Основы расчета железобетонных конструкций

ЛЕКЦИЯ 4 ОСНОВЫ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ 1. Методы расчѐта железобетонных конструкций. 2. Сущность метода расчета конструкций по предельным состояниям. 3. Две группы предельных состояний. 4. Расчетные факторы. 5. Нормативные и расчетные нагрузки. 6. Степень ответственности зданий и сооружений. 7. Нормативные и расчетные сопротивления бетона. 8. Нормативные и расчѐтные сопротивления арматуры. 9. Структура расчѐтных формул. 1. Методы расчѐта железобетонных конструкций (развитие методов расчета железобетонных конструкций) Здесь имеются ввиду методы подбора сечений бетонных и железобетонных элементов, а не методы определения усилий. Они менялись за время существования железобетона с течением времени по мере накопления опытных данных. По существу менялся способ введения в расчѐт коэффициента запаса прочности В настоящее время для большинства массовых конструкций k = 2...2, 5, а то и ниже. За время существования железобетона в практике проектирования применялись следующие методы подбора сечений:  по допускаемым напряжениям;  по разрушающим усилиям (в СССР с 1938 года);  по предельным состояниям для строительных конструкций из любых материалов, введѐн в СССР с 1.01.55; с некоторыми изменениями этот метод используется и в настоящее время. 1.1. Расчет по допускаемым напряжениям Этот метод основан на предпосылке работы железобетона как упругого материала, но с приближенным учетом основных свойств железобетона. Сечения подбираются из условия , чтобы полученные из расчета напряжения в бетоне и арматуре не превосходили допускаемых напряжений. Методика расчета железобетонных сечений по допускаемым напряжениям с незначительными изменениями просуществовал до 30-х годов, за рубежом – до 50-х годов. Основные положения: 1. Принята гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли), согласно которой сечения до и после изгиба остаются плоскими. Таким образом, здесь пренебрегают искривлением сечений, которое возникает вследствие влияния поперечных сил, неоднородности бетона, наличия двух материалов с совершенно различными упругими свойствами, усадки бетона, трещин в растянутой зоне и других причин. 2. Сечение, состоящее из двух материалов (бетона и стали) приводится к одному материалу. Приведение стали к бетону производится с помощью E коэффициента приведения n  ст . Eв 3. Принимается справедливым закон Гука для сжатой зоны бетона – линейная зависимость между напряжениями и деформациями, эпюра нормальных напряжений – треугольная (рис. 4.1). 4. Работа растянутого бетона не учитывалась. Рис._____ Схема усилий и напряжений в нормальном сечении (В.В. Михайлов, рис.2. с.7) Сущность расчета прочности заключается в сравнении напряжений в бетоне и арматуре от внешней нагрузки с соответствующими допускаемыми напряжениями: M – напряжения в бетоне b  x  b ; I пр M h0  x    s  . I пр Достоинства метода расчета по допускаемым напряжениям: 1. Появилась возможность рассчитывать конструкцию без разрушения подобного ей образца; 2. Расчет давал представление о поведении конструкций в стадии эксплуатации; 3. Достаточная простота расчета; 4. Расчет обеспечивал достаточную надежность конструкций. – напряжения в растянутой арматуре  s  2 Недостатки метода расчета по допускаемым напряжениям: 1. Не учитывалась реальная работа железобетона как неоднородного материала с упруго-пластическими свойствами; 2. Не учитывалась изменчивость нагрузок и сопротивлений материалов; 3. Сопоставление расчетных величин с результатами опытов показывало, что напряжения в арматуре железобетонных элементов, полученное по расчету, всегда больше действительных, что приводит к перерасходу стали. Коэффициент приведения незначительно и неточно отражается на величинах напряжений в арматуре и бетоне. В ряде случаев расчета железобетонных конструкций, например, при определении потерь предварительного напряжения арматуры, при расчете главных сжимающих напряжений в наклонном сечении предварительно напряженных конструкций, при проверке на выносливость и др., и сейчас пользуются методиками расчета по допускаемым напряжениям или отдельными его положениями. 1.2. Расчет по разрушающим нагрузкам усилиям Метод расчета сечений по разрушающим усилиям исходит из стадии III напряженно-деформированного состояния при изгибе. Работа бетона растянутой зоны не учитывается. В расчетные формулы вместо допускаемых напряжений вводят предел прочности бетона при сжатии и предел текучести арматуры. При этом отпадает необходимость в использовании числа а. Эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны вначале была принята криволинейной, а затем ‒ прямоугольной. Усилие, допускаемое при эксплуатации конструкции, определяют делением разрушающего усилия на общий коэффициент запаса прочности k. M Так, для изгибаемых элементов: M  pазр , k N а для сжатых элементов: N  pазр k Риc.____ К расчету балки любого симметричного сечения по разрушающим усилиям. 3 При определении разрушающих усилий элементов, работающих по случаю 1, разрушение которых начинается и растянутой зоне, вместо гипотезы плоских сечений применяют принцип пластического разрушения, впервые обоснованный советским ученым А. Ф. Лолейтом. На основании этого принципа, согласно которому напряжения в арматуре и бетоне достигают предельных значений одновременно, были получены расчетные формулы разрушающих усилий изгибаемых и центральнозагруженных элементов. Для изгибаемого элемента с любым симметричной формы сечением высоту сжатой зоны определяют из уравнения равновесия внутренних усилий в стадии разрушения. Ru  Ab  Rs  As/  Rs  As где Ru ‒ временное сопротивление бетона сжатию при изгибе, которое принято равным 1,25Rb; Rs ‒ предел текучести арматуры; Аb ‒ площадь сечения сжатой зоны бетона. Разрушающий момент определяют как момент внутренних усилий относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры: M  Ru  Sb  Rs  As/ (h  a / ) где Sb  Ab  zb ‒ статический момент площади сечения бетона сжатой зоны бетона относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения растянутой арматуры; zb  h0  0,5x ‒ расстояние от центра тяжести сечения растянутой арматуры до центра тяжести площади сечения сжатой зоны бетона. Границу между случаем 1 и случаем 2 устанавливают на основе опытных данных. При Sb/S0≤0,8 имеет место случай 1 (So ‒ статический момент всей рабочей площади сечения бетона относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения растянутой арматуры). Для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне граничное значение высоты сжатой зоны x = 0,55ho. Таким образом, при расчете этим методом в формулах учитывают запас прочности ‒ единый для элемента в целом. Коэффициент запаса прочности k был установлен нормами в зависимости от причины разрушения конструкции, сочетания силовых воздействий и отношения усилий Tv от временных нагрузок к усилиям Tg от постоянных нагрузок. I) случае преобладания временной нагрузки перегрузка конструкции более вероятна и коэффициент запаса должен быть больше. Так, для плит и балок k=1,8 при основном сочетании нагрузок и отношении Tv/Tg≤2, k=2 при T0/Tg>2 и т.д. Для сборных конструкций заводского изготовления при основных и дополнительных сочетаниях нагрузок коэффициент запаса уменьшался на 0,2. В расчетах сечений по разрушающим усилиям внутренние усилия М, Q, N от нагрузки определяют также в стадии разрушения конструкции, т. е. с учетом образования пластических шарниров. Для многих видов конструкций ‒ плит, неразрезных балок, рам ‒ такого рода расчеты дают существенный экономический эффект. 4 Метод расчета по разрушающим усилиям, учитывающий упруго пластические свойства железобетона, более правильно отражает действительную работу сечений конструкции под нагрузкой и является серьезным развитием в теории сопротивления железобетона. Большим преимуществом этого метода по сравнению с методом расчета по допускаемым напряжениям является возможность определения близкого к действительности общего коэффициента запаса прочности. При расчете по разрушающим усилиям в ряде случаев получается меньший расход арматурной стали по сравнению с расходом стали по методу допускаемых напряжений (например, в изгибаемых элементах сжатая арматура по расчету этим методом обычно не требуется). Недостаток метода расчета сечений по разрушающим усилиям заключается в том, что возможные отклонения фактических нагрузок и прочностных характеристик материалов от их расчетных значений не могут быть явно учтены при одном общем синтезирующем коэффициенте запаса прочности. 2. Сущность метода расчета конструкций по предельным состояниям Строительные конструкции должны, прежде всего, обладать достаточной надѐжностью ‒ т. е. способностью выполнять определѐнные функции в соответствующих условиях в течение определѐнного срока. Прекращение выполнения строительной конструкцией хотя бы одной из предусмотренных для неѐ функций называется отказом. Таким образом, под отказом понимают возможность наступления такого случайного события, результатом которого являются социальные или экономические потери. Считается, что конструкция в момент, предшествующий отказу, переходит в предельное состояние. Предельными называются такие состояния, при наступлении которых конструкция перестаѐт удовлетворять предъявляемым к ней требованиям, т. е. она теряет способность сопротивляться внешним нагрузкам или получает недопустимые перемещения либо местные повреждения. Причинами наступления в строительных конструкциях предельных состояний могут быть перегрузки, невысокое качество материалов, из которых они изготовлены, и другое. Основное отличие рассматриваемого метода от прежних методов расчѐта (расчет по допускаемым напряжениям и по разрушающим усилиям) в том, что здесь чѐтко устанавливаются предельные состояния конструкций и вместо единого коэффициента запаса прочности k в расчѐт вводится система расчѐтных коэффициентов, гарантирующих конструкцию с определѐнной обеспеченностью от наступления этих состояний при самых неблагоприяных (но реально возможных) условиях. В настоящее время этот метод расчета принят в качестве основного официального. 5 2.1. Группы предельных состояний Железобетонные конструкции могут потерять необходимые эксплуатационные качества по одной из двух причин: 1. в результате исчерпания несущей способности (разрушение материала в наиболее нагруженных сечениях, потери устойчивости отдельных элементов или всей конструкцией в целом); 2. вследствие чрезмерных деформаций (прогибов, колебаний, осадок), а также из-за образования трещин или чрезмерного их раскрытия. В соответствии с указанными двумя причинами, которые могут вызвать потерю эксплуатационных качеств конструкций, нормами установлены две группы их предельных состояний:  по несущей способности (первая группа);  по пригодности к нормальней эксплуатации (вторая группа). Задачей расчѐта является предотвращение наступления в рассматриваемой конструкции любого предельного состояния в период изготовления, транспортирования, монтажа и эксплуатации. Расчѐты по предельным состояниям первой группы должны обеспечивать в период эксплуатации конструкции и для других стадий работы еѐ прочность, устойчивость формы, устойчивость положения, выносливость и др. Расчѐты по предельным состояниям второй группы выполняют, чтобы предотвратить в период эксплуатации конструкции и на других стадиях еѐ работы чрезмерное по ширине раскрытие трещин, приводящее к преждевременной коррозии арматуры, или их образованиие, а также чрезмерные перемещения. При решении задач по предотвращению наступления в рассматриваемой конструкции любого предельного состояния необходимо учесть как обязательные (расчетные) факторы, так и действие на них внешних (дополнительных, неявных) факторов. К расчетным факторам относятся нагрузки и механические характеристики материалов (бетона и арматуры). Эти факторы обладают статистической изменчивостью или разбросом значений. В расчѐтах по предельным состояниям учитывают (в неявной форме) изменчивость нагрузок и механических характеристик материалов, а также различные неблагоприятные или благоприятные условия работы бетона и арматуры, условия изготовления и эксплуатации элементов зданий и сооружений. Нагрузки, механические характеристики материалов и расчѐтные коэффициенты нормированы. При проектировании железобетонных конструкций значения нагрузок, сопротивлений бетона и арматуры устанавливают по главам СП 63.13330.2012 (СНиП 2.01.07-85*). 6 2.2. Система расчётных коэффициентов 2.2.1. По нагрузке (по СП 20.13330.2011 (СНиП 2.01.07-85*).) а. Коэффициент надежности по нагрузке γf. Учитывает изменчивость нагрузок в неблагоприятную сторону. Коэффициенты надежности по нагрузке для веса строительных конструкций и грунтов приведены в табл. 7.1 СП 63.13330.2012. Значения  f дифференцированы в зависимости от характера нагрузок и их величины. Так, например, при учѐте собственного веса бетонных и железобетонных конструкций  f = 1,1; при учѐте собственного веса различных стяжек, засыпок, утеплителей, выполняемых в заводских условиях,  f = 1,2, а на строительной площадке  f = 1,3. Коэффициенты надѐжности по нагрузке  f для равномерно распределѐнных временных нагрузок следует принимать: 1,3 ‒ при полном нормативном значении менее 2 кПа (2 кН/м2); 1,2 ‒ при полном нормативном значении 2 кПа (2 кН/м2) и более. Коэффициент надѐжности по нагрузке  f для собственного веса при расчѐте конструкции на устойчивость положения против всплытия, опрокидывания и скольжения, а также в других случаях, когда уменьшение массы ухудшает условия работы конструкции, принимают равным 0,9. Коэффициент надежности по нагрузке для крановых нагрузок следует принимать равным  f = 1,2 для всех режимов работы (п.9.8). Коэффициент надежности по снеговой нагрузке следует принимать равным  f = 1,4 (п.10.12). Коэффициент надежности по ветровой нагрузке следует принимать равным  f = 1,4 (п.11.1.12). Расчѐты по предельным состояниям второй группы ведут по нормативным нагрузкам или по расчѐтным, взятым с  f  1,0 . б. Коэффициент надѐжности по назначению  n Степень ответственности зданий и сооружений определяется размером материального и социального ущерба, возникающего в случае достижения ими предельного состояния. При проектировании это учитывают путѐм введения в расчѐт коэффициента надѐжности по назначению  n , значение которого зависит от уровня ответственности здания или сооружения. На коэффициент  n надо умножать расчѐтные значения нагрузок, усилий или иных воздействий. ФЗ № 384 Технический регламент о безопасности зданий и сооружений устанавливает три уровня ответственности зданий и сооружений (ст.4): 1) повышенный ответственности (к нему относятся здания и сооружения, отнесенные в соответствии с Градостроительным кодексом Российской Федерации к особо опасным, технически сложным или уникальным объектам); 7 2) нормальный (к нему относятся все здания и сооружения, за исключением зданий и сооружений повышенного и пониженного уровней ответственности); 3) пониженный (к нему относятся здания и сооружения временного (сезонного) назначения, а также здания и сооружения вспомогательного использования, связанные с осуществлением строительства или реконструкции здания или сооружения либо расположенные на земельных участках, предоставленных для индивидуального жилищного строительства). При проектировании здания или сооружения повышенного уровня ответственности должна быть учтена также аварийная расчетная ситуация, имеющая малую вероятность возникновения и небольшую продолжительность, но являющаяся важной с точки зрения последствий достижения предельных состояний, которые могут возникнуть при этой ситуации (в том числе предельных состояний при ситуации, возникающей в связи со взрывом, столкновением, с аварией, пожаром, а также непосредственно после отказа одной из несущих строительных конструкций). Ст.16, п.7: Расчеты, обосновывающие безопасность принятых конструктивных решений здания или сооружения, должны быть проведены с учетом уровня ответственности проектируемого здания или сооружения. С этой целью расчетные значения усилий в элементах строительных конструкций и основании здания или сооружения должны быть определены с учетом коэффициента надежности по ответственности, принятое значение которого не должно быть ниже: 1)  n = 1,1 - в отношении здания и сооружения повышенного уровня ответственности; 2)  n = 1,0 - в отношении здания и сооружения нормального уровня ответственности; 3)  n = 0,8 - в отношении здания и сооружения пониженного уровня ответственности. Численные значения коэффициента  n имеют вероятностно-экономическое обоснование. 2.2.2. По материалам (по СП 63.13330.2011 (СНиП 2.01.03-84*).) а. Коэффициенты надежности по материалу ‒ учитывают изменчивость свойств материалов в неблагоприятную сторону. По бетону (п.6.1.11):  γв = 1,3 – коэффициент надѐжности по бетону при сжатии (п….. для тяжелого, мелкозернистого, напрягающего и легкого бетонов.  γbt = 1,5 ‒ коэффициент надѐжности по бетону при растяжении (для тяжелого, мелкозернистого, напрягающего и легкого бетонов при назначении класса бетона по прочности на сжатие).   b =  bt = 1 ‒ для расчѐта конструкций по предельным состояниям второй группы, т.к. наступление предельных состояний второй группы не столь 8 опасно как первой и это обычно не влечѐт за собой аварий, обрушений, жертв, катастроф. По арматуре (п.6.2.7):  s = 1,15 ‒ для предельных состояний первой группы;  s = 1,0 ‒ для предельных состояний второй группы. б. Коэффициент коэффициенты условий работы По бетону (п.6.1.12) ‒ учитывают особенности работы бетона в конструкции (характер нагрузки, условия окружающей среды и т.д.):  bi, учитывающие особенности работы бетона в конструкции (характер нагрузки, условия окружающей среды и т.д.): а) b1 - для бетонных и железобетонных конструкций, вводимый к расчетным значениям сопротивлений Rb и Rbt и учитывающий влияние длительности действия статической нагрузки: b1 = 1,0 - при непродолжительном (кратковременном) действии нагрузки; b1 = 0,9 - при продолжительном (длительном) действии нагрузки; б) b2 - для бетонных конструкций, вводимый к расчетным значениям сопротивления Rb и учитывающий характер разрушения таких конструкций, b2 = 0,9. в) b3 - для бетонных и железобетонных конструкций, бетонируемых в вертикальном положении при высоте слоя бетонирования свыше 1,5 м, вводимый к расчетному значению сопротивления бетона Rb , b3 = 0,85. По арматуре (п.6.2.8, 6.2.9).:  В необходимых случаях расчетные значения прочностных характеристик арматуры умножают на коэффициенты условий работы, учитывающие особенности работы арматуры в конструкции. 2.3. Классификация нагрузок. Нормативные и расчѐтные нагрузки Нагрузки и воздействия на здания и сооружения в зависимости от продолжительности их действия делят на постоянные и временные. Последние, в свою очередь, подразделяются на длительные, кратковременные и особые. Постоянными нагрузками являются собственный вес несущих и ограждающих конструкций зданий и сооружений, вес и давление грунтов, гидростатическое давление, воздействие предварительного напряжения железобетонных конструкций. К временным длительным нагрузкам относятся: вес стационарного оборудования на перекрытиях ‒ станков, аппаратов, двигателей, ѐмкостей и т.п.; вес временных перегородок, подливок и подбетонок под оборудование, давление газов, жидкостей, сыпучих тел в ѐмкостях; нагрузки на перекрытия от складируемых материалов и стеллажного оборудования в складских помещениях, холодильниках, зернохранилищах, книгохранилищах, архивах и 9 подобных помещениях; температурные технологические воздействия от стационарного оборудования; воздействия, обусловленные изменением влажности, усадкой и ползучестью материалов; вес слоя воды на водонаполненных плоских покрытиях, вес отложений производственной пыли, если не предусмотрены соответствующие мероприятия по ее удалению и др. К временным кратковременным нагрузкам относятся: нагрузки от людей, животных, оборудования на перекрытия жилых, общественных и сельскохозяйственных зданий с полными нормативными значениями; вес людей, ремонтных материалов в зонах обслуживания и ремонта оборудования, климатические (снеговые, ветровые, температурные и гололедные) нагрузки; нагрузки, возникающие при изготовлении, перевозке и монтаже элементов конструкций; нагрузки от транспортных средств; нагрузки от подвижного подъемно-транспортного оборудования (погрузчиков, электрокаров, крановштабелеров, тельферов, а также от мостовых и подвесных кранов с полным нормативным значением), включая вес транспортируемых грузов и некоторые др. К особым нагрузкам относятся: сейсмические и взрывные воздействия; нагрузки, вызываемые резкими нарушениями технологического процесса, временной неисправностью или поломкой оборудования; нагрузки, обусловленные пожаром; воздействия, обусловленные деформациями основания, сопровождающимися коренным изменением структуры грунта (например, при замачивании просадочных грунтов) или оседанием его в районах горных выработок и в карстовых и т. п. По закону распределения различают нагрузки распределенные равномерно и неравномерно (по площади, кН/м2 и по длине (погонные), кН/м) и сосредоточенные (кН) Нагрузки в соответствии с нормами делятся также на нормативные и расчѐтные. Нормативными называются нагрузки или воздействия близкие по величине к наибольшим возможным при нормальной эксплуатации зданий и сооружений. Их значения приводятся в нормах, либо вычисляются по известным характеристиках материалов при известных размерах конструкций или толщин материалов. Изменчивость нагрузок в неблагоприятную сторону оценивают коэффициентом надѐжности по нагрузке γf. Степень ответственности зданий и сооружений учитывают путѐм введения в расчѐт коэффициента надѐжности по назначению  n , значение которого зависит от уровня ответственности здания или сооружения. На коэффициенты γf и  n надо умножать расчѐтные значения нагрузок, усилий или иных воздействий. 10 Расчѐтное значение нагрузки g для расчѐта конструкции на прочность или устойчивость определяется путѐм умножения еѐ нормативного значения gп на коэффициенты γf и  n g  g n   f  n (кН/м или кН/м2) Здания и сооружения подвергаются одновременному действию различных нагрузок. Поэтому расчѐт здания или сооружения в целом, либо отдельных его элементов, должен выполняться с учѐтом наиболее неблагоприятных сочетаний этих нагрузок или усилий, вызванных ими. Неблагоприятные, но реально возможные сочетания нагрузок при проектировании выбираются в соответствии с рекомендациями СП 20.13330.2011 Нагрузки и воздействия (п.6.1…6.2). В зависимости от состава учитываемых нагрузок различают сочетания:  основные, включающие постоянные, длительные и кратковременные нагрузки Cm = ΣPпост + ψl ΣPдлит + ψt ΣPкрат, где C, P = М, N, Q; ψ – коэффициент сочетаний (если учитывается 1 кратковременная нагрузка, то ψl = ψt =1,0, если в сочетание входят 2 и более кратковременных нагрузок, то ψl = 0,95, ψt = 0,9);  особые, состоящие из постоянных, длительных, кратковременных и одной из особых нагрузок Cs  Cm  Ps где Cm - нагрузка для основного сочетания; Ps - нагрузка для особого сочетания; Для особых сочетаний коэффициенты сочетаний для всех кратковременных нагрузок принимаются равными 0,8, за исключением случаев, оговоренных в нормах проектирования сооружений в сейсмических районах и в нормах проектирования конструкций и оснований, т.е. ψl = 0,95, ψt = 0,80. 2. 4. Нормативные и расчѐтные сопротивления бетона Нормативные и расчетные сопротивления характеризуют прочностные качества материалов. С точки зрения математической статистики прочность бетона или арматуры является величиной случайной, колеблющейся в определѐнных пределах. Прочностные характеристики бетона в силу существенной неоднородности его структуры обладают значительной изменчивостью. За нормативное сопротивление бетона осевому сжатию Rb ,n принимают предел прочности осевому сжатию бетонных призм размерами 150150600 мм с обеспеченностью 0,95. Эта характеристика контролируется путѐм проведения испытаний. Под обеспеченностью понимают вероятность попадания случайных величин, выражающих прочность бетона, в интервал от Rb,n до ∞. 11 Расчѐтное сопротивление бетона осевому сжатию для расчѐта по предельным состояниям первой группы получают Rb  Rb ,n b где  b = 1,3 ‒ коэффициент надѐжности по бетону при сжатии. Аналогично определяется расчѐтное сопротивление бетона осевому растяжению для расчѐта по предельным состояниям первой группы R Rbt  bt ,n  bt где γbt = 1,5 ‒ коэффициент надѐжности по бетону при растяжении. Численные значения нормативных Rb ,n , Rbt ,n и расчѐтных сопротивлений Rb и Rbt для различных классов бетона даны в СП 63.13330.2011 (табл. 6.7 и 6.8). Расчѐтные сопротивления бетона при расчѐте по предельным состояниям первой группы назначены в нормах с высокой обеспеченностью равной 0,99865. В необходимых случаях расчетные значения прочностных характеристик бетона умножают на коэффициенты условий работы bi, учитывающие особенности работы бетона в конструкции (характер нагрузки, условия окружающей среды и т.д.): Наступление предельных состояний второй группы не столь опасно как первой, так как это обычно не влечѐт за собой аварий, обрушений, жертв, катастроф. Поэтому расчѐтные сопротивления бетона для расчѐта конструкций по предельным состояниям второй группы устанавливают при  b =  bt = 1, т.е. принимают их равными нормативным значениям Rb,ser  Rb,n ; Rbt ,ser  Rbt ,n Как правило, здесь и  bi = 1. 8. Нормативные и расчѐтные сопротивления арматуры За нормативное сопротивление Rsn стержневой арматуры растяжению принимается наименьшее контролируемое значение предела текучести с обеспеченностью 0,95, т. е. Rsn = σy, min Расчѐтные сопротивления продольной арматуры растяжению для расчѐтов по предельным состояниям первой группы определяют делением нормативного сопротивления на коэффициент надѐжности s по арматуре, т. е. Rs  Rs ,n s Расчѐтные сопротивления бетона для расчѐта конструкций по предельным состояниям второй группы устанавливают при  s = 1, т.е. принимают их равными нормативным значениям 12 Rs ,ser  Rs ,n Численные значения нормативных Rs ,n и расчѐтных сопротивлений Rs для различных классов арматуры даны в СП 63.13330.2011 (табл. 6.13 и 6.14). Значения расчетного сопротивления арматуры классов A240, А300, A400 сжатию Rsc принимают равными расчетным значениям сопротивления арматуры растяжению Rs, но не более значений, отвечающих деформациям укорочения бетона, окружающего сжатую арматуру: при кратковременном действии нагрузки ‒ не более 400 МПа, при длительном действии нагрузки ‒ не более 500 МПа, так как при такой арматуре предел текучести стали при сжатии обычно достигается раньше разрушения сжатого железобетонного элемента Для арматуры классов В500 и А600 граничные значения сопротивления сжатию принимаются с понижающим коэффициентом условий работы. Расчетные значения Rsc приведены в табл. 6.14. Для поперечного и косвенного армирования следует преимущественно применять гладкую арматуру класса А240, а также арматуру периодического профиля классов А400, А500, В500 и Вр500. Расчетные значения Rsw для арматуры классов А240...А500, В500 приведены в табл. 6.15. 9. Структура расчѐтных формул В расчѐтах по несущей способности (по предельным состояниям первой группы) исходят из стадии III напряжѐнно-деформированного состояния. Расчет по прочности бетонных и железобетонных элементов по предельным усилиям производят из условия, что усилие от внешних нагрузок и воздействий в рассматриваемом сечении не должно превышать предельного усилия, которое может быть воспринято элементом в этом сечении. При этом производится проверка выполнения условия F  Fult где F - вероятное наибольшее усилие, которое может возникнуть в элементе при исключительных, критических, но всѐ же возможных обстоятельствах; Fult - вероятная минимальная несущая способность элемента, определѐнная с учѐтом пониженной против контролируемой прочности бетона и арматуры. Изменчивость величин F и Fult как правило, описывается законом нормального распределения случайных величин. Подробнее условие можно записать так: F ( g n , v n ,  f ,  n , C )  Nult (S , Rb,n , Rbt ,n ,  b ,  bi , Rsn ,  s ,  si ) , где С ‒ коэффициент, учитывающий насколько точно выбранная расчѐтная схема отражает работу реальной конструкции и другие факторы; S ‒ коэффициент, учитывающий форму и размеры поперечного сечения элемента. 13 Учитывая, что g = gn∙γf и v = vn ∙γf , a Rb = Rb ,n /  bc , Rs = Rs ,n /  s , неравенство можно записать несколько короче F ( g , v,  n , C )  Nult (S , Rb ,  bi , Rs ,  si ) Расчѐт по перемещениям обычно заключается в определении прогиба конструкции от нагрузок с учѐтом их длительности действия и  f  1 и в сравнении его с предельно допустимым прогибом f ≤ fult. где fult ‒ предельно допустимый прогиб по нормам для рассматриваемой конструкции. Расчѐт по раскрытию трещин заключается в определении ширины раскрытия трещин и сравнении еѐ с предельно допустимой шириной раскрытия acrc ≤ acrc,ult. Расчет железобетонных элементов следует производить по продолжительному и по непродолжительному раскрытию нормальных и наклонных трещин. Ширину продолжительного раскрытия трещин определяют по формуле: acrc = acrc1, а непродолжительного раскрытия трещин - по формуле acrc = acrc1 + acrc2 - acrc3, где acrc1 ‒ ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок; acrc2 ‒ ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок; acrc3 ‒ ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок. Считается, что трещины не появляются, если усилие N от действия внешних нагрузок не превосходит усилия Fcrc,ult, т.е. F ≤ Fcrc,ult где Fcrc,ult ‒ усилие, воспринимаемое сечением в момент, предшествующий образованию трещин. Метод расчѐта по предельным состояниям называют полувероятностным. Большинство величин, входящих в расчѐтные формулы, являются величинами случайными. Нормативные значения нагрузок и воздействий, а также сопротивлений материалов обоснованы с позиций теории вероятностей. Однако проектировщик пользуется конкретными детерминированными величинами, полученными на основании теории вероятностей. Таким образом, теория вероятностей используется в нормах проектирования строительных конструкций в неявной форме, что послужило основанием метод расчѐта по предельным состояниям называть полувероятностным. Основная идея метода расчѐта по предельным состояниям заключается в обеспечении гарантии того, чтобы даже в тех редких случаях, когда на конструкцию действуют максимально возможные нагрузки, прочность бетона и арматуры минимальна, а условия эксплуатации весьма неблагоприятны, 14 конструкция не разрушалась или не получала бы недопустимых прогибов или трещин. Достоинства метода: 1. Введением в расчѐты вместо единого коэффициента запаса прочности системы расчѐтных коэффициентов, учитывающих дифференцированно влияние на несущую способность элемента изменчивости нагрузок, прочностных свойств материалов, условий эксплуатации, класса ответственности достигают лучшей сходимости теоретических данных с опытными, чем при едином коэффициенте запаса k в прежних методах расчѐта. 2. Каждое новое достижение в повышении однородности материалов может быть учтено в нормах, что приведѐт к их экономии. 3. Конструкции, рассчитанные по предельным состояниям, получаются несколько экономичнее по расходу материалов. Недостатки метода: 1. Некоторые коэффициенты метода не получили достаточного опытного обоснования. Так, например, одинаковый коэффициент надѐжности по нагрузке для собственного веса  f  1,1 применяемый как для большепролѐтных тонкостенных покрытий типа оболочек, где нагрузка от массы покрытия является основной, так и для междуэтажных перекрытий, которые работают на значительную временную нагрузку, недостаточно обоснован. 2. Определение несущей способности элементов, состоящих из двух и более материалов (например, железобетонных) выполняется в настоящее время без учѐта совместного статистического разброса прочности этих материалов при расчѐтных сопротивлениях, соответствующих низкой прочности каждого материала. Вероятность обнаружить материал с прочностью ниже расчѐтного сопротивления приблизительно равна 0,001. Вероятность совместного невыгодного попадания арматуры и бетона минимальной прочности является величиной чрезвычайно малой (примерно 2 ∙ 10-6), которая практически не может встретиться в эксплуатируемых конструкциях. В связи с этим запроектированные по нормам конструкции обладают дополнительными резервами прочности, которые не учитываются в расчѐтах. 15