Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение метрических задач, связанных с определением углов между плоскостями и прямой с плоскостью

Лекция №5 Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение метрических задач, связанных с определением углов между плоскостями и прямой с плоскостью Прямая перпендикулярная плоскости Теорема №1 Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости. a  , b   a  b = K l  a l  b Теорема №2. Если проекция натуральной величины прямой перпендикулярна следу плоскости, то прямая в пространстве перпендикулярна данной плоскости. l2  2 , 2 – фронтальный след плоскости, l   l2 – Н.В. Теорема №3. Прямая перпендикулярна плоскости, если её горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а её фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали. f  S , h  S l2  f2 l1  h1 Перпендикулярность двух плоскостей Теорема №4 Две плоскости взаимно - перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости. l  Δ Δ ^ S l ^ S Задача №1. Задана плоскость S (Δ ABC) и прямая общего положения m. Через прямую m провести плоскость, перпендикулярную S. План решения. 1. Плоскость ABC с помощью дополнительной плоскостей проекций Π4 проецируем в линию. Получаем след плоскости S4. Находим проекцию m4. 2. Через точку, принадлежащую прямой m4 проводим l4  S4. 3. Находим горизонтальную проекцию прямой l, если известно, что l4 – Н.В. 4. Прямые l и m определяют искомую плоскость. Угол между плоскостями l = S  Δ a  Δ , a  l  ab – угол между плоскостями b  S , b  l Для определения угла между двумя плоскостями необходимо обе плоскости S и Δ спроецировать в линии. Для решения данной задачи необходимо линию пересечения данных плоскостей спроецировать в точку. План решения 1. M1 N1 – натуральная величина. 2. Используем дополнительную плоскость проекций П4, перпендикулярную прямой MN. X4,1  M1 N1 3. Получаем следы плоскостей Δ и . Угол  E4N4F4=α определяет искомый угол между двумя плоскостями.  E4N4F4 – искомый угол E4 N4 – след плоскости Δ F4 M4 – след плоскости S Угол между прямой и плоскостью Углом между прямой и плоскостью определяет угол между этой прямой и её проекцией на данную плоскость. АА/  S , а  S = М Ð АМА/ - искомый угол Задача №2 Определить угол между прямой EF и плоскостью, заданной треугольником ABC. План решения. 1. Плоскость ABC проецируем в линию – находим след плоскости – S4. 2. Находим точку пересечения М4 проекции прямой l4 и следа плоскости S4. М4 = l4  S4. 3. Из точки К4 опускаем перпендикуляр на след плоскости S4. Находим основание перпендикуляра. N4 = n4  S4. 4. С помощью Π5 определяем натуральную величину отрезка прямой K5M5 – Н.В. 5. На свободном поле чертежа по гипотенузе и катету определяем Н.В. треугольника MNK, где присутствует искомый угол Ð К 0М 0 N 0.