Пластинка под действием сосредоточенных сил

Пластинка под действием сосредоточенных сил Пластинка бесконечной длины. Считаем изогнутую поверхность симметричной относительно оси y Рассмотрим область x≥0 Рассмотрим узкую полоску вдоль линии действия сосредоточенных сил (0<х<ε). Выпишем для полоски основное уравнение и проинтегрируем его по х, учитывая симметрию задачи и стремление ε к 0. Для области Гр. условия: при - по симметрии; Кроме того считаем Аппроксимируем прогиб выражением удовлетворяет на Подстановка в бигармоническое уравнение дает: Из условий на бесконечности находим: а из условий симметрии Пластинка конечной длины. Полная энергия изгиба Работа внешних сил (внутренних напряжений) Для 4-х членов ряда получим Устойчивость пластинок при сдвиге Рассмотрим случай, когда а>>b Эксперименты показывают, что при выпучивании образуются наклонные складки, близкие к прямолинейным. Прогиб должен обращаться в 0 на кромках и по узловым линиям y=kx; l – расстояние между узловыми линиями Аппроксимируем Полная энергия равна Работу касательных сил ищем по формуле Т.о. угол наклона узловых линий приблизительно равен 350. где Пластинка с конечным отношением сторон Принимая во внимание должны быть нечетными Выберем следующие сочетания индексов Обозначим Для квадратной пластинки Приближенная формула при α≥1 Приближенная формула для жестко защемленной по всем краям пластинки при α≥1 В момент потери устойчивости и при закритической деформации Неравномерное сжатие, чистый изгиб При α=0 – равномерное сжатие; α=1 –сжатие по закону треугольника; α>1 –часть пластины будет испытывать растяжение; α=2 –чистый изгиб. Энергия деформации Работа внешних сил Учитывая при нечетном. В первом приближении, когда А11 отлична от нуля, а все остальные раны нулю. Для шарнирно опертых кромок пластины получим: Комбинированное нагружение Для квадратной пластинки при m=n=1, получим: Равномерное растяжение (сжатие) и сдвиг Приравнивая U и W, получим: Выражение в скобках принимает минимальное значение, когда: При раздельном действии сжатия и сдвига получим: Если задано, то будет при При простом сжатии При простом сдвиге При при Сжатие в двух направлениях и сдвиг - критические напряжения при раздельном действии сдвига и сжатия, а Чистый изгиб и сдвиг Обозначим: - значения коэффициентов при раздельном действии изгиба и сдвига Ортотропные пластинки Минимум будет при n=1, варьируем число полуволн m (для пластинки а>>b):