Основы теплопередачи в химической аппаратуре. Тепловые балансы. Дифференциальное уравнение теплопроводности

Основы теплопередачи в химической аппаратуре Перенос энергии в форме тепла (процесс переноса тепла) происходящий между телами, имеющими различную температуру, называется теплообменом. Движущей силой любого процесса теплообмена является разность температур более нагретого и менее нагретого тел, при наличии которой тепло самопроизвольно, в соответствии со 2-законом термодинамики, переходит от более нагретого тела к менее нагретому. Теплообмен между телами представляет собой обмен энергии между молекулами, атомами и свободными электронами; в результате теплообмена интенсивность движения частиц более нагретого тела снижается, а менее нагретого возрастает. Тела, участвующие в теплообмене называются теплоносителями. Теплопередача – наука о процессах распространения тепла. Законы теплопередачи лежат в основе тепловых процессов – и имеют большое значение для проведения многих массообменных (процесс перегонки, сушки), а также реакционных процессов химический технологии, протекающих с подводом или отводом тепла. Различают три различных элементарных способа распространения тепла: теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение. Теплопроводность – представляет собой перенос тепла вследствие беспорядочного (теплового) движения микрочастиц, непосредственно соприкасающихся друг с другом. Это движение может быть либо движением самих молекул (газы, капельные жидкости), либо колебанием атомов (в кристаллической решетки твердых тел), или диффузией свободных электронов (в металлах). В твердых телах теплопроводность является обычно основным видом распространения тепла. Конвекцией называется перенос тепла в следствие движения и перемешивания макроскопических объемов газа или жидкости. Перенос тепла возможен в условиях естественной, или свободно, конвекции, обусловленной разностью плотностей, в различных точках объема жидкости (газа), возникающей вследствие разности температур в этих точках или в условиях вынужденной конвекции при принудительном движении всего объема жидкости (в случае перемешивания ее мешалкой). Тепловое излучение – это процесс распространения электромагнитных колебаний с различной длиной волн, обусловленных тепловым движением атомов или молекул излучающего тела. Все тела способны излучать энергию, которая поглощается другими телами и снова превращается в тепло. Таким образом, осуществляется лучистый теплообмен; он складывается из процессов лучеиспускания и лучепоглощения. Чаще всего тепло передается не одним способом, а комбинированным. Перенос тепла от стенки к газообразной (жидкой) среде или в обратном положении называется теплоотдачей. Еще более сложными являются процессы передачи тепла от более нагретой к менее нагретой через разделяющую их поверхность или твердую стенку – это процесс теплопередачи. В непрерывно действующих аппаратах температуры в различных точках не изменяются во времени и протекающие процессы теплообмена называются установившимися (стационарными). В периодически действующих аппаратах, где температуры меняются во времени (при нагревании или охлаждении), осуществляются неустановившиеся (нестационарные), процессы теплообмена. Расчет теплообмена аппаратуры включает: 1. Определение теплового потока (тепловой нагрузки аппарата), т.е. количество тепла Q, которое должно быть передано за определенное время (в непрерывно действующих аппаратах за 1 сек или 1 ч, в периодически действующих – за одну операцию) от одного теплоносителя к другому. Тепловой поток вычисляется путем составления и решения тепловых балансов. 2. Определение поверхности теплообмена F аппарата, обеспечивающей передачу требуемого количества тепла в заданное время. Величина поверхности теплообмена зависит от скорости теплопередачи, которая в свою очередь зависит от механизма передачи тепла. Поверхность теплообмена находится из основного уравнения теплопередачи. Тепловые балансы Тепло, отдаваемое более нагретым теплоносителей (Q1), затрачивается на нагрев более холодного теплоносителя (Q2), и некоторое относительно небольшая часть тепла расходуется на компенсацию потерь тепла аппаратом в окружающую среду (Qn). Величина Qn в теплообменных аппаратах с тепловой изоляцией, не превышает ~ 3 – 5% полезно используемого тепла. Поэтому ею можно пренебречь. Тогда тепловой баланс выразится равенством Q = Q1 = Q2 где Q – тепловая нагрузка аппарата Пусть расход более нагретого теплоносителя составляет G1, его энтальпию на входе в аппарат J1H , а на выходе J1K. Соответственно расход более холодного теплоносителя – G2 , его начальная энтальпия J2H и конечная J2К. Тогда уравнение теплового баланса Энтальпию при 00 С условно принимаем равной нулю. Если теплообмен протекает без изменения агрегатного состояния теплоносителей, то энтальпии последних равны произведению теплоемкости с на температуру t Величины с1Н и с1К представляют сбой средние удельные теплоемкости более нагретого теплоносителя в пределах изменения температур от 0 до t1Н (на входе в аппарат) до t2К (на выходе). Величины с2Н и с2К – средние удельные теплоемкости более холодного теплоносителя в пределах от 0 – t2Н и 0 – t2К соответственно. В технических расчетах энтальпию не рассчитывают, а находят их из таблиц по температуре. Если теплообмен протекает с изменением агрегатного состояния теплоносителя (конденсации пара, испарения жидкости) или в процессе теплообмена протекает химическая реакция, сопровождающая тепловым эффектом, то в уравнении теплового баланса должно быть учтено тепло, выделенное при этом. Основное уравнение теплопередачи Общая кинетическая зависимость для процессов теплопередачи, выражающая связь между тепловым потоком Q, и поверхностью теплообмена F, представляет собой основное уравнение теплопередачи: (1) где К – коэффициент теплопередачи, определяющий среднюю скорость передачи тепла вдоль всей поверхности теплообмена; Δtср – средняя разность температур между теплоносителями, определяющая среднюю движущую силу процесса теплопередачи или температурный напор; τ – время. Согласно уравнению: количество тепла, передаваемое от более нагретого к более холодному теплоносителю, пропорционально поверхности теплообмена F, среднему температурному напору Δtср и времени τ. Для непрерывных процессов теплообмена уравнение примет вид: (2) Из уравнения (1) и (2) вытекают единицы измерения и физический смысл коэффициента теплопередачи. Так согласно уравнению при F = 1м2, Δtср= 1 град, и τ = сек. или если Q в ккал/ч Коэффициент теплопередачи показывает, какое количество тепла (в дж) переходит в 1 сек от более нагретого к более холодному теплоносителю через поверхность теплообмена 1 м2 , при средней разности температур между теплоносителями, рваной 1 град. Температурное поле и температурный градиент К числу основных задач теории теплообмена относится установление зависимости между тепловым потоком и распределением температур в средах. Как известно, совокупность мгновенных значений любой величины во всех точках данной среды называется полем этой величины. Соответственно совокупность значений температур в данной момент времени для всех точек рассматриваемой среды называется температурным полем. При неустановившемся температурном поле температура в данной точке зависит от координат точки (x, y, z) и изменяется во времени, т.е. t = f (x, y, z, τ). При установившемся поле t = f (x, y, z). Если рассечь тело и соединить точки, лежащие в этой плоскости и имеющие одинаковые температуры, то получим линию постоянных температур – изотерму. В пространстве геометрическое место точек с постоянной температурой представляет собой изотермическую поверхность. Такие поверхности никогда не пересекаются. Пусть разность температур между двумя ближайшими изотермическими поверхностями составляет Δt. Кратчайшими расстоянием между двумя этими поверхностями является расстояние по нормали Δn. При сближении указанных поверхностей отношение Δt/ Δn стремиться в пределу. Производная температуры по нормам к изотермической поверхности называется температурным градиентом. Этот градиент является вектором, направление которого соответствует повышению температуры. Величина температурного градиента характеризует наибольшую скорость изменение температуры в данной точке температурного поля. Поток тепла может возникнуть при условии, что температурный градиент не равен нулю grad t ≠ 0. Перемещение тепла всегда происходит по линии температурного градиента, но направлено в сторону, противоположную этому градиенту. Передача тепла теплопроводностью Основным законом является закон Фурье. Согласно которому: количество тепла dQ, передаваемое по средствам теплопроводности через элемент поверхности dF, перпендикулярный тепловому потоку, за время dτ прямо пропорционально температурному градиенту поверхности dF и времени dτ или количество тепла, передаваемое через единицу поверхности в единицу времени где q – плотность теплового потока Знак «–» указывает на то, что тепло перемещается в сторону падения температуры. Коэффициент пропорциональности λ – называется коэффициентом теплопроводности. Согласно уравнению Если Q в ккал/ч Таким образом коэффициент теплопроводности λ показывает, какое количество тепла проходит в следствии теплопроводности в единицу времени через единицу поверхности теплообмена при падении температуры на 1 град на единицу длины нормали к изотермической поверхности. Лучшим проводниками являются металлы, худшими газы, медь – 394 [Вт/м·град], воздух = 0,027 [Вт/м·град] при 00 С. Коэффициент теплопроводности газов возрастает с повышением температуры и незначительно изменяются с изменением давления. Дифференциальное уравнение теплопроводности Выделим в однородном теле элементарный параллелепипед объемом dV с ребрами dx, dy, dz. Физические свойства тела – плотность ρ, теплоемкость с, теплопроводность λ – одинаковы во всех точках параллелепипеда и не изменяются во времени. Температура на левой грани dy dx равна t, на противоположной грани . Количество тепла входящего в параллелепипед через его грани за время dτ: Количество тепла, выходящее из параллелепипеда через противоположные грани за тот же промежуток времени: Количество тепла, которое вышло через грань, не равно количеству тепла которое вышло через противоположную грань, т.к. часть тепла расходуется на повышение температуры в объеме параллелепипеда. Разность между количествами вошедшего и вышедшего тепла составит за промежуток dτ: Полное приращение тепла в параллелепипеде за время равно dτ: Учитывая что dxdydz = dV получи: Выражение, стоящее в скобках представляет собой оператор Лапласа . Следовательно: (А) По закону сохранения энергии приращение количества тепла в параллелепипеде равно количеству тепла, расходуемому на изменение энтальпии параллелепипеда, которое составляет: (Б) причем представляет собой изменение температуры параллелепипеда за промежуток времени dτ. Приравняем выражение (А) и (Б): Обозначив и произведя сокращения, получим: (С) Выражение (С) определяет распределение температур в любой точке тела, через которое тепло передается теплопроводностью, и называется дифференциальным уравнением теплопроводности в неподвижной среде, или уравнение Фурье. Коэффициент пропорциональности а называется коэффициентом температуропроводности: Коэффициент температуропроводности а характеризует теплоинерционные свойства тела: при прочих равных условиях быстрее нагревается или охлаждается тело, которое обладает большим коэффициентом температуропроводности. При установившемся процесс передачи тепла теплопроводностью и уравнение примет вид: Однако величина а ≠ 0 тогда , или Дифференциальное уравнение теплопроводности в неподвижной среде при установившемся тепловом режиме. Итоговые уравнения показывают распределение температур при передачи тепла теплопроводностью в общем виде, без учета, в частности, формы тепла, через которое проводится тепло. Для конкретных условий это уравнение должно заполняться граничными условиями, характеризующими геометрические факторы. Теплопроводность плоской стенки Рассмотрим передачу тепла теплопроводностью через плоскую стенку, длина и ширина которой безгранично велики по сравнению с ее толщиной, ось х расположена по нормали к поверхности стенки. Температура наружной поверхности стенки tст1 и tст2 , причем tст1 > tст2 Примем, что температура изменяется только в направлении оси х, т.е. температурное поле одномерное . Тогда на основании уравнения теплопроводности получим (1) Интегрирование этого уравнения приводит к функции (2) где С1 и С2 – константы интегрирования. Это уравнение показывает, что по толщине плоской стенки температура изменяется прямолинейно. Константы интегрирования определяются из следующих граничных условий: Подставив значение констант в уравнение (2) находим Подставив полученное выражение температурного градиента в уравнение теплопроводности, получим количество переданного тепла: где λ – коэффициент теплопроводности материала стенки, Вт/(м·град); δ – толщина стенки, м; tст1 – tст2 – разность температур поверхностей стенки, град; F – поверхность стенки, м2; τ – время, сек. Для непрерывного процесса передачи тепла теплопроводностью т.е. τ = 0 получим уравнение: (4) Уравнение (3) и (4) являются уравнениями теплопроводности плоской стенки при установившемся процессе теплообмена. Если плоская стенка состоит из n – слоев, тогда получим уравнение: где i – порядковый номер слоя стенки; n – число слоев. Теплопроводность цилиндрической стенки Рассмотрим передачу тепла теплопроводностью через цилиндрическую стенку длиной L внутренним радиусом rВ и наружным радиусом rН. Температуры на внутренней и внешней стенки постоянны и равны tст1 и tст2 Рассуждая аналогично, получаем уравнение теплопроводности цилиндрической стенки при установившемся процессе теплообмена: Для многослойной стенки: где i – порядковый номер слоя стенки. Тепловое излучение Длины волн теплового излучения лежат в основном в невидимой (инфракрасной) части спектра и имеют длину 0,8 – 40мк. Твердые тела обладают сплошным спектром излучения: они способны испускать волны всех длин при любой температуре. Однако интенсивность теплового излучения с увеличением температуры возрастает и при высоких температурах t ≥ 6000 С лучистый теплообмен становится доминирующим. Пусть Q – общая энергия падающих на тело лучей; Qпогл. – энергия, поглощаемая телом; Qотр. – энергия, отраженная от поверхности тела, и Qпр – энергия лучей проходящих сквозь тело без изменения. Тогда баланс тепла составит: Если , а и , то тело поглощает все падающие на него лучи и является абсолютно черным. Если , то тело отражает все лучи и называется абсолютно белым. Если , то тело пропускает все падающие лучи и называется абсолютно прозрачным или диатермичным. Закон Стефана – Больцмана: лучеиспускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры его поверхности. где Т – абсолютная температура поверхности тела, 0К; К0 = 5,67·10-8 , Вт/(м2·0К4) – константы лучеиспускания абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа: для серых тел необходимо знать зависимость между их излучательной и поглощательной способностью. I – серое тело; II – абсолютно черное тело. Температура серого тела выше, чем абсолютно черного Т1 > Т2 Поглощательная способность серого тела Для абсолютно черного тела А2 = А0 = 1 Тогда количество тепла (на единицу поверхности в единицу времени), переданного серым телом путем излучения, составляет: При достижении теплового равновесия Т1 = Т2, при котором q = 0 и следовательно: Тогда для ряда взаимно параллельных тел получим: т.е. отношение лучеиспускательной способности черного тела к его лучепоглащательной способности при той же температуре является величиной постоянной, равной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела. Передача тепла конвекцией (конвективный теплообмен) Перенос тепла конвекцией тем интенсивней, чем более турбулентно движение массы жидкости. В ядре потока перенос тепла осуществляется одновременно теплопроводностью и конвекцией, причем совместный перенос тепла этими средствами называется конвективным теплообменом. Вблизи стенки образуется тепловой пограничный слой, здесь тепло передается только теплопроводностью. В самом ядер благодаря турбулентным пульсациям температура массы жидкости становится равна tж. Подобно тому, как возрастание вязкости приводит к увеличению гидродинамического пограничного подслоя, возрастание теплопроводности приводит к увеличению теплового пограничного подслоя. Плотность турбулентного теплообмена: где λТ – коэффициент турбулентной теплопроводности. Величина λТ во много раз больше чем λ.. Интенсивность переноса тепла в ядер потока за счет коэффициента турбулентной теплопроводности определяется коэффициентом турбулентной температуропроводности: Величина αТ уменьшается вблизи стенки. Закон теплоотдачи или закон охлаждения Ньютона: Согласно этому закону, количество тепла dQ, отдаваемое за время dτ поверхностью стенки dF, имеющей температуру tж, жидкости с температурой tж, прямо пропорционально dF и разности температур tст – tж α – коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность переноса тепла между поверхностью тела (стенкой) и окружающей средой (жидкостью). α – показывает, какое количество тепла передается от 1м2 поверхности стенки к жидкости (или от жидкости к 1м2 поверхности стенки) в течении 1сек при разности температур между стенкой и жидкостью в 1град. Коэффициент теплоотдачи зависит от следующих факторов: – скорости жидкости ω, ее плотности ρ и вязкости μ, т.е. от переменных, определяющих режим течения; – тепловых свойств жидкости, а также коэффициента объемного расширения β; – геометрических параметров – формы и определяющих размеров стенки, а также шероховатости ε стенки. Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена – или уравнение Фурье – Кирхгофа. Это уравнение выражает в наиболее общем виде распределение температур в движущейся жидкости: Теплопередача Плоская стенка. Определяющим количество тепла, которое передается в единицу времени от более нагретой среды с температурой t1 к менее нагретой с температурой t2 через разделяющую их стенку. Стенка состоит из двух слоев с различной теплопроводностью толщина стенки δ1, с коэффициентом теплопроводности λ1 и слоя тепловой изоляции толщиной δ2, с коэффициентом теплопроводности λ2. Рабочая поверхность стенки F. Процесс теплообмена установившийся. Следовательно, от более нагретой среды к стенке, сквозь стенку и от стенки к менее нагретой среде за одинаковое время передается одно и то же количество тепла. Количество тепла, передаваемого за время τ от более нагретой среды, к стенке, по уравнению теплоотдачи составляет: Количество тепла, проходящего путем теплопроводности через слои стенки: Количество тепла, отдаваемое стенкой менее нагретой среде: Полученные выражения для Q, могут быть представлены в следующем виде: Сложив эти уравнения, получим: Соответственно при τ = 1 К – коэффициент теплопередачи: Соответственно уравнение теплопередачи для плоской стенки при постоянных температурах теплоносителей имеет вид: для непрерывных процессов: Коэффициент теплопередачи К показывает, какое количество тепла переходит в единицу времени от более нагретого к менее нагретому теплоносителю через разделяющую их стенку поверхностью 1м2 при разности температур между теплоносителей на 1град. Величина, обратная К, называется общим термически сопротивлением: где – термическое сопротивление более нагретой и мене нагретой среды; – термическое сопротивление многослойной стенки. Цилиндрическая стенка. Допустим, внутри трубы находится более нагретый теплоноситель с температурой t1 и коэффициент теплоотдачи от него к внутренней поверхности цилиндрической стенки αВ. Снаружи трубы – более холодный теплоноситель, имеющий температуру t2. Коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности стенки к более холодному теплоносителю αН Проводя аналогичные расчеты, получим: где КR – линейный коэффициент теплопередачи, отнесенный к единице длины трубы, а не к единице поверхности. На практике это уравнение применяется только для толстостенных цилиндрических стенок, трубопроводов покрытых толстым слоем тепловой изоляции. Процессы теплопередачи при постоянных температурах распространены редко (с одной стороны кипит жидкость, с другой стороны стенки конденсируется пар). Наиболее часто теплопередача в промышленной аппаратуре протекает при переменных температурах теплоносителей. Температура теплоносителя измеряется обычно вдоль поверхности стенки F. Теплопередача при переменных температурах зависит от взаимного направления движения теплоносителей. В непрерывных процессах теплообмена возможны следующие вариант направления движения жидкости относительно друг друга вдоль разделяющей их стенки: 1) параллельный ток, или прямоток, при котором теплоносители движутся в одном и том же направлении; 2) противоток, при котором теплоносители движутся в противоположном направлении; 3) перекрестный ток, при котором теплоносители движутся взаимно перпендикулярно друг другу; 4) смешанный ток, при котором один из теплоносителей движется в одном направлении, а другой – как прямоток, так и противотоком к первому. При этом различают простой, или однократный, смешанный ток и многократный смешанный ток. а – прямоток; б – противоток; в – перекрестный ток; г – однократный смешанный ток; д – многократный смешанный ток. Движущая сила процессов теплопередачи при переменных температурах изменяется в зависимости от вида взаимного направления движения теплоносителей. Поэтому выражение средней движущей силы или среднего температурного напора зависит от относительного направления движения теплоносителей и характера организации процесса теплопередачи (непрерывный или периодический). При отношении разности температур теплоносителей на концах теплообменника (ΔtН/ΔtК) < 2, для технических расчетов применяют формулу: Уравнение теплопередачи при прямотоке: Изменение температуры при прямотоке По заданной тепловой нагрузке Q и известным начальным и конечным температуре определяется основная расчетная величина – поверхность теплообмена. При противотоке уравнение примет вид: Величина Δtб представляет собой разность температур на том конце теплообменника, где она больше; Δtм – меньшая разность температур на противоположном конце теплообменника. Изменение температуры при противотоке Средняя движущая сила при перекрестном и смешанном токе находят исходя из среднелогарифмический разности температур при противотоке где f – поправочный множитель, меньше единицы. Сравнение прямотока и противотока теплоносителей При противотоке уменьшение расхода холодного теплоносителя уменьшение средней разности температур и как следствие увеличение рабочей поверхности. Определение температуры стенок Количество тепла, отдаваемое горячим теплоносителем: где t1 – температура горячего теплоносителя. Количество тепла, получаемое холодным теплоносителем: где t2 – температура холодного теплоносителя. Из этих уравнений находим: Согласно общему уравнению теплопередачи: где Δtср – средняя разность температур между теплоносителями. Подставляя Q в уравнения (А) и (Б) и сокращая F получим: Конструкции теплообменных аппаратов В зависимости от способа передачи тепла различают две основные группы теплообменников: 1) поверхностные теплообменники, в которых перенос тепла между обменивающимися теплом средами происходит через разделяющие их поверхности – глухую стенку; 2) теплообменники смешения, в которых тепло передается от одной среды к другой при их непосредственном соприкосновении. Значительно реже применяются в химической промышленности регенеративные теплообменники, в которых нагрев жидких сред происходит за счет их соприкосновения с ранее нагретыми твердыми телами – насадкой, заполняющей аппарат, периодически нагреваемой другим теплоносителем. Трубчатые теплообменники Кожухотрубчатые теплообменники. Он состоит из корпуса или кожуха 1, и приваренных к нему трубных решеток 2. В трубных решетках закреплен пучок труб 3. К трубным решеткам крепятся крышки 4. В данном теплообменнике одна из обменивающихся теплом сред движется внутри трубы, а другая в межтрубном пространстве. Обычное направление противоток. где 1 – корпус; 2 – трубные решетки; 3 – трубы; 4 – крышки; 5 – перегородки в крышках; 6 – перегородки в межтрубном пространстве. Данный теплообменник одноходовой. В многоходовом теплообменнике с помощью поперечных перегородок 5, устанавливаемых в крышках теплообменника, трубы разделены на секции, или ходы, по которым последовательно движется жидкость, протекающая в трубном пространстве теплообменника. При необходимости обеспечения больших перемещений труб и кожуха используют теплообменники с плавающей головкой. Нижняя трубная решетка 2 является подвижной, что позволяет всему пучку труб свободно перемещаться независимо от корпуса аппарата. Иногда в кожухотрубчатом теплообменнике используют U – образные трубы, конструкция аппарата упрощается т.к. имеется только одна трубная решетка, но недостаток: трудность очистки внутренней поверхности труб. Здесь достигается очень интенсивный теплообмен. Для повышения скорости движения среды в межтрубном пространстве применяют элементные теплообменники без перегородок в межтрубном пространстве. Двухтрубчатый или теплообменник типа «труба в трубе» состоит из нескольких последовательно соединенных трубчатых элементов, образованных двумя концентрически расположенными трубами. Они используются при высоких давлениях. Недостаток – громоздки. Змеевидные теплообменники Погружные теплообменники. В них жидкость или газ движутся по спиральному змеевику, выполненному из труб диаметром 15-75 мм, которые погружены в жидкость находящуюся в корпусе аппарата. Такие теплообменники работают при низких тепловых нагрузках т.к. процесс малоинтенсивен. Оросительные. Он состоит из змеевика, сверху орошается водой, которая с помощью желоба равномерно стекает в виде струи и капель на змеевик. Основное достоинство: простота изготовления и легкость очистки. Пластинчатые теплообменники. Здесь поверхность теплообмена образуется гофрированными параллельными пластинами, с помощью которых создается система узких каналов шириной 3 – 6 мм с волнистыми стенками. Жидкости, между которыми происходит теплообмен, движутся в каналах между смешанными пластинами. Достоинства: высокие скорости движения жидкости, высокие коэффициенты теплопередачи, низкие гидравлические сопротивления. Недостатки: невозможность работы при высоких давлениях. Оребренные теплообменники. Применение оребрения со стороны теплоносителя, отличающегося низкими значениями коэффициента теплоотдачи (газы, сильно вязкие жидкости), позволяет значительно повысить тепловые нагрузки аппаратов. Спиральные теплообменники. Здесь поверхность теплообмена образуется двумя металлическими листами, свернутыми по спирали. Они компактны и работают при высоких скоростях теплоносителей. Однако они трудны в изготовлении. Расчет теплообменных аппаратов Тепловой расчет проектируемого теплообменника проводят в следующей последовательности: 1. Определение тепловой нагрузки и расхода теплоносителей. Тепловую нагрузку находят по уравнениям теплового баланса: где G1 и G2 – расход более и менее нагретого теплоносителя; J1Н , J1К , J2Н , J2К – энтальпии на входе и выходе из аппарата. 2. Определение средней разности температур и средних температур теплоносителей. Средняя разность температур равна разности средних температур теплоносителей: где t – текучая температура теплоносителя. 3. Определение коэффициента теплопередачи и поверхности теплообмена. Теплоотдача Это процесс теплообмена между жидкими или газообразными (парообразным) теплоносителем и твердой поверхностью (в общем случае – поверхностью раздела фаз). Уравнение теплоотдачи определяет плотность теплового потока, которым обменивается теплоноситель и контактирующая с ним стенка, (как величину, пропорциональную разность температур теплоносителя (tf 0С) и стенки (tw 0С). Значение коэффициента теплоотдачи α [Вт/м2·град], зависит от гидродинамической и тепловой обстановки около теплообменной поверхности и в общем случае определяется на основе экспериментальных исследований. Основные критерии теплового и гидродинамического подобия в корреляционных соотношениях на основе экспериментальных исследований. Основные критерии теплового и гидродинамического подобия в корреляционных соотношениях, по которым определяются значения коэффициентов конвективной теплоотдачи: критерий Нуссельта, определяющий отношение интенсивности теплоотдачи к переносу теплоты теплопроводностью через неподвижный слой телпоносителя толщиной, равной характерному размеру системы: критерий Пекле, определяющий меру отношения конвективного переноса теплоты и переноса теплоты теплопроводностью в потоке теплоносителя: критерий Прандтля, определяющий отношение вязкостных и температуропроводных свойств теплоносителя: критерий Рейнольдаса, определяющий меру отношения сил инерции и вязкого трения в потоке теплоносителя: критерий Галилея, определяющий меру отношения произведения сил инерции и подъемной силы Архимеда в поле силы тяжести к квадрату силы трения: Фурье (теплообмен при нестационарном тепловом потоке). критерий Грасгофа – частный случай критерия Ga (Галилея), в котором сила Архимеда связана с различными температурами теплоносителя и степени: Между некоторыми критериями подобия существует простые соотношения. Так , где критерий Фруда – мера соотношения сил инерции и тяжести в потоке теплоносителя. Здесь: ω, ρ и c – скорость (м/с); плотность (кг/м3) и удельная теплоемкость (Дж/(кг·град)) теплоносителя; λ, а, μ, ν, и β – теплопроводность (Вт/(м·град)), температурапроводность ( м2/с), динамическая (Па·с) и кинематическая (м2/с) вязкости, температурный коэффициент объемного расширения (К-1) теплоносителя; g – ускорение свободного падения (м/с2); – характерный (определяющий) геометрический размер системы (м); Δt – абсолютное значение разности температур теплоносителя и стенки (К или 0С). 1. При турбулентном режиме течения в прямых трубах и каналах (Re > 104) теплоотдача может быть описана корреляционным соотношением (1) в котором определяющая температура – средняя температура теплоносителя, определяющий геометрический размер – эквивалентный диаметр канала. Значения коэффициента учитывающего влияние на величину α отношения длины трубы к ее диаметру. Для изогнутых труб (змеевиков) полученное по соотношению (1) значения α – следует умножить на коэффициент, учитывающий отношения внутреннего диаметра трубы к диаметру змеевика D: Для газов соотношение (1) можно упростить Для воздуха (и других двухатомных газов) Pr = 0,72 (2) 2. Интенсивность теплоотдачи в прямых трубах и каналах при Re < 104 и при (Gr·Pr) < 8·105 как для горизонтального, так и для вертикального расположения труб возможны следующие варианты. а) Ламинарный режим Re < 2300 (2) где – длина трубы или канала; μ и μW – динамическая вязкость теплоносителя при определяющей температуре теплоносителя и при температуре стенки. Для газов и паров μ/μW ≈ 1. Определяющая температура равна: где средняя арифметическая температура теплоносителя равна: Соотношение (2) справедливо при: При значение критерия Nu практически равно его предельному значению Nu = 3,66. б) Для области переходного режима течения 2300 < Re < 104 надежных корреляционных соотношений нет и для проведения расчетов пользуются графиком зависимости комплекса: 3. Интенсивность теплоотдачи в прямых трубах и каналах при Re < 104 и при (Gr·Pr) < 8·105 и при определяющей температуре, равной: а) Для горизонтально расположенных труб и при Re < 3500 (3) Формула (3) справедлива при ; ; При значение (4) б) Для горизонтального расположения труб и при Re > 3500 (5) где n = 0,14 при нагревании и n = 0,25 при охлаждении теплоносителя. 4. Для вертикального расположения труб при несовпадении направлений естественной (свободной) и вынужденной конвекции (движения теплоносителя в вертикальной трубе снизу вверх при охлаждении и сверху вниз при нагревании): (6) где n = 0,11 при нагревании и n = 0,25 при охлаждении теплоносителя Соотношение (6) справедливо при 250 < Re < 104 ; 1,5·106 < (Cr·Pr) < 12·106 Значение коэффициента теплоотдачи при вертикальном расположении труб и при совпадении направлений естественной и вынужденной конвекции (движений теплоносителя снизу вверх при нагревании и сверху вниз при охлаждении) оказываются значительно меньшими, чем при горизонтальном расположении, поэтому подобные теплообменные аппараты применять не рекомендуется 5. Теплоотдача при поперечном обтекании пучка гладких труб: а) Однократно перекрестное обтекание пучка параллельных труб коридорное и шахматное расположение труб в пучке: при Re < 1000 (7) при Re > 1000 для коридорных пучков (8) для шахматных пучков (9) В качестве линейного размера в критериях Nu и Re принимается наружный диаметр труб. Величина коэффициента εφ учитывает влияние угла атаки φ φ0 90 80 70 60 50 40 30 20 10 εφ 1,0 1,0 0,98 0,94 0,88 0,78 0,67 0,52 0,42 Для воздуха и других двухатомных газов Pr = 0,72 и и при Re > 1000 и шахматных пучков (10) б) Многократно – перекрестное движение теплоносителя (имеет место в межтрубном пространстве кожухотрубчатых теплообменников с поперечными перегородками). В этом случае в формулах (7) – (10) принимается усредненное значение коэффициента εφ = 0,6 6. Среднее значение коэффициента теплоотдачи при обтекании пучка параллельных труб, снабженных поперечными ребрами, может быть определено по корреляционной формуле: (11) Справедливой при Re =3000-2500; где d – наружный диаметр трубы, м; t – слои между ребрами, м; D – диаметр дискового ребра, м; – высота ребра, м. Для коридорного расположения оребренных труб: С = 0,116 и n = 0,72; для шахматного расположения: С = 0,25 и n = 0,65. Определяющий размер – шаг между ребрами t. После определения значения α по опытному графику находят приведенный коэффициент теплоотдачи αпр значение которого и подставляются в формулу для определение коэффициента теплопередачи К, отнесенного к полной площади наружной поверхности FН. (12) где FН – площадь всей наружной поверхности оребренной трубы и ребер на единицу длины трубы, м2/м; FВ – площадь внутренней поверхности трубы также на единицу ее длины, м2/м; αВ – коэффициент теплоотдачи с внутренней стороны трубы, Вт/(м2∙град); ΣrТ – сумма термических сопротивлений стенки трубы и возможных загрязнений с двух ее сторон, м2∙град/Вт. 7. Интенсивность теплоотдачи при течении теплоносителя вдоль плоской поверхности а) течение при ламинарном пограничном слое, Re < 5∙105 (13) б) течение при турбулизированном пограничном слое, Re > 5∙105 (14) Определяющий размер – длина обтекаемой плоской поверхности в направлении потока теплоносителя. 8. Интенсивность теплоотдачи при стекании пленки жидкости по вертикальной поверхности а) при турбулентном режиме течения пленки Re > 2000 (15) б) при ламинарном режиме течения пленки Re < 2000 (16) Определяющий размер: в критериях Nu и Ga – высота вертикальной поверхности, м; в критерии Re используется эквивалентный диаметр пленки , м. где S – площадь поперечного сечения пленки, м2; П – периметр поверхности, м: – линейная плотность орошения поверхности, кг/(с∙м); G – массовый расход орошающей жидкости, кг/с: (при орошении n – параллельных труб, П = πnd, м). Толщина стекающей пленки δ при Re < 1500 (17) 9. Интенсивность теплоотдачи при перемешивании жидкостей мешалки (18) где ; ; dm и D – диаметр мешалки и аппарата; n – частота вращения мешалки, с-1 Для цилиндрических аппаратов с наружными рубашками С = 0,36 и m = 0,67; для погружных в перемешиваемую жидкости змеевиков С = 0,87 и m = 0,62; Условия: , турбинные: пропеллерные и лопастные мешалки. 10. Интенсивность теплоотдачи при естественной конвекции определяется перемешиванием теплоносителей в поле силы тяжести под действием разность плотности вследствие разности температур: а) теплоотдача снаружи горизонтальных труб при 103 < (Cr∙Pr) < 109 (19) r – удельная теплота конденсации при температуре насыщения. Определяющий размер диаметр трубы. б) для вертикальных труб и плоских поверхностей 1) 103 < (Cr∙Pr) < 109 (20) 2) (Cr∙Pr) > 109 (21) Определяющий размер – высота труб (поверхностей) 11. Интенсивность теплоотдачи при пленочной конденсации паров (не содержащих примесей неконденсирующих газов) (22) C, n – постоянные опытные; С = 0,728 при конденсации на наружной поверхности горизонтальной трубы; С = 0,943 при конденсации на вертикальной поверхности; при ламинарном режиме стекания пленки Reпл < 400 и С = 1,13 с учетом волнообразного режима стекания пленки; n = 0,25: критерия фазового превращения. ******************** *********** ********** ********** Зависимость коэффициента теплоотдачи от характера и скорости движения рабочих сред, их физических свойств, размеров и формы поверхности теплообмена весьма сложна и на современном уровне науки еще не может быть установлена теоретически. Приложение теории подобия к конвективному теплообмену показало, что процесс теплоотдачи определяется для разных случаев соответствующими критериями: критерий Нуссельта (теплообмен на границе между стенкой и теплоносителем) критерий Фурье (теплообмен при нестационарном тепловом потоке) критерий Пекле (теплообмен в потоке (ядре) теплоносителя) критерий Прандтля, учитывающий физические свойства теплоносителей критерий Рейнольдса, характеризующий гидродинамический режим вынужденного движения теплоносителя критерий Грасгофа, характеризующий режим движения при свободной конвекции критерий Галилея, учитывающий влияние силы тяжести и вязкости Условия однозначности: β – относительный температурный коэффициент объемного расширения среды 1/0С; Δt – частная разность температур в 0С; – определяющий геометрический размер; α – коэффициент температуропроводности м2/с. – Для конвективного теплообмена в самом общем случае обобщенная зависимость выражается как функция критериев подобия: – Для стационарного температурного поля: – Применительно к отдельным задачам данная зависимость может быть упрощена: для вынужденного движения: для свободного движения: Свойства теплоносителей – Плотность газовой смеси определяется исходя из свойства аддитивности: где mа и mв – объемные доли компонентов газовой смеси. – При высоких давлениях для вычисления плотности необходимо учитывать сжимаемость газа: где G – масса газа; р – давление, кг/см2; V0 – объем газа при н.у. – коэффициент сжимаемости. – При высоких давлениях коэффициент сжимаемости определяется: где εа и εв – коэффициенты сжимаемости компонентов газовой смеси. Для жидкости зависимость плотности от температуры определяется: где β – относительный температурный коэффициент объемного расширения.