Основы построения математических моделей социально-экономических процессов

Тема1. Основы построения математических моделей социально-экономических процессов    Изучаемые вопросы  1. Возникновение и развитие математического моделирования. Понятие модели и моделирования.  2. Классификация экономико-математических моделей.  3. Принципы и этапы построения математических моделей. Основные методы математического моделирования.  4. Роль и задачи математического моделирования в современном обществе.  Литература   Основная литература 1. Высшая математика для экономистов : учебник / [Н. Ш. Кремер и др.] ; под ред. Н. Ш. Кремера. - 3-е изд. - М. : ЮНИТИ, 2014. - 479 c. 2. Гармаш, Александр Николаевич. Экономико-математические методы и прикладные модели : учебник для бакалавриата и магистратуры : [для студентов обучающихся по эконом. специальностям] / А. Н. Гармаш, И. В. Орлова, В. В. Федосеев ; под ред. В. В. Федосеева ; Финанс. ун-т при Правительстве Рос. Федерации. - 4-е изд., перераб. и доп. - М. : Юрайт, 2014. - 328 c. 3. Математические и инструментальные методы экономики : [учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности "Прикладная информатика" и эконом. специальностям / П. В. Акинин и др.]. - 2-е изд., стер. - М. : КноРус, 2014. - 218 c. 4.Красс, Максим Семенович. Математика для экономистов [Электронный ресурс] : учеб. пособие / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. - Электрон. дан. - СПб.[и др.] : Питер, 2016. - 464 c. Дополнительная литература 1. Осипов, Геннадий Васильевич. Математические методы в современных социальных науках : учеб. пособие / Г. В. Осипов, В. А. Лисичкин ; под общ. ред. В. А. Садовничего ; Науч. совет по Программе фундамент. исслед. Президиума Рос. акад. наук "Экономика и социология науки и образования" [и др.]. - М. : НОРМА [и др.], 2014. 2. Шапкин А. С.Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями.[Электронный ресурс] - М. : Дашков и К°, 2010. 3. Государственная политика и управление в 2 ч. Часть 1. Концепции и проблемы : учебник для бакалавриата и магистратуры / Л. В. Сморгунов [и др.] ; под ред. Л. В. Сморгунова. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. 4. Зуб, А. Т. Антикризисное управление : учебник для бакалавров / А. Т. Зуб. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. 5. Местное самоуправление : учебник для академического бакалавриата / Н. С. Бондарь [и др.] ; под ред. Н. С. Бондаря. — Москва : Издательство Юрайт, 2019.   Текст лекции Введение  Процесс принятия управленческих решений на всех уровнях включает обоснование выбора различных вариантов действий. В современных условиях, обоснование таких вариантов может быть основано только на моделировании процессов, подлежащих реализации в рамках принятых управленческих решений. Корректный учет факторов, влияющих на реализацию управления объектом (предприятием, подразделением и пр.) является залогом успешности руководителя и его аппарата.  В рамках данной лекции представлены:  основные понятия модели и математического моделирования (ММ) социально-экономических процессов;   классификация  ММ, основные методы моделирования;  этапы и принципы построения ММ СЭП и их роль в современном обществе.  Результатом освоения изученного материала должен быть ответ на вопрос: «Где и для чего может быть использовано математическое моделирование СЭП?».    Вопрос 1 Возникновение и развитие математического моделирования. Понятие модели и моделирования.  Моделирование как метод познания применялось человечеством - осознанно или интуитивно - всегда. На стенах древних храмов предков южно-американских индейцев обнаружены графические модели мироздания. Учение о моделировании возникло в средние века. Выдающаяся роль в этом принадлежит Леонардо да Винчи (1452-1519).  Гениальный полководец А. В. Суворов перед атакой крепости Измаил тренировал солдат на модели измаильской крепостной стены, построенной специально в тылу.  Наш знаменитый механик-самоучка И.П. Кулибин (1735-1818) создал модель одноарочного деревянного моста через р. Неву, а также ряд металлических моделей мостов. Они были полностью технически обоснованы и получили высокую оценку российскими академиками Л. Эйлером и Д. Бернулли. К сожалению, ни один из этих мостов не был построен.  Огромный вклад в укрепление обороноспособности нашей страны внесли работы по моделированию взрыва - генерал-инженер Н.Л. Кирпичев, моделированию в авиастроении - М.В. Келдыш, С.В. Ильюшин, А.Н. Туполев и др., моделированию ядерного взрыва - И.В. Курчатов, А.Д. Сахаров, Ю.Б. Харитон и др.  Широко известны работы Н.Н. Моисеева по моделированию систем управления. В частности, для проверки одного нового метода математического моделирования была создана математическая модель Синопского сражения - последнего сражения эпохи парусного флота. В 1833 году адмирал П.С. Нахимов разгромил главные силы турецкого флота. Моделирование на вычислительной машине показало, что Нахимов действовал практически безошибочно. Он настолько верно расставил свои корабли и нанес первый удар, что единственное спасение турок было отступление. Иного выхода у них не было. Они не отступили и были разгромлены.  Сложность и громоздкость технических объектов, которые могут изучаться методами моделирования, практически неограниченны. В последние годы все крупные сооружения исследовалась на моделях - плотины, каналы, Братская и Красноярская ГЭС, системы дальних электропередач, образцы военных систем и др. объекты.    Моделированием называется замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта – оригинала с помощью объекта – модели.  Всем моделям присуще наличие некоторой структуры (статической или динамической, материальной или идеальной), которая подобна структуре объекта – оригинала.  Процесс моделирования предполагает наличие:  объекта исследования;  исследователя, имеющего конкретную задачу;  модели, создаваемой для получения информации об объекте, необходимой для решения задачи.  По отношению к модели исследователь является экспериментатором. Одним из наиболее важных аспектов моделирования систем является проблема цели. Любую модель строят в зависимости от цели, которую ставит перед ней исследователь, поэтому одна из основных проблем при моделировании – это проблема целевого назначения. Подобие процесса, протекающего в модели, реальному процессу является не самоцелью, а условием правильного функционирования модели. Если цели моделирования ясны, то возникает следующая проблема, - проблема построения модели. Это построение оказывается возможным, если имеется информация или выдвинуты гипотезы относительно структуры, алгоритмов и параметров исследуемого объекта.  Когда модель построена, то следующей проблемой является проблема работы с ней, реализация модели. Здесь основные задачи – минимизация времени получения конечных результатов и обеспечение их достоверности. Для правильно построенной модели характерным является то, что она выявляет лишь те закономерности, которые нужны исследователю, и не рассматривает свойства системы – оригинала, несущественные в данный момент.  Математическое моделирование:  не область математики, а вопрос применения математических теорий  основная идея: вместо исследования объекта строится математическая модель объекта и в дальнейшем исследуется именно она.  Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта.   Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта, требуемой достоверности и точности решения этой задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности.     Вопрос 2. Классификация экономико-математических моделей.    По общему целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые при изучении общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач анализа, прогнозирования и управления.  По степени агрегирования объектов моделирования модели делятся на макроэкономические и микроэкономические, хотя между ними и нет четкого разграничения. К первым из них относят модели, отражающие функционирование экономики как единого целого, в то время как микроэкономические модели связаны, как правило, с такими звеньями экономики, как предприятия и фирмы.  По конкретному предназначению, т. е. по цели создания и применения, выделяют:  балансовые модели, выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования;  трендовые модели, в которых развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд (длительную тенденцию) ее основных показателей;  оптимизационные модели, предназначенные для выбора наилучшего варианта из определенного числа вариантов производства, распределения или потребления;  имитационные модели, предназначенные для использования в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов, и др.  По типу информации, используемой в модели; экономико-математические модели делятся на аналитические, построенные на априорной информации, и идентифицируемые, построенные на апостериорной информации.  По учету фактора времени модели подразделяются на статические, в которых все зависимости отнесены к одному моменту времени, и динамические, описывающие экономические системы в развитии.  По учету фактора неопределенности модели делятся на детерминированные, если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями, и стохастические (вероятностные), если при задании на входе модели определенной совокупности значений на ее выходе могут получаться различные результаты в зависимости от действия случайного фактора.  По типу математического аппарата, используемого в модели, т.е. по характеристике математических объектов, включенных в модель, могут быть выделены матричные модели, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, модели теории игр и т.д.  По типу подхода к изучаемым социально-экономическим системам выделяют дескриптивные и нормативные модели. При дескриптивном (описательном) подходе получают модели, предназначенные для описания и объяснения фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений. В качестве примера дескриптивных моделей можно привести названные ранее балансовые и трендовые модели. При нормативном подходе интересуются не тем, каким образом устроена и развивается экономическая система, а тем, как она должна быть устроена и как должна действовать согласно определенным критериям.    Вопрос 3. Принципы и этапы построения математических моделей. Основные методы математического моделирования.     3.1 Принципы и этапы построения математических моделей.    Принципы определяют общие требования, которым должна удовлетворять правильно построенная модель. Рассмотрим эти принципы.   1. Адекватность. Этот принцип предусматривает соответствие модели целям исследования по уровню сложности и организации, а также соответствие реальной системе относительно выбранного множества свойств. До тех пор, пока не решен вопрос правильно ли отображает модель исследуемую систему, ценность модели незначительна.   2. Соответствие модели решаемой задаче. Модель должна строиться для решения определенного класса задач или конкретной задачи исследования системы. Попытки создания универсальной модели, нацеленной на решение большого числа разнообразных задач, приводят к такому усложнению, что она оказывается практически непригодной. Опыт показывает, что при решении каждой конкретной задачи нужно иметь свою модель, отражающую те аспекты системы, которые являются наиболее важными в данной задаче. Этот принцип связан с принципом адекватности.   3. Упрощение при сохранении существенных свойств системы. Модель должна быть в некоторых отношениях проще прототипа — в этом смысл моделирования. Чем сложнее рассматриваемая система, тем по возможности более упрощенным должно быть ее описание, умышленно утрирующее типичные и игнорирующее менее существенные свойства. Этот принцип может быть назван принципом абстрагирования от второстепенных деталей.   4. Соответствие между требуемой точностью результатов моделирования и сложностью модели. Модели по своей природе всегда носят приближенный характер. Возникает вопрос, каким должно быть это приближение. С одной стороны, чтобы отразить все сколько-нибудь существенные свойства, модель необходимо детализировать. С другой стороны, строить модель, приближающуюся по сложности к реальной системе, очевидно, не имеет смысла. Она не должна быть настолько сложной, чтобы нахождение решения оказалось слишком затруднительным. Компромисс между этими двумя требованиями достигается нередко путем проб и ошибок. Практическими рекомендациями по уменьшению сложности моделей являются: o изменение числа переменных, достигаемое либо исключением несущественных переменных, либо их объединением. Процесс преобразования модели в модель с меньшим числом переменных и ограничений называют агрегированием.   5. Баланс погрешностей различных видов. В соответствии с принципом баланса необходимо добиваться, например, баланса систематической погрешности моделирования за счет отклонения модели от оригинала и погрешности исходных данных, точности отдельных элементов модели, систематической погрешности моделирования и случайной погрешности при интерпретации и осреднении результатов.   6. Многовариантность реализаций элементов модели. Разнообразие реализаций одного и того же элемента, отличающихся по точности   (а следовательно, и по сложности), обеспечивает регулирование соотношения «точность/сложность».   7. Блочное строение. При соблюдении принципа блочного строения облегчается разработка сложных моделей и появляется возможность использования накопленного опыта и готовых блоков с минимальными связями между ними. Выделение блоков производится с учетом разделения модели по этапам и режимам функционирования системы. К примеру, при построении модели системы управления предприятием можно выделить модель работы лица принимающего решения (руководителя), модель работы лиц обеспечивающих принятие решения (аппарат руководителя), модель объекта управления (структурных подразделений) и т.д.   В зависимости от конкретной ситуации возможны следующие подходы к построению моделей:   непосредственный анализ функционирования системы;   проведение ограниченного эксперимента на самой системе;   использование аналога;   анализ исходных данных.   Имеется целый ряд систем, которые допускают проведение непосредственных исследований по выявлению существенных параметров и отношений между ними. Затем либо применяются известные математические модели, либо они модифицируются, либо предлагается новая модель. Таким образом, например, можно вести разработку модели для направления связи в условиях мирного времени. При проведении эксперимента выявляется значительная часть существенных параметров и их влияние на эффективность системы.   Если метод построения модели системы не ясен, но ее структура очевидна, то можно воспользоваться сходством с более простой системой, модель для которой существует. К построению модели можно приступить на основе анализа исходных данных, которые уже известны или могут быть получены.   Анализ позволяет сформулировать гипотезу о структуре системы, которая затем апробируется. Так появляются первые модели нового образца иностранной техники при наличии предварительных данных об их технических параметрах.   Разработчики моделей находятся под действием двух взаимно противоречивых тенденций: стремления к полноте описания и стремления к получению требуемых результатов возможно более простыми средствами. Достижение компромисса ведется обычно по пути построения серии моделей, начинающихся с предельно простых и восходящих до высокой сложности (существует известное правило: начинай с простых моделей, а далее усложняй). Простые модели помогают глубже понять исследуемую проблему. Усложненные модели используются для анализа влияния различных факторов на результаты моделирования. Такой анализ позволяет исключать некоторые факторы из рассмотрения. Сложные системы требуют разработки целой иерархии моделей, различающихся уровнем отображаемых операций. Выделяют такие уровни, как вся система, подсистемы, управляющие объекты и др.   Практическая разработка модели предполагает четкую постановку целей и задач моделирования объекта. Сущность построения математической модели состоит в том, что реальная система упрощается, схематизируется и описывается с помощью того или иного математического аппарата. Можно выделить следующие основные этапы построения моделей.  1. Содержательное описание моделируемого объекта. Объекты моделирования описываются с позиций системного подхода. Исходя из цели исследования устанавливаются совокупность элементов, взаимосвязи между элементами, возможные состояния каждого элемента, существенные характеристики состояний и отношения между ними. Например, фиксируется, что если значение одного параметра возрастает, то значение другого — убывает и т.п. Естественно, в таком словесном описании возможны логические противоречия, неопределенности. Это исходная естественно-научная концепция исследуемого объекта. Такое предварительное, приближенное представление системы называют концептуальной моделью. Для того чтобы содержательное описание служило хорошей основой для последующей формализации, требуется обстоятельно изучить моделируемый объект. На этом этапе моделирования широко применяются качественные методы описания систем, знаковые и языковые модели.  2. Формализация операций. Формализация сводится в общих чертах к следующему. На основе содержательного описания определяется исходное множество характеристик системы. Для выделения существенных характеристик необходим хотя бы приближенный анализ каждой из них. При проведении анализа опираются на постановку задачи и понимание природы исследуемой системы. После исключения несущественных характеристик выделяют управляемые и неуправляемые параметры и производят символизацию. Затем определяется система ограничений на значения управляемых параметров. Если ограничения не носят принципиальный характер, то ими пренебрегают.  Дальнейшие действия связаны с формированием целевой функции модели. В соответствии с известными положениями выбираются показатели исхода операции и определяется примерный вид функции полезности на исходах. Если функция полезности близка к пороговой (или монотонной), то оценка эффективности решений возможна непосредственно по показателям исхода операции. В этом случае необходимо выбрать способ свертки показателей (способ перехода от множества показателей к одному обобщенному показателю) и произвести саму свертку. По свертке показателей формируются критерий эффективности и целевая функция.  Если при качественном анализе вида функции полезности окажется, что ее нельзя считать пороговой (монотонной), прямая оценка эффективности решений через показатели исхода операции неправомочна. Необходимо определять функцию полезности и уже на ее основе вести формирование критерия эффективности и целевой функции.  В целом замена содержательного описания формальным — это итеративный процесс.  3. Проверка адекватности модели. Требование адекватности находится в противоречии с требованием простоты, и это нужно учитывать при проверке модели на адекватность. Исходный вариант модели предварительно проверяется по следующим основным аспектам:  Все ли существенные параметры включены в модель?  Нет ли в модели несущественных параметров?  Правильно ли отражены функциональные связи между параметрами?  Правильно ли определены ограничения на значения параметров?  Для проверки рекомендуется привлекать специалистов, которые не принимали участия в разработке модели. Они могут более объективно рассмотреть модель и заметить ее слабые стороны, чем ее разработчики. Такая предварительная проверка модели позволяет выявить грубые ошибки.   После этого приступают к реализации модели и проведению исследований. Полученные результаты моделирования подвергаются анализу на соответствие известным свойствам исследуемого объекта. Для установления соответствия создаваемой модели оригиналу используются следующие пути:  сравнение результатов моделирования с отдельными экспериментальными результатами, полученными при одинаковых условиях;  использование других близких моделей;  сопоставление структуры и функционирования модели с прототипом.  Главным путем проверки адекватности модели исследуемому объекту выступает практика. Однако она требует накопления статистики, которая далеко не всегда бывает достаточной для получения надежных данных. Для многих моделей первые два приемлемы в меньшей степени. В этом случае остается один путь: заключение о подобии модели и прототипа делать на основе сопоставления их структур и реализуемых функций. Такие заключения не носят формального характера, поскольку основываются на опыте и интуиции исследователя.  По результатам проверки модели на адекватность принимается решение о возможности ее практического использования или о проведении корректировки.  4. Корректировка модели. При корректировке модели могут уточняться существенные параметры, ограничения на значения управляемых параметров, показатели исхода операции, связи показателей исхода операции с существенными параметрами, критерий эффективности. После внесения изменений в модель вновь выполняется оценка адекватности.  5. Оптимизация модели. Сущность оптимизации моделей состоит в их упрощении при заданном уровне адекватности. Основными показателями, по которым возможна оптимизация модели, выступают время и затраты средств для проведения исследований на ней. В основе оптимизации лежит возможность преобразования моделей из одной формы в другую. Преобразование может выполняться либо с использованием математических методов, либо эвристическим путем.    3.2 Основные методы математического моделирования.   Все методы математического моделирования можно разделить на четыре класса:  аналитические;   имитационные модели;   эмпирико-статистические модели;   модели, в которых в той или иной форме представлены идеи искусственного интеллекта (самоорганизация, эволюция, нейросетевые конструкции и т.д.).   Аналитические модели (англ. analytical models) – один из классов математического моделирования, широко используемый в экологии. При построении таких моделей исследователь сознательно отказывается от детального описания экосистемы, оставляя лишь наиболее существенные, с его точки зрения, компоненты и связи между ними, и использует достаточно малое число правдоподобных гипотез о характере взаимодействия компонентов и структуры экосистемы.   Аналитические модели служат, в основном, целям выявления, математического описания, анализа и объяснения свойств или наблюдаемых феноменов, присущих максимально широкому кругу экосистем. Так, например, широко известная модель конкуренции Лотки–Вольтерра (названа в честь её авторов (Лотка, 1925; Вольтерра 1926)) позволяет указать условия взаимного сосуществования видов в рамках различных сообществ.   Имитационные модели (англ. simulation models) – один из основных классов математического моделирования. Целью построения имитаций является максимальное приближение модели к конкретному (чаще всего уникальному) экологическому объекту и достижение максимальной точности его описания. Имитационные модели претендуют на выполнение как объяснительных, так и прогнозных функций, хотя выполнение первых для больших и сложных имитаций проблематично (для удачных имитационных моделей можно говорить лишь о косвенном подтверждении непротиворечивости положенных в их основу гипотез).   Имитационные модели реализуются на ЭВМ с использованием блочного принципа, позволяющего всю моделируемую систему разбить на ряд подсистем, связанных между собой незначительным числом обобщенных взаимодействий и допускающих самостоятельное моделирование с использованием своего собственного математического аппарата (в частности, для подсистем, механизм функционирования которых неизвестен, возможно построение регрессионных или самоорганизующихся моделей). Такой подход позволяет также достаточно просто конструировать, путем замены отдельных блоков, новые имитационные модели. Если имитационные модели реализуются без блочного принципа, можно говорить о квазиимитационном моделировании. Имитации, в которых все коэффициенты определены по результатам экспериментов над конкретной экосистемой, называются портретными моделями (цитата из В.В. Налимова [1971]: “поражают иной раз так называемые "портретные модели", в которых не заключено какое-либо большое содержание, а просто на языке математики записывается то, что с одинаковым успехом можно было бы выразить и на обычном языке. Ясно, что такие модели вызывают только раздражение у представителей конкретных областей знаний. Что нового, например, получила биология от того, что часть ее представлений была переформулирована в терминах теории информации?”)   В настоящее время можно отметить два направления развития имитационного моделирования, где предлагаются достаточно конструктивные методы компенсации априорной неопределенности, проистекающей от нестационарного и стохастического характера экологических систем. Первое направление оформилось в виде методики решения задач идентификации и верификации как последовательного процесса определения и уточнения численных значений коэффициентов модели [Георгиевский, 1982; Сердюцкая, 1984]. Второе направление связано со стратегией поиска скрытых закономерностей моделируемой системы и интеграции их в модель [Лапко с соавт., 1999].  Эмпирико-статистические модели объединяют в себе практически все биометрические методы первичной обработки экспериментальной информации. Основная цель построения этих моделей состоит в следующем:   упорядочение или агрегирование информации;   поиск, количественная оценка и содержательная интерпретация причинно-следственных отношений между переменными системы;   оценка достоверности и продуктивности различных гипотез о взаимном влиянии наблюдаемых явлений и воздействующих факторов;   идентификация параметров расчетных уравнений различного назначения.   Искусственный интеллект (artificial intelligence) обычно трактуется как свойство автоматических систем брать на себя отдельные функции мыслительной способности человека, например, выбирать и принимать оптимальные решения на основе ранее полученного опыта и рационального анализа внешних воздействий. Речь идет, в первую очередь, о системах, в основу которых положены принципы обучения, самоорганизации и эволюции при минимальном участии человека, но привлечении его в качестве учителя и партнёра, гармоничного элемента человеко-машинной системы.         Вопрос 4. Роль и задачи математического моделирования в современном обществе.    Роль математического моделирования заключается в следующем:  1. Совершенствовании системы информации. Математические методы позволяют упорядочить систему информации циркулирующей при реализации СЭП, выявлять недостатки в имеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информации или ее корректировки.  2. Интенсификации и повышении точности  расчетов при анализе и прогнозировании СЭП. Формализация экономических задач и применение ЭВМ многократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышают точность и сокращают трудоемкость,  позволяют  проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий,  недоступные при господстве «ручной» технологии.  3. Углублении качественно-количественного анализа СЭП.  Благодаря применению метода моделирования значительно повышаются возможности в изучении взаимодействия многих  факторов,  оказывающих  влияние на СЭП, количественная  оценка  последствий  изменения  условий развития экономических и социальных объектов.    Главными задачами математического моделирования СЭП являются:    1. Повышение эффективности управления за счет поддержки принятия управленческих решений, представляющих собой воздействие субъекта управления, основанного на знании объективных законов функционирования управляемой системы и анализе управленческой информации о системе, направленное на достижение поставленных целей.  2. Обеспечение проведения исследований, направленных на изучение, систематизацию и прогнозирование развития СЭП.      Выводы и заключение.     Из материала лекции Вы усвоили, что математические модели имеют важное значение для понимания, изучения и прогнозирования СЭП.   Научные исследования в различных областях от ядерной энергетики до медицины основаны на математическом моделировании.   Математические модели успешно используются при обосновании государственных программ развития. Поэтому знания основных положений математического моделирования будет необходимо Вам не только при изучении большинства дисциплин, но и в последующей деятельности при работе по специальности полученной по окончании Северо-Западного института управления РАНХиГС при Президенте РФ.