Основы математического моделирования социально-экономических процессов

Основы математического моделирования социальноэкономических процессов РЫТИКОВ Сергей Александрович SARytikov@fa.ru БИЧ Михаил Геннадиевич MGBich@fa.ru Переход к инновационной экономике Статус страны — принадлежность к экономически развитым странам или странам с переходной экономикой — во многом определяется ее глобальной конкурентоспособностью. В современных условиях понятие конкурентоспособности становится тождественным понятию способности к нововведениям (инновациям). Именно эта составляющая научно-технического прогресса (другая его составляющая — научно-технические достижения) позволяет оживить экономику в период ее депрессии и сохранять конкурентоспособность в период нормального функционирования 2 НТР и системный подход Научно-техническая революция привела к возникновению таких понятий, как большие и сложные экономические системы, обладающие специфическими для них проблемами. Различные подходы и соответствующие методы решения специфических проблем: • «исследование операций» в военных и экономических вопросах • «системный подход» в политическом и административном управлении • «диалектический материализм» в философии • «кибернетика» в прикладных научных исследованиях Все эти теоретические и прикладные дисциплины образуют как бы единый поток, «системное движение». Их объединяет применение математических, количественных методов для о6основания решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. 3 Методы количественного обоснования управленческих решений 4 Профессиональные компетенции руководителей на различных этапах развития экономики • Бизнес-лидеры первого поколения были юристами. • Бизнес-лидеры второго поколения имели, как правило, техническое образование. • Третье поколение бизнес-лидеров —выпускники программ MBA (Master Business Administration). • Бизнес-лидер четвертой волны —интеллектуал с глубокой междисциплинарной подготовкой (системный аналитик, эконометрист, менеджер). 5 Компетенции ФГОС ВО 3+ ПК-4 ПК-6 ПК-13 ПК-22 способность проводить оценку инвестиционных проектов при различных условиях инвестирования и финансирования владение навыками количественного и качественного анализа при оценке состояния экономической, социальной, политической среды, деятельности органов государственной власти РФ, органов государственной власти субъектов РФ, органов местного самоуправления, государственных и муниципальных, предприятий и учреждений, политических партий, общественно-политических, коммерческих и некоммерческих организаций способность использовать современные методы управления проектом, направленные на своевременное получение качественных результатов, определение рисков, эффективное управление ресурсами, готовность к его реализации с использованием современных инновационных технологий умение оценивать соотношение планируемого результата и затрачиваемых ресурсов 6 Литература по курсу • Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учебное пособие. 3-e изд., перераб. и доп. М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012. • Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. 2-е изд.. испр. и доп. М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М. 2014. • Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник для бакалавров / под ред. В.В. Федосеева. 3-е изд., перераб. и доп. М.: ИД «Юрайт», 2013. • Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов / под ред. Н.Ш.Кремера. 3-е изд., перераб. и доп. М.: ИД «Юрайт», 2013. 7 Предмет, объект, цель и задачи (курса) Объект – социально-экономические процессы и системы. Предмет – методы исследования экономических систем и процессов с помощью математических моделей. Цель – предварительное количественное обоснование принимаемых решений по организации управления, которое предполагает: Управление – целенаправленное воздействие на параметры системы и координация деятельности всей системы с целью получения максимальной эффективности. Результат управления СЭП зависит от способа его проведения, организации (выбора некоторых параметров). Всякий определенный выбор параметров называется решением. Оптимальными считают те решения, которые по тем или иным соображениям предпочтительнее других. 8 ЗАМЕЧАНИЕ • Само принятие решений выходит за рамки курса и относится к компетенции ЛПР, которые могут учитывать и другие соображения, отличные от математически обоснованных. • Дисциплина является частью более объемных курсов «Экономикоматематические методы и модели» или «Исследование операций в экономике», занимающихся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного управления различными организационными системами. Название «исследование операций» (англ. Operations Research, OR) появилось в годы второй мировой войны. Термин экономикоматематические методы был введен академиком В.С.Немчиновым в начале 1960-х гг. 9 Система С и с т е м а - комплекс взаимосвязанных элементов вместе с отношениями между элементами и между их атрибутами. Множество элементов можно рассматривать как систему, если выявлены следующие четыре признака: • целостность системы, т.е. принципиальная несводимость свойств системы к сумме свойств составляющих ее элементов; • наличие цели и критерия исследования данного множества элементов; • наличие более крупной, внешней по отношению к данной, системы, называемой «средой»; • возможность выделения в данной системе взаимосвязанных частей (подсистем). 10 Свойства сложных систем • эмерджентность как результат возникновения между элементами системы синергических связей, которые обеспечивают увеличение общего эффекта до величины, большей, чем сумма эффектов элементов системы, действующих независимо; • массовый характер экономических явлений и процессов; • динамичность экономических процессов (изменение параметров и структуры экономических систем под влиянием среды); • случайность и неопределенность в развитии экономических явлений; • невозможность изолировать протекающие в экономических системах явления и процессы от окружающей среды, чтобы наблюдать и исследовать их в чистом виде; • активная реакция на появляющиеся новые факторы. 11 Социально-экономические системы и процессы • Социально-экономическая система - сложная вероятностная динамическая система, охватывающую процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных и других благ. Относится к классу кибернетических (управляемых) систем. • Особенностью социально-экономических процессов является их тесная привязка к деятельности предприятий (хозяйствующих субъектов), крупных национально-государственных систем, регионов. В основе социально-экономических процессов лежит цикл «инновации-инвестиции», предопределяющий логику развертывания волн экономической конъюнктуры (см. Семинар 1). 12 Экономико-математическое моделирование Экономико-математическая модель – образ реального объекта (процесса), описанный знаковыми математическими средствами, отражающий существенные свойства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления. Метод моделирования – основной метод исследования систем. Практические задачи экономико-математического моделирования • анализ экономических объектов и процессов; • экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов; • выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии. 13 Объективная необходимость применения математического моделирования в экономике • В экономике невозможны модели подобия, которые широко применяются в технике. • В экономике крайне ограничены возможности прямых (локальных) экономических экспериментов. Чем сложнее, дороже и масштабнее объект управления, тем менее допустимы прямые эксперименты или «волевые» решения, основанные на «опыте и здравом смысле». • Особенно большую роль методы математического моделирования стали играть по мере внедрения организационно-экономических систем управления (АСУП и др.). 14 История развития ЭММ XVIII век: Ф.Кенэ, А.Смит, Д.Рикардо XIX век: «маржиналистская» школа – Л.Вальрас, О.Курно, В.Парето, Ф.Эджворт и др. XX век: Л.В. Канторович, Н.П. Бусленко, Е.С.Вентцель, Н.Н. Воробьев, Н.Н. Моисеев и др. Р.Акоф, Р.Беллман, Г.Данциг, Г.Кун, Дж.Нейман, Т.Саати, Р.Черчмен, А.Кофман и др. Широкое применение ЭММ стало возможным лишь после появления ЭВМ. 15 Примеры задач • План снабжения предприятий. Имеется ряд предприятий, потребляющих известные виды сырья, и есть ряд сырьевых баз, которые могут поставлять это сырье предприятиям. Базы связаны с предприятиями какими-то путями сообщения (железнодорожными, водными, автомобильными, воздушными) со своими тарифами. Требуется разработать такой план снабжения предприятий сырьем (с какой базы, в каком количестве и какое сырье доставляется), чтобы потребности в сырье были обеспечены при минимальных расходах на перевозки. • Постройка участка магистрали. Сооружается участок железнодорожной магистрали. В нашем распоряжении – определенное количество средств: людей, строительных машин, ремонтных мастерских, грузовых автомобилей и т. д. Требуется спланировать строительство (т.е. назначить очередность работ, распределить машины и людей по участкам пути, обеспечить ремонтные работы) так, чтобы оно было завершено в минимально возможный срок. • Продажа сезонных товаров. Для реализации определенной массы сезонных товаров создается сеть временных торговых точек. Требуется выбрать разумным образом: число точек, их размещение, товарные запасы н количество персонала на каждой из них так, чтобы обеспечить максимальную экономическую эффективность распродажи 16 Примеры критериев эффективности • План снабжения предприятий. Задача — обеспечить снабжение сырьем при минимальных расходах на перевозки. Показатель эффективности R — суммарные расходы на перевозки сырья за единицу времени, например, месяц (R → min). • Постройка участка магистрали. Требуется так спланировать строительство, чтобы закончить его как можно скорее. Естественным показателем эффективности было бы время завершения стройки, если бы оно не было связано со случайными факторами (отказы техники, задержки в выполнении отдельных работ). Поэтому в качестве показателя эффективности можно выбрать среднее ожидаемое время Т окончания стройки (T → min). • Продажа сезонных товаров. В качестве показателя эффективности можно взять среднюю ожидаемую прибыль P от реализации товаров за сезон (P → max). 17 Общая постановка задачи Все факторы, входящие в описание процесса, можно разделить на две группы: α1, α2, … – постоянные факторы, на которые не можем влиять (начальные условия). x1, x2, … – зависимые факторы (элементы решения). Критерий эффективности, выражаемый целевой функцией Z, зависит от факторов обеих групп: Z = f(α1, α2, …, x1, x2, …). Требуется найти решение (x1*, x2*, …, xn*), удовлетворяющие системе неравенств (уравнений) φi (x1, x2, …, xn) ≤ bi, i = 1, 2, …, m и обращающие в максимум (или минимум) целевую функцию, т.е. Z = f(x1, x2, …, xn) → max (min). 18 Многокритериальные задачи Подход 1. Сведение к задаче с одним критерием эффективности. • Критерии располагаются в порядке убывания приоритетов f1(x), f2(x), …, fn(x) (здесь x – условный аргумент). В качестве целевой функции выбирается критерий, обладающий наиболее высоким приоритетом – f1(x). • Рассматривается комбинация («свертка») критериев f(x) = ω1f1(x) + ω2f2(x) + … + ωnfn(x), где ω1, ω2, …, ωn – некоторые коэффициенты (веса). Подход 2. Из множества допустимых решений отбрасываются заведомо неудачные решения, уступающие другим по всем критериям. В результате остаются эффективные (или «паретовские») решения, множество которых (множество Парето) обычно существенно меньше исходного. Окончательный выбор «компромиссного» решения осуществляет ЛПР. 19 Математическая модель М о д е л ь – это объект, который замещает оригинал, отражает наиболее важные для данного исследования черты и свойства оригинала. Модель, представляющая собой совокупность математических соотношений, называется математической. Основные принципы построения математической модели: • необходимо соизмерять точность и подробность модели с точностью исходных данных, которыми располагает исследователь, и с теми результатами, которые требуется получить; • математическая модель должна отражать существенные черты исследуемого явления и при этом не должна чрезмерно его упрощать; • математическая модель не может быть полностью адекватна реальному явлению, поэтому для его исследования лучше использовать несколько моделей, для построения которых применены разные математические методы. 20 Этапы разработки математической модели Этап 1. Наблюдение явления и сбор исходных данных. Этап 2. Постановка задачи. Этап 3. Построение математической модели. Этап 4. Внедрение математической модели и ее использование. После предварительной оценки размерности задачи промежуточным этапом является агрегирование элементов системы. Этап 5. Поиск математических методов и стандартных типовых программ или специализированных пакетов. Этап 6. Апробация математической модели на конкретном примере. Этап 7. Передача модели в опытно-промышленную эксплуатацию. Этап 8. Доработка математической модели по результатам опытнопромышленной эксплуатации. 21 Научные разделы в составе ЭММ • экономическая кибернетика (системный анализ экономики; теория управляющих систем и др.) • математическая статистика (дисперсионный анализ, корреляционный анализ, регрессионный анализ, многомерный статистический анализ, факторный анализ, кластерный анализ, частотный анализ, теорию индексов и др.); • математическая экономику и эконометрика (теория экономического роста, теория производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счета, анализ спроса и потребления, региональный и пространственный анализ, глобальное моделирование и т. п.); • методы принятия оптимальных решений (математическое программирование, сетевые и программно-целевые методы планировании и управления, теорию массового обслуживания, теория и методы управления запасами, теория игр, теория и методы принятия решений, теорию расписаний и др.); • специфические методы и дисциплины экономики (теория оптимального функционирования экономики, оптимальное планирование, теорию оптимального ценообразования, модели материально-технического снабжения; модели свободной конкуренции, модели монополии, индикативного планирования, модели теории фирмы и др.); • экспериментальные методы изучения экономики (математические методы анализа и планирования экономических экспериментов, имитационное моделирование, деловые игры, методы экспертных оценок и т.п.). 22 Математическая экономика и эконометрика Математическая экономика занимается анализом свойств и решений математических моделей экономических процессов и исследует теоретические модели, основанные на определенных предпосылках – линейность, монотонность, выпуклость и др. • модели равновесия в экономических системах (модели Эрроу-Дебре, «затраты–выпуск» В.Леонтьева и др.) • модели экономического роста (модели Солоу, Харрода-Домара, Гейла, Моришимы и др., модели магистрального типа). Задача математической экономики – изучение вопроса о существовании решения модели в заданных условиях. Математическая экономика не занимается изучением степени обоснованности того, что данная зависимость имеет тот или иной вид, – это оставляется для эконометрики. Э к о н о м е т р и к а занимается статистической оценкой и анализом экономических зависимостей и моделей на основе изучения эмпирических данных. Основой эконометрики являются методы корреляционно-регрессионного анализа, математической статистики, дисперсионного анализа и др. 23 Классификация моделей ЭММ • по общему целевому назначению – теоретико-аналитические и прикладные модели; • по степени агрегирования объектов – макро- и микроэкономические модели; • по конкретному предназначению – балансовые, трендовые, оптимизационные, имитационные модели; • по типу информации, используемой в модели, – аналитические и идентифицируемые модели; • по учету фактора времени – статические и динамические; • по учету фактора неопределенности – детерминированные и стохастические модели; • по характеристике математических объектов или аппарата – матричные модели, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционнорегрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, модели теории игр и т.п.; • по типу подхода к изучаемым системам – дескриптивные модели и нормативные модели 24 Важнейшие области применения ЭММ 25 Ограничения ЭММ ЭММ, как и любые математические методы, всегда в той или иной мере упрощают, огрубляют задачу, отражая порой нелинейные процессы линейными моделями, стохастические системы – детерминированными, динамические процессы – статическими моделями и т.д. «Искусство давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими методами». Томас Саати 26 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИННОВАЦИОННО-ЦИКЛИЧЕСКОГО РОСТА ШУМПЕТЕРА-КОНДРАТЬЕВА С использованием материалов • доклад С.Ю.Малкова «Проблемы моделирования неравновесных социальноэкономических и политических процессов» (слайды 28, 29, 31-33); • Глазьев С.Ю. Стратегия опережающего развития России в условиях глобального кризиса. М.: Экономика, 2010. • Дементьев В.Е. Инвестиционные проблемы инновационной паузы в экономике // Проблемы прогнозирования. 2011. №14. С.13-27. Проблемы экономической теории: два подхода к анализу экономики Стандартный канон (П.Самуэльсон) Другой канон (Э.Райнерт) Интерес к статике, к равновесным процессам Интерес к изменениям, к неравновесным процессам Идеальная ситуация – совершенная конкуренция Реальная ситуация – конкуренция, движимая инновациями Движущая сила экономики – капитал как таковой Движущая сила экономики – инновации, создающие спрос на создание капитала Ключевой фактор экономической динамики – убывающая отдача от масштаба Ключевой фактор экономической динамики – возрастающая отдача от масштаба Экономика – саморегулирующаяся система, стремящаяся к равновесию и гармонии Экономике свойственна нестабильность, стабильность достигается при помощи стратегических мер Статический оптимум, совершенная рациональность и информированность Динамическая оптимизация в условиях настабильности и неопределенности , ограниченная рациональность Реальная и финансовая экономика не различаются Конфликты между реальной и финансовой экономикой (требуется регулирование) Воздержание от потребления приводит к накоплениям, которые считаются причиной роста Накопления как таковые не способствуют росту и не являются для него желательными (Райнерт Э.С. Как богатые страны стали богатыми и почему бедные страны остаются бедными. – М.: Изд. дом ГУ-ВШЭ, 2011, с.339-341) 28 Э.Райнерт: «В экономической науке идеология и методология сегодня переплелись вокруг несчастливого обстоятельства, что «математизация» неоклассической парадигмы требует предпосылок, изображающих рыночную экономику как некую утопию гармонии и равенства. То, что экономику стали рассматривать сквозь призму математики, имело серьезные идеологические последствия. Экономической науке позволили стать нерелевантной.» (Райнерт Э.С. Как богатые страны стали богатыми и почему бедные страны остаются бедными. – М.: Изд. дом ГУ-ВШЭ, 2011, с.184) Может ли математика описывать неравновесную экономику «Другого канона»? 29 Исследования • Мировая динамика: Закономерности, тенденции, перспективы / Отв. ред. А. А. Акаев, А. В. Коротаев, С. Ю. Малков. М.: КРАСАНД, 2014. • В.А.Садовничий, А.А.Акаев, А.В.Коротаев, С.Ю.Малков. Моделирование и прогнозирование мировой динамики / Научный совет по Программе фунд. исслед. Президиума Российской академии наук «Экономика и социология знания». М.: ИСПИ РАН, 2012. • Акаев А.А. От эпохи Великой дивергенции к эпохе Великой конвергенции: Математическое моделирование и прогнозирование долгосрочного технологического и экономического развития мировой динамики. М.: ЛЕНАНД, 2015. • Маевский В.И., Малков С.Ю. Новый взгляд на теорию воспроизводства: Монография. М.: ИНФРА-М, 2015. 30 Изменение характера наблюдаемых процессов в зависимости от пространственного масштаба рассмотрения сложных систем Микромасштаб (рассмотрение в микроскоп) Макромасштаб (рассмотрение в подзорную трубу) Физика (гидродинамика) броуновское движение молекул в жидкости поток воды в реке Физика (механика) стохастические квантовые взаимодействия движение тел в поле внешних сил Экономика микроэкономика индивидуальных хозяйств, рыночные отношения, конкуренция макроэкономические процессы в государстве Социология взаимодействие индивидов в малых социальных группах иерархия взаимоотношений социальных институтов в государстве хаос порядок 31 Изменение характера наблюдаемых процессов в зависимости от временного масштаба рассмотрения социальных систем Временной масштаб месяцы годы десятилетия Характерное состояние Квазиравновесие (квазипорядок) Динамика (неопределенность, положительные обратные связи) Макроэволюция (порядок, отрицательные обратные связи) Методы математического описания Балансы, стохастические уравнения с учетом «шума» Клеточные автоматы, дискретные уравнения Дифференциальные уравнения Динамические явления Относительное равновесие Нарушения балансов, бизнесциклы Длинные волны Кондратьева Возможности предсказания Что может быть Варианты развития Чего не может быть 32 Вывод: - Разным уровням рассмотрения должны соответствовать разные виды моделей, разный математический инструментарий. - Положительные обратные связи и хаос присущи процессам в сложных системах, но их нужно уметь адекватно описывать в моделях. Проблемы: - Нужно понимать границы применимости моделей. - Нужно уметь «сшивать» модели разного уровня, хотя это сложно. 33 Индекс Доу-Джонса* в золотом эквиваленте Индекс Доу-Джонса – старейший среди существующих американских рыночных индексов. Был создан для отслеживания развития промышленной составляющей американских фондовых рынков. Охватывает 30 крупнейших компаний США. 34 Падение отдачи от нефинансовых активов и смещение акцента на операции с ценными бумагами Изменение отдачи от нефинансовых активов нефинансовых корпораций США ← (-- тренд отношения чистого дохода нефинансовых корпораций США к их нефинансовым активам) Изменение структуры активов нефинансовых корпораций США (--- тренд соотношения финансовых и нефинансовых активов нефинансовых корпораций США) 35 Рост деривативов* при падении производства Дериватив – производный финансовый инструмент – договор (контракт), по которому стороны получают право или берут обязательство выполнить некоторые действия в отношении базового актива. Отличительная особенность деривативов состоит в том, что суммарное количество обязательств по ним не связано с общим количеством базового актива, обращающегося на рынке. 36 Колебания цен на энергоносители и структурные сдвиги в энергопотреблении Понижательная стадия большого цикла Кондратьева (фазы спада и депрессии) завершается взрывным ростом цен на доминирующие энергоносители, что является предвестником грядущего глобального циклического кризиса. 37 Снижение капитализации банков и компаний 38 Исследователи цикличности экономики ЖУГЛЯР Клемент КОНДРАТЬЕВ Николай Дмитриевич ШУМПЕТЕР Йозеф Алоиз КАЗНЕЦ Саймон Смит 39 Основные типы циклов 40 Большие циклы Кондратьева 41 Инновационные волны Шумпетера 42 Диффузия инноваций вдоль подъемов циклов экономической активности Кондратьева 43 Глобальный как сочетание циклических кризисов 44 Теория долгосрочного техникоэкономического развития (Львов, Глазьев) • Технологический уклад (ТУ) – совокупность технологий, характерных для определенного уровня развития производства; в связи с научным и технико-технологическим прогрессом происходит переход от более низких укладов к более высоким, прогрессивным. • Ведущие отрасли и виды деятельности, благодаря которым капитал имеет максимальный рост – составляют ядро ТУ, а технологические нововведения благодаря которым возникло ядро, называются ключевыми факторами. • Отрасли, интенсивно использующие ключевой фактор и играющие ведущую роль в распространении нового технологического уклада, являются его несущими отраслями. 45 Жизненный цикл технологического уклада 46 Смена технологических укладов 47 Новый (VI) технологический уклад 48 Закономерности долгосрочного экономического развития • неравномерность, выражающаяся в чередовании длинных волн экономической конъюнктуры; • обусловленность периодически возникающих структурных кризисов мировой экономики глубокими технологическими сдвигами, кардинально изменяющими ее структуру, состав и соотношение факторов экономического роста; • неравновесность процессов технико-экономического развития, жизненный цикл каждого из которых имеет внутреннюю логику и объективные ограничения; • нелинейность траекторий развития, распространения и замещения технологий; 49 Закономерности долгосрочного экономического развития • неопределенность и альтернативность технологических траекторий в начале жизненного цикла соответствующих направлений техникоэкономического развития, с последующим снижением конкуренции и формированием глобальных монополий; • наличие разрывов между фазами жизненного цикла эволюции технологий, возможности преодоления которых зависят от состояния институтов инновационной и инвестиционной системы. 50