Основы теории апертурных антенн

а) б) в) Рис. 4.3. ДН линейной антенны со стоячей волной тока: а – L = λ/2; б – L = λ; в – L = 1,5λ Дальнейшее увеличение длины провода приводит к появлению вдоль него участков с несинфазным током, что усложняет вид ДН. Она становится многолепестковой, и максимумы главных лепестков уже не будут ориентированы перпендикулярно оси провода. В качестве примера на рис. 4.3, в представлена ДН антенны, длина которой L = 1,5 λ. Вдоль неё укладывается три полуволны тока. Таким образом: – в синфазно возбуждаемых антеннах по нормали к её оси формируется максимум главного лепестка; – чем больше электрическая длина антенны, тем сложнее интерференционная картина поля, а следовательно, сложнее и вид ДН; – в несинфазных антеннах при L >> λ количество главных лепестков увеличивается. 5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ АПЕРТУРНЫХ АНТЕНН 5.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ, МЕТОДЫ РАСЧЁТА ПОЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ АПЕРТУРНЫХ АНТЕНН Апертурные антенны – это антенны, у которых излучение (или приём) электромагнитной энергии осуществляется через некоторую воображаемую поверхность (апертуру) антенны, представляемую в виде плоскости, размеры которой обычно много больше длины волны. Различают следующие типы апертурных антенн: рупорные; зеркальные; линзовые; открытые концы волноводов; антенны поверхностных волн. 65 В общем случае апертурная антенна представляет собой металлическое тело с внешней (S1) и внутренней (S2) поверхностями. Первичным источником электромагнитных волн является некоторый возбудитель (рис. 5.1). На поверхностях S1 и S2 за счёт поля излучения возбудителя наводятся высокочастотные поверхностные токи, поэтому ЭМП в дальней зоне представляет собой сумму полей самого возбудителя и полей, переизлуРис. 5.1. Конструкция чаемых поверхностями S1 и S2. апертурной антенны Существует два метода нахождения поля излучения апертурной антенны – метод поверхностных токов и апертурный метод. В первом методе поле излучения антенны определяется в два этапа. На первом этапе по известному типу антенны, её геометрическим параметрам и способу возбуждения решается внутренняя задача теории антенн – находится распределение поверхностных токов на S1 и S2. При этом полагают, что поверхности S1 и S2 состоят из множества элементарных вибраторов (Герца). На втором этапе решается внешняя задача теории антенн – по найденному распределению токов на поверхностях S1 и S2, производится интегрирование этих токов. Поэтому данный метод и называется методом поверхностных токов. Этот метод даёт точный результат, но из-за большого количества вибраторов Герца на поверхностях S1 и S2 он является очень сложным и в инженерной практике находит ограниченное применение. Апертурный метод основан на известном из физики принципе Гюйгенса–Френеля: поле в раскрыве, являясь источником излучения, полностью определяет характеристики поля в дальней зоне. В этом методе задача определения поля излучения также решается в два этапа. На первом этапе по известному типу антенны, её геометрическим параметрам и способу возбуждения решается внутренняя задача теории антенн – находится распределение амплитуды и фазы поля E& S ( x, y ) в апертуре антенны (на поверхности S3). При этом полагают, что поверхность S3 состоит из множества элементарных поверхностных излучателей (элементов Гюйгенса). На втором этапе решается внешняя задача теории антенн – по найденному амплитудно-фазовому распределению поля в апертуре производят интегрирование этого поля. Этот метод даёт приемлемую для инженерных расчётов точность в пределах главного лепестка ДН и ближайших боковых лепестках. Погрешности расчётов обусловлены тем, что в этом методе не учитывается вклад в поле излучения поверхностных токов, протекающих по поверхности S3. 66 Однако он является более простым, чем метод поверхностных токов, поэтому нашёл широкое применение в инженерной практике. В теории апертурных антенн при решении внутренней задачи для определения фазового распределения поля в раскрыве используют законы геометрической оптики. Они учитывают изменение фазы ЭМВ при её распространении в различных направлениях раскрыва антенны. При этом предполагается, что длина волны по сравнению с препятствиями на её пути пренебрежимо мала, что даёт возможность не учитывать краевые эффекты. Применительно к теории апертурных антенн это условие выполняется, так как по определению размеры раскрыва апертурной антенны должны быть много больше длины волны. В геометрической оптике пользуются представлением об узкой трубке лучей, внутри которой распространяется ЭМВ, причём в каждой точке пространства ось трубки направлена по нормали к эквифазной поверхности (рис. 5.2). Пусть ЭМВ распространяется в среде с коэффициентом преломления n = c/Vф . Если среда однородная, то ЭМВ распространяется прямолинейно, т.е. лучи не искривляются. Если среда неоднородная, то лучи искривляются, т.е. ЭМВ распространяется непрямолинейно. Рассмотрим отрезок dl вдоль луча АВ. Величина ndl называется оптической длиной пути и обозначается как dL = ndl. dL = c dl = cdt , Vф (5.1) где dt = dl/Vф – время, в течение которого фронт ЭМВ проходит путь dl со скоростью Vф. Величина cdt – путь, проходимый ЭМВ в свободном пространстве за время dt. Таким образом, оптическая длина пути в некоторой среде есть путь, который волна проходит в свободном пространстве за тот же промежуток времени, что и в данной среде. Для определения оптического пути между точками А и В одного луча в данной среде необходимо вычислить интеграл B ∫ L = ndl . A (5.2) Рис. 5.2. Распространение ЭМВ в узкой трубке лучей 67 Важное значение в геометрической оптике имеет принцип Ферма, согласно которому луч так ориентирован в пространстве, что на прохождение пути между двумя точками вдоль луча ЭМВ затрачивает наименьшее время. Следствием принципа Ферма являются: – законы Снеллиуса, описывающие волновые процессы при отражении и преломлении ЭМВ на границе раздела двух сред; – закон равенства оптических длин путей: между двумя эквифазными поверхностями оптическая длина пути одинакова для любого луча. Таким образом, фазу ЭМВ, прошедшей в данной среде путь L от точки A до точки В, можно определить как произведение волнового числа (для данной среды) на пройденный волной путь L: B ΨAB = 2π 2π ndl = L. λ Λ A ∫ (5.3) Это выражение используется для определения фазового распределения поля в раскрыве апертурной антенны. Здесь k = 2·π/Λ, Λ = λ/n. Расчёт амплитудного распределения поля в раскрыве выполняют, используя закон сохранения энергии. При этом полагают, что электромагнитная энергия, заключённая в трубке лучей, остаётся неизменной при любых преобразованиях трубки, т.е. через боковую поверхность трубки энергия не входит и не выходит. Если размеры поперечного сечения трубки лучей в точках 1 и 2 известны (dS1 и dS2), а плотности потока мощности в этих точках П1 и П2, то на основании закона сохранения энергии П1dS1 = П 2 dS 2 . (5.4) Выражая плотность потока мощности через напряжённость электрического поля, учитывая, что П = Е2/(240π), а dP = ПdS, можно получить dP , (5.5) E B = 240π dS 2 где dP – мощность в трубке лучей. Таким образом, используя последнее выражение, можно определить напряжённость поля в любой точке, в том числе и на раскрыве апертурной антенны. Если площадь поперечного сечения трубки лучей увеличивается, то плотность потока мощности в этом сечении уменьшается и, следовательно, амплитудное распределение поля в раскрыве апертурной антенны становится более равномерным. При уменьшении площади поперечного сечения трубки – наоборот. 68 5.2. ПОЛЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ПЛОСКОГО РАСКРЫВА, ЕГО ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ Большинство апертурных антенн имеют плоский раскрыв. Рассмотрим поле излучения плоского раскрыва произвольной формы, лежащего в плоскости XOY (рис. 5.3). Будем считать, что амплитудно-фазовое распределение поля по r& раскрыву – E S – известно. Для простоты рассуждений полагаем поляr& ризацию линейной, причём вектор E S всюду параллелен оси OX. Выберем на раскрыве прямоугольную площадку dS = dxdy . Её можно рассматривать как излучатель Гюйгенса, и поэтому составляющие электрического поля в дальней зоне излучаемой им ЭМВ будут равны: ⎧ & E& S − jkr ′ 1 + cos θ′ cos ϕ′ dS ; ⎪⎪dEθ = j ′ e λr 2 ⎨ ⎪dE& = − j E& S e − jkr ′ 1 + cos θ′ sin ϕ′ dS . ⎪⎩ ϕ λr ′ 2 (5.6) Здесь r′, θ′, φ′ – координаты точки М при условии, что начало системы координат находится в центре площадки. Выражения (5.6) справедливы, если волновое сопротивление среды для ЭМВ, набегающей от источника на раскрыв, W0 = 120 Ом. Рис. 5.3. Поле излучения плоского раскрыва 69 Так как точка M находится в дальней зоне, то можно считать, что для амплитудных множителей r′ = r0, θ′ = θ, φ′ = φ, где r0, θ, φ – координаты точки M в сферической системе координат, центр которой располагается в геометрическом центре раскрыва. Для фазового множителя e − jkr ′ равенство r′ = r0 недопустимо, так как этот множитель определяет фазу поля излучения каждого элемента Гюйгенса в точке М. Результирующие составляющие поля в дальней зоне, создаваемые всем раскрывом, определяются путём интегрирования исходных компонент в (5.6): 1 + cos θ ⎧& & − jkr ′ dS ; ⎪ Eθ = j 2λr cos ϕ ES e ⎪ S ⎨ 1 cos θ + ⎪ E& = − j sin ϕ E& S e − jkr ′ dS . ⎪ ϕ 2λr0 ⎩ S ∫ ∫ (5.7) Из выражений (5.2) следует: – поле в дальней зоне находится как прямое преобразование Фурье от амплитудно-фазового распределения поля в раскрыве антенны; – на значение напряжённости поля в дальней зоне влияют форма и размеры раскрыва антенны, отнесённые к длине волны. Диаграмма направленности плоского раскрыва. Определим амплитуду поля E = Eθ2 + Eϕ2 , (5.8) где Еθ и Еφ – амплитуды меридиональной и азимутальной составляющих электрического поля плоского раскрыва, которые можно определить, учитывая (5.7): ⎧ 1 + cos θ cos ϕ E& S e − jkr ′ dS ; ⎪ Eθ = E& θ = 2λr0 ⎪ S ⎨ ⎪ 1 + cos θ & sin ϕ E& S e − jkr ′ dS . ⎪ Eϕ = Eϕ = 2 λ r ⎩ S ∫ (5.9) ∫ Подставляя (5.9) в (5.8), получим E (θ, ϕ) = 70 1 + cos θ 2λr0 ∫ E& S e S − jkr ′ dS . (5.10) Согласно определению, в ДН входят те выражения, которые показывают зависимость амплитуды напряжённости поля от угловых координат, тогда из (5.10) найдём ДН плоского раскрыва: F (θ, ϕ) = F (θ) = 1 + cos θ 2 ∫ E& S e − jkr ′ dS . (5.11) S Из выражения (5.11) следует: – ДН зависит только от угла θ (от угла отклонения направления на точку М от оси OZ, которая перпендикулярна плоскости раскрыва); – выражение (5.11) представляет собой запись теоремы перемножения, первый сомножитель его определяет собой ДН элементарного излучателя Гюйгенса, а второй сомножитель – множитель непрерывной плоской АР. Таким образом, для расчёта ДН апертурных антенн можно использовать теорию плоских непрерывных АР. Коэффициент направленного действия. По определению, КНД в направлении максимума излучения D0 = П max , Пэ (5.12) 2 240π – плотность потока мощности в максимуме ДН где П max = Emax антенны. Напряжённость поля Еmax определим из (5.10) при условии, что θ = 0° (максимум излучения синфазно возбуждаемой апертуры направлен по нормали к ней): ( ) 1 λr0 Emax = E θ = 00 = ∫ E& S dS . (5.13) S Для изотропной антенны Пэ = PΣ э 4 πr02 , (5.14) где мощность излучения эталонной антенны определяется выражением ∫ PΣ э = П S dS = S E& S 2 ∫ 240π dS . (5.15) S 71 Тогда, подставляя (5.15) в (5.14), можно получить Пэ = 1 4πr02 2 1 E& S dS . 240 π S ∫ (5.16) Подставляя (5.16) в исходное выражение для КНД (5.12), получим 2 D0 = 4π λ 2 ∫ E& S dS S ∫ E& S = 2 dS 4π λ2 Aэфф . (5.17) S Второй сомножитель в (5.17) показывает, насколько эффективно используется раскрыв антенны при данном виде её возбуждения. Он называется эффективной площадью раскрыва Аэфф. Обозначим Аэфф = Sq, где q ≤ 1 – коэффициент использования площади (КИП). Тогда выражение для КНД апертурной антенны (5.17) примет вид D0 = 4π λ2 Sq . (5.18) При равноамплитудном, синфазном распределении поля в раскрыве q = 1; Aэфф = S, а КНД антенны будет максимальным для данного размера раскрыва. При неравноамплитудном распределении поля (спадающем к краям раскрыва) эффективная площадь и КИП уменьшаются, а значит, уменьшается и КНД. Несинфазность поля в раскрыве также влияет на эти параметры раскрыва аналогичным образом: уменьшается КИП, Аэфф и D0. 5.3. ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СИНФАЗНОГО РАСКРЫВА Рассмотрим два характерных вида амплитудных распределений поля в раскрыве прямоугольной формы. Считаем, что раскрыв антенны лежит в плоскости XOY и имеет линейные размеры a и b (рис. 5.4). Поле r& линейно поляризовано. Направление вектора Е S совпадает с осью ОХ. Требуется определить ДН в двух главных плоскостях: XOZ и YOZ. Равномерное амплитудное распределение. В этом случае & ЕS ( x, y ) = E0 = const (рис. 5.4, а). В плоскости XOZ (Е-плоскости) φ = 0; cos φ = 1; sin φ = 0. 72 а) б) Рис. 5.4. Распределение амплитуды ЭМП по поверхности синфазного раскрыва прямоугольной формы: а – равномерное; б – неравномерное разделяющееся Проинтегрировав выражения (5.7), можно получить 1 + cos θ Fθ (θ) = 2 kb sin ⎛⎜ sin θ ⎞⎟ ⎠. ⎝ 2 kb sin θ 2 (5.19) Так как sin φ = 0, Fφ (θ) = 0. В плоскости YOZ (H-плоскости) φ = π/2; cos φ = 0; sin φ = 1. Проинтегрировав выражения (5.7), можно получить ka sin ⎛⎜ sin θ ⎞⎟ 1 + cos θ ⎝ 2 ⎠. Fϕ (θ) = (5.20) ka 2 sin θ 2 Так как cos φ = 0, Fθ (θ) = 0. Анализ полученных выражений позволяет заключить, что второй сомножитель является множителем непрерывной линейной АР в соответствующей плоскости. Этот множитель в основном и определяет направленные свойства раскрыва. Его можно представить в виде FC (U) = sinU/U, где U – обобщённая угловая координата. Первый же сомножитель в полученных выражениях представляет собой ДН излучателя Гюйгенса. Ширина ДН определяется соотношением размеров раскрыва к длине волны: λ λ 2θ0Е,5 = 51° , [град], 2θ0Н,5 = 51° , [град]. (5.21) b a 73 КНД определяется соотношением D0 = 4π λ2 ab . (5.22) Неравномерное амплитудное разделяющееся распределение. Амплитудное распределение называется разделяющимся, если оно может быть представлено в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной координаты: ES (x, y) = E0 e1(x) e2(y), (5.23) где E0 – амплитуда напряжённости поля в центре раскрыва; e1(x) и e2(y) – нормированные функции, описывающие распределение поля вдоль осей ОХ и OY, соответственно (рис. 5.4, б). Пусть вдоль оси ОХ распределение поля будет равномерным, е1(х) = 1, а вдоль оси OY – спадающим к краям до величины Δ, по закону πy e2 ( y ) = Δ + (1 − Δ ) cos . (5.24) a Здесь параметр Δ называется «пьедесталом» и показывает амплитуду поля на краях раскрыва, а закон распределения носит название «косинус на пьедестале». Выполнив интегрирование выражения (5.7) при заданных условиях, можно получить следующие выражения для ДН: – в плоскости XOZ (Е-плоскости) – выражение, аналогичное (5.19); – в плоскости YOZ (Н-плоскости): ⎤ ⎡ ka ka sin ⎛⎜ sin θ ⎞⎟ cos⎛⎜ sin θ ⎞⎟ ⎥ ⎢ 1 + cos θ ⎢ 2 ⎠ ⎥. ⎠ + π (1 − Δ) ⎝ 2 Fϕ (θ) = Δ ⎝ 2 2 ka ⎢ 2 2 ⎛ π ⎞ − ⎛ ka sin θ ⎞ ⎥ sin θ ⎟ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎢ 2 ⎠ ⎦ ⎝2⎠ ⎝ 2 ⎣ (5.25) Таким образом, форма ДН определяется видом амплитудного распределения поля по раскрыву апертурной антенны. Ширина ДН зависит не только от размеров антенны, но и от степени спадания амплитуды поля к краям раскрыва (от величины Δ): λ 2θ0,5 = m , [град], (2.26) a где m = m(Δ) – коэффициент, зависящий от степени спадания амплитуды поля к краям раскрыва (рис. 5.5). 74 Если Δ = 1, то реализуется равномерный закон распределения амплитуды поля по раскрыву антенны, при этом m = 51 град; если Δ = 0, то реализуется косинусоидальный закон распределения амплитуды поля по раскрыву антенны, при этом m = 68 град. Рис. 5.5. Зависимость Таким образом, при использокоэффициента m от величины «пьедестала» вании спадающих к краям раскрыва антенны амплитудных распределений происходит расширение главного лепестка ДН, уменьшение КИП и ЭПР, а также уменьшается уровень боковых лепестков ДН. Следовательно, выбор и реализация амплитудного распределения является задачей оптимизации параметров антенны по заданному критерию. 5.4. ДИАГРАММА НАПРАВЛЕННОСТИ КРУГЛОГО СИНФАЗНОГО РАСКРЫВА Пусть антенна имеет круглый раскрыв радиусом а с синфазным r& распределением поля. Электрический вектор Е S полагаем всюду на раскрыве параллельным оси ОХ (рис. 5.6). Для круглого раскрыва распределение поля по раскрыву более удобно выражать не в прямоугольной, а в полярной системе координат. В ней элемент поверхности dS = rS dφS drS, где rS и φS – координаты элемента на раскрыве. Характер распределения амплитуды поля по раскрыву в общем случае описывается функцией двух переменных Е& S (rS , ϕS ) . Но так как на практике в антеннах с такой формой раскрыва используют осесимметричные амплитудные распределения (не зависящие от угла φS), то указанная функция зависит лишь от одной переменной – Е& S (rS ) . Если амплитудное распределение по раскрыву равномерное, то ДН будет описываться Рис. 5.6. Поле излучения круглого раскрыва выражением 75 F (θ) = (1 + cos θ) J1 (ka sin θ) , ka sin θ (5.27) где J1(U) – функция Бесселя 1-го рода 1-го порядка; U = kasin θ – обобщённая угловая координата. Видно, что как и амплитудное распределение, ДН является осесимметричной, т.е. в любой меридиональной плоскости (φ = const) одинаковой. При использовании спадающих к краям раскрыва амплитудных распределений изменения ширины ДН, уровня боковых лепестков, КИП и ЭПР будет происходить аналогично тому, как и для антенн с прямоугольной формой раскрыва. 5.5. ВЛИЯНИЕ ФАЗОВЫХ ИСКАЖЕНИЙ НА ФОРМУ ДН ПЛОСКОГО РАСКРЫВА Выше рассматривались раскрывы с синфазным распределением поля. В них максимум излучения направлен по нормали к плоскости раскрыва. Однако на практике необходимы антенны и с отклонённым от нормали к плоскости раскрыва главным лепестком. Кроме того, в ряде случаев необходимо создавать ДН с расширенным главным лепестком сложной формы. Выполнение этих задач требует использования несинфазных раскрывов. Помимо этого, фазовые искажения появляются из-за неточного конструктивного исполнения антенны в процессе массового производства, а также из-за деформации в процессе её эксплуатации под влиянием внешних факторов, например температуры. В общем случае фазовое распределение поля по раскрыву можно представить в виде функции ψ(xS, yS). Считая, что распределение является разделяющимся, представим его как функцию одной линейной координаты, например ψ(xS). Фазовое распределение любого вида можно представить в виде степенного ряда ψ ( xS ) = a1 xS + a2 xS2 + ... + an xSn + ... , (5.28) где а1, а2, …, аn – постоянные коэффициенты. Если все эти коэффициенты равны нулю, то раскрыв является синфазным. Произведём оценку влияния каждого слагаемого (5.28) на форму ДН. Линейный закон изменения фазы: ψ ( xS ) = a1 xS . В этом случае происходит отклонение максимума главного лепестка ДН относительно нормали к плоскости раскрыва антенны на угол θг.л = arcsin(a1/k) в сторону края, где наблюдается отставание фазы. Отклонение лепестка сопровождается его расширением и уменьшением КНД антенны (рис. 5.7, а). 76 а) б) в) Рис. 5.7. Влияние фазовых искажений на форму ДН: а – линейное изменение фазы; б – квадратичное изменение фазы; в – кубическое изменение фазы Квадратичный закон изменения фазы ψ ( xS ) = a2 xS2 . Если произвести точные расчёты с использованием выражения (5.11), то ДН такой антенны будет выражаться через интегралы Френеля. Анализ методом сравнения говорит о том, что, по сравнению с синфазным раскрывом, происходит расширение главного лепестка и рост боковых лепестков (рис. 5.7, б). Так как второе слагаемое распределения (5.28) симметрично относительно центра раскрыва, то нарушение симметрии ДН не происходит. С ростом несинфазности заметно падает КНД раскрыва. Влияние фазовой ошибки (отклонения от синфазности) невелико, если на краю раскрыва она не превышает π/4. Кубический закон изменения фазы ψ ( xS ) = a3 xS3 . Так как данная функция несимметрична, то при изменении фазы по кубическому закону главный лепесток ДН не только расширяется, но и отклоняется в сторону отставания фазы. Вместе с этим нарушается симметрия ДН. Уровень боковых лепестков в направлении отклонения ДН становится выше, а в другом направлении – ниже (рис. 5.7, в). Случайные фазовые ошибки, как правило, возникают и в процессе изготовления, и в процессе эксплуатации антенн. Эти ошибки приводят к случайным изменениям формы ДН, которая, следовательно, может рассматриваться как случайная функция. Поэтому анализ направленных свойств раскрыва в общей постановке требует применения статистической теории антенн. 77 II. АНТЕННЫЕ УСТРОЙСТВА 6. ВИБРАТОРНЫЕ АНТЕННЫ Исторически такие антенны использовались первыми, так как с конструктивной точки зрения являются простейшими. В настоящее время вибраторные антенны представляют собой отрезки провода или металлические стержни определённой длины. Они широко применяются на практике в диапазонах от километровых до дециметровых волн. Чаще всего используются в связных радиостанциях, а также в системах радиотехнического обеспечения полётов. Вибраторные антенны относятся к классу линейных антенн. В соответствии с теорией таких антенн для расчёта их поля излучения и основных характеристик и параметров необходимо знать закон распределения тока вдоль антенны I&(z ) . 6.1. СИММЕТРИЧНЫЕ ВИБРАТОРЫ Общие сведения о симметричных вибраторах. Симметричный вибратор (СВ) – вибратор в виде двух симметрично расположенных в одной плоскости проводников одинаковой длины, к примыкающим концам которых подводится фидер. СВ, оси проводников которого располагаются на одной прямой, называют линейным. Как следует из конструкции СВ, в нём распределение тока является симметричным относительно клемм питания, т.е. амплитуды и фазы тока в сечениях, отстоящих от клемм питания на одинаковую величину, равны I&( z ) = I&(− z ) . Для того чтобы соблюдалась электрическая симметрия в такой антенне, необходимо выполнение следующих условий: − оба плеча СВ по форме и размерам должны быть одинаковыми; − они должны занимать одинаковые положения относительно поверхности нулевого потенциала (экрана, поверхности земли); − питание вибратора должно быть симметричным, т.е. напряжения на клеммах (входных зажимах) должны быть равны по величине и иметь разную полярность (сдвинуты по фазе на 180°). Симметричные вибраторы классифицируются по следующим признакам: 78