Основы проектирования и расчета предварительно напряженных стальных конструкций

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ (предварительно напряженные фермы и балки и конструкции висячих покрытий) ПО КАФЕДРЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ (МК) РАЗДЕЛ 1. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ Тема 1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫЕ ФЕРМЫ С ЗАТЯЖКАМИ НА ВЕСЬ ПРОЛЕТ 1.1. Основные критерии выгодности предварительно напряженных стальных конструкций [1, Глава 1]  увеличение несущей способности конструкции без увеличения расхода материала на основные элементы;  снижение расхода материала на конструкцию при заданной несущей способности или жесткости;  повышение жесткости конструкции;  снижение стоимости конструкции «в деле». 1.2. Основные способы создания предварительно конструкций [1, Глава 1] а) Способ натяжения затяжки в пролете балки (рис. 1.1) напряженных стальных б) Способ натяжения затяжек в пролете пространственного блока со связями из двух ферм типа «арки с затяжкой» в) Способ регулирования усилий смещением средней опоры в неразрезных фермах или балках В практике строительства в СССР имеется пример регулирования моментов в пролете и на опорах в поперечной 3-х пролетной раме сборочного цеха Ульяновского завода аэробусов (рис. 1.5) г) Способ предварительного напряжения путем сварки предварительно выгнутых под нагрузкой составляющих элементов балки и последующей разгрузки новой конструкции (рис. 1.6) 1.3. Основы работы и расчета предварительно напряженной фермы типа «арка с затяжкой» 1.3.1. Особенности расчетной схемы предварительно напряженной фермы Предварительно напряженная ферма типа «арка с затяжкой» является внешне один раз статически неопределимой. От обычной фермы покрытия она отличается тем, что усилие в «лишнем» стержне (т.е. в затяжке) состоит из двух составляющих: Nз = Xп.н.+ Xс.н., где Xп.н.  усилие предварительного напряжения, задаваемое проектировщиком; Xс.н.  усилие самонатяжения затяжки от внешней нагрузки. Способы: 1й: П н  H q, где Пн  предварительно напряжение; Hq  нагружение всей расчетной нагрузкой от кровли, покрытия и снега. ПН1 П1 ПН2 П2 ПН3 ВН. ПН1; ПН2; ПН3  составляющие предварительного напряжения в принятой 2й Здесь последовательности; П1; П2; ВН  соответствующие части постоянной и временной нагрузок. П1  собственный вес несущих конструкций кровли; П2  собственный вес кровельных слоев их пароизоляции, утеплителя, стяжки и водоизоляционного ковра. 1.3.2. Порядок расчета предварительно напряженной фермы по первому способу по предельным состояниям ПС-1 (подробнее с формулами для расчёта [5]) 1) Создается геометрическая схема фермы с расчетными узловыми нагрузками от собственного веса кровли и снега (при аналитическом варианте расчета собственный вес металлоконструкций блока из двух ферм со связями следует учесть по приближенным формулам [1, 2, 3] 2) Создаётся расчётная схема – КЭ-модель фермы основная статически определимая без затяжки и выполняется два расчёта: а) на внешнюю нагрузку (рис. 1.9,а); б) на единичное усилие от затяжки (рис. 1.9,б). 3) Выполняется статический расчет созданной КЭ-модели с нагрузками (аналитически или численно в программе SCAD). Полученные расчетные усилия в конечных элементах сводятся в таблицу 1, форма которой представлена в следующем виде (см. табл. 1). Табл. 1 – Расчетные усилия в стержнях предварительно напряженной фермы в 1-ом приближении Усилия в Расчетные Наименование Наимено Усилия в основной системе от узловых элементов вание основной усилия в п.н.ф. системе от на стадии стержней нагрузок кН ( °, конечных предварит. эксплуатации напряж. элементо в F = 1 Fq = Fq+ Fg,ф Ni от Ni от  Ni,q  Ni,q [кН] [кН] Fq,сн Xз=1 Nз,max растя- сжатие [кН] жение [кН] [кН] [кН] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 35 67 34+35-67 34 Верхний пояс (переумножение, сложение и вычитание результатов по соответствующим колонкам таблицы) Здесь Fg,ф = Fq,МК  при численном расчете в ППП SCAD эта нагрузка Нижний пояс может быть автоматические занесена в программу для заданных поперечных сечений (без дополнительных деталей в узлах и стержнях) Раскосы Стойки 4) Назначаются в первом приближении площади поперечного сечения «критического стержня». Здесь за критический стержень принимается наиболее растянутый стержень нижнего пояса от внешней суммарной нагрузки, он же наиболее сжатый от единичного усилия затяжки (Xз = 1). 5) Определяется максимальное усилие в затяжке из условия в первом (1) приближении 6) Определение усилий во всех стержнях фермы на стадии эксплуатации 7) Подбираются поперечные сечения всех стержней, кроме критического, на стадии эксплуатации в первом приближении, Полученные результаты целесообразно свести в таблицу 2. Наимен. групп эл-ов фермы 1 в.п., н.п., раскосы, стойки. Табл. 2 – Проверка прочности и устойчивости в предварительно полученных сечениях стержней на стадии эксплуатации № Расчетно Сече Площад Расчетны Радиусы КЭе ние, ь, е инерции, lo, элемен усилие, мм см2 длины, см см см х тов Ni 2 3 4 5 6 lх ly iх iy 7 8 9 10 11   y макс  []  c 12 13 14 15 16 17 Проверки напряжений по прочности нес. способн. устойчивости N  n / ( A) N  n / (A) Ry  c 18 19 20 8) Подбирается поперечное сечение затяжки в первом приближении 9) Определяется минимальная величина предварительного натяжения затяжки в первом приближении Полученные результаты целесообразно свести в табл.3. Табл.3 - К определению усилий от самонатяжения затяжки Наимен. № групп КЭэл-ов элементов фермы в.п., н.п., раскосы, стойки. , ∙ , ∙ ∙ Примечание. 1. Численное значение выражения lз / ( ∙Aз) добавляется к суммарному числу последней колонки отдельно на всю ферму. 2. Если подготовка параметров в таблице 3 производится на половину стержней фермы, то полученные значения следует умножить на 2. 10) Проверяется устойчивость критического стержня на стадии предварительного напряжения Примечание 1. 1) Если условие <10> не выполняется, то задачу следует повторить с п. <4>, увеличив в соответствии с градацией сортамента сечение критического стержня ( ), затем повторить расчет с п. <5> по п. <10> и продолжить далее с п. <11>. 2) Если же условие <10> удовлетворилось сразу, то продолжать задачу дальше с п. <11>. 11) Определяются усилия во всех стержнях на стадии предварительного напряжения Примечание 2. При невыполнении п.11) для некоторых стержней (видимо, сжатых) следует их сечение скорректировать в сторону увеличения сечения этих стержней, т.е. вернуться в п.7), в котором сделать уточнение сечений этих стержней, а затем по алгоритму расчета двигаться в п.9) 10), 11). 12) Уточняется прочность затяжки и ее сечение на стадии эксплуатации 13) При необходимости можно уточнить предложенное выше решение в следующем приближении, вернувшись или в п. <4>, или в п. <7>. 1.3.3. Основы расчета предварительно напряженной фермы по первому способу по предельным состояниям ПС-2 Здесь расчет проводится по прогибам в середине пролета фермы. Алгоритм такого расчета можно предложить в следующем порядке. 1) Создается основная расчетная схема (КЭ-модель без затяжки) фермы от единичной вертикальной нагрузки в середине пролета (рис. 1.10). 1, 2) Определяются усилия ( , ) в стержнях основной КЭ-модели от силы приложенной вертикально в середине пролета. 3) Определяется прогиб фермы без затяжки (в основной КЭ-модели) в середине пролета от полной нормативной нагрузки. 4) Определяется прогиб стропильной фермы в середине пролета в основной п.н. системе от усилия з,мин , приложенного в анкерных узлах как в затяжке. 5) Определяется прогиб стропильной фермы в середине пролета в основной системе от усилия зс.н. . 6) Определяется полный прогиб в середине пролета предварительно напряженной фермы. 1.3.4. Основы конструирования и расчета анкерного узла крепления затяжки [5]  Эскиз анкерного узла на примере фермы из парных уголков представлен на рис. 1.11.  Сварные швы крепления нижнего пояса, раскосов и стойки в узле размещения анкерных устройств а) Для фермы с поперечными сечениями стержней из парных уголков усилия на обушок и перо распределяются с учетом положения центров тяжести б) Для фермы с поперечными сечениями стержней из замкнутых гнутых профилей длины фланговых угловых швов распределяются по 0,5 длины всего шва на каждую сторону узловой фасонки,  Уточняются габариты элементов анкерного узла с учетом расчетных длин швов.  Уточняются толщины фасонки, горизонтальных ребер с учетом рекомендаций следующей таблицы:  Размеры по длине горизонтальных ребер анкерной коробки зависят от геометрии узла и берутся в пределах (250÷400) мм, размеры их по ширине увязываются с габаритом зат ⁄2.  Вертикальная поперечная диафрагма перед анкером принимается по габаритам высоты анкерной коробки.  Полученная система продольных и поперечных угловых швов проверяется на совместное действие усилий.  Проверяются приведенные напряжения в наиболее удаленных швах Тема 2. УСТРОЙСТВ МАТЕРИАЛЫ И КОНСТРУКЦИИ ЗАТЯЖЕК И АНКЕРНЫХ 2.1. Материалы для затяжек [1, п. 2.2] Подробнее виды, характеристики, ГОСТы и тд. Для затяжек предварительно напряженных конструкций применяют три вида проката: а) стержневая высокопрочная арматура: горячекатаная круглая или периодического профиля арматурная сталь б) пучки высокопрочной проволоки  с прямолинейным расположением проволок, образующих сплошной пучок;  проволоки расположены по периметру окружности прямолинейно с кратным числом проволок в каждом радиусе, образуя трубчатое сечение: число проволок в каждом радиусе кратно 6 в) витые стальные канаты или канаты из пучков параллельных проволок 2.2. Анкера для затяжек (дополнительно плюсы, минусы, особенности работы, порядок выполнения узла, характеристики), Анкера выполняют роль соединительных элементов между затяжкой и конструкцией и передают усилия от затяжки на конструкцию. По типу затяжки анкера разделяют на: а) для затяжек из стержневой арматуры на:  гаечные (рис.2.1);  клиновые (рис. 2.2), заклинивающие стержень затяжки;  цанговые (рис. 2.3), работающие аналогично клиновым;  опрессованные гильзы (рис. 2.4). б) для затяжек из пучков высокопрочной проволоки на:  гильзостержневые (рис.2.5);  пробка с колодкой (рис. 2.6);  стаканный (рис. 2.7). Тема 3. ОСНОВЫ РАБОТЫ И РАСЧЕТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ ФЕРМЫ С ЗАТЯЖКАМИ В ПРЕДЕЛАХ ОТДЕЛЬНЫХ СТЕРЖНЕЙ [1, 3] 3.1. Стадии работы фермы. Проверочные условия предельного состояния ПС-1 Пример геометрической схемы с предварительным напряжением отдельных стержней показан на рис. 3.1. Конструктивная схема отдельного стержня с затяжкой приведена на рис. 3.2. В этом случае в работе отдельного стержня фермы можно выделить следующие стадии. Стадия 1. До предварительного напряжения стержней к ферме прикладывается часть начальная постоянной нагрузки н в узлы, вызывающая в рассматриваемом стержне растяжение н . Схематично это можно показать на рис. 3.3,а) Стадия 2. Это стадия предварительного напряжения (ПН). Схематично нагружение стержня в стадии 2 можно показать на рис. 3.3,б) Стадия 3. Это стадия приложения конечной нагрузки к в узлы фермы, вызывающая в рассматриваемом комплексном стержне ) растяжения. Схематично нагружение комплексного стержня в стадии 3 можно показать на рис. 3.3,в) 3.2. Пример расчета большепролетной стальной фермы с предварительным напряжением отдельных стержней [5] (подробнее все этапы расчёта с формулами). 3.2.1. Исходные данные 3.2.2. Решение: Тема 4. БАЛКИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫЕ ЗАТЯЖКАМИ [1, Глава 3] 4.1. Конструктивные схемы очертания затяжек по длине пролетов предварительно напряженных балок 4.2. Основы работы и расчета предварительно напряженных балок с затяжками Здесь можно выделить два этапа работы. 1-ый этап: создание предварительного напряжения усилием . п.н. 2-ой этап: работа предварительно напряженной балки под нагрузкой . экв. На этом этапе от нагрузки в расчетном поперечном сечении экв. предварительно напряженной балки появятся усилия от самонатяжения затяжки с.н. , обратные по знаку усилиям от внешней нагрузки . экв. 4.3. Основы методики оптимальными параметрами расчета предварительно напряженных балок с Излагаемая ниже методика расчета, приведенная в [1], взята из диссертации к.т.н. А.А. Васильева на тему «Исследование прочности и деформативности предварительно напряженных балок». Рассмотрено три варианта загружения предварительно напряженных однопролетных балок, представленных на рис. 4.9, а), б), в). 4.4. Алгоритм подбора сечения стальной балки, однопролетной, разрезной, с оптимальными параметрами 4.5. Пример расчета однопролетной предварительно напряженной сварной балки с затяжкой по схеме рис. 4.11 Раздел 2. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА ВИСЯЧИХ СИСТЕМ В ПОКРЫТИЯХ ЗДАНИЙ [1, Раздел 3] Тема 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИСЯЧИХ ПОКРЫТИЙ 5.1. Основные идеи применения висячих покрытий зданий, разработанных и реализованных академиком В.Г. Шуховым [6], (см. [7], копии фото А.О. Карелина: рис. 10.1.1÷10.1.8), [7, рис. 10.1.110.1.8], Висячими принято называть системы и конструкции покрытий зданий, в которых главная пролетная конструкция работает на растяжение. Как известно (см. рис. 5.1), растяжение является наиболее выгодным видом деформации, полностью использующим прочностные свойства сечения стального стержня. Из сравнения эпюр напряжений (рис. 5.1) следует, что наиболее полная эпюра использования сечения по прочности имеет место при растяжении. Поэтому (при прочих равны условиях) расход стали на висячие покрытия должен быть меньше, чем на жесткие, например, по балкам, фермам, аркам и т.п. Но, как говорится ничего < даром > не дается (сказал, например, на лекциях по предварительно напряженным конструкциям с преподавателями ФПК в 1973 г. профессор, д.т.н. Е.И. Беленя): для эффективного применени я висячих покрытий более выгодной становится круглая или овальная форма опорного контура, а если оставлять прямоугольную форму, то требуются дополнительные расходы на обеспечение геометрической неизменяемости такого опорного контура. 5.2. Возрождение висячих покрытий, их общая современная классификация [7, рис. 10.1.9, 10.1.10, стр. 80, 81] Современные висячие покрытия можно классифицировать по 7 группам:  гр. 1 – однопоясные системы с гибкими нитями;  гр. 2 – однопоясные системы с изгибно-жесткими нитями – фермами;  гр. 3 – двухпоясные висячие покрытия;  гр. 4 – большепролетные здания прямоугольной формы в плане с покрытиями из тросовых ферм;  гр. 5 – висячие покрытия большепролетных зданий с седловидными напряженными сетками;  гр. 6 – большепролетные здания с комбинированными несущими конструкциями покрытий;  гр. 7 – большепролетные здания с покрытиями из висячих мембранных оболочек. Более подробно об этих группах зданий записано в учебных пособиях [7, 8]. 5.3. Материалы для несущих пролетных конструкций висячих покрытий. Основные достоинства и недостатки висячих систем В качестве материалов в несущих конструкциях висячих покрытий применяют:  пучки высокопрочной проволоки, аналогичные пучкам для предварительно напрягаемых затяжек в стержневых конструкциях;  стальные канаты и стальные тросы одинарной и двойной свивки (см. классификацию в разделе 1 для предвариетльно напряженных конструкций);  арматурная сталь марок 25Г2С диаметрами до 40 мм;  прокатная сталь, малоуглеродистая и низколегированная прокатная профильная и гнутая из листов.  анкерные устройства различных типов для закрепления пролетных конструкций в опорных контурах. Подробная информация об анкерных устройствах приведена в разделе 1 настоящего пособия. Развитию висячих покрытий способствует ряд преимуществ их перед традиционными конструктивными формами покрытий:  возможность эффективного применения высокопрочных сталей, что ведет к уменьшению собственного веса несущей конструкции, а также перекрывать большие пролеты, снижая общую стоимость покрытий;  большое разнообразие конструктивных форм висячих покрытий позволяет применять их для зданий различного назначения;  высокая транспортабельность тросов, канатов и пучков высокопрочной проволоки в бухтах, а мембранных листов – в рулонах;  возможность экономии на лесах и подмостях в период выполнения монтажных работ. Однако наряду с указанными преимуществами следует отметить и некоторые недостатки в применении висячих покрытий:  дополнительные затраты на специальные опорные контуры для восприятия распора, что существенно повышает стоимость таких покрытий в целом. Для снижения таких затрат форму покрытий принимают круглую или овальную, обеспечивающую работу на распор опорных контуров без дополнительных растяжек и якорей;  требуются дополнительные затраты на снижение деформативности висячих покрытий (стабилизирующие нагрузки на период строительства, вытягивание канатов, тросов и пучков с целью повышения модуля упругости;  дополнительные инженерные решения для водоотвода с больших площадей покрытий. 5.4. Основы расчета гибкой нити от постоянной равномерно распределенной нагрузки (Что такое гибкая нить? Что такое изгибно-жесткая нить? Особенности расчёта нити). Как следует из приведенной классификации типов висячих покрытий (см. п.5.2) в основе их работы в большинстве типов присутствует гибкая нить из канатов, тросов или пучков высокопрочной проволоки. Рассмотрим основы работы гибкой нити и ее расчета. Расчетная схема однопролетной гибкой нити, загруженной постоянной нагрузкой приведена на рис. 5.2. равномерной 5.5. Определение длины гибкой криволинейной нити. Формула Р.Н. Мацелинского для распора гибкой нити на опорах в одном уровне (см. рис. 5.4) 5.6. Уравнение для определения распора гибкой нити при опорах в разных уровнях (рис. 5.5 В.К. Качурин) 5.7. Определение перемещений гибкой нити при симметричном нагружении покрытия 1) висячее покрытие прямоугольного плана, гибкие нити расположены параллельно (рис. 5.6): 2) висячее покрытие круглого плана с центральным кольцом (без центральной стойки), гибкие нити расположены радиально (рис. 5.7): 3) шатровое висячее покрытие с центральной стойкой, здание круглое в плане, нагрузка распределена по треугольной грузовой площади (рис. 5.8): 5.8. Основы расчетов однопоясных висячих покрытий при несимметричных нагрузках на несущие нити Пример 1. Однопоясное висячее покрытие с центральной опорой, круглое (рис.5.9). Пример 2. Однопоясное висячее покрытие с гибкими нитями круглого плана без центральной стойки (рис.5.11). 5.9. Металлические висячие оболочки-мембраны 5.9.1. Общие свойства металлических мембран Что это за конструкции? Плюсы и минусы. Особенности таких конструкций В таки конструкциях покрытий благодаря их малой толщине напряжения от изгиба весьма малы по сравнению с напряжениями от их растяжения. Такие конструкции называют безмоментными (т.е. мембранными). 5.9.2. Цилиндрические непровисающие мембраны [9; стр. 294], [9; стр. 297] Что это за конструкции. Их особенности. Как работают. Как рассчитываются. Общий вид. Примеры. Примеры такого покрытии является дворец спорта в Бишкеке размерами в плане 42,5  65 м [9; стр. 294]. Другим примером является покрытие универсального спортивного зала в Измайлове размерами в плане 72  66 м [9, стр. 294].] 2 этапа. На первом этапе монтажа 4 секции мембраны работают как цилиндрические мембраны, которые можно рассматривать по расчетной схеме отдельных параллельных полос, опирающихся на диагональные элементы как гибкие нити. На втором этапе монтажа мембрана скреплялась с опорным контуром и на действие временной нагрузки работала в двух направлениях, изгибая опорный контур в горизонтальном направлении. Усилия в мембране, полученные расчетом на первом и в ором этапах рекомендуется суммировать. 5.9.3. Провисающие мембраны и оболочки вращения Что это за конструкции. Их особенности. Как работают. Как рассчитываются. Общий вид. Примеры. Примером такой мембраны является покрытие Олимпийского стадиона на проспекте Мира в Москве. Здесь провисающая мембрана эллиптического плана со стрелкой провеса 12,5 м в центре мембраны. Расчет такого мембранного покрытия выполнялся в 3 этапа. На первом этапе отдельно рассчитывались изгибно-жесткие нити-фермы и мембрана на недеформируемом контуре по безмоментной теории (подробности такого расчета изложены в работе [8]). На втором этапе мембранная оболочка заменялась шарнирно-стержневой моделью со структурой ячеек в виде трапеций с двумя диагоналями (см. [8, стр. 42]). При этом разбивка сетки выполнялась так, чтобы ее меридиональные пояса совпадали с радиальными фермами, а стороны каждой ячейки в кольцевом направлении были примерно одинаковыми. На этом этапе по полученным усилиям вычислялись нормальные и касательные напряжения и перемещения в оболочке. Сочетания нагрузок определялись из 4-х загружений: собственный вес покрытия и кровли, технологическое оборудование и два варианта снеговой нагрузки, включая одностороннюю. При каждом варианте сочетаний нагрузок расчетом учитывали температурные изменения. На 3-м этапе после корректировки жесткостей КЭ-модели выполнялся окончательный расчет и согласовывались сечения мембраны, изгибно-жестких ферм, опорных колец и колонн. С примерами компоновки и расчета других провисающих оболочек можно ознакомиться в работах [8, 9]. 5.9.4. Седловидные мембраны Что это за конструкции. Их особенности. Как работают. Как рассчитываются. Общий вид. Примеры. Мембранные седловидные покрытия имеют поверхность гиперболического параболоида с отрицательной гауссовой.. Они малодеформируемы и не нуждаются в специальной стабилизирующей конструкции. Конструктивная схема такого покрытия приведена в [8, стр.9-12)]. Примером покрытия из двух сочлененных гипаров является покрытие велотрека в Крылатском (Москва). Подобные мембраны рассчитывают по упругой стадии работы материала в несколько этапов. На 1-ом этапе выполняют приближенный расчет мембраны как совокупность отдельных провисающих параллельных полос, не связанных друг с другом и работающих как гибкие нити. Их расчет на прочность допускается по формулам В.К. Качурина для распоров и прогибов. Усилия в опорных контурах на этом этапе определяют методами строительной стержневой механики на действие усилий, возникающих в мембране. При этом расчет покрытия для выявления в опорных концах осевых усилий ведут на полное загружение постоянными и временными нагрузками, а для выявления наибольших изгибающих моментов – на загружение полной постоянной нагрузкой и на половину покрытия временной нагрузкой. По полученным усилиям подбирают в первом приближении сечения опорных контуров. На 2-м этапе мембрана заменяется шарнирно-стержневой пространственной системой, работающей совместно с опорными контурами. Такой расчет проводят на действие постоянной и нескольких вариантов временной нагрузки с учетом геометрической нелинейности работы мембраны. 5.9.5. Шатровые мембраны Что это за конструкции. Их особенности. Как работают. Как рассчитываются. Общий вид. Примеры. Такие покрытия – круглые в плане, образуются вращением меридиональной параболы вокруг вертикальной оси. Примером шатровой мембраны покрытия является автостоянка в Усть-Илимске (см. [9], стр. 320). Шатровые покрытия-мембраны рассчитывают по упругой стадии работы материала в несколько этапов. На 1-м этапе по безмоментной теории оболочек приближенно на действие равномерно распределенной нагрузки ведут по формулам Лапласа с определением кольцевых и меридиональных усилий. Сравнение расчетов по двум вариантам водостока показывает, что в покрытии с внутренним водостоком усилия в мембране распределяются более равномерно. По полученным на 1-м этапе усилиям подбирают сечения мембраны и ее колец. На 2-м этапе выполняют уточненный расчет, аппроксимируя мембрану пространственной шарнирно-стержневой системой совместно с опорными кольцами с учетом геометрической нелинейности работы мембраны. 5.10. Покрытия растянутыми изгибно-жесткими элементами Выполняются в виде изогнутых ферм и двутавров из малоуглеродистой или низколегированной сталей. Они подобны опрокинутым аркам, но работают на растяжение с изгибом. Такое покрытие в плане образуется параллельно или радиально расположенными конструктивными элементами, на которые укладывается легкая кровля. Достоинства: простота конструктивной формы, индустриальность изготовления, отсутствие предварительного напряжения. Недостатки: более металлоемки, чем мембраны, так как не используют настил в работе основной несущей конструкции, не используют пространственность работы покрытия (как мембраны). Примерами таких покрытий можно считать:  дворец спорта в Вильнюсе [9, стр. 331];  Олимпийский плавательный бассейн на проспекте Мира в Москве [9, стр. 332];  покрытие плавательного бассейна в Харькове [9, стр. 333]. Расчет изгибно-жестких растянутых элементов рекомендуют [9, стр. 337] проводить по методике А.Л. Телояна, согласно которой при действии равновесных нагрузок из кубического уравнения прогибов определяют перемещения в любом сечении по длине пролета, а затем – полный распор и изгибающий момент с учетом полученных перемещений. При действии неравновесных нагрузок методика расчета А.Л. Телояна математически имеет более сложный алгоритм. Поэтому здесь рекомендуют для практического применения графоаналитическое решение [9, стр. 343]. 5.11. Покрытия двухпоясными предварительно напряженными системами [9, стр. 346] Такими называют несущие системы, состоящие из 2-х поясов, расположенных друг над другом и связанных между собой параллельно расположенными распорками или растяжками и совместно работающих на восприятии е внешних нагрузок. Примером такого покрытия является дворец спорта «Юбилейный» в Ленинграде диаметром 93,2 м [9, стр. 350]. Преимуществом данного конструктивного решения (пересекающиеся несущий и стабилизирующий канаты) можно назвать наличие только одного наружного опорного кольца, позволяющего уменьшить длину сжатых стоек между поясами. Как недостаток можно отметить наличие изгибающего момента в верхней части колонн от крепления к их оголовкам несущих канатов. Другим примером двухпоясного висячего покрытия можно назвать аудиторию в г.Утика (США) [9, стр. 348], Методика расчета двухпоясных систем разработана Н.С. Москалевым и изложена в [9, стр. 354÷356]. Учет деформативности опорного контура разработал Б.Г. Ерунов [9, стр. 357] 5.12. Покрытия тросовыми предварительно напряженными фермами В прошлом столетии (20 в) тросовые фермы применялись в мостах, подвесных канатных дорогах. Тросовые фермы покрытий применяют в зданиях прямоугольного плана (они широко распространены в ряде стран Западной Европы). Конструктивную схему тросовой фермы покрытия можно увидеть в работе [9стр. 363] и учебном пособии [7, стр. 93÷94]. С помощью достаточного предварительного напряжения оттяжек следует обеспечить работу всех элементов фермы (по возможности, см. [7, стр. 94, рис. 10.1.18б)] на растяжение от полных нагрузок на верхний пояс фермы как плоской конструкции с шагом (3÷6) м по правилам строительной механики. 5.13. Покрытия зданий седловидными сетками Это одна из наиболее распространенных форм висячих покрытий. Основная несущая конструкция покрытия – седловидная сетка, состоящая из несущих провисающих вниз одного направления и стабилизирующих, имеющих выгиб вверх перпендикулярного направления, тросов (канатов). Такая система также относится к мгновенно жесткой, аналогично двухпоясной, способной нести легкое покрытие (кровлю). Примером такого покрытия является покрытие Рэлей-арена в США построенной еще в 1953 г. (см. [9, стр. 371]). Удачное конструктивное решение покрытия в форме гипара, обладающего, кроме архитектурных, хорошими экономическими показателями привело к широкому распространению зданий такого вида во всем мире: эстрада в Харькове, концертный зал в Паланге, спортзал в Братиславе, плавательный бассейн в Монреале и др. Методика расчета таких покрытий при равновесных нагрузках аналогична методике для двухпоясных систем [9стр. 378÷381] для равновесных нагрузок. Для неравновесных нагрузок расчет более сложен. Для студентов, желающих ознакомиться с ней, можно воспользоваться работой В.Р. Кульбаха [9стр. 381÷383]. 5.14. Комбинированные системы висячих покрытий В литературе такие системы называют ≪ цепь с балкой жесткости ≫, состоящие из изгибно-жестких стержневых конструкций, подкрепленных гибкими криволинейными нитями из стальных тросов (канатов) и вант (прямолинейных) также из тросов (канатов). Такие системы применяются для покрытий производственных зданий больших пролетов (цехов, ангаров) с подвесными кранами. Примером такого покрытия служит проект цеха пролетом 96 м с подвесными кранами, приведенный в [9, стр. 366] или типовой ангар пролетом 60 м, приведенный в [7, стр. 107], в [9, стр. 368]. Расчет таких систем целесообразно вести с учетом геометрической нелинейности в упругой стадии работы материала конструктивных элементов с применением ППП для ЭВМ. Для первичного задания сечений (жесткостей) рекомендуются приближенные формулы [9, стр. 367]. В зданиях (сооружениях) круглого или овального планов (стадионы) покрытия козырьков поддерживают вантами, укрепленными в пилонах [9, стр. 368]. Весьма интересное комбинированное покрытие козырька над трибунами выполнено в стадионе «Локомотив» (Москва) [11]. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Беленя Е.И. Предварительно напряженные несущие металлические конструкции / И. Беленя. – 2-е изд. перераб. и доп. – Москва : Стройиздат, 1975. – 416 с. : ил. Е. 2. Примак, Н. С. Расчет рамных конструкций одноэтажных промзданий / Н. С. Примак. – Киев : Вища школа, 1972. – 496 с. 3. Сперанский Б.А. Решетчатые металлические предварительно-напряженные конструкции / Б.А. Сперанский. – Москва : Стройиздат, 1970. – 239 с. : ил. 4. СП 16.13330 – 2017. Стальные конструкции : актуализир. ред. СНиП II-23-81* : утв. 24.02.2017 : введ. в д. 28.08.2017 / Минстрой России. – Изд. офиц., актуализир. ред. – Москва : 2017. – 145 с. : ил. 5. Расчет стальных конструкций : справ. пособие / Я. М. Лихтарников, Д. В. Ладыженский, В. М. Клыков. – 2-е изд. перераб. и доп. – Киев : Будивельник, 1984. – 368 с. 6. Петропавловская, И. А. Летопись инженерной и научной деятельности почетного академика В.Г. Шухова / И. А. Петропавловская ; отв. ред. Ю. М. Батурин ; Ин-т истории естествознания и техники им. С. И. Вавилова РАН ; комиссия РАН по разработке научного наследия почет. акад. В. Г. Шухова ; Междунар. Шухов. фонд. – Москва : Фестпартнер, 2014. – 416 с. 7. Колесов, А. И. Основы проектирования и расчета стальных конструкций большепролетных зданий : учеб. пособие для вузов / А. И. Колесов, А. А. Лапшин, Д. А. Морозов, И.А. Ямбаев, Е.А. Кочетова, О.В. Колотов. – Нижний Новгород : ННГАСУ, 2016. – 131 с. 8. Колесов, А. И. Металлические висячие мембраны-оболочки : учеб. пособие для вузов / А. И. Колесов, А. А. Лапшин, Д. А. Морозов. – Нижний Новгород : ННГАСУ, 2015. – 57 с. 9. Металлические конструкции : спец. курс : учеб. пособие для строит. вузов / Е. И. Беленя, Н. С. Стрелецкий, Г. С. Ведеников [и др.] ; под ред. Е. И. Беленя. – 3-е изд., перераб. и доп. – Москва : Стройиздат, 1991. – 687 с. 10. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчетно-теоретический. В 2 кн. Кн.1 / под ред. А. А. Уманского. – Изд. 2е, перераб. и доп. – Москва: Стройиздат, 1972. – 600 с. 11. Еремеев, П. Г. Современные стальные конструкции большепролетных покрытий уникальных зданий и сооружений : монография / П. Г. Еремеев. – Москва : АСВ, 2009. – 336 с. : ил.