость N уд , удельная материалоемqk 1 mtц кость mуд являются функциями прямо пропорциональными qk1 времени рабочего цикла tц. Обобщенный удельный показатель энергоемкости и материалоемкости ПNm является функцией времени рабоNmt ц2 чего цикла tц в квадрате ПNm . Принятые обозначения даны q 2k 12 nвыр ранее. При уменьшении времени цикла tц min показатели П, nвыр и Пуд увеличиваются, показатели Nуд, mуд и ПNm уменьшаются. На основании минимизации величины tц могут быть установлены при неизменных других технико-эксплуатационных параметрах оптимальные значения основных технико-эксплуатационных показателей П, nвыр, Пуд, Nуд, mуд и ПNm. Для большинства землеройно-транспортных и многоцелевых машин анализ минимизации показателей П, nвыр, Nуд по величине оптимальной массы mопт дает результат аналогичный получаемому при минимизации tц. Величина четвертой координаты tц определяет также эффективность машины по рыночным показателям, которые зависят от цены машино-часа Смч и удельной цены единицы продукции Суд. Цена единицы продукции и ожидаемая минимальная ее величина Суд min, могут быть установлены по известному отношению рыночной цены машины в единицу времени или цены машино-часа к максимальной производительности машины за рабочий цикл tц C мч t ц C мч C уд или C уд . П q Эффективность в рублях от работы машины в единицу времени (ожидаемая величина) может быть определена по произведению за- 22 данной рыночной цены единицы продукции (например, стоимости 1 м3 убранного снега) на производительность машины П, рассчитанную по минимальной продолжительности рабочего цикла tц C уд q С = Суд П или С = . tц Выше приняты следующие обозначения: m – масса машины, кг; N – мощность двигателя, Вт; П – производительность конструктивная, м3/с; nвыр – выработка на одного рабочего, м3/(с чел.); q – единица продукции, вместимость ковша, площадь, длина и др. (м3, м2, м, кг и др.); nр – количество работников, обслуживающих машину, чел.; Смч – цена работы машины в единицу времени (например, машино-часа), руб./ч; Суд – цена единицы продукции руб./м3; С – эффективность работы машины в единицу времени, руб./с; tц – время продолжительности (четвертая координата) рабочего цикла, с. Составление системы математических моделей показателей эффективности работы транспортно-технологических машин рассмотрено на примере оценки землеройно-транспортных машин (бульдозера, рыхлителя, одноковшового погрузчика, скрепера и др.). Упрощенный вариант структурной модели четвертой координаты (продолжительности) рабочего цикла tц для рассматриваемого случая состоит из двух слагаемых tц = tр + tх, с, где tр – продолжительность рабочей операции, с; tх – продолжительность холостой операции (откат, передвижение на новый участок, позиционирование и др.), с. Математическая модель четвертой координаты рабочего цикла в упрощенном варианте записи А tц = В m , с, m где m – масса машины, кг; k уд q А= – размерный коэффициент, кг с; g v р kр g f lx – размерный коэффициент, с/кг; N kx kуд – удельное сопротивление копанию, Н/м2; q – объем перемещаемого материала, м3; vр – рабочая скорость, м/с; g – ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с2; f – коэффициент сопротивления передвижения машины; lх – длина пути холостого движения машины, м; N – мощность двигателя, Вт; В= 23 kр, kх – безразмерные коэффициенты, учитывающие условия эксплуатации машины. Система показателей оценки эффективности землеройнотранспортных машин (бульдозера, рыхлителя, одноковшового погрузчика, скрепера и др.) приведена в табл. 1.3. Математические модели, составляющие систему показателей эффективности, позволяют установить оптимальное значение главного технического параметра машины, например, массы mопт. Таблица 1.3 Показатели эффективности землеройно-транспортных машин № п/п Наименование, обозначение Размерность 1. Продолжительность рабочего цикла tц с 2. Производительность П 3 3. Удельная мощность Nу = N/П Вт с/м 4. Удельная масса mуд = m/П кг с/м tц = A m П м /с Bm A m m N уд N A q m 3 mуд 1 A Bm 2 q 5. Обобщенный показатель ПNm = N m/П2 Вт кг с м6 6. Обобщенный показатель – энергонасыщенность (удельная мощность) Nэн = Nуд/mуд = N/m Вт кг 7. Цена единицы продукции Суд = Смч/П П Nm 1/ 2 mопт A B 1/ 2 mопт A B 1/ 2 mопт A B A B 1/ 2 q 3 2 Оптимальная масса mопт, кг Математическая модель показателя Nm A q2 m Bm – 2 Bm – Nэн = N m 3 руб./м Cуд Смч A q m – Bm mопт Из системы показателей целесообразно выбирать показатель эффективности, на основании анализа которого можно установить оптимальные значения искомого технического параметра машины. Показатель эффективности для определения оптимального значения главного технического параметра машины устанавливается на основании задания на проектирование строительного объекта. Другие основные технические параметры, связанные с главным параметром, определяются по установленному оптимальному значению главного технического параметра машины на основании законов подобия, см. гл. 6, или полученных математических моделей. 24 1.4. Четвертая координата (продолжительность) рабочего процесса – важный показатель оценки эффективности машины Анализ системы показателей эффективности дорожно-строительных и транспортно-технологических машин позволяет сделать вывод о возможности использования величины четвертой координаты (продолжительности) рабочего процесса, цикла или отдельной операции tц машины в качестве обобщающего показателя для оценки эффективности технического объекта, см. гл. 1.3. Четвертая координата как показатель эффективности разработана в публикациях автора [2, 9]. Математическая модель показателя tц представляет зависимость, которая включает в себя систему математических моделей, определяющих тягово-энергетический режим работы машины в зависимости от условий эксплуатации: сил сопротивлений, тяговых усилий, развиваемых движителем, энергетических соотношений, обеспечивающих реализацию выполнения каждой операции, условия эксплуатации. Такой показатель является обобщающим показателем техникоэксплуатационной эффективности работы машины. Продолжительность рабочего цикла (операции) tц рассматривается в качестве четвертой координаты рабочего цикла (операции) наряду с тремя линейными координатами процесса – длиной, шириной, высотой. Четвертая координата (продолжительность) рабочего цикла (операции) широко используется при расчете производительности машины [2, 3]. Однако существующая методика рекомендует время рабочего цикла определять экспериментально на этапе оценки готовой машины. При этом основные технологические операции машины – рабочая операция, транспортировка, холостой ход и другие – рассматриваются отдельно. Не учитывается возможное взаимовлияние операций, которые в ряде случаев предъявляют к техническим параметрам машины противоречивые требования. Отсутствует общая математическая модель, увязывающая в единой зависимости все основные технические параметры машины и параметры, определяющие условия эксплуатации. Показатель tц позволяет избежать отмеченных недостатков. Надежность машин в рассматриваемой системе показателей (см. табл. 2.1 и табл. 2.2) учитывается использованием при определении показателей эффективности эксплуатационной производительности П. В формулу для расчета П входит коэффициент k1, который включает в свою структуру коэффициент использования машины по времени kи. Последний учитывает простои машины из-за технических отказов. Более надежная машина имеет большее значение коэффициента kи. 25 Оценку эффективности машины по технико-эксплуатационным показателям tц, П, Пвыр, Пуд, Nуд, mуд и ПNm целесообразно осуществлять при одинаковой надежности сравниваемых машин. Производству необходимы надежные машины с обеспеченным сервисным сопровождением. Другая техника не пользуется спросом. Продолжительность рабочих операций машин определяется экспериментально. Предлагаемая методика заключается в использовании математических моделей четвертой координаты. На этапе расчетов оптимальных параметров величина четвертой координаты (продолжительности) рабочего цикла формируется в виде математических моделей. Четвертая координата устанавливается для отдельной операции или для нескольких операций, выполняемых в определенной последовательности, определяемой режимом работы машины или для процессов, выполняемых одновременно в режиме совмещения операций. Необходимо подчеркнуть, что показатель четвертая координата определяет величину других показателей эффективности. Кроме того, показатель четвертая координата tц является обобщенным, так как представляет собой функцию двух обобщенных показателей работы сил сопротивлений и мощности на преодоление сопротивлений. Один из методов установления оптимальных параметров и условий рационального использования техники на основе анализа четвертой координаты путем минимизации времени рабочего цикла разработан в МАДИ [9]. Рациональное решение определяется минимизацией функции продолжительности времени рабочего процесса машины или группы машин для получения конечного полезного продукта (КПП). Четвертая координата процесса или продолжительность рабочего цикла, операции представляется в виде математической зависимости от технико-эксплуатационных параметров процесса. Машины с последовательным выполнением операций, цикличные машины (рыхлители, землеройно-транспортные, экскаваторы с дополнительным оборудованием бульдозера или погрузчика и др.) характеризуются временем рабочего цикла tц, определяемого по формуле tц n 1 ti min , с, где ti – время рабочей операции машины, с; n – количество операций, выполняемых машиной. Машины, работающие параллельно. Продолжительность их работы определяется по продолжительности времени наиболее продолжительного цикла машины. Время группы комплекта машин (ГКМ) определяется аналогично. 26 Рабочие органы с совмещением (одновременным выполнением) рабочих операций – условие совмещения операций определяется равенством продолжительностей совмещаемых операций ti = tj. Продолжительность рабочих операций или четвертая координата процесса устанавливается на основании законов механики, связывающих работу действующих сил, время и мощность в виде зависимости A . t N Математические модели четвертой координаты (продолжительности) рабочих операций, цикла определяются на основании отношения математических моделей работы сил сопротивлений при выполнении операции к математическим моделям мощности, которая может быть реализована машиной на выполнение соответствующей операции. tц n 1 n ti min , с, или Аi min , с, N 1 i где tц – время рабочего цикла машины, с; ti – время отдельной рабочей операции машины, с; n – количество операций, выполняемых машиной за рабочий цикл; Ai – математическая модель работы сил сопротивлений при выполнении соответствующей операции, Ai = Wi li, Н м, где Wi – математическая модель сил сопротивления, преодолеваемых машиной в процессе выполнения технологической операции, Н; li – путь перемещения машины или рабочего органа при выполнении операции, м; Ni – математическая модель мощности, которая может быть реализована машиной для выполнения соответствующей операции, Ni = Рi vi, Н м/с, где Рi – математическая модель максимальной активной силы, развиваемой машиной на рабочем органе, которая может быть реализована для преодоления сил сопротивления, Н; vi – скорость операции, определяемая технологическими ограничениями, м/с. Математические модели продолжительности выполнения отдельных операций, составляющих рабочий цикл машины, и математические модели всего процесса рассмотрены в гл. 5. Математические модели являются непрерывной функцией. Все величины (N, P и l), кроме определяемой, рассматриваются в качестве независимых аргументов. tц 27 Между мощностью и массой самоходных машин имеет место аналитическая функциональная связь. Все величины такой функциональной связи, кроме определяемой, являются независимыми аргументами, а сама функция является непрерывной во всем диапазоне изменения параметров. Корреляционные связи между величинами m и N, как это имеет место в ряде работ [6], вводить в полученное выражение для рассматриваемой задачи нет необходимости. Между величинами мощности и массы имеет место функциональная аналитическая связь. Корреляционные связи применительно к решению поставленной задачи затрудняют получение искомых параметров. Корреляционные связи отражают следствие и затрудняют установление причины явления. Соответствующие зависимости, кроме того, имеют ряд недостатков. Корреляционные связи справедливы в условиях, для которых получены корреляционные коэффициенты. При получении корреляционных зависимостей статистические точки, по которым строится зависимость, принимаются обычно равновесомыми. Для получения более обоснованного решения необходимо учитывать количественные и качественные параметры каждой точки. Производитель техники в соответствии с производственной программой и спросом выпускает требуемое количество экземпляров продукции. Это определяет количественный вес статистической точки. Установлено, кроме того, что машины с одной и той же массой в ряде случаев имеют различную мощность, что связано со сферой их применения и характером выполнения технологических операций. Это характеризует качественный вес точки. Наличие аналитических, функциональных связей, которые имеют место при определении времени рабочих операций, позволяет существенно сократить при решении поставленной задачи использование корреляционных связей. Корреляционные зависимости – важный инструмент при анализе общих экономических закономерностей и показателей надежности, когда функциональные, аналитические связи отсутствуют или не могут быть установлены. Для определения оптимальных параметров машин в зависимости от условий эксплуатации на базе анализа математической модели четвертой координаты (продолжительности) рабочего цикла машины предложен метод анализа, минимизации математических моделей продолжительности рабочего цикла (операции) [2]. Вопросы для самоконтроля по материалам главы 1 1. Назовите стадии разработки проектной документации. 2. Какой параметр машины называется главным техническим параметром? 28 3. Перечислите главные, основные и вспомогательные параметры дорожных машин. 4. Перечислите показатели эффективности машин. 5. Дайте определение каждого показателя эффективности. 6. Дайте определение четвертой координаты рабочего процесса машины как показателя эффективности. 7. Покажите, как показатели эффективности зависят от четвертой координаты процесса. 29 НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ ПОДОБИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОДОБИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЯ 2.1. Основные термины и определения Теория подобия изучает методы и условия обеспечения соответствия (подобия) модели оригиналу. Подобные объекты (процессы) – физические, математические или мысленные конструкции, в которых процессы протекают тождественно, а переход от параметров одного объекта к параметрам другого осуществляется простым умножением на масштабный коэффициент, как это имеет место при переходе от одних единиц измерения к другим. Моделирование – процесс изучения объекта, проектируемого на замещающей этот объект модели, которая находится в определенном соответствии с оригиналом для получения новой информации об оригинале (на этапе моделирования реального полномасштабного объекта не существует). Модель – физическая, электронная или мысленная конструкция подобная проектируемому объекту (оригиналу). Прогнозирование – научно обоснованная методология предсказания поведения объекта в будущем на основании некоторой информации об объекте в настоящем. Четвертая координата – продолжительность рабочего процесса, операции, цикла определяет состояние машины наряду с линейными координатами. Концепция – краткая формулировка актуальности задачи, новизны полученного результата и оригинальности метода решения. Моделирование является одним из методов прогнозирования, широко используется для получения новой информации о проектируемом объекте, который еще не существует в виде полномасштабного образца. Известен ряд специально разработанных методов прогнозирования. Исследовательский прогноз, основанный на концепции, что тенденции развития объекта в прошлом сохранятся и в будущем. Нормативный прогноз, основанный на реализации условий в настоящем для достижения требуемых результатов в будущем. Комплексный прогноз, основанный на сочетании различных методов прогнозирования: исследовательского прогноза, моделирования и нормативного прогноза, с целью получения более обоснованного решения. 30 а Исследователь Измерительный прибор Изучаемый объект б Исследователь Измерительный прибор Модель объекта Изучаемый объект Рис. 2.1. Основные схемы изучения технического объекта: а – традиционная без моделирования; б – с помощью моделирования Моделирование дает более точный прогноз, так как основывает его на базе изучения физического эксперимента. Основные схемы изучения процессов или объектов техники – традиционная и путем моделирования приведены на рис. 2.1. Преимущества изучения явлений методами моделирования: – обеспечивается глубокое изучение объекта, в том числе в экстремальных ситуациях до его полномасштабной реализации; – сокращается время исследования; – сокращаются материальные и энергетические затраты; – повышается уровень и сокращается время обучения при подготовке операторов инновационной техники. 2.2. Теоремы подобия Научной основой моделирования технических объектов являются три теоремы подобия и ряд дополнительных положений [7, 10]. Первая теорема подобия Если объекты (процессы) подобны, то критерии подобия объектов (процессов) будут равны. Вторая теорема подобия Необходимым и достаточным условием подобия объектов (процессов) является равенство критериев подобия, содержащих независимые аргументы l, t, m, и подобие условий однозначности. Условия однозначности это группа параметров, которые выделяют из многообразия процессов данного вида конкретный процесс. В условия однозначности входят параметры: 31 – характеризующие физическую основу процесса (объекта); – характеризующие размеры и форму (процесса, объекта); – характеризующие краевые условия: начальные (при t = 0), граничные (при x = 0). Третья теорема подобия Для большинства задач функцию от отдельных аргументов y = f1 (x1 ... xn) можно представить в критериальной форме Пy = f2 (П1 ... Пк–1). Схема, иллюстрирующая соотношения подобных объектов, приведена на рис. 2.2. Рассматриваются два объекта: н – оригинал (натура) и м – модель. Объект н имеет параметры x1н, ... xnн, где xiн = fiн(x1 ... xj). Из этих параметров могут быть составлены безразмерные комплексы – критерии подобия П1н = f1(x1н ... xnн), ... Пkн = fk(x1н ... xnн). Объект м имеет параметры x1м ... xnм, где xiм = fiм(x1 ... xj). Из них также могут быть составлены безразмерные комплексы для объекта модели м П1м = f1(x1м ... xnм), ... Пkм = fk(x1м ... xnм). Если объекты подобны, то их критерии равны П1н = П1м, ... Пkн = Пkм. В критерии входят и параметры, характеризующие условия однозначности. Количество критериев k всегда меньше количества параметров (k < n). Доказательство первой теоремы подобия Предположим, что объекты н и м описываются однородными уравнениями н x1н + x2н – x3н = 0; (2.1) м x1м + x2м – x3м = 0. (2.2) Введем масштабные преобразования x 3н x1н x2н ; k x2 ; k x3 . (2.3) k x1 x1м x 3м x2н 32 На основании (2.3) выражаем параметры модели м через параметры оригинала н и масштабные коэффициенты x 3н x1н x 2н x1м ; x 2м ; x3м . k x1 k x2 k x3 Подставляем эти значения в уравнение (2.2) x x1н x + 2н – 3н = 0. k x2 k x3 k x1 (2.4) Уравнение (2.4) тождественно уравнению (2.2). Для того чтобы (2.4) было тождественно уравнению (2.1), оригиналу необходимо соблюдать условие н iн м H а б M Пi = idem, н1 Сн1 iм н2 0 = idem i м1 См1 м2 П1i = idem, П2j = idem, Пcq = idem Рис. 2.2. Схема соответствия оригинала н и модели м: а – простые объекты; б – сложные объекты; в – рабочее оборудование (ковш, элементы соединения, рычажная система) как сложный объект 1 1 1 = = . (2.5) k x1 k x2 k x3 Если соблюдается (2.5), то (2.2) тождественно (2.1). Условие (2.5) записывают после деления каждого соотношения на один (любой) из них: 33 k x1 k x2 = k x1 k x3 = 1, (2.6) или k x1 k x2 k x1 k x3 = 1, (2.7) = 1. (2.8) Выражения (2.7) и (2.8) представляют собой отношения масштабов размерных величин, определяющих процесс. Отношения масштабов величин, характеризующих процесс, называют индикаторами подобия. Если индикаторы подобия (2.7) и (2.8) равны единице, то соблюдается условие (2.5) и, следовательно, уравнение (2.2) тождественно уравнению (2.1). Индикаторы подобия преобразуют в критерии подобия путем выражения масштабов через соответствующие параметры. Из (2.7), после подстановки масштабов (2.3), имеем k x1 x1н x 2м = = 1 или x 1м x 2н kx 2 x1н x2н x1м . x 2м Это равенство записывают без индексов н и м x1 x2 x1 x2 idem (2.9) П 1. Такое отношение размерных величин (2.9) называют критериями подобия. Из рассмотренного следует, что для подобных объектов критерий подобия модели должен быть равен критерию подобия в оригинале. Критерий подобия является безразмерным комплексом размерных величин. Форма записи x1 x2 idem означает, что для модели и оригинала эти соотношения должны быть равными П1н = П1м. Из (2.8) после аналогичных преобразований получают (2.10) 34 k x1 k x3 x1н x 3н = x 1н x 3м x 1м x 3н = 1 или x1м . x 3м Равенство этих соотношений в оригинале и модели записывают x1 x3 x1 x3 idem . (2.11) П 2 , соотношение (2.11) также является критерием подобия. Форма записи (2.11) означает, что П2н = П2м. (2.12) По условию задачи объекты подобны, следовательно, уравнения н и м тождественны (2.1) (2.2). Из этого следует, что соблюдаются условия (2.5), (2.7), (2.8) и, следовательно, (2.10) и (2.12). Таким образом, первая теорема доказана: если процессы подобны (2.1) (2.2), то критерии подобия этих процессов в модели и натуре (оригинале) П1 и П2 соответственно равны П1н = П1м и П2н = П2м. (2.13) Вторая теорема подобия определяется следующим положением. Необходимым и достаточным условием подобия объектов (процессов) является равенство критериев подобия, содержащих независимые аргументы l, t, m и подобие условий однозначности. Доказательство второй теоремы. Рассмотренные положения по доказательству первой теоремы подобия являются основой для доказательства второй теоремы. Вторая теорема доказывается методом от обратного. Имеет место условие, что критерии подобия П1 и П2 процессов н и м, описываемых уравнениями (2.1), (2.2), соответственно равны для модели м и оригинала н: П1 = idem, П2 = idem, то есть П1м = П1н и П2м = = П2н. Необходимо доказать, что если П1 = idem и П2 = idem, то процессы подобны и уравнения, которые описывают протекающие в них явления, будут тождественны, то есть (2.1) (2.2). Имеет место условие, см. первую теорему, П1 = idem П2 = idem. В этом случае соблюдаются условия (2.7), (2.8) и (2.5), при этом уравнения (2.1) и (2.2) тождественны и, следовательно, процессы м и н подобны. Третья теорема подобия определяется следующим положением. 35 Для большинства задач функцию от отдельных аргументов y = f1(x1 ... xn) можно представить в критериальной форме Пy = f2(П1 ... Пк–1). Это упрощает обработку и сокращает объем экспериментальных исследований, так как уменьшается количество изменяемых аргументов k < n. Критериальная зависимость справедлива для ряда подобных процессов (объектов). Вид функции Пy = f2(П1 ... Пк–1) определяется путем обработки критериального эксперимента. Известную однородную функцию приводят к безразмерному виду делением каждого члена функции на один из них. Приведение уравнения в виде функции от отдельных аргументов к уравнению в критериальной форме на основании третьей теоремы подобия иллюстрируется на примере рассмотрения уравнения колебаний массы на упругом основании. Записывается уравнение колебаний массы на упругом основании под действием силы Р sin d 2x m 2 + C x = Р sin . dt Безразмерный аналог в критериальной форме после деления каждого члена уравнения на Р имеет вид П1 + П2 = sin . Аргументы sin (безразмерные величины) неоднородных и нелинейных функций являются критериями подобия П3 = sin . C x m d 2x Здесь П1 = ; П2 = ; П3 = sin . 2 P P dt Следовательно, П1 + П2 = П3. Третья теорема справедлива для однородных полных уравнений, записанных в определенных единицах измерения. Для механических процессов в системе измерений СИ (кг, м, с) количество критериев подобия nкр определяется по формуле nкр = n – nое, где n – количество независимых размерных величин; nое – количество основных единиц измерения. 2.3. Дополнительные положения к теоремам подобия Теоремы подобия дополняют рядом теоретических положений [4], важных для формирования физических и физико-математических моделей. 1. Дополнительное положение о подобии сложных тел Сложные системы подобны, если подобны каждая из подсистем и подобны системы, их соединяющие. 36 Для критериев подобия сложных систем (см. рис. 2.2) имеют место соотношения следующего вида. Для первой подсистемы ПXijн = ПXijм. Для второй подсистемы ПXqjн = ПXqjм. Для системы соединения подсистем ПXcjн = ПXcjм. 2. Дополнительное положение о подобии стохастических систем Стохастические системы подобны, если: а) для математических ожиданий аргументов имеют место масштабные соотношения Xiн = kXi Xiм, где Xiн и Xiм – математическое ожидание случайных величин оригинала Xiн и модели Xiм; kXi – масштаб величин; б) для относительных величин Xiн и Xiм имеет место равенство плотностей распределения вероятностей f (Xiн) = f (Xiм), где X iН = X iН X ; X iМ = iМ . X iН X iм Графическая иллюстрация условий подобия стохастических процессов дана на рис. 2.3,а и условий, когда стохастическое подобие отсутствует, на рис. 2.3,б. 3. Дополнительное положение об условии неединственности решения при моделировании Для большинства задач можно получить более общие и менее точные критерия подобия. Имеем критерий Х П= 2 , Х1 где Х2 = f (x1 + x2 + x3 + ...). В этом случае могут быть получены более точные критерии П1 = x1 x x ; П2 = 2 ... Пi = i . Х1 Х1 Х1 Это положение иллюстрируется примером подобия процесса резания грунтов. Как показано выше (1.23), процесс характеризуется одним из важных условий, которое заключается в соблюдении критерия C П1 = = idem. l Для грунтов как многофазных сред 37 С = С1 + С2 + С3, где С – интегральное сцепление между частицами грунта, Н/м2; С1 – структурное сцепление (не восстанавливается после деформирования среды); С2 – вязкое (молекулярное) сцепление (частично восстанавливается после деформирования среды); С3 – механическое зацепление крупных частиц одна за другую. а а) f(xi) f(xiм) xiм f(xiн) xiн б б) f(xi) f(xiн) f(xiм) xiм xiн Рис. 2.3. Иллюстрация к положению о стохастическом подобии: а – объект стохастически подобен; б – объект стохастически не подобен Более точно подобие процесса будут отражать условия равенства трех, а не одного, критериев подобия C1 = idem, l C П1// = 2 = idem, l C П1/// = 3 = idem. l П1/ = Из рассмотренных основных теорем подобия и дополнительных положений следует: – подобные объекты (процессы) имеют равные критерии подобия; – необходимым условием подобия объектов является равенство критериев подобия; 38 – между моделью и оригиналом имеет место соотношение подобия, которое характеризуется равенством критериев подобия модели и оригинала; – критерии подобия могут быть преобразованы в различные формы записи путем арифметических действий: деления, перемножения, возведения в степень и др. Количество критериев подобия при этом остается неизменным; – аргументы (безразмерные величины) неоднородных и нелинейных функций являются критериями подобия; – отношения пропорциональности между величинами справедливы для больших и бесконечно малых величин d n (k x x ) k x d n x . d (kt t )n k nt dt n Пример формирования условий подобия процессов взаимодействия твердого тела с пластической средой Воздействие рабочего органа дорожно-строительной машины на пластическую среду, например ножа землеройной машины на грунт, представляется в рассматриваемом примере простейшей реологической моделью, рис. 2.4. Грунт является пластической средой, прочность которой определяется наличием трения и сцепления между частицами. Условия подобия процессов такого типа в качестве примера устанавливаются на основании первой теоремы подобия. Напряжение в грунте описывают уравнением Кулона-Мора. Грунт рассматривают как пластичное тело (с трением и сцеплением между частицами). Перед отвалом имеется некоторый массив грунта в виде призмы волочения. Напряженное состояние грунта перед ножом определяется реологическим уравнением tg + C, l3 где = 2 , кг/м2, представляет давление призмы грунта на выреl заемую ножом стружку. В этом случае l tg + C, (2.14) 2 где – определяемое напряжение в грунте, Н/м ; – объемный вес грунта, Н/м3; tg – коэффициент внутреннего трения грунта; С – сцепление между частицами грунта; l – обобщенный линейный размер объекта, м. Грунт представляется в виде реологической модели, а процесс в виде реологического эквивалента процесса. Запишем соответствующие напряжения для оригинала н и модели м 39 н м н lн tg н + Cн, м lм tg м + Cм. (2.15) (2.16) . . . . .. .. .. . . y . ... . . . . C . x tg Рис. 2.4. Схема реологической модели процесса разработки грунта рабочим органом землеройной машины Введем масштабные величины М Н k ; М Н k ; lМ lН ; tg kl м tg н ; См k tg Сн . kC Подставляем (2.17) в (2.15), получаем CН Н Н lН tg Н . k k k l k tg kC (2.17) (2.18) Для того чтобы выражение (2.18) было тождественно выражению (2.15), необходимо соблюдать условие 1 1 1 . (2.19) k k k l k tg kC Делим каждое из соотношений на 1 , получаем kC kC kC 1. k k kl k tg На основании (2.20) имеем индикаторы подобия kC 1, k kC 1. k k l k tg (2.20) (2.21) (2.22) От индикаторов переходим к критериям подобия. Заменяем масштабы отношениями соответствующих параметров. Получаем критерии подобия: C l П 1; (2.23) 40 tg C П2 ; П3 . (2.24) (2.25) П3 – является определяемым критерием. Он содержит определяемый параметр . Равенство П3 в модели м и оригинале н зависит от соблюдения равенства в двух процессах м и н определяющих критериев П1 и П2. По условиям задачи процессы разрушения среды для объектов н и м подобны, следовательно, уравнения (2.15) и (2.16) тождественны и соблюдаются условия (2.21) и (2.22), а критерии подобия в модели и оригинале будут соответственно равными: П1 = idem, П2 = idem, П3 = idem. При моделировании обеспечивается реализация условий, которые обеспечивают равенство полученных критериев подобия в процессах модели и оригинала. 2.4. Методы реализации условий подобия Соблюдение условий подобия – условий, обеспечивающих равенство критериев подобия в процессах модели и оригинала, – является важным вопросом в теории и практике моделирования, При реализации условий подобия исходят из положения, что для подобных объектов критерии подобия П1 = idem, П2 = idem, П3 = idem в модели и оригинале должны быть соответственно равными. Если среда (грунт в примере) при моделировании остается без изменения, то П2 соблюдается. П3 соблюдается, если соблюдаются П1 и П2. При масштабном физическом моделировании с изменением линейного размера модели критерий П1 не соблюдается П1н П1м. Критерии П1 idem, не соблюдается П1н П1м. С уменьшением линейного размера модели lм равенство нарушается. Это имеет место при масштабном моделировании процессов. Для анализа критерия П1 вернемся к индикаторам подобия. Из критерия П1 следует индикатор: kC = k kl. (2.26) Анализ (2.26) показывает, что реализация подобия (равенства критериев П1 = idem) обеспечивается в двух случаях: 1) при k = 1 kC = kl; 2) при kс = 1 1 = k kl. При масштабном физическом моделировании получили распространение два метода реализации условий моделирования. Первый метод. Моделирование с использованием эквивалентных материалов. В выражении (2.26) вводится ограничение на 41 масштабы k = 1, ktg = 1. Если среда не изменяется, это требование выполняется просто. Тогда (2.26) преобразуется в соотношение kС = kl. (2.27) Откуда следует, что с изменением линейного масштаба модели необходимо менять в такой же мере масштаб сцепления kС. Сцепление грунта в модели СН . СМ kl Следовательно, при моделировании в этом случае при сохранении условий k = 1, ktg = 1 необходимо уменьшать сцепление между частицами См СН . kl Метод моделирования, при котором в модели изменяются физические свойства среды, называют методом моделирования с использованием эквивалентных материалов. Второй метод. Центробежное моделирование с использованием центрифуги. В этом случае в выражение (2.26) вводят ограничение на масштабы kс = 1, ktg = 1. Если прочность среды не изменяется, тогда (2.26) преобразуется в соотношение k kl = 1. (2.28) Откуда следует, что с изменением масштаба линейного размера модели kl должен изменяться масштаб k . Объемный вес среды для модели определяется в этом случае отношением м = н kl. При соблюдении условий kС = 1, ktg = 1 моделирование в этом случае связано с увеличением в модели удельного веса материала. Одним из путей изменения м является моделирование с использованием центрифуги. В этом случае ускорение свободного падения gм заменяется центробежным ускорением. Моделирование с использованием центрифуги называют методом центробежного моделирования. Установим условия моделирования процесса разрушения среды с использованием метода эквивалентных материалов и метода центробежного моделирования. Схема моделирования с использованием центрифуги дана на рис. 2.5. 2.4.1. Метод эквивалентных материалов По условиям (2.26), (2.27) с уменьшением масштаба линейного размера необходимо, чтобы среда имела следующие свойства: 42 СМ Сн ; k = 1; ktg = 1. kl (2.29) Уравнение для определения напряжения в оригинале н имеет вид tg н + Cн. При соблюдении (2.27), выражая параметры н через параметры м и соответствующие масштабы, получаем: н м kl lм tg м + kl Cм или kl ( м lм tg м + Cм), н следовательно, kl м или k kl. н Таким образом, используя метод эквивалентных материалов, от напряжения в модели м можно перейти к напряжению в оригинале н простым умножением м на линейный масштаб kl м. н На основании критерия P П получают индикатор kр k kl2, следовательно, 2 l н kр н lн kl3, и получают Pн = Pм kl3. Аналогично на основании критерия N П получают индикатор kN kPkv, следовательно, P v при kv = 1 и kр kl3 получают Nн = Nм kl3. 2.4.2. Метод центробежного моделирования В этом случае прочность среды не изменяется. Выражение (2.26) при ограничении на масштабы kс = 1, ktg = 1 трансформируется в отношение k kl = 1. Для соблюдения этого условия необходимо соблюдать зависимость 1 . (2.30) k kl Для соблюдения П1 = idem при kС = 1, ktg = 1 необходимо изменять объемный вес среды (2.31) м = н kl. При уменьшении модели в kl раз объемный вес среды м в модели надо увеличивать по сравнению с оригиналом в kl раз. Реологическое уравнение для определения напряженного состояния среды в зоне действия инструмента 43 н н lн tg н при kС = 1, ktg = 1, + Cн н м kl , lн = kl∙lм, tg н = tg м, Cн = Cм имеет вид м kl lм tg м + Cм kl или н м, следовательно, k = 1. При центробежном моделировании напряжение в грунте модели равно напряжению в грунте оригинала. В этом случае важно определить методы изменения м. н 1 2 3 R 4 Рис. 2.5. Схема моделирования с использованием центрифуги (центробежное моделирование): 1 – платформа для размещения модели; 2 – центрифуга; 3 – противовес; 4 – привод центрифуги Объемный вес выражается через плотность среды mуд [кг/м3]. Тогда (2.31) м = н kl записывается как mуд м gм = mуд н gн kl. Плотность среды остается в м и н без изменения. mуд м = mуд н. Следовательно, получают gм = gн kl. (2.32) Ускорение свободного падения gм выражаем через центробежное ускорение аЦ v2 . R При v = R имеем ац = 2R. В этом случае при gм = ац м получают 2 (2.33) мRм = gн kl. Центробежное моделирование реализуется на центрифугах. В этом случае ускорение свободного падения на модели gм заменяется ускорением ацм так, чтобы соблюдалось соотношение 44 gм = ац м. Метод моделирования с использованием центрифуги получил название центробежного моделирования. Схема центрифуги приведена на рис. 2.5. При Rм = const gнk l . М Rм Таким образом, условие (2.33) можно соблюдать за счет изменения м и Rм. При определении напряжения в среде от действующих на нее сил уравнение для расчета напряжения имеет вид н н lн tg н + Cн. В условиях центробежного моделирования н = mуд н gн; mуд м = mуд н; g Н Следовательно, н mуд.м aЦМ kl н aЦМ kl ; lн kl lм; tg н = tg м; Сн = См. определяется по формуле kl lм tg м + См, так как при центробежном моделировании ацм = gм; mуд.м gм = м, то н м lм tg м + См, н м или к = 1. Таким образом, используя метод центробежного моделирования, свойства среды изменять не требуется. Напряжение, замеренное на центробежной модели м, равно ожидаемому в оригинале н. На основании критерия P П получают индикатор kр k kl2. В условии центробежно2 l го моделирования k = 1, следовательно, kр kl2, и получают Pн = Pм kl2. Аналогично на основании критерия N П получают индикатор kN kPkv, следовательно, P v при kv = 1 и kр kl2 получают Nн = Nм kl2. 2.4.3. Исследование технических устройств для работы на Луне в условиях работы на Земле Для этих целей может быть использован простой метод – метод центробежного моделирования. Условие (2.32) для работы на Земле з с аппаратами для Луны л можно записать в виде выражения 45 gз = gл kl. (2.34) Отношение kl gЗ известно, kg = 6 gЛ lЛ . lЗ kl = 6 или lЛ =6 lЗ получают lЛ . 6 Следовательно, при испытании лунных устройств на Земле для соблюдения критерия П1 необходимо проводить испытания их масштабных моделей в среде с такими же свойствами, как свойства среды на Луне с линейными размерами, в 6 раз меньшими, чем реальные устройства, которые будут работать на Луне. При соблюдении условий (2.34) и (2.31) напряжения, замеренные на Земле з, будут такими же и на Луне л. Силовые и энергетические отношения аналогичны рассмотренным при центробежном моделировании. Свойства среды модели должны быть такими же, как свойства среды на Луне. lЗ 2.5. Методы получения критериев подобия Наибольшее распространение получили три метода формирования критериев подобия: 1) метод анализа уравнений (метод интегральных аналогов уравнений, характеризующих процесс); 2) метод анализа размерностей величин, характеризующих процесс; 3) метод анализа законов технической механики (для технических систем). 2.5.1. Метод анализа математических уравнений процесса В качестве примера устанавливаются критерии подобия для механических колебательных систем, рис. 2.6. Уравнение движения описывается зависимостью d 2x m 2 + Cnx = Р sin , dt где Сn – жесткость системы, Н/м. На основании метода интегральных аналогов заменяем бесконечно малые величины на конечные и знаки между членами уравнения на знаки пропорциональности 46 l Cnl Р sin . t2 Выделяем нелинейную безразмерную функцию sin , которая по определению является критерием подобия. Делим оставшиеся члены на один из них, получаем безразмерные комплексы m l Сn l ; . Р P t2 m x y Cn dx m 1 2 P sin Рис. 2.6. Механический эквивалент простейшей колебательной системы: Cn – жесткость пружины; m – масса груза Полный комплект критериев подобия колебательной механической системы имеет вид m l Cn l П1 = ; П = ; П3 = sin . 2 P P t2 Общее число критериев подобия, полученных на основании анализа уравнений, равно nкр = (n – 1) + nнел, где nкр – число критериев; n – число членов в уравнении; nнел – число нелинейных функций. Схема получения критериев подобия методом анализа уравнений дана на рис. 2.7. Преимущество метода: – определяется необходимое и достаточное число критериев подобия. Недостатки: – необходимо знать уравнения, описывающие процесс; – неточное уравнение дает некорректные критерии подобия. 2.5.2. Метод анализа размерностей величин, определяющих процесс Параметры, определяющие протекание процесса, как физические величины Хi имеют размерность 47 Хi = [P1 ... Pn], где P1 ... Pn – единицы измерения. Выражая единицы измерения через обозначение физических величин, получают формулу размерности Хi = f (P1 ... Pn). Критерий подобия как безразмерную величину получают делением формулы размерности на саму величину, или наоборот Xi f (Pi Pn ) Пi = или Пi = . Xi f (Pi ...Pn ) Определим методом анализа размерностей критерии подобия для механической колебательной системы, которая была рассмотрена ранее (см. рис. 2.6). Рис. 2.7. Схема получения критериев подобия методом анализа уравнений (метод интегральных аналогов) На основании анализа механического эквивалента колебательной системы определяем параметры, от которых зависит процесс и размерности этих величин. На основании полученной информации составляем таблицу, в которую записывают название величины, принятое обозначение, размерность величины и формулу размерности, рис. 2.8. Общее количество критериев подобия nкр определяется как nкр = n – nоеи, где n – общее количество параметров, определяющих процесс; nоеи – количество основных единиц измерения. В системе СИ (кг, м, с) nоеи = 3. 48 Таким образом, для рассматриваемого случая должно быть три критерия подобия Ккр = 6 – 3 = 3. С l m l P П1 = ; П2 = n или П2 = ; П3 = sin . 2 Р Cn l P t Эти критерии аналогичны критериям, полученным методом анализа уравнений. Схема получения критериев подобия методом анализа размерностей дана на рис. 2.9. Параметры, определяющие процесс Сила Р Масса m Жесткость Cn sin Линейный размер l Время t Размерность параметров в системе СИ Формула размерности Критерий подобия [кг м/с2] m l t2 m l P t2 [кг] m [н/м] P l – [м] [c] – l t P Cn l Cn l P sin – – Рис. 2.8. Таблица исходных параметров для получения критериев подобия методом анализа размерностей Рис. 2.9. Схема получения критериев подобия методом анализа размерностей Преимущества метода: – не требуется знать уравнение процесса; 49 – достаточно иметь перечень параметров, определяющих процесс. Недостатки: – отсутствуют рекомендации и методы определения необходимого и достаточного количества параметров, определяющих процесс; – отсутствие определяющих или переизбыток несущественных параметров приводят к некорректной системе критериев подобия. 2.5.3. Метод анализа основных законов механики Процессы, протекающие в механических системах, характеризуются действием основных законов механики (упругости, инерции, законов Ньютона и др.). Их представление в виде формул известно. При исследовании новых механических систем наряду с общими законами механики могут действовать частные закономерности, для установления которых и проводят эксперимент. Поэтому до установления закономерностей для формирования модели следует воспользоваться критериями подобия, вытекающими из основных известных законов механики. Формулы основных законов механики известны. Критерии подобия в этом случае получают путем деления математического выражения, находящегося в правой части формулы, на величину в левой ее части. Определим критерии подобия для механической колебательной системы, схема которой рассмотрена ранее (см. рис. 2.6). Предположим, что процессы в системе подчиняются законам инерции (Ньютона) и законам упругости. Записываем их в виде формул d 2x Р = m 2 , Рупр = Cnx. dt Проводим деление величин в правой части на величину в левой, получаем безразмерные комплексы, являющиеся критериями подобия С l m l П1 = ; П2 = n . 2 Р P t Полученные критерии аналогичны установленным ранее. Схема получения критериев подобия методом анализа законов механики приведена на рис. 2.10. Преимущества метода: – не требуется информация об уравнениях процесса; – не требуется информация о размерных величинах, определяющих процесс; – достаточно знания основных законов механики, характеризующих протекание процесса. Недостатки: 50 – необходимо, помимо основных законов механики, для формирования более точной модели знать закономерности, которые еще не известны. Анализ материала, касающегося рассмотрения основных теорем подобия как теоретической базы моделирования физических систем, позволяет сделать ряд выводов. Для того чтобы в экспериментах с моделью получить результат, который будет наблюдаться в оригинале, модель должна быть подобна оригиналу. Подобие систем устанавливается на основании критериев подобия. Для подобных систем соответствующие критерии подобия должны быть равными. При создании модели ее параметры определяют на основании обеспечения равенства соответствующих критериев подобия. Рис. 2.10. Схема получения критериев подобия методом анализа законов механики Существуют три основных метода определения критериев подобия. Критерии подобия, полученные разными методами, должны иметь определенный физический смысл. Форма записи критериев подобия может трансформироваться на основании математических действий над критериями подобия. Вопросы для самоконтроля по материалам главы 2 1. Дайте определение понятия «моделирование». 2. Какие объекты (процессы) называются подобными? 3. Каким термином определяется соответствие модели оригиналу? 4. Дайте определение понятия «физическое моделирование». 5. Дайте определение понятия «математическое (предметноматематическое) моделирование». 6. Дайте классификацию мысленных моделей. 51 7. Перечислите основные виды мысленных моделей. 8. Дайте классификацию материальных моделей. 9. Перечислите основные виды материальных моделей. 10. Дайте определение понятия «модель». 11. Дайте определение понятия «прогнозирование». 12. Назовите основные методы прогнозирования. 13. Дайте классификацию моделей по основным признакам. 14. Сформулируйте первую теорему подобия. 15. Приведите доказательство первой теоремы подобия. 16. Сформулируйте вторую теорему подобия. 17. Приведите доказательство второй теоремы подобия. 18. Перечислите основные дополнительные положения к теоремам подобия. 19. Какие объекты (процессы) являются подобными? 20. Дайте определение критерия подобия. 21. Какое уравнение называется критериальным? 22. Дайте определение подобия сложных систем. 23. Дайте определение подобия стохастических систем. 24. Приведите основные положения моделирования эквивалентными материалами. 25. Дайте определение понятия «центробежное моделирование». 26. Перечислите методы получения критериев подобия. 27. Получите критерии подобия методом анализа уравнений. 28. Как установить подобие двух объектов? 52 3. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, СЛЕДУЮЩИЕ ИЗ АНАЛИЗА ТЕОРЕМ ПОДОБИЯ 3.1. Следствия, вытекающие из теорем подобия Основные теоремы подобия позволяют сформулировать ряд следствий, на основании которых разработаны условия и теоретические зависимости для обобщения полученного оптимального решения на подобные объекты техники и определения основных технических и технико-экономических параметров подобных объектов техники. Следствия сформированы и даны в работах автора [2, 9]. Связи между основными параметрами машин устанавливаются на основании ряда следствий, устанавливающих зависимости между параметрами подобных объектов, приближенно-подобных или неподобных объектов с показателями эффективности объектов в подобных, приближенно-подобных или неподобных условиях эксплуатации. Такие приемы полезны при необходимости определения технических параметров машин на этапе задания на проектирование, когда известны основные концепции принципа действия системы. Аналитические связи между параметрами в полном объеме на этом этапе неизвестны. Следствия формулируются следующим образом Первое следствие. Если объекты, явления подобны, т.е. уравнения, характеризующие объекты, одинаковы, а критерии подобия равны, то параметры проектируемого объекта можно определить через его главный параметр, он всегда бывает задан, и параметры машины, принятой за эталон (модель), также известны. Второе следствие. Если объекты, явления приближенно подобны (уравнения процессов одинаковы, а критерии подобия не равны), то параметры проектируемого объекта можно определить через параметры машины, принятой за эталон (модель), с введением поправочного коэффициента, компенсирующего ошибку от несоблюдения равенства соответствующих критериев подобия. Поправочный коэффициент рассчитывается теоретически. Третье следствие. Если объекты подобны и характеризуются подобными условиями эксплуатации (уравнения процессов одинаковы, и критерии подобия равны), то относительные эффекты проектируемого объекта будут равны относительным эффектам подобной машины, принятой за эталон. Четвертое следствие. Для приближенно-подобных объектов (уравнения процессов одинаковы, а величины критериев подобия не равны) относительные эффекты проектируемого объекта можно определить через относительные эффекты объекта, принятого за эталон (модель), c введением поправочных коэффициентов, ком- 53 пенсирующих ошибку от несоблюдения равенства соответствующих критериев подобия. Определение параметров подобных объектов. Прием основывается на первом следствии, которое устанавливает связь между параметрами подобных объектов. В этом случае уравнения, характеризующие процессы в объектах, одинаковы, а критерии подобия равны. При этом параметры проектируемого объекта определяются через его главный параметр, он всегда бывает задан, и параметры машины, принятой за эталон (модель), также известны. Для подобных объектов критерии подобия равны П1 = idem, Пк = idem или П1н = П1м, ... Пкн = Пкм, где Пi = Xi/Xг; здесь Xг – главный параметр, который задается по условию задачи; Xi – определяемый параметр. Числовые значения критериев для машины эталона Пiм известны. Главный параметр проектируемой подобной машины Хг задан. Следовательно, для подобных объектов остальные параметры могут быть определены на основании отношений пропорциональности Хiн = Пiм Хгн. Пример. Определение основных параметров землеройнотранспортной машины (бульдозер, скрепер) по заданному весу машины G в качестве главного параметра. Составляем уравнение движения машины PИ + Pk + Wf = T, где PИ – сила инерции, Н; Pk – сила сопротивления копанию, Н; Wf – сила сопротивления передвижению машины, Н; T – тяговое усилие, развиваемое движителем, Н. Определяем величину сопротивления передвижению машины по формуле Wf = Gf, получаем уравнение в следующем виде: PИ + Pk + Gf = T, (3.1) где G – вес машины, Н; f – коэффициент сопротивления передвижению машины. Получаем критерии подобия путем приведения уравнения (3.1) к безразмерному виду или методом интегральных аналогов делением каждого члена уравнения на G PИ PK T П1, П 2 , f П3 , П4 , G G G где G – главный параметр, Н. Тогда Pи = П1G, Pк = П2G, f = П3, Т = П4G, (3.2) так как объекты подобны, то П1 = idem, П2 = idem, П3 = idem, П4 = idem и эти критерии можно определить на основании соответствующих параметров машины, принятой за эталон (модель), 54 П1м = Pим/Gм, П2м = Pкм/Gм, П3м = fм, П4м = Тм/Gм. Следовательно, параметры проектируемой машины определены через главный параметр G и параметры машины, принятой за эталон. Это положение справедливо для подобных машин. Для приближенноподобных машин необходимо ввести поправку. Поправка может быть введена на основании второго следствия из основных теорем подобия. Определение параметров приближенно-подобных технических объектов. Метод основывается на втором следствии из основных теорем подобия. Второе следствие позволяет установить связь между параметрами приближенно-подобных или неподобных машин, когда уравнения, характеризующие машины, одинаковы, а критерии подобия не равны. Формулировка второго следствия. Если объекты, явления приближенно подобны (уравнения процессов одинаковы, а критерии подобия не равны), то параметры проектируемого объекта можно определить через параметры машины, принятой за эталон (модель), с введением поправочного коэффициента, компенсирующего ошибку от несоблюдения равенства соответствующих критериев подобия. Поправочный коэффициент рассчитывается теоретически. Для приближенно-подобных объектов численные величины критериев подобия не равны П1 idem, ... Пк idem или П1н П1м, ... Пкн Пкм. Для определения параметров проектируемой машины в этом случае можно воспользоваться масштабными отношениями между параметрами Х1н/Х1м = kX1, ... Хnн/Хnм = kXn. Параметры проектируемого объекта н могут быть установлены по параметрам машины эталона м по формулам Х1н = kX1Х1м, ... Хnн = kXnХnм. Величины масштабов kX1, ... kXn определяются аналитически на основании анализа теоретической гипотезы процесса. Рассмотрим случай определения сопротивления копанию для проектируемой землеройной машины Ркн по сопротивлению капанию аналогичной машины, принятой за эталон (модель), приближенноподобной или неподобной оригиналу (уравнения процесса одинаковы, а величины критериев подобия не равны). Величину Ркн определяем на основании масштабного соотношения Ркн = kрРкм, где Ркм – сопротивление копанию для машины, принятой за эталон (модель), известная величина; kp – масштаб сил Рн/Рм, определяется аналитически. 55 Для определения kр выдвигаем гипотезу о том, что касательные напряжения в грунте как пластической среде при разрушении определяются на базе закономерностей статики сыпучей среды со сцеплением Кулона-Мора. В этом случае напряжение определяется по формуле l tg C , где – касательное напряжение; – объемный вес; l – обобщенный линейный размер; tg – коэффициент трения; С – сцепление между частицами для разрабатываемой среды (грунта). Эти величины должны быть заданы. Следовательно, сопротивление копанию Рк можно определить по теоретической формуле Рк теор. = ( l2)теор. Рассмотренные положения позволяют определить масштабный коэффициент kр аналитически по формуле k P теор 2 нlн 2 мlм теор . Подставляем значения н и м 2 ( Н lН tg Н СН ) lН k Р теор . 2 ( М lМ tg М С м ) lм По условию задачи lн = lм kl. Подставляем эту величину в числитель вместо lн, и выносим за скобки величину kl. Получаем величину kР теор. в виде следующего выражения: СН 3 2 k l ( н lМ tg Н ) lМ k k Р теор . 2 ( М lМ tg М СМ ) lМ По условию задачи н = м, tg н = tg м, Сн См, величина, характеризующая обобщенный линейный размер lм2, сокращается, следовательно, l 3 k Р теор kl ( М Н lМ tg lМ tg М Н СН ) kl . СМ На основании рассмотренного искомая величина сопротивления копанию Ркн может быть определена по формуле Ркн = kl3kтеор Ркм, (3.3) Сн н lм tg н kl где k теор . (3.4) l tg С м м м м В зависимостях (3.3) и (3.4) приняты следующие обозначения: Ркм – величина сопротивления копанию для машины, принятой за эта- 56 лон (модель), эта величина известна по условию задачи; м, tg м, См, lм – объемный вес, коэффициент трения, сцепление между частицами грунта, обобщенный линейный размер – величины известные или принимаются на основании условий работы машины, принятой за эталон (модель); Сн – сцепление между частицами среды, разрабатываемой проектируемой машиной, величина задается по условию задачи; kl – линейный масштаб как отношение lн/lм, эта величина известна по условию задачи. Следовательно, величина сопротивления копанию проектируемой машины Ркн определена по величине сопротивления копанию машины, принятой за эталон (модель), введением поправочного коэффициента kтеор, определяемого теоретически по формуле (3.4), приведенной выше. Определение эффективности подобных и приближенно-подобных (неподобных) технических объектов, работающих в подобных и приближенно-подобных (неподобных) условиях эксплуатации. Связь между показателями эффективности и техническими параметрами для подобных и приближенно-подобных (неподобных) объектов устанавливается на основании третьего следствия, вытекающего из основных теорем подобия. Определение относительного эффекта для подобных технических объектов. Оценим эффект по снижению сопротивления разрушению среды при наличии газовоздушной смазки поверхности инструмента по сравнению с рабочим органом традиционного типа. Схема процесса и его реологический эквивалент даны на рис. 3.1. Относительный эффект выявляется на масштабной модели, подобной оригиналу, при линейном масштабе kl = lн/lм. Сопротивление разрушению для традиционного инструмента (если рассматривать материал как среду Кулона-Мора) определяется по формуле Рк трад. = ( l tg + C)трад. l2. (3.5) Для машины, работающей на новом принципе действия, когда за счет наличия воздушной подушки между поверхностью инструмента и материалом, силами трения по поверхности можно пренебречь, сопротивление определяется по формуле Рк.нов = C l2. (3.6) Выше приняты следующие обозначения: – объемный вес, Н/м2; l – обобщенный линейный размер, м; tg – коэффициент трения грунта по отвалу, С – сцепление между частицами грунта, Н/м2. На основании полученных соотношений (3.5) и (3.6) можно определить относительные эффекты по снижению сопротивлений копанию для проектируемой машины н и машины, принятой за эталон м. 57 Для проектируемой машины н = Рк.н. трад./Рк.н. нов.. V y c x σ tgρ τ a V y c ρв x σ tgρ ≃ 0 τ б Рис. 3.1. Схема процесса разработки грунта отвалом и реологический эквивалент процесса: а – традиционного типа; б – с газовоздушной смазкой поверхности отвала После подстановки значений из (3.5) и (3.6) и сокращения полученного выражения на lн2 имеем (3.7) н = ( н lн tg н + Сн)трад./Сн. нов.. Для машины, принятой за эталон (модель), имеем м = Рк.м. трад./Рк.м. нов.. После подстановки значений Рк.м. трад. и Рк.м. нов. согласно выражениям (3.5) и (3.6) и сокращения на lм2 получаем (3.8) м = ( м lм tg м + Cм)трад./См. нов.. Выражаем в уравнении (2.7) параметры оригинала через параметры модели масштабы соответствующих величин н = (k kl ktg м lм tg м + kС Cм)трад./(kС См)нов.. После деления числителя и знаменателя на kС получаем (3.9) н = ((k kl ktg /kС) м lм tg м + Cм)/Cм. 58 По условию задачи проектируемый объект н и принятый за эталон м подобны, следовательно, критерии, составленные из определяющих объекты параметров, у них равны С / l = idem, tg = idem, и, следовательно, индикатор подобия (выражение, составленное из масштабов этих параметров), который стоит в числителе при первом члене выражения (3.9), равен единице. k kl ktg /kС = 1. Следовательно, установлено, что для подобных объектов техники выражение (3.9) будет равно выражению (3.8) и относительные эффекты проектируемой машины н могут быть вычислены по относительным эффектам машины, принятой за эталон м. н = м. Рассмотренный материал позволяет сделать вывод. Относительный эффект по снижению сопротивления копанию для подобных машин, установленный на базе испытания машины, принятой за эталон (модель) м = Рк.м трад./Рк.м нов., будет равен аналогичному эффекту проектируемой машины н = Рк.н трад./Рк.н нов.. Определение относительного эффекта для приближенноподобных объектов. Оценим эффект для приближенно-подобных или неподобных объектов, для которых уравнения процессов одинаковы, а величины критериев подобия не равны. В этом случае, как следует из третьего следствия из теорем подобия, относительный эффект проектируемого объекта н можно установить по относительному эффекту объекта, принятого за эталон (модель) м, с введением поправочных коэффициентов, компенсирующих ошибку от несоблюдения равенства критериев подобия. Рассмотрим случай, когда объекты приближенно подобны. Определим относительный эффект по снижению сопротивления разрушения инструментом с газовоздушной смазкой поверхности по сравнению с инструментом традиционного типа (см. схему на рис. 3.1). Этот случай отличается от рассмотренного выше тем, что объекты приближенно-подобны или не подобны. В этом случае уравнения процессов одинаковы, а величины критериев подобия не равны. На основании (3.5) и (3.6) имеем н = ( н lн tg н + Cн)трад/(Сн)нов.. Выражаем параметры с индексом н через параметры с индексом м и масштабы соответствующих величин н = (k kl ktg м lм tg м + kССм)трад./(kССм)нов.. Выносим за скобки kС, получаем 59 k C трад ( k k l k tg kC м lм tg М Cм ) . k C нов CМ.нов По условию задачи процессы приближенно-подобны, их критерии подобия не равны, а значит, индикаторы подобия не равны единице kC трад./kC нов. 1; k kl ktg /kC 1. В этом случае можно записать (3.10) н = k1 (k2 м lм tg м + См)трад./(См)нов., где k1 = kС трад/kC нов; (3.11) k2 = k kl ktg /kC. (3.12) Величины масштабных коэффициентов, входящих в (3.11) и (3.12), предварительно устанавливаются ориентировочно на основании общей информации о проектируемом объекте. Из рассмотренного материала следует, что относительный эффект по снижению сопротивления копанию для проектируемой машины н может быть установлен по относительному эффекту машины, принятой за эталон м, с введением в расчетную формулу соответствующих поправочных коэффициентов k1 и k2, рассчитываемых по формулам (3.11), (3.12). Н 3.2. Определение оптимальных технико-экономических параметров Оценка эффективности предприятий по информации о работе конкурента. Методы подобия систем могут быть использованы для технико-экономического анализа предприятий по обслуживанию, строительству и сервисному сопровождению машин. Предприятия обслуживания с коммерческим оборотом различного объема имеют в своей основе одинаковые организационные и финансовые структуры. Предприятия имеют одинаковое логическое построение и описываются тождественными экономико-математическими уравнениями. Они отличаются величинами соответствующих коммерческих показателей. Анализ деятельности таких предприятий может быть выполнен с использованием основных положений аппарата подобия систем [6]. Методику подобия удобно использовать на этапе создания нового предприятия при анализе эффективности двух и более систем и выявления наиболее эффективной. Принимаем, что такие экономические системы имеют уравнения экономического баланса в единицах стоимости, отнесенных к единице времени в виде суммы слагаемых (3.13) Зi K кап Рприб З , руб./год, где Зi – все текущие затраты и платежи, руб./год; Ккап – капитальные затраты, отнесенные к году, руб./год; 60 Рприб – годовая прибыль, руб./год; З – общий финансовый оборот, включая прибыль, руб./год. На основании уравнения (3.1) определяют критерии подобия методами, рассмотренными ранее. Используем метод деления каждого члена суммы на один из них, например, на величину первоначальных капитальных затрат. Получают систему критериев подобия Рприб З Зi . П1 ; П2 ; П3 Kкап Kкап K кап Полученные критерии подобия являются основой для создания и анализа эффективности новых систем, подобных существующей, информация по которой хорошо известна. Зависимости для определения искомых величин финансовых показателей создаваемой системы Зi, Ккап, Рприб, З и др. для подобных систем определяются на основании положения, что подобные системы имеют одинаковые критерии подобия П1 = idem, П1 = П1(Э); П2 = idem, П2 = П2(Э); (3.14) П3 = idem, П3 = П3(Э). Искомые составляющие для подобной проектируемой системы определяются через заданный базовый параметр, например Kкап, и параметры подобной системы, принятой за эталон, на основании критериев подобия П1(Э), П2(Э) и П3(Э). Критерии П1(Э), П2(Э) и П3(Э) определяют через параметры системы, принятые за эталон. Из существующих подобных систем в качестве эталона выбирают объект, который является наиболее эффективно функционирующим по основным технико-экономическим показателям (прибыль, производительность, стоимость единицы продукции и др.). Искомые параметры для новой системы Зi, Ккап, Рприб, З определяются через заданный базовый параметр, например Ккап, или любой другой в зависимости от решаемой задачи и параметры подобной системы, принятой за эталон, на основании критериев подобия П1(э), П2(э), П3(э). Последние определяют через параметры системы-эталона. Искомые статьи расходов определяют по формулам Зi = П1(Э) Kкап; З = П3(Э) Kкап; Рприб = П2(Э) Kкап. (3.15) Здесь величина Ккап является величиной известной. Она определяется наличием соответствующего объема средств, которые могут быть вложены в создаваемое предприятие. Коэффициенты П1(э), П2(э), П3(э) определяются на основании параметров системы, принятой за эталон. Эти величины являются базовыми. Базовые параметры находятся на основании соответствующих величин базовой системы, которые известны на основании предварительного анализа работы систем конкурентов или путем расчета. 61 П1(э) (Зi )э ; П 2( э ) (К кап)э (Р приб ) э (К кап ) э ; П 3( э ) (З ) э . (К кап ) э (3.16) Параметры (Зi)э, (Ккап)э, (Рприб)э и (З )э определяются на основании данных, которые имеют место для подобной системы, принятой в качестве базовой. Рассмотренное позволяет подчеркнуть, что для подобного нового предприятия величины экономических статей могут быть определены через заданный главный (базовый) параметр, например Ккап, который устанавливается клиентом, и параметры системы, принятой в качестве базовой. Если за базовое предприятие принята оптимальная система, то и новое предприятие будет рациональным, или достаточно близким к таковому. Рассмотренная методика дополняет существующие методы расчета и позволяет более оперативно анализировать работу конкурирующих предприятий. Появляется возможность на этапе предварительного анализа выявлять условия, реализация которых будет способствовать обеспечению высокой конкурентоспособности создаваемого предприятия. Определение технико-экономических параметров приближенно-подобных предприятий. Приближенно-подобные предприятия обслуживания характеризуются одинаковыми экономическими зависимостями, определяющими процесс, и отсутствием равенства безразмерных коэффициентов – критериев подобия. Анализ работы приближенно-подобных или неподобных предприятий также может быть выполнен методом базовой системы [7]. В этом случае основные экономические величины нового торгового предприятия определяются через характеристики базовой системы – предприятия, принятого за эталон, с введением поправочного коэффициента, учитывающего несоблюдение условия равенства критериев подобия. Использовать для определения параметров условие подобия нельзя, так как предприятия не подобны и соответствующие безразмерные коэффициенты – критерии подобия – не равны. Пi idem . В этом случае для определения величин, характеризующих экономические факторы нового предприятия, используются «масштабные соотношения» между искомыми величинами Xi н , (3.17) K xi Xi э где Хiн – экономический параметр нового предприятия; Хiэ – экономический параметр предприятия базовой системы, принятой за эталон. 62 Для статей по капитальным затратам «масштабные соотношения» имеют вид К кап( н ) K K кап , (3.18) К кап( э ) где Ккап(н) – капитальные затраты, вкладываемые в новое предприятие, руб./год; Ккап(э) – капитальные затраты на базовую систему, принятую за эталон, руб./год. Эта величина определяется на основании предварительного анализа статистической информации о работе конкурентов или теоретически для соответствующих условий рынка. На основании выражения (3.18) получают (3.19) К кап(н) = KKкап К кап(э) . Здесь величина Ккап(э) задана, как указано выше. Величину Ккап(н) необходимо определить. Третья величина KКкап «масштабное соотношение» неизвестна. Эту величину определяем теоретически на основании уравнения экономического баланса системы (К кап( н ) )т (K K кап )т . (3.20) (К кап( э ) )т Величины (Ккап(н))т и (Ккап(э))т определяются теоретически на базе уравнения типа (Ккап(н))т = (З – Зi – Рприб)т, (Ккап(э))т = (З э – Зiэ – Рприб э)эт. На основании этого получаем (З Зi Pприб )т (K K кап )т . (3.21) (З э Зi э Pприб э )т Рассчитываем теоретически экономические параметры нового предприятия З э, Зiэ, Рприб э через параметры базового предприятия (эталон «э») и масштабные коэффициенты Кi соответствующих базовых параметров (3.22) З KЗ З э ; Зi К Зi Зi э ; Рприб К Рпр Рприб э . Подставляем соотношения (4.10) в (4.9), получаем (K Kкап ) т (K З З K Зi Зiэ э (З э Зi э K Рпр Pприб э ) т Pприб э ) т На основании рассмотренного имеем К кап(н) = KТеор К кап , где KТеор (K З З K Зi Зiэ э (З э Зi э K Рпр Pприб э ) т Pприб э ) т . (3.23) . 63 В уравнении (3.23) неизвестны масштабные коэффициенты соответствующих финансовых статей. Эти величины устанавливаются по данным нескольких существующих предприятий, которые принимаются в качестве базовых. В этом случае необходимы два базовых предприятия (Р приб ) э1 (З )э1 (Зi )э1 ; K Зi ; K Pприб . (3.24) KЗ (З )э (Зi )э (Р приб ) э Здесь величины (З )э1, (Зi )э1 , (Рприб)э1 характеризуют величины затрат второго предприятия, принятого в качестве вспомогательного базового предприятия. Эти величины могут быть рассчитаны аналитически для предприятия, имеющего аналогичное назначение. Для случая, когда коэффициенты KЗ , K Зi и K Pпр могут быть приняты одинаковыми и равными, например KЗi , получаем KТеор = KЗ . В этом случае К кап(н) = KЗi К кап(э) . Рассмотренные положения позволяют определить любые из параметров, входящих в уравнение экономического баланса. Для прибыли Рприб имеем (3.25) Рприб н К Рпр Рприб э , где K Pприб (K З З K Зi Зiэ э (З э Зi э K K кап К кап э )т К кап э )т . Для текущих затрат Зi имеем Зi К Зi Зi э , где K Зi (K З З э (З K К кап К кап э э К кап э K Рпр Pприб э ) т Pприб э ) т (3.26) . Для общих затрат З имеем З KЗ З э , где KЗ (K Зi Зi э K К кап К кап э (Зi э К кап э (3.27) K Рпр Pприб э ) т Pприб э ) т . Трудности заключаются в определении «масштабных соотношений» коэффициентов соответствующих коммерческих составляющих предприятия. На этапе ускоренного анализа используются два предприятия, имеющие базовое значение. Искомые «масштабные коэффициенты» коммерческих составляющих определяются на основании статистической информации значений соответствующих величин 64 KЗ K Pпр (З )э1 ; K Зi (З )э (Р приб ) э1 (Р приб ) э (Зi )э1 ; (Зi )э ; K K кап (К кап ) э1 . (К кап ) э (3.28) Здесь величины с индексом э и э1 в соотношениях (3.28) указывают на принадлежность параметра к эталонным предприятиям, используемым в качестве базовых для одного базового предприятия э и другого предприятия э1. Если соответствующие «масштабные соотношения» – коэффициенты KЗ , KЗi, KРпр и KKкап – не отличаются существенно друг от друга, можно воспользоваться усредненным «масштабным» коэффициентом KЗ К Зi K К кап K Р пр , (3.29) Ki cp n где n – количество величин, входящих в уравнение. В этом случае искомые величины, характеризующие работу предприятия, определяются приближенно по формулам З Ki cp З э ; Зi Ki cp Зi э ; К кап K i cp К кап э ; Рприб K i cp Рприб э . (3.30) В выражении (3.18) параметры с индексом э определяются на основании анализа базового предприятия, а «масштабные соотношения» (коэффициенты пропорциональности) – по формуле (3.17). Рассмотренная методика дополняет существующие методы расчета и позволяет более оперативно анализировать работу конкурирующих предприятий. Появляется возможность на этапе предварительного анализа выявлять условия, реализация которых будет способствовать обеспечению высокой конкурентоспособности создаваемого предприятия. Вопросы для самоконтроля по материалам главы 3 1. Сформулируйте следствие, определяющее связи между параметрами для подобных объектов техники. 2. Дайте определение следствия по установлению связей между параметрами для приближенно-подобных объектов техники. 3. Дайте определение следствия для оценки эффективности техники для подобных объектов. 4. Сформулируйте следствия для оценки эффективности при условии приближенно-подобных объектов техники. 5. Дайте пример оценки эффективности предприятий по информации о работе конкурента. 65 МЕТОДЫ ПОДОБИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЯ В ИНЖЕНЕРНОЙ ПРАКТИКЕ 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ 4.1. Классификация моделей Многообразие видов моделей определяется многообразием решаемых задач, их назначением, физической природы, методов их описания и реализации и рядом других факторов. Многообразие моделей иллюстрируется системой их классификации (рис. 4.1). Рис. 4.1. Схема основных признаков классификации моделей 66 Рис. 4.2. Схема классификации моделей по основным признакам Классификация моделей по основным признакам приведена на рис. 4.2, мысленных моделей – на рис. 4.3, материальных моделей – на рис. 4.4. 67 В рамках приведенной классификации наибольшее распространение получили предметно-математические и физические модели. Рис. 4.3. Схема классификации мысленных моделей Предметно-математические или математические модели. Природа этих моделей отличается от природы оригинала, но процессы в них описываются теми же уравнениями, что и в оригинале. Примером таких моделей являются цифровые электронно-вычислительные машины (ЭВМ) и аналоговые электронно-вычислительные машины (АВМ). Схема формирования модели типа АВМ дана на рис. 4.5. 68 Физические (масштабные) модели. Природа таких моделей имеет природу оригинала, и процессы в них описываются теми же уравнениями, что и в оригинале. Примером таких моделей являются масштабные физические модели реальных объектов. Рис. 4.4. Схема классификации материальных моделей Уравнение движения массы d 2x dx m 2 Cx P(t ) , dt dt где m – масса, кг; d 2x – ускорение, м/с2; 2 dt 69 – вязкость, Нс/м; С – жесткость, Н/м; Р(t) – нагрузка, Н. Уравнение движения электрического заряда в цепи d 2q dq I 2 R kq U(t ) , dt dt где I – индукционное сопротивление, Гн (генри); R – омическое сопротивление, Ом; К – конденсатор, Ф (фарад); q – количество электричества, q = it, Кл (кулон); U(t) – напряжение, В (вольт). O y q U(t) C m dx P(t) x а R I K б Рис. 4.5. Схема формирования предметно-математической (математической) модели: а – механический эквивалент колебательной системы; б – электрический эквивалент колебательной системы 4.2. Схема формирования и исследования физических масштабных моделей объектов техники Теория и практика моделирования газодинамических и гидродинамических систем и процессов хорошо разработаны и широко используются при исследовании объектов техники, взаимодействующих с газовоздушной и жидкой средами (летательные аппараты, морские и речные суда и другие подобные объекты). Методы и приемы моделирования процессов взаимодействия твердых тел с многофазными средами, такими как грунты различных видов и состояний, были разработаны и используются в инженерной практике в области строительных, дорожных и коммунальных машин сравнительно недавно [11]. Методы моделирования применительно к этим видам техники удобно базировать на физическом, механическом подобии систем «твердое тело – среда», а грунты представлять в виде реологических моделей различной степени сложности. 70 Рис. 4.6. Методика физического (масштабного) моделирования процессов взаимодействия инструмента с многофазными средами 71 Для получения критериев подобия в качестве предварительной информации о протекании процесса используются реологические модели напряженного состояния среды, уравнения движения объекта и основные законы механики. Методика построения физической модели и этапы моделирования систем «твердое тело (рабочий инструмент, движитель) – многофазная среда (песчаный и супесчаный грунты, глины, мерзлые грунты и др.)» приведены на рис. 4.6. ФИЗИЧЕСКИЕ МАСШТАБНЫЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ 4.3. Модель разрушения пластичных материалов при установившемся движении рабочего органа Рабочий инструмент является обобщающим термином. Он обозначает рабочий орган как с механическим воздействием на среду, включая отвал, ковш, зуб рыхлителя, лопасть смесителя, шнек снегоочистителя, подметальную щетку, фрезу, рабочий орган камнедробилки и др., так и с инновационными принципами действия: гидро- и газодинамическим, ультра- и инфраколебательным, СВЧ, лазерным и с материалами на основе нанотехнологий, с гибридными свойствами. Среда как обобщающий термин включает в себя многообразие многофазных материалов различной природы и степени прочности: грунт в различном состоянии, горную породу, щебень, снег, асфальтои цементобетонные смеси, твердые и жидкие отходы и др. Формирование модели, определение критериев подобия, индикаторов подобия, условий моделирования и расчет технико-энергетических параметров модели определяются в соответствии с теоретическими положениями, рассмотренными в гл. 2 и гл. 3. Материал представляется в виде пластической среды, которая обладает свойствами трения и сцепления между частицами, составляющими среду. Движение инструмента установившееся. Далее выполняются следующие этапы. 1. Определение задач исследования. При изучении новой техники обычно требуется установить силовые и энергетические параметры процесса и его эффективность (действующие силы, сопротивления, мощность привода, скорость, напряжения в среде и др.). 2. Получение исходной информации. Составляются исходные уравнения: уравнение напряженного состояния среды, зависимости для определения сил, мощности и других факторов. Напряженное состояние в среде перед инструментом определяется по теории Кулона-Мора. Реологический эквивалент процесса показан на рис. 4.7. 72 Уравнение напряжения сдвига материала имеет вид = tg + С. Нормальное напряжение l3 = 2 , или = l. l Напряжение в среде может быть записано в виде уравнения = l tg + C. (4.1) Сила сопротивления разрушению (резанию, копанию) Р = l2. (4.2) Мощность, необходимая для выполнения процесса, N = Р v. (4.3) 3. Определение критериев подобия методом анализа уравнений и законов механики. Этот этап выполняется на основании информации из п. 2. На основании (4.1) получают уравнение пропорциональности l tg C. Безразмерную функцию tg принимают в качестве критерия подобия П2 = tg . Оставшиеся члены l C делим каждый на один из них. Получаем еще два критерия подобия П1 = С / ( l), П3 = С/ . Критерии П1 и П2 являются определяющими, так как включают в свою структуру определяющие процесс параметры. П3 является определяемым критерием, так как содержит в своей структуре определяемую величину . Критерий П3 соблюдается автоматически при соблюдении определяющих критериев П1 и П2. y c x σ τ tgρ Рис. 4.7. Схема процесса разработки грунта бульдозерным отвалом при установившемся режиме работы и реологический эквивалент процесса 73 Из соотношения (4.2) получают определяемый критерий П4 путем деления правой части уравнения на левую П4 = l2/P. Из соотношения (4.3) аналогично получаем также определяемый пятый критерий подобия П5 = Р v /N. 4. Составление масштабных уравнений (путем замены параметров на соответствующие масштабы этих величин). Из критерия П1 получаем масштабное уравнение kC = k kl. (4.4) Из П2 получаем масштабное уравнение ktg = 1. (4.5) Из П3 k = kC. (4.6) 2 Из П4 kP = k kl . (4.7) Из П5 kN = kP kv. (4.8) Из масштабных уравнений (4.4) и (4.6) следует, что при k = 1 k = kC = kl. Следовательно, масштаб сил сопротивлений разрушению определяется по формуле kP = kl3. (4.9) Масштаб мощности kN = kl3kv, (4.10) при kv = 1 kN = kl3. (4.11) 5. Определение параметров модели. При k = 1 объемный вес среды для модели должен быть равен объемному весу среды для оригинала м = н. Сцепление между частицами материала определяем на основании (4.4) См = Сн/kl. Коэффициент внутреннего трения материала для модели определяем на основании (4.5) tg м = tg н. Напряжение в среде перед инструментом м (определяемая величина) устанавливается на основании (4.4) и (4.6) для модели м = н / kl. Силы сопротивления разрушению для модели на основании (4.9) Рм = Рн / kl3. Мощность, необходимая для привода модели на основании (4.11), 74 Nм = Nн / kl3. Линейный масштаб модели kl – задаваемая величина. Параметры с индексом «н» устанавливаются на основании предварительной информации о проектируемом образце техники. 6. Определение формул перехода от модели к оригиналу. Формулы устанавливаем на основании обратных соотношений, рассмотренных в п. 5. Прочностные свойства среды оригинала, при работе в которой рабочие органы машин будут подвергаться воздействию нагрузок, прогнозируемых при моделировании, определяются по формулам: сцепление между частицами среды Сн = См kl; объемный вес среды н = м; коэффициенты трения (внешнего и внутреннего) tg н = tg м. Напряжения в среде, ожидаемые в оригинале перед рабочим органом, н = м kl. Силы сопротивления, действующие на рабочий орган и ожидаемые в оригинале Рн = Рм kl3. Скорость оригинала при установившемся движении vн = vм. Мощность, ожидаемая для привода рабочих органов оригинала, Nн = Nм kl3. 7. Изготовление модели. На этом этапе предусматривается выполнение работ по расчету, проектированию и изготовлению масштабной модели. Расчетные нагрузки определяются по формулам, установленным на этапе п. 5. 8. Проверка (при необходимости) соответствия модели оригиналу. На этом этапе осуществляют эксперименты с двумя масштабными элементами модели. Крупноразмерный элемент принимается за оригинал, малоразмерный – за модель. Если результаты, полученные на модели, соответствуют величинам, зафиксированным на крупноразмерном образце, то модель соответствует оригиналу. 9. Проведение основного объема экспериментов с моделями в соответствии с целью и задачами исследования, сформулированными на этапе выполнения п. 1, и оптимизация параметров, режимов, силовых и энергетических характеристик согласно задачам исследования п.1 и принятой целевой функции. 10. Переход по всем показателям и параметрам от величин, полученных при моделировании, к величинам оригинала на основании зависимостей, полученных при выполнении п. 6. 75 11. Оценка эффективности полученного решения на основании принятых технико-экономических показателей. 12. Принятие решения на основании полученных результатов. На этом этапе исследователь имеет полное основание дать распоряжение об изготовлении полномасштабного экспериментального образца исследуемого оборудования. 4.4. Модель разрушения пластичных материалов при неустановившемся движении рабочего органа Материал представляется, как и в первом примере, в виде пластической среды Кулона-Мора. Движение рабочего органа неустановившееся. Учитывается действие сил инерции инструмента и грунта, рис. 4.8. Далле следуют по этапам рассмотренной выше методики моделирования (см. блок-схему, рис. 4.6). 1. На первом этапе определяются задачи исследования. Чаще всего требуется установить силовые и энергетические параметры процесса, динамические нагрузки, напряжение, мощность привода и др. 2. Исходную информацию получают на основании анализа уравнения напряженного состояния среды и законов механики для определения сил, мощности и других параметров. Реологический эквивалент процесса взаимодействия инструмента со средой приведен на рис. 4.8. Уравнение для определения напряжения сдвига материала имеет вид dv . l tg С mУД dt y c с σ mУД τ tgρ Рис. 4.8. Схема процесса разработки грунта отвалом при неустановившемся режиме работы и реологический эквивалент процесса 76 Масса mуд сдвигаемого участка материала, отнесенная к поверхности сдвига (отношение массы сдвигаемого объема материала к поверхности сдвига) l3 или mУД gl 2 l . g С учетом этого положения получают l dv . (4.12) l tg С g dt Сила сопротивления резанию Р = l2. (4.13) Мощность N = P v. (4.14) 3. Определяются критерии подобия методом анализа уравнений. На основании уравнения (4.12) имеем выражение пропорциональности или интегральный аналог уравнения (4.12) l dv ; ~ l tg ~ С~ g dt безразмерную функцию tg рассматривают в качестве критерия подобия П3. Каждый оставшийся член делят на l, и получают безразмерные комплексы или критерии подобия mУД C v2 ; ; . l l gl Следовательно, на основании (4.12) получают три определяющих критерия подобия С v2 П1 ; П2 ; П3 tg l gl и один определяемый критерий П4 , l так как в последний входит определяемая величина . Из соотношения (4.13) получают второй определяемый критерий l2 . П5 Р Из соотношения (4.14) получают третий определяемый критерий Рv П6 . N Модель процесса разрушения материала определяется шестью критериями подобия. 77 4. Составляются масштабные соотношения между параметрами, входящими в критерий подобия путем замены параметров их масштабами. Из П1 получаем масштабное уравнение kC = k kl. (4.15) 2 1/2 1/2 Из П2: kv = kg kl или kv = kg kl . (4.16) Из П3: ktg = 1. (4.17) Из П4: k = k kl. (4.18) 2 Из П5: k kl = kp. (4.19) Из П6: kp kv = kN. (4.20) Из соотношений (4.15) и (4.18) следует, что при k = 1 kC = kl; k = kl (4.21) Масштаб скорости из соотношения (4.16) при kg = 1 равен kv = kl1/2. (4.22) На основании рассмотренного масштаб сил сопротивления определяется индикатором подобия kр = kl3. (4.23) Масштаб мощности kN = kl3,5. (4.24) 5. Определяются параметры модели. Для характеристики модели среды используются соотношения (4.15), (4.17), (4.21). На основании П3 и (4.17) коэффициенты трения среды в модели и в оригинале должны быть равными tg м tg н . Из ограничения k = 1 следует, что объемный вес среды модели м должен быть равен объемному весу оригинала н м н. Из ограничения kg = 1 следует gм gн . Сцепление между частицами среды в модели определяется по информации о значении этой величины у оригинала СН на основании (4.21) СН . СМ kl При моделировании в данном случае необходимо использовать в модели эквивалентный материал с параметрами СН ; tg М tg Н ; М (4.25) СМ Н. kl Режим работы модели определяется величиной скорости vм. Из (4.22) следует 78 vМ vН kl 1/ 2 . (4.26) Напряжение в среде перед инструментом определяется на основании (4.21) Н . (4.27) kl Сила сопротивления разрушению Р и динамические нагрузки Рд определяются на основании (4.23) РН , (4.28) РМ 3 kl РдН РдМ . (4.29) 3 kl Мощность привода модели определяется на основании (4.24) М NМ NН kl 3,5 . (4.30) 6. Устанавливаются формулы перехода от модели к оригиналу (на основании обратных соотношений, рассмотренных в п. 5). Напряжение в материале перед рабочим органом оригинала на основании (4.27) Н М kl . Сопротивление разрушению на основании (4.28) РН РМ k 3l . Динамические нагрузки Р д Н Р д М k 3l . Мощность привода оригинала рассчитывается на основании (4.30) NН NМ k 3,5 . l Параметры с индексом м замеряются на модели при моделировании. Прочностные свойства среды оригинала, при разработке которой прогнозируется появление перечисленных выше параметров ( н, Рн, Рgн, Nн), определяются по формулам gм . СН СМ kl ; tg н tg м ; н м ; gн 7. Изготовление модели осуществляется на основании параметров, установленных в п. 5. 8. При необходимости осуществляется проверка соответствия модели оригиналу на основании экспериментов с двумя моделями или элементами модели разного масштаба. 79 9. Проводятся эксперименты с моделями. Определяется оптимизация режимов и параметров в соответствии с задачами экспериментов (см. рис. 4.6). 10. Осуществляется переход по всем параметрам и показателям от модели к оригиналу по формулам, рассмотренным в п. 6. 11. Осуществляется оценка эффективности полученного решения на основании принятых технико-экономических показателей. 12. На основании анализа результатов моделирования осуществляется принятие решения. 13. На основании полученных результатов принимается решение об изготовлении полномасштабного экспериментального образца исследуемого оборудования. 4.5. Модель разрушения прочных материалов при неустановившемся движении рабочего органа Материал представляется, как и в первом примере, в виде пластической среды Кулона-Мора. Среда разрушается небольшими объемами. Силы сцепления грунта существенно превосходят силы веса отделяемых элементов среды. В общем балансе сил составляющая веса среды не учитывается. Среда характеризуется напряжениями сжатия σ и сдвига , трением tgρ и объемным весом . Движение рабочего органа неустановившееся. Учитывается действие сил инерции инструмента и среды, рис. 4.9. Этапы методики моделирования приведены выше в блок-схеме на рис. 4.6. 1. Определяются задачи исследования. Как и в рассмотренных примерах 1 и 2, требуется установить силовые и энергетические параметры процесса, динамические нагрузки, мощность привода и др. 2. Исходную информацию получают, как и в предыдущих примерах, на основании анализа уравнения напряженного состояния среды и законов механики для определения сил и мощности. Напряженное состояние в среде перед инструментом определяем согласно схеме реологического эквивалента, приведенного на рис. 4.9. Движение рабочего органа неустановившееся. Массой отделяемого от массива элемента материала пренебрегаем. Эта величина значительно меньше по сравнению с величиной сцепления. Уравнение напряженного состояния среды имеет вид l dv . (4.31) tg C g dt Зависимость, определяющая силы сопротивления рыхлению, Р = l2. (4.32) Зависимость, определяющая мощность, N = P v. (4.33) 80 3. Определяются критерии подобия. Используется метод интегральных аналогов уравнения напряженного состояния и законы механики. y V c x mУД τ Рис. 4.9. Схема процесса рыхления прочных материалов (мерзлого грунта, горной породы) зубом рыхлителя при неустановившемся режиме работы и реологический эквивалент процесса На основе уравнения напряженного состояния разрушаемого материала (4.31) получают уравнение интегральных аналогов l dv . ~ tg ~ C ~ g dt Безразмерная функция tg является критерием подобия П2 П2 tg . Оставшиеся члены делим каждый на один из них (на С) lv . ~ С С gt С Имеем три безразмерных комплекса – критерия подобия 2 v lv l . v , получают П1 П3 , П4 , П1 , так как t С С g t С gС Таким образом, на основании (4.31) получают три определяющих критерия П1 v2 ; П2 gC tg ; П4 = σ/С и один определяемый критерий П3 . C П3 соблюдается, если соблюдаются критерии П1 и П2. Из соотношения (4.32) получают еще один определяемый критерий l2 . П5 Р 81 Из соотношения (4.33) получают также определяемый критерий Рv . П6 N 4. Составляются масштабные уравнения. Из критерия П1 получаем масштабное уравнение k kv2 = kg kC, при ограничениях k = 1; kg = 1; kC = 1, (4.34) 2 kv = 1 или kv = 1 (4.35) Из критерия П2 следует ktg = 1. (4.36) Из ограничений (4.34) k = 1; kg = 1; kC = 1 следует, что масштабы этих параметров не зависят от линейных размеров. Следовательно, в данном случае в модели не требуется использование эквивалентных материалов. Масштабная модель рабочего органа может быть испытана в среде оригинала. Из критерия П3 находим масштаб напряжений k = kC = 1; так как kC = 1, то k = 1. (4.37) Из критерия П5 следует уравнение масштаба сил k kl2 = kр, так как k = 1, то масштаб сил сопротивления рыхлению и динамических нагрузок имеет вид kр = kl2. (4.38) Из критерия П6 следует, что kр kv = kN, так как kр = kl2; kv = 1, при этом масштаб мощности равен kN = kl2. (4.39) 5. Определяются параметры модели. Для моделирующей среды не требуется изменения прочностных свойств. Опыты с масштабной моделью можно осуществлять в среде оригинала (или в среде, тождественной оригиналу), параметры которого имеют следующие значения: объемный вес среды модели при k = 1 М Н; сцепление между частицами среды на основании (4.34) kС = 1 СМ СН ; коэффициент трения среды на основании (4.36) tg М tg Н . Скорость движения модели на основании (4.35) vМ vН . На основании этого положения следует kv = 1. Масштаб скорости kv не зависит от линейного масштаба kl. 82 Подчеркнем, что здесь рассматривается случай, когда масштабная модель может подвергаться испытанию в среде оригинала. Напряжение в модели из (4.37) М Н. Сила сопротивления разрушению материала и динамические нагрузки на основании (4.38) РН . РМ 2 kl Мощность на привод масштабной модели на основании (4.39) NН NМ . 2 kl В рассмотренных зависимостях линейный масштаб kl задается исследователем. Параметры с индексом н устанавливаем на основании предварительной информации об ожидаемых параметрах оригинала. 6. Устанавливаются формулы перехода от параметров модели к оригиналу на основании зависимостей, обратных рассмотренным в п. 5, рис. 2.2. Среда оригинала, в которой следует ожидать прогнозируемые нагрузки, должна иметь следующие характеристики: сцепление Сн = См; объемный вес н = м; коэффициент трения tg н = tg м. Скорость движения vн = vм. Ожидаемое напряжение в среде оригинала и элементах конструкции Н М. Силы сопротивления разрушению материала, рыхлению и динамические нагрузки, ожидаемые в оригинале, РН РM k 2l . Мощность привода в оригинале NН NМ k l2 . Дальнейшие этапы п. 7, 8, приведенные на с. 79, соответственно аналогичны примерам 1 и 2, рассмотренным ранее. 4.6. Модель разрушения вязких материалов при неустановившемся движении Рабочий орган дорожной машины взаимодействует с вязкой средой. Движение инструмента в среде определяется действием закона Ньютона. В этом случае сила сопротивления движения инструмента в среде зависит от скорости движения инструмента Р = f(v). 83 Требуется составить масштабную модель процесса взаимодействия рабочего органа со средой. Этапы формирования модели указаны в блок-схеме на рис. 4.6. 1. Определяются задачи исследования. Как и в примерах 1, 2 и 3 необходимо установить характер изменения силовых и энергетических параметров, динамических нагрузок, мощности привода и др. 2. Исходная информация для определения критериев подобия устанавливается на основе анализа уравнений напряженного состояния среды и основных законов механики. Движение рабочего органа дорожной машины, например, лопасти асфальтобетона смесителя, неустановившееся. Напряженное состояние среды перед лопастью определяется в соответствии со схемой реологического эквивалента, приведенной на рис. 4.10. dv dv . mуд dl dt y V η x mУД τ Рис. 4.10. Схема движения инструмента (лопасти смесителя) в вязкой среде при неустановившемся режиме работы и реологический эквивалент процесса Масса mуд сдвигаемого участка материала отнесенная к поверхности сдвига (отношение массы сдвигаемого объема материала к поверхности сдвига) l3 l m уд или mуд . 2 g gl В этом случае уравнение напряженного состояние записывается в следующем виде: dv dl l dv . g dt Зависимость, определяющая силы сопротивления, (4.40) 84 Р = l2. (4.41) Зависимость, определяющая мощность, N = P v. (4.42) 3. Устанавливаются критерии подобия на основании анализа уравнений. Метод рассмотрен в гл. 2. На базе (4.40) записывается интегральный аналог lv v ~ ~ . g t l Делим каждый член уравнения на второй l lv l ~ . v gt v Получаем определяющий критерий подобия lv lv l или П1 . gt v g Определяемый критерий подобия имеет вид l . П2 v Из (4.41) имеем еще один определяемый критерий l2 . П3 P Из соотношения (4.42) получаем третий определяемый критерий Pv . (4.43) П4 N 4. Составляются масштабные уравнения. Из критерия П1 (на основании П1 = idem) имеем k kl kv = kg k , (4.44) при ограничениях k = 1; kg = 1; k = 1, имеем (4.45) kl kv = 1 или kv = 1/kl. (4.46) Из критерия П2 масштаб напряжения в среде перед лопастью k kl 1 или k kl = k kv. k kv Подставляем значение kv = 1/kl, при k = 1 имеем 1 1 ;k . k kl kl k 2l (4.47) Из критерия П3 получаем 1 k k 2l k p ; так как k , то k2 l kр = 1. (4.48) 85 Из критерия П4 следует, что kр kv = kN , так как kр = 1; kv = 1/kl 1 . (4.49) kN kl 5. Определяются параметры модели. Для моделирующей среды принятые ранее ограничения (4.44) k = 1, kg = 1, k = 1, следовательно, объемный вес среды М Н; ускорение свободного падения gМ = gН; вязкость среды М Н. Из этих соотношений следует, что испытание масштабной модели надо проводить в среде оригинала (нет необходимости использовать эквивалентные материалы). Скорость масштабной модели на основании (4.46) vМ vН kl. Следовательно, скорость модели необходимо увеличивать по сравнению с оригиналом в kl раз. Напряжение в среде модели на основании (4.47) равно 2 М Н kl . Сопротивление разрушению и динамические нагрузки из (4.48) РМ РН . Мощность на привод масштабной модели из (4.49) NМ NН k l . 6. Устанавливаются формулы перехода от модели к оригиналу на основании обратных соотношений, полученных в п. 5. Прочностные свойства среды оригинала на основании принятого ограничения (4.45): объемный вес н = м; ускорение свободного падения gн = gм; вязкость среды н = м. Скорость оригинала vн = vм/kl. Напряжения в среде оригинала н = м/kl2. Силы сопротивления и динамические нагрузки РН РМ . Мощность привода Nн = Nм/kl. Из анализа соотношений, рассмотренных в п. 5, в частности, из условий (4.46) скорость модели должна быть больше скорости оригинала в k l раз. Это условие не всегда может быть реализовано. В рассматриваемом случае следует использовать метод комбинированного моделирования – менять одновременно скорость и свойства среды в допустимых и приемлемых масштабах. 86 На основании (4.44) получают kgk kv . k kl В рассматриваемом случае принимается k kg kv , при k = 1, kg = 1 k kl, при этом kv = 1. В этом случае скорость модели равна скорости оригинала vм = = vн. Вязкость среды модели при этом, как принято выше, k kl. Вязкость среды определяется из условия Н М следовательно, Н kl ; . kl Вязкость среды в этом случае должна быть меньше вязкости среды в оригинале в kl раз. Это условие может быть реализовано путем введения в среду оригинала материалов, снижающих связи между твердыми частицами (масло и другие материалы). Далее этапы моделирования п. 7, 8, приведенные на с. 79, аналогичны этапам, рассмотренным в предыдущих примерах. М 87 ФИЗИЧЕСКИЕ МАСШТАБНЫЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ УПЛОТНЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ 5. МОДЕЛИ УПЛОТНЕНИЯ ПЛАСТИЧНЫХ И ВЯЗКИХ МАТЕРИАЛОВ 5.1. Модель уплотнения пластичных материалов толстыми слоями при неустановившемся движении Пластический материал уплотняется слоями значительного размера. В этом случае необходимо учитывать влияние на процесс уплотнения гравитационных сил (веса уплотняемого материала). Формирование физической масштабной модели предусматривает установление зависимостей для определения параметров модели, подобной оригиналу, и их реализацию, и зависимостей для перехода от параметров, замеренных при экспериментах с моделью, к параметрам, которые будут иметь место в оригинале. Модель составляется по исходным данным технико-эксплуатационных параметров и условий эксплуатации оригинала. Исходные данные заносятся в табл. 5.1 Таблица 5.1 Исходные параметры реального объекта № п/п 1. 2. 3. 4. Наименование параметра Линейный масштаб модели Сцепление грунта Объемный вес Угол внутреннего трения Силы сопротивления разрушению, 5. тяговое усилие машины 6. Мощность двигателя 7. Рабочая скорость Обобщенный линейный размер 8. (база, ширина рабочего органа) Модуль линейной деформации 9. уплотняемого материала 10. Вес уплотняющего катка Динамическая уплотняющая нагруз11. ка (центробежная сила) вибратора Обозначение Кl С Единица измерения – МПа кН/м3 Р кН N vр кВт м/с l м Е0 Н/м3 Gм кН Рцб кН Значение параметра Схема процесса взаимодействия уплотняющего рабочего органа с толстыми слоями пластического материала и реологический эквивалент процесса уплотнения приведены на рис. 5.1. Критерии подобия определяются методом анализа уравнений напряженного состояния грунта по оси y, уравнений, определяющих силы и мощность. Уравнение напряженного состояния имеет вид: 88 с + д = гр tg + Ссц + Е0 hу hсл + ин. (5.1) Рис. 5.1. Схема процесса взаимодействия рабочего органа с уплотняемым пластичным материалом hсл ≥ hу Зависимости для определения сил и мощности Р = l2, Н. (5.2) N = P vв, Нм/с. (5.3) Здесь приняты следующие обозначения: с – нормальное напряжение в грунте от сил статического уплотнения, Н/м2; д – нормальное напряжение в грунте от сил динамического уплотнения, Н/м2; гр – нормальное напряжение в грунте от веса уплотняемого слоя грунта, Н/м2; 2 ин – напряжение от сил инерции массы грунта, Н/м ; Е0 – модуль линейной деформации грунта, Н/м2; Ссц – напряжения от сил сцепления материала, Н/м2; mгр – масса уплотняемого грунта, кг; – предельные касательные напряжения, Н/м2; tg – коэффициент внутреннего трения грунта; – угол внутреннего трения грунта, град; vв – скорость колебания вибровальца, м/с; tв – продолжительность колебания, с. 89 Нормальные напряжения определяются силами статического и динамического действия и площадью контакта рабочего органа (вальца) с уплотняемым материалом 2 2 с = Gв/l , Н/м ; 2 2 д = Рцб/l , Н/м ; 2 2 гр = mгрg tg /l , Н/м , где Gв – вес уплотняющего рабочего органа, Н; Рцб – динамическая центробежная сила вибрации, Н, Рцб = 2mдб дб2 rдб, Н, здесь mдб – масса дебаланса, кг; –1 дб – угловая скорость вращения дебаланса, с ; rдб – радиус центра массы дебаланса, м. l 3 гр грVгр mгр = или mгр = – масса грунта, кг; g g где гр – объемный вес грунта, Н/м3; Vгр – объем грунта, уплотняемого за одно колебание, м3; Vгр = hу bв lв, hу – толщина уплотняемого слоя грунта, м, hу = a; а – амплитуда колебания вибровальца, м; bв – ширина вальца, м; lв – ширина площадки контакта вальца с грунтом, м; l – обобщенный линейный размер, м. Напряжение от сил трения 2 гр = гр∙ l ∙ tg , Н/м . Напряжение от сил инерции грунта 2 ин = Рин/l ; m dv Рин = гр . dt l 3 гр dv mгр dv = 2 , Н/м2. ин = 2 l g dt l dt Величина l/dt является эквивалентом скорости vр, тогда 2 гр dv , Н/м2. ин = g Подставляя выражения ин и гр в уравнение (5.1), получаем 2 hу Рцб Gв гр v + 2 = l гр tg + Е0 + Ссц + . (5.4) g hсл l2 l Критерии подобия получают из уравнений (5.2), (5.3), (5.4) путем приведения их к безразмерному виду. Заменяют бесконечно малые величины на конечные, знаки между членами уравнений заменяют на 90 знаки пропорциональности. Получают уравнение, которое называется уравнением интегрального аналога уравнения (5.4) 2 hу Рцб Gв гр v l гр tg Ссц . (5.5) Е0 g hсл l2 l2 Аналогично для выражений (5.3) и (5.4) Р l2; N P vв. (5.6) Выделяют из этой системы безразмерную функцию tg . Она по определению как безразмерная является критерием подобия. П = tg . Критерии подобия из (5.5) получают делением каждого члена уравнения на один из членов. В рассматриваемом случае делят каждый член выражения (5.5) на выражение l ∙ гр – напряжение от веса грунта. Для получения критериев из выражений (5.6) делят левый член на правый. Получают систему критериев подобия процесса уплотнения пластинчатых материалов. Уравнение напряженного состояния уплотняемого материала по оси х новых критериев не дает. Общая система критериев подобия и физическое значение каждого критерия приведены в табл. 5.2. Информация о силовых и энергетических свойствах и параметрах оригинала на основании изучения физической (масштабной) модели может быть получена в том случае, если модель является объектом, подобным оригиналу. Термин «подобие» определяет форму связи модели и оригинала. Термин указывает, что критерии подобия модели равны соответствующим критериям оригинала: Ссц н Ссц м С Пiм = Пiн или Пi = idem; сц = idem; = . гр l гр м l м гр н l н Условие подобия модели объекту определяется системой равенств П1 = idem; П2 = idem; П3 = idem; П4 = idem; П5 = idem; П6 = idem; П7 = idem; П8 = idem. (5.7) Связи между параметрами модели и оригинала устанавливаются на базе индикаторов подобия. Индикаторы подобия устанавливают путем деления критерия подобия оригинала на критерий подобия модели (5.7). В рассматриваемом случае индикаторы подобия имеют вид kcсц = k kl; ktg = 1; kv2 = kg kl; kЕ0 = k kl; kGв = k kl3; (5.8) 3 2 kР = k kl ; kР = kcсц kl ; kN = kР kv, где kcсц, kl, ktg , k и др. – масштабы соответствующих величин, Ссц н l гр н kcсц = ;k = ; kl = н … Ссц м lм гр м 91 Таблица 5.2 Система критериев подобия уплотнения пластичных материалов Форма записи критерия подобия Назначение критерия П1 = Ссц гр l Отношение сил сцепления грунта к весу грунта Определяющий критерий П2 = E0 гр l Отношение сил напряжения от линейной деформации к весу грунта Определяющий критерий Отношение сил инерции к весу грунта (критерий Фруда) Определяемый критерий* Отношение веса виброкатка к весу грунта Определяющий критерий Отношение центробежной силы вибратора к весу грунта Определяемый критерий Отношение сил трения к нормальному давлению (коэффициент трения) Определяющий критерий Отношение действующих сил к силе сцепления грунта Определяемый критерий Отношение мощности двигателя к мощности процесса Определяемый критерий П3 = v2 gl Gв П4 = 3 гр l Р цб П5 = П5 = Физическое значение критерия подобия гр l или 3 2 дб 3 mдб rдб гр l П6 = tg П7 = Р 2 Ссцl N П8 = Pv p *Определяемый критерий в своем составе содержит определяемую величину (v, Pцб, N, и др.). Для упрощения формирования эквивалентного материала для физической модели принимается условие k = 1; kg = 1; ktg = 1. Частота вибрационных колебательных воздействий вальца дб оказывает существенное влияние на эффект уплотнения. При моделировании с использованием метода эквивалентных материалов величина частоты вращения дебалансов для модели должна соответствовать линейному масштабу всей системы уплотнения «вибровалец – грунт». Для установления такой связи в критерий П5, см. табл. 4.2, подставляют величину Рцб = mдб дб2 rдб, Н, 2 mдб дб rдб П5 = . (5.9) 3 l гр 92 На основании критерия П5 получают индикатор подобия kmдб k дб2 krдб = k kl3. Ранее были введены ограничения k = 1; ktg = 1. Добавляют ограничения krдб = kl; k дб = 1, получаем kmдб = kl2. (5.10) Рассмотренное позволяет сделать вывод, что подобие динамической подсистемы уплотняющего рабочего органа при неизменной частоте вращения дебаланса k дб = 1 или дб м = дб н и при равенстве линейного масштаба радиуса вращения дебаланса линейному масштабу системы krдб = kl будет обеспечиваться при соблюдении условия уменьшения массы дебаланса модели mдб м по сравнению с массой дебаланса оригинала mдб н в kl2 раза. m mдб м = дб2 н . kl С учетом рассмотренных выше зависимостей между параметрами модели и оригинала соотношения имеют вид kcсц = kl; kv2 = kl; kЕ0 = kl; kGв = kl3; kmдб = kl2; kрсц = kl3; kN = kl3,5; krдб = kl; k дб = 1. (5.11) Система формул для определения параметров модели по параметрам оригинала и линейному масштабу модели приведена в табл. 5.3. Выводы При изучении на физических моделях процессов уплотнения пластических материалов толстыми слоями гравитационными силами (весом уплотняемого грунта) пренебрегать нельзя. В этом случае необходимо использовать метод эквивалентных материалов. Из полученных критериев и индикаторов подобия следует, что масштабы параметров, определяющих прочностные свойства грунта и основные технические параметры модели, зависят от линейного масштаба модели. Свойства среды модели (сцепление материала Ссц м, модуль линейной деформации Е0) должны быть определены по формулам: С Е0 н Ссц м = cц н ; Е0 м . kl kl Объемный вес грунта и коэффициент внутреннего и внешнего трения должны оставаться без изменения гр м = гр н; tg м = tg н. Скорость движения машины модели при моделировании должна быть уменьшена в kl0,5 раз v vм = 0н,5 . kl Окружные угловые скорости вращения дебаланса модели и оригинала должны быть одинаковыми 93 k дб = 1; дб м = дб н. Таблица 5.3 Зависимости для определения параметров модели № п/п 1. 2. 3. 4. Наименование параметра модели и единицы измерения Сцепление грунта, Н/м2 3 Объемный вес, Н/м Коэффициент внутреннего трения Модуль линейной деформации уплотняемого материала, Н/м2 Формула, определяющая параметр модели Ссц м = гр м tg м гр н н Е0н kl vн vм = Рабочая скорость, м/с 6. Вес уплотняющего вальца, Н Gв м 7. Масса дебаланса виброкатка, кг mдб м = 8. Угловая скорость вращения дебаланса, 1/с 9. Радиус центра тяжести дебаланса, м 10. Силы сопротивлений, тяговое усилие, Н 0,5 kl Gв н k 3l mдб н k l2 = rдб м Рм = Nм = kl = tg 5. 11. Мощность двигателя, Вт Ссц н = Е0 м дб м Значение параметра дб н rдб н kl Рн 3 kl Nн kl 3,5 Линейный масштаб радиуса вращения центра тяжести дебаланса и линейный масштаб системы «виброкаток – среда» должны быть равными krдб = kl. Масса дебаланса модели mдб м должна быть уменьшена по сравнению с оригиналом в kl2 раза m mдб м = дб2 н . kl Вес уплотняющей системы модели Gв м должен быть уменьшен по сравнению с оригиналом в kl3 раз. 94 Gв м Gв н . k 3l При соблюдении указанных условий подобия силы и мощность, которые будут иметь место в оригинале, определяются по соответствующим параметрам, замеренным на модели по формулам: Рн = Рм kl3; Gв н = Gв м kl3; Nн = Nм kl3,5. Эксперименты на физических масштабных моделях существенно сокращают силовые, энергетические и материальные затраты, время поиска и оценку инновационных решений. 5.2. Модель уплотнения вязких пластичных материалов толстыми слоями при неустановившемся движении Условия моделирования пластичных материалов рассмотрены в гл. 5.1. Вязкопластический материал отличается от пластического материала наличием свойств вязких сопротивлений. Величина вязкого сопротивления зависит от скорости деформации. Необходимо учитывать влияние гравитационных сил (веса уплотняемого материала), так как материал уплотняется толстыми слоями. Реологический эквивалент взаимодействия рабочего органа с толстым слоем уплотняемого вязкого материала приведен на рис. 5.2. Приведенная схема отличается от реологического эквивалента пластического материала наличием элемента, определяющего вязкое сопротивление. Вязкий элемент определяет действие сил вязкости v = , l где – коэффициент вязкого сопротивления, Нс/м2; v – скорость сдвига пласта материала, м/с; l – градиент линейного размера изменения скорости движения пласта, м. В этом случае в уравнение напряженного состояния добавляется член вязкого напряжения, а система критериев в табл. 5.2 добавляется критерием: v П9 = , учитывающим действие сил вязкого сопротивления. 2 гр l Физический смысл критерия представляет собой отношение сил вязкого сопротивления к весу и имеет название критерия Ньютона. Критерий П9 позволяет составить индикатор подобия – отношение между масштабами величин, входящих в него. k kv = k kl2. При k = 1, k = 1, k = 1, kg = 1 получают связь масштаба скорости kv с масштабом линейного размера модели kl kv = kl2. 95 Это отношение противоречит критерию, полученному ранее для системы уплотнения пластических материалов kv = kl1/2. Это приводит к нарушению подобия процесса уплотнения вязкорыхлого материала. Устранение этого нарушения обеспечивается соблюдением условия: k = kl1,5; = н 1,5 . kl При моделировании вязкорыхлых материалов коэффициент вязкости материала модели м должен быть уменьшен по сравнению с коэффициентом вязкости материала оригинала н в kl1,5 раза. м Рис. 5.2. Схема процесса взаимодействия рабочего органа вибровальца с толстым слоем уплотняемого вязкого пластичного материала При соблюдении рассмотренных положений модель процесса уплотнения вязкого материала будет подобна процессу, протекающему в оригинале. Формула, определяющая связь между параметрами модели и оригинала н 1,5 , добавляется в табл. 5.3. kl Остальные критерии подобия, формулы для определения параметров модели и зависимости для определения параметров оригинала на основании параметров, замеренных на модели, и выводы даны в гл. 5.1. м = 96 5.3. Модель уплотнения пластичных материалов тонкими слоями при неустановившемся движении Формирование физической масштабной модели предусматривает установление зависимостей для определения параметров модели, подобной оригиналу, и зависимостей для перехода от параметров, замеренных при экспериментах с моделью, к параметрам оригинала. Модель составляется по исходным данным технических параметров и условий эксплуатации оригинала. Исходные данные приведены в табл. 5.4. Таблица 5.4 Исходные данные № п/п 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Наименование параметра Линейный масштаб модели Сцепление грунта Объемный вес Угол внутреннего трения Силы сопротивления разрушению, тяговое усилие машины Мощность двигателя Рабочая скорость Обобщенный линейный размер (база, ширина рабочего органа) Модуль линейной деформации уплотняемого материала Вес уплотняющего катка Динамическая уплотняющая нагрузка (центробежная сила) вибратора Допускаемое нормальное давление на уплотняемый материал Обозначение Кl С Единица измерения – МПа 3 кН/м Р кН N vр кВт м/с l м Е0 Н/м3 Gм кН Рцб кН Руд МПа Схема процесса взаимодействия рабочего органа с прочным грунтом (реологический эквивалент процесса) приведена на рис. 5.3. Критерии подобия определяются методом анализа уравнений напряженного состояния материала (грунта) по оси y, уравнений сил и мощности. Уравнение напряженного состояния имеет вид: hу + = tg + С + + ин + руд. (5.12) Е с д сц hсл Зависимости для определения сил и мощности Р = l2, Н; (5.13) N = P vв, Нм/с. (5.14) 97 Здесь приняты следующие обозначения: с – нормальное напряжение в материале от сил статического уплотнения, Н/м2; д – нормальное напряжение в материале от сил динамического уплотнения, Н/м2; – нормальное напряжение в материале, Н/м2; 2 ин – напряжение от сил инерции массы грунта, Н/м ; Е0 – линейная деформация материала, Па; руд – допускаемое давление виброкатка на материал, Н/м2; Ссц – напряжения от сил сцепления материала, Па; – предельные касательные напряжения, Н/м2; tg – коэффициент внутреннего трения грунта; – угол внутреннего трения грунта, град; vв – скорость колебания вибровальца, м/с; tв – продолжительность колебания, с. Рис. 5.3. Схема процесса взаимодействия рабочего органа с уплотняемым пластическим материалом тонкими слоями (hсл ~ а) Нормальные напряжения определяются силами статического и динамического действия и площадью контакта рабочего органа (вальца) с уплотняемым материалом 2 2 2 с = Gв /l , Па; д = Рцб /l , Па; руд = Gв/l , Па, где Gв – вес уплотняющего рабочего органа, Н; l – обобщенный линейный размер, м; Рцб – динамическая центробежная сила вибрации 98 Рцб = 2mдб дб2 rдб, Н, здесь mдб – масса дебаланса, кг; –1 дб – угловая скорость вращения дебаланса, с ; rдб – радиус центра массы дебаланса, м. Напряжение от сил трения 2 гр = гр l tg , Н/м . где гр – объемный вес грунта, Н/м3. Напряжение от сил инерции грунта Gв dv G dv 2 , то ин = в 2 , Н/м2. ин = Рин/l ; так как Рин = g dt g l dt Подставляя выражения ин в уравнение (5.12), получают hу Рцб Gв G dv + = tg + + Ссц + в 2 . (5.15) Е 2 2 hсл l l g l dt Критерии подобия получают из уравнений (5.13), (514), (5.15) путем приведения их к безразмерному виду. Бесконечно малые величины заменяют на конечные, знаки между членами уравнений – на знаки пропорциональности. hу Рцб Gв v Gв σ tg Ссц . (5.16) Е 2 2 hсл l l g l 2t Аналогично для выражений (5.14) и (5.15) Р l2; N P vв; руд Gв/l2. (5.17) Выделяют из этой системы безразмерную функцию tg . Она по определению как безразмерная является критерием подобия. Критерии подобия получают делением каждого члена уравнения на один из членов. В рассматриваемом случае каждый член выражения (5.16) делим на Ссц (сцепление материала). Для получения критериев из выражения (5.17) левый член делят на правый. Получают систему критериев подобия процесса уплотнения пластинчатых материалов. Уравнение напряженного состояния уплотняемого материала по оси х новых критериев не дает. Общая система критериев подобия и физическое значение каждого критерия приведены в табл. 5.5. Информация о силовых и энергетических свойствах и параметрах оригинала на основании изучения физической (масштабной) модели может быть получена в том случае, если модель является объектом подобным оригиналу. Термин «подобие» определяет форму связи модели и оригинала. Термин указывает, что критерии подобия модели равны соответственным критериям оригинала Gв м Gв н Gв Пiм = Пiн или Пi = idem; = idem; = . Ссц м l м2 Ссц н l н2 Ссцl 2 99 Таблица 5.5 Критерии подобия Форма записи критерия подобия Gв Ссцl 2 Р цб П1 = П2 = Ссц l 2 П3 = П4 = П5 = rдб E0 Ссц Ссц Gв v g t Cсц l 2 П6 = Р уд l 2 Gв Р П7 = Ссцl 2 П8 = N Pv p П9 = tg Назначение критерия Отношение веса вальца к сцеплению материала Определяющий критерий Отношение центробежной силы к силам сцепления материала Определяющий критерий или 2 mдб дб Ссц l 2 П2 = Физическое значение критерия подобия Отношение сил напряжения от линейной деформации к силам сцепления Отношение сил нормального давления к силам сцепления материала Определяемый критерий* Определяемый критерий Отношение сил инерции катка к силам сцепления Определяемый критерий Отношение сил допускаемого давления к весу катка Определяющий критерий Отношение действующих сил к силе сцепления грунта Определяемый критерий Отношение мощности двигателя к мощности процесса Определяемый критерий Отношение сил трения к нормальному давлению (коэффициент трения) Определяющий критерий * Определяемый критерий в своей основе имеет определяемую величину (v, Pцб, N, и др.). Условие подобия модели объекту определяется системой равенств П1 = idem; П2 = idem; П3 = idem; П4 = idem; П5 = idem; П6 = idem; П7 = idem; П8 = idem. (5.18) Связи между параметрами модели и оригинала устанавливаются на базе индикаторов подобия. Индикаторы подобия устанавливают путем деления критерия подобия оригинала на критерий подобия модели (4.56). В рассматриваемом случае индикаторы подобия имеют вид: kGв = kCсц kl2; kРцб = kCсц kl2; kmдб k дб2 krдб = kCсц kl2; k = kCсц; kЕ0 = kCсц; kGв kv = kg kl2 kt kCсц; 100 kРудkl2 = kGв; kР = k kl2; kN = kРkv; ktg = 1; где kc, kl, ktg , k и др. – масштабы соответствующих величин, Ссц н E0 н l kc = ; kЕ = ; kl = н … и др. Ссц м E0 м lм (5.19) Для упрощения формирования эквивалентного материала для физической модели принимают условия kCсц = 1; kg = 1; ktg = 1; k =1; kруд = 1; kЕ0 = 1; k = 1. Частота вибрационных колебательных воздействий вальца оказывает существенное влияние на эффект уплотнения. При моделировании с использованием метода эквивалентных материалов величина частоты вращения дебалансов для модели должна соответствовать линейному масштабу всей системы уплотнения «вибровалец – грунт». Для установления связей на основания критерия П2 получают индикатор подобия: 2 mдб дб rдб П2 = . (5.20) 2 Ccц l Индикатор имеет вид kmдб k дб2 krдб = kСсц kl2. Ранее были введены ограничения kСсц = 1; ktg = 1. Добавляют ограничения krдб = kl; k дб = 1, получают kmдб = kl2. (5.21) Рассмотренные положения позволяют сделать вывод, что подобие динамической подсистемы уплотняющего рабочего органа при неизменной частоте вращения дебаланса k дб = 1 или дб м = дб н при равенстве линейного масштаба радиуса вращения дебаланса линейному масштабу системы. krдб = kl будет обеспечиваться при соблюдении условия уменьшения массы дебаланса модели mдб м по сравнению с массой дебаланса оригинала mдб н в kl2 раза. m mдб м = дб2 н . kl С учетом рассмотренных выше зависимостей между параметрами модели и оригинала получаем следующие соотношения: kGв = kl2; kРцб = kl2; kЕ0 = 1; kmдб = kl2; kv2 = kl; или kv = kl0,5; kр = kl2; kN = kl2,5; krдб = kl; k дб = 1. (5.22) Система формул для определения параметров модели по параметрам оригинала и масштабу модели приведена в табл. 5.6. Выводы В рассматриваемом случае уплотняется тонкий слой материала. В физических моделях таких процессов уплотнения, в которых гравитационные силы (вес уплотняемого материала) не учитываются, мож- 101 но использовать метод эквивалентных материалов без изменения прочностных свойств материала. Как следует из полученных критериев и индикаторов подобия, масштабы параметров, определяющих прочностные свойства грунта и основные технические параметры модели, не зависят от линейного масштаба модели. Таблица 5.6 Определение параметров модели № п/п Наименование параметра и единицы измерения Формула, определяющая параметр модели 1. Сцепление грунта, Н/м2 Ссц м = Ссц н 2. Коэффициент внутреннего трения tg 3. Модуль линейной деформации уплотняемого материала, Н/м2 Е0 м = Е0 н 4. Рабочая скорость, м/с vм = 5. Вес уплотняющего вальца, Н 6. Масса дебаланса виброкатка, кг 7. Угловая скорость вращения дебаланса, 1/с 8. Радиус центра тяжести дебаланса, м 9. Силы сопротивлений, тяговое усилие машины, Н 10. Мощность двигателя, Вт м = tg vн 0,5 kl Gв н Gв м mдб м = дб м rдб м н kl2 mдб н = k l2 дб н rдб н kl Р Рм = н2 kl N Nм = 2н,5 kl Свойства среды модели (сцепление материала Ссц м, коэффициент линейной деформации Е0) не изменяются и должны быть определены по формулам Ссц м = Ссц н; Е0м = Е0 н. Объемный вес грунта и коэффициент внутреннего и внешнего трения также следует оставлять без изменения гр м = гр н; tg м = tg н. Скорость движения машины при неустановившемся движении при моделировании должна быть уменьшена v vм = 0н,5 . kl 102 При установившемся режиме движения изменять скорость не требуется. vм = vн. Окружные угловые скорости вращения дебаланса модели и оригинала должны быть одинаковыми k дб = 1; дб м = дб н. Линейный масштаб радиуса вращения центра тяжести дебаланса и линейный масштаб системы «виброкаток – среда» должны быть равными krдб = kl. Масса дебаланса модели mдб м должна быть уменьшена по сравнению с оригиналом в kl2 раза m mдб м = дб2 н . kl Вес уплотняющей системы или сила давления модели Gв м должны быть уменьшены по сравнению с оригиналом в kl2 раз Gв н Gв м . 2 kl При соблюдении указанных условий подобия силы и мощность, которые будут иметь место в оригинале, определяются по соответствующим параметрам, замеренным на модели по формулам Рн = Рм kl2; Gв н = Gв м kl2; Nн = Nм kl2,5. Эксперименты на физических масштабных моделях существенно сокращают силовые, энергетические и материальные затраты, время поиска и оценку инновационных решений. Структурные свойства эквивалентной среды при физическом масштабном моделировании процессов уплотнения пластичных и вязких материалов Формирование структурных свойств эквивалентного материала физической масштабной модели требует соблюдения ряда положений. Линейные размеры структурных элементов материала необходимо изменять в соответствии с линейным масштабом модели kl. dн , dм kl где dм – средний размер фракции модели, м; dн – средний размер фракции оригинала, м; kl – линейный масштаб модели. Фракционный состав эквивалентного материала модели должен соответствовать фракционному составу материала оригинала. Прочность отдельных структурных элементов ( , , Ссц, tg ) при необходимости должна соответствовать условиям моделирования, рассмотренным ранее. 103 Вопросы для самоконтроля по материалам глав 4 и 5 1. Сформулируйте основные признаки классификации моделей. 2. Дайте классификацию моделей имеющих физическую природу. 3. Приведите определение физической (масштабной) модели. 4. Дайте определение предметно-математической модели. 5. Приведите пример физической модели процесса разрушения прочной среды при установившемся движении рабочего органа. 6. Приведите пример физической модели процесса взаимодействия рабочего органа с вязкой средой при установившемся движении. 7. Какие модели объектов называются подобными оригиналу? 8. Дайте определение понятия «физическое моделирование». 9. Дайте определение понятия «математическое (предметноматематическое) моделирование». 104 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОДОБНЫХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ МЕТОДОМ ПОДОБНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ 6.1. Математические связи между параметрами подобных объектов техники Формирование зависимостей, определяющих связи между основными параметрами подобных объектов техники. Метод обобщения оптимальных параметров машин на подобные объекты техники был разработан на основании дополнения к основным теоремам подобия о неединственности величины критериев подобия, подобия при установившемся процессе взаимодействия рабочего органа машины с грунтом. Это позволяет получить более простые зависимости. В условиях технологии работы дорожно-строительных машин при малых скоростях движения ошибка от несоблюдения критериев подобия, появляющаяся при неустановившемся режиме движения машины, не превышает допустимой. Критерии подобия определяются из уравнения движения машины Т = Wк + Wг + Wм; N = T vp; T = с mg; Wм = fм mg; Wг = q г fг; Wк = kуд.к bh; q l3. Выше приняты следующие обозначения: Т – тяговое усилие, развиваемое движителем, Н; с – коэффициент сцепления движителя; Wм – сопротивление передвижению машины, Н; Wг – сопротивление перемещению материала (например, грунта), отделенного от массива, Н; Wк – сопротивление отделения материала от массива (сопротивление копанию соответствующего рабочего органа), Н; m – масса машины, кг; g – ускорение свободного падения, м/с2; fм – коэффициент сопротивления перемещению машины; fг – коэффициент сопротивления перемещению грунта; q – вместимость ковша, объем грунта перед отвалом, м3; 3 г – объемный вес грунта, Н/м ; kуд.к – удельное сопротивление материала разрушению, Н/м2; bh – площадь поперечного сечения отделенного грунта, м2; l – обобщенный линейный размер системы, м. Делением параметров на один из них получают безразмерные комплексы – критерии подобия 105 П1 = kуд.к bh/Т; П2 = q г fг /Т; П5 = Т vp/N; П3 = fм mg/Т; П4 = с mg/Т; П6 = l3/q. Из равенства критериев подобных машин получают индикаторы подобия – связи между масштабами величин. Индикаторы подобия у подобных машин равны единице. Кkуд КbКh/КТ = 1; Кq К г Кfг /КТ = 1; Кfм Кm Кg/КТ = 1; К сц Кm Кg/КТ = 1; КТ Кv/КN = 1; Кl3/Кq = 1. Рассматриваемые машины работают в одинаковых условиях и с равными рабочими скоростями. В этом случае масштабы величин kуд.к, г, fг, fм, g, с, vp будут равны единице Кkуд = 1; К г = 1; Кfг = 1; Кfм = = 1; Кg = 1; К сц = 1; Кv = 1. Индикаторы подобия упрощаются КbКh / КТ = 1; Кq / КТ = 1; Кm / КТ = 1; КТ / КN = 1; Кl3 / Кq = 1. В системе индикаторов подобия два первых выражения определяют критерии подобия в виде отношения сил различной природы к тяговому усилию движителя. К уд К l2 К уд К b К h = 1 или = 1, (6.1) КT КT Кq К К К l3 = 1 или = 1. (6.2) КT КT Индикатор (6.1) определяет отношение масштабов сил структурной прочности отделяемого от массива материала, а индикатор (6.2) – отношение масштабов сил гравитационной природы к масштабу тягового усилия, развиваемого на рабочем органе машины (например, движителем). Подобные машины имеют различные линейные размеры (рабочего органа и других элементов машины) и разрабатывают среду с различными физико-механическими свойствами. С изменением линейных размеров действующие на машину нагрузки, которые имеют разную физическую природу, изменяются по различным законам. Нагрузки гравитационной природы (масса машины, масса материала и другие) пропорциональны линейным размерам в кубе или масштабу линейного размера в кубе K l3 . Силы сопротивления разрушению материала пропорциональны площади поперечного сечения материала, отделяемого от массива рабочим инструментом, (прочность отделяемой стружки грунта, прочность элементов конструкции и др.) или масштабу линейного размера элементов в квадрате K l2 . При моделировании это противоречие ликвидируется методами эквивалентирования материалов или центробежного моделирования [10], а в условиях эксплуатации машин – соблюдением соответствующих условий эксплуатации практическим путем. 106 Легкие машины с меньшими рабочими органами используются в основном для разработки менее прочных материалов. Это следует из приведенных выше индикаторов подобия k уд.тяж , Н/м2, k уд.лег Kl где kуд.лег – удельное сопротивление разрушению материала в условиях работы легкой машины, Н/м2; kуд.тяж – удельное сопротивление разрушению материала в условиях работы тяжелой машины, Н/м2; Kl – масштаб линейного размера рабочего органа по обобщенному или основному линейному размеру. Таблица 6.1 Формулы для определения основных технических параметров машин, взаимодействующих со средой Рассчитываемый параметр Мощность N Тяговое усилие T Масса m Вместимость основного ковша q Линейный размер li Вместимость ковша дополнительного оборудования qд Грузоподъемность mгр Рабочая скорость v = 1,0…1,5 м/с N – k5 N k9 N k13 N k17 N1/3 Определяющий параметр T m q k1 Т k2 m k3 q – k6 m k7 q – k10 Т k11 q – k14 Т k15 m 1/3 1/3 k18 Т k19 m k20 q1/3 l k4 l3 k8 l3 k12 l3 k16 l3 – k21 N k22 Т k23 m k24 q k25 l3 k26 N k27 Т k28 m V = const k29 q k30 l3 При эксплуатации малоразмерных машин в тех же условиях, в которых работает крупноразмерная машина, действующие нагрузки уменьшаются за счет уменьшения толщины разрабатываемой стружки материала или глубины резания hтяж h лег , м, 2 Kl где hлег – глубина резания, толщина вырезаемой стружки легкой машины, м; hтяж – глубина резания тяжелой машины, м. Рассмотренные условия (при эксплуатации) соблюдаются путем реализации соответствующих режимов работы, что обеспечивает соблюдение условия подобия. Машины, в своей группе машин, являются подобными техническими объектами. Рабочие процессы машин, взаимодействующих с материалом, описываются одинаковыми уравнениями технической механики и имеют равные критерии подобия Пi = idem. Из равенства критериев подобия следует, что между основными техническими параметрами машин (m, N, q, T, l и другими) имеют место связи подобия. 107 Такие зависимости получают на базе анализа соответствующих индикаторов подобия. Анализ статистических данных подтверждает это положение. Зависимости подобия между основными техническими параметрами землеройных и других дорожных машин приведены в табл. 6.1 – 6.4. Графический материал подтверждает связи между основными техническими параметрами, которые следуют из основных законов подобия. Рис. 6.1. Изменение вместимости ковша q одноковшовых экскаваторов (для машин q 1,6 м3) в зависимости от массы машины m по закону подобия q = k15 m, коэффициент k15 = 4 10–5 м3/кг установлен по машине, принятой за эталон Рис. 6.2. Изменение мощности N одноковшовых экскаваторов (для машин с массой m 60 т) в зависимости от массы машины m по закону подобия N = k2 m, коэффициент подобия k2 = 5,6 Вт/кг установлен по машине, принятой за эталон Для различных типов транспортно-технологических машин имеют место подобные соотношения по основным техническим параметрам массы m, вместимости ковша q, мощности N и другим параметрам. Подобные соотношения подтверждаются графиками, установленными для одноковшовых экскаваторов (рис. 6.1, 6.2, 6.11), бульдозеров (рис. 6.3), скреперов, автогрейдеров, ковшовых фронтальных погрузчиков (рис. 6.4, 6.13), экскаваторов-погрузчиков и др. [2]. Подобные зависимости имеют место для подметально-уборочных, плужнощеточных (рис. 6.11, 6.13), шнекороторных, фрезерных снегоочистителей (рис. 6.5, 6.6) [5], уплотняющих катков и других землеройных машин [4]. 108 Рис. 6.3. Изменение: а – площади сечения вырезаемой отвалом бульдозера стружки грунта Fр от мощности двигателя бульдозера N по закону подобия Fр = k31 N; б – мощности автогрейдеров N от массы машины m по закону подобия N = k2 m. Коэффициент подобия k2 = 7,0 Вт/кг установлен по машине, принятой за эталон Рис. 6.4. Изменение вместимости ковша q (а) и мощности N (б) ковшовых погрузчиков в зависимости от массы машины m по законам подобия q = k15∙m и N = k2∙m, коэффициенты подобия k15 = 0,0001 м3/кг, k2 = 8,0 Вт/кг установлены по машине, принятой за эталон Связи подобия между техническими параметрами имеют место и для других транспортно-технологических и транспортных машин: автосамосвалов, бортовых автомобилей и др. Приведенные зависимости иллюстрируют положение об имеющем место приближенном подобии шнекороторных машин и других машин аналогичного назначения. Рабочие процессы снегоочистителей описываются одинаковыми уравнениями технической механики и имеют приближенно равные критерии подобия. Приведенные графики иллюстрируют это положение. Коэффициенты подобных преобразований указаны на графиках. Для энергонасыщенных снегоочистителей принимают k2 = kэн = N/m = 10…16 Вт/кг. Зависимости получены на основании анализа законов механики и теории подобия технических систем. В этом случае нет необходимости использования методов регрессионного анализа по двум причи- 109 нам. Связи между параметрами установлены на основании законов механики, что дает возможность установить причинно-следственные связи между параметрами. Регрессионные зависимости отражают следствие процесса и не раскрывают причины и характер протекания самого явления. Рис. 6.5. Зависимость мощности двигателя от массы машины: о – фрезерно-роторные; – шнекороторные снегоочистители Рис. 6.6. Зависимость массы навесного рабочего оборудования от массы машины: о – фрезерно-роторные; – шнекороторные снегоочистители Система соотношений между основными параметрами подобных машин, как следует из графиков, может быть представлена в виде таблицы (см. табл. 6.1). Расчет коэффициентов пропорциональности для параметров подобных землеройных машин осуществляется по формулам, приведенным в табл. 6.2. Коэффициенты пропорциональности устанавливаются по параметрам существующей высокоэффективной машины, принимаемой за эталон, или параметрам, замеренным на соответствующей модели новой техники, которая показывает высокую эффективность, или устанавливаются аналитически, например, методом минимизации времени рабочего цикла машины. Этим параметрам присваивается индекс «0». Объединяя зависимости, полученные на базе минимизации математических моделей и связей между параметрами подобных объектов (см. табл. 6.1), получают зависимости, обеспечивающие более общий результат для машин, составляющих подобную группу техники. 110 Таблица 6.2 Коэффициенты пропорциональности для подобных экскаваторов и дорожных машин КоэфРасчетная фициент зависимость k1 k2 k3 k4 k5 k6 k7 k8 k9 k10 N0 T0 N0 m0 N0 q0 N0 l 03 Т0 N0 T0 m0 T0 q0 T0 l 03 m0 N0 m0 T0 Коэффициент Расчетная зависимость Коэффициент k11 m0 q0 k21 k12 k13 m0 l 03 q0 N0 k22 k23 k14 q0 Т0 k24 k15 q0 m0 k25 k16 k17 k18 k19 k20 q0 l 03 l0 N01/ 3 l0 T01 / 3 l0 m 01 / 3 l0 q 01 / 3 k26 k27 k28 k29 k30 Расчетная зависимость qд0 N0 qд0 T0 qд0 m0 qд0 q0 qд0 l 03 m гр 0 N0 m гр 0 Т0 m гр 0 m0 m гр 0 q0 m гр 0 l 03 Обобщение результатов расчетов на подобные объекты техники. Анализ технических параметров землеройных машин, снегоочистителей и других транспортно-технологических машин позволяет сделать вывод о механическом подобии таких систем. На основании соотношений подобия, см. табл. 6.2, по известной массе m могут быть установлены другие технические параметры (мощность на привод отдельных агрегатов, масса рабочих агрегатов, размеры сечения траншеи, производительность и др.). Это положение иллюстрируют графики на рис. 6.5 – 6.8. 111 N = k2∙m, П = k3∙m, Fро= k4∙m, mно = k5∙m, где k2 – Вт/т; k3 – т/ч∙ кг; k4 – м2/т; k5 – т/кг – размерные коэффициенты подобия, которые определяются экспериментально. Приведенный материал подтверждает возможность для подобных систем определения ряда технических параметров по главному техническому параметру, например, массе m и соответствующему размерному коэффициенту подобия ki [1]. На основании критерия П5, например, устанавливается средняя рабочая скорость машины. Рис. 6.7. Продолжительность рабочего цикла в зависимости от массы машины: 1 – kуд = = 0,006 МПа; 2 – kуд = 0,012 МПа; 3 – kуд = 0,025 МПа; 4 – kуд = 0,05 МПа Рис. 6.8. Производительность снегоочистителя в зависимости от его массы: 1 – N = 200 кВт; 2 – N = 150 кВт; 3 – N = 100 кВт; 4 – N = 50 кВт 6.2. Определение оптимальных параметров подобных машин в зависимости от условий эксплуатации Рассмотренный материал подтверждает возможность, для подобных систем, определения ряда технических параметров по главному техническому параметру, например массе m и соответствующему размерному коэффициенту подобия ki [1]. Аналитические связи между влияющими параметрами N, q, П и другими устанавливаются на основании равенства критериев подобия машин в виде следующих соотношений табл. 4.1: N = k2 m; N = k3 q; m = k11 q; q = k13 N; q = k15 m; qд = k24 q; mгр = k28 m и др. Соответствующие зависимости для определения коэффициентов подобия k2, k3, k11 и др. приведены в табл. 6.2. 112 Обобщенные математические модели четвертой координаты (продолжительности) рабочего цикла, например, машин с ковшовым рабочим органом получают путем подстановки соотношений подобных преобразований q = k13 N, q = k15 m; см. табл. 6.1, в математическую модель продолжительности рабочего цикла машины. Модели четвертой координаты машин рассмотрены выше и в ряде работ автора [1, 2]. На основании минимизации математической модели четвертой координаты получают оптимальное значение искомого технического параметра. По величине оптимальной массы mопт как главного технического параметра и зависимостей подобия (см. табл. 6.1) получают формулы для расчета технических параметров соответствующих видов подобных землеройных машин. Это позволяет обобщить частное оптимальное решение на подобные машины и условия эксплуатации. На этой основе по известной оптимальной массе mопт определяют другие параметры машины: вместимость ковша q = k15 ∙ mопт, м3; мощность двигателя N = k2 ∙ mопт, Вт. Аналогично определяются масса mопт и мощность N по заданной величине производительности: 1 m= ∙ П ∙ tц min, кг; k15 1 N= ∙ П ∙ tц min, Вт. k13 6.3. Определение рабочих скоростей машины по величине энергонасыщенности (удельной мощности) N/m Расчетные формулы для определения основных технико-эксплуатационных параметров машин, рассмотренные ранее, требуют информации о таком важном параметре, как скорость выполнения операций резания, копания и рыхления. На этапе формирования технического задания надежная информация о скоростях рабочих процессов отсутствует. При разработке грунтов I–VII категорий прочности величины рекомендуемых скоростей находятся в широких пределах от 1 до 7 м/с и более. Рабочая скорость дорожной машины определяется на основании критериев подобия, представляющих безразмерный комплекс в виде отношения эффективной мощности двигателя на ведущем колесе к реактивной мощности сил сцепления или сопротивления движению машины [4, 5]. 113 N ; Pсц = mg k ∙ f1, vр где f1 – коэффициент сопротивления ведущего колеса с дорогой (сопротивления передвижению машины) при выполнении рабочей операции. Для тяжелого тягового режима f1 = φс ≥ 0,5…0,7, для транспортного режима f1 = φс < 0,1…0,25; kφ – коэффициент распределения массы на ведущие колеса; m – полная масса машины, кг. Величина Рдв характеризует силу тяги по двигателю, развиваемую на поверхности контакта колеса с дорогой при равномерном движении со скоростью vp и при полной подаче топлива в двигателе N. Скорость машин с тяговым характером рабочего процесса (бульдозеров, ковшовых погрузчиков, плужных и роторных снегоочистителей, снегопогрузчиков и др.), преодолевающих максимальное сопротивление передвижению при максимальном по условиям движения сцеплении. В этом случае f1 = с, здесь с – коэффициент сцепления движителя с основанием с max ≥ 0,5…0,7. Критерий подобия как отношение соответствующих мощностей имеет вид N ПN = или при Pсц = m ∙g k ∙ f1 имеем Pсц v p N ПN = . mg k f1 v p W Рдв Pсц. W = mg ∙ fр; Рдв Величина критерия ПN по условию Рсц vр ≈ N ∙ равна 1. Скорость движения машины определяется зависимостью N vр = или mg k f1 для подобных машин при N = k2∙m (см. рис. 6.1 – 6.4) k2 vр = , м/с, g f1 k где f1 = с; k2 – размерный коэффициент подобия (энергонасыщенность или удельная мощность); k2 = N/m, Вт/кг, см. рис. 6.1 – 6.4 (коэффициент k2 определяется статистической обработкой данных или аналитически); η – КПД механической трансмиссии привода машины, η = 0,7…0,87; m – масса машины, кг; g – ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с2. Скорость машин с транспортным характером рабочего процесса (поливомоечных, подметально-уборочных машин, распределителей реагентов, автосамосвалов и др.) определяется по величине максимального сопротивления передвижению. 114 При этом f1 = fр, f1 = fр – коэффициент сопротивления передвижению машины. fр min ≤ 0,15…0,3. В этом случае критерий подобия как отношение соответствующих мощностей имеет вид N N ПN = или при W =m ∙ g ∙ fр имеем ПN = . mg f р v p W vp В этом случае величина критерия ПN по условию m ∙ g ∙ fр ∙ vр ≈ N ∙ также равна 1. Скорость движения машины определяется зависимостью N vр = mg fр или для подобных машин при N = k2∙m (см. рис. 6.1 – 6.4) k vр = 2 , м/с, g fр где m – для рабочего режима полная масса машины, для режима холостого хода снаряженная масса машины, кг. Скорость уточняется последующими расчетами. Методика и формулы для определения технико-эксплуатационных параметров в зависимости от заданных наиболее вероятных условий эксплуатации для дорожно-строительных машин даны в источниках [4, 5]. 6.4. Определение геометрических размеров машины на основании главного технического параметра Современный этап развития техники, создание инновационных технических систем делают компьютерную графику важнейшим методом создания эффективных объектов машиностроения. Создание графического образа проектируемой машины на этапе разработки технического задания и эскизного проекта является базой получения эффективного решения. Этапы создания чертежей, моделей, сборки и визуализации создаваемого объекта основываются на компьютеризации проектирования. При этом важно не только создать чертеж объекта, но визуально проработать на виртуальных компьютерных моделях в соответствующем масштабе весь рабочий цикл машины на различных видах и участках работы и выполнение всего объема работ, предусмотренного проектом. Система математических моделей связи между линейными размерами машины и ее главными технико-экономическими параметрами (масса, грузоподъемность, вместимость ковша, мощность и др.). Метод установления таких связей обоснован и разработан в 2006–2010 гг. [2, 9]. Полученные результаты будут полезны специали- 115 стам по созданию новой техники. Программа компьютерного проектирования основывается на системе математических моделей, устанавливающих зависимости между параметрами. Одноковшовый экскаватор, включая силовую установку, имеет размеры базовой части, показанные на рис. 6.9. Размеры определяют из условия обеспечения рабочего процесса основного вида рабочего оборудования – обратной лопаты для гидравлических экскаваторов, прямой лопаты или драглайна для канатных экскаваторов. Параметры других сменных видов рабочего оборудования назначают, исходя из возможностей реализации выбранных энергетических, геометрических и других характеристик базовой части экскаватора. Параграф 6.4 составлен с использованием материала источника [16]. Полученное оптимальное значение массы mопт обобщается на подобные машины, которые описываются одними и теми же уравнениями и имеют одинаковые критерии подобия. От величины mопт зависят линейные размеры экскаватора. Зависимости для определения линейных размеров приведены в табл. 6.1. Связь линейных размеров с главным техническим параметром устанавливается на основании зависимостей подобия. Формулы для определения линейных размеров экскаватора обратная лопата в соответствии со схемами, изображенными на рис. 6.9 и 6.10, даны в табл. 6.3. Зависимости табл. 6.3 подтверждаются графиками на рис. 6.11. Для гусеничных движителей основными размерами являются его база lГ (расстояние между осями ведущей звездочки и натяжного колеса), колея K и ширина гусениц (длина башмаков) bГ. По условиям равной устойчивости экскаватора при расположении рабочего оборудования вдоль и поперек гусеничной тележки базу и колею желательно назначать одинаковыми. При прямолинейном передвижении длиннобазовые гусеничные ходовые устройства менее подвержены продольным дифферентным колебаниям, но при этом ухудшаются условия их разворота. Окончательно эти размеры уточняются по результатам тягового расчета и расчета на устойчивость. При проектировании гидравлических экскаваторов принимают а = K/lГ = 0,76…0,82. База и ширина гусениц должны быть достаточными для того, чтобы среднее давление гусениц на грунт не превышало допускаемого для расчетного грунта значения [рср] = 0,025…0,11 МПа. mg рср = [рср]. 2 l Г bГ Размер DОПУ определяют из условия обеспечения передачи нагрузок от верхней поворотной части экскаватора на нижнюю раму и гусеничную тележку. На стадии эскизного проектирования его определяют как DОПУ = (0,45…0,47) 3 m , м. 116 Меньшие значения коэффициента пропорциональности соответствуют меньшим массам экскаватора. Другие размеры гусеничных тележек назначают по подобию с наиболее прогрессивными моделями экскаваторов проектируемого типа. Просвет под поворотной платформой KП зависит от принятой габаритной высоты гусениц KП = (1,25…1,3) НГ. Размеры поворотной платформы уточняют конструктивной проработкой по условиям размещения на ней силового оборудования, насосов, аппаратов и других устройств, обеспечивающих функционирование систем экскаватора. Габаритную ширину базовой части ограничивают габаритной шириной железнодорожного подвижного состава, равной 3,25 м. Эти ограничения касаются экскаваторов больших моделей, размеры которых в случае несоответствия железнодорожным габаритам следует скорректировать. Транспортную ширину гусеничного экскаватора можно уменьшить путем снятия одной или двух гусеничных лент при его погрузке на железнодорожную платформу. Для экскаваторов малого типоразмера габаритные размеры определяются правилами дорожного движения при перебазировке машины своим ходом или с помощью автопоездатяжеловоза. Ширина машины не должна превышать 2,55 м. Высота автопоезда с установленным на прицепе-тяжеловозе экскаватором на дорогах общего пользования ограничивается 4,0 м. Базовая часть пневмоколесных полноповоротных экскаваторов отличается от гусеничной ходовым устройством. Тип и размер шин назначают по средней нагрузке с учетом развесовки и применения односкатных или двухскатных мостов. Нагрузка на шину Gш определяется как Gш = mg/n, Н, где n – общее число шин. Учитывая, что транспортные скорости пневмоколесных экскаваторов не превышают 22…25 км/ч, допускаемую нагрузку на шины принимают на 10…20 % больше нагрузки, чем на транспортных машинах. Эту нагрузку уточняют последующим проверочным расчетом по данным фактического распределения масс составных частей экскаватора для транспортного режима и внешним нагрузкам при экскавации грунта с учетом работы выносных опор. При этом допускается 60…90 %-я перегрузка шин против допускаемой расчетной нагрузки для транспортного режима. Если экскаватор оборудован выносными опорами (аутригерами) и бульдозерным отвалом, который в режиме экскавации используется как дополнительная опора, необходимость в проверочном расчете отпадает. Нередко передние колеса экскаваторов выполняют одинарными, а задние сдвоенными с соответствующим смещением оси вращения 117 поворотной платформы от середины к задним колесам на 1/8 базового расстояния. Базу таких экскаваторов определяют как lK = (1,38…1,13) 3 m , м, а колею как K = (0,85…0,73) 3 m lK, м. Таблица 6.3 Формулы для определения линейных параметров экскаватора в зависимости от оптимальной массы машины mопт Наименование Радиус копания на уровне стоянки Rкс Радиус поворотной части rхв Глубина копания Нк Высота выгрузки Нв Высота Н Клиренс Просвет под поворотной частью KП Длина экскаватора L База lГ Ширина поворотной платформы Впл Ширина гусеничного хода Вх Колея K Ширина гусеницы bГ Ширина ковша экскаватора bкш Размеры ковша экскаватора bкш Радиус пяты стрелы rпс Высота пяты стрелы hпс Радиус крепления цилиндра rцс Высота крепления цилиндра rцс Длина стрелы lст Длина рукояти lрк Диаметр опорного устройства Dопу Длина гусеничного хода Lг Расчетная формула Величина размерного коэффициента Размерность коэффициента Rкс = kRкс m1/3 kRкс = 0,3 м/кг1/3 rхв = kR m1/3 kR = 0,1 м/кг1/3 Нк = kНк m1/3 Нв = kНв m1/3 Н = kН m1/3 Н1 = kН1 m1/3 kНк = 0,17…0,2 kНв = 0,17…0,2 kН = 0,1 kН1 = 0,02 м/кг1/3 м/кг1/3 м/кг1/3 м/кг1/3 KП = kН2 m1/3 kН2 = 0,03 м/кг1/3 L = kL m1/3 lГ = kLг m1/3 kL = 0,3…0,35 kLг = 0,1 м/кг1/3 м/кг1/3 Впл = kВпл m1/3 kВпл = 0,1 м/кг1/3 Вх = kВ m1/3 kВ = 0,1 м/кг1/3 K = kВк m1/3 bГ = kВг m1/3 KВк = 0,1 KВг = 0,02 м/кг м/кг1/3 bкш = kВкш m1/3 kВкш = 0,033 м/кг1/3 bкш = kВкш m1/3 kВк = 0,033…0,035 м/кг1/3 rпс = kпс∙m1/3 hпс = khпс∙m1/3 kпс = 0,005 khпс = 0,068 м/кг1/3 м/кг1/3 rцс = kцс∙m1/3 kцс = 0,025 м/кг1/3 hцс = khцс∙m1/3 khцс = 0,078…0,09 м/кг1/3 lст = kст∙m1/3 lрк = kрк∙m1/3 kст = 0,2 kрк = 0,2 м/кг1/3 м/кг1/3 Dопу = kопу∙m1/3 kопу = 0,044…0,05 м/кг1/3 Lг = kLг∙m1/3 kLг = 0,13 м/кг1/3 1/3 118 Рис. 6.9. Схема основных размеров базовой части одноковшового экскаватора Рис. 6.10. Схема рабочей зоны экскаватора с оборудованием обратная лопата Коэффициенты пропорциональности (см. табл. 6.1) соответствуют массам экскаваторов m = 10…15 т. Просвет под поворотной платформой у этих экскаваторов составляет в среднем KП = 1,04 D0 (D0 – наружный диаметр колеса, м). Остальные размеры базовой части определяют так же, как и для гусеничных экскаваторов. В системе рабочего оборудования экскаваторов можно выделить три основных элемента – стрелу, рукоять и ковш, соединенные между собой по схеме обратная или прямая лопата. Заданными размерами элементов рабочего оборудования, их взаимными перемещениями, 119 ограниченными наложенными на них связями, и координатами пяты стрелы на поворотной платформе однозначно определяется область возможных положений режущих кромок зубьев ковшей, по которым может быть определена рабочая зона экскаватора – максимальные глубина или высота копания, высота и радиус выгрузки грунта. Рис. 6.11. Изменение а – вместимости ковша qэ и б – линейных размеров одноковшовых экскаваторов с рабочим органом обратная лопата в зависимости от массы машины mопт иллюстрирует подобие объектов: 1 – qэ = k15 mопт; 2 – Rкс, Нв = kl mопт1/3; 3 – Нк, Нв = kl mопт1/3; 4 – А, В = kl mопт1/3 Форму и размеры ковшей определяют в зависимости от их вместимости и особенностей применения. Координаты пяты стрелы чаще всего задают, иногда корректируют их в процессе расчетов с целью удовлетворения частным требованиям. По результатам этих расчетов строят осевой профиль рабочей зоны экскаватора, контур которого состоит из дуг и окружностей, описанных из центров вращения отдельных элементов, рис. 6.10. Графики, иллюстрирующие связи подобия основных линейных параметров экскаватора обратная лопата с эксплуатационной массой машины, приведены на рис. 6.11. 120 Рис. 6.12. Схема одноковшового фронтального погрузчика с обозначением основных линейных размеров Погрузчик и экскаватор-погрузчик. Оптимальные значения главных технико-эксплуатационных параметров землеройной машины в зависимости от условий эксплуатации определяются, как показано ранее, методом минимизации продолжительности рабочего цикла машины на основании анализа четвертой координаты (времени) рабочего процесса. Аналогичные связи имеют место и для других землеройных и дорожно-строительных машин. Схема одноковшового погрузчика с обозначением основных линейных параметров машины приведена на рис. 6.12. Графики, иллюстрирующие связи подобия основных линейных параметров одноковшового погрузчика с эксплуатационной массой машины, приведены на рис. 6.13. Величина mопт устанавливается методом минимизации продолжительности рабочего цикла. Связь линейных размеров с главным техническим параметром устанавливается на основании зависимостей подобия. Формулы для определения линейных размеров фронтального ковшового погрузчика, в соответствии со схемой на рис. 6.12, в зависимости от оптимальной массы машины m приведены в табл. 6.4. В свою очередь основные технические параметры фронтального погрузчика (вместимость ковша qп, оптимальная эксплуатационная масса m, мощность двигателя N) могут быть определены также и через грузоподъемность mгр по формулам, приведенным в табл. 6.5. Величина грузоподъемности mгр определяется через оптимальную массу погрузчика mопт по формуле 121 1 mопт . k гр Значение mопт определяется по методике, рассмотренной выше. mгр = Рис. 6.13. Изменение а – массы машины mэ и б – линейных размеров одноковшовых фронтальных погрузчиков в зависимости от грузоподъемности машины mгр иллюстрирует подобие объектов: 1 – m = kгр mгр; 2 – Lм, Rmin = kl mгр1/3; 3 – Вм, Вков = kl mгр1/3 Машины с параметрами, рассчитанными методом минимизации продолжительности рабочего цикла и с линейными размерами, полученными по формулам, рассмотренным в гл. 6, будут иметь оптимальные параметры и наибольший технико-эксплуатационный эффект в условиях, для которых эти параметры определены. Глава 6.3 написана с использованием материалов канд. техн. наук И.М. Рябиковой. Зависимости являются основанием для формирования программы компьютерного проектирования чертежа общего вида машины на этапе создания эскизного проекта, рис. 6.14. 122 Информация об условиях работы машины (прочность грунта, производительность и др.) Определение главного технического параметра (масса, грузоподъемность и др.) Выбор конструктивной схемы машины Определение основных линейных размеров нет Сопоставление параметров (масса, грузоподъемность, производительность и др.) Да Формирование чертежа общего вида машины в двух проекциях Расчет машины и получение графической документации на основе традиционных методов Рис. 6.14. Алгоритм получения чертежа общего вида землеройной машины по заданному главному техническому параметру Оптимальные технико-эксплуатационные и линейные параметры и чертеж общего вида являются обоснованной исходной базой для составления технического проекта. Программа формирования чертежа экскаватора общего вида. При разработке программы создания чертежа экскаватора общего вида, использовался программный комплекс AutoCad. Такой выбор объясняется тем, что программный комплекс AutoCad позволяет осуществлять построение чертежа в автоматическом режиме, на основе 123 пользовательских программ, написанных на языках программирования VBA и AutoLisp. Таблица 6.4 Формулы для определения линейных параметров фронтального ковшового погрузчика в зависимости от оптимальной массы машины mопт Наименование параметра Высота выгрузки Нвыг Максимальная высота подъема ковша Нmax Минимальный радиус поворота Rmin База Lб Колея Lк Диаметр колеса Dк Клиренс Нкл Ширина ковша Вк Длина машины Lм Ширина машины Вм Высота с кабиной Нм Расчетная формула Нкоп = kНвыг m1/3 Величина размерного коэффициента kНвыг = 0,19…0,2 Размерность коэффициента м/кг1/3 Нmax = kНmax m1/3 kНmax = 0,3…0,35 м/кг1/3 1/3 kRmin = 0,35…0,4 м/кг kLб = 0,19…0,2 kLк = 0,13 kDк = 0,12 KНкл = 0,03 kВк = 0,19…0,2 kLм = 0,35…0,4 kВм = 0,19…0,2 kНм = 0,19…0,2 м/кг1/3 м/кг1/3 м/кг1/3 м/кг1/3 1/3 м/кг м/кг1/3 м/кг1/3 м/кг1/3 Rmin = kRmin m Lб = kLб m1/3 Lк = kLк m1/3 Dк = kDк m1/3 Нкл = kНкл m1/3 Вк = kВк m1/3 Lм = kLм m1/3 Вм = kВм m1/3 Нм = kНм m1/3 1/3 Таблица 6.5 Формулы для определения основных технических параметров фронтального одноковшового погрузчика в зависимости от грузоподъемности mгр Наименование параметра Вместимость ковша погрузчика qп Масса погрузчика m Мощность погрузчика N Расчетная формула Величина размерного коэффициента Размерность коэффициента qп = kq mгр kq = 0,5 10–3 м3/кг m = kгр mгр N = kN mгр kгр = 3,5…4,3 KN = 31…43 кг/кг (груз) Вт/кг (груз) Алгоритм построения чертежа основан на математических зависимостях, полученных на основе теория подобия. В основу программы создания чертежа положена математическая модель графического образа экскаватора, разработанная д-ром техн. наук, проф. Баловневым В.И. Программа разработана инж. Шиловичем В.П. С использованием VBA написана интерфейсная оболочка программы, предоставляющая пользователю возможность задавать исходные данные с использованием программы Excel. Пользователь задает исходные данные, заполняя таблицу Excel. В процессе работы пользователь может изменять исходные данные и просматривать автоматически получаемые чертежи экскаватора. Исходные данные описывают основные, главные геометрические характеристики чертежа экскаватора. Некоторые элементы чертежа не требуют математи- 124 ческого описания и создаются («дорисовываются») программой автоматически. Считанные из таблицы Excel исходные данные передаются в программный блок вычерчивания, который реализован на языке программирования AutoLisp. Использование двух языков при написании программы обеспечило дополнительную гибкость и удобство при разработке алгоритмов создания чертежа экскаватора. Программа также рассчитывает основные технические параметры проектируемого экскаватора (массу, объем ковша, глубину копания, высоту выгрузки и др.) и выводит их на экран. Вопросы для самоконтроля по материалам главы 6 1. Какой метод используется для обобщения полученного оптимального результата на другие подобные машины? Приведите графики, подтверждающие подобие основных типов землеройных машин. 2. Установите критериальное уравнение тягового баланса землеройной машины. 3. Поясните, как на основании анализа критериев подобия установить связи между основными техническими параметрами машины. 4. Приведите пример связи между мощностью и массой для подобных машин. 5. Приведите пример связи между вместимостью ковша погрузчика и массой машины. 6. Приведите пример связи между линейным размером и мощностью двигателя машины. 7. Поясните, как на основании анализа критериев подобия установить связь между линейным размером и массой машины. 125 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 1. Технико-эксплуатационные задачи оптимизации параметров и режимов работы транспортно-технологических машин, ряд из которых на сегодняшний день в полном объеме не рассмотрены, успешно решаются методами подобия и моделирования систем с учетом противоречивых требований условий эксплуатации. На этапе проектирования решаются задачи оптимизации параметров и режимов работы инновационных систем для наиболее вероятных тяжелых условий эксплуатации. На этапе эксплуатации методы моделирования и подобия позволяют выбрать машину, которая обеспечивает в заданных условиях эксплуатации максимальный производственный эффект по основным показателям эффективности (производительность, энергоемкость и материалоемкость, энергонасыщенность – удельная мощность, удельная цена полезной продукции, вырабатываемой машиной и др.). Методами моделирования и подобия систем решаются задачи алгоритмизации процессов оптимального протекания режимов работы в условиях интеллектуализации машин в системе ГЛОНАСС. 2. Использование физических масштабных моделей позволяет глубоко изучать инновационные системы и режимы работы таких объектов до их полномасштабной реализации. Моделирование дает возможности проверить и обосновать принятые расчетные математические модели до полномасштабной реализации процесса и существенно сократить время исследований и материальные затраты. Сокращение материальных затрат дополнительно определяется возможностью моделировать не весь объект, а только ту подсистему, изучение которой представляет наибольший интерес. 3. Использование физических масштабных моделей позволяет изучать эксплуатационные режимы работы инновационной техники и экологические последствия их эксплуатации в экстремальных и аварийных режимах. 4. Математические модели четвертой координаты рабочего процесса машин и разработанные в МАДИ [1–3], приемы минимизации математических моделей четвертой координаты, получения оптимального решения и обобщения полученного решения на подобные объекты техники [2, 9] являются перспективным методом получения и анализа инновационных технических решений. Анализ математических моделей четвертой координаты рабочего процесса машин как метод получения оптимального решения может быть использован для оценки эффективности машин различного назначения и принципа действия. 126 5. Индустрия компьютерной графики в системах проектирования объектов техники, архитектуры, интернета и др. основывается в значительной степени на законах подобия и моделирования систем. Установление в работе аналитических связей геометрических размеров с главным техническим параметром проектируемой системы позволяет интенсифицировать проектирование объектов техники, включая визуализацию рабочего процесса машины в различных условиях эксплуатации. 7. Важной подсистемой моделей является модель среды, с которой взаимодействует машина. Основой для формирования виртуальных моделей подсистем «рабочий орган – среда» является комплекс не только математических моделей (реологических, уравнений механики сплошной среды, метода конечных элементов), но и физических (масштабных) моделей. 8. Физические (масштабные) модели, подобные проектируемым объектам техники, служат простым и недорогим источником информации для получения математических моделей-аналогий силового и энергетического нагружения традиционной и новой техники, для прямого или последующего ввода соответствующих зависимостей в виртуальную тренажерную систему. 127 ПРИЛОЖЕНИЕ Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Научные основы создания дорожно-строительных машин методами подобия и моделирования» Перечень лабораторных работ, выполняемых по курсу «Научные основы создания дорожно-строительных машин методами подобия и моделирования», и номера вариантов заданий 1. Лабораторная работа №1. Определение параметров физической масштабной модели для изучения процессов разрушения прочных материалов (грунтов) при неустановившемся движении. 2. Лабораторная работа №2. Определение параметров физической масштабной модели для изучения процессов разрушения и перемещения грунта при неустановившемся движении. 3. Лабораторная работа №3. Определение параметров физической масштабной модели для изучения работы движителя при неустановившемся движении. Выполняя лабораторные работы, студенты закрепляют знания по основам физического масштабного моделирования систем и методам получения критериев подобия. Вначале студент получает у преподавателя № варианта задания и на стандартном титульном листе указывает название лабораторной работы, номер варианта задания, группу, Ф.И.О. студента и преподавателя. Номера вариантов заданий и варианты исходных параметров, необходимых для выполнения лабораторной работы, приведены в табл. П.1. Таблица П.1 № Наименование параметра п/п и единицы измерения 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Линейный масштаб модели Кl Сцепление грунта С, МПа Объемный вес , кН/м3 Угол внутреннего трения , Силы сопротивления разрушению, тяговое усилие машины Р, кН Мощность двигателя N, кВт Рабочая скорость v, м/с Обобщенный линейный размер (база, ширина рабочего органа) l, м Вес машины G, кН Номер варианта задания, значения исходных параметров (определяются по величине масштаба модели Кl) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0,3 0,5 0,7 0,8 0,9 1,1 1,2 1,3 1,5 10 11 12 13 13 14 15 16 17 22 23 24 25 26 22 23 24 25 150 200 250 300 350 400 450 500 550 150 200 250 300 350 400 500 600 700 0,5 1,5 2,0 1,0 1,5 2,0 1,5 2,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 200 250 300 350 400 450 500 550 600 128 Методические указания по выполнению лабораторной работы №1 «Определение параметров физической (масштабной) модели для изучения процессов разрушения прочных материалов (грунтов) при неустановившемся движении» 1. Формулируется цель и задачи работы: – определить основные параметры модели процесса разрушения прочных материалов (грунтов) по заданным предполагаемым параметрам оригинала и заданному масштабу модели Кl; – установить зависимости для определения параметров модели подобной оригиналу с заданным масштабом модели Кl; – установить зависимости для перехода от параметров, замеренных при экспериментах с моделью к параметрам оригинала. 2. Составляется таблица исходных данных по номеру варианта задания см. табл. П.1. Данные заносятся в табл. П.1.1. Таблица П.1.1 Таблица исходных данных № п/п Наименование параметра и единицы измерения Обозначение Единица измерения 1. 2. 3. 4. Линейный масштаб модели Сцепление грунта Объемный вес Угол внутреннего трения Силы сопротивления разрушению, тяговое усилие машины Мощность двигателя Рабочая скорость Обобщенный линейный размер (база, ширина рабочего органа) Кl С – мПа кН/м3 Р кН N vр кВт м/с l м 5. 6. 7. 8. Числовые значения параметра по № варианта 3. Составляется схема процесса взаимодействия рабочего органа с прочным грунтом (реологический эквивалент процесса), рис. П.1.1. 4. Определяются критерии подобия. Критерии определяются методом анализа уравнений напряженного состояния грунта, уравнений, определяющих силу и мощность процесса. В случае разрушения прочного грунта силы от действия касательных и нормальных напряжений существенно больше веса грунта, отделяемого от массива. >> . Уравнение напряженного состояния имеет вид dv p = tg + С + m уд , dt рз 129 где – предел прочности грунта на сжатие, Н/м2; mуд – масса перемещаемого грунта, отнесенная к единице поверхности, mуд = m/l2 = l/g. y V σx tgρx x Cx αp h mУДx(dV/dx) τx Рис. П.1.1. Схема процесса взаимодействия рабочего органа с прочным грунтом (реологический эквивалент процесса) На основании рассмотренного уравнение принимает вид l dv p = tg + С + . gdtрз (П.1.1) Зависимости для определения сил и мощности Р = l2, Н. (П.1.2) N = P vр, Нм/с. (П.1.3) Здесь приняты следующие обозначения: – предельные касательные напряжения, Н/м2; tg – коэффициент внутреннего трения грунта; – угол внутреннего трения грунта, град; tрз – время разгона машины до рабочей скорости vр, с. Критерии подобия получают из уравнений (П.1.1), (П.1.2) и (П.1.3) путем приведения уравнений к безразмерному виду. Уравнения приводят к интегральному аналогу. Бесконечно малые величины заменяют на конечные, знаки между членами уравнений заменяют на знаки пропорциональности. l dv p tg С . (П.1.4) gdtрз Аналогично для (П.1.2) и (П.1.3) Р l2; N P vр. (П.1.5) Из этой системы уравнений выделяют безразмерную функцию tg . Она по определению как безразмерная является критерием подобия. Другие критерии подобия получают делением каждого члена уравнения на один из членов 130 С l dv p g dtрз ; (П.1.6) N Р ; . (П.1.7) l 2 Pv p Величина l/tрз является эквивалентом скорости vр. Полученные безразмерные комплексы являются критериями подобия. 5. Критерии подобия записываются в табл. П.1.2, и устанавливается физическое значение каждого критерия. Таблица П.1.2 Таблица критериев подобия процесса Форма записи критерия подобия П1 = С П2 = tg П3 = v р2 g П4 = Р l2 N П6 = Pv p П5 = Физическое значение критерия подобия Назначение критерия Отношение сил сцепления грунта к весу грунта Определяющий критерий Отношение сил трения к нормальному давлению (коэффициент трения) Определяющий критерий Отношение сил инерции к весу грунта (критерий Фруда) Определяемый критерий* Отношение сил сдвига к силам нормального напряжения грунта Определяемый критерий Отношение действующих сил к силе сдвига грунта Определяемый критерий Отношение мощности двигателя к мощности отдельных процессов Определяемый критерий * Определяемый критерий в своем составе содержит определяемую величину (v, P, N, и др.). Информация о силовых и энергетических свойствах и параметрах оригинала на основании изучения физической (масштабной) модели может быть получена в том случае, если модель является объектом, подобным оригиналу. Термин «подобие» определяет форму связи модели и оригинала. Термин указывает, что критерии подобия модели равны соответственным критериям оригинала С С С Пiм = Пiн или Пi = idem; или = idem; или м = н . м н Условие подобия модели объекту определяется системой равенств 131 П1 = idem; П2 = idem; П3 = idem; (П.1.8) П4 = idem; П5 = idem; П6 = idem. 6. Устанавливаются связи между параметрами модели и оригинала. Связь устанавливается на базе индикаторов подобия. Индикаторы подобия устанавливают на основании [8] путем деления критерия подобия оригинала на критерий подобия модели. В рассматриваемом случае индикаторы подобия имеют вид: kc = k ; ktg = 1; k kv2 = kg k ; k = k ; kр = k k2l; kN = kp kv, (П.1.9) где kc, k , ktg , k и др. – масштабы соответствующих величин, С kc = н ; k = н ; k = н … См м м Принимаем для упрощения условие: kc = 1; k = 1; kg = 1. Из условия k kv2 = kg k следует, что при соблюдении принятых ограничений kv = 1. В этом случае получают более простые соотношения kc = 1; k = 1; ktg = 1; kg = 1; k = k kр = k2l; kN = kp. (П.1.10) Из этих условий следует, что эксперимент можно проводить в грунте оригинала. Скорость движения модели должна быть равна скорости оригинала vн = vм. 7. Получают формулы связи между параметрами модели и оригинала. Формулы заносятся в табл. П.1.3. На основании зависимостей (П.1.10) рассчитывают параметры модели. 8. Выводы по результатам работы 8.1. При моделировании процессов разрушения высокопрочных грунтов эксперименты можно проводить на физической модели без изменения свойств грунта, т.е. в грунте оригинала. Скорость движения модели также не изменяется. См = Сн; м = н; tg м = tg н; v р м = v р н. 8.2. При соблюдении указанных условий См = Сн; м = н; tg м = = tg н; vр м = vр н обеспечивается равенство критериев подобия модели и оригинала, приведенных в табл. П.1.2. Следовательно, модель будет подобна оригиналу. В этих условиях силы Рн и мощность Nн, которые будут иметь место в оригинале, определяются по соответствующим параметрам, замеренным на модели. 8.3. Устанавливаются зависимости для перехода от параметров, замеренных при экспериментах с моделью, к параметрам оригинала. Рн = Рм k2l; Nн = Nм k2l. 8.4. Эксперименты на физических масштабных моделях существенно сокращают силовые, энергетические и материальные затраты, время поиска и оценку инновационных решений. 132 Таблица П.1.3 Таблица определения параметров модели № п/п Наименование параметра и единицы измерения 1. Сцепление грунта модели Объемный вес грунта модели Коэффициент внутреннего трения грунта модели Силы сопротивления разрушению, тяговое усилие модели 2. 3. 4. 5. Мощность двигателя модели 6. Рабочая скорость модели Формула, определяющая параметр модели См = Сн tg м = м = tg Рм = Nм = Числовые значения параметра модели н н Рн 2 kl Nн kl 2 vрм = vрн Методические указания по выполнению лабораторной работы №2 «Определение параметров физической (масштабной) модели для изучения процессов разрушения и перемещения грунта при неустановившемся движении» 1. Формируется цель и задачи работы: – определить основные параметры модели процесса по заданным предполагаемым параметрам оригинала и заданному масштабу модели Кl; – установить зависимости для определения параметров модели, подобной оригиналу с заданным масштабом модели Кl; – установить зависимости для перехода от параметров, замеренных при экспериментах с моделью к параметрам оригинала. 2. Составляется таблица исходных данных (табл. П.2.1) по номеру варианта задания. 3. Составляется схема процесса взаимодействия рабочего органа с грунтом (реологический эквивалент процесса), рис. П.2.1. 4. Определяются критерии подобия. Критерии определяются методом анализа уравнений напряженного состояния грунта, уравнений сил и мощности. Уравнение напряженного состояния имеет вид dv p = tg + С + m уд . (П.2.1) dt рз Зависимости для определения сил и мощности 133 Р = l2, Н. N = P vр, Нм/с. (П.2.2) (П.2.3) Таблица П.2.1 Таблица исходных данных № п/п Наименование параметра и единицы измерения Обозначение Единица измерения 1. 2. 3. 4. Линейный масштаб модели Сцепление грунта Объемный вес Угол внутреннего трения Силы сопротивления разрушению, тяговое усилие машины Мощность двигателя Рабочая скорость Обобщенный линейный размер (база, ширина рабочего органа) Кl С – мПа кН/м3 Р кН N vр кВт м/с l м 5. 6. 7. 8. Числовые значения параметра по № варианта Здесь приняты следующие обозначения: – нормальное напряжение, Н/м2; mуд – масса перемещаемого грунта, отнесенная к единице поверхности, перед рабочим органом, кг/м2; – предельные касательные напряжения, Н/м2; tg – коэффициент внутреннего трения грунта; – угол внутреннего трения грунта, град; tрз – время разгона машины до рабочей скорости vр, с. V y σy H σy tgρ τx x Cx h mУДx(dV/dx) Рис. П.2.1. Схема процесса взаимодействия рабочего органа с грунтом Величина нормального напряжения определяется весом сдвигаемого грунта на единицу поверхности сдвига G = 2, l 134 где G – вес грунта перед отвалом, Н. l3 G = l3, = 2 l , Н/м2, l где l – обобщенный линейный размер. Величина удельной массы l3 l G 3 mуд = 2 ; при G = l , mуд = 2 = , кг/м2. g gl gl Подставляются выражения и mуд в уравнение (П.2.1), получаем: ldv p = l tg + С + . (П.2.4) gdt рз Критерии подобия получают из уравнений (П.2.2), (П.2.3) и (П.2.4) путем приведения уравнений к безразмерному виду. Уравнения приводят к интегральному аналогу. Бесконечно малые величины заменяют на конечные, знаки между членами уравнений заменяют на знаки пропорциональности. ldv p tg С . (П.2.5) gdt рз Аналогично для выражений (П.2.2) и (П.2.3) Р l2; N P vр. (П.2.6) Из этой системы уравнений выделяют безразмерную функцию tg . Она по определению как безразмерная величина является критерием подобия. Другие критерии подобия получают делением каждого члена уравнения на один из членов ldv p С ; (П.2.7) g dt рз Р N ; . 2 l Pv p Величина l/tрз является эквивалентом скорости vр. Полученные безразмерные комплексы являются критериями подобия. 5. Критерии подобия записываются в табл. П.2.2, и устанавливается физическое значение каждого критерия. Информация о силовых и энергетических свойствах и параметрах оригинала на основании изучения физической (масштабной) модели может быть получена в том случае, если модель является объектом, подобным оригиналу. Термин «подобие» определяет форму связи модели и оригинала. Термин указывает, что критерии подобия модели равны соответственным критериям оригинала 135 С С С = idem; или м = н . l м н Условие подобия модели объекту определяется системой равенств П1 = idem; П2 = idem; П3 = idem; П4 = idem; П5 = idem; П6 = idem. (П.2.8) Пiм = Пiн или Пi = idem; или Таблица П.2.2 Таблица критериев подобия Форма записи критерия подобия П1 = С П2 = tg П3 = v р2 g П4 = Р l2 N П6 = Pv p П5 = Физическое значение критерия подобия Назначение критерия Отношение сил сцепления грунта к весу грунта Определяющий критерий Отношение сил трения к нормальному давлению (коэффициент трения) Определяющий критерий Отношение сил инерции к весу грунта (критерий Фруда) Определяемый критерий* Отношение сил сдвига к весу грунта Определяемый критерий Отношение действующих сил к силе сдвига грунта Определяемый критерий Отношение мощности двигателя к мощности отдельных процессов Определяемый критерий * Определяемый критерий в своем составе содержит определяемую величину (v, P, N, и др.). 6. Устанавливаются связи между параметрами модели и оригинала. Связь устанавливается на базе индикаторов подобия. Индикаторы подобия устанавливают на основании [10] путем деления критерия подобия оригинала на критерий подобия модели. В рассматриваемом случае индикаторы подобия имеют вид kc = k kl; ktg = 1; kv2 = kg kl; k = k kl; kр = k kl2; kN = kp kv, (П.2.9) где kc, kl, ktg , k и др. – масштабы соответствующих величин, С l kc = н ; k = н ; kl = н … См lм м Принимаем для упрощения условие k = 1; kg = 1. В этом случае получают более простые соотношения kc = kl; kv2 = kl; ktg = 1; k = kl; kр = k kl2; kN = kp kv. (П.2.10) 7. Получают формулы связи между параметрами модели и оригинала. Формулы заносятся в табл. П.2.3. На основании полученных зависимостей рассчитывают параметры модели. 136 8. Выводы по результатам работы 8.1. Изучение на физических моделях процессов, в которых гравитационными силами (весом перемещаемого грунта) пренебрегать нельзя, необходимо выполнять с использованием метода эквивалентных материалов. Как следует из полученных критериев и индикаторов подобия, масштабы параметров, определяющих прочностные свойства грунта, зависят от линейного масштаба модели. Таблица П.2.3 Таблица определения параметров модели № п/п 1. Наименование параметра и единицы измерения Сцепление грунта модели Формула, определяющая параметр модели См = Объемный вес грунта модели Коэффициент внутреннего трения грунта модели Силы сопротивления разрушению, тяговое усилие модели машины tg 5. Мощность двигателя модели Nм = 6. Рабочая скорость модели vм = 2. 3. 4. Сн kl м = м = tg Рм = Числовые значения параметра модели н н Рн 3 kl Nн 3,5 kl vн kl 0,5 Прочностные параметры грунта модели См, м, м необходимо уменьшать обратно пропорционально масштабу модели kl. С См = н ; м = н ; σм = н . kl kl kl Объемный вес грунта и коэффициент внутреннего и внешнего трения необходимо оставлять без изменения м = н; tg м = tg н. 8.2. Скорость движения машины при моделировании должна быть уменьшена v vм = 0н,5 . kl 8.3. При соблюдении указанных условий подобия силы и мощность, которые будут иметь место в оригинале, определяются по соответствующим параметрам, замеренным на модели, Рн = Рм kl3; Nн = Nм kl3,5. 137 8.4. Эксперименты на физических масштабных моделях существенно сокращают силовые, энергетические и материальные затраты, время поиска и оценку инновационных решений. Методические указания по выполнению лабораторной работы №3 «Определение параметров физической (масштабной) модели для изучения работы движителя дорожной машины при неустановившемся движении» 1. Формируется цель и задачи работы: – определить основные параметры модели процесса по заданным предполагаемым параметрам оригинала и заданному масштабу модели Кl; – установить зависимости для определения параметров модели, подобной оригиналу с заданным масштабом модели Кl; – установить зависимости для перехода от параметров, замеренных при экспериментах с моделью, к параметрам оригинала. 2. Составляется таблица исходных данных (табл. П.3.1) по номеру варианта задания. 3. Составляется схема процесса взаимодействия движителя с основанием – грунтом (реологический эквивалент процесса), рис. П.3.1. 4. Определяются критерии подобия. Критерии определяются методом анализа уравнений напряженного состояния грунта, уравнений сил и мощности. Таблица П.3.1 Исходные данные № п/п Наименование параметра и единицы измерения Обозначение Единица измерения 1. 2. 3. 4. Линейный масштаб модели Сцепление грунта Объемный вес Угол внутреннего трения Кl С – МПа кН/м3 5. Силы сопротивления разрушению, тяговое усилие машины Р кН 6. 7. Мощность двигателя Рабочая скорость N vр кВт м/с 8. Обобщенный линейный размер (база, ширина рабочего органа) l м 9. Вес машины G Н Числовые значения параметра по № варианта 138 Уравнение напряженного состояния имеет вид dv p = tg + С + m уд . dt рз (П.3.1) Зависимости для определения сил и мощности Р = l2, Н. (П.3.2) N = P vр, Нм/с. (П.3.3) Сила давления на движитель определяется зависимостью G = Руд l2, Н. (П.3.4) Здесь приняты следующие обозначения: – предельное нормальное напряжение, Н/м2; mуд – масса перемещаемого грунта, отнесенная к единице поверхности; – предельные касательные напряжения, Н/м2; tg – коэффициент внутреннего трения грунта; – угол внутреннего трения грунта, град; tрз – время разгона машины до рабочей скорости vр, с; Руд – допускаемое удельное давление машины на грунт, Н/м2. α y Pудy Vтр G V σx tgρ x h Cx mУДx(dV/dx) τx Tсц Рис. П.3.1. Схема процесса взаимодействия движителя с основанием Удельное давление на грунт является важным показателем, характеризующим проходимость машины. Поэтому при создании модели процессов взаимодействия движителя с грунтом необходимо обратить внимание на определение удельного давления, развиваемого физической моделью движителя (отдельного гусеничного трака или специального пневматического штампа), на опорную поверхность. Гусеничные движители имеют наименьшее давление на грунт. Они обеспечивают большую силу тяги, более высокую проходимость. Величина удельного давления составляет Руд = 0,02...0,1 МПа (0,2...1,0 кг/cм2). 139 Пневмоколесные движители легче гусеничных, имеют больший ресурс (до 40 тыс. км вместо 5 тыс. км), позволяют двигаться на больших скоростях. Удельное давление на грунт у пневмоколесных движителей выше, чем у гусеничных. Для шин высокого давления Руд = 0,5...0,7 МПа (5...7 кг/см2). Для шин низкого давления Руд = 0,12...0,25 МПа (1,2...2,5 кг/см2). Более высокое удельное давление на грунт снижает проходимость машин с пневмоколесными движителями. Критерии подобия получают из уравнений (П.3.1), (П.3.2) и (П.3.3) путем приведения уравнений к безразмерному виду. Уравнения приводят к интегральному аналогу. Бесконечно малые величины заменяют на конечные, знаки между членами уравнений заменяют на знаки пропорциональности. lv p tg С . (П.3.5) gt рз Аналогично для (П.3.2), (П.3.3) и (П.3.4) Р l2; N P vр; G Руд l2. (П.3.6) Из этой системы уравнений выделяют безразмерную функцию tg . Она по определению как безразмерная является критерием подобия: П = tg . Критерии подобия получают делением каждого члена уравнения на один из членов lv p С ; (П.3.7) g t рз G Р N ; ; . l 2 Pv p Р уд l 2 Величина l/tрз является эквивалентом скорости vр тогда lv p v р2 . g t рз g (П3.8) Полученные безразмерные комплексы являются критериями подобия. 5. Критерии подобия записываются в табл. П.3.2, и устанавливается их физическое значение. Информация о силовых и энергетических свойствах и параметрах оригинала на основании изучения физической (масштабной) модели может быть получена в том случае, если модель является объектом, подобным оригиналу. 140 Термин «подобие» определяет форму связи модели и оригинала. Термин указывает, что критерии подобия модели равны соответственным критериям оригинала. Таблица П.3.2 Таблица критериев подобия Форма записи критерия подобия П1 = С П2 = tg v р2 П3 = g П4 = Физическое значение критерия подобия Назначение критерия Отношение сил сцепления грунта к силам нормального напряжения грунта Определяющий критерий Отношение сил трения к нормальному Определяющий давлению (коэффициент трения) критерий Отношение сил инерции к весу грунта (критерий Фруда) Определяемый критерий* Отношение сил сдвига к силам нормального напряжения грунта Определяемый критерий Отношение действующих сил к силе сдвига грунта Определяемый критерий П5 = Р l2 П6 = N Pv p Отношение мощности двигателя к мощности отдельных процессов Определяемый критерий П7 = G Pудl 2 Отношение удельного веса машины к предельной силе давления Определяемый критерий * Определяемый критерий в своем составе имеет определяемую величину (v, P, N, и др.). Пiм = Пiн или Пi = idem; или С = idem; или См м = Сн . н Условие подобия модели объекту в рассматриваемом случае определяется системой равенств П1 = idem; П2 = idem; П3 = idem; (П.3.9) П4 = idem; П5 = idem; П6 = idem. 6. Устанавливаются связи между параметрами модели и оригинала. Связь устанавливается на базе индикаторов подобия. Индикаторы подобия устанавливают на основании (П.3.9) путем деления критерия подобия оригинала на критерий подобия модели. В рассматриваемом случае индикаторы подобия имеют вид 141 kc = k ; ktg = 1; k kv2 = kg k ; k = k ; (П.3.10) 2 2 kр = k kl ; kN = kp kv; kG = kPуд kl , где kc, k , ktg , k и др. – масштабы соответствующих величин, С kc = н ; k = н ; k = н … См м м Принимаем для упрощения условие kc = 1; k = 1; kg = 1; k = 1. В этом случае получают более простые соотношения: k = k = ktg = kg = kPуд = kc = kv = 1; kр = kl2; kN = kp; kG = kl2. (П.3.11) Следовательно скорость движения модели должна быть равна скорости оригинала vн = vм. 7. Получают формулы связи между параметрами модели и оригинала. Формулы заносятся в табл. П.3.3. На основании зависимостей рассчитывают параметры модели. Таблица П.3.3 Таблица определения параметров модели № п/п Наименование параметра и единицы измерения 1. 2. Сцепление грунта модели Объемный вес грунта модели Коэффициент внутреннего трения грунта модели Рабочая скорость модели Силы сопротивления разрушению, тяговое усилие машины модели 3. 4. 5. Формула, определяющая параметр модели См = Сн м= н tg м = tg Числовые значения параметра модели н vрм = vрн Рм = 6, Мощность двигателя модели Nм = 7. Сила давления модели Gм = Рн kl 2 Nн kl 2 Gн kl 2 8. Выводы по результатам работы 8.1. При моделировании процессов взаимодействия движителя с основанием (грунтом) эксперименты можно проводить без изменения свойств грунта, т.е. в грунте оригинала. Скорость движения модели также не изменяется. См = Сн; м = н; tg м = tg н; vр = vн. Удельное давление остается неизменным Руд м = Руд н. 142 8.2. Вес машины в процессе моделирования должен уменьшаться на величину квадрата линейного масштаба G Gм = н2 . kl 8.3. При соблюдении полученных условий подобия силы и мощность, которые будут иметь место в оригинале, определяются по соответствующим параметрам, замеренным на модели, Gн = Gм kl2; Рн = Рм kl2; Nн = Nм kl2. 8.4. Эксперименты на физических масштабных моделях существенно сокращают силовые, энергетические и материальные затраты, время поиска и оценку инновационных решений. 143 ЛИТЕРАТУРА Основная 1. Баловнев, В.И. Многоцелевые дорожно-строительные машины: учеб. пособие / В.И. Баловнев. – Омск; М.: Омский дом печати, 2006. – 320 с. 2. Баловнев, В.И. Определение параметров и выбор землеройных машин / В.И. Баловнев. – М.; Омск: ЗАО «Полиграф», 2010. – 224 с. 3. Баловнев, В.И. Оценка инновационных предложений в дорожной и строительной технике: учеб. пособие / В.И. Баловнев. – М.: МАДИ (ГТУ), 2008. – 100 с. 4. Машины для земляных работ. Конструкция. Расчет. Потребительские свойства. В 2 кн. Кн. 1. Экскаваторы и землеройно-транспортные машины; Кн. 2. Погрузочно-разгрузочные и уплотняющие машины: учеб. пособие для вузов / В.И. Баловнев, С.Н. Глаголев, Р.Г. Данилов [и др.]; под общ. ред. В.И. Баловнева. – Белгород: Изд-во БГТУ, 2011. – 401 с.; – 464 с. 5. Машины для содержания городских и автомобильных дорог. В 2 кн. Кн. 2. Содержание дорог в зимний период: учеб. пособие для вузов / В.И. Баловнев, Р.Г. Данилов, А.Г. Савельев; под общ. ред. В.И. Баловнева. –3-е изд., доп. и перераб. – М.: Техполиграфцентр, 2013. – 343 с. Дополнительная 6. Автомобили: Теория эксплуатационных свойств: учебник для студ. учрежд. высш. проф. образования / А.М. Иванов, А.Н. Нарбут [и др.]; под ред. А.М. Иванова. – М.: Академия, 2013. – 176 с. 7. Арсеньев, Ю.Д. Теория подобия в инженерных экономических расчетах / Ю.Д. Арсеньев. – М.: Высшая школа, 1967. – 257 с. 9. Баловнев, В.И. Моделирование и прогнозирование процессов взаимодействия машин с многофазными средами: учеб. пособие / МАДИ (ГТУ). – М., 2000. – 62 с. 10. Баловнев, В.И. Моделирование процессов взаимодействия со средой рабочих органов дорожно-строительных машин: учеб. пособие для вузов / В.И. Баловнев. – 2-е изд., перераб. – М.: Машиностроение, 1994. – 432 с. 11. Баловнев, В.И. Новые методы расчета сопротивлений резанию грунтов / В.И. Баловнев. – М.: Росвузиздат, 1963. – 96 с. 12. Веников, В.А. Теория подобия и моделирования / В.А. Веников. – М.: Высшая школа,1984. – 439 с. 13. Дорожно-строительные машины и комплексы: учебник для вузов / В.И. Баловнев, С.В. Абрамов, В.И. Мещеряков [и др.]; под общей ред. В.И. Баловнева. – М.; Омск: СибАДИ, 2001. – 425 с. 144 14. Клайн, С.Дж. Подобие и приближенные методы: пер. с англ / С.Дж. Клайн. – М.: Мир, 1968. – 302 с. 15. Покровский, Г.И. Центробежное моделирование в горном деле / Г.И. Покровский, И.С. Федоров. – М.: Наука, 1972. – 352 с. 16. Рябикова, И.М. Формирование линейных размеров экскаватора по главному параметру // Строительство. Материаловедение. Машиностроение. Интенсификация рабочих процессов строительных и дорожных машин. Серия: Подъемно-транспортные, строительные и дорожные машины и оборудование // Сб. науч. тр. № 72. Ответственный редактор д-р техн. наук, проф. Л.А. Хмара. – Днепропетровск: ГВУЗ «ПГАСА», 2013. – 335 с. – С. 71–77. 17. Седов, Л.И. Методы подобия и размерности в механике / Л.И. Седов. – М.: Наука, 1972. – 375 с. 18. Balovnev, V.I. Methods of Scale Modeling of Operating Processes of Highway Construction Machines. Published for the United States Departament of Agriculture and the National Science Foundation, Washington, D.C., by Amerind Publishing Co. Pvt. Ltd., New Delhi, 1985. 229 p. 19. Balovnev, V.I. New Methods for Calculating Resistance to Cutting of Soil. Published for the United States Departament of Agriculture and the National Science Foundation, Washington, D.C., by Amerind Publishing Co. Pvt. Ltd., New Delhi, 1983. 103 p. 20. Schuring D.S. Scale models in engineering. New-Jork, Pergamon press, 1977. 289 p. 21. Баловнев, В.И. Выбор и определение параметров одноковшовых экскаваторов: учеб. пособие / В.И. Баловнев. – М.: МАДИ (ГТУ), 2006. – 72 с. 145 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ...................................................................................................... 3 1. НАУЧНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОЗДАНИЯ ТРАНСПОРТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАШИН ................................ 5 1.1. Моделирование систем на этапе исследования, проектирования и создания машин ............................................... 5 1.2. Технические характеристики и параметры машин ....................... 7 1.3. Показатели оценки эффективности дорожно-строительных и транспортно-технологических машин ...................................... 11 1.4. Четвертая координата (продолжительность) рабочего процесса – важный показатель оценки эффективности машины .................................................. 24 Вопросы для самоконтроля по материалам главы 1 ..................... 27 НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ ПОДОБИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОДОБИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЯ........................................................................... 29 2.1. Основные термины и определения ............................................. 29 2.2. Теоремы подобия .......................................................................... 30 2.3. Дополнительные положения к теоремам подобия..................... 35 2.4. Методы реализации условий подобия ........................................ 40 2.4.1. Метод эквивалентных материалов .................................... 41 2.4.2. Метод центробежного моделирования ............................. 42 2.4.3. Исследование технических устройств для работы на Луне в условиях работы на Земле........... 44 2.5. Методы получения критериев подобия ....................................... 45 2.5.1. Метод анализа математических уравнений процесса ........................................................... 45 2.5.2. Метод анализа размерностей величин, определяющих процесс ..................................................... 46 2.5.3. Метод анализа основных законов механики .................... 49 Вопросы для самоконтроля по материалам главы 2 ..................... 50 146 3. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, СЛЕДУЮЩИЕ ИЗ АНАЛИЗА ТЕОРЕМ ПОДОБИЯ ..................................................... 52 3.1. Следствия, вытекающие из теорем подобия .............................. 52 3.2. Определение оптимальных технико-экономических параметров ............................................ 59 Вопросы для самоконтроля по материалам главы 3 ..................... 64 МЕТОДЫ ПОДОБИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЯ В ИНЖЕНЕРНОЙ ПРАКТИКЕ 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ...................................................... 65 4.1. Классификация моделей............................................................... 65 4.2. Схема формирования и исследования физических масштабных моделей объектов техники ............... 69 ФИЗИЧЕСКИЕ МАСШТАБНЫЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ 4.3. Модель разрушения пластичных материалов при установившемся движении рабочего органа....................... 71 4.4. Модель разрушения пластичных материалов при неустановившемся движении рабочего органа................... 75 4.5. Модель разрушения прочных материалов при неустановившемся движении рабочего органа................... 79 4.6. Модель разрушения вязких материалов при неустановившемся движении................................................ 82 ФИЗИЧЕСКИЕ МАСШТАБНЫЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ УПЛОТНЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ 5. МОДЕЛИ УПЛОТНЕНИЯ ПЛАСТИЧНЫХ И ВЯЗКИХ МАТЕРИАЛОВ .................................................................... 87 5.1. Модель уплотнения пластичных материалов толстыми слоями при неустановившемся движении ................ 87 5.2. Модель уплотнения вязких пластичных материалов толстыми слоями при неустановившемся движении ................ 94 5.3. Модель уплотнения пластичных материалов тонкими слоями при неустановившемся движении ................... 96 Вопросы для самоконтроля по материалам глав 4–5.................. 103 147 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОДОБНЫХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ МЕТОДОМ ПОДОБНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ................................ 104 6.1. Математические связи между параметрами подобных объектов техники ....................................................... 104 6.2. Определение оптимальных параметров подобных машин в зависимости от условий эксплуатации ...................... 111 6.3. Определение рабочих скоростей машины по величине энергонасыщенности (удельной мощности) N/m ..................... 112 6.4. Определение геометрических размеров машины на основании главного технического параметра ..................... 114 Вопросы для самоконтроля по материалам главы 6 ................... 124 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ......................................................................................... 125 ПРИЛОЖЕНИЕ. ....................................................................................... 127 ЛИТЕРАТУРА .......................................................................................... 143 Учебное издание БАЛОВНЕВ Владилен Иванович ПОДОБИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ В СИСТЕМЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДОРОЖНО-СТРОИТЕЛЬНЫХ МАШИН Учебное пособие Редактор Н.П. Лапина Подписано в печать 23.10.2014 г. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 9,25. Тираж 500 экз. Заказ . Цена 155 руб. МАДИ, 125319, Москва, Ленинградский проспект, 64.