Основы метрологии

10.02.2021 г. Макарычев П.К. КУРС ЛЕКЦИЙ: ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА (ИИТ) ТЕМА 1. ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ* СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЙ Лк 1 В ВВЕДЕНИЕ. ОCНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕТРОЛОГИИ Стр. 1…9 В.1 Измерения 2 В.2 Единство измерений 5 В.3 Точность измерений 5 1 СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ 1.1 Меры 1.2 Измерительные преобразователи 1.3 Измерительные приборы 2 ВИДЫ И ОБЩИЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ 3 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 4 РАСЧЁТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 5 РАСЧЁТ ПОГРЕШНОСТЕЙ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Примечание – 1 Нумерация страниц, рисунков и таблиц сквозная в пределах раздела 1 2 Материал оформлен в соответствии с требованиями ГОСТ 7.32-2001 «Отчёт о научно-исследовательской работе» 3 Содержание представляет собой компиляцию аналогичной работы доц. Кончаловского Вадима Юрьевича, старейшего преподавателя кафедры ИИТ 1 10.02.2021 г. Макарычев П.К. В ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕТРОЛОГИИ МЕТРОЛОГИЯ наука о… (геология, биология и т.п.) метр – мера длины Слово «метр» происходит от греческого μετρον – МЕРА. Старинное понимание: метрология – наука о мерах. Современное понимание шире: метрология – это наука об измерениях. МЕТРОЛОГИЯ – ЭТО НАУКА ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ, МЕТОДАХ И СРЕДСТВАХ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИХ ЕДИНСТВА И СПОСОБАХ ДОСТИЖЕНИЯ ТРЕБУЕМОЙ ТОЧНОСТИ Итак: • измерения • их единство • их точность В1 ИЗМЕРЕНИЯ Объекты материального мира имеют бесчисленное множество различных свойств: объём, масса, цвет и т.д. Для многих свойств применимы понятия «больше» – «меньше», например, масса Земли больше массы Луны; вкус лимона более кислый, чем апельсина. Для некоторых свойств применимы не только понятия «больше» – «меньше», но и во сколько раз больше или меньше: масса Земли в 81 раз больше массы Луны (приблизительно). Но нельзя сказать, что лимон во сколько-нибудь раз, например, в два раза кислее апельсина. А почему нельзя? Потому что для массы существует единица измерения – килограмм – а для вкусовых ощущений она ещё не создана. Те свойства, для которых существуют единицы измерения, называют физическими величинами: длина, масса, сила электрического тока и т.д. Физические величины содержат в себе качественный и количественный признаки. Качественный – что это за величина, например, сила электрического тока. Количественный – сколько единиц содержится в данной физической величине, например, 5,4 А. Здесь 5,4 А – значение силы электрического тока (далее для краткости просто «тока»). Нельзя говорить «величина тока 5,4 А», потому что величина – это сам ток. Надо говорить: «значение тока 5,4 А». Но вот беда: в разные времена у разных народов для одних и тех же величин были созданы разные единицы. Например, L = 7,05 фут = 2,15 м. 2 10.02.2021 г. Макарычев П.К. Обилие единиц для одной и той же величины – большое неудобство. В 18 веке в Европе были сотни различных «футов» (стопа). Постепенно пришли к ограниченному числу систем единиц, а идеал – одна система для всего мира. В 1960 году большинство стран мира приняло международную систему – в русской транскрипции СИ (система интернациональная), в международной – SI (System International). Как любая система единиц, она содержит несколько независимых основных единиц: – единица длины – метр (м); – единица массы – килограмм (кг); – единица времени – секунда (с); – единица силы электрического тока – ампер (А); – единица термодинамической температуры – кельвин (К); – единица силы света – кандела (кд); – единица количества вещества – моль и множество производных единиц. Они образуются из основных на основе фундаментальных физических законов. Например, вольт: Вт Дж н  м кг  м 2 В= = = = А с  А с  А с3  А Физические величины принимают свои значения в широких диапазонах. Чтобы избежать чисел с большим количеством нулей, применяют кратные и дольные единицы (таблица В1). Таблица В1 – Примеры дольных и кратных единиц дольные единицы степенная форма записи 10–12 10–9 название пико нано сокращение п н 10–6 кратные единицы 10–3 микро милли мк м 1 103 106 109 1012 кило мега гига тера к М Г Т Измерить какую-либо физическую величину – это узнать, сколько в ней содержится единиц. Результат измерения – это именованное число, например, 5,83 мкА. Примечания – 1 – В отечественной практике запрещено использовать при записи единиц измерения латинские буквы, например, вместо 1 пФ запрещено использовать запись 1 pF. 2 – В отечественной практике запрещено использовать точку при записи десятичной дроби вместо запятой, например, вместо 1,5 кОм запрещено использовать запись 1.5 кОм 3 10.02.2021 г. Макарычев П.К. Но как получить это число? Нужно сравнить данную величину с её единицей. Единица электрического тока – ампер. Но что такое ампер? Как определена эта единица? Вот теоретическое определение: АМПЕР РАВЕН СИЛЕ НЕ ИЗМЕНЯЮЩЕГОСЯ ТОКА, КОТОРЫЙ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ПО ДВУМ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ПРЯМОЛИНЕЙНЫМ ПРОВОДНИКАМ БЕСКОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ И НИЧТОЖНО МАЛОЙ ПЛОЩАДИ КРУГОВОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ, РАСПОЛОЖЕННЫМИ В ВАКУУМЕ НА РАССТОЯНИИ 1 М ОДИН ОТ ДРУГОГО, ВЫЗВАЛ БЫ НА КАЖДОМ УЧАСТКЕ ПРОВОДНИКА ДЛИНОЙ 1 М СИЛУ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ, РАВНУЮ 2×10–7 Н. Совершенно ясно, что практически всё это недостижимо: бесконечная длина, вакуум... Практически ампер воплощён в эталоне ампера. По своему смыслу эталон – это мера. Его назначение – хранить и воспроизводить физическую величину заданного размера. Но простейшая линейка – это тоже мера, мера длины. Эталоны – это меры высшей точности. Это очень дорогие устройства, которые хранятся в метрологических институтах. Они находятся в специальных помещениях со стабильной температурой. Есть специальная должность – хранитель эталона. По длинной цепочке размер единицы передаётся от самого точного первичного эталона ко вторичному, далее к рабочим эталонам и наконец доходит до рабочих измерительных приборов и мер. В некоторых редких случаях для выполнения измерения достаточно только меры: измерение длины линейкой. Длина непосредственно воспринимается зрением. В большинстве же случаев одной меры недостаточно. Например, массу какого-либо тела можно измерить путём взвешивания на рычажных весах. Здесь тоже присутствует мера – это гири, но одних гирь недостаточно, нужны весы. Весы вместе с гирями – это измерительный прибор, в котором мера присутствует непосредственно. Есть другие весы, пружинные, со шкалой и стрелкой. Теперь можно дать определение понятию «измерение»: ИЗМЕРЕНИЕ – ЭТО СОВОКУПНОСТЬ ОПЕРАЦИЙ ПО ПРИМЕНЕНИЮ ТЕХНИЧЕСКОГО СРЕДСТВА, ХРАНЯЩЕГО ЕДИНИЦУ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ НАХОЖДЕНИЕ СООТНОШЕНИЯ ИЗМЕРЯЕМОЙ ВЕЛИЧИНЫ С ЕЁ ЕДИНИЦЕЙ И ПОЛУЧЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ЭТОЙ ВЕЛИЧИНЫ. Далее мы будем заниматься только электрическими измерениями. Что это значит? 4 10.02.2021 г. Макарычев П.К. Физические величины могут быть: • механические: сила, давление, … • пространства: длина, скорость, … • тепловые: температура, теплоёмкость, теплопроводность, … • световые: сила света, световой поток, освещённость, … • акустические: скорость звука, звуковое давление, … • электрические: сила и напряжение электрического тока, мощность, сопротивление, … Электрические величины в свою очередь можно разделить на: • основные1): заряд, сила постоянного тока, сила переменного тока, напряжение постоянного тока2), напряжение переменного тока, электродвижущая сила (ЭДС) Примечания – 1 Не путать с основными единицами системы единиц физических величин; 2 Для краткости по мере необходимости в тексте будем использовать термины переменный/постоянный ток, переменное/постоянное напряжение, а также ещё более кратко: ток и напряжение. • параметры постоянного тока/напряжения, например: амплитуда и частота пульсаций, спектр шумовых составляющих постоянного тока/напряжения, … • параметры переменного тока и напряжения, например: амплитуда, средневыпрямленное и среднеквадратическое значения; частота и период, фазовый сдвиг; гармонический состав (спектр), … • параметры, произведённые от основных величин: мощность тока (активная, реактивная, полная); электрическая энергия, … • распределённые параметры электрических цепей, например: выходное сопротивление источника сигнала, входное сопротивление измерителя, входной импеданс измерителя (комплексное сопротивление); (паразитные) ёмкость, индуктивность и сопротивление кабеля, волновое сопротивление кабеля, … • параметры электронных компонентов: сопротивление резистора, комплексное сопротивление резистора, ёмкость и тангенс потерь конденсатора, индуктивность и добротность катушки индуктивности, взаимная индуктивность трансформатора напряжения, … Под электрическими измерениями понимают: 5 • измерения электрических величин 10.02.2021 г. Макарычев П.К. • измерение неэлектрических величин, преобразованных в электрические, например, измерение температуры с помощью термопары В2 ЕДИНСТВО ИЗМЕРЕНИЙ Понятию «измерение» сопутствует понятие единство измерений. Это очень важное понятие. Существует Закон РФ об обеспечении единства измерений. Что это значит – «единство измерений»? В Законе дано определение: ЕДИНСТВО ИЗМЕРЕНИЙ – ЭТО СОСТОЯНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ, ПРИ КОТОРОМ ИХ РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫРАЖЕНЫ В УЗАКОНЕННЫХ ЕДИНИЦАХ И ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ НЕ ВЫХОДЯТ ЗА УСТАНОВЛЕННЫЕ ГРАНИЦЫ С ЗАДАННОЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ. «Узаконенные единицы» – это единицы СИ и некоторые внесистемные единицы, разрешённые к применению (их около 20, например, тонна, гектар). В3 ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ В3.1 Точность и погрешности Количественно точность измерений характеризуется погрешностями измерений. Есть две формы выражения погрешностей измерения: • абсолютная погрешность измерения Δ; • относительная погрешность измерения δ. Абсолютная погрешность измерения: Δ = Х–Хи (В.1) где Х – результат измерения; Хи – истинное значение измеряемой величины. Здесь Хи принципиально неизвестно (иначе, зачем было бы измерять?!), поэтому формула (В.1) годится только для теоретических исследований. На практике вместо неё применяется другая: Δ≈Х–Хд (В.2) где Хд – действительное значение измеряемой величины, достаточно близкое к Хи так, что может использоваться вместо него. В отличие от Хи значение Хд доступно для практического получения с помощью средства измерений, заведомо более точного, чем то, которое представило результат Х. Следует подчеркнуть, что обычно Хд становится известным в специальных метрологических лабораториях – именно там всегда в наличие особоточные (прецизионные, эталонные) средства измерений. Для 6 10.02.2021 г. Макарычев П.К. обычного пользователя СИ значение Хд даётся опосредованно – через метрологические характеристики применяемых СИ (см. далее). Важно: из выражения (В.2) следует, что абсолютная погрешность может иметь оба знака: плюс – если Х больше Хд, и минус – если Х меньше Хд. Чтобы не путаться в знаке погрешности, запомним, что всегда ПОГРЕШНОСТЬ – ЭТО ИЗМЕРЕННОЕ МИНУС ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ. Относительная погрешность измерения: Δ Δ  = Хи = 100 Хи (%) (В.3) или приближённо (по причине, указанной выше): ≈ (В.4) Поскольку точное измерение предполагает, что Δ << Хд, т.е. Х и Хд близки, в практике измерения используют другую приближённую формулу: (В.5) Примечание – Следует иметь в виду, что абсолютная погрешность не определяет качества самого проведённого измерения (трудозатраты, использование сложного и высокоточного оборудования, изощрённость применённых методов измерения, …). Для этой цели наиболее подходит понятие относительной погрешности (). Проиллюстрируем это простым примером: если нам известно, что два субъекта измерили длины некоторых объектов с одинаковой Δ = ±1 см, то это ещё не значит, что они одинаково качественно провели измерения. Эту погрешность необходимо соотнести с самими измеренными значениями. И если первое – результат измерения длины стола, а второе – расстояния до луны, то очевидно, что второе получено в результате более сложных, качественных измерений! В3.2 Доверительный интервал и доверительная вероятность Выполнив измерение, недостаточно указать только его результат Х. Обязательно нужно определить и указать граничное значение погрешности Δгр>0 при некоторой близкой к единице вероятности, например, при вероятности Р = 0,95. Что это значит? Дело в том, что мы не знаем конкретного значения Δ, но с некоторой вероятностью Р можем утверждать, что – Δгр≤ Δ ≤ Δгр (В.6) Другими словами, мы не знаем Хи, но с вероятностью Р можем утверждать, что Хи находится в интервале Х – Δгр ≤ Хи ≤ Х + Δгр (В.7) Примечание – Бывают случаи, когда без указания Δгр результат Х становится бессмысленным или даже вредным. 7 10.02.2021 г. Макарычев П.К. Примером может служить древняя задача, которую, по преданию, решал Архимед. Его попросили определить, изготовлена ли корона из золота или это подделка – гораздо более дешёвый сплав, внешне похожий на золото. Архимед знал плотности золота и подозреваемого сплава: ρз = 15,5 г / см3; ρс = 13,8 г / см3. Плотность короны обозначим ρк. Для определения ρк обратились к двум экспертам А и Б. Результаты их работы: Эксперт А Эксперт Б Оценка ρк, г / см3 15 13,9 3 Вероятный интервал ρк, г / см 13,5 – 16,5 13,7 – 14,1 Покажем эти результаты на графике: ρс 13 14 ρз 15 16 ρ, г / см3 Б А Рисунок В.1 – Графическая иллюстрация к задаче Замечания – 1 Интервалы А и Б перекрываются, значит, оба измерения правильны, т.е. не противоречивы. Если бы интервалы не перекрывались, естественно было бы считать, что хотя бы один эксперт ошибся. 2 Погрешность измерения эксперта А столь велика, что его результат бесполезен: в его интервал попали и ρз и ρс, значит, нельзя узнать, из чего сделана корона. 3 Данные эксперта Б ясно говорят, что корона фальшивая: в его интервал попадает ρс и не попадает ρз. 4 Значит, для того, чтобы по результатам измерений можно было сделать правильный вывод, погрешность измерения не должна быть слишком большой, как у эксперта А. Однако, нет необходимости в том, чтобы она была очень мала. Она должна быть разумно мала, как у эксперта Б. Главный вывод: оба измерения были бы бессмысленны, если бы они не содержали сведений о погрешностях. Более того, результат эксперта А наталкивал бы на мысль, что корона золотая. Итак, кроме самого результата измерения должны быть указаны границы интервала, в котором с данной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины. Этот интервал называют доверительным интервалом, а эту вероятность – доверительной вероятностью. Пример окончательной записи результата измерения: (5,481 ± 0,025) мА; Р = 0,95 (В.8) Примечание – Обратите внимание, что погрешность (± 0,025) записана с двумя значащими разрядами (сотые и тысячные доли мА) и измеренное значение (5,481) также ограничена этими разрядами (подробности смотри в последующих лекциях). Размер доверительного интервала при данной доверительной вероятности характеризует точность. Чем ýже интервал при той же вероятности, т.е. чем меньше погрешность, тем выше точность. 8 10.02.2021 г. Макарычев П.К. Если интервал не указан, количество разрядов числа, выражающего результат измерения, ориентировочно свидетельствует о точности, например, 5,4 А и 5,431 А. Однако это справедливо только в том случае, если измерения были осуществлены правильно. Примечание – Если малоопытный человек производил косвенное измерение (см. далее) и с помощью калькулятора получил многозначное значение, которое необдуманно оставил в качестве окончательного результата измерения, то такая запись, естественно, не свидетельствует о высокой точности проведённого измерения. Вывод: в ответственных случаях полезно знать, как был получен результат измерения. При этом не следует думать, что чем точнее, тем лучше. И это не только потому, что чем точнее, тем дороже обойдётся полученный результат. При увеличении точности мы обязательно столкнёмся с тем, что наша мысленная модель объекта перестаёт быть адекватной самому объекту. Простой пример. Пусть нам надо измерить высоту проёма двери. Мы можем взять рулетку и измерить с погрешностью, не выходящей за пределы ± 0,5 см. Но если мы захотим произвести более точное измерение, например, такое, что погрешность не будет выходить за пределы ± 0,1 мм, мы обнаружим, что наша модель проёма в виде прямоугольника перестаёт быть адекватной: высота не одинакова по ширине двери. Поэтому, строго говоря, понятие физическая величина относится не к самому объекту, а к его модели. По мере уточнения результатов измерений можно переопределять модель. Например, может выясниться, что модель дверного проёма – это не прямоугольник, а трапеция. 9