Основы теории магнетизма

МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ АППАРАТЫ Лекция 6. Основы теории магнетизма Нагрузкой электрических цепей, в общем случае, являются электромагнитные устройства. Их работа основана на использовании электромагнитного поля. К электромагнитным устройствам относятся трансформаторы, генераторы, электродвигатели, преобразователи, электроизмерительные приборы, реле, муфты и другие. Разработанная теория магнитного поля позволяет не только понять механизм действия магнитного поля, но и рассчитать электромагнитные устройства. Рассмотрим ее основы. 1.Основные физические величины и соотношения Основные физические величины, описывающие магнитное поле, известны из курса физики. К ним относятся: магнитная индукция, магнитный поток, намагниченность, напряженность магнитного поля, магнитная проницаемость. Магнитная индукция В определяется силой, испытываемой единичным зарядом Q, движущимся в магнитном поле со скоростью V:    В  F / QV . (8.1) Магнитная индукция измеряется в теслах [Тл]. Магнитный поток Ф - это поток вектора магнитной индукции через площадь S:   (8.2) Ф   B  dS . S В однородном магнитном поле, перпендикулярном площади S, магнитный поток: (8.3) Ф  ВS . Магнитный поток измеряется в веберах [Вб]: 1Вб  1Тл  1м2 . Намагниченность есть магнитный момент единицы объема вещества:    m  , М  lim V V 0 где m - вектор магнитного момента элементарного контура: m  1 S . 1 (8.4) Напряженность магнитного поля Н связана с магнитной индукцией В и намагниченностью М зависимостью:      B  0 H  M , (8.5) где  0 - магнитная постоянная, причем: 0  4  10 7 Гн/м. Намагниченность и напряженность магнитного поля измеряются в А/М. Для ферромагнитных материалов: В  0   r  H , где (8.6)  r - относительная магнитная проницаемость. Воздействие магнитного поля бывает двух видов: 1. Индуктивное воздействие. В этом случае в перемещаемом в магнитном поле проводнике возникает электродвижущая сила. Если же это поле переменное, то э.д.с. возникает в неподвижном проводнике. 2. Электромагнитное воздействие. В этом случае на проводник с током в магнитном поле действует сила со стороны поля. 2.Характеристика магнитных свойств ферромагнитных материалов Ферромагнитные материалы характеризуют зависимостью магнитной индукции от напряженности магнитного поля: B  f (H ) . Эта зависимость устанавливается опытным путем. На рис. 8.1. приведено ферромагнитное кольцо с обмоткой в виде витков провода. Если увеличивать В + в _ г б а Н Рис.8.1 Рис. 8.2 ток в витках, то Н и В будут возрастать от нулевых значений по кривой начальной намагниченности (рис.8.2). Участок «оа» кривой есть начальная область, «аб» - область интенсивного намагничивания, «бв» - колено кривой, «вг» - участок насыщения, на котором намагниченность постоянная. 2 Отношение В / H   a есть абсолютная магнитная проницаемость, причем a  0   r , где  r   a /  0  B /(  0  H ) - относительная магнитная проницаемость. Относительная магнитная проницаемость  r зависит от Н и может изменяться от единиц до десятков тысяч. Она показывает, во сколько раз магнитная проницаемость материала больше магнитной проницаемости вакуума.   Намагничивание сопровождается отставанием изменения В от Н . Это обусловлено внутренним трением между границами областей В Вr Н Нc Рис. 8.3 самопроизвольного намагничивания и потерей энергии. Поэтому при циклическом изменении Н зависимость В=f(H) приобретает вид петли гистерезиса (рис.8.3). На рисунке Вr - остаточная намагниченность, НСкоэрцитивная сила. Площадь петли гистерезиса пропорциональна энергии, выделяющейся в единице объема ферромагнитного материала за один цикл перемагничивания. Ферромагнитные материалы бывают магнитотвердые и магнитомягкие. Магнитомягкие используются для изготовления магнитопроводов. К таким материалам относятся: -технически чистое железо, -листовая электротехническая сталь (железокремнистая), -железоникелевые стали (пермаллой). Кривые намагничивания этих материалов приведены на рис.8.4. График кривой намагничивания используется для выбора материалов при расчете электромагнитных устройств. В, тл 2 - сталь 1 - железо 3 - пермаллой 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 50 250 Рис. 8.4 3 450 Н, А/м 3.Магнитные цепи Практическим результатом теории магнитного поля является математический аппарат и методы расчета электромагнитных устройств. Любое электромагнитное устройство состоит из намагничивающих элементов (катушек, постоянных магнитов) и магнитопровода. Расчет заключается в определении материалов и геометрических размеров магнитопровода, тока катушки, числа ее витков и ее размеров. Намагничивающая катушка создает магнитное поле в магнитопроводе и в окружающем пространстве. Так как  r ферромагнитных материалов много больше  0 , то основная часть линий магнитного поля проходит по магнитопроводу. Совокупность ферромагнитных тел и сред, по которым замыкается магнитный поток, называется магнитной цепью. При анализе магнитных цепей допускаются следующие упрощения: 1.Магнитное поле изображается распределением магнитных силовых линий в магнитопроводе. Если поле равномерно распределено по сечению магнитопровода, то его изображают параллельными линиями. 2.Магнитная индукция и напряженность считаются равномерно распределенными по объему магнитопровода. 3.Магнитный поток считается сосредоточенным только в магнитопроводе. Магнитные цепи делятся на однородные и неоднородные, разветвленные и неразветвленные. Однородная магнитная цепь приведена на рис.8.1. Это замкнутый магнитопровод с равномерной обмоткой. Каждый виток обмотки создает линии магнитной индукции, которые замыкаются по магнитопроводу. Совокупность витков создает общий магнитный поток. На практике широко применяются неоднородные магнитные цепи. В таких цепях обмотка сосредоточена в одном месте, а магнитопровод имеет участки с различной магнитной проницаемостью  r (рис. 8.5). I Ф а б Рис. 8.5 С учетом перечисленных упрощений считается, что весь магнитный поток Ф проходит по магнитопроводу. Он постоянный как в ферромагнитном материале, так и в воздушном зазоре. Площадь воздушного зазора равна площади сечения ферромагнитного материала S В  SФМ . Поэтому и магнитная индукция В = Ф/S также постоянна. Однако напряженность магнитного поля Н в ферромагнитном 4 материале и воздушном зазоре различна. Поэтому такая цепь называется неоднородной. Примерами разветвленных магнитных цепей могут служить цепи электрических машин, трансформаторов, поляризованных реле. 4.Анализ магнитных цепей постоянного тока Суть анализа сводится к определению основных параметров магнитных цепей: магнитного потока Ф, напряженности магнитного поля Н, магнитной индукции В, сечения магнитопровода S, тока катушки I и др. При этом пользуются понятиями магнитодвижущей силы, закона полного тока, магнитного напряжения U m и магнитного сопротивления Rm . Если по намагничивающей обмотке протекает ток I, то магнитодвижущей силой обмотки F называют произведение величины тока на число витков: F  I  . (8.7) Связь между магнитодвижущей силой F и напряженностью магнитного поля Н устанавливает закон полного тока:  H  dl    I  F (8.8) l При анализе магнитных цепей пользуются значением средней линии магнитопровода, поэтому: (8.9) H  lср  F . Выделим в магнитопроводе рис. 8.5 участок длиной «аб». Произведение: Н  lав  U м ав (8.10) называют магнитным напряжением. Если магнитная цепь содержит два неоднородных участка длиной lФм и l в , то: H Фм  lФм  Н в  l в    I или: U мфм  U мв    I  F . (8.11) Таким образом алгебраическая сумма магнитных напряжений на участках цепи равна магнитодвижущей силе обмотки. Выражение (8.11) представляет собой второй закон Кирхгофа для магнитной цепи. Аналогом первого закона Кирхгофа является теорема Гауса: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:   Ф   B  dS  0 . S 5 (8.12) Рассмотрим выражение для магнитного напряжения: U M  H  lср  lср B  lср  Ф . 0  r 0 r  S Обозначим выражение: lср  RM , 0   r  S где RM - магнитное сопротивление. Тогда: U M  Ф  RM . (8.13) Равенство (8.13) представляет собой закон Ома для магнитной цепи. Если основной характеристикой электрической цепи является вольтамперная характеристика, то для магнитной цепи - это ампер-веберная характеристика - зависимость между магнитным потоком и намагничивающим током, т.е. Ф  f (I ) (рис.8.6). Ампер – выборные характеристики часто применяют для анализа сложных магнитных цепей. На рис. 8.6 ФФМ - поток в ферромагнитном материале, ФВ - поток в воздушном зазоре, Ф  результирующий поток. Ф(в) ФФМ Ф В м Ф I(H) Рис. 8.6 Вебер-амперные характеристики адекватны гистерезисным В  f (H ) , так как магнитный поток Ф прямопропорционален магнитной индукции (8.3), а ток намагничивающей катушки I – напряженности магнитного поля Н: I Н  lср w 6 . 5.Особенности физических процессов в магнитных цепях переменного тока При анализе магнитных цепей переменного тока вводят следующие допущения: 1) магнитное поле рассеяния отсутствует; 2) активное сопротивление обмотки равно нулю. При таких допущениях можно записать u(t )  e(t ) где e(t )  d (t ) / dt  dФ(t ) / dt. Отсюда следует, что магнитный поток в магнитопроводе переменный и определяется напряжением (воздействием), если u(t )  U m  sin t. , то: Ф( t ) 1 1 u(t )dt  U   m  cos t. (8.14) Таким образом, закон изменения магнитного потока Ф(t) не зависит от параметров цепи. Это первая особенность магнитных цепей переменного тока. Чтобы определить вторую особенность обратимся к известному выражению U (t )  L  i(t ). Из него следует, что: L  (t ) i (t ) . (8.15) Но для простейшей магнитной цепи справедливы уравнения:  (t )  Ф(t )  SB(t ) ; i(t )  H (t )lср /  . Переменные В(t) и Н(t) связаны по закону динамической петли гистерезиса. Эта связь нелинейна. Значит зависимость (8.15) тоже нелинейна и должна иметь вид: L d (t )  L(i ) . di(t ) Следовательно, индуктивность обмотки магнитопровода зависит от тока и переменна. Это вторая особенность. Теперь напряжение на участке магнитной цепи определится выражением u (t )  L(i )  di(t ) / dt . 7 Видим, что u (t ) нелинейно. Отсюда третья особенность : магнитные цепи являются нелинейными цепями. Поэтому при синусоидальном напряжении на обмотке ток в ней оказывается несинусоидальным. Изменение магнитного потока Ф(t) c частотой  приводит к нагреву магнитопровода из-за гистерезиса. Следовательно, в магнитопроводе возникают потери электроэнергии. Их называют магнитными потерями. Это четвертая особенность. 8