Основы теории антенных решёток

а) б) Рис. 2.5. Варианты расположения поляризационных эллипсов передающей (1) и приёмной (2) антенн: а – поляризационно-согласованные; б – поляризационно-развязанные В случае полной поляризационной согласованности, при прочих равных условиях в приёмной линейной антенне ЭМВ будет наводить максимальную ЭДС, а в антенне апертурного типа будет максимальной выходная мощность. И наоборот, подбирая поляризационные свойства антенны под структуру поляризации помеховой ЭМВ, можно существенно ослабить её воздействие на приёмную антенну. Если ЭДС в приёмной линейной антенне будет равна 0 (или в антенне апертурного типа – выходная мощность), то говорят о полной поляризационной развязке (рис. 2.5, б). 3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ АНТЕННЫХ РЕШЁТОК 3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И ТИПЫ АНТЕННЫХ РЕШЁТОК Антенная решётка (АР) представляет собой совокупность идентичных излучающих элементов, расположенных в определённом порядке и возбуждаемых одним или совокупностью когерентных источников. По сравнению с одиночными антеннами, АР позволяет получить узкую ДН. Поля излучения отдельных элементов решётки интерферируют в пространстве: в одних направлениях результирующее поле усиливается благодаря синфазному сложению полей от источников, в других, наоборот, ослабляется. Расположение излучателей в АР может быть различным. 31 Классификация АР. 1. По способу размещения излучателей: одномерные (линейные), двумерные (плоскостные) и трёхмерные (поверхностные) АР. Среди них наибольшее распространение получили: – из линейных – прямолинейные, дуговые, кольцевые; – из плоскостных – АР с прямоугольной сеткой и АР с треугольной сеткой; – из поверхностных – цилиндрические, конические, сферические. Поверхностные АР называются конформными. 2. По расстоянию между элементами: эквидистантные и неэквидистантные. Если расстояние между соседними элементами в АР остаётся неизменным вдоль всей решётки, то такая решётка называется эквидистантной. В неэквидистантной линейной решётке расстояние между элементами изменяется по определённому закону или же случайным образом. 3. По виду возбуждения (запитки) излучателей: равноамплитудные АР (амплитуды токов в элементах одинаковы); неравноамплитудные АР (амплитуда токов в элементах АР изменяется по выбранному закону); линейно-фазные АР (фазы токов в излучателях изменяются по линейному закону); синфазные АР (фазы токов в излучателях одинаковы). 4. По направлению максимума излучения (приёма) в пространстве: поперечного излучения или приёма (главный лепесток ДН ориентирован перпендикулярно линии расположения элементов); осевого излучения или приёма (главный лепесток ДН направлен вдоль линии расположения излучателей); АР наклонного излучения или приёма. Преимущества АР перед другими типами антенн: – удобное управление формой ДН и направлением главного лепестка за счёт изменения амплитуды и фазы поля, излучаемого каждым излучателем АР; – увеличение мощности излучения АР за счёт пространственного сложения полей отдельных излучателей; – исполнение оптимальной конструкции антенной системы в целом, располагая при этом излучатели АР определённым образом. 3.2. ТЕОРЕМА ПЕРЕМНОЖЕНИЯ ДИАГРАММ НАПРАВЛЕННОСТИ Рассмотрим АР, состоящую из N элементов, заключённых в объёме V. Будем считать, что среда, в которой находятся элементы АР и точка наблюдения, является неограниченной в пространстве, 32 Рис. 3.1. Поле излучения АР линейной, однородной и изотропной, т.е. для неё применим принцип суперпозиции. Определим поле излучения решётки, создаваемое в точке М трёхмерного пространства, координаты которой в сферической системе определим как r, θ, ϕ (рис. 3.1). Поле излучения n-го элемента можно определить по формуле r& r I& E n (rn , θ n , ϕn ) = jCn n Fn (θ n , ϕn ) en0e − jkrn , rn (3.1) где rn, θn, ϕn – координаты точки М, если бы начало системы координат находилось бы в n-м элементе; I&n – комплексная амплитуда тока (поr ля) в n-м элементе АР; Fn(θn, ϕn) – ДН n-го элемента; en0 – орт, характеризующий поляризацию поля излучения n-го элемента; Сn – амплитудный коэффициент, зависящий от вида излучающего элемента. Тогда на основании принципа суперпозиции суммарное поле, создаваемое всеми элементами АР, будет равно N r& r& E N = ∑ En . (3.2) n =1 33 Считая, что точка наблюдения находится в дальней зоне, можно утверждать, что линии, соединяющие эту точку со всеми элементами АР, будут параллельными, т.е. будут выполняться равенства: ⎧θ1 = θ 2 = ... = θ n = θ; ⎪ ⎨ϕ1 = ϕ2 = ... = ϕn = ϕ; ⎪1 r = 1 r = ... = 1 r = 1 r , ⎩ 1 2 n (3.3) т.е. можно считать, что амплитудный множитель одинаково зависит от расстояния для всех элементов. Но в показателе степени (–jkrn) приближение rn ≈ r недопустимо, так как он определяет фазу поля от n-го элемента в точке наблюдения. При этом разность расстояния между точкой наблюдения и двумя элементами АР может оказаться сравнимой с длиной волны, что необходимо учитывать при суммировании полей. Кроме этого, для дальней зоны можно считать, что rn = r − ρ n cos(υn ) , (3.4) где υn – угол между лучами ρn и r. Учитывая вышеизложенное, формулу (3.2) с учётом (3.1), (3.3) и (3.4) можно записать в виде N r& r I& E N (r , θ, ϕ) = ∑ jCn n Fn (θ, ϕ)en0e − jk ( r − ρ n cos υ n ) . r n =1 (3.5) На практике АР чаще всего выполняют из одинаковых и одинаково расположенных в пространстве излучателей. Это означает, что ⎧C1 = C2 = ... = Cn = C ; ⎨ ⎩ F1 (θ, ϕ) = F2 (θ, ϕ) = ... = Fn (θ, ϕ) = F0 (θ, ϕ), (3.6) т.е. ДН у излучателей одинаковы и ориентированы в одном направлении. Одинаковость поляризационной структуры поля излучателей выражается в равенстве ортов r r r r e10 = e20 = ... = en0 = e 0N . (3.7) Поэтому поляризация ЭМП всей АР идентична поляризации поля, излучаемого каждым элементом. Это позволяет в дальнейшем рассматривать не векторные, а скалярные поля и от векторного суммирования перейти к скалярному. 34 Тогда выражение (3.5) с учётом (3.6) и (3.7) можно представить в виде N 1 E& N (r , θ, ϕ) = jC F0 (θ, ϕ)e − jkr ∑ I&n e jkρ n cos υ n . (3.8) r n =1 Из выражения (3.8) выпишем множители, влияющие на направленные свойства АР (на распределение амплитуды напряжённости поля вокруг АР): N f&N (θ, ϕ) = F0 (θ, ϕ)∑ I&n e jkρ n cos υ n . (3.9) n =1 Это есть не что иное, как ДН антенной решётки, а первый сомножитель в ней – ДН одиночного излучателя. Для выяснения физического смысла второго сомножителя предположим, что АР состоит из ненаправленных (изотропных) излучателей, т.е. F0(θ, ϕ) = 1. При этом из (3.9) получаем N f&N (θ, ϕ) = 1 ⋅ ∑ I&n e jkρ n cos υ n , (3.10) n =1 т.е. сомножитель в виде суммы представляет собой ДН этой же решётки, но состоящей из ненаправленных излучателей. Этот сомножитель называют множителем антенной решётки (множителем системы): N f&C (θ, ϕ) = ∑ I&n e jkρ n cos υ n . (3.11) n =1 Тогда выражение (3.9) можно записать в следующем виде: f&N (θ, ϕ) = F0 (θ, ϕ) f&C (θ, ϕ) . (3.12) Выражение (3.12) представляет собой математическую формулировку теоремы перемножения ДН: Диаграмма направленности антенной решётки есть произведение диаграммы направленности одиночного излучателя на множитель решётки, который представляет собой ДН той же решётки, но состоящей из ненаправленных излучателей. 3.3. ПОЛЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ АНТЕННОЙ РЕШЁТКИ Прямолинейной АР называют решётку, в которой фазовые центры излучателей расположены на прямой линии – оси решётки. Расстояние между соседними излучателями возьмём одинаковым и равным d (эквидистантная АР) (рис. 3.2). 35 Рис. 3.2. Прямолинейная эквидистантная АР Очевидно, что конструкция такой АР является простейшей. Следует предположить, что и множитель такой АР будет простым. Поэтому его аналитический вывод и анализ целесообразно начать с такой АР. Такая АР имеет направленные свойства только в одной плоскости, в данном случае – меридиональной. В азимутальной плоскости её направленные свойства определяются только ДН отдельного излучателя. Так как все элементы расположены на одной прямой, которая соответствует оси z, то υn = θn = θ. Кроме того, для такой АР длина радиусавектора n-го элемента ρn и линейная координата этого элемента zn есть одно и то же. Тогда из (3.11) можно получить N f&C (θ) = ∑ I&n e jkz n cos θ . (3.13) n =1 Комплексная амплитуда тока в n-м элементе АР I&n = I n e − jψ n , (3.14) где In – амплитуда тока в n-м излучателе; ψn – фаза тока в n-м излучателе. С учётом (3.14) выражение для множителя (3.13) примет вид N N n =1 n =1 f&C (θ) = ∑ I&n e jkz n cos θe − jψ n = ∑ I&n e j ( kz n cos θ − ψ n ) . (3.15) Из выражения (3.15), зная конструкцию АР (количество элементов АР и расстояние между ними), а также условия их возбуждения (амплитуды и фазы токов в каждом элементе), можно 36 определить множитель системы. Далее можно найти поле излучения линейной антенной решётки, подставив (3.15) в (3.8): N 1 E& N (r , θ, ϕ) = jC F0 (θ, ϕ)e − jkr ∑ I n e j ( kz n cos θ − ψ n ) . r n =1 (3.16) Таким образом, для определения поля излучения прямолинейной АР необходимо знать координаты её элементов, их количество и комплексную амплитуду тока возбуждения каждого элемента. 3.4. МНОЖИТЕЛЬ ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ, ЭКВИДИСТАНТНОЙ, РАВНОАМПЛИТУДНОЙ, ЛИНЕЙНО-ФАЗНОЙ АНТЕННОЙ РЕШЁТКИ Если АР равноамплитудная, то I1 = I2 = … = In = IN = 1 A. (3.17) Так как фаза тока изменяется по линейному закону, то ψ1 = 0; ψ2 = α; ψ3 = 2α; …; ψn = (n − 1) α , (3.18) где α – разность фаз токов двух соседних излучателей, α = ψ2 – ψ1 = ψ3 – ψ2 = ψn – ψ(n – 1). (3.19) Так как антенная решётка эквидистантная, то координаты её элементов можно найти из выражения z1 = 0; z2 = d; z3 = 2d; zn = (n − 1)d . (3.20) С учётом (3.17) – (3.20) формула множителя (3.15) примет вид N f&C (θ) = ∑ e j ( n −1) ( kd cos θ − α ) . (3.21) n =1 Введём обозначение так называемой обобщённой угловой координаты, которая есть разность фаз между полями двух соседних элементов в точке наблюдения, находящейся под углом к оси антенной решётки: kdcosθ – α = U. (3.22) Тогда, подставляя (3.22) в (3.21), можно записать: N f&C (U ) = ∑ e j ( n −1) U . (3.23) n =1 37 Анализ показывает, что выражение (3.23) – есть сумма N членов геометрической прогрессии, первый член которой равен единице, а знаменатель q = e jU . Как известно, эту сумму можно найти по выражению SN = 1− qN . 1− q (3.24) Тогда с учётом (3.24) выражение (3.23) запишется в виде jNU 1− e . f&C (U ) = 1 − e jU (3.25) Выполняя преобразования с использованием формулы Эйлера sin β = получим e − jβ − e jβ , 2j NU ⎞ sin ⎛⎜ ⎟ N −1 2 ⎠ j 2 . f&C (U ) = ⎝ e U sin ⎛⎜ ⎞⎟ ⎝2⎠ (3.26) (3.27) Следует заметить, что множитель АР состоит из двух сомножителей, первый из них является амплитудной диаграммой направленности (отношение синусов), а второй – фазовой диаграммой (комплексная экспонента в выражении (3.27)). Таким образом, амплитудный множитель из (3.27) NU ⎞ sin ⎛⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠. f C (U ) = f&C (U ) U sin ⎛⎜ ⎞⎟ ⎝2⎠ (3.28) С учётом выражения для обобщённой угловой координаты (3.23), выражение (3.28) примет вид N sin ⎡⎢ (kd cos θ − α )⎤⎥ ⎣2 ⎦. f C (θ) = 1 ⎡ ⎤ sin ⎢ (kd cos θ − α )⎥ ⎣2 ⎦ 38 (3.29) Формула (3.29) является по существу ненормированной ДН антенной решётки с изотропными излучателями. Это выражение называют множителем решётки. Часто пользуются нормированным множителем: f C (U ) FC (U ) = = f C max (U ) или NU ⎞ sin ⎛⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ U N sin ⎛⎜ ⎞⎟ ⎝2⎠ N sin ⎡⎢ (kd cos θ − α )⎤⎥ ⎦ . ⎣2 FC (θ) = 1 ⎡ N sin ⎢ (kd cos θ − α )⎤⎥ ⎦ ⎣2 (3.30) В выражениях (3.30) учтено, что максимальное значение множителя равно N, так как fC max = lim fC (U ) = N . n →0 Таким образом, используя выражения (3.30), можно найти множитель простейшей прямолинейной эквидистантной равноамплитудной линейно-фазной антенной решётки, не прибегая к сложной и трудоёмкой операции суммирования, как это было в общем случае при определении множителя по выражению (3.15). В теории антенн получены формулы множителей и для других, неравноамплитудных распределений токов вдоль линейной АР, существенно облегчающие нахождение их диаграмм направленности. Графическое представление множителя антенной решётки. При фиксированных параметрах АР – N, d, α – множитель зависит только от угла θ и не зависит от угла φ. Это означает, что множитель в пространстве представляет собой поверхность вращения относительно оси решётки. При большом числе излучателей (N > 10) этот множитель практически определяет ДН АР, так как её отдельные элементы являются слабонаправленными антеннами. Анализ множителя удобнее выполнять по параметру U = kd cosθ − α (обобщённой угловой координате). Она физически означает разность фаз полей от двух соседних излучателей в точке наблюдения, находящейся под углом θ к оси решётки. Разность фаз полей, излучённых 1-м и 2-м элементами в направлении точки М, определяется как: U = U1 – U2 = (k r1 – ψ1) – (k r2 – ψ2) = = k (r1 – r2) – (ψ1 – ψ2) = k Δr – α = kd cosθ – α. (3.31) 39 Рис. 3.3. Графическое представление множителя АР Здесь первое слагаемое обусловлено изменением фазы ЭМВ, проходящей расстояние Δr. Таким образом, обобщённая угловая координата определяет интерференционную картину ЭМП вокруг АР, т.е. направленные свойства АР. Так как обобщённая угловая координата имеет свойство периодичности (как фаза), то и функция от неё – FC (θ) – также обладает этим свойством, т.е. имеет период, равный 2π, как это показано на рис. 3.3. Данная функция является осциллирующей в пределах от 0 до 1 и состоит из главных и боковых лепестков. Таким образом, целью анализа множителя АР является: – определение количества и направлений главных лепестков; – определение условий существования одного главного лепестка; – определение количества и направлений боковых лепестков; – определение количества и направлений нулевых значений функции. 3.5. АНАЛИЗ МНОЖИТЕЛЯ АНТЕННОЙ РЕШЁТКИ Направления главных лепестков. Максимальное значение функции (максимум главного лепестка), очевидно, образуется при синфазном сложении полей, т.е. при Uг.л = 2πm, где m = 0; ±1; ± 2; … . Число m определяет порядок главного лепестка. Функция FC (Uг.л) при этом приобретает неопределённость вида ноль разделить на ноль. Если, применяя правило Лопиталя, раскрыть её, то можно получить FC (Uг.л) = 1. Тогда направления главных лепестков можно определить из условия kd cos(θг.л ) − α = 2πm . (3.32) Выражая из (3.32) cos(θг.л), можно получить cos(θг.л ) = где m = 0; ±1; ±2. 40 2mπ α + , kd kd (3.33) Таким образом, направления главных лепестков множителя АР зависят от фазового сдвига между токами в соседних элементах АР (α) и расстояния между элементами в длинах волн (kd, или d/λ). Из выражения (3.33) следуют важные практические выводы: управлять положением главных лепестков ДН АР в пространстве можно двумя способами: 1) изменяя разность фаз между токами в соседних элементах; этот способ называется фазовым сканированием и реализуется в так называемых фазированных антенных решётках (ФАР); 2) изменяя частоту генератора; этот способ называется частотным сканированием и реализуется в так называемых антенных решётках с частотным сканированием. Количество главных лепестков. Угол θ сферической системы координат изменяется в пределах от 0 до 180°. При этих значениях выполняется неравенство –1 ≤ cos(θг.л) ≤ 1, или cos(θг.л ) ≤ 1 . (3.34) Эту область углов, приведённую к параметру U, называют областью действительных значений обобщённой угловой координаты. Из всей функции FC (U) интересен только её фрагмент, соответствующий данной области углов. Подставляя (3.33) в (3.34), можно получить следующее условие: 2mπ α + ≤1. kd kd (3.35) Из него следует, что данная АР будет иметь в области реальных углов столько главных лепестков, скольким значениям m удовлетворяет неравенство (3.35). Таким образом, как и направления главных лепестков, их количество зависит от величины фазового сдвига между токами в соседних элементах (α) и расстояния между элементами в длинах волн (kd). Условие существования одного главного лепестка. Определим интервал U и его границы, соответствующие области реальных углов. Максимальное значение U будет при θ = 0°: Umax = kd – α, (3.36) а минимальное – при θ = 180°: Umin = –kd – α. (3.37) Таким образом, интервал переменной U, соответствующий области реальных углов, определяется неравенством –kd – α ≤ U ≤ kd – α, (3.38) 41 а длина его будет равна ΔU = Umax – Umin = 2kd. (3.39) Антенные решётки, применяемые на практике, обычно должны иметь только один главный лепесток нулевого порядка (m = 0), остальные должны отсутствовать, т.е. находиться в области мнимых углов. Это означает, что на интервале действительных значений U должен находиться только один главный лепесток, т.е. длина интервала ΔU = 2kd должна быть меньше периода повторения множителя: 2kd < 2π . Откуда d < λ/2. (3.40) Таким образом, антенная решётка, у которой расстояние между излучателями меньше половины длины волны, всегда (при любых значениях фазового сдвига между токами в соседних элементах) будет иметь только один главный лепесток. Однако более детальный анализ показывает, что это условие не всегда является необходимым. В частности, для синфазной АР d < λ. (3.41) В общем случае прослеживается следующая зависимость допустимого расстояния между соседними элементами d: чем в большем секторе углов относительно нормали к линии расположения элементов АР должно происходить сканирование её лучом, тем меньше должно быть расстояние между элементами в ней. В общем же случае для того, чтобы в множителе АР существовал только один главный лепесток, расстояние между элементами должно лежать в пределах λ/2 < d < λ. (3.42) Направления и количество боковых лепестков. Принимая во внимание, что числитель в выражении для множителя системы описывается функцией sin(NU/2) и изменяется в N раз быстрее, чем знаменатель sin(U/2), приближённо можно считать, что боковые лепестки соответствуют экстремальным значениям числителя в множителе, т.е. условию ⎛ NU б.л ⎞ sin ⎜ (3.43) ⎟ = ±1 . ⎝ 2 ⎠ Разрешая уравнение (3.43) относительно обобщённой угловой координаты, можно получить NU б.л π = (2m + 1) , 2 2 (3.44) где m = ±1; ±2; …, число m называется порядком бокового лепестка. 42 Раскрывая значение обобщённой угловой координаты Uб.л = kd cos θб.л – α, (3.45) можно получить, с учётом (3.44) и (3.45), выражение для определения направлений максимумов боковых лепестков: cos(θб.л ) = (2m + 1)π α . + Nkd kd (3.46) Таким образом, направления боковых лепестков и их количество зависят не только от фазового сдвига между токами в соседних элементах АР и расстояния между элементами в длинах волн, но и от количества элементов в антенной решётке. В простейшем случае при синфазной запитке элементов АР количество боковых лепестков её множителя, заключённых между соседними главными лепестками, будет на два меньше, чем количество элементов АР (N – 2). Направления и количество нулей множителя. Множитель АР будет равен нулю, FC (U0) = 0, в том случае, если числитель у него равен нулю, а знаменатель – нет. Этому соответствует общее условие: NU 0 N = mπ, или (kd cos θ0 − α ) = mπ , (3.47) 2 2 где m = ±1; ±2; …, число m называется порядком нуля множителя. Раскрывая значение обобщённой угловой координаты, можно найти направления нулей: 2mπ α cos(θ0 ) = + . (3.48) Nkd kd Таким образом, количество нулей определяется количеством излучателей АР, а также расстоянием между соседними элементами в длинах волн и фазовым сдвигом токов в соседних излучателях АР. В простейшем случае при синфазной запитке элементов АР количество нулей её множителя, заключённых между соседними главными лепестками, будет на один меньше, чем количество элементов АР (N – 1). 3.6. ФАЗОВАЯ ДИАГРАММА НАПРАВЛЕННОСТИ АНТЕННОЙ РЕШЁТКИ Рассмотрим отдельно выражение, описывающее фазу ЭМВ, излучённой антенной решёткой: e j N −1 U 2 =e j N −1 ( kd cos θ − α ) 2 =e −j N −1 N −1 α j kd cos θ 2 e 2 = e − jψ 0 e j N −1 kd cos θ 2 , (3.49) где ψ0 – фаза тока в центральном излучателе АР. 43 Рис. 3.4. Взаимосвязь множителя и фазовой ДН АР Первый сомножитель выражения (3.49) свидетельствует о том, что фазовый центр АР (начало координат для фазовой и амплитудной ДН) располагается в геометрическом центре линейной АР. Второй сомножитель является непосредственно фазовой ДН. Сравнение его с амплитудным множителем АР устанавливает между ними жёсткую связь, а именно: фаза поля в каждом соседнем лепестке амплитудной ДН отличается на 180° (рис. 3.4). 3.7. МНОЖИТЕЛЬ НЕПРЕРЫВНОЙ ЛИНЕЙНОЙ АНТЕННОЙ РЕШЁТКИ Непрерывную антенную систему можно рассматривать как дискретную, у которой число излучателей N стремится к бесконечности, а расстояние между излучателями d – к нулю, как это показано на рис. 3.5. Рис. 3.5. Представление непрерывной АР в виде дискретной АР 44 Длина всей решётки определяется выражением L = ( N − 1)d . (3.50) При большом числе излучателей и малом расстоянии между ними приближённо можно считать, что L ≈ Nd . Возьмём в качестве исходного множитель дискретной равноамплитудной линейно-фазной эквидистантной АР: N sin ⎡⎢ (kd cos θ − α ⎤⎥ ⎣2 ⎦ . FC (θ) = 1 ⎡ N sin ⎢ (kd cos θ − α ⎤⎥ ⎣2 ⎦ (3.51) Осуществим переход к непрерывной системе, т.е. положим в (3.51) d → 0, N → ∞ и также вынесем kd за скобку: α ⎞⎤ ⎡ kL sin ⎢ ⎛⎜ cos θ − ⎟ kd ⎠⎥⎦ ⎣2 ⎝ . FC (θ) = kL ⎛ α ⎞ θ − cos ⎜ ⎟ kd ⎠ 2 ⎝ (3.52) При преобразовании учтено, что синус малого угла равен углу (sinβ ≈ β). Так как α/kd физически для непрерывной АР соответствует коэффициенту замедления ξ, причём ξ ≤ 1 , то выражение (3.52) примет вид kL sin ⎡⎢ (cos θ − ξ )⎤⎥ ⎣2 ⎦. FC (θ) = kL (cos θ − ξ) 2 (3.53) Введём обобщённую угловую координату непрерывной АР: U1 = kL (cos θ − ξ) , 2 тогда (3.53) примет вид FC (U1 ) = sin (U1 ) . U1 (3.54) (3.55) Вид функции FC (U1) представлен на рис. 3.6. 45 Рис. 3.6. Множитель непрерывной линейной АР Анализ данной функции позволяет сделать следующие выводы: – множитель непрерывной АР имеет только один главный лепесток нулевого порядка; – его направление определяется из условия U1 = 0, т.е. cos θг.л = 1, и зависит от коэффициента замедления ЭМВ, распространяющейся вдоль непрерывной АР; – уровень первого бокового лепестка составляет 21% от главного, все последующие постепенно убывают. 3.8. АНТЕННЫЕ РЕШЁТКИ ПОПЕРЕЧНОГО, ОСЕВОГО И НАКЛОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Антенная решётка поперечного излучения. В теории антенн представляет большой практический интерес анализ частных случаев АР, в которых направление главного лепестка ДН будет различным. АР поперечного излучения имеет максимум излучения при θг.л = 90°. Для главного лепестка нулевого порядка (m = 0) исходя из выражения 2mπ α α cos(θг.л ) = + ⇒ cos(90°) = 0 = ⇒ α=0, (3.56) kd kd kd следует, что для этого необходимо, чтобы разность фаз токов возбуждения была равна нулю (α = 0), т.е. АР должна быть синфазной. Чтобы в множителе АР существовал только один главный лепесток нулевого порядка, необходимо выполнение неравенств: U max < 2π ⎫ ⎬⇒ U min > −2π⎭ kd − α < 2π ⎫ ⎬ ⇒ kd < 2π ⇒ d < λ , − kd − α > −2π ⎭ (3.57) а расстояние между соседними элементами не должно превышать длины волны (d < λ). Внешний вид множителя такой АР в прямоугольной и полярной системах координат представлен на рис. 3.7 а, б, соответственно. 46 а) б) Рис. 3.7. Множитель АР поперечного излучения: а – в прямоугольной системе координат; б – в полярной системе координат Таким образом, условия существования АР поперечного излучения: α = 0; d < λ . (3.58) Ширина главного лепестка множителя равноамплитудной АР в этом случае будет определяться выражениями: 2θ0,5 = 0,88 λ λ , [рад] или 2θ0,5 = 51° , [град] . Nd Nd (3.59) КНД АР поперечного излучения пропорционален её длине. Антенная решётка осевого излучения. В ней направление главного максимума нулевого порядка должно совпадать с осью расположения элементов антенной решётки θг.л = 0. В этом случае для главного лепестка множителя из (3.56) следует, что фазовый сдвиг тока в соседних излучателях должен составлять cos(θг.л ) = 2mπ α α + ⇒ cos(0°) = 1 = ⇒ α = kd . kd kd kd (3.60) Дополним это условие требованием единственного главного максимума. Очевидно, что это условие, приведённое к области действительных значений обобщённой угловой координаты, будет иметь вид U max < 2π ⎫ kd − α < 2 π ⎫ ⎬⇒ ⎬ ⇒ −kd − kd > −2π ⇒ d < λ 2 .(3.61) U min > −2 π ⎭ − kd − α > −2 π ⎭ Таким образом, для получения АР осевого излучения необходимо одновременно выполнить два условия: α = kd; d < λ/2 . (3.62) 47 а) б) Рис. 3.8. Множитель АР осевого излучения: а – в прямоугольной системе координат; б – в полярной системе координат Внешний вид множителя такой АР в прямоугольной и полярной системах координат представлен на рис. 3.8 а, б соответственно. Ширину ДН на уровне 0,5 по мощности можно определить по формуле λ ⎛ α ⎞ 2θ0,5 = 2 0,88 (3.63) − 2⎜ − 1⎟ , [рад] . Nd kd ⎝ ⎠ Величина ξ = α/kd может трактоваться как коэффициент замедления, который приобретает ЭМВ при её распространении вдоль АР осевого излучения. Анализ показывает, что ширина главного лепестка множителя АР осевого излучения и её КНД зависят от соотношения между коэффициентом замедления ξ и длиной АР. В частности, увеличение длины АР влияет на КНД двояким образом: из-за сужения главного лепестка множителя КНД должен возрастать, а из-за роста боковых лепестков – убывать. Следовательно, для каждого значения длины АР существует оптимальное значение коэффициента замедления ξ opt , при котором КНД максимален: λ . (3.64) Nd При этом для АР осевого излучения с оптимальным выбором параметров КНД определяется по формуле ξ opt = 1 + Nd . (3.65) λ Из анализа зависимости направленных свойств АР продольного излучения следует, что у оптимальной АР осевого излучения разность фаз полей первого и последнего излучателей должна быть равной π. D0 = 7,28 48 Антенная решётка наклонного излучения. В такой АР направление максимума нулевого порядка находится между направлениями, рассмотренными ранее, т.е. 0° < θг.л < 90°. С учётом (3.56) это направление может быть определено по формуле 2mπ α + ⇒ α = kd cos θ г.л . kd kd Следовательно, множитель решётки будет равен cos(θ г.л ) = (3.66) Nkd (cos θ − cos θг.л )⎤⎥ sin ⎡⎢ 2 ⎣ ⎦ . (3.67) FС (θ) = kd ⎡ N sin ⎢ (cos θ − cos θг.л )⎤⎥ ⎣2 ⎦ Такая функция описывает поверхность вращения относительно оси АР (рис. 3.9). Толщина «стенок» воронки (ширина главного лепестка множителя) зависит от размера решётки: чем больше решётка, тем тоньше стенки. Для сохранения единственного главного максимума выполняется условие U max < 2π ⎫ kd − α < 2π⎫ λ . ⎬⇒ ⎬ ⇒ − kd − kd cos θг.л > −2π ⇒ d < U min > −2π⎭ − kd − α > −2π⎭ 1 + cos θг.л (3.68) Таким образом, для получения АР наклонного излучения необходимо одновременно выполнить два условия: α = kd cos θ г.л ; d < λ . 1 + cos θг.л (3.69) Рис. 3.9. Множитель АР наклонного излучения 49 Ширина ДН равноамплитудной АР с учётом угла отклонения луча определяется формулами: 2θ0,5 = 0,88 λ λ , [рад] или 2θ0,5 = 51° , [град] . (3.70) Nd sin θг.л Nd sin θг.л 3.9. ПЛОСКАЯ АНТЕННАЯ РЕШЁТКА Линейные АР позволяют сформировать направленное излучение только в одной плоскости, проходящей через ось решётки. Плоские АР концентрируют излучение в двух плоскостях, т.е. создают в пространстве ДН с узким главным лепестком. Форма плоской АР может быть прямоугольной, круглой, шестиугольной и определяется как требованиями, предъявляемыми к форме ДН, так и конструктивными особенностями системы. Излучатели в плоской АР располагаются в узлах прямоугольной (рис. 3.10, а) или треугольной (рис. 3.10, б) сеток. Применение излучателей, расположенных в узлах треугольной сетки, является более предпочтительным, так как позволяет увеличить расстояние между соседними излучателями, а следовательно, уменьшить их взаимное влияние друг на друга и вероятность появления паразитных интерференционных главных максимумов высших порядков. Множитель плоской антенной решётки. Рассмотрим эквидистантную равноамплитудную линейно-фазную решётку, расположенную в плоскости XOY (рис. 3.11, а). а) б) Рис. 3.10. Топология плоских АР: а – прямоугольная сетка; б – треугольная сетка 50 а) б) Рис. 3.11. К выводу множителя плоской АР: а – плоская АР; б – линейная АР из гипотетических излучателей Пусть Nx и Ny – число излучателей в столбцах и рядах; dx и dy – расстояние между соседними излучателями по осям OX и OY, соответственно; θx и θy – углы, отсчитываемые от точки наблюдения от осей OX и OY, соответственно. Каждый столбец излучателей (расположенных вдоль оси OX) представляет собой прямолинейную эквидистантную равноамплитудную линейно-фазную АР. Множитель такой АР можно записать в виде N sin ⎡⎢ x (kd x cos θ x − α x )⎤⎥ ⎣ 2 ⎦ . FCx (θ x ) = 1 ⎡ N x sin ⎢ (kd x cos θ x − α x )⎤⎥ ⎣2 ⎦ (3.71) Если произвести эквивалентную замену каждого столбца плоской АР на одиночный гипотетический излучатель с собственной ДН, совпадающей с (3.71), то получим линейную АР, ориентированную вдоль оси OY (рис. 3.11, б). В соответствии с теоремой перемножения диаграмм направленности FC (θ x , θ y ) = FO (θ x ) FCy (θ y ) , (3.72) где FO (θx) – ДН гипотетического излучателя (3.71), а FСy (θy) – множитель АР, состоящей из гипотетических излучателей: FCy ⎡Ny ⎤ sin ⎢ (kd y cos θ y − α y )⎥ 2 ⎣ ⎦ . (θ y ) = 1 ⎡ N y sin ⎢ (kd y cos θ y − α y )⎤⎥ ⎣2 ⎦ (3.73) 51 Введём обозначения обобщённых угловых координат: U x = kd x cos θ x − α x ; U y = kd y cos θ y − α y . (3.74) Подставляя (3.74) в (3.71) и (3.73), определим множитель плоской АР: ⎛ Ny ⎞ N U y ⎟⎟ sin⎛⎜ x U x ⎞⎟ sin⎜⎜ ⎠ ⎝ 2 ⎠ . ⎝ 2 FC (U x , U y ) = 1 ⎞ 1 ⎞ ⎛ ⎛ N x sin⎜ U x ⎟ N y sin⎜ U y ⎟ ⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠ (3.75) Рис. 3.12. Преобразование прямоугольной системы координат в сферическую В сферической системе координат множитель АР является функцией углов θ и ϕ, а не θx и θy . Определим связь между ними. Заметим, что cos θx и cos θy есть r проекции единичного вектора e0 , ориентированного в направлении точки наблюдения на оси OX и OY соответственно (рис. 3.12), т.е. ex0 = sin θ x ; e0y = sin θ y . (3.76) Учитывая известную взаимосвязь между прямоугольной и сферической системами координат, проекции единичного вектора выразим через углы θ и ϕ: e x0 = sin θ ⋅ cos ϕ ; e 0y = sin θ ⋅ sin ϕ . (3.77) Подставляя (3.77) в (3.76) и с учётом (3.74), из (3.75) получим выражение для множителя плоской АР в сферической системе координат N sin ⎛⎜ x kd x sin θ cos ϕ − α x ⎞⎟ ⎝ 2 ⎠ × FC (θ, ϕ) = 1 ⎛ N x sin ⎜ (kd x sin θ cos ϕ − α x ) ⎞⎟ ⎝2 ⎠ ⎞ ⎛ Ny sin ⎜⎜ kd y sin θ sin ϕ − α y ⎟⎟ ⎠ . ⎝ 2 × (3.78) 1 N x sin ⎛⎜ (kd y sin θ sin ϕ − α y )⎞⎟ ⎝2 ⎠ 52 Из (3.78) видно, что в главных плоскостях XOZ (ϕ = 0) и YOZ (ϕ = π/2) сечение пространственной ДН плоской АР совпадает с формой ДН линейных АР. Анализ множителя плоской антенной решётки. Анализ выражения (3.78) позволяет сделать следующие выводы: – множитель плоской АР представляет собой произведение множителей двух линейных АР: первая из них представлена излучателями, образующими столбец, вторая – строку; – анализ множителя плоской АР изначально сводится к анализу множителей линейных АР, который можно производить совершенно независимо друг от друга. Направления (углы) главных лепестков ДН можно определить исходя из выражений для соответствующих линейных АР: 2m x π α x ⎧ ⎪cos(θг.л x ) = kd + kd ; x x ⎪ ⎨ 2 π α m y y ⎪cos(θ ) = , + г.л y ⎪⎩ kd y kd y (3.79) где mx = 0; ±1; ±2 …; my = 0; ±1; ±2 … . Из этого следует вывод, что управление положением главного лепестка плоской АР (mx = 0; my = 0) независимо можно осуществлять, изменяя величины фазовых сдвигов токов возбуждения в элементах строки и столбца. При этом, естественно, происходит отклонение главного лепестка либо от оси OX , либо от оси OY. Для того чтобы плоская АР имела только один главный лепесток, необходимо, чтобы каждая линейная АР (образующая строку или столбец) имела бы только один главный лепесток, т.е. чтобы выполнялись неравенства: λ λ dx < ; dy < . (3.80) 1 + cos θг.л x 1 + cos θг.л y Так как каждый множитель линейной АР в пространстве представляет собой конус вращения (коническую воронку), ось которого совпадает с соответствующей осью решётки, то для существования в множителе плоской АР только одного главного лепестка нулевого порядка необходимо пересечение в пространстве данных конусов. Главные лепестки результирующей ДН формируются в тех направлениях, в которых пересекаются оба конуса (рис. 3.13). Это произойдёт, если выполняется условие cos 2 (θ x ) + cos 2 (θ y ) < 1 . (3.81) 53 Рис. 3.13. Множитель плоской АР Очевидно, что таких направлений будет два. Но так как реально плоскостные АР имеют одностороннюю направленность, то фактически создаётся лишь один главный лепесток. Если неравенство (3.81) не выполняется, то будет взаимное пересечение главного лепестка одной АР с боковыми лепестками другой АР. При этом отсутствует направление преимущественного излучения энергии. 3.10. ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ АР НА ДИАГРАММУ НАПРАВЛЕННОСТИ И КНД При большом количестве излучателей АР (N >10) её направленные свойства в основном определяются её множителем. В этом случае можно полагать, что ДН и множитель в области требуемых значений углов с достаточной степенью точности совпадают. Тогда для дискретной АР определение ширины ДН сводится к решению трансцендентного уравнения N sin ⎡⎢ (kd cos θ − α )⎤⎥ ⎣2 ⎦ = 0,5, FC (θ) = 1 ⎡ N sin ⎢ (kd cos θ − α )⎤⎥ ⎣2 ⎦ из которого при α = 0 можно получить 2θ0,5 = 0,88 λ λ , [рад] или 2θ0,5 = 51° , [град] . Nd Nd (3.82) Таким образом, из (3.82) видно, что чем большие линейные размеры имеет АР (L ≈ Nd), тем уже главный лепесток ДН. 54 Рис. 3.14. Расширение главного лепестка ДН при сканировании При отклонении (сканировании) ДН главный лепесток расширяется. Это объясняется тем, что эффективный размер АР уменьшается (рис. 3.14). При этом ширина главного лепестка множителя определяется по формуле λ 2θ0,5 = 51° , [град] , (3.83) Nd cos θск где θск – угол отклонения главного лепестка множителя от оси АР. Итак, ширина ДН АР будет определяться её электрическим размером и углом отклонения главного лепестка от нормали. Выражение (3.83) имеет важное практическое значение: из него следует, что при отклонении луча от нормали к линии расположения элементов АР из-за расширения ДН уменьшается КНД, а следовательно, и дальность действия радиотехнической системы в целом. Кроме того, в РЛС расширение ДН приводит к ухудшению разрешающей способности и точности измерения угловых координат. Поэтому в реальных радиотехнических системах угол отклонения ДН от нормали к оси АР не превышает ±45°. 3.11. АНТЕННЫЕ РЕШЁТКИ С НЕРАВНОМЕРНЫМ АМПЛИТУДНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ Выше рассматривались АР с равномерным распределением амплитуды тока излучателей. Однако на практике они находят малое применение, так как создают ДН со сравнительно высоким уровнем боковых лепестков (ηб.л = 21%). Поэтому для практики представляет большой интерес выбор рационального вида амплитудного распределения тока вдоль АР. Наибольшее распространение получили спадающие к краям, симметричные относительно центра виды амплитудных распределений (рис. 3.15). 55 Рис. 3.15. Неравномерное амплитудное распределение Анализ показывает, что чем сильнее спадает к краям антенной системы амплитуда тока, тем главный лепесток шире, но уровень боковых лепестков меньше. Иногда требуется применение оптимальных амплитудных распределений, при которых: – уровень боковых лепестков является минимальным для заданной ширины ДН; – ширина ДН является минимальной для заданного уровня боковых лепестков. В теории антенн показано, что при таком амплитудном распределении множитель АР должен быть представлен в виде полинома Чебышева FC (θ) = Tn(β, x), (3.84) где x = cosU, U – обобщённая угловая координата; β – постоянная величина; n – степень полинома, равная количеству излучателей в АР. Оптимальность ДН в указанном смысле обеспечивается тем, что полином Чебышева Tn(β, x) наименее уклоняется от нуля на отрезке, соответствующем реальным углам, т.е. множитель, описываемый таким полиномом, будет иметь наименьший уровень боковых лепестков. 3.12. НЕЭКВИДИСТАНТНЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЁТКИ Ослабление боковых лепестков при заданной ширине главного лепестка может быть получено не только оптимальным амплитудным распределением в эквидистантной АР, но и оптимальным расположением излучателей в неэквидистантной равноамплитудной АР. Эти две системы в некотором смысле подобны друг другу. В первом случае распределение высокочастотной энергии вдоль АР обеспечивается неравномерным амплитудным распределением (рис. 3.15), а во втором – расположением излучателей (рис. 3.16). Однако как показывают расчёты, диаграммы направленности этих АР оказываются практически одинаковыми. 56 а) б) Рис. 3.16. Неэквидистантная АР: а – равномерное амплитудное распределение вдоль неэквидистантной АР; б – распределение величины, обратной расстоянию между излучателями вдоль неэквидистантной АР Из рисунка видно, что расстояния между соседними излучателями неэквидистантной АР обратно пропорциональны величинам токов в соответствующих излучателях эквидистантной АР. Помимо возможности уменьшения уровня бокового излучения, неэквидистантные антенные решётки позволяют расширить диапазон рабочих частот АР. Как показывает анализ, одним из основных факторов, ограничивающих диапазон рабочих частот эквидистантной АР, является возможность возникновения паразитных интерференционных максимумов высших порядков в области реальных углов при уменьшении рабочей длины волны. Действительно, при уменьшении λ условие cos θг.л < 1 может выполниться не только при m = 0, но и при m = ±1. При переходе же к неэквидистантной АР геометрическая периодичность координат расположения элементов АР разрушается, следовательно, разрушается и периодичность её множителя по обобщённой угловой координате. Таким образом, интерференционная картина поля излучения АР будет изменяться, и паразитные интерференционные максимумы высших порядков будут подавлены. 57 Достоинства неэквидистантных АР: – не надо формировать сложное неравноамплитудное распределение; – отсутствие главных интерференционных максимумов высших порядков; – более простая в целом конструкция АР, так как при заданной ширине ДН число элементов меньше, чем у эквидистантной АР. К недостаткам таких АР следует отнести сложность управления главным лепестком ДН при сканировании и сложность их расчёта. 4. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ АНТЕНН 4.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И ТИПЫ ЛИНЕЙНЫХ АНТЕНН Линейной антенной называется антенна, представляющая собой проводник с переменным ВЧ-током. При этом поперечный размер проводника много меньше длины волны. Многие антенны, особенно диапазонов СВ, КВ и УКВ, представляют собой конструкции, состоящие из определённым образом расположенных в пространстве отрезков проводников. Возбуждение таких антенн и создание поля излучения (наряду с реактивными полями антенны) производится под воздействием тока, протекающего в антенне. Линейные антенны классифицируются по следующим признакам: – по режиму тока в проводнике: с режимом бегущей волны тока и с режимом стоячей волны тока; – по типу: вибраторные; рамочные; щелевые; проволочные. Режим стоячих волн существует в проволочных антеннах, нагруженных на согласованную нагрузку. К таким антеннам относятся V-образные и λ-образные антенны. Режим бегущих волн существует в разомкнутых антеннах, к которым относятся как проволочные, так и вибраторные антенны. Они в некоторой степени эквивалентны длинным линиям, имеющим узел тока на конце. 4.2. ПОЛЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ АНТЕННЫ На основании принципа суперпозиции, поле излучения линейной антенны может быть найдено суммированием полей, созданных токами, протекающими по всем элементарным отрезкам проводов, образующих антенну. Тогда антенна может быть представлена в виде непрерывной линейной антенной решётки, теория которой позволяет рассчитать поле излучения. 58